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Mecanica de fluidos

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Engineering


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LIBRO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

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  • Mecanica de fluidos

  • ECUACIONES CLAVE

    PRESION

    RELACION PESO-MASA

    MODULO DE 6U LK

    DENSIDAD

    PESO E S P tC IF IC O

    g r a v ed a d ESPECFICA

    RELACION - /

    VISCOSIDAD DINMICA

    VISCOSIDAD CINEMTICA

    PRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICA

    RELACIN

    PRESIN-ELEVACIN

    FUERZA RESULTANTE SOBRE

    UNA PARED RECTANGULAR

    FUERZA RESULTANTE SOBRE UN

    REA PLANA SUMERGIDA

    LOCALIZACIN DEL CENTRO

    DE PRESION

    CABEZA PIEZOMTRICA

    FUERZA DE FLOTACION

    TASA DE FLUJO VOLUMTRICO

    TASA DE FLUJO DE PESO

    TA4A Of FLUJO DE MASA

    P =

    E =

    iv = mg

    - A p

    s g =

    (A V )/V

    p = m /V

    7 = w /V

    Js Ps

    y w

  • ECUACIN DE CONTINUIDAD PARA CUALQUIER FLUIDO

    ECUACIN DE CONTINUIDAD

    PARA LQUIDOS

    ECUACIN DE BERNOULLI

    TEOREMA DE TORRICELLI

    TIEMPO REQUERIDO PARA

    DRENAR UN TANQUE

    ECUACIN GENERAL DE LA ENERGA

    POTENCIA AGREGADA A UN FLUIDO

    POR UNA BOMBA

    EFICIENCIA DE UNA BOMBA

    POTENCIA EXTRADA DE UN FLUIDO

    POR UN MOTOR

    EFICIENCIA DE UN MOTOR

    NMERO DE REYNOLDS

    SECCIONES CIRCULARES

    ECUACIN DE DARCY PARA LA

    PRDIDA DE ENERGA

    ECUACIN DE HAGEN-POISEUILLE

    FACTOR DE FRICCIN PARA

    FLUJO LAMINAR

    FACTOR DE FRICCIN PARA

    FLUJO TURBULENTO

    p i,4 j i - P2A 2V2

    A\V\ A 2V2

    p 1,.2l 'l P l

    + Zi + = 7 2 g y

    = V l g h

    2 g

    Ely

    h ~ h -2 (A,/Aj)

    V 2(Ai/2 - A^2)

    Pl+ -1 + ^ + hA - hR - hL = ~ + z2 +

    PA = hAW = hAyQ

    Potencia transmitida al fluido PA

    1v 2

    2g

    e \i =

    e.\i =

    Potencia introducida a la bomba P

    PR = hRW = hRyQ

    Potencia de salida del motor _ Pp Potencia transmitida por el fluido PR

    v D p vDn r = j =

    T) V

    L D2

    h L = f X D X Tg

    hL =

    / =

    32t]Lv y D2

    64

    N r

    / =0.25

    log +5.74

    0.93.7 (D /e) N r

    (6 -4 )

    (6 -5 )

    (6 -9 )

    (6-16)

    (6-26)

    (7 -3 )

    (7 -5 )

    (7-6 )

    (7-8)

    (7-9)

    (8-1)

    (8-3)

    (8-4)

    (8-5)

    (8-7)

    FRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

    EN UNIDADES DEL SI

    v = 1.32 Cf, /?0 6\v0 54 (8-8)

  • " Mecnica de fluidosSexta edicin

    Robert L. MottUniversidad de Dayton

    TRADUCCIN

    Javier Enrquez BritoTraductor profesional

    REVISIN TCNICA

    Javier Len CrdenasUniversidad La Salle

    P E A R S O N

    Mxico Argentina Brasil Colombia Costa Rica Chile Ecuador Espaa Guatemala Panam Per Puerto Rico Uruguay - Venezuela

  • ___________ / Datos de catalogacin bibliogrfica

    MOTT, ROBERT L.

    MECNICA DE FLUIDOS. Sexta edicin.

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2006 rea: Ingeniera ISBN: 970-26-0805-8

    Formato: 20 x 25.5 cm Pginas: 644

    Authorized translation from the English language edition, entitled Applied Fluid Mechanics by Robert L. Mott published by Pearson Education, Inc., publishinq as PRENTICE HALL INC. Copyright 2006. All rights reserved.ISBN 0131146807

    Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, Applied Fluid Mechanics por Robert L. Mott, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE-HALL INC Copyright 2006 Todos los derechos reservados.

    Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

    Edicin en espaolEditor:

    Editor de desarrollo: Supervisor de produccin:

    Edicin en inglsEditor:Editorial Assistant: Production Editor:Design Coordinator:Cover Designer:Cover art:Production Manager: Director of Marketing: Marketing Manager: Marketing Coordinator:

    SEXTA EDICIN, 2006

    Pablo Miguel Guerrero Rosas e-mail: [email protected] Bernardino Gutirrez Hernndez Enrique Trejo Hernndez

    Deborah Yamell ReeAnne Davies Kevin Happell Diane Ernsberger Ali Mohrman Getty Images Deidra Schwartz David Gesell Jimmy Stephens Elizalpeth Farrell

    D.R. 2006 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5to. piso Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico E-mail: editorial.universidades @ pearsoned.com

    Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Nm. 1031.

    Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

    El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

    ISBN: 970-26-0805-8

    Impreso en Mxico. Printed in Mxico. [I

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07 06

    P F A R S O N

    UTOQRAHCA WGRAMEX.SA CENTENO Na 162-1 COL GRANJAS ESMERALDA 00810 MXICO, D.F.sor

  • Prefacio

    Introduccin El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecnica de fluidos y la aplicacin de estos principios a problemas prcticos. Se hace hincapi sobre todo en las propiedades de los fluidos; la medicin de la presin, densidad y flujo; la esttica de los fluidos; el flujo en tuberas y conductos no circulares; la seleccin de bombas y su aplicacin; el flujo en canales abiertos; las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento; el diseo y anlisis de ductos para calefaccin, ventilacin y aire acondicionado (CVAA); y el flujo de aire y otros gases.

    Se presentan aplicaciones en el campo de la mecnica; inclusive la distribucin de fluidos industriales y el flujo de potencia en la CVAA; en el campo de la qumica, que incluye el flujo en sistemas de procesamiento de materiales; y en reas de los campos de la ingeniera civil y ambiental, donde el objetivo principal es la capacidad de aplicar los principios de la mecnica de fluidos.

    Se espera que quienes utilicen este libro sepan lgebra, trigonometra y mecnica. Una vez asimilado el texto, el estudiante deber ser capaz de disear y analizar sistemas prcticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo. Despus de este curso, los estudiantes podran emprender la lectura de otros cursos de aplicacin, como el flujo de potencia, la CVAA, e hidrulica civil. En forma alternativa, es posible emplear este libro para ensear temas selectos de mecnica de fluidos dentro de tales cursos.

    Enfoque El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecnica de fluidos en seis niveles:

    1. Comprensin de los conceptos.2. Reconocimiento del enfoque lgico hacia las soluciones de los problemas.3. Capacidad de realizar los anlisis y clculos requeridos en las soluciones.4. Capacidad de criticar el diseo de un sistema dado y recomendar mejoras.5. Disear sistemas de fluidos, prcticos y eficientes.6. Empleo de enfoques asistidos por computadora, para disear y analizar sistemas de

    flujo de fluidos.

    Este enfoque de niveles mltiples ha contribuido con xito a que los estudiantes tengan confianza en su capacidad para disear y analizar sistemas de fluidos.

    Se presentan los conceptos en lenguaje claro, y se ilustran por medio de referencias a sistemas fsicos con los que seguramente est familiarizado. Para cada concepto se da la justificacin intuitiva, as como las bases matemticas. Se presentan los mtodos de solucin de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que se sabe, lo que ha de calcularse y la seleccin del procedimiento de solucin.

    Muchos problemas prcticos de la mecnica de fluidos requieren largos procedimientos de solucin. La experiencia me ha demostrado que los estudiantes suelen tener dificultades para tener presentes los detalles de la solucin. Por esta razn, cada ejemplo de problema se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades

    v

  • vi Prefacio

    en las ecuaciones. En los ejem plos ms complejos se utiliza un formato de instruccin programada, donde se pide al estudiante que aporte un segmento corto de la solucin antes de que se le muestre el resultado correcto. Los programas son lineales donde un panel presenta un concepto, y despus otros plantean una pregunta o requieren que se ejecute cierta operacin. El panel siguiente proporciona el resultado correcto y los detalles de su obtencin. Despus contina el programa.

    Empleamos casi en igual proporcin el Sistema Internacional de Unidades (Sys- tme International dUnits, o SI) y el Sistema Ingls. En este libro, la notacin para el SI se apega a los lincamientos emitidos por el National Institute of Standards and Technology (NIST), dependiente del U.S. Department of Commerce, en su publicacin de 2001: The International System o f Units (S) (Publicacin especial 330 del NIST), editada por Barry N. Taylor.

    Solucin de problem as y diseo asistidos por com putadora

    El manejo de una hoja de clculo, M icrosoft Excel, por ejemplo. El m anejo de software de cmputo tcnico. El m anejo de software comercial para el anlisis del flujo de fluidos.

    El captulo 11, Sistemas de tuberas en serie, y el 13, Seleccin y aplicacin de bombas, incluyen ayudas en hojas de clculo de Excel para resolver problemas de anlisis y diseo de sistemas muy complejos. El CD-ROM , que se incluye con el libro, contiene todas las hojas de clculo que se requieren.

    Asimismo, en el CD-ROM encontrar versiones estudiantiles de tres poderosos program as (disponibles en el comercio en su versin completa), desarrollados por Ta- hoe Design Software, de Nevada City. California. HYDROFLO es una herramienta que se basa en W indows, para disear y analizar sistemas de flujo de fluidos que tienen una fuente nica y un solo punto de descarga. Adems, es posible modelar ramales paralelos. Desde una librera extensa de componentes estndar o con datos nicos es posible insertar elementos de tubera, bombas, vlvulas y realizar ajustes. Los sistemas se resuelven para flujos en estado estable, presiones, prdidas de cabeza, cabeza dinmica total y valores de cabeza de succin neta positiva. Este software se emplea para resolver la m ayor parte de los problemas del tipo que se presentan en los captulos 11 a 13.

    Pum p-Base es una extensa base de datos de curvas de rendimiento para bombas reales disponibles en el comercio; y junto con HYDROFLO es til para seleccionar la bom ba ms adecuada para el sistema que se disea. PumpBase genera de manera autom tica la curva flujo que corresponde a la cabeza para la bomba, sobrepone la curva del sistem a y determ ina el punto de operacin de la bomba en ste.

    HCALC es una herram ienta verstil y manejable, que se coloca en la barra de herram ientas de la computadora y calcula los valores de muchos parmetros de la mecnica de fluidos bsica, como las prdidas de energa, la tasa de flujo volumtrico, la velocidad, el nmero de Reynolds, o los dimetros del tubo, una vez que se introducen los datos pertinentes, tales como la viscosidad del fluido, la gravedad especfica, la rugosidad del tubo,y dems detalles conocidos para un problem a dado. Usted determina si los clculos se efectan con base en los criterios de Darcy-W eisbach, Hazen-Wi- lliam s, o la ecuacin de M anning. En un men desplegable se ofrecen numerosos valores para la viscosidad de fluidos comunes, y en otro men se incluyen los valores de la rugosidad para ductos comunes o tubos similares a los que se mencionan en el captulo 8 ; asimismo, puede seleccionar el tipo de unidades: ya sea del SI o del Sistema Ingls (Sistema Tradicional de Estados Unidos).

    Despus de que haya demostrado su destreza para resolver los problemas en forma manual, le recomendamos prosiga con los enfoques asistidos por computadora. Al final de muchos captulos se incluyen tareas basadas en el uso de computadora. stas se resuelven por medio de tcnicas como:

  • Prefacio vii

    Caractersticas nuevas en esta sexta edicin

    Esta sexta edicin contina el patrn de las ediciones anteriores en cuanto al refinam iento de la presentacin de algunos tem as, con m ejoras notorias en cuanto al atractivo visual y utilidad del libro, actualizacin de datos y tcnicas de anlisis, y con la inclusin de m aterial nuevo. Como en la edicin anterior, cada captulo inicia con una seccin denom inada Panorama. Los apndices son herramientas que le resultarn muy tiles en el aprendizaje y solucin de problemas. Hemos de mencionar que ha sido muy positiva la retroalim entacin con los profesores y estudiantes.

    La siguiente lista resalta algunas de las mejoras en esta edicin.

    Se actualiz un alto porcentaje de las ilustraciones, en trminos de realismo, consistencia y calidad grfica. Entre ellas hay tanques de almacenamiento, bombas, vlvulas y ajustes en sistemas de tuberas.

    M uchas de las fotografas de los productos que existen en el comercio fueron actualizadas.

    Se com bin en un solo captulo el tratamiento del flujo en secciones transversales no circulares con el anlisis del flujo en ductos y tubos; lo que permite al estudiante centrarse en los ductos, aunque el segundo permanezca como tema principal. Estos reacom odos afectan los captulos 6, 8 y 9.

    La m ayor parte de los captulos incluye una lista extensa de sitios en Internet que proporcionan informacin complementaria muy til sobre productos disponibles en form a comercial; datos adicionales para resolver problemas y para diseo, tratam iento con m ayor profundidad de ciertos temas, informacin acerca del software para m ecnica de fluidos y sobre estndares industriales.

    Se revisaron, actualizaron y ampliaron las referencias al final de cada captulo. En varios captulos se agregaron procedimientos para resolver problemas y de diseo. Cam bi el smbolo de la viscosidad dinmica; ahora se emplea rj (letra griega eta)

    en lugar de x (letra griega mu), para cum plir con la recomendacin del NIST. En el captulo 2, en el tema sobre el ndice de viscosidad, se proporcionan apoyos

    grficos y se profundiza en el anlisis. Se describe una variedad mayor de dispositivos para medir la viscosidad, y se incluyen

    algunos que se usan para medir polmeros lquidos y otros fluidos no newtonianos. El captulo 6 incluye un anlisis sobre las mangueras, los tubos de plstico y las

    tuberas. Tambin se mejoraron las herramientas grficas para seleccionar tamaos de tubera,

    las cuales sirven de apoyo para el estudio de captulos posteriores y la presentacin de proyectos de diseo.

    En el captulo 9 se incluye una breve reflexin sobre la mecnica de fluidos computacional.

    En el captulo 10 se aument el empleo del coeficiente de flujo Cv para evaluar la cada de presin a travs de vlvulas, lo que incluye datos del Cv de vlvulas de plstico. Se mejor el uso de factores K (coeficientes de resistencia) con base en el enfoque de la longitud equivalente.

    Se agreg al captulo 13 la seccin Principios Generales de Diseo de Sistemas de Tuberas.

    Asimismo, se agregaron datos para medir la presin de vapor de cuatro fluidos, adems de la presin del agua. Esto hace que el anlisis de la cabeza de succin positiva sea ms completo y permite que se use una variedad ms amplia de fluidos en la solucin de problemas y en el diseo.

    En el captulo 13 se ilustran y estudian varios tipos adicionales de bombas. Se extendi el tratamiento del uso de varias unidades de velocidad variable, bombas de operacin en paralelo y en serie, el efecto de la viscosidad en el rendimiento de una bomba y el costo del ciclo de vida til de los sistemas de bombeo de fluidos.

  • Prefacio

    Se extendi la medida del flujo en canales abiertos hasta incluir el cable de Cipollet' y el tubo de garganta larga con el anlisis de datos y ecuaciones. Fueron actualizadas las ecuaciones de flujo para otros tipos de cable y tubos, con base en datos ms recientes.

    Se m ejor el captulo 15 para que incluyera vnturis, estranguladores de flujo, orificios, flujmetros termales de masa y de desplazam iento positivo, y se proporciona nueva informacin para la medicin del nivel e imgenes de flujo.

    En el captulo 19 se agregaron las formas ovales planas para los ductos.

    Para los profesores En el sitio de In ternet http ://w w w .pearsoneducacion.net/m ott, encontrar ayudas didcticas que puede descargar de manera gratuita. Tambin podr acceder al Manual de soluciones, el cual podr descargar con un cdigo de acceso. Para tener acceso a los apoyos didcticos de esta obra, contacte a su representante local de Pearson Educacin.

    A gradecim ientos D eseo agradecer a todos aquellos que me ayudaron y anim aron a escribir este libro,incluidos los usuarios de las ediciones anteriores y los distintos revisores que hicieron sugerencias detalladas: W illiam E. Col, N ortheastem University; Gary Crossman, Od D om inion U niversity ; C harles D rake, Ferris S tate U niversity ; M ark S. Frisina, W entworth Institute o f Technology; Dr. Roy A. Hartm an, P. E., Texas A & M University; Dr. Greg E. M aksi, State Technical Institute en M em phis; Ali Ogut, Rochester Institute of Technoligy; Paul Ricketts, New M xico State University; M ohamm ad E. Taslim, N ortheastem U niversity en Boston; Pao-lien W ang, University of North Carolina en Charlotte; y a Steve W ells, Od D om inion University. En especial agradezco a mis colegas, Jesse H. W ilder, David H. M yszka, Rebecca Blust, Jam es Penrod y Joseph A. U ntener, de la U niversity o f Dayton, quienes utilizaron ediciones anteriores de este libro en sus clases e hicieron sugerencias tiles. Robert L. Wolff, tambin de la University o f Dayton, brind gran ayuda en el em pleo de unidades del SI, con base en su vasta experiencia en el sistema m trico a travs de la Am erican Society for Engi- neering Education. Tambin se consult al profesor W olff respecto a las aplicaciones de la potencia de flujos. Estoy muy agradecido por la experiencia profesional y servicio personalizado que me dispens el equipo editorial y de m ercadotecnia de Prentice Hall. Jam es Shough realiz la excelente actualizacin de las ilustraciones de esta edicin. Tambin agradezco los com entarios de los estudiantes que han empleado el libro porque fue escrito para ellos.

    R obert L. M ott

  • Contenido

    C A P T U L O 1

    L A N A T U R A L E Z A D E L O S F L U ID O S Y EL E S T U D IO D E SU M E C N IC A 1

    1.1 Panoram a 11.2 O bjetivos 31.3 C onceptos fundam entales introductorios 31.4 E l sistem a internacional de unidades (SI) 41.5 El sistem a tradicional de unidades de Estados U nidos 51.6 Peso y m asa 61.7 Tem peratura 81.8 U nidades consistentes en una ecuacin 91.9 D efin icin de presin 111.10 C om presib ilidad 131.11 D ensidad, peso especfico y gravedad especfica 141.12 Tensin superficial 19

    R eferencias 21 Sitios de In ternet 21 Problem as 21Tarea de program acin de com putadoras 24

    C A P T U L O 2V IS C O S ID A D D E L O S F L U ID O S 26

    2.1 Panoram a 262.2 O bjetivos 262.3 V iscosidad dinm ica 272.4 V iscosidad cinem tica 292.5 Fluidos new tonianos y no new tonianos 302.6 Variacin de la viscosidad con la tem peratura 332.7 M edicin de la viscosidad 352 .8 G rados SA E de viscosidad 442.9 G rados ISO de viscosidad 462.10 F luidos hidrulicos para sistem as de fluido de potencia 46

    R eferencias 48Sitios de Internet 48 Problem as 49Tarea de program acin de com putadoras 51

    ix

  • Contenido

    C A P T U L O 3

    M E D IC I N D E L A P R E S I N

    3.1 Panoram a 523.2 O bjetivos 523.3 Presin absoluta y m anom trica 533.4 Relacin entre la presin y la elevacin 553.5 D esarrollo de la relacin presin-elevacin 573.6 Paradoja de Pascal 613.7 M anm etros 623.8 B arm etros 673.9 L a presin expresada com o altura de una colum na de lquido3.10 M edidores y transductores de presin 70

    R eferencias 74Sitios de Internet 75 Problem as 75

    C A P T U L O 4

    F U E R Z A S D E B ID A S A F L U ID O S E S T T IC O S

    4.1 Panoram a 834.2 O bjetivos 854.3 G ases bajo presin 854.4 Superficies planas horizontales bajo lquidos 864.5 Paredes rectangulares 874.6 A reas planas sum ergidas en general 904.7 D esarrollo del procedim iento general para fuerzas en reas

    planas sum ergidas 944.8 Carga piezom trica 964.9 D istribucin de la fuerza sobre una superficie curva sum ergida4.10 E fecto de una presin sobre la superficie del fluido 1034.11 Fuerzas sobre una superficie curva con fluido debajo de ella 14.12 Fuerzas sobre superficies curvas con fluido arriba y abajo 104

    Problem as 105Tarea de program acin de com putadoras 122

    C A P T U L O 5F L O T A B IL ID A D Y E S T A B IL ID A D

    5.1 Panoram a 1235.2 O bjetivos 1245.3 F lotabilidad 1245.4 M ateriales para flotabilidad 1325.5 Estabilidad de cuerpos sum ergidos por com pleto 1335.6 Estabilidad de cuerpos flotantes 1355.7 Grado de estabilidad 140

    R eferencia 142Sitios de Internet 142 Problem as 142Tarea de program acin de com putadoras 152

  • Contenido

    C A P T U L O 6

    EL F L U JO D E L O S F L U ID O S Y LA E C U A C I N D E B E R N O U L L I

    6.1 Panoram a 1536.2 Objetivos 1546.3 La tasa de flujo de un fluido y la ecuacin de continuidad 1546.4 Tuberas y tubos disponibles com ercialm ente 1586.5 Velocidad de flujo recom endable en tuberas y ductos 1616.6 Conservacin de la energa ecuacin de Bem oulli 1656.7 Interpretacin de la ecuacin de Bem oulli 1676.8 Restricciones de la ecuacin de Bem oulli 1696.9 Aplicaciones de la ecuacin de Bem oulli 1696.10 Teorem a de Torricelli 1796.11 Flujo debido a una dism inucin de la carga 182

    Referencias 185Sitios de Internet 185 Problem as 186Tarea de program acin de com putadoras 196

    C A P T U L O 7E C U A C I N G E N E R A L D E LA E N E R G A

    7.1 Panoram a 1977.2 Objetivos 1997.3 Prdidas y ganancias de energa 1997.4 Nom enclatura de las prdidas y ganancias de energa 2027.5 Ecuacin general de la energa 2027.6 Potencia que requieren las bombas 2077.7 Potencia sum inistrada a motores de fluido 211

    Problem as 213

    C A P T U L O 8 N M E R O DE R E Y N O L D S, FL U JO L A M IN A R , FL U JO T U R B U L E N T O Y P R D ID A S D E E N E R G A D E B ID O A LA FR IC C I N

    8.1 Panoram a 2268.2 Objetivos 2298.3 Nm ero de Reynolds 2308.4 Nm eros de Reynolds crticos 2318.5 Ecuacin de Darcy 2338.6 Prdida por friccin en el flujo laminar 2338.7 Prdida de friccin en el flujo turbulento 2358.8 Ecuaciones para el factor de friccin 2428.9 Frmula de Hazen-W illiams para el flujo de agua 2438.10 Otras formas de la frmula de Hazen-W illiams 2458.11 Nomograma para resolver la frmula de Hazen-W illiams 245

    Referencias 247Sitios de Internet 247 Problemas 247Tarea de programacin de computadoras 254

  • Contenido

    C A P T U L O 9

    P E R F IL E S D E V E L O C ID A D PARA SE C C IO N E S C IR C U L A R E S Y F L U JO EN S E C C IO N E S N O C IR C U L A R E S 255

    9.1 Panoram a 2559.2 O bjetivos 2569.3 Perfiles de velocidad 2569.4 Perfil de velocidad para el flujo lam inar 2579.5 Perfil de velocidad para el flujo turbulento 2589.6 Flujo en secciones no circulares 2609.7 D inm ica de fluidos com putacional 266

    R eferencias 268Sitios de Internet 268 Problem as 268Tarea de program acin de com putadoras 277

    C A P T U L O 10

    P R D ID A S M E N O R E S 278

    10.1 Panoram a 27810.2 Objetivos 28010.3 Coeficiente de resistencia 28110.4 Expansin sbita 28110.5 Prdida en la salida 28410.6 Expansin gradual 28610.7 Contraccin sbita 28810.8 Contraccin gradual 29010.9 Prdida en la entrada 29210.10 Coeficientes de resistencia para vlvulas y acoplam ientos 29310.11 Aplicacin de vlvulas estndar 30010.12 Vueltas de tubera 30310.13 Cada de presin en vlvulas de potencia de fluidos 30510.14 Coeficientes de flujo para vlvulas, por m edio del C v 31010.15 Vlvulas de plstico 311

    R eferencias 313Sitios de Internet 313 Problem as 314Anlisis asistido por com putadora y ejercicios de diseo 319

    C A P T U L O 11S IST E M A S D E T U B E R A S E N SE R IE 320

    11.1 Panoram a 32011.2 Objetivos 32111.3 Sistem as de clase I 32111.4 Solucin de problem as de clase I, con ayuda

    de una hoja de clculo 32711.5 Sistemas de clase II 33011.6 Sistemas de clase III 33911.7 Diseo de tuberas para la integridad estructural

    Referencias 345

  • Contenido xii

    Sitios de Internet 346 Problemas 346Tarea de anlisis y diseo asistidos por computadora 357

    C A P IT U L O 12 SIST E M A S DE T U B E R A S EN PA R A LELO 358

    12.1 Panorama 35812.2 Objetivos 36012.3 Sistemas con dos ramas 36112.4 Sistemas con tres o ms ramas (redes) 368

    Referencia 377Sitios de Internet 377 Problemas 377Tarea de programacin de computadoras 381

    13.1 Panorama 38213.2 Objetivos 38413.3 Parmetros involucrados en la seleccin de bombas 38513.4 Tipos de bombas 38513.5 Bombas de desplazamiento positivo 38513.6 Bombas cinticas 39213.7 Datos de rendimiento de bombas centrfugas 39813.8 Leyes de afinidad para bombas centrfugas 40013.9 Datos del fabricante de bombas centrifugas 40113.10 El punto de operacin de una bomba y la seleccin de sta 41013.11 Carga de succin neta positiva 41113.12 Detalles de la lnea de succin 41713.13 Detalles en la lnea de descarga 41813.14 Diseo de sistemas de tubera y procedimiento de seleccin

    de bombas 41913.15 Modos de operacin de sistemas altemos 42313.16 Seleccin de la bomba y velocidad especfica 42913.17 Costos del ciclo de vida para sistemas de bombeo de fluidos 43013.18 Software para disear sistemas de tuberas y seleccionar bombas 433

    Referencias 434Sitios de Internet 434Software para diseo de sistemas de tubera 435 Problemas 436 Problemas de diseo 438 Problema exhaustivo de diseo 441

    C A P IT U L O 13 SE L E C C I N Y A PL IC A C I N DE BO M BA S 382

    CAPITU LO 14 FLUJO EN CANALES ABIERTO S

    14.1 Panorama 44314.2 Objeti vos 44414.3 Clasificacin del flujo en canales abiertos 445

    443

  • xiv Contenido

    14.4 Radio hidrulico y nm ero de Reynolds en el flujo en canales abiertos 446

    14.5 Tipos de flujo en canales abiertos 44714.6 Flujo estable uniforme en canales abiertos 44814.7 G eom etra de los canales abiertos ms com unes 45314.8 Las formas ms eficientes de los canales abiertos 45614.9 Flujo crtico y energa especfica 45714.10 Salto hidrulico 45914.11 M edicin del flujo en canales abiertos 462

    Referencias 467Sitios de Internet 467 Problem as 468Tarea de program acin de com putadoras 471

    C A P T U L O 15

    M E D IC I N D E L F L U JO

    15.1 Panoram a 47315.2 O bjetivos 47415.3 Factores de seleccin de un m edidor de flujo 47415.4 M edidores de carga variable 47615.5 M edidores de rea variable 48515.6 M edidor de flujo de turbina 48615.7 M edidor de flujo de vrtice 48715.8 M edidor de flujo m agntico 48715.9 M edidores de flujo ultrasnicos 48915.10 M edidores de desplazam iento positivo 48915.11 M edidor de flujo m sico 49015.12 Sondas de velocidad 49215.13 M edicin del nivel 49715.14 O btencin y procesam iento de datos por medio de computadora

    Referencias 499Sitios de Internet 499 Preguntas de repaso 500 Problem as 501Tarea de program acin de com putadoras 502

    C A P T U L O 16F U E R Z A S D E B ID O A L O S F L U ID O S EN M O V IM IE N T O

    16.1 Panoram a 50316.2 O bjetivos 50416.3 Ecuacin de fuerza 50416.4 Ecuacin del im pulso-cantidad de m ovimiento 50516.5 M todo de solucin de problem as por medio de las ecuaciones

    de fuerza 50516.6 Fuerzas sobre objetos estacionarios 50616.7 Fuerzas sobre las vueltas de las tuberas 50916.8 Fuerzas sobre objetos en movim iento 513

    Problem as 514

    473

    499

    503

  • Contenido

    C A P T U L O 17 A R R A ST R E Y SU ST E N T A C I N

    17.1 Panoram a 52017.2 Objetivos 52117.3 Ecuacin de la fuerza de arrastre 52217.4 Arrastre de presin 52317.5 Coeficiente de arrastre 52417.6 Arrastre de friccin sobre esferas en flujo lam inar 53017.7 Arrastre de vehculos 53117.8 La com presibilidad y los efectos de la cavitacin 53317.9 La sustentacin y el arrastre sobre los aeroplanos 534

    Referencias 537Sitios de Internet 537 Problem as 537

    C A P T U L O 18

    V E N T IL A D O R E S , S O P L A D O R E S , C O M P R E S O R E S Y E L F L U JO D E L O S G A SE S

    18.1 Panoram a 54218.2 O bjetivos 54318.3 Flujos volum tricos y presiones de los gases 54318.4 C lasificacin de los ventiladores, sopladores y com presores18.5 Flujo de aire com prim ido y otros gase en tubos 54918.6 Flujo de aire y otros gases a travs de las boquillas 556

    R eferencias 564Sitios de Internet 564 Problem as 565Ejercicios de program acin de com putadoras 567

    C A P T U L O 19F L U JO D E A IR E EN D U C T O S

    19.1 Panoram a 56819.2 Objetivos 57019.3 Prdidas de energa en el sistem a 57019.4 D iseo de ductos 57619.5 Eficiencia energtica y consideraciones prcticas en el diseo

    de ductos 583Referencias 584 Sitios de Internet 584 Problem as 585

    A P N D IC E S

    544

    A Propiedades del agua 589 B Propiedades de los lquidos comunes 591 C Propiedades com unes de aceites lubricantes derivados del petrleo

  • xvi Contenido

    D Variacin de la v iscosidad con la tem peratura 594E Propiedades del aire 597F D im ensiones de tuberas de acero 601G D im ensiones de tubos de acero 603H D im ensiones de tubos de cobre tipo K 604I D im ensiones de tuberas de h ierro dctil 605J reas de crculos 606K Factores de conversin 608L Propiedades de las reas 611M Propiedades de los slidos 613N C onstante de los gases, exponente adiabtico y relacin

    de presin crtica para gases seleccionados 615

    R E S P U E S T A S D E L O S P R O B L E M A S S E L E C C I O N A D O S 616

    N D IC E 623

  • 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    . . . .Mapa de aprendizaje

    La mecnica de fluidos es el estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estn en reposo (esttica de fluidos) o en movimiento (dinmica de fluidos).

    Los fluidos pueden ser lquidoso gases.

    En el curso de estas pginas usted aprender a reconocer los lquidos comunes y a caracterizarlos por medio de sus propiedades fsicas.

    Es importante aprender a analizar el comportamiento de los fluidos cuando fluyen a travs de tuberas circulares y por conductos de otras formas

    Se considerar la energa del fluido segn su velocidad, elevacin y presin.

    Tomar en cuenta las prdidas y ganancias de energa mientras el fluido pasa a travs de los componentes de un sistema de flujo de fluidos, permitir que analice el rendimiento de dicho sistema.

    DescubrimientosPara comprender mejor, piense en un sistema que contenga un fluido y describa lo siguiente:

    m La funcin o propsito bsico del sistema. La clase de fluido o fluidos que estn en el sistema. Las clases de contenedores del fluido o conductos a

    travs de los que fluye. Si el fluido circula, qu es lo que ocasiona que ocu

    rra esto? Describa la trayectoria del flujo. Qu componentes del sistema oponen resistencia a

    la circulacin del fluido? Cules caractersticas del fluido son importantes pa

    ra el rendimiento adecuado del sistema?

    Mencione algunos sistemas de fluidos que se relacionen con su hogar, edificios comerciales, vehculos, productos de consumo, juguetes, aparatos en parques de diversiones, equipo recreativo, equipo para la construccin u operaciones de manufactura.

    Estudie estos sistemas con sus compaeros y con el profesor o asesor del curso.

    Los fluidos afectan de muchas maneras la vida cotidiana de los seres humanos. Este curso de mecnica de fluidos le ayudar a entender cmo controlarlos, y as disear y analizar sistemas de fluidos para determinar la clase y tamao de los componentes que debe emplear. Como ejemplo tenemos los tanques de almacenamiento de fluidos, objetos flotantes, sistemas de distribucin de agua en los hogares, sistemas que distribuyen fluidos en procesos industriales, sistemas de enfriamiento de vehculos y equipo de manufactura, sistemas de potencia de fluidos y las diferentes partes de los sistemas de calefaccin, ventilacin y aire acondicionado.

    1

  • A continuacin presentaremos algunos ejemplos de sistemas de fluidos y el anlisis de la forma en que se relacionan con el contenido de este libro:

    1. En su hogar usted necesita agua para beber, cocinar, baarse, limpiar y regar las plantas entre otros muy diversos usos. Adems, elimina los desperdicios de la casa a travs de coladeras, drenajes y excusados. En su encauzamiento, el agua de la lluvia, de la nieve que se derrite, y del subsuelo, debe manejarse para llevarla fuera del hogar por medio de canaletas, ductos, canales y bombas de fosas spticas. Piense cmo llega el agua a su hogar Cul es el destino final de ella: el lecho de un ro, el almacenamiento o el subsuelo? Se almacena en tanques en algn lugar antes de llegar a su casa? Observe que el sistema hidrulico necesita una presin muy alta para que sea eficaz y para que fluya de modo confiable a travs del sistema. Cmo se genera dicha presin? Existen bombas en el sistema? Describa su funcin y la forma en que operan? Desde dnde impulsa el agua cada bomba? A qu lugares se traslada el lquido? Qu cantidad de fluido se necesita en los puntos de llegada? Qu presiones se requiere? Cmo se controla el flujo del agua? Qu materiales se usan para fabricar las tuberas, tubos, tanques y otros contenedores o conductos? Conforme estudie los captulos 6 a 13, usted aprender a analizar y disear sistemas en los cuales el agua fluye por una tubera o un tubo. En el captulo 14 estudiaremos los casos del flujo en canales abiertos, como las canaletas instaladas en su hogar.

    2. Describa el sistema que almacena y distribuye la gasolina hacia el motor de su automvil. Cmo se maneja el fluido para lavar el parabrisas? Describa el sistema de enfriamiento y la naturaleza del lquido refrigerante. Qu sucede cuando se aplican los frenos, especficamente en lo relacionado con el fluido hidrulico del sistema de frenado? Los conceptos de los captulos 6 a 13 le ayudarn a describir y analizar esta clase de sistemas.

    3. Considere el rendimiento de un sistema de manufactura automatizado que se impulsa por medio de sistemas de potencia de fluidos como el que se muestra en la figura 1.1. Describa las caractersticas de los fluidos, bombas, tubos, vlvulas y otros componentes del sistema. Cul es la funcin de este sistema? Cmo lleva a cabo su funcin el fluido? Cmo se introduce energa al sistema y cmo se disipa fuera de ste?

    4. Piense en las clases de objetos que suelen flotar en los fluidos: lanchas, balsas, barcazas y boyas, entre otros. Por qu flotan? En qu posicin u orientacin flotan? Por qu mantienen su posicin y orientacin? Ms adelante, en el captulo 5, describiremos los principios de flotabilidad y estabilidad.

    5. Qu ejemplos se le ocurren en los que fluidos en reposo o en movimiento ejerzan fuerza sobre un objeto? Cualquier recipiente que contenga un fluido a presin nos sirve de ejemplo. Piense en una alberca, un cilindro hidrulico, una presa o dique de contencin de un fluido, un sistema de lavado a alta presin, una toma contra incendios, el viento durante un tomado o huracn y el agua que fluye a travs de una turbina para generar energa. Qu ejemplos imagina? Estos casos se analizarn en los captulos 4, 16 y 17.

    6 . Piense en las situaciones en las que es importante medir la tasa de flujo del fluido en un sistema, o la cantidad total de fluido que se distribuye. Considere la medicin de la gasolina que ingresa a su automvil, de modo que pague slo lo que obtiene. La compaa que

    Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    Conceptos introductorios

    FIGURA 1.1 Sistema comn de tubera para fluidos de potencia.

    Cilindro actuador

  • 1.3 Conceptos fundamentales introductorios 3

    1.2O B JE T IV O S

    1.3C O N C E P T O S

    F U N D A M E N T A L E SIN T R O D U C T O R IO S

    distribuye el agua quiere saber cunta consume usted en un mes dado. Es frecuente que los fluidos deben ser medidos con cuidado en los procesos de produccin de las fbricas. Las medicinas lquidas y el oxgeno que se proporciona a los pacientes de un hospital deben ser medidos en forma continua para una mayor seguridad de los consumidores. En el captulo 15 trataremos la medicin del flujo.

    Al terminar este captulo podr:

    1. Diferenciar entre un gas y un lquido.2. Definir presin.3. Identificar las unidades de las cantidades fundamentales de tiempo, longitud, fuerza y

    masa, en el SI (Sistema Internacional).4. Identificar las unidades de las cantidades fundamentales de tiempo, longitud, fuerza y

    masa en el Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos.5. Plantear ecuaciones en forma apropiada para garantizar la consistencia de las unidades.6 . Definir la relacin entre fuerza y masa.7. Definir densidad, peso especfico y gravedad especfica.8. Identificar las relaciones entre peso especfico, gravedad especfica y densidad, y re

    solver problemas por medio de ellas.9. Definir tensin superficial.

    Presin. La presin se define como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea de una sustancia, o sobre una superficie. Se enuncia por medio de la ecuacin:

    FP = - ( i - D

    Los fluidos estn sujetos a variaciones grandes de presin, en funcin del sistema en el que se utilizan. La leche contenida en un vaso se halla a la misma presin que ejerce el aire sobre ella. El agua, en el sistema de tuberas domstico, est a una presin ms grande que la atmosfrica para que salga con rapidez del grifo. Es comn que en un sistema de fluido de potencia, el aceite se mantenga a una presin elevada que permita ejercer una enorme fuerza, para que el equipo de construccin o los dispositivos automticos de una fbrica acten. Con frecuencia almacenamos gases como el oxgeno, nitrgeno y helio en cilindros muy resistentes a presin alta, para permitir que haya una cantidad grande en un volumen relativamente pequeo. Tambin es frecuente que en las estaciones de servicio y de manufactura utilicemos aire comprimido, para operar herramientas o inflar llantas. En el captulo 3 profundizaremos en el tema de la presin.

    Lquidos y gases Los fluidos pueden ser lquidos o gases.Si un lquido se almacena en un contenedor, tiende a adoptar la forma de ste, y

    cubre el fondo y las paredes laterales. La superficie, en contacto con la atmsfera, mantiene un nivel uniforme. Cuando el contenedor se inclina, el lquido tiende a derramar.

    Si se mantiene un gas a presin en un recipiente cerrado, tiende a expandirse y llenarlo por completo. Si el contenedor se abriera, el gas tendera a expandirse anms y a escapar de l.

    Adems de estas diferencias familiares entre los gases y los lquidos, existe otra que es importante mencionar en el estudio de la mecnica de fluidos. Piense en lo que pasa a un lquido o gas cuando se incrementa la presin a que estn sujetos. Si hay aire (un gas) dentro de un cilindro equipado con un mbolo mvil y muy ajustado, es posible comprimirlo con mucha facilidad si se le empuja. Tal vez usted haya empleado alguna vez una bomba de mano para inflar las llantas de una bicicleta, una pelota de playa, un colchn de aire o un baln de bsquetbol. Conforme se oprime el mbolo,

  • 4Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    el volumen del gas se reduce de manera apreciable, al tiempo que la presin se crementa. Pero qu pasara si el cilindro contuviera agua en lugar de aire'7 Poc|In' aplicarse una fuerza enorme, lo que aumentara la presin del agua, pero su volum * cambiara muy poco. Esta observacin nos conduce a las descripciones generales d" lquidos y gases que emplearemos ms adelante: 6

    1. Los gases se comprimen con facilidad.2. Los lquidos se comprimen muy poco.

    En el captulo 3 estudiaremos con ms detalle la compresibilidad. Cabe aclarar que en el presente libro trataremos, sobre todo, acerca de los lquidos.

    Peso v masa Para comprender las propiedades de los fluidos, es necesario saber diferenciar el peso de la masa. Se aplican las definiciones siguientes:

    La masa es la propiedad que tiene un cuerpo de flu ido , es la medida de la inercia o resistencia a cambiar el movimiento de ste. Tambin es la medida de la cantidad de flu ido.

    En este libro se usa el smbolo m para denotar la masa.

    E l peso es la cantidad que pesa un cuerpo de flu ido, es decir: la fuerza con la que el flu ido es atrado hacia la Tierra por la accin de la gravedad.

    Para el peso, se utiliza el smbolo w.En la seccin 1.6 estudiaremos la relacin entre masa y peso, en tanto se revi

    san los sistemas de unidades que se emplearn en el libro. Usted deber estar familiarizado tanto con el Sistema Internacional de Unidades (S) como con el Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos.

    Propiedades de los fluidos En la ltima parte de este captulo presentaremos otras propiedades de los fluidos: peso especifico, densidad, gravedad especfica y tensin superficial. En el captulo 2 aadiremos otra propiedad: la viscosidad, que es la medida de la facilidad con que fluye un fluido. Tambin es importante para determinar el carcter del flujo de los fluidos y la cantidad de energa que se pierde en un sistema de flujo, como bien se ver en los captulos 8 y 9.

    1.4E L S IS T E M A

    IN T E R N A C IO N A L D E U N ID A D E S (SI)

    En cualquier trabajo tcnico deben establecerse las unidades en que se miden las propiedades fsicas. Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantidades fundamentales de longitud, tiempo, fuerza y masa. Las unidades de otros trminos se derivan de stas.

    La referencia definitiva para el uso estndar de las unidades mtricas en todo el mundo es el Sistema Internacional de Unidades (Systme International d Units), conocido por su abreviatura SI. En los Estados Unidos, el estndar se presenta en la publicacin del National Institute of Standards and Technology (NIST), U.S. Department of Commerse, The International System o f nits (S) (Special Publication 330), editada por Barry N. Taylor en el 2001 (vea la referencia 1). ste es el estndar que se usara en

    el presente libro. . .Las unidades del SI para las cantidades bsicas son las siguientes:

    longitud = metro (m) tiempo = segundo (s)

    masa = kilogramo (kg) o N-s2/m fuerza = newton (N) o kg*m/s

    Como se indica, una unidad equivalente para la fuerza es el kg-m/s . sta se obtiene de

    la relacin entre fuerza y masa,F = ma

  • 1.5 El Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos 5

    TABLA 1.1 Prefijos del SI.1 Prefijo Smbolo del SI Factor

    g'ga G 109 = 1000000000mega M 106 = 1000000kilo k 103 = 1000mili m 10~3 = 0.001micro V- 10~6 = 0.000001nano n 10~9 = 0.000000001

    donde a es la aceleracin expresada en unidades de m/s2. Por tanto, la unidad obtenida para la fuerza es

    F = ma = kg*m/s2 = N

    As, una fuerza de 1.0 N dara a una masa de 1.0 kg una aceleracin de 1.0 m/s2. Esto significa que como unidad de fuerza se puede usar el N o el kg-m/s2. En realidad, algunos clculos de este libro requieren que sea capaz de manejar ambas unidades.

    De manera similar, adems de usar el kg como la unidad estndar de masa, se puede emplear la unidad equivalente de N*s2/m. sta se obtiene tambin de la ecuacin F = ma:

    _ F _ _ N _ _ N S2 m a m/s2 m

    As, como unidad de masa se puede usar tanto el kg como el N'S2/m.

    Debido a que el tamao real de las cantidades fsicas presentes en el estudio de la mecnica de fluidos cubre un rango amplio, agregamos prefijos a las cantidades fundamentales. (Vea la tabla 1.1.) El uso estndar del SI reclama que slo se manejen prefijos que varen en rangos de 103, como se muestra en la tabla. Es normal que los resultados de los clculos sean ajustados, de modo que el nmero encontrado est entre 0.1 y 10 000 por algn mltiplo de 103.* Luego, se especifica la unidad apropiada con un prefijo. A continuacin mostraremos algunos ejemplos:

    Resultado calculado Resultado que se reporta

    0.004 23 m 4.23 X 10-3 m, o 4.23 mm (milmetros)15 700 kg 15.7 X 103kg, o 15.7 Mg (megagramos)86 330 N 86,33 X 103 N, o 86.33 kN (kilonewtons)

    El Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, a veces llamado Sistema gravi- tacional de unidades inglesas o sistema libra-pie-segundo, define las cantidades fundamentales as:

    longitud = pie (pie) tiempo = segundo (s) fuerza = libra (Ib) masa = slug o lb-s2/pie

    * Debido a que en muchos pases emplean comas para separar los decimales, no se emplearn stas para separar grupos de dgitos. Separaremos los dgitos en grupos de tres, contando a partir tanto a la izquierda como a la derecha del punto decimal, y se dejar un espacio para separar los grupos de tres dgitos. No habr espacio si slo hay cuatro dgitos a la izquierda o derecha del punto decimal, a menos que lo requiera una presentacin tabular.

    1.5EL SISTEMA

    TRADICIONAL DE UNIDADES DE ESTADOS UNIDOS

    1.4.1Prefijos de las

    unidades del SI

  • 6 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    1.6P E S O Y M A SA

    O RELACIN PESO-MASA

    1.6.1El peso y la masa en el SI

    de unidades

    Es probable que de stas, la unidad ms difcil de entender sea el slug, debido a que e tamos familiarizados con la medicin en trminos de libras, segundos y pies Tal ^ nos ayude observar la relacin que existe entre fuerza y masa, Vez

    F ma

    donde a es la aceleracin expresada en unidades de pies/s2. Por tanto, la unidad deriva da para la masa es

    F Ib lb-s2m -------- 7 = ; = slug

    a pies/s pie

    Esto significa que para la unidad de masa se puede utilizar tanto los slugs como las lb-s*Ypie. De hecho, algunos clculos de este libro requieren que usted sea capaz de manejar ambas unidades.

    En este libro se hace una distincin tajante entre el peso y la masa. El peso es una fuerza y la masa es la cantidad de una sustancia. Ambos trminos se relacionan por medio de la aplicacin de la ley de la gravitacin de Newton, que dice que la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracin; es decir,

    F = ma

    Hablar del peso w, implica que la aceleracin es igual a g, que es la aceleracin de la gravedad. Entonces, la ley de Newton se transforma en

    w = mg (1- 2)

    En este libro se usar el valor de g = 9.81 m/s2 en el sistema SI, y g = 32.2 pies/s2 en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. stos son los valores estndar de g en la Tierra, con tres cifras significativas. Con un grado mayor de precisin se tiene que los valores estndar son g = 9.806 65 m/s2 y g = 32.1740 pies/s2. Para trabajos de mayor precisin y elevaciones grandes (como aqullas de las operaciones aeroespaciales), en los que el valor real de g es diferente del estndar, debe usarse el valor local que tenga.

    Por ejemplo, considere una roca con una masa de 5.60 kg suspendida de un alambre. Para determinar la fuerza que se ejerce sobre el alambre se usa la ley de la gravitacin de Newton (w = mg):

    w = mg = masa X la aceleracin de la gravedad

    Como en condiciones estndar g = 9.81 m/s2, tenemos

    w = 5.60 kg X 9.81 m /s2 = 5 4 .9 k g -m /s2 = 54.9 N

    As, 5.60 kg de la roca pesan 54.9 N.Tambin se puede calcular la masa de un objeto si se conoce su peso. Por ejem

    plo, suponga que se midi el peso de una vlvula y result ser de 8.25 N. Cul es su masa? Tenemos

    w = mg

    w 8.25 N 0.841 N -s2m = = ------------- = --------------- = o.841 kgH 9.81 m /s2 m 6

  • 1.6 Peso y masa7

    1.6.2El peso y la masa en el Sistema Tradicional de

    Unidades de Estados Unidos

    La relacin entre el peso y la masa en el Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos se ilustrar con el siguiente ejemplo: supongamos que medimos el peso de un contenedor de aceite y result ser de 84.6 Ib. Cul es su masa? Se tiene

    w = mg

    m = W/ H = 84.6 lb /32 .2 p ies/s2 = 2.63 lb-s2/pie = 2.63 slugs

    1.6 .3La masa expresada como

    Ibm (libras-m asa)

    F = ma = lbm (pies/s2) = lbm -pie/s2

    Esto no es lo mismo que la lbf.Para superar esta dificultad, se define una constante de conversin que por lo co

    mn se denomina gc, y que tiene tanto valor numrico como unidades. Es decir

    32.2 lbm 32.2 lbm-pies. s2

    lbf/(pies/s2) lbf

    Entonces, para convertir lbm a lbf se utiliza una forma modificada de la ley de Newton:

    F = m (a /g c)

    Al hacer que la aceleracin a = g, encontramos que

    F = m {g/g c)

    Por ejemplo, para determinar el peso en lbf de cierto material que tiene una masa de 100 lbm, suponiendo que el valor local de g es igual al valor estndar de 32.2 pies/s2, se obtiene

    o 32.2 pies/s2w = f = m = 100 lb m ----------------------r = 100 lbf

    gc 32.2 lbm-pies/s

    bf

    Esto demuestra que el peso en lbf es numricamente igual a la masa en lbm, siempreque g = 32.2 pies/s- .

    Sin embargo, si el anlisis se hiciera a un objeto o fluido en la Luna, donde el valor de g es aproximadamente '/& del de la Tierra (5.4 pies/s), tendramos

    o 5.4 pies/s2 w = p = m = 100 lb m ---------------- ;----- - = 16.8 lbf

    gc 32.2 lbm -pies/s

    bf

    sta es una diferencia muy marcada.En resumen, debido a la naturaleza complicada de la relacin entre las lbm y las

    lbf, en este libro se ha evitado el uso de estas unidades. Cuando los problemas involucren al Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, expresaremos la masa en slugs.

    En el anlisis de sistemas de fluidos, algunos profesionales utilizan la unidad lbm (libras-masa) como unidad de masa, en lugar de la unidad de slug. En este sistema, un objeto o cantidad de fluido que tenga un peso de 1.0 Ib tiene una masa de 1.0 lbm. En ocasiones se designa la libra-fuerza como lbf. Debe observarse que la equivalencia numrica de las lbf y las lbm se aplica slo si el valor de g es igual al valor estndar.

    En este libro evitamos dicho sistema porque no es coherente. Si se intenta relacionar las unidades de fuerza y masa por medio de la ley de Newton, obtenemos

  • 8Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    1.7t e m p e r a t u r a

    1.7.1Tem peratura absoluta

    Lo ms frecuente es que la temperatura se indique en C (grados Celsius) o en F (2 dos Fahrenheit). Es probable que, para la Tierra, usted est familiarizado con los siguieT tes valores a nivel del mar:

    El agua se congela a 0 C y hierve a 100 C.

    El agua se congela a 32 F y hierve a 212 F.

    As, entre los dos datos de los mismos puntos fsicos hay 100 grados Celsius y 180 grados Fahrenheit, con lo que 1.0 grado Celsius es igual a 1.8 grados Fahrenheit, con toda exactitud. A partir de estas observaciones, definiremos los procedimientos de conversin entre estos dos sistemas del modo siguiente:

    Dada la temperatura 7> en F, la temperatura Tc en grados Celsius es:

    Tc = (7> - 32 )/1 .8

    Dada la temperatura Tc en C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es:

    7> = 1 .8 rc + 32

    Por ejemplo, dada 7> = 180 F, se tiene:

    Tc = (TF - 3 2 )/1 .8 = (180 - 32 )/1 .8 = 82.2 C

    Dada Tc = 33 C, entonces:

    7> = 1 .8 rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 F

    En este libro se emplear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.

    Hemos definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propiedades del agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condicin en que se detiene el movimiento molecular. Esto se denomina cero absoluto.

    En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj, y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de grados que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el punto de congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacin:

    Tk = Tc + 273.15

    Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces,

    Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 K

    Tambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a 459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta denominada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahrenheit. El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se convierte a R por medio de la relacin

    Tr = T f + 459.67

    Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de:

    Tk = (?> + 459 .67)/1 .8 = TR 1.8

    Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es:

    Tk = ( /> 4- 459 .67)/1 .8 = (180 + 459 .67)/1 .8 = (639.67 R ) /1.8 = 3:o .37 K

  • Los anlisis requeridos en la mecnica de fluidos involucran la manipulacin algebraica de varios trminos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas, y es importante en extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimensiones. Es decir, deben expresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacin no son consistentes, las respuestas tendrn un valor numrico errneo. Las tablas 1.2 y1.3 resumen las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se emplean en la mecnica de fluidos.

    Un procedimiento directo y sencillo, denominado cancelacin de unidades, garantiza que en cualquier clculo encontrem os las unidades apropiadas; no slo en la mecnica de fluidos, sino virtualmente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo. A continuacin listaremos los seis pasos del procedimiento:

    PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES

    1. Despeje, de la ecuacin en forma algebraica el trmino que se desea.2. Decida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado.3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive.

    TABLA 1.2 Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos.

    1.8 Unidades consistentes en una ecuacin 9

    Unidades estndar O tras unidades manejadasCantidad Definicin bsica del SI con Frecuencia

    Longitud metro (m) milmetro (mm): kilmetro (km)Tiempo segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia kilogramo (kg) N-s2/mFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto newton (N) kg-m/s2Presin Fuerza/rea N/m2 o pascal (Pa) kilopascales (kPa); barEnerga Fuerza por distancia N*m o Joule (J) kg'm2/s2Potencia Energa/tiempo N*m/s o J/s watt (W); kWVolumen (Longitud)3 m3 litro (L)rea (Longitud)2 m2 mm2Flujo volumtrico Volumen/tiempo m3/s L/s; L/min; m3/hFlujo en peso Peso/tiempo N/s kN/s; kN/minFlujo msico Masa/tiempo kg/s kg/h

    kg/m2*s2n . iPeso especfico Peso/volumen N/m3Densidad Masa/volumen kg/m3 NS'/m

    1.8U N ID A D E S

    C O N S IS T E N T E S EN U N A E C U A C I N

    TABLA 1.3 Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos.

    Unidades estndar Otras unidades que se

    Cantidad Definicin bsica de Estados Unidos manejan con frecuencia

    Longitud __ pies (pies) pulgadas (pulg); millas (mi)

    Tiempo --- segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia slugs lb-s'/pieFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto libra (Ib) kip (1000 Ib)Presin Fuerza/rea lb/pie2 o psf lb/pulg2 o psi; kip/pulg2 o ksiEnerga Fuerza por distancia lb'pie lb'pulgPotencia Energa/tiempo lb-pie/s

    pie3caballo de fuerza (hp)

    Volumen (Longitud)3 galn (gal)rea (Longitud)2 pie2 pulg-Flujo volumtrico Volumen/tiempo pie3/s o cfs gal/min (gpm); pie3/min (cfm)Flujo en peso Peso/tiempo lb/s lb/min; lb/hFlujo msico Masa/tiempo slugs/s slugs/min; slugs/hPeso especfico Peso/volumen lb/pie3Densidad Masa/volumen slugs/pie3

  • 10 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    4. Cancele las unidades de cualquier trmino que aparezcan en el numerador v . . . . j en c| d cno m in uuor.

    5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga las que, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas.

    6. Lleve a cabo el clculo.

    Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecua cin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Para ilustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe estar familiarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de aprender a hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejemplos de problemas se presentarn en un formato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs de ellos, y se pedir su participacin.

    Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparente todo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programado Adems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones que se le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesa que va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide que usted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las instrucciones, descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que usted compruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as sucesivamente a travs del programa.

    Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obtener la respuesta correcta, por medio del mtodo de cancelacin de unidades. Es posible, adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K.

    PROBLEMA MODELO PROGRAMADO

    PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h).Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km?

    Para obtener la solucin, se emplea la ecuacin

    s = vt

    donde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento de cancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero?

    El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar el tiempo, debe haberse escrito

    5/ = -

    vAhora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito.

    El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el resultado. (En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidades apropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unidades, pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo.

    Contine con el paso 3.

    El resultado debe parecerse a

    l - ^ l km ~ v ~ Okm/h

  • 1.9 Definicin de presin 11

    Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una fraccin compuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe

    1.5 km

    - 1 80 km

    h

    Que se reduce a

    _ 1.5km*h80 km

    Despus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, desarrolle el paso 4 del procedimiento.

    As, el resultado debe parecerse a

    1.5 kr'h/ = -------------

    80 krtl

    Esto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una ecuacin.

    Proceda con el paso 5.

    La respuesta podra quedar as:

    1.5 krf'K 3600 s/ = --------------X ------------

    80 kit 1 K

    La ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez que se cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable de tiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el factor de conversin que se requiere es 3600 s/1 h.

    Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir?

    Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eliminar la unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora que no se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factor de conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran.

    Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6.

    La respuesta correcta es t = 67.5 s.

    1.9DEFINICIN DE

    PRESINPRESIN

    Se define presin como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuacin

    Blas Pascal, cientfico francs del siglo xvn, describi dos principios importantes acerca de la presin:

  • 12 Captulo 1 La naturaleza de los Huidos y el estudio de su mecnica

    FIGURA 1.3 Direccin de la presin del fluido sobre las fronteras.

    PROBLEMA MODELO 1.2

    FIGURA 1.2 La presin acta sobre un volumen pequeo de fluido de modo uniforme y en todas direcciones.

    vSuperficie del fluido

    *_t 111111_+> |r ijr > jr 'j f ^ ^ r

    (a) Ducto de una estufa (b) Tubera o tubo (c) Intercambiador de calor (un tubo

    dentro de otro tubo)

    TTf

    El(g) Cilindro de fluido

    de potencia

    La presin acta de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeo de fluido.

    En un fluido confinado por fronteras slidas, la presin acta de manera perpendicular a la pared.

    En las figuras 1.2 y 1.3 ilustramos estos principios, los cuales suelen recibir el nombre de leyes de Pascal.

    Si se conoce la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un rea dada, es posible calcular la magnitud de la presin en un fluido, por medio de la ecuacin (1-3) y ie gunda ley de Pascal.

    La figura 1.4 muestra un contenedor de lquido con un mbolo mvil que soporta una uir ga. Calcule la magnitud de la presin en el lquido bajo el mbolo, si el peso total de e.stt. el de la carga es de 500 N, y el rea del mbolo es de 2500 mm2.

  • 1.10 Compresibilidad 13

    Solucin

    FIGURA 1.4 Ilustracin de la presin de un fluido que soporta una carea.

    Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie total del fluido que se encuentra bajo el mbolo. La segunda ley de Pascal establece que la presin del fluido acta en forma perpendicular al mbolo. Entonces, segn la ecuacin (1-3), tenemos

    P =F/i

    500 N= 0.20 N/mm2

    2500 mm'La unidad estndar de presin en el SI es el N/m2, y recibe el nombre de pasca! (Pa), en honor del matemtico, fsico y filsofo Blas Pascal. La conversin se realiza por medio del factor 103 mm = 1 m. Entonces,

    P =0.20 N (103 mm)2

    X = 0.20 X 106 N/m2 = 0.20 MPamm' irr

    Observe que la presin expresada en N/mm2 es numricamente igual a la presin en MPa. No es usual encontrar presiones en el rango de varios megapascales (MPa) o varios cientos de kilopascales (kPa).

    En el problema modelo que presentamos a continuacin se ilustra el manejo de la presin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.

    PROBLEMA MODELO 1.3 Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un mbolo que sella un cilindro circular de 2.50 pulgadas (pulg) de dimetro interior que contiene aceite. Calcule la presin en el aceite junto al mbolo. (Vea la figura l .4.)

    Solucin Para utilizar la ecuacin (1-3) debe calcularse el rea del mbolo:A = itD2/4 = 7r(2.50pulg)2/4 = 4.91 pulg2

    Entonces,

    F 2001b , , p = = ------------ ^ = 40.7 lb/pulg'

    A 4.91 pulg-

    Aunque las unidades estndar de la presin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos son libras sobre pie cuadrado (lb/pie-), no es frecuente manejarlas por inconveniencia. Es mejor expresar las mediciones de longitud en pulgadas, y en ese sistema es habitual que la presin se exprese en libras sobre pulgada cuadrada (lb/pulg2), que se abrevia psi. La presin en el aceite es 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de psi.

    Otra unidad que emplean ciertas personas que trabajan en la mecnica de fluidos y la termodinmica es el bar. Definimos el bar como 105 Pa, o 10"1 N/m2. Otra manera de expresar el bar es 1 bar = 100 X 103 N/m2, que equivale a 100 kPa. Debido a que la presin atmosfrica a nivel del mar es muy cercana a este valor, el bar tiene un punto conveniente de referencia fsica. Esto, ms el hecho de que las presiones expresadas en la unidad de medida bar conducen a nmeros pequeos, hace que esta unidad sea atractiva para algunos pro- fesionales. Sin embargo, usted debe ser conciente de que el bar no forma parte del sistema SI, tan coherente, y que al resolver problemas debe hacer la conversin a N/m2 con cuidado.

    1.10 La compresibilidad se refiere al cambio de volumen (VO que sufre una sustancia cuando se COMPRESIBILIDAD *e suJeta a un cambio de presin. La cantidad usual que se emplea para medir este fenme

    no es el mdulo volumtrico de elasticidad, o sencillamente mdulo volumtrico, (E):

    MDULO VOLUMTRICO A/>

    E = (A V )/V ( ,_ 4 )

  • 14 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    TABLA 1.4 Valores del mdulo volumtrico para lquidos seleccionados, a presin atmosfrica y 68 F (20 C).

    Mdulo volumtrico

    Lquido (psi) (Ml'a)

    Alcohol etlico 130 000 896Benceno 154 000 1 062Aceite para maquinaria 189 000 1 303Agua 316 000 2 179Glicerina 654 000 4509Mercurio 3 590 000 24 750

    Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecuacin (1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presin.

    Como ya se dijo, los lquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requerira un cambio muy grande en la presin, para producir un cambio pequeo en el volumen. As. las magnitudes de E para los lquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes (consulte la referencia 7). Por esta razn, en este libro se considera que los lquidos son incompresibles, a menos que se indique lo contrario.

    El trmino mdulo volumtrico por lo general no se aplica a los gases, y deben aplicarse los principios de la termodinmica para determinar el cambio de volumen que sufre un gas cuando se cambia la presin.

    PROBLEMA MODELO 1.4

    Solucin

    4Calcule el cambio de presin que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%.

    El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que AV7V = 0.01. Entonces, el cambio que se requiere en la presin es de

    A p = -E[{ AV)/V] = [ -3 1 6 000 psi][0.01] = 3160 psi

    1.11D E N S ID A D , P E S O

    E S P E C F IC O Y G R A V E D A D E S P E C F IC A

    DENSIDAD

    Debido a que el estudio de la mecnica de fluidos, por lo general tiene que ver con fluidos que circulan en forma continua o con una cantidad pequea de ellos que permanece en reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado de ste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso especfico se definen as:

    Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia.

    Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene

    p = m fV l1"51

    donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cbico, en el SI, y slugs por pie cbico en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.

    La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicado varios mtodos estndar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con recipientes que miden volmenes con precisin, llamados picnmetws. En ellos se prescribe cmo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos, el picnmetro de Bingham y el picnmetro bicapilar de Lipkin. Los es tndares tambin exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran

  • 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especfica 15

    O PESO ESPECIFICO

    O GRAVEDAD ESPECIFICA

    los picnmetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analtica. (Consulte las referencias 3, 5 y 6 .)

    I eso especfico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.

    Si se denota el peso especfico con la letra griega y (gamma), entonces,

    7 = w fV ( l_ 6 )donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso especfico son los newtons sobre metro cbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cbico (Ib/ pie- ) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.

    Conviene, con frecuencia, indicar el peso especfico o la densidad de un fluido en trminos de su relacin con el peso especfico o la densidad de un fluido comn. Cuando en este libro se emplee el trmino gravedad especfica, el fluido de referencia ser el agua pura a 4 C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura. Entonces, la gravedad especfica se define de dos maneras:

    a . La gravedad especfica es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 C.

    b . La gravedad especfica es la razn del peso especfico de una sustancia al peso especfico del agua a 4 C.

    En notacin matemtica, estas definiciones de gravedad especfica (sg, por sus siglas en ingls), se expresan como

    7 S Ps { _7)sg = 7 h, @ 4 C p w @ 4 C

    donde el subndice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especfica se va a determinar, y el subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 C son constantes, y tienen los valores

    y w @ 4 C = 9.81 kN m

    p w @ 4 C = 1000 kg/irro bien

    y M,@ 4 C = 62.4 Ib pies

    p w @ 4 C = 1.94 slugs, pies3

    Por tanto, la definicin matemtica de la gravedad especfica es

    sg =75 Ps

    9.81 kN/ m 1000 kg/ n ro bien sg = y s Ps (1- 8)

    62.41b/pies 1 .94slugs pies

    Esta definicin se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la gravedad especfica.

    Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En general, la densidad (y, por tanto, el peso especfico y la gravedad especfica) disminuye con el aumento de la temperatura. En el apndice A hemos listado las propiedades del agua a distintas temperaturas. Adems, en los apndices B y C presentamos las propiedades de otros lquidos a temperaturas seleccionadas. Para contar con ms datos similares, consulte la referencia 9.

    Si en el apndice no se muestra la gravedad especfica a temperaturas especficas,o si se desea una alta precisin, debe consultar otras referencias, por ejemplo la 8 y la 10. Una estimacin que proporciona exactitud razonable para derivados del petrleo, como se describe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad especfica de stos disminuye aproximadamente 0.036 para un incremento de 100 F (37.8 C) en la temperatura. Esto se aplica para valores nominales de gravedad especfica de 0.80 a 1.00, y para temperaturas en el rango de entre 32 F y 400 F (0 C a 204 C) aproximadamente.

    Algunos sectores industriales prefieren utilizar definiciones modificadas de la gravedad especfica. En lugar de emplear las propiedades del agua a 4 C (39.2 F) como

  • entre otras, utiliza el agua a 60 F (15.6 C). Esto hace base, la industria del petrleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaamuy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia es menos de 0.1%.4 C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las propiedades del aguaLas referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 F).

    a temperaturas que van ae u gravedad especfica en las escalas Baum yEn la seccin 1.11.2 es,udwre 'e gravedad especfica del agua a 4 C.

    API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad especficacomo den-' La ASTM tambin se refiere a la prop.e

    sidad relativa. (Consulte las referenctas 3 6.)

    ^ i fluidos y el estudio de su mecnicaCaptulo 1 La naturaleza de los fluidos y

    Es muy frecuente que el peso especfico de una sustancia deba encontrarse cuando se Relacin entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversin de uno a otra se lleva a cabo por me-

    y el peso especfico dio de la ecuacin

    RELACIN y -p 7 = Pg (1-9,

    donde g es la aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin se justifica al tomar en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad especfica, y por medio de la ecuacin que relaciona la masa con el peso, vv = mg.

    La definicin de peso especfico es

    vv

    T = 7

    Si se multiplica el numerador y el denominador de esta ecuacin por g . se obtiene

    wg

    Pero m = w/g. Por tanto

    Como p = m/V, resulta

    7 Vg

    7 = Pg

    Los problemas siguientes ilustran las definiciones de las propiedades fundamentales de los fluidos que acabarnos de presentar, y las relaciones entre varias de ellas.

    PROBLEMA MODELO 1.5 Calcule el peso de un depsito de aceite si tiene una masa de 825 kg.

    S o lu c i n Como w = mg, tenemos

    w = 825 kg x 9 .81 m/s2 = 8093kg-m/s2

    Al sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtiene

    w = 8093 N = 8.093 X 101 N = 8.09.3 kN

    PROBLEMA MODELO 1.6 Si el depsito del Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 m \ calcule la densidad-peso especfico y gravedad especfica del aceite.

  • 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especll

    Solucin Densidad:

    ica 17

    Peso especfico;

    Gravedad especfica:

    m 825 kg Po ~ ~r = - = 900 kg/m3

    y 0.917 m3 b

    w 8.093 kN = V = - 8 3kN'm

    Po 900 kg/m3s8 = ~ . = --------------i = 0.90

    p. @ 4 C 1000 kg/m3

    PROBLEMA MODELO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad especfica de 1.263. Calcule su densidad y su pesoespecfico.

    Solucin Densidad:

    Pa = ( s g y i 000 kg/m3) = ( l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m3

    Peso especfico:

    y g = (sg)

  • Captulo 1 La naturaleza de los Huidos y el estudio de su mecamca

    Esta notacin indica que tanto el fluido de referencia (agua) como el aceite estn a 6() p.Las gravedades especficas del petrleo crudo de tipo distinto varan mucho en

    funcin del sitio donde se localicen. Aqullas que provienen de las cuencas en el oeste de Estados Unidos varan entre 0.87 y 0.92, aproximadamente. Los campos petrolferos del este de dicho pas producen aceite cuya gravedad especfica es aliededor de 0.82. La del crudo mexicano est entre las ms elevadas, con 0.97. Unos cuantos aceites asflticos pesados tienen sg > 1.0. (Consulte la referencia 7.)

    La mayor parte de los aceites se destilan antes de usarlos, a fin de mejorar la calidad de su combustin. Las gasolinas, kerosenos y combustibles resultantes tienen gravedades especficas que varan entre 0.67 y 0.98.

    La ecuacin que se emplea para calcular la gravedad especfica cuando se conoce los grados Baum es diferente, una es para Huidos ms ligeros que el agua y otra para los ms pesados que ella.

    145sg = ~ r z ---------- - : < 1- 10)

    145 grados Baum e

    Con esto, para calcular los grados Baum para una gravedad especfica dada, se maneja la ecuacin

    145grados Baum = 1 4 5 --------- i l - l l i

    sg

    Para lquidos ms ligeros que el agua utilizamos sta otra:

    140

    130 + grados Baum 140

    (1- 12)

    grados Baum = --------- 130 (1-13)

    Para lquidos ms ligeros que el agua, el API desarroll una escala un poco diferente a partir de la escala Baum. Las frmulas son:

    141.5sg = --------------------------- (1-141

    131.5 + grados API141 5

    grados API = ------------ 131.5 (1-1?)sg

    Los grados API de los aceites varan de 10 a 80. Los de la mayora de los aceites estarn en el rango de 20 a 70 API, que corresponden a gravedades especficas de0.93 a 0.70. Observe que los aceites pesados tienen los valores ms bajos de grados API- La referencia 9 contiene tablas tiles que dan la gravedad especfica como funcin de los grados API.

    Los Estndares ASTM D 287 y D 6822 (referencias 2 y 4, respectivamente) describen mtodos estndar de prueba para determinar la gravedad API por medio de un hidrmetro. La figura 1.5 muestra el esquema de un hidrmetro eonun que incorpora un bulbo de vidrio calibrado, que en su parte superior tiene un vstago de dimetro pequeo, diseado para flotar sobre el lquido de prueba. De acuerdo con los principios de la flotacin (vea el captulo 5), el hidrmetro alcanza una posicin de reposo que depende de la densidad del lquido. El vstago tiene una escala calibrada para tomar en forma directa la lectura de la densidad, gravedad especfica o gravedad API. Debido a la importancia que tiene la temperatura para hacer la medicin exacta de la densidad, algunos hidrmetros (llamados termohulrmetros) han incorporado un termmetro de precisin.

  • FIGURA 1.5 Hidrmetro con termmetro incorporado(termoliidrnietro).

    1.12TENSIN SUPERFICIAL

    1.12 Tensin superficial

    Podra experimentar con la tensin superficial del agua, si trata de hacer que un objeto se sostenga en la superficie en vez de que se hunda, como quiz hubiera pensado. Por ejemplo, es muy fcil colocar una aguja pequea sobre una superficie de agua tranquila, de modo que la tensin superficial la sostenga. Observe que no hay un sostn significativo que se deba a la flotacin. Si la aguja se sumergiera se hundira rpido hasta el fondo.

    Entonces, si se coloca en el agua una cantidad pequea de detergente para lavar trastos mientras la aguja est sostenida, se hundir casi de inmediato. El detergente disminuye mucho la tensin superficial.

    La tensin superficial acta como una pelcula en la interfaz entre la superficie del agua lquida y el aire sobre ella. Las molculas de agua por debajo de la superficie se ven atradas una por la otra y por aquellas que estn en la superficie. En forma cuantitativa, la tensin superficial se mide como el trabajo por unidad de rea que se requiere para llevar las molculas de la parte inferior hacia la superficie del lquido. Las unidades resultantes son la fuerza por unidad de longitud, como N/m.

    La tensin superficial tambin es la causa de que las gotas de agua adopten una forma casi esfrica. Adems, la eapilaridad depende de la tensin superficial. La superficie de un lquido en un tubo de dimetro pequeo tomar una forma curvada que depende de la tensin superficial del lquido. El mercurio adoptar una forma virtualmente de bulbo extendido. Sin embargo, la superficie del agua presentar una cavidad en forma de depresin con el lquido que pareciera ascender un poco por las paredes del tubo. La adherencia del lquido a las paredes del tubo contribuye a dicho comportamiento.

  • El movimiento de lquidos dentro de espacios pequeos depende de esta accin de eapilaridad. Es frecuente describir el ascenso de un fluido desde una superficie lquj. da hacia un material tejido con el trmino percolacin. El movimiento de lquidos dentro de los sucios tambin se ve afectado por la tensin superficial y la accin correspondiente de la eapilaridad.

    La tabla 1.5 presenta la tensin superficial del agua a presin atmosfrica y a varias temperaturas. Las unidades del SI que se usan en ella son mN/m. donde 1000 mN =1.0 N. De manera similar, las unidades tradicionales de Estados Unidos son mlb/pie. donde 1000 mlh = 1.0 Ib fuer/a. La tabla 1.6 proporciona valores para varios lquidos comunes a presin atmosfrica y temperaturas seleccionadas.

    TABLA 1.5 Tensin superficial del agua.

    Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica

    Temperatura(F)

    Tensin superficial (mlb/pie)

    Temperatura(C)

    Tensin superficial (mN/m)

    32 5.18 0 75.640 5.13 5 74.950 5.09 10 74.260 5.03 20 72.870 4.97 30 71.280 4.91 40 69.690 4.86 50 67.9

    100 4.79 60 66.2120 4.67 70 64.5140 4.53 80 62.7160 4.40 90 60.8180 4.26 100 58.9200 4.12212 4.04

    Fuente: Adaptado con autorizacin a partir de datos de CRC Handbook o f Chemistrx and Phvsics. CRC Press LLC, Boca Ratn. FL.

    Notas;Valores tomados a presin atmosfrica 1.0 Ib = 1000 mlb; 1.0 N = lOOOmN.

    TABLA 1.6 Tensin superficial de algunos lquidos comunes.

    Lquido10 C

    (mN/m)50 F

    (mlb/pies)25 C

    (mN/m)

    Tensin superficial a la temperatura indicada 77 F 50 C 122 F 75 C

    (mlb/pies) (mN/m) (mlb/pies) (mN/m)167 T

    (mlb/pies)100 c

    (mN/m)212 F

    (mlb/pies)

    Agua 74.2 5.08 72.0 4.93 67.9 4.65 63.6 4.36 58.9 4.04Metanol 23.2 1.59 22.1 1.51 20.1 1.38Etanol 23.2 1.59 22.0 1.51 19.9 1.36Etilenglicol 48.0 3.29 45.8 3.14 43.5 2.98 41.3 2.83Acetona 23.5 1.61 20.7 1.42Benceno 28.2 1.93 25.0 1.71 21.8 1.49Mercurio 488 33.4 485 33.2 480 32.9 475 32.5 470 32.2

    Fuente: Adaptado con autorizacin a partir de datos de CRC Handbook o f Clwmistry and Phvsics, CRC Press LLC Boca Ratn FL,Notas:Valores tomados a presin atmosfrica 1.01b = 1000 mlb: 1.0 N - 1000 mN.

  • Problemas21

    R E F E R E N C IA S

    1. Taylor. Barry N., ed. 2001. The International System o f Units (SI) (NIST Special Publieation 330). Washington, DC: Na- tional Instituto of Standards and Technology, U.S. Department of Commerce.

    2. ASTM International 2000. Standard D 287(2000)e: Standard Test Method fo r API Gravity o f Crude Petroleum and Petroleum Products (Hydrometer Method). West Conshohocken, PA: Author.

    3 . 1997, Standard D 1217-93: Standard Test Methodfor Density and Relative Density (Specific Gravity) o f U- quids by Bingham Pycnometer. West Conshohocken, PA: Author.

    4 . 2002, Standard D 6822-02: Standard Test Methodfor Density. Relative Density (Speeific Gravity), or API Gravity o f Crude Petroleum and Liquid Petroleum Products by Hydrometer Method. West Conshohocken, PA: Author.

    5 . 2002. Standard D 1480-02: Standard Test Methodfor Density and Relative Density (Specific Gravity) o f Vis-

    tous Materials by Bngltam Pycnometer. West Conshohocken. PA: Author.

    6- --------- 2002. Standard D 481-02: Standard Test Methodfor Density and Relative Density (Specific Gravity) of Vis- cous Materials by Lipkin Bicapillary Pycnometer. West Conshohocken. PA: Author.

    7. Avallone. Eugene A. y Theodore Baumeister III, eds. 1996. Maiks Standard Handbook for Mechanical Engineers. lOth. ed. New York: McGraw-Hill.

    8. Bolz, Ray E. y George L. Tuve. eds. 1973, CRC Handbook of Tables for Applied Engineering Science. 2nd ed. Boca Ratn, FL: CRC Press.

    9. Heald, C. C., ed. 2002. Cameron Hydraulic Data, 19lh ed. Irving, TX: Flowserve. [Ediciones anteriores fueron publicadas por Ingersoll-Dres.ser Pump Co.. Liberty Comer, NJ.]

    10. Lide, David R., ed 2003. CRC Handbook o f Chemistrx and Phvsics, 84lh ed. Boca Ratn, FL: CRC Press.

    SITIOS DE INTERNET

    1. Hydraulic Institute (HI) www.pumps.org HI es una asociacin no lucrativa que atiende la industria del bombeo. Proporciona estndares para productos en Estados Unidos y en todo el mundo.

    2. ASTM International www.astm.org ASTM establece estndares para varios campos, inclusive la mecnica de fluidos. En este libro citamos bastantes estndares de ASTM relacionados con mtodos de prueba y propiedades de los fluidos.

    3. Flow Control Network www.jlowcontrolnetwork.com El sitio web de Flow Control Magazine es una fuente de infor

    macin sobre la tecnologa del flujo de fluidos, aplicaciones de la mecnica de fluidos y productos para medir, controlar y contener lquidos, gases y polvos. Tambin incluye enlaces con organizaciones de estndares importantes para la industria de los fluidos.

    4. GlobalSpec www.globalspec.com Este sitio posee una base de datos para la bsqueda de una variedad amplia de productos tcnicos para bombas, y control y medicin de flujos.

    PROBLEMAS

    F actores de conversinL1 Convierta 1250 milmetros en metros.L2 Convierta 1600 milmetros cuadrados en metros cua

    drados.13 Cul es el equivalente de 3.65 X 103 milmetros cbi

    cos en metros cbicos?1.4 Convierta 2.05 metros cuadrados en milmetros cua

    drados.1.5 Convierta 0.391 metros cbicos en milmetros cbicos.1.6 Convierta 55.0 galones en metros cbicos.1.7 Un automvil se mueve a 80 kilmetros por hora. Calcu

    le su velocidad en metros por segundo.1.8 C( mvierta una longitud de 25.3 pies en metros.1.9 Convierta una distancia de 1.86 millas en metros.

    1.10 Convierta una longitud de 8.65 pulgadas en milmetros.L I1 Convierta 2580 pies en metros.

    1.12 Convierta un volumen de 480 pies cbicos en metros cbicos.

    1.13 Convierta un volumen de 7390 centmetros cbicos en metros cbicos.

    1.14 Convierta un volumen de 6.35 litros en metros cbicos.1.15 Convierta 6.0 pies por segundo en metros por segundo.1.16 Convierta 2500 pies cbicos por minuto en metros c

    bicos por segundo.

    (Nota: En todos los problemas y ejercicios de este libro se manejarn unidades tanto del SI como del Sistema Tradicional de Estados Unidos. Si empleamos unidades del SI aparecer lina M despus del nmero del problema, y ste se hallar impreso en letras cursivas. Si manejamos unidades del Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, al nmero del problema seguir una E". En caso de que se emplee una combinacin de ambos sistemas de unidades en un problema, al nmero de ste seguir una C .)

  • l 'n id m le s consisten tes en una ecuacinUn cuerpo que se mueva a velocidad constante obedece la relacin .v = vt. donde .s = distancia, v = velocidad y / tiempo.1.I7M Un carro recorre 0.50 km en 10.6 s. Clenle su veloci

    dad promedio en m/s.1.18M En un intento por romper un rcord de velocidad, un

    automvil recorre 1.50 km en 5.2 s. Calcule su velocidad promedio en km/h.

    1.19E Un coche recorre 1000 pies en 14 s. Calcule su velocidad promedio en mi/li.

    1.20E Al tratar de romper un rcord de velocidad, un automvil viaja 1 mi en 5.1 s. Calcule su velocidad promedio en mi/li.

    Un cuerpo que parta del reposo, con aceleracin constante, se mueve de acuerdo con la relacin s = 'Aat2. donde s = distancia. a = aceleracin y t = tiempo.I.2IM Si un cuerpo recorre 3.2 km en 4.7 min con aceleracin

    constante, calcule su aceleracin en m/s2.1.22M Se deja caer un cuerpo desde una altura de 13 ni. Si se

    ignora la resistencia del aire, cunto tiempo tomara al cuerpo llegar al piso ? Use un valor de a = g 9.81 m/s2.

    1.23C Si un cuerpo recorre 3.2 km en 4.7 min con aceleracin constante, calcule su aceleracin en pies/s2.

    1.24E Se deja caer un objeto desde una altura de 53 pulg. Ignore la resistencia del aire y calcule el tiempo que pasara antes de que el cuerpo llegara al suelo. Use a = g =32.2 pies/s2.

    La frmula para calcular la energa cintica es EC = '/ if ir , donde m = masa y v = velocidad.1.25M Calcule la energa cintica en N-m de una masa de 15

    kg si tiene una velocidad de 1.20 m/s.I.26M Calcule la energa cintica en N-m de un camin de

    3600 kg que se mueve a l km/li.1.27M Calcule la energa cintica en N-m de una caja de 75 kg,

    en una banda transportadora que se mueve a 6.85 m/s.1.28M Calcule la masa de un cuerpo en kg, si tiene una ener

    ga cintica de 38.6 N-m, cuando se mueve a 31.5 km/h.1.29M Calcule la masa de un cuerpo en gramos, si cuando se

    mueve a 2.25 m/s tiene una energa cintica de 94.6 mN'm.I.30M Calcule la velocidad en m/s de un objeto de 12 kg, si

    tiene una energa cintica de 15 N-m.1.31M Calcule la velocidad en m/s de un cuerpo de 175 gra

    mos, si tiene una energa cintica de 212 mN'm.1.32E Calcule la energa cintica en pie-lb de una masa de I

    slug, si tiene una velocidad de 4 pies/s.1.33E Calcule la energa cintica en pie-lb de un camin de

    8000 Ib que se mueve a 10 mi/h.134E Calcule la energa cintica en pie-lb de una caja de 150

    Ib que va en una banda transportadora que se mueve a 20 pie.s/s.

    22 Captulo I La naturaleza

    I.35E Calcule la masa de un cuerpo en slugs, si tiene una enCr ga cintica de 15 pie-lb cuando se mueve a 2.2 pie^

    1.36E Calcule el peso de un cuerpo en Ib, si tiene una enen* cintica de 38.6 pie-lb cuando se mueve a 19.5 mi/h

    1.37E Calcule la velocidad en pies/s, de un objeto de 30 ib su energa cintica es de 10 pie-lb.

    1.38E Calcule la velocidad en pies/s, de un cuerpo de 6 oz si tiene una energa cintica de 30 pulg-oz.

    Una forma de medir el rendimiento de un lanzador de bisbol es calcular su promedio de carreras otorgadas (ERA). Es el nmero promedio de carreras permitidas si todas las entradas lanzadas se convirtieran al equivalente de juegos de nueve entradas. Por tan