mecanica fluidos mott

7/22/2019 Mecanica Fluidos Mott

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ecánic de fluidos plic d



A: IST ERD ,\: 1 • liARL O ~l I A~lI • ~IL : I CH • : \. E\ ADELH I • ~IE : LO PA RK • :-; I.:E\ AJERSE Y

~l iEVA YORK , O ;- ARIO P .-\R IS• Sr:-;GAPL R• S) O:- e) • TOKIO TOROST O Z llU CII

MÉXICO · ARGENTINA BOLIVIA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE· ECUADOREL SALVADOR ESPA ÑA· GUATBIALA • HONDURAS· NICARAGUA PA NAMÁ

PARAGUAY· PERÚ PUERTO RICO · REPL BL lC A D O~I[\lCA . A · l:RCGUAY • VE : \EZt.:ELA

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PRENTICE

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In g . Industria l Especia lidad Mecá nicaCENETlPro fe so r In ve stig a do rU nivcr si dad Autónom a M etropoli ta na -Azca potz a lco

REVISiÓN TÉCNICA:

A Homero Flores Samaniego

Cole g io de C ien cia s y Human idades,Unive rsida d Naciona l Autónom a de Méxic o

Carlos Roberto Cordero Pedraza

Tra duct or Profesiona l

TRADUCCIÓN:

Robert Mott

U niversid ad de Dayton

Cuarta edición

Mecánica de fluidos aplicada



•

•

PRESO EN .\o lÉX ICO/PRINTED IN MEXICO

DN 0-02-38 231-8

~~5A~C. ,

ct. I _ Cl o . l .UUlCl_oJC ~

nal Eng lish Language Edition Publishcd by Prcm ice-Hall Inc.righ t © MCMXCIV

l rights reserve d

iembro de la Cámara Nac ional de la Indu stria Editorial. Reg . Núm . 15 24

ere chos re servados © 1996 resp ect o a la prim r edic ión en es p añ ol p ub lic ada portice Hall Hispanoamericana, ~A.

e 4 N° 25 -2 ~ pi so Fra cc Ind. A lce B lan coaucal pa n de Juár ez Edo. de México. 53370DN 968-880-542-4

hibid a la re pro ducción to tal o pa rci al de esta obra. por cualquier med io o mét odo sin auto rización por esc ri tol ed itor.

ducido del inglé s de la obra : Appl ied Flui d M ec han ic s Fourth Edition

s re scrved . Authorizcd translation from Englis h language edition published by Prcn ticc -H al l Inc.

dos los dere chos reservados. Traducci ón autoriza da de la ed ic ió n en inglés publicada por Prcnticc-Hall ln c

l rights rcscr ved. No part of th is book may be reproduced or transm itted in any fo rm or by an y mca ns cc troni c or m echanic al i ncluding photo copy ing . rec ord ing or by any inform at io n storag e and rctriev al sy stem .

itho ut permissio n in writting from th e pu bli sh er .

tr M ECÁNIC A D E FLU IDOS A P LIC A D A a Ed

ver art : Rendering art ist Larr y Hcw itt ó d e m Medium lnc .• Pcrtland OR fo r E DA . B erk eley CAitor: Stephen Helb aevelopm ental Edi tor: Moni ca Ohlingerdu ctio n Editor: Lou ise N . Sellert Coord in ator: Lor raine W oos txt Design er: Ann e Flanag an

over D esigne r: Thom as Mackductio n Buyer: P atric ia Tonnem anus tratio ns : A cademy A rtW or ks. Inc.

IÓN EN INGLES



Este enfoque de varios niveles ha tenido éx ito en la construcción de lu confi nz d

los estudian tes en su capacidad de analizar diseñar sistem as de fl u idos

Los concep tos son prese ntados en un lenguaje c la ro se ilus tr an con refer en

cia sistem as fí sicos con los cua les el lec tor dchcría esta r farniliarizu do Para e id

El entendimien to de concep tos

2 El reconocimiento del p lanteamiento lógico de la soluc ión de problemas

3 La habilidad de en tender los detalles requeridos en la resolución de problc

mas4 La habilidad de crit icar el diseño de un sistem a dado y de recomendar

mejoras

5 L a habilidad de d iseñar siste m as de l1 u idos p rác ticos ef ic ien tes

nfoque

El en foque utilizado en este libro anim a al estudiante a in vo lu crarse en el ap rendi

zaje de los p rincipios de la m ecánica de fl u id os en cin co ni veles:

ntr oducción

El objet iv o de e ste lib ro es p re se nta r los p rinc ip io s de la m ecánic a de fl u idos y l

ap licación dé tales p rincip ios a p roblem as prác ticos y de ap licac ión E l énfa si s

p rincipal se pone en las prop iedades de los fluidos estática de fl u id os fl u jo d

fl u idos en conductos c ircu lares no circu lares selec c ión de bom bas su ap lic a

c ió n fl u jo de canal ab ie rto fuerzas desar rollad as p or flu idos en m ovim iento d is e

ño y an álisis de conducto s HVAC, fl u jo de gases y la m ed ic ión de presión densi

dad visc osidad fl u jo

E ntre las ap lic ac io nes en el cam po de la m ec án ic a se inc luy en potencia fl u id o calentamie nto venti lac ión ac ondic ionam ien to de aire HVAC : en el cam po

de la qu ím ic a se in clu yen flu jo en si stemas de procesamiento de material es: e

los c am p os c iv il am bie ntal ten em os ap lic ac iones en sistem as de agua de dese

chos de agua siste m as de almacenamiento d e flu idos de dis tr ib ución fl u jo d

canal abierto Este lib ro está diri gid o a cualqu ier per sona que se desem peñe e

algún cam po de la in geniería en el que la habilidad para ap licar los prin cipios de

m ec ánica de fluidos es el princ ipal objetivo

Se espera que las personas que u til ice n el lib ro ten gan un bu en conocimiento

de álgeb ra trigonom et ría y m ecánica físi ca D espués de term inar el tex to el le c tor de

ber á ten er la hab ilidad p ara dis eñar analizar si stem as prác ticos de flu jo de flu id o

de seg u ir ap rendie ndo en el cam po O tros cursos ap licad os com o potencia d

flu idos HVAC e hidráu lica c ivil pued en enseñars e siguiendo el p resente texto

A lter nat ivam ente este libro podrí a se r u til iza do para enseñar tem as selectos d

mecán ic a de fluidos dentro de tales cu rsos

ref cio•



• El uso de distintos elementos gráficos hace más atractivo el libro. Pero. lo quees más importante. mejora el aprendizaje del estudiante y su rapidez de compren-

sión. Se resaltan. con distintos tonos de gris, los fluidos que se presentan en las

figuras al igual que las curvas y las gráficas, para distinguirlas de las líneas.

Esto resulta especialmente efectivo en los diagramas de Moody que se presen-

tan en el capítulo 9 y en las curvas de desempeño de bombas que aparecen en el

capítulo IS.

• A través del libro ..las fórmulas principales están resaltadas y rotuladas con eti-

quetas en el margen izquierdo. de manera que os lectores puedan encontrarlas

fácilmente para su repaso o para utilizarlas en a resolución de problemas.

Características nuevas de la cuarta ediciónLa cuarta edición continúa con el mismo patrón de ediciones anteriores en cuanto

al refinamiento en la presentación de varios temas, al mejoramiento del atractivo

visual y manejabilidad del libro, a la actualización de los datos y de las técnicas de

análisis. y a la añadidura selectiva de nuevo material. La siguiente lista resalta

algunos de los cambios de la cuarta edición:

Norma Internacional ISO 1000, Unidades SI Recomendaciones para el Uso

de sus Múltiplos y de Ciertas Otras Unidades, Organización Internacional para

Estandarización.

Orientación Guía ASME para el Uso de las Unidades Métrica SI. edi-

ción, Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos.Unidades SI en Mecánica defluidos, Sociedad Americana de Ingenieros Me-

cánicos.

concepto se da una justificación intuitiva, así como una base matemática. Los mé-

todos de solución de muchos tipos de problemas complejos se presentan siguiendo

procedimientos paso a paso. Se pone énfasis en la importancia de reconocer las

relaciones entre lo que se conoce. lo que se debe encontrar y la elección de un

procedimiento de resolución.

Muchos problemas prácticos de la mecánica de fluidos requieren procedi-

mientos de resolución relativamente largos. He tenido la experiencia de que los

estudiantes, a menudo. tienen dificultad en obtener los detalles de la solución. Por

esta razón, cada ejemplo ilustrativo se trabaja detalladamente, incluyendo el ma-

nejo de unidades en las ecuaciones. En los ejemplos más complicados. se utiliza un

formato de instrucciones programado, en el cual se le pide al estudiante que efectúe

una pequeña parte de la solución antes de mostrarle el resultado correcto. Los pro-

gramas son del tipo lineal, en los que en un panel se presenta un concepto y luego

se establece una pregunta o se le pide al lector que realice una cierta operación. El

siguiente panel da la respuesta correcta y los detalles del procedimiento con el cual

se le encontró. Luego continúa el programa. Tareas de programación en computadora

se incluyen en nueve capítulos para animar a los estudiantes a utilizar la computadora

en la resolución de problemas más largos y con más cantidad de cálculos. Se inclu-

yen cuarenta y dos tareas de programación.El Sistema Internacional Systerne Intemational) de Unidades SI) y el Siste-

ma Británico de Unidades se utilizan aproximadamente de igual manera. La nota-

ción SI que se presenta en este libro sigue las orientaciones establecidas por el

Consejo Nacional Americano de Métrica American National Metric Council). Se

utilizan también otras referencias:

Prefacio



• En el ca pítulo I se in cl uye nueva in formación sobre mediciones de viscosidad y

de gravedad espec ífi ca con referenci as a las n orm as actu alizadas de la S ociedad

Norteamerica na para Pruebas y Materiales ASThl [Ameri ca n Society for Tes tin g

and Materials] .

• En el cap ítulo 2 se pres entan nuevas foto graf ías de aparatos e instrumentos de

medició n de vis cosidad, junto co n normas nuevas y ampliamente rev is ad as p ara

los grados SAE de acei tes lubricantes los G rados de Viscosidad ISO . La SAE

utiliza ahora el visc ómetro d e v id rio capilar calibrado como norma, en lugar delvisc ómetro de Saybolt .

• En el ca pítulo 3 se incluyen nuev as foto grafías de instrumen tos de med ició n de

pres ión dis ponibles comer cialmen te .

• El lib ro, incl uye una versión d e fo rm ato gra nde del diagrama de M oody par a los

fa ctores de fricci ón, lo cual perm ite al lec tor tenerlo a su la do sobre la mesa

cuando resuelva problemas.

• El ca pítu lo 9 contiene un pla nteam iento completamente nuev o para el cálculo

de los fac tores de fri cc ión para el flujo de fluidos en co nductos y tubos, basa do

en el trabajo de Swam ee y Jain , que perm ite hac er un cálc ulo directo y en un

solo paso .

• El método de Hazen - Wi lliam s par a el anális is del flu jo de agua en co nductos,que se volvió muy popular en el campo de la in gen iería civ il y am bie nta l, se

incluye en el capítulo 9.

• Los dato s correspondientes a pérdidas men ore s del capítulo lOse enriq uecieron

con nuev a info rm ació n, adaptad a de la últ ima versión del A rt íc ulo Técnico 410

de la Crane Company y de los ameron Hydraulic Data Datos H id ráulico s

Cam eron de la Inger so ll-Rand. Los coefi ci entes de pérd ida m ínim a se re pre

se ntan ahora co n K en lu gar de C l

• E l an álisis de problem as de línea s de tu bería en seri e del ca pítulo 11 se modif i

có con críticas al dis eño de sistemas y con la inclusión de fac tore s de fricción

calculados en los problemas co rrespondientes a Clas es 1 y Il I.

• La re solu ción de los problemas de flujos en par alelo q ue a pa recen en el ca pítu lo 12

fue replantea da haciendo uso , ah ora , de los fa ctore s de fricción calcu lad os.

• E l cap ítulo 14, Mediciones de flujo incluye ah ora un an ális is de rapidez de

flu jo de masa y varias fotografías nuevas .

• En el capítulo 15 se añ ad ieron las curv as de desempeño de sei s nuevas bombas

ce ntr ífu gas: lo c ual cubre una amplia variedad de cap acid ad es norm al es ca pa

ci dades de cabez a totale s. y perm ite al instru ctor crear un co njunto virtualmen te

ilim itado de tareas so bre selección y aplic ació n de bombas .

• Se actualiza ron los d atos co ncern iente s a los co efi cientes de arrastre del ca pítulo 17

• El capítu lo 18 de la tercera edición se dividió en dos capítu los, quedando el

anál isis de ventilad ores y compreso res, y el anál isi s del flujo de gases en el

capítulo 18. y el dis eño anális is de conduct os en el nuevo capítulo 19.

• Varias de las ta bla s q ue se se ñal an como Apéndice se modificaron tota lmente.Los datos co rr es pondientes a las dimensiones de conductos y tubos en unidades

SI y del Sis tema Bri tánico de Unidad es se in teg raron en las m ismas tablas. Se

añadie ron los datos para tu bos de hierro dúcti l. que se utiliz an a menudo en

sistemas de transporte de ag ua. Tam bié n se incl uye una tab la co n las área s de

los cí rculos. La tab la de propie dades típicas de aceit es lubrican tes se modificó

completam ente. Los dat os co rrespondientes a la s propiedad es de la atmósfera

ah ora co ntien en tanto unidades SI como la s Je.:1S is tema Bri tánico . se k ha

agreg ado una nueva grdfi ca so bre la v r i i ó n de la pres ión la temperatura con

respec to a la altitud.

ixref cio



Rob en ll

e ono imientos

Me gustaría agradecer a todos los que me ayudaron y a nim aron en la escr itura de

este libro, incl uye ndo a lecto res de la tercera edición a los dife rentes reviso res

qu e me proporcionaron sugerenci as de tallada s: John Fletche r, Hudson Valley

Communi ty College; Peg gy R . Geie r, Law rence Technol ogical Univc rsity ; M atthew

Kovac, Butler County Community College; Thomas J. Lepore , Hartford Sta te

Tec hnic al College; Pau l R icketts, New Mexico State University: Dav id J. Unger ;

S teve Wel ls, O ld Dominion Unive rsity; Don ald Young. Califo rn ia Stat e

Polytechnic Univ ersity, Un espe cial agrade cim iento a m is colegas Jesse H . W ilder,

Dav id H . Myszka y Jos eph A. Untener de la Universid ad de Dayton, quie nes utili-

zaron la terc era edición de e ste libro en cla se muchas veces y me han hec ho útiles

suger encias. Robert L . W olff , tambi én de la Unive rsid ad de Dayton , ha sido de

much a ayuda en la as es oría so bre el uso del sist ema SI de unidades, bas ado en su

larga exp erienci a en rn etricación en la Sociedad Americana para la Educación en

Ingeniería A meri can Society for Enginee ring Educa tion . También Son de apre-

ciar los comentario s de lo s estud iant es que han utilizado el libro, ya qu e éste hasido esc ri to para ellos.

Prefacio



3 1 Objetivos 43

3 2 Pre sión ab soluta y man ométri ca 43

3.3 Relación entre pres ión y e l e v i ó n :6

CAPÍTULO 3

MEDICIÓ~ DE PRESIÓ~

2 1 Objetivos 23

2 2 Visco sidad dinám ica 23

2 3 Visco sidad cinemática 25

2.4 Fluidos ncwtonianos y no ncwtonianos 26

2 5 Varia ci ón de la visc osidad con la temperatura 27

2.6 Medici ón de la viscosidad 29

2 7 Grad os de viscosidad SAE 35

2.8 Grados de viscosid ad ISO 38

R ef er enci as 39

Pro blem as de prác tic a 4

Tare as de program ac ión en co mputadora 4

CAPÍTULO 1

NATURALEZA DE LOS FLUIDOS 1

Obje tivos del libro

1 2 Objetivos del capítu lo 2

1 3 Diferen ci a entre líquidos y gases 2

4 Fuerza y masa 3

5 Sistem a Internaci onal de Unidades SI) 3

6 Sis tem a Británico de Unidades 5

7 Unidad es consiste ntes en una ecu ación 6 8 Definic ión de p re sió n 9

9 Compre sibilidad l1

1 1 Densidad . peso específico y gra vedad esp ecí fi ca 2

R efe rencias 17

Problemas de prác tic a 8

Tar eas de programación en computa dora 22

CAPÍTULO 2

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS 23

Contenido



6 1 Objetivos 1~56 2 Rapidez de flujo de fluido 146

CAPÍTULO 6

FLUJO DE FLUIDOS LA ECUACIÓN DE BERNOULLI 145

5 1 Objetivos 1155 2 Flotabilidad 1155 3 Estabilidad de los cuerpos en un fluido 4

5 4 Estabilidad de cuerpos completamente sumergidos 1245 5 Estabil idad de cuerpos flotantes 1265 6 Grado de estabilidad 132

Referencia 133Problemas de práctica 34

Tareas de programación en computadora 43

CAPÍTULO S

FLOTABILIDAD ESTABILIDAD

113

4 1 Objetivos 754 2 Gases bajo presión 77

4 3 Superficies planas horizontales bajo líquidos 78

4 4 Paredes rectangulares 784 5 Áreas planas sumergidas general 82

4 6 Desarrollo del procedimiento general para fuerzas sobre áreas planassumergidas 85

4 7 Cabeza piezométrica 88

4 8 Distribución de fuerzas sobre una superficie curva sumergida 894 9 Efecto de una presión sobre la superficie del fluido 954 10 Fuerzas sobre una superficie curva con fluido por debajo de ella 954 11 Fuerzas sobre superficies curvas con fluido por encima por abajo

de ellas 97

Problemas de práctica 98Tareas de programación en computadora

CAPÍTULO 4

FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS CURVASSUMERGIDAS

65

Desarrollo de la relación presión elevación 48Paradoja de Pascal 52Manómetros 53Barómetros 59Medidores transductores de presión 60Transductores de presión 62

Presión expresada como la altura de una columna de líquido

Referencias 65Problemas de práctica 66

3 43 5 6

7

8

9

3 10

Contenido



2 W

Objetivos 237E cuac ión de D urcy 2 : 7

P érd idas 1 1 : fricc ión en flujo laminar

P érd ida s tic fricción en fl u jo tu rb ulen to

Ecu acione s c fa ctor tic fr icción ~ 46

9 19

9 3

9A9 5

CAPÍTULO 9

PÉRDIDAS BE E~ERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓ~

8 1 Objetivos 2 9

8 2 F lujo lam in ar y fl u jo turbule nto 2198 3 N úm er o de R eynolds 2 2

N úm eros de R cynolds crít icos 2 2 2

8 5 Perfiles de veloci dad 2248 6 R adio hidráulic o para sec ciones transv ersales no circulares 2278 7 N úm er os de R cynolds para secciones tr ansver s ales no circulares

cerrad as 8

Re fe re ncia s 230Prob le m as de prá ctic a 230

21

CAPÍTULO 8

NÚMERO DE REYNOLDS FLUJO LA\I1NAR FLUJO TURBCLEi\TO

7 1 O bjeti vos 9

7 2 P é rdidas y adiciones de energía 1917 3 N o m enclatura de pé rdidas y adiciones de ener gía 1957 4 Ecuación gener al de la energ ía 1957 5 P otencia requer ida por bom b as 2007 6 P otencia sum in is tr ad a a m otores de fl uid o 204

P r o b l e mas de prác tic a 206

19

CAPÍTULO 7

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

6 3 Ecuación de continuidad 4 8

6A C onducto s y t ub er ía s c om e r cialme n t e disponib les IS O

6 5 V elocidad de flujo recom endada en con ductos y tuberí as 1526 6 Flujo en secciones no circulares 1536 7 C o n s ervación de la en ergía: E cuació n de B ern oulli 1556 8 Interpretació n de la ecuación de B ernoull i 1576 9 R estricciones a la ecuació n de B ern oull i 59

6 10 A plicaci ones de la ecu aci ón de B ernoull i 1596 11 T eo rem a de T orricell i 6 9

6 12 F lujo deb ido a una cabeza en descenso 173Referencia 76

P roblem as de práctica 176T area s de prog ram ac ión en com putadora 89

xiiontenido



7

9

67

12 1 Objetivos 327

12 2 Principios que rigen los sistemas de línea de tubería paralelos 32712 3 Sistemas con dos ramas 329

12 4 Sistemas con tres o más ramas: Redes 336

CAPÍTULO 12

SISTEMAS DE LÍNEA DE TUBERÍA PARALELOS

326

Objetivos 293

Clasificaciones de sistemas 293Sistemas Clase 1 295Sistemas Clase 300Sistemas Clase III 310

Asistencias al diseño de tuberías 316Referencias 316


11 111 211 311 411 511 6

CAPÍTULO 11

SISTEMAS DE LÍNEA DE TUBERÍA EN SERIE

280

267268

Objetivos 267

Fuentes de pérdidas menoresCoeficiente de resistenciaDilatación súbita 268Pérdida de salida 271

Dilatación gradual 272Contracción súbita 274Contracción gradual 276Pérdida de entrada 279

Coeficientes de resistencia para válvulas junturasCodos de tubería 286Referencias 288Problemas de práctica 288

10 110 210 310 410 5

10 610 710 810 910 1010 11

CAPÍTULO 10

PÉRDIDAS MENORES

9 6 Pérdidas de fricción en secciones transversales no circulares 2489 7 Perfil de velocidad para flujo turbulento 2509 8 Fórmula de Hazen Williarns para tlujo de agua 2529 9 Otras formas de la fórmula de Hazen Williams 255

9 10 Nomografía para resolver la fórmula de Hazen Williarns 255Referencias 257

Problemas de práctica 257


ContenIdo



15 1 Obje tiv os 4 715 2 Parám etros im plicados en la selec ción de una bomba t 08

15 3 Tipos de bombas 4 8

15 Datos de Iuncronurnicnto Je bombas 1 : despla zam iento posuivo 41:

t

CAPÍTULO 15

SELECCIÓN Y APLICACiÓN DE BOMBAS

1 1 Objetivos 37514 2 Factores pa ra la sele cc ión de fl ux órnctros 37614 3 Medidores de cabeza var iable 37714 4 Medid ore s de área variab le 386

14 5 Flu xóm etro de turbin a 38714 6 Fluxórnctro de vórt ice 38814 7 Fluxómctro mag nétic o 38 9

14 8 Medició n de llujo de masa 38914 9 Sondas de velocidad 39214 1 Adquisic ión y proc esam ien to de datos basados en computadora 398 11 Medic ión 1 1 1 : flujo en ca nal ab ierto 4

Ref er encia s 4 3Preguntas de rep aso 4 3Problemas de prác tica 4 4Tareas de programación en computadora 4 5

CAPÍTULO 14

MEDICIONES DE FLUJO 37

365

354

Objetivos 351Rad io hidráulico 351Clasif icac ión del flujo en canal abier to 353Número de Reynolds en el flujo en canal abierto

Tipos de flujo en ca nal abi erto 355Flujo esta ble uniform e en canal es abiertos 356Geometr ía de los can ales abiertos típicos 362Las form as más eficientes para canale s ab ier tos

Flujo crític o y en erg ía es pec íf ica 367Salto hidráulico 368Referenci as 371

Problemas de prá ctica 371Tar eas de programación en computadora 374

13 113 213 313 413 513 6 3 7

3 8

13 913 1

35

CAPÍTULO 13

FLUJO EN CANAL ABIERTO

349

Referen ci a 345Pro blem as de práctica 345Tar eas de program ación en computadora

onten ido



491

7

18.1 Objetivos 491

18.2 Presiones y velocidades de flujo de gas 491

18.3 Clasificación de ventiladores. sopladores compresores 492

CAPÍTULO 18

VENTILADORES SOPLADORES COMPRESORES EL FLUJO DE GASES

17.1 Objetivos 467

17.2 Ecuación de la fuerza de arrastre 46817.3 Presión de arrastre 46917.4 Coeficiente de arrastre 470

17.5 Fricción de arrastre sobre esferas en flujo laminar 47717.6 Arrastre de vehículos 478

17.7 Efectos de compresibilidad y cavitación 481

17.8 Sustentación y arrastre en superficies de sustentación 481Referencias 484


CAPÍTULO 17

ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN

16.1 Objetivos 44916.2 Ecuación de fuerza 449

16.3 Ecuación de impulso momentum 45016.4 Método de solución de problemas utilizando la ecuación

de fuerza 451

16.5 Fuerzas sobre objetos estacionarios 45116.6 Fuerzas en codos en líneas de tubería 45416.7 Fuerzas sobre objetos en movimiento 458


CAPÍTULO 16

FUERZAS DEBIDO A FLUIDOS EN MOVIMIENTO

15.12 Detalles de la línea de descarga 439Referencias 441Problemas de práctica 441

Problemas de diseño 443Problema de diseño inclusivo 445

Datos de funcionamiento de bombas centrífugas 419Leyes de afinidad para bombas centrifugas 421Datos de los fabricantes de bombas centrífugas 422El punto de operación de una bomba 430Selección de una bomba 432Cabeza de succión positiva neta 43 5Detalles de la línea de succión 438

15.515.615.715.815.915.1015.11

Contenidovi



9

577RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOSÍNDICE

A Propiedades del agua 535B Propiedades de líquidos comunes 537 Propiedades típicas de aceites lubricantes de petróleo 539O Variación de la viscosidad con la temperatura 541E Propiedades del aire 545F Dimensiones de tubos de acero 549G Dimensiones de tuberías de acero 551H Dimensiones de tuberías de cobre tipo K 553 Dimensiones de tubos de hierro dúctil 555

J Áreas de círculos 557K Factores de conversión 559L Propiedades de áreas 563M Propiedades de los sólidos 565N Constante de los gases exponente adiabático cociente

de presión crítica para algunos gases 567

APÉNDICES

19 1 Objetivos 51719 2 Un ejemplo de sistema de distribución de aire 517

19 3 Pérdidas de energía en duetos 51919 4 Ejemplo de diseño de duetos 524


517

CAPÍTULO 19

FLUJO DE AIRE EN DUCTOS

18 4 Flujo de aire comprimido de OlfOS gases en tuberías 49818 5 Flujo de aire OlfOS gases a través de boquillas 505

Referencias 5 I3Problemas de práctica 5 I3Tareas de programación en computadora 515

xontenido



El término me áni de fluidos se refiere al estudio del comportamiento de los

fluidos, ya sea en reposo o en movimiento. Los fluidos pueden ser líquidos como

agua, aceite, gasolina o glicerina o g ses como aire, oxígeno, nitrógeno o helio .

El comportamiento de los fluidos afecta nuestra vida cotidiana de muchas maneras.

Cuando usted abre un grifo, el agua le llega a través de un sistema de distri

bución compuesto de bombas, válvulas y tubos. La fuente del agua puede ser un

tanque de almacenamiento, una represa. un río. un lago o un pozo. El flujo del

agua desde su fuente hasta el grifo está controlado por los principios de la mecáni

ca de fluidos. Estos principios deben entenderse bien con el fin de elegir adecuadamente el tamaño y el tipo de bombas y tubos, para diseñar los tanques de

almacenamiento, elegir las válvulas de control de flujo y verificar el desempeño del

sistema.

El desempeño de una máquina de manufactura automatizada. que está

controlada por sistemas de potencia de fluido. es independiente del flujo del

aceite hidráulico y de la presión en los dispositivos de acción. En la figura 1.1 se

muestra un sistema típico. Cuanto más grande sea la presión del aceite en un

cilindro. mayor será la fuerza que puede ejercer. Cuanto más grande sea la rapi

dez de flujo de aceite que entra al cilindro. más rápidamente se moverá éste.

Usted aprenderá cómo analizar tales sistemas utilizando el material que presen

tamos en este libro.

Una boya que señala un canal de navegación parece ser un dispositivobastante sencillo. y lo es. Sin embargo, el material con el que está hecha su

geometría deben especificarse de acuerdo con las leyes de la flotabilidad de la

estabilidad de los cuerpos flotantes. que se estudiarán en el capítulo 5 del pre

sente texto.

En su automóvil. el combustible es impulsado al carburador desde el tanque

mediante una bomba. ¿Cuánta potencia es suministrada por el motor para operar la

bomba? El material que se presenta en el capítulo 7 le ayudará a hacer este cálculo.

Una señal de carretera que da indicaciones a los automovilistas debe ser capaz

de soportar fuertes vientos. Con el fin de determinar las fuerzas ejercidas sobre Iseñal. debidas a los vientos. se debe entender el principio de impulso-rnornentum.

como se presenta en el capítulo 16.El equipo de automatización para sistemas de manufactura. a menudo em

plea aire comprimido a alta presión para poner en marcha cilindros neumáticos

motores de aire. Debe analizarse el flujo de aire en sistemas de conductos para

asegurar que la presión de aire en el punto de uso sea suficiente.

Los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado producen aire

a baja presión en espacios destinados a vivienda o a trabajo. para mejorar la como

didad de sus ocupantes. Los métodos que se presentan en el capítulo 19 le serán de

utilidad para el análisis de tales sistemas.

Naturaleza de los fluidos

1.1

OBJETIVOSDEL LffiRO



Cuando un líquido se encuentra en un recipiente, tiende a tomar la forma del contenedor~cubriendo el fondo y los lados. La superficie superior, que está en contacto con la atmósfera por encima d e ella, mantiene un nivel uniforme. A medida queel recipiente se vainclinando, el líquido tiende a derramarse; la rapidez con que sederrama depende de una propiedad conocida corno viscosidad que definiremosposteriormente.

1. Diferenciar entre un gas y u n líquido.

2. Identificar las unidades de las cantidades básicas de tiempo, longitud, fuerza ymasa en el Sistema Internacionalde Unidadeso SI sistemamétrico de unidades .

3. Identificar las unidades de las cantidades básicas de tiempo, longitud, fuerza ymasa en el Sistema Británico de Unidades.

4. Establecer apropiadamente las ecuaciones asegurando la consistencia de uni-dades.

5. Definir compresibilidad y módulo volumétrico

6. Definir presión7. Definir la relación entre fuerza y masa.8. Definir densidad9. Definir peso específico

10. Definir gravedad específica 11. Identificar las relaciones entre peso específico, gravedad específica y densidad, y resolver problemas utilizando estas relaciones.

Con el fin de entender el comportamiento de los fluidos, se hace necesario comprender su misma naturaleza. En este capítulo se definen las propiedades de losfluidos, se introducen los símbolos y unidades implicados y se analizan los tipos decálculos requeridos en el estudio de la mecánica de fluidos.

Después de haber terminado el estudio de este capítulo, usted deberá sercapaz de:

Éstos son sólo algunos de los muchos problemas prácticos que probablemente encontrará y que requieren el entendimiento de los principios de la mecánica de fluidos para su solución. El objetivo de este libro es ayudarlo a resolver estetipo de problemas. En cada capítulo se incluyen problemas que representan situaciones provenientes de muchos campos de la tecnología. Su habilidad para resol

ver estos problemas será una medida de qué tan bien se ha logrado el objeti vo dellibro.

Cintarraasportadora

Dirección J t=== í~b ~~~de l flujode l fluido

Bomba

Car ga que

se va

Díspcsiti vo de acción

i n dri o de

potencia de fluidoUnad e p re sión

FIGURA Sistema de conductos

típico pa ra p oten cia de flui do

Capítulo Natural eza de los flui dos

3

DIFERENCIA ENTRELÍQUIDOS GASES

1.2OBJETIVOS DEL

CAPÍTULO



En cualquier trabajo técnico, deben especificarse las unidades en que se miden lapropiedades físicas. Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantida-des básicas de longitud. tiempo. fuerza y masa. Las unidades de otras cantidades sederivan de las primeras.

En este libro se emplea Le Systernc Inte rnational dUnités o Sistema Internacional de Unidades (abreviado Sl). Las unidades de las cantidades básicasson:

En este libro utilizaremos = 9.81 mis en el sistema SI y = 32.2 pies/s en eSistema Británico de Unidades. Éstos son los valores estándar para con tres cifrassignificativas. A u n grado mayor de precisión, los valores estándar son. = 9.806 65mis o 32.1740 píes /s Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes(como las que están implicadas en operaciones aeroespaciales) en el que el valor

real de es distinto al estándar. debe usarse el valor local.

1-1ws

Utilizaremos el símbolo w para el peso.

El peso está relacionado con la masa y la aceleración debida a la gravedad,

por la ley de gravitación de Newton,

• Peso es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir. la fuerza con la que el cuerpoes atraído hacia la Tierra por la acción de la gravedad.

Utilizaremos el símbolo m para la masa.

• asa es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resis-tencia a un cambio de movimiento. Es también una medida de la cantidad defluido.

La comprensión de las propiedades de los fluidos requiere una cuidadosa diferen-

ciación entre masa y peso Se aplican las siguientes definiciones.

La compresibilidad se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuandohay un cambio en la presión que experimenta. Estas distinciones serán suficientespara la mayoría de los propósitos.

El análisis que sigue sobre presión, compresibilidad y otras propiedades delos fluidos requiere un entendimiento de las unidades en las cuales se miden, y quese verán en las siguientes secciones.

• Los líquidos son sólo ligeramente compresibles.

• Los gases son fácilmente compresibles.

Cuando se tiene un gas en un contenedor cerrado, tiende a expandirse y lle-nar completamente el recipiente que le contiene. Si éste se abre. el gas tiende aseguir expandiéndose y escapar del contenedor.

Además de estas conocidas diferencias entre gases y líquidos, en el estudiode la mecánica de fluidos es importante otra diferencia:

3.5 Sistema internacional de unidades (SI)

1.5SISTEMA

INTERNACIONALDE UNIDADES (SI)

: RELACIÓNPESO MASA

1.4

FUERZA MASA



• D ebido a que en muchos países se uti liza una com a como señal ador dec imal. no ut ili za-remos comas para separar grupos de dí gi tos . Separaremos los díg itos en gru po s d e tres.co man do tanto a la dere cha como a la izquierda de l pun to decimal. y ut ilizaremos unespacio en blanc o para separar los gru pos. No ut ilizarem os el espac io de sepa rac ión siso lamen te hay cuat ro díg itos a l a izq uier da o a la derecha d el pu nto de cimal . a menosque así se requiera.

En co nsec uen cia , 5 .60 kg de la roca pesan 54.9 N .Deb ido a que el tamaño re al de can tidades física s en el es tudio de l a mec áni-

ca de fluid os cubre una am plia variedad, se usan prefi jo s en las cantidad es básicas .En la tab la 1.1 se mues tran tal es prefi jos. Como se indica , el uso norm al en el SIsolamente consider a aquellos prefi jos que var ían en paso s de 10 Los resultados delo s cá lculos. por lo general , deben aju sta rse de modo que el número se encuentreentre 0.1 y 10000 vec es algún múlt iplo de 103. Entonce s se puede especificar la

unidad ap ropiad a co n u n p re fijo . A continuación se tie nen algunos ej emplos:

w 5.60 kg x 9.81 m /s 54.9 kg· m /s? 54.9 N

Pero, en condicio nes estándar al n iv el del mar, 9.81 rn/s .Entonces ten emosque

w mg mas a x ac eleració n de la gravedad

Así pues, u na fuerz a de 1.0 N daría a una masa de 1.0 kg una acelera ción de 1.0 rn S2

Esto sig nifica que pueden utilizar se new to ns o kg . m /s 2 como unidad es de fu erz a.De hecho. algunos cá lc ulos realizados en este li bro req uieren de la capacid ad deusar ambas unid ades o de convertir de una form a a la otra.

Por ej emplo . podemos decir que una roca con una masa de 5.60 kg estásuspendida por un ca ble . Luego. con el fin de det erminar qué fuerza se ejerce so breel cab le , deb erá utilizar se la ley de gravi tac ió n de Newton w mg :

ma kg . mls new to n

en la que a es la ace leración ex presada en unidad es de m /s • Por co nsiguiente , launidad der ivad a de fu erz a es

ma

Como se in dic a, una u nid ad de fuerza equiv alente es el kg . rn/s .Ésta se deriva dela relación entre fuerza y masa de la física:

longitud metro m )

tiempo se gundo s)masa kilogramo kg )

fuerza newton N o kg . m/s?

Capítu lo 1 Natu raleza de los flu ido s



La masa expresada como Ibm libras-masa Algun os pr ofesionales . en el análisis de sistem as de flujo de fluidos. han empleadola unida d lbrn libras-m asa) como la unidad de masa . en lu gar de la unidad slug. Eeste sistem a. un objeto o can tid ad de flu ido que tiene un peso de 1.0 lb . rcndna unmasa de 1.0 1 m Entonc es. en cie rt as ocasiones . la lib ra fuerza se denota corno lh

Esto signifi ca que uste d pued e ut iliz ar slu gs o lb-sZpie como un idade s de mas a. Ohecho. alg unos cálculos efe ctuados en es te libro req uiere n que sea cap az de utilzar ambas unid ad es o de hace r co nve rsiones de una a otra .

lb lb-s- = - = - -- - s ug

a pi es/s- - p ies -

en la que a es la acel erac ión exp res ada en pics/s. En co nsecuen cia. la unida

derivada de masa es:

l l

Probablement e. la mayor dificu ltad qu e se ti en e con es tas unidades es comprenderel slug, puesto que se tiene cie rta fam iliaridad en la s medic iones en térm inos dlibra s. segu ndos y pie s. Podría ayu dar el tomar en cue nta la rel ación en tre fuerzamasa de la física:

lon gitud pie

tiempo segun do s)

fuerza lib ra lb )

masa slu g lb-svpi cs)

En oca sione s conoc ido como sistem de unid des gr vit ion l inglés o sistem

ti bra píe seg undo el Sistem a Británic o de U nid ades define las cantidad es bá si casde la manera sigu iente:

4 .23 X 10 -,1m . O 4.23 mm mil ím etros )

15.7 x 10. kg. o 15.7 Mg megagrarnos

86.33 X 10. N. o 86.33 kN kilonew tons)

0 .00423

157 kg

86330 N

Resultado reportadoesultado calculado

giga G 1 ~ I

meg a 1 ~ I

ki lo k lO 1

mili m 1O -~ 0.0 01

m icro 10 - > 1

Prefijo SímboloS ~ ac tor

.6 S is tem a bri táni co de unidades

6

SISTEMA BRITÁN ICODE UNIDADES

TA BLA 1.1 Pr efijos de unid des SI.



Los análisis requeridos en mecánica de fluidos implican la manipulación algebraicade varios términos. Las ecuaciones a menudo son complejas, y es de extrema importancia que los resultados sean dimensional mente correctos. Esto es, deben tenerlas unidades apropiadas. De hecho, las respuestas tendrán un valor numérico equivocado si las unidades de la ecuación no son consistentes.

Ésta es una drástica diferencia.

En resumen, debido a la incómoda naturaleza de la relación entre lbm y lbf,evitamos el uso de Ibm en este libro. La masa será expresada en slugs cuando losproblemas estén en el Sistema Británico de Unidades.

5.4 pies/s?w lOOlbm 322 lb . / 2 16.81bf

gc m-ples s

Ibf

Esto muestra que el peso en Ibf es numéricamente igual a la masa, siempre y cuando g 32.2 pies/s .

Pero si el análisis se fuera a efectuar en un objeto o en un fluido que seencontrara en la luna de la Tierra en donde g es aproximadamente 1/6 de la de laTierra, digamos, 5.4 pies/s , entonces

w m .L lbm 32.2 pies/s2 Ibfs 32.2 Ibm-pies/s2

Ibf

Por ejemplo, para determinar el peso en Ibf de un cierto material que tieneuna masa de Ibm, y suponiendo que el valor local de es igual al valor estándar32.2 pies/s ,

Haciendo la aceleración a g tenemos:

m alg

32.2 Ibm 32.2 lbm píes/s?gc = __:

l bf/ pies/s2 Ibf

Entonces, para convertir de lbm a lbf, se utiliza una forma modificada de la ley deNewton,

Esta unidad no corresponde a la lbf.Para salvar esta dificultad, se define una constante de conversión, conocida

generalmente como g y que tiene tanto un valor numérico como unidades. Esto es,

m . a lbrntpies/s ) lbm-pies/s?

Debe hacerse notar que la equi valencia numérica de la Ibf y la Ibm se aplica sol -

mente cuando el valor de es igual al valor estándar.Este sistema no se utiliza en el libro debido a que no es un sistema coherente.

Cuando uno intenta relacionar fuerza y masa utilizando la ley de Newton, se obtiene siguiente:

Capítulo 1 Naturaleza de los fluidos

1.7UNID DES

CONSISTENTES ENUN ECU CiÓN

6



en la que: es la d is tancia reco rrida. es la velo cida d f el tiempo. Usando el proc edirnien -

to de cancelaci ón de unidades esb ozado anteriormente. ¿qué es lo primer o que hay que

hac er?

f

EJEMPLO ILUSTR TIVO 1.1 Im ag ine que uste d vi aja en un automóvil a una velocid ad co nstante de 80 kilóm etro s por

hora krn/h . ¿Cuántos segund os s le lle vará rec orr er 1.5 km ?

Para o btener la soluci ó n. ut ilice la ecuaci ó n:

EJEMPLO ILUSTR TIVO PROGR M O

Este procedimiento llevado a efecto de manera apropiada funcionará para

cualquier ecuación. En realidad es muy sencillo pero puede requerir algo de prác-

tica para usarlo. Para ilustrar el método tomaremos algún material de física ele-

mental con el cual usted debería estar familiarizado. Sin embargo la mejor manera

de aprender cómo hacer algo es haciéndolo. Los siguientes problemas de ejemplo

se presentan en una forma llamada instrucción progr m d Usted será guiado a

través de los problemas paso a paso y en cada uno se requiere de su participación.

Para proceder con el programa deberá cubrir todo el material que se encuen-

tra bajo el encabezado Ejemplo ilustrativo programado ut ilizando una pieza de

papel grueso. Debe tener a la mano papel en blanco en el cual pueda llevar a cabo

las operaciones necesarias. Descubra un panel cada vez hasta la línea que lo separa

del siguiente. El primer panel presenta un problema le pide que efectúe una

operación o que responda a una pregunta. Después de hacer lo que se le pide.

descubra el siguiente panel que contendrá información que puede utilizar paraverificar su resultado. Luego continúe con el siguiente panel. y así sucesivamente

hasta completar el programa.

Recuerde. el propósito de esto es ayudarle a aprender cómo obtener respues-

tas correctas usando el método de cancelación de unidades. Usted podrá remitirse

a la tabla de factores de conversión que se encuentra en el apéndice K.

1. Resuelva la ecuación de manera algebraica para el término deseado.

2. Determine las unidades apropiadas para expresar el resultado.

3. Sustituya los valores conocidos incluyendo sus unidades

4. Cancele las unidades iguales que aparezcan tanto en el numerador como en el

denominador de cualquier término.

S. Utilice factores de conversión para eliminar las unidades no deseadas y obte-

ner las unidades adecuadas del paso 2.

6. Lleve a cabo los cálculos.

PRO EDIMIENTODE N EL iÓN DEUNID DES

Un sencillo procedimiento directo conocido como c ncel ción de unid des

nos asegurará tener las unidades adecuadas en cualquier clase de cálculos no nada

más en mecánica de fluidos sino en virtualmente todo trabajo técnico. A continua-

ción enumeramos los seis pasos del procedimiento.

7.7 Unidade s co nsi stentes en una ecuació n



1.5..knf·) 3600 s 8: 0~~ x 1 1

La respuesta se verá asf:

Esto ilustra que las unidades pueden cancelarse exactamente como lo hacen los números si

aparecen en el numerador y en el denominador de un término de una ecuación

Ahora realice el paso 5

=

El resultado deberá verse ahora así:

Después de algo de práctica las ecuaciones pueden ser escritas de esta forma directamen-

te Ahora lleve a cabo el paso 4 del procedimiento

5 km · h

80km

Esto se puede reducir a:

1.5 km

t 80km

h

Para el propósito de la cancelación no es conveniente tener las unidades en la forma de una

fracción compuesta como las tenemos en la expresión anterior Para ponerla en una frac-

ción simple escríbala en la forma siguiente:

5 kmt -gO-k-m- -h

El resultado debería tener una apariencia semejante a lo siguiente:

El paso 2 consiste en determinar las unidades apropiadas para expresar el resultado

en este caso el tiempo Del texto del problema se sabe que la unidad apropiada es el segun-

do Si 00 se tienen que dar especificaciones para las unidades usted podría escoger cual-

quier unidad de tiempo aceptable como horas

Siga con el paso 3

Ahora lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito anteriormente

= u

El primer paso consiste en despejar el término deseado Puesto que se le pide encon-

trar el tiempo usted debió haber escrito:

Capítulo 1 Naturaleza de los luidos



.. : 4 ••

Superficie del fluidoIG U R A 1. 2 La presi ón actúa de

m anera unifo rm e en tod as las direc-

ciones sob re un peq ueño volum en

de fluido .

Estos principios en ocasiones llamados leyes de ascal se ilustran en las figuras1 2 1 3

• La presión actúa uniformemente en todas direcciones sobre un pequeño volu-men de fluido

• En un fluido confinado entre fronteras sólidas la presión actúa perpendicular-mente a la frontera

Blaise Pascal un científico del siglo X V II describió dos importantes principiosacerca de la presión

1-2 -

La pr s ó n se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria deuna sustancia Esto se puede establecer con la ecuación:

e PRESiÓN

8

DEFINICIÓN DEPRESIÓN

•

L a respuesta correcta es 67.5 s.

Las un id ad es lo de terminan . N ue st ro obj etivo al util iz ar el factor de con ver si ón fu e

eliminar la s unidades de ho ras y obtener segundos . C om o la unid ad no deseada se enc on-

traba en el numerado r de la ecuación original la s unida des de ho ras del facto r de con ver-

sión deben estar en el denom in ad or para que se can celen.

Y a qu e tenem os el tie m po en unidades de segu nd os po demos procede r con el pa so 6.

La ecua ció n de l pane l a n te ri or m ue stra el re sultad o para el tie mp o e n h or as después de que

la s u n id a de s kilóm etro s fueron ca nceladas. A unq ue el tiem po en horas es un a uni dad acep -

tabl e la s un idades que d es eam os son lo s se gund os . determ inados en el p as o 2. A sí pue s se

requiere el fac tor de conver sión 3600 sil h.

¿C óm o es que deb em os m ul tip licar por 36 00 en lu ga r de di vidir?

9.8 Defini ción de pres ión



O b serv e q ue la p resió n en N /m m 2 es n u m ér ic am en te ig u al a la p resió n en M P a. N o e s

inu su al enc o ntrar la presió n en un in tervalo d e va ri o s m eg ap asc ales M P a) o d e v ario s

ci en tos d e ki lo pa sca les kP a).

L a p resión en el S is tem a B ritá nico de U n id ad es se ilus tra en el sig u ie nt e ejem p lo

ilu strad vo .

0 .20 N I )l mm)p = -- x , 0 .2 0 x 1 )6N /m 2 = 0 .2 0 M P a

m m 2 m -

L a un ida d está n d a r d e la p re sió n en el SI es el N /m 2 , co n oc id a co m o p s l Pa), e n h on or

a B laise P as cal . La co nversió n p u ed e ha cerse m ed ian te e l us o d el factor > m m = l m .

t 5 00 N _ 2P 2 S 0 0 m m 2 - 0 .20 N /m m

1 .4 Il u str ación d e la pr e

flu id o s op ortan do un a carga .

)~si6n del fluido _ -.--

olu ión E s ra zo nab le su p o n er q u e la su pe rf icie co m p leta d el fl u id o ba jo el p istó n est á c om p ar tien

d o la ta rea de so p ortar la carga. La seg u n d a ley d e P a sc al e sta b lece q ue la p resió n d e flu id o

a ctú a p er pen dicular m ente al p istó n . En tonc es, u ti liz a n d o la ecu ació n 1-2),

MPLO ILUSTRAT1VO 1.2 E n la fig u ra 1.4 se m uestra un conten edo r de líquido co n u n p istó n m ó v il so p o rtando un a

car g a. C al cul e la m ag nitu d d e la p resi ó n en el Ifq u id o b ajo el p istó n , si el p eso to tal d el

pi stó n y la car g a e s d e 50 0 N , Y el á rea d el pi stó n es d e 2 5 0 0 m m .

Utilizando la ecuación 1-2) y la segunda de las leyes de Pascal, podemos

calcular lamagnitud de la presión en un fluido si conocemos la cantidad de fuerza

ejercida sobre un área dada.

I.=::~

g)Cilindrode

potencia del fluido

O re se) PilCioa

d Recipientecl

Intercambiador decalor un tubo

dentro de otro tubo)

b)Tuboa) Conducro de borno

1.3 D irección d e la pre-

lu id o sob re la s fro nteras.

Capítulo 1 N aturaleza d e l os fluido s



Debido a que las cantidades VY V ten dría n las m ismas unidades, el de no mi nadde la ecuaci ón 1-3 no tiene dim ensiones. Por consiguiente . las unidades para

son las m ismas que para la presió n.Como lo m encionamos ante riorm ente , lo s líquidos so n muy pocompresib les, lo cual indic a que neces itaríamos cambios muy grandes de presipar a producir un pequeño cambio en el volum en. A sí pues, las magnitude s de E plos líquidos. como se muestr a en la tab la 1.2, so n muy altas. Por esta razón,líquidos so n considerados incom presib les en el presente libro. a menos que sepecifique de otro modo.

E l término módulo volumétrico no se aplica norm almente a los -g ases.

deben aplicar los principios de la term odin ám ica para determ inar el cambio envo lumen de un gas debido a un cambio de presió n.

1ó p

6V /V

La compresibilidad se refiere al cam bio de vo lumen V de un a sustancia que esujeta a un cambio de la presión qu e se ejerce sobre ella. La cantidad usada nm alment e para m ed ir este fenóm eno es el módulo volumétrico de elasticidad

sim plemente, módulo volumétrico

El bar es otr a unid ad utili zada por personas que trabajan en m ecánicafluidos y en termodinámica. E l bar se define com o l O 'Pa o lOSNzrn '. O tra manede expre sa r el bar es 100 103N m z que es equivalente a 100 lePa. Com o la psió n atmosférica ce rca de l nivel del mar es casi la m isma, el bar re sulta se rpunto convenie nte de referencia física. Esto, m ás el hecho de que la s pre sionexpresadas en bars producen cantid ades menores. hace que esta unid ad sea atr acva para algunos científicos del ram o. Sin embargo, debe darse cuenta de que elno es parte del co herente SI, y se le debe convert ir cuidadosam ente a N /m ~(pascaleen la resolución de problemas.

Aunque la unidad es tándar de la presi ón en el Sistem a Bri tánico de Uni dades es la lib ra

pie cua drado (lb/p ies '), no se le utiliz a muy a menudo debido a su inconveniencia.

m ed id as de longitud so n más con ven ientes si se hacen en pulgadas . la unidad libra

pu lgad a cuadrada (lb /pulg ), se utiliza con más frec uencia como unidad de presió n en esi stema. La p re sión en el a ceite es de 40.7 lb /pulg'. Ésta es una presión bastante baj a:

frecuencia se puede uno encont ra r con presiones de varios ci entos o varios m iles de lb /p u

200 lb 40.7Ib/pulg 2A 4. 91 pulgr

Entonces.

A 1 C D 1/ 4 1 C 2 5 0 pulg)2/ 4 4.91 pulg

M OD ULO VOlUM lITRlCO

9

COMPRES I ILID D

Solución Utilizan do la ec uac ión (1-2). debem os c alcu lar el área del p istón.

o J MPLO ILUSTR TIVO 3 Una ca rga de 200 libras (lb) se encuent ra sobre un pistón que confina aceite en un reci p iete cilíndrico que posee un diámetro interno de 2.50 pulg . Calcule la presión en el aceitenivel de l pistón. Remüase a la fig ura 1.4 .

.9 Compresib ilida d



1-5=w/V

Utilizando la letra griega r gamma) para denotar el peso específico,

El peso específico es la cantidad de peso por

unidad de volumen de una sustancia.

en donde es el volumen de la sustancia cuya masa es m Las unidades de densi-dad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional SI) y slugs porpie cúbico en el Sistema Británico de Unidades.

La Sociedad Norteamericana para Pruebas y Materiales ASTM [American

Society for Testing and Materials] ha publicado varios métodos estándar de prue-ba para medir densidad, que describen recipientes cuya capacidad se conoce exac-tamente, llamados picnámetros. En estas normas se determina la forma apropiadade llenar, manejar, controlar la temperatura y hacer lecturas en estos dispositivos.Dos de ellos son el picnómetro de Bingham y el picnámetro bicapilar de Lipkin.

Las normas también exigen la determinación precisa de la masa de los fluidos quese encuentran en los picnómetros al 0.1 mg más cercano, utilizando una balanzaanalítica. Véan se referencias 2,3,5 y 6.

1-4 m V

Por consiguiente, utilizando la letra griega p rho) para la densidad,

La densidad es la cantidad de masa por unidad de

volumen de una sustancia.

Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido enflujo continuo o con una pequeña cantidad de fluido en reposo, es más convenienterelacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Así pues,las propiedades de densidad y d e peso específico se definen de la manera siguiente:

-E[ 6.V /V]= [-316000 Ib/pulg [-D.01]

3 160 Íb/pulg

PESOESPEC ACO

DENSIDAD

1.10DENSIDAD, PESOESPECÍFICO Y

AVEDAD ESPECÍFICA

Solución El cambio de l.0 por ciento en el volumen indica que V/V -D.O Entonces el cambio de

presión requerido es:

o EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.4 Calcule el cambio de presión que debe aplicarse al agua para cambiar su volumen en 1.0

por ciento.

Alcohol etílico 130000 896

Benceno 154000 l 062

Aceite industrial 189000 303Agua 31 5000 2 179Glicerina 654000 4509

Mercurio 3590000 24750

l\J idulo volumétrico Líquido IIh/pul~~) {I\IPa)

TABLA 1.2 Valores del mó-dulo volumétrico para algunos

líquidos.




Esta de finición e s v álid a. independientemen te de la temperatu ra a la que se de ter

m i nó la gravedad especi fica.

S in em bargo. las propiedades de los l ui os var ían con la tem peratura. En

general. la densid ad (y por tanto el pe so específico y la gravedad específica) di sm i

nuye cu an do aum ent a la temperatura . En el apéndice A se enumeran las propied a

des del agua a diferentes temperatu ras. Y en los ap éndi ces B y C se enumeran las

propiedades de otros líq uidos a unas cuantas temperaturas seleccionadas.

El lector deberá busc ar otra s ref erencia s en las que pueda encontrar dat os

correspond ientes a la. graveda d es pecífica a tem peraturas dadas . si és ta no se encuentra en los apéndices y si se desea una alta prec isión. Una es tim ación que da

una precis ión razonable para los aceites derivados d el p etróleo. del modo en que se

pre sen tan en la s Referencias 8 y 10. es que la gravedad especí fi ca de lo s aceite s

disminuye aproximadamente 0.036 con un inc remento de 37.8 C (1 00°F) en la

temperatura . Esto se aplic a a los val ores no m inales de la gravedad específica que

van desde O.~O hasta 1.00 y par a tempera tu ra s que se encuentran en el interv alo

comprend ido apro ximadamente entre O -c y 20- l ~C (3 2 °F a -lOO CF).

Algun os sectores industriales pr efi eren las definic iones m odi tlcadus de iJ

gravedad específica . E n lugar de utilizar la s pr opied ade s de l agu a a t 'C . 9.2 :F)

1-7)s

= .::.... ~

1. 94 sl ugs pie s:'

s so s o s

9.81 kN/m J 100 0 kg m- 62 .4 lb /pies '

Por consiguiente. la defi nición matemática de gravedad especí fi ca se puede escri

bi r como:

@ 4 C = 9.81 kN/m\ y @ -l C = 62.4 lb/pies'

O

@ 4 Q C 100 0 kg/rn @ - l C 1.9- l sl ugs/ pies

en donde el subíndic e s se refiere a la sus tanci a cu ya g ra ve da d específica se est á

det erm ina ndo y el subíndice se refiere al agua. Las pro piedades de l agua a -l C

so n con sta nt es. y tie nen los valores que se muestr an a continuación:

1-6)RAVEDADESPECiFICA

Esta s definiciones de la gra ve dad especí fi ca se pueden exp res ar de manera

matemática como:

a. La gr ved d espe ífi es el coc iente de la densidad de una sustancia ent re la

densidad del ag ua a 4 C .

b. La gr ved d espe ífi es el coci ente del pe so específico de una susta nci a

entre el pes o específico del agua a 4 c

en donde Ves el vo lumen de una susta ncia que tiene el peso w, Las un idades del

pe so específico son lo s n ew to ns por metro cúb ico (N/m ) en el SI y libras por pi e

cúbico (lb/pie s' ) en el Sistema Bri tánico de Unid ades.

A m enudo resulta conveni ente ind icar el pe so espec ífic o o de nsidad de un fluido

en té rm inos de su relación con el peso específico o den sidad de un fluid o común .

Cuando se u tiliz a el térm ino gr ved d espe ífi en este libro. el flui do de ref eren

ci a es el agua pura a 4 C. A ta l temperatura. el agua posee su densidad más grande.

Entonces, la gravedad espe cífica puede definirse en cualesqu ier dos manera s:

13 10 Densidad peso específico y gravedad específica


http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-fluidos-mott 30/514 ~

w 8 93 N 8 93 X 1 l N 8 93 le N

Sustituyendo las unidades de kg . mls por el newton, tenemos

w 82 5 kg x 9 81 mls 8 93 kg . rn/s?

olución Como w mg

o EJEM PLO ILU STRA TIVO 1.5 Calcule el peso de un recipiente de aceite sr posee una masa de 82 5 kg.

Los siguientes problemas ilustran las definiciones de las propiedades básicas

de los fluidos que acabamos de presentar, y las relaciones existentes entre ellas.

1=pg

Puesto que p mIV obtenemos:

mg 1=

Pero m w g Por consiguiente, tenemos:

wg 1=-Vg

Al multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación

obtenemos:

w -

V

en la que g es la aceleración debida a la gravedad. Esta ecuación puede justificarsesi nos referirnos a las definiciones de densidad y de gravedad específica, utilizando

la ecuación que relaciona masa con peso, w mg

La definición de peso específico es:

1-8 pg

Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se

conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se puede efectuar

mediante la siguiente ecuación:

como base, la industria del petróleo y otras utilizan agua a 15.6 C (60°F). Esto

implica una mínima diferencia en el diseño y el análisis típicos. A pesar de que la

densidad del agua a 4 C es de 1000.00 kg/rn , a 15.6 C es de 999.04 kg/m . La

diferencia es menor al 0.1 por ciento. Las referencias 2, 3, 5, 6, 7 y 10 contienen

tablas más extensas sobre las propiedades del agua a temperaturas que van desde

c a 100 c (32°F a 212°F).

La gravedad específica en las escalas Baumé y API se analiza en la Sección

1.10.2.En este libro continuaremos utilizando el agua a 4 C como la base par~ lagravedad específica.

La AS1M se refiere también a la propiedad de la gravedad específica como

densidad específica Véanse las referencias 2-6.


e RE LA Ci Ó N Y

1.10.1Relación entre densidad

y peso específico



3 51lb-s: 32.2 pies ll31b

W Ig . pies s:

Esto es correcto. pero las unidades pueden parecer confusas puesto que el peso se expresa

normalmente en libras. Las unidades de masa pueden reescribirse como Ib-s:/pies.

Solución w = mg = 3.51 slugs x 32.2 pies/s 113 slug-pies/s

o EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.9 Un galón de mercurio tiene una masa de 3.51 slugs. Encuentre su peso.

Recuerde que las unidades slug y lb-sI/pies son las mismas.

w 1.041 lb 1.04llb-s2m g 32.2 pies/s2 32.2 pies

0.0323 lb-sI/pies 0.0323 slugs

Solución Como = mg la masa es

o EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.8 Una pinta de agua pesa 1.041 lb. Encuentre su masa.

Y J I = sg)~ 9.81 kN/m3 = 1.263) 9.81 kN/m3 = 12.39 kN m

Peso específico:

P~ = sg). lOOO kg/m3 = 1.263) 1000 kg/m3 = 1263 kg/m

Solución Densidad:

o EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad específica de 1.263. Calcule su densidad y su peso

especffico.

o 900 kg/mJ

sg = 40C = 1000 kg/rn = 0.90

Gravedad específica:

_ ~ _ 8.093 kN _ )y V 0 917 m 8.83 kN m

Peso específico:

_ m _ 825 kg _ 3

P V 0 9 17 m 90 0 kg m

Solución Densidad:

EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.6 Si el recipiente del Ejemplo ilustrativo 1.5 tiene un volumen de 0.917 ml•calcule la

densidad. el peso específico la gravedad específica del aceite.

15.10 Densidad. peso específico y gravedad específica



Los grados API para aceites pueden variar desde 10 hasta 80. La mayoría de

los grados de combustible caerán en el intervalo comprendido entre 20 y 70 grados

API, correspondientes a gravedades específicas entre 0.93 y 0.70. Observe que los

aceites más pesados tienen valores más pequeños en grados API.

Las Normas ASTM 0287 y O 1298 referencias I y 4) describen métodos

estándar de prueba para determinar la gravedad API. utilizando un hidrómetro En

1-14

1-13141.5

sg=------

131.5 grad API141 5

grad API 131.5sg

El Instituto Norteamericano del Petróleo API, American Petroleum

lnstituteú ha desarrollado la es cala API.ligeramente diferente de la escala Baum é

para lfquidos más ligeros que el agua. Las fórmulas son:

1-12

1-11 140

sg=-------130 + g rad Baurn é

grao Baurn é 140 - 130sg

Para líquidos más ligeros que el agua tenemos:

1-10 rad Baurn é 14 5 _ 145sg

O. para calcular los grados Baumé para una gravedad específica dada:

1-9 45

sg=------- 45 grad Baumé

Esta notación indica que tanto el fluido de referencia agua) como el aceite se

encuentran a 60 E

La gravedad específica de los aceites crudos varía ampliamente, dependien

do del lugar en que son encontrados. Los que provienen del occidente de los EVA

tienen una gravedad específica que va desde aproximadamente 0.87 a 0.92. Los

campos orientales de EUA producen aceites a una gravedad específica de aproxi

madamente 0.82. El aceite crudo mexicano está entre los de gravedad específica

más alta, 0.97. Unos cuantos aceites asfálticos tienen una gravedad específica ma

yor a 1.0 véase referencia 7).

La mayoría de los aceites son destilados antes de usarse, para mejorar su

calidad combustible. Las gasolinas. querosenos y combustibles resultantes tienen

gravedades específicas que van desde 0.67 a 0.98.

La ecuación que se utiliza para calcular la gravedad específica cuando seconocen los grados Baur né es diferente para fluidos más ligeros y más pesados que

el agua. Para líquidos más pesados que el agua tenemos:

60°Gravedad específica 60 0 F

La temperatura de referencia para realizar medlciones en la escala Baumé o API es

15.6 C 60°F) en lugar de C como se hizo anteriormente. Para resaltar esta

diferencia, la gravedad específica APIo u r n é se denota a menudo como


1.10.2Gravedad específica en

grados Baumé o grados API

16



2. __ 1988. Standard 09.J1-88: Standard Test .\Ic fhvd

for Densitv and Relative Density Specific Gravitv¡ o

Li q u i ds by l i pk i n Bi capi l l ar y v c n om e t r [: ;l tm J

0941-88: Método est.índar de prueba para densidad y

densidad re lariva gravedad especifica) de l íquido

mediante el p i nór n t ro bicapilar de Lipkin.) Filadelfia:

Autor.

American Society for Testing and Materials ASTM).

98 7 Standard D287-82 reaffirmed 1987): Standard

Method for API Gravity of Crude Petroleum and Petroleum

Products Hvdrometer Method). [Norma 0287-82 Reafir

mada en 1987): Método estándar de prueba para gravedad

API de petróleo crudo derivados ~I¿touo del

hidrómetro).) Filadelfia: Autor.

REFERENCIAS

Termómetro de precisi60

FIGURA 1.5 Hidrómetro con termó

metro termohidrómetro).

la figura 1.5 se muestra un diagrama de un hidrómetro típico. el cual contiene un

bulbo de vidrio pesado con un vástago de diámetro menor colocado en la parte

superior, diseñado para notar verticalmente en el líquido de prueba. Basado en los

principios de la notabilidad véase capítulo 5), el hidrómetro descansa en una po

sición que depende de la densidad del líquido. El vástago está calibrado con una

escala en la que se pueden hacer lecturas directas de la densidad, de la gravedad

específica o de la gravedad API. Debido a la importancia de la temperatura para

tener una medición precisa de la densidad, algunos de estos dispositivos, conoci

dos como termohidrámetros, llevan incluido un termómetro de precisión.

17eferencias



1.17.:\1 Un automóvil se traslada 0.50 km en 10.6 s. Calcule

l velocidad promedio en mis.

1.18M En un intento por obtener un récord de velocidad en

tierra un automóvil recorre 1.50 km en 5.2 s. Calcu

le su velocidad promedio en femlh.

Un cu erpo que se mueve con velocidad con stant e obedece a larel aci ón s vt en la qu e s di stancia. v velocidad y t =tiempo .

Unidades consistentes en una ecuación

Nola En to da s la s s ec cio ne s de Problemas de prác tica de est elibro, los prob lem as esta rá n en unida des SI y las del Sistem aB ritánico. Cuando se ut ilice n unida des SI. el p ro blema ve nd rámarcado con una M y el problema estar á impreso en cursiva s. Cuan do se utilice n unidades d el S istem a B ritán ico de Unida des. el pro blema ve ndrá marcado con una E . Cua nd o secombin en los dos tipos de unida de s en un solo pr oblem a. ésteve ndrá marcado con una C .)

1.15 Convierta 6.0 pies po r segund o a metros por seg und o.

1.16 Conv ierta 2500 pies cúbicos por m inut o a m etros cú

bi cos por se gun do.

1.14 Convierta un vo lum en de 6.35 lit ros a metros cúb ico s.

1.13 Conv ierta un v olumen de 7390 ce nttrn etro s cúbicos ametros cúbicos.

1.10 Convierta un a longitud de 8.65 pulgadas a milím etro s.

1.11 Convierta una distancia de 2580 pi es a met ro s,

1.12 Con vierta un vo lumen de 480 pies cúbico s a metroscúbicos .

1.6 Convierta 55.0 galones a metros cúb icos .

1.7 Un automóvil se está m oviendo a 80 kilómetros po rhor a. Calcule su ve lo cida d en metros por segundo.

1.8 Conv ierta una longitud de 25.3 pies a metros .

1.9 Convierta una distan cia de 1.86 m illas metros .

1.5 Conv ie rta 0. 391 metros cúb icos a milímetros cúbicos.

1.4 Con vie rta 2.05 metros cuadr ad os a m il ímet ros cua drad os .

1.3 Conv ierta 3.65 x l O l mi límetros cúbicos a metros cú bi cos .

1.2 Convierta 1600 m itrmetros cua dr ados a metros cua

drados.

Factores de conversión

1.1 Convierta 1250 milímet ros a m etros .

PROBLEMAS DE PRÁCTICA

Yisc ous M aterials by Lipkin Bicapillary Pycnometer: [N or m a D 1481-86: M étodo estándar de pru eba para de nsida dy de nsid ad relativ a gravedad especffica) de mate rialesvi sc osos m ediante el picnómet ro bica pi lar de Lipk in .)Filade lfi a: Autor.

7. Ava llonc, Eugene A. y The odore B aumeis ter 11 1.ed itor es.1987 Marks Standard Handbook for Mechanical

Engineers. [Manu al de nor s de M ark para ingenieros

mecánicos.) 9 ed. Nueva York : McGraw-H ill.8. Bolz Ray E. y Geo rge Tuve . ed ito res. 1973. CRC

Handbook of Tables for Applied Engineers Science. [Manual C RC de tablas pa ra la ciencia aplicad a de la ingeniería.] 2 ed . B oca Raton . Florida: CRC Press, Inc.

9. Cheremisinoff. N . P .. ed itor . 1986 . Encyclopedia of Fluid

Mechanics. [ En cic lo pe dia de mecánica de fluidos ). Flow

Phenomena and Measurement Fen ómenos de Flujo y Medi ción) . Housron, Texas: Gulf Pub lishing Co. Vol. 1.

10 . Hea ld, CC. editor. 1988. Cameron Hydraulic Data DatosHidráulico s Cameron). W oo dcliff Lake, Nueva Jer~ey:lnge rsoll -Ran d, 17 ed .

11. Miller R. W. 1983. Flow Measurement Engineering

Handbook Manu al de medi ci ón de flujo para in ge nierí a). Nue va Yor k: M cGraw-H ill.

3. __ 1986. Standard D1217·86: Standard Test Method

[o r Densit v and Relative Den si ty tSpecific Gravity¡ of

Liquids Bingham Pyc nometet : [Nonna 01217·86: é

todo estánd ar de pru eb a par a den sida d de nsidad relativa gravedad es pecífica) de líquidos med ian te el picnómet rode B ingh am .) Filadelfia: Autor.

4. __ 1985. Standard D1298-85: Standard Test Method

[or Density Relative Density Specific Gravity] or APl

Gravity of Crude Petroleum and Liquid Petroleum Products

by Hydromet er Method. [N orma 01298 85: Métodoestándar de pru eba para densidad, densida d rela tiv a gra vedad es pecífica), o gravedad API. de pe tróleo cr udo

der ivados líq ui dos de l pe tróleo mediante el métod o delhid róm etro.] Filadelfia: Autor.

__ 1986 . Standard D1480-86: Standard Test Method

for Density and Relative Density Specific Gravity] of

Yisc ous Material s by Bingham Pycnomete r: [NormaD 1480 86: Método estándar de prueba para de ns idad yde nsidad rel ativa g rave da d específica) de material es vi s·cos os mediante el picnómet ro de B ingham .] Filadelfia:Autor.

6. __o

1986. Standard DI48/-86: Standard Test Method[or Density and Relative Density Specific Gravity} of

Capítul o 1 Natural eza de los fluidos8



IASE Se utiliz a una pr ensa de acuñ ac ión para producir mone da s conmem or ativas co n el roSITOde lod os lo s pr eside n

te s de los EVA. El proceso de acuñac ión requiere una

fu erza de I 000 lb. El cilindro h idráulico tien e un diámc

tro de ~.5 0 pulg. Calcu le J; ¡ presión de ac eite ne cesaria.

IA7E El ga to h idr áulico de un taller de serv ic io automotriztiene un ci lind ro con un diámetro de 8 0 pulg ¿Q uépres ión debe tene r el acei te para ser capa z de elevarun pe so de 6000 lb ?

1. 46M Un cilindro hidráulico debe su capa; de ejercer l a

fuer ;a de 38.8 kN. El pistón tieneu

diámetro de-10 1/1 1/1 Calcule la presión requerida en e aceite.

Definición de presión

I. · BE Calcule la pr esión pro ducida sobre el aceite conteni

do en un cilindro cerrado por un pistón qu e ej erc eun a fu er za de 2500 lb sobre éste . El pistón tiene undiám etro de 3.00 pu lg.

IA4E Un cili n dr o h id rá u lico d eb e s er cap az de ejerc er una fu er za de 8700 lb . El diámetro del pi stón es de 1 50 pulg

Calcule la presión requ er ida en el ac ei te.

IASM Calcule la presión producida sobre el aceite conteni

do en UI I cilindro cerra do por U I/ pi st án que eje rce

u/la fuerza de /2.0 kN sobre el aceite. E l pistón tiene

u d iá m etro de 11 11/1

1.42 Un lanza do r ha perm itido 49 carrera s ob tenida s lolar go de 123 en tradas . Calcule su ERA.

IAO Un lanz ador tiene un ERA de 3.11 ca rre ras/juego yha lan za do 150 ent rad as. ¿Cuántas carreras obteni dasha perm it ido?

1.41 U n lanzador tiene un ERA de 2.79 ca rr era s/jueg o y

ha perm itido 40 carreras ob tenidas . ¿Cuá ntas entrada s ha lanzado?

1.39 Si un lanzador ha pe rmitido 39 carreras durante 141

entrad as. calcul e su ERA.

Una medida del desempeño de un lanzador de be isb ol es su pr omedio obtenido d e c arreras o ERA tEamed Run ,h·erage). Éstees el número promedio de carreras obt enidas qu e ha perm itido .si todas las entradas en las que ha lanzado se conv irt ie ran a jue g os e qu ival ent es de nu ev e en tradas. Por tanto. las unidad es delERA son car re ra s po r juego.

I.37E Calcule la vel ocidad en pies/s de un obje to de 30 lb sitien e una energía ci nét ica de 10 pies-lb.

1. 38 E Calcul e la velocidad en pies/s de un cuerpo de on za s si tiene una energ ía ci nética de 30 pulg-oz

1. 36 E Calcule el peso en libras de un cuer po si posee unaene rgía cinética de 38 .6 pi es-l b cuando se des plaz a a19 .5 mi/h .

19

1. 35 E Calcule la m asa de u n cue rpo en slugs si tie ne una energía ciné tic a de 15 pies- lb cuan do se mue ve a 2.2 pic s/ s.

1. 32E Calcule la energía cinética en pi es -lb de una mas a deI slug si tie ne u na v eloci da d de pie s/s.

1.33E Calcule la energí a cin ética en pies-lb de un cam iónde 8000 lb que se mueve a la m i/h .

1.34E Cal c ule la energía cin éuca en pies-lb de una ca ja de 150lbque se mueve en una cint a transportadora a 20 pies/s.

1. 31l\1 Calcule la velocidad en mis de un cuerpo de 175 kg si

tiene una energía cinética de 2/2 m N . m .

1. 30M Calcule la velocidad en mis de un objeto de 12 l si

tiene una energia cinética de 15 N· m.

1 2 9 1 \ 1 Calcule la masa en gramos de un cuerpo si tiene una

energía cinética de 9-1.6 m N . m cuando se mueve a

2.25 mis.

1.28M Calcule la masa en k K de un cuerpo si tie n e una energía

cinética de 38.6 N · /TI cuando se mueve a 31.5 km/h.

1. 25M Calcule la energía cinética en N· m de una masa de

15 k g si tiene una velocidad de 1.20 mis.

1 .2 6 1 .1 Calcule la energía cinética en N . m de un camión de

3600 kg que se desplaza a 16 km/h.

1. 27M Calcule la energía cinética en N· m de una caja de kg

que se mueve en una cinta transportadora a 6.85 mis.

La fó rm ula para la energí a cinética es E = 1/2mv1 • en laqu e m mas a y v velocida d.

1. 23C Si un cuerpo se mue ve 3.2 km en 4.7 min con una aceleración co nstante ca lcul e la aceler aci ón en pies/s .

1. 24 E Se deja caer un objeto desde una altura de 53 pulg.Desprecian do la resistencia d el a ir e. ¿cuánto tiempole tomar á al cuer po choc ar cont ra el suelo? U tilicea 32.2 pies/s .

1.22M Se deja caer un objeto desde una altura de 13m. Des

preciando la resistencia del aire ¿cuánto tiempo le to

mará al cu erp o tocar tierra? Utilice a g 9.81 m/s

1. 21M Si un objeto se mueve 3 2 km en 4 7 min, mientras se

desplaza con aceleración constante, calcule la ace

leración en m/s ,

Un cuer po que parte de l rep oso con acelerac ió n constante semueve de acue rdo con la relaci ón s l/2at en la qu e s distancia a ac eleraci ón y t = tiempo.

1. 19 E Un automóvil rec orr e 1000 pies en lAs. Calcule suvelocidad promedio en mi/h .

1. 20E En un intento po r ob ten er un ré co rd de vel oc ida d entierra un au tomóvil recorre una m illa en 5.7 s. Calcule la velocidad pr omedio en m i/h .

Problem as de práctica



l.72E Calcule la masa de un pie cúbico de gaso lin a si su

peso es de 42.0 lb.

1.73E C alcu le el peso de un pie cúb ico d e q uerosen o si su

masa es de 1.58 slug s.

1.74E Calcule el pe so de un galón de agua si tiene una masa

de 0.25 8 slugs.

l.71E Calcule la masa de un galón de ac ei te si su peso es

de 7.8 lb.

l.70M Calcule el peso de una jarra de aceite de lina;a si

tiene una masa de 45 g

1.69M Calcule el peso de un metro cúbico de queroseno si

tiene una masa de 825 kg

l.68M Calcule la masa de un tanque de gasolina si pesa

1 35kN

1. 67M Calcule la masa de una lata de aceite si pesa 61 N

Fuerza y masa

1.6lE Un ci erto sistema hidráulico ope ra a 30 00 lb/pulg .

Cal cu le el cambio porcentua l en el volumen de aceitedel sistema m ientras la presión se aumenta des de cer o

has ta 3000 lb/pulg , si el a ce ite es par eci do al acei te

industr ial que viene en la tab la 1.2.

I.62M Un cierto sistema hidráulicoopera a 2 MPa Calcu-

le el cambio porcentual en el volumen de aceite del

sistema si el aceite es parecido al aceite industrial

que se menciona en la tabla 1 2

1.63E Una medida de la rigide z de un sis tema de opera-

ción lineal es la cantidad de fu erz a qu e se re quie-

re para ocasionar una ci erta desviac ión linea l. Par a

un dispositivo de oper ación que posee un diárne-

tro in terior de 0 .50 pulg y una lon gitud de 42.0

pulg, y que es tá lleno de aceite ind ust rial . calcule

su rigidez en lb/pulg.

l.64E Rep ita el problem a 1.63. pe ro cambie la longitud del

cilindro a 10.0 pulg . Compare los resul tad os.

1.65E Repita el problema 1.63. pero cam bie el diámetro del

cili nd ro a 2.00 pulg. Compare los resul tad os .

1. 66 E Utilizando los re sultados de los probl emas 1.63. l.tH

1.65, plantee una conclusión acerca del diseñ o ge -

neral para logra r un sistema muy rígido.

1.60E Para las co ndi ciones descr ita s en el pr oblema 1.59.

supong a que el 1.00 por ciento del cambio de volu-

men se pres enta en un ci lind ro que tien e un diámetro

interio r de 1.00 pulg y una longitud de 12.00 pu lg .

Calcule la di stancia axia l que el pistón debe re correr

m ientras se da el cam bio de vol umen.

1.57C Calcule el cambio de presión requerido para ocasio-

nar una dism inución en el volum en de alcohol etf lico

de un 1.0 0 po r ciento Exp rese el resulta do en lb/pulgyen MPa.

1.58C Calcule el cam bio de presión requerid o par a ocasionar

una dism inución en el volumen de mercurio de un 1.00

po r ciento. Exprese el resultado tanto en lb pulg como

en MPa.

1.59C Calcule ei cam bio de presión req uerido para ocasio-

nar una dism inu ción en el volumen de acei te indus-

tri al de un 1.00 po r ciento . Ex pre se el re sultad o tanto

en lb/pulg? como en MPa.

Módulo volumétrico

L55C Determ ine su pro pio pe so en newtons. Des pués calcu-

le la presión en pascales que se crearfa en aceite si se

par ara sobre el pistón de un ci lind ro con un diámetro

de 20 mm. Convierta la presió n o btenida a lb/pulg .

1.56C Para la presión que calculó en el problem a 1.55. calcu-

le la fuerza en newtons que podría ejer cers e so bre un

pistón co n un diámet ro de 250 mm . Luego. co nvierta

la fuerza resultante a lib ra s.

1.54E Una línea de cilindros de po tenc ia de fluido tienen

diámetros qu e van desd e 1. 00 pulg hasta 8.00 pu lg.

en incrementos de 1.00 pulg. Cal cu le la presión re -

querid a por ca d a c ilin dr o si debe ejercer una fu er za

de 50 00 lb. Trace una gráfica de la presión co ntra el

diámetro del ci lindro .

I.52M máxima presión que puede obtenerse con un cier-

to cilindro de potencia defluido es de 15 MPa Cal-

cule el diámetro necesario del pistón si el cilindro

debe ejercer una fuerza de 3 kN

1.53E Una línea de cilindr os de po tencia de fluido tienen

di ámetro s qu e van desde 1.00 pulg has ta 8.00 pul g.

en incrementos de 1.00 pulg . Cal cule la fuerza quepodría ejercerse por ca da ci lindro con una pr esión de

fluido de 500 lb/pulg . Trace una gráfica de la fu er za

contra el diám etro del cilindro.

1.50E La máxim a presión que puede obtenerse co n un cie r-

to cilindro de potenci a de fluido es de 6000 lb /pulg .

Calcule la fu erz a que puede ejercer si el d iámetro de

su pi stón es de 2.00 pulg.

1.51E La máxim a presión que puede obtenerse co n un ci er-

to cilindro de potencia de flui do es de 5000 lb/pulg .

Calcule el diámetro nec esario del pistón si el c ilindro

deb e ejerce r una fu erza de 20 000 lb.

1.49M máxima presión que puede obtenerse con un cierro

cilindro de potencia defluido es de 2 5MPa Calcule

la fuerza que puede ejercer si el diámetro de su pis-

tón es de 5 mm

Cap ítulo 1 Natura leza de los fluidos



l.1 06C El vinag re tie ne una densidad de 1.0S fll m . Calcule

su peso espec ífico en lb /pi es' .

1 .10SC El amoniaco líqui do tiene uno gravedad cspccüica de

0.826. Calcule el volumen en cm 'que tendríJ un peso

de 5.0 lb.

1.102E La glicerin a tiene una gravedad específica de 1.:: 5R

¿Qué peso te ndrán 50 galone s de glice rina?

1 1 03E El tanque de combustible de un automóv il tiene una

capacidad de :: 5.0 ga l. Si está ltcno de gasolina qu e

tiene una densidad de 1.32 slug/pie s '. cal cule el peso

del co mbustible .

l. lO~C LJ densidad del ácido muriático es de I.:: O g/crn .Calcule su dens idad en slug/pies . su peso especifico

en lb/pies y su gravedad especifica. (Observe que la

gr aved ad e sp ec ífic a y la densidad en glcm' so n igua

le s nurnéricarncntc.

1.97E El aire a 59°F Y a presión atmos férica estándar tie -

ne un peso especí fico de 0.07 65 lb/pies . Calcule su

de nsidad.

1.98E El dióxido de carbon o tiene una densidad de 0.003 81

slug/ pies' a 3: = F Calcule su peso especifico.

1.99E Un cien o aceite lubricante medio tiene un peso espc cí-

tico de 56,4 lb/pies' a ID ~F Y de 5 ..O lb/p ies' a I:: Oc F

Calcule su gravedad especí fic a a cada temper atura.

l..100E A 21 2 F el mercurio tien e un peso específico de 83-l

lb/pie s'. ¿Qué volumen de mercurio pesa ría 500 lb?

1. 101E Un galó n de un cierto aceite combu st ibl e pesa 7.50

lb. Cal cule su peso esp ecífico. su densidad y su gra

ved ad espccíñca.

1.96E La grave da d e sp ec íf ic a d el be nce no es de 0.876. Cal cu-

le su peso es pecífico y su densidad en unidades del

Sistem a Británico de Unidades.

1.931\1 Un tanque de almacenamiento de gasolina t sg = 0.68)

consiste en 11/1 cilindro vertical de /O m de diámetro.

Si está lleno hasta 11110 profundidad de 6.75 m, calcu

le el peso y la masa de la gasolina.

1.94M ¿Qué volumen de mercurio (sg /3.5-1) pesaría lo

mismo qU 0.010 /JIJ de aceite de linaza. que tiene 1111

peso específico de 9.41 kN/mJ?

1.95M Una roca tiene IIna gravedad específica de 2.32 y un

volumen de /A2 lo-' /11 . ¿De cuánto es il peso?

1.911\1 El alcohol de metilo tiene l a gravedad específica

de 0.789. Calcule il densidad y il peso especifico.

1.92~1 UII recipiente cllindrico tiene 150 mm de diámetro y

pesa 1.25 N cuando se encuentra vacio. Cuando está

lleno hasta IlIIaprofundidad de 200/llm CO/1 cieno

aceite, pesa 35.-1 N Calcule la gravedad específica

del aceite.

1.90~1 El vinagre tiene IIIICl densidud l i t 1080 J.~/I/I '. Caleu/t'

il peso especifico y il gravedad especifica.

1.88M La densidad del ácido muriático es de /200 kg/llr

Calcule il peso específico)' SIl gravedad específica.

1 89~1 El amoniaco líquido tiene una gravedad específica

de 0.826. Calcule el volumen de amoniaco 'lile ten

dría 1111 peso de 22.0 N.

1.87:'\-1 El tanque de combustible de 1 1 1 1 automovi tiene lI11a

capacidad de 0.095 m', Si está /[C:1l0 de gasolina que

tiene IIna gravedad específica de 0.68. calcule el peso

del combustible.

1.8~;\1 A /00 C, el mercurio tie ne un peso específico de /30A

kN/mJ• ¿Qllé volumen de mercurio pesaría 2 .2 5 kN?

1.85i\1 UIlG lata cilíndrica de /50 mm de diámetro está llena

hasta una profundidad (le /0 0 mm COII aceite COI/I

bustible. El aceite tiene masa de 1.56 kg. Calcule

su densidad. peso especifico. gravedad especifica.

1.86:\1 La glicerina tiene una gravedad específica de /.:158.

¿Cuánto pesarán 0.50 1 /1 1 de glicerina? ¿Cueíl seria

SIl masa?

1.83 l\t Un cierto aceite lubricante medio tiene 1111 peso espe

cífico de 8.860 kN/nr a 5 y de 8.-183a 50 o c Calca

Sil gravedad específica en cada temperatura.

Densidad peso específico y gravedad específica

1. 80M La gravedad específica del benceno es de 0.876. Cal

cule su peso específico y S l densidad en unidades 5/.

L81l\t El aire a 16 C ya presión atmosférica estándar tiene

IIn peso específico de /2.02 N/ll r Calcule Sil densidad.

1.82;\1 El dióxido de carbono tiene lino densidad de /.96-1

kg/m' a O o c Calcule Sil peso especifico.

1.78C Convierta la fu erza enco ntrad a en el problema 1.77 a

libra s.

1.79C Determine su propio pe so en libr as y en newtons. y

su pr opia masa en slugs y en kilo gr amos.

1.77~1 La tonelada métrica es igual a /000 kg (masa). Calcu

lit la fuerza en newtons que se necesita para levantar

tonelada métrica.

1.76C En los EUA. la hamburguesa y otros tipos de ca rnes

se ven den por libra . Suponiendo que se trata de 1.00 lbfuerza. calcule su m asa en slugs y en kg. y su pe so en

\

1.75C Suponga qu e un hombre pe sa 160 lb (fuerza).

a. Calcule su masa en slugs.

b. Calcule su peso en N.

c. Cal cule su masa en kg.

Problemas de pr áctica



c. Incluya la densidad.d. Incluya notas de verificación en el programa para ase-

gurarse de que la temperatura especificada está den-tro del intervalo dado en las tablas (es decir. por en-cima del punto de congelación y por debajo del puno

to de ebullición).e. En lugar de utilizar el planteamiento de búsqueda

en la tabla. use una técnica de ajuste de curva paraobtener ecuaciones de las propiedades del agua con-tra la temperatura. Después calcule el valor de la

propiedad deseada para cualquier temperatura es-peci ficada.

1. Escriba un programa que calcule el peso específico delagua para una temperatura dada, utilizando los datos que

aparecen en el apéndice A. El programa podría ser partede un programa más extenso que se po rí escribir másadelante. Se pueden utilizar las siguientes opciones:a. Introduzca en un ordenamiento los datos de la tabla

de pesos específicos como función de la temperatu-

ra. Luego. para una temperatura específica, busqueen el ordenamiento el peso específico correspondien-te. Interpole las temperaturas entre los valores dados

en la tabla.b. Incluya los datos tanto en unidades SI como en í-

dades del Sistema Británico de Unidades.

TAREAS DE PROGRAMACIÓN EN COMPUTADORA

1.1l0E ¿Qué cantidad de galones de mercurio (sg 13.54)tendrían el mismo peso que 5 galones de aceite de li·naza, que tiene un peso específico de 59.69 lb/pies ?

1.111E Una roca tiene una gravedad especffica de 2.32 y unvolumen de 8.64 pulg , ¿Cuál es su peso?

consiste en un cilindro vertical de 30 pies de diáme-tro . Si está lleno ~asta lfla profundidad de 22 pies.calcule la cantidad de galones de gasolina que hay enel tanque y su peso.

1.109E Un tanque de almacenamiento de gasolina (sg 0.68)

1.107C El alcohol tiene una gravedad especffica de 0.79. Calcu-le su densidad tanto en slug/pies como en g/cm .

1.108E Un recipiente cilfndrico tiene 6.0 pulg de diámetro ypesa 0.50 lb cuando se encuentra vado. Cuando estálleno hasta una profundidad de 8.0 pulg con un cienoaceite. pesa 7.95 lb. Calcule la gravedad específicadel aceite.

Capítulo 1 Naturaleza de los fluidos2



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y a mis padres



ecánic de fluido s plic d



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~l iEVA YORK , O ;- ARIO P .-\R IS• Sr:-;GAPL R• S) O:- e) • TOKIO TOROST O Z llU CII

MÉXICO · ARGENTINA BOLIVIA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE· ECUADOREL SALVADOR ESPA ÑA· GUATBIALA • HONDURAS· NICARAGUA PA NAMÁ

PARAGUAY· PERÚ PUERTO RICO · REPL BL lC A D O~I[\lCA . A · l:RCGUAY • VE : \EZt.:ELA

Addison

W esleyngman

PRENTICE

HALL

P RSON \liguel Chacón Paz

In g . Industria l Especia lidad Mecá nicaCENETlPro fe so r In ve stig a do rU nivcr si dad Autónom a M etropoli ta na -Azca potz a lco

REVISiÓN TÉCNICA:

A Homero Flores Samaniego

Cole g io de C ien cia s y Human idades,Unive rsida d Naciona l Autónom a de Méxic o

Carlos Roberto Cordero Pedraza

Tra duct or Profesiona l

TRADUCCIÓN:

Robert Mott

U niversid ad de Dayton

Cuarta edición

Mecánica de fluidos aplicada



•

•

PRESO EN .\o lÉX ICO/PRINTED IN MEXICO

DN 0-02-38 231-8

~~5A~C. ,

ct. I _ Cl o . l .UUlCl_oJC ~

nal Eng lish Language Edition Publishcd by Prcm ice-Hall Inc.righ t © MCMXCIV

l rights reserve d

iembro de la Cámara Nac ional de la Indu stria Editorial. Reg . Núm . 15 24

ere chos re servados © 1996 resp ect o a la prim r edic ión en es p añ ol p ub lic ada portice Hall Hispanoamericana, ~A.

e 4 N° 25 -2 ~ pi so Fra cc Ind. A lce B lan coaucal pa n de Juár ez Edo. de México. 53370DN 968-880-542-4

hibid a la re pro ducción to tal o pa rci al de esta obra. por cualquier med io o mét odo sin auto rización por esc ri tol ed itor.

ducido del inglé s de la obra : Appl ied Flui d M ec han ic s Fourth Edition

s re scrved . Authorizcd translation from Englis h language edition published by Prcn ticc -H al l Inc.

dos los dere chos reservados. Traducci ón autoriza da de la ed ic ió n en inglés publicada por Prcnticc-Hall ln c

l rights rcscr ved. No part of th is book may be reproduced or transm itted in any fo rm or by an y mca ns cc troni c or m echanic al i ncluding photo copy ing . rec ord ing or by any inform at io n storag e and rctriev al sy stem .

itho ut permissio n in writting from th e pu bli sh er .

tr M ECÁNIC A D E FLU IDOS A P LIC A D A a Ed

ver art : Rendering art ist Larr y Hcw itt ó d e m Medium lnc .• Pcrtland OR fo r E DA . B erk eley CAitor: Stephen Helb aevelopm ental Edi tor: Moni ca Ohlingerdu ctio n Editor: Lou ise N . Sellert Coord in ator: Lor raine W oos txt Design er: Ann e Flanag an

over D esigne r: Thom as Mackductio n Buyer: P atric ia Tonnem anus tratio ns : A cademy A rtW or ks. Inc.

IÓN EN INGLES



Este enfoque de varios niveles ha tenido éx ito en la construcción de lu confi nz d

los estudian tes en su capacidad de analizar diseñar sistem as de fl u idos

Los concep tos son prese ntados en un lenguaje c la ro se ilus tr an con refer en

cia sistem as fí sicos con los cua les el lec tor dchcría esta r farniliarizu do Para e id

El entendimien to de concep tos

2 El reconocimiento del p lanteamiento lógico de la soluc ión de problemas

3 La habilidad de en tender los detalles requeridos en la resolución de problc

mas4 La habilidad de crit icar el diseño de un sistem a dado y de recomendar

mejoras

5 L a habilidad de d iseñar siste m as de l1 u idos p rác ticos ef ic ien tes

nfoque

El en foque utilizado en este libro anim a al estudiante a in vo lu crarse en el ap rendi

zaje de los p rincipios de la m ecánica de fl u id os en cin co ni veles:

ntr oducción

El objet iv o de e ste lib ro es p re se nta r los p rinc ip io s de la m ecánic a de fl u idos y l

ap licación dé tales p rincip ios a p roblem as prác ticos y de ap licac ión E l énfa si s

p rincipal se pone en las prop iedades de los fluidos estática de fl u id os fl u jo d

fl u idos en conductos c ircu lares no circu lares selec c ión de bom bas su ap lic a

c ió n fl u jo de canal ab ie rto fuerzas desar rollad as p or flu idos en m ovim iento d is e

ño y an álisis de conducto s HVAC, fl u jo de gases y la m ed ic ión de presión densi

dad visc osidad fl u jo

E ntre las ap lic ac io nes en el cam po de la m ec án ic a se inc luy en potencia fl u id o calentamie nto venti lac ión ac ondic ionam ien to de aire HVAC : en el cam po

de la qu ím ic a se in clu yen flu jo en si stemas de procesamiento de material es: e

los c am p os c iv il am bie ntal ten em os ap lic ac iones en sistem as de agua de dese

chos de agua siste m as de almacenamiento d e flu idos de dis tr ib ución fl u jo d

canal abierto Este lib ro está diri gid o a cualqu ier per sona que se desem peñe e

algún cam po de la in geniería en el que la habilidad para ap licar los prin cipios de

m ec ánica de fluidos es el princ ipal objetivo

Se espera que las personas que u til ice n el lib ro ten gan un bu en conocimiento

de álgeb ra trigonom et ría y m ecánica físi ca D espués de term inar el tex to el le c tor de

ber á ten er la hab ilidad p ara dis eñar analizar si stem as prác ticos de flu jo de flu id o

de seg u ir ap rendie ndo en el cam po O tros cursos ap licad os com o potencia d

flu idos HVAC e hidráu lica c ivil pued en enseñars e siguiendo el p resente texto

A lter nat ivam ente este libro podrí a se r u til iza do para enseñar tem as selectos d

mecán ic a de fluidos dentro de tales cu rsos

ref cio•



• El uso de distintos elementos gráficos hace más atractivo el libro. Pero. lo quees más importante. mejora el aprendizaje del estudiante y su rapidez de compren-

sión. Se resaltan. con distintos tonos de gris, los fluidos que se presentan en las

figuras al igual que las curvas y las gráficas, para distinguirlas de las líneas.

Esto resulta especialmente efectivo en los diagramas de Moody que se presen-

tan en el capítulo 9 y en las curvas de desempeño de bombas que aparecen en el

capítulo IS.

• A través del libro ..las fórmulas principales están resaltadas y rotuladas con eti-

quetas en el margen izquierdo. de manera que os lectores puedan encontrarlas

fácilmente para su repaso o para utilizarlas en a resolución de problemas.

Características nuevas de la cuarta ediciónLa cuarta edición continúa con el mismo patrón de ediciones anteriores en cuanto

al refinamiento en la presentación de varios temas, al mejoramiento del atractivo

visual y manejabilidad del libro, a la actualización de los datos y de las técnicas de

análisis. y a la añadidura selectiva de nuevo material. La siguiente lista resalta

algunos de los cambios de la cuarta edición:

Norma Internacional ISO 1000, Unidades SI Recomendaciones para el Uso

de sus Múltiplos y de Ciertas Otras Unidades, Organización Internacional para

Estandarización.

Orientación Guía ASME para el Uso de las Unidades Métrica SI. edi-

ción, Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos.Unidades SI en Mecánica defluidos, Sociedad Americana de Ingenieros Me-

cánicos.

concepto se da una justificación intuitiva, así como una base matemática. Los mé-

todos de solución de muchos tipos de problemas complejos se presentan siguiendo

procedimientos paso a paso. Se pone énfasis en la importancia de reconocer las

relaciones entre lo que se conoce. lo que se debe encontrar y la elección de un

procedimiento de resolución.

Muchos problemas prácticos de la mecánica de fluidos requieren procedi-

mientos de resolución relativamente largos. He tenido la experiencia de que los

estudiantes, a menudo. tienen dificultad en obtener los detalles de la solución. Por

esta razón, cada ejemplo ilustrativo se trabaja detalladamente, incluyendo el ma-

nejo de unidades en las ecuaciones. En los ejemplos más complicados. se utiliza un

formato de instrucciones programado, en el cual se le pide al estudiante que efectúe

una pequeña parte de la solución antes de mostrarle el resultado correcto. Los pro-

gramas son del tipo lineal, en los que en un panel se presenta un concepto y luego

se establece una pregunta o se le pide al lector que realice una cierta operación. El

siguiente panel da la respuesta correcta y los detalles del procedimiento con el cual

se le encontró. Luego continúa el programa. Tareas de programación en computadora

se incluyen en nueve capítulos para animar a los estudiantes a utilizar la computadora

en la resolución de problemas más largos y con más cantidad de cálculos. Se inclu-

yen cuarenta y dos tareas de programación.El Sistema Internacional Systerne Intemational) de Unidades SI) y el Siste-

ma Británico de Unidades se utilizan aproximadamente de igual manera. La nota-

ción SI que se presenta en este libro sigue las orientaciones establecidas por el

Consejo Nacional Americano de Métrica American National Metric Council). Se

utilizan también otras referencias:

Prefacio



• En el ca pítulo I se in cl uye nueva in formación sobre mediciones de viscosidad y

de gravedad espec ífi ca con referenci as a las n orm as actu alizadas de la S ociedad

Norteamerica na para Pruebas y Materiales ASThl [Ameri ca n Society for Tes tin g

and Materials] .

• En el cap ítulo 2 se pres entan nuevas foto graf ías de aparatos e instrumentos de

medició n de vis cosidad, junto co n normas nuevas y ampliamente rev is ad as p ara

los grados SAE de acei tes lubricantes los G rados de Viscosidad ISO . La SAE

utiliza ahora el visc ómetro d e v id rio capilar calibrado como norma, en lugar delvisc ómetro de Saybolt .

• En el ca pítulo 3 se incluyen nuev as foto grafías de instrumen tos de med ició n de

pres ión dis ponibles comer cialmen te .

• El lib ro, incl uye una versión d e fo rm ato gra nde del diagrama de M oody par a los

fa ctores de fricci ón, lo cual perm ite al lec tor tenerlo a su la do sobre la mesa

cuando resuelva problemas.

• El ca pítu lo 9 contiene un pla nteam iento completamente nuev o para el cálculo

de los fac tores de fri cc ión para el flujo de fluidos en co nductos y tubos, basa do

en el trabajo de Swam ee y Jain , que perm ite hac er un cálc ulo directo y en un

solo paso .

• El método de Hazen - Wi lliam s par a el anális is del flu jo de agua en co nductos,que se volvió muy popular en el campo de la in gen iería civ il y am bie nta l, se

incluye en el capítulo 9.

• Los dato s correspondientes a pérdidas men ore s del capítulo lOse enriq uecieron

con nuev a info rm ació n, adaptad a de la últ ima versión del A rt íc ulo Técnico 410

de la Crane Company y de los ameron Hydraulic Data Datos H id ráulico s

Cam eron de la Inger so ll-Rand. Los coefi ci entes de pérd ida m ínim a se re pre

se ntan ahora co n K en lu gar de C l

• E l an álisis de problem as de línea s de tu bería en seri e del ca pítulo 11 se modif i

có con críticas al dis eño de sistemas y con la inclusión de fac tore s de fricción

calculados en los problemas co rrespondientes a Clas es 1 y Il I.

• La re solu ción de los problemas de flujos en par alelo q ue a pa recen en el ca pítu lo 12

fue replantea da haciendo uso , ah ora , de los fa ctore s de fricción calcu lad os.

• E l cap ítulo 14, Mediciones de flujo incluye ah ora un an ális is de rapidez de

flu jo de masa y varias fotografías nuevas .

• En el capítulo 15 se añ ad ieron las curv as de desempeño de sei s nuevas bombas

ce ntr ífu gas: lo c ual cubre una amplia variedad de cap acid ad es norm al es ca pa

ci dades de cabez a totale s. y perm ite al instru ctor crear un co njunto virtualmen te

ilim itado de tareas so bre selección y aplic ació n de bombas .

• Se actualiza ron los d atos co ncern iente s a los co efi cientes de arrastre del ca pítulo 17

• El capítu lo 18 de la tercera edición se dividió en dos capítu los, quedando el

anál isis de ventilad ores y compreso res, y el anál isi s del flujo de gases en el

capítulo 18. y el dis eño anális is de conduct os en el nuevo capítulo 19.

• Varias de las ta bla s q ue se se ñal an como Apéndice se modificaron tota lmente.Los datos co rr es pondientes a las dimensiones de conductos y tubos en unidades

SI y del Sis tema Bri tánico de Unidad es se in teg raron en las m ismas tablas. Se

añadie ron los datos para tu bos de hierro dúcti l. que se utiliz an a menudo en

sistemas de transporte de ag ua. Tam bié n se incl uye una tab la co n las área s de

los cí rculos. La tab la de propie dades típicas de aceit es lubrican tes se modificó

completam ente. Los dat os co rrespondientes a la s propiedad es de la atmósfera

ah ora co ntien en tanto unidades SI como la s Je.:1S is tema Bri tánico . se k ha

agreg ado una nueva grdfi ca so bre la v r i i ó n de la pres ión la temperatura con

respec to a la altitud.

ixref cio



Rob en ll

e ono imientos

Me gustaría agradecer a todos los que me ayudaron y a nim aron en la escr itura de

este libro, incl uye ndo a lecto res de la tercera edición a los dife rentes reviso res

qu e me proporcionaron sugerenci as de tallada s: John Fletche r, Hudson Valley

Communi ty College; Peg gy R . Geie r, Law rence Technol ogical Univc rsity ; M atthew

Kovac, Butler County Community College; Thomas J. Lepore , Hartford Sta te

Tec hnic al College; Pau l R icketts, New Mexico State University: Dav id J. Unger ;

S teve Wel ls, O ld Dominion Unive rsity; Don ald Young. Califo rn ia Stat e

Polytechnic Univ ersity, Un espe cial agrade cim iento a m is colegas Jesse H . W ilder,

Dav id H . Myszka y Jos eph A. Untener de la Universid ad de Dayton, quie nes utili-

zaron la terc era edición de e ste libro en cla se muchas veces y me han hec ho útiles

suger encias. Robert L . W olff , tambi én de la Unive rsid ad de Dayton , ha sido de

much a ayuda en la as es oría so bre el uso del sist ema SI de unidades, bas ado en su

larga exp erienci a en rn etricación en la Sociedad Americana para la Educación en

Ingeniería A meri can Society for Enginee ring Educa tion . También Son de apre-

ciar los comentario s de lo s estud iant es que han utilizado el libro, ya qu e éste hasido esc ri to para ellos.

Prefacio



3 1 Objetivos 43

3 2 Pre sión ab soluta y man ométri ca 43

3.3 Relación entre pres ión y e l e v i ó n :6

CAPÍTULO 3

MEDICIÓ~ DE PRESIÓ~

2 1 Objetivos 23

2 2 Visco sidad dinám ica 23

2 3 Visco sidad cinemática 25

2.4 Fluidos ncwtonianos y no ncwtonianos 26

2 5 Varia ci ón de la visc osidad con la temperatura 27

2.6 Medici ón de la viscosidad 29

2 7 Grad os de viscosidad SAE 35

2.8 Grados de viscosid ad ISO 38

R ef er enci as 39

Pro blem as de prác tic a 4

Tare as de program ac ión en co mputadora 4

CAPÍTULO 1

NATURALEZA DE LOS FLUIDOS 1

Obje tivos del libro

1 2 Objetivos del capítu lo 2

1 3 Diferen ci a entre líquidos y gases 2

4 Fuerza y masa 3

5 Sistem a Internaci onal de Unidades SI) 3

6 Sis tem a Británico de Unidades 5

7 Unidad es consiste ntes en una ecu ación 6 8 Definic ión de p re sió n 9

9 Compre sibilidad l1

1 1 Densidad . peso específico y gra vedad esp ecí fi ca 2

R efe rencias 17

Problemas de prác tic a 8

Tar eas de programación en computa dora 22

CAPÍTULO 2

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS 23

Contenido



6 1 Objetivos 1~56 2 Rapidez de flujo de fluido 146

CAPÍTULO 6

FLUJO DE FLUIDOS LA ECUACIÓN DE BERNOULLI 145

5 1 Objetivos 1155 2 Flotabilidad 1155 3 Estabilidad de los cuerpos en un fluido 4

5 4 Estabilidad de cuerpos completamente sumergidos 1245 5 Estabil idad de cuerpos flotantes 1265 6 Grado de estabilidad 132

Referencia 133Problemas de práctica 34


CAPÍTULO S

FLOTABILIDAD ESTABILIDAD

113

4 1 Objetivos 754 2 Gases bajo presión 77

4 3 Superficies planas horizontales bajo líquidos 78

4 4 Paredes rectangulares 784 5 Áreas planas sumergidas general 82

4 6 Desarrollo del procedimiento general para fuerzas sobre áreas planassumergidas 85

4 7 Cabeza piezométrica 88

4 8 Distribución de fuerzas sobre una superficie curva sumergida 894 9 Efecto de una presión sobre la superficie del fluido 954 10 Fuerzas sobre una superficie curva con fluido por debajo de ella 954 11 Fuerzas sobre superficies curvas con fluido por encima por abajo

de ellas 97


CAPÍTULO 4

FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS CURVASSUMERGIDAS

65

Desarrollo de la relación presión elevación 48Paradoja de Pascal 52Manómetros 53Barómetros 59Medidores transductores de presión 60Transductores de presión 62

Presión expresada como la altura de una columna de líquido


3 43 5 6

7

8

9

3 10

Contenido



2 W

Objetivos 237E cuac ión de D urcy 2 : 7

P érd idas 1 1 : fricc ión en flujo laminar

P érd ida s tic fricción en fl u jo tu rb ulen to

Ecu acione s c fa ctor tic fr icción ~ 46

9 19

9 3

9A9 5

CAPÍTULO 9

PÉRDIDAS BE E~ERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓ~

8 1 Objetivos 2 9

8 2 F lujo lam in ar y fl u jo turbule nto 2198 3 N úm er o de R eynolds 2 2

N úm eros de R cynolds crít icos 2 2 2

8 5 Perfiles de veloci dad 2248 6 R adio hidráulic o para sec ciones transv ersales no circulares 2278 7 N úm er os de R cynolds para secciones tr ansver s ales no circulares

cerrad as 8

Re fe re ncia s 230Prob le m as de prá ctic a 230

21

CAPÍTULO 8

NÚMERO DE REYNOLDS FLUJO LA\I1NAR FLUJO TURBCLEi\TO

7 1 O bjeti vos 9

7 2 P é rdidas y adiciones de energía 1917 3 N o m enclatura de pé rdidas y adiciones de ener gía 1957 4 Ecuación gener al de la energ ía 1957 5 P otencia requer ida por bom b as 2007 6 P otencia sum in is tr ad a a m otores de fl uid o 204

P r o b l e mas de prác tic a 206

19

CAPÍTULO 7

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

6 3 Ecuación de continuidad 4 8

6A C onducto s y t ub er ía s c om e r cialme n t e disponib les IS O

6 5 V elocidad de flujo recom endada en con ductos y tuberí as 1526 6 Flujo en secciones no circulares 1536 7 C o n s ervación de la en ergía: E cuació n de B ern oulli 1556 8 Interpretació n de la ecuación de B ernoull i 1576 9 R estricciones a la ecuació n de B ern oull i 59

6 10 A plicaci ones de la ecu aci ón de B ernoull i 1596 11 T eo rem a de T orricell i 6 9

6 12 F lujo deb ido a una cabeza en descenso 173Referencia 76

P roblem as de práctica 176T area s de prog ram ac ión en com putadora 89

xiiontenido



7

9

67

12 1 Objetivos 327

12 2 Principios que rigen los sistemas de línea de tubería paralelos 32712 3 Sistemas con dos ramas 329

12 4 Sistemas con tres o más ramas: Redes 336

CAPÍTULO 12

SISTEMAS DE LÍNEA DE TUBERÍA PARALELOS

326

Objetivos 293

Clasificaciones de sistemas 293Sistemas Clase 1 295Sistemas Clase 300Sistemas Clase III 310

Asistencias al diseño de tuberías 316Referencias 316


11 111 211 311 411 511 6

CAPÍTULO 11

SISTEMAS DE LÍNEA DE TUBERÍA EN SERIE

280

267268

Objetivos 267

Fuentes de pérdidas menoresCoeficiente de resistenciaDilatación súbita 268Pérdida de salida 271

Dilatación gradual 272Contracción súbita 274Contracción gradual 276Pérdida de entrada 279

Coeficientes de resistencia para válvulas junturasCodos de tubería 286Referencias 288Problemas de práctica 288

10 110 210 310 410 5

10 610 710 810 910 1010 11

CAPÍTULO 10

PÉRDIDAS MENORES

9 6 Pérdidas de fricción en secciones transversales no circulares 2489 7 Perfil de velocidad para flujo turbulento 2509 8 Fórmula de Hazen Williarns para tlujo de agua 2529 9 Otras formas de la fórmula de Hazen Williams 255

9 10 Nomografía para resolver la fórmula de Hazen Williarns 255Referencias 257



ContenIdo



15 1 Obje tiv os 4 715 2 Parám etros im plicados en la selec ción de una bomba t 08

15 3 Tipos de bombas 4 8

15 Datos de Iuncronurnicnto Je bombas 1 : despla zam iento posuivo 41:

t

CAPÍTULO 15

SELECCIÓN Y APLICACiÓN DE BOMBAS

1 1 Objetivos 37514 2 Factores pa ra la sele cc ión de fl ux órnctros 37614 3 Medidores de cabeza var iable 37714 4 Medid ore s de área variab le 386

14 5 Flu xóm etro de turbin a 38714 6 Fluxórnctro de vórt ice 38814 7 Fluxómctro mag nétic o 38 9

14 8 Medició n de llujo de masa 38914 9 Sondas de velocidad 39214 1 Adquisic ión y proc esam ien to de datos basados en computadora 398 11 Medic ión 1 1 1 : flujo en ca nal ab ierto 4

Ref er encia s 4 3Preguntas de rep aso 4 3Problemas de prác tica 4 4Tareas de programación en computadora 4 5

CAPÍTULO 14

MEDICIONES DE FLUJO 37

365

354

Objetivos 351Rad io hidráulico 351Clasif icac ión del flujo en canal abier to 353Número de Reynolds en el flujo en canal abierto

Tipos de flujo en ca nal abi erto 355Flujo esta ble uniform e en canal es abiertos 356Geometr ía de los can ales abiertos típicos 362Las form as más eficientes para canale s ab ier tos

Flujo crític o y en erg ía es pec íf ica 367Salto hidráulico 368Referenci as 371

Problemas de prá ctica 371Tar eas de programación en computadora 374

13 113 213 313 413 513 6 3 7

3 8

13 913 1

35

CAPÍTULO 13

FLUJO EN CANAL ABIERTO

349

Referen ci a 345Pro blem as de práctica 345Tar eas de program ación en computadora

onten ido



491

7

18.1 Objetivos 491

18.2 Presiones y velocidades de flujo de gas 491

18.3 Clasificación de ventiladores. sopladores compresores 492

CAPÍTULO 18

VENTILADORES SOPLADORES COMPRESORES EL FLUJO DE GASES

17.1 Objetivos 467

17.2 Ecuación de la fuerza de arrastre 46817.3 Presión de arrastre 46917.4 Coeficiente de arrastre 470

17.5 Fricción de arrastre sobre esferas en flujo laminar 47717.6 Arrastre de vehículos 478

17.7 Efectos de compresibilidad y cavitación 481

17.8 Sustentación y arrastre en superficies de sustentación 481Referencias 484


CAPÍTULO 17

ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN

16.1 Objetivos 44916.2 Ecuación de fuerza 449

16.3 Ecuación de impulso momentum 45016.4 Método de solución de problemas utilizando la ecuación

de fuerza 451

16.5 Fuerzas sobre objetos estacionarios 45116.6 Fuerzas en codos en líneas de tubería 45416.7 Fuerzas sobre objetos en movimiento 458


CAPÍTULO 16

FUERZAS DEBIDO A FLUIDOS EN MOVIMIENTO

15.12 Detalles de la línea de descarga 439Referencias 441Problemas de práctica 441

Problemas de diseño 443Problema de diseño inclusivo 445

Datos de funcionamiento de bombas centrífugas 419Leyes de afinidad para bombas centrifugas 421Datos de los fabricantes de bombas centrífugas 422El punto de operación de una bomba 430Selección de una bomba 432Cabeza de succión positiva neta 43 5Detalles de la línea de succión 438

15.515.615.715.815.915.1015.11

Contenidovi



9

577RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOSÍNDICE

A Propiedades del agua 535B Propiedades de líquidos comunes 537 Propiedades típicas de aceites lubricantes de petróleo 539O Variación de la viscosidad con la temperatura 541E Propiedades del aire 545F Dimensiones de tubos de acero 549G Dimensiones de tuberías de acero 551H Dimensiones de tuberías de cobre tipo K 553 Dimensiones de tubos de hierro dúctil 555

J Áreas de círculos 557K Factores de conversión 559L Propiedades de áreas 563M Propiedades de los sólidos 565N Constante de los gases exponente adiabático cociente

de presión crítica para algunos gases 567

APÉNDICES

19 1 Objetivos 51719 2 Un ejemplo de sistema de distribución de aire 517

19 3 Pérdidas de energía en duetos 51919 4 Ejemplo de diseño de duetos 524


517

CAPÍTULO 19

FLUJO DE AIRE EN DUCTOS

18 4 Flujo de aire comprimido de OlfOS gases en tuberías 49818 5 Flujo de aire OlfOS gases a través de boquillas 505

Referencias 5 I3Problemas de práctica 5 I3Tareas de programación en computadora 515

xontenido



El término me áni de fluidos se refiere al estudio del comportamiento de los

fluidos, ya sea en reposo o en movimiento. Los fluidos pueden ser líquidos como

agua, aceite, gasolina o glicerina o g ses como aire, oxígeno, nitrógeno o helio .

El comportamiento de los fluidos afecta nuestra vida cotidiana de muchas maneras.

Cuando usted abre un grifo, el agua le llega a través de un sistema de distri

bución compuesto de bombas, válvulas y tubos. La fuente del agua puede ser un

tanque de almacenamiento, una represa. un río. un lago o un pozo. El flujo del

agua desde su fuente hasta el grifo está controlado por los principios de la mecáni

ca de fluidos. Estos principios deben entenderse bien con el fin de elegir adecuadamente el tamaño y el tipo de bombas y tubos, para diseñar los tanques de

almacenamiento, elegir las válvulas de control de flujo y verificar el desempeño del

sistema.

El desempeño de una máquina de manufactura automatizada. que está

controlada por sistemas de potencia de fluido. es independiente del flujo del

aceite hidráulico y de la presión en los dispositivos de acción. En la figura 1.1 se

muestra un sistema típico. Cuanto más grande sea la presión del aceite en un

cilindro. mayor será la fuerza que puede ejercer. Cuanto más grande sea la rapi

dez de flujo de aceite que entra al cilindro. más rápidamente se moverá éste.

Usted aprenderá cómo analizar tales sistemas utilizando el material que presen

tamos en este libro.

Una boya que señala un canal de navegación parece ser un dispositivobastante sencillo. y lo es. Sin embargo, el material con el que está hecha su

geometría deben especificarse de acuerdo con las leyes de la flotabilidad de la

estabilidad de los cuerpos flotantes. que se estudiarán en el capítulo 5 del pre

sente texto.

En su automóvil. el combustible es impulsado al carburador desde el tanque

mediante una bomba. ¿Cuánta potencia es suministrada por el motor para operar la

bomba? El material que se presenta en el capítulo 7 le ayudará a hacer este cálculo.

Una señal de carretera que da indicaciones a los automovilistas debe ser capaz

de soportar fuertes vientos. Con el fin de determinar las fuerzas ejercidas sobre Iseñal. debidas a los vientos. se debe entender el principio de impulso-rnornentum.

como se presenta en el capítulo 16.El equipo de automatización para sistemas de manufactura. a menudo em

plea aire comprimido a alta presión para poner en marcha cilindros neumáticos

motores de aire. Debe analizarse el flujo de aire en sistemas de conductos para

asegurar que la presión de aire en el punto de uso sea suficiente.

Los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado producen aire

a baja presión en espacios destinados a vivienda o a trabajo. para mejorar la como

didad de sus ocupantes. Los métodos que se presentan en el capítulo 19 le serán de

utilidad para el análisis de tales sistemas.

Naturaleza de los fluidos

1.1

OBJETIVOSDEL LffiRO



En cualquier trabajo técnico, deben especificarse las unidades en que se miden lapropiedades físicas. Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantida-des básicas de longitud. tiempo. fuerza y masa. Las unidades de otras cantidades sederivan de las primeras.

En este libro se emplea Le Systernc Inte rnational dUnités o Sistema Internacional de Unidades (abreviado Sl). Las unidades de las cantidades básicasson:

En este libro utilizaremos = 9.81 mis en el sistema SI y = 32.2 pies/s en eSistema Británico de Unidades. Éstos son los valores estándar para con tres cifrassignificativas. A u n grado mayor de precisión, los valores estándar son. = 9.806 65mis o 32.1740 píes /s Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes(como las que están implicadas en operaciones aeroespaciales) en el que el valor

real de es distinto al estándar. debe usarse el valor local.

1-1ws

Utilizaremos el símbolo w para el peso.

El peso está relacionado con la masa y la aceleración debida a la gravedad,

por la ley de gravitación de Newton,

• Peso es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir. la fuerza con la que el cuerpoes atraído hacia la Tierra por la acción de la gravedad.

Utilizaremos el símbolo m para la masa.

• asa es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resis-tencia a un cambio de movimiento. Es también una medida de la cantidad defluido.

La comprensión de las propiedades de los fluidos requiere una cuidadosa diferen-

ciación entre masa y peso Se aplican las siguientes definiciones.

La compresibilidad se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuandohay un cambio en la presión que experimenta. Estas distinciones serán suficientespara la mayoría de los propósitos.

El análisis que sigue sobre presión, compresibilidad y otras propiedades delos fluidos requiere un entendimiento de las unidades en las cuales se miden, y quese verán en las siguientes secciones.

• Los líquidos son sólo ligeramente compresibles.

• Los gases son fácilmente compresibles.

Cuando se tiene un gas en un contenedor cerrado, tiende a expandirse y lle-nar completamente el recipiente que le contiene. Si éste se abre. el gas tiende aseguir expandiéndose y escapar del contenedor.

Además de estas conocidas diferencias entre gases y líquidos, en el estudiode la mecánica de fluidos es importante otra diferencia:

3.5 Sistema internacional de unidades (SI)

1.5SISTEMA

INTERNACIONALDE UNIDADES (SI)

: RELACIÓNPESO MASA

1.4

FUERZA MASA



• D ebido a que en muchos países se uti liza una com a como señal ador dec imal. no ut ili za-remos comas para separar grupos de dí gi tos . Separaremos los díg itos en gru po s d e tres.co man do tanto a la dere cha como a la izquierda de l pun to decimal. y ut ilizaremos unespacio en blanc o para separar los gru pos. No ut ilizarem os el espac io de sepa rac ión siso lamen te hay cuat ro díg itos a l a izq uier da o a la derecha d el pu nto de cimal . a menosque así se requiera.

En co nsec uen cia , 5 .60 kg de la roca pesan 54.9 N .Deb ido a que el tamaño re al de can tidades física s en el es tudio de l a mec áni-

ca de fluid os cubre una am plia variedad, se usan prefi jo s en las cantidad es básicas .En la tab la 1.1 se mues tran tal es prefi jos. Como se indica , el uso norm al en el SIsolamente consider a aquellos prefi jos que var ían en paso s de 10 Los resultados delo s cá lculos. por lo general , deben aju sta rse de modo que el número se encuentreentre 0.1 y 10000 vec es algún múlt iplo de 103. Entonce s se puede especificar la

unidad ap ropiad a co n u n p re fijo . A continuación se tie nen algunos ej emplos:

w 5.60 kg x 9.81 m /s 54.9 kg· m /s? 54.9 N

Pero, en condicio nes estándar al n iv el del mar, 9.81 rn/s .Entonces ten emosque

w mg mas a x ac eleració n de la gravedad

Así pues, u na fuerz a de 1.0 N daría a una masa de 1.0 kg una acelera ción de 1.0 rn S2

Esto sig nifica que pueden utilizar se new to ns o kg . m /s 2 como unidad es de fu erz a.De hecho. algunos cá lc ulos realizados en este li bro req uieren de la capacid ad deusar ambas unid ades o de convertir de una form a a la otra.

Por ej emplo . podemos decir que una roca con una masa de 5.60 kg estásuspendida por un ca ble . Luego. con el fin de det erminar qué fuerza se ejerce so breel cab le , deb erá utilizar se la ley de gravi tac ió n de Newton w mg :

ma kg . mls new to n

en la que a es la ace leración ex presada en unidad es de m /s • Por co nsiguiente , launidad der ivad a de fu erz a es

ma

Como se in dic a, una u nid ad de fuerza equiv alente es el kg . rn/s .Ésta se deriva dela relación entre fuerza y masa de la física:

longitud metro m )

tiempo se gundo s)masa kilogramo kg )

fuerza newton N o kg . m/s?

Capítu lo 1 Natu raleza de los flu ido s



La masa expresada como Ibm libras-masa Algun os pr ofesionales . en el análisis de sistem as de flujo de fluidos. han empleadola unida d lbrn libras-m asa) como la unidad de masa . en lu gar de la unidad slug. Eeste sistem a. un objeto o can tid ad de flu ido que tiene un peso de 1.0 lb . rcndna unmasa de 1.0 1 m Entonc es. en cie rt as ocasiones . la lib ra fuerza se denota corno lh

Esto signifi ca que uste d pued e ut iliz ar slu gs o lb-sZpie como un idade s de mas a. Ohecho. alg unos cálculos efe ctuados en es te libro req uiere n que sea cap az de utilzar ambas unid ad es o de hace r co nve rsiones de una a otra .

lb lb-s- = - = - -- - s ug

a pi es/s- - p ies -

en la que a es la acel erac ión exp res ada en pics/s. En co nsecuen cia. la unida

derivada de masa es:

l l

Probablement e. la mayor dificu ltad qu e se ti en e con es tas unidades es comprenderel slug, puesto que se tiene cie rta fam iliaridad en la s medic iones en térm inos dlibra s. segu ndos y pie s. Podría ayu dar el tomar en cue nta la rel ación en tre fuerzamasa de la física:

lon gitud pie

tiempo segun do s)

fuerza lib ra lb )

masa slu g lb-svpi cs)

En oca sione s conoc ido como sistem de unid des gr vit ion l inglés o sistem

ti bra píe seg undo el Sistem a Británic o de U nid ades define las cantidad es bá si casde la manera sigu iente:

4 .23 X 10 -,1m . O 4.23 mm mil ím etros )

15.7 x 10. kg. o 15.7 Mg megagrarnos

86.33 X 10. N. o 86.33 kN kilonew tons)

0 .00423

157 kg

86330 N

Resultado reportadoesultado calculado

giga G 1 ~ I

meg a 1 ~ I

ki lo k lO 1

mili m 1O -~ 0.0 01

m icro 10 - > 1

Prefijo SímboloS ~ ac tor

.6 S is tem a bri táni co de unidades

6

SISTEMA BRITÁN ICODE UNIDADES

TA BLA 1.1 Pr efijos de unid des SI.



Los análisis requeridos en mecánica de fluidos implican la manipulación algebraicade varios términos. Las ecuaciones a menudo son complejas, y es de extrema importancia que los resultados sean dimensional mente correctos. Esto es, deben tenerlas unidades apropiadas. De hecho, las respuestas tendrán un valor numérico equivocado si las unidades de la ecuación no son consistentes.

Ésta es una drástica diferencia.

En resumen, debido a la incómoda naturaleza de la relación entre lbm y lbf,evitamos el uso de Ibm en este libro. La masa será expresada en slugs cuando losproblemas estén en el Sistema Británico de Unidades.

5.4 pies/s?w lOOlbm 322 lb . / 2 16.81bf

gc m-ples s

Ibf

Esto muestra que el peso en Ibf es numéricamente igual a la masa, siempre y cuando g 32.2 pies/s .

Pero si el análisis se fuera a efectuar en un objeto o en un fluido que seencontrara en la luna de la Tierra en donde g es aproximadamente 1/6 de la de laTierra, digamos, 5.4 pies/s , entonces

w m .L lbm 32.2 pies/s2 Ibfs 32.2 Ibm-pies/s2

Ibf

Por ejemplo, para determinar el peso en Ibf de un cierto material que tieneuna masa de Ibm, y suponiendo que el valor local de es igual al valor estándar32.2 pies/s ,

Haciendo la aceleración a g tenemos:

m alg

32.2 Ibm 32.2 lbm píes/s?gc = __:

l bf/ pies/s2 Ibf

Entonces, para convertir de lbm a lbf, se utiliza una forma modificada de la ley deNewton,

Esta unidad no corresponde a la lbf.Para salvar esta dificultad, se define una constante de conversión, conocida

generalmente como g y que tiene tanto un valor numérico como unidades. Esto es,

m . a lbrntpies/s ) lbm-pies/s?

Debe hacerse notar que la equi valencia numérica de la Ibf y la Ibm se aplica sol -

mente cuando el valor de es igual al valor estándar.Este sistema no se utiliza en el libro debido a que no es un sistema coherente.

Cuando uno intenta relacionar fuerza y masa utilizando la ley de Newton, se obtiene siguiente:


1.7UNID DES

CONSISTENTES ENUN ECU CiÓN

6



en la que: es la d is tancia reco rrida. es la velo cida d f el tiempo. Usando el proc edirnien -

to de cancelaci ón de unidades esb ozado anteriormente. ¿qué es lo primer o que hay que

hac er?

f

EJEMPLO ILUSTR TIVO 1.1 Im ag ine que uste d vi aja en un automóvil a una velocid ad co nstante de 80 kilóm etro s por

hora krn/h . ¿Cuántos segund os s le lle vará rec orr er 1.5 km ?

Para o btener la soluci ó n. ut ilice la ecuaci ó n:

EJEMPLO ILUSTR TIVO PROGR M O

Este procedimiento llevado a efecto de manera apropiada funcionará para

cualquier ecuación. En realidad es muy sencillo pero puede requerir algo de prác-

tica para usarlo. Para ilustrar el método tomaremos algún material de física ele-

mental con el cual usted debería estar familiarizado. Sin embargo la mejor manera

de aprender cómo hacer algo es haciéndolo. Los siguientes problemas de ejemplo

se presentan en una forma llamada instrucción progr m d Usted será guiado a

través de los problemas paso a paso y en cada uno se requiere de su participación.

Para proceder con el programa deberá cubrir todo el material que se encuen-

tra bajo el encabezado Ejemplo ilustrativo programado ut ilizando una pieza de

papel grueso. Debe tener a la mano papel en blanco en el cual pueda llevar a cabo

las operaciones necesarias. Descubra un panel cada vez hasta la línea que lo separa

del siguiente. El primer panel presenta un problema le pide que efectúe una

operación o que responda a una pregunta. Después de hacer lo que se le pide.

descubra el siguiente panel que contendrá información que puede utilizar paraverificar su resultado. Luego continúe con el siguiente panel. y así sucesivamente

hasta completar el programa.

Recuerde. el propósito de esto es ayudarle a aprender cómo obtener respues-

tas correctas usando el método de cancelación de unidades. Usted podrá remitirse

a la tabla de factores de conversión que se encuentra en el apéndice K.

1. Resuelva la ecuación de manera algebraica para el término deseado.

2. Determine las unidades apropiadas para expresar el resultado.

3. Sustituya los valores conocidos incluyendo sus unidades

4. Cancele las unidades iguales que aparezcan tanto en el numerador como en el

denominador de cualquier término.

S. Utilice factores de conversión para eliminar las unidades no deseadas y obte-

ner las unidades adecuadas del paso 2.

6. Lleve a cabo los cálculos.

PRO EDIMIENTODE N EL iÓN DEUNID DES

Un sencillo procedimiento directo conocido como c ncel ción de unid des

nos asegurará tener las unidades adecuadas en cualquier clase de cálculos no nada

más en mecánica de fluidos sino en virtualmente todo trabajo técnico. A continua-

ción enumeramos los seis pasos del procedimiento.

7.7 Unidade s co nsi stentes en una ecuació n



1.5..knf·) 3600 s 8: 0~~ x 1 1

La respuesta se verá asf:

Esto ilustra que las unidades pueden cancelarse exactamente como lo hacen los números si

aparecen en el numerador y en el denominador de un término de una ecuación

Ahora realice el paso 5

=

El resultado deberá verse ahora así:

Después de algo de práctica las ecuaciones pueden ser escritas de esta forma directamen-

te Ahora lleve a cabo el paso 4 del procedimiento

5 km · h

80km

Esto se puede reducir a:

1.5 km

t 80km

h

Para el propósito de la cancelación no es conveniente tener las unidades en la forma de una

fracción compuesta como las tenemos en la expresión anterior Para ponerla en una frac-

ción simple escríbala en la forma siguiente:

5 kmt -gO-k-m- -h

El resultado debería tener una apariencia semejante a lo siguiente:

El paso 2 consiste en determinar las unidades apropiadas para expresar el resultado

en este caso el tiempo Del texto del problema se sabe que la unidad apropiada es el segun-

do Si 00 se tienen que dar especificaciones para las unidades usted podría escoger cual-

quier unidad de tiempo aceptable como horas

Siga con el paso 3

Ahora lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito anteriormente

= u

El primer paso consiste en despejar el término deseado Puesto que se le pide encon-

trar el tiempo usted debió haber escrito:

Capítulo 1 Naturaleza de los luidos



.. : 4 ••

Superficie del fluidoIG U R A 1. 2 La presi ón actúa de

m anera unifo rm e en tod as las direc-

ciones sob re un peq ueño volum en

de fluido .

Estos principios en ocasiones llamados leyes de ascal se ilustran en las figuras1 2 1 3

• La presión actúa uniformemente en todas direcciones sobre un pequeño volu-men de fluido

• En un fluido confinado entre fronteras sólidas la presión actúa perpendicular-mente a la frontera

Blaise Pascal un científico del siglo X V II describió dos importantes principiosacerca de la presión

1-2 -

La pr s ó n se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria deuna sustancia Esto se puede establecer con la ecuación:

e PRESiÓN

8

DEFINICIÓN DEPRESIÓN

•

L a respuesta correcta es 67.5 s.

Las un id ad es lo de terminan . N ue st ro obj etivo al util iz ar el factor de con ver si ón fu e

eliminar la s unidades de ho ras y obtener segundos . C om o la unid ad no deseada se enc on-

traba en el numerado r de la ecuación original la s unida des de ho ras del facto r de con ver-

sión deben estar en el denom in ad or para que se can celen.

Y a qu e tenem os el tie m po en unidades de segu nd os po demos procede r con el pa so 6.

La ecua ció n de l pane l a n te ri or m ue stra el re sultad o para el tie mp o e n h or as después de que

la s u n id a de s kilóm etro s fueron ca nceladas. A unq ue el tiem po en horas es un a uni dad acep -

tabl e la s un idades que d es eam os son lo s se gund os . determ inados en el p as o 2. A sí pue s se

requiere el fac tor de conver sión 3600 sil h.

¿C óm o es que deb em os m ul tip licar por 36 00 en lu ga r de di vidir?

9.8 Defini ción de pres ión



O b serv e q ue la p resió n en N /m m 2 es n u m ér ic am en te ig u al a la p resió n en M P a. N o e s

inu su al enc o ntrar la presió n en un in tervalo d e va ri o s m eg ap asc ales M P a) o d e v ario s

ci en tos d e ki lo pa sca les kP a).

L a p resión en el S is tem a B ritá nico de U n id ad es se ilus tra en el sig u ie nt e ejem p lo

ilu strad vo .

0 .20 N I )l mm)p = -- x , 0 .2 0 x 1 )6N /m 2 = 0 .2 0 M P a

m m 2 m -

L a un ida d está n d a r d e la p re sió n en el SI es el N /m 2 , co n oc id a co m o p s l Pa), e n h on or

a B laise P as cal . La co nversió n p u ed e ha cerse m ed ian te e l us o d el factor > m m = l m .

t 5 00 N _ 2P 2 S 0 0 m m 2 - 0 .20 N /m m

1 .4 Il u str ación d e la pr e

flu id o s op ortan do un a carga .

)~si6n del fluido _ -.--

olu ión E s ra zo nab le su p o n er q u e la su pe rf icie co m p leta d el fl u id o ba jo el p istó n est á c om p ar tien

d o la ta rea de so p ortar la carga. La seg u n d a ley d e P a sc al e sta b lece q ue la p resió n d e flu id o

a ctú a p er pen dicular m ente al p istó n . En tonc es, u ti liz a n d o la ecu ació n 1-2),

MPLO ILUSTRAT1VO 1.2 E n la fig u ra 1.4 se m uestra un conten edo r de líquido co n u n p istó n m ó v il so p o rtando un a

car g a. C al cul e la m ag nitu d d e la p resi ó n en el Ifq u id o b ajo el p istó n , si el p eso to tal d el

pi stó n y la car g a e s d e 50 0 N , Y el á rea d el pi stó n es d e 2 5 0 0 m m .

Utilizando la ecuación 1-2) y la segunda de las leyes de Pascal, podemos

calcular lamagnitud de la presión en un fluido si conocemos la cantidad de fuerza

ejercida sobre un área dada.

I.=::~

g)Cilindrode

potencia del fluido

O re se) PilCioa

d Recipientecl

Intercambiador decalor un tubo

dentro de otro tubo)

b)Tuboa) Conducro de borno

1.3 D irección d e la pre-

lu id o sob re la s fro nteras.

Capítulo 1 N aturaleza d e l os fluido s



Debido a que las cantidades VY V ten dría n las m ismas unidades, el de no mi nadde la ecuaci ón 1-3 no tiene dim ensiones. Por consiguiente . las unidades para

son las m ismas que para la presió n.Como lo m encionamos ante riorm ente , lo s líquidos so n muy pocompresib les, lo cual indic a que neces itaríamos cambios muy grandes de presipar a producir un pequeño cambio en el volum en. A sí pues, las magnitude s de E plos líquidos. como se muestr a en la tab la 1.2, so n muy altas. Por esta razón,líquidos so n considerados incom presib les en el presente libro. a menos que sepecifique de otro modo.

E l término módulo volumétrico no se aplica norm almente a los -g ases.

deben aplicar los principios de la term odin ám ica para determ inar el cambio envo lumen de un gas debido a un cambio de presió n.

1ó p

6V /V

La compresibilidad se refiere al cam bio de vo lumen V de un a sustancia que esujeta a un cambio de la presión qu e se ejerce sobre ella. La cantidad usada nm alment e para m ed ir este fenóm eno es el módulo volumétrico de elasticidad

sim plemente, módulo volumétrico

El bar es otr a unid ad utili zada por personas que trabajan en m ecánicafluidos y en termodinámica. E l bar se define com o l O 'Pa o lOSNzrn '. O tra manede expre sa r el bar es 100 103N m z que es equivalente a 100 lePa. Com o la psió n atmosférica ce rca de l nivel del mar es casi la m isma, el bar re sulta se rpunto convenie nte de referencia física. Esto, m ás el hecho de que la s pre sionexpresadas en bars producen cantid ades menores. hace que esta unid ad sea atr acva para algunos científicos del ram o. Sin embargo, debe darse cuenta de que elno es parte del co herente SI, y se le debe convert ir cuidadosam ente a N /m ~(pascaleen la resolución de problemas.

Aunque la unidad es tándar de la presi ón en el Sistem a Bri tánico de Uni dades es la lib ra

pie cua drado (lb/p ies '), no se le utiliz a muy a menudo debido a su inconveniencia.

m ed id as de longitud so n más con ven ientes si se hacen en pulgadas . la unidad libra

pu lgad a cuadrada (lb /pulg ), se utiliza con más frec uencia como unidad de presió n en esi stema. La p re sión en el a ceite es de 40.7 lb /pulg'. Ésta es una presión bastante baj a:

frecuencia se puede uno encont ra r con presiones de varios ci entos o varios m iles de lb /p u

200 lb 40.7Ib/pulg 2A 4. 91 pulgr

Entonces.

A 1 C D 1/ 4 1 C 2 5 0 pulg)2/ 4 4.91 pulg

M OD ULO VOlUM lITRlCO

9

COMPRES I ILID D

Solución Utilizan do la ec uac ión (1-2). debem os c alcu lar el área del p istón.

o J MPLO ILUSTR TIVO 3 Una ca rga de 200 libras (lb) se encuent ra sobre un pistón que confina aceite en un reci p iete cilíndrico que posee un diámetro interno de 2.50 pulg . Calcule la presión en el aceitenivel de l pistón. Remüase a la fig ura 1.4 .

.9 Compresib ilida d



1-5=w/V

Utilizando la letra griega r gamma) para denotar el peso específico,

El peso específico es la cantidad de peso por

unidad de volumen de una sustancia.

en donde es el volumen de la sustancia cuya masa es m Las unidades de densi-dad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional SI) y slugs porpie cúbico en el Sistema Británico de Unidades.

La Sociedad Norteamericana para Pruebas y Materiales ASTM [American

Society for Testing and Materials] ha publicado varios métodos estándar de prue-ba para medir densidad, que describen recipientes cuya capacidad se conoce exac-tamente, llamados picnámetros. En estas normas se determina la forma apropiadade llenar, manejar, controlar la temperatura y hacer lecturas en estos dispositivos.Dos de ellos son el picnómetro de Bingham y el picnámetro bicapilar de Lipkin.

Las normas también exigen la determinación precisa de la masa de los fluidos quese encuentran en los picnómetros al 0.1 mg más cercano, utilizando una balanzaanalítica. Véan se referencias 2,3,5 y 6.

1-4 m V

Por consiguiente, utilizando la letra griega p rho) para la densidad,

La densidad es la cantidad de masa por unidad de

volumen de una sustancia.

Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido enflujo continuo o con una pequeña cantidad de fluido en reposo, es más convenienterelacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Así pues,las propiedades de densidad y d e peso específico se definen de la manera siguiente:

-E[ 6.V /V]= [-316000 Ib/pulg [-D.01]

3 160 Íb/pulg

PESOESPEC ACO

DENSIDAD

1.10DENSIDAD, PESOESPECÍFICO Y

AVEDAD ESPECÍFICA

Solución El cambio de l.0 por ciento en el volumen indica que V/V -D.O Entonces el cambio de

presión requerido es:

o EJEMPLO ILUSTRATIVO 1.4 Calcule el cambio de presión que debe aplicarse al agua para cambiar su volumen en 1.0

por ciento.

Alcohol etílico 130000 896

Benceno 154000 l 062

Aceite industrial 189000 303Agua 31 5000 2 179Glicerina 654000 4509

Mercurio 3590000 24750

l\J idulo volumétrico Líquido IIh/pul~~) {I\IPa)

TABLA 1.2 Valores del mó-dulo volumétrico para algunos

líquidos.




Esta de finición e s v álid a. independientemen te de la temperatu ra a la que se de ter

m i nó la gravedad especi fica.

S in em bargo. las propiedades de los l ui os var ían con la tem peratura. En

general. la densid ad (y por tanto el pe so específico y la gravedad específica) di sm i

nuye cu an do aum ent a la temperatura . En el apéndice A se enumeran las propied a

des del agua a diferentes temperatu ras. Y en los ap éndi ces B y C se enumeran las

propiedades de otros líq uidos a unas cuantas temperaturas seleccionadas.

El lector deberá busc ar otra s ref erencia s en las que pueda encontrar dat os

correspond ientes a la. graveda d es pecífica a tem peraturas dadas . si és ta no se encuentra en los apéndices y si se desea una alta prec isión. Una es tim ación que da

una precis ión razonable para los aceites derivados d el p etróleo. del modo en que se

pre sen tan en la s Referencias 8 y 10. es que la gravedad especí fi ca de lo s aceite s

disminuye aproximadamente 0.036 con un inc remento de 37.8 C (1 00°F) en la

temperatura . Esto se aplic a a los val ores no m inales de la gravedad específica que

van desde O.~O hasta 1.00 y par a tempera tu ra s que se encuentran en el interv alo

comprend ido apro ximadamente entre O -c y 20- l ~C (3 2 °F a -lOO CF).

Algun os sectores industriales pr efi eren las definic iones m odi tlcadus de iJ

gravedad específica . E n lugar de utilizar la s pr opied ade s de l agu a a t 'C . 9.2 :F)

1-7)s

= .::.... ~

1. 94 sl ugs pie s:'

s so s o s

9.81 kN/m J 100 0 kg m- 62 .4 lb /pies '

Por consiguiente. la defi nición matemática de gravedad especí fi ca se puede escri

bi r como:

@ 4 C = 9.81 kN/m\ y @ -l C = 62.4 lb/pies'

O

@ 4 Q C 100 0 kg/rn @ - l C 1.9- l sl ugs/ pies

en donde el subíndic e s se refiere a la sus tanci a cu ya g ra ve da d específica se est á

det erm ina ndo y el subíndice se refiere al agua. Las pro piedades de l agua a -l C

so n con sta nt es. y tie nen los valores que se muestr an a continuación:

1-6)RAVEDADESPECiFICA

Esta s definiciones de la gra ve dad especí fi ca se pueden exp res ar de manera

matemática como:

a. La gr ved d espe ífi es el coc iente de la densidad de una sustancia ent re la

densidad del ag ua a 4 C .

b. La gr ved d espe ífi es el coci ente del pe so específico de una susta nci a

entre el pes o específico del agua a 4 c

en donde Ves el vo lumen de una susta ncia que tiene el peso w, Las un idades del

pe so específico son lo s n ew to ns por metro cúb ico (N/m ) en el SI y libras por pi e

cúbico (lb/pie s' ) en el Sistema Bri tánico de Unid ades.

A m enudo resulta conveni ente ind icar el pe so espec ífic o o de nsidad de un fluido

en té rm inos de su relación con el peso específico o den sidad de un fluid o común .

Cuando se u tiliz a el térm ino gr ved d espe ífi en este libro. el flui do de ref eren

ci a es el agua pura a 4 C. A ta l temperatura. el agua posee su densidad más grande.

Entonces, la gravedad espe cífica puede definirse en cualesqu ier dos manera s:

13 10 Densidad peso específico y gravedad específica


http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-fluidos-mott 68/514 ~

w 8 93 N 8 93 X 1 l N 8 93 le N

Sustituyendo las unidades de kg . mls por el newton, tenemos

w 82 5 kg x 9 81 mls 8 93 kg . rn/s?

olución Como w mg

o EJEM PLO ILU STRA TIVO 1.5 Calcule el peso de un recipiente de aceite sr posee una masa de 82 5 kg.

Los siguientes problemas ilustran las definiciones de las propiedades básicas

de los fluidos que acabamos de presentar, y las relaciones existentes entre ellas.

1=pg

Puesto que p mIV obtenemos:

mg 1=

Pero m w g Por consiguiente, tenemos:

wg 1=-Vg

Al multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación

obtenemos:

w -

V

en la que g es la aceleración debida a la gravedad. Esta ecuación puede justificarsesi nos referirnos a las definiciones de densidad y de gravedad específica, utilizando

la ecuación que relaciona masa con peso, w mg

La definición de peso específico es:

1-8 pg

Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se

conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se puede efectuar

mediante la siguiente ecuación:

como base, la industria del petróleo y otras utilizan agua a 15.6 C (60°F). Esto

implica una mínima diferencia en el diseño y el análisis típicos. A pesar de que la

densidad del agua a 4 C es de 1000.00 kg/rn , a 15.6 C es de 999.04 kg/m . La

diferencia es menor al 0.1 por ciento. Las referencias 2, 3, 5, 6, 7 y 10 contienen

tablas más extensas sobre las propiedades del agua a temperaturas que van desde

c a 100 c (32°F a 212°F).

La gravedad específica en las escalas Baumé y API se analiza en la Sección

1.10.2.En este libro continuaremos utilizando el agua a 4 C como la base par~ lagravedad específica.

La AS1M se refiere también a la propiedad de la gravedad específica como

densidad específica Véanse las referencias 2-6.


e RE LA Ci Ó N Y

1.10.1Relación entre densidad

y peso específico