Cuarta edición

Ciro Martínez BencardinoECOE EDICIONES

Ciro Martinez Bencardino

Nacido en Convención (Norte de Santander - Colombia). Economista de la Universidad Jorge Tadeo Lozano de Bogotá, D.C. Bio-estadística (Universidad de los Andes, Bogotá, D.C.). Técnicas Estadísticas (CIENES-Santiago de Chile) y Estadística Laboral (Universidad de Río Piedras y Negociado Laboral de Puerto Rico).

Vinculado a la enseñanza de la Estadística en un gran número de instituciones universitarias de Bogotá. Durante muchos años ha trabajado en el campo de la estadística, ocupando diferentes cargos gubernamentales.

EstadísticaBásica Aplicada

CIRO

MAR

TÍNE

Z BE

NCAR

DINO

Tabla de contenido

Prólogo ................................................................................................................... XV

Capítulo 1. Generalidades .................................................................................... 1Objetivos .................................................................................................................... 1Contenido ................................................................................................................... 1Introducción ............................................................................................................... 1Algunos conceptos necesarios ................................................................................... 2Finalidad de la estadística .......................................................................................... 5Colectivos investigados por la estadística .................................................................. 7Resumen de capítulo ................................................................................................. 8Términos para recordar .............................................................................................. 9Ejercicios propuestos ................................................................................................. 9Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 10

Capítulo 2. Investigación estadística .................................................................... 13Objetivos .................................................................................................................... 13Contenido ................................................................................................................... 13Clases de investigación .............................................................................................. 13Etapas de una investigación ....................................................................................... 14Planeamiento .............................................................................................................. 14Objetivos de la investigación ..................................................................................... 15Unidad de investigación ............................................................................................. 15Clase de estudio ......................................................................................................... 15Examen de la documentación y metodología ............................................................ 16Método de observación .............................................................................................. 16Muestreo .................................................................................................................... 16Muestreo probabilístico ............................................................................................. 16Muestreo no probabilístico ........................................................................................ 18Proceso de recolección ............................................................................................... 18Preparación del presupuesto ...................................................................................... 19Calendario de trabajo ................................................................................................. 20Preparación del cuestionario ...................................................................................... 21

Ciro Martínez BenCardinoVIII

Selección y preparación del personal ......................................................................... 23Preparación y actualización de listas de informantes ................................................ 24Otros aspectos ........................................................................................................... 25Recolección ................................................................................................................ 25 Procesamiento de análisis .......................................................................................... 26 Codificación ......................................................................................................... 26 Tabulación ............................................................................................................ 26 Análisis e interpretación ....................................................................................... 27 Informe ................................................................................................................. 27 Publicación ........................................................................................................... 29Resumen del capítulo ................................................................................................. 29Términos para recordar .............................................................................................. 30Ejercicios propuestos ................................................................................................. 31

Capítulo 3. Sumatorias y productorias ................................................................ 33Sumatoria simple ....................................................................................................... 33Propiedades de la sumatoria ....................................................................................... 35Fórmulas especiales sobre sumatorias ....................................................................... 36Productoria ................................................................................................................. 36Propiedades de la productoria .................................................................................... 37Resumen del capitulo ................................................................................................. 37Ejercicios propuestos ................................................................................................. 38

Capítulo 4. Elaboración de tablas o cuadros ....................................................... 39Objetivos .................................................................................................................... 39Contenido ................................................................................................................... 39Caracteres ................................................................................................................... 39Técnica empleada en la elaboración de un cuadro ..................................................... 42Distribuciones de frecuencias .................................................................................... 45Atributos .................................................................................................................... 45Variables ..................................................................................................................... 46Variable continua ....................................................................................................... 51Ejercicios .................................................................................................................... 56Propiedades de las frecuencias ................................................................................... 58Resumen del capítulo ................................................................................................. 59Términos para recordar .............................................................................................. 59Ejercicios propuestos ................................................................................................. 59Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 62

Capítulo 5. Elaboración de gráficas ..................................................................... 65Objetivos .................................................................................................................... 65Contenido ................................................................................................................... 65Introducción ............................................................................................................... 65Reglasparalaelaboracióndegráficas ....................................................................... 66Tiposdegráficas ........................................................................................................ 66Diagrama de frecuencias ............................................................................................ 67

Tabla de ConTenido IX

Histograma de frecuencias ......................................................................................... 68Polígono de frecuencias ............................................................................................. 71Ojiva ........................................................................................................................... 71Pictograma ................................................................................................................. 72Cartograma ................................................................................................................. 74Diagramas de barras ................................................................................................... 75Diagrama circular ....................................................................................................... 77Diagramas lineales ..................................................................................................... 79Cuadrados y triángulos .............................................................................................. 81GráficadeGantt ......................................................................................................... 83Pirámides .................................................................................................................... 84Otrasgráficas ............................................................................................................. 84Resumen del capítulo ................................................................................................. 85Términos para recordar .............................................................................................. 85Ejercicios propuestos ................................................................................................. 85Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 86

Capítulo 6. Medidas de tendencia central ............................................................ 89Objetivos .................................................................................................................... 89Contenido ................................................................................................................... 89Introducción ............................................................................................................... 89Medidas de posición .................................................................................................. 90Media aritmética ........................................................................................................ 90Media aritmética (simple) .......................................................................................... 91Media aritmética ponderada ....................................................................................... 93Métodos indirectos ..................................................................................................... 100Propiedades de la media ............................................................................................. 101Mediana (Me) ............................................................................................................. 107Datos no agrupados .................................................................................................... 108Datos agrupados ......................................................................................................... 109Variable discreta ......................................................................................................... 109Variable continua ....................................................................................................... 110La moda (Md) ............................................................................................................. 111Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 113Operaciones en la hoja de cálculo .............................................................................. 113Presentacióndelcuadrootabladecodificada ............................................................ 115Elaboración de tablas de frecuencia ........................................................................... 117Elaboración de una tabla de frecuencias relativas ..................................................... 123Representacióngráfica ............................................................................................... 125Procedimiento para obtener resultados en la aplicación de medidas ......................... 128Resumen del capítulo ................................................................................................. 129Términos para recordar .............................................................................................. 130Ejercicios propuestos ................................................................................................. 132Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 135

Ciro Martínez BenCardinoX

Capítulo 7. Medidas de tendencia central (continuación) .................................. 137Media cuadrática (M2)................................................................................................ 137Media geométrica (Mg) .............................................................................................. 139Media armónica (M−1) ................................................................................................ 142Cuartiles, deciles y percentiles ................................................................................... 147Cuartiles ..................................................................................................................... 147Datos sin agrupar ....................................................................................................... 147Datos agrupados ......................................................................................................... 147Deciles ........................................................................................................................ 148Datos sin agrupar ....................................................................................................... 148Datos agrupados ......................................................................................................... 149Centil o percentil ........................................................................................................ 149Datos sin agrupar ....................................................................................................... 149Datos agrupados ......................................................................................................... 150Tercer cuartil (Q3) ...................................................................................................... 150Cuarto decil (D4) ........................................................................................................ 151Percentil sesenta (P60) ................................................................................................. 151Centro recorrido ......................................................................................................... 151Aplicación de la estadística utilizando la calculadora ............................................... 152Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 155Primer procedimiento ................................................................................................ 155Segundo procedimiento ............................................................................................. 160Media aritmética ........................................................................................................ 160Mediana (Me) ............................................................................................................. 162Modo = Moda = Valor modal (Md) ............................................................................ 163Media geométrica (Mg = Mo) ..................................................................................... 164Media aritmética ponderada ....................................................................................... 164Resumen del capítulo ................................................................................................. 165Términos para recordar .............................................................................................. 166Ejercicios propuestos ................................................................................................. 168

Capítulo 8. Medidas de dispersión, asimetría y apuntamiento .......................... 171Objetivos .................................................................................................................... 171Contenido ................................................................................................................... 171Medidas de dispersión ................................................................................................ 171La Oscilación ............................................................................................................. 172Varianza (S2) .............................................................................................................. 173Otro método de cálculo .............................................................................................. 174Métodos abreviados ................................................................................................... 175Propiedades de la varianza ......................................................................................... 178Desviación típica o estándar (S) ................................................................................ 180 Uso de la calculadora ................................................................................................. 184 Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 184Desviación típica estándar s = σ ................................................................................ 185Coeficientedevariación(CV) ................................................................................... 186Puntaje típico estandarizado (Z) ................................................................................ 187

Tabla de ConTenido XI

Desviación media (Da) .............................................................................................. 189Desviación mediana (De) ........................................................................................... 191Recorrido intercuartílico, desviación cuartil y recorrido interdecil ........................... 193Coeficientededesviaciónmedia(CDa) ..................................................................... 195Momentos unidimensionales ..................................................................................... 196Momentos respecto a la variable ................................................................................ 196Momento respecto a la media aritmética ................................................................... 196Momento respecto a un origen de trabajo .................................................................. 196Asimetría .................................................................................................................... 198Apuntamiento o curtosis ............................................................................................ 200Resumen del capítulo ................................................................................................. 201Términos para recordar .............................................................................................. 201Ejercicios propuestos ................................................................................................. 203Ejercicios de evaluación ............................................................................................ 206

Capítulo 9. Regresión y correlación .................................................................... 209Objetivos .................................................................................................................... 209Contenido ................................................................................................................... 209Introducción ............................................................................................................... 209Regresión ................................................................................................................... 213Regresión rectilínea simple ........................................................................................ 213Procedimiento abreviado del cálculo ......................................................................... 216Cálculo del error estándar de estimación ................................................................... 217Coeficientedecorrelación .......................................................................................... 219Cálculo de la regresión de X en función de Y (utilizando la calculadora) ................. 220Cálculo mediante el uso de la calculadora ................................................................. 223Regresión rectilínea ponderada .................................................................................. 234Coeficientedecorrelaciónporpagos ......................................................................... 238Resumen del capítulo ................................................................................................. 239Términos para recordar .............................................................................................. 240Ejercicios propuestos ................................................................................................. 242Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 244

Capítulo 10. Series cronológicas ........................................................................... 247Objetivos .................................................................................................................... 247Contenidos ................................................................................................................. 247Introducción ............................................................................................................... 247Tendencia ................................................................................................................... 249Ajuste rectilíneo ......................................................................................................... 249Método de los mínimos cuadrados ............................................................................ 254Varianza residual y error estándar .............................................................................. 259Coeficientedecorrelación .......................................................................................... 260Aplicación de estadística en la herramienta Excel ..................................................... 264Ajuste parabólico ....................................................................................................... 267Ajuste exponencial ..................................................................................................... 272Otro procedimiento .................................................................................................... 276

Ciro Martínez BenCardinoXII

Resumen del capítulo ................................................................................................. 277Términos para recordar .............................................................................................. 278Ejercicios propuestos ................................................................................................. 280Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 282

Capítulo 11. Números índices ................................................................................ 285Objetivos .................................................................................................................... 285Contenido ................................................................................................................... 285Introducción ............................................................................................................... 285Índices simples ........................................................................................................... 286Índices eslabonados ................................................................................................... 289Índices agregativos simples ....................................................................................... 290Índices compuestos .................................................................................................... 292Exámenes de fórmulas ............................................................................................... 295Índice de valor ............................................................................................................ 296Empalme de una serie ................................................................................................ 297Uso de los números índices ........................................................................................ 298Cálculo del salario y del ingreso real ......................................................................... 298Poder de compra ........................................................................................................ 300Porcentaje de Desvalorización ................................................................................... 300Porcentaje de Devaluación ......................................................................................... 301Índice de producción y de productividad ................................................................... 302Índice relación de precios de intercambio (IRPI) ...................................................... 303Proporciones, porcentajes, razones y tasas ................................................................ 305Resumen del capítulo ................................................................................................. 309Términos para recordar .............................................................................................. 309Ejercicios propuestos ................................................................................................. 310Cuestionario de evaluación ........................................................................................ 313

Capítulo 12. Inferencia estadística ....................................................................... 317Objetivos .................................................................................................................... 317Contenido ................................................................................................................... 317Elementos del cálculo de probabilidades ................................................................... 317Probabilidad elemental ............................................................................................... 317Algunos conceptos básicos ........................................................................................ 318Probabilidad ............................................................................................................... 319Permutaciones, variaciones y combinaciones ............................................................ 320Leyes o reglas de probabilidad .................................................................................. 321Distribuciones de probabilidad .................................................................................. 328Distribución binomial ................................................................................................ 329Distribución normal ................................................................................................... 332Límitesdeconfianza .................................................................................................. 334Pruebas de hipótesis ................................................................................................... 337Distribución de Ji cuadrado x2 ................................................................................... 340

Tabla de ConTenido XIII

Capítulo 13. Aplicación de algunas técnicas de muestreo .................................. 343Generalidades ............................................................................................................. 343Determinación del tamaño de la muestra (MAS) ...................................................... 346Método de muestreo aleatorio .................................................................................... 348Muestreoaleatorioestratificado(M.A.E.) ................................................................. 350Diseño de muestreo .................................................................................................... 352Aplicación en el muestreo aleatorio simple ............................................................... 354Aplicacióndelmuestreoaleatorioestratificado ......................................................... 356Estimador puntual y por intervalos ............................................................................ 360Aplicación en el Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.) .............................................. 360Aplicaciónenelmuestreoaleatorioestratificado ...................................................... 363

Respuestas a los ejercicios propuestos y algunos cuestionarios de evaluación . 367

ApéndiceTabla I Números al azar ....................................................................................... 379Tabla II De una distribución normal ordinaria ...................................................... 382Tabla III Distribución “t” de Student ................................................................... 383Tabla IV Exponencial y logaritmos ........................................................................ 384Tabla V Distribución de Ji cuadrado ( 2χ ) ............................................................. 385

Índice temático ....................................................................................................... 387Bibliografía ............................................................................................................. 389

PrólogoLa estadística es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana.

De ahí que se tenga como asignatura indispensable en casi todos los programas, desde niveles medio vocacional hasta posgrado.

En el mundo de los negocios su empleo, hoy en día, es considerado de gran importan-cia, ya que suministra los mejores instrumentos de investigación, no sólo para observar y recopilar toda una gama informativa incubada dentro de la misma empresa o fuera de ella, sino también en el control de ciertas actividades de producción, ventas, proyecciones o estimaciones a corto, mediano y largo plazo, en la formulación de hipótesis y en el análisis de procesos encaminado a facilitar la toma de decisiones por parte de los encargados de la buena marcha de la empresa.

La obra presenta temas de estadística descriptiva: preparación de una investigación; elaboracióndecuadrosygráficas;promedios(mediaaritmética,mediana,moda,mediacuadrática, geométrica y armónica); medidas de dispersión (varianza, desviación típica, coeficientedevariación,puntajetípico);regresiónycorrelación;seriescronológicas;nú-meros índices; indicadores económicos, desarrollados en los primeros once capítulos.

Los capítulos doce y trece presentan una síntesis de inferencia estadística, con temas de gran importancia (probabilidad, distribución normal, distribución de medias muestrales ylímitesdeconfianza,pruebadehipótesis,distribución«t»deStudenty,porúltimo,ladistribución Ji-cuadrado) y la aplicación de algunas técnicas de muestreo, todo ello en un lenguaje sencillo y claro, con ejemplos de fácil comprensión y ejercicios para resolver.

En esta edición, se revisó y corrigió todo el contenido. En el capítulo de regresión se mejoró la presentación de acuerdo con sugerencias que se habían recibido, haciéndolo más comprensible para el estudiante. Como novedad se incluye un gran número de ejercicios afindeayudarasuaprendizaje;sepresentanalgunasformasdelusodelacalculadora,dependiendodelmodeloyfinalmentesepresentanalgunasaplicacionesdeexcelparaunamayor agilización en los procesos de cálculo y presentación de los datos

El libro es fundamental para todas aquellas personas que tengan algún interés por la estadística aplicada en el campo comercial, contabilidad y actividades similares.

Alfinalapareceelsolucionarioalosejerciciospropuestosyunapéndicequecontieneaquellas tablas estadísticas más usuales, que el lector deberá aprender a manejar para desarrollar los ejercicios propuestos y aquellos que se presenten en la vida práctica.

El autor

GeneralidadesC

apít

ulo

Cap

ítul

oGeneralidades

Objetivos

• Identificaryexplicarcadaunodelostérminosestadísticos,básicoseneldesarrollodelcurso.

• Entendereidentificarlafinalidadycamposdeaplicacióndelaesta-dística.

• Reconoceralgunosaspectosquedebentenerlosdatosparaqueseantratadosporlaestadística.

Contenido

• Introducción• Algunosconceptosnecesarios• Finalidaddelaestadística• Colectivosinvestigadosporlaestadística.

11

INTRODUCCIÓN

Sepuededecir,entérminosgenerales,quelaestadísticaseaplicadentrodelaorganizacióndeunaempresa,enlassiguientesáreas:

• Producción. Enlaproduccióndeunartículoengrandescantidadessehacenecesariodetectaryeliminaralteracionessistemáticasdelacalidad,paraelloseaplicanmétodosdecontrol.Enlosestudiosdetiempoymovimiento,en-caminadosaobtenerunamayorproductividad,yenlaaplicacióndenuevosmétodosdeproducciónoenellanzamientodenuevosproductos.

• Finanzas.Enlaestimacióndelamagnitudquetomaráciertoaspectoenalgúnpuntofuturodetiempo(corto,medianoolargoplazo),enloscontrolespresu-puestariosyenelplanteamientodeciertasactividadesdecarácterfinanciero.

• Contabilidad.Degranimportanciaenlaauditoría,yaquemediantelaaplicacióndeciertosmétodosseseleccionanalgunasfacturas,cuentasodocumentosdecobro,sinrecurriralatotalidadyconbaseenelexamendeellas,sepuedenobtenerconclusionessobrelasituaciónactualdecartera.

Otros títulos de interés:

Estadística y muestreo, Ciro Martínez Bencardino

Fundamentos de estadística. Para la investigación en educación,

Mireya Ardila Rodríguez

Álgebra lineal y programación lineal

Francisco Soler, Fabio Molina y Lucio Rojas

Didáctica de las matemáticas Robinson Castro Puche y

Rubby Castro Puche

Fundamentos de matemática Francisco Soler Fajardo y

Reinaldo Nuñez

Matemáticas financieras aplicadas Jhonny de Jesús Meza Orozco

Matemáticas financieras empresariales

Jhonny de Jesús Meza Orozco

Estadísticabásica aplicada

La estadística es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana, de ahí que se tenga como asignatura indispensable en casi todos los programas, desde niveles medio vocacional hasta posgrado.

En los primeros once capítulos se presentan temas de estadística descriptiva: preparación de una investigación; elaboración de cuadros y grá�cas; promedios (media aritmética, mediana, moda, media cuadrática, geométrica y armónica); medidas de dispersión (varianza, desviación típica, coe�ciente de variación, puntaje típico); regresión y correlación; series cronológicas; números índices e indicadores económicos. Los capítulos 12 y 13 contienen una síntesis de inferencia estadística, con temas de gran importancia (probabilidad, distribución normal, distribución de medidas muestrales y límites de con�anza, prueba de hipótesis, distribución “t” de student y por último, la distribución Ji- cuadrado) y la aplicación de algunas técnicas de muestreo, todo ello en un lenguaje sencillo y claro, con ejemplos de fácil comprensión y ejercicios para resolver.

En esta cuarta edición se revisó y corrigió todo el contenido, incluye un gran número de ejercicios; se presentan algunas formas del uso de la calculadora, dependiendo del modelo y �nalmente, encontrará algunas aplicaciones de Excel para una mayor agilización de los procesos de cálculo y presentación de los datos. Al �nal, aparece el solucionario a los ejercicios propuestos y un apéndice que contiene aquellas tablas estadísticas más usuales, que el lector deberá aprender a manejar para desarrollar los ejercicios propuestos y los que se le presenten en la vida práctica.

Coleccción: Ciencias ExactasÁrea: Estadística

ISBN 978-958-648-766-5