rober mott mecanica de fluidos 6ta edicion

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  • 1. Mecanica de fluidos

2. ECUACIONES CLAVE PRESIONP =(1- 1)iv = mgRELACION P E SO -M A SA-A pE =M ODULO DE 6 U L K(1 -2 )(1-3)(A V )/V DENSIDADp = m /V(1-4)PESO E S P tC IF IC O7 = w /V(1-5)g ravedadESPECFICAsg =JsPsy w - 3 2 )/1 .8 Dada la tem peratura Tc en C, la tem peratura TF en grados Fahrenheit es: 7> = 1 .8 rc + 32 Por ejem plo, dada 7> = 180 F, se tiene: Tc = (TF - 3 2 )/1 .8 = (180 - 3 2 )/1 .8 = 82.2 C D ada Tc = 33 C, entonces: 7> = 1 .8 r c + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 F En este libro se em plear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.1.7.1T em peratura absolutaH em os definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propie dades del agua. Por otro lado, la tem peratura absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condicin en que se detiene el m ovimiento molecular. Esto se de nom ina cero absoluto. En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj, y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de gra dos que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el pun to de congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por m edio de la siguiente relacin: Tk = Tc + 273.15 Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces, Tk = T c + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 K Tambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a 459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta de nom inada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahren heit. El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se con vierte a R por medio de la relacin T r = T f + 459.67 Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de: T k = (?> + 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = TR 1.8 Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es: T k = ( /> 4- 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = (180 + 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = (639.67 R ) /1.8 = 3 :o .3 7 K 26. 1.81.8 U N ID A D E S C O N S IS T E N T E S EN U N A E C U A C I NUnidades consistentes en una ecuacin9Los anlisis requeridos en la m ecnica de fluidos involucran la m anipulacin algebrai ca de varios trm inos. Es frecuente que las ecuaciones sean com plejas, y es im portante en extrem o que los resultados sean correctos en cuanto a sus dim ensiones. Es decir, de ben expresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacin no son consistentes, las respuestas tendrn un valor num rico errneo. Las tablas 1.2 y 1.3 resum en las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se em plean en la m ecnica de fluidos. Un procedim iento directo y sencillo, denom inado cancelacin de unidades, ga rantiza que en cualquier clculo encontrem os las unidades apropiadas; no slo en la m ecnica de fluidos, sino virtualm ente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo. A continuacin listarem os los seis pasos del procedim iento: PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES1. D espeje, de la ecuacin en form a algebraica el trm ino que se desea. 2. D ecida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado. 3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive. TABLA 1.2Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos.Definicin bsicaCantidad Longitud Tiempo Masa Fuerza o peso Presin Energa Potencia Volumen rea Flujo volumtrico Flujo en peso Flujo msico Peso especfico Densidad Cantidad de una sustancia Empujar o tirar de un objeto Fuerza/rea Fuerza por distancia Energa/tiempo (Longitud)3 (Longitud)2 Volumen/tiempo Peso/tiempo Masa/tiempo Peso/volumen Masa/volumenUnidades estndar del SI metro (m) segundo (s) kilogramo (kg) newton (N) N/m2 o pascal (Pa) N*m o Joule (J) N*m/s o J/s m3 m2 m3/s N/s kg/s N/m3 kg/m3O tras unidades manejadas con Frecuencia milmetro (mm): kilmetro (km) hora (h); minuto (min) N-s2/m kg-m/s2 kilopascales (kPa); bar kg'm2/s2 watt (W); kW litro (L) mm2 L/s; L/min; m3/h kN/s; kN/min kg/h kg/m2*s2 n. i NS'/mTABLA 1.3Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos.CantidadUnidades estndar de Estados UnidosLongitud Tiempo Masa Fuerza o peso Presin Energa Potencia Volumen rea Flujo volumtrico Flujo en peso Flujo msico Peso especfico DensidadDefinicin bsica __ --Cantidad de una sustancia Empujar o tirar de un objeto Fuerza/rea Fuerza por distancia Energa/tiempo (Longitud)3 (Longitud)2 Volumen/tiempo Peso/tiempo Masa/tiempo Peso/volumen Masa/volumenpies (pies) segundo (s) slugs libra (Ib) lb/pie2 o psf lb'pie lb-pie/s pie3 pie2 pie3/s o cfs lb/s slugs/s lb/pie3 slugs/pie3O tras unidades que se manejan con frecuencia pulgadas (pulg); millas (mi) hora (h); minuto (min) lb-s'/pie kip (1000 Ib) lb/pulg2 o psi; kip/pulg2 o ksi lb'pulg caballo de fuerza (hp) galn (gal) pulggal/min (gpm); pie3/min (cfm) lb/min; lb/h slugs/min; slugs/h 27. 10Captulo 1La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica4. Cancele las unidades de cualquier trm ino que aparezcan en el numerador v . . . . j en c| d cno m in uuor. 5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga las que, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas. 6. Lleve a cabo el clculo. Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecua cin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Para ilustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe es tar familiarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de apren der a hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejem plos de problemas se presentarn en un formato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs de ellos, y se pedir su participacin. Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparente todo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programado Adems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones que se le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesa que va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide que usted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las ins trucciones, descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que usted compruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as su cesivamente a travs del programa. Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obte ner la respuesta correcta, por medio del m todo de cancelacin de unidades. Es posible, adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K.PROBLEMA MODELO PROGRAMADO PROBLEMA MODELO 1.1Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h). Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km? Para obtener la solucin, se emplea la ecuacin s = vt donde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento de cancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero? El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar el tiempo, debe haberse escrito 5 / = vAhora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito. El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el re sultado. (En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidades apropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unida des, pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo. Contine con el paso 3. El resultado debe parecerse a l - ^ l km ~ v ~ Okm/h 28. 1.9Definicin de presin11Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una frac cin compuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe 1.5 -km 180 km h Que se reduce a _ 1.5km*h 80 km Despus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, de sarrolle el paso 4 del procedimiento. As, el resultado debe parecerse a 1.5 kr'h/ = -------------80 krtlEsto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una ecuacin. Proceda con el paso 5. La respuesta podra quedar as: 1.5 krf'K3600 s80 kit1K/ = --------------X ------------La ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez que se cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable de tiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el fac tor de conversin que se requiere es 3600 s/1 h. Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir? Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eli minar la unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora que no se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factor de conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran. Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6. La respuesta correcta es t = 67.5 s.1.9DEFINICIN DE PRESINSe define presin com o la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuacinPRESINBlas Pascal, cientfico francs del siglo xvn, describi dos principios importantes acer ca de la presin: 29. 12Captulo 1La naturaleza de los Huidos y el estudio de su mecnicaFIGURA 1.2