cap_3_mecanica de fluidos - sexta edicion - robert l mott

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  • 11111111 3 Medici6n de la presi6n

    52

    h 3.1 Panorama Mapa de aprendizaje

    Repasar la definici6n de Descubrlmientos presi6n que se dio en el t Que ejemplos de medici6n de la presi6n puede capitulo 1: recordar? A continuaci6n mencionamos algunos.

    p = F/ A (3-1 ) lHa medido la presi6n en llantas de autom6viles o bicicletas?

    La presi6n es igual a fuerza

  • 3.3 PRESION ABSOLCTA

    Y MANOMETRICA

    0 PRESION ABSOLUTA Y MANOMaRICA

    3.3 Presi6n ahsoluta y manometrica 53

    6. Describir c6mo funciona un man6111etro y la forma en que se emplt:a para medir la presi6n.

    7. Dcscribir los distintos tipos de man6mctros: U. difercncial, tubo y tubo inclinado. 8. Dcscribir un bar6metro y la manera en 4ue indica el valor de la presi6n atmosferica

    lrn:al. 9. Describir distintos tipos de medidores y transductores de presion.

    Al haccr calculos quc involucren la presi6n de un fluido. sc dehen efectuar en rclaci6n con alguna presi6n de referencia Es normal que la atm6sfera sea la prcsi6n de rcferen-cia. Asf, la presi6n quc arroja la medici6n de! fluido sc ll;ima presiun ma11nmerrica. La pre!.i6n que se mide en relaci6n con un vacfo perfecto se denomina presi611 absoluta. Tiene importancia extrema que se conozca la diferencia entrc es1as do~ mancras de me-dir la prcsi6n, para podcr convcrtir una en la otra.

    Una ccuaci6n sencilla que relaciona los dos sistemas de medicion de la presi6n cs:

    Pare. = Pm:m + P:nm (3-2) donde

    Pnbs = Presi6n absoluta

    Pman = Presion manomclrica

    Prum = Prcsion atmosferica

    I .a figura 3.1 muestra una intcrpretacion grAfica de es1a ecuacion. Los concep1os basicas siguiences ayudaran a enLender la ecuaci6n:

    1. Un vacfo perfecto es la presi6n mas baja posible. Por tanco, una prcsi6n absoluta siempre sera positiva.

    2. Una presi6n manometrica superior a la presi6n atmosferica siempre es positiva. 3. Una presi6n manometrica inferior a la presi6n atmosferica es ncgativa y en ocasioncs

    se le llama i-ac:in. 4. Una prcsi6n manornetrica se cxpresara en las unidades de Pa(man) o psig. 5. La prcsion absoluca ha de expresarse en las unidades de Pa(abs) o psia. 6. La magnitud de la presi6n atmosferica varfa con la ubicaci6n y condiciones clim:.1-

    ticas. La presi6n barometriea, como la que se emite en los reportes del clima, es un indicador de la variaci6n continua de la presi6n atmosfcrica.

    7. El rango de variaci6n normal de la presi6n atmosferi< = 155 kPa(man) + 98 kPa(abs) = 253 kPa(abs)

    Observe que en este calculo las unidadcs son kilopascale~ (kPa) para cada termino, y son, ade-ma~. COnSiStentes. La indicaci6n de manometrica 0 absoluta es por cOn\cnicncia y claridad.

    Jairo AlvarezHighlight

    Jairo AlvarezHighlight

    Jairo AlvarezHighlight

    Jairo AlvarezHighlight

  • 54 Capitulo 3 Medici6n de la prcsi6n

    FIGURA3.l Comparaci6n cntre las 300 Z(X) -

    presiones absoluta e manomctrica. 45 30 -

    -~ .Ul u 25 -~ c: -~ "' 250 ~ 150 - > 7. "'

    v: '

  • 3.4 Relacion emre la presi6n y la clc\'aci6n 55

    0 PROBLEMA MODELO 3.4 Exprese una presi6n de -6.2 psig como presi6n absoluta.

    So/uci6n Pabs = Pman + Patm

    3.4 RELACION ENTR~ LA PRESION Y LA

    ELEVACIO~

    RELACION ENTRE LA PAESION Y LA ElEVACION

    nGURA 3.2 llustraci6n de! nivel =e referenda respeclo de la i: ,:\'aci6n.

    Debido a que nose da un valor para la presi6n atmosferica, se manejara Paim = 14.7 psia. Pabs = - 6.2 psig + 14. 7 psi a = 8.5 psi a

    Quiza cstc familiarizado con el hecho de que conforme se sumcrgc en un fluido. una al-berca por ejemplo, la prcsi6n se incrementa. Existen circunstancias en las que es im-ponantc saber c6mo varia la presi6n con un camhio en la profundidad o eJe, aci6n.

    En este libro, cl tcrmino elernci por lo general toman en cuenta las difcrcncias de elevaci6n. es aconsejahlc quc sc elija al pumo mas bajo de intcrcs en un prohlema como el niYel de referencia. a fin de eliminar el uso de valorcs negatives para;:. Esto tendra importancia especial mas adelante.

    En un lfquido homugcneo en repose el camhio de presi6n. dcbido a un cambio en la elevaci6n, se calcula pur me

  • 56 CapituJo 3 Medici6n de la presi6n

    Algunas conclusiones generales que surgen de la ecuaci6n (3-3) ayudaran a que se apli-que correctamente:

    1. La ccuaci6n solo es valida para un lfquido homogeneo en reposo. I 2. Los puntos en el mismo nivel horizontal tienen la misma presi6n. 3. El cambio en la prcsi6n es directamente proporcional al peso espccffico del Hquido. 4. La prcsi6n varia en forma lineal con el cambio en la elevaci6n o profundidad. 5. Una dismfouci6n de la elevaci6n oca~iona un incrcmento de la presi6n. (Esto es lo

    que ocurre cuando aJguien se sumerge en uaa albcrca.) 6. Un incremento en la elcvaci6n provoca una disminuci6n de la presi6n.

    La ccuaci6n (3-3) no se aplica a los gases porque el peso espcc(.(ico de un gas cambia c..-on el carnbio de la presi6n. Sin embargo. par.i producir un cambio significa-tivo en la presi6n de un gas se rcquiere un cambio grande en la elevaci6n. Por ejemplo, un incremento de 300 m en la elevaci6n (alrcdedor de 1000 pies) en la atm6sfcra hace que la prcsi6n disminuya tan solo 3.4 kPa (cerca de 0.5 psi). En este libro se supo11e que fa presi6n de wt gas es u11ifom1e. a menos que se espec:ijique otra cosa.

    0 PROBLEMA MODELO 3.5 Calculc cl cambio en la prcsi6n del agua. de la supcrticie a una prt>fundidad de S m. Solucion Se mancja la ccuaci6n (3-3). ilp = "'/h. con 'Y = 9.81 kN/ m3 para el agua y h = 5 m.

    Rntonces: ilp = (9.81 kN/m3)(5.0 m) = 49.05 kN/m2 = 49.05 kPa

    Si la superlicie de! agua se cncuentra abierta a la atm6sfcrd, la prcsi6n ahf cs de 0 Pa(mano-metrica). Al descender en el agua (la elevaci6n disminuye) sc produce un incremcnto de la presi6n. Por tanto, la presion a 5 m cs de 49.05 kPa(manometrica).

    0 PROBLEMA MODELO 3.6 Calcule el cambio en la presi6n dcl agua. de la superficic a una profundidad de 15 pies. Soluci6n Se cmplea la ccuaci6n (3-3). t::.p = 'Yh, con 'Y = 62.4 lb/ pie3 para el agua y Ji = 15 pies.

    Entonccs: 62.4 lb 1 pic2 lb

    6.p = - - x IS pies X = 65--pie3 144pulg2 pulg2

    Si la supcrficie dcl agua esta expuesta a la atm6sfera, la presi6n ahr es de 0 psig. Al descen-der en el agua (la elevaci6n disminuye) se produce un inc.Temenlo de la prcsi6n. Por tanto, la presi6n a 15 pies es de 6.S psig.

    D PROBLEMA MODELO 3.7 La figura 3.3 ilustra un tanquc de aceitc con un !ado abicrto a la a1m6sfera y tm sellado en cl que hay aire sobrc el aceitc. El aceitc tiene una gravcdad espccflica de 0.90. Calculc la presi6n manomerrica en los puntos A, B. C. D. E y F, y la presi6n de! aire en el !ado dcre-cho dcl tanquc.

    So/uci6n P111110 A F.n estc punto el aceite sc cncuentra cxpuesto a la atm6sfera, por lo que PA = 0 Pa(manometrica)

    P111110 B El carnbio en la elevaci6n entre el punto A y el B cs de 3.0 m, con B por debajo de A. Para utilizar la ecuaci6n (3-3) sc ni:cesita puntuali1.ar el peso cspecifico del aceitc Asi:

    'Yaceire = (sg)aceitc(9.8 1 kN/m3) = (0.90)(9.81 kN/m3) = 8.83 kN/m3 Tenemos entonccs:

    t..PA- B = yh = (8.83 kN/m3)(3.0 m) = 26.5 kN/m2 = 26.5 kPa

  • 62

    3.7 :\I:\ 'JO:\IETROS

    FIGURA 3.9 Man6melro de tubo en U. (Fuente de la futograffa: Dwyer ln,trumencs, Inc .. :Michigan Ciry. IK)

    Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

    En aplicacioncs industriales o de laboratorio se usa una tuberfa elevada que con-liene un lfquido estatico, con objeto de crear una presi6n csLable sobre un proceso o sis-tema en particular. Se coloca en una posiciun eleva

  • I

    3.7 Man6metros 63

    3. Cuando el movimiento de un punlo a otro cs hacia abajo, la prcsi6n sc incrementa y se suma el valor de .ip. A la inversa, cuando cl movimiento de un punto al siguientc cs hacia arriba. la prcsi6n disminuye y se resta .lp.

    4. Este proceso continua hasta que se aJcam:a el otro punto extremo. El rcsultado es una expresi6n para la presi6n en csc punto extremo. lguale csla expre~i6n con el simbolo para la presi6n en el punto final. lo que da la ecuacion complera para el man6merro.

    5. Re!iuelva la ecuaci6n en forma algcbraica para la presi6n dcscada en un punto dado o la diferencia de prcsion entre dos puntos i6n

    :nmosf cirica

    .25m Mercurio (sg = 13.54)

    J ; l_

    FIGt:RA 3.10 Man6mctro de tubo - t..:.

    La figura 3.10 es idcntica a la figura 3.9tb), cxcepto en la numcraci6n

  • 64 Capitulo 3 Medici6n de la presi6n

    Nada. Como los puntos A y 4 cstan al mismo nivel, sus prcsiones son iguales. Ahora ejecute el paso 4 del proccdimiento.

    Debe obtcner lo siguicntc: Pl + "Ym(0.25 m) - y,.{0.40 m) = PA

    o bien: PA = Pl + -y,,.(0.25 m) - y,..(().40 m)

    Asegurcse de escribir Ia ecuaci6n completa para la presi6n en cl punto A. Lleve a cabo los pa...os 5 y 6.

    Aquf necesitamos realizar varios cakulos:

    P l = Patm = 0 Pa(man)

    y 111 = (sg)111(9.81 kN/m3) = (13.54)(9.RI kN/m3) = 132.8 k.N/m3

    y,.. = 9.81 kN/m3

    Tencmos entonccs:

    PA = PI 4 -y,,.(0.25 m) - -y,..(0.40 m) = O Pa( man) + ( 132.8 kN/rn3)(0.25 m) - (9.8 1 kN/m3)(0.40 m) = 0 Pa( man) + 33.20 kN/m2 - 3.92 kN/m2

    Pf\ = 29.28 kl.'\'. m 2 = 29.28 k.Pa(man)

    Recucrde incluir las unidades de los calculos. Repase cl problema hasta que este seguro

  • 3.7 Man6mctros 65

    La cxpresi6n quc se busca es: PA + 'Yu(33.75 pulg) - y,,.(29.5 pulg) - y,,(4.25 pulg)

    Esta es tambien la exprcsion para la presi6n en R. ya que los punto' .f y B se encuc:ntran a1 mismo nivel. Ahora llcve a cabo los pasos 4 a 6 dcl procedimicnto.

    La expresi6n final debe scr la ecuaci6n completa del manomelm.

    PA