MECNICA CUNTICA

Lamecnica cunticadescribe, en suvisin ms ortodoxa, cmo en cualquier sistema fsico y por tanto, en todo eluniverso existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemticas por los fsicos, son denominadosestados cunticos. De esta forma la mecnica cuntica puede explicar la existencia deltomoy revelar los misterios de laestructura atmica, tal como hoy son entendidos; fenmenos que no puede explicar debidamente lafsica clsicao ms propiamente lamecnica clsica.De forma especfica, se considera tambin mecnica cuntica, a la parte de ella misma que no incorpora larelatividaden su formalismo, tan slo como aadido mediante lateora de perturbaciones.1La parte de la mecnica cuntica que s incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es lamecnica cuntica relativistao ya, de forma ms exacta y potente, lateora cuntica de campos(que incluye a su vez a laelectrodinmica cuntica,cromo dinmica cunticayteora electro dbildentro delmodelo estndar)2y ms generalmente, lateora cuntica de campos en espacio-tiempo curvo. La nica interaccin que no se ha podido cuantificar ha sido lainteraccin gravitatoria.La mecnica cuntica es el fundamento de los estudios deltomo, suncleoy laspartculas elementales(siendo necesario el enfoque relativista). Tambin enteora de la informacin,criptografayqumica.Las tcnicas derivadas de la aplicacin de la mecnica cuntica suponen, en mayor o menor medida, el 30 por ciento delPIBde los Estados Unidos.

Imagen ilustrativa de ladualidad onda-partcula, en el que se aprecia cmo un mismo fenmeno puede ser percibido de dos modos distintos.CONTEXTO HISTRICOLa mecnica cuntica es, cronolgicamente, la ltima de las grandes ramas de lafsica. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teoras que intentaban explicar ciertos fenmenos, laley de gravitacin universaly lateora electromagnticaclsica, se volvan insuficientes para esclarecerlos. La teora electromagntica generaba un problema cuando intentaba explicar la emisin de radiacin de cualquier objeto en equilibrio, llamadaradiacin trmica, que es la que proviene de la vibracin microscpica de las partculas que lo componen. Usando las ecuaciones de la electrodinmica clsica, la energa que emita esta radiacin trmica tenda alinfinitosi se suman todas las frecuencias que emita el objeto, con ilgico resultado para los fsicos.Es en el seno de lamecnica estadsticadonde surgen las ideas cunticas en 1900. Al fsico alemnMax Planckse le ocurri un artificio matemtico: si en el proceso aritmtico se sustitua la integral de esas frecuencias por una suma no continua, se dejaba de obtener infinito como resultado, con lo que se eliminaba el problema; adems, el resultado obtenido concordaba con lo que despus era medido.FueMax Planckquien entonces enunci la hiptesis de que la radiacin electromagntica es absorbida y emitida por lamateriaen forma de cuantos de luz ofotonesde energa mediante una constante estadstica, que se denominconstante de Planck. Su historia es inherente alsiglo XX, ya que la primera formulacincunticade un fenmeno fue dada a conocer por el mismo Planck el14 de diciembrede1900en una sesin de la Sociedad Fsica de laAcademia de Ciencias de Berln.4La idea de Planck habra quedado muchos aos slo como hiptesis siAlbert Einsteinno la hubiera retomado, proponiendo que laluz, en ciertas circunstancias, se comporta comopartculasde energa independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quien complet en 1905 las correspondientes leyes de movimiento en suteora especial de la relatividad, demostrando que elelectromagnetismoera una teora esencialmente no mecnica. Culminaba as lo que se ha dado en llamarfsica clsica, es decir, la fsica no-cuntica.Us este punto de vista llamado por l heurstico, para desarrollar suteora del efecto fotoelctrico, publicando estahiptesisen 1905, lo que le vali elPremio Nobel de Fsicade 1921. Esta hiptesis fue aplicada tambin para proponer una teora sobre elcalor especfico, es decir, la que resuelve cul es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo.El siguiente paso importante se dio hacia1925, cuandoLouis De Brogliepropuso que cada partcula material tiene unalongitud de ondaasociada, inversamente proporcional a sumasa, y dada por suvelocidad. Poco tiempo despusErwin Schrdingerformul unaecuacin de movimientopara las ondas de materia, cuya existencia haba propuesto De Broglie y varios experimentos sugeran que eran reales.La mecnica cuntica introduce una serie de hechos contra intuitivos que no aparecan en los paradigmas fsicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atmico no se comporta como esperaramos. Los conceptos deincertidumbreocuantizacinson introducidos por primera vez aqu. Adems la mecnica cuntica es la teora cientfica que ha proporcionado las predicciones experimentales ms exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.DESARROLLO HISTRICOLa teora cuntica fue desarrollada en su forma bsica a lo largo de la primera mitad delsiglo XX. El hecho de que la energa se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas tericas anteriores de la mecnica clsica o la electrodinmica: Espectro de la radiacin delcuerpo negro, resuelto porMax Planckcon la cuantizacin de la energa. La energa total del cuerpo negro result que tomaba valores discretos ms que continuos. Este fenmeno se llam cuantizacin, y los intervalos posibles ms pequeos entre los valores discretos son llamadosquanta(singular: quantum, de la palabra latina para cantidad, de ah el nombre de mecnica cuntica). El tamao de un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626 10-34juliospor segundo. Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscpicos como lostomoso loselectronesexhiben un comportamientoondulatorio, como en lainterferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento corpuscular, de partcula, (partcula quiere decir un objeto que puede ser localizado en una regin concreta delespacio), como en ladispersinde partculas. Este fenmeno se conoce comodualidad onda-partcula. Las propiedades fsicas de objetos con historias asociadas pueden ser correlacionadas, en una amplitud prohibida para cualquier teora clsica, slo pueden ser descritos con precisin si se hace referencia a ambos a la vez. Este fenmeno es llamadoentrelazamiento cunticoy ladesigualdad de Belldescribe su diferencia con la correlacin ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron algunas de las mayores comprobaciones de la mecnica cuntica. Explicacin del efecto fotoelctrico, dada porAlbert Einstein, en que volvi a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energa. Efecto Compton.El desarrollo formal de la teora fue obra de los esfuerzos conjuntos de varios fsicos y matemticos de la poca como Schrdinger,Heisenberg,Einstein,Dirac,BohryVon Neumannentre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teora estn siendo an estudiados activamente. La mecnica cuntica ha sido tambin adoptada como la teora subyacente a muchos campos de la fsica y la qumica, incluyendo lafsica de la materia condensada, laqumica cunticay lafsica de partculas.La regin de origen de la mecnica cuntica puede localizarse en la Europa central, enAlemaniayAustria, y en el contexto histrico del primer tercio delsiglo XX.

Fig. 1: Lafuncin de ondadelelectrnde un tomo de hidrgeno posee niveles de energa definidos y discretos denotados por un nmero cuntico n=1, 2, 3,... y valores definidos demomento angularcaracterizados por la notacin: s, p, d,... Las reas brillantes en la figura corresponden a densidades elevadas deprobabilidadde encontrar el electrn en dicha posicin.

SUPOSICIONES MS IMPORTANTES Las suposiciones ms importantes de esta teora son las siguientes: Al ser imposible fijar a la vez la posicin y el momento de una partcula, se renuncia al concepto detrayectoria, vital enmecnica clsica. En vez de eso, el movimiento de una partcula 'puede ser explicado por una funcin matemtica que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, laprobabilidadde que la partcula descrita se halle en tal posicin en ese instante (al menos, en la interpretacin de la Mecnica cuntica ms usual, la probabilstica ointerpretacin de Copenhague). A partir de esa funcin, ofuncin de ondas, se extraen tericamente todas las magnitudes del movimiento necesarias. Existen dos tipos deevolucin temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema ofuncin de ondaevolucionan de acuerdo con laecuacin de Schrdinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema, ste sufre unsalto cunticohacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado ser unaproyeccin ortogonaldel estado original). Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo estn. Laenergano se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mnimos de energa llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energa se comporta como un continuo.DESCRIPCIN DE LA TEORA BAJO LA INTERPRETACIN DE COPENHAGUEPara describir la teora de forma general es necesario un tratamiento matemtico riguroso, pero aceptando una de las tres interpretaciones de la mecnica cuntica (a partir de ahora la Interpretacin de Copenhague), el marco se relaja. La mecnica cuntica describe el estado instantneo de un sistema (estado cuntico) con unafuncin de ondaque codifica ladistribucin de probabilidadde todas las propiedades medibles, uobservables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son laenerga,posicin, momentoymomento angular. La mecnica cuntica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda.Estas funciones de onda pueden variar con el transcurso deltiempo. Esta evolucin esdeterministasi sobre el sistema no se realiza ninguna medida aunque esta evolucin es estocsticay se produce mediante colapso de la funcin de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema (Postulado IV de la MC). Por ejemplo, una partcula movindose sin interferencia en el espacio vaco puede ser descrita mediante una funcin de onda que es unpaquete de ondascentrado alrededor de alguna posicin media. Segn pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partcula parece estar localizada ms precisamente en otro lugar. La evolucin temporal determinista de las funciones de onda es descrita por laEcuacin de Schrdinger.Algunas funciones de onda describenestados fsicoscon distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, sonestados propiosdeloperador ha miltonianoy tienen energa bien definida. Muchos sistemas que eran tratados dinmicamente en mecnica clsica son descritos mediante tales funciones de onda estticas. Por ejemplo, un electrn en un tomo sin excitar se dibuja clsicamente como una partcula que rodea el ncleo, mientras que en mecnica cuntica es descrito por una nube de probabilidad esttica que rodea al ncleo.Cuando se realiza una medicin en un observable del sistema, la funcin de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadasfunciones propiaso estados propios del observable en cuestin. Este proceso es conocido comocolapso de la funcin de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles son descritas por la funcin de onda instantnea justo antes de la reduccin. Considerando el ejemplo anterior sobre la partcula en el vaco, si se mide la posicin de la misma, se obtendr un valor impredeciblex. En general, es imposible predecir con precisin qu valor dexse obtendr, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la funcin de onda es grande. Despus de que se ha hecho la medida, la funcin de onda de la partcula colapsa y se reduce a una que est muy concentrada en torno a la posicin observadax.Laecuacin de Schrdingeres en partedeterministaen el sentido de que, dada una funcin de onda a un tiempo inicial dado, la ecuacin suministra una prediccin concreta de qu funcin tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la funcin es probabilista y en este aspecto es no determinista. As que la naturaleza probabilista de la mecnica cuntica nace del acto de la medida.FORMULACIN MATEMTICAEn la formulacin matemtica rigurosa, desarrollada porDiracyvon Neumann, los estados posibles de un sistema cuntico estn representados por vectores unitarios (llamadosestados) que pertenecen a unEspacio de Hilbertcomplejoseparable(llamado elespacio de estados). Qu tipo de espacio de Hilbert es necesario en cada caso depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posicin y momento es el espacio defunciones de cuadrado integrable, mientras que la descripcin de un sistema sin traslacin pero con unespnes el espacio. Laevolucin temporalde un estado cuntico queda descrita por laecuacin de Schrdinger, en la que elha miltoniano, el operador correspondiente a la energa total del sistema, tiene un papel central.Cada magnitud observable queda representada por unoperador lineal hermticodefinido sobre undominio densodel espacio de estados. Cada estado propio de unobservable corresponde a unel vectordel operador, y elvalor propioo ei valor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. Eloperador puede ser continuo o discreto. La medida de un observable representado por un operador con espectro discreto slo puede tomar un conjunto numerable de posibles valores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidas posibles en intervalos reales completos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los el estados viene dada por el cuadrado del valor absoluto delproducto interiorentre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer tericamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos as encontrar la distribucin de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposicindel operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveracin de que los operadores correspondientes a ciertos observables noconmutan.RELATIVIDAD Y LA MECNICA CUNTICAEl mundo moderno de la fsica se funda notablemente en dos teoras principales, larelatividad generaly la mecnica cuntica, aunque ambas teoras usan principios aparentemente incompatibles. Los postulados que definen la teora de la relatividad de Einstein y la teora del quntum estn apoyados por rigurosa y repetida evidencia emprica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro de un mismo modelo coherente. Desde mediados del siglo XX, aparecieron teoras cunticas relativistas del campo electromagntico (electrodinmica cuntica) y las fuerzas nucleares (modelo electro dbil,cromo dinmica), pero hasta la fecha (2015) no se tiene una teora cuntica relativista del campo gravitatorio que sea plenamente consistente y vlida para campos gravitatorios intensos (existen aproximaciones enespacios asintticamente planos). Todas las teoras cunticas relativistas consistentes usan los mtodos de lateora cuntica de campos.En su forma ordinaria, la teora cuntica abandona algunos de los supuestos bsicos de lateora de la relatividad, como por ejemplo elprincipio de localidadusado en la descripcin relativista de lacausalidad. El mismoEinsteinhaba considerado absurda la violacin del principio de localidad a la que pareca abocar la mecnica cuntica. La postura de Einstein fue postular que la mecnica cuntica si bien eraconsistenteeraincompleta. Para justificar su argumento y su rechazo a la falta de localidad y la falta de determinismo, Einstein y varios de sus colaboradores postularon la llamadaparadoja de Einstein-Podolsky-Rosen(EPR), la cual demuestra que medir el estado de una partcula puede instantneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partculas pueden estar a una distancia arbitrariamente grande. Modernamente el paradjico resultado de la paradoja EPR se sabe es una consecuencia perfectamente consistente del llamadoentrelazamiento cuntico. Es un hecho conocido que si bien la existencia del entrelazamiento cuntico efectivamente viola el principio de localidad, en cambio no viola lacausalidaddefinido en trminos de informacin, puesto que no hay transferencia posible de informacin. Si bien en su tiempo, pareca que la paradoja EPR supona una dificultad emprica para mecnica cuntica, y Einstein consider que la mecnica cuntica en lainterpretacin de Copenhaguepodra ser descartada por experimento, dcadas ms tarde los experimentos deAlain Aspect(1981) revelaron que efectivamente la evidencia experimental parece apuntar en contra del principio de localidad.5Y por tanto, el resultado paradjico que Einstein rechazaba como "sin sentido" parece ser lo que sucede precisamente en el mundo real.LA TEORA CUNTICA Segn la teora clsica delelectromagnetismola energa de un cuerpo caliente sera infinita!!! Esto es imposible en el mundo real, y para resolver este problema el fsico Max Planck invent lamecnica cuntica.

EN QU CONSISTE LA MECNICA CUNTICA?Los sistemas atmicos y laspartculas elementalesno se pueden describir con las teoras que usamos para estudiar los cuerpos macroscpicos (como las rocas, los carros, las casas, etc). Esto de debe a un hecho fundamental respecto al comportamiento de las partculas y los tomos que consiste en la imposibilidad de medir todas sus propiedades simultneamente de una manera exacta. Es decir en el mundo de los tomos siempre existe una INCERTIDUMBRE que no puede ser superada. La mecnica cuntica explica este comportamiento.

ENTONCES QU DICE LA MECNICA CUNTICA?El tamao de un ncleo atmico es del orden de 10-13centmetros. Podemos imaginar sto? Muy difcilmente. Mucho ms difcil an sera imaginar como interactan dos ncleos atmicos, o cmo interacta el ncleo con los electrones en el tomo. Por eso lo que dice la mecnica cuntica muchas veces nos parece que no es 'lgico'. Veamos que propone la mecnica cuntica:1. El intercambio de energa entre tomos y partculas solo puede ocurrir en paquetes de energa de cantidad discreta(Fuerzas e Interacciones)2. Lasondas de luz, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran partculas (fotones).3. Laspartculas elementales, en algunas circunstancias se pueden comportar como si fueran ondas.4. Es imposible conocer la posicin exacta y la velocidad exacta de una partcula al mismo tiempo. Este es el famosoPrincipio de Incertidumbre de HeisembergEjemplos de las consecuencias de la mecnica cuntica se pueden apreciar estudiando la naturaleza de lostomosy de laradiacin.