Medidas de tendencia central

¿Media? ¿Mediana? ¿Moda?¿Cuál medida de tendencia central es más adecuada?

I. INTRODUCCIÓN:

Imaginemos que Francisco obtiene 13 puntos en una prueba de matemática. Por sí mismo, este puntaje, tiene muy poco significado, ya que no conocemos el resto de notas de sus compañeros.

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como elementos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación de la mayoría de alumnos en la prueba fue de 09 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación de Francisco se ubica notablemente sobre el promedio, ya que sacó 13 puntos. Pero si la calificación de la mayoría de alumnos fue de 19 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente, si sacó 13 puntos, entonces se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.

II. OBJETIVOS:

En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:

Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar cualquier puntaje en relación con el puntaje

central o típico.

“En nuestro ejemplo, nos sirve para ver si la nota de Francisco en relación con la de sus compañeros, es buena o mala.”

Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.

“Como vimos en el ejemplo comparamos, cuando Francisco estaba muy por encima o muy por debajo del promedio de nota de todos sus compañeros.”

III. MEDIA – MEDIANA – MODA:

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central más comunes son:

La Media Aritmética: comúnmente conocida como Media o Promedio. Se representa por medio de una X .

La Mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Med.

La Moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

CÓMO CALCULAR, LA MEDIA, LA MODA Y LA MEDIANA

a) Media aritmética (X )

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores por el número de valores. Esta se usa para hallar un “punto de equilibrio” sin importar si un dato se repite más que otro, o un dato es más alto que otro.

EJEMPLOS:

En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3

n = 6 (número total de datos)

La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

Teniendo los siguientes datos: 12, 13 , 14, 12, 15, 14, 16, 13, 12, 11, 10, 14, 13, 12n= 14 (número total de datos), los agrupamos al que:

X=1 (10 )+1 (11)+4 (12 )+3 (13 )+3 (14 )+1 (15 )+1(16)

1+1+4+3+3+1+1

La media aritmética de las notas de esa asignatura es 12.93. Este número representa el promedio.

Otro ejemplo clásico para datos desagregados, es mediante el uso de tablas de frecuencia, a continuación veremos un ejemplo:

Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética.El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.

Medidas de tendencia central

Largo (en m) Frecuencia absoluta* Largo parcial (en m)

5 10 5 x 10 = 50

6 15 6 x 15 = 90

7 20 7 x 20 = 140

8 12 8 x 12 = 96

9 6 9 x 6 = 54

Frecuencia total = 63 430

*Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces).

b) Moda (Mo)

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor cantidad de repeticiones en un conjunto de datos. Se utiliza cuando existen elementos que se repiten más que el resto.

EJEMPLOS:

Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.

20, 12, 14, 23, 78, 56, 96

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda (Amodal).

Teniendo los siguientes datos: 12, 12, 14, 12, 15, 16, 13, 12, 12, 12, 11, 10, 14, 13, 12

En este conjunto de datos existe un valor que se repite, más que los otros, por lo tanto, de este conjunto de valores su moda será 12.

Sean las edades en un grupo de niños: 5, 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 3

Las edades que más se repiten son 3 y 5, el mismo número de veces, por lo tanto, tiene dos modas 3 y 5 (Bimodal).

Medidas de tendencia central

c) Mediana (Med)

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de un número, en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Se utiliza cuando se quiere obtener un valor central en cuanto a cantidad.

EJEMPLOS:

Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2

Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:

1 ,2, 4⏞3números

, 5, 8 ,9 ,10⏞3números

El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos con cantidad impar.

El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores con cantidad par, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.

Datos: 21 ,19 ,18 ,15⏞4números

, 13, 11, 10 ,9 ,5 ,3⏞4números

Teniendo los siguientes datos: 12, 12, 14, 12, 15, 16, 13, 13, 12, 11, 10, 14, 13, 12

Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:

10 ,11 ,12 ,12 ,12 ,12⏞6 números

, 12, 13, 13 ,13 ,14 ,14 ,15 ,16⏞6números

Como corresponde a un conjunto de valores con cantidad par, la Med será el promedio de

los valores centrales.

Medidas de tendencia central

Med=12+132

=12.5

Finalmente:

¿Cuándo usar la media, la mediana o la moda?

Estas son medidas o métodos de obtener la respuesta típica en un conjunto de datos.

El uso de la media…

Ya sabemos que se calcula al sumar todos los datos y dividiendo este resultado entre el

número de elementos, pero puede llevar a malinterpretar el resultado, si este se inclina

hacia un lado u otro. Por ejemplo, si se pregunta a un grupo de personas cuántos hijos

tienen o han tenido, normalmente responderán con un número relativamente reducido,

como 1 ó un número entre 3 y 5. Solamente unas cuantas personas responderán con

números mayores, como 10 ó más. En este caso, la distribución de las respuestas está

tiende hacia los números bajos. Si sacáramos la media aritmética y se tiene una persona

que reportó un alto número de parejas, el promedio no será típico.

En estos casos, sería mejor reportar la mediana...

Que es el valor en medio de un conjunto de datos, con la mitad de los valores para un

lado, y la mitad para el otro. La mediana proporciona el valor típico aun cuando el grupo

de datos esté hacia un lado u otro. Cuando los datos estén distribuidos normalmente la

media y la mediana serán el mismo número.

También puede utilizar la moda…

Medidas de tendencia central

Los valores más comunes en un conjunto de datos. Esto puede ser útil, por ejemplo si hay

una encuesta que mide el aumento de conocimiento de una cantidad de alumnos al final

de una clase y se quiere saber el puntaje más común de los alumnos.