CALCULO DE RESERVORIO APOYADO V = 24.00m3

Proyecto:

con el valor del volumen se define un reservorio de seccion cuadrada cuyas dimencionesson:

Ancho de la pared (b) = 3.10 mAltura de agua (h) = 2.45 mBorde libre (B.L.) = 0.30 mAltura total (H) = 2.75 m

Las dimensiones estimadas se muestran en la figura 6.4

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO

De acuerdo a las condiciones de borde que se fijen existen tres condiciones de selección, que son:

Tapa articulada y fondo articulado.Tapa libre y fondo articulado.Tapa libre y fondo empotrado.

En los reservorios apoyados o superficiales, tipicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentementela condicion que considera la tapa libre y el fondoempotrado . Para este caso y cuando actua solo el empuje del agua, la presion en el borde es cero y lapresion maxima (p), ocurre en la base

“AMPLIACION Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACION DEL SERVICIO DE SANEAMIENTO BASICO EN LA LOCALIDAD DE GOSSEN – DISTRITO DE JOSE CRESPO Y CASTILLO – LEONCIO PRADO - HUANUCO”.

Para el diseño estructural de pequeñas y medianas capacidades se recomienda utilizar el metodo de Portland Cement TIPO I, que determina momentos y fuerzas constantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teoria de Plates and Shells de Timoshenko, donde se consideran las paredes entre si.

H=2.75 mH=2.45m

BL=0.30 m

B=3.10m

El empuje del agua es:

Donde:a = ϒ Peso especifico del aguah = Altura del aguab = Ancho de la pared

Ejemplo:

Datos:

Volumen (V) = 24Ancho de la pared (b) = 3.10 m.Altura de agua (h) = 2.45 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.75 m.

Peso especifico del agua ( a)ϒ = 1000.00

Peso específico del terreno ( t)ϒ = 1800.00= 1.45 kg/cm2

A) cálculo de Momentos y Espesor ( E ) ParedesEl cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a presión del agua.

Siendo: h = 3.1 Resulta:b = 2.45 b/h = 0.790322581

CUADRO 6.1:

b/h x/hy=0 y=b/4 y=b/2

Mx My Mx My Mx My

1.8

0 0 +0.027 0 +0.013 0 -0.0741/4 +0.009 +0.022 +0.007 +0.013 -0.013 -0.0661/2 +0.008 +0.014 +0.008 +0.010 -0.011 -0.0533/4 -0.015 -0.001 -0.010 +0.001 -0.005 -0.0271 -0.078 -0.022 -0.077 -0.015 0 0

Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservorio completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa y la pared.

Para el diseño estructural de un reservorio de concreto armado de sección cuadrada se considera los resultados obtenidos del ejemplo anterior.

m3

kg/m3.

kg/m3.Capacidad de carga del terreno (Ót)

Para el cálculo de los momentos se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en el Anexo H (Cuadro H.5) se ingresa mediante la relación del ancho de la pared (b) y la altura del agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0

Para la relación b/h = 2.50, se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el Cuadro 6.1

Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado (1)

V=ϒa h2 b 2

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula: Para y= 0 y reeplazando valores de K en la ecuación se tiene:

M x O = 0Conocidos los datos se calcula: M x 1/4 = 176.4735

M= 1000 x M x 1/2 = 161.767375

14706.125 Kg. M x 3/4 = -308.828625M x 1 = -1588.2615

CUADRO 6.2:Momentos (Kg-m) debido al empuje del agua

b/h x/hy=0 y=b/4 y=b/2

Mx My Mx My Mx My

2.5

0 0.00 397.07 0.00 191.18 0.00 -1088.251/4 132.36 323.53 102.94 191.18 -191.18 -970.601/2 117.65 205.89 117.65 147.06 -161.77 -779.423/4 -220.59 -14.71 -147.06 14.71 -73.53 -397.071 -1147.08 -323.53 -1132.37 -220.59 0.00 0.00

En el cuadro 6.2, el máximo momento absouto es M= -1147.08 Kg-m

e = 6Mft x b

Donde:

f'c= 210.00M= 624.00 Kg - mb= 100.00 cm.

ft= 12.32Reemplazando los datos en la ecuación 6.2, se tiene:

e= 17.4342646201222Para el diseño se asume un espesor: e = 20 cmLosa de Cuebierta

Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos = 0.15 cm.luz interna = 3.70 m.

luz de cálculo (L) = 3.6 + 2(0.15)

2L= 3.8

espesor e= L = 0.1136

k x γa x h3 γa x h3 = (2)3

γa x h3 =

Siguiendo el mismo procedimiento se calculan los momentos Mx y My para los valoes de y, cuyos resultados se presentan en el Cuadro 6.2 y en la Figura 6.6

El espesor de la pares ( e ) originado por un momento "M" y el esfuewrzo de tracción por flexión (ft) en cualquier opunto de la pared ( ver figura 6.7), se determina mediante el metodo elástico sin agrietamiento , cuyo valor se estima mediante:

Kg/cm2

0.85 (f'c) 1/2= Kg/cm2

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada es sus cuatro lados

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

1/2

M=-624.00Y=0

M=-616Y=b/4

M=0Y=b/2

M=216

M=-592M=176

M=-528M=112

M=-424

M=-216

M=-176

L=3.60 m

Donde C 0.036

Peso propio = 0.10x2400 = 240

carga viva = 150

W = 390

Reemplazando en la ecuación 6.3, se tiene:MA= MB= 202.74 Kg-m.

d= MRb

Siendo:M = MA = MB = 208.11 Kg-m

b = 100 cm

R= 1 x fs x j x k 2

10

0.361

J = 1 - k = 0.87966673

Losa de fondo

Peso propio del agua 1.48 x 1000 = 1480

Peso propio del concreto 0.15 x 2400 = 360

1840

Momento de empotramiento en los extremos:

M= - = -131.20 Kg - m192

MA= MB=CWL2

Kg/ m2

Kg/ m2

Kg/ m2

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil "d" mediante el método eástico con la siguiente relación:

n(1) =

k(2) =

Resultado R= 12.53 y reemplazando los valores en la ecuación 6.4, se obtiene: d= 4.07

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de 2.5 cm., será igual a 6.57 cm; siendo menor que el espesor mínimo encontrado (e = 10 cm.) Para el diseño se considera d= 10-2.5 = 7.50 cm.

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de 1.48 m., el valor de P será:

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño en relación a la longitud; además le consideramos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L= 3.70 m., se origina los siguientes momentos:

W L2

1/2

Momento en el centro:

M= - = -65.60 Kg - m384

Para un momento en el centro = 0.0513Para un momento de empotramiento = 0.529

Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x (- 131.20) = 69.4 Kg - mCentro (Mc) = 0.0513 x 65.60 = 3.36 Kg - m.

Chequeo del espesor:

e= 6Mft b

d = 11 cm.

B) Distribución de la Armadura

As = Mfs j d

Donde:M = Momento máximo absoluto en Kg - m.

fs =j =

d = Peralte efectivo en cm.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 6.3.

Pared

W L3

Para losas planas rectángulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko(1) recomienda los siguientes coeficientes:

El espesor se calcula mediante el metodo elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto (M = 69.40 Kg - m) con la siguiente relación:

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 = para f'c = 175 Kg/cm2 resulta e=6.08 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido (15 cm.) y considerando el recubrimiento de 4 cm, resulta:

Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se considera la siguiente relación:

Fatiga de trabajo en Kg/cm2

Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de comprensión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión.

Con el valor del área acero (As) y los datos indicados en el Cuadro 6.3, se calculará el área efectiva de acero que servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Para el diseño estructural de la armadura vertivcal y horizontal de la pared del ejemplo se considera el momento máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el ahorro en términos económicos no seria significativo. Para la armadura vertical resulta un momento (Mx) igual a 350.136 kg -m. y para la armadura horizontal el momento (My) es igual a 239.91 Kg - m. Dichos valores se observan en el Cuadro 6.2.

1/2

La cuantía mínima se determina mediante la suguiente relacuión:Para

As mín. = 0.0015 b x e = 3 cm2 b= 100e= 20 cm

Losa de cubierta

Para el cálculo se consideran:M = 202.74 Kg-m

fs = 1400j = 0.879

d = 7.5 cm.

Los valores de M, fs, j y d fueron desarrollados en el item 6.4a.

La cuantía mínima recomendada es:para:

As mín.= 0.0017 b x e = 1.7 cm2 b = 100e= 10 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 6.3.

Losa de fondo

Se considera una cuantía mínima de:para:

As mín.= 0.0017 b x e = 3.40 cm2 b = 100e= 20 cm.

Los resultados se observan en el Cuadro 6.3.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

A continuación se presenta el chequeo en la pared y losa de cubierta.

Pared

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se considera fs = 900 Kg/cm2 y n = 9(1)

Conocido el espesor de 20 cm. Y el recubrimiento de 7.5 cm. Se define un peralte efectivo d= 7.5 cm. El valor de j es igual a 0.85 definido con k= 0.441

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestran en el Cuadro 6.3.

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá definir el área de acero en base a la ecuación 6.5.

Kg/cm2

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momento absoluto de 69.40 Kg-m. cuyo valor, al igual que el peralte (d=11cm.), fue determinado en el item 6.4a.

Para determinar el área de acero se considera fs= 900Kg/cm2 y n = 9.

En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no; y el chequeo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total máxima (V), será:

V =2

Reemplazando valores en ka ecuación 6.6, resulta:

V = 2000 Kg.

El esfuerzo cortante nominal (v), se calcula mediante:

V = Vj b d

Conocido los valores y reemplazando j = 7/8 en la ecuación 6.7, tenemos:

v = 3.03

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, mpara muros no escederá a:

Vmáx= 0.02 f'c = 4.2

para f'c = 210

Por lo tanto, las dimenciones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia:

u =V

Siendo:

27.3

V = 2000

u = 6.29

- Losa de Cubierta Esfuerzo Cortante:

LA fuerza cortante máxima (V) es igual a:

V= W S = 481 Kg/m.3

V= V = 0.64 Kg /cm2

γa h2

Kg/cm2

Kg/cm2.

Kg/cm2.

Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:

Σo J d

Σo para ᶲ 1/2" @ 20 cm.

Kg/cm2.

Kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia (u máx) para f'c= 210 Kg/ cm2, es:

u máx = 0.05 f'c = 8.75 Kg/cm2

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición del diseño.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.7 m. y el peso total (W), es igual a 390 Kg/m2. El esfuerzo cortante unitario (v) se calcula con la siguiente ecuación:

V= b d

= 0.64 Kg /cm2

El máximo esfuerzo cortante unitario (v máx) es:

El valor de v máx. muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia:

u = V

v máx = 0.29 (175)1/2 = 3.83 Kg/cm2

6.08 Kg/cm2, para Σo= 12

Σo J d

Siendo u máx = 0.05 f'c = 8.75 Kg/cm2, se satisface la condición de diseño.