mecánica cuántica, localidad y realismo

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UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE SALAMANCA

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES

SECCIÓN FOLOSOFÍA

Mecánica Cuántica, Localidad y Realismo:

El teorema de Bell en la filosofía de la física

Autor: Luis A. Reyes Fuentes

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Director: Dr. Alfonso Pérez de Laborda

Tutor: Dr. Leonardo Rodríguez Dupla

Salamanca 2004

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Índice

Presentación .......................................................................................................pág. 5

PARTE I Introducción: Mecánica Cuántica y Realismo................................................... 28

1. FORMALISMO E INTERPRETACIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA ................ 34 § 1.1 Observaciones preliminares............................................................................. 36 § 1.2 Formalismo e Interpretación ortodoxa........................................................... 39 § 1.3 Bohr y la Complementariedad......................................................................... 60 § 1.4 Apéndice...........................................................................................................69

2. EL ARGUMENTO EPR Y EL DEBATE EINSTEIN-BOHR ...................................... 74 § 2.1 El argumento de incompletud EPR................................................................. 76 § 2.2 Einstein y EPR.................................................................................................90 § 2.3 Bohr y EPR.................................................................................................... 105 § 2.4 Einstein advs. Bohr: ciencia y realismo.........................................................116 3. LAS TEORÍAS DE VARIABLES OCULTAS ............................................................... 133 § 3.1 Fundamento y posibilidad de las teorías de variables ocultas..................... 135 § 3.2 La Teoría de David Bohm.............................................................................146 § 3.3 Bohm, EPR y Teoría de la Relatividad..........................................................157

§ 3.4 Mecánica Cuántica y Realismo: recapitulación y nuevas perspectivas .... 171

PARTE II Introducción: Realismo y Localidad...................................................................185

4. TEOREMA(S) DE BELL..............................................................................................195 § 4.1 Desigualdades de Bell ...................................................................................197 § 4.2 Desigualdades de Bell / Clauser-Horne......................................................... 211 § 4.3 Contrastación de las Desigualdades de Bell................................................. 221 § 4.4 Realismo y Localidad: recapitulación y nuevas perspectivas ..................... 237

PARTE III Introducción: Mecánica Cuántica y Localidad................................................. 247

5. LOCALIDAD, RELATIVIDAD Y PRINCIPIOS DE LA CAUSALIDAD ..................... 259 § 5.1 Teorema (de descomposición) de Jarrett....................................................... 261 § 5.2 Factorizabilidad y Teoría de la Relatividad................................................... 270 § 5.3 Factorizabilidad y Principios de la Causalidad............................................. 285 § 5.4 Itinerarios para la interpretación del Teorema de Bell................................. 295

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6. INTERPRETACIONES DEL TEOREMA DE BELL ..................................................... 302 § 6.1 Contra el realismo: la disolución de los misterios ........................................304 § 6.2 La alternativa causal....................................................................................... 323 § 6.3 Holismo y “metafísica experimental”.............................................................344 § 6.4 El precio de la localidad................................................................................. 363

7. SOBRE LA RELEVANCIA FILOSÓFICA DEL TEOREMA DE BELL ....................... 386 § 7.1 Los términos de la elección: reedición de un viejo debate ......................... 388 § 7.2 Mecánica Cuántica, Teorema de Bell y realismo ......................................... 404 § 7.3 Algunos argumentos concernientes al realismo............................................ 416 § 7.4 Contra la desesperación filosófica..................................................................429

CODA ...........................................................................................................................444 Bibliografía...................................................................................................................447

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Presentación

Desde su nacimiento, y hasta el presente, la Mecánica Cuántica se ha visto

acompañada de una permanente controversia acerca de su interpretación; una historia de polémicas que comenzó con el debate protagonizado por Einstein y Bohr, y en la que destacan dos hitos que han marcado el curso de las discusiones posteriores.

En 1935, Einstein, junto con Podolsky y Rosen, publican un argumento (EPR) —construido sobre un experimento imaginario— con el que responden, en sentido negativo, a la pregunta de si la descripción de la realidad física proporcionada por la Mecánica Cuántica (MC) puede ser considerada completa. Con él se pretendía rebatir la interpretación ortodoxa de MC que, además de afirmar la completud epistémica de la teoría —proporciona todo el conoci-miento posible de los sistemas atómicos susceptible de ser confirmado por la observación—, sustentaba en ella, en su naturaleza esencialmente instrumental, la tesis (antirrealista) de que no era posible una descripción de la realidad física, sino tan sólo la descripción de las relaciones entre fenómenos observables. Trasladada la discusión, a partir de entonces, al problema concreto de si era posible o no una interpretación realista de la teoría —una que diera cuenta de los objetos y procesos responsables de esos fenómenos—, el argumento EPR no sólo constituyó una motivación para su desarrollo; también estableció las bases de lo que contaba como una genuina interpretación realista, siendo el origen de las llamadas “teorías de variables ocultas”. Inspiradas por la idea de que el carácter probabilista fundamental de MC era expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente, la inclusión de nuevas variables no contempladas por la teoría (y no medibles directamente) permitiría restaurar el determinismo, proporcionar una descripción objetiva del mundo físico sin referencia al observador, y ofrecer una explicación del comportamiento de los sistemas atómicos para los que MC sólo proporciona (exitosos) procedimientos de predicción. Desde la corriente ortodoxa —léase Bohr—, este proyecto se consideraba, en el peor de los casos, inviable, y en el mejor, científicamente irrelevante, pues el éxito práctico de MC, y su creciente desarrollo, mostraban

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que la interpretación física (y por tanto, realista) del formalismo cuántico era innecesaria; es decir, el problema era, esencialmente, “filosófico”.

En 1964, John Stewart Bell publica un artículo en el que demuestra, a modo de teorema, que en cualquier teoría de variables ocultas que cumpla una cierta condición de localidad, preceptuada por la Teoría de la Relatividad, —entre eventos espacialmente separados no puede existir ningún tipo de influencia que se propague a mayor velocidad que la de la luz—, las correlaciones observables entre pares de partículas separadas deben satisfacer unas ciertas desigualdades (desigualdades de Bell) que, en determinadas circunstancias, contradicen las predicciones de MC. En principio, el teorema de Bell parecería ser una más en la serie de “pruebas de imposibilidad” de las variables ocultas que se habían venido sucediendo con anterioridad, pero dos rasgos lo diferencian de aquéllas: el primero es que no excluye las teorías de variables ocultas —tan sólo establece que éstas han de ser no-locales y, por tanto, entrarían en conflicto con la Relatividad—; el segundo, y más revolucio-nario, es que ofrecía la posibilidad de ser verificado experimentalmente —lo que significaría, se decía, poder decidir por medios empíricos la disputa entre Einstein y Bohr a propósito del argumento EPR—. A principios de los años 70 se realizan los primeros experimentos diseñados para su contrastación —en los que se confirma, tanto la violación de las desigualdades de Bell, como la corrección de las predicciones de MC—, y es a partir de entonces cuando se generaliza el interés en el teorema de Bell —del que se llega a decir es el más profundo descubrimiento de la ciencia—, concitándose en él la discusión acerca del significado e interpretación de MC, que tendría ahora, se dice, una solución científica1. Ahora bien, este cambio de situación no se interpretó tan sólo como un feliz abandono de la “especulación filosófica” y la recuperación del problema a manos de los físicos; realizando una curiosa inversión de los términos, a la posibilidad de contrastar el teorema le siguió la idea de que la filosofía misma quedaba sometida a prueba experimental.

Las expectativas depositadas en el teorema de Bell, en su contribución a la discusión histórica sobre la interpretación de MC, apuntaban, pues, en dos

1 El progresivo interés en el teorema de Bell a raíz de las contrastaciones experimentales está documentada en L. E. Ballentine, “Resource Letter IQM-2: Foundations of Quantum Mechanics Since the Bell Inequalities”, American Journal of Physics 55 (1987), pp. 785-792. La referencia es también apropiada para ilustrar la última observación, pues se celebra aquí (pág. 787) que la interpretación de MC haya dejado de ser “tema de debates sin fin entre filósofos y físicos de salón” para convertirse en un asunto de la Física.

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sentidos: proporcionaría una mejor comprensión de la teoría, y a su vez resolvería los problemas filosóficos tradicionalmente asociados a ella, siendo en estas dos ideas en las que se resumía, y hacía residir, su relevancia.

Que se pueda sostener, o en qué medida, esa percepción de su significado y consecuencias, es la cuestión que, como objetivo último, se pretende responder con el estudio del teorema de Bell que se presenta aquí.

Un estudio que tendrá como centro de discusión el problema del realismo, pues, expresada de forma más o menos explícita, la idea común, y frecuen-temente repetida, es que “el teorema de Bell obliga a escoger entre la tesis filosófica del realismo y la localidad” —llegándose a afirmar que el realismo ha sido refutado por los fenómenos mismos—. Tomada como referencia inicial, esta lectura del teorema plantea varias cuestiones que se irán abordando (y dando respuesta) a lo largo del trabajo, constituyendo su hilo argumental. En primer lugar, si el teorema de Bell establece un desacuerdo entre las predicciones de las teorías de variables ocultas y las de MC, y si esta última se ve confirmada por los resultados experimentales, interpretar esos resultados como una refutación del realismo equivale a asumir que MC representa, por sí misma, una prueba antirrealista; por tanto, la discusión acerca del significado del teorema para el realismo exige el ejercicio previo de concretar y examinar críticamente en qué términos se hace (o se puede hacer) de MC un argumento antirrealista. Evidentemente, parte necesaria y esencial en esta tarea es la de precisar el concepto filosófico de realismo que se somete a juicio. Para no anticipar matices que, al respecto, puedan derivarse de la discusión posterior, se partirá de una caracterización genérica y provisional que se irá precisando de manera puntual en el curso de la misma. No obstante, y volviendo sobre la sentencia referida inicialmente, esta descripción será suficiente para, primero, mostrar cómo tras esa y otras lecturas semejantes existe un déficit filosófico que resulta especialmente significativo cuando se está defendiendo la tesis de que la filosofía ha sido puesta a prueba experimental —las definiciones del realismo son, o demasiado estrictas, o fragmentarias, o vacuas, o ni siquiera existen—, razón por la cual se buscará un interlocutor más válido que sitúe de forma apropiada la reflexión sobre el teorema de Bell en el contexto del debate filosófico sobre el realismo; y por último, esa descripción será suficiente para enfrentar la idea que de forma notoria se está dando, sin más, por supuesta: que el realismo es una hipótesis empírica susceptible de confirmación o refutación.

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Esbozado el planteamiento general del trabajo, en las páginas siguientes se expondrá el camino seguido en esta investigación, y se anticiparán las conclusiones principales que se han alcanzado.

El estudio se divide, exigido por el propósito mismo que se plantea, en tres partes claramente diferenciadas —a las que precede un breve preámbulo, a modo de introducción y panorámica de sus contenidos—.

La parte primera responde al objetivo de contextualizar históricamente el teorema de Bell; de presentar y clarificar los problemas previos a los que se supone el teorema da, o ha de dar, respuesta, es decir, aquellos respecto a los cuales se pregunta por su relevancia. La segunda parte está dedicada a la exposición y un primer análisis del teorema, así como de los experimentos realizados para contrastarlo; análisis que tiene como objetivo presentar las principales premisas implicadas en su derivación, y sobre las cuales se establece el significado de su confirmación experimental. A partir de aquí cabe ya plantearse con propiedad la pregunta de cuál es, respecto a los problemas planteados, la relevancia del teorema. El tratamiento de esta última —y central— cuestión, que ocupará la parte tercera, diferirá sensiblemente en su aspecto metodológico de los estudios anteriores, pues para responder a ella se recurrirá a la exposición, confrontación, y crítica de las diferentes interpretaciones —resultado de casi cuatro décadas de discusión— que se le han dado al teorema de Bell.

La primera parte se iniciará con un capítulo en el que se expone (de manera

elemental) el formalismo cuántico, su interpretación ortodoxa, y la doctrina de la complementariedad de Niels Bohr. En su conjunto servirá para precisar las dificultades conceptuales y de inteligibilidad planteadas por la nueva Mecánica Cuántica —el problema de la medida, la dualidad onda-partícula, las relaciones de incertidumbre, su incapacidad para trazar un límite entre el mundo cuántico y el clásico macroscópico, los fenómenos de superposición, etc.—, y el modo en que conspiraban contra los ideales realistas de descripción y explicación: en la interpretación ortodoxa se traducían en indeterminismo, subjetividad, completud, y complementariedad —que, como expresión de los límites en la descripción de los sistemas, ni proporciona, ni es susceptible de acomodarse a ninguna ontología consistente—, cuestiones que constituyeron en adelante la referencia del debate sobre MC.

El segundo capítulo se articula en torno al argumento EPR y su posterior comentario por Einstein y Bohr, en el que se perfilaron sus posturas y se

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sentaron las bases de toda la discusión filosófica subsiguiente. Tras un primer análisis de EPR, y una vez elucidado su significado —el sentido de la objeción que plantea, la solución que propone, y las razones que lo promueven—, así como sus defectos —el fundamento clásico en que se apoya hace que carezca de fuerza probatoria—, en el siguiente apartado se examinan las anotaciones posteriores de Einstein a dicho argumento. El aspecto novedoso es que Einstein reconvierte EPR en un dilema entre la completud de MC y el que llama “principio de separación”, en el que se expresa una imagen física del mundo según la cual los objetos y sus propiedades están perfectamente definidos en el continuo espacio-tiempo, tienen una existencia independiente en cuanto que se encuentran en regiones diferentes del espacio, y responden al principio de acción local (o acción por contacto). Del compromiso con el principio de separación Einstein infiere que MC no puede ser considerada una descripción adecuada (completa) de la realidad; un compromiso que, se mostrará, no tiene sólo una raíz física —en él se expresa una prescripción de la Relatividad—, sino también metodológica, epistemológica —lo considera necesario para una descripción objetiva del mundo externo, que requiere poder establecer una separación entre el sistema observado y el observador—, y metafísica —se fundamenta en una concepción previa de la realidad física (el dogma EPR)—. A continuación, y en un tercer apartado, se estudia la réplica de Bohr a EPR, en la que destaca el hecho de que abandone su doctrina de la perturbación por la medida (en la que apoyaba la tesis de la complementariedad), sustituyéndola por la idea de “totalidad” de los fenómenos cuánticos. La interpretación de esta noción, y el sentido de su réplica, es objeto de controversia, pero se llegará aquí a unas conclusiones inequívocas: primero, que con la idea de “totalidad” Bohr ofrece un argumento estrictamente semántico contra EPR; segundo, que este argumento se fundamenta en una concepción empirista del conocimiento y en un criterio positivista de significado; por último, que si bien es posible darle un significado físico (y por tanto, realista) a la idea de “totalidad” —legible como un cierto “holismo físico”—, ello comportaría entrar en contradicción con el resto de tesis que definen su doctrina de la complementariedad. Las indagaciones anteriores, finalmente, servirán para precisar, en un último apartado, la naturaleza de la disputa entre Einstein y Bohr respecto a la interpretación de MC —que se planteará en términos de una oposición realismo/antirrealismo que no siempre está bien especificada—, y para concluir que el argumento EPR, concebido para resolver esa disputa, simplemente revela su insolubilidad. Dicho de forma

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sumaria, Einstein se apoya en una determinada concepción de la realidad física, y una noción realista de las teorías científicas —que incluye la exigencia de un isomorfismo referencial—, para concluir la incompletud descriptiva y explicativa de MC, y la inconve-niencia de extraer de ella —como hace Bohr— lección alguna; en cuanto a Bohr, encuentra en MC, a la que considera una teoría definitiva en su aspecto observacional, la razón para reconsiderar, en un sentido no-realista, las condiciones y posibilidad de la descripción y conocimiento de la realidad, cuestionando el fundamento realista en que se apoya Einstein. Por otra parte, si se admite (pese a la contradicción) que Bohr atribuía un significado físico a su idea de “totalidad”, la circularidad argumentativa anterior tomaría una nueva forma: se tendrían dos concepciones de la realidad física a partir de las cuales se da una interpretación de EPR irrefutable por la parte contraria.

El tercer capítulo con que finaliza esta primera parte comenzará con una revisión del proceso que condujo a la propuesta de teorías de variables ocultas. La discusión en torno a EPR tuvo, entre otras, dos consecuencias: primera, el problema del realismo en MC se redujo a la cuestión de si era posible dar cuenta de las propiedades y comportamiento de los sistemas cuánticos de un modo consistente con la teoría, es decir, a la posibilidad de darle una interpretación realista; y segunda, se dejó definida una noción muy específica de lo que podría contar como tal interpretación. El estudio de los fundamentos y motivaciones (realistas) de las teorías de variables ocultas, que se realizará en un primer apartado, servirá para introducir la teoría de David Bohm, de la que no se pretende ofrecer un análisis exhaustivo, sino más bien exponer sus características esenciales, cómo soluciona los problemas conceptuales y de inteligibilidad planteados por MC, y los aspectos en los que manifiesta una ruptura con el realismo (científico) clásico y el dogma EPR. Entre ellos, y como particularidad más sobresaliente, destaca su carácter no-local. Éste se ilustrará en un tercer apartado en el que, de un modo esencialmente gráfico, se mostrará en qué sentido plantea un conflicto con la Teoría de la Relatividad. Finalmente, como última y más significativa contribución, la teoría de Bohm provocó un cambio en el modo de plantear el conflicto entre MC y el realismo. Refutadas las tesis bohrianas —al probarse la posibilidad de dar una interpre-tación realista de la teoría—, los argumentos antirrealistas con base en MC tomaron una nueva forma que será objeto de examen en el apartado que cierra esta primera parte del trabajo. Si el análisis realizado en él es correcto —y de ello dependerá la

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plausibilidad de algunas tesis que se defenderán poste-riormente—, la incompatibilidad de MC con el realismo se establece en función de un argumento de carácter histórico-empírico —una especie que responde a la idea de que los problemas en filosofía de la ciencia pueden decidirse por medio del estudio de la historia y la práctica científica—. La explicitación y crítica de sus premisas —en la que la teoría de Bohm desempeña de nuevo un papel crucial— conducirá a tres conclusiones principales: primera, que al igual que ocurría con el formulado por Bohr, el argumento resulta circular y por tanto no constituye una prueba contra el realismo; segunda, que termina por perder su carácter original al desembocar en otros argumentos de naturaleza filosófica (neutrales respecto a la práctica científica) —lo que pone en entredicho la eficacia de esta estrategia para dirimir la disputa sobre el realismo—; por último, que el problema definitivo que ha de negociar el realista es que en MC se plantea un caso genuino de subdeterminación por los datos.

Una vez situado en su contexto histórico, la segunda parte del trabajo está

dedicada, como se apuntó, a la exposición y un análisis preliminar del teorema de Bell —el hasta ahora más prominente sobre la no-localidad cuántica2—, así como de los experimentos realizados para contrastarlo, estudio que se concluye con un comentario acerca de la percepción inicial de su significado.

El capítulo cuarto se abre con un primer apartado en el que se expone la demostración del teorema presentado originariamente por Bell, y en cuya derivación parte de ciertas asunciones acerca de la naturaleza y comporta-miento de los sistemas cuánticos que, en principio, resultan excesivamente restrictivas. En concreto, sólo es aplicable a teorías deterministas, y tiene como (implausible) premisa la existencia real de correlaciones perfectas, que no sólo limita su validez teórica, sino también la posibilidad de su contrastación. En un segundo apartado se expone la generalización del teorema para teorías estocásticas, versión en la que está implicada una condición matemática denominada factorizabilidad —la probabilidad conjunta de dos sucesos independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales—, con la que se identifica la condición física de localidad —los resultados de las medidas sobre dos partículas, separadas de forma tal que excluya cualquier posible influencia entre

2 Otro notable desarrollo en este área, pero que no será tratado aquí, es el teorema de D. M. Greenberger, M. A. Horne & A. Zeilinger, expuesto en “Going Beyond Bell’s Theorem”, M. Kafatos (ed.), Bell’s Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe (Kluwer, Dordrecht, 1989), pp. 69-72.

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ellas que se propague a menor o igual velocidad que la de la luz (separación de género-espacio), deben estar determinados tan sólo por los respectivos estados de esas partículas en la región del espacio-tiempo que ocupan; es decir, la medida sobre una de ellas no puede afectar al resultado de la medida realizada sobre la otra—. Explicado el fundamento de esa identificación —se encuentra en el “principio de la causa común”—, la exposición finalizará presentando una nueva familia de desigualdades que son las realmente empleadas en la contrastación del teorema. La revisión de los experimentos diseñados a tal efecto, a la que se dedica el tercer apartado, tiene como objeto mostrar las dificultades que entraña su realización —solventadas con la inclusión de hipótesis adicionales de discutible validez—, así como el hecho de que todos los completados hasta ahora ofrecen posibles vías de “escape” con las que cuestionar su significatividad, lo que lleva a parte de la comunidad científica a considerar que, hasta el momento, no se cuenta con ninguno concluyente. Aunque ésta sea, a pesar de la evidencia, una opinión minoritaria —la más extendida es que si MC ha sido confirmada por experimentos poco refinados es improbable que falle en otros mejores—, es un aspecto a tener en cuenta desde el momento en que la contrastación del teorema se trató (y trata) como una especie de “experimento crucial” con el que “la filosofía se pone a prueba experimental”. Las primeras consideraciones en este sentido apuntaron a que los experimentos refutaban, o bien el realismo, o bien la localidad, una interpretación —aún muy frecuente— que marcó el inicio de la discusión acerca de las implicaciones del teorema de Bell. El capítulo se cerrará con un primer examen de esta lectura del teorema, en el que se concluirá la incorrección —próxima a la evidencia— de reducir las premisas implicadas en la obtención de las desigualdades de Bell a los principios del realismo y la localidad —como primera consecuencia, conduce a establecer entre ellos una oposición que se prueba es inexistente—, y con el que se justifica la necesidad (y se definen las líneas principales) de una investigación más rigurosa de sus contenidos que permita juzgar adecuadamente cuáles pueden ser las implicaciones y el significado de su contrastación.

En la parte tercera de este estudio, tal como se advirtió anteriormente, se

cumplirá esa exigencia recién formulada mediante la crítica de las diversas interpretaciones que se han dado al teorema de Bell, una estrategia que responde a un principio metodológico y de caución elemental: antes de valorar el alcance

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y significado de las posibles implicaciones del teorema es necesario examinar los presupuestos y argumentos que conducen a ellas.

Las diferentes interpretaciones —y sus asociadas conclusiones— del teorema de Bell se derivan, en último término, de la discusión acerca de la condición (formal) de factorizabilidad y su relación con la (física) de localidad; una discusión que se vió más claramente definida a raíz del análisis realizado por J. P. Jarrett, al que se dedica el capítulo quinto. Jarrett demuestra cómo la factorizabilidad equivale a la conjunción de dos condiciones matemáticas independientes, y de ahí infiere que su violación en los experimentos puede ser atribuida al fallo de sólo una de ellas; afirma, además, que sólo una de estas nuevas condiciones respondería a las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad, y concluye que es posible ofrecer entonces una explicación (no causal) de la violación de las desigualdades de Bell que no implicaría conflicto alguno con ella. Dicho de otro modo, en los experimentos se observa una correlación entre eventos —las mediciones sobre dos partículas— que viola la condición de factorizabilidad; esta dependencia estadística, por darse entre eventos con separación de género-espacio, se dice es no-local; y lo que afirma Jarrett ahora es que, disociada la factorizabilidad en dos condiciones indepen-dientes, el análisis conceptual de éstas permitirá determinar cuál es la naturaleza de esa dependencia, es decir, la metafísica de la no-localidad. Siendo más adelante cuando se discutirá la tesis que defiende al respecto, una vez expuesta la demostración del teorema de Jarrett, en el segundo apartado de este capítulo se estudia la parte central de su argumento; en él sostiene que es sólo la violación de una de esas condiciones la que originaría un conflicto con la Relatividad, pues tan sólo de ella se seguiría la posibilidad de transmitir señales más veloces que la luz, y esto, a su vez, comportaría la existencia de una causación supralumínica entre las partículas. Un primer examen revelará que en esta inferencia están implícitas una serie de premisas —extensivas al teorema de Bell— de las que depende su corrección. En primer lugar, se asume un principio (de inspiración realista) según el cual las correlaciones observadas —único dato empírico— no se deben a una mera coincidencia, sino que se explican por la existencia de una relación causal. En segundo lugar, cuando se afirma que las partículas están conectadas por una influencia causal se está asumiendo la validez del “principio de la causa común”, cuya expresión probabilista es la condición de factorizabilidad: como ésta es violada en los experimentos, se infiere que no hay una causa común responsable de la correlación y, por tanto,

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que ésta se debe a una causa directa. Por último, el conflicto con la Relatividad se plantea toda vez que se asumen ciertos principios relativos a la naturaleza de la propagación causal —principios que definen lo que se puede denominar como “causalidad normal”—, y que se concretan en la condición de contigüidad, la propiedad Markov, y la condición de asimetría. Teniendo como referencia esta simple serie de premisas, en el último apartado se clasificarán las diferentes interpretaciones del teorema de Bell según la postura que se adopte ante cada una de ellas. La primera (y más radical) división se establece en función de si se acepta o no el principio de que las correlaciones requieren una explicación (causal), postura con la que se diferencia aquí a realistas y no-realistas: si para estos últimos no es necesaria —basta con tener una teoría (MC) que las prediga con exactitud—, desde la perspectiva realista constituyen un caso paradigmático de fenómeno que exige explicación. En este ámbito, la división se plantea entre quienes defienden la posibilidad de una explicación causal (y local) —si se renuncia a alguno de los principios clásicos de la causalidad—; quienes la niegan, pero ofrecen una explicación alternativa (también local) —que pasa por reconsiderar la natura-leza de los sistemas cuánticos—; y quienes concluyen que el conflicto con la Relatividad es ineludible. En resumen, se descubre ya aquí que tras la discusión sobre el teorema de Bell se ven concernidas varias cuestiones de particular interés filosófico, cuestiones que se refieren a la ontología cuántica, el concepto de causalidad y la metafísica de la causación, las características del espacio-tiempo, la naturaleza de la explicación y el realismo.

El estudio de las diferentes lecturas del Teorema de Bell —cometido del

capítulo sexto— tiene como uno de sus objetivos poner de relieve cómo las conclusiones a las que se llega en cada caso, respecto a esas y otras cuestiones, vienen determinadas por los presupuestos filosóficos desde los que se examina el teorema. No se pretende, por tanto, ofrecer un examen exhaustivo de las diversas implicaciones que se han podido formular, sino más bien definir y criticar las líneas argumentativas —definitivamente perfiladas a mediados de la década pasada— conducentes a ellas; es ésta la razón de que la discusión se concentre en tan sólo unos autores —los más representativos (y generalmente instauradores) de cada corriente—, siendo entre ellos una referencia constante D. Bohm, pues, poner como ejemplo su teoría servirá, en ciertas discusiones, para suplir lo que de otro modo habrían de ser argumentos más complejos.

El primer apartado se dedica a las interpretaciones antirrealistas, aquellas según las cuales las correlaciones observadas, que violan las desigualdades de

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Bell, son “hechos brutos” que ni requieren explicación, ni representan indicio alguno de acciones no-locales. Esta lectura tiene en van Fraassen y Arthur Fine a sus más notorios defensores, y es en ellos donde se encuentran los argumentos más coherentes relativos al significado del teorema de Bell para la discusión filosófica del realismo. Ambos comparten la tesis de que las correlaciones cuánticas no requieren explicación porque tal es el dictado de MC —que las predice con exactitud—, y tampoco indican la existencia de acciones no locales porque MC, está demostrado, respeta las prescripciones relativistas en el nivel fenoménico. Coincidentes en este punto, a partir de ahí difieren en sus argumentos y, principalmente, en sus conclusiones: mientras que van Fraassen encuentra en el teorema de Bell una crítica al realismo —y la confirmación de su empirismo constructivo—, para Fine confirma la insolubilidad del debate entre realistas y no-realistas —y la conveniencia de abandonar cualquier concepción filosófica de la ciencia—. Siendo su postura la más extrema, la discusión se centrará en los juicios de van Fraassen —pues al rebatirlos se hará lo propio con los aspectos antirrealistas de la postura de Fine—. Afirma van Fraassen, primero, que los fenómenos mismos, y no motivos teóricos, bastan para eliminar los modelos de causa común del mundo observable; en segundo lugar, extiende esta afirmación hasta excluir cualquier posible explicación realista; por último, encuentra aquí una refutación de la defensa del realismo como una inferencia de la mejor explicación —asunto cuya discusión se pospone hasta el siguiente capítulo—. El examen de su argumentación permitirá discernir en ella dos tesis independientes: la primera —resumida en las dos sentencias anteriores—, que las correlaciones cuánticas constituyen un caso límite para la explicación causal (y por extensión, realista); la segunda, que el teorema de Bell prueba que la demanda (realista) de explicación es inapropiada. En cuanto a esta última, se concluirá que en rigor no existe tal prueba, y que van Fraassen sólo reinterpreta el teorema desde su empirismo de partida; en concreto, se demostrará que esa tesis se sustenta en el argumento histórico-empírico en función del cual se establece la incompatibilidad de MC con el realismo. En lo referente a la primera tesis, se le formularán dos objeciones principales, a saber, que las condiciones impuestas por él a los modelos causales de explicación son excesivamente restrictivas, y no excluyen la posibilidad de una explicación causal —menos aún, otro posible tipo de explicación realista—; y que si bien no es teóricamente descartable el que se haya llegado al límite de la explicación, no ofrece (ni hay) un principio teórico que permita establecer que se ha llegado a

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ese punto. En todo caso, la mejor manera de impugnar la tesis del fin de la explicación es divisar una (exitosa) ulterior, y como tales se presentan las propuestas que se discuten en el resto del capítulo, cada una de las cuales pretende ofrecer una mejor comprensión de la naturaleza de la no-localidad.

En el segundo apartado se examinan las propuestas de explicación causal para la violación de las desigualdades de Bell, en las que se distinguen tres rasgos comunes: primero, asumen (en razón del fallo de la factorizabilidad) que el de la causa común no es un principio de validez universal; segundo, convienen en la necesidad de revisar la noción de causalidad —abandonando alguno de sus principios clásicos— como un dictado del teorema de Bell; por último, mantienen que es posible una explicación causal de las correlaciones compatible con la Relatividad. En un caso (Nancy Cartwright), se propone un modelo de causa común, factible toda vez que dicha causa actuaría a través de “brechas” espacio-temporales, es decir, violando la condición de contigüidad —propuesta que justifica como la más razonable si se hace una lectura realista de MC, pues ésta muestra la dificultad de ofrecer descripciones espacio-temporalmente continuas de los fenómenos cuánticos—. Como alternativa, se presenta un modelo de causación retroactiva (Huw Price) según el cual los resultados (correlacionados) de las medidas sobre dos partículas están determinados tan sólo por sus respectivos estados previos, pero dichos estados están influidos —retroactivamente— por esa medida futura, de tal suerte que regirán el comportamiento de las partículas de modo que se adecuen a las predicciones de MC —en su particular versión, Price defiende esta hipótesis como parte de una concepción simétrica del tiempo, justificada por él como la más razonable dado que uno de los fundamentos para la asimetría temporal, el principio de la causa común, se ha probado incompatible con los datos experimentales—. Cada una de estas propuestas —sus argumentos— será criticada individualmente, pero a las dos se les plantea una misma serie de objeciones correlativas. En primer lugar, y dado que renuncian a ciertos principios “clásicos”, dependiendo de la concepción de la causalidad que se maneje esos modelos no merecerían el título de causales, y esto supone, en ambos casos, la necesidad de especificar y justificar cuál es la teoría de la causalidad en función de la cual la dependencia estadística que se observa entre los resultados de las medidas sobre dos partículas pueda ser denominada causal; ahora bien, esa justificación no se encuentra en el teorema de Bell, pues aunque se admita que a partir de él es necesario abandonar alguna noción preesta-

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blecida de la causalidad, de su solo análisis formal no se puede concluir qué condiciones ha de satisfacer esa nueva forma de causalidad —es decir, aun cuando el teorema pudiera ser relevante para la metafísica de la causación, su dictamen no es inequívoco—. En segundo lugar, estos modelos causales resultan ser meras construcciones ad hoc, pues ni constituyen, ni están asociados, a una teoría o interpretación de MC —razón por la cual no se puede decir que procuren una mejor comprensión del mundo cuántico (ni se puede asegurar que, como pretenden, las explicaciones que ofrecen sean “locales” en el sentido relevante de ser compatibles con la teoría de la Relatividad)—. Por último, y como consecuencia, al postular una nueva y singular forma de causación sólo parecen estar dando un nombre diferente al enigma que pretenden explicar.

En el tercer apartado, y como oposición a la anterior, se estudia una segunda corriente caracterizada por sostener que las correlaciones no admiten una explicación en términos de dependencia causal pero se explican, de modo realista y local, por un diferente tipo de dependencia, propia de la naturaleza misma de los sistemas cuánticos, que es definida en términos de “holismo relacional” o “no-separabilidad”. En este último caso se afirma que cuando hablamos de dos partículas correlacionadas, en realidad se trata de dos partes de una misma entidad (no-separable); en el otro supuesto, se admite que realmente se trata con dos partículas, y su correlación se explica como una nueva propiedad común (holista) que no sobreviene de sus propiedades individuales. En general, este tipo de interpretaciones asumen en todos sus extremos el argumento de Jarrett referido anteriormente: la factorizabilidad se disocia en dos condiciones independientes; tan sólo la violación de una de ellas permitiría la transmisión de señales supralumínicas; en consecuencia, la violación de las desigualdades de Bell debe ser atribuida a la otra —a la que se le arroga ese significado “holista”—. Su estudio comenzará con la discusión de una de sus tesis más radicales: sostienen que las conclusiones ontológicas mencionadas son hipótesis confirmadas por los experimentos, o de otro modo, que la contrastación del teorema conduce a lo que propiamente se puede llamar “metafísica experimental” (A. Shimony) —un concepto, como se verá, estre-chamente asociado a una particular concepción (naturalista) de la filosofía y del realismo—. La refutación de esta tesis se apoyará en dos razones: la primera, y más palmaria, que para llegar a sus conclusiones metafísicas han de recurrir a premisas metafísicas —referidas a los criterios invocados a la hora de definir la presencia o ausencia de una relación causal, y la naturaleza de la propagación

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causal—; la segunda, que la prohibición de transmitir señales más veloces que la luz, restricción sobre la que se articula el argumento de Jarrett, no es un criterio suficiente para establecer de manera definitiva cuál de las dos condiciones entrañadas en la factorizabilidad ha de ser abandonada —a este respecto, se pueden encontrar modelos que sirven como contraejemplo de sus análisis—. Si estas objeciones están bien fundadas, las explicaciones holistas con las que se pretende dar cuenta de las correlaciones cuánticas representan una alternativa que no viene impuesta por los datos experimentales, ni encuentra en el análisis de la factorizabilidad una base suficiente para su justificación. Por otra parte, y cuestionado su fundamento, se argüirá además que estas explicaciones no resultan satisfactorias, pues, o bien se sustituye un enigma por otro —el de la dependencia no-local entre dos partículas, por el de la conexión no-local entre los dos extremos de una entidad—, o bien, en la segunda lectura, se cae en una tautología, pues viene a decirse que aquello que explica las correlaciones es una correlación —y en esta crítica se significará también cómo definir el holismo en términos de propiedades relacionales “no-sobrevinientes” no facilita su mejor comprensión—. En todo caso, el significado último de estas propuestas, su carácter local —y, en definitiva, su plausibilidad— se clarifica en la discusión que concluye este capítulo.

Una de las conclusiones principales, sino la esencial, del estudio realizado en los apartados anteriores —si los resultados alcanzados son suficientemente verosímiles—, es que las cuestiones metafísicas acerca de la causación, o de la individuación espacio-temporal de los sistemas cuánticos, no se resuelven en el mero análisis lógico-conceptual de la factorizabilidad, y esta misma conclusión vale también cuando lo que se discute es si la no-localidad —como dependencia estadística entre eventos con separación de género-espacio— contraviene en algún modo a la Relatividad. Aunque este problema se haya reducido a la existencia de señales o causas supralumínicas, el apartado cuarto se iniciará exponiendo los argumentos (que se suscriben) en contra de este planteamiento, argumentos que apuntan a que la Relatividad es una teoría de la estructura del espacio-tiempo, y no de la naturaleza o la dinámica de los objetos que hay en él; en este sentido, lo que prohibe son sólo aquellas relaciones supralumínicas incompatibles con el espacio-tiempo relativista, y esta exigencia dejaría lugar para diferentes tipos de acciones no-locales. Desde esta perspectiva, la restricción relativista fundamental es la invarianza Lorentz, como expresión del principio fundamental —el principio especial de la relatividad— según el cual

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todos los sistemas de referencia inerciales son indistinguibles desde el punto de vista físico —o dicho de otro modo, establece que no hay una velocidad absoluta ni un reposo absoluto—. Concebido en estos términos, el problema de la no-localidad suscitado por el teorema de Bell ha de plantearse como la pregunta por la posibilidad de contar con una teoría que dé cuenta de la violación de las desigualdades de Bell de modo invariante Lorentz, es decir, debe ser considerado —más allá de los análisis formales— en el contexto de una interpretación de MC —de una propuesta específica para resolver el problema de la medida—. Una vez expuesto el problema de la invarianza en las teorías del colapso (como la MC estándar) y teorías del no-colapso (como la de Bohm) —problema en el nivel fundamental de los procesos individuales, pues en el nivel observacional las predicciones de observadores en distintos sistemas de referencia son las mismas—, y comprobado que requieren de un concepto (no-invariante) de simultaneidad absoluta, la discusión se centrará en tres propuestas concretas de solución. Las dos primeras están relacionadas con lecturas del teorema de Bell referidas anteriormente. Una, la “interpretación transaccional” de MC (J. Cramer), intenta dar una explicación relativista del colapso de la función de onda mediante la inclusión de influencias retroactivas, pero la posibilidad de construir una teoría consistente bajo esa premisa se ve seriamente cuestionada con un experimento imaginario (T. Maulin). La segunda (G. Fleming) se basa en la idea de que las propiedades físicas de los objetos cuánticos dependen del hiperplano que se considere —la superficie formada por el conjunto de puntos de género-espacio que son simultáneos en un sistema de referencia—, y es especialmente relevante por cuanto que los principios de esta teoría constituyen la base de las interpretaciones holistas del teorema de Bell. Por ser invariante Lorentz, la teoría de Fleming proporciona la base formal para confirmar que dichas interpretaciones permiten ofrecer una explicación de las correlaciones cuánticas conforme a la Relatividad; ahora bien, también revela la radicalidad de sus implicaciones: lo que denominan propiedad relacional sería una propiedad hiperplano-dependiente, y esto significa —dicho en síntesis— que los sistemas cuánticos no tienen unas propiedades definidas en una región del espacio-tiempo, sino que éstas son diferentes —incluso incompatibles— dependiendo del hiperplano que se considere, y simultáneas —pues no hay un sistema inercial de referencia absoluto que privilegie uno de esos hiperplanos—, lo que supone abandonar la idea de que los sistemas tienen un estado objetivo. Finalmente, se expone una tercera interpretación a la que la invarianza Lorentz

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no le supone ninguna dificultad porque es perfectamente local, la interpretación de las “muchas mentes” (D. Albert), según la cual todos los procesos dinámicos están gobernados por la ecuación de Schrödinger, y el problema de la medida se resuelve reduciendo el colapso de la función de onda a las mentes individuales —lo que requiere no sólo establecer una necesaria separación entre estados mentales y cerebrales, sino también postular una infinidad de mentes asociadas a cada cerebro—. Así, conforme a esta teoría, las correlaciones cuánticas sólo se producen en nuestras mentes, de tal suerte que no existiría ningún proceso físico real (no-local) por el cual la medida sobre una partícula afectara al resultado de medir la otra. El repaso de esta interpretación servirá a dos propósitos; por un lado, al salvar la condición de localidad a costa de admitir que nuestras creencias acerca del mundo son falsas, replantea de nuevo la singular relación entre realismo y localidad que se establece a partir del teorema de Bell; en segundo lugar, con ella se tiene un ejemplo más de cómo siendo posible formular teorías invariantes que predigan la violación de las desigualdades de Bell, éstas conllevan unas implicaciones —físicas, metafísicas y epistemológicas— tan difíciles de asumir que se justifica el interrogante que cierra el capítulo, el de si es más razonable aceptar esas implicaciones o adoptar una última decisión, la de renunciar a la teoría de la Relatividad como fundamento de nuestra concepción del espacio-tiempo.

El examen y crítica de las diversas respuestas que se han dado a la pregunta

por la naturaleza de la violación de las desigualdades de Bell no pretende mostrar que sean incorrectas, sino más bien exhibir la debilidad —o incluso la inconsistencia— de los argumentos que conducen a ellas; ahora bien, invirtiendo el punto de vista, el hecho de no abogar por ninguna de esas opciones podría merecer la acusación de que el estudio ha sido crítico, pero no constructivo. Tal juicio, no obstante, habrá de ser reconsiderado en la medida en que ese mismo ejercicio crítico haya conseguido su objetivo último: mostrar que no hay un conjunto claro de criterios incontrovertibles de plausibilidad que permitan inclinarse por la elección de una u otra de las opciones. Sobre la fidelidad de esta tesis se asientan parte de las conclusiones definitivas de este trabajo que, de manera ordenada, se exponen en el capítulo séptimo que le da fin.

En el primer apartado se evalúa la situación del debate sobre las implica-ciones del teorema de Bell, y en él se tomará como referencia primera las interpretaciones realistas del mismo. Si la crítica realizada anteriormente está bien fundamentada, el valor explicativo y verosimilitud de esas propuestas sólo

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pueden ser establecidos en el ámbito de una teoría o interpretación de MC, y esta tesis conduce a una primera conclusión, más bien pesimista: la discusión sobre el teorema de Bell no resuelve, sino que se encuentra —situándolos en una nueva pespectiva— con los tradicionales problemas conceptuales y de inteligibilidad planteados por la interpretación de MC; en concreto, y aunque se hable de “metafísica experimental”, tras su contrastación, y al igual que ocurría en los años de construcción de MC, sigue sin estar claro cómo proceder con la metafísica cuántica —pues sigue sin haber una interpretación de MC que responda de manera satisfactoria a todos esos problemas, y la conciliación entre MC y la Relatividad aún no se ha alcanzado—. Siguiendo esta línea discursiva, se llega a una segunda conclusión: el debate generado por el teorema de Bell no trasciende al que en su momento definieron Einstein y Bohr en su discusión de EPR. Si bien es cierto que una de las consecuencias que se pueden extraer de la contrastación del teorema es que el principio de separación einsteiniano —en el cual se centró esa discusión— debe ser abandonado, tal como se ha entendido aquí, la relevancia del teorema de Bell se hacía residir en la confianza de que resolvería la circularidad argumentativa que viciaba aquel debate; sin embargo, lo que se espera haber demostrado fehacientemente, es que esa misma circularidad se reproduce ahora cuando se trata de precisar el significado exacto de la renuncia al principio de separación. Esta tesis relativa a la relación existente entre ambos debates se ve confirmada cuando la discusión se traslada a la oposición entre Einstein y Bohr respecto al problema del realismo.

En el segundo apartado del capítulo se continúa con la evaluación iniciada en el anterior, pero teniendo ahora como objeto las interpretaciones anti-rrealistas del teorema de Bell —en este caso la crítica sí tiene una contraparte positiva, pues se concibe como una defensa del realismo entendido como una posición filosófica relativa a la naturaleza e interpretación de las teorías científicas—. Una de esas lecturas del teorema encuentra en el hecho de que su contrastación refute el principio de separación, y por tanto la concepción de la realidad física entrañada en él —el dogma EPR— una refutación del realismo. Ahora bien, aquí se confunde el realismo con ciertos principios clásicos —los que constituyen el dogma—; y de la necesidad de abandonar alguno de ellos no se sigue que se haya de abandonar el realismo, pues no es más “realista” intentar restaurar la completud de MC o la localidad, que mantener, a raíz de la violación de las desigualdades de Bell, que la completud no puede ser alcanzada, o la idea de localidad recuperada. Sí es, en cambio, propiamente antirrealista la

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interpretación de van Fraassen: afirma que el teorema de Bell constituye una prueba contra la demanda de explicación de las regularidades (en este caso las correlaciones cuánticas), y esa conclusión le sirve para cuestionar la defensa del realismo como una inferencia de la mejor explicación: el argumento abductivo según el cual la adecuación descriptiva de las teorías es la mejor explicación de la (regular) fiabilidad instrumental de la ciencia, deja de ser significativo desde el momento en que se demuestra que no toda regularidad necesita, ni tiene, una explicación. Ahora bien, tal como se ha acreditado previamente, van Fraassen no prueba el caso del teorema contra la demanda de explicación, sino que lo interpreta desde su perspectiva empirista, y por tanto su argumento contra el realismo construido sobre el teorema de Bell peca del mismo defecto de circularidad que el esgrimido por Bohr para replicar a EPR. Si, por otro lado, se constata que las interpretaciones realistas del teorema parten —tal como se hacía en EPR para probar la incompletud de MC— de una noción previa acerca de cuándo se puede predicar la existencia de una propiedad o relación más allá de lo observable —noción que es objetada por el antirrealista—, se confirma de nuevo cómo con el teorema de Bell se reproduce en términos semejantes la situación planteada por el debate entre Einstein y Bohr. La tercera —y por lo dicho, ya evidente— conclusión es que el teorema de Bell no sugiere ningún problema novedoso para el realismo, pues los que se han hallado en él se reducen, invariablemente, a los argumentos clásicos edificados sobre MC. A este respecto, se opondrá aquí la idea de que MC no es incompatible con el realismo, pues admite interpretaciones físicas (y, por tanto, realistas); no obstante, y por esta misma razón, se sostendrá igualmente que MC no apoya sus tesis epistémico-semánticas y existenciales porque en ella se plantea un problema genuino de subdeterminación por los datos —no hay criterios en función de los cuales decidir qué imagen del mundo correspondiente a cada una de esas interpretaciones es la correcta—, problema que las restricciones impuestas por el teorema de Bell no llegan a resolver. Como argumento general contra el realismo, la tesis de la subdeterminación sólo sería comprometedora y definitiva si fuera posible mostrar que se pueden generar siempre teorías empíricamente equivalentes a teorías científicas dadas, y en este sentido, admitir el caso puntual de MC tiene un alcance limitado. Así, en cuanto que resulta compatible con él, pero no le presta apoyo, MC se considerará como un caso crítico para el realismo —concebido como doctrina global acerca de la ciencia—; pero esto no significa —ni con ello se sugiere— que el realismo haya de ser

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abandonado. Al contrario, la tesis que se defiende aquí es que MC (y el teorema de Bell) comportan tan sólo una humildad que cualquier versión plausible del realismo ha de asumir —así, por ejemplo, el teorema de Bell ha venido a confirmar cómo el resultado de medir una variable de un sistema cuántico no revela exactamente el valor previo de la misma y que, por tanto, se ha de renunciar al ideal de la “descripción exacta”; y el problema de la subdeterminación en MC viene a señalar, de otro modo, los límites en la descripción y explicación (científica) del mundo—. Ahora bien, la defensa de esta tesis se enfrenta con la mantenida por Fine quien, en lo esencial, parte de las mismas premisas. El hecho de que MC se acomode tanto a posturas realistas como antirrealistas —una ambivalencia reflejada en la discusión sobre el teorema de Bell, cuyo significado, como se ha demostrado, depende de los presupuestos (realistas o no-realistas) desde los que es examinado—, le sirve a Fine para confirmar su opinión de que el debate sobre el realismo es insoluble —se caracteriza por una sucesión de irreconciliables peticiones de principio—, y para defender su veredicto de que se ha de abandonar todo proyecto de interpretación filosófica de la ciencia (sea realista o antirrealista) en favor de una nueva postura post-filosófica a la que denomina “actitud ontológica natural”. La respuesta a este nuevo desafío, y la defensa de la tesis enunciada arriba, ocupará los dos últimos apartados del capítulo (y del trabajo). En el primero de ellos (tercero del capítulo), se hará una breve revisión de los argumentos esgrimidos en la disputa reciente acerca del realismo; una revisión en la que, además de llegar a una coincidencia con el diagnóstico de Fine en lo referente a la degeneración del debate, se incidirá en un aspecto que este estudio sobre el teorema de Bell reafirma: en la improbable posibilidad de que tenga éxito el intento de aprehender el realismo metafísico por medio de un conjunto de afirmaciones empíricas, es decir, que el realismo pueda ser defendido como una hipótesis empírica más. No obstante, coincidir con Fine en la percepción del estado del debate no implica necesariamente que se haya de caer con él en su desesperación filosófica. La crítica de su argumentación global, que se completa en el último apartado, mostrará que ni sus objeciones al realismo son definitivas —sólo afectan a ciertas caracterizaciones y defensas del mismo—, ni su propuesta particular es una alternativa viable —entre otras razones, falla precisamente allí donde él encuentra su necesidad y justificación: en la confrontación con MC—, llegándose entonces a una conclusión estrictamente opuesta a la suya: la necesidad de buscar nuevos y mejores argumentos para

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alguna versión plausible del realismo —como pretende ser la que se esboza a modo de punto final de este trabajo—.

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La concesión de una beca de investigación (AP90 09370763) por el

Ministerio de Educación y Ciencia contribuyó a la realización de este estudio; en buena medida, contar con ella fue posible gracias a la diligencia, que es oportuno reconocer aquí, del profesor Antonio García Madrid, Vicerrector entonces de esta Universidad.

Una estancia en el Center for the Philosophy of Science de la Universidad de Pittsburgh significó el impulso definitivo para llevar adelante este estudio; no sólo por su invitación, y los recursos que allí puso a mi disposición, mi gratitud con el profesor Nicholas Rescher es mucho mayor de lo que, de otro modo, he sabido mostrarle. Con todo, el provecho no hubiera sido el mismo de no haber contado allí con la presencia amiga de Pedro Villarino Navas.

Finalmente, quiero expresar aquí mi agradecimiento al profesor Leonardo Rodríguez Duplá, quien no dudó un instante en aceptar las cargas que contraía al convertirse en tutor de esta tesis; y por último, aunque no necesariamente en este orden, a su director, el profesor Alfonso Pérez de Laborda, con quien tengo, entre otras muchas deudas, la de haberme embarcado en este proyecto concreto y, sobre todo, el no haberlo abandonado.

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PARTE I

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Introducción: Mecánica Cuántica y Realismo

A finales del siglo XIX, determinados problemas, como la estabilidad de los átomos o el llamado efecto fotoeléctrico, mostraban los límites de aplicabilidad de la física clásica. Si bien estos problemas se observaban en el nivel atómico y era para este dominio para el que se planteaba la necesidad de una nueva física, los orígenes de ésta se sitúan en el estudio de la teoría de la radiación: teniendo por un lado que los objetos materiales habían de ser descritos en términos de partículas mientras que, por otra parte, la radiación electromagnética —incluida la luz— había de serlo en términos de ondas, se entendió que la manera de unificar la teoría era estudiar la forma en que interactúan la radiación y la materia.

Es en 1900 cuando Max Planck ofrece su solución a las peculiares características aparecidas en los experimentos ideados al respecto (radiación del cuerpo negro), solución que incluía una nueva hipótesis: E=hν3. Lo que esta hipótesis significaba era que la energía, en cualquiera de sus manifestaciones, no se transmitía de manera continua sino a modo de saltos, de paquetes de energía, denominados cuantos, con lo que se destruía el principio de continuidad de la física clásica. En 1905, Einstein aplicó la hipótesis de Planck para explicar el conocido como efecto fotoeléctrico —la emisión de electrones por un metal sometido a la acción de la luz—, concluyendo que la luz no es una onda continua sino que está integrada por pequeños cuantos de luz, los llamados ahora fotones4. Por su parte, Niels Bohr propone un nuevo modelo atómico, que explica la estabilidad del átomo recurriendo a la hipótesis de Planck, entre cuyos postulados está la restricción de las órbitas posibles del electrón a aquellas cuyo valor energético sea múltiplo de h, sin valores intermedios —el electrón “salta” directamente de una órbita a otra sin seguir caminos intermedios entre ellas—. Como consecuencia de todo ello quedaba claro que las teorías mecánica y

3 En donde E = energía, h = constante de Planck, y ν = frecuencia. 4 En el efecto fotoeléctrico, la velocidad de los electrones despedidos dependía de la frecuencia de la luz, y no de su intensidad. Eso se explicaba ahora si se admitía que la energía que portaba la luz era proporcional a su frecuencia.

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electromagnética no eran capaces de dar cuenta de los fenómenos intraatómicos, por lo que se hacía necesario que las reglas de cuantización, que eran reglas ad hoc incorporadas a la física clásica, se integraran en una nueva teoría; esta nueva teoría sería la Mecánica Cuántica5.

A finales de la década de los veinte, la Mecánica Cuántica (MC) era prácticamente una teoría acabada en lo que a su formalismo se refiere, y será a partir de ese momento cuando empezará a plantearse en toda su radicalidad el debate acerca de las implicaciones que entrañaba la interpretación “ortodoxa” del mismo6, o más concretamente, los problemas que, desde una perspectiva realista, planteaba dicha interpretación.

El realismo, como doctrina relativa a la naturaleza e interpretación de las teorías científicas, puede definirse de un modo genérico que comprenda sus diversas presentaciones como un conjunto de tesis que abarcan la ontología, la epistemología y la semántica: así, y respectivamente, como tesis ontológica afirma la existencia de una realidad independiente de las capacidades humanas de repesentación; como tesis epistemológica defiende la accesibilidad de esa realidad al conocimiento humano; como tesis semántica sostiene que las teorías son verdaderas sobre el mundo.

En el caso del debate acerca de la interpretación que se le podía dar a MC, la noción de lo que cabía entender como una interpretación realista se desarrolló hasta presentarse en una versión bastante específica y que ha sido asociada al nombre de Einstein. Según ésta, los conceptos de la física refieren un mundo externo, cosas como cuerpos, campos, etc., que tienen existencia independiente del sujeto cognoscente. Estos “existentes” son caracterizados por medio de magnitudes físicas que tienen, simultáneamente, valores definidos independientemente de la posibilidad de que puedan ser conocidos mediante un proceso de medida7; una medida que, en su caso, revelaría los valores de esas magnitudes tal y como existen previamente a su realización. Como corolario se tendría que los enunciados acerca de las probabilidades de obtener un resultado concreto en un instante dado son subjetivos, es decir, expresan el grado de desconocimiento de un valor que sí está perfectamente determinado.

5 Los aquí referidos son sólo parte de los elementos de una historia que expone en su complejidad J. M. Sánchez Ron, Historia de la física cuántica. I El período fundacional (1860-1926) (Crítica, Barcelona, 2001). 6 En el capítulo 1 se aclara en qué sentido es utilizado aquí el título de “ortodoxa”. 7 Tendrían, por ejemplo, posición definida, velocidad y masa definidas, etc.

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La explicitación de estas tesis fue resultado de la discusión de los problemas que suscitaba la interpretación ortodoxa de MC —interpretación que, a su vez, fue resultado no tanto del propósito de construir un marco conceptual sistemático como del intento de ir dando respuesta a las objeciones realistas—, y que quedaban resumidos en las siguientes cuestiones:

a) la dualidad onda-partícula8, que Bohr caracteriza mediante su concepción de la “complementariedad” según la cual onda y partícula son dos imágenes excluyentes aunque complementarias en la descripción de mediciones, imágenes que no responden a propiedades de los objetos atómicos pero a las que habría de recurrirse debido a la naturaleza esencialmente ininteligible de la teoría, a la que se le niega de este modo capacidad explicativa reduciendo su función, instrumentalísticamente, a la de mero aparato formal para la predicción de los resultados de las eventuales medidas. Bohr apoyaba el postulado de la complementariedad onda-partícula en las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, según las cuales para los estados cuánticos las predicciones de las medidas de al menos una de un par de variables conjugadas (como posición y momento) deben ser inciertas estadísticamente; a este principio se apelaba también, en sus diferentes versiones, en las dos cuestiones restantes:

b) la descripción de los procesos de medida como resultado de la interferencia del observador, desde donde se llega a negar la realidad objetiva de propiedades (como el momento y la posición) independientemente de su aparecer en el acto de ser medidas —con la consiguiente intrusión del subjetivismo e idealismo—, o desde donde se afirma, sin hacer consideraciones acerca de la existencia del mundo atómico, que las relaciones de incertidumbre determinan los límites de su conocimiento. Los procesos de medida comportarían, además, la existencia de un elemento indeterminístico esencial en la evolución de los sistemas responsable de lo que se llamó “colapso de la función de onda”.

c) la completud de la teoría, entendida ésta como la existencia en el formalismo de un correspondiente para cada elemento de la realidad. La defensa de la completud, que se amparaba en la interpretación ontológica de las relaciones de Heisenberg —según la cual no existen estados cuánticos “sin dispersión”, es decir, con propiedades que tengan valores bien definidos—,

8 Asociado al descubrimiento de Einstein de las propiedades corpusculares de las radiaciones y a la hipótesis de L. de Broglie acerca de las propiedades ondulatorias de la materia.

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afirmaba el carácter probabilista fundamental de la teoría, y desde ella se sostenía la que Popper llamaría “tesis-del-final-del-camino”, o el supuesto de que se había llegado al límite del conocimiento y que MC era una teoría definitiva.

La crítica realista se ordenó a partir de la negación de esta tercera tesis, sosteniendo que, en su interpretación ortodoxa, MC era tanto descriptiva como explicativamente incompleta.

En primer lugar, además de señalar que según dicha interpretación MC sólo describe fenómenos observados, de modo que no afirmaría nada de un mundo en el que no tuvieran lugar observaciones, negando implícitamente, y contra la intuición realista, la existencia de realidad alguna más allá de lo que somos capaces de observar, por otro lado, a partir del argumento EPR9, y apoyándose en una noción realista de las condiciones de verdad según la cual los enunciados que adscriben propiedades a los objetos atómicos son significativos aun cuando fuera imposible determinar empíricamente si tal atribución es verdadera o no, se negaba la completud de la teoría en el sentido de que su formalismo no daba cuenta de la existencia de propiedades, bien definidas, de las entidades atómicas. En segundo lugar se aducía que, en su interpretación ortodoxa, MC era explicativamente incompleta, no sólo porque no daba cuenta de fenómenos no observados, sino también por cuanto las explicaciones ofrecidas para los fenómenos observados se reducían a la predicción de su ocurrencia, sin dar razón ulterior de los procesos y mecanismos responsables de las observaciones, carácter defectivo que se manifestaba de manera señalada en la imposibilidad de justificar el colapso de la función de onda dentro de la teoría. En consecuencia, además de sostener la imagen clásica de cuerpos que poseen propiedades definidas con precisión, se defendió igualmente la idea de que el carácter probabilista fundamental de la teoría no era reflejo del contenido físico esencial del cuanto de acción de Planck, sino expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente que demandaría, para su explicación, la creación de una teoría causal contrastable empíricamente, tesis que conduciría a la propuesta de las denominadas “teorías de variables ocultas”. Quedaba expresado así un realismo del tipo llamado por Putnam “metafísico” que, como primera tesis,

9 Acrónimo que, como es sabido, responde las iniciales de los autores del artículo en el que se expone el argumento: A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”, Physical Review 47 (1935), pp. 770-80.

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además de la existencia de un mundo independiente de la mente, sostendría que éste consta de una totalidad de objetos fijada y un conjunto definido de propiedades y relaciones, tesis a la que se hacía corresponder una ontología vinculada a la mecánica clásica10. Finalmente, se discutía la completud de MC en el sentido de que fuera la teoría definitiva, apelando ahora a la necesidad de contar con una teoría causal con la que se restituyera el determinismo, condición que resultaba necesaria para la defensa del realismo así caracterizado.

La cuestión de la acausalidad, que era deducida a partir de MC, se convertiría en argumento principal del debate, y criterio distintivo, entre realistas y antirrealistas.

Según la controvertida tesis de Paul Forman11, la acausalidad habría sido adoptada por los físicos alemanes como reacción al hostil entorno intelectual existente en los años de construcción de la teoría cuántica, en el que se calificaba a la ciencia de excesivamente racionalista, mecanicista y determinista, se la acusaba de no dejar lugar para los valores humanos, y se propugnaba una vuelta al ideal romántico (“irracional”). Este movimiento neo-romántico, según Forman, amenazaba de tal modo el prestigio de los científicos, que éstos vieron en el principio de indeterminación un modo de replicar a quienes les acusaban de estar comprometidos con ese materialismo determinista. Sin entrar a juzgar el reduccionista análisis sociológico con el que Forman da cuenta de la situación —para él los problemas sustantivos de la física atómica desempeñaron un papel secundario—12, sí es notable que la discusión suscitada acerca de la causalidad se caracterizó por la ausencia de una crítica filosófica de los términos sujetos a debate, especialmente significativa teniendo en cuenta la dificultad de ofrecer una interpretación adecuada del formalismo de MC y de ser ésta requerida para la determinación de un conveniente concepto de realidad física. Así, por un lado, a partir de las ideas de continuidad, objetivabilidad y determinabilidad de las entidades físicas que eran asociadas al concepto de determinismo, de las consecuencias derivadas del postulado cuántico (la indivisibilidad del cuanto de

10 Una concepción cinético-corpuscular, según la cual el mundo estaría constituido por objetos (y sus sistemas) con masa, momento y localización definidos y sometidos a leyes deterministas. Ha de advertirse que, obviamente, y con carácter general, la defensa realista de la tesis ontológica no requiere ni presupone compromiso alguno con ninguna ontología determinada ni, por tanto, con ésta que es la versión que se opuso inicialmente. 11 Expuesta en P. Forman, Cultura en Weimar: Causalidad y Teoría cuántica 1918-1927 (Alianza, Madrid, 1984). 12 Las tesis de Forman son rebatidas por J. Hendry en “Weimar Culture and Quantum Causality”, History of Science 18 (1980), pp. 155-180.

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acción o valor fundamental de la constante de Planck) y de las limitaciones impuestas por las relaciones de incertidumbre, se concluía la cancelación del determinismo y, se añadía, de la causalidad. El concepto de causalidad era identificado indistintamente con el de determinismo o con requisitos más restringidos, como los de conservación de energía y momento, visualización en el espacio y el tiempo o descripción mediante ecuaciones diferenciales, pero independientemente de la definición adoptada, se concluía que MC implicaba una violación de la causalidad. Por otra parte, las razones aducidas desde el realismo en favor de la causalidad hacían referencia a la racionalidad de la tarea científica: se afirmaba que la actividad científica sólo tendría sentido si la naturaleza respondiera a leyes deterministas, y al identificar el determinismo con la causalidad convertían el determinismo en una condición de orden en la naturaleza de modo que ésta resultara ser accesible a la racionalidad científica; una argumentación en la que se confundieron aspectos metodológicos, epistemológicos y ontológicos.

En resumen, en los primeros años del debate sobre la interpretación de MC las posturas estuvieron definidas por la defensa, fundamentada en un positivismo radical, de un indeterminismo del que no se especificaba su correcto significado, o por la defensa, desde el realismo, del determinismo en los términos apuntados, asumiéndose en ambos casos la identificación de la causalidad con el determinismo. Sólo posteriormente, y a raíz del desafío interpuesto por MC, se revisó el concepto de causalidad, rechazando su restricción a los procesos deterministas y desarrollando una aproximación a la causación en términos de probabilidad expresada ahora como “relevancia estadística positiva”, a partir del cual fuera posible mantener el ideal realista de la explicación causal.

El compromiso realista con el determinismo conduciría directamente a la propuesta de teorías de variables ocultas, pues del carácter probabilista de MC se afirmaba, como se ha dicho, que era expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente. Estas teorías pretendían completar MC incluyendo nuevas variables mediante las cuales fuera posible ofrecer una caracterización de los microsistemas en la que a éstos se les pudiera adscribir propiedades objetivas independientes del tipo de medidas con las que se determinan, siendo esas propiedades causa de los resultados obtenidos cuando se realizan mediciones sobre dichos sistemas. Es evidente, pues, que se definían como realistas, por oposición a la interpretación ortodoxa —antirrealista—, y se presentaban como

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herederas del espíritu einsteiniano. Siendo éste el modo propuesto para resolver la serie de problemas sugeridos por MC señalados arriba, la cuestión de si era posible ofrecer una interpretación realista se convirtió consiguientemente en la pregunta por la consistencia de MC con la atribución de estas propiedades.

La pretensión de completar de este modo MC y así, además de proporcionar una interpretación objetiva, restituir el determinismo en la teoría, pareció definitivamente descartada a partir de la aparición, en 1932, de un argumento debido a J. von Neumann, primero de una serie de “pruebas de imposibilidad” de las teorías de variables ocultas, en el que se impugnaba el programa realista de atribuir propiedades, simultáneas y bien definidas, a los sistemas atómicos. Sin embargo, con la aparición de la teoría de variables ocultas presentada en 1952 por David Bohm se hizo manifiesto que el dominio de validez de esta prueba no era universal. No obstante, si bien la teoría de Bohm mostraba la posibilidad de presentar MC en términos clásicos, y en ello se vió no sólo la recuperación de una descripción objetiva, sino también la satisfacción del ideal realista de ofrecer una imagen homogénea del mundo —frente a la actitud instrumentalista de distinguir MC de la física clásica en función de los dominios de aplicación para los que resultan efectivas—, de su equivalencia empírica con MC resultaban dos nuevos problemas para el realismo:

En primer lugar, como consecuencia de la (defendida) indistinguibilidad empírica de estas dos teorías junto con su diferente explicación de la naturaleza de los fenómenos, el realista se encontraría enfrentado al argumento antirrealista de la subdeterminación por los datos: puesto que ambas teorías serían igualmente confirmadas o refutadas por la experiencia, la evidencia empírica no podría decidir sobre cuál de las dos explicaciones acerca de los fenémenos es correcta, de lo que se seguiría la imposibilidad del conocimiento (en su concepción realista) de dichos fenómenos.

En segundo lugar, para poder acordarse empíricamente con MC, la interpretación determinista de D. Bohm requiere la existencia de conexiones causales que habrían de actuar a mayor velocidad que la luz, en contra de las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad y resumidas en la condición denominada de “localidad”. Si ésta fue en un primer momento una de las razones para desestimar la propuesta de Bohm, la investigación acerca de la inevitabilidad de esta característica será el origen de los trabajos de J. S. Bell, a partir de los cuales, y de las contrastaciones experimentales asociadas, se

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recuperarán los problemas apuntados en este debate inicial para la posibilidad de una interpretación realista de MC, planteados entonces en los siguientes términos: o bien MC es completa en el sentido de que no es posible atribuir propiedades definidas a los objetos atómicos, o bien la “localidad”, que aparecía como condición necesaria para el realismo (en el argumento EPR se presentaba como irrenunciable), ha de ser abandonada, o bien ha de abandonarse el concepto de causalidad en su formulación probabilística, expresada en términos de relevancia estadística positiva, apareciendo de nuevo el indeterminismo como argumento antirrealista contra la pertinencia de la (realista) explicación causal.

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1. FORMALISMO E INTERPRETACIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

“En cualquier caso parece que la descripción de la mecánica cuántica será sustituida. En esto es como todas las teorías construidas por el ser humano. Pero su destino se muestra hasta un grado inusual en su estructura interna. Lleva en sí misma la semilla de su propia destrucción”

(J. S. Bell & M. Nauenberg, 1966)

La elemental exposición del formalismo de la Mecánica Cuántica (no-relativista) que ocupará la parte central de este capítulo (sección 1.2) persigue cumplir un doble propósito: el primero, de carácter metodológico, es el de introducir el aparato matemático (mínimo) necesario para tratar los ejemplos que se discutirán a lo largo de este trabajo —como no se pretende que ésta sea una introducción a la teoría cuántica, se simplificará la exposición limitándose a espacios de Hilbert de dimensión finita y operadores con espectro discreto, mientras que algunos resultados concretos, a los que se habrá de recurrir posteriormente, se presentarán en un Apéndice que cierra el capítulo (§ 1.4)—; el segundo objetivo, de intención sistemática, y que se puede entender como una aclaración a la cita que encabeza esta introducción, es mostrar aquellos aspectos de MC que resultan especialmente problemáticos o que incluso se reconocen como cuestiones irresolubles —y a este respecto se ha considerado conveniente intercalar en la exposición referencias a ciertos experimentos (idealizados) que reflejan e ilustran el contenido físico de algunos de los postulados de la teoría—, así como las líneas fundamentales que definen la “interpretación ortodoxa” del formalismo cuántico, completando de ese modo el trazado de las características de la teoría a las que se dirigirá la crítica realista de la misma.

Como la denominación “interpretación ortodoxa” puede resultar equívoca —puesto que tanto el concepto de “ortodoxia” como el propio de interpretación son en sí mismos objeto de controversia en cuanto a su significado—, se iniciará

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el capítulo con un breve comentario previo (§ 1.1) que servirá para precisar el sentido en que son utilizados aquí. Finalmente, un tercer apartado estará dedicado a la exposición de los principios fundamentales de la teoría de la complementariedad de Niels Bohr (§ 1.3), última de las referencias que servirán como base desde la que articular el desarrollo del debate que se originó acerca del significado físico del formalismo cuántico, así como de sus posibles implicaciones filosóficas, y que conducirá finalmente, a través del argumento EPR, al Teorema de Bell.

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1.1 Observaciones preliminares La distinción que se establece en el título de este capítulo entre

“formalismo” e “interpretación” de MC no significa que se esté asumiendo compromiso alguno con una posición filosófica concreta acerca de qué sean las teorías científicas (como podría ser aquella que las concibe como sistemas puramente sintácticos que requieren ser complementados mediante principios semánticos), o qué se ha de entender por una interpretación de las mismas, cuestiones cuyo análisis exhaustivo requeriría un estudio monográfico independiente. El uso que se hace aquí de estos términos responde (es similar) al que tradicionalmente se ha seguido en los estudios histórico-filosóficos de la teoría cuántica, en los que se diferencia, por un lado, la estructura matemática —el conjunto de ecuaciones y reglas de cálculo que permiten hacer predicciones contrastables—, y por otra parte la discusión acerca de cuáles son los que han de ser considerados principios fundamentales de la teoría (siendo el postulado de proyección o las reglas de Born ejemplos de los más contro-vertidos), y cuál es el significado exacto de los mismos. Siguiendo este criterio cabe distinguir, pues, las interpretaciones de MC por el modo en que comprenden las nociones centrales de la teoría, la enunciación y clarificación de sus principios fundamentales, y por lo que nos dicen acerca de la estructura subyacente a los fenómenos que describe. En cuanto al significado de esta última característica ha de advertirse que con ella no se está afirmando que sólo sea una interpretación genuina aquella que ofrezca una descripción de cómo es el mundo de acuerdo con lo que la teoría dice —un requisito de marcado tinte realista—, sino que, tal como está formulada, es una condición que se cumple aun cuando lo que se afirme sea que la teoría no describe la realidad; entenderla de otro modo excluiría como interpretación precisamente a la más señalada, la que se designará aquí por interpretación ortodoxa.

Pese a la controversia que suscita la especificación del contenido correspondiente al título “ortodoxa” —puesto que no existe uniformidad en las posturas defendidas por los autores que tradicionalmente se han incluido dentro de tal corriente—, son dos las razones por las que se lo ha elegido:

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En primer lugar, si bien se tomarán como referencia, esencialmente, los trabajos de Niels Bohr, Werner Heisenberg y Max Born anteriores a 1930, hablar, como suele ser también habitual, de “interpretación de Copenhague” no eliminaría la ambigüedad, pues no es posible ofrecer una versión consistente de tal interpretación ya que entre sus fundadores se encuentran opiniones contradictorias con respecto a cuestiones tales como la del realismo, el indeter-minismo o la indispensabilidad de los conceptos clásicos (de especial relevancia pues es la base de diferentes concepciones de la realidad cuántica). Como ya señalara Wolfgang Pauli, fue Bohr quien a través de sus artículos, conferencias y en los congresos internacionales pretendió integrar los diferentes puntos de vista para transmitir el sentimiento de que, pese a todo, pertenecían a una misma gran familia13; el responsable de que se transmitiera una imagen de unidad que perduraría bajo la denominación de espíritu o interpretación de Copenhague a pesar de las contradicciones que se descubren en ella, y cuyo origen se puede atribuir al hecho de que sus diversas tesis se fueron elaborando como respuesta a las diferentes y sucesivas objeciones realistas más que ser resultado del intento de construir un marco filosófico-conceptual sistemático.

La segunda razón para haber optado por esta denominación es que responde de manera más justa a la finalidad de este capítulo, que es precisamente exponer aquellas tesis contra las que se dirigirán los argumentos realistas (principalmente de Einstein y Schrödinger), tesis que definen un factor común a una variedad de puntos de vista y que, por ello, forman parte de una interpretación mayoritaria —respecto a la cual también Bohr diferirá en algunas cuestiones fundamentales—, que se erige entonces en convencional, siendo en este sentido en el que es utilizado aquí el calificativo de “ortodoxa” (y con el mismo significado ha de interpretarse cuando es aplicado a la repre-sentación del formalismo, por oposición a algunas propuestas en que éste es modificado —como en ciertas versiones de las teorías de variables ocultas—).

Por último, y previamente a la presentación del formalismo, teniendo en cuenta que ésta se hará siguiendo la ofrecida por von Neumann (en 1932) —se partirá de las nociones primitivas de sistema, estado y observable—, y puesto que se ha establecido anteriormente una delimitación cronológica, es necesario hacer unas breves —por sabidas— precisiones históricas.

13 Cf. W. Pauli, “Niels Bohr on his 60th Birthday”, Review of Modern Physics 17 (1945), pp. 97-101.

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El desarrollo de la Mecánica Cuántica moderna tiene su comienzo en el verano de 1925 cuando Heisenberg concibe la idea de representar las cantidades físicas por medio de conjuntos de números complejos dependientes del tiempo14. En unos meses, la aproximación de Heisenberg fue elaborada por Max Born, Pascual Jordan y el mismo Heisenberg en lo que ha venido a ser conocido como mecánica matricial, la primera teoría consistente de los fenómenos cuánticos15. En 1926 Erwin Schrödinger presentaría en una serie sucesiva de artículos su formalismo ondulatorio y la demostración de la equivalencia general entre su formalismo y el matricial16. Esta equivalencia sería clarificada posteriormente por John von Neumann cuando, unos años después, mostró que MC puede ser formalizada como un cálculo de operadores hermíticos en el espacio de Hilbert y que las teorías de Heisenberg y Schrödinger son meras representaciones particulares de este cálculo17.

Coincidiendo con el cuarto de los comunicados de Schrödinger, Max Born publicaba un artículo en el que proponía una interpretación estadística de la función Ψ de Schrödinger18, introduciendo la tesis que concibe la microfísica como una teoría probabilística; en dos trabajos siguientes desarrollaría la que ha venido a ser llamada “aproximación de Born”19.

14 Cf. M. Jammer, The Conceptual Development of Quantum Mechanics (McGraw-Hill, N. York, 1966), pp. 199-209. 15 Presentada en W. Heisenberg, “Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen”, Zeitschrift für Physik 33 (1925), pp. 879-893, tomó su forma más acabada en M. Born, W. Heisenberg & P. Jordan, “Zur Quantenmechanik II”, Zeitschrift für Physik 35 (1926), pp. 321-385 [ambos traducidos al inglés en B. L. van der Waerden (ed.), Sources of Quantum Mechanics (Dover, New York, 1967), pp. 261-276 y 321-385]. 16 E. Schrödinger, “Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung)”, Annalen der Physik 79 (1926), pp. 361-376; “Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung)”, Annalen der Physik 79 (1926), pp. 489-527; “Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen”, Annalen der Physik 79 (1926), pp. 734-756; “Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung)”, Annalen der Physik 81 (1926), pp. 109-139 [versión en inglés en E. Schrödinger,Collected Papers on Wave Mechanics (Chelsea Publ. Co., N. York, 1982)]. 17 J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton U. Press, Princeton, 1955) (traducción al inglés del original alemán de 1932). Casi simultáneamente lo hizo Dirac, que desarrollaría el cálculo de operadores en el espacio de Hilbert.. 18 M. Born, “Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge”, Zeitschrift für Physik 37 (1926), pp. 863-867 [versión inglesa en J. A. Wheeler & W. H. Zurek (eds.), Quantum Theory and Measurement (Princeton U. Press, 1983), pp. 52-55]. 19 M. Born, “Quantenmechanik der Stossvorgänge”, Zeitschrift für Physik 38 (1926), pp. 803-827, y “Zur Wellenmechanik der Stossvorgänge”, Göttinger Nachrichten (1926), pp. 146-160.

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1.2 Formalismo e interpretación ortodoxa En el siguiente conjunto de postulados (P) se pueden resumir las ideas

centrales de la teoría cuántica, y a partir de ellos deducir algunas de sus consecuencias más sobresalientes.

P1. Cada sistema físico está asociado con un espacio de Hilbert (H) Siendo H un espacio vectorial de dimensión infinita20 definido sobre el

cuerpo C de los números complejos y dotado de producto interno. Adoptando la convención notacional introducida por Dirac21, se denotan los

vectores v de H como |v� . El producto de |v� por un escalar complejo c se representa como c|v � , y el producto interno como � u|v � .

P2. A cada observable O (se denomina observable a una variable dinámica

que puede, en principio, ser medida), le corresponde un operador lineal hermítico en H, denotado como Ô, que posee un conjunto completo y ortonormal de autovectores xi y un conjunto correspondiente de autovalores ai, correspondiendo los autovalores a los resultados posibles que puede producir cualquier medida sobre O22.

Dados Ô, |xi� y ai,

∀ |xi� , Ô|xi� = ai |xi� se dice que |xi� es un autovector (o vector propio) de Ô con su autovalor (o valor propio) correspondiente ai.

20 Esta exposición del formalismo parte, como se advirtió en la introducción, de la represen-tación en espacios vectoriales de dimensión finita (justificado por el hecho de que la mayor parte de los problemas que se abordarán serán presentados en términos de espín 1/2 del electrón que, en MC, se reducen al caso bidimensional), indicándose donde sea requerido en vista de su utilización posterior la generalización para el caso infinito-dimensional. 21 P.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (Clarendon Press, Oxford, 1930). 22 Ô es hermítico si � x1|Ô(x2) � = � Ô(x1)|x2 � ; si ai = aj ⇔ i = j, se dice que Ô es no-degenerado. Ejemplos típicos son las matrices 2 x 2 que representan las componentes de espín—y que yacen en un espacio H de dos dimensiones— y los operadores X y -i(d/dx) que representan la posición y el momento, y que yacen en un espacio H de dimensión infinita.

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Los |xi� proporcionan un conjunto completo y ortonormal de vectores, de modo que para cualquier vector |v� , éste puede ser escrito como una combinación lineal de los |xi � ; así:

|v� = ∑ ci |xi� (1) que es la expansión del vector |v� en las bases propias del operador Ô, con

ci = � xi |v � (2)

y que se cumple para el caso de un espectro discreto de valores23.

P3. Cada posible estado físico de un sistema dado se corresponde con un vector normalizado de H y, conversamente, cada vector normalizado de H corresponde a un posible estado físico del sistema24.

El vector particular al que corresponde el estado del sistema en el instante t

es denotado por |ψ � y es llamado vector de estado del sistema (también función de estado25).

De P3 se tiene que, para cualquier c, si |c|2 = 1, con c ∈ C, entonces: |ψ � = c |ψ � (3) De acuerdo con (3), un estado físico corresponde a toda una línea a través

del origen O o rayo en el espacio de Hilbert. Realmente, se asume que todos los vectores en un rayo representan el mismo estado, por lo que la representación más apropiada para un estado puro es por medio del operador de proyección:

P|ψ � = |ψ � � ψ| (4) [De forma general, un estado es representado por un operador de estado —

denominado también como operador estadístico, operador densidad, o matriz densidad—, y que es definido como:

23 De un operador hermítico que admite autovectores se dice que tiene un espectro discreto, y en este caso el espectro consiste en el conjunto de autovalores del operador. En el caso de espacios vectoriales de dimensión infinita no todos los operadores admiten autovectores (como los que, en MC, representan posición y momento —vid. P5—; para estos observables un resultado corresponde a una serie de valores más que a un valor particular); para aquellos que sí lo cumplen cabe una versión infinitésima de lo anterior. 24 Esta correspondencia se relajará, como veremos, más adelante. 25 |ψ� ≡ ψ(x), que es llamada habitualmente “función de onda”; como aquí no se menciona explícitamente la dependencia de x, y se hace referencia simplemente a |ψ� , resulta más conveniente la denominación de vector de estado.

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ρ = ∑ ρk P|ψk � (5) El recurso al operador densidad es necesario cuando no es posible asignar a

un sistema un vector de estado; en este caso los ψk representan los posibles estados en los que puede encontrarse el sistema y los ρk las probabilidades respectivas de que se encuentren en uno de ellos. Si ρ se reduce a un solo término se tendría un estado puro mientras que, en el caso más general, con varios de los ρk distintos de cero, estaríamos frente a un estado mezclado].

De las anteriores definiciones y propiedades de H se deduce formalmente la

siguiente propiedad: Si |ψ1 � y |ψ2 � representan posibles estados puros de un sistema, entonces

cualquier vector |ψ3 � = c1|ψ1 � + c2|ψ2 � tal que |ψ3|2 = 1, también representa un posible estado puro del sistema.

Esta propiedad responde al conocido como principio de superposición, y constituye un ejemplo de la capacidad de los espacios de Hilbert para la representación de los fenómenos cuánticos; responde, efectivamente, a una característica bien conocida experimentalmente y que puede ser ilustrada del modo siguiente.

Si se generaliza el experimento de “elección retardada” ideado por J. A Wheeler, en el que son fotones los sometidos a observación26, es posible construir dos dispositivos, tales como los que se representan en la figura 1.1, que nos sirvan para medir dos diferentes propiedades de una partícula27.

Se denominarán a cada una de estas propiedades X e Y, y del mismo modo a los dispositivos que sirven para medir dichas propiedades. Con respecto a la medición realizada en cada uno de ellos, las partículas —sean electrones28— podrán resultar ser ‘+’ ó ‘–’, y entonces saldrán, respectivamente, por las rutas a

26 Cf. J. A. Wheeler, “Law Without Law”, en J. A. Wheeler & W. H. Zurek (eds.), Quantum Theory and Measurement, pp. 182-213. 27 Como puede ser el observable dicotómico del espín que se mide sobre dos ejes, x e y, con resultados + y – para cada uno de ellos, y en este caso el dispositivo esquematizado sería del tipo Stern-Gerlach; igualmente sería aplicable a los experimentos sobre la polarización de los fotones. Un ejemplo similar al desarrollado aquí se encuentra en A. Rae, Física cuántica: ¿Ilusión o realidad? (Alianza, Madrid, 1988), pp. 37-44; esta versión responde a la ofrecida por D. Z. Albert en Quantum Mechanics and Experience (Harvard University Press, London, 1992), pp. 1-12. 28 Se ha de advertir que el término “partícula” se utiliza aquí (y así se hará en adelante) simplemente como una metáfora conveniente.

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ó b —para el dispositivo X— o por las rutas c ó d —para el dispositivo Y—, siendo así que habrá electrones x+, x–, y+ e y–.

e-

X

a (+)

b (–) d (–)

c (+)

e-

Y

Fig. 1.1

Como datos obtenidos de resultados experimentales se tiene que: E1) después de realizar mediciones sobre un número suficientemente

elevado de electrones resulta que, para cada uno de los dispositivos, un 50% de ellos sale por una de las rutas y un 50% por la otra;

E2) además, si a un electrón que, por ejemplo, ha salido de X por la ruta b se le vuelve a hacer pasar por un segundo dispositivo X, el resultado será nuevamente que sale por b, es decir, que seguirá siendo del tipo x–;

E3) no se dan correlaciones entre los resultados, en el sentido de que (por ejemplo) los electrones x+ que atraviesen Y serán al 50% y+ o y–.

E4) por último, si se hacen pasar electrones (por ejemplo) x– por Y y posteriormente de nuevo por un dispositivo X, se observa que, contrariamente a lo que cabría esperar (por E2), el 50% de los electrones que llegan a este segundo X resultan ser x+ y el 50% x–29.

29 Es decir, de algún modo la medición de la propiedad Y afecta a la propiedad X del electrón. Si se pretende diseñar un nuevo dispositivo que sirviera para medir conjuntamente las propiedades X e Y, es decir, que pudiera proporcionar resultados del tipo (x+, y+), (x+, y–), (x–, y+), (x–, y–), el único modo concebible de hacerlo sería concatenando un dispositivo X y uno Y, pero como el paso por el segundo de los dispositivos alteraría el resultado obtenido previamente en el primero no se podría decir que un electrón que es inicialmente x+

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Teniendo en cuenta todos estos datos experimentales (E1-E4), se puede idear ahora un nuevo montaje, como el representado en la siguiente figura, que nos sitúa ante la cuestión de la superposición de estados.

e-

X

a

b

a

b

espejo

espejo

(y+)

a +b

(y+)

Y Z

Fig. 1.2 Se tiene un dispositivo del tipo X, con dos rutas de salida a y b. En sus

respectivos caminos se interponen dos espejos que desvían la dirección de los electrones que siguen cada una de esas rutas hacia un nuevo dispositivo, que se denominará Z; este último tiene la única función de desviar nuevamente la dirección de propagación, haciendo converger en una sola las direcciones a y b.

Supóngase ahora que lo que se hace pasar por X es un electrón y+. De los resultados anteriores se sabe — por (E3)—, que un 50% seguirá la ruta a y un 50% la ruta b. Si se toman, por ejemplo, los que siguen la ruta a (los x+), para lo cual bloqueamos la salida b, sabemos —por (E1)— que después de atravesar Z éstos saldrán en a+b como x+, y sabemos por (E4) —y así se observa de hecho a

sigue siendo x+ después de atravesar el dispositivo Y, y por tanto no se podrían construir las duplas de resultados pretendidas [(x+, y+), etc.]. Este hecho ejemplifica el principio de incertidumbre: la existencia de propiedades físicas para las que la medida de una perturba a la otra. Se volverá más adelante sobre él y sus diferentes interpretaciones.

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la salida de Y— que de éstos habrán de ser un 50% y+, y un 50% y–. Idéntica relación se obtendría si, de otro modo, —bloqueando ahora la salida a—, se analizaran los electrones que pasan por la ruta b (x–); de nuevo serían un 50% y+, y un 50% y–. Por fin, de acuerdo con todo ello, en la realización del experimento tal como se diseña en la figura, con todas las posibles rutas abiertas, y recordando que la mitad de los electrones siguen la ruta a y la otra mitad la b, el resultado final debería ser también una relación de 50% y+ y 50% y–. Pero, contra esta última previsión, después de repetir el experimento un número suficientemente elevado de veces, se obtiene que el 100% resultan ser y+, es decir, se mantiene inalterada la propiedad inicial Y del electrón.

Existe una diferencia esencial entre los dos casos: si se atiende a los y+ que siguen la ruta a resulta que en a+b son el 50% y+ y el 50% y–; si nos fijamos en los y+ que siguen la ruta b resulta que en a+b son el 50% y+ y el 50% y–; pero, si mantenemos abiertas ambas rutas posibles, resulta que en a+b son todos y+. Cuando ambas rutas están abiertas se tiene que los electrones siguen una u otra al 50%, y de aquí el decir que la probabilidad de que un electrón tome una de ellas es del 50%. Pero esta probabilidad del 50% no puede ser interpretada como si hubiera un 50% de probabilidades de que el electrón esté en una u otra de ellas, puesto que si estuviera en a el resultado final en a+b sería de 50% y+ y 50% y–, y lo mismo ocurriría si estuviera en b; las probabilidades no pueden ser interpretadas en ese sentido puesto que, independientemente de lo alejados que estén de X los espejos, siempre cabe reunificar los dos caminos posibles y obtener un resultado diferente (100% y+)30. Los electrones parecen seguir, de algún modo, ambas rutas (o dicho de otro modo, parecen no estar localizados); a este nuevo tipo de estado en el que se encuentra el electrón —que no está en a, ni en b, ni en ambas simultáneamente— se le denomina de superposición31.

Una última consecuencia de estos resultados es que, dado por ejemplo que del paso de un electrón x+ a través de un dispositivo Y se sigue que no es ni y+ ni y–, sino que está en un estado de superposición de ambos, entonces, decir que

30 Sobre la realización efectiva de estos experimentos cf. D. M. Greenberger, “The Neutron Interferometer as a Device for Illustrating the Strange Behavior of Quantum Systems”, Reviews of Modern Physics 55 (1983), pp. 875-905 (describe experimentos con interferómetros de neutrones que ilustran estos peculiares fenómenos cuánticos de interferencia, división y recombinación). 31 Más concretamente, éste no es un estado mezclado interpretable en términos probabilísticos —pues se ha visto que no se puede afirmar que haya un 50% de probabilidades de que esté en la ruta a y un 50% de que esté en la b—, sino un estado puro, llamado de superposición.

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un electrón es x+, es lo mismo que decir que está en una superposición de y+ e y–. Así, y en términos de la expresión |ψ3 � = c1|ψ1 � + c2|ψ2 � con la que se formalizó arriba el principio de superposición, éste se puede expresar ahora diciendo que si O es una variable física con valor a1 en el estado representado por ψ1 y con valor a2 en el estado representado por ψ2, entonces, en el estado representado por ψ3 la variable física O no tiene un valor definido.

El principio de superposición se aplica también de forma inmediata a sistemas de más de una partícula. En el caso más simple, para un sistema compuesto A+B, y siendo |a1 � ,|a2 � y |b1 � ,|b2 � los respectivos autovectores de A y B, entonces una expresión del tipo:

ΨAB = C1 |a1 � |b1 � ± C2 |a2 � |b2 � (6) representaría un estado puro de AB. Este estado ΨAB es, en expresión de Schrödinger, un estado “intrincado” (entangled), un estado en el que no se puede decir ni de A ni de B que estén en un estado puro, ni es posible especificar uno de ellos completamente sin hacer referencia al otro —A se encuentra en un estado con la propiedad a1 si B está en b1—; no se puede decir de A ni de B que estén en un estado definido32. Estos resultados serán cruciales, como se verá más adelante, en la discusión de los procesos de medida.

P4. La evolución temporal del vector de estado |ψ � viene dada por la ecuación:

HΨ = ih ∂ψ/∂t (7) conocida como ecuación de Schrödinger, y en donde H es el operador hamiltoniano y h= h/2π. H se obtiene de la función hamiltoniana

H(q,p) ≡ 1/2 p2/m + V(x)33 (8) siendo H = –h2/2m ∇2 + V ; sustituyendo q → q y p → –ih∇34, de (7) resulta

ih ∂ ψ /∂t = –h2/2m ∇2 ψ + V ψ (9)

32 Cf. E. Schrödinger, “Discussion of Probability Relations Between Separated Systems”, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 (1935), pp. 555-562 (aquí se encuentra el fundamento de la “paradoja del gato” que se expondrá al final de esta sección). 33 Que equivale a la más conocida E = 1/2 mv2+V(q), que por p = mv resulta E = 1/2 p2/m + V(q), y que representa la energía total del sistema, dada por el movimiento de la partícula y el potencial correspondiente, en función del momento y las coordenadas de posición. 34 Donde q y p son aquí los operadores correspondientes a las coordinadas de posición y momento de una partícula y ∇ representa el operador definido por ∂ /∂x, ∂ /∂y, ∂ /∂z .

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De acuerdo con P4, la evolución del estado, al estar gobernada por la ecuación diferencial de Schrödinger (9), es determinista.

Antes de pasar a considerar la relación que se establece entre estados y

observables mediante el concepto de medida, se pueden diferenciar las diversas interpretaciones de MC en función del modo en que es entendido el concepto de estado. Según la interpretación ortodoxa, un estado puro representa una especificación máxima y completa de un sistema individual, entendiendo por descripción completa que todo aquello que es posible conocer acerca del estado de un sistema puede ser obtenido a partir de su vector de estado. La afirmación de que el vector de estado describe un sistema individual diferencia, principalmente, la interpretación ortodoxa de aquellas que se pueden denominar, genéricamente, interpretaciones estadísticas, para las cuales un estado puro (y de aquí un estado en general) proporciona una descripción de un conjunto de sistemas preparados de forma similar, pero no la de un sistema individual de manera completa. Si, según la interpretación ortodoxa, el vector de estado proporciona un conocimiento máximo del estado del sistema, aquello que es posible conocer viene especificado por el siguiente postulado.

P5. La conexión entre el vector de estado y los operadores observables del

sistema se establece mediante el concepto de medida. Para un sistema en el estado |ψ � la probabilidad de que el resultado de medir O sea ai viene dado por Prob (ai,O,ψ)= |� xi|ψ � |2 para el caso no degenerado y con un espectro discreto.

Los únicos valores que puede tomar un observable son sus autovalores, y la

expresión: Prob (ai,O, ψ) = |� xi|ψ � |2 (10)

que establece la probabilidad de obtener uno de ellos, es una generalización del postulado de Born, según el cual el cuadrado de la función de onda representa una densidad de probabilidad.

El valor medio estimado o valor esperado para las mediciones de un observable O perteneciente a un sistema en el estado ρ viene dado por:

� O � = Tr (ρ O) (11) donde Tr denota la traza de la matriz del operador entre paréntesis.

Para un estado puro representado por |ψ � , (11) se reduce a � O � = � ψ| O |ψ � (12)

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Según la interpretación ortodoxa, a) las reglas de Born se refieren a las probabilidades de obtener cada uno de los posibles resultados de una medición y no a los valores poseídos por las variables dinámicas del sistema, y b) un sistema cuántico tiene un valor definido para una variable dinámica concreta sólo si dicho sistema es describible por medio de un estado cuántico para el que la regla de Born le asigne una probabilidad 1 a dicha variable [en términos de vectores de estado, el estado para el que se da esa probabilidad 1 es un autoestado del operador que representa la variable en cuestión, y su valor es el autovalor, de aquí que a (b) se le denomine usualmente como el “vínculo autovalor-autoestado”]; apelando a continuación a las relaciones de incerti-dumbre deducidas por Heisenberg35, se concluye que: c) hay variables que no poseen, simultáneamente, valores definidos —en contra de la idea clásica de que los estados incluyen propiedades bien definidas en todo momento—.

En las relaciones de incertidumbre de Heisenberg se expresa un “principio de dispersión” según el cual no existen estados cuánticos para los que se pueden asignar a sus propiedades valores límites 1 ó 0, es decir, estados sin dispersión. Como punto de partida se tiene que dados dos observables A y O representables en H por los operadores Â y Ô, si dichos observables no son compatibles los operadores Â y Ô no son conmutativos36; esta no-conmutatividad puede formularse como ÂÔ – ÔÂ = k (siendo k un escalar ≠ 0), y significa que para algún vector |ψ � ,

[ÂÔ – ÔÂ]|ψ � = k |ψ � . (13) De la incompatibilidad de A y O así expresada se siguen las relaciones de

incertidumbre, que en una formulación general afirman que dados Â y Ô, la incertidumbre con respecto a A y O en cualquier estado ψ satisface la relación

∆Â ∆Ô ≥ 1/2 � ψ|Ê|ψ � , con Ê = [ÂÔ – ÔÂ], y que según (13) sería: ∆Â ∆Ô ≥ 1/2 k (14)

La ecuación (14) muestra la limitación recíproca en la reducción de las dispersiones ∆Â y ∆Ô cuando se realizan mediciones sobre esos observables en

35 W. Heisenberg, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoritischen Kinematic und Mechanik”, Zeitschrift für Physik 43 (1927), pp. 172-198 [traducción inglesa en J. A. Wheeler & W. H. Zurek (eds.), Quantum Theory and Measurement , pp. 62-84]. 36 Esta relación es una consecuencia del Teorema de Compatibilidad según el cual una de las tres condiciones siguientes implica las otras dos: A y O son compatibles (o medibles simultáneamente), Â y Ô poseen bases comunes, Â y Ô conmutan.

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el estado ψ. La aplicación más conocida de este principio es con respecto a los observables posición (p) y momento (q), para los que (14) toma la forma:

∆p ∆q ≥ h/4π (15)

Como se dijo (puntoc), era de estas relaciones de donde se infería que propiedades como la posición y el momento, al no ser posible asignarles una probabilidad 1 al resultado de su medición, nunca tienen valores definidos de manera simultánea en un sistema cuántico37, y lo que ha de advertirse es que aquí se revela finalmente un elemento positivista que se cuenta entre los rasgos definitorios de la corriente ortodoxa: en efecto, lo que se hace es partir de una interpretación subjetiva de las probabilidades, esto es, concebirlas como expresión de nuestra ignorancia acerca del valor de las propiedades en cuestión —un desconocimiento que según las relaciones de incertidumbre de Heisenberg es inevitable e ineliminable— para luego concluir que dichas propiedades están objetivamente indeterminadas previamente a su medida.

En todo caso, la tesis de la indefinición de las propiedades de los sistemas cuánticos surge coherentemente junto al principio interpretativo del formalis-mo de MC según el cual un estado puro representa una especificación máxima del sistema más que el compendio de un cierto conocimiento del mismo: si se recuerda que del principio de superposición se seguía que si O es una variable física con valores a1 y a2 en ψ1 y ψ2, para ψ3, con |ψ3 � = c1|ψ1 � + c2|ψ2 � , la variable física O no tiene un valor definido, entonces, y como segundo principio interpretativo de la corriente ortodoxa, resulta que la indefinición de O es objetiva y no una cuestión de incompletud del conocimiento de los sistemas cuánticos. Efectivamente, los coeficientes c1 y c2 que aparecen en la ecuación |ψ3 � = c1|ψ1 � + c2|ψ2 � determinan las probabilidades de obtener los resultados a1 y a2 una vez realizada una medida sobre la variable O; concretamente, |c1|2 es la probabilidad de obtener a1, y |c2|2 es la probabilidad de obtener a2. Si se adopta el principio de máxima especificación, estas probabilidades no pueden ser interpretadas, al modo de la estadística clásica, como epistémicas, esto es, como

37 Obviamente, en cuanto que aparecen como una consecuencia matemática del formalismo de MC, interpretar las relaciones de incertidumbre de este modo, como expresión de la indefinición de los estados (interpretación ontológica), o bien, en otro sentido, como expresión de los límites del conocimiento (interpretación epistémica —que fue la que se anotó en la exposición del principio de superposición y que responde a la ofrecida por el propio Heisenberg—), depende de cuál sea la interpretación general del mismo que se adopte y no a la inversa, es decir, no aportan ningún fundamento para decidir por una u otra de las opciones interpretativas que se presentan.

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resultado de los límites de nuestro conocimiento, sino ontológicamente, es decir, como expresión de la indefinición objetiva de la variable física en cuestión. Es en este punto en donde se manifiesta el problema de la medida en MC, problema que se plantea en los términos que se exponen a continuación.

Supóngase un aparato de medida M con el que se realiza una medición

sobre un sistema S, en el estado |φ � , respecto a un observable A (con autovalores ai). La interacción entre M y S cumpliría las siguientes condiciones: a) hay un estado |m0 � de M previo a la medida; b) para cada autovalor ai hay un estado |mi � de M posterior a la medida en el que M, mediante una cantidad m, muestra ai como el resultado de la medida; c) El operador ÔS+M actúa de modo tal que si el estado de S previo a la medida es |ai� y el de M es |m0 � , el estado de M posterior a la medida es |mi� 38.

El problema de la medida surge cuando el estado inicial de S está en una superposición con respecto a A según ∑ci|ai� , esto es, el estado de S es una superposición de los autoestados de A con amplitudes de probabilidad ci. Específicamente, si se toma el caso de cualquier observable dicotómico (que tome valores ‘+’ y ‘–’), y según el ejemplo desarrollado al exponer el principio de superposición39, el estado inicial del sistema S quedaría expresado como:

|φ� = c1|a+ � +c2|a– � , con |c1|2+ |c2|2 = 1

y el estado inicial del sistema conjunto de M y S vendría dado entonces por: |ψ � = (∑ ci |ai� ) |mo � (16)

[|mo � significa que no hay medición], siendo el estado conjunto final, en virtud de la linealidad del operador de evolución temporal (ecuación de Schrödinger)

|ψ'� = (∑ ci |ai� ) |mi� (17) Para el caso específico considerado, el estado inicial quedaría definido por

la expresión:

38 Lo que se establece aquí es una correspondencia entre el autovalor correspondiente al observable del (micro)sistema S y el valor obtenido en el (macro)sistema M de modo que se pueda inferir, a partir de éste e indirectamente (por ejemplo mediante la indicación en una escala por medio de una aguja), el valor correspondiente de S. 39 Denotando por |a+ � y |a-� los autovectores para los estados ‘+’ y ‘–’ respectivamente, y por |mp � y |mn � los autovectores del aparato macroscópico (cualquiera de los dispositivos X ó Y) correspondientes a cada salida (o “lectura del resultado”) para el estado del microsistema en ‘+’ ó ‘–’ respectivamente.

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|ψ � = (c1|a+ � +c2|a– � ) |mo � , y el estado final por |ψ'� = c1|a+ � |m+ � +c2|a– � |m– � (18) Lo que (17-18) nos dice es que |ψ' � es un estado de superposición con

respecto al observable de M que muestra el resultado. Leído literalmente, el estado de superposición de M significa que éste, el aparato de medida, no nos daría una lectura (p ó n) sino una superposición de ambas; como nunca se observan estas superposiciones macroscópicas, nos encontramos con que la teoría predice un resultado en desacuerdo con la observación.

Según la interpretación ortodoxa, tal como se ha visto, la situación reflejada en (18) significaría que el sistema S en el estado |φ� no posee un valor definido para A, y que M no proporciona un resultado definido para la medida de ese observable; el sistema S+M sólo nos da una “tendencia” probabilística para una posterior medida por otro aparato N. Como la consideración de un sistema (S + M) + N nos llevaría a una situación idéntica, y la persistencia en esta estrategia a una regresión infinita, parece que, según MC, los procesos de medida no producirían resultados definidos o, en otras palabras, que la medida sería imposible cuando, en realidad, siempre se obtiene un resultado determinado para dichas mediciones. El problema es pues, si se quiere evitar la contradicción de MC con las observaciones, explicar el cambio de

|!' " = c1|a+"|m+" + c2|a–"|m–" al estado |!' " = |a+"|m+", con probabilidad |c1|2

al estado |!' " = |a–"|m–", con probabilidad |c2|2 o, de otro modo, hay que resolver la inconsistencia que surge de afirmar i) que el vector de estado da una descripción completa del estado físico de un sistema, ii) la validez del vínculo autovalor-autoestado, y iii) que la evolución en el tiempo del vector de estado es (según la ecuación de Schrödinger) determinista.

P6- Postulado de proyección. J. von Neumann presentó una primera teoría explícita de la medida que,

aunque en algún modo trasciende la interpretación de Copenhague, forma parte de su caracterización general posterior y está en la base de casi todas las

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subsiguientes teorías de la medida40. Su propuesta entraña la adición de un nuevo postulado al conjunto de postulados básicos de MC.

En su respuesta al problema de la medida, von Neumann parte de una primera asunción:

A) Hay dos tipos de evolución de los estados mecanocuánticos: 1) el cambio descrito por la transformación unitaria |ψ'� = Ût |ψ � = e-itH/h

acorde con la ecuación de Schrödinger41, y que representa un proceso continuo (esto es, si |ψ � es una superposición de estados, la superposición se mantiene), y

2) el cambio descrito, en términos del operador densidad (5), por ρ → ρ' = ∑ (W|ψn � |ψn � ) P|ψn � = ∑ ρ'n P|ψn �

en el que ρ' representa un estado mezclado con las probabilidades (ρ'n) correspondientes a cada uno de los estados, concretándose así una transición desde un estado de superposición a un estado de mezcla.

B) La segunda asunción von Neumann puede expresarse como42: si un determinado experimento orientado a determinar el valor del observable A de un sistema da como resultado a, entonces una inmediata segunda medida sobre A dará el mismo resultado43; de aquí concluye que:

C) inmediatamente antes de la segunda medida, el resultado a tiene una probabilidad 1, de donde se deduce que el primer experimento deja el sistema en un autoestado |va � de A (con autovalor a).

En consecuencia, von Neumann postula la existencia de transiciones discontinuas del tipo 2 que transforman estados puros en estados mezclados, y que son indeterministas en el sentido de que sólo determinan la probabilidad con la que se obtendría un posible resultado, revelando la medida cuál de ellos se obtiene. Si el resultado obtenido para A es a entonces, de acuerdo con (C) se considera |va� como el estado del objeto después de la medida. Deja von

40 J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton, 1955), cap. 4-6. 41 Este es un modo de descripción equivalente a (7), en el que se define un operador Ût (función del tiempo) con el que se obtiene una expresión simple para el estado |ψt� de un sistema en el instante t en términos de su estado actual |ψ0 � : |ψt� = Ût |ψ0 � . 42 Cf. R. I. Hughes, The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics (Harvard University Press, Cambridge Mass., 1989), pp. 271 ss. 43 Medidas que satisfacen esta condición son denominadas “medidas de primera especie” o “medidas ideales”, según terminología debida a Pauli [cf. R. Kronig & V. F. Weisskopf (eds.), Collected Scientific Papers (Interscience, N. York, 1964), vol II, pág. 843].

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Neumann como un postulado la existencia de transiciones del tipo 2 (conocido, a partir de H. Margenau, como postulado de proyección44), un tipo de transición al que suele referirse como reducción del vector de estado o colapso de la función de onda.

Enunciado el postulado de proyección, se puede reconsiderar ahora, en sus diversos aspectos, el problema de la medida en MC a partir de la paradoja conocida como “el gato de Schrödinger”.

En un artículo publicado en 1935, Erwin Schrödinger imagina la siguiente situación45: en una caja de metal (figura 1.3) se encuentra un átomo radiactivo, un recipiente con gas tóxico que es liberado en el caso de que en el detector que lleva incorporado se registre radiación, y un gato, cuya vida dependerá de que el gas sea emitido o no.

Gas

A

Fig. 1.3 El “gato de Schrödinger”.

Si el átomo tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse en un intervalo

de tiempo t, según MC en ese período t el átomo estaría en una superposición de estados (desintegrado y no), el gas estaría en una superposición de liberado y no, y el sistema conjunto de átomo, recipiente y gato estaría, igualmente, en un

44 Esta denominación del postulado responde al hecho de que el proceso en discusión proyecta la superposición en el espacio propio (el subespacio generado por los autovectores) perteneciente al autovalor obtenido. 45 E. Schrödinger, “Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”, Naturwissenchaften, 23 (1935), pp. 807-812, 823-828, 844-849 [trad. inglesa en J. A. Wheeler & W. H. Zurek (eds.), Quantum Theory and Measurement, pp. 152-167]. El fundamento de la “paradoja del gato” de Schrödinger es la contradicción que resulta de la existencia de superposiciones lineales cuánticas y la inexistencia de éstas en el nivel clásico.

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estado de superposición de acuerdo con el cual este último estaría vivo y muerto a la vez.

Se manifiesta así de manera más drástica tanto la necesidad de ofrecer un tratamiento del sistema —clásico— de medida como las consecuencias de aplicar el formalismo mecanocuántico a objetos macroscópicos: puesto que no parece admisible extender la superposición lineal del sistema cuántico de modo que el gato resulte estar vivo y muerto a la vez, es necesario dar cuenta de la transición de un estado de superposición a otro en el que haya un resultado definido. Con el postulado de proyección se tiene una especificación de lo que le ocurre al estado de un sistema cuántico cuando se realiza una medida sobre una de sus propiedades, la llamada reducción del vector de estado o colapso de la función de onda, pero no se obtiene respuesta a las preguntas por el cómo y el cuándo se produce. Si se entiende, como en la versión ortodoxa, que el colapso es resultado de algún tipo de interacción del sistema cuántico con un sistema macroscópico, se espera que sea posible determinar qué tipo de interacciones son las adecuadas y en qué circunstancias ocurren. Pero en este punto MC no es capaz de resolver la incompatibilidad entre el postulado de proyección y la dinámica de Schrödinger; los tipos de evolución de los estados que vienen expresados por cada una de ellas son incompatibles y, consiguientemente, MC no es capaz de ofrecer una descripción dinámica consistente de los procesos de medida. El problema de la medida se convierte de esta suerte en el de justificar el postulado de proyección dentro de la teoría, un problema que ha sido resuelto en el sentido de que se ha demostrado que no tiene solución46, y frente al que se presentan, principalmente, dos alternativas: la de avanzar una interpretación de MC en la que el colapso no desempeñe un papel esencial, o introducir una modificación no-lineal de la ecuación de Schrödinger que incorpore un mecanismo en su desarrollo dinámico para la reducción de estado47. Otras cuestiones surgen al hilo de esta paradoja: si se dice que la reducción del vector

46 Cf. A. Fine, “Insolubility of the Quantum Measurement Problem”, Physical Review D2 (1970), pp. 2783-2787; partiendo de la linealidad de la ecuación de Schrödinger, la validez del principio de superposición y la irreducible naturaleza probabilística de la teoría, prueba que no hay medida que conduzca a una mezcla de estados de “objeto más aparato” tal que cada observable correspondiente al aparato de medida admita un valor definido. 47 A la primera opción responde la interpretación de Bohm, que se analizará en el capítulo 3. Un ejemplo de la segunda es la propuesta de G. C. Ghirardi, A. Rimini & T. Weber, mientras que una tercera alternativa son las interpretaciones de los “muchos mundos” de H. Everett y de las “muchas mentes” de D. Albert; a todas ellas se hará referencia en la parte III de este trabajo.

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de estado es resultado de un proceso de observación o medida, es entonces este concepto el que deviene problemático, pues de ahí se seguiría que el gato está en una superposición de vivo y muerto hasta que se realice la medida del sistema, es decir, hasta que un observador mirara dentro de la caja para comprobar si el gato está definitivamente vivo o no, tesis “idealista” que conduce a la conclusión de que en un mundo sin observadores conscientes se mantendrían las superposiciones lineales —no habría reducciones de estado—, y al consiguiente problema de definir qué es lo que se entiende por observador consciente48.

Las problemáticas conclusiones anteriores se derivan de conjugar las tesis de que el vector de estado proporciona una descripción completa del sistema y la que afirma la indefinición objetiva de las variables dinámicas del sistema, de donde resulta una singular combinación de la indefinición del valor de éstas junto con las probabilidades definidas de sus posibles resultados, que según el postulado de proyección, son propiedades adquiridas por el sistema después de la medida. Expresado en términos de Heisenberg, inicialmente la variable física sería meramente potencial y se actualizaría cuando adquiere un valor definido49; al quedar sin respuesta la determinación de cómo y bajo qué circunstancias tiene lugar dicha actualización, esta imposibilidad de ofrecer una solución coherente al problema de la medida era aducida por los críticos (realistas) como argumento para la incompletud explicativa de MC. Para estos últimos cabe adoptar una interpretación epistémica del colapso según la cual éste no representaría un proceso físico sino sólo el cambio de nuestro conocimiento acerca del estado de un sistema: el gato estaría vivo o muerto antes de que el observador mirara dentro de la caja; de ser así, concluyen, el vector de estado no contendría toda la información relevante y MC sería, entonces, descriptivamente incompleta. La intención realista traslada entonces el problema de la medida al problema de los “valores poseídos”: los sistemas tendrían, en todo momento, propiedades intrínsecas que la medida revela y de las que MC no es capaz de dar cuenta.

La interpretación epistémica de la reducción del vector de estado también aparece en ocasiones como versión incorporada dentro de la corriente ortodoxa que, de ese modo, al no darle contenido físico al colapso, escaparía al problema de dar cuenta del cómo y cuándo se produce; pero, además de reificar el carácter instrumentalista de la teoría (no se pretende explicar el fenómeno sino sólo

48 Para la interpretación subjetivista de la medida cf. E. Wigner, “The Problem of Measurement”, American Journal of Physics 31 (1963), pp. 6-15. 49 Cf. W. Heisenberg, Physics and Philosophy (Harper & Row, N. York, 1958), pp. 54-55.

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predecir su ocurrencia) —y quedar entonces expuesta a la crítica realista anterior—, tampoco parece ser una postura que, al defender simultáneamente la completud descriptiva de MC, pueda sostenerse consistentemente dentro de la propia interpretación ortodoxa. El siguiente ejemplo, una versión del conocido como “experimento de la doble rendija”, servirá para mostrarlo y también como sumario de las cuestiones cuánticas hasta aquí tratadas50.

La figura 1.4 muestra un dispositivo en el que se dirigen electrones, a través de un diafragma D con una abertura a, hacia una pantalla P que registra la llegada de cada electrón en algún punto pi de la misma.

Tal y como cabría esperar del comportamiento de unas partículas, después de repetir el experimento un número suficientemente elevado de veces, se registra en P una distribución uniforme de impactos de electrones frente a la rendija, tal como el detallado en p y que es representado por la gráfica G.

e–

e–

D’ P

a

b

G’

e–

D P

a p

G

Fig. 1.4 Fig. 1.5 Si se sustituye el difragma D, por otro D’ (figura 1.5), en el que hay dos

aberturas a y b, del comportamiento de unas partículas clásicas —como las balas de un cañón— se esperaría como resultado final una nueva distribución de resultados como la representada ahora por G’, y que no es sino la suma de dos casos como el anterior. Pero cuando este nuevo experimento se realiza con electrones, el resultado obtenido no es éste, propio de las partículas, sino el que

50 De este experimento afirma R. Feynman que encierra el corazón de MC y que, en realidad, contiene su único misterio. Cf. R. P. Feynman, R. B. Leighton & M. Sands, The Feynman Lectures on Physics (Fondo Educativo Interamericano, 1971); en las páginas 1-2 a 1-14 se encuentra la más clara y sugestiva exposición de este experimento. Se utilizará en esta exposición, como más ilustrativa, la terminología propia del formalismo ondulatorio.

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se refleja en la figura 1.6 mediante la gráfica G’’. Esta configuración es la característica resultante de un proceso de interferencia de ondas —como las producidas en el agua al arrojar una piedra—: al llegar una onda a D’, a y b se convierten, de acuerdo con el principio de Huygens, en focos de dos nuevas ondas que, en su avance hacia P, interferirán entre sí; en G’’ las crestas representan las zonas donde, como resultado de la interferencia, las ondas se suman, y los valles las zonas donde éstas se anulan.

Según los resultados obtenidos hasta aquí, se plantea la posibilidad de que los electrones sean de naturaleza ondulatoria, pero respecto a esta hipótesis se tiene que, en primer lugar, y de ser así, habría que dar cuenta de porqué en el momento de alcanzar P esa onda se comporta como partícula —pues en P se registran auténticos impactos—, y en segundo lugar, que de ser así, esto significaría que, como ondas, cada electrón pasaría por ambas rendijas a la vez, y el peculiar registro G’’ sería resultado de su interferencia en el camino hacia la pantalla P.

e–

e–

D’ P

C1

C2

G’

G’’

Fig. 1.6 Fig. 1.7

Para contrastar esta hipótesis se pueden disponer (figura 1.7) dos contadores, C1 y C2, en a y b para constatar si cada electrón pasa sólo por una o por ambas rendijas a la vez. Cuando se lleva a cabo este experimento se comprueba que cada electrón pasa por una de las aberturas pero nunca por las dos, con lo que parecería poder descartarse su naturaleza ondulatoria, pero finalmente éste tampoco resulta ser un progreso significativo, pues cuando se lleva a cabo este tipo de medición (de control), el resultado que se obtiene en P

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es el característico de las partículas (idéntico al representado en la figura 1.5) y no el anterior, propio de ondas: el control o medida del paso del electrón destruye los fenómenos de interferencia.

En los singulares resultados de este experimento se compendian las características de MC que conspiran contra el ideal realista de inteligibilidad, y que se pueden sumarizar en las siguientes:

i) La inescapable “dualidad onda-partícula”: como resultado del principio de superposición, no es posible seguir la identidad de sus constituyentes —no se puede decir que el electrón pasa a través de una de las rendijas, o de otra, o de las dos—, pero los resultados experimentales reflejan sólo eventos discretos.

ii) El problema de la medida, resumido en la incompatibilidad entre la dinámica de Schrödinger y el postulado de proyección, o la explicación convencional de la evolución del electrón conforme a una onda y el “colapso” de ésta en el momento en que aquél es medido (bien sea cuando se “mide” registrando su llegada a P —fig. 1.6—, bien sea cuando se “mide” controlando su paso por las aberturas —fig. 1.7—), una explicación cuya naturaleza como tal explicación es disputada por aquellos que, en palabras de John S . Bell

«[C]ontemplan con grados diferentes de interés o de complacencia lo siguiente: desde el momento que la reducción del paquete de ondas es un componente esencial, y en tanto que no sabemos con precisión cuándo y cómo tiene lugar éste a partir de la ecuación de Schrödinger, no disponemos de una exacta e inequívoca formulación de nuestra teoría física más fundamental»51. De especialmente complaciente cabría calificar la conformidad con la

estrategia ortodoxa, mencionada arriba, de adoptar la interpretación epistémica del colapso —afirma que éste no es un proceso físico52— para eludir las preguntas por el cuándo y cómo de su ocurrencia, pues una defensa coherente de esta lectura requeriría que también la función de onda fuera interpretada ahora,

51 J. S. Bell, “On Wave Packet Reduction in the Coleman-Hepp Model”, Helvetica Physica Acta 48 (1975), 195-200 [Citado por la traducción al español de J. L. Sánchez Gómez: Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica (Alianza, Madrid, 1990), pág. 88]. 52 La interpretación epistémica es asimilable a las tesis expuestas en los primeros trabajos de Born, en los que la función de onda se presenta como una onda de probabilidad, y en donde sostiene que el movimiento de las partículas es conforme a las leyes de la probabilidad si bien la probabilidad misma se propaga de acuerdo con la ley de causalidad —en M. Born, “Quantenmechanik der Stossvorgänge”, pág. 804—.

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no ya como una representación (máxima) del estado físico del sistema y sus propiedades, sino sólo como la expresión de nuestro conocimiento (máximo) acerca de ellos, una interpretación que, entonces, no podría dar cuenta de los fenómenos de interferencia observados en el experimento de la doble rendija.

iii) Que dependiendo del tipo de medida que se realice se obtienen resultados que responden a las imágenes clásicas de corpúsculos o de ondas, lo que ilustra las relaciones de incertidumbre de Heisenberg.

A estas características se sumarían: iv) La incapacidad de MC para trazar un límite preciso entre los cuerpos

macroscópicos y los sistemas microscópicos que los constituyen, tal como se manifiesta en la paradoja del gato de Schrödinger. MC no tiene a la física clásica como límite y, sin embargo, necesita incorporar un tratamiento de los cuerpos macroscópicos para su propia formulación de los procesos de medida53.

v) Por último, una característica que constituirá el asunto principal de este trabajo: la inseparabilidad o ‘totalidad’ de los sistemas cuánticos que surge del principio de superposición y que atenta contra la pretensión realista de una compleción de MC basada en el presupuesto de la existencia de propiedades bien definidas para los sistemas cuánticos.

Con la dualidad onda-partícula y la reducción del vector de estado expresada en el postulado de proyección se completa la caracterización de la interpretación ortodoxa del formalismo de MC que se resume en las siguientes proposiciones54:

a) el vector de estado proporciona una descripción completa de un sistema individual ;

b) el vector de estado evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger siempre que el sistema permanezca aislado (P4), pero cambia

53 Como resume perfectamente H. Putnam en “A Philosopher Looks at Quantum Mechanics”, R. G. Colodny (ed.), Beyond the Edge of Certainty (University Press of America, Lanham, 1983), pp. 75-101, lo que la “paradoja del gato” muestra es que: «los físicos aceptan el principio según el cual los macro-observables mantienen siempre valores definidos [...] y deducen cuándo ha tenido lugar una medida a partir de este principio [...] Lo que muestra el caso [del gato] es que el principio de que los macro-observables mantienen valores definidos todo el tiempo no se deduce de los fundamentos de la mecánica cuántica sino que es más bien introducido en ella como una asunción adicional» (pág. 95). 54 Esta caracterización coincide esencialmente con la menos sistemática ofrecida por W. Pauli en sus Collected Scientific Papers (esp. pp. 771-92).

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discontinuamente durante el proceso de medida (reducción del vector de estado) (P6);

c) el cuadrado del módulo de la función de onda (P5) nos da la probabilidad de obtener el resultado de una medida sobre un sistema individual (interpretación probabilística de Born).

En su contribución a la V Conferencia Solvay, Max Born y W. Heisenberg enunciaban dos tesis con las que se identificó la corriente ortodoxa y que sustancian lo que se convertirá en objeto de crítica en el debate posterior: que el significado real de la constante de Planck es que ésta constituye un indicador del indeterminismo inherente a las leyes de la naturaleza debido a la dualidad onda-partícula, y la que enunciaban como conclusión de su conferencia, que la mecánica cuántica es una teoría completa, que sus hipótesis matemáticas y físicas no son susceptibles de ulterior modificación55.

Completud, indeterminismo y el subjetivismo representado en la reducción del paquete de ondas comprendían y resumían los problemas epistemológicos a los que se enfrentaba la demanda de una interpretación realista de la teoría.

55 Citado en M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics. The Interpretations of Quantum Mechanics in Historical Perspective (J. Wiley, N.York, 1974), pág. 114.

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1.3 Bohr y la Complementariedad Las respuestas a los problemas de interpretación planteados por la teoría

cuántica —especialmente el de la dualidad onda-partícula—, su resolución en el modo sumarizado en la sección anterior, en cierta medida encontraban su fundamento en la teoría de la complementariedad de Bohr, y es por esta razón por lo que se ha tendido a hablar indistintamente de “interpretación de la complementariedad” o “interpretación de Copenhague” de la mecánica cuántica. Esta identificación es, sin embargo, inadecuada: si bien la complementariedad aparece como la justificación de la tesis principal de la ortodoxia —que MC proporciona una descripción completa de los sistemas atómicos—, ésta incluye otra serie de postulados no asimilables a la anterior; por otro lado, puesto que puede diferenciarse una interpretación de MC propiamente bohriana, parece más conveniente restringir a ésta la denominación de interpretación de la complementariedad.

El punto de partida de Bohr en el desarrollo de su conceptualización de la complementariedad es el “postulado cuántico” —la indivisibilidad del cuanto de acción o valor fundamental de la constante de Planck—, que adscribe a cada proceso atómico una discontinuidad esencial. Es esta ruptura de la continuidad contemplada por la teoría cuántica56, que comporta el fracaso de la aplicabi-lidad de los modelos clásicos a los procesos cuánticos, lo que, según Bohr:

56 La continuidad es presupuesta tanto por la teoría clásica electromagnética, de acuerdo con la cual la radiación es una distribución continua de la energía en el espacio que interacciona en una manera continua con la materia, como por la mecánica, electrodinámica y termodinámica, de acuerdo con las cuales la energía, aunque no distribuida continuamente en el espacio, es intercambiada de una manera continua entre los sistemas materiales. 57 N. Bohr, “Introductory Survey”, en Atomic Theory and the Description of Nature. The Philosophical Writings of Niels Bohr (Ox Bow Press, Woodbridge, 1987), vol. I, pág. 10.

«fuerza a adoptar un nuevo modo de descripción designado como complementariedad en el sentido de que cualquier aplicación dada de conceptos clásicos excluye el uso simultáneo de otros conceptos clásicos que, en una diferente situación, son igualmente necesarios para la elucidación del fenómeno»57.

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Si bien es ésta la definición más concisa de lo que significa la complementariedad, los diferentes sentidos en que es aplicada se encuentran en la conferencia titulada “The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory” que Bohr presentó en el congreso celebrado en Como en 1927, y en el que introdujo por primera vez este concepto58. En este texto Bohr comienza señalando la ya mencionada limitación en la aplicabilidad de las ideas físicas clásicas a los fenómenos atómicos que viene impuesta por el “postulado cuántico”, y remarca a continuación la diferencia entre la descripción clásica de los fenómenos físicos, basada en la idea de que es posible observar dichos fenómenos sin perturbarlos, y la descripción de los fenómenos cuánticos que, de acuerdo con el postulado cuántico, implica una interacción con el acto de la observación.

Bohr continúa exponiendo las, a su juicio, consecuencias de esta situación del siguiente modo:

«Por un lado, la definición del estado de un sistema físico, según es entendido habitualmente, demanda la eliminación de todas las perturba-ciones externas. Pero en este caso, de acuerdo con el postulado cuántico, cualquier observación será imposible y, sobre todo, los conceptos de espacio y tiempo pierden su sentido inmediato. Por otro lado, si con la intención de hacer posible una observación permitimos ciertas interacciones con los medios pertinentes de medida, no pertenecientes al sistema, no es posible una definición inequívoca del estado del sistema y no habría causalidad en el sentido ordinario de la palabra. La naturaleza misma de la teoría cuántica nos fuerza así a considerar la coordinación espacio-temporal y la exigencia de la causalidad, que simbolizan la idealización de la observación y de la defini-ción respectivamente, y la unión de las cuales caracteriza las teorías clásicas, como características complementarias pero excluyentes de la descripción»59. «Las dos visiones de la naturaleza de la luz son consideradas, más bien, como diferentes intentos de una interpretación de la evidencia experimental en la que la limitación de los conceptos clásicos es expresado de maneras complementarias [...] de hecho aquí estamos, de nuevo, trabajando con imágenes de los fenómenos no contradictorias sino complementarias, que sólo juntas ofrecen una generalización natural del modo clásico de descripción»60.

58 Con el mismo título aparece su versión revisada en N. Bohr, Atomic Theory and the Description of Nature, pp. 52-91. 59 Id., pp. 54-55. 60 Id., pág. 56.

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El postulado cuántico conduce entonces, según es expresado aquí por Bohr, a dos tipos de complementariedad: 1) la complementariedad de las descripciones espacio-temporales y descripciones de momento-energía —que es denominada cinemático-dinámica—, y 2) la complementariedad onda-partícula.

1) La dualidad cinemático-dinámica aparece en el desarrollo del pensamiento de Bohr como una consecuencia de la dualidad onda-partícula, dualidad que, finalmente, parecía hacer radicar no en la teoría sino en la naturaleza misma61. Si bien sus ideas acerca de la complementariedad tienen un origen anterior e independiente62, Bohr no dará una formulación definitiva de esta complementariedad onda-partícula hasta su conocimiento del trabajo de Heisenberg en el que éste presentaba sus relaciones de incertidumbre, y que Bohr vio como una confirmación de su interpretación63.

En su exposición originaria, W. Heisenberg presenta las relaciones según las que ∆p ∆q > h/4π y ∆E ∆t > h/4π como un principio de incertidumbre —esto es, en un sentido epistémico—, según el cual cuanto más preciso es el conocimiento del momento de un objeto, menos preciso es el conocimiento de su posición (y viceversa), y cuanto más precisamente se conoce la energía, con menos precisión se conoce el tiempo64. Heisenberg apoyaba esta interpretación física en un experimento imaginario en el que se determina la posición de un electrón iluminándolo mediante una luz de muy corta longitud de onda (con la disminución de ésta aumenta la precisión) —rayos gamma—, y observando la luz reflejada con un microscopio; la iluminación del electrón provocaría un

61 De acuerdo con el modo en que se expresa en carta a Bibhubhusan Ray del 22 de Enero de 1927 (citada en D. Murdoch, Niels Bohr’s Philosophy of Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1987), pág. 45. 62 Cf. G. Holton, Thematic Origins of Scientific Thought (Harvard University Press, Cambridge Mass., 1973), pp. 115-161. 63 Dualidad, incertidumbre y complementariedad se constituyen así, en términos de Alfred Landé, en los tres “artículos de fe” de la interpretación de Copenhague. Cf. A. Landé, “The Logic of Quanta”, British Journal for the Philosophy of Science 6 (1956), pág. 301. 64 Cf. W. Heisenberg, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoritischen Kinematic und Mechanik”, pág. 65. Que la medida del momento destruya el conocimiento de la posición convierte ésta en una afirmación epistemológica y habría que hablar de incertidumbre. Si, coincidiendo con la interpretación ortodoxa expuesta en la sección anterior, lo que se sostiene es, en cambio, que un sistema con momento preciso no tiene posición, etc. —y es la medida de posición la que crea una posición, destruyendo la precisión del momento en el proceso—, ésta es una afirmación de carácter ontológico y la denominación adecuada para las relaciones sería de indeterminación. Queda, finalmente, la posibilidad de interpretarlas, desde un punto de vista semántico, como que no es significativa la atribución de posición y momento precisos, que será el sentido en que, como veremos, Bohr se expresará posteriormente.

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cambio discontinuo en su momento debido a la alta frecuencia de los rayos y dejaría incierto nuestro conocimiento del mismo65.

Aunque Bohr estaba de acuerdo con la validez de las relaciones, no lo estaba con su fundamento conceptual66. Para Heisenberg eran resultado de la discontinuidad inherente al proceso de medida, mientras que para Bohr eran consecuencia de la dualidad onda-partícula y, más allá de esto, de la imposibilidad de usar ambos modos de descripción simultáneamente, a pesar del hecho de que sólo la combinación de ambos proporciona una descripción completa de los fenómenos. Bohr argüía que lo que impide la medida del momento del electrón no es la discontinuidad en la variación del momento, sino la imposibilidad de medir ese cambio debido al necesario uso del modelo

65 El fotón dispersado después de su encuentro con el electrón se encontrará en cualquier ángulo comprendido entre A y B (2α) (el ángulo subtendido entre el eje de la lente y el punto de observación), puesto que el poder resolutivo del microscopio viene dado por la fórmula de Abbe ∆x = λ/2senα [1] que, en función de la longitud de onda adoptada λ y la abertura 2α, da la distancia mínima entre dos puntos distinguibles a través del microscopio (es decir, la precisión máxima y error mínimo alcanzable en la determinación de x).

Debido al efecto Compton, el fotón incidente tendrá un momento p = h/λ, y el dispersado un momento p' = h/λ'. La cantidad de movimiento ∆px adquirida por el electrón sería entonces h/λ–h/λ' cosθ, o sea, ≈ h/λ(1– cosθ) [2], siendo θ el ángulo entre el fotón incidente y el reflejado. Pero no es posible conocer el valor de θ, ya que cualquiera que sea su dirección dentro del cono de abertura, el fotón se concentra en el mismo punto del plano focal; por tanto, θ puede ser cualquier ángulo comprendido entre 90 – α y 90 + α. De [2], y mediante la pertinente conversión trigonométrica, tenemos que el momento px puede variar entre h/λ(1+senα) y h/λ(1–senα), de donde se deduce, trivialmente, que ∆px = 2h/λsenα [3] y por consiguiente, de [3] y [1] tenemos que ∆ p ∆ x ≈ h . 66 La discusión Bohr-Heisenberg acerca del significado de las relaciones es relatado por este último en “The Quantum Theory and its Interpretation”, en S. Rozental (ed), Niels Bohr: His Life and Work as seen by his Friends and Colleagues (Nort-Holland, Amsterdan, 1967), pp. 101 ss.

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ondulatorio para la interpretación del experimento67: mientras la radiación gamma es descrita convenientemente en términos de partículas, el uso del modelo de ondas para la comprensión del experimento es lo que excluye la medida precisa del momento del electrón. Para la derivación de las relaciones de incertidumbre a partir del experimento imaginado se ha de hacer uso de las ecuaciones Einstein-de Broglie ν = E/h y λ = h/p —que son el fundamento de la teoría corpuscular de la radiación y de la teoría ondulatoria de la materia respectivamente—, y que expresan la dualidad onda-partícula. Sin el recurso a estas ecuaciones el razonamiento sería clásico y no se podría deducir ninguna relación de indeterminación, de ahí que concluya Bohr el carácter fundamental de la complementariedad onda-partícula, tesis que Heisenberg acabaría por suscribir en una nota añadida a su trabajo originario.

2) El segundo tipo de complementariedad es el que afecta a las descripciones espacio-temporales y la exigencia de la causalidad.

Si bien Bohr no llega a definir claramente lo que entiende por causalidad parece evidente que lo usa en el sentido laplaciano de que el estado futuro del sistema está predeterminado por su estado presente y por las fuerzas que actúan sobre él; la causalidad así entendida está entonces ligada a la conservación de las leyes del momento y la energía. En consecuencia, la complementariedad cinemático-dinámica se explica, apelando de nuevo a las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, comprobando que la descripción espacio-temporal, esto es, ∆s = 0 = ∆t, supone la imposibilidad de la causalidad —en el sentido expuesto— por hacerse ∆p = ∞ = ∆E68.

Este tipo de complementariedad es, en su sentido epistémico, de mayor relevancia por cuanto conduce a los problemas de la observación y la medida, cuestiones respecto a las que Bohr se pronuncia de la siguiente manera:

«La medida de las coordenadas de posición de una partícula es acompañada no sólo por un cambio finito en las variables dinámicas, sino que además la fijación de su posición significa una ruptura completa en la descripción causal de su comportamiento dinámico, mientras que la

67 Cf. N. Bohr, “The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory”, Atomic Theory and the Description of Nature, pp. 62-66. 68 En su trabajo sobre las relaciones de incertidumbre Heisenberg afirmaba que puesto que todos los experimentos obedecen a las leyes cuánticas y, por tanto, a las relaciones de incertidumbre, la incorrección de la ley de causalidad es una consecuencia, bien definida, de la mecánica cuántica misma.

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determinación de su momento implica siempre una brecha en el conocimiento de su propagación espacial»69.

siendo éste el modo en que queda definido, en terminología de la complemen-tariedad, lo que Heisenberg llamaría reducción del paquete de ondas (o reducción del vector de estado).

Los atributos cinemáticos y dinámicos son calificados como mutuamente excluyentes (complementarios) por no ser posible el medirlos simultáneamente y son, en tal sentido, epistémicamente incompatibles, por lo que se puede decir que de lo que en realidad habla Bohr es de una irreductibilidad epistemológica de los experimentos atómicos. Esta incompatibilidad, según se deduce de los textos anotados, se debe a la conjunción de dos factores:

a) En primer lugar, a la necesidad de recurrir a experimentos diferentes y excluyentes para la medida de diferentes tipos de propiedades.

En el ejemplo anterior del “microscopio de rayos gamma”70, la precisión en la determinación de la posición, mayor cuanto más corta sea la longitud de onda —según ∆x = l/2sen α—, comporta que la componente del momento se vea afectada por una incertidumbre equivalente a 2h/λsen α. Por su parte, el momento puede ser determinado con precisión arbitraria midiendo el efecto Doppler de la radiación dispersada. La precisión de la medida de la variación en la longitud de onda será mayor cuanto mayor sea la longitud del tren de ondas —y mayor la duración de la medida— (según la relación ∆1/λ = 1/L, siendo L la longitud del tren de ondas y con mvλ = h). Como L representa la incertidumbre respecto a la posición, esto es, ∆x =L (pues existe una probabilidad finita de encontrar el electrón dentro de L), entonces ∆p = h/L y ∆ p ∆ x = h . A tenor de este resultado considera probado que la medida de diferentes propiedades (posición o momento) exigen experimentos diferentes.

b) El segundo factor que explica y complementa la incompatibilidad o exclusión mutua de medidas exactas de propiedades dinámicas y cinemáticas es la indeterminabilidad de la perturbación del objeto debida al cuanto de acción.

Continuando con el ejemplo anterior, el recurso a una radiación de corta longitud de onda que permita una definición precisa de la posición conlleva una mayor variación del momento. Si no se diera esa indeterminabilidad podría

69 N. Bohr, “The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory”, pág. 68. 70 Discutido por Bohr en id., pp. 63-65.

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establecerse, por ejemplo, la posición de un objeto en el instante t0 y su momento en el instante t1, de modo que cabría atribuir este segundo resultado al objeto en t0 si la perturbación del estado del objeto causada por la primera medida pudiera ser averiguada y aplicada. Al no poder determinarse esa perturbación el estado físico del sistema sería diferente en t0 y t1, y dicha inferencia no sería válida. Si se intentara medir el momento mediante dos medidas sucesivas de la posición en esos dos instantes, de modo que m∆x/ ∆t nos diera su valor promedio en ese intervalo, el momento después de t0 sería, debido a la perturbación por la medida, diferente, y también variaría después de t1 ; de aquí concluye Bohr que:

«Ciertamente, la posición de un “individuo” en dos instantes dados puede ser medida con cualquier grado de precisión deseado; pero si a partir de estas mediciones quisiéramos calcular la velocidad del “individuo” en la manera habitual, claramente debe reconocerse que estamos tratando con una abstracción de la que no puede obtenerse información no ambigua concerniente al comportamiento previo o futuro del “individuo”»71. El que se esté “tratando con una abstracción” parece significar que la

velocidad medida no correspondería al objeto sino que sería resultado del proceso de medida. Esta interpretación fue radicalizada por Pascual Jordan, quien sostenía que la observación no sólo produce una perturbación sino que crea el resultado de la medida; que propiedades como la posición y el momento no son poseídas por el objeto, sino que resultan de la interacción con el dispositivo de medida72. La tesis de la “creación por la medida” o “concepción interactuante de las propiedades”, que se convirtió, en el comienzo de la década de los treinta, en un rasgo característico de la interpretación ortodoxa73, comportaba una renuncia definitiva a cualquier concepción realista de la teoría

71 Id., pág. 66. 72 P. Jordan, “Quantenphysikalische Bemerkungen zur Biologie und Psychologie”, Erkenntnis 4 (1934), pp. 215-252. Una tesis aproximada es la defendida por Heisenberg en The Physical principles of the Quantum Theory (Dover, NY, 1949), pág. 20 —original de 1930—, donde reconocía que para tiempos anteriores a la medición, el valor de ∆p∆x era menor que el límite usual, pero que ese conocimiento era meramente especulativo pues, al no poder utilizarse como condición inicial para el cálculo de la evolución futura del electrón, no podría ser sometido a verificación experimental, concluyendo que la adscripción o no de realidad física a tales cálculos sobre el pasado del electrón son cuestión de creencia personal. 73 Cf. M. Jammer, The philosophy of Quantum Mechanics, pp. 160 ss.

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que intentara mantener la tesis de la existencia de propiedades inherentes a los objetos que son reveladas por medio de la observación.

La argumentación de Niels Bohr hasta aquí expuesta parece compadecerse con esta interpretación. Afirma que los conceptos clásicos son necesarios para la descripción de los fenómenos, y que estos fenómenos son el resultado de la interacción (indeterminable) producida en el proceso de medida; al adoptar una versión del criterio positivista según el cual los enunciados son significativos sólo cuando pueden ser verificados mediante la observación, y al haber quedado establecida la necesidad de recurrir a experimentos diferentes para la medida de diferentes tipos de propiedades, no existirían razones para considerar que los conceptos utilizados se refirieran a propiedades de los objetos atómicos tal como son independientemente de nuestra observación74. Los términos teóricos verían reducida su función, instrumentalísticamente, a la de servir como constructos que permitan inferir predicciones respecto a los fenómenos observados bajo determinadas circunstancias, careciendo de sentido los enunciados acerca de una realidad subyacente a dichos fenómenos75.

Ésta fue la lectura más inmediata dada a la complementariedad, y así, además de considerar que Bohr establecía con estos términos la irreductible ininteligibilidad de la teoría cuántica y los límites del progreso científico76, se interpretó también que lo que sostenía era que no se observan objetos microfísicos sino sólo efectos macroscópicos en objetos macrofísicos, y que, más concretamente, no había objetos microfísicos en absoluto:

«Para resumir: la interpretación de Bohr es que no hay ‘micro-sistemas’ [...] no hay ‘objetos cuánticos’ que constituyan los componentes del macro-mundo clásico»77.

74 Aquí fundaba Bohr su tesis de la completud de MC: no es posible ofrecer una descripción más detallada de los sistemas individuales porque, para ciertas medidas simultáneas, una de ellas perturba la situación física y excluye la posibilidad de las otras. 75 Afirma Bohr en Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge (Ox Bow Press, Woodbridge, 1987), que: «Estrictamente hablando, el formalismo matemático de la mecánica cuántica y la electrodinámica meramente ofrece reglas de cálculo para la deducción de expectativas acerca de observaciones obtenidas bajo condiciones experimentales bien definidas especificadas mediante conceptos físicos clásicos» (pág. 60) 76 Así lo entendía, por ejemplo, K. R. Popper; cf. Teoría cuántica y el cisma en Física (Alianza, Madrid, 1985), pág. 33 (si bien es un tópico que se repite en todos sus trabajos sobre la teoría cuántica). 77 J. Bub, “Hidden variables and the Copenhagen Interpretation”, British Journal for the Philosophy of Science 19 (1968), pág. 191. Idéntica lectura es la de K. Popper (ibid.) y M.

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Como se verá más adelante, es discutible que se le pueda atribuir a Bohr este tipo concreto de antirrealismo (ontológico), aunque la ambigüedad de algunas de sus afirmaciones no lo haga enteramente implausible.

Bohr refinaría posteriormente sus tesis, inclinándose hacia la que ha sido denominada una “concepción relacional” de las propiedades78. Esta concepción, sobre la que se volverá en el siguiente capítulo, supondría un cambio de acento respecto a la teoría de la observación de estos primeros escritos, en los que incidía en la imposibilidad de establecer una distinción precisa entre el fenómeno y el medio por el que es observado debido a la magnitud finita del cuanto de acción; esta distinción sujeto-objeto es, para Bohr, una precondición para la posibilidad de la observación y el conocimiento de un mundo objetivo, y cuando aquélla falla, como en el caso de MC, se establece un límite para la formación de conceptos de los objetos. En todo caso, independientemente del modo o radicalidad con que sea interpretada, la complementariedad se suma como una más a las cuestiones que, enumeradas en el apartado anterior, resumían las características de MC refractarias a la intención realista: la complementariedad, como expresión de los límites en la descripción de los sistemas, límites derivados de las relaciones entre variables conjugadas, ni proporciona ni parece susceptible de acomodarse a ninguna ontología aceptable.

Ésta será una de las objeciones que conformaron la crítica de Einstein a la interpretación ortodoxa y que provocó un debate respecto a la naturaleza e interpretación de MC que culminaría en su disputa con Bohr, en la que se sentaron las bases de toda la discusión filosófica posterior. Concretamente, el argumento EPR, que toma como referente esta interpretación inicial de las tesis bohrianas aquí apuntada, no sólo provocaría un cambio en el modo en que Bohr expondrá la complementariedad, sino también la clarificación de las tesis de Einstein respecto a MC, dos posturas enfrentadas que, teniéndolo como nexo, permiten vincular a EPR, y la controversia suscitada en torno a él, con la discusión actual acerca de las implicaciones del Teorema de Bell.

Bunge en “Strife about Complementarity”, British Journal for the Philosophy of Science 6 (1955), pp. 141-154 (cf. M. Audi, The Interpretation of Quantum Mechanics (University of Chicago Press, Chicago, 1973), cap. II). 78 Cf. P. Feyerabend, “Problems of Microphysics”, en R. G. Colodny (ed.), Frontiers of Science and Philosophy (University Press of America, Lanham, 1983), pp. 217 ss.

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1.4 Anexo

En los capítulos siguientes se utilizarán una serie de resultados relativos a

las propiedades de espín de los sistemas cuánticos cuya discusión formal, no siendo necesaria para seguir el curso de la exposición, se incluye aquí como anexo.

El espín de un electrón determina su momento magnético intrínseco79, pero aunque tiene las características de un momento angular, no puede ser expresado en términos de variables espaciales de posición y momento, tal como se hace con el momento orbital angular ordinario. Esto significa que no puede ser representado por los operadores diferenciales ordinarios actuando sobre las funciones de onda; en particular, como el espín del electrón puede tomar los valores ±1/2, las componentes en x, y, y z están representadas por las matrices Sx = 1/2 σx, Sy = 1/2 σy, Sz = 1/2 σz, donde σx, σy, y σz, son los operadores de espín de Pauli dados por las matrices:

0 -ii 0( ) 1 0

0 -1( )0 11 0( )!x = !y = !z = (1)

Siendo los autovalores σx, σy, σz ±1, se introduce la notación:

|v+� = |σz = +1� , y |v– � = |σz = –1�

Se trata ahora de determinar cuáles son los autovalores y autovectores de la

componente del espín σ · n según la dirección especificada por el vector unitario n que puede ser diferente del eje z. Si se supone que n se encuentra en el plano

79 Aunque se haga referencia explícita al electrón, el espín es una propiedad intrínseca de todas las partículas cuánticas. Así, por ejejmplo, el espín de los protones y neutrones en el núcleo es necesario para explicar la estuctura hiperfina de las líneas espectrales atómicas; y el espín de los fotones está asociado con la polarización de la luz.

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xz, formando un ángulo θ con el eje y (según se refleja en la figura), entonces se tiene que σ · n = σz cosθ + σx senθ.

y

z

!n

De acuerdo con (1), la representación matricial de σ · n en las bases pro-porcionadas por |v+ � y |v– � es:

cos! sen!sen! –cos! )( " · n = (2)

Los autovalores λ de este operador se determinan a partir de la ecuación:

cos! – " sen! sen! –cos! – " = 0

es decir, λ2 – cos2θ – sen2θ = λ2 – 1 = 0, de donde resulta que los autovalores son λ = ±1.

Los autovectores correspondientes a esos autovalores se obtienen a partir de la ecuación:

cos! sen!sen! –cos! )( c1

c2)( = " c1

c2)( (3)

donde c1 y c2 representan los coeficientes de las dos componentes de los autovectores. De acuerdo con (3):

c1(cosθ – λ) + c2(senθ) = 0 c1(senθ) – c2(cosθ + λ) = 0

Usando la segunda de estas ecuaciones, y para λ = +1 se tiene que:

c1

c2

=sen!

1 – cos! =2 sen! /2 cos! /2

2 sen2! /2 =

sen! /2

cos! /2

75

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y para ! = –1, se tendría:c1

c2=

sen" /2

cos" /2 A partir de aquí, se obtienen los autovectores para los autovalores de σ · n

en términos de |v+� y |v– � :

Para σ · n = + 1, |c+� = cosθ /2 |v+� + senθ /2 |v– � . Para σ · n = – 1, |c– � = cosθ /2 |v– � – senθ /2 |v+� . (4)

Como un caso particular, si n se encuentra en el eje x, y se denotan los

vectores |α+� = | σx = +1� , y |α– � = | σx = –1� , se obtienen las relaciones:

|!+" = | 2

1(|v+" + |v–")

(5)80 |!–" =

| 2

1(|v+" – |v–")

Para un sistema de dos partículas, la descripción de su estado se realiza a

través de la noción de producto tensorial, denotado por ⊗. Así, dados dos sistemas S1 y S2, el sistema compuesto que constituyen viene representado por un espacio vectorial HS ≡ HS1 ⊗ HS2, donde HS1 y HS2 son los espacios en los que son representados, respectivamente, los sistemas S1 y S2. El producto tensorial de dos vectores u y v se denota por (v ⊗ u) o, |v � |u � 81.

El problema que se considera ahora es el de determinar el espín total de dos partículas en términos de los espines de cada una de ellas separadamente. En

80 De acuerdo con la descripción dada en (1), los autovectores de σx correspondientes a los autovalores λ = 1 y λ = –1 deben satisfacer, respectivamente, las relaciones:

Se comprueba entonces fácilmente que los autovectores (normalizados, esto es, que cumplen la condición: | a |2 + | b |2 = 1) de σx son:

Expresados en los términos de los autovectores de σz, resultan las expansiones (5). 81 La “intrincación” cuántica —a la que se hizo referencia en el § 1.2— está asociada a la existencia de vectores de estado de un sistema cuántico compuesto (o un conjunto apropiado de tales sistemas), para el que no es posible asignar un vector de estado a los subsistemas que lo constituyen; esto es, vectores en HS1 ⊗ HS2 que no son de la forma v ⊗ u y, por tanto, no pueden ser asociados con vectores de estado de S1 y S2. Uno de los estados “intrincados” típicos es el estado singlete que se tratará a continuación.

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concreto, el denominado estado singlete de dos partículas de espín 1/2, cuyo vector de estado viene dado por:

(|v+!|u–! – |v–!|u+!)| 2

1|"singlete! = (6)

en donde |v+� y |v– � son los autovectores para la componente de espín de la partícula 1 (según la notación introducida anteriormente), y los |u+ � y |u– � tienen el mismo significado respecto a la partícula 2.

Una de las propiedades de este estado, a la que se hará referencia en su momento, es la invarianza rotacional: para cualquier rotación arbitraria del sistema de coordenadas, el resultado reproduce |ψsinglete� ; así, dada una rotación de 90˚ sobre el eje y, |v+� se transforma en |α+� , y |v– � en |α+� , de modo que (6) quedaría como:

(|!+"|#–" – |!–"|#+")| 2

1

Ahora bien, dadas las sustituciones definidas en (5)82, la expresión anterior

resulta ser equivalente a (6), de modo que |ψsinglete � puede escribirse de ambas formas indistintamente.

De acuerdo con (6), la probabilidad de que el espín de la partícula 1 sea +1/2 y el de la partícula 2 sea –1/2 viene dado, de acuerdo con el formalismo general, por el cuadrado del coeficiente situado delante de |v+� |u– � , esto es,

| 2

1 2

= 1/2

Se trata ahora de conocer la probabilidad de obtener un resultado

determinado cuando se mide la componente del espín de la partícula 1 en la dirección definida por un vector unitario a —(σ1 · a)— y la de la partícula 2 en la dirección definida por b —(σ2 · b)—. Si se supone que a y b se encuentran en el plano xz, formando entre ellos un ángulo θab, entonces se debe aplicar en cada caso la rotación matricial descrita en (4) (invirtiendo las ecuaciones), de forma que (6) se transforma en:

| 2

1cos !ab |c+"|d–" – cos!ab |c–"|d+" + sen!ab |c+"|d+" – sen!ab |c–"|d–"

2 2 2 2

|#sing" =

82 Para la partícula 2 se sustituye |α+� por |β+� .

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Si se pregunta ahora por la probabilidad de que el espín de la partícula 1 sea +1/2, y el de la 2 sea también +1/2, esto es P(++), ésta viene dada por el cuadrado del coficiente situado ante |c+� |d+� , de donde P(++) = 1/2 sen2θab/2. Realizando los cálculos correspondientes, las probabilidades de cada posible combinación de resultados son:

P(++) = 1/2 sen2θab/2 P(––) = 1/2 sen2θab/2 P(+–) = 1/2 cos2θab/2 (7) P(–+) = 1/2 cos2θab/2

Estos datos permiten resolver una segunda cuestión como es la de evaluar la función de correlación c(a, b) = � (σ1 · a) ⊗(σ2 · b) � .

El grado de correlación entre dos secuencias de medidas sobre las partículas 1 (en la dirección dada por a) y 2 (en la dirección dada por b) se puede representar por una función de correlación E definida como:

E(a,b) = P(++) + P(––) – P(+–) – P(–+) Aplicando los resultados obtenidos en (7), se tiene que:

E(a,b) = 1/2 sen2θab/2 + 1/2 sen2θab/2 – 1/2 cos2θab/2 – 1/2 cos2θab/2 =

E(a,b) = sen2θab/2 – cos2θab/2; de aquí, y dadas las relaciones trigono-métricas conocidas83, resulta:

E(a,b) = – cosθ = – a · b Este mismo resultado se obtiene por el cálculo directo del valor esperado,

que viene dado por:

E = � ψsing |(σ1 · a) ⊗(σ2 · b)| ψsing � .

83 cosθ = cos2θ /2 – sen2θ /2.

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2. EL ARGUMENTO EPR Y EL DEBATE EINSTEIN-BOHR

“La paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen se propuso como

argumento de que la mecánica cuántica no podía ser una teoría completa, sino que debería ser suplida con variables adicionales. Estas variables adicionales restaurarían la causalidad y la localidad en la teoría”

(J.S.Bell, 1964)

Con esta referencia al argumento EPR introducía John S. Bell el artículo en el que demostraba la incompatibilidad entre las predicciones estadísticas de MC y la pretensión de completar la teoría mediante “variables ocultas” —lo que vendría a ser llamado “Teorema de Bell”—, situando de este modo su investigación en una tradición que tendría en aquel argumento su origen.

Ahora bien, aunque los antecedentes de su trabajo se encuentran efectivamente en la disputa entre Einstein y Bohr acerca de la interpretación de MC, y más concretamente en el artículo EPR, a partir del cual irían definiendo sus respectivas posturas, la conexión que tradicionalmente se ha establecido entre EPR y el Teorema de Bell —que coincide con el citado parecer del propio Bell—, se ha fundamentado en la aceptación acrítica de una serie de supuestos relativos tanto al significado de EPR —cuál es su objeto o sentido de la objeción que plantea, la solución que propone y las razones que lo promueven—, como a la actitud de Einstein ante MC y la naturaleza de su disputa con Bohr. Así, es discutible la (muy extendida) opinión de que Einstein se contaba entre los defensores de las teorías de variables ocultas84, un parecer que es el resultado de considerar que es ésta la solución que ofrece EPR, y de asimilar los argumentos de Einstein con los expresados en dicho artículo. Una correcta interpretación del significado de EPR parece requerir, en cambio, un proceso inverso, en el que habrá de ser el estudio del carácter de las objeciones de Einstein a MC lo que permitirá, primero, determinar el sentido de este trabajo de colaboración, para

84 Para M. Jammer sería precisamente este artículo de Bell, y más concretamente la cita que encabeza el capítulo, una de las fuentes del error de catalogar a Einstein entre los proponentes de las variables ocultas; cf. M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, pág. 254.

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luego clarificar en qué difiere de los argumentos propiamente einsteinianos. Por tanto, en este capítulo, a una breve aproximación histórica a las primeras críticas de Einstein a MC seguirá la exposición y una interpretación de EPR (§ 2.1) que será fundamentada en las posteriores anotaciones críticas de Einstein a dicho argumento (§ 2.2), cuyo análisis, además de proporcionar una aproximación al tipo de realismo atribui-ble a Einstein, servirá para mostrar cómo anticipa y es vinculable con algunas de las posturas defendidas en el debate actual acerca del Teorema de Bell. En la siguiente sección (§ 2.3) se reconstruirá la interpretación de Bohr de MC a partir de su réplica a EPR para, a continuación y por último, analizar su oposición a Einstein en el contexto de la discusión acerca del realismo (§ 2.4).

Siendo comúnmente reconocido el papel que EPR representará en el desarrollo de la teorías de variables ocultas, la conexión que existe entre los argumentos de Einstein y la formulación del Teorema de Bell, y la vinculación de éste con los principios de localidad y separación de Einstein o el “holismo” bohriano, hay un modo evidente en el que se impone la inclusión de este estudio; pero su justificación última y especificidad reside en el apartado que lo concluye, pues mientras que Einstein y Bohr son puestos en relación con el debate actual acerca de las implicaciones filosóficas del Teorema de Bell —y sólo en algunos casos— siempre con parcialidad, asociándolos con argumentos particulares, se sostendrá aquí, en cambio, que la relación realmente significativa es la que se puede establecer entre los términos de su confrontación y los de este otro nuevo debate, y a ella se recurrirá, para evaluar ambos, en la parte final de este trabajo.

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2.1 Einstein, la Teoría Cuántica y el argumento de incompletud EPR

Una de las primeras causas de confusión en la interpretación de las objeciones de Einstein a MC fue la de entender que el objeto de EPR era mostrar una inconsistencia formal en ella; por eso el calificarlo como “paradoja”, y de ahí que uno de los modos de réplica al argumento fuera tratarlo como si mostrara un fallo lógico para, a continuación, mostrar que no hay contradicción y, en consecuencia, descartar la objeción EPR85.

El interés de Einstein en hallar inconsistencias en la teoría podría haberse extendido, según algunas revisiones históricas, sólo hasta 1930, año de la Sexta Conferencia Solvay; el desacuerdo de Einstein con MC, que manifestaría abiertamente a partir de 1925, sería resultado, sostienen, de su reacción frente a las relaciones de incertidumbre86, y sus argumentos pretenderían mostrar la no validez de éstas. Sin embargo, en la Quinta Conferencia Solvay (1927) lo que Einstein planteó —tras disculparse por no haber profundizado suficientemente en la Mecánica Cuántica— fueron una serie de observaciones dirigidas no a la teoría misma sino a dos modos de interpretarla87. Recurre Einstein a un

85 Así se hace, por ejemplo, en D. Sharp, “The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Re-Examined”, Philosophy of Science 28 (1961), pp. 225-33; J. M. Jauch, Foundations of Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, Mass. 1968), sección 11-10; y H. P. Krips, “Two Paradoxes in Quantum Theory”, Philosophy of Science 36 (1969), pp. 145-152. Otros autores, como J. H. McGrath, en “A Formal Statement of the Einstein-Podolsky-Rosen Argument”, International Journal of Theoretical Physics 17 (1978), pp. 557-571, sostienen en cambio que EPR pretende mostrar una inconsistencia y que sí lo consigue. La decisión de si EPR consigue o no mostrar la inconsistencia interna de la mecánica cuántica no afectaría, en cualquier caso, a la tesis suscrita aquí de que el objeto del argumento es mostrar su incompletud. 86 Esta es la visión que ofrece N. Bohr en “Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics”, su contribución en P. A. Schilpp (ed.), Albert Einstein: Philosopher Scientist (Open Court , La Salle Ill., 1949), y la que expone M. Jammer en The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 108 ss. 87 Électrons et Photons: rapports et discussions du cinquième conseil de physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les auspices de L'Institut International de Physique Solvay, (Gauthier-Villars, Paris, 1928), pp. 254-256.

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experimento de una sola rendija (el representado abajo en la figura 2.1) para distinguir dos perspectivas diferentes:

P

O

Fig. 2.1 El ejemplo discutido por Einstein responde a un esquema semejante a éste: una partícula incide sobre un diafragma con una rendija (O) de modo que la onda ψ asociada se difracta en O. Detrás de O hay una pantalla semiesférica que recoge la llegada de la partícula a un punto dado; un evento cuya probabilidad de ocurrencia viene dada por la intensidad, en dicho punto, de las ondas esféricas difractadas.

Según la primera perspectiva, las ondas de Schrödinger no representan una

partícula individual, sino un conjunto de partículas distribuidas en el espacio; como consecuencia, |ψ(p)|2 expresa la probabilidad de que se encuentre en un punto concreto p alguna partícula del conjunto. De acuerdo con la segunda interpretación (la ortodoxa), MC describe, de manera completa, procesos individuales, y cada partícula es descrita como un “paquete de ondas” que, tras la difracción provocada en el paso a través de la rendija, llega a algún punto de P; |ψ(p)|2 expresa entonces la probabilidad de que una y la misma partícula muestre su presencia en p88.

Einstein objeta a esta segunda interpretación que, de acuerdo con ella, hasta que no se realiza la localización de la partícula ésta se debe considerar potencialmente presente en la totalidad de la superficie de la pantalla, pero el que sea localizada posteriormente en un lugar determinado supone un peculiar mecanismo de acción a distancia que impide que la onda, distribuida continuamente en el espacio, produzca una acción en dos lugares de la pantalla,

88 Sostiene Einstein que la segunda concepción (B) va más allá que la primera (A) en el sentido de que todo lo que se puede saber a partir de A se obtiene también de la teoría en virtud de B, pero que, en cambio, la inversa no es verdadera pues sólo en virtud de B se puede deducir el resultado de Geiger-Bothe y se puede explicar la traza continua que una partícula α deja en una cámara de Wilson.

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un mecanismo que en su opinión, concluye, implica una contradicción con el postulado de la relatividad89.

Lo que Einstein estaba planteando era, por consiguiente, no un problema relativo a la teoría misma sino a su interpretación ortodoxa, que afirma que la función de onda proporciona una descripción completa de sistemas individuales. Así entendida, la teoría cuántica resultaría ser, según Einstein, descriptivamente incompleta en el sentido de que sus aserciones probabilísticas respecto a un sistema individual no proporcionan toda la información física relevante acerca de su estado (no afirma que la función de estado no describe en ningún modo sistemas individuales, sino que no describe sus estados): en el ejemplo expuesto, la función de onda no proporcionaría toda la historia acerca del sistema y no describiría de forma completa su estado, pues para evitar la acción a distancia, añade Einstein, se necesitaría especificar la localización de la partícula durante su propagación. En esta crítica se descubren implícitos una concepción de la realidad física —según la cual los sistemas poseen siempre estados bien definidos y en la que se da una causalidad determinista—, y un objetivo de la ciencia —entendido como la pretensión de proporcionar descripciones de dichos estados y estructura mediante leyes fundamentales que no hagan uso de conceptos probabilísticos—, que apuntan ya a que la cuestión de fondo no es la discusión de las relaciones de incertidumbre sino el problema del realismo científico.

En la Sexta Conferencia Solvay, la contribución de Einstein se produjo

nuevamente en forma de discusión fuera de las reuniones formales, y se concretó en la presentación de un nuevo experimento imaginario con el que suponía haber encontrado un contraejemplo para el principio de incertidum-bre90. Que en su réplica posterior Bohr consiguiera desarmar el argumento91, es

89 Que excluiría este tipo de influencias instantáneas. En lo que sigue, y hasta su discusión específica, se identificará esta condición como localidad y a su violación como no-localidad. Ha de remarcarse que ésta es la primera vez en que se plantea el problema de la no-localidad en relación con la completud descriptiva de MC. 90 Éste, más conocido, consistía en imaginar una caja de la que se deja escapar un electrón a través de un agujero en una de sus paredes cuya abertura se controla mediante un reloj situado también dentro de la caja. Se pesa la caja antes y después de la salida del electrón y de ese modo se encontraría, con precisión arbitraria, tanto la energía del electrón como su instante de pesaje, en contra de lo establecido por el principio de incertidumbre para la relación energía-tiempo.

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lo que se ha interpretado como la razón que provocaría un cambio de actitud de Einstein de la búsqueda de inconsistencias hacia la cuestión de la incompletud de MC92, opinión que se apoya en el hecho de que en sus escritos posteriores no se encuentran más críticas dirigidas a las relaciones de incertidumbre. Pero el hecho de que Einstein hubiera quedado convencido entonces de la validez general de las relaciones de incertidumbre no contradice el supuesto de que nunca habría pretendido buscar una inconsistencia en la teoría sino sólo en su interpretación ortodoxa, intentando mostrar la incompatibilidad de la doctrina de la perturbación por la medida y la tesis de la completud de la descripción proporcionada por la función de onda93. Tal como se vió en el capítulo anterior, Niels Bohr explicaba la complementariedad cinemático-dinámica por la conjunción de dos factores: la necesidad de apelar a experimentos excluyentes y la indeterminabilidad de la perturbación por la medida; tras las discusiones Solvay, Einstein habría comprendido que era la doctrina de la perturbación la cuestión clave en la interpretación de Bohr, y que la manera de rebatirla sería mostrando la existencia de atributos físicos reales que la teoría no contempla94.

Las objeciones iniciales de Einstein a la teoría cuántica no se dirigían, pues, a mostrar una inconsistencia formal en la teoría, sino que buscaban mostrar la incapacidad de ésta para dar cuenta, adecuadamente, de la realidad física. Sus objeciones son de carácter físico, metafísico y epistemológico —no entenderlo así desvirtuaría la importancia del debate subsiguiente—, y desde esta perspectiva ha de ser analizada su siguiente contribución al debate, el célebre

91 La sucesión de los diferentes experimentos imaginarios y objeciones de Einstein así como las posteriores réplicas de Bohr son relatadas por éste en su contribución, antes citada, al volumen de Schilpp. 92 Así opina M. Jammer (The Philosophy of Quantum Mechanics. pág. 136) y comparte esta tesis A. Pais en “Einstein and the Quantum Theory”, Reviews of Modern Physics 51 (1979), pág 902 (Reeditado en «Subtle is the Lord…» The Science and The Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982). 93 El argumento expuesto por Einstein en la V Conferencia Solvay habría llevado, según es relatado por Bohr, a la discusión acerca de la posibilidad de una descripción más completa con la que se diera cuenta del paso de una partícula por una rendija y de su localización posterior; Bohr negaba dicha posibilidad en razón de que la medida del paso por la rendija perturbaría su comportamiento y, por tanto, la localización posterior (cf. N. Bohr, “Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics”, pp. 212 ss.). 94 Esta opinión es defendida, por ejemplo, por A. Fine en The Shaky Game. Einstein Realism and the Quantum Theory (University of Chicago Press, Chicago, 1986), pág. 31.

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artículo que presentó en colaboración con B. Podolsky y N. Rosen95. En continuidad con la intuición de Einstein, en este trabajo se pretendería

refutar la tesis de Bohr de la perturbación por la medida mostrando la existencia de atributos físicos reales que la teoría no contempla, de propiedades a las que se les negaba realidad. En el caso de variables conjugadas, como la posición y el momento, Bohr aducía que para medirlas se requieren experimentos distintos y excluyentes, y que al producirse en cada caso una perturbación indeterminable en el proceso de la medida no se pueden conocer simultáneamente sus valores; asumiendo luego el criterio positivista de significado, negaba que tuviera sentido atribuir esas propiedades al sistema cuántico observado, y de este razonamiento se seguía, finalmente, la tesis de la completud de MC. Contra este argumento, de carácter esencialmente epistemológico, en el artículo EPR se intenta rebatir la tesis de la completud de MC presentando una situación física concreta —un sistema compuesto de dos subsistemas— en la que sí es posible conocer los valores de dichas variables posición y momento en al menos uno de ellos para, a continuación, apelando a un criterio característico del realismo, inferir la existencia de esas propiedades —que serían reveladas por la medida—, y probar de ese modo la incompletud de la teoría.

El artículo EPR, en su estructuración, parte de la formulación de dos

asunciones de carácter epistemológico-metafísico (A) para proceder posterior-mente a desarrollar el argumento de incompletud en tres etapas: primero se proporciona la caracterización de las descripciones mecánico-cuánticas (B), a continuación se aplica esta descripción a un caso específico (C) y finalmente se extrae la conclusión que se sigue de las premisas (A) y (C)96.

A) El enunciado del argumento EPR se apoya en dos asunciones iniciales: a1) Si una teoría es completa, cada elemento de realidad física debe tener su

95 A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”, Physical Review 47 (1935), pp. 770-80. También se citará este artículo, abreviadamente, como EPR. 96 La estructura lógica del argumento es confusa —los autores, en el paso final de la prueba, no explicitan su razonamiento sino que sólo ofrecen su conclusión—, y causa de la controversia acerca de su calidad y carácter —vid. nota 2—. Los diferentes intentos de reconstrucción del razonamiento ensayados conservan inevitablemente la complejidad original, por lo que aquí, siguiendo a Jammer (The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 181-82), se expondrá la estructuración del argumento, pero no su derivación formal.

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contrapartida en la teoría97 —que es una condición necesaria de completud para las teorías físicas—.

Para poder aplicar A1 en la prueba de incompletud es preciso encontrar el modo de identificar los “elementos de realidad”, y EPR procede a formular una condición suficiente para la realidad física —un criterio de realidad—:

a2) Si, sin perturbar un sistema, se puede predecir con certeza (esto es, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad física correspondiente a dicha cantidad. Este es un criterio que, afirman, resulta de recurrir a los resultados de experimentos y medidas y no a consideraciones filosóficas a priori y que, por tanto, concuerda tanto con la idea clásica como con la mecánico-cuántica de realidad98.

B) La primera etapa del argumento se divide a su vez en dos partes: b1) Primeramente se sintetiza la descripción mecánico-cuántica en términos

de funciones de ondas señalando que, según ésta, para cada par de cantidades físicas representadas por operadores no conmutables, el conoci-miento preciso de una de ellas excluye tal conocimiento de la otra.

b2) A continuación se plantea una disyunción lógica: (i) O la descripción mecánico-cuántica de la realidad proporcionada por la

función de onda no es completa, (ii) o, cuando los operadores correspondientes a las dos cantidades físicas

no conmutan, las dos cantidades no pueden tener realidad simultánea99. C) En la segunda etapa del argumento se muestra que para un cierto

sistema compuesto de dos partículas, la medida del momento sobre una de ellas permite predecir con certeza el momento de la otra sin perturbarla —pues, al estar suficientemente alejadas, no puede tener lugar ningún cambio real en el segundo sistema como consecuencia de nada que pueda hacerse sobre el primero100—, y que la medida de la posición de una de las partículas nos permitiría predecir con certeza la posición de la segunda, de nuevo sin perturbarla de ningún modo.

97 EPR, pág. 777. 98 EPR, pp. 777-778. 99 EPR, pág. 778. La fórmula disyuntiva utilizada (-i ∨ -ii) es lógicamente equivalente al enunciado más explícito de “no puede ser cierto que la descripción proporcionada por la función de estado sea correcta y que las cantidades tengan realidad simultánea” [– (i ∧ ii)]. 100 EPR, pág. 779.

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La función de onda para el sistema compuesto admitiría dos expansiones diferentes como101:

ψ(x1,x2) = ∑ ϕn(x2) un(x1) y ψ(x1,x2) = ∑ φm(x2) vm(x1) donde x1 y x2 son las variables usadas para describir cada uno de los dos sistemas y donde los un son las autofunciones de un observable P del primer sistema con autovalores pn, y los vm las autofunciones de un observable Q del mismo sistema, con autovalores qm, siendo ϕn y φm coeficientes de expansión.

Si una medida de P da el resultado pk, entonces la partícula está caracterizada por uk; se sigue de aquí que, al anularse todos los demás coeficientes de expansión, la segunda partícula está caracterizada por ϕk(x2). Similarmente, si una medida de Q da el resultado qj, entonces el primer sistema está en el estado vj y el segundo en el estado φj(x2). La medida se ha realizado, pues, sobre el primer sistema y los valores propios para el segundo son inferidos a partir de esa medida y de las ecuaciones iniciales. En el argumento, P y Q corresponden a la posición y momento (operadores no-conmutables), y según la interpretación ortodoxa [expresada en b2 (ii)] estas cantidades no podrían tener realidad simultánea, pero puesto que se han determinado ambos y sin que la medida sobre el primer sistema perturbe al otro, entonces, de acuerdo con el criterio de realidad (a2), tanto al momento como a la posición de la segunda partícula le corresponderían elementos de realidad.

D) La conclusión se extrae del estudio de las alternativas enunciadas en B2. Si se niega (i), esto es, si se asume que la descripción proporcionada por la

teoría es completa, entonces el resultado en C conduce a concluir que las dos cantidades tienen realidad simultánea. Así, la negación de (i) lleva a la negación de la otra alternativa (ii), lo que fuerza a concluir que la descripción de la realidad física proporcionada por la función de onda es incompleta.

En una última observación se señala que no se llegaría a esta conclusión si se insistiese en que dos o más cantidades físicas sólo pueden ser tenidas como elementos simultáneos de realidad cuando pueden ser medidos o predichos simultáneamente. Desde este punto de vista, dicen, puesto que puede predecirse P o Q, pero no ambas al mismo tiempo, éstas no serían reales simultáneamente, lo que haría que la realidad de P y Q dependiera del proceso de medida llevado a cabo sobre el primer sistema, que no perturba de ningún modo al segundo; pero,

101 Se simplifica aquí la notación original.

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a este respecto, concluyen que no puede esperarse ninguna definición razonable de realidad que permita esto102.

La consideración final del artículo es que, habiéndose probado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, queda abierta la posibilidad de si tal descripción existe o no, cuestión respecto a la que los autores afirman su creencia en que tal teoría es posible. Esta sugerencia de la posibilidad (y necesidad) de una nueva teoría sería desarrollada específicamente en la forma de un proyecto de compleción de MC mediante la inclusión de nuevos parámetros, no considerados hasta entonces, que servirían para explicar los resultados estadísticos que aquélla proporciona, programa conocido como de “teorías de variables ocultas”; no obstante, careciendo de una clarificación ulterior por parte de los autores, no se puede afirmar sin reservas que fuera ésta la solución que apuntaban, sino tan sólo que ofrecieron un argumento en el que encontraron apoyo e incentivo los defensores de dicho programa.

Lo que parece fuera de discusión es que el interés de EPR era mostrar en los propios términos de la teoría cuántica (en su interpretación ortodoxa) que ésta era incompleta; ahora bien, las asunciones a1 (completud) y a2 (criterio de realidad) reflejan el fundamento clásico en el que se apoya el argumento, y al ser rechazado dicho fundamento desde la corriente ortodoxa, el problema de la validez o ineficacia del argumento es insoluble, pues se enfrentan dos concepciones de la realidad y de las teorías científicas que son irreducibles. Esto se puede constatar mediante la especificación de las asunciones subyacentes a EPR y el modo en que eran criticadas por la corriente ortodoxa (algo que clarificarán las posteriores aportaciones particulares de Einstein y Bohr); esas premisas responderían a un “realismo clásico” que tradicionalmente se ha asociado al nombre de Einstein al sostener éste que:

«Si se pregunta qué es característico de las ideas del mundo físico,

independientemente de la teoría cuántica, la primera respuesta es esta: los conceptos físicos se refieren a un mundo exterior real, es decir, incluye ideas de cosas (cuerpos, campos, etc.) que reivindican una “existencia real” independiente del sujeto que las percibe, y estas ideas son puestas en relación (la más segura posible) con las impresiones de los sentidos. Una segunda

102 EPR, pág. 780.

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característica de estas cosas físicas es que son concebidas como dispuestas en un continuo espacio-tiempo»103. Las tesis subyacentes al argumento EPR, tesis que, frente a la

interpretación ortodoxa de la teoría cuántica (o independientemente de ella, por utilizar la expresión de Einstein), caracterizarían ese “realismo clásico”, se pueden ordenar del siguiente modo104:

T1) Los elementos básicos de la realidad física y sus estructuras son caracterizables dentro del esquema conceptual clásico de atributos físicos y objetos de atribución en localizaciones espacio-temporales definidas105.

T2) El conocimiento de los estados de los sistemas físicos se alcanza realizando mediciones sobre los sistemas. Una medida es un proceso de interacción entre el aparato de medida y el objeto medido cuyo resultado es directamente relacionado con el sistema medido en un modo conocido106.

103 A. Einstein, “Mecánica cuántica y realidad”, en Albert Einstein/Hedwig y Max Born Correspondencia 1916-1955, (Siglo XXI, México, 1973), pág. 215 (subrayado mío). 104 Esta caracterización coincide en lo esencial con la elaborada por C. A. Hooker en “The Nature of Quantum Mechanical Reality: Einstein versus Bohr”, en R. G. Colodny (ed.), Paradigms and Paradoxes. The Philosophical Challenge of the Quantum Domain (University of Pittsburgh Press, 1972), pp. 67-302 (esp. 67-73). Si bien se ha desaprobado concretamente esta representación, al juzgar que el atribuírsela a Einstein supone una distorsión de su pensamiento —cf. MacKinnon, Scientific Explanation and Atomic Physics (University of Chicago Press, Chicago, 1982), pág. 338, nota 96—, con la cita anterior, así como con las que se incluirán en nota, se pretende hacer justicia a esta observación al tiempo que mostrar la licitud de utilizar estas tesis de un modo en principio orientativo —pues el realismo einsteiniano se discutirá específicamente en la siguiente sección—. Como se verá posteriormente, algunas de estas tesis también se descubren como premisas en los argumentos relacionados con el Teorema de Bell. 105 El mundo consistiría (idealmente) de objetos que tienen límites espaciales precisos, locali-zación espacio-temporal y que son caracterizados por un número finito de atributos (masa, velocidad, aceleración…). Einstein insiste sobre esta cuestión en otros lugares:

«Algunos físicos, y entre ellos yo mismo, no podemos creer que debamos abandonar, realmente y para siempre, la idea de una representación directa de la realidad física en el espacio y tiempo; o que debamos aceptar la opinión de que los eventos en la naturaleza son análogos a un juego de azar». Ideas and Opinions by Albert Einstein (Crown Publishers, N. York, 1954), pág. 334 [se citará por la traducción de J. M. Alvarez y A. Goldar en Mis ideas y opiniones (A. Bosch, Barcelona, 1980), “Los fundamentos de la física teórica”, pág. 302]. No obstante se verá en la siguiente sección que Einstein no creía que el esquema conceptual clásico fuera el definitivo. 106 Los procesos de medida, o bien no producen perturbación, o ésta es determinable y calculable.

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T3) Los sistemas físicos existen y evolucionan independientemente de la presencia de observadores107.

T4) La realidad física es divisible en elementos conceptualmente distinguibles y todos los elementos tienen idéntico estatus ontológico. Los objetos físicos complejos consisten en estructuras definidas de elementos fundamentales que son sus constituyentes108.

T5) En una teoría adecuada, cada elemento relevante de la realidad y cada atributo relevante de aquél tiene su correspondiente contraparte109.

T6) Una descripción completa de un sistema físico durante un intervalo de tiempo t es aquella para la que cada atributo del sistema está determinado precisamente para cada instante temporal ti ∈ t110.

T7) La secuencia temporal de estados del sistema es tal que cada estado es generado causalmente por su estado precedente y su entorno físico.

T8) Las teorías estadísticas representan el comportamiento promedio de magnitudes físicas para un número grande de distintos sistemas cuyas magnitudes particulares para las cantidades en cuestión están distribuidas aleatoriamente.

107 Estas tres primeras tesis comprenderían las exigencias que, de acuerdo con N. Rescher, se pueden considerar implícitas en la demanda realista de la “realidad objetiva” de los existentes físicos: substancialidad —por identidad permanente—, fisicalidad —existencia en el espacio y el tiempo (posesión de un lugar en el esquema físico del mundo)—, accesibilidad —universalidad de acceso— y autonomía o independencia —ser algo que el observador encuentra más bien que crea—; cf. N. Rescher, Scientific Realism. A Critical Reappraisal (Reidel, Dordrecht, 1987), pp. 121-125. 108 Einstein preferiría una ontología que fuera esencialmene monista, esto es, que no incluyera más de una categoría de objetos reales —por ejemplo, partículas puntuales y campos continuos (cf. A. Fine, The Shaky Game, pág. 104 y A. Pais, “Einstein and the Quantum Theory”, sección X)—. La segunda parte de la tesis es una condición necesaria para que el comportamiento de los objetos complejos sea describible en términos de leyes fundamentales de sus elementos. 109 Este es el criterio de correspondencia que se formula en el artículo EPR; Einstein no volvería a enunciarlo de este modo, razón por la cual es objeto de controversia si se mantuvo fiel a él o no. MacKinnon y Fine, entre otros, son de esta segunda opinión; A. Pais sostiene, en cambio, que ésta sería la postura definitiva de Einstein —cf. “Einstein and the Quantum Theory”, pág. 903—. 110 Es el supuesto asumido por Einstein en su discusión del experimento de una rendija descrito en la sección anterior. De T5 y T6 se sigue que una teoría adecuada debe dar una completa descripción de (los aspectos relevantes de) la realidad física. Se negaba la completud de MC en este sentido.

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Es fácil comprobar ahora que las dos asunciones sobre las que se formula EPR son expresiones típicas del realismo: el enunciado de a1 (completud) respondería a la esencia del realismo metafísico clásico caracterizado por las tesis T3 y T5 según las cuales existe una realidad independiente que está en relación de correspondencia con nuestras teorías; de ahí, y afirmada T6, se llega inmediatamente a la premisa a1. Por su parte, el criterio de realidad expresado en a2, y que se sustenta en las tesis T2, T6 y T7, descansaría en una forma de inferencia abductiva según la cual la mejor explicación de porqué hacemos predicciones exitosas respecto a medidas en un instante determinado es que existe un elemento de realidad, en ese mismo instante, que es, entonces, simplemente descubierto por la medida111.

Aunque EPR afirma que la condición o criterio de realidad enunciada en el argumento se acordaría tanto con las ideas de realidad clásicas como con las mecánico-cuánticas —y de este modo se justificaría su pretensión de mostrar la incompletud de la teoría cuántica en sus propios términos—, el fundamento clásico en el que se apoya, y que se resume en las ocho tesis anteriores, no sería intrínseco a MC; de hecho, tanto el criterio enunciado en a2, como cada una de las diferentes tesis (T1-T8) implicadas, son cuestionados de uno u otro modo desde las diferentes variantes de la interpretación ortodoxa de la teoría112. Así, por ejemplo, en el capítulo anterior se vio como Heisenberg y Jordan rechazarían como no significativas las adscripciones de valores precisos y simultáneos a cantidades conjugadas de un sistema y sostendrían, de acuerdo con la doctrina de la “creación por la medida”, que los valores de magnitudes físicas manifestados por un sistema no son atributos que posea antes de la medida, sino que aparecen al tiempo y por razón de la misma113. En esta expresión de la corriente ortodoxa se modificarían T3 y T4 y se rechazarían radical y coherentemente todas las demás: con respecto a T1, y apelando a las relaciones ∆s = 0 = ∆t y ∆p = ° = ∆E, se rechaza el esquema de atributos y objetos de atribución en localizaciones espacio-temporales definidas, y también a partir de aquí se rechaza la causalidad (T7); por razón de la indeterminable

111 En su forma más simple el modelo de inferencia abductiva es el siguiente: dado F, si E explica F, entonces E. Considerar legítimo su uso para, como en EPR, concluir la existencia de entidades inobservables es precisamente uno de los criterios que distingue al realista del no-realista (las discusiones al respecto se abordarán en los capítulos 6 y 7). 112 Cf. Hooker, “The Nature of Quantum Mechanical Reality: Einstein versus Bohr”, pp. 74-75. 113 Vid. nota 74 y texto del § 1.3.

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perturbación producida por la medida se rechaza entonces T2, al inferir que las probabilidades cuánticas reflejan una indeterminación objetiva, se niega el sentido de las teorías estadísticas expresado en T8, y al sostener que ésta es la descripción más completa que puede ofrecerse, se niega T6. La modificación o rechazo de T3 depende del grado de subjetivismo defendido en cada caso. Finalmente, también Bohr, al afirmar que hay límites para la aplicabilidad del lenguaje descriptivo clásico y una alteración radical de la distinción usual entre sujeto y objeto, rechaza T1,T2,T4 y T8, reformula T5-T6 y sostendría alguna versión de T3 —que remite a la cuestión de la delimitación del antirrealismo bohriano—.

La indecidibilidad de la eficacia del argumento EPR se hace aún más

evidente si se analiza la inferencia que se hace en él de la realidad simultánea de los dos parámetros conjugados de un sistema a partir de la medida de cada uno de los parámetros correspondientes del segundo sistema (dicho de otro modo, del hecho de poder asignar, alternativamente, una posición definida o un momento definido a una de las partículas los autores deducen que ésta tiene ambas propiedades simultáneamente). Esta deducción —que ha sido ampliamente criticada por cuanto que aparece como un salto en la argumentación114— se justifica al final del artículo mediante la simple explicitación de las que se han señalado como tesis T2 y T3 (esto es, las que hacen referencia a la independencia de los sistemas separados115), pero esta justificación reduce la prueba EPR a una petición de principio: no se prueba la existencia de elementos de realidad no representados en la teoría, sino que simplemente se asume la existencia de esos elementos, además de dar por supuesto lo que se entiende por independencia de los atributos o propiedades del sistema (T1)116. En efecto, tal como se vio en el capítulo anterior, la tesis

114 Una crítica que ya planteara, por ejemplo, D. Bohm en Quantum Theory (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J, 1951), pp. 614-19; también cf. M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 190 ss. 115Vid. notas 17 y 19 y texto. 116 Este es el caso, también, de Abner Shimony, que en uno de sus análisis de EPR discute el significado del “se puede predecir” con que se enuncia el criterio de realidad señalando que, en un sentido restringido (el valor de una cantidad sólamente se puede predecir cuando se selecciona una ordenación experimental para determinarlo) el argumento falla al ser incompatibles los experimentos para la medición de la posición y el momento, pero que tomado en un sentido lato (se puede predecir cuando es posible seleccionar una ordenación experimental para determinarlo) el argumento es válido. Justifica el uso de este último (y aquí la petición de principio) por ser el acorde con el realismo físico, según el cual se conciben los

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ortodoxa de la indefinición objetiva de las propiedades, consecuencia de afirmar la completud descriptiva de MC, encontraba su fundamento en la complementariedad, y ésta, a su vez, se explicaba por la conjunción de dos factores: la indeterminabilidad de la perturbación del objeto medido debido al cuanto de acción, y la necesidad de recurrir a experimentos diferentes y excluyentes para medir diferentes propiedades (variables conjugadas). Si bien EPR ofrece un modo de rebatir la doctrina de la perturbación —pues, apoyándose en su criterio de realidad, muestra cómo atribuir, por ejemplo, una posición definida a una partícula a partir de la medida de la otra, esto es, sin perturbarla—, el argumento original va más allá, y pretende demostrar la incompletud de MC afirmando además la existencia simultánea de posición y momento. El problema es que no ofrece una prueba concluyente a este respecto pues de acuerdo con el segundo factor de la complementariedad se requieren experimentos excluyentes para determinar estas propiedades, y lo que hace EPR es, dada la medida de la posición, confundir luego la afirmación incontrovertible de que una medida del momento daría algún resultado, con la diferente aserción de que hay un resultado particular concreto que se obtendría en el caso de que se realizara la medición, lo que se puede considerar como constituyente de una falacia modal117. En consecuencia, esta segunda parte del argumento EPR no consigue sino reincidir en los términos originarios en los que se planteaba la discusión: por un lado, y desde la interpretación ortodoxa, la afirmación de la completud descriptiva de MC —fundamentada en la complementariedad— comporta que la indefinición de los estados es objetiva; por otro, en EPR se

sistemas físicos como teniendo un conjunto definido de propiedades independientes del observador pero explorables a voluntad de éste; cf. A. Shimony, “Metaphysical Problems in the Foundations of Quantum Mechanics”, pp. 520-21, en R. Boyd, P. Gasper & J. D. Trout (eds.), The Philosophy of Science, (MIT Press, Cambridge, 1991), pp. 517-528 (reedición del original en Philosophical Quarterly VIII (1978), pp. 2-17). A este respecto, Henry Stapp señala que la peculiar concepción del “realismo físico” que introduce Shimony no es una premisa necesaria para la consistencia del argumento EPR, y que el sentido amplio del “se puede predecir” no se asume, sino que se infiere de la condición de independencia entre los sistemas, ahora bien, esto no es sino sustituir una petición de principio por otra —cf. H. Stapp, “EPR and Bell’s Theorem: A Critical Review”, Foundations of Physics 21 (1995), pp. 1-23 (esp. pág. 12)—. 117 Dicho de otro modo, dada la medida de una partícula, que la predicción del valor correspon-diente a la misma propiedad en la otra sea verdadera no permite inferir que sea verdadera la afirmación contrafáctica, esto es, que dicho valor estaría presente en el caso de que se hubiera realizado sobre la primera partícula una medida respecto a una propiedad diferente. Lo que EPR no habría probado es que las condiciones de verdad para un predicado actual sean satisfechas por todos los posibles predicados.

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postula o se asume la existencia independiente de estados definidos (y la indefinición sería puramente epistémica) para rebatir la tesis de la completud.

Como conclusión, en este análisis de EPR se ha puesto de manifiesto cómo incorpora asunciones que constituyen el fundamento del argumento pero que no son de validez universal, y se evidencia que el problema central objeto de discusión no es la consistencia de MC, ni incluso su completud, sino la concepción de la realidad física que es presupuesta en la práctica científica, el estatus de la teoría cuántica frente a esta concepción de la realidad y, con carácter más general, la relación entre teoría y realidad, cuestiones respecto a las cuales las anteriores aparecen como problemas subsidiarios; esta es la raíz del debate Einstein-Bohr, el lugar donde se manifiesta su oposición y el nexo que vincula EPR con las discusiones actuales acerca del significado e implicaciones de los resultados obtenidos en la contrastación del Teorema de Bell. También se han señalado las premisas que debilitan especialmente el argumento, y esto permitirá apreciar la importancia de la siguiente aportación de Einstein quien, consciente de estas deficiencias, no se limitará a esa aceptación tácita de la existencia de sistemas con estados definidos e independientes de la observación, sino que la justificará a partir de un principio previo que denominará “principio de separación”, con el que acentúa la disyunción entre las teorías clásicas y la teoría cuántica. Con la formulación de este principio se presentan ya explícitamente nuevos problemas físicos —el de la localidad y/o separabilidad— y también filosóficos —la determinación de la importancia del principio de separación para la fundamentación del realismo (o el compromiso realista con este principio)—.

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2.2 Einstein y EPR

El desacuerdo de Einstein con el modo de argumentación de EPR, así como

la exposición de su propio argumento de incompletud, aparece expresado por vez primera en una carta de 1935 dirigida a Schrödinger, texto que es citado por primera vez por Arthur Fine118, y que, desde su conocimiento, es punto de referencia obligado para determinar tanto el sentido de las críticas a MC como la naturaleza del realismo einsteiniano119.

En dicha carta Einstein comenta, a propósito del artículo EPR, que por razones idiomáticas había sido escrito, después de muchas discusiones, por Podolsky, pero que no había resultado del modo que en realidad le hubiera gustado sino que, por el contrario, el punto principal había sido “oscurecido por la erudición”120; es ésta una anotación que debe ser remarcada: él no escribió EPR y estaba descontento con su formulación definitiva, de ahí que no se pueda considerar correcto el tomar EPR como expresión fiel de los puntos de vista de Einstein121.

118 Fechada el 19 de Junio de 1935, y que es la contestación a una de Schrödinger del 7 de Junio; cf. A. Fine, “Einstein’s Critique of Quantum Theory: The Roots and Significance of EPR” en P. Barker & C. G. Shugart (eds.), After Einstein: Proceedings of the Einstein Centennial Celebration at Menphis State University, 14-16 March 1979 (Menphis State University Press, Menphis Tennessee, 1981), pp. 147-58 (reeditado en A. Fine, The Shaky Game, pp. 26-39). 119 Así se constata en los trabajos de M. Jammer, “The EPR Problem in Its Historical Setting”, en P. Lahti & P. Mittelstaedt, Symposium on the Foundations of Modern Physics 1985 (World Scientific, Singapore, 1985), pp. 129-149, de D. Howard, “Einstein on Locality and Separability”, Studies in History and Philosophy of Science 16 (1985), pp. 171-201, y el de R. Deltete & R. Guy, “Einstein’s Opposition to The Quantum Theory”, American Journal of Physics 58 (1990), pp. 673-683. 120 Citado por la traducción al inglés del original alemán realizada por D. Howard en el artículo “Einstein on Locality and Separability” (pág. 175). 121 Esta parece ser ya la opinión general tras la aportación documental ofrecida, si bien hay excepciones en las que se sigue considerando que EPR articula el pensamiento einsteiniano, como es el caso de A. Shimony, en “Physical and Philosophical Issues in the Bohr-Einstein Debate” Search for a Naturalistic World View (Cambridge University Press, Cambridge, 1993) vol II, pág. 187.

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Hecha esa puntualización, Einstein expone seguidamente su propio argumento, ilustrando con un ejemplo clásico qué entiende por incompletud122. El ejemplo que propone consiste en considerar dos cajas y una bola que se puede localizar en alguna de las dos. Podemos hacer una “observación” en una caja simplemente levantando la tapa y mirando dentro. La pregunta que se hace a continuación es si una descripción del estado de este sistema del tipo “la probabilidad de que la bola esté en la primera caja es 1/2” sería completa. Según Einstein, un seguidor de la interpretación de Born contestaría que no, basándose en que una descripción completa tendría la forma de una aserción categórica del tipo “la bola está en la primera caja”. En cambio, un partidario de la interpretación de Schrödinger diría que sí, arguyendo que, antes de la observación, la bola no está realmente en ninguna caja, y que el estar en una caja determinada sólo se produciría a través de una observación; en tal caso, el estado de la primera caja antes de la observación estaría completamente descrito por la probabilidad 1/2123.

La discusión que hay detrás de estas dos alternativas es si el resultado de una medida responde a propiedades que ya hay previa e independientemente de ella, o si el resultado surge con la medida misma. A este respecto Einstein propone introducir un principio suplementario, un “principio de separación” (Trennungsprinzip) según el cual, y en este caso, el contenido de la segunda caja es independiente de lo que ocurra en la primera. Adhiriéndose a este principio, continúa en su carta, se excluye la interpretación de Schrödinger en favor de la de Born —de acuerdo con la cual la descripción de estado indicada arriba es una descripción incompleta de la realidad o de los estados reales—, pues asumiendo la ley de conservación, según la cual las bolas no se crean ni se destruyen, se puede averiguar, mirando en la primera caja, si la bola está o no en la otra, y por el principio de separación esa situación debería ser la misma antes de la medida;

122 Cf. D. Howard, id., pp. 178 ss. 123 R. Deltete & R. Guy señalan acertadamente (en “Einstein’s Opposition to the Quantum Theory”, pp. 675-76) que las denominaciones de “interpretación de Born” e “interpretación de Schrödinger” no son demasiado afortunadas. Cuando Einstein habla de “interpretación de Born” se refiere a aquella que identifica las probabilidades cuánticas con las frecuencias relativas de un conjunto para el que los valores (definidos) de las diferentes propiedades anteriores a la medida están objetivamente distribuidos entre sus miembros individuales; las aserciones probabilísticas no darían una descripción completa. Por “interpretación de Schrödinger” Einstein se refiere a aquella para la que la función de onda proporciona una descripción completa de sistemas individuales porque antes de la medida los estados de ese sistema están objetivamente indeterminados; las probabilidades en este caso serían fundamentales y no reducibles a algo más básico.

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así, si la teoría sólo permite en este caso aserciones probabilísticas, la teoría es incompleta. En consecuencia, y según afirma aquí Einstein, es el principio de separación (junto con la ley de conservación), según el cual los contenidos de las dos cajas son mutuamente independientes, el que implicaría la incompletud, y no podría refutarse la interpretación de Bohr sin invocar este principio.

Después de proponer este ejemplo en términos clásicos, Einstein vuelve sobre el caso especial de la teoría cuántica para explicar, en primer lugar, lo que significa la incompletud en dicho contexto, proponiendo ahora un nuevo criterio de completud. En la teoría cuántica, afirma, se describe el estado real de un sistema a través de una función normalizada Ψ, y se podría decir que Ψ está correlacionada uno a uno con el estado real del sistema real; si esto es así, continúa, se está hablando de una descripción completa de la realidad por parte de la teoría, pero si tal interpretación no es factible entonces la descripción teórica sería incompleta124. A continuación, pasa a reconsiderar el caso EPR, con un sistema AB compuesto de dos subsistemas A y B, y después de señalar como su más importante característica que, al elegir medir diferentes observables (posición o momento) sobre el sistema A, se obtienen diferentes funciones Ψ para el otro sistema B (ΨB, ΨB’) —pues dependiendo de la elección del tipo de medida a realizar sobre A se obtienen predicciones diferentes para las sucesivas medidas a realizar sobre B, y se tienen, por tanto, varias funciones ΨB, ΨB’ ... asociadas con un mismo estado real del segundo sistema—, Einstein concluye:

«Lo que es esencial es exclusivamente que ΨB y ΨB’ son en general diferentes una de otra. Afirmo que esta diferencia es incompatible con la hipótesis según la cual la descripción-Ψ está correlacionada uno a uno con la realidad física (el estado real). Después de la colisión, el estado real de AB consiste en el estado real de A y el estado real de B, cuyos dos estados no actúan entre sí. El estado real de B, por tanto, no puede depender del tipo de medida que yo llevo a cabo en A (“Hipótesis de Separación”). Sin embargo, para un mismo estado de B hay dos (en general arbitrariamente muchos) ΨB igualmente justificables, lo que contradice la hipótesis de uno a uno, o de descripción completa de los estados reales»125.

124 Mientras que la condición de completud de EPR exige que diferencias reales se reflejen en diferencias formales en la función de onda, Einstein añade ahora la condición de que diferentes funciones de onda describan diferentes estados reales (dos funciones diferentes sólo describirían el mismo estado real si una de ellas (o ambas) lo hiciera de forma incompleta). 125 D. Howard, id. pág. 180.

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De nuevo, como en el ejemplo anterior, la pregunta que se plantea en último término es si el colapso de la función de onda es un proceso físico o no: si no lo es, puesto que un sistema (A, B o la bola del ejemplo clásico) tiene, por ejemplo, una posición definida después de la medida, por razón del principio de separación también ha de tenerla antes, y MC sería entonces incompleta; si en cambio MC es completa y por tanto la posición está inicialmente indefinida, entonces el colapso sería un proceso que produce un cambio en el estado físico de ese sistema causado a distancia por una medida realizada sobre el otro, en contra de la hipótesis de separación.

Pero el aspecto más significativo de la argumentación de Einstein es que no se emite un juicio categórico acerca de la incompletud de la teoría, sino que sólo se advierte que para llegar a la conclusión de que MC es incompleta es necesario afirmar el principio o hipótesis de separación, lo que finalmente se traduce en el planteamiento de un dilema: o MC es incompleta o el principio de separación es falso126. Así pues, el argumento personal de Einstein, a diferencia de EPR, no requiere la identificación de elementos de realidad, sino que sólo pretende mostrar la contradicción existente entre la asunción de completud y las consecuencias del “principio de separación”127; un planteamiento que anticipa los términos en los que será formulado el Teorema de Bell.

Que el argumento de la incompletud de MC descansa en la contradicción

que existe entre completud y separación sería el “punto principal” de EPR que, a juicio de Einstein, habría sido “oscurecido por la erudición”, y lo que habría

126 El argumento tendría la forma de una reducción al absurdo: 1- (C): Si la descripción Ψ es completa hay correlación uno a uno entre funciones y estados. 2- (S): Principio de separación: el estado de un sistema no es afectado por la medida realizada sobre otro. 3- Por EPR, Ψ y Φ —que son dos funciones asignadas a un sistema S1 sobre la base de la medida del otro sistema S2—, son funciones del estado real del sistema físicamente distinto S1, luego, si es cierto S, las funciones de onda no están correlacionadas uno a uno con el estado real de un sistema distinto. 4- Como 1 y 3 implican una contradicción se tiene, por reducción al absurdo, que –(C ∧ S), y de aquí, por De Morgan, que –C ∨ –S, siendo éste el dilema de Einstein: o bien la descripción proporcionada por la función de onda es incompleta, o bien se incumple el principio de separación. 127 De aquí la controversia acerca del compromiso de Einstein con el criterio de realidad expresado en EPR.

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provocado las interpretaciones erróneas de aquel argumento128. Si bien se puede entender que el principio de separación formulado ahora por Einstein está implícito en EPR —cuando se postula que no hay cambios reales en un sistema que sean debidos a lo que pudiera hacerse en el segundo sistema por estar éstos suficientemente alejados—, que aquella expresión no era suficientemente precisa queda evidenciado por el tipo de réplica dada por Bohr a EPR —algo que Einstein ya advertía en su carta a Schrödinger—: Bohr interpone una objeción al criterio de realidad propuesto en EPR que se dirige concretamente a la fórmula «sin perturbar de ningún modo el sistema», y afirma que en el ejemplo propuesto se produce una influencia sobre ciertas condiciones —sobre la ordenación experimental en su conjunto— que son parte de la realidad que se pretende describir, negando entonces que el segundo sistema al que se refiere EPR tenga su propia y separada realidad129.

Se podría decir, pues, que el debate acerca de MC quedó planteado a partir de ese momento como una toma de postura acerca del principio de separación: mientras que Bohr sostenía la completud de MC negando dicho principio, Einstein lo defendía y negaba en consecuencia esa completud. En una de sus réplicas a Bohr, y después de resumir las tesis de éste, Einstein termina por sintetizar la situación concluyendo que la paradoja (EPR) nos fuerza a renunciar a una de las dos aserciones siguientes: que la descripción proporcionada por la función Ψ es completa, o que los estados reales de objetos separados espacialmente son independientes uno de otro130. Será en un artículo posterior donde explicitará las razones por las que, enfrentados a este dilema, se ha de optar por el principio de separación; en él, tras señalar como definitorio del

128 Y, como consecuencia, también una interpretación equivocada de la actitud de Einstein ante MC, como cuando es presentado como defensor del programa de las teorías de variables ocultas. Mientras que el artículo EPR concluye que MC es incompleta por no dar cuenta de determinados elementos de realidad, siendo esto lo que ha inducido a pensar que en su razonamiento está implícita la idea de que habría que introducir en MC nuevas variables (ocultas) correspondientes a dichos elementos, el argumento de Einstein no se centra en los “elementos de realidad” sino en la descripción de estado, mostrando que la idea de que la función Ψ describe un sistema individual es incompatible con el principio de separación, de modo que la conclusión de Einstein sería más bien que MC es incompleta porque la función Ψ sólo describe conjuntos de sistemas. 129 N. Bohr, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”, Physical Review 48 (1935), pp. 696-702 —esta objeción se desarrollará en el apartado siguiente—. 130 Cf. A. Einstein, “Remarks on the Essays Appearing in the Collective Volume”, en P. A. Schilpp (ed.), Albert Einstein: Philosopher Scientist, pp. 681-2.

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pensamiento científico que los conceptos de la física se refieren a un mundo externo y que las ideas físicas se ponen en una relación tan segura como es posible con las impresiones sensitivas, añade:

«Por otra parte, es característico de las cosas físicas el ser concebidas

como estando dispuestas en el continuo espacio-tiempo. Además, parece igualmente esencial para esta ordenación [...] que estas cosas exigen una existencia independiente una de la otra en cuanto ‘se encuentran en diferentes regiones del espacio’. Sin esta hipótesis de la existencia mutua-mente independiente de cosas espacialmente distantes [...] el pensamiento físico, en su sentido habitual, no sería posible. No se ve cómo podrían ser formuladas y probadas las leyes físicas sin esta clara separación [...]

La independencia relativa de objetos distantes en el espacio (A y B) se traduce por el principio siguiente: una influencia externa sobre A no tiene un efecto inmediato sobre B; esto es conocido como el principio de acción local, que es aplicado consistentemente sólo en la teoría ondulatoria. La completa suspensión de este principio haría imposible la idea de la existencia de sistemas (cuasi)cerrados y, por tanto, del establecimiento de leyes empíricamente testables en el sentido familiar para nosotros»131. Llegados a este punto se pueden distinguir dos modos prominentes en que

es entendida la posición de Einstein tal como ha sido expuesta hasta aquí, dos interpretaciones especialmente significativas por cuanto que, además de presentar una diferente comprensión de la naturaleza del realismo einsteiniano, definen dos modos posibles de relacionar sus tesis con el análisis de las implicaciones del Teorema de Bell.

La primera de ellas corresponde a Don Howard, quien advirtió por primera vez la posibilidad de distinguir en el texto citado arriba dos principios que están implícitos —y que son lógicamente independientes— en el principio de separación132: el primero sería un principio de localidad definible como: “una influencia externa sobre A no tiene un efecto inmediato sobre B”; el segundo, un principio de separabilidad que establece para los objetos físicos la exigencia de

131 A. Einstein, “Mecánica cuántica y realidad”, pp. 186-87 (subrayados míos) —artículo original “Quantenmechanik und Wirklichkeit”, Dialectica 2 (1948), pp. 320-24—. 132 Cf. D. Howard, art. cit., pp. 187 ss. En cuanto a su lectura de Einstein, también cf. R. Deltete & R. Guy, “Einstein and EPR”, Philosophy of Science 58 (1991), pp. 377-397.

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“una existencia independiente en cuanto que se encuentran en diferentes partes del espacio”133.

Para Howard estos dos principios responderían a una determinada concepción de las teorías científicas y del mundo físico134. Partiendo del que dice es un claro compromiso realista de Einstein, a saber, que los conceptos de la física refieren un mundo externo y que las ideas son postuladas de cosas que exigen una existencia real independendiente de su ser percibidas, interpreta el que llama principio de separabilidad como una condición física para el realismo: es una asunción acerca de la manera en que una teoría física individúa los sistemas y estados que constituyen su ontología fundamental (Einstein vería la separación espacio-temporal como el único criterio objetivo de individuación concebible); en otro sentido, es la condición necesaria para la formulación de teorías realistas, pues una descripción objetiva del mundo externo requiere el poder establecer una separación entre el sistema observado y el sujeto (sistema) observador. La independencia de sistemas a que se ha de apelar en el argumento de incompletud estaría fundada entonces en una asunción anterior acerca de la existencia de estados de cosas reales y distintos. Además de la justificación física, Einstein daría una metodológica: la separabilidad proporciona un criterio de individuación sin el que no habría posibilidad de adscribir las propiedades que revelan las observaciones (también se justifica metodológicamente el de localidad como un principio necesario para asegurar la existencia de sistemas cerrados). El de Howard es, pues, un Einstein caracterizable como “realista metafísico” que defendería una ontología asociada a las teorías físicas —las condiciones necesarias para la conveniente formulación de teorías: separabilidad, localidad, determinismo, son identi-ficadas con cualidades del mundo—.

Finalmente, esta interpretación del principio de separación einsteiniano le sugiere a Howard un modo de comprender las implicaciones del Teorema de

133 Einstein explicita estas dos variantes en las “Autobiographical Notes” del volumen monográfico de P. A. Schilpp citado arriba:

«Se puede escapar a esta conclusión sólo si se asume bien que la medida de S1 cambia (telepáticamente) la situación real de S2 o negando situaciones reales independientes como éstas a cosas que están espacialmente separadas una de otra. Ambas alternativas me parecen enteramente inaceptables» (pág. 85). 134 Completa su análisis en D. Howard, “Space-Time and Separability: Problems of Identity and Individuation in Fundamental Physics”, en R. S. Cohen, M. Horne & J. Stachel (eds.), Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-distance. Quantum Mechanical Studies for Abner Shimony, II (Kluwer, Dordrecht, 1997), pp. 113-141.

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Bell: distinguiendo en sus premisas dos condiciones independientes que se corresponderían con los anteriores principios de localidad y separabilidad, la contrastación del teorema mostraría la necesidad de rechazar uno u otro de estos principios, lo que supondría renunciar o a los postulados de la Teoría de la Relatividad (localidad) o a la independencia de sistemas (separabilidad) 135.

Como interpretación alternativa, en la lectura de Arthur Fine136, la índole del “realismo” con el que estaría comprometido Einstein se reduce a fijar como objetivo de la ciencia el ofrecer teorías empíricamente adecuadas cuya aceptación sólo entraña la creencia en que son empíricamente adecuadas137.

A diferencia de Howard, Fine defiende que Einstein rechazaría, por no significativo, cualquier tipo de compromiso ontológico que resultara de establecer una relación entre las teorías y su aparato conceptual con la realidad (incognoscible): la verdad de las teorías estaría ligada a su confirmación, lejos de la idea realista de que los enunciados científicos reflejan o se corresponden con la realidad. Su realismo lo reduce entonces a un “programa” de construcción de teorías realistas —entendiendo por tales aquellas que ofrecen explicaciones causales, independientes del observador y representables en el espacio-tiempo (y aquí se incluiría la hipótesis de separación, pues el nexo causal, o acción por contacto, no puede permitir influencias causales inmediatas entre cosas reales distantes)—, y en el que la búsqueda de este tipo de teorías se justificaría por su mayor valor heurístico y se juzgarían por su éxito empírico, no yendo más allá de esto las creencias de Einstein138. Por razón de este carácter programático Fine considera que el realismo de Einstein es meramente nominal y sugiere denominarlo “realismo motivacional”139, un tipo de realismo que ve coincidente, en su aspecto antimetafísico, con la “actitud ontológica natural” que el propio Fine defiende140.

Teniendo esta lectura de Einstein como referencia, Fine ofrece una interpretación diferente del principio de separación. Una vez reformulado éste como una “condición de localidad” según la cual “el estado físico real de un sistema no es afectado de modo inmediato por el tipo de medidas realizadas

135 La opción de Howard es la de renunciar al principio de separabilidad y postular entonces algún tipo de holismo en la naturaleza, una de las interpretaciones típicas del Teorema de Bell. 136 Desarrollada en The Shaky Game, esp. pp. 36-39, 40-63 y 86-111. 137 Cf. id., pág. 108. Lo equipara así al empirismo constructivo de van Fraassen. 138 Cf. id., pág. 107. 139 Cf. id., pp. 109 ss. 140 Cf. id., pág. 9. En los apartados § 6.1 y § 7.4 se expondrá y discutirá su propuesta.

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directamente sobre un segundo sistema que está suficientemente separado en el espacio del anterior”141, Fine hace notar que, si bien en principio es el estado (real) del sistema el que determinaría las variables físicas del mismo y los resultados de las medidas sobre ellas, Einstein no vería en los valores medidos de las variables dinámicas (los “observables”) rasgos reales de los sistemas, es decir, para él los resultados de las medidas no serían identificables con los “estados reales”, o de otro modo, no se corresponderían con las propiedades reales de los objetos. Esto significa que el principio de separación de Einstein no es legible como una condición impuesta sobre los resultados de las medidas: aun cuando se apreciaran efectos no-locales en el nivel observacional cabría argüir que esa no-localidad es sólo aparente desde la perspectiva de una teoría fundamental que describa la situación real, o de otro modo, que la no-localidad en el nivel observacional no implica necesariamente una no-localidad real142.

Ligada a esta interpretación del principio de separación de Einstein, Fine propone una diferente comprensión de las implicaciones del Teorema de Bell: puesto que su contrastación se realiza, obviamente, a partir de los resultados de las medidas realizadas sobre ciertos observables, si estos resultados se ven afectados por las medidas realizadas sobre otro sistema separado la condición de localidad expresada en el principio de separación no se ve cuestionada: la no-localidad estaría restringida al nivel de las manifestaciones fenoménicas y, de acuerdo con un “realismo mínimo”, ésta debería ser tomada como un dato primario, como una característica que no ha de ser explicada sino simplemente catalogada como una parte ordinaria de la naturaleza143.

En el relato de estas dos interpretaciones se ha subrayado cómo el pensamiento de Einstein es vinculado con diferentes posturas que se adoptan en la discusión actual acerca del Teorema de Bell, pero la tesis que se ha anunciado aquí es que la relación verdaderamente significativa es la que existe entre el

141 Id., pág. 60. 142 Esta diferenciación entre las variables dinámicas medidas (observables) y las propiedades reales de los objetos cuánticos remite a la controversia ya señalada acerca del compromiso de Einstein con el criterio de realidad expresado en EPR. Si mantuviera ese compromiso, la argumentación de Fine, como él mismo advierte (cf. id., pp. 62-63), fracasaría, como también su manifiesto intento de identificar a Einstein tanto con su actitud filosófica, como con su lectura del Teorema de Bell que se apuntará a continuación; tal vez de ahí la vehemencia con la que defiende su interpretación de éste como “realista antimetafísico”. 143 La actitud de Fine frente a la contrastación del Teorema de Bell caracteriza las interpretaciones antirrealistas del mismo.

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debate Einstein-Bohr y dicha discusión, y la defensa de la misma requiere reconsiderar críticamente estas lecturas del realismo einsteiniano antes de confrontarlo con la postura de Bohr, a cuya clarificación se dedicará el siguiente apartado.

En primer lugar, que Einstein considerara que los conceptos de la física

refieren directamente el mundo externo no es una afirmación que se pueda sostener categóricamente tal como hace Howard144. Para Einstein los conceptos son libres creaciones de la mente humana que no pueden ser explicados por ningún proceso de inducción o abstracción que parta de la experiencia —algo en lo que se reconoce kantiano (aunque sostiene que no se puede decir nada a priori acerca de la manera en que esos conceptos son formados, conectados y coordinados con la experiencia)145—, y con ellos, dice, se desarrollan nuevas visiones del universo que son radicalmente distintas de las que proporciona el punto de vista intuitivo o común (y en esto, como se verá, difiere sustancialmente de Bohr)146. Es en este punto donde se resuelve también definitivamente la duda acerca de si Einstein compartiría o no el programa de las teorías de variables ocultas: lo que en último término muestra su argumento sobre la incompletud de MC es la inadecuación de los conceptos (dinámicos) clásicos y la consiguiente necesidad de crear otros nuevos; así, mientras que el programa de las teorías de variables ocultas consistiría en “completar” la teoría, su actitud es más bien la de una ruptura radical con la física clásica, desde la que considera imposible responder a los enigmas planteados por la nueva física147.

144 Howard se apoya en el texto de Einstein citado en la nota 20 arriba. 145 Cf. “Remarks on the Essays Appearing in the Collective Volume”, en P. A. Schilpp (ed.), pág. 674, y “Sobre el método de la física teórica”, Mis ideas y Opiniones, pág. 244. 146 En “La influencia de Maxwell en la evolución de la idea de la realidad física”, Mis ideas y Opiniones, pág. 238, es explícito al respecto:

«La creencia en un mundo exterior, independiente del sujeto perceptor, es la base de toda la ciencia natural. No obstante, dado que la percepción sensorial sólo brinda una información indirecta de ese mundo exterior o ‘realidad física’, únicamente podemos captar esta última por medios especulativos. De aquí se concluye que nuestras nociones de la realidad física nunca podrán ser definitivas. Debemos estar siempre preparados para cambiar esas nociones [...] para mantener una relación adecuada con los hechos percibidos, de la manera más lógicamente perfecta». 147 En “Autobiographical Notes”, pág 87, afirma su creencia en que la teoría cuántica no ofrece un punto de partida útil para futuros desarrollos. El mismo J. S. Bell, que insiste repetidamente en que Einstein suscribiría, como él mismo, el programa de variables ocultas, llega a decir que «bien pudiera ser que una síntesis real de las teorías cuántica y relativista no requiera simplemente los desarrollos técnicos, sino una radical renovación conceptual» (Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pág. 237). Esta es precisamente la opinión que

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Por otra parte, también contradicen la interpretación de Howard las dos

siguientes afirmaciones de Einstein:

«La física es un intento de alcanzar conceptualmente la realidad como es pensada independientemente de ser observada. En este sentido se habla de “realidad física”»148.

«[T]odo nuestro pensamiento tiene esta naturaleza de un libre juego con los conceptos; la justificación de este juego reside en el grado de comprensión de la experiencia de los sentidos que somos capaces de alcanzar con su ayuda»149.

Aunque se ha llegado a ver en estos textos un “fuerte compromiso de

Einstein con una realidad objetiva”150, se ha de convenir con Fine que la idea subyacente a estas tesis es que los modelos conceptuales o teorías responden al intento de atrapar la realidad tal como imaginamos que sería en caso de no ser observada, lo que aleja a Einstein del tipo realismo caracterizable como “ingenuo”151. Pero, en cambio, sí es discutible la persuasiva argumentación posterior de Fine en la que, apoyándose en la ausencia de un concepto claro de verdad en Einstein, concluye que lo único que éste exige a las teorías es su adecuación empírica, y que su actitud ante la ciencia es similar al empirismo constructivo de van Fraassen152.

Cualquier tentativa de ofrecer una reconstrucción comprehensiva del pensamiento de Einstein se ve dificultado por el hecho de que, tal como advierte

defendería Einstein, y lo que entonces tendría que haber explicado Bell es de qué modo esta intuición se compadece con su seguimiento del programa de variables ocultas. 148 A. Einstein, “Autobiographical Notes”, pág. 81. 149 Id. pág. 7. 150 Cf. J. T. Cushing, Quantum Mechanics. Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (University of Chicago Press, Chicago, 1994), pág. 180. 151 Se aproximaría más bien a la posición que Nicholas Rescher propone caracterizar como “idealismo conceptual”: «Lo que es independiente de la mente no es la realidad misma (cualquie-ra que esta pudiera ser), sino la realidad-como-nosotros-la-representamos: no la realidad an sich sino nuestra realidad»; N. Rescher, Conceptual Idealism (Blackwell, Oxford, 1973), pág. 5. 152 Ya es discutible, en primer lugar, el criterio que sigue Fine para decir que Einstein no puede ser calificado como “realista científico”, a saber, que no suscribiría la tesis según la cual “la ciencia busca proporcionarnos, con sus teorías, una historia literalmente verdadera de cómo es el mundo; y la aceptación de una teoría científica entraña la creencia de que es verdadera”; esta definición —que es el modo en que van Fraassen caracteriza el realismo científico— no es la más adecuada para demarcar realistas y no-realistas (se argumentará al respecto en el último apartado del capítulo).

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el propio Einstein, sus declaraciones epistemológicas son ocasionales y poco sistemáticas. Sus reflexiones, dice, se sustentan en su propia actividad como científico, y condicionado por esa actividad aparece ante el epistemólogo sistemático como un “oportunista falto de escrúpulos” que bien parece un realista por cuanto que busca describir el mundo independientemente de los actos de percepción, bien un idealista que ve los conceptos como creaciones independientes del espíritu humano, o un positivista que justifica las teorías sólo porque proporcionan una representación lógica de las relaciones entre las experiencias153. Esta vacilación en su ‘epistemología’ se refleja cuando habla de las teorías científicas como creaciones independientes del espíritu que, no obstante, tienen en el mundo de los fenómenos la determinación de su validez (aunque no exista puente lógico entre ambos154), y la cuestión que se plantea entonces es si, como hace Fine, cabe inferir de aquí que el objetivo de la ciencia se reduzca para él a que las teorías sean tan sólo empíricamente adecuadas155.

Einstein se encuentra con la evidente dificultad de establecer la base para la creencia en que las teorías y sus elementos conceptuales corresponden a algo objetivamente real, pero su afirmación de la ausencia de un nexo entre conceptos y experiencia lo separaría tanto de una teoría correspondentista de la verdad como de una verificacionista; Fine lo aproxima a esta última al interpretar sus reservas a la hora de definir el concepto de verdad como una no-teoría de la verdad, pero esto supone obviar el hecho de que la verdad (realista) es un problema constante en Einstein, algo que resulta evidente si se tiene en cuenta que previamente a las anteriores conclusiones epistemológicas, deducidas de su misma actividad científica, hay unos supuestos más fundamentales de cuyo contexto no es lícito sustraerlas.

En primer lugar, cuando Einstein sostiene que: «la ciencia sólo pueden crearla los que están profundamente imbuidos de un deseo profundo de alcanzar

153 Cf. A. Einstein, “Remarks on the Essays Appearing in the Collective Volume”, pp. 683-84. 154 Cf. A. Einstein, “Principios de investigación”, en Mis ideas y opiniones, pág. 201. 155 Se le podría conceder a Fine, aceptando la definición del realismo que toma como criterio, que Einstein no es realista, pero esta ulterior identificación con el empirismo constructivo de van Fraassen no es excesivamente afortunada, pues Einstein, frente a este último, sí respondería al tipo de “compromiso (o convicción) realista” según el cual, si por un lado la investigación de lo real está confinada al uso de nuestros conceptos, las respuestas a las preguntas que dirigimos a lo real son proporcionadas por la realidad misma (cf. N. Rescher, Scientific Realism. A Critical Reappraisal, pp. 154-55).

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la verdad y comprender las cosas»156, no parece que tenga sentido el pretender identificar esa verdad con la corroboración empírica de las teorías. Además, tampoco parece que se corresponda con la idea de la verificación como criterio de validación de las teorías su afirmación, de corte falsacionista, de que el trabajo de los teóricos de salvar la brecha entre las teorías y sus consecuencias verificables sólo puede estar destinado a asestar “un golpe de muerte” a su propia teoría157.

Fine sostiene que no es atribuible a Einstein un concepto (realista) de verdad como correspondencia apoyándose en que, respecto a la verdad, éste se pronuncia del modo siguiente:

«Es difícil adjudicar una significación exacta a la expresión ‘verdad

científica’. Bien se sabe que el significado de la palabra ‘verdad’ varía según nos enfrentemos con un hecho de la experiencia, un postulado matemático, o una teoría científica. La frase ‘verdad religiosa’ tampoco me aporta ningún significado claro»158. Pero, esta cita no puede ser desvinculada de las declaraciones que la

siguen:

«Detrás de todo trabajo científico de elevado nivel, subyace una convicción —cercana al sentimiento religioso— de la racionalidad o inteligibilidad del mundo [...] Dentro de esta firme creencia, una creencia que está unida a un profundo sentimiento de la existencia de una mente superior que se revela en el mundo de la experiencia, se arraiga mi concepción de Dios. En un lenguaje corriente esto podría definirse como ‘panteísmo’ (Spinoza)»159. Años después insistirá sobre la misma idea:

«Pero la ciencia sólo pueden crearla los que están profundamente imbuidos de un deseo profundo de alcanzar la verdad y de comprender las cosas. Y este sentimiento brota, precisamente, de la esfera de la religión. También pertenece a ella la fe en la posibilidad de que las normas válidas para el mundo de la existencia sean racionales, es decir, comprensibles por

156 A. Einstein, “Ciencia y religión”, en Mis ideas y opiniones, pág. 40. 157 Cf. A. Einstein, “El problema del espacio, el éter y el campo en la física”, Mis ideas y opiniones, pág. 253. 158 A. Einstein, “Sobre la verdad científica”, Mis ideas y opiniones, pág. 233. 159 Id. pág. 234.

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medio de la razón. No puedo imaginar que haya un verdadero científico sin esta fe profunda»160. Siendo cierto que no se encuentra en Einstein una respuesta a la pregunta

de qué entiende por verdad, es decir, no ofrece —ni parece concebir— un concepto unívoco de verdad, sí hay razones para afirmar, en contra de Fine, el compromiso de Einstein con una verdad realista aun en ausencia de esa teoría sistemática o noción sustantiva de la verdad. Einstein no define la verdad pero sí apunta (en el contexto científico) tanto la existencia de criterios —tales como la simplicidad, unificación conceptual o belleza161—, como el lugar de la verdad en el ámbito del saber: para él, como se deduce de los textos citados, el objetivo de la tarea científica no sería ordenar, de manera convencional, los datos de la experiencia (empirismo constructivo), sino descubrir un orden ya existente, siendo la creencia en la racionalidad e inteligibilidad del mundo lo que le da sentido al hecho de plantear la verdad como objetivo último de la investigación científica —un objetivo que, reconoce, sólo es parcialmente alcanzable162—.

La epistemología de Einstein se apoya, finalmente, en la afinidad de la racionalidad humana con la racionalidad de Dios inmanente al mundo —cuyo orden puede ser entonces descubierto al menos parcialmente—, un Dios que, al considerarlo revelado en el mundo de la experiencia, identifica explícitamente con el Dios de Spinoza. Esta postura es claramente cuestionable tanto desde una perspectiva epistemológica como desde la teológica: siendo evidente que Einstein ha de ser entendido como realista —pues sólo así adquiere sentido su búsqueda de teorías que cumplan ideales de simplicidad conceptual o unificación deductiva—, su posición epistemológica puede ser considerada además de insuficiente, incoherente: insuficiente pues, por ejemplo, parece necesario apelar al concepto de verdad para distinguir las explicaciones de las meras racionalizaciones; incoherente si se ve (como Fine) en su constructi-vismo una versión de antirrealismo. Por otra parte, si el epistemólogo no recela

160 Cf. A. Einstein, “Ciencia y religión”, pág. 40. 161 Cf. A. Einstein, “Sobre el método de la física teórica”, pp. 244-45. 162 Que Einstein reconozca que es imposible alcanzar (o saber que se alcanza) una descripción verdadera del mundo le lleva a Fine a definir su actitud como “realismo motivacional”; la denominación parece afortunada pero no tanto su justificación psicológica en términos freudianos (sus expresiones realistas serían restos de un ideal inconsciente) si se atiende al hecho significativo de que las alusiones de compromiso de Einstein con la verdad se encuentren bajo el epígrafe de “ciencia y religión”; cf. A. Fine, The Shaky Game, pp. 109-111.

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de su fundamentación teológica, es desde el punto de vista teológico y con respecto a su “panteísmo” donde se le podrían plantear nuevas objeciones163.

En todo caso, más que las carencias de su epistemología, el aspecto que interesa destacar aquí es la existencia del compromiso de Einstein con una determinada ontología. La búsqueda de teorías realistas encuentra su fundamento en la afinidad de la racionalidad humana y la de Dios, y así, por ejemplo, se justificaría la búsqueda de teorías causales (deterministas), pues los enunciados probabilísticos serían resultado de la limitación del conocimiento humano para descubrir el determinismo natural que ha de corresponder a un Dios —el de Spinoza— que no juega a los dados. El tipo de teorías (realistas) demandado se caracterizaría por incluir las ideas de independencia del observador, representación espacio-temporal y causalidad164; como corolario de estas condiciones estaría el principio de separación que respondería, por tanto, a exigencias metodológicas que vienen determinadas por una concepción previa de la realidad física165. Es precisamente esta concepción —y el modo de alcanzarla— la que entrará en conflicto con la imagen sugerida por Bohr.

163 Cf. J. L. Ruíz de la Peña, “‘Realidad Velada’: Cuando la física deviene metafísica”, Razón y Fe 1020 (1983), pp. 27-39, para una crítica al panteísmo en el marco de la discusión del cientificismo. J. Arana, en “Panteísmo y ética en la vida y obra de Albert Einstein”, Thémata. Revista de Filosofía 14 (1995), pp. 181-196, descubre ciertas inconsistencias en el panteísmo ‘teórico’ de Einstein y su praxis moral y política (serían paralelas a las que se dan entre sus teorías epistemológicas y práctica científica). 164 Cf. A. Einstein, “Physics, Philosophy and Scientific Progress”, Journal of the International College of Surgeons 14 (1950), pp. 755-58. 165 Se puede negar que sea meramente este dogmatismo metafísico el que subyace al compro-miso de Einstein con el principio de separación si se entiende que dicho compromiso se apoya, simplemente, en presuposiciones epistemológicas “clásicas”, según las cuales el conocimiento objetivo del mundo externo requiere una descripción de éste de la que el observador sea, en principio, excluible —y así la localidad y/o la separabilidad serían condiciones esenciales de una realidad física que pueda ser descrita objetivamente—; pero aunque ésta parezca una hipótesis razonable, y aunque ya se ha reconocido que el recurso a sus creencias metafísico-teológicas no hace más consistente su epistemología, si se ignoraran éstas se tendría tan sólo una representación fragmentada de su pensamiento.

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2.3 Bohr y EPR La aparición de la paradoja EPR provocó también, como ocurriera con

Einstein, un refinamiento en la argumentación de Bohr, quien pasa de insistir en la defensa de la doctrina de la perturbación por la medida (en ejemplos en los que estaba implicado un solo sistema) a poner el acento en la ‘totalidad’ de los fenómenos cuánticos (ejemplificada en los dos sistemas a los que hace referencia EPR) que presenta como una consecuencia de la indistinción sujeto-objeto en los procesos de medida166.

Bohr ilustra esta ‘totalidad’ (a la que se refiere en ocasiones como “individualidad”) de las condiciones de observación recurriendo a una versión del experimento de la doble rendija en el que, siendo imposible determinar a través de qué abertura pasa el objeto sin destruir al tiempo los fenómenos de interferencia, nos encontramos ante la disyuntiva de escoger entre la determinación del camino de la partícula o la observación de la interferencia167. Éste es, para Bohr, un ejemplo típico de la imposibilidad de trazar una separación precisa entre el comportamiento independiente de los objetos atómicos y su interacción con los instrumentos de medida —que son los que sirven para definir las condiciones bajo las que ocurre dicho fenómeno—168, siendo ésta la razón de que los resultados de las medidas no puedan ser considerados como portadores de información acerca de propiedades independientes de los objetos169.

La interpretación más plausible de esta afirmación es que los objetos mecánico-cuánticos no poseen propiedades absolutas (o intrínsecas) sino

166 En N. Bohr, Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge (Ox Bow Press, Woodbridge, 1987), pág. 2, afirma:

«El descubrimiento de Planck del cuanto de acción elemental [...] revelaba un rasgo de totalidad inherente a los procesos atómicos que va más allá de la vieja idea de la limitada divisibilidad de la materia». 167 Cf. N. Bohr, “Discusion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics”, en P. A. Schilpp (ed.), pp. 212-218. 168 Cf. id. pág. 218. 169 Cf. N. Bohr, Essays 1932-1957 on Atomic Physics and Human Knowledge, pág. 26.

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propiedades dependientes de un marco de referencia; pero ésta no es en sí misma una interpretación ni una respuesta suficiente pues —y este es precisamente uno de los desafíos que plantea EPR— ha de especificarse el significado físico de esa dependencia. Que Bohr se limitara a discutir exclusivamente los aspectos epistemológicos de la complementariedad (y en lo que aquí respecta, de la no-separabilidad —entendida como la negación del principio de separación einsteiniano—) sin hacer referencia concreta a su posible interpretación física, es lo que ha dado origen a la diversidad de conjeturas acerca de la naturaleza de la ‘totalidad’ bohriana y el modo en que da respuesta a la paradoja EPR, una respuesta que se concretaba en los siguientes términos:

«Desde nuestra perspectiva, vemos ahora que la terminología del

mencionado criterio de realidad física propuesto por Einstein, Podolsky y Rosen entraña una ambigüedad en cuanto al significado de la expresión «sin perturbar de ningún modo el sistema». Por supuesto, en un caso como el aquí considerado no se trata de una perturbación mecánica del sistema sometido a investigación durante la última fase crítica del proceso de medida. Pero incluso en esta fase se plantea esencialmente la cuestión de una influencia sobre las condiciones mismas que definen los posibles tipos de predicción relativos al comportamiento futuro del sistema. Puesto que estas condiciones constituyen un elemento inherente de la descripción de cualquier fenómeno al que se le pueda aplicar convenientemente el término «realidad física» vemos que la argumentación de los autores arriba mencionados no justifica su conclusión que la descripción mecánico-cuántica es esencialmente incompleta»170. En este fragmento de la réplica de Bohr se distinguen tres observaciones

significativas: a) que en el caso EPR no se trata de que haya una perturbación mecánica

del sistema bajo observación en el momento crítico del proceso de medida; b) la cuestión es que hay una influencia sobre las condiciones que definen

los posibles tipos de predicción acerca del comportamiento futuro del sistema, b’) y que estas condiciones constituyen un elemento inherente de la

descripción de cualquier fenómeno al que se le pueda aplicar correctamente el término “realidad física”.

170 N. Bohr, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”, Physical Review 48 (1935), pág. 699.

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Adoptando la terminología introducida anteriormente, la primera de las tesis hace referencia al problema de la localidad (acción instantánea entre los sistemas), y las dos siguientes definirían la actitud de Bohr ante la separabilidad (la entidad independiente de los sistemas).

Lo que Bohr afirma en a) es que la “determinación automática” del estado del segundo sistema —un cambio automático sobre el que no cabe discusión— cuando se realiza una medida sobre el primero, no es debida a ninguna perturbación mecánica; de aquí que, aunque se hable de cambio “automático” —lo que sugiere acción a distancia instantánea—, parece estar excluido cualquier proceso físico supralumínico que opere entre los sistemas. Podría admitirse, por tanto, que Bohr no discutiría la validez del que se ha denominado principio de localidad. Excluida la acción a distancia o no-localidad, las dos afirmaciones siguientes, b y b’, reflejan los dos modos posibles de entender la actitud de Bohr ante la separabilidad.

Como primera posibilidad se puede considerar que cuando habla de “las condiciones que definen los posibles tipos de predicción” Bohr se está refiriendo a las condiciones físicas que resultan de una particular interacción entre el microsistema y el aparato de medida, una interacción que está condicionada por la indivisibilidad del cuanto de acción y que excluye la posibilidad de hablar de propiedades poseídas por los sistemas independiente-mente del contexto en que se encuentran: durante su interacción, ni el objeto ni el instrumento están en un estado definido, sino que los dos forman un todo en el que no puede hacerse distinción de sus componentes. Según esta interpre-tación Bohr estaría haciendo aquí una afirmación acerca de la realidad física que respondería a alguna forma de no-separabilidad, y la diferencia entre él y Einstein residiría en que este último vería el postulado cuántico como una asunción de la teoría existente mientras que para Bohr caracterizaría la naturaleza de la realidad.

Por su renuencia a hablar de la “realidad” —o más exactamente por los límites que impone para conceptualizarla—, Bohr no especifica en ningún momento el modelo ontológico correspondiente a esa ‘totalidad’ (o no-separabilidad) a la que alude. Entre los diversos intentos de ofrecer una representación ontológica coherente con el pensamiento bohriano, las dos que se sumarizan a continuación son especialmente apropiadas como referencia para la posterior discusión del Teorema de Bell.

i) La ‘totalidad’ de Bohr es entendida por Jeffrey Bub como una versión de la teoría de las propiedades disposicionales según la cual los observables

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representarían la “disposición” de un objeto a comportarse de determinada manera en cada una de las diferentes situaciones definidas por los sistemas macroscópicos171. La ‘totalidad’ de Bohr equivaldría a la inseparabilidad del objeto respecto al aparato de medida que define las condiciones bajo las que se realizan las disposiciones, y la medida no sería un procedimiento que revelara una propiedad determinada, sino una perturbación que la actualizaría. Una versión refinada de la teoría disposicional es la teoría propensivista, para la que las probabilidades con las que se asignan propiedades a los sistemas reflejan una propensión objetiva de éstos a comportarse de determinada manera bajo ciertas condiciones, y que es uno de los tipos de respuesta realista a los resultados obtenidos en la contrastación del Teorema de Bell172.

ii) En un sentido diferente, Paul Feyerabend propone interpretar la totalidad a la que se refiere Bohr desde una teoría relacional de las propiedades173. Las propiedades de los sistemas son vistas como relaciones entre los sistemas y los dispositivos de medida; así, el cambio de estado del instrumento conlleva un cambio en el estado del objeto “del mismo modo que el atributo relacional ‘ser más corto que A’ puede ser cambiado acortando A”. El vector de estado no describiría el estado físico de un objeto sino su estado relacional174.

Estas dos interpretaciones coinciden en asumir que Bohr estaba ofreciendo un argumento físico en su réplica a EPR, pero en su segunda consideración b’) Bohr se refiere a las condiciones de aplicabilidad de los conceptos físicos (en este caso al concepto de “realidad física”), y lo que ofrece es por tanto un argumento semántico para el tipo de no-separabilidad que se manifiesta en la situación EPR. El interés de Bohr no se centraría ya en el aspecto ontológico sino en el epistémico y principalmente en el semántico: concernería no tanto a la naturaleza de los objetos como a la determinación de las condiciones que hacen

171 Cf. J. Bub, The Interpretation of Quantum Mechanics (Reidel, Dordrecht, 1974), esp. pp. 43 y ss. 172 Esta es parte de la propuesta de, por ejemplo, R. Healey. En K. Popper, Teoría cuántica y el cisma en Física (esp. pp. 161-172) se expone sencillamente cómo interpretar MC desde la teoría propensivista de la probabilidad, aunque sin referencias al Teorema de Bell. 173 Cf. P. Feyerabend, “Problems of Microphysics”, en R. G. Colodny (ed.), Frontiers of Science and Philosophy, pp. 191-283 (pp. 217 ss.). Concuerda con esta interpretación M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 197-211. 174 Paul Teller, proponente como D. Howard de una solución holista al Teorema de Bell (emparentada con las tesis de Bohr) ofrece una particular versión de esta doctrina.

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que la aplicabilidad de un concepto sea significativa175. Esta actitud de Bohr ante la separabilidad se encuadraría dentro de su teoría de la complementariedad, expuesta en el capítulo anterior, y que puede ser resumida del siguiente modo176:

C1) Las condiciones para el uso de los conceptos científicos están determinadas por la situación experimental, pues estos conceptos sólo pueden ser utilizados descriptivamente si su aplicación está conectada con situaciones reconocibles. El fijar su aplicación a lo que es observable es precondición para una comunicación no ambigua o significativa.

C2) Los experimentos sólo pueden ser descritos de manera no ambigua en términos de conceptos clásicos suplementados con el lenguaje ordinario. Toda comunicación no ambigua requiere distinguir entre sujeto y objeto, y el uso del lenguaje ordinario y los conceptos clásicos refleja la distinción sujeto-objeto con el sometimiento del objeto a una descripción causal espacio-temporal177.

C3) La situación experimental en la mecánica cuántica es diferente de la que se da en la mecánica clásica, porque la aplicación de un concepto clásico para la definición del estado de un sistema en una situación determinada, excluye el uso simultáneo de otro concepto clásico que defina el estado en otra situación, siendo ambos igualmente necesarios para la completa comprensión del fenómeno; esto es debido al descubrimiento del cuanto de acción y la no-separabilidad (a él asociada) entre el comportamiento del objeto cuántico y su interacción con los dispositivos de medida.

En este marco de la complementariedad es posible reconstruir el argumento semántico elaborado por Bohr contra EPR. En esencia, éste se reduce a afirmar que no tiene sentido la adscripción simultánea de las propiedades de posición exacta y momento exacto a un mismo objeto porque las precondiciones para una adscripción significativa de esas propiedades, que vienen determinadas por el

175 Fue Popper (hasta donde tengo noticia) el primero en advertir que, en su respuesta a EPR, Bohr abandona (subrepticiamente) la doctrina de la perturbación por la medida (en la que se había apoyado hasta entonces para defender la completud de MC), y la sustituye por esta otra de carácter semántico; cf. K. Popper, La lógica de la investigación científica (Tecnos, Madrid, 1985), pág. 415. 176 Cf. J. Faye, “Non-Locality or Non-separability? A Defense of Bohr’s Anti-Realist Approach to Quantum Mechanics”, en J. Faye & H. J. Folse (eds.), Niels Bohr and Contemporary Philosophy (Kluwer, Dordrecht, 1994), pp. 97-118. 177 Estos dos primeros puntos, por cuanto que reflejan las que Bohr considera condiciones de posibilidad del conocimiento, resumirían, según expresión de John Honner, la “filosofía trascendental de Bohr”; cf. J. Honner, The Description of the Nature. Niels Bohr and the Philosophy of Quantum Mechanics (Clarendon Press, Oxford, 1987), cap. 3.

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dispositivo experimental de medida, son mutuamente excluyentes. Esta conclusión se fundamenta en la que Bohr erige en lección epistemológica proporcionada por la revolución cuántica —que provocaría un cambio en el entendimiento de lo que significa adquirir conocimiento—, a saber, que conocer los objetos atómicos significa ser capaz de predecir (aunque sea probabilísticamente) los tipos específicos de fenómenos que resultan de la interacción (o relación) de dichos objetos con la ordenación experimental dispuesta para su medida. Bohr adopta así una teoría empirista del conocimiento según la cual la experiencia es la base no sólo para su adquisición sino también para decidir qué es lo que puede ser asertado justificadamente como verdadero acerca de la naturaleza (la noción de verdad hace referencia a la posibilidad de adquirir conocimiento, pues se puede decir de un enunciado que es verdadero sólo si es posible descubrir las bases desde las que podría ser confirmado o comprobado).

En consecuencia, establecida la relación entre el significado y las condiciones de asertibilidad de los enunciados (su verificación o confirmación), la única situación en la que para Bohr tiene sentido predicar una variable conjugada de un objeto atómico (posición y momento en EPR) es aquella en la que se puede referir el valor de ese observable en conexión con una cierta medida; pero con la aparición de la teoría cuántica se habría producido un cambio en la verificabilidad de las condiciones bajo las cuales está justificado atribuir propiedades a un sistema atómico: por razón del postulado cuántico, propiedades como la posición y el momento son incompatibles en el sentido de que la medición de una de ellas altera la posibilidad de realizar la verificación necesaria para la adscripción de la otra, y por ello este tipo de propiedades no pueden ser consideradas como poseídas simultáneamente por el objeto independientemente de una observación.

Así pues, al adoptar el que es criterio empirista de significado, y partiendo de la irreductibilidad epistémica de los experimentos atómicos, Bohr concluye que no tiene sentido la atribución simultánea a un sistema de las propiedades que esos experimentos confirman de manera excluyente; pero, además de ser una tesis semántica, parece ser también una tesis ontológica cuando afirma, por ejemplo, que:

«Ciertamente, la posición de un individual en dos instantes dados puede ser medida con cualquier grado de precisión deseado; pero si quisiéramos calcular a partir de estas mediciones la velocidad del individual en la manera

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habitual, claramente debe reconocerse que estamos tratando con una abstracción de la que no puede obtenerse información no ambigua concerniente al comportamiento previo o futuro del individual»178.

cita que parece apoyar la interpretación que asociaba a Bohr con un tipo de antirrealismo que negaría la tesis (realista) ontológica de la existencia de una realidad independiente de las capacidades humanas de representación179.

Con esta interpretación no sólo se desechaba la posibilidad de derivar de la complementariedad algún concepto de la realidad física sino también, y como consecuencia, se despreciaba como tesis epistemológica, negándole así relevancia filosófica alguna. Sin embargo, se han aducido razones contra esta caracterización, como es la referencia a un pasaje de 1929 en el que Bohr, tras recordar el carácter hipotético con el que nació la teoría atómica y la convicción de que retendría ese carácter porque la penetración en el mundo del átomo no sería posible, señala que, sin embargo, el desarrollo de la física experimental nos ha permitido conocer fenómenos que se puede asumir con certeza que surgen de la acción de un átomo individual, y concluye afirmando que, al tiempo que cada duda relativa a la realidad de los átomos ha sido disipada, y según se ha alcanzado un conocimiento detallado de la estructura interna de los átomos, nos hemos percatado de las naturales limitaciones de nuestras formas de percepción180. Atendiendo a esta declaración se podría sostener que Bohr no negaría la tesis ontológica del realismo; pero el realismo no se limita sólo a una tesis de existencia e independencia del mundo —pues como tal sería indistinguible de un antirrealismo que sostuviera la existencia de una cosa-en-sí más allá de nuestras capacidades cognoscitivas—, sino que incluye el modo en que se piensa la realidad en su relación con los sistemas cognitivos que la representan. A este respecto, la cuestión del conocimiento queda reducida en Bohr al problema de la descripción objetiva de la experiencia:

«[T]odo nuestro conocimiento se presenta dentro de un marco conceptual adaptado a la representación de nuestra experiencia previa [...] Al hablar de

178 N. Bohr, “The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory”, Atomic Theory and the Description of Nature (Ox Bow Press, Woodbridge, 1987), pág. 66 (subrayado mío). 179 En el capítulo anterior (§ 1.3) se señalaban a J. Bub, Bunge y Popper como los más conspicuos defensores de esta interpretación. 180 Cf. N. Bohr, “The Atomic Theory and the Fundamental Principles Underlying the Description of Nature”, en Atomic Theory and the Description of Nature, pp. 102-103.

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un marco conceptual nos referimos meramente a la representación lógica, no ambigua, de las relaciones entre experiencias»181. De aquí que Bohr defienda la necesidad de recurrir a los conceptos clásicos

—pues sólo de ese modo es posible referir la experiencia actual a las anteriores—, y que con la complementariedad se defina la descripción más exhaustiva y completa de los hechos atómicos.

En el pensamiento de Bohr, desarrollado hasta aquí a partir de su réplica a EPR, se pueden distinguir tres elementos principales que lo articulan y en los que se pueden concretar las críticas a su propuesta:

B1) el requisito de comunicación no ambigua, que es expresado como la exigencia de verificabilidad de la atribución de propiedades, y la asociada necesidad de una descripción que distinga entre objeto y observador; esta descripción ha de hacerse dentro del marco conceptual clásico porque

B2) la totalidad inherente al cuanto de acción sólo permite esa distinción en el nivel macroscópico, siendo así que, en consecuencia, lo que se describe son

B3) los fenómenos, definidos éstos por Bohr, finalmente, como las observaciones obtenidas bajo determinadas condiciones experimentales.

a) En cuanto a B3, diferentes intérpretes aducen, contra las lecturas antirrealistas (de carácter ontológico) de sus tesis, que Bohr no negaría la existencia de objetos cuánticos aparte de los fenómenos observados, porque entonces no tendría sentido que hablara de las diferentes descripciones como si proporcionaran evidencia complementaria acerca de un sistema182. Pero si ciertamente fuera ese el sentido de la complementariedad, quedarían por aclarar dos cuestiones:

i) En primer lugar, si por fenómeno se entiende el resultado de la interacción entre sistema observado y observador, cuando se emplean dos sistemas experimentales distintos —para la medida de dos diferentes características— se estaría tratando, por definición, de dos fenómenos diferentes, y entonces cabría preguntar qué hace suponer que ambos fenómenos

181 N. Bohr, “Unity of Knowledge”, en Essays 1932-1957 on Atomic Physics and Human Knowledge, pp. 67 y 68. 182 Esta es la defensa de, por ejemplo, H. J. Folse en The Philosophy of Niels Bohr: The Framework of Complementarity, (North Holland Physics Publishing, Amsterdam, 1985).

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son descripciones de un mismo sistema atómico183. El problema se agudiza si se tiene en cuenta que, además, se ha negado la separabilidad, uno de los criterios para la individuación de sistemas.

ii) En segundo lugar, Bohr estaría hablando sólo de fenómenos (observaciones y medidas) y le restarían entonces otras dos categorías constituyentes de una adecuada ontología: las cosas y procesos que causan los fenómenos, y los principios de operación o leyes que gobiernan las cosas o procesos que causan el fenómeno184; seguiría resultando, entonces, no-realista en su sentido ontológico (o cuando menos no caracterizable como realista en sentido amplio). Esta objeción es menos comprometedora porque podría aducirse que, dado su concepto de fenómeno, y suponiendo resuelto el problema anterior (i) de la identificación de los sistemas, para Bohr sería la teoría cuántica misma la que proporcionaría los contenidos relevantes referentes a esos dos últimos aspectos. Así, es finalmente MC donde encuentra el fundamento de sus tesis, y esto porque, para Bohr, MC es una teoría completa185. El porqué la considera completa —la justificación primera es la adecuación empírica de la teoría— remite al segundo punto señalado arriba.

b) El cuanto de acción es para Bohr el hecho físico último; es éste el que comporta la ‘totalidad’ de los fenómenos atómicos, totalidad que implica la subrayada indistinguibilidad de los objetos y los sistemas de medida. Ahora bien, cuando esta idea es aplicada al argumento EPR, la doctrina de Bohr resulta de nuevo defectiva: la totalidad o indivisibilidad de los dos sistemas implicados en EPR encuentra su correspondiente teórico en el principio de superposición, pero Bohr no ofrece explicación alguna de la relación existente entre el hecho físico de la indivisibilidad del cuanto de acción y esa característica formal de la teoría. Dicho de otro modo, mientras que hasta el momento Bohr se había referido a la individualidad constituida por una partícula y el aparato de medida, explicándola como una consecuencia del cuanto de acción, la individualidad o totalidad manifestada en EPR sería la de dos partículas entre las que no existe interacción física (una posibilidad que el propio Bohr excluía al comienzo de su réplica), y es precisamente por no existir interacción entre ambas por lo que

183 Cfr. C. A. Hooker, “The Nature of Quantum Mechanical Reality: Einstein versus Bohr”, pág. 196. 184 Según la caracterización de N. Rescher en Scientific Realism. A Critical Reappraisal, pág. 47. 185 Sólo bajo esa consideración tiene sentido (es coherente) afirmar que la teoría proporciona toda la información relevante.

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Bohr se ve obligado a abandonar la doctrina de la perturbación por la medida en favor de este nuevo argumento meramente semántico186. Esta actitud reafirma la caracterización de Bohr como instrumentalista que vería en la función de onda sólo un aparato formal que sirve para determinar (el cuadrado de su módulo) la probabilidad con la que puede ser significativamente asignado un atributo; de aquí que el colapso de la función de onda, relacionado con los procesos de medida y finalmente con EPR no reciba (ni requiera) por su parte ningún tipo de explicación física.

c) Finalmente, a las ideas de completud o carácter definitivo de MC y de ‘totalidad’ del sistema observador más objeto observado, Bohr asocia la obligatoria necesidad de recurrir a un marco conceptual clásico; efectivamente, si MC es completa y si el cuanto de acción es un hecho físico último, una comunicación no ambigua conduce a la complementariedad. Pero aquí Bohr nos está situando en un “punto omega” en la evolución de la investigación científica. Lo que parece afirmar (o cuando menos es la idea que subyace a sus tesis) es que no se va a producir —como ha ocurrido hasta ahora— una innovación conceptual que obligue a reconsiderar o revisar los “hechos establecidos” (tal vez una que, respondiendo al sueño de Einstein, diera cuenta de la discontinuidad ligada al cuanto de acción); se habría alcanzado ya el punto a partir del cual no se producirá ningún cambio significativo en el modo de pensar acerca de la manera en que opera el mundo —tesis de la “finalización” de la ciencia—. A este respecto, si bien es teóricamente posible que exista un límite final en la completud de la ciencia187, aparte de que no podríamos saber que se ha alcanzado —y la tesis de Bohr, aun siendo cierta, no estaría justificada según sus propios criterios—, parece un fallo de una teoría el que requiera para su aceptación que concedamos que eso ha ocurrido realmente.

La idea última que conviene ser destacada de esta revisión de la filosofía de Bohr es que toda su argumentación se basa en la premisa de que cualquier

186 Al aplicar la idea de totalidad a la situación definida en EPR Bohr cae en una flagrante contradicción pues, o bien la posición y el momento son incompatibles sólo en presencia del cuanto de acción (un hecho físico), o bien lo son siempre (como se deduce de su réplica a EPR), y no puede ser que dos conceptos sean, a la vez, incompatibles siempre e incompatibles en ocasiones; cf. C. Antonopoulos, “Bohr on Nonlocality: The Facts and the Fiction”, Philosophia Naturalis (1997), pp. 205-241. 187 Aunque una versión de la meta-inducción pesimista podría bastar como evidencia en contra: si hasta ahora todas las teorías han resultado ser falsas (o incompletas) nada apoya la hipótesis de que la actual sea verdadera (o completa). Una extensa argumentación al respecto es la de N. Rescher en Los límites de la ciencia (Tecnos, Madrid, 1994), esp. cap. 9.

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intento de describir la realidad física ha de someterse a la creencia en que la descripción proporcionada por MC es completa —su “petición de principio”—, una creencia que ve justificada por la adecuación empírica de la teoría que, en su conjunto, contendría todo el conocimiento de los sistemas atómicos susceptible de ser confirmado por medio de la observación; no obstante, si la completud se reduce a una tesis epistémica sería compatible con la suposición de que los sistemas cuánticos poseen propiedades intrínsecas que nos son desconocidas, y de este modo estaría sujeta a los problemas que planteará el Teorema de Bell. La afirmación de la completud parece exigir, para su total efectividad, el ser interpretada como una hipótesis ontológica: la dependencia de la observación que manifiestan las propiedades de los objetos atómicos se debe a que no son intrínsecas a ellos sino dependientes del contexto (como el determinado por la configuración experimental diseñada para su observación). La coherencia de su postura parece requerir que, más allá de lo que hizo el propio Bohr, la no-separabilidad inducida de la completud sea considerada una característica de la realidad física de la que sería entonces necesaria una posterior clarificación.

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2.4 Einstein advs. Bohr: ciencia y realismo

En los diferentes análisis de los que ha sido objeto el debate Einstein-Bohr

persiste como referencia común una discusión acerca del realismo a la que es remitido, según los casos, con mayor o menor énfasis, pero a partir de ahí las opiniones divergen tanto cuando se trata de determinar la naturaleza de las actitudes mantenidas por estos autores como a la hora de ofrecer una descripción general del debate, dando lugar a imágenes de este episodio literalmente contrapuestas.

Una de las causas de esta confusión es que la oposición entre realismo y antirrealismo que se presenta como criterio de demarcación entre Einstein y Bohr está indefinida en unos casos (y se vacía de contenido su adscripción a uno u otro bando), o definida de manera burda en otros (y la adscripción carece de relevancia), y cuando esa imprecisión se conjuga con la convicción unánime de la existencia de un desacuerdo esencial entre ambos el efecto es siempre semejante: unas calificaciones radicales que son el desenlace de un proceso que pasa por argumentar la interpretación de uno de ellos para después situar al otro en una posición tan alejada como sea posible; así, en las versiones más extremas, si las caracterizaciones de Einstein oscilan entre el “realismo ingenuo” y el empirismo constructivo, las de Bohr lo hacen entre el positivismo y el “realismo crítico”, encontrándonos ante la paradoja de que, teniendo como presupuesto común la existencia de una discrepancia entre Einstein y Bohr, al combinar las diferentes reconstrucciones de su enfrentamiento las posturas de ambos podrían llegar a ser casi indistinguibles188. Si esta situación es atribuible

188 Así, por ejemplo, según Fine, que como se ha visto define a Einstein como un “realista motivacional” y lo asocia al empirismo constructivo, el caso de Bohr sería uno de esos en que se ha tendido a tomar la obscuridad del lenguje como un signo de profundidad filosófica cuando, en realidad, Bohr no hace sino recaer en dogmas y máximas positivistas (cf. The Shaky Game, pp. 34-35); por su parte, J. Honner, que califica a Bohr como “realista relativo” en proximidad al realismo crítico (cf. The Description of the Nature. Niels Bohr and the Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 218-19) afirma que la oposición entre Bohr y Einstein es similar a la que hay entre el realismo crítico y el realismo ingenuo (pág. 135). El Bohr

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al modo en que se plantea la oposición realismo/antirrealismo, recíprocamente, una adecuada definición del realismo (y por tanto de sus adversarios) permitirá precisar mejor las diferencias entre ambos aun admitiendo alguna de las interpretaciones más libres que han sufrido.

Cualquier intento de definir el realismo, como posición filosófica relativa a

la naturaleza e interpretación de las teorías científicas189, se enfrenta al problema inmediato del marcado carácter proteico de esta doctrina, debido, entre otras razones, a la diversidad de posturas a las que se enfrenta: instrumentalismo, relativismo, verificacionismo, fenomenalismo, etc., una oposición que viene ofreciendo como resultado diferentes variedades de realismo (y sus asociados enemigos) que son expresadas normalmente en forma de eslóganes o consignas, lo que hace difícil distinguir tesis realistas y más aún ofrecer una descripción comprehensiva aceptable190. Si la dificultad de determinar tesis propias del realismo es la pluralidad de versiones disponibles, la tentación inmediata es reducir su caracterización a unos componentes esenciales que abarquen el conjunto de sus diferentes expresiones, pero esta estrategia encierra su propio peligro de conducir bien a formulaciones demasiado estrictas, o a otras tan

realista relativo y el Einstein realista motivacional resultan tan próximos que difícilmente se podría explicar la intensidad de su enfrentamiento. 189 Ha de notarse que en esta formulación del problema —y como se ha hecho también en apartados anteriores—, está ya asumida una de las tesis que se sostendrán más adelante: en todo momento se ha hablado de “realismo” y no de “realismo científico”, una elección deliberada que pretende escapar del carácter anfibológico de esta última denominación, con la que se designa una posición filosófica respecto a la ciencia —que es el significado tácitamente asumido hasta aquí—, pero que también puede ser referida a una especie muy concreta de realismo, a saber, aquel que afirma que es en la ciencia en donde reside la única posibilidad de conocer la realidad o, en un sentido aún más fuerte, que sólo puede ser tenido como real aquello que es conocido por la ciencia. Justificado en este sentido el uso del término “realismo” sin adjetivación, las tesis opuestas a esta doctrina se calificarán, de modo genérico, como “no-realistas” —caracterizables posteriormente en función de la parte del realismo que nieguen—, mientras que el término de “antirrealistas” se reservará no para tesis sino para los argumentos o actitudes generales contrarias al realismo (cuando es aplicado a tesis, el calificativo de “antirrealista” está asociado a las posturas que se enmarcan en la tradición verificacionista que equipara la verdad a la asertibilidad garantizada, pero también se aplica a las actitudes escépticas hacia las teorías científicas, por lo que padece, en este sentido, tanto de ambigüedad como de excesiva generalidad). 190 Cf. R. Nola, “Introduction: Somme Issues Concerning Relativism and Realism in Science”, en R. Nola (ed.), Relativism and Realism in Science (Kluwer, Dordrecht, 1998), pp. 1-35.

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amplias o tan simples que caigan en la vacuidad191. Frente a estos dos riesgos se defenderá aquí que un realismo genuino ha de comprender la defensa conjunta de una serie de tesis (ontológicas, epistemológicas y semánticas), lo que supone adoptar una postura fuerte —por cuanto que establece un criterio más estricto para discriminar posturas realistas de las que no lo son192—, si bien estas tesis se suavizarán frente a sus formulaciones clásicas de modo que no resulten implausibles, ni sean fácilmente atacables por sus enemigos, pues lo que se pretenderá en última instancia será determinar de qué modo (o en qué sentido) el realismo puede, sin perder su coherencia, afrontar las críticas más significativas a que es sometido193. A este respecto, y por último, no se considerará —adoptando una posición moderadamente naturalista— como definición aceptable del realismo aquella que fije a priori actitudes epistémicas, presupuestos de la actividad científica, ni objetivos propios de la misma —aunque el interés del realista siga siendo la medida en que se pueda justificar que se alcanza uno de ellos: la verdad—194.

Se caracterizará el realismo, pues, como un conjunto de tesis que abarcan la ontología, la epistemología y la semántica195, al sostener éste (en una formulación general y provisional) la existencia e independencia del mundo respecto a las capacidades humanas de representación (tesis ontológica), la accesibilidad epistémica a aquél (tesis epistemológica), y que las condiciones de

191 Elaboradas las primeras, principalmente, por los antirrealistas para facilitar sus argumentos críticos. El de van Fraassen es un caso paradigmático: según él, su definición del realismo, ya citada en el apartado anterior —«la ciencia busca proporcionarnos, con sus teorías, una historia literalmente verdadera de cómo es el mundo; y la aceptación de una teoría entraña la creencia de que es verdadera»—, comprende las tesis mínimas en las que coincidiría todo realista; evidente-mente, un realismo de esta naturaleza es un enemigo muy fácilmente abatible. 192 Una postura fuerte con respecto a la actitud más común de admitir “variedades de realismos” que sólo asumen una o algunas de ellas; una fragmentación del realismo que permite hablar de realistas en tal o cual sentido. Para un completo catálogo de este estilo cf. A. Diéguez, Realismo científico. Una introducción al debate actual en filosofía de la ciencia (Universidad de Málaga, 1998), pp. 78-83. 193 Se trata aquí no sólo de fijar un contexto en el que situar la disputa Einstein-Bohr, sino también el posterior debate acerca de las implicaciones del Teorema de Bell y la significatividad de éste para la disputa acerca del realismo; será al discutir estas cuestiones (§ 7.2 - § 7.4) cuando se matizará y justificará la postura que ahora sólo se esboza. 194 Esta es la razón por la que se rechaza la definición del realismo de van Fraassen que incluye como segundo de sus componentes una actitud epistémica concreta hacia las teorías científicas. 195 Siguiendo la sugerencia de G. Hellman en “Realist Principles”, Philosophy of Science 50 (1983), pp. 227-49.

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verdad de nuestras representaciones dependen del mundo (tesis semántica); aplicadas al caso de la ciencia, estas tesis se han traducido en afirmaciones del siguiente tipo: a) que los términos teóricos tienen referencia —esto es, que las entidades teóricas postuladas por la ciencia existen— (realismo de entidades), b) que las teorías científicas (exitosas) proporcionan un conocimiento adecuado de esas entidades; que son aproximadamente verdaderas (realismo teórico), y c) que lo son en función de su relación con la realidad. Tradicionalmente se ha asociado a estas afirmaciones una última según la cual d) el progreso de la ciencia es convergente196.

Aunque las tres tesis indicadas son, en sentido estricto, lógicamente

independientes, se defenderá aquí que no lo son en cuanto componentes del realismo, y que una defensa coherente del mismo ha de incluir (alguna versión de) las tres. El realismo no puede ser reducido exclusivamente a una tesis ontológica, pues esto lo haría indistinguible de un antirrealismo que sostuviera la existencia de una cosa-en-sí irreconocible y se convertiría en una afirmación trivial; como tesis acerca de la existencia e independencia del mundo sólo tiene auténtico sentido realista cuando se formula no con respecto a la existencia de la mente humana, sino a nuestros sistemas conceptuales o modos de representación. Formulada de este modo, la tesis ontológica compromete con consideraciones epistémico-semánticas relativas al tipo o grado de conoci-miento del mundo que es posible alcanzar y a la relación que existe entre los sistemas conceptuales o teorías y el mundo al que se aplican (epistémico-semánticas porque los problemas epistemológicos quedan planteados de forma definida teniendo en cuenta la relación que existe entre las construcciones conceptuales y el mundo mismo y porque, a su vez, el análisis de esta relación cobra sentido a la luz de su valor epistémico), y esto significa plantear el problema de la verdad, al que un realismo coherente no puede sustraerse; en concreto, requiere un concepto fuerte de verdad, definida en términos de relación con el mundo, que lo distinga del relativismo, escepticismo, y de

196 En la tesis de la convergencia se resume la doctrina respecto a las relaciones interteóricas según la cual en la evolución de la ciencia se da una preservación y aumento del contenido de verdad. Pero realismo y convergencia son dos tesis independientes; admitir las hipótesis realistas respecto al carácter (aproximadamente) verdadero de las teorías no obliga a suponer la validez de la tesis histórica de la convergencia, esto es, que la evolución de la ciencia conduzca a una aproximación límite a la verdad (o a una “superteoría” final). Esta independencia hace que buena parte de las críticas dirigidas hacia posiciones realistas se desvanezcan.

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quienes la reducen a una propiedad epistémica (a una propiedad de los enunciados según les sean atribuibles cualidades relativas a su estatuto epistémico tales como la asertabilidad garantizada, coherencia, verificación o consenso)197.

Teniendo esta descripción del realismo como punto de referencia, se podrá precisar ahora, algo más, el análisis de las posturas de Einstein y Bohr desarrollado en los apartados precedentes, así como clarificar la naturaleza de su oposición.

Se advirtió anteriormente que el realismo de Einstein debe ser matizado

atendiendo a sus observaciones acerca de la naturaleza y uso de los conceptos: como sostiene que no hay una conexión directa entre ellos y la realidad no se le puede considerar un realista ingenuo; como admite la existencia (y defiende la posibilidad —incluso la necesidad—) de innovaciones conceptuales tampoco se le puede asociar a la idea del progreso convergente de la ciencia; ahora bien, la pregunta que se había planteado era si las tesis constructivistas en que se sustentan estas afirmaciones lo alejan (como pretende Fine) definitivamente del realismo. Dar una respuesta concluyente a esta cuestión requiere decidir si

197 Esta concepción general no es, por supuesto, una postura sobre la que haya acuerdo. Una firme defensa de la posibilidad (y de la conveniencia) de desligar el realismo como tesis ontológica de las epistemológicas y semánticas es la de M. Devitt en Realism and Truth (Princeton University Press, 1991); frente a él I. Niiniluoto encuentra en las diferentes concepciones de la verdad el criterio con el que discernir las distintas versiones de realismos y antirrealismos según el esquema siguiente —cf. “Varieties of Realism”, en P. Lahti & P. Mittelstaedt, Symposium on the Foundations of Modern Physics 1985 (World Scientific, Singapore, 1987), pág. 466—:

VERDAD

como

correspondencia

otras

epistémicas: coherencia, verificación... REALISMO EPISTEMICO

REALISMO SEMANTICO REALISMO CIENTIFICO

teorías describen lo dado

teorías no reducibles a

lenguaje observacional

sin valor de verdad

tienen

valor de verdad

POSITIVISMO

INSTRUMENTALISMO

verdad inaccesible o irrelevante

NO-REALISMO METODOLOGICO ESCEPTICISMO

verdad manifiesta

verdad

aproximada REALISMO CRITICO

REALISMO INGENUO

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ciertamente el constructivismo es inconsistente con el realismo, tal y como se sostiene desde la tesis ontosemántica de la relatividad conceptual.

La idea expresada en la relatividad conceptual, tal como la expone Hilary Putnam, es que por ser los sistemas de representación —tales como los esquemas conceptuales— creaciones humanas arbitrarias es posible contar con diferentes sistemas para representar la misma realidad, de modo que lo que se considera un objeto, un hecho o una propiedad depende del marco conceptual arbitrariamente elegido para su descripción198. En esta idea encuentra un argumento contra el realismo que se puede resumir del siguiente modo: nuestras experiencias están mediadas por conceptos y no hay un punto de vista privilegiado, un “punto de vista del ojo de Dios”, desde el que examinar la relación entre nuestras representaciones y la realidad; como no podemos ver la realidad directamente, ni examinar la relación o adecuación a ella de nuestras representaciones —sólo podemos compararlas con una realidad conceptua-lizada—, hablar de la realidad trascendente no tiene sentido: sólo tenemos acceso a una realidad interna a nuestros sistemas conceptuales, a una realidad como-nos-aparece —y por tanto dependiente de la mente—, que es el mundo fenoménico de las apariencias creado por la imposición de nuestros conceptos (tesis constructivista), y la idea de una realidad externa, de una cosa-en-sí, es vacía, está más allá de nuestro conocimiento y pensamiento199; hay pues un tipo de realismo que no es que sea falso, sino que es ininteligible.

El tipo de realismo al que se refiere Putnam es el que denomina “realismo metafísico”, al que asocia las siguientes afirmaciones: a) el mundo consta de una

198 Como ilustración de este hecho Putnam propone el siguiente ejemplo: si se considera un mundo con tres individuos, x1, x2, x3, a la pregunta por el número de individuos de los que consta dicho mundo se puede responder que son tres, pero también cabe decir que siete, a saber, x1, x2, x3, x1+ x2, x1+ x3, x2+ x3 y x1+ x2+ x3 [si se adopta la asunción básica del cálculo de partes y todos (mereología) de Lezniewski según la cual para cada dos objetos particulares hay un objeto que es su suma]; ante este problema la reacción clásica del realista es apelar a la idea de una especie de masa nouménica que dividimos de diferentes maneras, pero entonces, según Putnam, restaría la cuestión de cuáles son las partes de la misma, a la que no cabe responder si no es desde la perspectiva de alguna de las dos descripciones anteriores: en última instancia la pregunta por los objetos de los que consta el mundo no tendría sentido. Cf. H. Putnam, The Many Faces of Realism (Open Court, La Salle Ill., 1987), pp. 18-20 y 77; el mismo tema es desarrollado por Nicholas Rescher en Conceptual Idealism (Blasil Blackwell, Oxford, 1973), esp. cap. VI. 199 Coincide Putnam con Nicholas Rescher cuando afirma este último que la idea de una realidad totalmente independiente de la mente no es contradictoria pero sí una idealización esencialmente vacía (cf. Rescher, id., pp. 5 y 153-54). El “realismo interno” de Putnam coincide en mucho más con el “idealismo conceptual” de Rescher.

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totalidad fija de objetos independientes de la mente; b) hay exactamente una descripción completa y verdadera de ‘cómo es el mundo’; c) la verdad supone una especie de correspondencia entre palabras y cosas200.

Esta descripción del realismo —y su crítica— se articula en torno a la segunda tesis. Según Putnam, afirmar que hay exactamente una descripción verdadera de cómo es el mundo requiere postular la existencia de un mundo “ya hecho” con una “estructura incorporada” —pues de no ser así teorías con diferentes estructuras podrían representar el mundo correctamente y la verdad perdería su carácter absoluto—, de donde se sigue que una teoría sería verdadera si se diera un isomorfismo entre ella y el mundo (con un nombre y un predicado para cada objeto y cada propiedad), y que dicha teoría no estaría condicionada por ningún marco conceptual sino que respondería a una descripción del mundo desde “el punto de vista del ojo de Dios”201. Ahora bien, ni el realista ha de suscribir necesariamente estas tesis, ni las conclusiones de Putnam se ajustan a lo estrictamente implicado por sus críticas202.

En principio, el realista puede sostener la existencia de un mundo “ya hecho” sin comprometerse con los supuestos putnamianos de la “totalidad fija de objetos y propiedades” o de la “estructura incorporada”; la cuestión relevante para el realista (metafísico) no es la del número de objetos que constituyen el mundo, sino la de porqué el mundo admite estructuraciones o, de otro modo, qué es lo que garantiza su inteligibilidad (R1).

Por otra parte, es evidente que la relatividad conceptual contradice la idea del “punto de vista del ojo de Dios” (la existencia de un esquema conceptual privilegiado para describir la realidad), y que con ello se descarta la tesis de la única descripción verdadera, pero esto no significa que se refuten todas las tesis realistas: que no haya exactamente una descripción verdadera del mundo —por

200 Cf. H. Putnam, Razón, verdad e historia (Tecnos, Madrid, 1988), pág. 59. 201 Cf. H. Putnam, Realism and Reason. Philosophical Papers, Volume 3 (Cambridge University Press, Cambridge, 1983), pág. 211 y “A Defense of Internal Realism”, en Realism with a Human Face (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1990), pág. 31. 202 No obstante, que el realista no esté necesariamente comprometido con estas tesis no es razón para acusar a Putnam de describir un realismo ficiticio, como hace, por ejemplo, M. Devitt (cf. Realism and Truth, pág. 232 y citas). De hecho, Putnam advierte que él mismo sostuvo tesis semejantes; basta recordar como ejemplo que en su momento intentó reinterpretar MC a partir de una lógica no-estándar llegando a afirmar que esa era la “lógica real del mundo”, o que “vivimos en un mundo con una lógica no-clásica” (cf. H. Putnam, Meaning, Matter, and Method. Philosophical Papers, Volume 1 (Cambridge University Press, Cambridge, 1975), pág. X). Versiones más recientes de este tipo de realismo aparecerán más adelante en el contexto de la discusión e interpretación del Teorema de Bell.

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no haber descripciones que no estén mediadas por conceptos ni esquemas conceptuales privilegiados (lo que el realista puede aceptar sin problemas203)— no afecta a la tesis ontológica de la existencia independiente del mundo respecto a nuestras representaciones, de un mundo “ya hecho”. Afirmar que la descripción de objetos o hechos sea relativa a un lenguaje no implica que los objetos descritos existan sólo con respecto a un conjunto de categorías lingüísticas; el relativismo conceptual es una tesis acerca de cómo se fija la aplicación de nuestros términos, pero una vez (arbitrariamente) fijadas sus definiciones no hay nada arbitrario o relativista en la cuestión de si las características del mundo las satisfacen o no, pues tales características existen independientemente de éstas u otras definiciones (R2)204.

Un argumento similar sirve como respuesta a su posterior crítica a la idea realista de la verdad. Ésta parte de la premisa que sólo podemos conocer el valor de verdad de un enunciado si lo comparamos con una realidad no conceptualizada, y aduce entonces que al no ser posible examinar esa relación se ha de rechazar la concepción realista de la verdad, restringiendo la idea de adecuación al ámbito proposicional. Pero aceptar que la realidad no puede ser aprehendida si no es mediante un esquema conceptual (dependencia epistémica)

203 Pues se puede abandonar la idea de la única descripción verdadera, y con todo seguir manteniendo que obtenemos verdades parciales sobre el mundo. El único problema sería que, como afirma Nelson Goodman, haya versiones verdaderas del mundo que sean incompatibles [según Goodman el realista no tendría respuesta pero el constructivista sí: cada versión es verdadera respecto a su propio mundo y de ahí que concluya que no hay un “mundo” sino que “hacemos mundos”; cf. N. Goodman, Ways of Worldmaking (Hackett Publish., Indianapolis, 1978)], pero en la mayoría de los ejemplos que presenta como prueba, la incompatibilidad resulta ser sólo aparente —como muestra A. McMichael, “Creative Ontology and Absolute Truth”, en P. French, T. E. Uehling & H. Wettstein (eds.), Realism and Antirealism. Midwest Studies in Philosophy, XII (University of Minnesota Press, Minneapolis, 1988), pp. 51-74—. 204 Es cierto que tanto el idealismo conceptual como el realismo interno dicen convenir en que no hay arbitrariedad en la imposición de conceptos, y con ello se desmarcan del relativismo, pero esta declaración de principios no se compadece con sus críticas a la idea del mundo nouménico de la “realidad-en-sí”, pues si no se puede saber nada acerca de ella, tampoco se puede conocer el modo en que impone límites a nuestras conceptualizaciones (si la causalidad es uno más de los conceptos impuestos por nosotros, y por tanto no aplicable al mundo nouménico, ¿cuál es la naturaleza de la constricción no-causal ejercida por la realidad-en-sí sobre nuestras conceptualizaciones?), y el hecho de que no toda representación del mundo sea igualmente válida queda sin explicación, por lo que el suyo resulta ser simplemente un antirrelativismo dogmático. Aducir, como hacen, que en un momento dado hay mejores razones para defender una determinada postura y no otra sólo valdría como argumento para rechazar el relativismo dentro de un marco conceptual (o como argumento pragmático contra el escéptico), pero no da réplica a la tesis del relativismo entre diferentes marcos conceptuales.

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no implica que sea falsa su independencia ontológica, y es ésta la relevante para la concepción realista de la verdad: aunque según Putnam el realismo sostiene que la verdad es no-epistémica205, lo que el realista dice es que la realidad es no-epistémica y que se necesita un concepto no-epistémico para designar la relación entre ella y nuestras descripciones, concepto que encuentra en el de la verdad (R3). Además, que la verdad sea relativa a un marco conceptual no implica que haya de entenderse en términos puramente epistémicos, pues si bien el lenguaje determina objetos, propiedades y hechos, las características del mundo que los satisfacen son independientes de él y de nuestras creencias (R4). Por último, y en cuanto a la premisa del argumento, decir que sólo podemos conocer el valor de verdad de un enunciado si lo comparamos con la realidad es algo precipitado; el realista afirma que las teorías proporcionan una descrip-ción (más o menos) adecuada del mundo no porque pueda comparar ambos, sino a través de argumentos que justifican que es racional afirmarlo —si bien admite que sus juicios al respecto son falibles— (R5).

De acuerdo con estas observaciones, el realismo no tendría por qué verse comprometido de manera definitiva por los argumentos derivados de la relatividad conceptual, y consiguientemente, como las réplicas R1 a R5 se pueden reconocer implícitas en las tesis defendidas por Einstein, ante la pregunta planteada al inicio se ha de concluir que tampoco sería cuestionable su fundamento realista. Es más, incluso se puede descubrir en él un aspecto dogmático que lo aproxima al realismo metafísico putnamiano, como es el hecho de que mantuviera una idea muy específica acerca de la naturaleza del mundo, a saber, que los objetos tienen siempre propiedades bien definidas y que la secuencia temporal de éstas evoluciona determinísticamente. Este dogmatismo metafísico es el que subyace a su compromiso con el principio de separación y es la raíz de las condiciones que impone a una teoría que pretenda ofrecer una descripción adecuada de la realidad: debe ser causal y debe mantener la distinción sujeto-objeto.

Si bien estos presupuestos se pueden considerar razonables y, por tanto, Einstein bien podría haber acertado al defenderlos, una de las consecuencias que se extraerá del Teorema de Bell es que, paradójicamente, la construcción de una

205 Cf. H. Putnam, Meaning and the Moral Sciences (Routledge & Kegan Paul, London, 1978), pág. 125. (Antes de concluir esta discusión es obligado remitir a H. Putnam, “Sense, Nonsense, and the Senses: An Inquiry into the Powers of the Human Mind”, The Journal of Philosophy 9 (1994), pp. 445-517, en donde se retracta de alguna de las tesis aquí citadas).

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teoría del tipo exigido por él requiere abandonar la hipótesis de separación, una hipótesis que era precisamente la que le permitía inferir la posibilidad de tal teoría. Es esta contradicción la que ha llevado a concluir que son las tesis de Bohr las que, finalmente, han salido triunfantes del debate, pero, también paradójicamente, con la misma vehemencia con la que se defiende que es su antirrealismo el que se ha visto confirmado, se asegura así mismo que es su concepción de la realidad física la que se ha probado correcta. Estas conclusiones incompatibles no son sino un reflejo de las contradicciones que se observan en los estudios monográficos sobre Bohr, en los que es presentado con igual contundencia como una especie de realista o como el más significado antirrealista206.

Es evidente que únicamente se puede calificar a Bohr de realista si se reducen los compromisos del realismo a sólo alguna(s) de las tesis con las que se lo ha definido aquí (pues no se discute su oposición a la tesis semántica); pero aunque se acepte esa fragmentación del realismo, sigue siendo discutible que se le pueda dar algún sentido realista al resto de sus tesis.

Se apuntó en el apartado anterior que hay un pasaje de Bohr que ha sido

interpretado como una manifestación de su compromiso con la tesis ontológica del realismo, aquél en el que afirma que el escepticismo respecto a la realidad de los átomos es exagerado porque el desarrollo de la física experimental nos ha permitido conocer fenómenos que se puede asumir con certeza que surgen de la acción de un átomo individual207. De acuerdo con esa lectura, el de Bohr sería un razonamiento semejante al que sigue Ian Hacking para defender las tesis

206 Como ocurre, por ejemplo, con los estudios citados de Folse y Honner, a los que se puede oponer el de J. Faye, Niels Bohr: His Heritage and Legacy (Kluwer, Dordrecht, 1991). Completando el espectro de interpretaciones posibles, D. Murdoch, en Niel’s Bohr Philosophy of Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1987) concluye que Bohr es un ‘realista instrumentalista’: «La componente realista y la instrumentalista son, por así decirlo, lados complementarios del fenómeno que es Bohr» (pág. 222). A este respecto, M. Beller, en “The Rhetoric of Antirealism and the Copenhagen Spirit”, Philosophy of Science 63 (1995), pp. 183-204, afirma que es lógico encontrar estas interpretaciones antitéticas de Bohr porque en su pensamiento se encuentran ingredientes realistas y antirrealistas aunque, añade, el error de los comentadores es que pretenden eliminar estas incongruencias y presentar una imagen consistente de Bohr; esto es consecuencia, dice, de caer en el que llama “mito de la coherencia”, la idea de que sólo es un análisis filosófico genuino aquel que ofrece una exposición coherente y sin contradicciones. Independientemente de la corrección de esta explicación, la que se ha venido sugiriendo aquí es que esta situación se ha visto propiciada por el intento de asociar a Bohr (o en su caso a Einstein) con una determinada interpretación del Teorema de Bell. 207 Vid. nota 96 supra.

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existenciales del realismo, a saber, que «el trabajo experimental propor-ciona la evidencia más fuerte para el realismo científico porque las entidades que, en principio, no pueden ser observadas, son manipuladas regularmente para producir nuevos fenómenos y para investigar otras partes de la naturaleza»208; así, sostiene Hacking, la existencia del electrón se justifica por su traza en una cámara de niebla, y no por ninguna teoría respecto al mismo209.

Ahora bien, aunque la observación de Bohr fuera realmente traducible en estos términos, sucede que este tipo de argumentos, al versar sobre los fenómenos producidos experimentalmente, y no acerca de las entidades teóricas en sentido estricto, no responden adecuadamente a la intuición realista. La cuestión relevante para el realista es si las entidades postuladas por la ciencia existen (si los términos téoricos tienen referencia), y no sólo es discutible que el compromiso máximo del realismo experimental, su “sabemos que algo inobservable existe”, tenga significación alguna al margen de la posibilidad de identificar ese “algo” —lo que se ha de hacer en términos de una teoría—, sino que, además, la bondad del argumento depende necesariamente de que las teorías acerca de los inobservables sean (aproximadamente) correctas, pues los fenómenos observados se explican no por la mera existencia de, por ejemplo, átomos o electrones, sino por ser éstos, justamente, del modo que las teorías dicen que son210. En consecuencia, sólo tendría sentido interpretar el comentario

208 I. Hacking, Representing and Intervening: Introductory Topics in the Philosophy of Natural Science (Cambridge University Press, Cambridge, 1984), pág. 262. Según Hacking es real «lo que podemos usar para intervenir en el mundo afectando a alguna otra cosa, o lo que el mundo puede usar para afectarnos a nosotros» (id., pág. 142). 209 Es lo que N. Cartwright denomina “inferencia de la causa más probable”: la existencia de una partícula es lo que explica la aparición de la traza; cf. N. Cartwright, How the Laws of Physics Lie (Clarendon Press, Oxford, 1983), esp. ensayos 4 y 5 (en la introducción presenta su libro como complemento al de Hacking recién citado). 210 Hacking intenta justificar la existencia de una realidad independiente a partir de la práctica experimental para rebatir la idea constructivista de que el mundo conocido es resultado de la imposición de nuestros conceptos o está determinado por nuestras teorías, y por eso insiste en distinguir los fenómenos observados y sus causas, de las entidades teóricas —como cuando afirma que lo que es observable a través de diferentes microscopios que funcionan según principios teóricos distintos realmente existe, o que desde el descubrimiento del efecto fotoeléctrico por Becquerel, en 1829, se han sucedido diferentes teorías para explicarlo y que la actual, del fotón, también puede ser rechazada en el futuro, pero que «las puertas de los supermercados (que dependen del efecto fotoeléctrico para su funcionamiento), continuarán funcionando»; cf. I. Hacking, “Five Parables”, en R. Rorty, J. B. Schneewind & Q. Skinner (eds.), Philosophy in History (Cambridge University Press, Cambridge, 1984), pp. 118-19—. Ante las críticas dirigidas contra el realismo, su estrategia consiste en reducir las pretensiones realistas a este nivel (mínimo) ontológico, pero la defensa de la tesis ontológica en los

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de Bohr como expresión de una actitud realista si también resultara ser ésta la que adopta ante las teorías científicas, pero su postura al respecto es radicalmente opuesta.

Su defensa de la completud de MC tiene, fundamentalmente, un significado epistémico: la teoría comprende todo el conocimiento posible del mundo cuántico, y ese conocimiento se limita a aquello que es susceptible de ser confirmado por la observación, es decir, a los fenómenos. La conversión a esta concepción empirista del conocimiento es, según Bohr, la lección epistemológica (antirrealista) que se derivaría del postulado cuántico: en este nuevo dominio de la física, y debido al cuanto de acción, no es posible distinguir entre objeto y observador; sólo se pueden describir, mediante los conceptos clásicos, las manifestaciones macroscópicas de su interacción (que sí permiten establecer esa distinción). Así pues, se ha de concluir que aunque Bohr admita la existencia de una realidad independiente, niega que haya acceso cognoscitivo a ella —se habrían encontrado ahí nuestros límites—; es más, sería una cosa-en-sí de la que es un sinsentido hablar, ya que los conceptos clásicos son indispensables para una comunicación significativa; lo único que se puede inferir acerca de los constituyentes del mundo es que son ininteligibles.

Si bien estas conclusiones de Bohr evocan las obtenidas desde la tesis de la relatividad conceptual sería un error deducir que Bohr es una especie de “realista interno” o “idealista conceptual”. Y esto es lo que parece hacer Putnam al ver en la tesis bohriana de la indistinción sujeto/objeto un argumento contra la idea del “punto de vista del ojo de Dios”211, pero en esa interpretación se confunden falazmente conceptos bien diferentes. Lo que Bohr dice es que sólo tiene sentido predicar una propiedad de un sistema en relación con la situación experimental que permite observarla, y únicamente caben dos lecturas de esta tesis: o que no se puede hablar de un mundo sin observadores, o bien que no se puede describir el mundo independientemente de los observadores; mientras que según la

términos que propone resulta claramente defectiva: primero porque hay entidades teóricas postuladas por la ciencia ante las que no cabe la intervención experimental —como los agujeros negros—; en segundo lugar porque, tal como se acaba de exponer, la explicación de los fenómenos requiere la corrección de las teorías que describen las entidades que los causan; por último, porque en los casos que analiza la afirmación de la existencia se traduce en una forma de inferencia abductiva que es, precisamente, la que el antirrealista cuestiona. Por todo ello, el de Hacking habría de tomarse más bien como un argumento que presta apoyo, y a su vez lo recibe, del resto de tesis realistas, cuya defensa coherente comprendería, como se apuntó arriba (y como se defenderá más adelante), el conjunto de las mismas. 211 Cf. H. Putnam, “Realism with a Human Face”, en Realism with a Human Face, pp. 4 ss.

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primera nos encontraríamos, sin más, ante un manifiesto positivista, en la segunda se le da a su tesis un significado físico —la interacción sujeto/objeto—, pero en ningún caso se descubre aquí una referencia a la dependencia epistémico-conceptual. Lo que la relatividad conceptual cuestiona es la posibilidad de una descripción exacta del mundo, y lo que Bohr parece negar, en cambio, es que sea posible descripción alguna que excluya al observador; y una cosa es tener una teoría que describa cómo es el mundo cuando no lo observamos y reconocer que esa descripción se hace desde nuestra ciencia actual (esto es, que no responde al “punto de vista del ojo de Dios” y que no es la verdad definitiva), y otra bien distinta afirmar que es imposible tener una teoría al respecto, y esto es lo que asegura aquí Bohr.

No obstante, Bohr también parece aventurar una concepción de la naturaleza de la realidad física que estaría fundada en la teoría cuántica misma, concretamente en el que considera su más significativo descubrimiento empírico y el hecho físico último: la naturaleza discreta de las interacciones en el nivel atómico; en él fundamenta la que es su tesis “revolucionaria”, la idea de ‘totalidad’ asociada a los fenómenos cuánticos. Esta idea, sin embargo, no llegó a traducirse en una ontología coherente. Tal como se subrayó en el apartado anterior, para dar respuesta adecuada a EPR debería extenderse como hipótesis ontológica que postulara cierto tipo de holismo o no-separabilidad como carac-terística de la realidad física. El problema es que aunque bien pudiera ser ésta una hipótesis atribuible a Bohr, no se compadece con su tesis “conservadora” —la indispensabilidad de los conceptos clásicos para poder hablar, significativamente, de la realidad—, pues exigiría reconocer la existencia de una “realidad cuántica” y la necesidad de unos nuevos “conceptos cuánticos” con los que referirse a propiedades no-clásicas como la posición y el momento, y esta posibilidad es justamente la que excluye la tesis conservadora212.

Así pues, aunque se admita que se pueden distinguir dos aspectos en los que se concretaría la oposición de Bohr a Einstein, a saber, en las condiciones que ha de cumplir una teoría científica (y su relación con la realidad), y en su concepción de la realidad física, sucede que las tesis de Bohr al respecto no pueden sostenerse simultáneamente de manera consistente, y esta particularidad

212 Las denominaciones de tesis “revolucionaria” y “conservadora” están tomadas de J. Bub, “Hidden Variables and the Copenhagen Interpretation”, British Journal for the Philosophy of Science 19 (1968), pp. 185-210.

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es obviada cuando se afirma, en uno u otro sentido, que la victoria de Bohr sobre Einstein es una de las conclusiones que se obtienen del Teorema de Bell.

En efecto, para afirmar que su concepción de la realidad física se ha probado correcta habría que darle un sentido ontológico a su tesis epistémica de la completud de MC, esto es, la dependencia de la observación que manifiestan las propiedades de los objetos atómicos habría de ser explicada como una expresión concreta de su dependencia contextual (es decir, de la naturaleza holística de la realidad), pero esto significaría tener una teoría respecto a cómo es el mundo independientemente de que sea observado, lo que contradice sus opiniones epistemológicas, y en tal caso se habría probado que Einstein se equivocaba en sus presupuestos acerca de la realidad física pero no así en otros aspectos de su realismo. Inversamente, decir que son sus ideas epistemológicas las que se ven ahora confirmadas significa que se restringe la tesis de la completud a su sentido epistémico, y no cabría afirmar entonces que haya en él referencia alguna a la naturaleza de la realidad; ahora bien, como la completud epistémica por sí sola ni contradice ni es incompatible con la hipótesis de que los sistemas cuánticos poseen propiedades intrínsecas que nos son desconocidas, en ese caso no se refutaría el dogmatismo metafísico de Einstein en el que éste fundamenta su rechazo a la interpretación de Bohr de la teoría cuántica.

Por consiguiente, haya o no razones para defender tanto una versión realista como una no-realista de Bohr213, en ningún caso, ni en circunstancia alguna, se podría proclamar su victoria absoluta sobre Einstein, ni por tanto, tampoco ahora apelando al Teorema de Bell214. Sin embargo, ha sido precisa-mente el prejuicio de que su contrastación empírica proporcionaría la prueba definitiva para decidir entre ellos el que ha propiciado interpretaciones de ambos tan contradictorias como las que se han ido reseñando a lo largo del capítulo. Éstas no son sino el resultado de intentar identificar a Einstein y Bohr con alguna de las posiciones que se han adoptado en el debate actual acerca de las implicaciones del Teorema de Bell, una actitud que, además de esa confusión, y tal como se desprende de la argumentación anterior, lleva consigo el dar sólo

213 Aunque se haya venido sostenido que ninguna de las tesis de Bohr es asimilable al realismo, la validez o no de los argumentos esgrimidos no afecta a la del razonamiento que se está haciendo ahora. 214 Como hace, por ejemplo, J. Gribbin al presentar a Bell como aquél que probó que Einstein estaba equivocado —cf. Gribbin, “The Man Who Proved Einstein Was Wrong”, New Scientist 24 (1990), pp. 33-35—. Obviamente, al margen de las razones expuestas, no cabe hablar de “victoria” cuando no se ha cerrado el debate acerca de cuáles son las implicaciones del Teorema.

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una visión parcial e incompleta de los aspectos en que se concretaba su oposición. Habrá de ser pues una actitud más oportuna la de clarificar ahora las notas que caracterizan el debate Einstein-Bohr y, posteriormente, determinar la relación que se pueda establecer entre los términos de su confrontación y los de este otro nuevo debate que concitará Bell.

El desacuerdo más notable entre Einstein y Bohr se manifiesta en su

diferente parecer acerca de las exigencias que ha de cumplir una teoría para ser admisible, y las condiciones bajo las cuales se puede considerar verdadera; pero tanto como en la respuesta a estas cuestiones, divergen en el modo de aproxi-marse a ellas, una diferencia que se concreta en que para Einstein las demandas ontológicas para una descripción objetiva preceden a las epistemológicas, mientras que en Bohr las cuestiones epistemológicas preceden a las ontológicas.

En efecto, las condiciones que para Einstein ha de cumplir una descripción adecuada de la realidad son aquellas que vienen impuestas por la noción misma de realidad que maneja: debe ser determinista y mantener la distinción sujeto-objeto, y de aquí su compromiso con el principio de separación215. Bohr, en cambio, sigue un camino inverso y se desliza de la epistemología —basada en la observabilidad— a la ontología, de modo que la no-separabilidad de los sistemas sería una conclusión a extraer de la completud de MC: se adquiere conocimiento del mundo microfísico cuando se hacen predicciones exitosas de los fenómenos que resultan de la interacción entre el objeto y el dispositivo experimental de medida, y puesto que ese conocimiento posible es tan completo como puede ser —debido al postulado cuántico—, las condiciones impuestas por Einstein (separabilidad) no serían condiciones necesarias para la naturaleza de la realidad.

Se revelan aquí, pues, en primer lugar, dos actitudes contrapuestas ante MC: por un lado Einstein, partiendo de principios realistas, veía en el postulado cuántico una asunción de la teoría, y adoptaba respecto a ella una actitud instrumentalista al considerarla meramente provisional (por in-completa); para Bohr, en cambio, este postulado era el hecho físico último que la teoría (definitiva) habría descubierto, y de ahí que convirtiera ésta en argumento o prueba de la necesidad de revisar, en un sentido no-realista, las condiciones y

215 Se reconoció, no obstante (nota 82, supra) que al compromiso de Einstein con la separabilidad pueden subayecer, no sólo este dogmatismo metafísico, sino también presupuestos epistemo-lógicos “clásicos”.

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posibilidad para la descripción y el conocimiento de la realidad216. Por otra parte, si se asume que Bohr, además de rechazar el principio einsteiniano de separación, estaba ofreciendo una concepción rival de la naturaleza de la realidad física fundada en la teoría cuántica misma —en la ‘totalidad’ inherente a los fenómenos cuánticos—, entonces, como ya señalara K. Hübner, en el fondo del debate Einstein-Bohr habría también una confrontación de dos principios: para Einstein la realidad consistiría en substancias que tienen propiedades no afectadas por las relaciones que tienen con otras substancias (principio de separación), y para Bohr la realidad sería intrínsecamente una relación entre substancias, siendo la medida un caso especial de esas relaciones217.

Dejando ahora al margen la cuestión de cuál de estas versiones de su oposición es la más plausible, el aspecto realmente significativo es que, desde cualquiera de las dos perspectivas que se lo considere, el debate Einstein-Bohr resultaba manifiestamente irresoluble.

Como ya advirtiera Einstein, el argumento epistemológico de Bohr era circular, pues sólo se llega a su conclusión de que las teorías científicas no pueden cumplir determinados objetivos si se acepta previamente un criterio empirista acerca de lo que constituye un objetivo razonable de una teoría; pero también es el caso que Einstein no escapaba a su propia circularidad. Ambos caían en peticiones de principio que se observan de manera perspicua en el contexto del argumento EPR. En su réplica al argumento, Bohr concluye que no tiene sentido atribuir a un sistema (simultáneamente) propiedades como posición y momento, y utiliza esta conclusión como fundamento para inferir (contra el realismo) que las aserciones descriptivas de las teorías no pueden trascender el nivel observacional; pero la premisa de la que parte —que no es posible predicar dichas propiedades significativamente— sólo se obtiene si ya se ha asumido el principio empirista de que sólo puede ser asertado justificadamente aquello que pueda ser objeto de verificación. En EPR, en cambio, se afirma la existencia simultánea de estas propiedades para concluir que MC es una teoría incompleta por cuanto que no satisface el criterio (realista) de describir lo transfenoménicamente objetivo, pero su premisa sólo se obtiene si se acepta

216 Bohr habría intentado generalizar sus conclusiones, cifradas en la tesis de la complementa-riedad, a otros campos como la biología o la psicología; cf. H. J. Folse, The Philosophy of Niels Bohr, cap. 6. 217 Cf. K., Hübner, “The Philosophical Background of Hidden Variables in Quantum Mechanics”, Man and World 6 (1973), pp. 421-440.

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previamente la validez del modelo realista de inferencia abductiva empleado para deducir la existencia de inobservables que subyacen a, y son responsables de, los fenómenos observados218. Posteriormente, con su argumento personal Einstein reconduce la discusión al plantear el problema en otros términos; ya no apela a la identificación de elementos de realidad sino que sólo pretende mostrar la contradicción existente entre la asunción de la completud y las consecuencias del principio de separación, pero como no prueba dicho principio, sino que sólo interpreta EPR desde él, no refuta a Bohr; en cuanto a Bohr, no consigue refutar el argumento EPR sino que ofrecería un modo diferente de interpretarlo desde su idea de ‘totalidad’ o concepción holística de la realidad.

Así pues, en ninguno de los casos fueron capaces ni Einstein ni Bohr de

probar sus principios; ante la insolubilidad de esta situación —que es la que, en su momento, habrá que juzgar si el Teorema de Bell es capaz de resolver o no— se ofrecieron nuevos argumentos para continuar el debate, como fueron el insistir en los aspectos positivistas de la doctrina bohriana o el plantear la oposición entre ellos en términos de determinismo/indeterminismo; la discusión de ambos está en la base de las propuestas de teorías de variables ocultas, que serán el objeto de estudio del siguiente capítulo.

218 Einstein, tras las primeras discusiones con Bohr habría convenido con éste en que MC es una teoría completa en cuanto a los aspectos observacionales, esto es, habría aceptado la validez de las relaciones de incertidumbre como expresión de los límites para la exactitud de las predicciones (vid. § 2.1); la nueva línea de ataque concretada en EPR consistió en argüir que la teoría, aunque observacionalmente adecuada, era ontológica o metafísicamente incompleta, pero el argumento toma como punto de partida el presupuesto del realismo, pues para probar la incompletud descriptiva se requiere una noción previa acerca de cuándo se puede afirmar la existencia de una propiedad que está más allá de la observación. Es más, incluso en la pregunta misma de si MC proporciona una descripción completa de la realidad se está presuponiendo ya el punto de vista filosófico objeto de discusión.

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3. TEORÍAS DE VARIABLES OCULTAS

“Bohm mostró explícitamente cómo se podían introducir parámetros, en la mecánica ondulatoria no relativista, con cuya ayuda podía transformarse en determinista la descripción indeterminada. Y, lo que en mi opinión es más importante, la subjetividad de la visión ortodoxa, la necesaria referencia al «observador», podía ser eliminada [...] ¿por qué se ignora la representación de la onda piloto en los libros de texto? ¿No debería enseñarse, no como el único camino, sino como un antídoto contra la complacencia prevaleciente, para mostrar que la vaguedad, la subjetividad y el indeterminismo no nos vienen impuestos por los hechos experimentales, sino por una deliberada elección teórica?”

(J. S. Bell, 1982)

De la discusión de la incompletud de MC, tanto descriptiva —según EPR— como explicativa —en su interpretación ortodoxa—, surgió una noción bastante específica de lo que se podía considerar una interpretación realista de la misma que se concretó en la propuesta de teorías de “variables ocultas”. Según estas teorías el carácter estadístico de MC estaría determinado por dichas variables (no medibles directamente) —con lo que se restauraría el determinismo—, y ellas también serían las responsables de los valores obtenidos en las medidas individuales de los observables, y responderían, por tanto, a propiedades objetivas no dependientes del tipo de medida realizado. El problema de la interpretación realista de la teoría se tradujo entonces en la cuestión de si la atribución de estas propiedades es consistente con MC, una incógnita que se creyó resuelta en una prueba de imposibilidad desarrollada por John von Neumann y que supuso la cancelación de esa línea de investigación hasta que, dos décadas después, David Bohm presentó una primera teoría consistente de variables ocultas.

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Siguiendo este proceso histórico, en el primer apartado de este capítulo (§ 3.1) se expondrán los fundamentos, motivación y pruebas de posibilidad de las teorías de variables ocultas, un estudio que dada la diversidad de propuestas y concepciones habría de ser, en todo caso, necesariamente parcial219; éste servirá de introducción a la propuesta concreta de D. Bohm (§ 3.2), de la que tampoco se pretende ofrecer un análisis exhaustivo sino, primero, mostrar el modo en que desde la perspectiva del realismo de variables ocultas se da respuesta a las singulares características de MC sumarizadas en el primer capítulo y, en segundo lugar, significar cómo además de reabrir el debate acerca de este tipo de teorías —al mostrar de modo efectivo los límites de validez de la prueba de von Neumann—, con David Bohm se replanteó también el, hasta entonces olvidado, problema de la no-localidad al ser ésta una particularidad esencial de su teoría. Procurar una definición más precisa de este problema será el objeto del apartado siguiente (§ 3.3) en el que, después de analizar la versión de EPR en términos de espín debida a Bohm —que servirá para ilustrar la condición no-local de su teoría y, con carácter más general, el problema de la localidad en MC—, se presentará, de un modo esencialmente gráfico, la Teoría de la Relatividad Especial para ver cómo se asocia a ella la condición de localidad y cómo, por tanto, cabe hablar de problema, un estudio con el que se clarificará el significado del dilema einsteiniano entre completud y separación que, junto a la no-localidad de la teoría de Bohm, son las dos cuestiones que se encuentran en el origen de los trabajos posteriores de John S. Bell. El último apartado (§ 3.4) servirá para cerrar esta primera parte del trabajo y también para anticipar posteriores discusiones; en él se volverá a plantear el conflicto entre MC y el realismo pero no ya en el aspecto de si es posible darle una interpretación realista a la teoría, cuestión a la que habría dado respuesta Bohm, sino para analizar cómo a partir del carácter no-realista de la interpretación ortodoxa se construye un argumento contra él en unos términos que, como se verá, aparecerán de nuevo en la discusión de las implicaciones del Teorema de Bell para el realismo.

219 El único análisis sistemático de las mismas se encuentra en F. J. Belinfante, A Survey of Hidden Variables Theories (Pergamon Press, Oxford, 1973).

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3.1 Fundamento y posibilidad de las teorías de variables ocultas

En MC, el conocimiento del estado cuántico de un sistema proporciona, en general, sólo restricciones estadísticas sobre los resultados de las medidas, y la pregunta que se planteó, prácticamente desde la formulación de la teoría, fue si este carácter estadístico se debe, como en la mecánica estadística clásica, a que los estados en cuestión son promedios sobre estados mejor definidos para los cuales los resultados estarían completamente determinados de modo individual. Estos estados hipotéticos estarían especificados, además de por el vector de estado mecanocuántico, por “variables ocultas” adicionales, “ocultas” en el sentido de que no serían ni accesibles a la observación ni controlables, al menos en el estado actual de la situación. Esta idea se expresaría formalmente del siguiente modo220:

Cada sistema cuántico individual, descrito por el vector de estado |ψ � , es caracterizado por un conjunto de estados ocultos denotados, colectivamente, como λ, siendo Λ el dominio de los posibles valores de estos estados. El resultado de medir cualquier observable del sistema vendrá determinado ahora por |ψ � y λ, y los valores de todos los observables se especifican entonces como valores de una función definida sobre un dominio de valores posibles para esas variables ocultas; así, para un posible observable O, representado por un operador autoadjunto Ô, el valor de O en el estado |ψ � —denotado como O|ψ � —, queda definido por la función O|ψ � : Λ → ℜ, que proyecta Λ en el conjunto de los números reales, representándose el valor de O, cuando los estados ocultos tienen el valor λ como O|ψ � (λ). Cada estado |ψ � es asociado con una medida de probabilidad ρψ(λ) —función de densidad de probabilidad para los estados definidos por |ψ � y λ sobre el espacio Λ—, de modo que ρψ(λ)dλ mide la probabilidad de que el estado definido yazca en el intervalo λ a λ + dλ. De aquí, el valor esperado de O en el estado |ψ � es:

� O � = ∫Λ O|ψ� (λ) ρψ (λ)dλ (1)

220 Es el formalismo que se empleará, más adelante, en la exposición del Teorema de Bell.

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Así, conocido el valor de λ para un sistema individual en el estado |ψ � , se podría predecir con certeza el resultado de cualquier medida sobre él; y conociendo la distribución de probabilidad de los parámetros ocultos se pueden reproducir las predicciones estadísticas para valores esperados proporcionadas por MC.

Ante esta hipótesis de los estados ocultos cabe plantear tres cuestiones principales que, además, responden al proceso seguido en el desarrollo de este tipo de teorías: 1) la pregunta por la existencia de tales estados no reconocidos en el formalismo de MC: expresadas las razones que motivan o justifican el seguir esta línea de investigación, el argumento EPR se interpretó como una prueba a favor en este sentido; 2) si la consideración de dichos estados es consistente con MC tal como es formulada: las respuestas, en este caso, vienen formuladas, negativamente, en forma de “pruebas de imposibilidad”, cuya serie iniciaría J. von Neumann; 3) si puede haber otra teoría que dé cuenta de dichos estados y que reproduzca las predicciones de MC: la solución, aquí, llegaría con la teoría de Bohm.

En cuanto a la primera cuestión, la sugerencia de incluir “variables ocultas” en MC es tan antigua como la interpretación probabilística de la función de estado. En el artículo en el que presentaba esta interpretación, Max Born advertía que cualquiera que no se encontrara satisfecho con su propuesta podía sentirse libre de asumir que hubiera parámetros adicionales, no introducidos aún en la teoría, que determinaran los eventos individuales221. Born expresaba así una de las primeras motivaciones para el desarrollo de las teorías de variables ocultas: el subsumir MC dentro de una teoría determinista. Casi simultáneamente a la interpretación probabilista de Born, Louis de Broglie presentaba una propuesta en tal sentido que llamaría luego “teoría de la doble solución”222, traducción de la hipótesis matemática de que la ecuación de ondas admite, en todo caso, dos soluciones sinusoidales con igual factor de fase, de amplitud continua una de ellas y con una singularidad puntual la otra. Según esta

221 Cf. M. Born, “Quantenmechanik der Stossvorgänge”, Zeitschrift für Physik 38 (1926), pp. 803-827. 222 En tres trabajos: “Sur la possibilité de relier les phénomènes d’interference et de diffraction à la théorie des quanta de lumière” (1926), “La structure de la matière et du rayonnement et la mécanique ondulatoire” (1927) y, especialmente, “La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement” (1927), reeditados en L. de Broglie, La physique quantique restera-t-elle indéterministe? (Gauthier-Villar, Paris, 1953), pp. 27-54.

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teoría una partícula aparecería como una singularidad en el centro de una onda extendida; la onda, cuya fase determinaría el movimiento de la partícula —de aquí el nombre de “onda-piloto”—, estaría representada por una función ψ que proporcionaría información probabilística acerca del comportamiento de una partícula individual de la que se desconoce su posición inicial (variable oculta), y a la que adscribía una nueva función.

Con esta teoría, de Broglie apuntaba un modo de cumplir con los requisitos realistas de inteligibilidad que se concretarían en dos condiciones principales: proporcionar una descripción homogénea o uniforme del mundo y restituir el determinismo en la teoría cuántica223. Así, frente a la dualidad onda-partícula de la interpretación ortodoxa —o su complementariedad en términos de Bohr—, de Broglie proponía una síntesis de onda y partícula que eliminaba la referencia al “observador”, adscribía valores precisos a propiedades como posición o velocidad, y salvaba la división entre las ontologías clásica y cuántica al incorporar trayectorias definidas y partículas con existencia objetiva. En cuanto al hecho de que proporcionara una descripción determi-nista y causal de los fenómenos cuánticos, que ésta fuera, desde la perspectiva realista, una virtud de su interpretación, requiere un breve comentario224.

El inconformismo respecto a MC y el intento de encontrar una versión

determinista de la teoría, respondía a un complejo argumento realista que se puede reconstruir del siguiente modo: en principio, puesto que las ideas clásicas de continuidad y de objetivabilidad y determinabilidad de las entidades físicas a las que se asociaba el determinismo eran invalidadas por el postulado cuántico y las relaciones de incertidumbre, era indiscutiblemente aceptado que MC entrañaba acausalidad225; por otra parte, el argumento propiamente realista hacía

223 Estos objetivos son los que fija, por ejemplo, D. Bohm (cf. notas 31 a 33 infra) y los que recupera J. S. Bell en “Introducción a la cuestión de las variables ocultas”, Lo decible y lo indecible en la mecánica cuántica, pp. 61-62. 224 La propuesta de L. de Broglie fue rechazada tanto por la corriente ortodoxa como por aquellos que se podrían considerar defensores de las tesis realistas (Lorentz, Planck, Einstein o Schrödinger), pero éstos últimos sí compartían los criterios acerca de las características que habría de cumplir una teoría para ser respetable; es en este sentido en el que se habla aquí de “virtud” de su teoría. 225 Era la conclusión de N. Bohr que se refirió en el § 1.2. La causalidad aparecía identificada, indistintamente, como determinismo (en los diferentes sentidos que se distinguirán a continua-ción), descripción mediante ecuaciones diferenciales, visualización en el espacio y tiempo o conservación de la energía —H. Margenau, en La naturaleza de la realidad física. Una filosofía de la física moderna (Tecnos, Madrid, 1970), cap. XIX, analiza estas diferentes concepciones en el contexto de MC—; así definida parecía forzoso admitir su fracaso.

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referencia a la racionalidad de la tarea científica: se afirmaba primeramente que la actividad científica sólo tendría sentido si la naturaleza respondiera a leyes deterministas, y apelando a la anterior identificación del determinismo con la causalidad, convertían el determinismo en una condición de la naturaleza que permitiría que ésta fuera accesible a una racionalidad científica que busca expresarse mediante leyes226, y tal que se posibilitara la contrastación de éstas227. La conclusión del argumento realista contra MC resultaba ser, pues, que la hipótesis metafísica del determinismo ontológico era necesaria desde un punto de vista epistemológico, y su premisa central era la identificación del determinismo con la causalidad, que aparece interpretada, finalmente, como principio de orden en la naturaleza que asegura su inteligibilidad, esto es, como un “principio de razón suficiente” según el cual todo lo que existe o sucede tiene una razón que explica adecuadamente por qué existe o sucede, y con el que se expresa la racionalidad de lo real228.

En este razonamiento se confundían tres cuestiones diferentes: primero, el aspecto metodológico de la búsqueda de leyes deterministas (se pretende la testabilidad), un problema que se sitúa en un nivel lingüístico —el determinismo de las teorías como conjunto de enunciados deductivamente cerrados de algún lenguaje formal, o de otro modo, la existencia de teorías deterministas prima

226 Einstein se expresaba en este sentido al decir que sólo la creencia en el carácter racional de la realidad y su ser accesible a la razón humana evita convertir la ciencia en mero empiricismo; ese carácter racional parecía estar identificado con su comportamiento determinista. De manera mucho más clara se manifiestará D. Bohm cuando presente su teoría de variables ocultas, a la que califica de racional por ofrecer una descripción determinista de los sistemas cuánticos, frente a la interpretación indeterminista usual —de la que habrá que decir, entonces, que es irracional— (ref. en nota 31 infra, pp. 168-69). 227 Según L. de Broglie, en Continuidad y discontinuidad en la física moderna (Espasa Calpe, Madrid, 1957)

«[H]ay determinismo cuando el conocimiento de un cierto número de hechos [...], junto con el conocimiento de ciertas leyes de la naturaleza [...], permite prever rigurosamente que tal o cual fenómeno observable tendrá lugar [...] Esta definición de determinismo por la previsibilidad rigurosa parece la única que el físico puede aceptar, porque es la única realmente verificable» (pág. 59). 228 El razonamiento que concluye la necesidad epistemológica del determinismo [ontológico] toma la forma de un epiquerema que quedaría expresado del modo siguiente: a) La ciencia sólo es significativa si existe orden en la Naturaleza. Cªs ↔ No b) Sólo si hay causalidad física existirá dicho orden. No ↔ C c) La ciencia sólo es significativa si hay causalidad física. Cªs ↔ C d) La causalidad física equivale al determinismo. C ↔ D d’) (el indeterminismo cuestiona el principio de causalidad) (I →- C) ______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________

f) La ciencia sólo es significativa si se da el determinismo. Cªs ↔ ∃D

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facie—; en segundo lugar, el determinismo como categoría epistemológica, que hace referencia al tipo de conocimiento del mundo que proporcionan las teorías científicas; por último, el determinismo ontológico como hipótesis metafísica que se presentaba como requisito necesario para sostener las tesis epistémica y semántica del realismo229. El determinismo aparecía pues, en primer lugar, como categoría epistemológica, y a continuación, apoyándose en la existencia, características y validez de teorías deterministas prima facie, como las de la física clásica, se infería su significado en sentido ontológico; al identificar luego este determinismo con la causalidad, entendida como expresión del “principio de razón suficiente”, el indeterminismo de MC, también inicialmente de naturaleza epistémica —se deduce de las relaciones de incertidumbre—, pero asimismo elevado a la condición de principio ontológico, era considerado, consiguientemente, como la negación de la causalidad y principio de irracionalidad.

Más que las objeciones que se pueden interponer a las premisas de este razonamiento —como el considerar la determinabilidad de las entidades físicas condición del determinismo, afirmar el determinismo de la física clásica o inferir de éste, epistemólogico, su sentido ontológico230—, es significativo lo injustificado de su conclusión. Que el indeterminismo —como categoría ontológica— significara una negación de la causalidad —como principio de orden en la naturaleza que la hace accesible a las capacidades cognoscitivas humanas—, hubiera requerido la elucidación, no abordada, de la compatibilidad de ambos: por un lado, y como principio metafísico, esta noción podría ser definida de forma lo suficientemente universal como para abarcar las diferentes formas de determinación, de las que el determinismo estricto sería sólo una de

229 Hubo excepciones, como la de J. Ullmo, quien en “La mécanique cuantique et la causalité”, Revue Philosophique 139 (1949), pp. 257-287 y 441-473 advertía la necesidad de distinguir entre causalidad y determinismo como predecibilidad perfecta. Más recientemente John Earman defiende que el término “determinismo” se reduzca a su significado ontológico puesto que emplear lo que aquí se llama “determinismo epistemológico” es un abuso del lenguaje al existir ya un término preciso y más adecuado como es el de “predicción”—en A Primer on Determinism (Reidel, Dordrecht, 1986), pp. 7-8—; pese a todo se mantiene aquí esta denomina-ción precisamente para subrayar la diferencia con los otros sentidos en que es utilizado el término y evidenciar el salto argumentativo de uno a otro conceptos. 230 Pues ni el determinismo presupone que las magnitudes hayan de tener valores precisos, ni la física clásica es estrictamente determinista, ni es lícito atribuir a la realidad características de las teorías que pretenden describirla. Una crítica específica de estos presupuestos se encuentra en K. Popper, El Universo abierto: un argumento en favor del indeterminismo (Alianza, Madrid, 1984), §13.

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ellas; desde otra perspectiva, no se discutió si el indeterminismo asociado a MC significaba azar absoluto o si era posible especificar algún tipo de orden armonizable con él, en otras palabras, si el indeterminismo atentaba efectivamente contra alguna de las tesis del realismo, discusión que cuestionaría la conclusión del argumento realista: la necesidad epistemológica de la hipótesis del determinismo ontológico231. Se significó, pues, este debate inicial sobre la interpretación de MC por el enfrentamiento de dos posturas caracterizadas una, por la defensa, fundamentada en un positivismo radical, de un indeterminismo del que no se especificaba su correcto significado (acausalidad), y la otra por la defensa, desde el realismo, del determinismo como expresión de la causalidad232.

Si esta cuestión del indeterminismo se encuentra en el origen del debate, la

discusión acerca de las teorías de variables ocultas se redefinió sin embargo, rápidamente, en términos de la completud descriptiva de MC. Aducidas las razones anteriores que, desde un punto de vista realista, justificarían la búsqueda de una teoría de este tipo, el artículo EPR se interpretó como una prueba de la existencia de valores bien definidos para ciertos observables (como posición y momento) que no son contemplados en MC, y por tanto como un argumento a favor de la propuesta de completar la teoría con estas variables adicionales. Puesto que el principio de incertidumbre de Heisenberg afirmaba que, para los estados cuánticos, los valores de al menos un par de variables conjugadas no están definidos, es decir, que ningún estado cuántico puede ser sin dispersión para todo observable, el hecho de que en una descripción con variables ocultas los resultados de todas las observaciones estén, como exige EPR, completamente determinados, equivale a afirmar que hay estados sin dispersión,

231 Si el indeterminismo cuestiona la causalidad en el sentido de negar la existencia de un orden en la naturaleza, partiendo de las premisas realistas a, b y c en el epiquerema anterior, la conclusión sería que la racionalidad de la empresa científica depende de suponer el determinismo ontológico. La confutación del argumento realista pasa pues por compatibilizar las nociones de indeterminismo y orden o, de otro modo, por demostrar la conformidad del indeterminismo y el realismo. El abrumador éxito de MC obligaría a redefinir el concepto de causalidad (como causalidad probabilística) para mantener el ideal realista de explicación; este tipo de estrategia se va a producir nuevamente, ahora como una de las formas posibles de responder a la contrastación experimental del Teorema de Bell (se retomará esta cuestión en el capítulo 6). 232 M. Beller muestra la debilidad de los argumentos que condujeron al triunfo final de la tesis de la acausalidad en “Bohm and the ‘Inevitability’ of Acausality”, en J. T. Cushing (ed.), Bohmian Mechanics and Quantum Theory (Kluwer, Dordrecht, 1996), pp 211-230.

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y cabe entonces concebir una diferente aproximación al problema de las variables ocultas: la pregunta por la posibilidad de un formalismo que permita tales estados (o la pregunta de la consistencia del formalismo cuántico con la afirmación de la existencia de propiedades bien definidas). Esto fue lo que tres años antes de aparecer EPR había hecho John von Neumann, y su respuesta apareció formulada como una prueba de imposibilidad de dichos estados y, por tanto, de las variables ocultas233.

Introducía von Neumann su discusión distinguiendo dos posibles explica-ciones para el hecho de que conjuntos de sistemas descritos por la misma función de estado muestren dispersión: o bien que los sistemas individuales, aunque descritos por la misma función de estado, difieren en parámetros adicionales cuyos valores determinan el resultado concreto de una medida, o bien que todos los sistemas individuales del conjunto están en el mismo estado pero que las leyes de la naturaleza no son causales y la dispersión resulta del incumplimiento del principio de razón suficiente en la naturaleza. Sostener la primera alternativa —como intento de introducir un orden causal— equivaldría, según von Neumann, a afirmar que cada conjunto se puede representar como la superposición de subconjuntos sin dispersión diferentes entre sí; el contenido de su prueba consistía en mostrar que esto no es posible si se tienen en cuenta todas las predicciones del formalismo cuántico convencional, es decir, probaba la inconsistencia de la hipótesis de variables ocultas con MC.

La situación planteada por von Neumann se puede formular del modo siguiente234:

Considérese un observable T respecto del cual se realizan una serie N de medidas efectuadas sobre partículas preparadas de manera similar, es decir, partículas que tienen idéntica función de estado inicial, y para las que se obtienen los resultados respectivos t1, t2,... tN; el valor medio o valor esperado � T � para el conjunto de las N observaciones vendría dado, en la forma usual, por � T� = 1/N ∑ N ti.

Si se asume que estos resultados están determinados por (los valores de) una variable oculta λ se tendría que t1= t(λ1), t2 = t(λ2),..., tN = t(λN); y si se preparan las partículas de modo que el valor de λ sea el mismo antes de cada

233 J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton, 1955), cap. 4, secc. 1 y 2 (original alemán de 1932). 234 Cf. F. Selleri, Quantum Paradoxes and Physical Reality (Kluwer, Dordrecht, 1990), pp. 44-51.

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medida (λ = λ0), entonces, de forma evidente, se obtendrá siempre el mismo resultado: T = t1 = t2= ...= tN = t(λ0) = t 0, es decir, un valor definido y determinable de los ti.

En este último caso, para un conjunto fijo en λ, se tiene que el valor � T� sería:

� T � = 1/N ∑ N ti = t(λ0) = t0, (2) y de manera similar,

� T2 � = 1/N ∑ N t2i = t2(λ0) = t2

0 . De aquí, la desviación cuadrática media del observable T —como se

denomina en la teoría estadística habitual—, o dispersión de T en terminología de la mecánica cuántica, que viene dada por ∆T = (� T2 � – � T � 2)1/2 sería, en el caso considerado, ∆T = 0. Se puede expresar ahora (2) diciendo que para los estados sin dispersión no hay distinción entre valores esperados y autovalores, pues cada uno de los estados proporciona con certeza un resultado particular de entre todos los posibles resultados de la medida.

De modo más general se puede imaginar una situación en la que hay varios observables diferentes. Si {T, R, S,...} es el conjunto de todos los observables pertenecientes a las partículas consideradas, según la interpretación de variables ocultas se puede decir que los resultados de medir éstos están fijados por los valores de las variables ocultas contenidas en {λ, � , ν,...}. Si de nuevo se toma un conjunto de partículas en las que todas las variables ocultas tienen valores fijados {λ = λ0, � = � 0, ν = ν0,...}, resultará que cada observable tiene, cuando es medido, un valor bien definido: T = t0, R = r0, S = s0,.... Es posible, entonces, definir la dispersión de estos observables de manera idéntica a como se ha hecho arriba, y repitiendo el razonamiento hecho para el caso individual de T se deduce que todos los observables T, R, S,... tienen dispersión cero, consecuencia directa de tener valores fijos bien definidos. Puesto que éstos son todos los observables de las partículas que forman el conjunto estadístico investigado, este conjunto no tendría dispersión. De aquí se concluye que la existencia de variables ocultas implica la existencia de conjuntos sin dispersión, siendo precisamente esta idea contra la que se dirige el teorema de von Neumann.

Su prueba de imposibilidad se basa en tres axiomas235, de los que interesan aquí dos:

235 Cf. J. von Neumann, id., pp. 311 ss.

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1) A cada operador lineal hermítico de un sistema le corresponde un observable de ese sistema. De aquí se sigue que si los observables R, S,... corresponden a los operadores R, S,..., entonces (R + S +...) es el observable correspondiente a (R + S +...) —pues (R + S +...) es un operador lineal si R, S,... lo son—;

2) Si R, S,... son observables y a, b,... números reales, entonces es válida la siguiente relación que expresa la linealidad de los valores esperados:

� aR + bS� = a� R � + b� S� . A partir de estas premisas, y para el caso de partículas de espín 1/2, se

obtiene una prueba muy simple de la inexistencia de conjuntos sin dispersión deducida por von Neumann236:

Sean tres operadores R, S yT que representan los observables R, S y T. De la discusión anterior tenemos que si λ0 representa un estado sin dispersión del conjunto, de las medidas de esos observables resulta que los valores esperados y los autovalores coinciden:

� R � = r0, � S� = s0 y � T� = t0 (3) Se puede particularizar esta conclusión general tomando el operador de

espín σ = σ1 i+ σ2 j+ σ3 k, donde i, j y k son los vectores unidad respecto a los ejes x, y y z respectivamente, y los σi son las matrices de espín de Pauli237, definiendo:

R = σ1, S = σ2 y T = σ n (4) donde n = (1,1,0) y por consiguiente |n| = √2.

De la elección (4) se deduce que T = R + S238, y del axioma 1 se concluye que T = R + S; entonces, por el axioma 2, � T� = � R � + � S� , y por (3) se tiene que:

t0 = r0 + s0 (5) Ahora bien, esta relación no puede ser satisfecha en este caso, pues los

autovalores de R y S son ±1 y los de T son ±√2, y no existe elección posible de signos tal que satisfaga ±√2 = ±1 ±1. Así, se concluye por reducción al absurdo que los conjuntos sin dispersión no pueden existir o, de otro modo, que no es posible completar MC con variables ocultas.

236 Puesto que su prueba resultará no ser suficientemente general, basta este ejemplo particular para ilustrar el sentido de la misma. 237 Vid. § 1.4. 238 (σ1 + σ2 + σ3)(1,1,0) = σ1 + σ2

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Aunque la prueba de von Neumann pretendía tener una validez general y

era formalmente correcta, el que se ha señalado como segundo axioma resulta ser un criterio que, no siendo razonable desde el punto de vista físico, restringe su dominio de validez, si bien habría que esperar hasta los años 60 para que John S. Bell clarificara y resolviera definitivamente esta cuestión239.

La hipótesis esencial de von Neumann es que la combinación lineal de dos operadores hermíticos representa un observable, y que la correspondiente combinación lineal de los valores esperados es el valor esperado de la combinación; aplicada a los estados sin dispersión esta hipótesis se traduce en la aditividad o linealidad de los autovalores expresada en (5). Pero esta última condición, advertirá Bell, no es sostenible si se consideran operadores no-conmutativos. Las mediciones de las cantidades σ1, σ2, σ1 + σ2, del ejemplo anterior requieren tres disposiciones experimentales diferentes y no pueden llevarse a cabo simultáneamente; no puede hacerse, por tanto, una medida de dos observables que no conmutan combinando trivialmente los resultados de observaciones separadas sobre los dos términos. Esta explicación de la no-aditividad de los autovalores, de los valores observados en casos concretos, cuestiona entonces la validez general de la linealidad de los valores esperados (axioma 2) y la de la prueba en sí. Finalmente, Bell señalaba que lo que no había sido tenido en cuenta era la observación de Bohr del papel que desempeña la disposición experimental, y que el resultado de una medida puede depender razonablemente no sólo del estado del sistema (incluyendo las variables ocultas), sino también de la disposición completa del aparato240. Se reconoció de este modo la posibilidad de distinguir dentro de las teorías de variables ocultas entre teorías contextuales y no-contextuales: para las primeras, a diferencia de las otras, el comportamiento de un sistema depende de su entorno de manera no trivial, y esto justifica, contra la prueba de von Neumann, por qué un conjunto de variables ocultas del sistema no puede, él solo, fijar valores definidos para los resultados de mediciones incompatibles.

A este último tipo de teorías pertenece la que en 1952 presentara David Bohm, mostrando ya entonces de modo efectivo la irrelevancia del teorema de von Neumann para una amplia clase de teorías de variables ocultas. Que la

239 En J. S. Bell, “Sobre el problema de las variables ocultas en mecánica cuántica”, Lo decible y lo indecible en la mecánica cuántica, pp. 25-40 [original publicado en Reviews of Modern Physics 38 (1966), pp. 447-452]. 240 Cf. id., pág. 36.

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prueba de von Neumann fuese aceptada aun después de esa fecha241, y pese a existir críticas semejantes a la planteada por Bell242, se ha explicado apelando a razones sociológicas y psicológicas243, razones emparentadas con las que se esgrimieron para explicar otras cuestiones ya apuntadas, como fueron la significativa falta de una crítica filosófica de los términos implicados en el debate acerca del indeterminismo, o el rechazo de las teorías deterministas244, como ocurrió con la propuesta por Luis de Broglie245, y posteriormente con la de Bohm, que durante mucho tiempo sufriría la paradoja de ser casi unánime-mente rechazada pese a ser generalmente desconocida246.

241 Cf. W. Pauli, “Remarques sur le problème des paramètres cachés dans la mécanique quantique et sur la théorie de l’onde pilote”, en A. George (ed.), Louis de Broglie, Physicien et Penseur (Albin Michel, Paris, 1953), pp. 33-42; en sus objeciones a la teoría de Bohm Pauli alude con aprobación a la demostración de von Neumann. 242 Críticas que cuestionaban ya la validez de este axioma 2; cf. M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 272-274. 243 Cf. T. J. Pinch, “What Does a Proof Do if it Does Not Prove?”, en Mendelsohn, Weingart & Whitley (eds.), The Social Production of Scientific Knowledge (Reidel, Dordrecht, 1977), pp. 171-215. 244 Explicadas como el resultado de una variación/oposición cultural que tiene como polos el “Romanticismo” y el “Realismo” por S. G. Brush en “The Chimerical Cat: Philosophy of Quantum Mechanics in Historical Perspective”, Social Studies in Science 10 (1980), pp. 393-447, o desde un punto de vista estrictamente sociológico en términos de prestigio de los científicos por P. Forman en Cultura en Weimar: Causalidad y Teoría cuántica 1918-1927 (Alianza, Madrid, 1984). 245 Cf. T. Bonk, “Why has de Broglie’s Theorie been Rejected?”, Studies in History and Philosophy of Science 25 (1994), pp. 375-396. 246 J. T. Cushing explica por una serie de factores externos a la “presumible objetividad e imparcialidad de la empresa científica” que la teoría de Bohm fuese más ignorada que estudiada o rebatida en Quantum Mechanics. Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (University of Chicago Press, Chicago, 1994), esp. pp. 144-158. [Esta situación ha variado en la actualidad, debido en parte al debate suscitado por el Teorema de Bell, y la teoría de Bohm es ampliamente analizada —las líneas principales de discusión están recogidas en la compilación de J. T. Cushing (ed.), Bohmian Mechanics and Quantum Theory (Kluwer, Dordrecht, 1996)—].

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3.2 La Teoría de David Bohm

Tan sólo un año después de la aparición de su libro de texto sobre la teoría cúantica247, comprometido con la interpretación ortodoxa y celebrado como una de las mejores exposiciones de la misma248, David Bohm presentó, en dos artículos sucesivos249, una nueva propuesta de interpretación de MC en términos de variables ocultas250.

Dirigido contra la afirmación ortodoxa de que la función de estado proporciona la descripción más completa posible de un sistema individual, el propósito de su trabajo es, según afirma en la introducción, sugerir una interpretación alternativa que:

«En contraste con la interpretación usual (...) nos permite concebir que

cada sistema individual está en un estado definible de modo preciso, cuyos cambios en el tiempo están determinados por leyes definidas, análogas (pero no idénticas) a las ecuaciones clásicas del movimiento»251. Esta descripción objetiva, precisa y continua de todos los procesos, incluso

en el nivel cuántico, mostraría, según Bohm, que no es necesario aceptar la tesis ortodoxa de la imposibilidad de un análisis racional de las conexiones entre los fenómenos que pretenda describir con detalle cómo surgen fenómenos futuros a

247 D. Bohm, Quantum Theory (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J, 1951). 248 De este texto dice Popper que «no sólo era ortodoxo en el sentido de Copenhague, sino, además, una de las más claras y completas, más penetrantes y críticas presentaciones del punto de vista de Copenhague que se ha publicado jamás»; K. Popper, Teoría Cuántica y el cisma en Física (Tecnos, Madrid, 1985), pág. 58. 249 D. Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables” I & II, Physical Review 85 (1952), pp. 166-179 y 180-193. 250 Según T. J. Pinch en “What Does a Proof Do if it Does Not Prove?”, la publicación del manual habría respondido a una estrategia de Bohm para acumular capital social de reconocimiento y establecer relaciones con la “élite cuántica”, para que su posterior trabajo “subversivo” fuera reconocido y discutido. 251 D. Bohm, id., pág. 166.

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partir de los fenómenos pasados252; la característica principal de su propuesta, y síntesis de su “heterodoxia”, la resume al final del artículo del modo siguiente:

«La interpretación usual de la teoría cuántica implica que debemos

renunciar a la posibilidad de describir un sistema individual en términos de un solo modelo conceptual definido con precisión. Sin embargo, hemos propuesto una interpretación alternativa que no implica tal renuncia sino que, en su lugar, nos permite contemplar un sistema mecanicocuántico como una síntesis de una partícula definida con precisión y un campo-ψ precisamente definido, que ejerce una fuerza sobre esa partícula»253. La de Bohm es, pues, una interpretación “clásica” de la teoría cuántica

según la cual las partículas son entidades reales con una posición definida, que varía de manera continua siguiendo trayectorias que vienen determinadas por un campo ψ asociado a la evolución de la partícula. Esta interpretación encuentra su fundamento en la reformulación que hace Bohm de la dinámica de MC, que queda expresada en términos que resultan similares a las ecuaciones clásicas del movimiento.

Partiendo de la ecuación de Schrödinger: ih ∂ ψ /∂t = –h2/2m ∇2 ψ + V ψ (6)

Bohm define la función de onda ψ —una de las soluciones de dicha ecuación— como254:

ψ = R exp (iS/h)255 (7) y tras realizar la sustitución correspondiente en (6), obtiene dos ecuaciones para dos cantidades reales R = |ψ| y S (la fase de ψ). La primera coincide con la ecuación de continuidad que expresa la conservación de un fluido; la segunda, más interesante, toma la forma:

∂S/∂t + (∇S)2/2m + V - h2/2m∇2R/R = 0 (8) que se puede expresar, abreviadamente, como: ∂S/∂t + (∇S)2/2m + V - Q = 0 (9)

252 Cf. id., pág. 168. 253 Id., pág. 188. 254 Se sigue aquí la exposición de D. Bohm y B. J. Hiley en The Undivided Universe. An ontological interpretation of quantum theory (Routledge, Londres, 1993), cap. 3, pp. 28 ss., resumen del artículo original, y respecto del cual hay algunas variaciones en la notación. 255 Donde R(q,t) y S(q,t) son dos funciones reales; esta transformación es válida para cualquier función compleja ψ.

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Si se compara con la ecuación clásica de Hamilton-Jacobi, que es: 1/2m (∇S)2+ V + ∂S/∂t = 0 (10)

se comprueba que son coincidentes256, excepto por el término adicional Q que, según (8), toma la forma explícita:

Q= - h2/2m∇2R/R (con R = |ψ|) (11)

256Definida la función hamiltoniana H(q,p) ≡ 1/2 p2/m + V(q), que expresa (vid. apdo. 1.2) la energía de un sistema (aquí una partícula moviéndose bajo la acción de un potencial), se tienen las ecuaciones dq/dt = ∂H /∂p y dp/dt = ∂H /∂q (1) que son las ecuaciones de Hamilton del movimiento, definido éste en función de las coordenadas (qi) y momentos (pi) del sistema, y que permiten, especificado el estado inicial del sistema (q0, p0) en el instante t0, determinar de manera inequívoca el estado del mismo en cualquier instante t > 0. La elección de las coordenadas qi es arbitraria, y las ecuaciones (1) son invariantes respecto a la transformación de estas qi en diferentes q’i. Si las ecuaciones resultantes de una transformación son de la forma dq’/dt = ∂H’/∂p y dp’/dt = ∂H’/∂q, se dice de esa transformación que es “canónica”, y en ese caso está caracterizada por una función generatriz F; cuando esta función F es conocida, se tienen las nuevas relaciones: pi = ∂F /∂qi y H’ = H +∂F /∂t. (2) Si H’ está definida en función de nuevas variables constantes en el tiempo, en ese caso se cumple que H’ = H +∂F /∂t = 0 —y entonces dp/dt = ∂H’/∂q = 0 y dq/dt = ∂H’/∂p = 0—, de donde resulta que H(qi,∂F/∂q) + ∂F/∂t = 0 (3) La solución de la ecuación (3) es S(q,t), función generatriz de una transformación canónica a coordenadas y cantidades de movimiento constantes, de modo que (3) quedaría expresada como H(qi,∂S/∂q) + ∂S/∂t = 0, que es la ecuación de Hamilton-Jacobi (4) [Según el principio de mínima acción o principio de Hamilton, todo sistema mecánico está caracterizado por una función L (q,dq/dt,t) (donde L es la función lagrangiana), y el sistema se mueve de modo que la integral ∫t1,t2L (q,dq/dt,t)dt, denominada integral de acción S, tome el menor valor posible; es decir, se traduce en una propiedad que caracteriza y distingue la trayectoria que, de entre todas las posibles, sigue un sistema. Otro aspecto del concepto de acción es considerar S como una magnitud que caracteriza el movimiento a lo largo de trayectorias reales, es decir, como una función de las coordenadas q y t. Así entendida se comprueba que ∂S /∂t = –H, esto es, H (q,p,t) + ∂S /∂t = 0, de donde se obtiene la ecuación de Hamilton-Jacobi a la que debe satisfacer la función S(q,t.) —conocida como función característica de Hamilton— (cf. L. D. Landau, & E. M. Lifshitz, Mecánica (Ed. Reverté, Barcelona,1994), §43 y §47)]. Finalmente, de (4) y (2) resulta que pi = ∂S /∂qi ≡ ∇S , y H’ = H +∂S /∂t = 0 (5) de donde, para la hamiltoniana, y realizando las sustituciones pertinentes, se tiene 1/2m (∇S)2+ V + ∂S/∂t = 0

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donde Q tiene dimensiones de energía y, se observa, representa el papel de un potencial adicional; así, frente a la relación clásica F = dp/dt = –∇V, donde la fuerza F es igual al gradiente de la energía potencial con signo negativo, la expresión cuántica queda como: F = dp/dt = –∇(V + Q)257, (12) y la energía potencial incluye tanto al potencial clásico V como al “potencial cuántico” Q (al que denomina así por ser el único término de (9) en que aparece la constante h).

La comparación entre las acuaciones (9) (de Bohm) y (10) (de Hamilton-Jacobi) revela que, evidentemente, el potencial cuántico es el responsable del comportamiento no-clásico de las partículas —pues en su ausencia lo que se tiene es la ecuación dinámica clásica—, y que, por esta razón, es una cantidad físicamente significativa; además, como está determinado por ψ —según (11)—, esto implica a su vez que la función de onda representa un campo real (cuya “ecuación de campo” coincide con la ecuación de Schrödinger).

Queda así completado el mapa de la ontología bohmiana: las partículas

tienen posiciones definidas y un momento lineal p = ∇S, de donde se deduce que su velocidad viene dada por v(q) = ∇S/m —que, en mecánica ondulatoria, denota la velocidad de una partícula en el punto q de su trayectoria normal hacia la superficie S = cte.—, y satisface la ley clásica del movimiento dada por m dv/dt = –∇(V + Q). Estas partículas, cuya posición varía de semejante manera continua y determinada, están siempre asociadas a un campo cuántico ψ que, al satisfacer la ecuación de Schrödinger, también cambia continua y determinís-ticamente, de modo que se puede decir del sistema combinado de campo y partícula que está “causalmente determinado”258.

Aunque la teoría proporciona esta descripción perfectamente determinista, no es posible, sin embargo, hacer predicciones no-probabilísticas acerca del resultado de un experimento individual. Para realizar una predicción exacta del comportamiento futuro de la partícula se requiere especificar completamente su

257 Se puede probar que, dado p =∇S (14), dp/dt = [1/2m (∇S)2+∂S /∂t], y despejando ∂S /∂t en la ecuación (9) y haciendo la sustitución pertinente, queda dp/dt = –∇(V+Q). 258 De aquí que Bohm denomine su interpretación como una “interpretación causal” de la teoría cuántica.

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posición inicial259, pero según la teoría de Bohm hay una incertidumbre acerca de la posición exacta de las partículas en el sistema que es proporcional a |ψ|2 (la posición es la “variable oculta”); como no se puede predecir o controlar la posición inicial de la partícula, lo que se tiene en la práctica es un conjunto con una densidad de probabilidad P(q, t) = |ψ(q, t)|2 = R2, al igual que en la teoría convencional, y de aquí que ambas teorías, pese a ser la de Bohm determinista y la usual esencialmente estocástica, resulten equivalentes en el nivel observacional260. La diferencia entre ambas reside en que, en la teoría de Bohm, el uso de un conjunto estadístico es, como en la mecánica estadística clásica, una exigencia práctica —es meramente una consecuencia del desconocimiento de las condiciones iniciales concretas de la partícula—, y no, como en la interpretación ortodoxa, el reflejo de una limitación en la precisión con la que podemos concebir las variables que definen el estado de un sistema261.

Si bien por lo dicho hasta aquí se podría concluir que la teoría de Bohm ofrece una explicación reducible por completo a ideas clásicas, hay en ella, sin embargo, un aspecto no-clásico que surge del potencial cuántico Q; éste manifiesta unas características particularmente excepcionales, responsables de las propiedades o “comportamientos” cuánticos de las partículas, que no se conforman con lo que habitualmente se supone que es definitorio de la estructura de la física clásica.

Si se observa la definición del potencial cuántico en (11) se comprueba que éste no varía si el campo ψ es multiplicado por una constante (pues ψ aparece en el numerador y denominador); lo que esto significa es que, si bien en las ondas clásicas que actúan mecánicamente los efectos que producen dependen, en menor o mayor medida, de la intensidad de la onda, el efecto de Q, en cambio, es independiente de la intensidad del campo definido por ψ y depende sólo de su

259 Al ser el momento inicial de la partícula p0 = ∇S (q0, t0), una vez especificada la posición inicial q0, la trayectoria q(t) está perfectamente determinada (sería, como se ha dicho arriba, la trayectoria ortogonal a las superficies S = cte.). 260 Que P→ |ψ|2 podría aceptarse, sin más, como un postulado, del mismo modo que se acepta como tal en la interpretación ortodoxa; para Bohm, sin embargo, esta asunción no es debida a ninguna conexión fundamental entre la función de onda y las probabilidades (regla de Born), y ha propuesto posibles explicaciones —como es, por ejemplo, la existencia de fluctuaciones aleatorias en un nivel subcuántico— de porqué las partículas tienen una distribución variable de su posición inicial con un valor de probabilidad P = |ψ|2 (cf. D. Bohm y B. J Hiley, op.cit., cap. 9). 261 D. Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables I”, pág. 171.

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forma. Bohm ilustrará esta característica del potencial cuántico compa-rándola con la acción de las ondas de radio sobre un barco que es guiado a distancia por ellas: el efecto que provocan es independiente de su intensidad; el barco tiene su propia energía y es la forma de las ondas (no su intensidad) lo que sirve para dirigirla262. Esta peculiaridad comporta a su vez dos singulares características: primera, que el potencial cuántico se ha de interpretar como un “potencial-guía” más que como un campo de fuerzas263 (además, las partículas afectadas por él, y no sometidas a otro tipo de fuerzas, no viajan necesaria-mente en trayectorias rectas); la segunda implicación es que Q no se disipa con la distancia y que condiciones del entorno (que afectan a Q a través del campo ψ que contiene esa información relevante) pueden afectar al movimiento de la partícula aunque estén alejadas de ella.

Para ilustrar estas características se puede recurrir de nuevo al experimento

de la doble rendija expuesto en el primer capítulo. Según la interpretación de Bohm, las partículas pasan, de hecho, a través de una u otra rendija, pero el campo ondulatorio ψ, y por tanto el potencial cuántico, pasa a través de ambas, de modo que a la salida de las rendijas las ondas interfieren, produciendo un potencial cuántico complejo que establece “canales” o posibles trayectorias, y puntos de llegada —que coinciden con las “franjas de interferencia” observadas en los experimentos—. Aunque el movimiento de las partículas es determinista, la ignorancia acerca de su posición inicial impide conocer el canal que ha seguido, y por tanto su posición final; como la incertidumbre inicial es proporcional a |ψ|2 (y ésta se mantiene, según las leyes dinámicas de la teoría —ecuación de Schrödinger—) se explica la coincidencia de esta explicación con las predicciones de MC y las distribuciones finales observadas.

262 Cf. D. Bohm y B. J Hiley, op. cit.., pp. 31-32. Continuando con el símil, si una partícula viaja, con su propia energía, guiada por el campo cuántico, un electrón o cualquier otra partícula elemental ha de tener una compleja estructura interna comparable a la de la radio del barco que recibe la señal (pág. 37). La extensión de esta idea, formulada como la complejidad infinita de la realidad, es uno de los principios en los que fundamentará Bohm su programa metafísico (denominado programa “holográfico” o del “holomovimiento”), que expondrá de manera más sistemática en Wholeness and the Implicate Order (Routledge, Londres, 1980); el otro aspecto fundamental es la idea de totalidad, que aparecerá a continuación. 263 Precisando aún más el símil, del mismo modo que la información de las ondas de radio es potencialmente activa en todas partes pero sólo actualmente activa cuando entra en la radio, la información del potencial cuántico es potencialmente activa en todas partes pero sólo actualmente activa cuando esta información entra en la actividad de la partícula.

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156

Pb)

• ••

••• •

••

•••

• •• ••

••• •

••

•••

• •

a) t

t’

Fig. 3.1 (a) En la teoría de Bohm la distribución de las posiciones iniciales en un instante t es igual a |ψ|2 y ésta, según las leyes dinámicas establecidas, será igual en el instante t’. En b) están representados los “canales-guía” o posibles trayectorias (permitidas) de las partículas cuando inciden sobre un diafragma con dos rendijas, de los que siguen uno de ellos en función de su definida (pero desconocida para nosotros) posición inicial, siendo la probabilidad de que alcancen un punto concreto en P la usual P = |ψ|2 264.

Si, por otra parte, es sólo una rendija la que está abierta, el campo ψ pasaría sólo a través de ella, y a continuación habría, por supuesto, un campo y potencial cuánticos diferentes que producirían, en ese caso, una distribución casi uniforme de partículas en la pantalla.

Se puede decir entonces que el campo cuántico contiene información (en este caso acerca del número de rendijas que están abiertas) que influye sobre el movimiento de las partículas265. Puesto que diferentes sistemas de rendijas producen diferentes potenciales cuánticos y éstos afectan al movimiento de las

264 Una manera cualitativa de expresarlo es la siguiente: por la definición de Q en (11), si R se hace cero en un punto, Q tiende a –∞; este valor corresponde a una repulsión infinita, y la partícula nunca se encontrará en ese punto. Dicho de otro modo, la partícula no se encontrará en regiones donde R = |ψ| es pequeño, es decir, donde debido a los fenómenos de interferencia la función de onda desaparece (cf. D. Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables” I, pág. 174). El cálculo exacto de estas trayectorias en el experimento de la doble rendija ha sido realizado en C. Philippidis, C. Dewney & B. J. Hiley, “Quantum Interference and the Quantum Potential”, Il Nuovo Cimento 52B (1979), pp. 15-28, mostrando cómo de la posición final de la partícula en la pantalla se puede deducir a través de qué rendija ha pasado (pues las trayectorias no cruzan el plano de simetría). 265 Bohm introducirá posteriormente el concepto de “información activa” para describir el modo de actuación del potencial cuántico (cf. D. Bohm y B. J Hiley, op. cit.)

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partículas de diferente manera, es evidente la dependencia del sistema observado respecto a la ordenación experimental (o contexto) —cuestión en la que Bohm reconoce coincidir con Bohr266—, siendo precisamente este carácter “contextual” de su teoría el que, como se justificó en la sección anterior, le permite escapar a la prueba de imposibilidad de von Neumann para las teorías de variables ocultas.

La explicación dada por Bohm al experimento de la doble rendija resuelve, en un primer momento, las dificultades que, desde una perspectiva realista, planteaba la interpretación ortodoxa y que se dedujeron en el primer capítulo a partir de este mismo ejemplo:

i) No hay “dualidad onda-partícula” sino, como ya adelantara de Broglie, una síntesis de onda y partícula: la partícula pasa sólo a través de una rendija pero está influida por un campo que atraviesa ambas;

ii) Se elimina el problema de la medida, que aparece como un proceso dinámico ordinario (sin necesidad de recurrir a la participación de observadores), porque no hay colapso de la función de onda, excepto en el sentido epistémico de que nuestro conocimiento probabilístico de la localización de una partícula “colapsa” en el conocimiento de una posición definida cuando aquélla alcanza la pantalla.

En la teoría de Bohm el proceso de la medida no produce un colapso real, sino que descubre una función de onda “reducida”. En un primer momento, el aparato de medida y el sistema observado quedan descritos por una función de onda para el sistema combinado, al igual que en la interpretación convencional. Como consecuencia de su interacción, la función de onda se modifica y aparece entonces como una suma de términos que se corresponden con los posibles resultados del proceso (consistentes cada uno en el producto del “paquete de onda” del sistema y el del aparato de medida)267, pero lo distintivo de su teoría es que cada uno de los paquetes de onda resultantes está separado de los otros (no se solapan), y la función de onda total es entonces la suma de términos disjuntos; sólo en uno de estos paquetes de onda se encuentra el sistema y únicamente el potencial cuántico determinado por él actúa sobre las partículas,

266 Cf. D. Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables” I, pág. 188. 267 Hasta aquí valdría lo expuesto en el apartado 1.2 respecto a los procesos de medida. Según la notación empleada entonces, se tendría el estado inicial definido por |ψ� = (c1|a+ � +c2|a–� )|mo � , para el que se tiene como estado final |ψ'� = c1|a+ � |m+ � + c2|a– � |m– � , con una probabilidad |c1|2 de que resulte |ψ'� = |a+ � |m+ � , y |c2|2 de que sea |ψ'� = |a– � |m– � .

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por lo que el resto de la función de onda puede ser desechado268. Esta es la función de onda “reducida” que se descubriría con la medida269.

iii) El principio de incertidumbre refleja una limitación epistémica y no una relación ontológica: expresa la limitación con la que se pueden medir dos cantidades (como posición y momento) por razón de la perturbación, impredecible e incontrolable, que el aparato de medida provoca sobre el sistema medido270;

iv) Las ecuaciones clásicas del movimiento se obtienen, a partir de (12), en el límite de Q→0; por lo tanto es posible, al menos conceptualmente, el paso del dominio atómico al macroscópico y la consiguiente continuidad con la ontología clásica.

Pero, si bien la propuesta de Bohm respondería, hasta aquí, a las tesis con las que se caracterizó el realismo científico clásico en el capítulo anterior271, hay consecuencias de su interpretación que no se acomodan a dicho esquema, consecuencias que resultan del carácter “contextual” de su teoría, y que también se reflejan en la explicación dada a los resultados de este experimento.

En primer lugar, el ejemplo de la doble rendija ilustra cómo diferentes observaciones, a las que corresponden diferentes contextos (una o ambas rendijas abiertas), producen, al variar el campo ψ, diferentes resultados; por ello, y por ser impredecible e incontrolable la perturbación que se provoca con la observación, no se puede decir que el valor medido de un observable sea el valor

268 Al estar definida la dinámica bohmiana sobre un espacio de configuración, la trayectoria del electrón en un punto concreto está determinada por el valor de la función de onda en torno a ese punto, y entonces sólo la onda que realmente contiene al electrón puede tener influencia sobre su comportamiento futuro, mientras que las porciones de la función de onda total que están en otras regiones del espacio de configuración no pueden afectarle, pudiendo en consecuencia ser descartadas. Si se vuelve sobre la imagen de los “canales-guía”, esto se traduce en que después de la interacción se forman los diferentes canales o trayectorias permitidas que permanecen separados, y puesto que no se superponen, se puede calcular el potencial cuántico en cada uno de ellos como si el otro no existiera. 269 La “partícula observada” se comporta como si su función de onda fuera ciertamente, por ejemplo, |ψ'� = |a+ � |m+ � , incluso aunque luego, debido a una desviación, pudiera solaparse de nuevo con la otra parte de la función (tal como se ejemplificó en el § 1.2 al exponer el principio de superposición). 270 Dado que siempre se parte de un conjunto estadístico P = |ψ|2 que fluctúa aleatoriamente de un experimento a otro, no es posible controlar o predecir el comportamiento de cada caso individual, aunque de hecho sí esté perfectamente determinado en sí mismo (cf. D. Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables” I, pág. 180). 271 En el § 2.1, a propósito de EPR.

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que poseía antes de la medición272 —y aquí Bohm estaría de nuevo más próximo a las tesis de Bohr—. Bohm se aparta así de la idea clásica de la observación —como revelación—, al modificar las concepciones de indepen-dencia respecto al observador y de objetividad, cuestionando el fundamento de esa idea clásica.

En segundo término, puesto que los cambios en el montaje experimental (como el abrir o cerrar una rendija) afectan al movimiento de una partícula distante al variar el potencial cuántico Q, siendo una de las características deducidas de su definición que Q no se disipa necesariamente con la distancia, entonces incluso características del entorno muy alejadas de esa partícula pueden afectarla de manera determinante. Esta influencia “a distancia” del potencial cuántico se manifiesta de un modo especialmente significativo cuando se trata de sistemas de más de una partícula: si se considera el caso más simple de dos partículas, se tiene una función ψ (x1,x2) que satisface la ecuación de Schrödinger

ih ∂ ψ /∂t = –h2/2m (∇12 +∇2

2)ψ + V ψ —en donde ∇1 y ∇2

se refieren, respectivamente, a las partículas 1 y 2, cuyos momentos son, extendiendo las relaciones conocidas: p1 = ∇1 S y p2 = ∇2 S—, y de aquí se sigue que las partículas están guiadas de manera correlacionada en un sentido que se clarifica al considerar el potencial cuántico Q, que queda definido en este caso como

Q = –h2/2m [(∇12 +∇2

2)R]/R Si para una sola partícula su comportamiento depende, a través de Q, de

características del entorno, ahora se observa que, además, en sistemas de dos partículas éstas permanecen “acopladas” —al incorporar Q información acerca de ambas— y la están incluso “a distancia” —al no decrecer este potencial—, de modo que una perturbación en el comportamiento de una de las partículas afectaría de modo inmediato a la otra. Siendo precisamente estos sistemas los que son considerados en el argumento EPR, y al estar definida de este modo la interacción entre las partículas —inmediata y “a distancia”—, la teoría de Bohm también resuelve de un modo inesperado el dilema einsteiniano entre completud y separación.

Hay un último aspecto, relacionado en cierto modo con esta característica,

272 El valor de un observable mide sólo, según Bohm, una potencialidad que pertenece tanto al aparato de medida como al sistema observado (cf. D. Bohm, id., pág. 183).

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en el que la teoría de Bohm sugiere un incómodo desafío para el realismo; éste es el de plantear en la práctica el problema teórico expresado en la tesis convencionalista de la subdeterminación por los datos. Según esta tesis, es posible concebir dos teorías que difieran en sus contenidos teóricos, esto es, en su explicación de la naturaleza de los fenómenos no observados, pero que sean equivalentes empíricamente, en cuyo caso no habría evidencia científica para decidir cuál de ellas es verdadera (o más verosímil) ni, por tanto, para decidir entre las versiones explicativas de los fenómenos no observados, por lo que el conocimiento de éstos resulta imposible. El argumento crítico de que la teoría de Bohm no está apoyada por la evidencia, sino que sólo es consistente con ella273, no bastaría para invalidar la tesis de que éste podría ser un caso de subdeterminación entre dos teorías que difieren, por ejemplo, al presentar los procesos físicos como irreductiblemente indeterministas en un caso y como absolutamente deterministas en el otro274. Más poderoso parecía el argumento de que la no-localidad exhibida por el modelo de Bohm sería un criterio para desecharla, pero una de las posibles consecuencias del Teorema de Bell será que también este criterio puede no ser válido.

273 Cf. M. Audi, The Interpretation of Quantum Mechanics (University of Chicago Press, Chicago, 1973), pp. 72 ss. Que la teoría de Bohm es ad hoc ha sido una de las críticas más frecuentes; la otra apunta hacia su carácter no-local. 274 Que este es un caso genuino de subdeterminación es defendido por J. T. Cushing en “Underdetermination, Conventionalism and Realism” en S. French & H. Kamminga (eds.), Correspondence, Invariance and Heuristics (Kluwer, Dordrecht, 1993), pp. 261-278. Además afirma que el considerar ad hoc la teoría de Bohm es una cuestión de contingencia histórica, pues si la teoría de la onda-piloto hubiera sido desarrollada cuando la propuso L. de Broglie no se diría ahora que asume hipótesis sólo para concordar con la versión ortodoxa. Sobre estas dos cuestiones se volverá en el último apartado del capítulo.

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3.3 EPR, Bohm y Teoría de la Relatividad Hay una versión de EPR, ideada por David Bohm275, en la que el carácter

no-local de su teoría, y de manera más general la cuestión de la localidad en MC, se manifiesta de manera perspicua. Esta nueva versión, en la que los observables bajo consideración no son, como en EPR, la posición y momento, sino diferentes componentes del espín para partículas de espín 1/2, y que sugirió por primera vez la posibilidad de contrastar experimentalmente el hasta entonces experimento imaginario, es la que inspirará posteriormente a Bell para la derivación de sus desigualdades. ‘

El recurso habitualmente propuesto para visualizar el concepto de espín según una imagen clásica es concebir la partícula como una esfera rotando sobre su eje y generando al mismo tiempo una magnetización según el mismo; la partícula es entonces como un imán con los polos situados sobre el eje de rotación. Cuando se someten estos “imanes” a un campo magnético no uniforme, es decir, que ejerce más fuerza sobre un polo que sobre otro, la partícula se desplaza en la dirección correspondiente. En experimentos de esta clase, se obtienen, para las partículas de espín 1/2, dos tipos de resultados que se pueden describir como la desviación de la partícula en el sentido del campo magnético o en sentido contrario (a los que se refiere habitualmente como “arriba” y “abajo” y se les designa, numéricamente como +1 o –1), un campo magnético cuya orientación se puede variar girando los imanes que lo establecen (llamados Stern-Gerlach) para obtener de ese modo las diferentes componentes del espín.

Según la versión de Bohm de EPR (que a partir de aquí se denominará EPRB), es posible preparar pares de partículas —tales como un par electrón-positrón— cuyo espín total en cualquier dirección dada es cero. Estas partículas, que se encuentran en el estado llamado singlete —y a las que se designará como

275 En D. Bohm, Quantum Theory (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J, 1951), secciones 22.15 - 22.18; esta idea es desarrollada en D. Bohm & Y. Aharonov, “Discussion of Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Rosen and Podolsky”, Physical Review 108 (1957), pp. 1070-76.

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1 y 2—, emergen de una fuente F (figura 3.2) y se mueven en sentidos opuestos —que se denotarán por A y B para indicar los dos extremos del montaje experimental—, en dirección a dos respectivos “selectores de espín” (imanes Stern-Gerlach) —S1 y S2— en los que se selecciona la proyección del espín a lo largo de alguna dirección especificada, recogiéndose el resultado de la medida en los correspondientes detectores DA y DB

276.

DA

S1 S2 F

DB

1 2 A B

a b

x

z

y

DA DB

+ +

– –

S1 F

S2

DA DB

1 2 B A

a’ b’

a b

!1 !2

DBDA

+ +

– –

Fig. 3.2 Después de medir una componente del espín en a y b —que aquí coinciden con el eje z—, se efectúa una rotación de los selectores con ángulos θ1 (θa-a') y θ2(θb-b').

Las direcciones en que se miden o, equivalentemente, los ajustes de los

selectores, se representan por a, a’ y b, b’ (para A y B respectivamente) y los resultados toman, según MC, valores +1 o –1 (abreviados como ‘+’ y ‘–’) según

276 Este diagrama complejo, con “selectores” y detectores, responde más concretamente a los experimentos de polarización para la contrastación del Teorema de Bell que aparecerán posteriormente (§ 4.3); se emplea aquí para clarificar el sentido de la notación que se utilizará entonces.

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la orientación del espín (“arriba” o “abajo”) de cada partícula con respecto a la dirección escogida277.

El estado de espín singlete se define278, en MC, como: |ψsinglete � = 2-1/2(|v+� |u– � – |v– � |u+ � ) (13)

donde |v+ � y |v– � son los autovectores para alguna componente de espín de la partícula 1 y |u+� , |u– � lo son para la partícula 2. Evidentemente |ψsinglete � representa una superposición de un estado en el que la partícula 1 tiene el espín “arriba” y la 2 “abajo”, y otro estado en el que el espín de 1 es “abajo” y el de 2 es “arriba”. Esto significa, se ha visto al discutir el principio de superpo-sición, que ni la partícula 1 ni la 2 tienen una orientación definida de su espín.

De (13) se obtienen dos resultados principales: el primero hace referencia a la probabilidad de obtener un resultado determinado, que según MC viene dada por Prob(v+,u–) = Prob(v–,u+) = 1/2 cos2 (1/2 θab), y Prob(v+,u+) = Prob(v–,u–) = 1/2 sen2 (1/2 θab) (14) siendo θab el ángulo definido por las dos direcciones escogidas para la medición de cada partícula. El segundo se refiere a la correlación entre las medidas de los espines en las estaciones A y B, que viene dada por valor esperado para el producto de los autovalores, y para el que MC establece: E(v,u) = –cos θab (15)

De acuerdo con esta definición, si se miden los espines de las partículas 1 y 2 en una misma dirección significa que θab = 0, y en ese caso E(v,u) = –1. Puesto que el coeficiente de correlación indica el grado de interdependencia entre dos variables, que aquí sea –1 significa que existe una anticorrelación estricta entre los espines de las partículas, es decir, se deduce formalmente que si la medida del espín de una de ellas en una dirección dada a es ‘–’, la medida de la otra en esa misma dirección habrá de ser ‘+’.

Siendo así que la medida sobre una partícula del par permite predecir con certeza el valor que resultaría de medir la misma componente del espín de la otra, de acuerdo con el criterio de realidad de EPR el valor de la componente del

277 Se sigue utilizando el término “partícula” como metáfora conveniente. 278 En lo que sigue se utilizan los resultados expuestos en el § 1.2 y § 1.4 (Anexo).

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espín de esta última sería un “elemento de realidad”. Este es el primer paso de un argumento que se puede reconstruir en su totalidad del siguiente modo:

Supóngase que en el instante t0 se realiza una medición sobre la partícula 1 y se obtiene el resultado ‘–’; se tiene entonces la certeza de que una medida posterior de 2, en cualquier instante t ≥ t0 ha de ser ‘+’. Como MC predice que el espín total para 1 y 2 ha de ser cero, el vector de estado para 1 y 2 después de la medida habrá de ser |ψ � = (|v– � |u+� ) —reducción de (13)—, que es el que describe el hecho de que se pueda predecir con certeza que sea ‘+’ el resultado que se va a obtener para la partícula 2. De aquí se infiere entonces que para todo instante t ≥ t0, la partícula 2 tiene una propiedad, llámese P+, a la que corresponde el valor ‘+’ (la propiedad o “elemento de realidad” sería la orientación definida de su espín hacia “arriba”).

La segunda fase del argumento parte de la afirmación que esto es válido también para todo t’< t0, es decir, que antes de la medición la partícula 2 tiene también la propiedad P+ (descrita por |u+ � , y el vector de estado para el sistema conjunto sería |ψ � = (|v– � |u+ � ) antes y después de t0. Como el estado del sistema para ese instante t’< t0 viene dado en MC como |ψsing � = 2-1/2(|v+� |u– � – |v– � |u+ � ), esto es, como un estado a partir del cual no es posible asignar a la partícula 2 una orientación definida de su espín (ni tampoco, por supuesto, se puede decir nada de la otra), y sin embargo, se ha afirmado, la partícula sí tiene en ese instante la propiedad P+, se concluye que MC es incompleta.

La validez del argumento depende, evidentemente, de que se cumpla que lo que es cierto para t ≥ t0 lo sea también para t’< t0. La razón aducida para sostener esta hipótesis es que, cuando en t0 la partícula 1 interacciona con el selector de espín (y se obtiene el resultado ‘–’) a la partícula 2 no puede ocurrirle nada, pues está tan alejada de 1 como se desee (la distancia entre los extremos A y B del dispositivo puede ser arbitrariamente grande), y entonces lo que es cierto para 2 en t ≥ t0 lo ha de ser también para t’< t0. Este es el punto principal del argumento EPR que habría quedado oscurecido en la exposición original y que Einstein subrayaría después al enunciarlo como “principio de separación”. Que la importancia de este principio pasara desapercibida, se debió entre otras razones, como ya se indicó279, a que la discusión se centró en la inferencia que hacía EPR de la existencia de observables incompatibles (posición y momento) que no podían ser observados en un mismo experimento. En esta versión de EPRB, en cambio, no se tratan observables incompatibles, y el argumento se reduce de

279 Vid. § 2.2.

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manera inmediata al dilema einsteniano entre completud o separación: si se acepta el formalismo de MC y su fiabilidad predictiva, o bien se ha de admitir su incompletud o bien ha de rechazarse el principio de separación. En el caso de que se preserve, como Einstein, el principio de separación, el anterior es un argumento para la incompletud de MC; en cambio, si se defiende la completud, esto es, si se admite la indefinición de las propiedades, se tiene un argumento contra el principio de separación, pues al realizar una medida sobre la partícula 1 surgiría el “elemento de realidad” P+ en la partícula 2, arbitrariamente alejada de la anterior.

El principio de separación al que apela Einstein adquiere sentido sólo en el

marco de la Teoría de la Relatividad (Especial): la independencia relativa de objetos distantes en el espacio (las partículas 1 y 2 en EPRB) es, en un contexto clásico, sólo un argumento plausible para la ausencia de influencias entre ambas280; en el régimen relativista, en cambio, la velocidad de la luz desempeña un papel principal que sirve, al menos en algunos contextos, como un límite físico absoluto, siendo así que, en circunstancias apropiadas, la inferencia de “espacialmente separado” a “causalmente aislado” sí podría ser válida. Einstein desarrolla la Teoría de la Relatividad (TR) a partir de dos principios centrales uno de los cuales es el “principio de la constancia de la velocidad de la luz”, que afirma que la luz tiene una misma velocidad, c, independientemente del estado de movimiento de la fuente que la emite. El segundo es un “principio de relatividad”: los fenómenos físicos obedecen a las mismas leyes cualquiera que sea el sistema inercial al que se refieran; ningún fenómeno permite elegir, entre los infinitos sistemas inerciales, un sistema preferente para el cual valgan leyes que lo distingan de los demás. De estos dos principios se sigue un tercero, el “principio de invarianza” de la velocidad de la luz según el cual ésta es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales.

La consecuencia inmediata de la invarianza de la velocidad de la luz es que el grupo de “transformaciones de Galileo” no es válido como representación de la transición entre sistemas inerciales281. El modo en que un sistema se relaciona

280 Pues no existe ningún límite respecto a la propagación de influencias, y la separación espacial no asegura, por tanto, la independencia causal. 281 El “Grupo de Galileo” establece relaciones entre las coordenadas de espacio y tiempo de un mismo suceso P en un sistema S (x, y, z, t), y las de otro sistema S’ (x’, y’, z’, t’), según las fórmulas: x = x’ + vt —donde v representa la velocidad relativa de un sistema respecto al otro—; y = y’; z = z’; t = t’. Consecuencia de estas transformaciones es que el intervalo de tiempo entre dos sucesos tiene igual valor en todos los sistemas de referencia (es invariante),

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con otro viene dado ahora por las denominadas “transformaciones de Lorentz”, expresadas en las siguientes fórmulas (grupo de Lorentz):

t’ = γ(t – vx/c2); x’ = γ(x– vt); y’ = y; z’ = z; (16)

en donde γ es el signo convencionalmente utilizado para abreviar la expresión 1/√[1-(v/c)2]. Los aspectos de la teoría de principal relevancia para este estudio se

derivan de las implicaciones que resultan de la relación t’ = γ(t – vx/c2), y cuyo significado tiene una sencilla representación gráfica que servirá suficiente-mente para apoyar las discusiones ulteriores.

La figura 3.3(a) representa un diagrama espacio-temporal (de Minkowski) de coordenadas x y t, en el que se toma c como unidad; así, un rayo de luz recorre unidades de espacio por unidades de tiempo y su trayectoria queda representada por una línea que forma un ángulo de 45˚ con respecto a los ejes.

t

x

rayo de luz

rayo rayo

t

x A

Fig. 3.3 (a) Fig. 3.3 (b) Si se envían dos rayos de luz, uno hacia la izquierda y otro hacia la derecha

(fig. 3.3 (b)) sus trayectorias forman un “cono de luz” con origen en A; éste puede extrapolarse hacia atrás en el tiempo, representando entonces el camino que habrían seguido rayos de luz que llegaran a A.

y como resultado específico, que la simultaneidad tiene un valor absoluto. Por otra parte, puesto que la velocidad viene dada por ∆x/∆t, es evidente que, en cambio, ésta no es invariante (si la velocidad de p es vp, en un sistema, con respecto al segundo sistema sería vp = v’p +v), en contradicción con el postulado de la constancia de la velocidad de la luz (vp = c = v’p).

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Los ejes ‘x’ de estos diagramas representan los puntos con las coordenadas t = 0, es decir, todos los eventos que son simultáneos con el evento representado por A. De manera general, el espacio-tiempo quedaría dividido en líneas de simultaneidad como las representadas en la figura 3.4; pero la situación es diferente cuando se toma en consideración un nuevo sistema inercial.

t

x

t = 3

t = 2

t = 1

t = 0

t = –1

t = –2

A

x

t

t = 0

t ‘= 0

A B

C

t’= 1

t’= 2

t’= 3

•

•

Fig. 3.4 Fig. 3.5 En un nuevo sistema (el esquematizado en 3.5), con coordenadas x’ y t’, los

eventos simultáneos con A son aquellos con coordenadas t’ = 0; puesto que t’ = γ(t – vx/c2), en este sistema los eventos simultáneos con A son aquellos con coordenadas t = vx/c2 en el sistema anterior. Los puntos que representan estos eventos forman una línea a través de A con una inclinación v/c2, como la representada la figura; se comprueba entonces de forma inmediata que la simultaneidad es relativa al sistema de referencia escogido: respecto a un sistema A y B son vistos como simultáneos y C sucede más tarde; en el otro, A y C son simultáneos mientras que B ya ha sucedido (para este nuevo sistema se tendrían unas nuevas líneas de simultaneidad —las señaladas con t’—).

Para completar el significado de las implicaciones que se siguen de la transformación de Lorentz es conveniente recurrir a la descripción geométrica tridimensional del espacio-tiempo de Minkowski. En este caso, un plano ‘xy’ representa el espacio tridimensional ‘xyz’, y el cono de luz (ahora ya propiamente denominado cono) representa la propagación en el tiempo (t) de todos los rayos de luz emitidos desde la fuente A (figura 3.6) 282.

282 Realmente la luz con origen en A se propaga en todas direcciones, y después de un tiempo t formaría una esfera de radio ct. En una representación bidimensional, como la del diagrama,

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Cada cono de luz divide el espacio-tiempo en tres regiones: los puntos incluidos en el cono de futuro de A están en el “futuro absoluto” de ese evento, los del cono de pasado están en el “pasado absoluto” de A, y los puntos fuera del doble cono constituyen el futuro y pasado inaccesibles para A (figura 3.7).

xy

t

A

t

B

futuro absoluto de A futuro absoluto de B

pasado absoluto de A pasado absoluto de B

x’y’

xy

t

A

cono de futuro

cono de pasado

Fig. 3.6 Fig. 3.7

La existencia de puntos inaccesibles para A se sigue de manera inmediata de las transformaciones de Lorentz (16) cuando se aplican a la composición de velocidades: si un punto se mueve con velocidad v’ en un sistema S’, para un sistema S que se mueve con velocidad v respecto al anterior la velocidad vendría dada por

∆x/∆t = (v+v’)/1+(vv’/c2) y se comprueba que para cualquier valor de v y v’ la resultante es siempre inferior a c o, en el caso de que una de las velocidades componentes sea la de la luz, la resultante siempre es c; la velocidad de la luz aparece como límite que no puede superarse, y de ahí que el cono de luz delimite los puntos accesibles para A283. Por otra parte, aunque el orden temporal entre A y un evento fuera de su

en la que se elimina una de las direcciones espaciales, lo que se tendrían serían sucesivos círculos de radio creciente igual a ct que son los que describe el cono de luz. 283 Este no es, por supuesto, un resultado nuevo, ya que está contenido en el principio de invarianza de la velocidad de la luz. A este respecto se suele apelar también al incremento relativista de la masa expresado en la relación E = mc2; de acuerdo con esta relación, al aumentar la velocidad de una partícula también aumenta su masa, y cuando la velocidad se aproxima a la de la luz la masa tiende a infinito, requiriendo entonces cantidades ilimitadas de energía para aumentar esa velocidad, de donde se sigue que ninguna partícula puede ser

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cono de luz (B, en la figura 3.7) no es invariante (en el sistema «x,y,t» A y B son simultáneos, pero para otro sistema —de coordenadas «x’,y’,t’» en la figura—, A ocurre más tarde que B284), consistentemente con el resultado anterior, el orden temporal entre A y cualquier evento en su cono de futuro (o de pasado) sí es invariante: todos los sistemas de referencia coincidirán en que estos eventos ocurren más tarde (o antes) en el tiempo que A285.

Estas relaciones entre eventos se pueden expresar y analizar en función de la noción de intervalo entre dos acontecimientos, que está definido, para algún sistema de referencia, por la cantidad x2 + y2 + z2 – c2t2, expresión que es análoga a la que fija la distancia entre dos puntos en el espacio euclídeo286.

Esta “distancia” (que refleja la estructura cuatridimensional del espacio-tiempo287) es una cantidad invariante bajo las transformaciones de Lorentz que puede tener valores mayor, menor o igual a cero288.

acelerada hasta alcanzar o sobrepasar la velocidad de la luz. En todo caso debe advertirse que, en el primer argumento, se apela exclusivamente a la invarianza de la velocidad de la luz, y que el segundo se aplica a partículas en movimiento con velocidad inferior a c, por lo que la afirmación del valor límite de la velocidad de la luz requiere de un análisis más preciso (que aquí se realizará al discutir las implicaciones del Teorema de Bell, en los capítulos 5 y 6). 284 Se tienen ahora secciones o planos de simultaneidad (los representados por xy o x’y’) en lugar de las líneas de simultaneidad de las figuras 3.4. 285 Aunque el orden es invariante no lo es, obviamente, el tiempo transcurrido entre los dos eventos. 286 En el plano euclídeo, definida la posición de un punto P por las coordenadas x e y, la distan-cia r de P al origen O (ver figura) viene dada por r2 = x2 + y2 (según el teorema de Pitágoras, al ser OQP un triángulo rectángulo). Si, realizando una rotación, se toman ahora unos nuevos ejes x’ e y’, la distancia entre P —con coordenadas x’ (la distancia OQ’), e y’ (Q’P)— y O es

también r, cuyo valor sería, de nuevo según el teorema de Pitágoras r2 = x’2 + y’2. En el espacio tridimensional se tendría que r2 = x2 + y2 + z2, y se comprueba la similitud con la cantidad expresada en el texto. [Que r2 = x2 + y2 = x’2 + y’2 muestra cómo la distancia entre eventos simultáneos es invariante según las transformaciones de Galileo]. 287 Pues hace patente el modo en que el tiempo se une geométricamente con el espacio.

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Cuando x2 + y2 + z2 – c2t2 = 0, las coordenadas x, y, z corresponden a los

puntos P que conforman el cono de luz del evento O (fig. 3.8)289.

t = 0

t

x O

t’= 1

P •

x= 1

Q •

Fig. 3.8 P y Q tienen una separación género-luz.

Definido así el cono de luz de un evento en función de la noción de intervalo, y por ser éste invariante bajo las transformaciones de Lorentz, es decir, por coincidir todos los sistemas de referencia en el valor del intervalo entre eventos, es evidente que todos los sistemas coincidirán en la estructura de cono de luz del espacio-tiempo y, por tanto, en el orden temporal de los sucesos en el cono de luz de O (y por eso el denominar pasado y futuro absolutos a las

288 Se tendría que t’2 = γ2(t–vx/c2)2; x’2 = (x–vt)2; y’2 = y2; z’2 = z2, y un sencillo cálculo algebraico muestra que x2 + y2 + z2 – c2t2 = x’2 + y’2+ z’2 – c2t’2. 289 Como ya se apuntó anteriormente (nota 64), la luz de una fuente luminosa se propaga en todas direcciones, y después de un tiempo t llegará a la superficie de una esfera de radio r = ct.

ct

y

x

z

O

Tomando el origen O como fuente de los rayos luminosos y centro de la esfera, la superficie de la misma está caracterizada, en la geometría analítica, por las coordenadas que satisfacen la ecuación x2 + y2 + z2 – c2t2 = 0.

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regiones contenidas en los conos de pasado y futuro). De los pares de puntos cuyo intervalo es cero se dice que tienen una separación de género-luz.

Si x2 + y2 + z2 – c2t2 > 0, las coordenadas x, y, z corresponden a los diferentes puntos Q dentro del cono de luz de O. Se dice de los pares de puntos cuyo intervalo es mayor que cero que tienen una separación de género-tiempo [para cada par de puntos O, Q con separación de género-tiempo existe un sistema inercial en el que ambos tienen idénticas coordenadas en el espacio y difieren sólo en el tiempo (fig. 3.9)]. Una trayectoria género-tiempo es la que se encuentra dentro del cono de luz (no alcanzaría una inclinación de 45˚ en el diagrama), de modo que una partícula que discurre por ella nunca alcanza la velocidad de la luz.

t = 0

t

x

t’ = 0

O

Q

t’= 1

•

t’ = 1

x’

t’

t’= 2

t = 0

t

x

t’ = 0

O

Q •

x’

t’

t’= 1

Fig. 3.9 O y Q con separación género-tiempo Fig. 3.10 O y Q con separación género-espacio en el sistema «xt» tienen igual coordenada es- en el sistema «xt» son simultáneos en el sistema pacial en el sistema «x’t’». «x’t’».

Finalmente, si x2 + y2 + z2 – c2t2 < 0, las coordenadas x, y, z corresponden a

los puntos R que representan eventos fuera del cono de luz de O. En este caso, de los pares de puntos cuyo intervalo es menor que cero se dice que tienen una separación de género-espacio [para cada par de puntos O, Q con separación de género-espacio existe un sistema inercial en el que ambos son simultáneos y difieren sólo en las coordenadas espaciales (figura 3.10)].

Si la separación de género-espacio entre dos eventos significa que éstos están fuera de los conos de luz respectivos, y si la velocidad de la luz representa

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un valor límite que ninguna influencia causal puede superar, entonces la separación espacial a la que se refiere el “principio de separación” formulado por Einstein en su discusión de EPR sí tendría validez como criterio de aislamiento causal.

Tomando como referencia la versión EPRB, el principio de separación afirma que el resultado de medir el espín de una partícula en un extremo del dispositivo experimental (A) no se ve influenciado por las manipulaciones realizadas en el otro extremo del experimento (B) puesto que ambos extremos pueden estar arbitrariamente alejados uno de otro. Efectivamente, esta distancia puede ser tal que quepa establecer (conjeturar) una separación de género-espacio entre los puntos que representan la interacción de cada partícula con su selector de espín (figura 3.11).

+

–

1 2

A B

–

+

F

S2 S1

Fig. 3.11 Diagrama espacio-temporal para EPRB. A denota el lugar donde la partícula 1 interac-ciona con el “selector” de espín (idéntico significado para B y la partícula 2). La fuente F de las partículas está en el pasado común de A y B, que tienen una separación de género-espacio.

En este caso, y según las restricciones impuestas, no podría haber ninguna

influencia causal que ligara los resultados de estos dos eventos: puesto que el principio de separación se puede expresar como una condición de que todas las causas de un evento (aquí el resultado de una medida en, por ejemplo, B) deben

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encontrarse en su cono de pasado, dada la situación experimental descrita, si lo que ocurre en A afecta a B, se violaría dicho principio.

Si lo que ocurre en A es que la medición del espín de la partícula 1 es ‘+’, y puesto que se sabe que una medición posterior de la partícula 2 en B ha de ser ‘–’, dada la situación espacio-temporal del sistema experimental representada en la figura, la conclusión de Einstein era que o bien este segundo resultado responde a una propiedad poseída con anterioridad a la medida, y MC sería incompleta, o bien, que si MC es completa, este resultado ‘–’ sería “creado” de modo instantáneo por la medición de la primera partícula, en cuyo caso se violaría el principio de separación —o lo que, en el contexto de la discusión del Teorema de Bell, se denomina localidad—

El modo en que Einstein planteaba el dilema entre completud y localidad parecía sugerir que si se completara MC desaparecería el problema de la no-localidad290. Sin embargo, como se apuntó al final del apartado anterior, la teoría de David Bohm es una teoría “completa” en el sentido einsteiniano pero que contempla la existencia de influencias “a distancia” que, en los casos que conciernen a más de una partícula, resultan explícitamente no-locales. Esta característica se evidencia, en términos generales, en la explicación que ofrece la teoría de Bohm para la situación concreta descrita en EPRB.

Recordando que la función de onda para el estado singlete viene dada por |ψsinglete � = 2-1/2(|v+� |u– � – |v– � |u+ � ), supóngase que la partícula 1 llega al selector de espín S1 en A. Según Bohm, como consecuencia de su interacción se produciría una modificación en la función de onda que aparecería como una suma de “paquetes de onda” (disjuntos) correspondientes a los posibles resultados del proceso (que dependen de la posición inicial de la partícula y, a través del potencial cuántico Q, de la orientación de S1)291; sólo en uno de estos “paquetes”

290 La no-localidad aparece como única explicación del hecho de que un sistema (aquí un electrón) tenga, en un instante dado —el de la medición— una propiedad definida (aquí una determinada orientación del espín) que MC dice ser indefinida previamente a la medida. Si se completara MC de modo que adscribiera al sistema esa propiedad previamente a la medida, no sería necesario, pensaba Einstein, apelar a influencias no-locales para explicar su aparición. 291 Se han desarrollado dos explicaciones del espín en la teoría de Bohm: en una (Bohm y Hiley, The Undivided Universe, cap. 10), el espín no es una propiedad de la partícula sino que está cifrado en el potencial cuántico; la posición sería la única propiedad poseída por la partícula, que se comportaría “como si” tuviera espín —es decir, seguiría las trayectorias correctas en un experimento EPRB—. Según otras interpretaciones [por ejemplo la de P. R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the De Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1993)] las

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se encuentra el sistema, de modo que el resto de la función de onda puede ser desechado porque Q está determinado sólo por él. Así, si el resultado obtenido al medir la partícula 1 resultara ser, por ejemplo, ‘+’, significaría que esta partícula se habría comportado como si la función de onda del sistema se hubiera colapsado a |ψ � = (|v+� |u– � ); pero además esto significa a su vez que la partícula 2 habrá de tener un espín ‘–’, y que se comportará como si su espín hubiera sido medido en S2 y resultado ser ‘–’. Estas correlaciones entre los comportamientos de las partículas son explicadas por la acción del potencial cuántico que, cuando hay dos partículas implicadas, incorpora información acerca de ambas [se definió en ese caso como Q = –h2/2m [(∇1

2 +∇22)R]/R] lo

que hace que el comportamiento de una dependa, además del contexto experimental, del comportamiento de la otra. Puesto que estas correlaciones se mantienen para cualquier orientación de los selectores de espín e independien-temente del momento en que se cambie la posición de éstos, si se gira S1 a una nueva posición justo antes de llegar la partícula 1 hasta él, el comportamiento de esta partícula se alterará (afectada localmente en la región A por la variación de Q inducida por el cambio del selector), pero también lo hará, de manera inmediata, el de la partícula 2; como ésta se encontrará en la región B, separada de A por una distancia de género-espacio, resulta que el cambio en la orientación de S1 afecta de manera no-local, a través de Q, a la partícula 2292.

La teoría de Bohm necesita, por tanto, postular la existencia de influencias no-locales para reproducir las predicciones de MC, revelándose entonces como un caso en el que el dilema de Einstein entre completud y separación resulta ser insoluble. Si la naturaleza no-local del modelo de Bohm es una peculiaridad de su teoría, o una característica general de todas las teorías de variables ocultas es la pregunta que planteará y parecerá resolver Bell.

partículas tienen espín, y éste puede ser considerado, casi literalmente, como una rotación real de la partícula. 292 Si los dos selectores tienen la misma orientación, y el resultado de medir 1 fuera a ser ‘+’, la partícula 2 sería siempre ‘–’ (el resultado está fijado antes de la medida); pero si en un último instante se gira el selector de espín S1, con una orientación de, por ejemplo, 60˚ con respecto a S2 (que se deja fijo), de las predicciones expresadas en (14) se tiene que la partícula 2 resultaría ser ‘–’ sólo un 50% de las veces. Se produce, por tanto, un cambio en el comportamiento de la partícula 2 que se explica aquí por la acción del potencial Q.

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3.4 MC y Realismo: recapitulación y nuevas perspectivas MC se desarrolló, en su versión ortodoxa, no como una teoría de los

sistemas cuánticos en sí, sino más bien como una teoría acerca de los resultados que se obtienen al realizar medidas de cierto tipo (y en condiciones específicas) sobre dichos sistemas, de modo tal que la predicción de los fenómenos observables no requería especificar qué objetos y procesos son los responsables de dichos fenómenos. Se construyó así una teoría que mostraba un alto grado de éxito empírico pero que no admitía una lectura realista —precisamente por no poder determinar la naturaleza de las entidades (inobservables) de las que trata, los sistemas cuánticos, ni la evolución de sus estados—, y en esta condición se encontró un argumento antirrealista cuyo origen se remonta hasta Bohr.

La primera parte del argumento de Bohr es reconocible como una versión de la doctrina según la cual una descripción simbólica que no sea visualizable o representable en términos de la experiencia común no puede ser más que una herramienta para el trabajo experimental: al considerar que los conceptos clásicos son indispensables para poder hablar significativamente de la realidad —su tesis “conservadora”— y dada la peculiaridad de los objetos cuánticos, que sólo admiten una descripción complementaria, concluía que MC no podía ser interpretada de manera realista. El siguiente paso de su razonamiento era, una vez defendida la completud de MC, afirmar su carácter fundamental y definitivo —tesis de la “finalización”293—, condición de la que infería, por último, la necesidad de revisar, en un sentido no-realista, nuestras ideas acerca de la naturaleza e interpretación de las teorías científicas.

Con la aparición de la teoría de Bohm cada una de las tesis bohrianas se vió refutada en la práctica: con ella se mostraba, primero, la posibilidad de ofrecer una descripción de la realidad física en términos diferentes a los propios de la física clásica, y en segundo lugar se probaba también la existencia (y viabilidad) de alternativas a la MC ortodoxa que admitían una interpretación realista. No

293 O “tesis-del-final-del-camino” como la denomina Popper —cf. K. R. Popper, Teoría cuántica y el cisma en Física, pp. 30 y 32 —en donde atribuye el origen de esta idea a Heisenberg—.

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obstante, MC siguió siendo utilizada como fundamento de un argumento antirrealista que, corrigiendo el de Bohr, quedaba expresado ahora de un modo que se puede resumir así: “dado el éxito empírico de la teoría, y que ésta tiene (en su versión ortodoxa) un carácter esencialmente instrumen-talista, como no hay ninguna otra versión rival mejor, entonces MC desaprueba el realismo científico”. Se sustituye pues la tesis de la “finalización” —refutada con la teoría de Bohm— por esta otra que afirma que las alternativas a la interpretación ortodoxa no son mejores que ella; pero sigue siendo en este punto donde el argumento muestra su principal debilidad y donde, de nuevo, la teoría de Bohm habría bastado para replantearse su validez.

Como ejemplo que sirva de referencia para su análisis se puede tomar la versión de Putnam de este argumento, en la que incluye las siguientes afirmaciones294: A1) la “interpretación de Copenhague” estatuye que es imposible establecer una separación entre el observador y el sistema observado y con ello se destruye el sueño de alcanzar una descripción del mundo que incluya al teórico en el acto de describirlo —un sueño que Putnam identifica con el de convertir la física en metafísica—; A2) sólo una pequeña minoría se encuentra insatisfecha con la “interpretación de Copenhague”; A3) las diferentes interpretaciones alternativas no son significativas porque sólo convencen a unos pocos («al inventor y, con suerte, a seis amigos»); A4) el único objetivo perseguido (desesperadamente) al formular estas interpretaciones es restaurar en la física el “punto de vista del ojo de Dios”. La conclusión antirrealista es evidente si se leen estas afirmaciones en sentido inverso: los intentos por restaurar el “punto de vista del ojo de Dios” han producido teorías que no han conseguido una aprobación mayoritaria; como ésta se da a la interpretación ortodoxa se ha de convenir que no es posible dar una interpretación realista de la teoría y, con carácter general, que el realismo científico es indefendible.

Con respecto a la formulación genérica del argumento, A1 es una manera de expresar la naturaleza no-realista de la MC ortodoxa, mientras que en A2 y A3 se resume el fundamento para sostener la premisa de que no hay una versión mejor. Puesto que la validez del argumento —de su conclusión antirrealista— depende principalmente de dicha premisa, la cuestión es si A2 y A3 bastan para justificarla, y hay diferentes razones como para entender que no es así. Antes de pasar a considerarlas ha de advertirse previamente que la versión de Putnam añade al argumento-tipo un elemento retórico como es A4: además de definir lo

294 Cf. H. Putnam, Realism with a Human Face, pp. 3-11.

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que entiende por intención del realista —descripción cuestionable y ya discutida anteriormente295—, también se insinúa ahí una tesis adicional, a saber, que la propuesta de interpretaciones alternativas para MC responde exclusivamente al propósito de redimir el realismo (en concreto el “realismo metafísico”) como posición filosófica, y así induce a pensar que es éste el único motivo para el (“minoritario”) desacuerdo o insatisfacción con la interpre-tación ortodoxa [A2]. Sin embargo, debido precisamente a su naturaleza instrumental, MC aparece (siempre en su versión ortodoxa) como una teoría ambigua, incoherente y ad hoc, además de ser defectiva en cuanto a su capacidad explicativa. Efectivamente, habiéndose construido MC como una teoría acerca de los resultados de las medidas, para dar cuenta de por qué se obtienen éstos necesita incorporar un postulado (el postulado de proyección) que no encuentra justificación dentro de la teoría; MC no tiene la física clásica como límite —el principio de que los macro-observables mantienen valores definidos todo el tiempo no se deduce de los fundamentos de la mecánica cuántica sino que es más bien introducido en ella como una asunción adicional— y, sin embargo, necesita incorporar un tratamiento de los cuerpos macroscópicos para su propia formulación de los procesos de medida. Por lo tanto, al constar de partes conceptualmente incoherentes y al no poder justificar sus postulados, MC resulta manifiestamente ad hoc, además de ambigua por cuanto no resuelve si en el dominio cuántico las leyes son deterministas (ecuación de Schrödinger) o indeterministas (procesos de medida). Por último, y en consecuencia, MC es explicativamente defectiva: primero porque se espera que explique los macrofenómenos a partir de microfenómenos elementales, pero como la descripción de los microsistemas requiere la descripción previa de los sistemas macroscópicos, resulta que ha de presuponer lo que debería ser explicado por ella; en segundo término, porque con el postulado de proyección se tiene una especificación de lo que le ocurre al estado de un sistema cuántico cuando se realiza una medida sobre una de sus propiedades, pero no se obtiene respuesta a las preguntas por el cómo y el cuándo se produce; finalmente, porque al no procurar una ontología consistente no permite conjeturar cómo sería el mundo en el caso de que la teoría fuera verdadera.

Se evidencia aquí, pues, que contrariamente a lo que está sugiriendo Putnam, la “insatisfacción” que pueda provocar la interpretación ortodoxa no tiene porqué estar ligada exclusivamente a una postura realista, pues ésta sólo se

295 En el § 2.4.

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presupone al señalar el último de los defectos —no ser explicativa— que muestra la teoría296. No obstante, este desliz puede ser fácilmente subsanado, y el argumento recuperado, si se afirma, como hace por ejemplo van Fraassen, que es precisamente esta demanda realista de explicación (causal) la que “va en contra de una de las principales líneas de pensamiento en la física del siglo XX”, y la que “lleva a la postulación de parámetros ocultos que la física moderna no reconoce como necesarios”297, dos apreciaciones que, siendo expresiones de A2 y A3, nos reconducen a la cuestión de si éstas son razones suficientes para acreditar el argumento antirrealista fundamentado en MC.

1- En primer lugar, resulta cuando menos desconcertante que se pretenda devaluar una posición filosófica alegando que se opone a una escuela científica de pensamiento; que una mayoría esté de acuerdo con la interpretación ortodoxa o que sólo unos pocos defiendan una interpretación (realista) alternativa no parecen ser razones que, por sí solas, basten para apoyar o desacreditar una idea filosófica determinada.

2- En segundo lugar, no se prueba que la interpretación ortodoxa sea lógica o intrínsecamente mejor que sus alternativas, lo que parece ser condición necesaria para fundamentar las conclusiones antirrealistas que son inferidas de MC; la superioridad de la interpretación ortodoxa (de difícil justificación, dados los defectos recién apuntados que muestra como teoría) sólo se enuncia por medio de A2 y A3, y lo que se tiene entonces, en último término, es un argumento de carácter histórico-empírico, una especie muy común en los últimos estadios del debate acerca del realismo toda vez que el dogma de la

296 También es un exceso inadmisible que asocie la búsqueda de una interpretación de MC que no haga referencia al observador con el intento de recuperar un “punto de vista del ojo de Dios”; ningún realista cabal mantendría que esa versión fuera a ser la verdad definitiva y única (ni convertiría la física en metafísica), y es éste el compromiso que quiere hacernos creer adopta el teórico que busca una descripción del mundo cuántico cuando no es observado; pero tener una teoría al respecto seguiría siendo interpretable como una descripción de cómo es el mundo independientemente de su ser observado pero desde nuestra ciencia actual, lo que convierte en perfectamente compatibles los rechazos al “punto de vista del ojo de Dios” y a la interpretación ortodoxa [así es en el caso de Bohm, que se expresa muy claramente al respecto: «[L]a aproximación ontológica presentada aquí no debe ser vista como una pretendiente rival a la verdad final, sino más bien como una fuente de comprensión que, junto con otras, puede conducir a ulteriores progresos de un nuevo tipo» (D. Bohm, “An Ontological Foundation for the Quantum Theory”, P. Lahti & P. Mittelstaedt (eds.), Symposium on the Foundations of Modern Physics 1987 (World Scientific, Singapore, 1987), pág. 84.] 297 Cf. van Fraassen, The Scientific Image, pp. 23 y 30.

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llamada “posición heredada”, a saber, que los aspectos teóricos y metateóricos de la ciencia son los fundamentales para la filosofía de la ciencia, se ha visto reemplazado por un nuevo dogma según el cual los problemas de la filosofía de la ciencia sólo pueden decidirse por medio del estudio de la historia y la práctica científica. En efecto, con juicios del tipo de A2 y A3 lo único que se está afirmando en definitiva y exclusivamente es que “con respecto a MC, la historia y la práctica científica nos enseñan que el realismo es incorrecto”, y es entonces esta aserción la que debe ser justificada a través de un nuevo argumento que habrá de ser analizado.

3- El argumento histórico-empírico en cuestión se construye típicamente sobre tres tesis principales y que son el contenido último de a A2 y A3: a) que la actitud realista no fue necesaria para la construcción de MC: ni Bohr ni sus seguidores necesitaron recurrir a hipótesis realistas como se hace, por ejemplo, en las teorías de variables ocultas; b) que fue precisamente la adopción de una actitud no-realista lo que facilitó el progreso y desarrollo de la teoría cuántica y su éxito práctico, y c) que el no haberse alcanzado consenso alguno en torno a cualesquiera de las diferentes interpretaciones realistas propuestas indica que no hay ninguna alternativa seria a la ortodoxa, y que además tampoco es necesaria, dado el éxito instrumental de la teoría.

Ahora bien, cada una de estas tesis es discutible en sí misma, y en su conjunto no constituyen un auténtico argumento ni contra las interpretaciones realistas de MC en particular, ni contra el realismo en general:

3.a- En cuanto a la primera tesis, hay que distinguir en ella dos aspectos: por un lado, se afirma que las hipótesis realistas (hipótesis acerca de la constitución y naturaleza del mundo cuántico) son innecesarias o superfluas porque ni Bohr ni sus seguidores precisaron de ellas, y con eso se pretende criticar teorías tales como las de variables ocultas, pero como dichas hipótesis se juzgan innecesarias aplicando los criterios propios de la interpretación ortodoxa resulta que se está presuponiendo lo que se pretende probar, esto es, la corrección del instrumentalismo. Por otro lado, al constatar que en la construcción de MC las actitudes realistas no desempeñaron ningún papel lo único que se tiene es un ejemplo que contradice a quienes defienden que sólo desde el realismo puede ser explicada la actividad científica, y entonces cabe hacer dos puntualizaciones: primero, que este hecho carece de relevancia si se entiende —tal como se ha formulado aquí (§ 2.4)— que el realismo no es una tesis acerca de actitudes epistémicas, presupuestos u objetivos de la actividad

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científica; segundo, que si el antirrealista insiste en encontrar apoyo para sus ideas en la práctica científica debería probar además que ésta sólo puede ser explicada si a ella subyace precisamente una actitud no-realista, y es esto lo que, con respecto al caso concreto de MC, se pretende establecer en la segunda de las tesis apuntadas298.

3.b- Cuando se afirma que fue la adopción de una actitud no-realista la que facilitó el progreso de la teoría cuántica en realidad se están defendiendo conjuntamente las dos tesis siguientes: i) que, dado el modo en que efectiva-mente sucedieron los hechos, la ortodoxa era la única interpretación viable en aquel momento, y ii) que de seguir un programa realista alternativo el desarrollo de la teoría se habría visto bloqueado. Sin embargo, y con respecto a la primera, cuando en el congreso Solvay de 1927 triunfan las tesis de Bohr ya se contaba con las bases conceptuales para una teoría alternativa: siguiendo a de Broglie se podría haber desarrollado en aquel momento una teoría consistente de variables ocultas tal como hizo más tarde Bohm extendiendo sus ideas; por lo tanto, si la hegemonía de la interpretación ortodoxa puede ser leída como el resultado de una contingencia histórica299, entonces es discutible que se pueda defender el antirrealismo aduciendo que eso ha enseñado MC, porque la “corriente oficial” bien pudiera haber sido la contraria.

Esta réplica puede ser cuestionada en dos sentidos. En primer lugar, se puede dudar de la validez de un razonamiento que recurre a contrafácticos históricos, pero en ese caso la misma crítica se le aplicaría a la segunda parte del razonamiento [ii], pues en ella se especula acerca de lo que habría ocurrido de haber seguido los programas realistas. Por otro lado, y más coherentemente, se puede aceptar esta estrategia argumentativa y señalar que es justamente con esta segunda parte con la que se rebate la idea de que podría haber sido otra la “corriente oficial”: no podría haber sido diferente porque el desarrollo de la teoría cuántica se habría visto bloqueado; pero lo que queda entonces por probar es que esta inferencia está justificada, es decir, que hay razones para sostener

298 Estas dos tesis son las que mantenía N. Hanson cuando desacreditaba la teoría de Bohm porque sólo añadía nociones filosóficas que ni Bohr ni Heisenberg habían necesitado, y al afirmar posteriormente que la “interpretación de Copenhague” había sido esencial para el progreso alcanzado con la teoría de Dirac del electrón de 1928; cf. N. R. Hanson, The Concept of Positron (Cambridge University Press, Cambridge, 1963), pp. 76 ss. Argumentos casi idénticos son los que, más recientemente, reproduce Fine en The Shaky Game, pp. 122-125. 299 Esta es la tesis discutida y defendida por J. T. Cushing en Quantum Mechanics. Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (University of Chicago Press, Chicago, 1994).

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que los programas para una interpretación realista de MC no habrían procurado ningún progreso de la teoría, y esto es lo que se pretende establecer con la tercera y última de las tesis apuntadas300.

3.c- En el último paso del argumento se afirma i) que el no haberse alcanzado consenso alguno en torno a cualesquiera de las diferentes interpre-taciones realistas propuestas hasta el momento indica que no hay ninguna alternativa seria a la ortodoxa, y además, ii) que ésta tampoco es necesaria, dado el éxito instrumental de la teoría.

En cuanto a la primera parte, aunque se acepte como crítica a las interpretaciones realistas que se han formulado el que ninguna de ellas haya despertado un interés mayoritario —y aunque se reconozca que el motivo es que no son suficientemente plausibles—, que estos intentos puedan entenderse como (hasta ahora) fallidos en este sentido de no haber despertado consenso alguno no basta para calificar el proyecto de ilegítimo ni de imposible; y si lo que se sugiere —como parece requerir el argumento— es que ninguna formulación alcanzará ese mérito lo que se tendría entonces sería una nueva versión de la tesis de la “finalización” de Bohr301.

Sin embargo, y sin caer en este dogma del acabamiento de la ciencia, lo que se afirma a continuación no es que el proyecto de una interpretación realista de MC sea imposible, sino que es estéril, y esto por dos razones correlacionadas: primero, porque estos programas no han contribuido al éxito práctico de la teoría cuántica, y segundo porque cualquier teoría alternativa a la MC ortodoxa, dado el éxito empírico de ésta, no contaría con evidencia a su favor —siendo ésta una de las críticas típicas a la teoría de Bohm, el calificarla de ad hoc porque no está

300 La que se comenta a continuación es la que se considera más razonable. No así la que viene a afirmar que, instalados en la perplejidad, los físicos de inspiración realista no se habrían dedicado a desarrollar la teoría, que es, según Fine (cf. The Shaky Game, pág. 124), la idea (acertada) que subyace a la recomendación de Sommerfield de “no perder tiempo en la inútil tarea de explicar el cuanto y dedicarse a desarrollar sus consecuencias” (citado en A. Landé, “Albert Einstein and the Quantum Riddle”, American Journal of Physics 42 (1974), pág. 460). Se entiende que interpretaría de modo igualmente aprobatorio la advertencia de Rutherford de “¡Que no pille a nadie preguntándose acerca de la naturaleza del universo en mi laboratorio!” (citado en A. Musgrave, “Realism About What?, Philosophy of Science 59 (1992), pág. 697). 301 Ciertamente, no se trata sólo de que se aventure que no habrá una interpretación realista de MC que sea satisfactoria, sino que además, para que sirva como argumento al antirrealista, se ha de negar también la posibilidad de que se construya una nueva teoría, radicalmente diferente, que responda a los requisitos realistas, es decir, se ha de aceptar que MC es la teoría definitiva.

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apoyada por la evidencia sino que sólo es consistente con ella—; y es precisamente esta última tesis la que, en definitiva, sostiene el argumento antirrealista basado en MC.

Efectivamente, la idea de que la historia y la práctica científica enseñan,

con respecto a MC, la incorrección del realismo puede ser razonablemente cuestionada desde el momento en que Bohm presentó su teoría de variables ocultas: como ésta, a diferencia de la ortodoxa, permite una interpretación realista incluso de los procesos físicos fundamentales, como es igualmente correcta en sus predicciones empíricas, y como sus bases conceptuales ya eran conocidas en el momento en que se imponen las tesis de Bohr, el antirrealismo aparece asociado a la teoría cuántica de manera contingente y no necesaria; tal como advierte Bell en la cita que encabeza este capítulo, la teoría de Bohm debería haber bastado para comprender que los aspectos antirrealistas de la visión ortodoxa no nos vienen impuestos por los hechos experimentales sino por una deliberada elección teórica, que bien podría haber sido diferente —en cuyo caso tampoco se diría ahora que la teoría de Bohm es ad hoc por asumir hipótesis con el único fin de adecuarse a sus predicciones—. Como el hecho de que la teoría de Bohm no sea completamente satisfactoria tampoco es una razón que invalide esta hipótesis —porque la MC ortodoxa se aceptó pese a tener también sus propios aspectos problemáticos (se apuntó arriba que es ambigua, incoherente y ad hoc, además de ser defectiva en cuanto a su capacidad explicativa)—, el argumento antirrealista se ha de apoyar, finalmente, en esa última tesis que afirma que los programas realistas son, en todo caso, estériles porque, primero, de la consideración de sus hipótesis acerca de la constitución y naturaleza del mundo cuántico no se ha seguido ninguna contribución al desarrollo y éxito instrumental de la teoría, y en segundo lugar porque, dado el éxito instrumental de la MC ortodoxa, no cuentan con evidencia a su favor (esto es, a favor de dichas hipótesis); así, si estos proyectos son por definición ineficaces, le cabe inferir que su seguimiento no habría permitido el progreso de la teoría cuántica, y concluir en consecuencia no sólo que Bohr y sus discípulos optaron acertadamente por adoptar una actitud no-realista302, sino que ésta es la única posible.

Ahora bien, si resulta que el argumento depende de (o se reduce a) esta tesis según la cual no hay razones empíricas para rechazar la MC ortodoxa ni

302 Cf. A. Fine, id., pág. 125.

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para optar por una interpretación alternativa entonces, en primer lugar, el argumento se vuelve circular, pues lo que aquí se está dando por supuesto es el principio empirista de que el contenido empírico de las teorías es el único criterio que determina su elección —y la crítica al realismo se está haciendo desde presupuestos no-realistas—, pero además, y como consecuencia, el argumento pierde su carácter histórico-empírico, pues desemboca en otros que, siendo de naturaleza filosófica, son neutrales respecto a la práctica científica.

Concretamente, y en primer lugar, se deduce que el seguimiento de los programas realistas habría bloqueado el progreso de la teoría cuántica porque los actuales no han contribuido a él, pero como el progreso se está evaluando aquí, exclusivamente, en términos de éxito instrumental, y como lo que el realista discute es precisamente que la bondad de una teoría se reduzca a su adecuación empírica, sosteniendo en cambio que otras cualidades, como la medida en que avance en el conocimiento y la comprensión del mundo, son también definitorias del progreso que comporta, entonces o se cae en un argumento circular, o hay que remitirse al debate acerca de los valores que se toman como criterio para evaluar el cambio científico.

Por otra parte, se puede advertir que toda la discusión anterior conduce a uno de los argumentos filosóficos (y no histórico-empírico) favoritos del antirrealista, el conocido como tesis de la subdeterminación de las teorías por los datos o de la indistinción por la evidencia303, en el que se afirma, de manera general, que es posible concebir dos teorías que sean equivalentes empíri-camente —que proporcionen las mismas predicciones observacionales—, pero que difieran en sus contenidos teóricos, es decir, en su explicación de la naturaleza de los fenómenos inobservables, en cuyo caso no habría evidencia científica para discernir cuál de ellas es verdadera (o más verosímil) ni, por tanto, para decidir entre las dos versiones explicativas de dichos fenómenos, por lo que el conocimiento de éstos resulta imposible304. Ciertamente, es a partir de esta tesis, y dado el inmejorable éxito empírico de MC, de donde el antirrealista infiere la vacuidad de los programas realistas305; pero además, la réplica del

303 Entendiendo aquí por evidencia “prueba empírica”. 304 En apoyo del argumento se suele apelar a la denominada “tesis de Duhem-Quine” según la que, dada una concepción holista de las teorías, siempre es posible, manteniendo los elementos centrales de una teoría, modificar alguna de sus hipótesis auxiliares para ajustarse a los informes empíricos. 305 Y también, al negar la posibilidad de avanzar en el conocimiento del mundo (inobservable), le sirve esta tesis para apoyar su concepción del progreso científico frente a la del realista.

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realista al argumento histórico-empírico parece confirmarla, pues para corroborar que el antirrealismo asociado a MC no viene impuesto por los hechos experimentales se apela a la equivalencia empírica u observacional entre la MC ortodoxa y la teoría (realista) de Bohm, y entonces, paradójicamente, al tiempo que ésta última proporciona un medio potencial de rebatir críticas al realismo como las que se han considerado hasta aquí, genera simultáneamente un problema de subdeterminación que se extiende al resto de interpretaciones realistas posteriores306; así pues, al final de este camino es el de la subdeter-minación el problema último que se enfrenta al realista.

El desafío que supone para el realismo el argumento (conectado con la

tradición empirista) de la subdeterminación por los datos es que éste ataca directamente sus tesis epistémico-semánticas al generar una tensión entre ambos componentes, siendo la solución típicamente no-realista al dilema que plantea la de mantener la tesis semántica y rechazar la epistémica, aceptando que las teorías puedan ser tomadas literalmente como verdaderas, pero negando que sea posible justificar creencia alguna respecto a las entidades inobservables a las que se refieren —como es el caso del empirismo constructivo de van Fraassen: el conocimiento posible se reduce al de las regularidades de los fenómenos observables—. Al realista, por su parte, le cabe seguir tres tipos de estrategias: a) criticar el argumento por presuponer éste el principio empirista de que es sólo el contenido empírico de una hipótesis el que determina su importancia epistémica, y aducir que cualidades no empíricas, como la capacidad explicativa o la simplicidad, pueden proporcionar criterios para la elección y creencia en una de ellas307; b) distinguir la subdeterminación de la equivalencia empírica y argüir que, aun siendo empíricamente equivalentes, hay razones propor-cionadas

306 Ha de advertirse también que el explicar el triunfo de la interpretación ortodoxa por razones de contingencia histórica permite rebatir la idea de que MC es necesariamente antirrealista, pero al seguir esta estrategia el realista está ofreciendo al tiempo un argumento para el relativismo epistemológico —los criterios para la construcción y selección de teorías serían de tipo psico-sociológico— desde el que se cuestiona la propia tesis realista de que las teorías científicas proporcionan un conocimiento fiable (y aproximadamente verdadero) de la estructura y constitución del mundo. 307 Ejemplos, entre otros, de este tipo de oposición a la tesis de la subdeterminación se encuentran en C. Glymour, “Explanation and Realism”, en J. Leplin, op. cit., pp. 173-192, o A. Musgrave, “Realism versus Constructive Empiricism”, en P. M. Churchland & C. A. Hooker (eds.), Images of Science (Chicago University Press, Chicago, 1985), pp. 197-221.

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por la evidencia empírica misma para preferir una teoría sobre otra308; c) aceptar la tesis de la subdeterminación pero reducir el alcance de la misma alegando la ausencia de ejemplos interesantes de teorías empíricamente equivalentes.

En cuanto a la primera de las opciones, se ha de distinguir en ella una parte negativa, en la que se le imputa al antirrealista un defecto de circularidad —por apelar a un principio empirista que el realista niega— (y en la que cabe también una acusación de inconsistencia interna si se prueba que éste ha de apelar a criterios no-empíricos para decidir la elección entre teorías), y un aspecto positivo, en el que el realista ha de justificar el valor epistémico de las propiedades no-empíricas que, como la capacidad explicativa, identifica como virtudes que guían la elección y creencia en las teorías. Las dos dificultades que afronta esta estrategia son, primero, que es discutible que la posible inconsistencia del antirrealista valga como crítica a la tesis de la subdeter-minación309, y segundo, que hasta ahora no se ha encontrado un principio fundamental desde el que justificar el valor epistémico de esas propiedades no-empíricas y que sea aceptable para el antirrealista, por lo que es entonces el realista el que peca de circularidad en su argumento.

Tampoco parece correr mejor suerte la segunda opción, sujeta a críticas severas310, pero en cambio no hay respuesta concluyente para el tercer tipo de estrategia. Aun admitiendo que hay un tipo de indistinción empírica que comporta la subdeterminación queda por rebatir la posible objeción realista de que no se dan, de hecho, casos interesantes de teorías indistinguibles empíri-camente. Pero además, aunque se reconozca la existencia actual de algún caso de subdeterminación —como pudiera ser el recién apuntado de la teoría de Bohm y MC—, no hay perspectivas de que se pueda cumplir una condición aún más fuerte que éste puede imponer, a saber, que sea posible generar siempre teorías empíricamente equivalentes a teorías científicas dadas, y si no se prueba

308 Esta es la idea que sostiene Larry Laudan en Beyond Positivism and Relativism. Theory, Method, and Evidence (Westwiew Press, Boulder, 1996), caps. 2 y 3 (éste en colaboración con J. Leplin). 309 Cf. A. Kukla, “Non-Empirical Theoretical Virtues and the Argument from Under-determination”, Erkenntnis 41 (1994), pp. 157-170. 310 El alcance de la citada prueba de Laudan ha sido sugerentemente cuestionado por John Earman —por cuanto maneja un concepto de indistinción empírica destinado a rebatir una concepción determinada (hipotético-deductiva) de la relación entre hipótesis y evidencia—, quien, a su vez, propone una diferente definición que escaparía a esta línea de defensa; cf. J. Earman, “Underdetermination, Realism, and Reason”, en P. A. French, T. E. Uehling & H. K. Wettstein (eds.), Philosophy of Science. Midwest Studies in Philosophy, XVIII (University of Notre Dame Press, Notre Dame, Ind., 1993), pp. 19-38.

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que eso es posible el realista podría asumir la existencia de estos casos puntuales sin que su postura se viera significativamente comprometida311; una postura que, en todo caso, seguirá requiriendo un argumento constructivo en su favor con el que responder al resto de desafíos pronunciados por el antirrealista312, y cuya naturaleza y contenido habrá que determinar.

Por lo tanto, y como resumen, toda vez que la teoría de Bohm mostró (contra lo que presumía Bohr) la posibilidad de ofrecer una interpretación realista de MC, la idea de que MC es incompatible con (y ofrece un argumento contra) el realismo se ha sostenido aduciendo que ninguna de las interpreta-ciones realistas es solvente al punto de reemplazar a la (no-realista) MC ortodoxa; pero como no se prueba su superioridad sobre aquéllas sino que sólo se presenta como un hecho, lo que se tiene en último término es un argumento histórico-empírico contra el realismo. Ahora bien, en cuanto tal, el argumento no le basta al antirrealista para defender su postura: primero, porque si bien se ha de reconocer que los compromisos realistas no desempeñaron ningún papel en la construcción de MC basta apelar de nuevo a la teoría de Bohm para rebatir la idea de que el antirrealismo (de la interpretación ortodoxa) era la única opción posible; en segundo lugar, porque si bien se le puede conceder que las actuales alternativas no son satisfactorias necesita justificar además que no es posible cumplir la pretensión realista de avanzar en el conocimiento de la naturaleza y constitución del mundo cuántico, y esto, a no ser que caiga en el dogma del acabamiento de la ciencia, sólo puede hacerlo apelando a principios no-realistas que aquí se concretan finalmente en la tesis de la subdeterminación. En consecuencia, el pretendido argumento empírico no resuelve, sino que remite a la discusión y argumentaciones, de tipo filosófico, acerca del realismo —y lo mismo ocurre con las réplicas al argumento—.

Aunque en esta discusión se ha presentado la teoría de Bohm como modelo de interpretación realista que se puede enfrentar a los argumentos antirrealistas de Bohr y sus posteriores versiones, no es menos cierto que también supuso una

311 Earman reconoce que en ausencia de un algoritmo que garantice esta posibilidad no se puede determinar la amenaza de la subdeterminación (cf. id., pág 36); a este respecto B. Ellis, en “What Science aims to Do”, P. M. Churchland & C. A. Hooker (eds.), Images of Science, pp. 62-66, concreta en qué sentidos las expectativas realistas no se verían concernidas aunque se reconociera la existencia de algún caso de subdeterminación (sobre estas precisiones se volverá en los capítulos finales del trabajo). 312 Uno de ellos, el argumento onto-semántico de la relatividad conceptual, ya ha sido expuesto (§ 2.4), y otros se irán presentando más adelante.

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ruptura con ciertos presupuestos del realismo clásico referentes a la naturaleza del mundo y su relación con la observación; específicamente, y como consecuencia de su carácter contextual, no sólo contravenía la idea de que las medidas revelan los valores de las propiedades poseídas por los sistemas antes de la observación, sino que además postulaba la existencia de interacciones no-locales entre los sistemas, una característica, esta última, que significaba la disolución del dilema einsteiniano entre completud y separación, y la consiguiente ruptura con lo que se ha dado en llamar “realismo local”. Planteado ese dilema, el compromiso de Einstein con el principio de separación le llevaba a concluir que MC era incompleta y que los sistemas cuánticos poseen realmente propiedades bien definidas e independientes (‘realismo local’); la teoría de Bohm disolvía el dilema al negar conjuntamente completud y separación: MC es incompleta (los sistemas tienen propiedades objetivas definidas) pero el principio de separación debe ser abandonado313.

Si la naturaleza no-local del modelo de Bohm es una peculiaridad de su teoría o una característica general de todas las teorías de variables ocultas es la pregunta que se planteará John S. Bell y que formalizará a modo de teorema mostrando que del principio de separación y de la compleción mediante variables ocultas se siguen predicciones empíricas diferentes a las proporcio-nadas por MC. La virtud que se reconoció rápidamente en el Teorema de Bell fue que permitía trasladar el dilema einsteiniano al dominio experimental suponiéndose que, en consecuencia, su contrastación empírica resolvería la corrección o no del ‘realismo local’. Pero, lo que se va a pretender deducir de su contrastación no es la corrección de las tesis del ‘realismo local’ acerca de la naturaleza del mundo cuántico, sino más bien, desde una perspectiva asociada a la tradición bohriana, una prueba de los límites en nuestra descripción, explicación y conocimiento de él, y esto significa que con el Teorema de Bell se plantea de nuevo, y de manera más radical, la idea de que la disputa filosófica acerca del realismo se puede resolver empíricamente.

313 Se oponía así tanto al instrumentalismo bohriano, como al dogmatismo metafísico del realismo einsteiniano.

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PARTE II

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Introducción: Realismo y Localidad

La aparición de la teoría de variables ocultas de David Bohm motivó que el debate acerca de la interpretación de MC se orientara de nuevo hacia la cuestión de la posibilidad de este tipo de teorías, caracterizadas como realistas porque al atribuir propiedades objetivas y definidas a los sistemas cuánticos se contraponían al subjetivismo e instrumentalismo de la interpretación ortodoxa. Demostrado de modo efectivo por Bohm lo incorrecto de la interpretación que se le había dado al teorema de von Neumann, apareció una nueva serie de “pruebas de imposibilidad”, nuevos argumentos más fuertes y de mayor generalidad, como los de Gleason, Jauch-Piron y finalmente Kochen-Specker que convenían en negar, basándose en razones de inconsistencia formal, la pretensión realista de asignar valores definidos a todos los observables de un sistema cuántico314.

Un artículo de John S. Bell, publicado en 1966315, significó un punto de inflexión en esta secuencia. En él criticaba una asunción implícita en esta serie de pruebas y que entendía no era físicamente razonable: la hipótesis de que el valor de un observable depende sólo del “estado oculto” del sistema pero no del

314 El trabajo de A. M. Gleason, “Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space”, Journal of Mathematics and Mechanics 6 (1957), pp. 885-893, no estaba enfocado explícitamente hacia el problema de las variables ocultas, pero uno de los corolarios de su teorema es que no es posible, respetando la estructura algebraica de MC, asignar simultáneamente valores definidos a todos los observables de un sistema cuántico no-trivial —el que es representado en un espacio de Hilbert de dimensión mayor que 2— [artículo reimpreso en C. A. Hooker (ed.), The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics (Reidel, Dordrecht, 1975), pp. 123-133]. J. M. Jauch & C. Piron, en “Can Hidden variables be Excluded in Quantum Mechanics?”, Helvetica Physica Acta 36 (1963), pp. 827-837, ofrecen una reformulación más general del teorema de von Neumann, mientras que el trabajo de S. Kochen & E. P. Specker, “The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics”, Journal of Mathematics and Mechanics 17 (1967), pp. 59-87 viene a ser un desarrollo del corolario del teorema de Gleason [artículo reimpreso en C. A, Hooker (ed.), id., pp. 293-328]. 315 J. S. Bell, “Sobre el problema de las variables ocultas en mecánica cuántica”, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pp. 25-40 [original publicado en Reviews of Modern Physics 38 (1966), pp. 447-452].

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aparato de medida que define ese observable. Según Bell, dicho valor no sólo dependerá de éste, sino también de otros factores que puedan influir en el proceso de medida, tales como observables que sean medidos al mismo tiempo o aparatos de medida que actúen simultáneamente con el anterior, elementos que definen el “contexto” de la medida. Establecía así, de un modo preciso, una distinción entre teorías de variables ocultas “contextuales” —en las que los resultados de las medidas son funciones del estado físico del sistema medido y del estado del sistema de medida—, y “no-contextuales” —siendo a estas últimas a las que quedaba restringido el dominio de validez de las pruebas anteriores316—.

Si bien la lección a seguir después de la crítica de Bell a estas pruebas de imposibilidad era la de no formular peticiones arbitrarias acerca de los estados ocultos con las que intentar probar a priori la inconsistencia de este tipo de teorías, en la última sección de ese mismo artículo Bell asume como razonable esperar que el esquema de variables ocultas proporcione una imagen causal y espacio-temporal de la preparación y medida de los sistemas cuánticos, tal como la que procura la teoría (contextual) de Bohm. Siendo la más significativa característica de esta teoría la declarada existencia de interacciones no-locales entre partículas separadas espacialmente, una propiedad física —que no formal— que resulta controvertible desde el punto de vista relativista, Bell apunta como conclusión la posibilidad de idear un nuevo tipo de “prueba de imposibilidad” que sustituya los anteriores axiomas, de validez limitada, por alguna condición de localidad. En otras palabras, para este tipo de variables ocultas en que los valores de las propiedades de un sistema son sensibles al contexto, esto es, pueden depender del tipo de mediciones que se llevan a cabo sobre el sistema, la asunción de localidad se presenta como una restricción (no sólo plausible sino también exigible) sobre los tipos de contexto a los que pueden ser sensibles esos valores; en particular, la condición de localidad será utilizada para inferir que el contexto que determina el valor asignado a una propiedad no puede estar definido por regiones que están causalmente desconectadas de él.

316 Aunque es generalmente aceptado que con dichas pruebas se ha condenado el programa de las teorías de variables ocultas no-contextuales, para una opinión menos categórica cf. E. Santos, “The Search for Hidden Variables in Quantum Mechanics”, en F. Selleri (ed.), Quantum Mechanics versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox (Plenum Press, N. York, 1988), pp. 365-390.

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Esta idea la desarrollará en un segundo artículo317, en el que, tomando como referencia el argumento EPRB, prueba que la no-localidad exhibida por el modelo de Bohm es una característica general de cualquier teoría de variables ocultas que pretenda reproducir con exactitud las predicciones estadísticas de MC; la conclusión de esta prueba, diseñada en el dominio de aparatos y sistemas ideales, quedaría expresada finalmente en forma de teorema como: ninguna teoría local de variables ocultas proporciona las mismas predicciones que MC.

El Teorema de Bell expresa, en último término, la existencia de un conflicto entre las predicciones de MC y una imagen realista (clásica) del mundo. Tanto la existencia de este conflicto, como el tipo de experimentos que se han diseñado para su contrastación, quedan reflejados en la siguiente versión del Teorema de Bell, debida a David Mermin, y que al no presuponer conocimiento alguno de la teoría cuántica servirá como introducción a las cuestiones que serán tratadas en adelante318.

El dispositivo experimental que describe Mermin (figura 4.1) se compone

de tres elementos entre los que no existe ningún tipo de conexión —siendo precisamente la ausencia de cualquier conexión reconocible entre ellos la condición esencial para el desarrollo del argumento—. Dos de esos elementos, A y B, funcionan como detectores, contando cada uno de ellos con un interruptor que puede ser colocado en alguna de las tres posiciones 1, 2 ó 3, y con dos bombillas, de colores rojo y glauco respectivamente —designadas como R y G—, alguna de las cuales se ilumina cuando el detector es activado. El tercer elemento, C, es una caja situada entre los dos detectores que, cada vez que es puesta en funcionamiento, emite dos partículas, en direcciones opuestas, hacia

317 J. S. Bell, “Sobre la paradoja Einstein-Podolsky-Rosen”, op. cit., pp. 41-50 [original publicado en Physics 1 (1964), pp. 195-200; como ya se indicó, aunque publicado antes que el citado arriba es un trabajo posterior]. 318 Expone esta versión, con ligeras modificaciones, en dos artículos: “Quantum Mysteries for Anyone”, Journal of Philosophy 78 (1981), pp. 397-408, y en “Is the Moon There when Nobody Looks? Reality and the Quantum Theory”, Physics Today 38 (1985), pp. 38-47. Entre otras adaptaciones simplificadas del Teorema de Bell están las de B. d’Espagnat, “The Quantum Theory and Reality”, Scientific American 241 (1979), pp. 158-181 [versión en español en “Teoría cuántica y realidad”, Investigación y Ciencia (1981), pp. 80-95]; la de F. Bonsack, “L’inegalité de Bell: démonstration intuitive et commentaires”, Dialectica 39 (1985), pp. 111-125, y la del propio J. S. Bell, “Los calcetines de Bertlmann y la naturaleza de la realidad”, en op.cit., pp. 197-220 [original publicado en Journal de Physique 42 (1981), pp. 41-61].

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cada uno de los detectores que, al registrar la llegada de la partícula, iluminarán o bien la bombilla R o la G.

C

A

R

G

1

2 3

B

G

R

2

1

3

Fig.4.1 Dispositivo de Mermin para ilustrar el Teorema de Bell

La iluminación de las bombillas no es sino el medio diseñado para adquirir

información acerca de las partículas, y el hecho de que sea una u otra bombilla la que se ilumine depende solamente de la colocación del interruptor en cada detector, es decir, cuando una partícula llega al detector ésta provoca el encendido de una u otra de las bombillas dependiendo sólamente de cuál sea la posición en la que se encuentra el interruptor319. Esta posición, según el diseño del dispositivo, es elegida aleatoriamente de entre las tres posibles para cada emisión de partículas, resultando entonces nueve posiciones igualmente probables (aparecen con idéntica frecuencia) para el par de detectores: [11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33].

Después de la llegada de la partícula respectiva, cada detector iluminará una de las dos bombillas y, a continuación, se procede a registrar las posiciones de los interruptores y las bombillas que se han encendido según la notación siguiente: 13RG significa que el interruptor de A está colocado en la posición 1 siendo la bombilla R la que se ha encendido, y que el interruptor de B está colocado en la posición 3 y que ha encendido la bombilla G; 22GR significaría

319 Remitiéndonos al argumento EPRB, si se sustituye el color de las bombillas por dos marcas ‘+’ y ‘–’, y si lo que se mide es el espín de las partículas, cuando una de éstas llega al detector se iluminará la bombilla marcada con ‘+’ si el espín está orientado en la dirección marcada por el interruptor, y se iluminaría la marcada con ‘–’ en el caso contrario.

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que ambos detectores tenían su interruptor colocado en la posición 2 y que el primero ha iluminado la bombilla glauca y el segundo la roja, y así sucesivamente. Los datos acumulados después de repetir la experiencia un número suficientemente elevado de veces —suficiente para que las frecuencias observadas sean significativas— se pueden caracterizar mediante la distinción de dos casos320:

I) En las ocasiones en que los interruptores están situados en idéntica posición (11, 22, 33) ambos detectores iluminan bombillas del mismo color, es decir, los resultados están correlacionados; RR y GG ocurren, aleatoriamente, con igual frecuencia, mientras que RG y GR no se dan nunca321.

II) En el resto de las ocasiones, cuando los interruptores están colocados en posiciones diferentes (12, 13, 21, 23, 31 ó 32), los detectores encienden la bombilla del mismo color 1/4 de las veces (con RR y GG apareciendo con igual frecuencia), y el resto de las veces (3/4) iluminan colores diferentes322.

Si se intenta explicar por qué en el caso I los detectores iluminan invariablemente la bombilla del mismo color, el argumento más simple (y aparentemente el único) consiste en suponer que es alguna propiedad de la partícula la que determina el color que iluminará su detector en cada una de las tres posiciones que puede adoptar el interruptor. Así, se supone que cada partícula está en alguno de los siguientes ocho posibles estados323: RRR, RRG,

320 La recogida de datos daría un registro del que un fragmento sería, por ejemplo 31RG, 32RG, 11GG, 21GR, 23GR, 13GR, 22RR, 12GR, 33GG, 32GR, 31RR, 11RR, 13RR, 21GG, 12RG, 31GR, 32RG... 321 Se trata, pues, de un caso de correlación estricta típico de los experimentos de polarización. Para transponerlo a la anticorrelación característica de los experimentos relativos a la medida del espín basta con suponer que cuando se iluminan las bombillas con color idéntico las componentes del espín son diferentes. 322 Estos resultados, obtenidos experimentalmente, coincidirían con las predicciones deducidas por MC. El caso I refleja la correlación estricta presupuesta por MC. Para ilustrar el caso II basta con suponer que los ángulos comprendidos entre las diferentes posiciones posibles (1,2,3) del interruptor son de 1200 —tal y como están representados en la figura—. Para este supuesto, y según las fórmulas conocidas, la probabilidad de que se enciendan bombillas del mismo color vendría dada por Prob(aR,bR) + Prob(aG,bG) = cos2 (1/2 θab) = cos2 (600) = 1/4 (con a y b representando cualquiera de las posiciones 1, 2, 3); y la probabilidad de obtener diferente color sería entonces de 3/4 (estos resultados se aplican a las seis posibles posiciones: 12, 13, 21, 23, 31, 32). Se obtienen así, formalmente, los resultados que son efectivamente observados en el experimento y sumarizados en los casos I y II. 323 “Estados” quiere significar aquí sólamente que las partículas, y por razón de sus propiedades, transportan una información acerca de la bombilla que habrá de ser iluminada según la posición en la que se encuentre el interruptor de su detector.

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RGR, RGG, GRR, GRG, GGR y GGG (que agotan todas las posibles combinaciones), de modo que una partícula cuyo estado al salir de la caja C sea, por ejemplo, RGR, provocará que el detector ilumine la bombilla roja si su interruptor está colocado en la posición 1, que ilumine la glauca si lo está en la posición 2, o que ilumine la roja si está colocado en la posición 3 (a su vez, una partícula en el estado RRR provocaría que el detector iluminara la bombilla roja cualquiera que fuera la posición en la que se encontrara su interruptor, etc.). Para, de acuerdo con esta hipótesis, explicar que cuando los interruptores de ambos detectores están situados en idéntica posición (11, 22, 33) los dos detectores iluminan bombillas del mismo color (caso I), basta con asumir que cada una de las dos partículas emitidas en cada ensayo están en el mismo estado; así, si las dos partículas están en el estado GRG, ambos detectores iluminarán, por ejemplo, la bombilla roja cuando su interruptor esté en la posición 2.

Dada la ausencia de conexiones entre los dos detectores, esta explicación de las correlaciones entre los resultados parece, además de evidente, inevitable324; pero resulta que esta explicación es incompatible con los resultados caracterizados en el caso II. Si en el argumento EPRB se contemplaba tan sólo el caso de las correlaciones perfectas, es decir, de la medición de una propiedad de una partícula se podía inferir el valor de la otra con respecto a esa misma propiedad, para probar su teorema Bell introdujo la consideración de este segundo caso, en el que se combinan mediciones respecto a diferentes orientaciones, lo que sirvió para poner de manifiesto la inadecuación de la hipótesis explicativa que se acaba de exponer.

Para asegurar (caso I) que los detectores siempre iluminarán la bombilla del

mismo color cuando sus interruptores estén colocados en la misma posición es necesario que cada par de partículas —en una misma emisión— estén, como se ha argumentado, en un estado determinado e idéntico (condición a). Pero, además, puesto que el dispositivo se ha diseñado de modo que se puede afirmar que no existe conexión reconocible entre los dos detectores, la condición a se habrá de cumplir siempre y en cada caso, independientemente de cual sea la posición final en que se encuentren los interruptores (condición b).

Supóngase que cuando las partículas salen de C las posiciones de los interruptores son [13] y que antes de llegar aquéllas a los detectores los

324 La asunción de que las partículas poseen propiedades intrínsecas que son responsables de los resultados (iluminación de bombillas) obtenidos no es sino el argumento realista empleado en la discusión de EPR.

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interruptores son cambiados a las posiciones [22]; en tal caso, y conforme a las dos condiciones que se acaban de señalar, el resultado habrá de ser siempre la iluminación de bombillas del mismo color —sea, por ejemplo, RR—; si el cambio se realizara a las posiciones [33] también habría de dar idéntico resultado en ambos detectores —supóngase GG—, y si se cambiaran a [11] podría resultar, por ejemplo, GG. Tomando como referencia este caso particular —pero generalizable—, de esta situación se desprende que de acuerdo con la condición a se ha de afirmar que cuando las partículas salen de C ambas estarían en el estado GRG, un estado bien definido e idéntico para las dos, y que ese estado se mantiene independientemente de la colocación de los interruptores, puesto que, según la condición b, se supone que no existen conexiones entre los detectores, es decir, que no es el caso que la iluminación de determinada bombilla en A condicione de manera alguna la bombilla que se haya de encender en B, o que la colocación en determinada posición del interruptor de A influya de algún modo en el resultado obtenido en B; esta condición se puede asegurar si los cambios en la posición de los interruptores se realizan cuando las partículas están “en vuelo” y tan alejadas una de otra como para que ninguna influencia que se propague a velocidades sublumínicas pueda alcanzarlas antes de llegar al detector, es decir, en el caso de que b exprese una condición de localidad.

Este razonamiento, aparentemente inocuo, adquiere un significado especial si se formula en sentido inverso. De acuerdo con la condición b, y desde el punto de vista del resultado final obtenido, sería igual que los interruptores estén desde un principio en, por ejemplo, las posiciones [11] o que hayan estado en [13] y se hayan cambiado a [11] justo antes de la llegada de las partículas; ninguno de esos cambios habría de comportar alteración alguna en el resultado final, que habría de ser, según el ejemplo, GG. Para explicar entonces que aunque se cambien los interruptores de las posiciones [13] a [11] antes de que las partículas alcancen los detectores el resultado final es GG (caso I), se ha de sostener que las partículas poseen un estado definido e idéntico. Pero —y aquí se descubre una nueva consecuencia del razonamiento anterior—, puesto que el cambio de las posiciones se podría hacer tan tarde como se quisiera, en el límite tendríamos que [13] podría ser finalmente la posición en la que se encuentran los interruptores cuando las partículas alcanzan el detector (y lo que se tiene entonces es una configuración de los interruptores que pertenece al caso II), y de acuerdo con la hipótesis defendida, aún en ese supuesto, las partículas

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conservarían ese estado definido e idéntico que provoca los resultados correlacionados para medidas sobre posiciones iguales. Por consiguiente se tiene entonces que, para explicar primero que los detectores siempre iluminarán la bombilla del mismo color cuando sus interruptores estén colocados en la misma posición (caso I) es necesario suponer que, para cada par de partículas, éstas están en idéntico estado cuando salen de C; en segundo lugar, se concluye que, supuesta la ausencia de conexiones entre los detectores, esta hipótesis explicativa habría de ser válida cuando las posiciones finales de los interruptores no son iguales (caso II).

Sin embargo, se puede comprobar que esta explicación es incompatible con los resultados experimentales que se obtienen, de hecho, en el caso II.

Siguiendo con el ejemplo anterior, supóngase que dos partículas están en el estado GRG; entonces, para las seis posibles posiciones de los interruptores consideradas en el caso II (12, 13, 21, 23, 31 ó 32), tenemos que en dos de ellas —para [13] y [31]— se encenderá la misma bombilla (G) en ambos detectores, y que en los cuatro casos restantes se encenderán bombillas de diferente color. Puesto que las posiciones de los interruptores cambian aleatoriamente (y con esto se asegura que cada una de las ocho combinaciones de posición posibles aparecen igual número de veces), para los pares de partículas en el estado GRG, y después de un número elevado de pruebas, se cumpliría esa misma frecuencia de resultados, es decir, 1/3 de las veces se iluminarán bombillas del mismo color y 2/3 de las veces se iluminarán bombillas diferentes. Estas frecuencias de resultados para las distintas combinaciones de los interruptores habrían de aparecer también en los casos en los que el estado de las partículas es RGR, GRR, GGR, RRG, RGG (puesto que las frecuencias 1/3 y 2/3 dependen de que aparezca en los estados un color repetido y otro solo, siendo el color repetido el que aparecerá, simultáneamente, en dos de los casos de los seis posibles). Las dos posibilidades que restan son aquellos casos en los que las partículas están en los estados RRR o GGG; para éstos, evidentemente, se iluminarán bombillas del mismo color en todas las situaciones contempladas en II. Se concluye entonces que, para el caso II, se iluminarán bombillas del mismo color al menos 1/3 de las veces —como mínimo, puesto que la inclusión de casos en los que el estado sea RRR o GGG aumentaría dicha frecuencia—.

Se llega así a una predicción para el caso II que resulta de suponer que las partículas poseen propiedades bien definidas que son las únicas responsables del encendido de una u otra bombilla en los detectores, junto con la hipótesis de que

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no existe conexión alguna entre los elementos del dispositivo. Pero esta predicción no se corresponde con la buscada, pues los resultados obtenidos en la realización efectiva del experimento daban, como se indicó, una frecuencia de 1/4 para el encendido de bombillas del mismo color y de 3/4 para el encendido de bombillas diferentes. Los hechos observados para el caso II resultan entonces incompatibles con la que, aparentemente, es la única explicación posible de los resultados que se obtienen en el caso I, aquella que, desde un punto de vista realista, afirma que las partículas poseen propiedades independientemente de su ser medidas y que, asumiendo una condición de localidad, rechaza la existencia de influencia a distancia inmediata entre objetos separados.

Es esta incompatibilidad la que quedaba enunciada en el Teorema de Bell una vez probada la disparidad entre las predicciones deducibles desde esta perspectiva realista asociada a las teorías de variables ocultas, y las proporcionadas por MC para experimentos como el aquí descrito (la que existe entre el 1/3 y 2/3 “realistas” y el 1/4 y 3/4 de MC), disparidad que quedaba expresada en forma de una desigualdad, la “desigualdad de Bell”.

Esta primera prueba de Bell presentaba, sin embargo, dos limitaciones (que quedan reflejadas en el ejemplo propuesto por Mermin): se restringía al dominio de sistemas y aparatos ideales e incluía, también, una presunción acerca del comportamiento determinista de los estados ocultos. En cuanto a esta última, resultaba ser una hipótesis arbitraria, por lo que se requería una prueba más general, desde un punto de vista teórico, que abarcara también las llamadas teorías estocásticas de variables ocultas; con respecto a la primera restricción, era evidente la necesidad de ampliar la prueba al dominio de aparatos reales, de modo que fuera posible contrastarla experimentalmente. La resolución de estas deficiencias propició la aparición de una nueva serie de pruebas y desigual-dades —sustentadas a su vez en nuevas asunciones acerca del comportamiento de los estados ocultos y de los aparatos de medida—, cuya contrastación confirmó las predicciones de MC y, por consiguiente, la imposibilidad de ofrecer una teoría alternativa que fuera “realista y local”.

Como la conjunción de realismo y localidad parecía ser contradictoria, y puesto que la localidad se presenta como condición irrenunciable al ser derivada de la, firmemente asentada, Teoría de la Relatividad, la interpretación más inmediata de estos resultados experimentales era que el realismo había sido refutado, no sólo el muy específico “realismo” asociado a EPR, sino también el realismo en su sentido filosófico más amplio.

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Ahora bien, como esta conclusión se obtiene de la combinación de tres premisas principales, a saber, realismo, localidad y resultados experimentales, es evidente que se impone un análisis de las mismas para determinar el significado y justificación de esa lectura del Teorema de Bell. Concretamente, en primer lugar, y aceptado el dictamen experimental, cabe preguntarse por el contenido que se les da en el Teorema a la noción de realismo y a la condición de localidad, pues dependiendo de cuál sea éste la oposición entre ambos puede ser disuelta —bien porque se pueda explicar la violación de la condición de localidad aplicada a estos experimentos de un modo que sea relativísticamente aceptable, o bien porque la idea de lo que cuenta como una interpretación realista de la teoría pueda ser reformulada de una manera que sea consistente con los resultados experimentales—; pero además, y por otra parte, la realización de los experimentos diseñados para su contrastación requiere la introducción de hipótesis auxiliares cuya validez puede ser cuestionada y, por tanto, cabría negar que los resultados experimentales sean concluyentes en sentido alguno. Ambas cuestiones serán clarificadas en el examen del Teorema de Bell al que se dedica esta segunda parte del trabajo.

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4. TEOREMA(S) DE BELL

“Como todos los autores de artículos de revisión no hechos por encargo, [quien escribe] cree poder hacer una nueva exposición del tema con una claridad y simplicidad tales que todas las discusiones previas quedarán eclipsadas”

(J. S. Bell, 1966)

Con su primer trabajo sobre las teorías de variables ocultas John S. Bell

clausuró las discusiones previas acerca de la consistencia formal de este tipo de teorías con la estructura algebraica de MC, y planteó dirigir la investigación hacia sus implicaciones físicas y, en concreto, hacia la no-localidad manifestada en el modelo de Bohm. En un segundo artículo Bell probará que ninguna teoría local de variables ocultas puede reproducir las mismas predicciones observacionales que MC (Teorema de Bell), demostrando que las predicciones de las primeras satisfacen una desigualdad (desigualdad de Bell) que es violada, en determinadas circunstancias, por MC.

La prueba original del Teorema se apoya en ciertas asunciones acerca de la naturaleza y comportamiento de los sistemas cuánticos que, en principio, resultaban excesivamente restrictivas. A partir de premisas diferentes y condiciones más débiles diversos autores, incluido Bell, obtuvieron nuevas desigualdades que tampoco son satisfechas por MC. A este conjunto de desigualdades se las denomina de modo genérico como “desigualdades de Bell”; puesto que éstas son obtenidas separadamente a partir de diferentes conjuntos de premisas, se debe hablar, consecuentemente, de “teoremas de Bell” (aquellos teoremas que son probados por los diversos tipos de desigualdades), aunque usualmente —en la literatura especializada y como se ha hecho hasta aquí— sean referidos, de manera colectiva, como “Teorema de Bell” (o Teorema).

Las diferentes contrastaciones experimentales de estos teoremas realizadas hasta el momento (que se denominarán, genéricamente, como “experimentos de Bell”), o más exactamente de las desigualdades que los prueban, parecen

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confirmar las predicciones de MC. Si se aceptan estos resultados, puesto que los sistemas cuánticos no satisfacen las desigualdades de Bell, alguna o varias de las premisas a partir de las cuales son derivadas ha de ser falsa, y dependiendo de cuál de estas premisas sea rechazada se obtendrán diferentes conclusiones acerca de la naturaleza del mundo cuántico o bien, desde otra perspectiva, acerca de las limitaciones que éste impone a nuestro conocimiento de él.

En este capítulo se iniciará el análisis de los supuestos implicados en la obtención de las desigualdades de Bell y en sus respectivas contrastaciones experimentales como introducción a la posterior discusión sobre cuál de las premisas ha de ser (o puede ser) desechada. La exposición del primer teorema de Bell —y una primera familia de desigualdades— (§ 4.1) concluirá con el análisis de su más significativa (implausible) premisa, la existencia real de correlaciones perfectas, que limita su validez teórica y experimental; se recurrirá a continuación a una demostración diferente de este teorema que facilitará la clarificación del conjunto de premisas utilizado y que revela que sólo es aplicable a teorías deterministas. La generalización para teorías estocásticas motivó una nueva familia de desigualdades caracterizadas por estar implicada en ellas una condición denominada como factorizabilidad; su estudio (§ 4.2) incluirá el de los argumentos a los que se apela para proponer la factorizabilidad como expresión matemática de la condición física de localidad. A continuación (§ 4.3) se expondrán la clase de experimentos empleados para contrastar las desigualdades de Bell, indicando algunas de las hipótesis auxiliares a las que se apela en la realización de este tipo de pruebas y las críticas a que son sometidas, prestando atención específica al dirigido por Alain Aspect, especialmente significativo por cuanto que situó la prueba en el contexto de la Teoría de la Relatividad, razón que le llevó a ser considerado, mayoritariamente, como la más concluyente violación de las desigualdades de Bell. En el último apartado (§ 4.4) se cerrará esta segunda parte del trabajo recapitulando algunas de sus conclusiones y anticipando las líneas de discusión que se seguirán posteriormente.

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4.1 Desigualdades de Bell

Tras estudiar la teoría de Bohm y comprobar que ésta requiere postular

interacciones no-locales para reproducir las predicciones mecánico-cuánticas respecto a sistemas del tipo EPRB, la cuestión que se plantea Bell es si ésta es una característica general de toda teoría de variables ocultas que respete los resultados de MC. En un primer artículo325 probará que la respuesta es positiva, es decir, que ninguna teoría local de variables ocultas puede acordar, en todas las circunstancias, con las predicciones de la mecánica cuántica.

La prueba de este teorema consiste en, una vez definidos matemáticamente el programa de variables ocultas y la condición de localidad, mostrar cómo bajo estos presupuestos se obtienen unas predicciones para medidas correlacionadas que cumplen una desigualdad que es violada, en ciertas circunstancias, por MC; una prueba que se articula, siguiendo el ya conocido argumento EPRB, del modo siguiente:

Sean σx1 y σx2 las componentes en x de σ1 y σ2 —los espines de las partículas 1 y 2 respectivamente—. MC predice con certeza que si la medida de σx1 da +1, entonces la medida de σx2 dará –1, y por razón de la invarianza rotacional, esta correlación se mantiene para cualquier dirección del espacio, esto es, para cualquier σ1.b, σ2.b, y σ1.a, σ2.a, donde a y b son dos vectores unitarios cualesquiera.

Si A(a) es el resultado de la medida del espín de la partícula 1 del par en la dirección representada por a y B(b) la medida del espín de la partícula 2 en la dirección b, el producto A(a).B(b) es, en MC, un observable correspon-diente al sistema Ψ cuyo valor esperado viene dado por:

E(a,b)= � Ψ |σ1

.a σ2.b| Ψ� = – ab = –cos θab)326 (1)

325 J. S. Bell, “Sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen”, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pp. 41-50. 326 Vid. Anexo al cap. I.

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Un caso especial de (1) resulta cuando los vectores son paralelos, en cuyo caso se tiene que

E(a,a) = E(b,b) = –1 (2)327 de donde, al representar E una anticorrelación estricta, se sigue, como se vio en el capítulo anterior, que se puede predecir con certeza el resultado B a partir de la obtención del resultado A.

Así, continúa Bell, para σ1.b y σ2.b, conocido Α(b) se puede predecir Β(b), y reproduciendo el argumento desarrollado en EPRB, el valor Β(b) sería una propiedad de la partícula 2 que no aparece reflejada en el formalismo de MC.

Desde la perspectiva de las teorías de variables ocultas, es la existencia de valores definidos poseídos por los observables en el estado anterior a la medida lo que explicaría porqué se obtiene un resultado preciso en la medición. Una completa especificación del estado de la partícula 2, esto es, aquella que asigna a 2 y en todo momento propiedades bien definidas correspondientes al observable espín, requeriría entonces la existencia de una función B(b,λ) que especifica el valor de σ2 sobre b en función del estado total “oculto” caracterizado por λ. Del mismo modo, puesto que conocer el resultado de medir σ2.a permite asignar el valor de σ1.a, una descripción completa de la partícula 1 requeriría también la existencia de una función A(a,λ) que especifica el valor de σ1 sobre a, también en función del estado oculto λ.

Se introducen de este modo una serie de “variables ocultas” tales que, para un λ dado, los valores de los observables de espín se especifican como valores de una función definida sobre un dominio de valores posibles para esas variables ocultas. Con carácter general, y como se expuso en el apartado 3.1, denotando como Λ el espacio de los posibles estados λ, se representa la función de densidad de probabilidad para los estados λ sobre el espacio Λ por ρ, cumpliéndose que ρ tiene como norma la unidad, esto es,

∫Λ ρ(λ)dλ = 1 (3) La hipótesis esencial del argumento EPRB, señala Bell, es que el resultado

B para la partícula 2 no depende del tipo de medida o elección experimental dirigida a medir la partícula 1 en a328. Esta hipótesis, que Bell identifica con el

327 Esta notación equivale a E(a,b) cuando se escoge b siendo paralelo a a. 328 J. S. Bell, “Sobre la paradoja Einstein-Podolsky-Rosen”, pág. 42.

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principio de separación de Einstein329, y que es denominada habitualmente como condición de localidad de Bell, la expresa formalmente como

A(a).B(b) (λ) = A(a,λ).B(b,λ) (4)

esto es, una vez que se han separado las partículas, la medida A depende sólo de a y λ (y similarmente para B). Esta condición de localidad, que se abreviará en adelante como LOCB quedaría expresada, en otros términos, como: ‘el valor bien definido de un observable no cambia a otro valor si se altera algún elemento perteneciente al otro extremo del montaje experimental’. Una teoría realista que niegue la existencia de acción a distancia sería, para Bell, local en este sentido330.

Por último, definidas formalmente la condición de localidad y la idea subyacente al programa de las teorías de variables ocultas (v.o.), para este tipo de teorías se tendría que el valor esperado de A(a).B(b), esto es, el valor esperado para el producto de los dos resultados —y que correspondería al valor medio que cabría esperar después de un número suficientemente largo de pruebas—, vendría dado por la expresión

Ev.o.(a,b) = ∫ ρ(λ)dλA(a,λ)B(b,λ) (5) Planteada de este modo la situación, la prueba del teorema consistirá en

mostrar que si se satisfacen la condición (4) para la localidad y la condición (2) para un acuerdo parcial con MC, entonces el valor esperado para A(a).B(b) satisface una cierta desigualdad que es una predicción alternativa a la ofrecida por MC y cuantitativamente diferente a la resultante de (1).

Como punto de partida se tiene que si

A(a,λ), B(b,λ) = ±1 (6) la condición (2) se sigue sólo si

B(b,λ) = – A(b,λ) para todo λ, (7) y, en este caso, (5) puede reescribirse como

329 Cf. id., nota 2, pág. 50. 330 Como es evidente, (4) expresa una condición de independencia (LOCB) a pesar de la cual existe una correlación real entre los resultados de las mediciones sobre cada una de las dos partículas; ésta es debida a su dependencia común de un λ dado que especifica el estado inicial del sistema en la fuente (en el apartado 4.2 se realizará un análisis más detallado de esta cuestión).

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E(a,b) = –∫ ρ(λ)dλA(a,λ)A(b,λ) (8)

El hallazgo y originalidad de J. S. Bell, frente a las versiones anteriores de

sistemas EPR, consiste en introducir ahora un tercer parámetro, c, y conjugar los diferentes resultados de las mediciones realizadas según cada una de estas orientaciones331.

Para un tercer vector unitario c, se obtendría, aplicando la condición de equivalencia (7) respectiva, la siguiente expresión:

E(a,b) – E(a,c) = –∫ ρ(λ)dλ[A(a,λ)A(b,λ)–A(a,λ)A(c,λ)] (9)

de donde resulta que

E(a,b) – E(a,c) = ∫ ρ(λ)dλA(a,λ)A(b,λ)[A(b,λ)A(c,λ)–1] (10)332

y, de aquí,

E(a,b) – E(a,c) ≤ ∫ ρ(λ)dλ[1–A(b,λ)A(c,λ)] Como el segundo término de la derecha es E(b,c), se tiene entonces que E(a,b) - E(a,c) ≤ 1 + E(b,c) (11)

que es la primera de la familia de desigualdades a las que se denomina, genéricamente, como “desigualdades de Bell”.

Prescindiendo de una posterior demostración formal en la que Bell prueba que la correlación cuántica dada en (1) no puede ser aproximada con precisión

331 La notación que va ser utilizada en esta prueba correspondería a un dispositivo experimental esquematizable como

en donde a, b y c representan las tres diferentes orientaciones posibles para los medidores del espín de las partículas emitidas por F. 332 La expresión (10) se obtiene aplicando (6). Efectivamente, el desarrollo del integrando dejaría (10) como: ∫ ρ(λ)dλ[A(a,λ)A(b,λ)A(b,λ)A(c,λ)– A(a,λ)A(b,λ)] (10bis). Por (6), como A(b,λ) tiene como valores +1 ó –1, el producto A(b,λ)A(b,λ) es siempre igual a +1, y tenemos así que (10bis) queda como ∫ ρ(λ)dλ[A(a,λ)A(c,λ) – A(a,λ)A(b,λ)], que es igual a –∫ ρ(λ)dλ[A(a,λ)A(b,λ) – A(a,λ)A(c,λ)] (9).

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arbitraria por (5), se puede comprobar fácilmente el desacuerdo entre las predicciones mecánico-cuánticas resultantes de (1) y las deducidas en (11) para las variables ocultas. Por ejemplo, si se toman a, b y c coplanares, formando c un ángulo de 2π/3 con a, y formando b un ángulo de π/3 con a y c, en ese caso, como para cualquier a y b, E(a,b) = –cos θab, se tiene que ab = bc = 1/2, y que ac = –1/2. Para estas direcciones, pues, E(a,b) – E(a,c) = 1, mientras que 1 + E(b,c) = 1/2, y la desigualdad (11) quedaría como 1 ≤ 1/2, con lo que se demuestra que las predicciones mecánico-cuánticas y la desigualdad de Bell son incompatibles para al menos algunos pares de orientaciones.

En conformidad con estos resultados, Bell concluía que en una teoría en la que se añaden parámetros a la mecánica cuántica para determinar los resultados de medidas individuales (sin cambiar sus predicciones estadísticas) debe existir un mecanismo por el que la colocación de un aparato de medida pueda influir en el resultado proporcionado por el otro sin importar lo alejado que se encuentre; esta señal involucrada habría de propagarse instantáneamente y la teoría no sería, entonces, invariante Lorentz333.

Aunque Bell presentaba esta prueba con pretensión de validez general, la desigualdad (11) que expresa el desacuerdo con MC se obtenía a partir de la condición (4) para la localidad y de la condición (2), según la cual E(a,a) = –1, y con la que sitúa la prueba en el contexto de una correlación perfecta. Esta resulta ser, sin embargo, una condición excesivamente restrictiva por dos razones: A) en primer lugar, aquí está implícita una hipótesis determinista (no se postula sino que se infiere), lo que limita el dominio de validez de la prueba desde un punto de vista teórico; B) además, la prueba queda restringida al dominio de sistemas y aparatos ideales, por lo que no es susceptible de contrastación experimental.

A) Si bien en la literatura referente al Teorema de Bell se acostumbra a utilizar el término “determinismo”, sería más exacto, siguiendo la indicación de algunos autores, hablar de “valores determinados”334, pues “determinismo” ha de ser entendido aquí no como una afirmación acerca de la la evolución de un sistema, sino acerca de la precisión predictiva respecto al resultado de una medida realizada sobre dicho sistema.

333 Cf. “Sobre la paradoja Einstein-Podolsky-Rosen”, pág. 49. 334 Como, por ejemplo, J. Earman en “What is Locality? A Skeptical Review of Some Philosophical Dogmas” (en R. Kargon & P. Achinstein (eds.), Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics. Historical and Philosophical Perspectives, (MIT, Cambridge Mass., 1987) pp. 449-490), pág. 485, nota 38.

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El concepto de determinismo se aplica, típicamente, a la evolución de los sistemas, a la posibilidad de proporcionar una descripción única del estado de un sistema en un instante t’ a partir del conocimiento del estado de ese sistema en un instante anterior t; en cambio, el tipo de determinismo al que se hace referencia en el contexto del Teorema de Bell atañe, no a esa evolución temporal, sino a la relación entre la descripción del estado del sistema en un instante dado y los resultados de las medidas relizadas sobre el sistema en ese instante. Este determinismo, que Linda Wessels denomina “determinismo vertical”335, es satisfecho por una teoría cuando, con respecto a una cantidad física, la descripción del estado del sistema sólo determina un único resultado para la medida, sobre dicho sistema, de esa cantidad, es decir cuando asigna a la probabilidad de obtener un resultado concreto los valores 1 ó 0. Evidentemente, de la condición (2) se sigue este tipo de determinismo, pues dado un valor obtenido en la primera medida, la probabilidad de obtener un resultado concreto para la segunda sería necesariamente 1 ó 0, de modo que en la obtención de la desigualdad (11) se está asumiendo que el estado oculto λ fija unívocamente los resultados de las medidas.

La relación que pueda haber entre ambos tipos de determinismo depende del modo en que se conciba λ: a) se puede entender que λ representa el estado del par de partículas en el momento de su emisión desde la fuente, o b) que λ representa su estado justo antes de la medida. Si se adopta la primera interpretación entonces para afirmar que los resultados estén determinados por λ se requiere que la evolución del sistema sea determinista; en cambio, bajo el segundo supuesto esa evolución podría ser, perfectamente, indeterminista (en otro sentido se ha argüído que las teorías deterministas también pueden permitir la existencia de un indeterminismo irreducible en los procesos que fijan el estado de cada par de partículas336).

Si en los modelos deterministas (teorías deterministas de variables ocultas) cada estado oculto λ determina unívocamente el resultado de una medida, en un modelo indeterminista λ prescribiría solamente probabilidades para las posibles

335 Cf. L. Wessels, “Locality, Factorability and the Bell Inequalities”, Noûs 19 (1985), pp. 481-519. 336 Cf. J. Butterfield, “Bell’s Theorem: What it Takes”, British Journal for the Philosophy of Science 43 (1992), pp. 41-83, esp. pp. 54 ss. Tampoco el determinismo presupone nada acerca de los “valores determinados”, pues se puede entender tanto como una doctrina acerca de la evolución de magnitudes con valor puntual como de magnitudes con valores en un intervalo (cf. J. Earman, A Primer on Determinism (Reidel, Dordrecht, 1986), pp. 226 ss.).

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medidas del espín en las diferentes orientaciones posibles, es decir, y con carácter general, dado un sistema que se encuentra en un determinado estado, a cada resultado posible de una medida sobre él le asignaría una probabilidad con valores comprendidos entre 1 y 0; en este caso se tendría lo que se denomina una “teoría estocástica de variables ocultas”. Indeterminismo significa pues, en este contexto, “valores indeterminados”, y tampoco entraña necesariamente compromiso alguno con la doctrina del indeterminismo en su sentido habitual: si se concibe λ según b, la evolución del sistema puede ser determinista y el hecho de que λ no pueda determinar los resultados de una medida puede deberse a que el resultado esté influido por factores que son deterministas pero que no están incluidos en λ.

Teniendo presente el sentido que, de acuerdo con estas precisiones, adquieren los conceptos de determinismo e indeterminismo en este contexto, lo que el Teorema de Bell probaría sería, pues, que ninguna teoría de variables ocultas local y determinista puede proporcionar las mismas predicciones que MC. Queda abierta entonces la posibilidad de que sea el determinismo, y no la localidad, la condición que implique el desacuerdo con MC, por lo que se hace necesaria una prueba más general que incluya también a las teorías estocásticas de variables ocultas.

B) El segundo aspecto en el que la condición (2) restringe significativa-mente el valor de la prueba es el que concierne a la posibilidad de su contrastación experimental.

La relevancia heurística del argumento de Bell residía en que proporcio-naba predicciones para un sistema que podrían ser contrastadas ulteriormente por vía experimental; aparecía como la primera posibilidad de decidir, experimentalmente, el dilema de Einstein entre completud y localidad y, en cierto modo, la disputa entre Einstein y Bohr. Pero la derivación de las desigualdades parte de la existencia de una anticorrelación perfecta —la condición (2)—, siendo que (2) no se cumple exactamente para un experimento real. La prueba de Bell queda entonces restringida al dominio de sistemas y aparatos ideales, pues cualquier detector real tiene una eficiencia menor del 100% y, paralelamente, se pueden producir atenuaciones y filtraciones en la transición de las partículas; es posible pensar, en consecuencia, que estas imperfecciones estén correlacionadas de algún modo con los procesos de detección y medida de manera que dependan del estado oculto λ, en cuyo caso la prueba no podría considerarse como tal.

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La primera solución al problema de la dependencia de (2) para la derivación de la desigualdad fue aportada por J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony y R. A. Holt337 (CHSH), quienes proporcionaban una prueba diferente para una nueva desigualdad que, desde la perspectiva de las teorías de variables ocultas, es violada por las predicciones de MC para sistemas que no alcanzan una correlación perfecta. CHSH, asumiendo que para las teorías consideradas se mantiene el determinismo —aquí ha de asumirse, pues no es derivable ya que se opera con correlaciones imperfectas—, llegan a la desigualdad:

|E(a,b) - E (a,b’)| + E(a’, b) + E (a’,b’) ≤ 2 (12) Obtenida esta nueva desigualdad, que daba respuesta a la primera

limitación observada en el trabajo original de Bell, su contrastación experimental planteaba una nueva dificultad motivada por la ineficiencia de los aparatos de medida; CHSH, que proponen para testarla experimentos de polarización con pares de fotones producidos en cascadas atómicas, introducen entonces una asunción ad hoc concerniente a la naturaleza de los procesos de transmisión y detección de los fotones. Así, tras este trabajo de Clauser, Horne, Shimony y Holt quedaron definidas dos principales líneas de crítica que se han seguido en el debate suscitado acerca de la significatividad del Teorema de Bell y su contrastación: en un sentido, y como novedad, la discusión de la plausibilidad de las hipótesis adicionales —como la de CHSH—, a las que es necesario recurrir en todos los experimentos, y desde la que cabe cuestionar la fiabilidad de las violaciones de las desigualdades de Bell —cuestión sobre la que se volverá en un apartado posterior—; por otro lado, la discusión del alcance de los teoremas de Bell a partir del análisis de las premisas desde las que son derivadas las diferentes desigualdades que los prueban, perspectiva a la que seguirá respondiendo esta parte de la exposición.

La desigualdad deducida por CHSH era obtenida, como la original de Bell,

en términos de una teoría de variables ocultas. Es posible, sin embargo, dar una prueba alternativa de las desigualdades (11) y (12) fuera del marco de las teorías de variables ocultas. La relevancia de esta prueba reside en que está despojada de presupuestos intrínsecos a este tipo de teorías que bien pudieran ser los responsables de la desigualdad y que inmunizarían la condición de localidad

337 J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony & R. A. Holt, “Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories”, Physical Review Letters 23 (1969), pp. 880-884.

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implicada: por ejemplo, como en estas teorías se supone que los observables tienen valores bien definidos en todos los estados se afirma, en particular, la existencia —negada por MC— de probabilidades conjuntas para observables incompatibles, pudiendo argüirse entonces que es esta suposición la responsable de la desigualdad de Bell (del conflicto con las predicciones de MC) y no la condición de localidad impuesta. Al evitar este tipo de presupuestos, la siguiente prueba de la desigualdad de Bell permite determinar, con mayor precisión, los principios mínimos que han de ser asumidos para su derivación.

Retomando la situación definida en la exposición del argumento EPRB

esquematizada en la figura, se tienen las direcciones a, b, a’ y b’ y se designan los resultados de las medidas de la componente del espín en cada una de esas direcciones como an y a’n (para los resultados obtenidos en A), y bn y b’n (para los resultados obtenidos en B).

S1 F

S2

DA DB

1 2 B A

a’ b’ a b !1 !2

Fig. 4.2 S1 y S2 son “selectores” de espín o analizadores que discriminan las partículas según la orientación del espín escogida, y DA y DB detectores que registran la llegada de las partículas seleccionadas.

Los resultados de los dos grupos están correlacionados en el sentido de que cada ai, bi se obtienen respectivamente de las partículas 1i y 2i procedentes del sistema Si; sus valores son siempre ±1.

Definido el coeficiente de correlación de las medidas como el valor medio del producto de los resultados obtenidos en A y B para cada sistema, es decir,

C(a,b) = 1/N a ibi (13) i=1

N

!

210

210

se llega a la desigualdad (12) del modo siguiente338. Se toma la expresión Zn= anbn + anb’n – a’nbn + a’nb’n

339 (14)

donde Zn tiene valores enteros comprendidos entre –4 y +4 inclusive. Lo que ha de notarse aquí es que el tercer término (con signo –) equivale al producto de los otros tres; así,

anbn • anb’n • a’nb’n = (an)2• (b’n)2

• a’nbn = a’nbn (15) De aquí, el valor de Zn queda restringido a ±2, como se prueba si se escribe Zn= bn ( an– a’n) + b’n (a’n + a’n) (16) Como an y a’n tienen o bien el mismo signo o signo opuesto, sólo uno de los

términos en (16) no es nulo, y el valor de Zn se encuentra dentro de ±2. Si se consideran ahora N eventos, se tiene que

|1/N Zn| = |1/N anbn +1/N anb’n - 1/N a’nbn +1/N a’nb’n| (17)n=1

N

!n=1

N

!n=1

N

!n=1

N

!n=1

N

!

y puesto que Zn = ±2 para todo n, la expresión (17) es ≤ 2. Si se definen los coeficientes de correlación

C(a,b) = 1/N a nbn

n=1

N

!LímN"•

C(a,b’) = 1/N a nb’n

n=1

N

!LímN"•

n=1

N

! C(a’,b’) = 1/N a’nb’n LímN"•

C(a’,b) = 1/N a’nbn

n=1

N

!LímN"•

entonces, cuando N→° se concluye que

|C(a,b) + C(a,b’) – C(a’,b) + C(a’,b’)| ≤ 2 (18)

338 Esta prueba es una variación sobre la propuesta por H. P. Stapp en “S-Matrix Interpretation of Quantum Theory”, Physical Review 3D (1971), pp. 1303-20 y P. H. Eberhard en “Bell’s Theorem without Hidden Variables”, Il Nuovo Cimento 38B (1977), pp. 75-80. Cf. M. Redhead, “Nonlocality and Peaceful Coexistence”, en R. Swinburne (ed.), Space, Time and Causality (Reidel, Dordrecht, 1983), pp. 151-189. 339 Este lema está inspirado en el que propusieran Clauser y Horne (vid. § 4.3).

211

211

que es la desigualdad (12) obtenida por CHSH. A partir de (18), se obtiene la desigualdad (11) deducida inicialmente por

Bell para el caso de anticorrelaciones perfectas. Se escribe (18) como |C(a,b) + C(a,b’) – [C(a’,b) – C(a’,b’)]| ≤ 2

y se definen X = C(a,b) + C(a,b’) (19) Y = C(a’,b) – C(a’,b’) (20) Se tiene entonces que |X+Y| ≤ 2 (21) |X–Y| ≤ 2 (22) Si X tiene el mismo signo que Y, según (21) se tiene que

|X| + |Y| = |X + Y| ≤ 2; y si X e Y tienen signo opuesto, según (22), |X| + |Y| = |X – Y| ≤ 2

luego, en todos los casos |X| + |Y| ≤ 2 ó |Y| ≤ 2 – |X| (23) Si se considera un experimento para el que C(a,a) = –1, entonces por (23) se

tiene que |C(a’,b) – C(a’,b’)| ≤ 2 – |C(b,b) + C(b,b’)| = 2 – |–1 + C(b,b')| = 2 – [–1 – C(b,b’)] = 1 + C(b,b’)

de donde resulta |C(a’,b) – C(a’,b’)| ≤ 1 + C(b,b’) (24)

que equivale a la primera desigualdad de Bell (1964) para anticorrelaciones perfectas, y que aparece de este modo como caso particular de la desigualdad más general (18).

Obtenidas mediante esta prueba las desigualdes de Bell-CHSH, pueden identificarse ahora los presupuestos fundamentales en los que se apoya y que,

212

212

siendo las condiciones bajo las cuales se produce el conflicto con las predicciones de MC, constituyen el contenido del teorema de Bell asociado340.

a) En primer lugar, ha de señalarse que no se ha hecho una asunción característica de los modelos de variables ocultas que se puede denominar Principio de la Precisión de los Valores (PV), según el cual una variable dinámica perteneciente a un sistema cuántico tiene un valor real único en un intervalo t. En esta prueba de las desigualdades, y a diferencia de las anteriores, no se asume que observables incompatibles puedan ser medidos simultáneamente —los valores pueden ser medidos en pares mediante experimentos mutuamente excluyentes tales que sólo es posible escoger una orientación (an o a’n y bn o b’n, pero nunca an y a’n o bn y b’n)—, ni que exista una distribución de probabilidad conjunta definida para los an, a’n o bn, b’n.

b) Sí se asume un Principio de Fidelidad de la Medida (FM), según el cual el resultado de cada medida revela el valor preexistente del observable considerado; de acuerdo con este principio, los coeficientes de correlación evaluados con respecto a valores medidos serían iguales a los correspondientes coeficientes evaluados respecto los valores poseídos. La vulneración de este principio significaría que no se estaría probando la existencia de una correlación entre las partículas (sólo entre sus medidas) y, en consecuencia, no habría una prueba de la violación de la condición de localidad341; pero por otra parte, entrañaría que los resultados de las medidas estarían relacionados estocásticamente con los valores poseídos por el observable y sería por tanto problemático determinar en qué sentido se podría hablar de “medidas”.

La conjunción de los principios PV y FM (siendo éste necesario para dotar de contenido empírico al anterior) define una particular forma de realismo asociado a MC342, que sería el subyacente a las versiones del Teorema de Bell

340 Un completo y general catálogo de las premisas correspondientes a los diferentes teoremas de Bell se encuentra en L. Wessels, “The Way the World Isn’t: What the Bell Theorem Force Us to Give Up”, en Cushing & McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory. Reflections on Bell’s Theorem (University of Notre Dame Press, Notre Dame IN, 1989), pp. 80-96; para un análisis de esta prueba en concreto cf. M. Redhead, Incompleteness, Nonlocality and Realism, (Clarendon Press, Oxford, 1987), pp. 87 ss. 341 Esta correspondencia entre valores poseídos y medidos es objetada, entre otros, por A. Fine en “How to Count Frequencies. A Primer for Quantum Realists”, Synthese 42 (1979), pp. 145-54 (esp. pág. 152), objeción esencial para su interpretación del Teorema de Bell que se comentará en el § 6.1. 342 Este realismo es calificado como “realismo ingenuo” —definido así no con intención peyorativa sino para designar una actitud natural— por R. Healey en “Quantum Realism:

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antes expuestas. En éstas el presupuesto determinista es evidente, pues sólo si el estado oculto λ fija unívocamente los resultados es posible asignar valores (bien definidos) a los observables antes de medirlos y hablar en consecuencia de la medida como la revelación de un valor preexistente; sin embargo en la presente versión el presupuesto del determinismo aparece de modo diferente.

c) En esta prueba de las desigualdades está asumida la condición de localidad que se designó como LOCB y según la cual el valor bien definido de un observable no cambia a otro valor si se altera algún elemento perteneciente al otro extremo del montaje experimental. La derivación de (18) depende de probar que Zn = ±2 que, a su vez, depende de (15) y (16). El cumplimiento de estas dos igualdades requiere la suposición de que el valor de bn (en B) es el mismo tanto si se mide an como si se mide a’n (en A) —de ahí que se extraiga como factor común—; esta suposición es necesaria para afirmar la independencia del valor de bn respecto a la variación experimental que se efectúe para medir bien an, bien a’n, es decir, para sostener la condición de localidad que se denominó LOCB El aspecto más importante es que LOCB se presenta en esta prueba en términos de “definición contrafáctica”; responde, esencialmente, a una condición según la cual se asume que cada uno de los cuatro valores implicados tiene el mismo valor en cada una de sus dos apariciones en la serie de correlaciones (anbn, anb’n, a’nbn y a’nb’n): para las medidas según las orientaciones a y b, an y bn serían valores poseídos actualmente, pero en el par (a’n,bn), bn sería un valor poseído contrafáctica-mente, es decir, el valor que tendría si la medición se hiciera sobre a’n en A.

Estos contrafácticos no son cuestionables bajo el supuesto del determinismo, esto es, si los valores an, a’n, bn, b’n, están relacionados determinísticamente con el estado oculto de las dos partículas, pero la discusión se plantea en cuanto a si el determinismo, además de condición suficiente es necesaria para la validez del principio de “definición contrafáctica”. De ser así, esto significa, en primer lugar, la confirmación de que la prueba atañería solamente a las teorías deterministas de variables ocultas; por otra parte, y como consecuencia, si LOCB depende de la validez del principio de “definición contrafáctica”, cabe concebir que es el determinismo la condición responsable

Naïveté Is no Excuse”, Synthese 42 (1979), pp. 121-144. Es Healey quien denomina ahí a estos principios “Precise Values Principle” y “Faithful Measurement Principle”.

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del desacuerdo con las predicciones de MC343. En este sentido se ha intentado argumentar que si el determinismo (en su sentido clásico) local entraña el principio de definición contrafáctica, y que si ésta implica las desigualdades de Bell, la violación experimental de estas desigualdades refutaría el determinismo344; pero, a este respecto, ha de apuntarse una observación suplementaria, como es que el argumento necesitaría completarse con evidencias adicionales acerca de la naturaleza de la acción causal con las que establecer el vínculo de equivalencia entre el determinismo per se y el determinismo local345.

Clarificadas las premisas de las que resulta el conflicto con las predicciones cuánticas, y puesto que la condición de localidad parece irrenunciable, las primeras investigaciones se dirigieron a comprobar si era la hipótesis del determinismo la responsable del desacuerdo con MC, lo que dio lugar a la aparición de una nueva familia de desigualdades.

343 M. Redhead (Incompleteness, Nonlocality and Realism, pp. 87 ss.) argumenta que bajo el supuesto del indeterminismo no se puede apelar a esta condición para decidir sobre la violación de la localidad. Este argumento se enmarca dentro de la discusión con H. P. Stapp, quien desde la publicación de su artículo “S-Matrix Interpretation of Quantum Theory” ha desarrollado una aproximación a las desigualdades de Bell que pretende desvincular de cualquier interpretación de MC siendo que, según Redhead, falla en el caso de una interpretación indeterminista. El debate es similar al que se planteó en su momento (§ 2.1) respecto al argumento EPR y la validez de la inferencia que se hacía en él de la existencia de propiedades sobre la base de medidas no realizadas. 344 Cf. G. Hellman, “Einstein and Bell: Strengthening the Case for Microphysical Randomness”, Synthese 53 (1982), pp. 445-460. 345 Cf. J. Earman, A Pimer on Determinism, pp. 229-230. Se volverá sobre esta cuestión en el apartado 5.3.

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4.2 Desigualdades de Bell / Clauser-Horne

Puesto que en la obtención de las desigualdades anteriores está supuesto (o

postulado) el determinismo, cabría suponer que las desigualdades de Bell y el desacuerdo con las predicciones de MC dependen esencialmente de esta premisa y no de la condición de localidad; ésta fue la razón de que se buscaran unas nuevas desigualdades más generales apropiadas para el caso indeterminista, esto es, para el caso en que, según la precisión hecha anteriormente, una descripción completa del estado de las partículas en la fuente no determine los valores locales poseídos por las partículas una vez separadas, sino sólo las probabilidades para que se den esos valores346; de este modo, si antes se tenía que A(a,λ) = ±1 (el resultado A de la medida del espín en la dirección representada por a es +1 ó –1), ahora A(a,λ) = [1,–1], es decir, A puede tomar cualquier valor en ese intervalo.

Las pruebas de estas desigualdades se sitúan entonces en el marco de las llamadas llamadas “teorías estocásticas de variables ocultas”, siendo dos motivos físicos diferentes —ya insinuados en el apartado anterior— los que conducen a la consideración de este tipo de teorías347:

a) En primer lugar, se puede suponer que hay aspectos estocásticos inherentes a la medición debidos al hecho de que el instrumento de medida es lo suficientemente complejo como para que existan parámetros adicionales no controlables, esto es, otros parámetros además de los hasta ahora contemplados —que eran los correspondientes a la elección de las direcciones en que se medían los espines de las partículas (a, a’...)—. Estos nuevos parámetros � incluirían todas las influencias del ambiente en el proceso de medida y definirían de un modo más amplio el concepto de “contexto experimental”.

346 Las probabilidades, como se señaló en las consideraciones apuntadas en el § 4.1 respecto a la propuesta CHSH, se habían introducido ya al constatar que el esquema determinista no es aplicable a situaciones físicas concretas; lo que se plantea ahora es la necesidad de elaborar una aproximación probabilística sistemática. 347 Para otras precisiones al respecto, cf. G. Hellman, “EPR, Bell, and Collapse: A Route Around ‘Stochastic’ Hidden Variables”, Philosophy of Science 54 (1987), pp. 558-576.

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En este caso, el estado oculto λ no podría fijar unívocamente el resultado de la medida, y esto independientemente de que λ se conciba como el estado del par justo antes de la medida o como su estado en el momento de la emisión en la fuente, y por tanto, también independientemente de que la evolución temporal del sistema sea determinista o no348.

b) Por otra parte, y aunque se mantenga (en contra de la opinión anterior) que las medidas son fieles, en el sentido de que la única influencia relevante del estado del instrumento de medida sobre el resultado de la medición es la elección del tipo de medida que se va a realizar (la elección de las orientaciones a, a’...), si se supone que el estado del par evoluciona de manera indeterminista entonces tampoco λ (junto con los parámetros a, a’...) basta para fijar inequívocamente el resultado de la medición.

Como ambas motivaciones para el formalismo estocástico son lógicamente independientes pueden ser suscritas conjuntamente, y esta es la razón de que no se suelan diferenciar; no obstante han dado lugar a dos familias de desigualdades, formuladas por Bell las primeras (bajo el supuesto a)349, y por Clauser-Horne y también de nuevo por Bell las segundas (bajo el supuesto b)350, siendo estas últimas, más generales, las que se expondrán a continuación351.

En una formulación esencialmente probabilista —y manteniendo siempre como referencia el esquema del experimento EPRB—, denotando λ el estado del sistema conjunto de las dos partículas, se designará como i el resultado obtenido al hacer la medición en A sobre la partícula 1 según la elección experimental definida por el parámetro a, y j será el resultado obtenido en B al medir la

348 Ha de advertirse que bajo estos supuestos deja de tener sentido decir que la medida revela un valor preexistente, pues aunque los elementos de realidad representados por λ existen independientemente de la medida, el valor que se obtiene en la medición de las magnitudes depende de los elementos estocásticos representados por � . 349 J. S. Bell, “Introducción a la cuestión de las variables ocultas”, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pp. 60-73 [original publicado en B. d’Espagnat (ed.), Foundations of Quantum Mechanics (Proceedings of the International School of Physics ‘Enrico Fermi’, Course IL Academic Press, N. York, 1971), pp. 171-181] 350 J. F. Clauser & M. A. Horne, “Experimental Consequences of Objective Local Theories”, Physical Review D 10 (1974), pp. 526-535; J. S. Bell, “Teoría de los beables locales”, op. cit., pp. 89-103 [original presentado en 1975 y publicado en Epistemological Letters (1976)]. 351 En la versión de Clauser-Horne y por razones que se expondrán más adelante. Aquí sólo se mencionarán explícitamente los parámetros correspondientes a la elección de las orientaciones sobre las que se realizan las medidas, pero no hay ningún problema en extender la prueba de modo que se incluyan otras variables ( � ).

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partícula 2 según la elección definida por b; se tendrían entonces las expresiones:

pA(i/a,λ) que define la probabilidad de que la medida sobre 1 en A nos de el resultado i en función del parámetro elegido (la orientación) a y del estado λ352, y:

pB(j/b,λ)

con similar significado respecto a la partícula 2. Para simplificar la notación, estas expresiones se sustituirán en adelante por

las siguientes: pλ

A(i,a) y pλ B(j,b)

Entonces, para un par de sistemas correlacionados que se han separado a partir de un estado inicial conjunto caracterizado por el estado oculto λ, se puede definir la probabilidad de obtener un determinado resultado dados los parámetros a y b asociados a cada aparato de medida por medio de una función de la forma:

pλ

AB(i,j/a,b) Ahora bien, estas probabilidades podrían depender, en esta situación, de a o

b, respectivamente, y de λ, pero habrían de ser siempre y en todo caso independientes una de otra. Esta sería una condición de localidad generalizada que sería apropiada para el supuesto indeterminista y cuya definición formal se obtiene del modo que se refiere a continuación.

La exigencia de que ambas probabilidades sean independientes una de la otra significa que se ha de cumplir que:

pλ

AB(i,j/a,b) = pλ A(i,a) pλ

B(j,b)353 (25)

352 Según la notación convencional para probabilidades condicionales, para las que p(a/b) es la probabilidad de que ocurra a condicionada a la hipótesis de que b haya ocurrido. 353 El teorema del producto de las probabilidades de sucesos independientes afirma que la probabilidad de que se den dos sucesos independientes (x e y) es igual al producto de las probabilidades de esos sucesos, esto es, p(x,y) = p(x)p(y). Recordando que la probabilidad condicional p(x/y) = p(x,y)/p(y), entonces se deduce que p(x/y) cuando los x e y son independientes es p(x/y) = p(x,y)/p(y) = p(x)p(y)/p(y) = p(x), es decir, la probabilidad de que se dé un suceso no varía si se condiciona a la aparición de otro suceso del que es independiente. De la definición anterior se sigue inmediatamente que para sucesos dependientes p(x,y) = p(y)p(x/y) ≠ p(x) p(y). Estos resultados serán utilizados en la exposición que sigue.

218

218

condición que es denominada habitualmente como “factorizabilidad”354 (por cuanto que el término de la izquierda puede ser descompuesto en los dos factores de la derecha). Aunque se encuentran referencias a ella como “condición fuerte de localidad” o “independencia condicional estocástica”, con el término de factorizabilidad se diferencia más claramente esta condición matemática de la condición teórica de localidad que pretende formalizar, una distinción conveniente puesto que, como se verá en capítulos posteriores, es objeto de discusión si la factorizabilidad es una condición adecuada para caracterizar las teorías objetivas locales.

La relación de la factorizabilidad con la condición de localidad se establece a partir de dos principios: a) el principio de causa común —que demanda una explicación causal de las correlaciones—, y b) el principio de causalidad local.

a) Respecto al primero, dados dos eventos separados (x e y), se sabe que existe una correlación entre ambos cuando, para las probabilidades que se asignan a su ocurrencia, se cumple que:

p(x,y) ≠ p(x) p(y)

lo que indica la existencia de una dependencia estadística entre ambos. Según el principio de causa común355, la explicación de esta correlación

demanda la existencia de un evento z en el pasado común de x e y que es la que induce una independencia de sus probabilidades condicionales, de modo que:

p(x,y/z) = p(x/z) p(y/z) Esto quiere decir que una vez que se tienen en cuenta todos los eventos z

que pueden representar un papel causal en la producción de los eventos separados x e y, las probabilidades asignadas a estos últimos se convierten en independientes, y la correlación entre ambos quedaría explicada mediante una causa (o conjunto de causas) comunes z. La condicionalización sobre causas comunes requiere entonces el cumplimiento de lo que Reichenbach denomina

354 Término introducido por F. Selleri & G. Tarozzi en “Is Clauser and Horne’s Factorizability a Necesary Requirement for a Probabilistic Local Theory?”, Lettere al Nuovo Cimento 29 (1980), pp. 533-536, y por A. Fine en “Correlations and Physical Locality”, en Asquith & Giere (eds.), PSA 1980, Vol II, pp. 535-562. 355 Cf. H. Reichenbach, The Direction of Time (University of California Press, Los Angeles, 1956), § 19; lo enuncia como «si ha ocurrido una coincidencia improbable, debe existir una causa común».

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requisito de “desconexión” (screening off); así, que z “desconexione” x de y significa que lo hace estadísticamente irrelevante356.

b) Por su parte, el principio de causalidad local, asociado a la Teoría de la Relatividad, establece que todas las causas de un evento deben encontrarse en su cono de pasado. En un mundo que cumpla este principio no puede haber una influencia directa entre eventos con separación de género-espacio, y por tanto cualquier correlación entre ellos debe ser explicada, conforme al primer principio, mediante una causa común; esta causa, se afirma ahora, debe encon-trarse en la intersección de los respectivos conos de pasado de cada evento.

Admitidos estos principios, se llega a una definición de localidad que completa a LOCB. Lo que establece la localidad de Bell es la independencia en la evolución de las partículas, y/o que los resultados de las medidas sobre ellas están determinados localmente (dependen de su estado en una región del espacio-tiempo), por lo que de su violación se seguiría la existencia de algún tipo de “influencia” entre ellas responsable del cambio de valor de un observable. Lo que se hace ahora es, primero, darle un significado metafísico a la localidad al definirla en términos causales, y de acuerdo con el segundo principio, que impone la condición de la existencia de una separación de género-espacio entre el lugar donde se encuentra un observable y el lugar donde se realiza la medida sobre su par, se afirma que ningún tipo de influencia causal, consistente con la Teoría de la Relatividad, puede ser responsable de la alteración del valor del observable considerado (LOCR)357.

De acuerdo con estos dos principios, si se considera un caso general —el

que se esquematiza en la figura 4.3— en el que se pretende calcular la probabilidad conjunta para los resultados de medidas realizadas en dos regiones

356 Como ilustración valga el siguiente ejemplo clásico: Sea x el evento llover e y un descenso en el barómetro; como hay una correlación entre ambos se tiene que p(x,y) ≠ p(x) p(y). Ahora bien, si tenemos en cuenta un tercer factor z referente a una disminución de la presión atmosférica tenemos que p(y/x,z) = p(y/z), pues la probabilidad de que llueva dado un descenso en el barómetro y una disminución de la presión es la misma que si sólo se tiene en cuenta esta última (lo que revela que la causa de y es z, y no x como podría parecer); como lo mismo se cumple para el otro factor x, se tiene que p(x,y/z) = p (x/z) p(y/z), es decir, la baja presión es causa común del descenso en el barómetro y de la mayor probabilidad de que llueva, y su consideración disuelve la dependencia estadística entre x e y. 357 Sin embargo (se verá más adelante), existe la posibilidad de formular hipótesis acerca de las influencias causales de modo que éstas puedan explicar las correlaciones que aparecen en los sistemas del tipo EPRB, y al tiempo actuar de manera consistente con las exigencias relativistas.

220

220

A y B (donde se encuentran los respectivos analizadores o “selectores” SA y SB) sobre dos objetos que son emitidos desde una fuente F, los factores causales relevantes deben encontrarse en los respectivos conos de pasado de dichos instrumentos. Así, si σ representa la especificación completa del estado físico de la región Σ, entonces la probabilidad de obtener un determinado resultado en A estaría completamente determinado por σ + φ (siendo φ el estado de la región donde está F) y, similarmente, para B estaría determinado por δ + φ (representando δ la especificación completa del estado físico de la región � ).

1 2

! "

A

SA

B

SB

# F

Fig. 4.3 Diagrama para los principios de causalidad local y de causa común. La predicción para una medida en A no cambiaría si se añadiera

información acerca de lo que ocurre en � , ni la predicción respecto a B sería diferente si se incluyera lo que ocurre en Σ, pues debido a la separación género-espacio entre las regiones A y B, y según las restricciones impuestas, los eventos pertenecientes a cada una de ellas no pueden ser el uno causa o efecto del otro y no podrían, por tanto, ni proporcionar información acerca de lo que ocurre en la región distante ni, en último caso, alterar las probabilidades para la predicción de un resultado concreto.

Así, si b es el resultado correspondiente a una medida realizada en la región B, y este resultado responde a los eventos relevantes para dicha región, la predicción de a en la región A no cambiaría aunque se condicione a la ocurrencia de b, toda vez que se han tenido en cuenta σ + φ.

Entonces, y considerando primeramente que:

221

221

pA(a/σ,δ,φ) = pA(a/σ,φ), y de forma similar: pB(b/δ,σ,φ) = pB(b/δ,φ)

(lo que ocurre en � no afecta a la predicción de a ni lo que ocurre en Σ a b), se tendría que:

pAB(a,b/σ,δ,φ) = pA(a/σ,δ,φ) pB(b/δ,σ,φ) = pA(a/σ,φ) pB(b/δ,φ) (26)

(para un universo localmente causal en el que la condicionalización sobre φ comprendería todas las posibles causas comunes).

En el caso de las correlaciones consideradas en las desigualdades de Bell (que se denominarán “correlaciones de Bell”), se establece que los factores causales relevantes en la región F están comprendidos en el estado λ —que incluiría el estado cuántico del par— y cualquier otra variable “oculta” que se quisiera postular. Se asume que el único evento en Σ a tener en cuenta para obtener el resultado i es la elección del tipo de medida realizada en el analizador izquierdo (el parámetro a), mientras que en � es la elección b para obtener el resultado j. Bajo estas condiciones la ecuación (26) queda como:

pAB(i,j/a,b,λ) = pA(i/a,λ) pB(j/b,λ)

y según la notación introducida anteriormente:

pλ AB(i,j/a,b) = pλ

A(i,a) pλ B(j,b)

que es el requisito de factorizabilidad (25) formulado como condición de loca-lidad en la obtención de las desigualdades de Bell (1971) y de Clauser-Horne.

A partir de aquí, mientras que Bell prueba su desigualdad en términos de valores esperados, la prueba de Clauser y Horne —que está demostrado es equivalente a la anterior— es desarrollada en términos de probabilidad, siendo ésta la que se va a seguir a continuación por ser la utilizada en las contrastaciones experimentales que se detallarán en el siguiente apartado.

El problema que plantea la prueba de Bell es que, para adecuar el caso idealizado a las limitaciones que entraña la realización efectiva de los experimentos358, ha de construirse un montaje experimental en el que se incluyan dos detectores que permitan contar el número de pares emitidos por la fuente, pues sólo de ese modo se podrían promediar los valores esperados para

358 Las referidas a la eficiencia de los aparatos ya mencionadas.

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222

valores medidos sobre el total de pares (incluso los no medidos) emitidos —tal como es requerido por la prueba—; sin embargo tampoco es ésta una solución aceptable, pues la inclusión de esos detectores alteraría las propiedades de los sistemas o las destruiría359, y como consecuencia resultaría que las frecuencias de los resultados obtenidos no serían indicativas de las frecuencias correspondientes a los sistemas. La principal virtud de la aproximación de Clauser y Horne es, a este respecto, que las frecuencias que aparecen en su desigualdad no requieren del recuento del número total de pares emitidos; recordando la configuración experimental esquematizada para EPRB (fig. 4.2), y aplicada a medidas de polarización360, Clauser y Horne sitúan sólo un analizador (o “selector”) y un detector en cada rama, y para cada pareja analizador/detector habría sólo dos resultados posibles: detección y no-detección —según la partícula posea o no la orientación de espín escogida en el analizador, alcanzará o no el detector361—. Los resultados se formulan en este caso en términos de probabilidades para la detección de una partícula, y probabilidades para la detección de ambas conjuntamente.

Dada esta configuración, suponen entonces que durante un período de tiempo dado la fuente emite N pares hacia los analizadores, en los que se eligen las orientaciones a y b. Para este período se denota por NA(a) y NB(b) el número de resultados afirmativos recogidos por cada detector y NAB(a,b) el número de veces en que los dos detectores recogen simultáneamente la llegada de una partícula362. Para un N suficientemente grande las probabilidades para estos resultados vendrían dadas por:

pA(a) = NA(a)/N pB(b) = NB(b)/N (27) pAB(a,b) = NAB(a)/N Considerando de nuevo la existencia de un estado λ para el sistema de las

359 Es el tipo de interferencias ejemplificado en el apartado 1.2 al exponer el principio de superposición. 360 Se sigue describiendo este tipo de experimentos en términos de espín para dar continuidad a la exposición, aunque en realidad están diseñados para medidas de polarización de fotones tal como se verá en el apartado siguiente donde se describirá en concreto esta versión de CH. 361 Cf. J. F. Clauser & M. A. Horne, “Experimental Consequences of Objective Local Theories”, pág. 527. 362 En la notación de Clauser y Horne los subíndices A y B correspondientes a cada una de las dos ramas del experimento son sustituidos por 1 y 2 respectivamente.

223

223

dos partículas, y de acuerdo con la condición de factorizabilidad discutida anteriormente, la probabilidad de detectar ambas partículas sería:

pλ

AB(a,b) = pλ A(a) pλ

B(b) (28)

y las ecuaciones (27) quedarían expresadas —según las definiciones dadas anteriormente para las funciones de distribución de probabilidad— como:

pA(a) = ∫Λ pλ

A(a) ρ(λ)dλ pB(b) = ∫Λ pλ

B(b) ρ(λ)dλ (29) pAB(a,b) = ∫Λ pλ

A(a) pλ B(b) ρ(λ)dλ

Para continuar con la prueba, CH introducen el siguiente teorema363: «Dados seis números x, x’, y, y’ X e Y tales que: 0 ≤ x ≤ X , 0 ≤ x’ ≤ X 0 ≤ y ≤ Y , 0 ≤ y’ ≤ Y

entonces la función U= xy – xy’ + x’y + x’y’ – Yx’ – Xy está limitada por la desigualdad -XY ≤ U ≤ 0»364.

De la desigualdad -XY ≤ xy - xy’ + x’y + x’y’ - Yx’ - Xy ≤ 0 junto con (28) —y recordando que para las probabilidades pλ

A(a), pλ B(b) etc. se cumple que 0 ≤ pλ

A(a) ≤ 1, 0 ≤ pλ B(b) ≤ 1 etc.—, se obtiene:

–1≤ pλ

A(a) – pλ A(a)pλ

B(b’) + pλ A(a’)pλ

B(b) + pλ A(a’)pλ

B(b’) – pλ A(a’) – pλ

B(b) ≤ 0 (30) Integrando esta desigualdad sobre λ, y utilizando las ecuaciones (29)

resulta:

–1 ≤ pAB(a,b) – pAB(a,b’) + pAB(a’,b) + pAB(a’,b’) – pA(a’) – pB(b) ≤ 0 (31)

que es, finalmente, la desigualdad (contrastable) que se obtiene para el caso indeterminista.

Se puede demostrar que (30) implica las desigualdades apropiadas para el caso determinista365, lo que se puede interpretar como una sugerencia de que la

363 Clauser & Horne, id., pág. 532, Apéndice A (se ha variado ligeramente la notación). 364 Se prescinde de los detalles de la prueba del teorema (en ibid.). 365 Esta desigualdad (30) es obtenida para el caso de que las partículas sean detectadas, pero teniendo en cuenta las cuatro alternativas posibles (para las dos partículas serían sí,sí/sí,no/no,sí/no,no) en realidad se obtendrían cuatro desigualdades diferentes. A partir de estas cuatro desigualdades se obtendría la desigualdad (18) o su equivalente (12). Para ello se

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del indeterminismo no es la cuestión principal para la interpretación de las diferentes familias de desigualdades y que, además, se alcanza una mayor generalidad al considerar el caso de las teorías estocásticas. Esta sugerencia será objetada por diversos autores, esencialmente en el contexto de la discusión de la factorizabilidad como condición adecuada para caracterizar este tipo de teorías, lo que remite, de otro modo, a la discusión posterior acerca del alcance de la violación experimental de las desigualdades de Bell.

Por último, si en (30) se toma la desigualdad de la derecha, y se suma a ambos argumentos el valor [pA(a’) + pA(b)] y se divide luego por esa misma expresión, se obtiene:

pAB(a,b) – pAB(a,b’) + pAB(a’,b) + pAB(a’,b’) ≤ pA(a’) + pA(b) (32)

que representa una cantidad independiente de N, tal y como era requerido para la viabilidad de la contrastación experimental.

La desigualdad (32) quedaría expresada en términos de tasas de detecciones individuales y coincidentes como:

R(a,b) - R(a,b’) + R(a’,b) + R(a’,b’) ≤ r(a’) + r(b)

donde R representa la tasa de coincidencia en los registros cuando el ángulo relativo entre los ejes de los polarizadores es el expresado entre paréntesis, y r representa las detecciones individuales.

Estas desigualdades, junto con algunas hipótesis adicionales, son las que se aplican en las contrastaciones experimentales del Teorema de Bell que se comentarán a continuación.

multiplicarían por –1 las desigualdades en que los resultados fueran opuestos y se les sumaría las dos desigualdades para resultados iguales. De este modo, para cada par de orientaciones, se restan de las probabilidades para resultados idénticos las probabilidades de los resultados opuestos y se obtiene así una desigualdad que nos da correlaciones para resultados idénticos en las dos ramas.

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4.3 Contrastación de las Desigualdades de Bell

Si el Teorema de Bell afirma que las predicciones de MC violan, bajo ciertas condiciones, una familia de desigualdades, con la contrastación experimental de éstas se pretende responder a dos diferentes cuestiones: primero se trata de saber si es cierto que esas desigualdades son violadas, y en segundo lugar comprobar si los resultados concuerdan con las predicciones de MC. Una respuesta afirmativa a la primera de las cuestiones implicaría solamente que alguna de las condiciones impuestas no es asumible; la solución positiva de la segunda podría entenderse como una confirmación de MC, de modo que cabría hablar, en terminología popperiana, de un experimento crucial que serviría para decidir entre MC y teorías alternativas, o entre diferentes interpretaciones de MC.

Los experimentos ideados a este respecto —experimentos de Bell— se agrupan en cuatro tipos genéricos: los dos primeros, a saber, experimentos basados en la aniquilación de electrones y positrones para la medida de correlación en la polarización de fotones gamma, y los experimentos basados en la dispersión de pares de protones o de difusión protón-protón han sido mayoritariamente rechazados por diferentes motivos366; los otros dos tipos, que en principio sí se consideran indicativos de la violación de las desigualdades de Bell, son los realizados con fotones ópticos producidos en cascadas atómicas —efectuados hasta mediados de la década de los ochenta—, y los más recientes experimentos con pares de fotones producidos en cristales no lineales367, y con los que se han confirmado hasta el momento tanto la violación de las

366 Una revisión de estos tipos, de las diferentes realizaciones llevadas a cabo, y de sus resultados, se encuentra en A. J. Duncan & H. Kleinpoppen, “The Experimental Investigation of the Einstein-Podolsky-Rosen Question and Bell’s Inequality”, en F. Selleri (ed.), Quantum Mechanics versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox (Plenum Press, N. York, 1988), pp. 175-218. También, cf. J. F. Clauser & A. Shimony, ”Bell’s Theorem: Experimental Tests and Implications”, Reports on Progress in Physics 41 (1978), pp. 1881-1927 (esp. pp. 1914 ss.). 367 Una breve reseña actualizada, con referencias a algunos de los últimos experimentos, se encuentra en P. Grangier, “Count them all”, Nature 409 (2001), pp. 774-775.

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desigualdades como la corrección de las predicciones de MC. No obstante, el que se pueda hablar en sentido estricto de violación de las desigualdades de Bell es una cuestión sujeta a debate, pues parte de la comunidad científica considera que estas pruebas experimentales no son concluyentes.

Para comprender las dificultades que entrañan estas contrastaciones, así como el sentido y carácter de las objeciones que se les pueden plantear, se tomarán aquí como referencia los experimentos de polarización con fotones ópticos emitidos en cascadas atómicas —propuestos incialmente, como ya se indicó, por Clauser, Horne, Shimony y Holt, y posteriormente por Clauser y Horne para contrastar las desigualdades (12) y (31) respectivamente—, pues su descripción es menos compleja.

La polarización es un fenómeno que depende directamente del carácter

transversal de las ondas electromagnéticas. Según la teoría electromagnética clásica, cuando un campo eléctrico o magnético varía con el tiempo se induce en las regiones próximas del espacio un campo de tipo distinto al del que varía, apareciendo de modo natural la posibilidad de la existencia de una perturbación electromagnética consistente en campos eléctrico y magnético variables con el tiempo, que se propaga de una región a otra incluso en ausencia de materia en la región intermedia, y teniendo esta perturbación las propiedades de una onda que recibe el nombre de onda electromagnética. Al decir que esta onda es transversal se significa que los campos eléctricos y magnéticos son perpen-diculares entre sí y perpendiculares ambos a la dirección de propagación de la onda, según se esquematiza en la figura 4.4.

y

x

z

O

E H

Fig. 4.4 El campo eléctrico E oscila dirigido según el eje OY, y el campo magnético B lo hace según el eje OZ, moviéndose la onda electromagnética a lo largo de OX.

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Al plano que contiene los vectores del campo eléctrico (E) se le denomina plano de polarización, mientras que por dirección de polarización se entiende la dirección de oscilación del campo eléctrico368.

Si se supone que un haz luminoso (haz de luz natural) avanza perpendicularmente al plano definido por el papel, la figura 4.5 (a) representa ese haz de luz —el punto representaría la sección recta de un rayo de este haz—, simbolizando las flechas las direcciones de polarización —que son todas las direcciones posibles transversales a la dirección de propagación—. En el caso de que el vector eléctrico oscile hacia arriba y hacia abajo a lo largo de una sola recta (4.5 (b)) se dice que la onda está polarizada linealmente (o simplemente que está polarizada).

a b

Fig. 4.5 Esquema de (a) luz ordinaria y (b) luz polarizada linealmente. Uno de los métodos empleados para la producción de luz polarizada es la

utilización de un cristal de calcita mediante el cual es posible separar la luz en dos componentes de polarización perpendicular (que serían paralelas y perpendiculares a una dirección concreta del cristal). La polarización, que es un concepto ondulatorio, es también aplicable a los fotones individuales por cuanto es comprobable experimentalmente que si se hace incidir un haz de luz de baja intensidad sobre un polarizador, los fotones individuales aparecerán en una u otra de las dos direcciones de los haces que emergen del polarizador369.

En cuanto a la producción de pares de fotones que reproduzcan los sistemas EPRB, uno de los procedimientos consiste en exponer vapor de calcio a un láser

368 La caracterización sería idéntica en términos del campo magnético aunque por razones prácticas se elige el anterior. 369 De nuevo es aplicable aquí el esquema general diseñado en el § 1.2 para ilustrar los fenómenos de superposición.

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de determinada frecuencia, de modo que aquél decae de un estado excitado a un estado fundamental, emitiendo de manera sucesiva —en un intervalo del orden de 10-9s— un par de fotones. La polarización de estos fotones no tiene una dirección determinada, pero existe una correlación entre ambos, de modo que si se les hace incidir sobre sendos filtros orientados en la misma dirección, si uno de los fotones es absorbido el otro también lo será, y si uno pasa —es decir, si está polarizado según la orientación escogida—, el otro también lo hará, produciéndose cada uno de estos casos con igual frecuencia; existe por tanto una correlación (perfecta en este caso) en lo que respecta a la polarización de estos fotones370.

Por último, las configuraciones experimentales apropiadas para este tipo de procesos consisten básicamente (figura 4.6) en una fuente (F) donde los átomos de calcio interaccionan con los rayos láser (r1 y r2) produciéndose la emisión de los fotones que llegan, a través de un sistema de lentes (L), a los respectivos analizadores (A1 y A2) —en este caso filtros de polarización lineal—.

F L LA1 A2D1 D2

r1

r2

Fig. 4.6 Esquema de los experimentos de polarización de fotones emitidos en cascada (analizadores de una vía).

370 La otra posibilidad que se mencionó anteriormente es la producción de pares de fotones en cristales no lineales [el llamado proceso de conversión a la baja (parametric down conversion)]: cuando se hace llegar un rayo láser de luz ultravioleta a una de las caras de un cristal no lineal se produce una emisión de radiación visible por la cara opuesta, que aparece en forma de anillos de diferentes colores, y que está formada por pares de fotones correlacionados —siempre que sale un fotón en una dirección aparece otro fotón en una dirección conjugada—. Entre los experimentos que se basan en este sistema para contrastar las desigualdades de Bell están los de P. G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter & A. Zeilinger, “New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs”, Physical Review Letters 74 (1995), pp. 4337-41; el de J. G. Rarity & P. R. Tapster, “Experimental Violation of Bell’s Inequality Based on Phase and Momentum”, Physical Review Letters 64 (1990), pp. 2495-98; y el propuesto por J. D. Franson, “Bell Inequality for Position and Time”, Physical Review Letters 62 (1989), pp. 2205-8, contrastado experimentalmente por P. R. Tapster, J. G. Rarity & P. C. M. Owens, “Violation of Bell’s Inequality over 4 km of Optical Fiber”, Physical Review Letters 73 (1994), pp. 1923-26.

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Los resultados del análisis son el paso (transmisión) o no paso del fotón a través del filtro, lo que se determina mediante la colocación de los detectores (D1 y D2) detrás del analizador respectivo; asignándoseles convencionalmente a estos resultados los valores numéricos +1 y –1, y con la elección de diferentes orientaciones (a,a’,b,b’) para los filtros, se reconstruye la situación diseñada para el Teorema de Bell según ha sido empleada en la exposición de los apartados anteriores.

La realización efectiva de estos experimentos de modo que puedan contrastarse las desigualdades de Bell entraña, sin embargo, determinadas dificultades que sólo han podido ser “solventadas” mediante la introducción de ciertas hipótesis adicionales, a partir de las cuales se obtienen nuevas desigualdades contrastables. Estas limitaciones experimentales constituyen lo que se denominan “escapatorias” (loophole), pues ofrecen una vía desde la que cuestionar, como se hace, si los resultados obtenidos constituyen o no una contrastación significativa del Teorema de Bell371, y se concretan en tres fundamentales: la correlación espacial, la eficiencia de los detectores, y el cumplimiento de la localidad372.

En los experimentos de cascadas atómicas, el primer problema que se plantea se debe al hecho de que el proceso de desintegración del átomo de calcio excitado y la emisión de los dos fotones constituye lo que se denomina una desintegración a tres cuerpos. En este caso ocurre que la cantidad de movimiento puede repartirse prácticamente al azar entre los dos fotones y el átomo, y por consiguiente los fotones pueden salir en cualquier dirección373; en consecuencia, como en estos experimentos los fotones salen en direcciones arbitrarias, hay una cierta fracción de pares de fotones en la que ambos entran en el sistema de lentes, otra en la que uno entra y otro no, y otra fracción en la que no entra ninguno de los dos. Dada esta limitación, la primera hipótesis que se formula para hacer contrastable la desigualdad de Bell es la denominada “de la muestra fidedigna”, esto es, del total de fotones emitidos por la fuente se escoge

371 También, en otro sentido, se denominan “escapatorias” a esas hipótesis adicionales pues con ellas se pretenden salvar los obstáculos que surgen en la realización de los experimentos. 372 Se seguirán aquí las accesibles exposiciones de F. Selleri, Quantum Paradoxes and Physical Reality (Kluwer, Dordrecht, 1990), pp. 216-235, 302-320, y la de M. Ferrero & E. Santos, “Contraste de las desigualdades de Bell con fotones de cascadas atómicas”, en M. Ferrero, A. F. Rañada, et al. (eds.), Fundamentos de Física Cuántica (Editorial Complutense, Madrid, 1996), pp. 43-61. 373 En una desintegración a dos cuerpos la conservación de la cantidad de movimiento implica que las dos partículas salen en la misma dirección y con sentidos opuestos.

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el subconjunto formado por los que entran en el sistema de lentes y se define sobre éstos la correlación y la desigualdad. Pero a esta solución se le objeta que este subconjunto (de los fotones totales emitidos) no puede ser definido operacionalmente pues, de modo semejante a lo que ocurre en el experimento de la doble rendija, no cabe hablar de los fotones que entran por una lente y los que entran por otra y tener al tiempo la correlación, pues si se quiere observar los que pasan, la correlación se destruye374.

En cuanto al problema de la eficiencia, en el caso ideal, cuando una partícula es observada en una de las ramas del experimento su partícula asociada es observada siempre en la otra rama y, según este supuesto, el subconjunto de partículas observadas respecto a todas las emitidas no sería dependiente de los parámetros a y b; de aquí que ρ, la distribución de probabilidad normalizada para los estados λ [expresada en (3)], que era definida para partículas observadas, sería independiente de a y b. Pero en el caso real, sin embargo, y debido a las limitaciones de fiabilidad intrínsecas a los dispositivos experimentales en cuanto a la transmisión y detección de los fotones, partículas observadas están emparejadas con partículas que no son observadas, y el subconjunto designado en el caso idealizado se divide entonces en cuatro subconjuntos diferentes según se observen ambas partículas, sólo la primera, sólo la segunda o ninguna de las dos. La distribución ρ para la unión de estos subconjuntos es independiente de a y b, pero el modo de dividirlos puede ser dependiente de estos parámetros, ya que la detección y las posibles atenuaciones, al producirse después del paso por los analizadores, podrían estar influidas por la orientación de éstos según los parámetros a o b y, por lo tanto, no se asegura la independencia de a y b para la composición y distribución de cada subconjunto —sólo en el caso de una eficiencia del 100% no existiría diferencia entre atravesar el polarizador y ser detectado—. En consecuencia, el uso de (3) —como condición de normalización— para la derivación de la desigualdad, y la independencia de ρ respecto a a y b, requiere que el subconjunto para el que se define incluya partículas no observadas, pero el número de éstas es desconocido. Por lo tanto, es evidente que no se puede contrastar experimentalmente la desigualdad (12), deducida por CHSH, que era

374 Cf. M. Ferrero & E. Santos, “Contraste de las desigualdades de Bell con fotones de cascadas atómicas”, pp. 55-58.

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|E(a,b) - E (a’,b)| + E(a, b’) + E (a’,b’) ≤ 2375 Tal como se indicó en el apartado anterior, Clauser y Horne, partiendo de

una aproximación probabilística, solventan el problema al definir una desigualdad (31) en la que las frecuencias que aparecen no requieren el recuento del número total de pares emitidos:

–1 ≤ pAB(a,b) – pAB(a,b’) + pAB(a’,b) + pAB(a’,b’) – pA(a’) – pB(b) ≤ 0 No obstante, esta desigualdad (que no es homogénea por cuanto que

contiene tanto probabilidades para la detección doble como para la detección individual de los fotones), tampoco es violada en el caso de detectores reales, con una eficacia limitada.

En efecto, las predicciones teóricas de MC para la probabilidad de la transmisión y detección de un fotón individual vienen dadas por las expresiones

pA(a’) = 1/2ε1 η1 y pB(b) = 1/2ε2 η2 (33)

donde los εi son parámetros relativos a la eficacia de los polarizadores y los ηi

representan la eficacia de los detectores. Puesto que los ηi tienen en estos experimentos unos valores del orden de 10-1 las probabilidades referidas en (33) son de una magnitud de un orden mayor que las correspondientes a la transmisión y detección conjunta, que vienen dadas por

pAB(θ) = 1/4 η1η2 (ε+

1 ε+2 + ε–

1 ε–2 F cos2θ) (34)

(donde los términos del paréntesis especifican los valores de eficiencia de los polarizadores para el caso de que ambos fotones sean transmitidos, para el caso de que ambos no lo sean, y un factor F proporcional a la finitud del ángulo de las lentes que recogen los fotones emitidos)

Como es evidente que las pAB son de un orden de 10-2 y las probabilidades individuales de 10-1, la ecuación (31) no puede ser violada en ningún caso. Es esta la razón por la que es necesario introducir alguna hipótesis adicional que

375 En efecto, para contrastarla se requiere conocer el número total de fotones emitidos, pues E(a,b) = P+ + (a,b) + P– – (a,b) – P– + (a,b) – P+ – (a,b) [con los signos +,– se denota, como es habitual, la probabilidad de la detección o no de cada fotón]. Para un número N (suficientemente grande) de pares de fotones, se tiene en cada caso que P(a,b) = N(a,b)/N, y así

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permita eliminar las probabilidades de detección individual y formular entonces una nueva desigualdad que sea independiente de la eficiencia de los detectores.

En la propuesta inicialmente por CHSH se afirmaba que la probabilidad de

la detección conjunta de un par de fotones es independiente de la presencia y orientación de los analizadores376; la de Clauser y Horne —que es denominada por ellos “hipótesis de no-intensificación”—, y que puede ser interpretada como una generalización de la anterior, quedaba expresada de la siguiente manera: para cada fotón en el estado λ la probabilidad de su detección con el polarizador emplazado en su trayectoria es menor o igual que la probabilidad de su detección con el polarizador retirado377. En la práctica, esta asunción es equivalente a las siguientes desigualdades [donde los términos de la izquierda corresponden a los elementos de la desigualdad (30)]:

pA(a,λ) ≤ pA(∅,λ) pA(a’,λ) ≤ pA(∅,λ) pB(b,λ) ≤ pB(∅,λ) (35) pB(b’,λ) ≤ pB(∅,λ)

y donde el signo ∅ indica que el polarizador ha sido retirado. De las desigualdades (35), y por los mismos argumentos que conducen de la

desigualdad (28) a la (31), resulta:

pAB(∅,∅) ≤ pAB(a,b) - pAB(a,b’) + pAB(a’,b) + pAB(a’,b’) - pA(a’,∅) - pB(b,∅) ≤ 0

que es una desigualdad más fuerte que (31) y que sólo contiene probabilidades para detección doble, siendo así que puede mostrarse que es violada por las predicciones de MC, para instrumentos reales, escogiendo las convenientes orientaciones de los polarizadores378.

376 Cf. J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony & R. A. Holt, “Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories”, pág. 881. 377 Cf. J. F. Clauser & M. A. Horne, “Experimental Consequences of Objective Local Theories”, pág. 530. 378 Se tiene así un nuevo criterio de discriminación para las desigualdades de Bell: unas desigualdades fuertes —las deducidas para el caso idealizado— que no son violadas, y unas desigualdades débiles, deducidas con el concurso de las hipótesis adicionales, que son violadas según las predicciones de MC y por los experimentos reales, y a partir de las cuales se ha de determinar si ha sido probado o no el Teorema de Bell.

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En cuanto a estas hipótesis auxiliares, su plausibilidad ha sido criticada con diferentes argumentos: se objeta, principalmente, que la primera falla en la teoría semiclásica de la radiación, que la segunda es violada en algunos casos en los que la inserción de un “obstáculo” sí que incrementa la probabilidad de la detección, y que ambas fallan si se toman en consideración procesos físicos individuales y no sólo promedios. Con carácter general se arguye que estas hipótesis son contrarias al espíritu de las teorías de variables ocultas pues, por ejemplo, y respecto a la de Clauser y Horne, se puede aducir que el emplazar un polarizador significa seleccionar ciertas variables ocultas, y que la probabilidad de detección puede ser mayor con esta selección que con las variables normalmente distribuidas, o que sólo son razonables si se tiene una noción corpuscular del fotón, pero que bajo una concepción ondulatoria deja de tener sentido hablar de los fotones que entran en el sistema de lentes379.

Aunque la respuesta, típica y ampliamente aceptada, a estas objeciones es que parece poco probable que si MC es correcta para montajes ineficaces vaya a fallar cuando estos experimentos se refinen380, se han sucedido las propuestas experimentales que intentan cerrar las escapatorias mencionadas. Así, por ejemplo, la de la eficiencia se ha superado en el “experimento Boulder”381, realizado sobre iones en estado intrincado, y en el que se alcanza un grado de eficiencia que permite observar una violación de las desigualdades de Bell sin hipótesis suplementarias acerca de los detectores. No obstante, éste tampoco puede ser considerado concluyente por cuanto que no soluciona la tercera de las escapatorias apuntadas arriba, la de la localidad382.

La última objeción a los experimentos descritos, con la que se cuestinó el alcance de sus resultados, hacía referencia a su naturaleza “estática”, esto es, la disposición experimental estaba fijada previamente a la emisión de los fotones

379 Cf. M. Ferrero & E. Santos, “Contraste de las desigualdades de Bell con fotones de cascadas atómicas”, pág. 57. 380 Es la opinión que suscribe el propio Bell en “Los calcetines de Bertlmann y la naturaleza de la realidad”, pág. 215. 381 M. A. Rowe, D. Kielpinsky, V. Meyer, C. A. Sackett, W. M. Itano & D. J. Wineland, “Experimental Violation of a Bell’s Inequality With Efficient Detection”, Nature 409 (2001), 791. 382 Para las críticas relativas a los experimentos con cristales no lineales, que resuelven el problema de la correlación espacial, pero en los que persisten defectos comunes a los anteriores, cf. E. Santos, “Unreliability of Performed Tests of Bell’s Inequality Using Parametric Down-Converted Photons”, Physical Review A 46 (1992), y “Experimentos con pares de fotones producidos en cristales no lineales”, en M. Ferrero (ed.), Fundamentos de Física Cuántica, pp. 63-81.

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sobre los que se iban a realizar las mediciones. Como se indicó al exponer el Teorema de Bell, su hipótesis esencial era que el resultado de una medida sobre uno de los fotones no depende de la elección del tipo de medida a realizar sobre el otro fotón, y esta condición se traducía en estos experimentos imponiendo la restricción de que la elección de la orientación de los analizadores —la elección de la dirección en la que se mediría la polarización— se realizara antes de que los fotones abandonaran la fuente de emisión; pero esta configuración y ejecución del experimento deja abierta la ya señalada posibilidad de conjeturar la existencia de algún tipo de transmisión de información de los analizadores a la fuente que pudiera afectar a las correlaciones a medir, es decir, cabría la posibilidad de que fuera violada la condición denominada LOCB pero no así LOCR —que exige una separación de género-espacio entre el lugar en el que se mide un fotón y el lugar donde se encuentra el otro—, de modo que cabría conjeturar la existencia de una influencia que no entraría en conflicto con ninguna restricción teórica actualmente aceptada.

La posibilidad de confirmar por vía experimental si se cumple —o se viola— LOCR, es decir, si se viola el principio de causalidad local asociado a la Relatividad, requeriría o bien establecer una separación suficientemente grande entre los dos analizadores o bien decidir la elección de la orientación del polarizador lo más tardíamente posible —justo antes de la llegada del fotón— de forma que se pudiera establecer una separación género-espacio entre los extremos del montaje experimental383. En 1982, Alain Aspect y sus colaboradores consiguieron llevar a cabo un experimento diseñado por el primero en el que se cumplía este requisito384.

383 La sugerencia de establecer una separación de género-espacio entre los extremos experimen-tales para obtener un argumento fuerte contra la localidad fue hecha por primera vez por D. Bohm y Y. Aharonov en “Discussion of Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Rosen and Podolsky”, Physical Review 108 (1957), pp. 1070-76. Después de realizados los primeros experimentos también Bell consideraba de importancia capital para la validez de la prueba introducir este factor temporal (cf. J. S. Bell, “Los calcetines de Bertlmann...”, pág. 215). 384 Son tres los experimentos realizados por Aspect, los denominados “experimentos Orsay”, y que son descritos en: A. Aspect, J. Dalibard & G. Roger, “Experimental Tests of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers”, Physical Review Letters 49 (1982), pp. 1804-9; A. Aspect, P. Grangier & G. Roger, “Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell’s Theorem”, Physical Review Letters 47 (1981), pp. 460-67 y A. Aspect, P. Grangier & G. Roger, “Experimental Ralization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell’s Inequalities”, Physical Review Letters 48 (1982), pp. 91-94 [el que se describe a continuación corresponde al segundo de los citados]

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Puesto que no es físicamente posible realizar el cambio de posición del filtro polarizador muy rápidamente, Aspect ingenió un medio de escoger entre dos posibles tipos de medida en cada uno de los extremos del experimento introduciendo un desviador óptico (OA y OB) en la trayectoria a seguir por cada uno de los fotones385. Estos desviadores (fig. 4.7) tenían la función de dirigir los fotones hacia uno u otro de los dos analizadores (A o A’ para uno y B o B’ para el otro) emplazados en los respectivos recorridos, es decir, no se trataba de variar la orientación de un analizador sino de situar dos, con dos orientaciones diferentes y fijas, siendo los desviadores los que determinaran respecto a qué orientación se mediría cada fotón. Finalmente, mediante unos detectores (D) se comprobaría el paso o la absorción de los fotones por cada analizador, esto es, si estaban polarizados o no según la orientación elegida.

D D

D D A B

A’ B’

F OA OB

a

a

a

a’

a’ a’

b’

b’ b’

b

b

b Contador

Fig. 4.7 Versión de Aspect del experimento de Bell. Las direcciones de los polarizadores están designadas como a, a’, b y b’ para adecuarse a la versión idealizada empleada hasta ahora.

En el montaje experimental construido, la distancia a la que eran situados

los desviadores OA y OB, es decir, la distancia entre los dos extremos del

385 El desviador consiste, básicamente, en un recipiente de cristal rellenado con agua en el que se generan ondas acústicas (ultrasónicas); cuando la onda es de máxima amplitud el fotón incidente sufre una difracción, y cuando es de amplitud mínima atraviesa el recipiente sin alterarse.

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experimento, es de 13 metros. La importancia de precisar esta separación se corresponde con el funcionamiento de los desviadores ópticos, cada uno de los cuales efectúa el cambio de la dirección de los fotones hacia uno u otro de los polarizadores situados detrás de ellos en 10 nanosegundos (10-9 s). Es entonces sencillo calcular que el tiempo que tarda un fotón en recorrer la distancia entre la fuente (F) y el desviador óptico —6 m— es de 20 ns, y que esto significa que los desviadores alteran su posición cuando los fotones están ya en tránsito. Bajo estás condiciones, el evento “alcanzar el fotón 1 el desviador OA” estará fuera del cono de pasado del evento “alcanzar el fotón 2 el desviador OB”, y cualquier influencia que pudiera darse entre estos dos eventos, entre los que hay una separación de género-espacio, significaría una violación de LOCR.

El experimento de Aspect coincidió con los anteriores en la violación de las

desigualdades de Bell y, además, también confirmó la corrección de las predicciones de MC, siendo considerados estos resultados, generalmente, como los más concluyentes, al excluirse la posibilidad de una conexión causal en los límites impuestos por la Teoría de la Relatividad y por conseguir, de este modo, reproducir fielmente el dilema einsteiniano entre localidad y completud.

Sin embargo, además de que en este experimento también se recurre a una asunción adicional referente a los procesos de transmisión y detección386 —por lo que la cuestión de su validez como prueba concluyente no escapa a la línea crítica indicada arriba387—, se plantea un último problema que concierne al diseño experimental: existe una limitación relativa al funcionamiento de los

386 Diferente a las reseñadas, y que fue explicitada por A. Garuccio & V. A. Rapisarda en “Bell’s Inequalities and the Four Coincidence Experiments”, Nuovo Cimento 65A (1981), pp. 269-297. Por otra parte, en el experimento descrito (con analizadores de dos vías —frente a los de analizadores de una vía como el correspondiente a la figura 4.6—, la correlación se define como: (Nab + Na’b’ – Nab’ – Na’b) / (Nab + Na’b’ + Nab’ + Na’b) donde, en el numerador, Nab representa el número de fotones detectados en A y B, Na’b’ los fotones detectados en A’, B’, etc., y donde los signos resultan de aplicar los valores +1 y –1 según si el fotón es detectado en A o B, o si lo es en A’ o B’. Pero aquí, en lugar de dividir el valor resultante por el número total de los pares producidos en la fuente, como es requerido teóricamente, se divide por el número total de los pares detectados, es decir, se está asumiendo la hipótesis que se denominó antes “de la muestra fidedigna”. 387 Una primera revisión crítica de las asunciones incluidas en los experimentos de Aspect fue la de T. Marshall, E. Santos y F. Selleri, “Local Realism has not been Refuted by Atomic Cascade Experiments”, Physics Letters A 98 (1983), pp. 5-9.

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desviadores ópticos en función de la cual puede objetarse que esté realmente implicada la violación de LOCR, cuestionándose así su principal virtud.

El problema consiste en que, al elegir las direcciones en que son orientados los fotones, los desviadores no funcionan aleatoriamente, sino que lo hacen de manera periódica, y aunque están controlados por dos generadores diferentes que operan con distintas frecuencias, en realidad sólo se asume que los desviadores operan de un modo no correlacionado388; ahora bien, a esta asunción se puede objetar que debido a la periodicidad en el funcionamiento de los desviadores cabría suponer que la operación de elegir hacia qué polarizador se desvía un fotón —por ejemplo, un fotón dirigido hacia OB— determinaría cuál sería la orientación elegida para el siguiente fotón en este extremo del experimento, y esta información sí sería accesible a la fuente emisora sin que se produjera una violación de LOCR (figura 4.8)389.

1 2

F

D2

D2

D1

O1

F

D2

D2

D1

O1

F

t1

t2

t3

t2

t3

t1

Fig. 4.8 En el primer caso (izquierda), la elección en t1 de la dirección en que es desviado el fotón 1 (o, más generalmente, el estado del aparato experimental) alcanza al detector de la segunda partícula en t3, cuando la medida ya ha sido hecha en t2 y no podría afectar al resultado obtenido allí. Pero, según el segundo esquema, esa elección pertenece al cono de pasado de la fuente en el punto espacio-temporal t2. Un segundo fotón emitido por la fuente en ese punto alcanzaría el desviador en t3; pero si la elección de la dirección en que es desviado este segundo fotón depende —debido a la periodicidad en el funcionamiento de los

388 Cf. A. Aspect, J. Dalibard & G. Roger, “Experimental Tests of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers”, pág. 1807. 389 Que el hecho de asumir que el funcionamiento de los orientadores es aleatorio puede entrañar una dificultad conceptual fue advertido, entre otros, por A. Zeilinger en “Testing Bell’s Inequalities with Periodic Switching”, Physics Letters A 118 (1986), pp. 1-2.

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desviadores— de la que se decidió en t1, esa información sería accesible para la fuente en t2 y podría entonces influir en el estado del fotón y, por consiguiente, en el resultado que se obtendría cuando llegara al detector D2 en el punto t3.

Es la consideración de esta hipótesis —que la elección de los parámetros experimentales y los resultados de los experimentos estén determinados conjuntamente de algún modo— la que está en la base de las denominadas “teorías conspiratorias”, desde las que se puede articular una explicación de la violación de las desigualdades de Bell en la que no es necesario apelar a la existencia de influencias supralumínicas.

Ya anteriormente, y desde un punto de vista meramente teórico, se había planteado la cuestión de si era lícita la premisa asumida por Bell de considerar los parámetros experimentales (esto es, la orientación de los polarizadores) como variables libres (no determinadas); en concreto, Shimony, Horne y Clauser habían presentado un argumento en el que criticaban de modo específico que Bell justificara dicha hipótesis apelando al libre albedrío de los experimentadores —que podrían decidir las orientaciones de manera no predeterminada—, por entender que entrañaba un injustificado compromiso con una metafísica indeterminista390. Traspuesto el razonamiento al caso del experimento de Aspect, tomar los parámetros experimentales como variables libres, apelando a la aleatoriedad en el funcionamiento de los desviadores ópticos, significa que se está asumiendo la existencia de un indeterminismo macroscópico genuino. Lo que en ambos casos se pretende poner de manifiesto es, en primer lugar, que para rechazar la hipótesis (determinista) conspiratoria se ha de presuponer el indeterminismo, por lo que no hay un argumento (experimental) concluyente en su contra; y con carácter general, que los experimentos de Bell no prueban nada con respecto a la incorrección de la hipótesis del determinismo. Ahora bien, por su parte, defender el determinismo

390 Cf. A. Shimony, M. A. Horne & J. F. Clauser, Epistemological Letters 13 (1976), pp. 1-8 (éstos, a su vez, rechazan las teorías conspiratorias por razones metodológicas). La réplica de Bell se encuentra en “Variables libres y causalidad local”, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pág. 153 [original publicado en Epistemological Letters, 1977). Ha de advertirse aquí que esta discusión remite a la que se plantea en torno al compatibilismo (esto es, la doctrina según la cual el determinismo y el libre albedrío son compatibles), y que si se acepta esta doctrina se disuelve el conflicto entre el libre albedrío y las teorías conspiratorias tal como se ha planteado. Precisamente por entender que existe ese conflicto Bell se oponía a este tipo de teorías, manifestándose al respecto del modo siguiente: «Puede aparecer una teoría en la que ocurran las mencionadas conspiraciones. Cuando se anuncie esa teoría no rehusaré escucharla, por razones metodológicas o de cualquier otro tipo. Pero, en lo que a mí respecta, no trataré de construirla» (ibid.).

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en este contexto supone postular la existencia de un “superdeter-minismo” que conspiraría para reproducir las correlaciones de Bell, una conspiración a la que se puede apelar en cualquier circunstancia y que, como hipótesis incontrastable, tampoco probaría nada respecto a sí misma.

En todo caso, y apuntado este debate sobre el que se volverá en su momento (§ 6.2), lo que este tipo de teorías representa no es, en sentido estricto, una nueva escapatoria para el realismo local que se sume a las anteriores, sino más bien una propuesta más en la serie de posibles implicaciones del Teorema de Bell.

De hecho, esta escapatoria también se considera cerrada tras la realización de un último experimento en el que se combina una mayor separación espacial (360 m), una mayor rapidez en el funcionamiento de los desviadores, y una total aleatoriedad e independencia entre las dos estaciones de medida391. Sin embargo, como ocurre con el “experimento Boulder”, deja abiertas otras: si aquél solucionaba el problema de la eficiencia pero no el de la localidad, ahora se resuelve éste pero, en cambio, en él sólo se alcanza una eficiencia del 5%. Así, la conclusión última (hasta el momento) acerca del veredicto experimental sobre el Teorema de Bell es que si bien para cada una de las escapatorias existen experimentos que las resuelven, no hay, en cambio, ninguno que las cierre todas simultáneamente392.

Si, pese a las reservas que puedan suscitar las críticas que se han apuntado, se consideran significativos los resultados de los experimentos, como el de Aspect, que responden a la condición de localidad (LOCR), éstos parecen poner de manifiesto la existencia de una conexión o interacción entre partículas distantes que presenta unas características peculiares que la distinguen de las que son contempladas en la física clásica —como en el caso de la teoría gravitacional—. En primer lugar, la conexión cuántica no se ve afectada por la

391 Cf. G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter & A. Zeilinger, “Violation of Bell’s Inequality Under Strict Einstein Locality Condition”, Physical Review Letters 81 (1998), pág. 5039. 392 Existen, no obstante, propuestas de experimentos “sin escapatorias” (loophole-free) como la de P. G. Kwiat, P. H. Eberhard, A. M. Steinberg & R. Y. Chiao, “Propose for a Loophole-free Bell Inequality Experiment”, Physical Review A 49 (1994), pp. 3209-12, la de S. F. Huelga, M. Ferrero & E. Santos, “Loophole-free test of Bell Inequality”, Physical Review A 51 (1995), pp. 5008-11, o la de E. Fry & T. Walther, de 1995, que exponen en “Atom Based Test of the Bell Inequalities —the Legacy of John Bell Continues...”, en R. A. Bertlmann & A. Zeilinger (eds.), Quantum [Un]speakables. From Bell to Quantum Information (Springer-Verlag, Berlin, 2002), pp. 111-117.

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distancia: la teoría cuántica predice que correlaciones como las analizadas en los experimentos de Bell se mantendrían independientemente de cuán alejadas estuvieran las partículas en el momento de la medición —la separación entre los dos extremos de los experimentos podría aumentarse arbitrariamente, y los resultados obtenidos serían idénticos393—; en segundo lugar, esta conexión es selectiva: sólo se produce entre partículas que han interactuado previamente, y la medida sobre una partícula no afecta a ninguna otra que no sea aquella con la que estaba “emparejada”; por último, y tal como parece poner de manifiesto el experimento de Aspect, esta conexión o comunicación entre las partículas es más rápida que la luz (acción a distancia instantánea): la conexión cuántica resulta incompatible con la estructura relativista del espacio-tiempo.

Si bien las dos primeras características pueden ser consideradas como peculiaridades del mundo cuántico que nos son reveladas por la teoría y ser, por tanto, simplemente aceptadas, no cabe hacer lo mismo con la tercera, en cuanto que parece contravenir los postulados de la Teoría de la Relatividad, fundamento de la física moderna y junto con la cuántica las dos teorías más firmemente asentadas. De aquí que las investigaciones acerca del Teorema de Bell se hayan dirigido especialmente al análisis de esta tercera característica; en concreto, a la discriminación de en qué sentido se puede hablar de conflicto entre las dos teorías, y a determinar si nuestra actual concepción del mundo ha de ser modificada.

393 Se ha llegado hasta los 10 km en W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden & N. Gisin, “Violation of Bell Inequalities by Fotons More Than 10 km Apart”, Phisical Review Letters 81 (1998), pág. 3563.

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4.4 Realismo y Localidad: recapitulación y nuevas perspectivas

La consecuencia más significativa del Teorema de Bell —o, con más exactitud, de su comprobación experimental— es que el dilema de Einstein entre completud y separación conduce finalmente a una paradoja.

El dilema planteado por Einstein era que o bien MC es una teoría incompleta, o el principio de separación es incorrecto. Einstein defendía la validez del principio de separación razonando que “la existencia independiente de las cosas físicas en cuanto se encuentran en diferentes partes del espacio” es una asunción sin la cual no sería posible el pensamiento físico en el sentido usual para nosotros; aducía que, en caso contrario, no podrían formularse y probarse las leyes físicas, ya que la suspensión de este principio haría imposible la existencia de sistemas (cuasi) cerrados y, como consecuencia, la postulación de leyes empíricamente testables en el sentido comúnmente aceptado394. Defendido el principio de separación a través de este argumento trascendental —es presentado como condición de posibilidad de la ciencia395—, Einstein concluía que debía reconocerse que MC es incompleta, esto es, que los sistemas cuánticos individuales tienen un valor determinado para cada una de sus

394 Vid. nota 48, § 2.2. 395 Cabe hacer notar ahora que en este argumento —reproducido en los mismos términos por otros autores [cf. M. Ferrero & E. Santos, “Empirical Consequences of the Scientific Construction: The Program of Local Hidden-Variables Theories in Quantum Mechanics”, Foundations of Physics 27 (1997), pp.765-800]—, al igual que en todo aquel en el que se parte de la existencia de la ciencia con la intención de determinar las condiciones de posibilidad de la misma, la conclusión sólo podría llegar a ser incontrovertible en cuanto a la ciencia tal como ahora la reconocemos, pero extender su validez más allá de esa restricción temporal requeriría admitir que es posible definir la naturaleza sustancial de la ciencia; más aún, aceptar que la conclusión del argumento es definitiva significaría afirmar que la ciencia está acabada (o que es posible fijar ahora las bases de la ciencia futura). Por lo tanto, el principio de separación no era para Einstein un mero prejuicio filosófico, ni puede ser considerada una exigencia irrazonable en ausencia de un argumento sólido en su contra, pero lo que no resulta tan razonable es adoptar una actitud dogmática ante este principio —y esto independientemente de cómo se interpreten las consecuencias del Teorema de Bell—. Sobre éste y otros argumentos trascendentales relativos a la actividad científica se volverá en posteriores capítulos.

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variables —en concreto aquel valor que es obtenido en su medición—, y que por consiguiente la función Ψ sólo proporciona una descripción parcial de dichos sistemas396. De este razonamiento se seguía entonces, de modo inmediato, la posibilidad (y necesidad) de construir una nueva teoría descriptivamente completa, una de cuyas expresiones son las teorías de variables ocultas.

La paradoja que se revela ahora con el Teorema de Bell es que la construcción de una teoría de este tipo requiere abandonar la hipótesis de separación, que era precisamente la que le permitía a Einstein inferir la posibilidad de tal teoría. En efecto, en el Teorema de Bell se recoge la sugerencia a la que apunta el dilema de Einstein y se formalizan la noción de completud —esto es, el tipo de descripción que responde a la intuición realista clásica de que los sistemas cuánticos poseen propiedades objetivas bien definidas—, y el principio de separación —que concreta en la condición de localidad—, probándose a continuación que con estos presupuestos se obtienen determinadas predicciones para medidas correlacionadas que responden a una cierta desigualdad. Trasladado de este modo el dilema einsteiniano al dominio experimental, lo que en principio muestra ahora su contrastación es que cualquier teoría que responda a esa idea de completud ha de abandonar el principio de separación para ser consistente con las observaciones.

Esta correspondencia entre el dilema de Einstein y el Teorema de Bell, además de ser la más directa y evidente, es la lectura menos comprometida de los resultados obtenidos al contrastar el Teorema; sin embargo, la opinión que se extendió generalizadamente fue la que en su momento expresaron Clauser y Shimony, quienes traducían la situación recién descrita en los siguientes términos:

«El teorema prueba que todas las teorías realistas que satisfacen una condición muy simple y natural denominada localidad, pueden ser contrastadas [...]. El teorema ha inspirado varios experimentos, la mayor

396 En “Mecánica cuántica y realidad” (pág. 136) describe del siguiente modo la postura que, a su juicio, se ha de adoptar, ineludiblemente, si se acepta la validez del “principio de separación”:

«El sistema individual tiene antes de la medida un valor determinado de q (o p) para todas las variables del sistema, concretamente aquel valor que es determinado en una medición de esas variables. Basándose en esta concepción [el físico] declarará: la función Ψ no es una representación exhaustiva del sistema, sino una representación incompleta; solamente expresa aquello que sabemos del sistema gracias a medidas anteriores».

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parte de los cuales han dado resultados que concuerdan de modo excelente con la mecánica cuántica, pero que están en desacuerdo con la familia de teorías realistas locales. En consecuencia, se puede asegurar ahora con razonable seguridad que o bien la tesis del realismo, o esta de localidad, debe ser abandonada»397. La idea expuesta aquí es que como las desigualdades de Bell se obtienen de

los principios del realismo y de la localidad, su violación experimental obliga a abandonar al menos uno de ellos (y el hecho de que la conjunción de ambos principios sea falsa se ha resumido habitualmente en la afirmación de que el “realismo local” ha sido refutado398). Así pues, la argumentación de Clauser y Shimony se podría expresar entonces, de forma esquemática, del siguiente modo: (R)ealismo + (L)ocalidad → desigualdad ≠ (E)xperimentos [≈MC] → –(R ∧ L) es decir, de las premisas R y L se obtienen unas predicciones (en forma de desigualdad) que están en desacuerdo con E —experimentos en los que se obtienen unos resultados que coinciden con MC—, y por lo tanto la conjunción de R y L se ha de considerar refutada.

Ahora bien, las cuestiones que se plantean en principio ante este argumento son, en primer lugar, a) qué significado se les está dando en él a los términos de a1) realismo y a2) localidad —y aquí se incluye tanto la pregunta de si ese significado es el realmente implicado en el Teorema, como la de si es el filosóficamente relevante (para el realismo) o el físicamente correcto (para la localidad)—, y en segundo lugar, b) en qué medida cabría hablar de refutación de uno de ellos.

Avanzar una respuesta a estas dos cuestiones requiere especificar primero, y respectivamente, las asunciones a partir de las cuales se llega a la desigualdad de Bell, así como las que conciernen a la interpretación de los experimentos de Bell. Es manifiesto que, así formulada, esta tarea se ve complicada por el hecho de que en realidad se cuenta con toda una familia de desigualdades (y teoremas)

397 J. F. Clauser & A. Shimony, “Bell’s Theorem: Experimental Tests and Implications”, pág. 1883. En el extracto (pág. 1881) se expresan de este modo: «Las conclusiones son filosóficamente extraordinarias: o bien se debe abandonar totalmente la filosofía realista de la mayor parte de los científicos, o revisar dramáticamente nuestro concepto del espacio-tiempo». 398 Cf. B. d’Espagnat, “The Quantum Theory and Reality”, Scientific American 241 (1979), pp. 158-181.

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que se obtienen de diferentes conjuntos de premisas; no obstante, es posible seleccionar, entre las que se han distinguido en los apartados anteriores del capítulo, una serie de premisas que sea suficientemente genérica —en el doble sentido de ser común a las diferentes versiones del Teorema y de reflejar los presupuestos más típicos acerca de los objetos y procesos físicos—, y que además sea interesante e informativa para el análisis que se ha propuesto.

De acuerdo con este propósito, las premisas asumidas en la obtención de las desigualdades de Bell se pueden catalogar, según su objeto, y con carácter general, en cuatro categorías diferenciadas, a saber, las que se refieren a los sistemas cuánticos (S), a los procesos de medida (M), a las interacciones entre los sistemas (I), y a la explicación de las correlaciones (C). Habría una quinta y última que, en sentido estricto, no es necesaria para la derivación de la desigualdad, pero que sí lo es para justificar que ésta es violada experimen-talmente, en la que se incluirían las asunciones relativas a los propios experimentos (E). Por consiguiente, tomando como referencia esta clasifi-cación previa, el esquema anterior debería ser interpretado como una simplificación de este otro:

S + M + I + C + E → desigualdad ≠ Experimentos [≈MC] Si éstos son los tipos de premisas, sus contenidos se pueden concretar en las

siguientes asunciones: (S) los sistemas cuánticos tienen propiedades objetivas, bien definidas, e independientes de la observación; (M) el resultado de una medida revela el valor preexistente del observable considerado399; (I) las interacciones entre los sistemas responden al principio de causalidad local; (C) la existencia de una correlación entre dos eventos demanda una explicación causal400; (E) la distancia entre los experimentos ideales y los reales se salva plausiblemente mediante la inclusión de hipótesis adicionales401.

Como son esta serie de asunciones las que, en definitiva, constituyen el argumento del que se infiere que los resultados experimentales obligan a abandonar el principio del realismo o el de la localidad, será su examen el que permita juzgar adecuadamente el sentido y legitimidad de esta conclusión.

399 Estas dos primeras premisas responden a los que se denominaron “principio de la precisión de los valores” y “principio de la fidelidad de la medida” en el § 4.1. 400 Estas dos nuevas premisas corresponden a los que se identificaron en el § 4.2 como principios invocados para justificar que la condición formal de factorizabilidad es expresión adecuada de la condición física de localidad. 401 Son las hipótesis auxiliares comentadas en el § 4.3.

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Siguiendo ahora un orden inverso al que fueron planteadas, la primera cuestión a dilucidar es la de (b) en qué medida cabría hablar de refutación —ya sea del realismo local (conjunción de realismo y localidad) o de cualquier otro principio con el que se quieran identificar las premisas anteriores—, y para ello es conveniente diferenciar y discutir separadamente la (aparente) existencia de un desacuerdo entre las predicciones y los resultados experimentales —la violación de la desigualdad de Bell—, y la idea de refutación, siendo la primera condición necesaria pero no suficiente para que se dé la segunda.

i) En primer lugar, que las desigualdades de Bell son violadas es una conclusión a la que sólo se puede llegar si se asume E, es decir, si se acepta la validez de las hipótesis auxiliares introducidas en la interpretación de los experimentos402. Sin embargo, en el apartado anterior se constató la existencia de críticas a estas hipótesis y la posibilidad de reinterpretar los resultados del experimento (la existencia de “escapatorias”); por lo tanto, ya se puede plantear en este primer nivel la duda de si los resultados son concluyentes y de si se puede hablar de resolución experimental en sentido alguno.

ii) Pero, además, aunque se puedan salvar las reservas anteriores y se convenga en la violación de las desigualdades de Bell, ésta sólo puede ser leída como una refutación del realismo local en el caso de que los resultados de los experimentos puedan ser reinterpretados en el contexto de una perspectiva rival alternativa, es decir, los resultados experimentales no bastarían, por sí mismos, para refutar nada403. Ahora bien, para determinar cuál es la alternativa que ofrece el marco en el que contextualizar estos resultados se ha de especificar previamente el significado de lo que se considera refutado, esto es, el contenido que se les está dando a los conceptos de realismo y localidad, que es, precisamente, la segunda de las cuestiones formuladas al inicio.

Clauser y Shimony (entre otros) resumen en dos las premisas implicadas en la violación de las desigualdades de Bell: realismo y localidad, y concluyen que una de ellas ha de ser abandonada. La pregunta que se planteó anteriormente (a) es qué significa o qué implica, a su juicio, la renuncia a cada una de ellas, y la discusión que se impone a continuación es la de si ciertamente la suya es una

402 También serían pertinentes las premisas M relativas a los procesos de medida a las que se hará referencia más adelante. 403 A este respecto, cf. S. G. Harding (ed.), Can Theories Be Refuted? (Reidel, Dordrecht, 1976).

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lectura adecuada del Teorema de Bell (de los postulados en que se sustenta) y una previsión plausible de las consecuencias de su contrastación.

a1) En lo que respecta al realismo, la argumentación de Clauser y Shimony citada arriba comienza afirmando que todas las teorías realistas (que satisfacen la condición de localidad) pueden ser contrastadas, y concluye que, dados los resultados experimentales, la tesis del realismo es una de las candidatas a ser abandonada404. Este argumento se completa con la definición que ofrecen del realismo:

«Realismo es un punto de vista filosófico según el cual se asume que

existe una realidad externa y que ésta tiene propiedades definidas sean o no observadas»405. Su razonamiento se puede transcribir, entonces, del siguiente modo: como

el realismo es un punto de vista filosófico que asume que los elementos de la realidad tienen propiedades definidas, una teoría realista es aquella que incluye esta asunción; y puesto que este tipo de teorías (si además satisfacen la condición de localidad) no se ajustan a los datos observacionales, es la tesis misma (filosófica) del realismo la que se ve cuestionada.

Dejando al margen la cuestión del discutible rigor lógico de la inferencia, son los términos del razonamiento los que aparecen claramente objetables, a saber, el concepto de teoría realista, el tipo de teorías sujetas a las restricciones del Teorema de Bell, y la definición del realismo.

i) Entre las que se distinguieron como premisas implicadas en el Teorema de Bell, dos de ellas, S —que las propiedades de los sistemas cuánticos tienen valores definidos—, y M —que las medidas revelan esos valores— han sido consideradas tradicionalmente parte constitutiva de una interpretación realista de MC, y así son tenidas por Clauser y Shimony406. Como de ellas se deriva la desigualdad de Bell, cabría atribuir su violación a estas dos premisas en concreto, pudiéndose afirmar entonces que la evidencia observacional está en

404 En el mismo artículo afirman (pág. 1884) que «se cuestiona toda la filosofía realista». 405 J. F. Clauser & A. Shimony, id., pág. 1883. 406 Estos autores sólo hacen referencia a la primera, pero tal como se adujo en su momento (en el § 4.1), la segunda —o su equivalente “principio de la fidelidad de la medida”— es necesaria para dotar de contenido empírico a la anterior. Además, sólo asumiendo M se puede establecer una correspondencia entre valores poseídos y valores medidos, e interpretar las correlaciones medidas como indicativas de una correlación entre las propiedades y de ahí inferir la existencia de relaciones no-locales.

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contra de cualquier teoría que las incluya como postulados y luego, de acuerdo con la consideración anterior, que esto se aplica a toda teoría realista.

Si bien la primera parte de la afirmación, que las premisas S y M no son sostenibles, no sólo es plausible, sino que también cuenta con otros argumentos que la apoyan, extraídos, por ejemplo, de los teoremas de Gleason y Kochen-Specker, en cambio, cuando se añade a continuación que esto excluye a toda teoría realista se está cometiendo el error de identificar estas dos premisas con principios inherentes al realismo.

Es cierto que el realismo incluye entre sus tesis una ontológica o existencial, pero (como se ha reiterado) no es constitutivo del realismo el compromiso con una ontología determinada. La definición del realismo de Clauser y Shimony es, pues, correcta en su primera parte (aunque incompleta, porque, como ya se ha argumentado, el realismo no se puede reducir exclusivamente a una tesis ontológica), pero lo que añade a continuación constituye un compromiso injustificado con una metafísica clásica:

En primer lugar, la premisa S según la cual los objetos tienen propiedades definidas no es sino una expresión de ciertos principios clásicos, y el intentar extender estos principios a MC y buscar la restauración de la “completud” tradicional no es más “realista” que mantener, a partir de MC, que esa comple-tud no puede ser alcanzada. Así, una interpretación realista de MC no requiere necesariamente la modificación del formalismo cuántico ni, en particular, introducir variables ocultas. Si el realismo tiene que ver con las implicaciones existenciales de las teorías exitosas, una interpretación realista de MC puede ser aquella en la que se considere que MC es (aproximadamente) verdadera, y que por tanto sus entidades teóricas (como puede ser la función de estado) tienen referencia y no son sólo meros instrumentos de cálculo; una interpretación en la que se vea en MC la descripción de una realidad objetiva tanto en el sentido de que las cantidades físicas tienen unos valores (no necesariamente precisos, sino, por ejemplo, distribuidos) independientemente de que sean medidos, como en el sentido de que las probabilidades, las incertidumbres o el colapso de la función de onda se consideren objetivos en vez de meramente epistémicos.

Por otra parte, la premisa M según la cual los procesos de medida son “pasivos” en el sentido de que simplemente revelan una propiedad o disposición y no el resultado de una interacción, está asociada a la idea de que la ciencia debe proporcionar una descripción exacta del mundo, pero que M no se satisfaga no significa ni que se bloqueen todos los medios (en la investigación científica)

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de acceso al mundo, ni que el realismo se vea afectado —si éste es desvinculado de la idea de la descripción exacta—.

Por lo tanto, si es posible ofrecer una interpretación realista de MC prescindiendo de las premisas S y M, la violación de la desigualdad de Bell no podría, en ningún caso, ser interpretada como prueba de imposibilidad de toda teoría realista; y, que esas premisas fueran las responsables del desacuerdo con las observaciones tampoco significaría que MC no es consistente con el realismo, sino tan sólo que MC es incompatible con la metafísica clásica.

ii) La conclusión a extraer de la discusión anterior es que, en los términos en que formulan su argumento Clauser y Shimony, el realismo seguiría siendo compatible con MC, pues es posible una interpretación realista de la teoría aunque se abandonen ciertos principios clásicos407. Sin embargo, de esta réplica surgen dos conocidos problemas: en primer lugar, si se mantiene que la violación de las desigualdades obliga a abandonar ideas previas acerca de los sistemas cuánticos, el relativista conceptual encontrará en el desarrollo de MC un ejemplo de cómo varían nuestros conceptos de lo que puede ser considerado un objeto o una propiedad, y hallará aquí un argumento contra la pretensión de llegar a una descripción aproximada del mundo; por otra parte, contar con interpretaciones realistas alternativas comporta, como ya se vio, estar expuesto al argumento de la subdeterminación, según el cual no habría evidencia cientí-fica para discernir cuál de las diferentes versiones explicativas de la naturaleza de los fenómenos inobservables es la correcta. Se descubre aquí, pues, una diferente línea de crítica al realismo que se dirige a sus tesis epistémico-semánticas; no obstante, ésta queda más claramente definida en el contexto de la segunda de las premisas enfrentadas en el argumento, la de la localidad.

a2) La segunda posibilidad contemplada por Clauser y Shimony era que se debiera renunciar a la condición de localidad, y como ésta expresa una restricción relativista, abandonarla significaría, a su juicio, la necesidad de revisar nuestro concepto del espacio-tiempo. Esta apreciación resulta también, como la anterior, excesivamente simplista.

i) En primer lugar, en el Teorema de Bell no sólo se asume I —que las interacciones entre los sistemas responden al principio de causalidad local—, sino también C —que la existencia de una correlación entre dos eventos

407 Y esta interpretación, según las consideraciones hechas en el primer punto, no sólo es posible sino también necesaria para poder afirmar que las teorías “clásicas” han sido refutadas.

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demanda una explicación causal—, es decir, el problema de la no-localidad está condicionado a la búsqueda de una explicación para las correlaciones (en este caso en la polarización de pares de fotones) y, ulteriormente, a la naturaleza misma de la explicación. Más concretamente, aquí está implicado el modelo realista de inferencia abductiva, pues del hecho que una influencia causal explica las correlaciones se infiere la existencia de dicha influencia —que sería no-local—. Esto significa que la violación de las desigualdades de Bell puede ser interpretada, en la línea apuntada en el párrafo anterior, como una prueba de la imposibilidad de cumplir con la demanda realista de explicación; y como los resultados experimentales concuerdan con las predicciones de la teoría cuántica, el Teorema de Bell podría servir, en último término, para confirmar el ya discutido argumento antirrealista fundamentado en MC.

ii) Por otra parte, la premisa I se ha identificado, simplemente, con el principio de causalidad local, pero en éste están implícitas a su vez nuevas y específicas asunciones acerca de los criterios que definen la existencia de una relación causal; por lo tanto, la violación de las desigualdades de Bell podría significar que se incumple la condición de localidad —y que hay que revisar nuestro concepto del espacio-tiempo—, pero también podría revelar, sencillamente, la necesidad de revisar nuestro concepto de causalidad.

En conclusión, interpretaciones como la de Clauser y Shimony no sólo

parten de una aceptación acrítica de los resultados experimentales, sino que además identifican de manera equívoca las premisas implicadas en el Teorema de Bell con los principios del realismo y la localidad, y como consecuencia, definen entre ambos una oposición inexistente. Evidentemente, si se afirma que la violación de las desigualdades de Bell obliga a renunciar a la localidad o a principios clásicos referentes a la naturaleza de los objetos y sus interacciones, lo que se está dando es una lectura “realista” del Teorema, pues se están extrayendo conclusiones acerca de la naturaleza de lo real; en cambio, la lectura propiamente no-realista es que el Teorema simplemente descubre ciertas restricciones que el mundo cuántico impone sobre los modelos que pretenden describir sus efectos observables, y la localidad no sería cuestionada.

Estas dos diferentes lecturas del Teorema de Bell responden, en definitiva, a cada uno de los términos en los que se definió la oposición entre Einstein y Bohr, a saber, su concepción de la ciencia y de la naturaleza de lo real, pero ahora se afirma, en cada caso, que ésta se ha resuelto empíricamente —contra el realismo o contra la metafísica clásica—. Es precisamente la cuestión de si con

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el Teorema de Bell se resuelve realmente en algún sentido esta oposición la que se discutirá en la última parte de este trabajo.

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PARTE III

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Introducción: Mecánica Cuántica y Localidad

Si se reconocen los resultados de los experimentos dirigidos a testar las desigualdades de Bell, y más concretamente los realizados por el grupo de Aspect y siguientes, parece ponerse de manifiesto la existencia de algún cierto tipo de no-localidad (o de una conceptualmente distinta no-separabilidad) a la que ha de apelarse si se pretende dar una explicación de las correlaciones entre los resultados de la polarización de pares de fotones que se observan en ellos y que violan dichas desigualdades.

Que se plantee de este modo la cuestión de la no-localidad en MC, introduciendo dos condicionales, responde a razones conocidas y expuestas con anterioridad: las que se refieren al primero de ellos ya fueron discutidas, y una sucinta explicación bastará para recordar y justificar la necesidad de incluir el segundo.

En primer lugar, las objeciones interpuestas contra la conclusividad de los experimentos de Bell, y el hecho de que desde la física experimental se continúe ideando nuevos experimentos (o intentando realizar aquellos propuestos idealmente como decisivos), obligan a ser cuando menos prudente antes que llegar a afirmar categóricamente que “los hechos observados están en contra de la localidad”408; de ahí que haya de reconocerse como una petición de principio la aceptación de los resultados de dichos experimentos o afirmar, más débilmente, que éstos sugieren que la condición de localidad es violada en la naturaleza.

De igual modo, y en cuanto al segundo condicional, la búsqueda de una explicación para las correlaciones que se obtienen en los experimentos de polarización supone la adopción de una determinada actitud frente a la existencia de dichas correlaciones. Es bien sabido que es posible establecer posibles correlaciones entre eventos sin que exista de hecho ningún tipo de

408 T. Maudlin, Quantum Non-Locality and Relativity. Metaphysical Intimations of Modern Physics (Blackwell, Oxford, 1994), pág. 4.

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dependencia entre ellos (como por ejemplo en el lanzamiento de dos monedas que, con una probabilidad de (N/2)2, nos daría una correlación perfecta en la obtención de caras y cruces no existiendo conexiones causales entre ellas), y en cuyo caso habría de hablarse, sin más, de correlación409. Pero pretender una explicación para una correlación dada, y en el caso que interesa aquí, para la obtenida en la polarización de fotones, comporta la presuposición de que ésta no es casual, sino que existe cierta conexión entre los eventos, bien debida a las respectivas condiciones iniciales, o bien debida a la existencia de algún tipo de influencia entre ellos que, en el caso de eventos con separación de género-espacio, tendría un carácter no-local. Puesto que, alternativamente, es posible considerar las correlaciones observadas en los experimentos de Bell como no susceptibles de ser explicadas —que es la postura defendida, conspicuamente, por Arthur Fine y Baas C. van Fraassen, para quienes la aparente conexión queda reducida a mera coincidencia410—, de nuevo es necesario condicionar el planteamiento del problema de la no-localidad, pero ahora a la búsqueda de explicación para las correlaciones y, ulteriormente, sobre la naturaleza misma de la explicación.

Sin dejar de tener presente que cada una de las dos alternativas apuntadas, a saber, negar la validez de los experimentos o, en su defecto, la necesidad y/o posibilidad de buscar una explicación para las correlaciones, podría ser utilizada para bloquear cualquier argumento que conduzca a la no-localidad, ésta puede exponerse, con intención propedéutica, como un problema subyacente a las diferentes interpretaciones de la Mecánica Cuántica (MC); es decir, se puede plantear, en principio, como un problema radical que es independiente de aquellos tradicionales referentes a la interpretación de MC, un planteamiento que posibilitará el reconocer cuáles son las estrategias (o interpretaciones) que permiten dar cuenta de la violación de las desigualdades de Bell. De este modo se alcanzará una primera aproximación a las cuestiones que suscitan las desigualdades y a los tipos de respuestas que éstas generan, asuntos que constituirán el objeto de los siguientes capítulos. Finalmente, presentar de este modo el problema de la no-localidad remite de manera manifiesta a un último interrogante como es el de la relevancia del Teorema de Bell para la comprensión de MC.

409 En estadística se hablaría de “correlación falsa” o “espúrea”. 410 La “casualidad” sustituye a la causalidad.

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Tal como ha sido señalado ya reiteradamente, el objeto principal del argumento EPR es la consideración de las implicaciones del colapso o reducción del paquete de ondas, y que Einstein reduce finalmente a un dilema entre completud o localidad. Si en los experimentos en los que se contemplan mediciones sobre dos partículas de un sistema la medida realizada sobre una de ellas provoca el colapso de la función de onda y éste comporta un cambio físico en el estado de la segunda, entonces este cambio entraña la existencia de influencias que se propagan más rápidamente que la luz; si, en cambio, el colapso de la función de onda no representa un cambio físico en la segunda partícula, entonces ésta tendría un estado definido previa e independientemente de la medición realizada sobre la anterior, en cuyo caso habría que concluir que la descripción proporcionada por MC sería incompleta.

Como es notorio, en este razonamiento se contemplan dos concepciones diferentes del colapso de la función de onda: según una de ellas el colapso tiene un significado físico, mientras que en la otra el colapso es interpretado epistémicamente, es decir, representaría tan sólo el cambio de nuestro conocimiento acerca del estado del sistema. Cada una de estas dos posibles interpretaciones del colapso de ondas ha de compadecerse con la posición que se adopte frente a tres tesis, relativas a la interpretación de MC, que son incompatibles entre sí, a saber:

t1) La función de onda especifica totalmente el estado físico de un sistema (tesis de completud);

t2) La función de onda evoluciona, siempre, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, es decir, de manera determinista;

t3) La superposición de estados no se observa en el nivel macroscópico (paradoja del gato de Schrödinger: el gato está vivo o muerto)

Antes de discriminar las diversas interpretaciones de MC en función de la interpretación dada al colapso, ha de hacerse una primera distinción de aquéllas según la interpretación que se de a la función de onda. Pues la función de onda puede ser considerada, o bien como poseyendo un significado físico —y se generan entonces las cuestiones de cuál es su naturaleza y cuáles son las implicaciones que conlleva—, o bien puede ser considerada, epistémicamente, no como algo objetivo, sino como expresión (el cuadrado de su valor absoluto) de una densidad de probabilidad que representaría nuestro conocimiento de los objetos atómicos —una concepción que, por su parte, se enfrenta al problema de

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dar cuenta de los fenómenos de interferencia que son observados experi-mentalmente—. En este segundo caso, del que Bohr es el más significado ejemplo, el colapso ha de ser interpretado también, consecuentemente, de un modo epistémico; por consiguiente, sólo si se parte de la primera concepción es posible optar, más coherentemente, por una u otra de las diferentes interpretaciones del colapso, y en ese caso es aplicable con mayor rigor el presente análisis.

A) Si se sostiene que el colapso de la función de onda es meramente epistémico significa que se está afirmando la tesis t2 y, por lo tanto, ha de rechazarse t1, puesto que si las partículas se encuentran finalmente (en el momento de la medición) en un estado definido (el gato está vivo o está muerto) —afirmación de t3—, como su evolución ha sido determinista su estado habría de estar bien definido en todo momento, lo que no está contemplado en la descripción proporcionada por la función de onda. Dos salvedades han de ser hechas aquí: las interpretaciones de los “muchos mundos” y de las “muchas mentes”, que convienen en afirmar conjuntamente las tesis t1 y t2 junto con la naturaleza epistémica del colapso, al tiempo que explican en qué sentido se puede aceptar la validez de t3.

B) Si, en cambio, se comienza afirmando la tesis t1, es entonces t2 la que ha de ser rechazada, y el colapso adquiriría un significado más allá del meramente epistémico: puesto que según t3 la función de onda evoluciona de modo que las partículas poseen finalmente un estado definido y no se mantienen en una superposición de estados, ha de considerarse necesariamente como un genuino proceso físico algún tipo de evolución no-determinista (no acorde con la ecuación de Schrödinger) que sea el responsable de la resolución de la superposición inicial.

Las teorías (o interpretaciones de MC) de este segundo tipo pueden ser denominadas genéricamente como teorías del colapso de la función de onda, y difieren entre ellas en cuanto al cómo y cuándo se produce; éste puede ser debido a:

MC1) la interacción con objetos macroscópicos, según la interpretación convencional;

MC2) la intervención de la conciencia del observador, que es la interpretación de carácter “idealista” que fuera inicialmente expuesta por E.

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Wigner411, y según la cual, para que sea calificada como medida, una interacción ha de incluir un observador consciente que no es mero registrador de una información, sino agente de la reducción del estado del sistema.

MC3) elementos aleatorios independientes de cualquier proceso de medida o presencia consciente, según la teoría desarrollada por Ghirardi, Rimini y Weber412.

Independientemente de las circunstancias en que se produce el colapso en cada caso, el elemento común a todas estas teorías es que cuestionan la validez general de la ecuación de Schrödinger, esto es, consideran la existencia de un diferente tipo de evolución de los sistemas que entraña un elemento estocástico irreductible. Ahora bien, la introducción de leyes estocásticas, como ya apuntara Einstein, y recordará posteriormente Bell, se encuentra entonces, de una manera bastante obvia, con la necesidad de recurrir a la presencia de influencias supralumínicas cuando se enfrenta a la exigencia de dar una explicación para la existencia de correlaciones (o anticorrelaciones) perfectas. La inclusión de leyes estocásticas significa, en el caso de las mediciones de la polarización sobre un par de fotones, que al menos una de esas mediciones entraña un proceso irreductiblemente indeterminista, y entonces, si se considera la situación en que los polarizadores están orientados en la misma dirección se tendría, por un lado, que el hecho de que el primer fotón fuera absorbido o no (tuviera determinada polarización o no) sería resultado de un proceso aleatorio, y ocurriría, además, que el segundo fotón habría de ajustarse al resultado del primero (al existir una correlación perfecta para el caso de orientaciones idénticas). Así pues, el resultado para la polarización del primer fotón podría ser igualmente la absorción o el paso por el polarizador —pues debido a la naturaleza indeterminista del proceso de medida, las condiciones iniciales no determinarían dicho resultado—, pero, además, si el primero es absorbido también ha de serlo el segundo, y si el primero no lo es, tampoco el segundo. Si se descarta la posibilidad de que exista una causa común que explique la correlación, lo que

411 Cf. E. Wigner, “The Problem of Measurement”, American Journal of Physics 31 (1963), pp. 6-15. 412 Cf. G. C. Ghirardi, A. Rimini & T. Weber, “Unified Dynamics for Microscopic and Macroscopic Systems, Physical Review D 34 (1986), pp. 470-91. Esta es una de las líneas de investigación que responde a las denominadas teorías de “localización espontánea continua” (CSL), como es también la de P. Perle, “Models for Reduction”, en R. Penrose & C. Isham (eds.), Quantum Concepts in Space and Time (Oxford University Pres, Oxford, 1986), pp. 84-108.

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parece ser consecuente con la naturaleza indeterminista del proceso, entonces los comportamientos de cada fotón ante su polarizador deberán estar conectados de alguna forma, es decir, el segundo fotón ha de ser sensible, de algún modo, al resultado obtenido como consecuencia de un proceso indeterminista distante. Que esta conexión se explique bien como una influencia directa, o como el resultado de la influencia de una medida sobre el cono de pasado de la observación actual, no escapa al problema de que dicha influencia tendría que propagarse con velocidad superior a la de la luz413.

Como conclusión, aquellas interpretaciones de MC que consideran que el colapso de la función de onda representa un proceso físico se encuentran con el problema de explicar la existencia de correlaciones perfectas. Argumentar que, conforme a la naturaleza indeterminista de MC, las correlaciones son igual-mente indeterministas y, por consiguiente, no susceptibles de explicación causal remite a la estrategia para bloquear la deducción de implicaciones de la violación de las desigualdades de Bell que se apuntó al comienzo de la introducción.

Una propuesta alternativa para, a la vez que se mantiene la teoría del

colapso, evitar la no-localidad, es la defendida por John Cramer en su interpretación transaccional de la mecánica cuántica, en la que postula la existencia de una causación retroactiva que se propagaría hacia atrás en el tiempo414. Aunque esta interpretación no está exenta de dificultades415, su referencia aquí sirve para señalar que una teoría del colapso o bien ha de contemplar la existencia de influencias no-locales, o bien, para escapar a la no-localidad, ha de recurrir a la revisión del concepto clásico de causalidad negando uno u otro de sus principios.

413 La interpretación física del colapso, además de los problemas que le plantean estas situaciones de tipo EPRB, se enfrenta también al de dar una descripción del colapso que sea invariante Lorentz y que respete las leyes de conservación relevantes. Una prueba de que tal descripción no es posible se encuentra en Y. Aharonov & D. Albert, “States and Observables in Relativistic Quantum Field Theories”, Physical Review D 21 (1980), pp. 3316-3324. Sobre esta cuestión se volverá en el § 6.4. 414 J. Cramer, “The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics”, Review of Modern Physics 58 (1986), pp. 647-687. La sugerencia de apelar en el contexto EPR a una causalidad retroactiva fue avanzada por Olivier Costa de Beauregard ya en 1953, y es defendida ahora, en la discusión del Teorema de Bell, por autores como Huw Price o Phil Dowe. 415 La primera cuestión que se le plantea es si puede ser considerada como una genuina teoría del colapso.

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Como teorías de no-colapso se pueden catalogar a aquellas que abrazan la otra alternativa (A). Como se señaló anteriormente, una primera vía para concluir que el colapso de la función de onda es meramente epistémico consiste en mantener la validez general de la ecuación de Schrödinger —y por tanto el determinismo—, y negar la completud de MC, que es el argumento ya conocido sugerido por EPR y esgrimido por las teorías de variables ocultas (MC4). La argumentada necesidad de apelar a influencias supralumínicas para explicar las correlaciones perfectas que se observaba en las teorías del colapso es evitable bajo el supuesto del determinismo simplemente con la asunción de que cada fotón posee la misma propiedad de responder de una manera concreta ante determinada orientación del polarizador; sin embargo, tal como el Teorema de Bell pone de manifiesto, esta presuposición conduce, cuando se tienen en cuenta otro tipo de correlaciones, a unas desigualdades cuya violación nos sitúa de nuevo ante el problema de la no-localidad.

Entre las teorías de no-colapso hay dos interpretaciones de MC en las que no se presenta el problema de la no-localidad. La primera de ellas, históricamente, es la interpretación de los “muchos mundos” (many worlds) (MC5). Esta tiene su origen en un trabajo (más bien críptico) de H. Everett416, que fue secundado, y reinterpretadado, por J. A. Wheeler417, y posteriormente por B. S. de Witt y N. Graham418. Según la versión más popularizada, en el momento de realizarse una medición no se produce la reducción a una de las posibilidades, sino que el universo se divide en dos ramas en cada una de las cuales se realiza una de las posibilidades; puesto que los sistemas cuánticos están interactuando entre sí permanentemente, cada universo se divide continuamente en diferentes ramas, y debido a la ausencia de comunicación entre ellas ningún observador podrá ser consciente de ningún proceso de división. Negar de este modo el colapso de la función de onda —sosteniendo que se realiza cada una de las posibles alternativas (el gato de Schrödinger estaría vivo en un universo y muerto en otro)— alberga la posibilidad de excluir influencias no-locales. Pese a poseer esta discutible virtud, la interpretación de

416 H. Everett, “«Relative State» Formulation of Quantum Mechanics”, Reviews of Modern Physics 29 (1957), pp. 454-62. 417 J. A. Wheeler, “Assessment of Everett’s «Relative State» Formulation of Quantum Theory”, Reviews of Modern Physics 29 (1957), pp. 463-65. 418 Una completa discusión y variantes de la interpretación se encuentra en B. S. de Witt y N. Graham (eds.), The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton NJ, 1973).

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“muchos mundos” ha sido sometida a diferentes tipos de críticas, relativas a su consistencia y coherencia filosófica419, o también se le ha objetado que no puede acordarse con otras teorías, y que comporta la necesidad de revisar la estructura del espacio-tiempo sin ofrecer una explicación causal que lo justifique420, críticas para las que no se han obtenido desde ella respuestas que parezcan satisfactorias, por lo que es vista, generalmente, como una especulación metafísica que no ofrece respuestas genuinas a los problemas físicos421.

La segunda interpretación —en realidad una interpretación de las ideas de Everett— es la de las “muchas mentes” (MC6). Propuesta por David Albert y Barry Loewer422, es presentada, y generalmente reconocida, como la única interpretación (de las existentes) en la que no se plantean efectos no-locales (suponiendo por ahora, y según la exposición, que en las demás sí ocurre), por lo que, en su momento, merecerá una atención concreta.

Hasta aquí se han distinguido, dentro de las interpretaciones de MC que

coinciden en asignarle un significado físico a la función de onda, entre teorías del colapso, caracterizadas por la inclusión de leyes estocásticas (M1-M3), y teorías de no-colapso, que mantienen la validez de la ecuación de Schrödinger (M4-M6), y en las que, con excepción de la última, aparece como problema la

419 Como, por ejemplo, la de R. Healey en “How Many Worlds?”, Noûs 18 (1984), pp. 591-616. Una de sus objeciones, y una de las más aducidas, es que la afirmación de que todos los elementos de la superposición se actualizan y que ninguna de las ramificaciones o universos es más real que otro no se compadece con nuestra concepción de la probabilidad, pues si bien parece conformarse en los casos en los que se da una probabilidad de un 50% para cada resultado, hay casos en que las probabilidades pueden ser, por ejemplo, de un 20% y un 80%, y si cada una de esas posibilidades se realiza, entonces resta la pregunta de cuál es la diferencia con el caso anterior. Si no hay diferencia, también se vería afectada nuestra concepción de lo que es una decisión racional (en la que la probabilidad aparece como una medida del grado de confianza de una decisión), algo que queda reflejado en el ejemplo de la denominada “ruleta rusa cuántica”. Supóngase que a cambio de una fortuna se reta a un individuo a ocupar, mientras duerme, el puesto del gato en el experimento de Schrödinger; de acuerdo con la hipótesis anterior sería racional aceptar la apuesta: puesto que nunca tendría noticia de la rama en la que pierde (esto es, en la que muere), siempre despertaría en una rama (por pequeña que fuera su probabilidad) en la que estaría vivo, ¡y rico! 420 Cf. J. Earman, A Primer on Determinism (Reidel, Dordrecht, 1986), pp. 224-26. 421 Nótese que se critica, no por ser especulación metafísica, sino por, en terminología lakatosiana, carecer de valor heurístico. También merece un comentario el hecho de que pese a ser generalmente criticada, la interpretación de los “muchos mundos” siempre aparece como punto de referencia y contraste cuando se presenta una nueva interpretación. 422 En D. Albert & B. Loewer, “Interpreting the Many-Worlds Interpretation”, Synthese 77 (1988), pp. 195-213, y D. Albert, Quantum Mechanics and Experience (Harvard University Press, London, 1992).

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no-localidad a la hora de ofrecer una explicación de las correlaciones entre pares de fotones. Pero hay, además, dos interpretaciones genéricas que no se acomodan completamente a este esquema: a) la interpretación de Bohr —el modelo paradigmático de postura no-realista—, que asigna un valor epistémico tanto a la función de onda como al colapso, y b) las interpretaciones que se pueden denominar, tentativamente, como “propensivistas”, que se aproximan a las teorías del no-colapso porque discuten el concepto ortodoxo del mismo, pero que, en oposición a éstas, postulan la existencia de un indeterminismo esencial, además de negar, como en la interpretación ortodoxa, que los sistemas cuánticos estén compuestos de partículas “clásicas” con propiedades a las que se les puedan adscribir valores definidos423.

a) La interpretación bohriana, como se vio anteriormente, establece, basándose en el indeterminismo asociado al cuanto de acción, las condiciones bajo las cuales tiene sentido adscribir a los objetos atómicos valores precisos que definan sus propiedades: sólo cuando existe una medida actual es significativo atribuir propiedades a un sistema, rechazando por tanto la tesis clásica de que éste tenga propiedades que le pertenezcan intrínsecamente. Si se recuerda que esta tesis es una de las premisas a partir de las cuales es posible derivar las desigualdades de Bell, su negación proporciona una vía para invalidarlas. El problema de la localidad se plantearía entonces, en terminología de Bohr, como “el valor no definido de un observable no puede ser definido por medidas realizadas a distancia”424. Bohr, en función de su criterio de definibilidad, rechaza que la violación de esta condición de localidad requiera ningún efecto supralumínico; por contra, ese criterio conduce a una alternativa (y conceptualmente distinta) no-separabilidad: lo que se pueda decir, significativamente, del estado físico de un objeto depende de la ordenación experimental escogida para medir otro espacialmente separado del anterior; no se hace, pues, referencia a ningún tipo de influencia, sino a la existencia de un contexto que determina o impone qué tiene sentido decir acerca de aquel

423 Las interpretaciones con el tipo de características descritas responderían en último término a lo que se conoce normalmente como “interpretaciones modales” de MC; no obstante, como dentro de esta familia se incluyen también versiones no-realistas (como, por ejemplo, la de van Fraassen) que no asumirían como propios esos postulados, se ha optado por emplear una denominación diferente. En el comentario que sigue se evidenciará el porqué de hacer esta distinción. 424 Cf. M. Redhead, Incompleteness, Nonlocality and Realism. A Prolegomenon to the Philosophy of Quantum Mechanics (Clarendon Press, Oxford, 1987), pp. 77-78.

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segundo objeto separado espacialmente, situación que Bohr expresa como la ‘totalidad’ inherente a los procesos atómicos.

Tal y como se concluyó al discutir la interpretación de Bohr, restringir la

afirmación de la completud de MC a una tesis epistémica y, a continuación, la no-separabilidad a una tesis semántica, puede resultar una postura poco satisfactoria pues parece requerir, para dotarla de consistencia, la explici-tación de una correspondiente concepción de la realidad.

Es precisamente a esta idea a la que responden el segundo tipo de interpretaciones (b), en las que se da una versión realista de la no-separabilidad bohriana; ésta consiste, esencialmente, en mantener el indeterminismo —pero concebido ahora como tesis ontológica425—, al tiempo que se conviene en reconocer la imposibilidad de asignar valores precisos a las propiedades atribuidas a los objetos atómicos, propiedades que son definidas ahora como disposiciones, tendencias, relaciones o propensiones426. Puesto que cada propiedad específica es observada (se manifiesta, actualiza, etc.) según cada (conveniente) situación, el significado físico de la “totalidad” bohriana, y el modo de explicar la aparente conexión que se manifiesta en las correlaciones obtenidas en los experimentos de Bell, es expresado bien en términos de “holismo físico” —el comportamiento de un sistema no depende exclusivamente de sus constituyentes (en este caso, del par de fotones)—, o en forma de “ontologías no-separables”—debido a la indivisibilidad del sistema no cabe hablar, en sentido estricto, de “pares” de partículas—. Este tipo de explicaciones al Teorema de Bell no siempre están acompañadas de una determinada interpretación de MC427, aunque en sus diferentes formulaciones se apela, de una u otra manera, a la estructura misma de MC (no-separable) como argumento para su defensa428.

Si se recuerda ahora el planteamiento con que se iniciaba esta introducción, ofrecer una explicación de las correlaciones observadas en los

425 Según la precisión hecha en el § 3.1. 426 No se debe deducir de aquí que sean definiciones equivalentes; sólo su común denominador de definición no-clásica —condicional— de las propiedades de los objetos. 427 Explicaciones a las que se denominará genéricamente “holistas”. 428 Un ejemplo de interpretación de MC que responde a la caracterización anterior es la de R. Healey, a la que denomina “interpretación interactiva” y de la que, afirma, el holismo aparece como una de sus implicaciones metafísicas (R. Healey, The Philosophy of Quantum Mechanics. An Interactive Interpretation (Cambridge University Press, Cambridge, 1989). También como interpretación de MC se incluiría aquí la de H. Krips, expuesta en su The Metaphysics of Quantum Theory (Oxford University Press, Oxford, 1987).

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experimentos de Bell requiere reconocer previamente la existencia de una conexión que dé cuenta de la sensibilidad que manifiesta un fotón a las mediciones realizadas sobre su par y, al existir entre ellos una separación de género-espacio, admitir que la influencia tenga que ser de naturaleza supralumínica —y, en este sentido, no-local—. En la discusión siguiente se indicó cómo cada posible interpretación de MC se ve comprometida con esta conclusión —excepto si se adopta una actitud antirrealista extrema—: el intento de ofrecer una historia causal que explique cómo son violadas las desigualdades de Bell conduce a la no-localidad y como consecuencia se enfrenta a un conflicto con las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad (TR) —y de aquí que el haberse venido refiriendo a la no-localidad como problema—. Frente a esta conclusión inmediata se opone una primera alternativa, las interpretaciones holistas, que apuntan la posibilidad de, inspirándose en ideas bohrianas, eludir la no-localidad apelando a la no-separabilidad cuántica. A este tipo de respuestas cabe interponer, como condiciones que justifiquen la aceptación de sus conclusiones metafísicas, una primera cuestión de si ciertamente proporcionan una más convincente explicación de las correlaciones, y una segunda de si efectivamente consiguen solventar la disensión con TR. Con respecto a esta última, siendo el desacuerdo con TR el problema más grave que suscita la explicación causal de la violación de las desigualdades de Bell, cabe formular, con carácter más general, dos nuevos interrogantes: a) como primera posibilidad, si es factible ofrecer una historia causal que sugiera cómo son violadas las desigualdades de Bell y que no entrañe un conflicto con TR —los intentos en esta dirección comportan, tal como se indicó, la necesidad de abandonar alguno de los principios de la “causalidad normal” (en el caso indicado arriba sería el de la precedencia temporal)—; b) en segundo lugar, y como indicio de una segunda vía de argumentación, si el comportamiento causal de carácter no-local está real y necesariamente en conflicto con TR o si, en cambio, es posible definir un tipo de conexión que ocupe su lugar y que permita proporcionar predicciones empíricas consistentes con MC y que satisfagan TR; que posibilite, en expresión de Abner Shimony, una “coexistencia pacífica” entre MC —que predice la violación de las desigualdades de Bell— y TR. En ambos casos se requiere una revisión del concepto de causalidad y de los criterios que distinguen la presencia o ausencia de una relación causal. La alternativa al fracaso de cualquiera de estas estrategias habrá de ser,

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necesariamente, la revisión de TR como fundamento de nuestra concepción del espacio-tiempo.

En resumen, se distinguen, esencialmente, cuatro posibles consecuencias (que responden a diferentes lecturas) del Teorema de Bell y su contrastación experimental429: i) que MC falle en las situaciones en las que es auténticamente aplicable el Teorema de Bell —esto es, en el tipo de situaciones que vienen definidas por los experimentos sin “escapatorias”—; ii) que sean incorrectos los principios de TR y que haya que renunciar a la concepción actual del espacio-tiempo; iii) que se deban revisar conceptos básicos en la noción de causalidad; iv) que la pregunta acerca de la naturaleza y comportamiento del mundo cuántico resulte ser carente de sentido.

Si en un primer momento se expuso cómo se plantea el problema de la no-localidad en las diversas interpretaciones de MC, el origen de estas posibles (y actuales) lecturas del Teorema de Bell se encuentra, en último término, en la discusión del significado que se le puede dar a la condición matemática de factorizabilidad, que aparece en la derivación de las desigualdes de Bell como expresión formal de la condición física de localidad; una discusión que se vió más claramente definida a raíz del análisis que de esta condición realizara John P. Jarrett, y con cuyo estudio se iniciará la parte final de este trabajo.

429 Estas posibilidades fueron ya avanzadas por P. H. Eberhard en “Bell’s Theorem and the Different Concepts of Locality”, Il Nuovo Cimento B 46 (1978), pp. 408-410.

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5. Factorizabilidad, Relatividad y Principios de la causalidad

“[E]n realidad, pienso, cualquier [...] formulación precisa de la mecánica cuántica posee una característica bastante sorprendente: las consecuencias de los sucesos acaecidos en un lugar se propagan a otros lugares más rápidamente que la luz. Esto ocurre de modo que no podemos usarlo para transmitir señales. No obstante, supone una crasa violación de la causalidad relativista [...] Para mí es éste entonces el verdadero problema con la teoría cuántica: el conflicto manifiestamente esencial entre cualquier formulación precisa y la teoría de la relatividad”

(J. S. Bell, 1984) Tal como se observó en un apartado anterior (§ 4.2), en la obtención de las

desigualdades de Bell apropiadas para el caso indeterminista se emplea una condición matemática denominada factorizabilidad. Se señaló también entonces que la inclusión de esta condición se justificaba aduciendo que las teorías de variables ocultas habrían de ser, en cierto sentido, causalmente adecuadas, y que esta adecuación consistiría, en parte, en respetar las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad (TR), es decir, la localidad.

Establecer la verdadera naturaleza de la conexión entre la localidad así enendida y la factorizabilidad se erigió en una de las principales líneas de investigación seguidas en la discusión acerca de las implicaciones del Teorema de Bell. Algunos autores rechazaron la equivalencia entre factorizabilidad y localidad, mientras que otros sostuvieron, menos drásticamente, que la condición de factorizabilidad era demasiado fuerte como expresión de las restricciones impuestas por TR.

Esta última posición ganó fuerza a partir de la aparición de un argumento desarrollado por John P. Jarrett en el que: a) demuestra que la factorizabilidad equivale a la conjunción de dos condiciones independientes, de donde infiere que la violación de las desigualdades de Bell puede ser atribuida al fallo de sólo una de ellas; b) afirma, además, que sólo una de estas condiciones respondería a las restricciones impuestas por TR, y c) concluye que es posible ofrecer

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entonces una explicación de la violación de las desigualdades de Bell que no implique conflicto alguno con la Relatividad.

Si, por un lado, hay toda una familia de interpretaciones para la violación de las desigualdades de Bell que, aunque diferentes en sus conclusiones, reponden a este tipo de razonamiento, otra serie de interpretaciones pueden ser definidas en función de su rechazo a alguna de las premisas del argumento, de ahí que el análisis del mismo sea obligado preludio al estudio de las diferentes propuestas explicativas.

En la presentación del argumento de Jarrett resulta evidente que, una vez demostrado (a) —que la factorizabilidad se descompone en dos condiciones independientes—, la plausibilidad de la propuesta explicativa (c) —la elusión del conflicto con TR— depende crucialmente de probar (b) —que sólo una de las condiciones responde a las prescripciones relativistas—. Por lo tanto, en este capítulo, una vez expuesto el teorema de descomposición de la factorizabilidad en dos diferentes condiciones (§ 5.1), se prestará especial atención a la prueba que identifica a sólo una de ellas con los postulados de TR. La revisión de esta prueba mostrará que la discusión no puede ser reducida exclusivamente a la relación entre factorizabilidad y Relatividad (§ 5.2), sino que se está presuponiendo una determinada concepción de la causalidad que habrá de ser clarificada (§ 5.3). Finalmente, en un último apartado (§ 5.4) se presentarán, a modo de guía para su posterior análisis, las diferentes líneas interpretativas del Teorema de Bell, definidas según su relación con las premisas que se han reconocido en el argumento.

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5.1 Teorema (de descomposición) de Jarrett

En los experimentos ideados para medir pares de fotones con polarizaciones correlacionadas, a la hora de calcular la probabilidad con la que se obtendrá un resultado en, por ejemplo, el extremo experimental designado por A, las variables a tener en cuenta son la orientación del analizador en A, la orientación del analizador en B y el resultado en B; hay por tanto dos variables para cada una de las ramas, y en la derivación de las desigualdades de Bell se asume que las dos variables correspondientes a una rama son irrelevantes para las probabilidades de los resultados que se obtienen en la otra. Esta asunción se traducía formalmente en la condición de factorizabilidad, que era expresada como:

pλ

AB(i,j/a,b) = pλ A(i/a) pλ

B(j/b) (1)

y en la que, aplicada a un par de sistemas que se han separado a partir de un estado inicial conjunto, i representa el resultado obtenido al hacer la medición en la estación o rama experimental A sobre la partícula 1 según la elección experimental (orientación) definida por a; j el resultado obtenido en B al medir la partícula 2 según la elección definida por b; y λ caracteriza el estado del sistema conjunto. La condición de factorizabilidad expresaría la independencia entre las dos probabilidades individuales pλ

A(i/a) —que define la probabilidad de que la medida sobre 1 en A nos de el resultado i en función del parámetro elegido a y del estado λ, y la probabilidad pλ

B(j/b) —con similar significado respecto a la medida sobre la partícula 2—.

Con la condición de factorizabilidad se establecía una restricción formal con la que se caracteriza y diferencia la estructura de las teorías locales de variables ocultas del formalismo de MC; ahora bien, el problema que se planteaba a continuación era el de precisar el significado físico concreto de esta condición formal. El debate suscitado en torno a esta cuestión adquirió su forma definitiva a raíz de un trabajo de John P. Jarrett en el que se desarrolla un análisis de la factorizabilidad consistente, esencialmente, en especificar la

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independencia de las probabilidades relativas a la obtención de un resultado en una de las ramas del experimento con respecto a cada una de las dos variables (la elección del tipo de medida y el resultado obtenido) correspondientes a la rama distante430; la intención es demostrar que la factorizabilidad equivale a la conjunción de dos principios matemáticos independientes cada uno de los cuales tendría un significado físico concreto. Jarret denomina a estos dos principios «localidad débil» —por oposición a «localidad fuerte», que es como él se refiere a la factorizabilidad— y «completud»431. Si bien estas denominaciones pretenden reflejar el contenido físico de los principios, debido a la posibles confusiones que pudiera originar su uso parece más conveniente seguir la nomenclatura de Abner Shimony, quien propuso designarlas como condición de “independencia respecto a los parámetros” (parameter independence) y de “independencia respecto a los resultados” (outcome independence)432, denominaciones que reflejan el significado literal de las condiciones tal y como se presentan en el argumento de Jarrett, un argumento que se desarrolla del modo siguiente:

La condición de “independencia respecto a los parámetros” (IP) —la de «localidad» según Jarrett— afirma que la probabilidad de obtener determinado resultado en una de las ramas del experimento es independiente de la elección del parámetro que define la orientación escogida en el analizador del extremo opuesto; esta condición quedaría expresada formalmente como:

430 Expuesto en J. P. Jarrett, “On the Physical Significance of the Locality Conditions in the Bell Arguments”, Noûs 18 (1984), pp. 569-89. 431 El análisis de la condición de factorizabilidad en dos componentes de este tipo fue anticipada por P. Suppes & M. Zanotti en “On the Determinism of Hidden Variables Theories With Strict Correlation and Condicional Independence of Observables”, en P. Suppes (ed.), Logic and Probability in Quantum Mechanics (Reidel, Dordrecht, 1976), pp. 445-455; también por van Fraassen, que en “The Charybdis of Realism: Epistemological Implications of Bell’s Inequality”, Synthese 52 (1982), pp. 25-38 la expresa como la conjunción de “localidad oculta” (hidden locality) —que se correspondería con la localidad de Jarrett—, y “causalidad” —que equivaldría a la completud de Jarrett—. 432 Cf. A. Shimony, “Events and Processes in the Quantum World”, en Penrose & Isham (eds.), Quantum Concepts in Space and Time (Oxford University Press, Oxford, 1986), pp. 182-203 [reeditado en A. Shimony, Search for a Naturalistic World View, vol. 2 (Cambridge University Press, Cambridge, 1993), pp. 140-162]. Si bien el propio argumento de Jarrett se hace más evidente siguiendo su terminología, se evita así la necesidad de precisar en cada anotación si completud y localidad se utilizan en el sentido empleado hasta ahora o en el propio de Jarrett; en todo caso, cuando haya que hacer mención de este sentido particular se entrecomillarán los términos como se ha hecho anteriormente.

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(IP) pλA(i/a,b) = pλ

A(i/a)433 (2) pλ

B(j/b,a) = pλ B(j/b) (3)

[en realidad esta es la definición de Shimony, pues en la original de Jarrett se asume que con la orientación del analizador no se especifica completamente el estado del aparato de medida, sino que otros aspectos, a los que se les suele denominar “variables ocultas del aparato de medida”, también pueden influir en la probabilidad de obtener un resultado; para simplificar la notación se excluirán estas variables, lo que no afectará esencialmente al sentido de la exposición].

Si alguna de estas dos igualdades fuera violada significaría que para algún resultado i y para algún parámetro b (con b ≠ ∅), la probabilidad de obtener i dependería de si se activa y coloca el polarizador contrario en la posición b.

La segunda condición, “independencia respecto a los resultados” (IR) —la

de «completud» según Jarrett— afirma que la probabilidad de obtener determinado resultado en una de las ramas del experimento es independiente de los resultados que se obtengan en el extremo opuesto434; esta condición quedaría expresada como:

433 O, similarmente, pλ

A(i/a,b) = pλA(i/a,b’). Se entiende aquí que a (o b) comprende también la

ausencia del polarizador, esto es, que pλA(i/a,b) = pλ

A(i/a, ∅). 434 En Jarrett, art. cit., pág. 578, explica la razón por la que utiliza el término de «completud»:

«La completud afirma la independencia estocástica de los dos resultados en cada par de medidas de espín. Esto puede ser interpretado como un requisito natural de las teorías que representan los fenómenos observables como los efectos de entidades interactuantes (si bien con existencia independiente) cuyo estado físico puede ser caracterizado exhaustivamente mediante la especificación de algún conjunto preciso (no necesariamente único) de propiedades bien definidas».

Lo que aquí establece Jarrett es la relación entre completud y «completud»: «completud» se ha de entender como completud predicitva, esto es, una descripción de estado es «completa» con respecto a una medida cuando contiene toda la información relevante para la predicción de su resultado (en concreto, los resultados de otras medidas no proporcionarían ninguna información suplementaria); cuando nos situamos en los experimentos de correlaciones tipo EPRB la «completud» está implicada en la noción (más fuerte) de completud: una descripción de estado que sea completa en el sentido usual (el expresado en EPR) sería «completa» porque prescribe los resultados de todas las medidas posibles; de aquí, y por lo tanto, si una descripción no cumple la condición de «completud» tampoco cumplirá la de completud, [cf. L. E. Ballentine & J. P. Jarrett, “Bell’s Theorem: Does Quantum Mechanics Contradict Relativity?”, American Journal of Physics 55 (1987), pp. 696-701; en este artículo se da respuesta a la crítica de A. Shimony cuando señalaba que el uso del término «completud» resultaba inapropiado puesto que la condición no es satisfecha por las probabilidades mecánico-cuánticas y, sin embargo, MC puede ser considerada completa en el sentido de decir todo lo que se puede decir acerca del sistema, objeción que planteaba en A. Shimony, “Controllable and Uncontrollable Nonlocality”, en Kamefuchi et al. (eds.),

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(IR) pλA(i/a,b) = pλ

A(i/a,b,j) (4) pλ

B(j/a,b) = pλ B(j/a,b,i) (5)

Si alguna de estas dos igualdades fuera violada significaría que la

probabilidad de obtener un resultado i (o j) en uno de los extremos del experimento dependería del resultado j (o i) correspondiente que apareciera en el otro extremo.

Simplificando el teorema de descomposición de Jarrett, de las condiciones

IP e IR —(2 a 5)— se obtiene la condición de factorizabilidad del siguiente modo:

De las definiciones de probabilidad conjunta y condicional435, se sigue, sin necesidad de asunciones adicionales, que:

pλ

A(i/a,b,j) = pλ AB(i,j/a,b) / pλ

B(j/a,b) (6)

y de aquí, pλ

AB(i,j/a,b) = pλA(i/a,b,j) pλ

B(j/a,b) (6’)

Por otro lado, se tiene que: pλ

B(j/a,b,i) = pλ AB(i,j/a,b) / pλ

A(i/a,b) (7)

y de aquí, pλ

AB(i,j/a,b) = pλ B(j/a,b,i) pλ

A(i/a,b) (7’) De acuerdo con (6’) y (7’) se tiene que: pλ

AB(i,j/a,b) = pλA(i/a,b,j) pλ

B(j/a,b) pλ

A(i/a,b,j) pλ B(j/a,b) = pλ

B(j/a,b,i) pλA(i/a,b), y finalmente:

pλ

B(j/a,b,i) pλA(i/a,b) = pλ

B(j/a,b,i) pλA(i/a,b) pλ

B(j/a,b) / pλ B(j/a,b) (8)

[que resulta de (7’) después de multiplicar y dividir por pB(j/a,b,λ)]

Si se aplica (5) —condición IR—, (8) equivale a: pλ

A(i/a,b) pλ B(j/a,b) = (9)

Proceedings of the International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics (Physical Society of Japan, Tokyo, 1984), pp. 225-230, reeditado en Search for a Naturalistic World View, vol. 2, pág. 132]. 435 Vid. nota 40, § 4.2.

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270

pλ

A(i/a) pλ B(j/a,b) (10)

[que se obtiene de (9) y de aplicar la condición IP expresada en (2)].

Apelando de nuevo a IP —ahora según (3)—, (10) equivale a: pλ

A(i/a) pλ B(j/b) (11)

y de aquí, por último,

pλ

AB(i,j/a,b) = pλA(i/a) pλ

B(j/b)

que es la condición de factorizabilidad obtenida a partir de las dos condiciones de independencia IP e IR.

Se prueba así que la factorizabilidad equivale a la conjunción de dos condiciones o premisas independientes cada una de las cuales expresa, de modo diferente, la independencia entre los dos extremos del dispositivo experimental empleado para testar las desigualdes de Bell. En consecuencia, la violación empírica de estas desigualdades, y por tanto de la factorizabilidad, puede ser debida a la infracción de ambas o de tan sólo una de las condiciones de independencia IP e IR, y la aparente conexión que se observa entre los dos extremos del experimento puede ser atribuida a la vulneración de cualquiera de ellas436.

La cuestión que se plantea entonces es la de determinar cuál de las dos premisas es la que se infringe (la responsable de la violación de las desigualdades de Bell) y cuál es la interpretación física que puede darse de su transgresión. Para darle respuesta se han seguido dos estrategias principales (que se refuerzan mutuamente): una, la adoptada por Jarrett, que se discutirá en los dos siguientes apartados, consiste en confrontar cada una de estas condiciones de independencia con la Teoría de la Relatividad con la intención de determinar si es el caso que el incumplimiento de alguna de ellas no entraña la contravención de sus postulados, siendo ésta, entonces, la que se podría considerar responsable (eludiendo así el problema de la no-localidad); como vía alternativa se propone extraer y aceptar como definitivas las consecuencias que se puedan obtener del examen de MC, toda vez que ésta parece ser confirmada por los experimentos de Bell.

436 Si (IP ∧ IR) → Fact., entonces –Fact. → –(IP ∧ IR) → –IP ∨ –IR.

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Desde esta última perspectiva437, se aduce que, si bien MC cumple IP, en cambio viola IR, una característica que se verifica con una prueba que puede resumirse del siguiente (e intuitivo) modo:

Si se recuerda que las predicciones de MC para las medidas de espines

anticorrelacionados que se propagan en direcciones opuestas vienen dadas por:

Prob(α+, β–) = Prob(α–, β+) = 1/2 cos2 (1/2 θab) (12) Prob(α+, β+) = Prob(α–, β–) = 1/2 sen2 (1/2 θab) (13)

entonces se comprueba: A) que MC incumple la condición IR, y B) que MC cumple la condición IP.

A) MC incumple IR, pues en MC la probabilidad de obtener determinado

resultado en un extremo del experimento depende del resultado observado en el otro:

Si se supone el mismo eje de propagación y ángulo respectivo de medición (a = b) para dos partículas (α y β) se puede calcular la probabilidad condicional de que la partícula α tenga una determinada orientación del espín en el caso de que β tenga la contraria. Si se designan, según la convención habitual, como “+” y “–” los posibles valores del espín, por la definición de probabilidad condicional se tiene que:

Prob(!+/"–) = Prob(!+,"–)

p("–) Siendo la probabilidad individual de que una partícula tenga una u otra

orientación Prob(β+) = Prob(β–) = 1/2, y de acuerdo con las relaciones (12), se tiene que:

Prob(!+/"–) =

1/2 cos2 (1/2 #ab)

1/2

Como el ángulo definido es de valor 0, entonces:

437 Es la adoptada, por ejemplo, por A. Shimony en “An Exposition of Bell’s Theorem”, en A. Miller (ed.), Sixty-Two Years of Uncertainty: Historical, Philosophical, and Physical Inquiries into the Foundations of Quantum Mechanics (Plenum Press, New York, 1990), pp. 33-43 [reeditado en Search for a Naturalistic World View, vol. 2, pp. 90-103).

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Prob(!+/"–) =

1/2

1/2 1.= 1

Por lo tanto, y expresado en la notación con la que se definió IR,

pλ

A(i/a,b,j) = 1 [esto es, Prob(α+/a,b,β–) = 1] (14)

Ahora bien, como la probabilidad individual de que el valor de α sea “+” es Prob(α+) = 1/2, entonces: pλ

A(i/a,b) = 1/2 [esto es, Prob(α+/a,b) = 1/2] (15) y de (14) y (15) se sigue que pλ

A(i/a,b) ≠ pλA(i/a,b,j), comprobándose así que en

determinadas circunstancias MC viola la condición de independencia respecto a los resultados.

B) MC cumple IP, pues en MC la probabilidad de obtener determinado

resultado en un extremo del experimento no depende del ajuste escogido para la medida a realizar en el extremo opuesto.

Para ilustrar que según MC se cumple la independencia respecto a los parámetros se puede considerar el siguiente ejemplo438: sea una partícula α que incide sobre un analizador con dos posibles orientaciones, a saber, 1) con a = b y 2) con a’ = π/2, calculándose en ambos casos la probabilidad de que la partícula β tenga un valor de espín “+” si se mantiene ‘b’ fijo; es decir, se trata de comprobar si, para cada caso, al condicionalizar la probabilidad del resultado correspondiente a β sobre el parámetro escogido para α, se conserva la probabilidad individual para el resultado “+” de β —y que es 1/2 según predice MC—, en cuyo caso se confirmaría la validez de IP expresada como:

pλ B(j/b,a) = pλ

B(j/b,a’) = pλ B(j/b), y que aplicada a este caso sería:

Prob(β+/a,b) = Prob(β+/a’,b) = Prob(β+/b) 1) En el primer supuesto, la partícula α tiene una probabilidad pA = 1/2 de

que su espín sea “+”, y una probabilidad p’A = 1/2 de que sea “–”.

438 P. H. Eberhard proporciona un argumento más elaborado en “Bell’s Theorem and the Different Concepts of Locality”, Il Nuovo Cimento B 46 (1978), pp. 392-419. La demostración ofrecida aquí se aproxima a la empleada por A. Shimony en “An Exposition of Bell’s Theorem”, pp. 97-98.

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i) Si fuera “+”, la probabilidad pB1 de que el espín de la segunda partícula β también “+” sería, por (13), según la definición de probabilidad condicional, y recordando que a = b (es decir, θab= 0),

Prob(!+/a,b, "+) = 1/2 sen2 (1/2 �#ab)

1/2

1/2 0

1/2= 0= (16)

ii) Si la partícula α resultara tener un valor de espín “–”, la probabilidad pB2

de que el espín de β fuese “+” sería entonces, por (12), 1/2 cos2 (1/2 !ab)

1/2

1/2 1

1/2Prob("+/a,b, #–) = = 1= (17)

Finalmente, la probabilidad neta para la detección de la partícula β, que es

1/2(pB1 + pB2) resulta ser [de (16) y (17)], pN = 1/2 (0+1) = 1/2 2) Bajo el segundo supuesto, para la partícula α existe de nuevo una

probabilidad pA = 1/2 de que su espín sea “+”, y una probabilidad p’A = 1/2 de que sea “–”.

i) Si el espín de α fuera “+”, la probabilidad pB1 de que el espín de β también lo fuese sería, según (13), y recordando que θab= π/2,

.Prob(!+/a’,b, "+) =

1/2 sen2 (#/4)

1/2

1/2 1/2

1/2= 1/2= (18)

ii) Si el espín de α resultara ser “–”, la probabilidad pB2 de que el espín de β

fuese “+” sería entonces: .

Prob(!+/a’,b, "–) = 1/2 cos2 (#/4)

1/2

1/2 1/2

1/2= 1/2= (19)

Finalmente, en este segundo caso, la probabilidad neta de que el espín de la

partícula β sea “+” sería 1/2(pB1 + pB2), que de (18) y (19) resulta: p’N =1/2 (1/2+1/2) = 1/2 Se comprueba por lo tanto que Prob(β+/a,b) = Prob(β+/a’,b) = Prob(β+/b),

es decir, que la probabilidad individual del resultado de β no depende del tipo de medida que se elija realizar sobre la partícula α (es el mismo en los casos 1 y 2) y que MC cumple la condición de independencia respecto a los parámetros.

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Puesto que, tal como muestran estos resultados, MC viola IR pero no IP, se ha encontrado aquí un argumento para afirmar que la violación de la condición de factorizabilidad, siendo IP respetada, se debe a la violación de IR. En concreto, se suele señalar que la violación de IR es previsible sobre la base del principio de superposición, que aplicado al caso del estado de dos partículas α y β se podría expresar como |ψ’ � = ∑ ci |αi � 1|βi� 2439, y según el cual no se puede decir de ninguno de los dos sistemas α y β que estén en un estado puro ni que, más concretamente, puedan ser completamente especificados de forma individual, sino que han de hacer referencia uno al otro. De aquí que se sostenga que MC, además de apoyar la idea de que IR es la condición que falla, revela el significado de su violación: sería indicativa de esa indisolubilidad o no-separabilidad de los estados que es, finalmente, la interpretación física que se le da a este principio440.

Si bien será más adelante cuando se discuta esta lectura de la violación de las desigualdades de Bell como indicativa de una cierta no-separabilidad, cabe interponer una primera objeción a la estrategia argumentativa misma. Se aduce que se ha de rechazar IR en favor de IP (y postular la no-separabilidad) apoyándose en la estructura interna de MC; ahora bien, la fuerza del argumento depende de la confianza que se tenga en MC, que ha de ser lo suficientemente fuerte como para estar dispuesto a extraer de ella implica-ciones metafísicas (ontologías no-separables), pero, precisamente porque MC resulta, según determinados criterios de valoración, insatisfactoria, es por lo que se están tomando en consideración teorías alternativas de variables ocultas. Y no se puede afirmar la completud de MC a partir del análisis anterior, porque bien pudiera ser que tanto la «localidad» como la «completud» resultaran ser ambas falsas.

439 Aplicado al caso de pares de fotones da la ecuación |ψsinglete� = 2-1/2(|v+� |u– � – |v– � |u+ � ). 440 A. Shimony lo califica como un “hecho objetivo” en “Issues in the Bohr-Einstein Debate”, en Search for a Naturalistic World View, vol. 2, pág. 179.

275

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5.2 Factorizabilidad y Teoría de la Relatividad

Tal como se apuntó en el apartado anterior, una vez probado que la

factorizabilidad equivale a la conjunción de las condiciones IP e IR, se han utilizado dos tipos de argumentos a la hora de determinar cuál de estas dos es la que se infringe: uno, el recién revisado, recurre al examen e implicaciones de MC; el segundo, que es el seguido por Jarrett en su análisis de la factorizabilidad, consiste en confrontar cada una de las condiciones IP e IR con la Teoría de la Relatividad (TR) con la intención de determinar si es el caso que el incumplimiento de alguna de ellas no entraña la contravención de sus postulados. Su conclusión, coincidente con el veredicto que resultaba del examen de MC, es que ha de rechazarse IR y preservar IP, conclusión que se justifica ahora aduciendo que: a) la violación de IP comportaría la posibilidad de transmisión de señales supralumínicas; b) que esto entraña un conflicto con TR, de modo que c) mantener el compromiso con la relatividad exige que cualquier modelo para las correlaciones de Bell haya de satisfacer IP y violar IR, porque d) el incumplimiento de esta condición no implicaría tal tipo de transmisión441.

Jarrett ha de probar, por tanto, que la satisfacción de IP, pero no la de IR, es exigida por TR. Puesto que esta prueba —que nos sitúa frente al problema con el que se introducía este capítulo, el de la relación entre localidad y factorizabilidad— está planteada en términos de posibilidad o imposibilidad de transmisión de señales supralumínicas y de su conflicto con TR, se precisarán previamente conceptos, y recordarán argumentos. que están implicados en su razonamiento442.

441 El argumento es defendido por Jarrett (art. cit.) aunque ha sido empleado o compartido también por otros autores como A. Shimony en “Controllable and Uncontrollable Nonlocality”, pp. 225-230, en donde se refiere a IP como “localidad controlable” y a IR como “localidad incontrolable” (el sentido de estas denominaciones se verá en la exposición que sigue). 442 Esta revisión pretender servir tan sólo como introducción y referencia al estudio específico que se abordará en los capítulos siguientes.

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Es generalmente compartido que la Relatividad prohibe que “algo” viaje más rápido que la luz, pero hay diversas alternativas acerca de qué es aquello que no puede hacerlo; entre éstas se mencionan —y habitualmente se identifican sin precisar las diferencias entre ellas—: a) que no puede ser transportada materia o energía más rápido que la luz, b) que no se pueden enviar señales más rápido que la luz, o c) que los procesos causales no se pueden propagar más rápido que la luz443.

a) La cinemática relativista prohibe que cualquier materia o energía sea acelerada más allá de la velocidad de la luz, sin embargo, como es bien sabido, ni el incremento relativista de la masa ni las transformaciones de Lorentz excluyen la posible existencia de partículas que viajen a mayor velocidad que la luz, las denominadas taquiones. Así, la posibilidad de transportar materia o energía más rápido que la luz se traduciría en la existencia de estas partículas supralumínicas.

La discusión acerca de los taquiones ha sido considerada de especial importancia por cuanto de su existencia se seguiría el poder reformular cualquier cuestión concerniente a la conectabilidad entre dos puntos con separación de género-espacio —tales como los dos extremos del dispositivo experimental diseñado por Aspect— planteándola en términos de los caminos que podrían seguir estas partículas: si existen los taquiones, los posibles caminos que pudieran seguir serían caminos que permitirían propagaciones causales o transmisión de señales444.

Si por un lado se ha discutido la plausibilidad de la existencia de los

taquiones debido, por ejemplo, a que no han sido detectados445, y que resulta problemático determinar los medios para hacerlo o para emitirlos446, las principales objeciones contra esta hipótesis se basan en las implicaciones y posibles paradojas a las que conduciría.

443 Cf. T. Maudlin, Quantum Non-Locality and Relativity. Metaphysical Intimations of Modern Physics (Blackwell, Oxford, 1994), pp. 2-3. 444 Cf. W. C. Salmon, Space, Time and Motion (Dickenson, Encino, 1975). 445 Cf. L. Sklar, Philosophy of Physics (Westview Press, Boulder, 1992), pág. 38. 446 Los taquiones podrían ser causa de inestabilidades dinámicas pues si, tal como se verá más abajo, hay partículas con energía negativa que viajan hacia atrás en el tiempo, un sistema podría elevar su energía indefinidamente mediante la emisión de tales partículas; cf. T. Maudlin, op. cit., pp. 81 y 121-22.

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El primer problema que se plantea es que el orden temporal de los eventos que ocurren en la línea de universo de un taquión (la línea que define el movimiento de un cuerpo en los diagramas espacio-temporales de Minkowski) son dependientes del sistema de referencia, es decir, para eventos A y B en la línea de universo de un taquión se pueden encontrar sistemas de referencia en los que A ocurre antes que B y sistemas en los que B ocurre antes que A. El cambio de ordenación temporal entre eventos no es nada nuevo puesto que una de las consecuencias que se extrajeron al exponer las transformaciones de Lorentz es que éstas muestran que las separaciones espacio-temporales difieren significativamente en diferentes marcos de referencia447; la novedad es que si existen los taquiones, entonces eventos con ordenación temporal no-invariante pueden ser conectados por líneas de universo de partículas.

La situación considerada puede ser representada del modo siguiente, en donde los ti representan, en cada diagrama, secciones de simultaneidad en los respectivos —y diferentes— sistemas de referencia:

A B

t0

t1

t2

t3

t4

B

A t0

t1

t2

t3

t4

Fig. 5.1 Fig. 5.2 En el sistema representado por 5.1 un taquión es emitido por A (más

exactamente, es emitido desde un punto concreto de la línea de universo A) antes de t2 y es recibido por B después de t3.

447 No se hará referencia por el momento a la que se puede considerar segunda de las consecuencias, a saber, que ningún sistema de referencia es preferido sobre otros por la naturaleza.

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Si se escoge ahora un nuevo sistema de referencia, la situación sería la representada en el esquema 5.2: tal como se ve en la representación, para este nuevo sistema de referencia, A emite el taquión después de t3 y es recibido por B antes de t2; así, el taquión aparece, no sólo viajando a mayor velocidad que la luz, sino también hacia atrás en el tiempo.

Si por un lado se esgrimen estas implicaciones como objeción a la hipótesis de la existencia de los taquiones, en el mismo sentido se apela también a las paradojas que sugiere esta situación y que se resumen en el siguiente ejemplo.

Sean dos líneas de universo correspondientes a dos objetos A y B que se mueven alejándose y que son capaces de emitir taquiones de uno hacia el otro (figura 5.3).

A B

1 2

Fig. 5.3

A tiene la instrucción de enviar un taquión (1) a B en un instante

previamente convenido, excepto en el caso de que haya recibido previamente un taquión procedente de B. Por su parte, B tiene la instrucción de enviar un taquión (2) a A si y sólo si recibe un taquión procedente de A. De aquí se sigue la paradoja:

Como se ve en la figura, A recibe el taquión 2 si y sólo si B lo emite, y B emite este taquión si y sólo si recibe el taquión 1 que, a su vez, sólo es recibido si A lo emite; como A envía el taquión 1 si y sólo si no recibe el taquión 2, entonces A recibe el taquión 2 si y sólo si no lo recibe.

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La respuesta típica a esta paradoja es que puede ser resuelta por medio del denominado “principio de reinterpretación”448: aunque en el sistema de referencia de B el taquión 2 llega a A después de haber salido de B, esta secuencia tiene un orden temporal inverso en el sistema de referencia de A; así, A reinterpretará esta interacción como una emisión espontánea, por parte de A, de un taquión de energía positiva que es la antipartícula del taquión 2 según B. De este modo, la determinación de qué partícula es la emisora y cuál es la receptora se convierte en una cuestión relativa al sistema de referencia, y por medio del principio de reinterpretación la existencia de los taquiones sería consistente con TR.

b) Si se puede enviar un taquión desde una región A a otra región B, la

recepción en B de la partícula puede ser interpretada como un “sí” y su no recepción como un “no” (equivalentemente, A emite un taquión para decir “sí” y no lo emite para decir “no”); este tipo de comunicación puede ser extendido de manera obvia enviando secuencias de “sí” y “no” —esto es, de unos y ceros— codificando un mensaje. Esto nos sitúa ante la segunda de las alternativas señaladas anteriormente, la posibilidad de enviar señales a mayor velocidad que la luz.

En razón del tipo de situación a la que se está haciendo referencia —las correlaciones de Bell— no parece necesario dar una definición excesivamente precisa de qué se entiende por “señal” —bastará entenderla como un medio de establecer comunicación entre un transmisor y un receptor— sino más bien clarificar las condiciones que han de cumplirse para que se dé esa comunicación. A este respecto, y como ya apuntara John S. Bell449, en el concepto de señal está implicado un elemento de “controlabilidad” por parte del emisor que se relaciona con lo que el receptor puede observar, y cuya determinación depende de lo que nosotros, como seres humanos, podamos hacer o “controlar”; la controlabilidad de la señal es una condición necesaria para que pueda ser utilizada, según el modo descrito anteriormente, como medio de enviar un mensaje, de suerte que se pueda hablar coherentemente de

448 Cf. G. Feinberg, “Possibility of Faster than Light Particles”, Physical Review D 4 (1967), pp. 1912-15 y E. Recami, “Classical Taquions and Possible Applications”, Rivista del Nuovo Cimento 9 nº6 (1986), pp. 1-178. 449 Cf. J. S. Bell, “Teoría de los beables locales”, en Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pág. 100 [original publicado en Epistemological Letters, marzo, 1976].

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“comunicación” entre las partes450. Suponiendo que se cumplieran estas condiciones, lo que se tendría entonces

sería una transmisión de información que se propagaría a más velocidad que la luz; ahora bien, y siguiendo un razonamiento inverso, si se acepta que para transmitir información ha de haber un control sobre las señales, entonces una ineludible no-controlabilidad de los taquiones ofrecería, según algunos autores, un argumento para dar respuesta a las paradojas que sugiere la existencia de señales supralumínicas451.

c) Finalmente, y en lo que respecta a la tercera alternativa, si, de acuerdo con las precisiones anteriores, queda establecida la relación entre emisión de señales y transmisión de información, no parece en cambio plausible la

450 Parece, sin embargo, que no es del todo evidente este planteamiento. Así, F. Arntzenius, en “Causal Paradoxes in Special Relativity”, British Journal for the Philosophy of Science 41 (1990), pp. 223-243, observa al respecto que: «No está aclarado qué son exactamente las ‘señales’, de modo que no es claro para mí si taquiones ‘controlables’ podrían ser usados para ‘señalar hacia el pasado’ ni sé si esto entraña inmediatamente una paradoja» (pág. 228). 451 Cf. R. Torretti, Relativity and Geometry (Pergamon Press, New York, 1983), pág. 71. El argumento sería necesario porque la existencia de señales supralumínicas apoyaría la noción de simultaneidad absoluta, algo que se explica con el siguiente esquema:

Sean, en la figura, O1 y O2 dos observadores que se encuentran en sus respectivas líneas de mundo y que pretenden sincronizar sus relojes. Para ello O1 envía en to una señal que es emitida en el momento que pone en marcha su reloj, y en el instante t1, en que ésta alcanza a O2, pone en marcha su reloj y es reflejada hacia O1 alcanzándolo en el instante t2 sabiendo entonces O1 que O2 ha puesto en marcha su reloj.

O1 O2

t0

t1

t2ø

ø

ø

ø

ø

ø

Si existe un límite para la propagación de señales, entonces lo único que se puede inferir es que t1 tiene un valor comprendido entre to y t2, y O2 sabría que existiría una diferencia comprendida en ese intervalo entre su reloj y el de O1. Pero esta indeterminación puede reducirse si se emplean señales más rápidas que la luz. El intervalo entre to y t2 puede reducirse arbitrariamente y en el límite t1 puede fijarse con máxima exactitud; en consecuencia, de este modo se alcanzaría una noción absoluta de simultaneidad. Siendo la luz la señal más rápida, habría un límite a partir del cual no se podría reducir la diferencia entre to y t2, y esto expresaría la relatividad de la simultaneidad en TR.

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tendencia, bastante generalizada, a hablar indistintamente de señales o causación supralumínica, indistinción que se manifiesta cuando se equipara la prohibición de “acción a distancia” con la prohibición de enviar señales más rápido que la luz452: si bien el envío de señales entre dos lugares entraña la posibilidad de una conexión causal entre ellos puesto que el estado del receptor podría depender en ese caso del estado del transmisor —y, así, la existencia de señales comportaría la de influencias453—, no se cumple, en cambio, la implicación inversa, a saber, que una influencia causal comporte la facultad de enviar señales o transmitir información, y la razón se encuentra precisamente en la condición de “controlabilidad” impuesta a las señales454: la controlabilidad, tal como se ha definido, no se incluye en el concepto de causación. En cualquier caso, e independientemente de estas consideraciones, la existencia de influencias causales supralumínicas estaría sometida de nuevo a críticas sobre bases similares a las de los casos anteriores455.

Que TR entrañe realmente alguna de las prohibiciones reseñadas es motivo

de controversia y se volverá sobre esta cuestión más adelante. Por el momento, sin ir más allá de las apreciaciones observadas, se aceptarán como premisas válidas del argumento con el que se pretende mostrar que el incumplimiento de la factorizabilidad debe ser atribuido a la violación de IR y no a la de IP, y en el que se afirma que 1) la violación de IP comportaría la posibilidad de transmisión

y Esta confusión aparece, como se constatará más adelante, en el argumento de Jarrett que se está discutiendo. Para razones de la identificación, cf. W.C. Salmon, Scientific Explanation and the Causal Structure of the World (Princeton University Press, Princeton NJ, 1984), pp. 141 ss.; en la página 146 afirma que «un proceso causal es aquel que transmite energía así como información e influencia causal». 453 Y se podría decir, entonces, que una señal es una influencia que puede transmitir información. 454 Cf. J. Earman, “What is Locality? A Skeptical Review of Some Philophical Dogmas”, en R. Kargon & P. Achinstein (eds.), Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics. Historical and Philosophical Perspectives, (MIT, Cambridge Mass., 1987), pág. 453. 455 La existencia de influencias causales supralumínicas entrañaría la existencia de una causalidad retroactiva y se llegaría a situaciones de “lazos” causales. Como en el caso de la utilización de taquiones para enviar señales, se llegaría a situaciones hipotéticas en que, dados dos eventos A y B —sean A y B cualesquiera y definidos en nuestro mundo común como A siendo posible causa de B—, se puede ligar entonces, por medio de una influencia causal retroactiva a B con A de modo que si y sólo si se da B entonces no se da A (es decir, B causa no-A). De ese modo se alcanza una situación en la que se da A si y sólo si no se da A. Este es sólo uno de los diferentes argumentos posibles contra la causalidad retroactiva; para otros, cf. P. Horwich, Assymmetries in Time. Problems in the Philosophy of Science (MIT Press, Cambridge Mass., 1988), pp. 91-109.

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de señales supralumínicas —lo que entraña un conflicto con las prescripciones relativistas—, y 2) que la vulneración de IR no implicaría tal tipo de transmisión, por lo que mantener el compromiso con TR exige que cualquier modelo para las correlaciones de Bell haya de satisfacer IP y violar IR.

El argumento, en la versión desarrollada por John P. Jarrett, se ordena de la

siguiente manera: 1) En primer lugar, se trata de mostrar que si no se cumple la condición de

independencia respecto a los parámetros (IP), es decir, si ocurre que: pλ

A(i/a,b) ≠ pλ A(i/a,b’) ≠ pλ

A(i/a), entonces se violaría el principio relativista que establece la imposibilidad de propagaciones supralumínicas, esto es, –IP→ –TR456.

Jarrett sugiere que para probar que se viola TR basta con mostrar que es posible verificar que se ha transmitido información entre regiones con separación de género-espacio457. Para ello, propone, se puede imaginar un experimento EPRB realizado con fotones en el que hay dos experimentadores, EA y EB, cada uno situado en uno de los extremos (A y B) del dispositivo experimental (con una separación de género-espacio entre ellos). EA tiene la capacidad de controlar la orientación del polarizador colocado en el camino del fotón α y de observar los resultados de su medición; por su parte, EB controla la orientación del polarizador para el fotón β. Supóngase que EA y EB deciden que, en un momento dado, EA realizará la medida de polarización en la dirección a, y que, justo antes, EB decidirá la orientación de su polarizador en la dirección b o

456 En realidad, Jarrett afirma que, en el contexto de los experimentos de Bell, la condición IP es equivalente a la de localidad tal como es definida por TR, y lo que se ha de probar entonces es que IP ↔ TR. Para ello basta con establecer que, en dichas circunstancias, –TR → –IP, y que –IP → –TR. En cuanto a la primera implicación, es evidente que si se viola TR, es decir, si es posible enviar señales supralumínicas, se puede actuar sobre las partículas en su camino hacia el aparato de medida de modo que se alteren las frecuencias de resultados (por ejemplo, alterando la trayectoria de los fotones que atraviesan el analizador cuando su opuesto está orientado según determinado ángulo, de manera que no sean detectados —y parezca, por tanto, que no lo han atravesado—, resultando que las frecuencias observadas sí dependen de la orientación del analizador), con lo que se produciría así una evidente violación de IP. Con esto se muestra que la existencia de influencias supralumínicas es una condición suficiente para producir una violación experimental de IP, pero queda por probar que sea además una condición necesaria, esto es, que no puede haber una violación de IP que no implique a su vez la de TR; a esta segunda cuestión es a la que responde el argumento de Jarrett que se expone a continuación. 457 Esta tesis será discutida en la parte final de este apartado.

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en la dirección b’ —por ejemplo mediante el lanzamiento de una moneda—; supongamos finalmente (siguiendo el razonamiento de Jarrett) que EA y EB convienen en preparar cada par de partículas en el estado λ. Conociendo λ, EA sabe la probabilidad de obtener el resultado i al realizar la medida sobre α. Si bajo estas condiciones se realiza el experimento un número suficientemente elevado de veces —es decir, si se prepara un número de pares de partículas suficientemente elevado en un período de tiempo menor que el necesario para efectuar el cambio de orientación del polarizador—, al final EA habrá obtenido una frecuencia de resultados i que se aproximará bien a pλ

A(i/a,b), o a pλ

A(i/a,b’). En el primer caso, EA inferirá que EB decidió colocar su polarizador en la orientación b y en el segundo que decidió hacerlo en b’. Dicho de otro modo, siendo el número de pares emitidos arbitrariamente elevado, la decisión tomada por EB puede ser conocida por EA con una aproximación tan cercana a la unidad como se desee. Así pues, EA y EB pueden utilizar sistemas de dos fotones para comunicarse entre ellos, con velocidad supralumínica, si es que esos sistemas violan la independencia respecto a los parámetros.

2) Una vez mostrado que la violación de IP comportaría la posibilidad de

transmisión de señales supralumínicas, —esto es, contravendría las restricciones de TR según Jarrett—, la segunda parte de la argumentación consiste en mostrar que, en cambio, de la violación de IR no se seguirían las mismas dificultades458.

Para ello, considérense de nuevo los dos experimentadores EA y EB cada uno en uno de los extremos (A y B) del dispositivo experimental EPRB. Que no se cumpliera IR significaría que:

pλ

A(i/a,b) ≠ pλ A(i/a,b,j)

De aquí se sigue entonces que: pλ

A(α+/a,b) ≠ pλ A(α+/a,b, β–) ≠ pλ

A(α+/a,b, β+) donde los signos “+” y “–” representan, respectivamente, los resultados paso y absorción de los fotones α y β. El resultado i = “+” sería entonces diferente si el resultado en B fuera “+” o “–”, es decir, estarían correlacionados de una manera que no está comprendida en la descripción total del estado λ. Un modo de

458 Se seguirá aquí la sencilla exposición de A. Shimony en “Events and Processes in the Quantum World”, para volver de nuevo, posteriormente, sobre la argumentación global de Jarrett.

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utilizar esta correlación para enviar un mensaje sería que EB bloqueara la transmisión de aquellos fotones que van hacia A (fotones α) cuya pareja (fotones β) ha resultado ser en B, por ejemplo, “–”. De este modo, las frecuencias observadas por EA para i = “+” diferirían según la elección realizada por EB y, de nuevo, para un número suficientemente elevado de repeticiones, se podría saber con una probabilidad tan cercana a la unidad como se quisiera la elección de EB y, de este modo, transmitir un mensaje. Ahora bien, frente al caso de IP, ese mensaje será ahora necesariamente sublumínico pues no puede ser transmitido a mayor velocidad de la que tienen los dos fotones mismos: EB sólo puede bloquear el fotón α una vez que ha llegado hasta él un fotón β que ha dado un resultado “–”, y EA sólo puede saber que EB ha escogido esa orden de bloqueo una vez que el fotón α ha llegado hasta él. En consecuencia, la violación de IR no comportaría la posibilidad de señales más rápidas que la luz y no entraría en conflicto con las prescripciones relativistas.

La conclusión que Jarrett extrae después de este doble análisis (puntos 1 y 2) es que, dado que el incumplimiento de IP contraviene postulados de (la bien confirmada) TR, mientras que con IR no ocurre lo mismo, es a esta última condición a la que ha de ser atribuido el hecho de que la factorizabilidad no sea satisfecha en el dominio cuántico (es decir, que cualquier modelo para las correlaciones de Bell ha de satisfacer IP y violar IR). Además, sostiene que esta hipótesis se ve apoyada por el argumento elaborado a partir del examen de MC en el que se constata que MC satisface la condición IP o, más concretamente, y expresado en los términos propios del análisis recién realizado, que las frecuencias relativas de los resultados obtenidos al medir un observable de una partícula (α) no proporcionan información alguna acerca del tipo de medida que se ha realizado sobre la otra partícula (β)459.

Resuelta de este modo la pregunta acerca de qué condición es la que se infringe, le queda por determinar a continuación cuál es la interpretación que puede darse a su transgresión. Esto es, si la violación de las desigualdades de

459 Que las predicciones de MC concernientes a conjuntos de pares de partículas no pueden ser utilizadas para enviar un mensaje al observador de una de las partículas mediante la realización de operaciones sobre la segunda es un teorema que ha sido probado por G. C. Ghirardi, A. Rimini & T. Weber, “A General Argument against Superluminal Transmission through the Quantum-Mechanical Measurement Process”, Lettere al Nuovo Cimento 27 (1980), pp. 293-298 (cf. T. F. Jordan, “Quantum Correlations Do Not Transmit Signals”, Physics Letters A 94 (1983), pág. 264). Este teorema es el argumento general al que responde la prueba (intuitiva) expuesta en el punto anterior de cómo MC respeta la condición IP.

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Bell prueba la existencia, en el nivel observacional, de una correlación entre eventos con separación de género-espacio, y es en este sentido en el que se puede hablar (y se ha hecho hasta aquí) de no-localidad460, la discusión que se emprende ahora es la de cuál su naturaleza, es decir, la metafísica de la no-localidad. Así, atribuida la violación de la factorizabilidad a la condición IR, desde las dos líneas argumentales recién expuestas se han avanzado diferentes explicaciones de lo que significa el incumplimento de dicha condición, y en las cuales no se apela a conexiones causales directas entre las partículas. Entre éstas, y para establecer las bases de posteriores discusiones, cabe destacar ahora dos prominentes:

a) Jarrett concluye que la «incompletud» es una característica genuina del mundo mismo: ciertos fenómenos no pueden ser representados por teoría alguna que adscriba propiedades definidas a las entidades que postula; así, MC sería, como señalara Einstein, una teoría incompleta, pero no sería una teoría “completable” porque la «incompletud» es una propiedad de la naturaleza461.

b) En un diferente sentido, Don Howard interpreta las condiciones IP e IR como un “principio de localidad” y un “principio de separabilidad” respecti-vamente462. El de separabilidad sería un principio ontológico según el cual los contenidos de dos regiones separadas espacio-temporalmente constituyen sistemas físicos separables en el sentido de que cada una posee su propio y distinto estado físico, y que el estado conjunto de ambos sistemas está completa-mente determinado por sus estados separados. Por su parte, en el principio de localidad se asume el anterior, y se afirma que el estado de un sistema no se ve afectado por eventos pertenecientes a regiones espacio-temporales respecto a las que mantiene una separación de género-espacio. Como Howard asimila “separabilidad” a IR y “localidad” a IP, de las pruebas anteriores, que suscribe, infiere que la violación de las desigualdades de Bell (de la factorizabilidad) ha de ser atribuida a la violación del principio de separabilidad y que el de localidad es respetado. Así pues, del Teorema de Bell extrae como corolario la existencia de una radical (ontológica) no-separabilidad que en el contexto de los

460 Nótese que el argumento de Jarrett se articula sobre la posibilidad o no de transmitir señales, es decir, en un fenómeno en principio observable. 461 Cf. J. P. Jarrett, art. cit., pág. 585. 462 Principios que enuncia en D. Howard,“Einstein on Locality and Separability”, Studies in History and Philosophy of Science 16, Nº3 (1985), pág. 173. En el apartado 2.2 ya se apuntó la aplicación de estos principios en el contexto del debate Einstein-Bohr acerca de EPR, y más adelante se discutirá si esta identificación es correcta.

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experimentos de Bell significa que cada una de las partículas no pueden ser consideradas como sistemas independientes463.

La presentación de estas diferentes interpretaciones que reciben IP e IR no sólo sirve, como se dijo, al recurso expositivo de introducir conceptos sobre los que se volverá más adelante, sino también, y especialmente, como advertencia inicial de la disposición a extraer cierto tipo de conclusiones metafísicas acerca del mundo que se presentan como implicaciones indiscutibles del Teorema de Bell. Ahora bien, puesto que estas conclusiones se derivan de suponer que es la condición IR la que se incumple, su valor depende de la prueba anterior acerca de cuál de las condiciones de independencia ha de ser rechazada; dicho en los términos que se emplearon en la introducción al capítulo, la plausibilidad de estas propuestas explicativas depende crucialmente de probar que una, y sólo una, de las condiciones respondería a las exigencias de TR (de la que se supone su corrección). Por lo tanto, la valoración de las conclusiones extraidas ha de comenzar por la revisión de dicha prueba, un análisis que en este primer momento se orientará a determinar bajo qué condiciones o presupuestos la prueba puede ser considerada como tal.

El punto de partida en el análisis del razonamiento de Jarrett ha de ser, necesariamente, la discusión de la primera de sus afirmaciones: que la violación de IP entraña un conflicto con las prescripciones de TR.

Si se revisa el argumento con el que justifica que la violación de IP permitiría utilizar las correlaciones de Bell como medio de enviar señales y transmitir información supralumínicamente entre los dos extremos del dispositivo experimental, se comprueba que éste se apoya, fundantemente, en la posibilidad de determinar el estado inicial λ de un conjunto de pares de partículas, condición de controlabilidad sin la cual, y según las precisiones conceptuales hechas arriba, no cabría hablar de “señales” ni de información. Como en la práctica resulta imposible este tipo de control sobre el estado de las partículas, el argumento ofrece una clara apertura a la crítica: las correlaciones

463 Una última distinción, asociada conceptualmente a ésta, es la que hace M. Redhead entre “localidad ontológica” y “localidad de entorno” (Environmental Locality), que equivaldrían respectivamente a la separabilidad y localidad de D. Howard, manteniendo entre ellas idéntica relación: la localidad de entorno presupone la localidad ontológica (o separabilidad); cf. M. Redhead, Incompleteness, Nonlocality and Realism., pp. 139-141. Esta distinción es presentada inicialmente en P. Heywood & M. Redhead, “Nonlocality and the Kochen-Specker Paradox”, Foundations of Physics 13 (1983) pp. 481-499. En su definición formal difieren de los “principios” de D. Howard, pero su significado último se puede considerar equivalente.

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de Bell no entrañarían la facultad de enviar señales más rápidas que la luz, y puesto que Jarrett hace de la comunicación supralumínica la condición que define las restricciones impuestas por TR, entonces el argumento falla en su mismo planteamiento464. No obstante, se puede olvidar por el momento esta posible objeción para atender al aspecto esencial del argumento de Jarrett, a saber, su pretensión de ser un argumento para la causación: una prueba de la existencia de una influencia causal que, provocada por la alteración de uno de los dispositivos de medida, afectara a las probabilidades de los posibles resultados a obtener en las medidas realizadas en el otro extremo del experimento.

En efecto, Jarrett afirma que es esa influencia causal la que es excluida por IP —recuérdese, «localidad» según su terminología—:

«Lo que la localidad excluye, sin embargo, es la posibilidad de que la preparación de cada dispositivo de medida en algún estado particular pueda ejercer una influencia causal sobre el otro subsistema tal que afecte las probabilidades para posibles resultados de las medidas realizadas sobre este subsistema. Puesto que estos dos eventos, la preparación de un dispositivo de medida en un estado dado y la medida realizada por el otro dispositivo de medida, pueden tener una separación de género-espacio, la localidad es un requisito de la teoría de la relatividad»465.

464 Abner Shimony, en un comentario añadido a la reedición de “Controllable and Uncontrollable Nonlocality” en su Search for a Naturalistic World View II, pág. 139, señala que, efectivamente, el argumento para la comunicación supralumínica se basa en la posibilidad de preparar pares de partículas en un determinado estado λ, y que, por ejemplo, la teoría de variables ocultas de D. Bohm elude esta circunstancia postulando un límite para el control en la preparación de estados; pero a continuación añade que es escéptico respecto a esta vía de escape pues, dice, parece «mezclar una consideración antropocéntrica con consideraciones físicas fundamentales de la causalidad». Respecto a este comentario cabe apuntar dos cosas: en primer lugar, que de haber una “mezcla” de consideraciones sería con la “señalización” y no con la “causalidad”: la “controlabilidad” es condición impuesta a las señales y no a las influencias causales, pero él parece identificar ambas, pues comienza hablando de comunicación y termina refiriéndose a la causalidad; en segundo lugar, si se admite su identificación y réplica, es decir, si se admite que no es atribuible a la causalidad el requisito de controlabilidad, quedaría por probar que en ausencia de esa “antropocéntrica” consideración las influencias supralumínicas, ahora no-controlables, conducirían al tipo de paradojas a las que se apela para justificar su rechazo (toda vez que TR podría, teóricamente, admitirlas —tal como, se verá, defienden otros autores—). 465 J. P. Jarrett, “On the Physical Significance of the Locality Conditions in the Bell Arguments”, Noûs 18 (1984), pág. 573 (subrayado mío).

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Su argumento podría quedar formulado entonces del siguiente modo: debe sostenerse la validez de IP puesto que su violación permitiría la emisión de señales más rápidas que la luz que, a su vez, comportarían la existencia de una causación supralumínica. Así expresado respondería, por un lado, a una formulación explícita de la inquietud —que se remonta hasta Einstein (o desde Einstein)— ante la acción a distancia y, en segundo lugar, escaparía a la posible objeción de que la prohibición de señales supralumínicas sólo forma parte de ciertas formulaciones (operacionalistas) de TR, haciendo en cambio de la propagación de influencias causales el elemento de conflicto.

Expuesto en tales términos el argumento en favor de mantener IP, éste seguiría siendo insatisfactorio si, como se ha apuntado, no es posible enviar señales en los experimentos de Bell. De hecho, precisamente por reconocer que el uso de las correlaciones de Bell para el envío de señales es una posibilidad no realizable en la práctica, el planteamiento final de Jarrett es que la violación de IP («localidad») posibilitaría teóricamente la existencia de señales supralumínicas, lo que vendría a sugerir la existencia de influencias de la misma naturaleza.

En efecto, la cita anterior continúa:

«Para establecer las bases relativistas de la localidad basta con mostrar que si se asume un control suficiente sobre las preparaciones de estados, las violaciones de la condición de localidad proporcionan (al menos en principio) los medios para una transmisión supralumínica de señales»466. Ahora bien, aun cuando se mostrara la posibilidad teórica de utilizar la

violación de IP para enviar señales, sólo se lograría establecer lo que Jarrett denomina bases relativistas de IP, pero no así la existencia de influencias causales, asunto que requeriría demostrar que esa posibilidad se realiza en la práctica.

No obstante, aunque no sea posible enviar señales en los experimentos de Bell, aún cabría argüir que, según las precisiones hechas al comienzo del apartado, la relación entre señales e influencias causales no es simétrica, de tal suerte que la conexión causal no tiene por qué ser explicada a su vez en términos de transmisión de información. Así, aunque las correlaciones entre fotones no pudieran ser utilizadas para enviar señales, esto no afectaría a la tesis

466 Ibid. (subrayado mío; cf. con el subrayado anterior).

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de que lo realmente significativo respecto a estas correlaciones es que sugieren la existencia de influencias causales entre eventos con separación de género-espacio, y que es la existencia de este tipo de influencias supralumínicas lo que plantea un conflicto con TR.

Evidentemente, completar de este modo el razonamiento requeriría aportar nuevas razones con las que avalar la existencia (en los experimentos de Bell) de influencias causales —paso previo antes de discutir si son compatibles o no con TR y si, por tanto, TR puede constituir, como pretende Jarrett, un criterio de decisión acerca de cuál de las condiciones de independencia ha de ser rechazada—, unas razones que, obviamente, habrán de referirse al concepto de causalidad que se maneja y a los criterios con los que se defina la existencia de una influencia causal, y con las que se explicita la relación existente entre la factorizabilidad y los principios de la causalidad.

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5.3 Factorizabilidad y principios de la causalidad

El argumento de Jarrett que se está sometiendo a análisis se resumió en dos premisas y una conclusión, a saber, que el incumplimiento de la condición IP implica una violación de las prescripciones relativistas, que la vulneración de IR no sugiere ese problema, y que por consiguiente el compromiso con TR exige que cualquier modelo para las correlaciones de Bell haya de satisfacer IP y violar IR. Expuesto el argumento, la pregunta que se planteó a continuación es si esta conclusión está justificada, no en cuanto a su corrección —pues se puede llegar a ella desde diferentes planteamientos— sino en su aspecto de ser presentada como una exigencia o implicación ineludible que se deriva del compromiso con (la firmemente asentada) TR.

Para decidir esta cuestión se inició en el apartado anterior la discusión de la primera premisa del argumento, en la que se establece que la condición IP es equivalente a ciertas restricciones relativistas. Se significó entonces que el razonamiento por el que Jarrett llega a esta identificación tiene dos partes: en primer lugar, Jarrett afirma que la condición IP excluye la existencia de una influencia causal entre los dos extremos de un experimento EPRB467, y en segundo lugar afirma que esta condición responde a las restricciones impuestas por TR, pues de su violación se seguiría la posibilidad de transmitir señales a mayor velocidad que la de la luz. De ser válido este razonamiento, la violación de IP sí conllevaría entonces la de la localidad en la formulación que se definió (en el § 4.2) como LOCR: localidad como exclusión de influencias causales entre eventos con separación género-espacio.

Ahora bien, tal como se concluía al final del apartado anterior, la validez del razonamiento depende de probar la primera parte del mismo, esto es, que la violación de IP comporta la existencia de influencias causales, y el problema que se plantea aquí es que no hay evidencia directa de conexiones causales entre los extremos del experimento EPRB.

467 O, expresado en su forma contraria, que la violación de IP significaría que existe una influencia causal entre los extremos experimentales.

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La condición IP, como se dijo, se define formalmente como: pλ

A(i/a,b) = pλ A(i/a,b’)

y en ella se expresa, sencillamente, la independencia estadística del resultado i en un extremo del experimento con respecto a los parámetros (b o b’) que definen la elección de la medida a realizar en el otro extremo.

Aun en el supuesto de que la condición IP no fuese respetada ocurre que no habría evidencia alguna de que su violación fuera debida a la transmisión de una señal entre los extremos del experimento (ya se subrayó que en la práctica no es posible este tipo de “comunicación”), ni hay modo alguno de constatar la existencia de una cadena causal entre ellos, pues el hecho de que la transmisión de información supralumínica sea teóricamente posible puede servir para ilustrar el significado relativista de IP, pero no para probar la existencia real de una influencia causal; por consiguiente, sólo es posible establecer la existencia de una influencia causal a través de una prueba indirecta.

Como la única evidencia empírica de la que se dispone es la observación (en los experimentos de Bell) de unas correlaciones entre los resultados de las medidas obtenidas según se alternen los ajustes experimentales b y b’ —unas correlaciones que no obedecerían a la igualdad IP—, la prueba indirecta requerida se ha de establecer sobre la base de dichas correlaciones, y esto significa que el razonamiento de Jarrett necesita asumir y explicitar un principio que dé cuenta de por qué se infiere, a partir de las correlaciones, la existencia de una relación causal. Este principio —de inspiración realista— se puede denominar “principio causal de las correlaciones”, y en él se afirma que dados dos sistemas independientes en un instante t, si no hay entre ellos una interacción simultánea a t ni una interacción entre éstos y otros sistemas anterior a t que cause una correlación entre los estados de los dos sistemas, entonces estos estados no están correlacionados468.

468 Este principio es presentado como una condición de “causa suficiente” apropiada para el caso de las correlaciones por L. Wessels, “The Way the World Isn’t: What the Bell Theorem Force Us to Give Up”, pág. 83 y 86. El mismo principio, pero bajo el título de “vínculo causa-correlación”, es enunciado por N. Cartwright & H. Chang en “Causality and Realism in the EPR Experiment”, Erkenntnis 38 (1993), pág. 173. Se admite por el momento en esta definición, sin necesidad de justificación, la independencia de los sistemas; la discusión de esta condición, que se habría de añadir a la serie de asunciones que se significarán en este análisis, responde específicamente a los intereses de las interpretaciones holistas, por lo que se analizarán conjuntamente más adelante.

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Así pues, se descubre ya una premisa implícita en la primera parte del razonamiento de Jarrett como es la asunción de un principio en el que se manifiesta una determinada actitud ante la presencia de las correlaciones, a saber, que éstas no son debidas a una mera coincidencia, sino que son susceptibles de explicación causal (y, tal vez, que éste es el único tipo de explicación que puede resultar satisfactorio); un principio que está lejos de ser incontrovertible, pues de hecho el aceptarlo o no es uno de los criterios con los que se diferencian realistas y no-realistas.

Con la (ya problemática) asunción de este principio se puede inferir, con Jarrett, la existencia de una relación causal a partir de las correlaciones de Bell, pero restan aún por justificar sus dos afirmaciones siguientes: a) que esta relación se debe a una influencia que se transmite de uno a otro de los extremos del experimento EPRB y, la que es segunda parte de su razona-miento, b) que dicha influencia causal violaría las prescripciones relativistas; dos afirmaciones que, a su vez, encierran presupuestos muy específicos.

a) En cuanto a la primera, en la definición del principio causal de las correlaciones se contemplan los dos modos en que puede ser causalmente explicable la correlación entre eventos separados: o bien debido a la existencia de una causa común, o bien debido a una causa directa (entendiendo por ésta una cadena causal que se propaga directamente de uno a otro).

El primer modo se corresponde con la situación que Reichenbach denomina “bifurcaciones conjuntivas”469, y que expresa como: dados A, B y C (figura 5.4), A y B tienen a C como causa común, y C tiene a A y B como efectos múltiples.

A

B

C

Fig. 5.4

469 H. Reichenbach, The Direction of Time (University of California Press, Los Angeles, 1956), §19.

293

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Como se vio en un apartado anterior470, en este caso, y dada la existencia de relaciones estadísticas entre A y B, Reichenbach propone el requisito de “desconexión” para decidir la presencia de esa causa común: si al condicionar las probabilidades para la ocurrencia de A y B a la existencia de un tercer evento C dichas probabilidades resultan independientes, entonces C es causa de ambos; es decir, se aplica el principio de la causa común según el cual para cada par de eventos correlacionados entre los que no existe un vínculo causal directo hay un tercer evento en su pasado común que los “desconexiona”. De acuerdo con este principio, pues, la segunda posibilidad considerada es que entre A y B exista una causa directa: si en la búsqueda de una explicación causal no se cumple el requisito de “desconexión”, entonces se habría de admitir que existe una causa directa o cadena causal entre A y B.

En el caso de la violación de IP, según Jarrett, sólo cabría pensar en la existencia de una causa directa. A este respecto aduce que se puede asumir sin mayores objeciones que la partícula sobre la que se realiza la medición no ha interactuado en el pasado con el dispositivo de medida situado en el otro extremo del modo en que se entiende que sí ha interactuado con la otra partícula471. Esta observación responde, en último término, a la aplicación del principio de causa común y el requisito de “desconexión”: no puede apelarse, en principio, a la existencia de una causa común que se propague de la fuente de emisión de las partículas hasta el dispositivo de medida, pues se ha asumido que toda la información antecedente necesaria (esto es, aquella que serviría para la “desconexión”) está incorporada en el “estado oculto” λ472.

En consecuencia, la primera parte del razonamiento de Jarrett, en la que se afirma que la violación de IP comporta la existencia de una influencia causal directa entre los dos extremos del experimento EPRB, sólo se sigue si se asumen sus dos premisas implícitas: el (más débil) principio causal de las correlaciones y (una de sus versiones más estrictas) el principio de causa común; ahora bien,

470 Se introdujo esta cuestión en el § 4.2 (nota 47 y texto). 471 Contra esta hipótesis la única objeción proviene de las llamadas teorías “conspiratorias” a las que se hizo referencia en el § 4.3, y según las cuales podria existir un mecanismo causal desconocido que fuera el responsable de que los resultados observados “parecieran” estar correlacionados. Jarrett reconoce que no se puede excluir la posibilidad de estas teorías, pero considera que «no hay fundamentos positivos para tomarlas en serio»; cf. J. P. Jarrett, “On the Physical Significance of the Locality Conditions in the Bell Arguments”, pág. 587, nota 15. 472 Era precisamente la completud de esa información y su control la premisa inicial de Jarrett para argumentar que la violación de IP entrañaría la facultad de enviar señales supralumí-nicamente.

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si la legitimidad del principio causal de las correlaciones es objeto de controversia, no lo es menos que el requisito de “desconexión” sirva como criterio para determinar la existencia de una causa común473. Por lo tanto, si por cualquiera de los dos motivos se cuestiona su afirmación de que existe una influencia causal, se invalidaría ya la segunda parte de su razonamiento —que dicha influencia es de carácter supralumínico— y, consecuentemente, también su tesis según la cual la observancia de las prescripciones de TR exige la satisfacción de IP.

b) Si, en todo caso, se admite por el momento la existencia de esta causa

directa entre los extremos del experimento EPRB, para llegar al punto deseado por Jarrett, que es el de mostrar la inconsistencia que resulta de admitir simultáneamente la violación de IP y el límite que TR impone sobre la velocidad de propagación, es necesario apelar a un nuevo principio, el que se denominó en su momento “principio de causalidad local” —según el cual las causas de un evento deben encontrarse en su cono de pasado—. No obstante, esto no es suficiente para concluir que la existencia aquí de una influencia causal resulte problemática con relación a TR; para poder inferir ese conflicto han de asumirse nuevas premisas que hacen referencia a los criterios con los que se define la existencia de una relación causal.

Cuando se afirma que una influencia causal actuando entre eventos con separación de género-espacio violaría las restricciones impuestas por TR se están presuponiendo, implícitamente, una serie de asunciones acerca de la naturaleza de la propagación causal que responden a lo que se puede denominar “causalidad normal” y que están asociadas, entre otros, al nombre de H. Reichenbach474. Entre éstas, se distinguen la “Condición de Contigüidad” o de “acción por contacto”, la “Condición de Markov” y la “Condición de Asimetría” o de “precedencia temporal”475.

i) Con la Condición de Contigüidad se establece que causa y efecto están conectados por un proceso causal que es continuo en el espacio y en el

473 Sobre esta cuestión se volverá en el § 6.2. 474 Cf. H. Reichenbach, Objetivos y métodos del conocimiento físico (FCE, México, 1955; trad. E. Imaz), esp. § 20. 475 Cf. B. Skyrms, “EPR: Lessons for Metaphysics”, en P. French, T. E. Uehling & H. K. Wettstein (eds.), Causation and Causal Theories. Midwest Studies in Philosophy IX (University of Minnesota Press, Minneapolis, 1984), pp. 245-255.

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tiempo476. ii) Según la Condición de Markov, el estado futuro de un sistema dado su

estado presente es independiente de los estados pasados del sistema477; de otro modo: ninguna relación causal depende funcionalmente de una causa previa a la más contigua. Es ésta una propiedad razonable, pues si se describe de modo completo un acontecimiento (A), su influencia causal sobre otro (B) no ha de depender de cómo se haya producido A.

iii) Según la Condición de Asimetría, la relación causal es asimétrica. Esto se puede expresar como que la causa siempre precede a su efecto o, de otro modo, que es posible determinar el orden de la relación entre dos eventos dados A y B478.

476 Esta condición está expresada en el “criterio de la marca” (mark criterion) introducido por H. Reichenbach (Cf. The Direction of Time, § 23). W. C. Salmon define como causal aquel proceso que es capaz de transmitir una “marca” (una modificación en su estructura resultante de una interacción), y la tesis básica referente a esta transmisión la enuncia como sigue en Scientific Explanation and the Causal Structure of the World, pág. 148 (subrayado mío):

«Sea P un proceso que, en ausencia de interacciones con otros procesos, permanecería uniforme respecto a una característica Q que manifestaría consistentemente en un intervalo que incluye los puntos espaciotemporales A y B (A≠B). Entonces, una “marca” (consistente en una modificación de Q en Q’) que ha sido introducida en el proceso P por medio de una sola interacción en el punto A es transmitida al punto B si P manifiesta la modificación Q’ en B y en todos los estadios del proceso entre A y B sin intervenciones adicionales». 477 Para una definición formal aplicada a las correlaciones —y a procesos estocásticos en general—, cf. L. Wessels, “Locality, Factorability and the Bell Inequalities”, Noûs 19 (1985), pág. 518, nota 5. 478 Expuesto en términos del “criterio de la marca” afirma que una marca se transmite de la causa al efecto y no a la inversa, proporcionando así un orden temporal. Reichenbach lo explica por la naturaleza asimétrica de las bifurcaciones conjuntivas. Según la fig. 5.4, C es causa de A y B, que aparecen altamente correlacionados. Una bifurcación inversa se representaría como en (a)

E

A B

E

C

B A

(a) (b)

donde A y B tendrían entonces un efecto común E. Pero mientras que, en el primer caso, eventos correlacionados están precedidos por una causa y reflejan las relaciones estadísticas del principio de la causa común, estas relaciones no son aplicables al segundo caso (b) a no ser que exista, además una causa C común para A y B; de no existir ésta (C), sería el efecto común E el que establecería la dependencia estadística entre A y B, y la explicación de la

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Pese a que en la formulación de estas condiciones no se ha hecho ninguna referencia explícita a TR, es sencillo comprobar de qué modo TR aparece, en lo que se refiere a las dos primeras, al menos como hipótesis auxiliar.

Una vez asumido previamente el principio de causa suficiente (en el modo en que ha sido definido como principio causal de las correlaciones), la propiedad de Markov tiene el siguiente significado cuando es aplicada al caso de experimentos EPRB (representados en el habitual diagrama espacio-temporal —figura 5.5—): sean los eventos E1 y E2 que representan las medidas realizadas sobre dos fotones (α y β) por los respectivos experimentadores, y sean S1 y S2 secciones anteriores a E1 y E2 en las que se realizan los ajustes experimentales respectivos, y que están fuera del pasado común de ambos, pasado representado por el área sombreada (en donde se encuentra la fuente (F) de emisión de los fotones).

S1 S2

E1 E2

• •

F

Fig. 5.5

La Condición de Markov establece que la información acerca de los

eventos en S1 convierte en irrelevante la información acerca de los eventos en el cono de pasado de E1 anteriores a ese instante —y de igual modo ocurre con respecto a S2 y E2—; de este modo se asegura que los dos fotones dejan de

correlación se estaría dando, entonces, en función de una causa final. Cf. H. Reichenbach The Direction of Time, § 23.

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interactuar en algún instante anterior a la medida: el fotón α en S1 sería independiente del fotón β en S2, y α y β podrían ser tratados como sistemas independientes479.

Con esta descripción del estado de cosas, la discusión se sitúa ya en el contexto relativista: además de afirmar la independencia de los sistemas, se podría mantener, a partir de aquí, que los eventos en S1 también son causalmente irrelevantes para E2 (y los de S2 para E1) y que, en consecuencia, E1 y E2 no están correlacionados, aduciendo a este respecto que, según el diagrama, S1 y S2 tienen una separación de género-espacio y que TR prohibe la propagación de causas de S1 a S2. Ahora bien, para que la prohibición de TR tenga relevancia ha de apelarse a la condición de Contigüidad, pues si no se cumple ésta no se puede hablar de propagación ni, por tanto, de conflicto con TR: la condición de Markov posibilita el considerar E1 y E2 como regiones espacio-temporales desconectadas; la condición de Contigüidad exige la existencia de una “ruta” causal continua entre E1 y E2; de su conjunción se sigue que una explicación causal de la correlación observada entre los resultados obtenidos en E1 y E2 violaría el límite para la velocidad de propagación causal atribuido a TR.

A partir de estas consideraciones se puede adelantar ya la que se presenta como una posible consecuencia (o interpretación) del Teorema de Bell: si se niega que una (o ambas) de estas dos condiciones defina realmente una característica propia de la relación causal, entonces se disolvería el conflicto con TR que parece sugerir la violación de IP. Como idea alternativa, si se niega que la existencia de una causalidad supralumínica sea realmente incompatible con TR (apelando a alguna versión del principio de reinterpre-tación), se podría aceptar la validez de ambas, pero ahora sería a costa de renunciar a la tercera de las condiciones, la de la asimetría (pues, según se apuntó más arriba, de la causación supralumínica se seguiría la imposibilidad de determinar el orden de la relación causal). Como conclusión, en cualquier caso, el intento de preservar la consistencia con TR requeriría una revisión del concepto de causalidad normal.

Volviendo ahora de nuevo sobre el argumento de Jarrett, y de acuerdo con

el análisis realizado, se han de diferenciar en él dos etapas con sus diferentes consecuencias:

479 Que no es sino una de las premisas que se señalaban como cruciales en EPR y los argumentos de Bell.

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La primera corresponde a la descomposición de la factorizabilidad (que él identifica con la localidad en su sentido fuerte) en dos condiciones indepen-dientes, IR y IP, la negación de una de las cuales es suficiente para dar cuenta de la violación de las desigualdades de Bell. De aquí infiere, como consecuencia, la posibilidad de ofrecer dos versiones diferentes (con un diferente significado físico implicado) para explicar por qué las desigualdades de Bell no se cumplen en los experimentos, y que se pueden denominar tentativamente como explicaciones no-localistas y no-separabilistas. Esta distinción, en términos de localidad y separabilidad, corresponde ya a la segunda etapa del argumento.

En la segunda etapa, y tras aducir que la violación de IP entrañaría la vulneración de las restricciones impuestas por TR sobre la velocidad de propagación, Jarrett concluye que ha de rechazarse IR en favor de IP, es decir, que se ha de mantener el principio de localidad a costa de aceptar una conceptualmente distinta no-separabilidad. Para que este razonamiento sea efectivo han de incluirse, tal como se ha puesto de manifiesto, una serie de premisas adicionales relacionadas con el principio de causalidad. Estas premisas se explicitaron al analizar el caso específico de la equivalencia que establece entre TR y la condición IP pero, como se va a ver, no sólo son pertinentes en este estadio de su argumento, sino que son precondiciones para la argumentación global.

La primera premisa destacada fue el “principio causal de las correlaciones” o del vínculo correlación-causa, que expresa un compromiso de carácter realista de acuerdo con el cual se ha de buscar una explicación causal para las correlaciones, y que, en segundo lugar, establece dos tipos de relación causal como los únicos aceptables para dicha explicación: una causa común o una causa directa. Evidentemente, estas asunciones no son exclusivas de la segunda etapa del argumento sino que están presentes en el momento inicial de la derivación de las desigualdades de Bell: como se vió en el capítulo anterior, es la búsqueda de una causa que explique las correlaciones de Bell, y el recurso al principio de causa común, expresado en la condición de factorizabilidad, lo que condujo a plantearse, dada la violación de ésta última, la posible existencia de una influencia causal que atentaría contra el principio de causalidad local.

En cuanto al principio de causalidad local, se distinguió una segunda serie de premisas que respondían a asunciones relativas a la naturaleza de la relación causal, pero, de nuevo, éstas son las mismas que hay que reconocer como

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asumidas cuando se deducía directamente de la violación de la factorizabilidad el conflicto con TR y la consiguiente no-localidad.

En consecuencia, si se rechaza alguna de estas premisas, no sólo se invalida, como se ha visto, el argumento de Jarrett en favor de sostener IP frente a IR, sino también el argumento originario de que la violación de las desigualdades de Bell, es decir, de la factorizabilidad, revelaría la existencia de una no-localidad en la naturaleza. Desde esta perspectiva, la descomposición de la condición de factorizabilidad de Jarrett sería entonces irrelevante: puesto que parte de considerar la factorizabilidad como una condición de localidad fuerte para luego buscar una condición más débil, si se abandona alguno de los supuestos indicados no se puede asimilar factorizabilidad a localidad y su discusión ulterior no tendría mayor sentido. Si, en cambio, se asumen toda este serie de premisas, el análisis de Jarrett sí tendría sentido, pero habrá de responder entonces a otro tipo de objeciones, entre las que se distinguen dos principales: la que se ha considerado aquí, esto es, que haya demostrado que IP es equivalente a la condición de localidad (LOCR), y otra a la que no se ha hecho mención pero que es igualmente relevante, a saber, que bajo los mismos supuestos de esa demostración, sea cierto que el incumplimiento de IR no entra en conflicto con TR.

Reconocidas las asunciones subyacentes, y sometida la prueba del argumento a esas premisas, se abriría la posibilidad de ofrecer los dos tipos de explicación para la violación de la factorizabilidad a los que se ha hecho referencia. En este punto Jarrett deduce implicaciones, exigencias y consecuencias que conllevaría el adoptar una u otra de las opciones, de donde resulta una primera perspectiva de las posibles interpretaciones del Teorema de Bell; sin embargo, como cada una de las premisas puede ser discutida, el panorama de las interpretaciones posibles se amplía según se rechaze una u otra de aquéllas. Completar ese inventario será el objeto del próximo apartado, que servirá así como guía de la discusión que se seguirá en el resto del trabajo.

5.4 Itinerarios para la interpretación del Teorema de Bell

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Respecto a la conclusión que se puede extraer de su argumento, Jarrett expone en dos artículos posteriores480, de modo más esquemático, los resultados de su primer trabajo, tomando como referencia las relaciones que existen entre las condiciones definidas como IP, IR y factorizabilidad, junto con las de determinismo y correlaciones perfectas —a las que se aludió en la exposición del Teorema de Bell—. Entre las diferentes relaciones que Jarrett establece, la más significativa (para el propósito que se persigue aquí) es la implicación que existe entre determinismo e IR.

Tal como se precisó en su momento, “determinismo” ha de ser entendido en este contexto como una afirmación acerca de la precisión predictiva respecto al resultado de una medida realizada sobre un sistema, y no acerca de la evolución del sistema mismo, esto es, afirma que la probabilidad de obtención de un resultado dado es 1 ó 0, lo que se puede expresar como

pλ

A(i/a) = {1,0} y pλ B(j/b) = {1,0} (17)

Se anotó también que Jarrett denomina a IR como «completud» para significar que una descripción de estado es «completa» si incluye todos los factores causalmente relevantes que contribuyen a la obtención, en una medida, de un determinado resultado. Así, recordando finalmente que en IR («completud») se afirma que

pλ

A(i/a,b) = pλA(i/a,b,j)

entonces, si se presupone el determinismo (17), puesto que para cada posible resultado la descripción de estado λ proporciona toda la información necesaria para precisarlo, la probabilidad (pA) de obtener un resultado i (sea 1 ó 0) en un extremo del experimento, es independiente de que se condicionalice o no sobre el resultado obtenido en el otro (j). De aquí concluye que “determinismo” implica «completud» (IR):

Det → IR (18) Se llega así a la conclusión final de Jarrett, a su lectura del Teorema de

Bell: puesto que, en razón de la discusión anterior acerca del significado relativista de IP, esta condición ha de ser satisfecha, es IR la condición que se ha

480 L. E. Ballentine & J. P. Jarrett, “Bell’s Theorem: Does Quantum Mechanics Contradict Relativity?”, y J. P. Jarrett, “Bell’s Theorem: A Guide to the Implications”, en J. T. Cushing & E. McMullin (eds.), pp. 60-79.

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de considerar violada y, por consiguiente, ha de convenirse que la «incompletud» es, en algún sentido, una propiedad de la naturaleza. Luego, al ligar su condición de «completud» con la completud en sentido einsteiniano, concluye que esto significa que no se puede decir de los sistemas implicados en los experimentos de Bell que tengan una existencia independiente481. Esta afirmación es prácticamente idéntica a la que hace D. Howard cuando, al rechazar el que denomina “principio de separabilidad”, sostiene que esos sistemas no son separables en el sentido de que no poseen su propio y distinto estado físico, y que su estado conjunto no está completamente determinado por sus estados separados. Dada esta identidad, se puede escribir entonces la implicación (18) como:

Det → Separabilidad (Sep) (19) Aunque esta relación no es simétrica482, en cambio sí se puede extraer de

(19) una nueva implicación: No-Separabilidad (no-Sep) → Indet483 (20)

donde Indet(erminismo) significa que la probabilidad para el resultado de una medida no es ya 1 ó 0, sino que está comprendida entre los valores 1 y 0:

pλ

A(i/a) = {1,0} y pλ B(j/b) = {1,0} (21)

Si, adoptando la terminología de Howard, se traduce a IP como “localidad”

(Loc) —y se asume también que su violación entrañaría un conflicto con TR—, de (19) y (20) se puede derivar una fácil caracterización de los diferentes posibles (y ciertamente actuales) tipos de explicaciones globales a la violación de las desigualdades de Bell:

a) De (19) se sigue que una posible alternativa sería «Det & Sep & no-Loc»: la violación de las desigualdades de Bell exige que, si se mantiene la separabilidad y el determinismo, se haya de rechazar la condición de localidad (caso de las teorías de variables ocultas).

b) De (20) se sigue que otra alternativa sería «Indet & no-Sep & Loc»: preservar la noción de localidad exigiría postular una cierta no-separabilidad y

481 Cf. L. E. Ballentine & J. P. Jarrett, id., pág. 700. 482 Obviamente no es cierta la implicación inversa; del cumplimiento de IR no se sigue que λ determine un resultado definido para una medida sino sólo su independencia del otro (indeterminado) resultado [–(IR → Det)] 483 Esta implicación tampoco se cumple en sentido inverso.

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obligaría a rechazar el determinismo y la idea clásica de completud (en este tipo de interpretaciones la no-separabilidad aparece asociada a la idea de que las propiedades cuánticas no están completamente definidas, y el indetermi-nismo recibe una explicación en términos de propensiones objetivas que, a su vez, dan cuenta de las relaciones estadísticas observadas).

Si bien desde el compromiso con el determinismo sólo cabe la opción a, desde el supuesto del indeterminismo cabría plantear dos —lógicamente consistentes— opciones más:

c) «Indet & no-Sep & no-Loc» y c’) «Indet & Sep & no-Loc». En cuanto a la primera, aunque sea consistente desde un punto de vista lógico no lo sería conceptualmente, pues la condición de localidad, tal como se ha definido, presupone la de la separabilidad (que resultaran ser finalmente compatibles constituiría una devaluación del análisis de Jarrett); en cuanto a la segunda, siendo una hipótesis posible, tampoco se sigue del mero análisis de la factoriza-bilidad, y habría que plantearse entonces la pregunta de qué razones hay para sostenerla484.

No obstante, la serie de explicaciones posibles para la violación de las desigualdades de Bell no se reduce a las recién caracterizadas; éstas tienen en común el aceptar en todos sus puntos el argumento de Jarrett, pero como éste es disputable en sus diferentes etapas, de la negación de una u otra de sus premisas (y de sus asunciones) se seguirán explicaciones alternativas (aunque las conclusiones puedan coincidir, los argumentos conducentes a ellas difieren significativamente) con las que se completa el cuadro de las interpretaciones del Teorema de Bell.

d) En primer lugar, se puede rechazar el que se denominó principio causal de las correlaciones (abreviado ahora como Pcr). Puesto que este principio, tal y como se ha puesto de relieve, preside todo el argumento, desde esta perspectiva se entiende que toda la discusión anterior es irrelevante: el Teorema de Bell vendría a confirmar que Pcr no es aplicable en el dominio cuántico, por lo que cualquier discusión ulterior acerca de acciones no-locales carecería de sentido.

e) Una segunda alternativa viene definida por quienes mantienen el compromiso con Pcr pero afirman que su versión en términos del principio de la

484 Efectivamente, como Det → Sep (19), y Sep ∧ Loc → desigualdad de Bell (teorema de Jarrett), se sigue de modo inmediato que Det ∧ Loc → desigualdad de Bell, y por lo tanto la violación experimental de la desigualdad implica que ha de rechazarse Det o Loc; pero de ningún modo sugiere que haya que rechazar ambas.

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causa común (Pcc), es demasiado restrictiva. Desde este punto de vista, la violación de la condición de factorizabilidad (Fac) —que equivale a Pcc— no excluiría la existencia de causas comunes que explicaran las correlaciones de Bell —por lo que, de nuevo, el valor de la discusión de Jarrett quedaría relativizado—; lo que el Teorema de Bell vendría a mostrar es que en el dominio cuántico las influencias causales no responden a las características con las que se define la “causalidad normal” (tesis que se abreviará como –C)

f) Por último, cabe desestimar las apreciaciones anteriores y asumir la corrección de Pcr y Pcc; en ese caso la discusión se plantea a propósito del significado de las condiciones IP e IR:

1) Se puede considerar en primer lugar la tesis de Jarrett de que la violación de IR no entrañaría conflicto alguno con TR (tesis que se abreviará como IR≠TR para indicar que la condición IR no está vinculada a TR). Si se niega esta idea (tesis formalizable entonces como –IR→ –TR) la alternativa planteada entre las opciones a y b se vacía de significado: éstas se expresaron, respectivamente, como «Det & Sep & no-Loc» y «Indet & no-Sep & Loc», que en realidad responden a «Det & IR & –IP» y «Indet &–IR & IP»; ahora bien, si tanto la violación de la condición IR como la de IP entrañan un conflicto con TR, entonces TR ya no serviría como criterio para decidir cuál de esas condiciones ha de ser rechazada, y la elección habrá de realizarse sobre la base de otros argumentos (dicho de otro modo, la elección entre no-localidad y no-separabilidad planteada inicialmente conforme al argumento de Jarrett carecería de sentido).

2) Por otra parte, también cabe negar que –IP→ –TR, es decir, que la violación de IP implique un desacuerdo con TR (tesis que se abreviará como IP≠TR). Esto se ha hecho en dos sentidos ya mencionados en apartados anteriores:

2.1) o bien negando la validez del argumento por el que se establece la posibilidad de emplear la violación de IP para enviar señales a velocidades superiores a la de la luz (de este modo se afirmaría que IP≠TR, del mismo modo que IR≠TR), o bien

2.2) rechazando alguna de las notas con las que se define la acción causal y que son requeridas para poder inferir el conflicto con TR (una actitud que viene a coincidir con la expuesta en el punto e y que se designó como –C).

En ambos casos se llega a la misma conclusión que en el supuesto (1): la descomposición de la factorizabilidad en las condiciones IR e IP resultaría

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ineficaz en cuanto que no aportaría razón alguna (ninguna relacionada con la consistencia con TR) para decidir entre ellas. Se distinguen, en cambio, en lo que respecta al problema de la localidad: desde la negación de alguno de los principios de la causalidad (2.2) se pretende dar una explicación del fallo de la factorizabilidad que no implique acciones no-locales; desde las otras posturas (1 y 2.1) sólo se establece que es posible interpretar la violación de las desigualdades de Bell en uno u otro sentido (conforme o no con las prescrip-ciones relativistas)

Como conclusión, el análisis del teorema de descomposición de la

factorizabilidad ha servido para descubrir qué cuestiones —y en qué relevante sentido— suscita el Teorema de Bell, y qué tipo de respuestas se ofrecen: las cuestiones hacen referencia a la no-localidad y la reinterpretación de TR, a la atribución de propiedades y la ontología cuántica, al concepto de causalidad y las características de la propagación causal y, ligadas a éste por el principio causal de las correlaciones, a la naturaleza de la explicación y al realismo485. Las posibles respuestas, que se han descrito arriba de manera sucinta, se pueden ordenar de acuerdo con el siguiente esquema, que sirve como representación o perspectiva general de los itinerarios seguidos a partir de los resultados obtenidos en la contrastación del Teorema de Bell (en él, además de las siglas introducidas anteriormente, se indica con TR que la conclusión de la interpretación correspondiente es que las restricciones relativistas son respetadas, y con -TR su contrario —aceptando por el momento que la condición de localidad que se está manejando tiene el significado relativista pretendido—; en cuanto a los números entre paréntesis, hacen referencia al apartado del siguiente capítulo en el que se expone la línea argumentativa indicada).

485 No se está diciendo que estas cuestiones—y especialmente las últimas— se planteen a partir de la discusión acerca del significado del Teorema de Bell; sólo se está señalando que en ese contexto aparecen de un modo específico que, en ciertos aspectos, difiere del debate histórico acerca de MC.

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CORRELACIONES DE BELL

–C

IP = TR IR ! TR

–Sep

–Pcr Pcr

–Pcc Pcc = Fac

TR

–Fac

TR

–Exp

IP = TR IR = TR

–Loc

TR –TR

(6.1) (6.2)

(6.3) (6.4)

Ha de notarse que en la cabecera del esquema se sitúa no el Teorema, sino las “correlaciones Bell”; de este modo se significa que la premisa común a todas estas interpretaciones es la conformidad con los resultados obtenidos en aquellos experimentos en los que se obtienen unas correlaciones que violan las desigualdades de Bell, es decir, se están dando por válidas las diferentes hipótesis auxiliares a las que se ha recurrido para efectuar su contrastación experimental.

A partir de este dato empírico, la primera (y más radical) división se establece en función de que se asuma o no el principio causal de las correlaciones (Pcr), premisa con la que se diferencia aquí a realistas y no-realistas. Para estos últimos, las correlaciones son un tipo de regularidad que no requiere explicación (–Exp) puesto que son predichas con exactitud por MC, y tampoco plantean ningún conflicto con TR, puesto que MC respeta sus prescripciones en el nivel fenoménico. En el lado opuesto se agrupa a quienes entienden que las correlaciones son un caso paradigmático de fenómeno que requiere explicación. Coincidentes en el

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punto de partida, que es la búsqueda de una explicación causal, difieren en cuanto a los resultados de esa indagación: en unos casos se afirma que es posible dar una explicación por causas comunes respetando TR si se revisa el concepto de causalidad (–C), en otros, que sólo es posible explicarlas por una causa directa que sí contravendría a TR (–Loc), y en otros que la explicación causal es, finalmente, imposible y que se requiere un tipo distinto de explicación (–Sep). El origen de estas conclusiones divergentes se encuentra en su diferente comprensión del principio de la causa común (y de la asociada factorizabilidad); los argumentos que conducen a ellas serán objeto de examen en el siguiente capítulo.

6. INTERPRETACIONES DEL TEOREMA DE BELL

“[C]omentaré cuatro posibles posturas que podrían tomarse en este asunto —sin pretender que sean las únicas posibilidades—. Primero, y lo que agradaría más a aquellos de nosotros que estén inspirados por Einstein, la mecánica cuántica puede estar equivocada en situaciones suficientemente críticas [...] En segundo lugar, puede ocurrir que no sea permisible considerar las disposiciones experimentales de los analizadores a y b como variables libres independientes [...] Partes del mundo aparen-temente separadas estarían profunda y conspiratoriamente entrelazadas, y nuestro aparente libre albedrío lo estaría con ellas. En tercer lugar, tal vez debamos admitir que las influencias causales se propagan más rápidamente que la luz [...] En cuarto y último lugar, puede ser que la intuición de Bohr fuera correcta —en el sentido de que no existe realidad alguna por debajo de un cierto nivel «clásico» «macroscópico»—.”

(J. S. Bell, 1981) La exposición de las diferentes lecturas del Teorema de Bell que se

recogerán en este capítulo está guiada por un doble propósito: el primero, poner de relieve cómo las conclusiones a las que se llega en cada caso vienen

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determinadas por los presupuestos filosóficos desde los que se examina el Teorema, razón por la que se ha estimado más propio hablar de “interpre-taciones” y no de “implicaciones” del Teorema de Bell —según esta precisión, no se pretende ofrecer aquí una revisión exhaustiva de las diversas implica-ciones que se han llegado a formular, sino más bien definir y discutir las líneas argumentativas que conducen a ellas—; el segundo, presentar estas interpreta-ciones de modo que se reconozcan en ellas partes enfrentadas de un dabate en el que el realismo desempeña un papel central; a ambos objetivos responde la (inevitable) selección de autores que se ha realizado.

Así, en un primer apartado (§ 6.1), se verá cómo frente a la idea común de que la contrastación de las desigualdades de Bell sugiere la existencia de una cierta no-localidad que explicaría porqué las correlaciones observadas no cumplen dichas desigualdades, se opone la tesis de que estas correlaciones son “hechos brutos” que han de aceptarse como un dato primario que no requiere explicación (ni indica acciones no-locales), tesis que tiene en van Fraassen y A. Fine a sus más reputados defensores. Coincidentes en ese punto, difieren en sus conclusiones: mientras que van Fraassen encuentra en el Teorema de Bell un argumento contra el realismo, para Fine confirma la insolubilidad de la disputa entre realistas y no-realistas —una apreciación que habrá de ser discutida más adelante como una de las posibles consecuencias del debate sobre Bell—.

Según van Fraassen, las correlaciones de Bell ni requieren explicación, ni admiten una explicación causal realista —representan un caso límite para ella—. La corrección de estas dos sentencias, y su significación para el realismo, será discutida en el siguiente apartado (§ 6.2), en el que, expuestas las diferencias entre realistas y no-realistas acerca del concepto de explicación, se argumentará que la primera afirmación de van Fraassen sólo es válida bajo ciertos presupuestos, y que es posible rebatir la segunda, la idea del fin de la explicación, simplemente divisando una ulterior. A ese propósito responden los modelos de explicación causal que se referirán allí, y en los que para eludir la no-localidad se renuncia al concepto normal de causalidad.

Frente a las dos posturas anteriores, una tercera línea coincide en que las correlaciones no admiten una explicación causal, pero sostiene que es posible explicarlas, de modo realista y local, por un diferente tipo de dependencia, propia de la naturaleza misma de los sistemas, que es definida en términos de “holismo” físico. El estudio de esta corriente (§ 6.3) comenzará con la discusión de una de sus tesis más controvertidas: que la conclusión ontológica anterior es

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una hipótesis empírica confirmada por los experimentos de Bell, y que éste es un ejemplo de “metafísica experimental” (de problema filosófico resuelto en el laboratorio), una idea que, se verá, está asociada a una concepción muy concreta del realismo. Refutada ésta, las versiones de holismo que se estudiarán deberán ser juzgadas, como las anteriores lecturas, y frente a ellas, a través de argumentos indirectos. Uno de los criterios ha de ser si realmente resuelven el problema de la localidad (y en su caso a qué precio), cuestión específica a la que se dedicará un último apartado (§ 6.4) en el que este problema se planteará desde otra perspectiva: si es posible contar con una teoría (una que pudiera responder a alguna de las intuiciones anteriores) que dé cuenta de la violación de las desigualdades de Bell y que respete TR en el sentido de ser invariante Lorentz. La exposición de una última interpretación que es perfectamente local servirá para completar las bases sobre las que se articulará la reflexión del capítulo final.

6.1 Contra el realismo: la disolución de los misterios

Las que se presumen como posibles implicaciones del Teorema de Bell se presentan habitualmente en forma disyuntiva, y aunque el número y los términos de la disyunción varían según los casos, lo que no se cuestiona es que uno de ellos es el realismo. No obstante, no es fácil encontrar una declaración explícita de qué es lo que hace que el realismo sea incompatible con los resultados del Teorema. En un apartado anterior (§ 4.4) se adelantó una primera aproximación a esta cuestión distinguiendo dos diferentes formu-laciones de dicha incompatibilidad: la primera consiste en afirmar que el realismo se ve cuestionado por el hecho de que el Teorema de Bell probaría la imposibilidad de asignar (en todo momento) propiedades definidas a los sistemas cuánticos, razonamiento que se criticó porque en él se está identificando el realismo con una metafísica clásica —y no es constitutivo del realismo el compromiso con una ontología determinada—; la segunda versión apuntada entonces era que se podría interpretar la violación de las desigualdades de Bell como una prueba de la imposibilidad de cumplir con la demanda realista de explicación, de modo que el Teorema de Bell vendría a apoyar y confirmar el tradicional argumento

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antirrealista fundamentado en MC del que [en el § 3.4] se reveló su carácter histórico-empírico (por cuanto que se basa en el éxito y aceptación de la interpretación ortodoxa —instrumentalista— de MC) y que, en cuanto tal y por sí mismo, resultaba ser inconcluyente.

Es justamente este último razonamiento el que desarrolla convenien-temente van Fraassen: ya no se trata tan sólo de que, como afirmaba previamente, la demanda realista de explicación (causal) vaya en contra de al menos una de las principales líneas de pensamiento en la física del siglo XX, sino de que la contrastación del Teorema de Bell prueba que no es posible cumplir con dicha exigencia; y esta conclusión le servirá además para dar réplica a uno de los principales argumentos positivos (sino el definitivo) esgrimido en favor de la concepción realista de la naturaleza e interpretación de las teorías científicas.

En un primer artículo sobre el Teorema de Bell, van Fraassen afirma que éste ofrece un argumento para refutar el «realismo epistémico»486. Según lo concibe van Fraassen, el realismo epistémico sostiene que no es razonable esperar que persista una regularidad observada a no ser que se pueda proporcionar una historia causal que la explique, es decir, que en ausencia de un mecanismo causal la regularidad aparece como «un mero accidente o coincidencia»487. Lo que mostraría el Teorema de Bell es, precisamente, que hay un tipo de regularidad, las correlaciones de Bell, que no admite una explicación causal y a la que, sin embargo, no cabe considerar “misteriosa”, pues se cuenta con una teoría bien asentada (MC) que predice su ocurrencia, lo que probaría la incorrección de las tesis realistas.

Las bases de su argumento se encuentran en un —ya clásico— texto anterior en el que expone sus críticas al realismo y al uso que éste hace de la inferencia abductiva488. Según este modo de inferencia, si una hipótesis H explica una evidencia E, entonces hay buenas razones para aceptar H, y la aplicación de esta regla conduciría, según el realista, a creer en entidades inobservables (aquellas que explicarían los fenómenos observados). Frente a

486 Baas C. van Fraassen, “The Charybdis of Realism: Epistemological Implications of Bell’s Inequality”, Synthese 52 (1982), pp. 25-38 [se citará por su reimpresión —con un nuevo apéndice— en Cushing J. T. & E. McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory, pp. 97-113]. 487 Cf. id., pág. 98. 488 En van Fraassen, The Scientific Image (Clarendon Press, Oxford, 1980).

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esta opinión, van Fraassen admite que las inferencias abductivas pueden desempeñar algún papel en la ciencia, pero limita su dominio de aplicación al caso en que están implicadas hipótesis acerca de entidades no observadas pero observables489, restricción que justifica en función de la distinción que establece entre lo que es observable o no “para nosotros”490, a la que erige en criterio para determinar lo que es o no epistémicamente accesible. Así, una vez sentenciado que los enunciados acerca del mundo transfenoménico son indecidibles, aceptar una hipótesis que se presenta como explicación de una evidencia dada no significa, según él, que se haya de creer que las entidades que menciona existen —ni que sea aproximadamente verdadera—; sólo quiere decir que se acepta como empíricamente adecuada491, entendiendo por tal la teoría que tiene un modelo para el que todas las apariencias (las estructuras descritas en los informes experimentales) son isomórficas con las subestructuras empíricas (las partes que pretenden representar los fenómenos observables) de dicho modelo492.

Descubre entonces una diferencia esencial entre el realista y el no-realista en el nivel de la práctica científica: el primero sigue la regla abductiva para elegir entre hipótesis que expliquen las regularidades observadas de una cierta manera (a través de una estructura más profunda, inobservable), mientras que el no-realista utiliza el mismo tipo de inferencia para elegir entre hipótesis que responden simplemente a la fórmula de “la teoría es empíricamente adecuada”. Por consiguiente, concluye, para que el uso de las inferencias abductivas tenga un significado realista se necesita incluir una hipótesis adicional, a saber, «que cada regularidad universal en la naturaleza necesita una explicación»493, pero esta premisa es precisamente la que distingue al realista de sus oponentes, pues ha sido tradicionalmente objetada por el no-realista para quien la regularidad de los fenómenos —que hace que éstos encajen en una teoría— es únicamente un hecho bruto que puede tener o no una explicación en términos de hechos inobservables “detrás de los fenómenos”, asunto que no afecta ni a la virtud de

489 El ejemplo que pone (id. pp. 19-20) es que inferir la existencia de un ratón que no vemos a partir de ciertos fenómenos (ruidos, desaparición de queso...) es lícito en cuanto que el ratón es una cosa en principio observable. 490 Cf. id., pp. 13-19. 491 De aquí surge la definición del empirismo constructivo: «La ciencia se propone ofrecernos teorías que son empíricamente adecuadas, y la aceptación de una teoría entraña sólo la creencia de que es empíricamente adecuada» (id. pág. 12 ). 492 Cf. id., pág. 64. 493 Id., pág. 21.

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las teorías ni a nuestra comprensión del mundo494. Descubierta esta petición de principio, a continuación señala las razones por las que considera que dicha premisa extra no es aceptable, siendo la principal, como se ha dicho, que la demanda de explicación encuentra su expresión adecuada en el principio de la causa común, y que éste es abandonado por la física moderna.

Finalmente, la discusión anterior le sirve a van Fraassen para criticar un argumento general al que recurre el realista; conocido como “argumento del milagro”, ha sido descrito del siguiente modo:

«El argumento realista típico contra el idealismo es que éste convierte el

éxito de la ciencia en un milagro [...] deja sin explicación (aduce el realista) que los ‘cálculos’ acerca del electrón, del espacio-tiempo y del ADN predigan correctamente los fenómenos observables si, en realidad, no hay electrones, curvatura del espacio-tiempo ni moléculas de ADN. Si hay tales cosas, entonces una explicación natural del éxito de estas teorías es que son explicaciones parcialmente verdaderas de cómo se comportan. Y una explicación natural del modo en que se suceden las teorías científicas [..] es que una explicación parcialmente correcta/parcialmente incorrecta de un objeto teórico [...] es reemplazada por una explicación mejor del mismo objeto u objetos. Pero si estos objetos no existen realmente, entonces es un milagro que una teoría que habla de acción gravitacional a distancia prediga con éxito los fenómenos...»495.

Este razonamiento toma la forma de una inferencia abductiva: la mejor

explicación del éxito instrumental de la ciencia es suponer la corrección de la tesis realista de que los términos teóricos tienen referencia y las teorías son aproximadamente verdaderas. Esta “inferencia de la mejor explicación”496, a la que se pueden asimilar gran parte de los argumentos esgrimidos en favor del realismo497, es traducida por van Fraassen en los siguientes términos: «hay una regularidad en el mundo que necesita explicación, a saber, que las predicciones científicas se cumplen regularmente, y esta explicación consiste en suponer que

494 Cf. id., pág. 24. 495 H. Putnam, Meaning and the Moral Sciences (Routledge, Londres, 1978), pp. 18-19. 496 Expresión y uso introducidos por Gilbert Harman en “The Inference to the Best Explanation”, The Philosophical Review 74 (1965), pp. 88-95. 497 Cf., por ejemplo, W. Sellars, Science, Perception and Reality (Routledge & Kegan Paul, London, 1963), o J. J. C. Smart, Between Science and Philosophy (Random House, New York, 1968), en donde reproduce una primera versión del “argumento del milagro” aunque sustituyendo el concepto de “milagro” por el de “creencia en coincidencias a escala cósmica”.

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las teorías describen adecuadamente la realidad»498; ahora bien, así expresada, es obvio que la validez de la inferencia depende de aceptar la premisa realista de que cada regularidad en la naturaleza necesita una explicación, y si ésta se rechaza por las razones expuestas, el argumento realista se ve invalidado499.

Es, pues, en el contexto de esta discusión donde se ha de situar su interpretación del Teorema de Bell, en el que ve una prueba de la incorrección de las tesis realistas. Establecida, en los términos expuestos, la vinculación del realismo con el principio de la causa común, van Fraassen afirma (A) que dicho principio no es aplicable a las correlaciones de Bell; sin embargo, añade, éstas representan un caso de regularidad para el que no hay una explicación (realista) pero sí razones para esperar su ocurrencia, puesto que es predicha por MC, de donde concluye que (B) si bien las correlaciones no admiten explicación, no se las puede considerar “misteriosas” —y esto es lo que requiere el argumento contra el realista para ser consistente, pues de otro modo éste podría reconocer que no tiene explicación para ellas y al tiempo seguir demandando una—.

A) Tal como lo expone van Fraassen, en las correlaciones cuánticas se comprueba que los fenómenos observados satisfacen dos postulados: la corre-lación perfecta, y el que denomina “localidad de superficie”, que expresa como

pA(i/a,b) = pA(i/a), y pB(j/a,b) = pB(j/b) aserción probabilista verificable en el nivel de los fenómenos observados500.

Un modelo causal que explique este fenómeno deberá postular un factor “oculto” que actúe como causa, y habrá de satisfacer tres requisitos:

a) p AB(i,j/a,b,λ) = pA(i/a,b,λ) p

B(j/a,b,λ) b) pA(i/a,b,λ) = pA(i/a,λ), y pB(j/a,b,λ) = pB(j/b,λ) c) p (λ /a,b) = p(λ)

498 Cf. op. cit., pág. 39. Debe advertirse que esta formulación responde a la defensa del realismo como explicación científica del éxito de la ciencia, y que distingue este argumento —al que denomina “argumento definitivo”— del “argumento del milagro”, si bien la distinción no concierne a su estructura sino sólo a la pretensión de cientificidad incorporada en el primero. 499 Posteriormente, en “Empiricism in the Philosophy of Science”, P. M. Churchland & C. A. Hooker (eds.), Images of Science, pp. 245-308, formula la crítica (al “argumento definitivo”) en términos de circularidad argumentativa: en la justificación realista del método científico se asume parte de la metodología justificada (cf. pág. 259). 500 Se mantiene la notación empleada hasta ahora que difiere de (y simplifica) la empleada por él.

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El primero es el de factorizabilidad (al que denomina “causalidad”), que es la expresión probabilística del principio de la causa común; al segundo lo denomina “localidad oculta” —es el correlato de la “localidad de superficie” observada—, y con él se excluye la posibilidad de que se violen las restricciones relativistas en este nivel; el tercero, que denomina “autonomía oculta”, expresa la independencia del factor oculto respecto a la ordenación experimental, y con él se excluyen las hipótesis conspiratorias.

Como de estas tres condiciones —que, asegura, han ser satisfechas por una teoría causal adecuada— se obtienen unas desigualdades de Bell, y como éstas son violadas en los experimentos, concluye que «hay fenómenos que no pueden ser encajados en ningún modelo de causa común»501, y de aquí infiere que no hay una explicación realista aceptable de las correlaciones.

Ahora bien, aunque este modelo de causa común no sea compatible con las correlaciones de Bell, no ha probado que no exista una explicación causal alternativa, lo que basta para cuestionar en primera instancia su conclusión antirrealista: en efecto, de dicha incompatibilidad cabría inferir que se incumple alguna de las dos restricciones (b o c) y que es necesario (y oportuno) proponer un nuevo modelo causal, tal como se hace, de hecho, en determinadas interpretaciones del Teorema de Bell. Por lo tanto, la fuerza de su argumento depende de que las razones que aporta basten no sólo para cuestionar la explicación por una causa común, sino también estas dos posibles alternativas502.

501 “The Charybdis of Realism: Epistemological Implications of Bell’s Inequality”, pág. 108 (subrayado mío). 502 En un artículo posterior, van Fraassen distingue, describe, y finalmente descarta, seis tipos de explicación a los que se ha recurrido en la historia de la ciencia y la filosofía para convertir las correlaciones en algo no misterioso, a saber: azar, coincidencia, coordinación, armonía preestablecida, identidad lógica y causa común [en “EPR: When Is a Correlation Not a Mystery?”, en P. Lahti & P. Mittelstaedt (eds.), Symposium on the Foundations of Modern Physics 1985 (World Scientific, Singapore, 1985), pp. 113-128 —se citará por la versión aumentada que aparece como capítulo 10 de su Quantum Mechanics: An Empiricist View (Clarendon Press, Oxford, 1991)—]. Ampliando de este modo el objeto de sus críticas pretende confirmar que no hay explicación para las correlaciones de Bell. Para mostrar que esta conclusión es infundada no es necesario llegar a discutir cada opción, ni si la relación de explicaciones que propone agota las opciones abiertas al realista; bastará con evidenciar que, al menos, en los casos considerados arriba, las razones que expone no bastan para desacreditar ese tipo de explicación. La idea de la discusión que sigue es mostrar que van Fraassen no prueba que estas explicaciones sean descartables ab initio, y que es necesario analizar y discutir sus realizaciones concretas (cuestión a la que se dedicará los siguientes apartados).

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i) En primer lugar, y con respecto a la explicación por causas comunes (se exige la validez de b y c), lo único que se habría probado es que el requisito de “desconexión” asociado al principio de la causa común no es aplicable en este caso, pero de ahí no se sigue necesariamente que no exista un modelo de causa común para las correlaciones. Un aspecto crucial ya señalado es que en dicho principio están asumidas tesis muy concretas acerca de la naturaleza de la propagación causal cuya revisión bastaría para generar explicaciones alterna-tivas que merecen el título de causales y de “realistas” en el sentido habitual.

ii) Una segunda opción sería negar la validez de “c”, pero van Fraassen también rechaza las teorías conspiratorias503; aunque no es muy explícito en cuanto a las razones para desechar la hipótesis de la conspiración, observa a este respecto que el incumplimiento de la “autonomía oculta” significaría que:

«fuerzas ocultas están determinando las elecciones del experimen-tador... Dejaré que el lector investigue qué se podría comprobar si esta condición es abandonada y qué nivel de escepticismo requeriría»504. Son dos las ideas que parecen subyacer a este comentario: que la hipótesis

de conspiración atenta contra el libre albedrío, y que cuestiona el método experimental —las dos objeciones típicas (ya apuntadas en el § 4.3)—. En cuanto a la primera implicación, aun siendo cierta, ni basta para descartar la conspiración como posible explicación de las correlaciones, ni hay nada en ella que la haga incompatible con el realismo. No obstante, lo que parece insinuarse a continuación es que si se admite esa hipótesis, no se podrían determinar los factores (ni las leyes que los rigen) responsables de los fenómenos observados —y esto porque, en principio, no se sabría cuál es su origen; podría ser, por definición, cualquier suceso del pasado—, y por tanto, tampoco se podría establecer una historia causal para dichos fenómenos, razón por la cual la conspiración no sería un tipo de explicación que cumpliera los requisitos que exige el realista; apelar a ella no sería sino «admitir que no se tiene explicación pero, no obstante, negarse a considerar la correlación como misteriosa»505. Sin embargo, en el caso concreto de las correlaciones de Bell parece evidente que los factores relevantes se encuentran en los dispositivos de medida, es decir, que

503 Estas son una versión de las que critica bajo el título de explicaciones por armonía preestable-cida; así, aunque la presenta como requisito de los modelos de causa común, van Fraassen asume la plausibilidad de la condición de autonomía oculta. 504 Id., pág. 89. 505 Id., pág. 351.

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es la elección del tipo de medida lo que “conspiraría” para reproducir las predicciones de MC, y por tanto habría una base sobre la que establecer una historia causal.

iii) Por último, y ante la alternativa de negar la validez de “b”, van Fraassen también excluye la existencia de señales supralumínicas506. Si bien advierte previamente de la incoherencia de hablar de una señal que “viaje” entre eventos con separación de género-espacio507, la razón que, en último término, le lleva a descartar este tipo de explicación es que la existencia de estas señales no es empíricamente verificable.

Ahora bien, este argumento es claramente circular, pues exigir la verifi-cación empírica para aceptar la existencia presupone la perspectiva filosófica objeto de discusión —la alternativa es inferirla como la mejor explicación—. Y además, puede resultar insatisfactorio por otras razones. Como prueba de que la existencia de señales no es verificable aduce que los experimentos confirman el cumplimiento de la “localidad de superficie”, esto es, que

pA(i/a,b) = pA(i/a), y pB(j/a,b) = pB(j/b)508 lo que hace presumir que si (1) fuera una desigualdad, diría que la existencia de señales estaba verificada. Ahora bien, en ese caso, dadas las desigualdades

pA(i/a,b) ≠ pA(i/a,b,j), y pB(j/a,b) ≠ pB(j/a,b,i)509 (1) también habría de concluir que se ha verificado la existencia de señales supralumínicas. Supuestamente van Fraassen no considera esta posibilidad porque asume la tesis de que (1) no implica que se puedan enviar señales510, pero, como se verá más adelante, hay pruebas de que eso no es formalmente imposible, lo que invalidaría su razonamiento.

506 A las explicaciones que postulan relaciones por medio de señales las denomina genéricamente de coordinación (cf. id., pp. 350-51). 507 Pues para éstos hay un sistema de referencia en el que son simultáneos y en él la señal se transmitiría instantáneamente, es decir, estaría en ambos puntos a la vez, lo que choca con la noción de “viaje” (cf. ibid.). Esta objeción es rebatida por F. M. Kronz en “Discussion: EPR: The Correlations Are Still a Mystery”, Philosophy of Science 55 (1988), pp. 631-639. 508 Es decir, la independencia respecto a los parámetros en el nivel observacional; tal como se vio en el § 5.2, ésta es una expresión del teorema que prueba la imposibilidad de usar las predicciones de MC para enviar mensajes. 509 Desigualdades que reflejan la violación de la independencia respecto a los resultados predicha por MC, y también confirmada experimentalmente. 510 Suscribe, por tanto, el argumento empleado por Jarrett que se expuso en el capítulo anterior.

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Como conclusión, en al menos estos tres supuestos las razones aducidas por van Fraassen no parecen suficientes para establecer que no se puede dar una explicación causal de las correlaciones de Bell —y aún queda la opción de convenir en que las correlaciones no responden a ningún mecanismo causal y ofrecer para ellas un tipo diferente de explicación—. No obstante, afirmar la posibilidad de cierto tipo de explicación no implica que ésta sea aceptable, y van Fraassen podría tener razón en que no se dispone de una satisfactoria para las correlaciones; como en ese caso el realista seguiría exigiendo una, completa su argumento contra él afirmando que, aunque no haya explicación para ellas, en ningún caso se las puede considerar un “misterio” (término que, entiende, no describe una situación sino que que encubre una demanda de explicación).

B) van Fraassen construye su caso contra el realismo epistémico afirmando que es razonable esperar que se mantenga una regularidad, aunque no sea explicada, siempre que ésta sea predicha por una teoría bien asentada. Dando por válida su argumentación anterior, las correlaciones de Bell serían un ejemplo paradigmático, ya que son predichas con exactitud por MC. En concreto, sostiene que la demanda de explicación para las correlaciones queda satisfecha por el mero hecho de contar con esta teoría: así, del mismo modo que «la pregunta aristotélica acerca de la ley de inercia —¿pero qué permite a un cuerpo moverse si no hay una fuerza impresa en él?— no fue respondida, sino descartada, en el siglo XVII»511, para las correlaciones se tiene una ley que, como aquélla, describe “lo que debe ser aceptado como normal”.

La primera observación que se podría interponer ante este razonamiento es que MC manifiesta un marcado carácter no-local que es, precisamente, el que parece requerir explicación; pero a este respecto van Fraassen hace notar que dicho rasgo no aparece en la teoría, sino en su interpretación ortodoxa a través del postulado de proyección, y que en una interpretación que no incluya el colapso de la función de onda no se plantea este problema512, y así ocurre,

511 van Fraassen, Quantum Mechanics: An Empiricist View, pág. 372. 512 Cf. id. pp. 364-366. Este diagnóstico coincide con el de J. Earman en “What is Locality? A Skeptical Review of Some Philosophical Dogmas”, en Kargon, R. & P. Achinstein (eds.), pp. 449-90. Para Earman, la violación de las desigualdades de Bell sólo confirma la imposibilidad de asignar valores definidos a los observables (apoya esta tesis en un argumento de Fine que se verá a continuación). Esto, dice, nos sitúa frente al problema de la medida (cómo es que al realizar una medida sí se obtiene un valor definido), y a su explicación por el colapso del vector de estado. Este colapso es, según Earman “un milagro”, y cuando el milagro de la medida se realiza sobre sistemas EPR califica el resultado (siguiendo a Einstein) de “fantasmagórico” (pág. 475); pero afirmar que este efecto fantasmagórico es indicativo de

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afirma, en el caso de que se adopte la “interpretación modal” de MC que él mismo propone y defiende513.

Aceptada (de momento) esta precisión, y de vuelta sobre su analogía, si la interpretación modal es el homólogo de la teoría newtoniana, el punto de vista aristotélico vendría representado no sólo por quienes demandan una explica-ción de las correlaciones, sino también, y de manera más propia, por aquellas versiones de MC que dan razón de ellas como, por ejemplo, la teoría de Bohm, y es enfrentado a este caso donde el argumento muestra su debilidad. En efecto, para que fuera consistente tendría que mostrar que las razones que condujeron a aceptar la ley de inercia como algo natural frente a las objeciones esencialistas aristotélicas son las mismas que justifican la aceptación de la interpretación modal frente a sus competidoras; ahora bien, el problema que se plantea es que, según los principios de su empirismo constructivo, habría sido la mejor adecuación empírica (o poder predictivo) de la teoría newtoniana el factor determinante en su aceptación, pero dicho criterio resulta ineficaz en este caso

acción a distancia constituye, dice, «un curioso empeño en extraer conclusiones acerca de acciones no-locales a partir de milagros» (pág. 476). Earman sugiere (o confía), por tanto, que la resolución del problema de la medida (la eliminación del colapso) servirá para responder a la pregunta concreta por las peculiares correlaciones que surgen en los experimentos de Bell (sin recurrir a acciones no-locales); ahora bien, si ya es discutible (como se verá) que las teorías del no-colapso escapen al problema de la no-localidad, en cualquier caso parece olvidar (como van Fraassen) que una de ellas, la de Bohm, ofrece una explicación declaradamente no-local de las correlaciones, de modo que la no-localidad es un problema que difícilmente se puede ignorar excepto si se reconoce de forma explícita que se renuncia al requerimiento de explicación causal, que es, justamente, lo que hace van Fraassen. 513 Las interpretaciones modales tienen su origen en el trabajo de S. Kochen, “A New Interpre-tation of Quantum Mechanics”, en P. Lahti & P. Mittelstaedt (eds.), Symposium on the Foundations of Modern Physics 1985, pp. 151-170, y entre sus variantes se encuentran, además de la de van Fraassen, las de R. Healey y D. Dieks (vid. § 6.3). Esta clase de interpretaciones se caracterizan por establecer una distinción entre estados físicos y teóricos (la denominación varía según las versiones) especificando los primeros qué observables tienen valores precisos y cuáles son, mientras que los segundos asignan probabilidades acerca de posibles resultados de las medidas. Así, contemplan la posibilidad de que el estado físico determine un valor concreto para el observable aunque el estado teórico no le asigne una proba-bilidad 1 —es decir, rompen la relación autovalor-autoestado según la cual un sistema tiene un valor definido para una variable concreta sólo si se puede describir por medio de un estado cuántico para el que la regla de Born le asigne una probabilidad 1 a esa propiedad—. Con esta distinción entre estados, las interpretaciones modales encuentran el modo de negociar el proble-ma de la medida —cómo es que se obtiene un valor concreto en los casos en los que la regla de Born no asigna al resultado una probabilidad 1— sin recurrir al postulado de proyección [esta afirmación es matizada en W. M. Dickson, “Is There Really No Projection Postulate in the Modal Interpretation?”, British Journal for the Philosophy of Science 46 (1995), pp. 197-218].

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porque la interpretación modal es empíricamente equivalente a la ortodoxa o a la de Bohm514; frente a la primera aún podría argüir que la suya resuelve el problema de la medida, pero, aunque fuera así515, ésta no sería razón suficiente para preferirla a la teoría de Bohm (que da su propia solución). Que en este caso concreto no pueda establecer de manera incontrovertible la superioridad de su interpretación basta para negar la validez de su analogía y de la lección que de ella pretende extraer: que se acepten las correlaciones como un hecho bruto; lo único que podría haber probado es que existe un modo respetable de mantener esa postura, pero ésta no aparece ya como una implicación sino sólo como una opción cuyo seguimiento depende de adoptar una posición filosófica previa que habría que justificar independientemente.

Que las correlaciones cuánticas se acepten como un dato primario que debe ser catalogado más bien que explicado es una tesis que también contempla Arthur Fine, pero en su caso responde a una línea argumentativa radicalmente diferente. Mientras que van Fraassen apela al Teorema de Bell para apoyar sus tesis antirrealistas, Fine entiende que con él se prueba la incompatibilidad de un cierto tipo de realismo con MC, pero al tiempo niega que sirva para justificar cualquier concepción no-realista de la ciencia.

Al igual que ocurre con van Fraassen, su interpretación del Teorema de Bell

está vinculada a una posición muy concreta en la discusión acerca del realismo, siendo la suya una postura que se puede catalogar como polémica por cuanto que pretende mostrar la insolubilidad del debate entre realistas y no-realistas. De ese presunto estado de la situación concluye finalmente que se ha de abandonar todo proyecto filosófico que pretenda ofrecer una interpretación y explicación de los objetivos, teorías o procedimientos científicos, y propone en su lugar la adopción de una tercera vía que define como una actitud ante la ciencia —en oposición a un programa filosófico—: la “actitud ontológica natural” (NOA)516. Esta actitud consiste en aceptar en sus propios términos las afirmaciones de la ciencia, y desechar cualquier interpretación de éstas que no sea relevante para la práctica científica misma, siendo la tesis fundamental de NOA que la ciencia es una actividad que no posee características esenciales, sino que emplea de

514 Dicho de otro modo, para dar consistencia a su analogía debería recurrir a criterios no empíricos de elección de teorías (como la comprensión) y abandonar su empirismo. 515 Esta ventaja ha sido cuestionada seriamente por D. Albert & B. Loewer, “The Measurement Problem: Some «solutions»”, Synthese 86 (1991), pp. 87-98. 516 NOA, acrónimo de Natural Ontological Attitude.

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manera específica y local conceptos tales como explicación, justificación, objetivos, etc., en función de las necesidades prácticas de los científicos.

Es precisamente esa concepción “esencialista” de la ciencia, a la que se opone NOA, la responsable, según Fine, de que se vea en la violación de las desigualdades de Bell tanto A) un indicio de acciones no-locales, como B) la demostración experimental del fin de la metafísica realista, conclusiones ambas que pretende rebatir.

A) Contra la tesis de la existencia de influencias no-locales, Fine ofrece dos argumentos complementarios:

a1) En primer lugar, Fine sostiene que el Teorema de Bell es sólo una consecuencia de las restricciones estadísticas impuestas por MC. Como es sabido, para sistemas del tipo EPRB el algoritmo cuántico determina una distribución simple de probabilidad para los resultados de medidas realizadas sobre cada partícula, y una distribución conjunta para los resultados de las medidas realizadas simultáneamente sobre ambas; sin embargo, no asigna probabilidades conjuntas para pares de medidas sobre una partícula —es decir, para observables incompatibles—, sino que, en general, éstas no están bien definidas. Lo que Fine prueba formalmente, a modo de teorema, es que si una representación de las correlaciones cuánticas satisface las desigualdades de Bell, entonces hay un modelo determinista de variables ocultas para estos experi-mentos que incluye probabilidades conjuntas para observables incompatibles517, de donde concluye que la violación experimental de las desigualdades no indica la existencia de efectos no-locales, sino que refleja la imposibilidad de atribuir simultáneamente valores definidos a los observables cuánticos. Además, en una segunda serie de pruebas Fine establece también que los llamados modelos estocásticos, esto es, aquellos a los que se impone la condición de factoriza-bilidad, se reducen a los deterministas518.

517 En A. Fine, “Joint Distributions, Quantum Correlations, and Commuting Observables”, Journal of Mathematical Physics 23 (1982), pp. 1306-1310. 518 La condición de factorizabilidad, como se ha visto, estipula que las correlaciones entre medidas conjuntas sobre un par de subsistemas resultan de promediar sobre el producto de la probabilidad de los resultados en cada subsistema, y Fine prueba que este requisito equivale a suponer que existen probabilidades conjuntas para observables incompatibles; como éste es el supuesto que caracteriza los modelos deterministas, de aquí deduce que hay un modelo factorizable si y sólo si hay uno determinista. Cf. A. Fine, “Hidden Variables, Joint Probability an the Bell Inequalities”, Physical Review Letters 48 (1982), pp. 291-295.

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Lo que revelan estas equivalencias es, según Fine, que no hay base física para considerar la factorizabilidad como una condición de localidad (ni, por consiguiente, razones para ver en su violación un fallo de esta última), y esto significaría a su vez que el Teorema de Bell muestra tan sólo que «una forma implausible de realismo para la teoría cuántica es, en realidad, numéricamente inconsistente con la teoría»519, a saber, el tipo de realismo que pretende reducir las probabilidades a promedios sobre conjuntos bien definidos —del modo que hace la mecánica estadística clásica con respecto a los estados macroscópicos—, y asigna valores definidos a los observables incompatibles.

Como apoyo y confirmación de estas tesis, Fine añade que es posible construir modelos locales y deterministas para las correlaciones cuánticas, y presenta a modo de ejemplo contrastable los que denomina “modelos de prisma”520, con los que consigue reproducir los resultados estadísticos de MC en los niveles actuales de eficacia de los experimentos521. Su existencia, entiende,

519 A. Fine,The Shaky Game, pág. 166. 520 Sus primeras versiones las expone en A. Fine, “Some Local Models for Correlation Experiments”, Synthese 50 (1982), pp. 279-294. 521 La idea básica de estos modelos consiste en explotar el hecho de que en los experimentos reales parte de las partículas no son detectadas y no se registra ningún resultado de su medida. Mientras que los análisis habituales de los errores en la detección asumen que éstos ocurren aleatoriamente en cada extremo del experimento, sin relación entre ellos, e independientemente del estado de las partículas en el momento de su emisión (λ), en los modelos de prisma se considera la posibilidad de dar una explicación más general; en concreto, se intenta introducir «un conjunto de factores subyacentes que actúan localmente y que producen resultados independientes en el nivel de los factores mismos, pero que dan lugar a correlaciones cuando se promedian conjuntamente. Estos factores también se presumen responsables [...] de los resultados nulos. Así, los prismas plantean la posibilidad de que algunos sistemas puedan ser inherentemente defectivos respecto a ciertas observaciones, y que los defectos se muestren en las tasas de errores de detección» (id., pp. 467-68). Expuesto de manera sucinta, en los modelos de prisma se asume que en la fuente de emisión se fijan los diferentes estados (λ) de cada par de partículas, y que λ determina si éstas responderán a cierto tipo de medida (Mi) y (en su caso) cómo lo harán. Esto quiere decir que para cada tipo de medida sólo hay una clase de estados λ (y de partículas definidas por ellos) para los que se puede definir la probabilidad de obtener un resultado concreto: aquellos que son adecuados a la medida en cuestión (λMi); así, mientras que la estrategia habitual (la seguida en la derivación de las desigualdades de Bell) consiste en especificar los valores de los observables como valores de una función definida sobre un dominio de valores posibles para todo λ, los modelos de prisma usan diferentes funciones de probabilidad que están condicionadas a los distintos tipos de medida (se definen sobre los λ ∈ λMi). A partir de estos principios, los modelos de prisma consiguen reproducir los resultados estadísticos de MC en los niveles actuales de eficacia de los experimentos, y lo hacen de modo determinista —ya que cada resultado está fijado por el estado λ—, y local —pues éste no depende de la elección del tipo de medida a realizar sobre la otra partícula del par—, además de ser catalogables como

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debería bastar tanto para socavar el argumento experimental contra el realismo, como para mostrar que se puede dar razón de las correlaciones sin apelar a mecanismos no-locales522.

En resumen, Fine sostiene que la factorizabilidad no es expresión formal de la localidad, sino una noción equivalente al supuesto de que que todos los observables incompatibles de un subsistema tienen una distribución conjunta bien definida (respecto a los observables del otro subsistema). Que la equiparación de factorizabilidad y localidad es incorrecta quedaría demostrado con los modelos de prisma: en ellos no se cumple la factorizabilidad —no todas las probabilidades conjuntas están bien definidas—, pero la localidad sí, pues los resultados están fijados para cada tipo de medida523. Por lo tanto, como los resultados del Teorema de Bell dependen de la factorizabilidad, de él no se infiere que se viole la localidad.

En este primer argumento, además de las pruebas formales que ofrece —que han sido criticadas en varios aspectos524—, los modelos de prisma se presentan como prueba principal contra la tesis de la existencia de influencias no-locales, pero a éstos se les discute que reproduzcan adecuadamente las

“realistas” —pues atribuyen los resultados obtenidos a características particulares de los objetos—. 522 Cf. A. Fine, “Correlations and Efficiency: Testing the Bell Inequalities”, Foundations of Physics 19 (1989), pp. 453-478. En pp. 475-76 Fine hace notar que los modelos sólo prueban que el desafío experimental contra las teorías de variables ocultas no es concluyente, pues no se puede afirmar que exista un modelo de prisma para todo experimento posible, ni que estos modelos ofrezcan una interpretación alternativa de MC en términos de variables ocultas. 523 Como se acaba de apuntar, una de las condiciones asumidas en el Teorema de Bell es la existencia de una función clásica de probabilidad que define probabilidades para resultados individuales y también probabilidades conjuntas para pares de resultados, incluidos los de observables incompatibles; sin embargo, en los modelos de prisma (como en MC) las probabilidades conjuntas pueden no ser definidas. En efecto, si la probabilidad de obtener determinado resultado en la medida Mi sobre la partícula A está condicionada a λMi y para una medida Mj sobre la partícula B a λMj, para la medida conjunta de AB estaría condicionada a λMi ∩ λMj, y esta probabilidad no está definida cuando esa intersección es vacía (esto es, cuando no hay ningún λ tal que determine que la partícula A responderá a la medida Mi y la B a la Mj). 524 Así, por ejemplo, G. Svetlichny, M. Redhead, H. Brown & J. Butterfield, “Do the Bell Inequalities Require the Existence of Joint Probability Distributions?”, Philosophy of Science 55 (1988), pp. 387-401, justifican que se puede derivar las desigualdades de Bell (como se hizo en 4.1) sin incluir distribuciones conjuntas para observables incompatibles. Por otra parte, T. Müller & T. Placek, “Against a Minimalist Reading of Bell’s Theorem: Lessons from Fine”, Synthese 128 (2000), pp. 343-379, sostienen que se pueden definir probabilidades conjuntas para observables incompatibles, de modo que las desigualdades de Bell no representan, como afirma Fine, un mero artificio matemático, sino que tienen un auténtico significado físico.

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correlaciones observadas, y se afirma que no serán válidos a partir de un cierto grado de eficiencia de los experimentos525. En todo caso, y al margen de esta hipotética incorrección empírica (para la que se debe esperar un veredicto experimental), hay otra razón para cuestionar la relevancia de estos modelos, y es su carácter ad hoc: no están diseñados para dar cuenta de la polarización y su medida, sino que son construidos expresamente para reproducir las correlaciones observadas en cada experimento sobre unas bases esencialmente dispuestas a ese fin. Así pues, aunque permitieran eludir formalmente la no-localidad, no proporcionan una genuina comprensión de la naturaleza de los sistemas cuánticos ni resuelven ninguno de los problemas fundamentales planteados por MC.

Estas objeciones, no obstante, no afectarían de modo esencial al propósito fundamental de Fine (que entiende es más modesto que dar una nueva teoría o interpretación de MC): la incorrección de estos modelos sólo cuestionaría su afirmación de que el dictamen experimental contra las teorías deterministas de variables ocultas no es concluyente, pero no su tesis de que la localidad es respetada en el nivel fenoménico, para la que ofrece un segundo argumento.

a2) Dicho en síntesis, si los llamados modelos estocásticos (factorizables) se reducen a los deterministas, que las correlaciones cuánticas no cumplan la factorizabilidad significaría, en todo caso, que no admiten un modelo determi-nista, y de ahí no se sigue que falle la localidad, sino probablemente el determinismo. Así, Fine afirma que siempre será posible construir un modelo indeterminista, no factorizable y local imitando MC, de modo que «la moraleja es que si no podemos modelar los experimentos de modo determinista y local, aún podemos concebirlos como si operaran local pero indeterminísticamente, pues la teoría cuántica misma respeta la localidad en el nivel fenome-nológico»526.

Si se adopta esta perspectiva, es decir, si se asume la corrección de MC y del supuesto indeterminista sobre el que se construye, entonces, sostiene Fine, se

525 Cf. W. D. Sharp & N. Shanks, “Fine’s Prism Models for Quantum Correlation Statistics”, Philosophy of Science 52 (1985), pp. 538-564 —para quienes estos modelos son sólo aparentemente locales—, y T. Maudlin, “Bell’s Inequality, Information Transmission, and Prism Models”, en D. Hull, M. Forbes & K. Okruhlik (eds.), PSA 1992 (Philosophy of Science Association, East Lansing MI, 1992), Vol. I, pp. 404-417 —quien, además de mostrar la incorrección de los modelos, afirma que no es posible encontrar alguno mejor bajo el supuesto de que no existan conexiones causales entre los extremos del experimento—. 526 A. Fine, “Correlations and Efficiency: Testing the Bell Inequalities”, pág. 461.

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debería aceptar que las correlaciones cuánticas forman parte del “orden natural” de las cosas: del mismo modo que se admite sin necesidad de explicación el hecho de que los resultados de una medida, que están individual-mente indeterminados, respondan a un patrón probabilístico estricto, idéntica postura se ha de adoptar ante el patrón que surge entre dos secuencias de resultados, esto es, el patrón que constituye la correlación, pues éste es el “ideal de orden natural” definido por MC527. Para la teoría cuántica, razona, las correlaciones (como las secuencias de eventos) no son algo sorprendente o enigmático que requiera explicación; esa demanda «representa un ideal explicativo enraizado fuera de la teoría cuántica, uno concebido y adquirido en el contexto de un modo diferente de pensamiento físico»528.

Reconocer de este modo el carácter fundamental e irreducible de las correlaciones cuánticas supone por tanto, advierte Fine, abandonar la que denomina “actitud esencialista” ante la explicación, esto es, la concepción según la cual hay una definición universalmente válida de qué es lo que requiere explicación y cuál es la correcta529. De esta concepción procede la tesis de que toda correlación requiere ser explicada y que debe serlo bien a través de una causa común o de una causa directa, premisas que conducen, finalmente, a postular la existencia de influencias no-locales como responsables de las correlaciones cuánticas530. Por su parte, adoptar una “actitud no-esencialista” significa, según Fine, asumir que tanto el concepto de explicación como lo que hay que explicar se definen, localmente, en cada contexto de investigación, de modo que lo que se ha de hacer en este caso es volverse hacia la teoría cuántica para determinar qué es lo que requiere ser explicado, y lo que se observa es que

527 Cf. A. Fine, “Do Correlations Need To Be Explained?, en Cushing & McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory, pp. 191-92. Este es otro modo de expresar la tesis de van Fraassen según la cual una regularidad está “explicada” por el mero hecho de contar con una teoría que prediga su ocurrencia. 528 Id., pág. 192. Fine, de nuevo como van Fraassen, considera que éste «es como el ideal que fue superado en la tradición dinámica desde Aristóteles a Newton, a saber, que el movimiento en cuanto tal requiere explicación» (ibid.). 529 Cf. id., pp. 180-181. 530 Cf. ibid. Como la explicación por causas comunes no es posible —se incumple la independencia condicional estocástica de los resultados (esto es, la factorizabilidad)— se infiere la existencia de una causa directa no-local. Fine objeta (como van Fraassen) que, al margen de las reservas que pueda suscitar este uso concreto de la inferencia de la mejor explicación, el argumento se puede cuestionar en su etapa inicial simplemente rechazando la concepción esencialista que hace de las correlaciones algo inherentemente misterioso (esto es, la idea de que toda regularidad necesita explicación).

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en ella las correlaciones (como las secuencias de eventos) son simplemente un dato primario que no necesita explicación. Aceptar las correlaciones como un hecho bruto no sería, pues, sino aceptar en sus propios términos las afirma-ciones de la teoría desechando interpretaciones espúreas a la práctica científica misma; significaría, en definitiva, adoptar ante la ciencia la “actitud NOA”.

Así pues, y en síntesis, Fine mantiene que si bien la factorizabilidad está relacionada con una condición de independencia estocástica, cuando se deduce de su violación la existencia de acciones no-locales se está asumiendo un modelo clásico de explicación —el principio de la causa común—, de raíz determinista que representa una demanda de explicación que sobrepasa lo que legítimamente se puede exigir de una teoría estocástica. En un contexto indeter-minista en el que nada determina un resultado particular (y por tanto excluye todo tipo de influencias, locales o no), las correlaciones cuánticas aparecen simplemente, y según nos enseña MC, como manifestaciones del orden natural.

Ante este segundo argumento contra la tesis de la no-localidad cabe hacer algunas apreciaciones:

Fine propone seguir el dictado de NOA y aceptar en sus propios términos las afirmaciones de MC, pero, en sentido general, esto significa aceptar una teoría que, por su naturaleza instrumental, resulta ser ambigua, incoherente y ad hoc, además de defectiva en cuanto a su capacidad descriptiva y explicativa531, lo que hace de MC un caso crítico para NOA, pues revela cómo tiende a una actitud de complacencia ante la ignorancia532. En cualquier caso, y aplazando por el momento la crítica a NOA, si de lo que se trata es de aceptar las correlaciones cuánticas como un dato primario, aún habría otras objeciones. En primer lugar, aduce que esa actitud resulta tan razonable como lo es el que se acepte sin necesidad de explicación la regularidad que manifiestan los resultados (individualmente indeterminados) de una medida; ahora bien, éste es precisamente el que Popper denominó “problema fundamental del azar”: cómo explicar las propiedades estadísticas de ciertas sucesiones de sucesos indetermi-

531 Tal como se expuso en el apartado 3.4. 532 Aceptar MC del modo sugerido por NOA no sólo significa renunciar a (la pretensión realista de) una descripción y explicación de la naturaleza, sino también conformarse con su ambigüedad e incoherencia (crítica que no se puede aplicar a van Fraassen porque éste propone una nueva interpretación de la teoría). Fine podría matizar que no está afirmando que MC sea una teoría definitiva, y que lo único que exige NOA es no plantear preguntas que son irrelevantes para la práctica científica, pero con ello no rebatiría la acusación de complacencia, sólo la trasladaría a los científicos.

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nados533, de modo que su proposición sólo es razonable para quien previamente haya adoptado una postura filosófica concreta ante dicho problema. Por otra parte, como hipótesis, la idea de que las correlaciones de Bell no necesitan ser explicadas porque forman parte del orden natural no es directamente descartable; no obstante, para darle crédito habría que resolver previamente la cuestión de cuándo es apropiado (y no gratuito) convertir una clase atípica de fenómenos en manifestaciones de un nuevo orden. De manera particular, lo que Fine ha de justificar es que se deba detener la demanda de explicación justo en este punto, y si aludir a la práctica científica no parece adecuado en este caso pues, tal como afirma Bell, «la actitud científica es que las correlaciones están pidiendo a gritos una explicación»534, tampoco lo es apelar a MC, pues (aceptando su antiesencialismo) se puede entender que sus dictados no atañen, como él pretende, al qué se debe explicar, sino al cómo, lo que respondería a la percepción realista (del “misterio”) y mantendría intactas sus expectativas.

Si hasta aquí se puede apreciar un paralelismo entre los argumentos de Fine y los que van Fraassen esgrime contra el realismo, sus conclusiones son bien diferentes.

B) En cuanto a las implicaciones del Teorema de Bell para el realismo, Fine hace dos consideraciones principales:

b1) En primer lugar, sostiene que el Teorema de Bell no ofrece un argumento contra el realismo. Apoya esta tesis, por un lado, en los modelos de prisma, que prueban la posibilidad de dar una interpretación realista (además de local) de las correlaciones de Bell: en concreto, muestran que el principio de la causa común es una asunción que va más allá del realismo y que, por tanto, no es legítimo argumentar contra él sobre la base de este principio, tal como hace van Fraassen. Además, aduce, al realista siempre le cabrá construir una explicación (no causal y local) de las correlaciones en las que éstas aparezcan como el resultado de una propiedad particular de los objetos535.

533 Problema que él intenta responder desde su teoría propensivista; cf. K. Popper, Realismo y el objetivo de la ciencia (Tecnos, Madrid, 1985), pp. 412 ss. 534 J. S. Bell, “Los calcetines de Bertlmann y la naturaleza de la realidad”, pág. 212. 535 El esquema que ofrece es el siguiente: las características genéricas del sistema EPRB en un estado determinado Ψ tomarían unas formas particulares: una de las partículas tendría la propiedad α respecto a una medida A, y la otra una propiedad β respecto a una medida B; para una medida conjunta AB el sistema tendría una propiedad αβ que daría como resultado las probabilidades observadas (cf. A. Fine,The Shaky Game, pp. 162, 167). Este esquema, del que dice presenta una estructura que refleja el contenido esencial de cualquier interpretación realista de la teoría, es el que reproducen las interpretaciones holistas que se verán en el § 6.3.

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b2) La consideración anterior, advierte, no sirve como argumento positivo en favor del realismo, pues si bien MC es, con carácter general, compatible con el realismo, no se encuentra en ella apoyo para sus tesis semánticas y existenciales: además de estar sometida a los argumentos generales contra las inferencias realistas, en el caso de MC nos encontramos, dice, con que el programa realista da lugar a hipótesis diferentes (y encontradas) acerca de la constitución y naturaleza del mundo cuántico sobre las que no existen criterios empíricos de decisión (tesis de la subdeterminación)536.

Estas apreciaciones son difícilmente contestables (y se defenderán, con matices, más adelante), pero en cambio sí es dicutible la intención (polémica) a la que responden —mostrar la insolubilidad del debate acerca del realismo—, y más aún, que en verdad apremien a aceptar la propuesta post-filosófica de NOA. Así, aunque se convenga en que con MC nos encontramos ante un caso genuino de subdeterminación, la cuestión es si con ello se ve ciertamente comprometida la postura del realista —ciertos límites del argumento ya se señalaron en el § 3.4—. Por otra parte, detrás de su advertencia a van Fraassen de que no es lícito tomar la quiebra del principio de la causa común como base para defender una concepción no-realista de la ciencia, está su idea de que no es posible ofrecer una teoría o interpretación global de la ciencia —porque no tiene notas esenciales537—, sino tan sólo emitir acerca de ella juicios locales y contextuales (otro de los rasgos de NOA) —de donde concluye que el debate acerca del realismo, tal como está planteado, carece de sentido—; así pues, aunque se coincida en su crítica, la cuestión es si son razonables los principios en los que la sustenta.

Estas tesis de Fine serán examinadas posteriormente como parte signifi-cativa de su defensa de NOA —que se presenta, por tanto, como implicación última que extrae del Teorema de Bell—. La que se discutirá a continuación es la que comparte con van Fraassen y ha constituido el hilo argumental de este apartado: que las correlaciones cuánticas no requieren explicación (en ningún caso se las puede considerar “misteriosas”), y que las desigualdades de Bell constituyen un límite para la explicación causal.

536 Cf. A. Fine, The Shaky Game, pp. 169-171. 537 Es decir, precisamente porque niega que el principio de la causa común sea “esencial” a la ciencia (hay contextos científicos —MC— en los que no es aplicable), niega que de su incorrección se puedan extraer conclusiones acerca de lo que es la ciencia y su objetivo (en este caso, una concepción no-realista).

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6.2 La alternativa causal

La discusión abordada en el apartado anterior se resuelve en dos cuestiones cardinales: si las correlaciones de Bell requieren explicación y, en su caso, cuál es la correcta, asunto que conduce finalmente al problema de la naturaleza de la explicación. ¿Se reduce la explicación a su dimensión pragmática —y por eso se puede decir que en este caso no es requerida—? ¿O más bien es la explicación una forma de descripción —y por tanto cabe decir que están explicadas por contar con una ley que las predice—? Si no es así, ¿cuál es la relación entre descripción, explicación y predicción? ¿Cuáles son, en último término, los criterios que distinguen una buena explicación? Y éstos, ¿se definen como condiciones necesarias, además de suficientes —y por tanto también exigibles en este caso—, o hay límites para la explicación?

Éstas (entre otras) son preguntas cuyas respuestas definen las diversas concepciones o teorías de la explicación y, tal como se ha avanzado, de cuál sea la que se asuma dependerá la actitud que se adopte ante las correlaciones cuánticas y la lectura de su significado. En este sentido, por tanto, cualquier apreciación referente al Teorema de Bell requeriría (o estaría subordinada a) un análisis previo de la naturaleza de la explicación. No obstante, no es éste un estudio que se haya de emprender aquí pues, además de exceder los límites de este trabajo, lo que se ha planteado en el apartado anterior no es propiamente una discusión de las diferentes teorías de la explicación, sino una traslación del debate realismo/no-realismo al ámbito de la explicación, en donde el Teorema de Bell se presenta no como objeto, sino como argumento.

Este planteamiento responde a uno de los rasgos que caracteriza la discusión contemporánea acerca de la explicación, como es el que ésta se haya situado en un contexto metafísico538: no se trata ya de que se pueda reconocer un

538 Según P. Railton, tras el trabajo de C. Hempel & P. Oppenheim, “Studies in the Logic of Explanation”, Philosophy of Science 15 (1948), pp. 135-175, las teorías de la explicación se definían por sus características formales, pero tras generalizarse el rechazo a Hempel, el hecho de que no exisitiera una nueva ortodoxia como foco de discusión fue lo que llevó a plantear los nuevos modelos en un contexto metafísico. Cf. P. Railton, “Explanation and

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vínculo entre determinados compromisos acerca de la realidad y las tesis que se sostienen respecto al estatuto epistémico de la explicación (por ejemplo, si proporciona un conocimiento cierto o probable), a la forma que ésta ha de tener (si es un argumento, una proposición, etc.), o de la relacion que existe entre el poder explicativo de una teoría y su aceptación539, sino de que las teorías de la explicación se han construido y defendido, explícitamente, sobre la base de presupuestos metafísicos, identificándose como realistas o no-realistas.

Según la concepción realista, una explicación consiste en revelar los mecanismos que producen los hechos que se pretenden explicar, es decir, dos enunciados están relacionados como explanandum (el referido al hecho a explicar) y explanans (referido a los hechos alegados como explicación) en virtud de la existencia de una relación objetiva entre los eventos mencionados —relación que, eminentemente, se considera que es causal—, y su caracteri-zación como realista responde al hecho de que en su invocación a mecanismos, capacidades o estructuras están implicadas entidades inobservables que hay que considerar reales para que tengan la fuerza explicativa requerida. En las teorías no-realistas, en cambio, la relación de explicación no responde a (ni se fundamenta en) una relación objetiva entre eventos, sino entre elementos del conocimiento: la explicación es sólo una noción epistémica que concierne a la provisión de razones para creer en la ocurrencia de un evento o, de otro modo, es un argumento referente a que el explanandum es esperable en virtud del explanans. De acuerdo con esta concepción epistémica, el procurar una explicación requiere de las teorías explicativas sólo su adecuación empírica y poder predictivo, es decir, es la concepción adecuada a una postura no-realista que rechaza el mencionado recurso a inobservables.

Planteada en estos términos la oposición entre las diferentes concepciones, la discusión acerca de la naturaleza de la explicación se reveló como un nuevo ámbito en el que buscar argumentos a favor o en contra del realismo540. En su forma más simple, mostrar la incorrección de determinada teoría de la explicación serviría para cuestionar su fundamento (realista o no-realista) o sus

Metaphysical Controversy”, en P. Kitcher & W. Salmon, Scientific Explanation (University of Minnesota Press, Minneapolis, 1989), pp. 220-252. 539 Cf. D. H. Ruben, Explaining Explanation (Routledge, London, 1990), cap. I. 540 Ha de advertirse que simplemente se está describiendo un determinado planteamiento de la cuestión, lo que no significa que se esté asumiendo tácitamente que las posiciones que se sostengan respecto al realismo impongan necesariamente constricciones respecto al tipo de teoría de la explicación que se puede defender.

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implicaciones, y es precisamente este tipo de argumento el que se pretende construir sobre el Teorema de Bell541.

En efecto, y continuando con la exposición del apartado anterior, en lo que respecta a cuáles son las implicaciones del Teorema de Bell van Fraassen sostiene, en primer lugar, que con él se demuestra que los modelos tradi-cionales de explicación realista no son aplicables a las correlaciones cuánticas. En segundo lugar, y dado que el realista puede insistir en su búsqueda de explicación para ellas, añade que el Teorema también confirma que la demanda de cualquier explicación de este tipo es inapropiada, es decir, vendría a mostrar que la cuestión no es que MC sea explicativamente defectiva —en este caso por no dar cuenta de los mecanismos (o estructuras) responsables de las correla-ciones observadas—, sino que es la concepción misma de la explicación la que ha de ser revisada en un sentido no-realista.

La alternativa que sugiere y defiende van Fraassen es una teoría pragmática de la explicación542 (compatible con el empirismo constructivo) que se suele identificar como una versión erotética de la concepción epistémica pues, según afirma, una explicación es sólo la respuesta a una pregunta de “por qué” que no representa un tipo de conocimiento esencialmente diferente del descriptivo. Lo único que distingue la explicación de la descripción es, justamente, el ser una información capaz de contestar a una pregunta de “por qué”, y el carácter pragmático de la explicación responde al hecho de que esta pregunta, dice, se plantea (o sólo es legítima) en un determinado contexto que viene definido por un cuerpo de conocimiento previo y unos intereses específicos543; en concreto, afirma que «ningún factor es explicativamente relevante a menos que sea científicamente relevante; y entre los factores cientí-ficamente relevantes el contexto determina los explicativamente relevantes»544.

Con la referencia a esta teoría de la explicación la postura de van Fraassen resulta definitivamente consistente, pues según esta nueva concepción carecería de sentido preguntarse (como hace el realista) por la razón de las correlaciones

541 De nuevo se ha de precisar que lo que se va a discutir a continuación es si el Teorema de Bell puede servir a este fin, independientemente de que por otras razones más generales se pueda cuestionar que el de la explicación sea el ámbito más adecuado para resolver otras cuestiones filosóficas como la del realismo. 542 Expuesta inicialmente en The Scientific Image, pp. 134-157. 543 Es evidente que, al comprender el contexto un cuerpo de conocimiento, objetivos, intereses, etc, la noción de explicación queda epistémicamente relativizada. 544 van Fraassen, The Scientific Image, pág. 126.

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observadas en los experimentos de Bell ya que MC proporciona a este respecto toda la información relevante para el científico545. No obstante, por el hecho de presentar coherentemente una teoría de la explicación que, en particular, se acomode a las características de MC, no se resuelve la cuestión de si es lícita o no la demanda de una explicación realista para las correlaciones ni, en un sentido más general, si el Teorema de Bell constituye un argumento contra la demanda realista de explicación.

Ya se observó anteriormente que, si bien no se puede descartar la idea de que las correlaciones de Bell representen un caso límite para la explicación realista, también es cierto que no se cuenta con un principio que permita determinar a priori que se ha alcanzado ese punto. Por otra parte, un modo conveniente de sortear esta dificultad podría ser el recurrir a la historia de la ciencia para mostrar que en situaciones semejantes se produjo la renuncia a ciertos ideales explicativos similar a la que se está exigiendo en este caso, pero también se ha visto que la analogía propuesta por van Fraassen encierra, en última instancia, una contradicción.

Lo que afirma ahora con esta teoría pragmática de la explicación es que el contexto científico es el que determina cuáles son los genuinos explananda, una tesis razonable en el aspecto de que con ella se contempla la posibilidad de que, como consecuencia de la evolución de la ciencia, ciertas demandas de explicación resulten no ser apropiadas —es decir, que si una teoría científica es incapaz de explicar un potencial explanandum, no sólo cabe concluir la existencia de un déficit explicativo, sino que también se debe considerar la posibilidad de que la teoría proporcione razones para rechazar esa demanda de explicación—. Ahora bien, si esta afirmación de que el contexto científico determina lo que debe ser explicado se traduce en que MC “nos enseña” que no se debe preguntar por la razón de las correlaciones de Bell, entonces se está dando por supuesto precisamente lo que la intuición realista cuestiona, a saber, la completud (descriptiva y explicativa) de MC, de modo que, en definitiva, se está presuponiendo aquello que se debería probar: que la demanda realista de explicación para las correlaciones no es pertinente. La cuestión fundamental y originaria objeto de discusión era justamente si MC ha de ser juzgada como una teoría incapaz de explicar satisfactoriamente ciertos potenciales explananda, o si

545 La opinión típica del realista es, en cambio, que el hecho de que nuestra capacidad para calcular los resultados de estos experimentos no sea suficiente para explicar las correlaciones muestra que esta concepción de la explicación es deficiente.

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ha de ser reconocida como una teoría que da razones para revisar nuestras expectativas previas sobre la adecuación de la demanda de cierto tipo de explicaciones, y lo que se espera ahora es que se muestre que hay un argumento plausible con base en el Teorema de Bell que apoye esta última tesis. Sin embargo, lo que en último término se estaría ofreciendo aquí no sería sino una versión del ya discutido argumento antirrealista, de carácter histórico-empírico, elaborado sobre MC, pues lo que se afirma es que no tiene sentido preguntarse por los mecanismos responsables de que se obtengan las correla-ciones de Bell ya que el éxito de MC —en el que se incluye su correcta predicción de las mismas— ha probado que las hipótesis realistas acerca de la constitución y naturaleza del mundo cuántico —esto es, acerca de los objetos y procesos responsables de los fenómenos— son innecesarias o superfluas; pero, tal como se observó en su momento, este argumento entraña finalmente una petición de principio, pues la objeción de que la existencia de interpretaciones o teorías alternativas muestran que el antirrealismo no está asociado a MC de manera necesaria, sino contingente, sólo se puede rebatir apelando a principios no-realistas546.

La circularidad argumentativa que se acaba de objetar no es, sin embargo, ni accidental ni exclusiva, pues en la mayor parte de los casos la cuestión de si la demanda de un cierto tipo de explicación es o no razonable no es algo que se pueda resolver apelando a un modelo abstracto de explicación —tampoco en favor del realista, que en este caso sólo puede esgrimir como razón última que las correlaciones de Bell son un ejemplo paradigmático de fenómeno que requiere explicación—. Así pues, ante la perspectiva de generar un debate insoluble, la discusión ha de trasladarse a la primera premisa del argumento, a la aserción de que las correlaciones no se ajustan a ningún modelo de explicación realista o, de otro modo, que representan un caso límite para ella547.

Como se ha visto, hay dos tesis principales sobre las que se sustenta esta

conclusión: que no existe ningún modelo de causa común para las correlaciones

546 En concreto, la superioridad de MC (ortodoxa) sobre las interpretaciones alternativas se defiende sobre la base del principio empirista según el cual el contenido empírico de las teorías es el único criterio que determina su elección (vid. § 3.4). 547 Es decir, sólo la certeza de que no existe una explicación realista para las correlaciones de Bell podría servir como base para sostener, como van Fraassen, que el Teorema de Bell confirma que la demanda realista de explicación es improcedente y, en último término, siguiendo la línea argumentativa señalada al inicio, concluir que el Teorema implica la incorrección de la tesis metafísica del realismo.

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de Bell, y más aún, que no existe para ellas ninguna explicación causal. Aunque ya se ha advertido que pueden existir otro tipo de explicaciones, además de las causales, compatibles con el realismo, siguiendo con la estrategia definida en el apartado anterior bastaría en principio con rebatir cualquiera de estas dos tesis para refutar el argumento antirrealista; y si bien se sabe que es problemático poder probarlas positivamente, no hay duda, en cambio, de que la mejor manera de impugnar la idea del fin de la explicación, en cualquiera de sus versiones, es divisar una ulterior exitosa, y a este propósito responden las propuestas que reivindican la alternativa causal en la interpretación del Teorema de Bell.

Dicho trivialmente, una concepción causal de la explicación sostiene que un fenómeno se explica mostrando cómo es causado, pero la teoría que se construya sobre esta idea será satisfactoria en la medida en que lo sea la noción de causa que la acompaña. A este respecto, el primer problema se plantea al definir los criterios que distinguen la presencia o ausencia de una relación causal, pues sugerencias como las de suficiencia y/o necesidad, capacidades, fuerzas, etc. se enfrentan a la prevención del empirista por su carácter metafísico. Por otra parte, un segundo problema, que surge a raíz de la aparición de MC, es el de rescatar la causalidad del contexto determinista en que surgió y hacerla aplicable a dominios indeterministas. Ambos desafíos son abordados por la teoría probabilística de la causalidad, cuya idea central consiste en afirmar que la causa, aunque no lo produzca invariablemente, incrementa la probabilidad de su efecto548. Esta aproximación trata la causalidad como una relación entre dos eventos, una relación de relevancia estadística positiva que se expresa formalmente: C es causa de E si P(E/C) > P(E/–C) y si C es anterior a E549. Tal definición se encuentra con el problema de las bifurca-ciones u horquillas causales: dos eventos que son efectos de una causa común pueden cumplir las condiciones anteriores sin que estén relacionados como causa y efecto. Para solventar esa dificultad Suppes añade a los anteriores un requisito de

548 Una idea que se suele atribuir al trabajo de P. Suppes, A Probabilistic Theory of Causality (North-Holland, Amsterdam, 1970), aunque hay versiones anteriores, como la ya mencionada de Reichenbach, o la de I. Good, “A Causal Calculus-1”, British Journal for the Philosophy of Science 11 (1961), pp. 305-318, y “A Causal Calculus-2”, British Journal for the Philosophy of Science 12 (1962), pp. 43-45. 549 La teoría se mantiene así dentro de la tradición empirista con origen en Hume: mantiene la exigencia de la prioridad temporal de la causa, no se alude a ningún tipo de mecanismo oculto, y sólo sustituye la noción humeana de secuencia regular por la de relevancia estadística para acomodarse al contexto indeterminista.

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“desconexión”: C es causa de E si no hay un tercer evento X tal que P(E/C,X) = P(E/X), es decir, una causa común que explique su correlación.

A esta teoría de la causalidad se le han formulado dos objeciones principales y bien conocidas. En primer lugar, la que es su intuición central, que la causa incrementa la probabilidad del efecto, no se cumple invaria-blemente, tal como pone de manifiesto la conocida como “paradoja de Simpson” tras ser popularizada por N. Cartwright550. En segundo lugar, hay numerosos casos en los que el requisito de “desconexión” se muestra incapaz de discriminar entre causas genuinas y causas espúreas, y esto significa que la caracterización de causas comunes en términos de bifurcaciones conjuntivas, tal como era propuesta por Reichenbach, no es aceptable —pues dos variables pueden estar correlacionadas sin que estén relacionadas como causa y efecto o como efectos de una causa común551—. Conocidas estas dificultades, la estrategia seguida por algunos autores ha sido la de abandonar el proyecto de definir las causas en términos de probabilidades para, en su lugar, intentar establecer cuál es la conexión correcta entre ellas; este es el caso de W. C. Salmon, cuya teoría es necesario mencionar no sólo como punto de referencia —es a quien se dirigen esencialmente las críticas de van Fraassen—, sino en cuanto que sigue siendo una opción abierta en el debate actual.

Salmon, tras sus críticas al modelo deductivo-nomológico de Hempel552, propone una teoría causal de la explicación —en la que la relevancia estadística es explicada en términos de relevancia causal— que, siguiendo el requeri-miento indicado anteriormente, acompaña de una teoría de la causalidad. Una vez criticadas las teorías probabilísticas, su propuesta parte de considerar la

550 E. H. Simpson, “The Interpretation of Interaction in Contingency Tables”, Journal of the Royal Statistical Society 13 B (1951), pp. 238-241. Cf. N. Cartwright, “Causal Laws and Effective Strategies”, Noûs 13 (1979), pp. 419-437. Lo que la paradoja revela es que una asociación estadística entre dos variables válida en una población se puede invertir en un subconjunto suyo cuando en éste entra en juego una tercera variable correlacionada con las anteriores. 551 Esta línea crítica fue iniciada por van Fraassen en “Rational Belief and the Common Cause Principle”, en R. McLaughlin (ed.), What? Where? When? Why? (Reidel, Dordrecht, 1982), pp. 193-209; en este artículo sostiene que el principio de la causa común falla no sólo en el caso de las correlaciones de espín, sino también en situaciones análogas macroscópicas (indeter-ministas) puramente clásicas. 552 Críticas que hacen de él uno de los máximos responsables de la ruptura del consenso a la que se aludió en la nota 54. La exposición que sigue se basa esencialmente en su ya citado Scientific Explanation and the Causal Structure of the World (Princeton University Press, New Jersey, 1984).

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causalidad como una propiedad de los procesos (más que una relación entre eventos) que comprende dos elementos: la producción y la propagación. Esta última se da a través de los procesos causales, a los que define como aquellos que son capaces de transmitir una “marca”, existiendo dicha transmisión en un intervalo cuando la “marca” aparece en cada punto espaciotemporal del mismo553 —así, con su definición de proceso causal proporciona una teoría de la propagación causal que defiende por ser la adecuada a nuestra imagen actual del mundo, y porque las teorías científicas que introducen procesos que se acomodan a este patrón han tenido un considerable éxito predictivo y explicativo554—. Por su parte, la producción causal es explicada en términos de bifurcaciones causales, que son caracterizadas por medio de relaciones estadísticas. A las bifurcaciones conjuntivas de Reichenbach, y por razón de los contraejemplos mencionados, añade las “interactivas” y las “perfectas” —cada una de las cuales corresponde a un tipo diferente de causa común555—.

Son éstos, esencialmente, los conceptos que articulan una teoría que es presentada por Salmon como solución a los problemas tradicionales planteados por las nociones de explicación y causalidad; pero, al margen de que consiga su próposito en los ámbitos que considera de su dominio556, lo más significativo es

553 Explica que la transmisión de una marca desde A a B puede ser vista como una especie particular de la “conjunción constante” humeana, de modo que se puede definir como el hecho de que la marca aparezca en cada punto intermedio. Salmon ha hecho diversas modificaciones a su teoría inicial, expuestas en W. Salmon, “Causality Without Counterfactuals”, Philosophy of Science 61 (1994), pp. 297-312, y en “Causality and Explanation: A Reply to Two Critiques”, Philosophy of Science 64 (1997), pp. 461-477. En este último artículo sustituye la teoría de “la marca” por la de “cantidad conservada” (cantidad conservada es, por ejemplo, la carga, el momento, etc.), de donde resulta una nueva definición de proceso causal: «Un proceso causal es la línea de mundo de un objeto que transmite un valor no nulo de una cantidad conservada en cada momento de su historia (cada punto espaciotemporal de su trayectoria)» (pág. 468). Este cambio en su teoría no afecta, por tanto, al requisito de la continuidad de los procesos. 554 Cf. W. C. Salmon, Scientific Explanation and the Causal Structure of the World, pp. 210 y 242. 555 Las bifurcaciones interactivas explican las interacciones causales, que son el medio por el que se producen modificaciones estructurales, y las conjuntivas desempeñan un papel esencial en la producción de estructura y orden de los procesos causales —ni los procesos causales ni las interacciones exhiben una direccionalidad intrínsica; ésta debe ser dada en términos de las bifurcaciones conjuntivas—. 556 Se reconocen como méritos de su trabajo el que haya aportado importantes razones para sustituir los modelos de relevancia estadística por los de relevancia causal, o su teoría de la causalidad como proceso (ambos líneas de investigación actual); las críticas, no obstante, son numerosas y algunas han motivado la corrección de sus planteamientos iniciales; entre éstas el propio Salmon destaca las de P. Kitcher, “Explanatory Unification and the Causal Structure of

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que admite que no es aplicable a la microfísica, y éste es un reconocimiento que resulta paradójico, pues es precisamente MC —y el indeterminismo asociado a ella— el primer motivo que indujo a buscar una noción más adecuada de causalidad (y de explicación)557. No obstante, Salmon advierte de que el problema no lo plantea exactamente el carácter indeterminista del mundo cuántico, sino el hecho de que en él se produzcan fenómenos que parecen no poder ser explicados en términos de procesos causales continuos, como es el caso de las situaciones descritas en EPR558. Ante esta perspectiva, si bien en un primer momento parece insinuar que ése pudiera ser un defecto de MC, Salmon asume finalmente que la continuidad espacio-temporal de los procesos causales es una nota contingente de su modelo cuya validez depende del futuro de la Física559; ahora bien, esta presumible disposición a renunciar a dicho requisito parece ser meramente nominal, pues lo mantiene en las recientes reformulaciones de su teoría560, de modo que su postura definitiva parece ser más bien la de excluir de su dominio los fenómenos del tipo EPRB561.

Ante esta actitud cabe hacer, fundamentalmente, tres consideraciones: en primer lugar, es admisible que se pospongan determinadas cuestiones acerca de la causalidad mientras se da respuesta a otras, pero dichas cuestiones no pueden ser aplazadas indefinidamente; a este respecto, y en segundo lugar, el Teorema de Bell (su confirmación experimental) —y el hecho de que las correlaciones cuánticas exhiben una cierta (un cierto tipo de) no-localidad en casi toda interpretación de MC— parece constituir ya una razón suficientemente seria para, más allá de la perplejidad, pensar que algún componente fundamental de nuestra concepción del mundo debe ser revisado; por último, y en cuanto al que

the World”, en P. Kitcher & W. C. Salmon (eds.), Scientific Explanation (University of Minnesota Press, Minneapolis, 1989), pp. 410-505, y de P. Dowe, “Wesley Salmon’s Process Theory of Causality and the Conserved Quantity Theory”, Philosophy of Science 6 (1992), pp. 195-216, críticas dirigidas a su “criterio de la marca” y a la noción de interacción causal. 557 Es Salmon mismo quien afirma que el hecho de que la física contemporánea sugiera que las relaciones probabilísticas pueden constituir una característica fundamental del mundo físico es lo que (le) obliga a construir una teoría de la explicación científica que sea aplicable bajo dicho supuesto (cf. id., pág. 20). 558 Cf. id, pp. 229 y 245 ss. —en donde insiste repetidamente en la “perplejidad” que provocan los problemas planteados por EPR—. 559 Cf. id., pág. 258. 560 Vid. nota 68. 561 Una decisión que no es extraña a otros teóricos de la causalidad; cf. P. Spirtes, C. Glymour & R. Scheines, Causation, Prediction and Search (Springer-Verlag, N. York, 1993), pág. 64.

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es hilo argumental de esta exposición, con tal actitud se deja sin respuesta el desafío planteado por el no-realista respecto a los límites de la explicación.

Las observaciones anteriores bien pudieran ser suscritas por Nancy

Cartwrigh cuya postura difiere sustancialmente de la de Salmon. Para ella, parte del significado de ser realista acerca de una teoría científica consiste en estar dispuesto a revisar conceptos familiares para acomodarse a sus implica-ciones; así, y tras defender una interpretación realista de MC, sostiene que «en lugar de intentar imponer a EPR alguna noción preestablecida (esencialmente clásica) de la causalidad, podemos preguntar qué lecciones nos da EPR acerca de la causalidad»562. Su propósito último es atacar las dos tesis enunciadas anteriormente: A) que no existe ningún modelo de causa común para las correlaciones de Bell, y B) que no existe para ellas ninguna explicación causal563.

A) En cuanto a la primera, se vio en el apartado anterior que van Fraassen concretaba en tres las condiciones que debería cumplir todo modelo de causa común: factorizabilidad —expresión probabilística del principio de la causa común—, localidad y autonomía. Como de estas tres condiciones se derivan unas desigualdades de Bell, que son violadas en los experimentos, concluía que no existe ningún modelo de causa común para las correlaciones cuánticas. Ahora bien, la factorizabilidad responde concretamente a la caracterización de causas comunes en términos de bifurcaciones conjuntivas, y ya se ha dicho que hay razones independientes del Teorema de Bell que indican que el requisito de “desconexión” que representa es demasiado restrictivo como condición para establecer la presencia de una causa común 564. Además de los contraejemplos del propio van Fraassen, diversos autores han mostrado de diferentes maneras que una causa común puede estar presente aunque esa condición no sea

562 N. Cartwright & H. Chang, “Causality and Realism in the EPR Experiment”, Erkenntnis 38 (1993), pág. 169. 563 Cf. id., pág. 189. 564 En Quantum Mechanics: An Empiricist View, pág. 487 (nota 4), van Fraassen reconoce que es así, pero mantiene que las condiciones con las que define los modelos causales son características que ha de cumplir una auténtica explicación causal, por lo que continúa siendo válida la discusión que sigue. En el mismo texto (pág. 79) la expresión «fenómenos que no pueden ser encajados en ningún modelo de causa común» (vid. nota 17, supra) es sustituida por la más débil «fenómenos que probablemente no puedan ser encajados en los modelos (causales) tradicionales» (subrayados míos), pero sus conclusiones antirrealistas siguen siendo las mismas por lo que, de nuevo, sigue estando justificada esta discusión.

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satisfecha565. Cartwright, en concreto, sostiene que la violación de la factoriza-bilidad es la norma, más que la excepción, cuando las causas operan probabilís-ticamente566: mientras que bajo el supuesto del determinismo no hay distinción entre la presencia de una causa y la producción de su efecto, y todos los efectos se producen conjuntamente siempre que aparece la causa, con la causalidad probabilística puede existir cualquier grado de asociación entre la operación de la causa para producir un efecto y su operación para producir cualquiera de los otros, desde una independencia absoluta (que es lo que exige la factorizabili-dad) hasta la correlación total. En definitiva, según Cartwright, las condiciones estadísticas que caracterizan las bifurcaciones conjuntivas representan sólo un caso especial de causa común, y sólo son apropiadas bajo el supuesto de que la causa produce cada uno de sus efectos independientemente de los otros; por consiguiente, dadas unas diferentes asunciones acerca de cómo operan las causas, serán otras las caracterizaciones adecuadas para la causa común567.

En consecuencia, el hecho de que existan ejemplos y argumentos independientes que indican que la condición de factorizabilidad no es un criterio universalmente válido para caracterizar causas comunes cuestiona, en primer lugar, que se pueda interpretar la violación de las desigualdades de Bell como una prueba de que no existe una explicación en términos de causa común para las correlaciones —en todo caso, el Teorema de Bell vendría tan sólo a confirmar los límites en la aplicabilidad de dicha condición568—; además, y en razón de las mismas consideraciones, se podría rebatir el argumento de van Fraassen simplemente negando la mayor de sus premisas, a saber, que las tres condiciones que enumera sean las exigibles a todo modelo de causa común.

No obstante, y en su descargo, esas condiciones sí son razonables en un modelo de causa común para los fenómenos tipo-Bell pues, como hace notar

565 Cf. Salmon, id., pp. 168 ss., y E. Sober, “The Principle of the Common Cause”, en J. Fetzer (ed.), Probability and Causality: Essays in Honour of Wesley C. Salmon (Reidel, Dordrecht, 1988), pp. 211-228. 566 Si E1 y E2 son dos efectos de una causa común C, hay cuatro probabilidades condicionadas sobre C: PC(+E1,+E2), PC(+E1,–E2), PC(–E1,+E2), PC(–E1,–E2) —donde los signos “+” y “–” indican, respectivamente, la ocurrencia o no del efecto—. La factorización, afirma, sólo se da en los casos en los que se cumple que PC(+E1,+E2) PC(–E1,–E2) = PC(–E1,+E2) PC(+E1,–E2), y no existe nada en la naturaleza de la causalidad probabilística que la limite a ese supuesto —cf. N. Cartwright & H. Chang, id., pp. 171-172—. 567 Cf. N. Cartwright, “How to Tell a Common Cause: Generalizations of the Conjunctive Fork Criterion”, en J. Fetzer (ed.), op. cit., pág. 182. 568 Lo relevante sería que la condición de factorizabilidad fuera válida en todos los casos excepto en éste, lo que sí podría sugerir que no hay nada causal en los fenómenos EPRB.

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Cartwright, la factorizabilidad aparece ahí, más que como un criterio de causa común, como una consecuencia de asumir ciertos principios acerca de la propagación causal569. Los principios en cuestión, y a los que se hizo referencia en el capítulo anterior (§ 5.3), son la Condición de Contigüidad y la Condición de Markov, a los que añade el de “Velocidad Finita” (que en su variante relativista coincide con el que se denominó entonces “principio de causalidad local”). Cuando a estas condiciones les antecede el “principio causal de las correlaciones”, según el cual éstas han de ser explicadas por una causa común o por una directa, se llega a un resultado equivalente a la factorizabilidad570.

Si esta equivalencia es correcta, entonces, contrariamente a lo que sostiene van Fraassen, la violación de las desigualdades de Bell (esto es, de la factoriza-bilidad) no significa que no exista un modelo de causa común, sino tan sólo que, para ser compatible con MC, ese modelo ha de incumplir alguno de los requisitos anteriores. Para Cartwright resulta evidente que «si uno pretende ser realista (en el sentido discutido anteriormente) acerca de la mecánica cuántica ortodoxa» es la condición de Contigüidad la que debe ser abandonada porque, aduce, fenómenos como los manifestados en el experimento de la doble rendija sugieren fuertemente que las partículas no siguen una trayectoria definida, y ejemplifican la dificultad de ofrecer descripciones espacio-temporalmente continuas en MC571. Partiendo de esta convicción, Cartwright muestra cómo construir un modelo de causa común para los experimentos de Bell, modelo que se caracteriza porque no existe un proceso que conecte la causa común inicial

569 Cf. N. Cartwright & H. Chang, id., pp. 173-176. 570 El argumento de Cartwright, aunque diferente, es complementario del que se desarrolló en el apartado 5.3 y se sigue fácilmente a partir de aquella exposición: dados los eventos correlacio-nados E1 y E2, el principio causal de las correlaciones exige que éstas sean explicadas por una conexión causal directa o por eventos comunes del pasado, la condición de Contigüidad requiere que exista una ruta causal continua entre ambos (directa o a través de una causa común), y el principio de causalidad local excluye influencias entre E1 y E2 si existe entre ellos una separación de género-espacio. Por último, como la condición de Markov establece que ninguna relación causal depende funcionalmente de una causa previa a la más contigua, se pueden condicionar E1 y E2 sobre eventos anteriores en regiones S1 y S2 que mantengan el mismo tipo de separación, de modo que los eventos en S1 no afectan a E2 y los de S2 a E1; de aquí se sigue que, como E1 depende de S1 no puede ser relevante para E2 (y viceversa), y por consiguiente no puede haber ninguna correlación entre E1 y E2 cualquiera que sea la región sobre la que se los condicione. 571 Cf. N. Cartwright & H. Chang, id., pág. 178 (la dualidad onda-partícula y los saltos cuánticos del modelo atómico de Bohr son otros de los ejemplos que considera). Retoma aquí una idea que discute más detenidamente en N. Cartwright, Nature’s Capacities and their Measurement (Clarendon Pres, Oxford, 1989), pp. 247-48 y 253-54.

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(el estado cuántico) con cada uno de sus dos efectos, sino que ésta actúa a través de brechas espacio-temporales572, y que entiende plausible porque, de acuerdo con la observación anterior, no ve razonable imponer la condición de Contigüidad como parte de una estructura causal en MC573.

De este modo quedaría refutada la primera de las tesis antirrealistas, pero Cartwright también ha de rebatir la segunda pues, como reconoce —y Salmon es un ejemplo—, las reservas acerca de este tipo de acción causal cuestionarían la significatividad del modelo y, por ende, de su prueba.

B) Contra la tesis más general de que no hay explicación causal para las correlaciones Cartwright propone un modelo de causa directa574. En él se presupone que las partículas se separan en la fuente de emisión con un factor λ que les permitirá interactuar causalmente en un instante posterior; más concretamente, debido a ese factor una partícula medida podrá transmitir a la otra, de manera inmediata, la información acerca de su resultado, de modo que el modelo supone la existencia de una influencia causal supralumínica. Evidentemente, ésta es una propuesta bastante “informal”, pero es que su interés radica, más que en el modelo mismo, en justificar que es razonable.

Como la prevención ante el postulado de una influencia causal supra-lumínica proviene del compromiso con la Teoría de la Relatividad (TR), Cartwright ofrece dos diferentes argumentos575. El primero se dirige simple-mente contra la “prevención”, y es el ya conocido que parte de la imposibilidad de utilizar las correlaciones como medio de enviar señales para negar que exista conflicto con TR. El segundo argumento es de naturaleza filosófica y se dirige contra el “compromiso” mismo, negando que TR sea relevante para los fenómenos tipo-Bell. Según Cartwright, que una buena teoría debe ser válida en cada posible situación es un prejuicio asociado a la idea del progreso

572 Cf. id., pp. 238-243. La idea básica es que la acción de esa causa entre A y B sería independiente de lo que pueda existir entre esos dos puntos. Así, en el caso EPRB, si la causa se propagara de manera continua podría haber un evento intermedio entre ella y cada uno de sus efectos que los “desconexionara”, pero si la propagación es discontinua, cualquier evento intermedio sería irrelevante, y ello explicaría que se incumpla el requisito de “desconexión”. 573 Añade otra razón para pensar que las correlaciones deben ser explicadas mediante una causa común y es que éstas se dan entre sistemas que han interactuado previamente y que están repre-sentadas por un único estado cuántico (el estado singlete); los resultados de medidas realizadas sobre sistemas que no comparten ese estado común no manifiestan ningún tipo de correlación. 574 Cf. N. Cartwright & H. Chang, id., pp. 181 ss. 575 Cf. id., pp. 184-187.

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convergente de la ciencia —cada nueva teoría engloba y supera los dominios de aplicación de aquéllas a las que sucede—, y si se abandona esa idea, dice, entonces es razonable pensar que una teoría puede ser buena (o verdadera) y sin embargo tener un ámbito de aplicación limitado576. En consecuencia, concluye, del mismo modo que es una actitud común cuestionar que MC sea aplicable a los fenómenos macroscópicos, deberíamos resistirnos a aplicar los principios relativistas a los fenómenos tipo-Bell y reconocer que, a la luz de los resultados experimentales, éstos caen fuera del dominio de aplicación de TR.

Concretada de este modo la respuesta de Cartwright a los desafíos anti-rrealistas se deben distinguir en ella dos partes. En la primera, su discusión de la factorizabilidad mostraría que no hay nada erróneo en la idea de causa común (sólo que no se cuenta con una caracterización suficientemente general de la misma), y además, que la demanda realista de explicación expresada en el principio causal de las correlaciones (Pcr) no se ve concernida por el Teorema de Bell, sino que sólo lo está su versión más estricta del principio de la causa común (Pcc)577. Solventada así la cuestión de si es lícita la demanda de explica-ción, a continuación pretende mostrar que de hecho existen modelos de estruc-tura causal para los fenómenos tipo-Bell, pero aquí, aunque su prueba fuera metodológicamente correcta, resulta argumentativamente insatisfactoria578.

Con respecto al modelo de causa común, se le puede discutir su idea de que dicha causa tiene su raíz en la preparación común de las partículas (idea en la que hace reposar la plausibilidad de la hipótesis de la causa común), pues hay ejemplos de correlaciones entre fotones que surgen de fuentes diferentes579; en cualquier caso, esta sería una objeción secundaria; la principal se refiere a las razones que esgrime para avalar los modelos propuestos.

En primer lugar, ambos son presentados como la consecuencia natural de

576 Desarrolla este razonamiento en N. Cartwright, “Fundamentalism vs the Patchwork of Laws”, Proceedings of the Aristotelian Society 93 (1994), pp. 279-292. 577 Si Pcc se identifica con la factorizabilidad (Fac), y Fac equivale a Pcr junto con ciertos prin-cipios relativos a la propagación causal (Prg), entonces Bell → –Fac (–Pcc) → –(Pcr ∧ Prg), de modo que la violación de las desigualdades de Bell se podría explicar con tan sólo la negación de uno de los elementos del paréntesis. 578 Que sus modelos son matemáticamente incorrectos y físicamente implausibles es la conclusión a la que llegan J. Cachro & T. Placek en “On Cartwright Models for EPR”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 33 (2002), pp. 413-433; otra revisión crítica es la de J. Berkovitz, “What Econometrics Cannot Teach Quantum Mechanics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 26 (1995), pp. 163-200. 579 Cf. T. B. Pittman & J. D. Franson, “Violations of Bell’s Inequality with Fotons from Independent Sources”, quant-ph/0301169 (con referencias a otras experencias anteriores).

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interpretar de modo realista MC (ortodoxa), pero si tal disposición conduce indistintamente a postular un proceso causal discontinuo o una influencia causal supralumínica, esto significa que podremos decir que “EPR nos da lecciones acerca de la causalidad”, pero al final no sabemos cuáles; además, dado el carácter instrumental de MC (ortodoxa), y su renuncia explícita a las explicaciones causales, no se ve de qué manera podría prestar apoyo a uno u otro (más bien vendría a apoyar la tesis de que las correlaciones de Bell no requieren explicación). Ambas consideraciones apuntan a la necesidad de contar con una teoría o interpretación de MC a la que alguno de esos modelos estuviera inequívocamente asociado: necesaria porque (contrariamente a lo que afirma en otro lugar) la plausibilidad de las explicaciones causales depende crucialmente de consideraciones teóricas acerca de la naturaleza de los objetos a los que se refieren, de modo que los modelos propuestos pueden tener interés heurístico, pero desligados de una teoría (interpretación) que proporcione una ontología consistente, carecerían de un valor explicativo que es lo que se está demandando inicialmente580. En el caso del modelo de causa directa hay una razón más para exigir dicha interpretación: aunque Cartwright se suma a la opinión de que la imposibilidad de utilizar las correlaciones de Bell para enviar señales disuelve el conflicto con TR, como se verá más adelante la cuestión puede ser, más bien, si hay una teoría causal que de cuenta de ellas y que sea invariante Lorentz, y sin dicha teoría seguiría siendo razonable mantener la prevención ante su modelo. Éste podría ser para ella un problema menor, pues el conflicto con TR está asimilado en el que presenta como argumento final; ahora bien, éste difícilmente se puede considerar auténtico argumento: decir que se debe asumir que los fenómenos tipo-Bell caen fuera del dominio de TR no es una razón para aceptar el modelo, sino una consecuencia de hacerlo581; en todo caso hasta ahora ha sido más bien una razón para desestimarlo —la misma que, se supone, la induce a proponer en primer lugar un modelo de causa común—, y para tomar en consideración una última alternativa que pretende conciliar causalidad y localidad en la explicación de las correlaciones de Bell.

580 Cf. N. Cartwright, How the Laws of Physics Lie, cap. 4 y 5. Afirma también aquí (pág. 76) que se puede decir de una historia causal que es aceptable si no hay otra que explique el mismo fenómeno de forma igualmente satisfactoria (siendo ésta la razón por la que puede ser tenida por verdadera), de modo que, conforme a sus propios criterios, ninguna de las que propone para explicar las correlaciones de Bell puede ser reconocida como tal. 581 La cuestión es si hay razones para concluir que existe un conflicto con TR, no si se está dispuesto a aceptarlo. Y de ser así, ello no afectaría, como insinúa, a la idea del progreso convergente, sino a la pretensión de ofrecer una imagen homogénea y estructurada del mundo.

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En el Teorema de Bell está asumida una condición según la cual las variables ocultas son estadísticamente independientes de las mediciones futuras, la condición que van Fraassen denominaba autonomía oculta, y que se define formalmente como: p (λ/a,b) = p(λ). Abandonarla significaría, pues, admitir la existencia de una correlación o “dependencia” entre la elección del tipo de medida (a o b) que se va a realizar (por ejemplo una componente del espín), y el estado previo del sistema medido (un electrón), proposición con la que se identifican las denominadas teorías conspiratorias, y que permite explicar la violación de las desigualdades de Bell sin recurrir a influencias no-locales.

El modo usual de dar cuenta de esta presunta dependencia consiste en suponer la existencia de un factor oculto en el pasado común del electrón y del aparato de medida que sería el responsable de la correlación entre ambos582. Esta hipótesis es comúnmente rechazada por entender que entraña una especie de “criptodeterminismo” contrario al libre albedrío: el experimentador no elegiría la componente del espín a medir, sino que esa elección estaría previa-mente fijada por el factor oculto583. Si bien es cierto que la relevancia de esta objeción es discutible, pues requiere un juicio previo acerca de la incorrección del compatibilismo (la doctrina que afirma que el libre albedrío es compatible con el determinismo), hay otras que se suman a ésta, siendo tal vez la principal el que parece requerir una estructura compleja (y tal vez implausible)584.

Sin embargo, hay otro modo exactamente opuesto de dar cuenta de cómo se vulnera la autonomía oculta: en lugar de hacerlo en términos de una causa en el pasado común, la correlación entre el aparato de medida y el estado del electrón se puede explicar en términos de su interacción futura. Tal depen-dencia comportaría, evidentemente, la existencia de una influencia causal que se propagaría hacia atrás en el tiempo: desde el punto en que se realiza la medida hasta el estado previo de la partícula. Esta hipótesis de la causalidad retroactiva (C-R) aplicada a los fenómenos EPR fue anticipada por O. Costa de

582 Sería la consecuencia lógica de aplicar de nuevo el principio de la causa común. 583 Es, como se ha visto, la lectura de van Fraassen (§ 6.1) o la de J. Bell (§ 4.3, nota 77). 584 F. Kronz rebate algunos argumentos típicos contra la hipótesis conspiratoria y avanza uno diferente en “Hidden Locality, Conspiracy and Superluminal Signals”, Philosophy of Science 57 (1990), pp. 420-444. Pero, tal como ha sido advertido por diferentes autores, lo que resulta más increíble es que, como el tipo de medida a realizar se puede decidir de innumerables formas (por una computadora, a “cara o cruz”, al antojo del experimentador...), deberían existir leyes fundamentales de extraordinario alcance que ligaran el comportamiento futuro del electrón con cada uno de los posibles mecanismos con los que elegir el tipo de medida realizar.

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Beauregard585; respaldada posteriormente por otros autores como Phil Dowe, será la versión y defensa de Huw Price la que sirva aquí de referencia586.

Según Price, son dos las razones principales por las que se ha descartado esta explicación de las correlaciones de Bell: porque la causalidad retroactiva conduce a paradojas causales y, como en el caso precedente, porque parece poner en cuestión el libre albedrío. Respecto al problema del libre albedrío, señala que aunque su objeción fuera fundada sería, en sentido estricto, más débil que la anterior: sólo demostraría que la causalidad retroactiva es incom-patible con el hecho de concebirnos como sujetos libres, pero no que sea física-mente imposible, que es lo que sugiere la existencia de paradojas causales587.

En cuanto a las paradojas causales, la objeción que plantean a la retrocausación es que el denominado efecto anterior puede ser detectado a tiempo de prevenir la ocurrencia de su supuesta causa posterior, dando lugar a resultados contradictorios588; sin embargo, advierte Price, esta situación no se da en el caso presente. Para explicar las correlaciones que se observan (al medir los espines de las partículas) en los experimentos de Bell, lo que se está suponiendo aquí es que la elección del tipo de medida (las direcciones a y b) influye en el estado previo y bien definido de las partículas (λ), de modo que éstas responderán a las medidas futuras conforme a las predicciones de MC; así pues, el llamado efecto anterior es la conveniente alineación de los espines según las direcciones a y b. Detectar este efecto (con la intención de prevenir su causa y así destruir la correlación) sólo es posible si se realiza una medida de los espines

585 Costa de Beauregard conjeturaba esta posibilidad en “Une réponse à l’argument dirigé par Einstein, Podolsky et Rosen contre l’interpretation bohrienne de phénomènes quantiques”, Comptes Rendus 236 (1953), pp. 1632-1634, y entre sus posteriores exposiciones está “Time Symmetry and the Einstein Paradox”, Il Nuovo Cimento B 42, (1977), pp. 41-63. Aunque es él el más conocido, otras defensas de la misma idea se encuentran en: W. Davidon, “Quantum Physics of Single Systems”, Il Nuovo Cimento B 36 (1976), pp. 34-39; C. W. Rietdijk, “Proof of a Retroactive Influence”, Foundations of Physics 8 (1978), pp. 615-628; R. I. Sutherland, “Bell’s Theorem and Backwards-in-Time Causality”, International Journal of Theoretical Physics 22 (1983), pp. 377-384. 586 Expuesta en H. Price, “A Neglected Route to Realism about Quantum Mechanics”, Mind 103 (1994), pp. 303-336, y en Time’s Arrow and Archimedes’ Point. New Directions for the Physics of Time (Oxford University Press, New York, 1996). 587 Cf. id., pág. 245. Si bien Price anuncia que su interpretación salva la objeción del libre albedrío (pág. 234), la discusión del argumento (pp. 245-246) sólo llega a mostrar que éste se apoya en bases dudosas (así lo reconoce en pág. 250). En todo caso, aunque no haya un veredicto definitivo al respecto, seguiría siendo válida la observación del texto. 588 Se pueden ordenar las cosas de modo que la llamada causa posterior se de sólo cuando se ha observado que el denominado efecto posterior no ha ocurrido (y viceversa) (vid. § 5.2).

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según dichas direcciones; ahora bien, como éste es precisamente el tipo de evento del que se supone tiene dicho efecto anterior, se disuelve la posibilidad de una paradoja causal: en el momento en que se detecta el efecto anterior, su causa posterior ya ha tenido lugar589.

Superadas estas dificultades sólo quedaría una última razón a la que, según Price, se puede atribuir el rechazo hacia la hipótesis C-R: su carácter contrain-tuitivo, pues lo que dicta la intuición es que los sistemas sin un pasado común son independientes hasta que interactúan —esto es, no hay correlaciones pre-interactivas sino post-interactivas—, intuición que formaliza el principio de la causa común. El diagnóstico de Price —y aquí es donde su postura difiere de las de otros defensores de C-R— es que este principio es resultado de un prejuicio basado en una concepción de la naturaleza de la asimetría temporal en el mundo que está en contradicción con la naturaleza simétrica de las leyes físicas fundamentales590: en el mundo macroscópico de la experiencia ordinaria está íntimamente relacionado con la asimetría termodinámica, y conforme a la visión común, tal asimetría se puede reconciliar con la simetría temporal de las leyes físicas al ser atribuida a las condiciones de entorno (en concreto al estado inicial del universo)591, de suerte que se presentaría como una cuestión fáctica más que nomológica; pero en la microfísica, a diferencia del caso anterior, no hay evidencia observacional de la requerida asimetría en las condiciones de entorno592, sino que se presupone una vez aceptado previamente el principio de que no hay correlaciones pre-interactivas; así pues, concluye, lo que tenemos es

589 Dicho de otro modo, no podemos conocer el efecto y luego eliminar la causa porque el modo de conocerlo —mediante una medida— es él mismo una causa. 590 Ha de notarse que la mencionada asimetría temporal se refiere a la asimetría de las cosas en el tiempo y no a la del tiempo mismo. Price, que parte de una concepción del mundo como una entidad de la que el tiempo es uno de sus ingredientes, dedica su libro a examinar diferentes tipos de asimetrías y, especialmente, a explicar por qué hay alguna asimetría signficativa dado que las leyes físicas son simétricas respecto al tiempo. Su propuesta consiste en adoptar un punto de vista arquimedeano, un punto de vista atemporal que elimine los patrones de pensamiento que reflejan las peculiaridades de nuestra propia perspectiva de “criaturas en el tiempo” —el método que propone consiste en no aceptar un argumento respecto a una dirección temporal que no aceptaríamos respecto a la otra—. 591 Para Price esta hipótesis no es en absoluto satisfactoria (cf. id., pág. 42), pero éste sería un problema diferente; la cuestión que discute es que se pueda aplicar el mismo razonamiento al mundo microscópico. 592 En el caso macroscópico, las innumerables manifestaciones de la Segunda Ley de la Termo-dinámica proporcionan una evidencia directa de la existencia de un asimetría concerniente al incremento de la entropía, de modo que se puede aceptar ésta independientemente de lo que se afirme respecto a las condiciones requeridas para explicarla (cf. Price, id., pp. 121-122).

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un principio asimétrico independiente con carácter de ley (no fáctico) incompatible con la asumida simetría temporal de las leyes dinámicas. Según Price la tensión entre ambos debe resolverse en favor de la simetría: primero, porque no hay evidencia empírica en su contra, y segundo, porque los fenómenos descritos por MC (como los del tipo-Bell) parecen ofrecer una confirmación empírica a su favor. Por otra parte, y ante el conflicto semejante que se plantea con la causalidad, con la idea predominante de que es asimétrica y unidireccional, Price entiende que lo más razonable es admitir que la asimetría causal no es objetiva, sino que tiene una raíz antrópica: es una proyección de nuestra propia asimetría temporal que está incorporada en nuestro hablar acerca del mundo593. Esta concepción que llama “perspecti-vista” encuentra su expresión más adecuada en la teoría de la causalidad como “agencia”594: adquirimos la noción de causación en virtud de nuestra experiencia como agentes —deliberamos acerca de nuestras acciones y sus consecuencias, y este proceso es intrínsecamente asimétrico y unidireccional—.

Con su argumentación en favor de la simetría Price pretende disipar los prejuicios en contra de la hipótesis C-R, pero si finalmente la dirección de la causación no es objetiva, la pregunta que surge al punto es qué sentido tiene decir que aquélla sea retroactiva o progresiva595. Su respuesta es que la hipótesis

593 Previamente a esta conclusión Price (id., cap. 6) critica la (más extendida) teoría física de la dirección causal que se basa en dos tesis: a) que la dirección viene dada por las bifurcaciones conjuntivas, y b) que todas las bifurcaciones están, de hecho, abiertas hacia el futuro (tesis de asimetría). Contra esta teoría (y contra el asociado principio de la causa común) Price aduce que todas las asimetrías relevantes observadas se reducen a la termodinámica, y que como ésta es un fenómeno macroscópico que no está presente (o es observable) en el nivel microscópico no constituye una base suficientemente general para dar cuenta de la asimetría de la causación. 594 O teoría de la “manipulabilidad”. La idea de que las causales son relaciones potencialmente utilizables para la manipulación y el control es la base de unas teorías que tienen su origen en los trabajos de D. Gasking, “Causation and Recipes”, Mind 64 (1955), pp. 479-487 y, en especial, de G. von Wright, Explanation and Understanding (Cornell University Press, Ithaca NY, 1971). Price expone su versión en el cap. 7 (op. cit.), una formulación en términos contrafácticos con la que intenta superar las dos objeciones típicas que se plantean a esta concepción: que es circular (pues parece requerir la idea de causa para su formulación) y que está vinculada en exceso a la posibilidad práctica de la manipulación humana. 595 Es la que plantea P. Dowe en “Backwards Causation and the Direction of Causal Processes”, Mind 105 (1996), pp. 226-248. Dowe también defiende la hipótesis C-R como explicación de las correlaciones de Bell, pero con ella pretende respaldar una teoría de la causalidad como proceso (similar a la de Salmon) que, de este modo, resolvería el problema de la continuidad en la propagación causal.

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C-R no requiere una dirección causal objetiva; el elemento objetivo de su propuesta es la existencia de un cierto tipo de correlaciones (entre el estado oculto del sistema y las futuras mediciones) cuya existencia es normalmente negada, una propuesta que es natural caracterizar como de causalidad retroactiva “desde la perspectiva asimétrica ordinaria”596.

Defendida de este peculiar modo la plausibilidad de la hipótesis C-R, señala por último cuáles son los beneficios que reporta como instrumento de interpretación del Teorema de Bell, méritos que concreta en los siguientes: evita la no-localidad, restaura el realismo, es más elegante y económica que sus rivales, y recupera la simetría temporal en MC.

En el modelo de causación retroactiva la localidad es respetada de manera evidente: lo que se postula es la influencia de las medidas sobre los eventos en su cono de pasado, entre los que se encuentra precisamente la producción de las partículas, de modo que no se plantea conflicto alguno con TR. Por otra parte, la interpretación es realista en el mismo sentido en que lo es cualquier teoría de variables ocultas, pero, más allá de esta evidencia, Price afirma que restaura el realismo por cuanto que para salvar la localidad (dando por supuesto que sólo es posible desde esta interpetación) es necesario “completar” MC (en el sentido sugerido por EPR)597. Estas razones (fundamentalmente la primera) podrían parecer suficientes para tomar en consideración la hipótesis C-R, pero los que señala a continuación como otros méritos en realidad reflejan sus carencias.

En primer lugar, que recupere la simetría temporal en MC es una ventaja de su propuesta sólo si previamente se ha aceptado con él a priori la preferencia por las leyes temporalmente simétricas. Más aún, su argumentación acerca de la simetría puede servir para, sobre nuevas bases conceptuales, dar un cierto sentido a la hipótesis C-R, pero no añadiría nada nuevo al valor que ya se le conocía de salvar la localidad. Por tanto, si se deja ésta al margen, quedarían como virtudes propias de su propuesta la simplicidad y elegancia; ahora bien, cabe preguntarse qué sentido tiene apelar a estos criterios comparativos cuando,

596 Es decir, el asunto crucial es la violación de la autonomía oculta, y que ésta se atribuya a las medidas futuras y no a un pasado común; el modo en que se explique esta correlación sería secundario. Cf. H. Price, “Backward Causation and the Direction of Causal Processes: Replay to Dowe”, Mind 105 (1996), pp. 467-474. 597 Si la no-localidad es un problema al que se enfrenta toda teoría o interpretación de MC, y si sólo es posible resolverlo mediante la hipótesis de la causalidad retroactiva, como ésta responde a la intuición realista de que MC es descriptivamente incompleta se produce una inversión del dilema que se plantea a partir del Teorema de Bell: no se trataría de elegir entre realismo o localidad, sino entre realismo o no-localidad.

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en realidad, Price no está ofreciendo una teoría (o interpretación de MC) que incorpore la causalidad retroactiva, sino tan sólo una estrategia598. La diferencia no es menor, pues desde el momento en que la retrocausación no puede ser detectada empíricamente599, es necesario contar con esa (consistente) teoría para poder juzgar el valor de la hipótesis C-R según los criterios precedentes (los únicos posibles), y el problema es que hasta el momento no se ha desarrollado ninguna que resulte satisfactoria600. Dicho de otro modo, una explicación causal que identifica las causas de un explanandum debería proporcionar implicaciones contrastables, o al menos indicaciones de cómo se podría, en principio, alterar el explanandum actuando sobre sus causas, pero ése no es el caso de la explicación de Price; y si de ella no se sigue ninguna implicación contrastable, entonces su propuesta no añadiría nada respecto a la postura antirrealista de describir los fenómenos negando que puedan ser explicados causalmente. Por otra parte, que no haya una teoría satisfactoria que incorpore la causalidad retroactiva no sería una razón definitiva para desestimar su propuesta, pero sí para precisar su naturaleza de proyecto. Como tal constituiría una base desde la que cuestionar esa postura antirrealista y sus tesis, pero en cambio no sería suficiente para preferirla a un diferente tipo de explicaciones, que se presentan también como locales, y cuyo examen es el objeto del siguiente apartado.

598 Se puede convenir con él en que consideraciones acerca de la simplicidad o elegancia han desempeñado un papel importante en la ciencia (cf. id., pág. 257), pero éstos son criterios relativos a las teorías o modelos y no a las ideas que los inspiran. En un ejercicio de retórica Price, después de subrayar que lo que ofrece es una estrategia general que debería ser desarrollada técnicamente de modo apropiado (id., pág. 282, n. 8), se refiere sucesiva e indis-tintamente a la causalidad retroactiva (o “acción avanzada”) como ‘hipótesis’ (pág. 252), ‘propuesta’ (ibid.) ‘interpretación’ (pág. 256) y ‘teoría’ (pág. 257) para así llegar finalmente a defenderla en los términos mencionados. 599 Por la misma razón por la que no conduce a paradojas causales. 600 La única versión desarrollada es la interpretación transaccional de J. Cramer —que es la que toma como modelo Dowe (cf. P. Dowe, “A Defense of Backwards in Time causation Models in Quantum Mechanics”, Synthese 112 (1997), pp. 233-246)—, de la que se apuntarán sus problemas en el apartado 6.4. El rechazo hacia la hipótesis C-R vendría propiciado más bien por este motivo y no, como sugiere Price, por nuestros prejuicios acerca de la asimetría temporal.

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6.3 Holismo y “metafísica experimental”

Hay una tercera familia de interpretaciones del Teorema de Bell que, de modo genérico, coinciden en afirmar que las correlaciones observadas en los sistemas EPRB no se explican por la existencia de una relación causal entre las partes, sino por un diferente tipo de dependencia que tiene su origen en la naturaleza misma de dichos sistemas. Estas explicaciones no-causales serían todavía, según la precisión hecha en el apartado anterior, realistas, y tienen (postulan) como base metafísica algún tipo de ‘holismo’601. Así, dependiendo de la versión, se afirma que la violación de las desigualdades de Bell revela que la “incompletud” es una propiedad de la naturaleza que responde a una cierta inseparabilidad (Jarrett)602, la presencia de una conexión cuasi-causal, denomi-nada “pasión a distancia”, que sugiere que las partículas sólo tienen propie-dades en relación con un contexto holista (Redhead)603, una no-separabilidad resultado de un holismo físico radical (Howard)604, la existencia de relaciones que no sobrevienen de las propiedades de sus partes —holismo relacional— (Teller)605, o la confirmación de que la “intrincación” del mundo físico es un hecho objetivo (Shimony)606.

Este tipo de explicaciones del Teorema de Bell no siempre están acompañadas de una determinada interpretación de MC, aunque en sus diferentes presentaciones se recurre, de una u otra manera, a la estructura misma de MC como argumento para su defensa. En concreto, se suele apelar al carácter

601 Por el momento se seguirá empleando el término holismo entrecomillado para referirse genéricamente a las distintas interpretaciones. 602 Cf. J. P. Jarrett, “Bell’s Theorem: A Guide to the Implications”, en J. T. Cushing & E. McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory , pág. 79. 603 Cf. M. Redhead, “The Nature of Reality”, British Journal for the Philosophy of Science 40 (1989), pág. 440 604 Cf. D. Howard, “Holism, Separability, and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments”, en J. T. Cushing & E. McMullin (eds.), op. cit., pág. 228. 605 Cf. P. Teller, “Relativity, Relational Holism, and the Bell Inequalities”, en J. T. Cushing & E. McMullin (eds.), op. cit., pág. 222. 606 Cf. A. Shimony, “Physical and Philosophycal Issues in the Bohr-Einstein Debate”, en A. Shimony, Search for a Naturalistic World View, vol. II (1993), pág. 179.

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ubicuo que tienen en MC los estados “intrincados” (entangled), para los que no existe un análogo clásico, y que aparecen, virtualmente, como resultado de cada interacción —siendo el estado singlete una de sus expresiones—. Así, tal como se vio en el primer capítulo al discutir el principio de superposición, para un sistema compuesto A+B, y siendo |a1 � ,|a2 � y |b1 � ,|b2 � los respectivos autovectores de A y B, entonces una expresión del tipo

ΨAB = c1 |a1 � |b1 � + c2 |a2 � |b2 � representaría un estado puro de A+B que describiría completamente cada uno de los sistemas del conjunto (cada uno de los sistemas en un conjunto caracterizado por un estado cuántico puro está completamente determinado por dicho estado). En el caso de la polarización de un par de fotones, su estado vendría dado por

ΨAB = 2-1/2(|a+� |b– � + |a– � |b+� ) representando entonces ΨAB un estado que no es equivalente a ninguna combinación de los estados de polarización de cada fotón considerado individualmente. En esta situación, se dice, el todo trasciende a la suma de sus partes: no se trata sólo de que ΨAB no se pueda reducir a los estados particulares de los fotones, sino que éstos no poseen estados individuales de polarización (entendiendo por estado un estado puro que corresponde a una dirección determinada de polarización), y no es posible especificar uno de ellos completamente sin hacer referencia al otro —A se encuentra en un estado con la propiedad a1 si B está en b1—, manifestándose en este sentido una cierta no-separabilidad.

A partir de estas consideraciones se intenta dar una interpretación realista de la “totalidad” bohriana que consiste, esencialmente, en mantener el indeterminismo —concebido como tesis ontológica—, al tiempo que se conviene en reconocer la imposibilidad de asignar valores precisos a las propiedades atribuidas a los objetos atómicos, propiedades que son definidas ahora como disposiciones, tendencias, relaciones o propensiones. Puesto que cada propiedad específica es observada (se manifiesta, actualiza, etc.) según cada (conveniente) situación, el significado de la “totalidad” bohriana se traduce en términos de “holismo físico”607.

607 Así, se afirma que «los operadores de los cuales el estado cuántico no es un autoestado representan cantidades que están objetivamente indefinidas. Esto implica que existe un azar objetivo [...] y que existen probabilidades objetivas (propensiones) puesto que las probabili-dades de los posibles resultados están determinadas por el estado cuántico. Estas tres características [...] pueden sumarizarse en el término introducido por Heisenberg de

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Aunque se pudiera encontrar en MC un argumento para su defensa (cuestión que dista mucho de ser incontrovertible), en realidad este ‘holismo’, del que no siempre se especifica de manera conveniente su significado, se presenta en los casos citados al comienzo como una implicación metafísica del Teorema de Bell, y es esa inferencia la que se pretende juzgar aquí en primer lugar; pues antes de valorar el significado de esta implicación ontológica como explicación alternativa de la violación de las desigualdades de Bell, es necesario (en este caso de manera especial por razones que se verán inmediatamente) analizar los presupuestos y argumentos en los que se basa.

La mayor parte de esta familia de interpretaciones son deudoras del argumento de Jarrett que se expuso en el capítulo anterior608, un análisis que, entienden, sirve para resolver dos cuestiones diferentes: cómo se puede (o se debe) dar cuenta del carácter no-local de las correlaciones cuánticas —bien en términos de causación supralumínica, o en términos de la violación de algún principio metafísico “clásico”—, y además para decidir si dicha no-localidad, entendida de alguna de esas formas, viola alguna parte esencial de TR. Pero, más aún, se llega a afirmar que el argumento conduce, dados los datos experimentales conocidos, a inequívocas conclusiones metafísicas, de modo que el ‘holismo’ sería una hipótesis confirmada experimentalmente. Es esta última opinión la que se examinará críticamente a continuación, lo que servirá a su vez para precisar la relevancia del análisis de Jarrett que estas interpretaciones presuponen en primer lugar, y también anticipará una última conclusión, como es que no ofrece una base suficiente para argumentar sobre él en favor de las diferentes versiones de ‘holismo’.

En su análisis (§ 5.1), Jarrett demostraba que la condición de factori-zabilidad equivale a la conjunción de dos principios matemáticos independientes cada uno de los cuales tendría un significado físico concreto:

El primero, al que se le ha llamado “condición de independencia respecto a los parámetros” (IP), establece la independencia de los resultados obtenidos en

‘potencialidad’ [...] Cuando el concepto de estado se extiende a una red de potencialidades, el argumento por la separabilidad pierde su fuerza». A. Shimony, “Philosophical Reflections on EPR”, en A. Mann, & M. Reuzen (eds.), The Dilemma of Einstein, Podolsky and Rosen -60 Years Later (Israel Philosophycal Society, Jerusalem, 1996), pág. 38. 608 Cf. A. Shimony, “Physical and Philosophycal Issues in the Bohr-Einstein Debate”, pág. 174; D. Howard, id., pág. 229; P. Teller, id., pág. 218.

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cada rama del experimento (i,j) respecto a la disposición experimental elegida en la rama opuesta (a,b), y se expresaba formalmente como

(IP) pλ

A(i/a,b) = pλA(i/a)

pλ

B(j/b,a) = pλ B(j/b)

El segundo principio, que se llamó “condición de independencia respecto a

los resultados” (IR), establece que la probabilidad de obtener determinado resultado en una de las ramas del experimento es independiente de los resultados que se obtengan en el extremo opuesto, y se formalizaba como:

(IR) pλ

A(i/a,b) = pλA(i/a,b,j)

pλ

B(j/a,b) = pλ B(j/a,b,i)

En consecuencia, según Jarrett la violación empírica de las desigualdades, y

por tanto de la factorizabilidad, puede ser debida a la infracción de ambas o de sólo una de las condiciones de independencia IP-IR, y la tarea que se impone es, primero, determinar cuál de ellas es la que se infringe (la responsable de la violación) y segundo, cuál es la interpretación física que puede darse a su transgresión. Como se indicó entonces, para dar respuesta a esas cuestiones se han seguido dos estrategias principales que se refuerzan mutuamente: una consiste en recurrir a MC (confirmada por los experimentos) para decidir ambas, tanto la condición vulnerada (que sería IR) como el significado de la vulneración (el expuesto arriba); no obstante, ésta se apoya, en último término, en la segunda estrategia, consistente en confrontar cada una de las condiciones de independencia con la Teoría de la Relatividad para determinar si es el caso que el incumplimiento de alguna de ellas no entraña la contravención de sus postulados, siendo ésa la que se podría considerar entonces responsable de la violación de las desigualdades de Bell (eludiendo así el problema de la no-localidad). La conclusión a la que se llegaba era que debía rechazarse IR y preservar IP porque: a) la violación de IP comportaría la posibilidad de transmisión de señales supralumínicas y b) esto entraña un conflicto con TR, de modo que c) mantener el compromiso con TR exige que cualquier modelo para las correlaciones de Bell haya de satisfacer IP y violar IR, porque d) el incumplimiento de esta última condición no implicaría tal tipo de transmisión.

Este es el razonamiento que siguen, mayoritariamente, quienes proponen una interpretación holista de la violación de las desigualdades de Bell: cualquier

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modelo para las correlaciones cuánticas ha de de incumplir IR, siendo esta característica formal a la que se le asocia finalmente una determinada estructura del mundo físico. Hasta aquí el ‘holismo’ aparecería, pues, como una más de las propuestas de interpretación del Teorema de Bell; sin embargo, la aparente simplicidad de este argumento en el que, a partir de dos sencillas premisas —un dato experimental (la violación de las desigualdades de Bell), y una (plausible) restricción sobre la transmisión de señales— se llega a consecuencias metafísicas, ha llevado a afirmar que con la contrastación del Teorema de Bell “se ha resuelto un problema filosófico en el laboratorio”609, de suerte que nos encontramos ante lo que propiamente se puede denominar, según Shimony, “metafísica experimental”610.

Antes de discutir si el holismo es, como se viene a afirmar aquí, una hipótesis empírica confirmada experimentalmente, es pertinente recordar que la idea de la “metafísica experimental” no surge espontáneamente en el contexto de esta discusión, sino que está asociada a una postura muy concreta en el debate filosófico acerca del realismo. En el § 6.1 ya se hizo referencia al razonamiento abductivo en favor del realismo conocido como “argumento del milagro”. En él se establece una relación entre verdad, referencia y éxito que ha sido discutida a la luz de ciertos casos históricos que refuerzan la hipótesis expresada en la meta-inducción pesimista611, cuestionando seriamente que el

609 Cf. J. P. Jarrett, “Bell’s Theorem: A Guide to the Implications”, pág. 79. 610 Cf. A. Shimony, “Critique of the Papers of Fine and Suppes”, en P. D. Asquith & R. N. Giere (eds.), PSA 1980 (Philosophy of Science Association, East Lansing, MI, 1981), pág. 572. La misma expresión es utilizada por Jarrett (id., pág. 61). También, cf. M. Redhead, From Physics to Metaphysics (Cambridge University Press, Cambridge, 1995), cap. 3. Don Howard habla de la “evidencia experimental” de la no-separabilidad cuántica en “Space-Time and Separability: Problems of Identity and Individuation in Fundamental Physics”, en R. S. Cohen et al. (eds.), Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-distance. Quantum Mechanical Studies for Abner Shimony (Kluwer, Dordrecht, 1997), pág. 124. 611 Esta hipótesis complementa las tesis relativistas acerca de la variación del significado y la inconmensurabilidad de las teorías científicas: los términos pertenecientes a teorías diferentes (insertas en diferentes paradigmas) difieren radicalmente en su significado, y este cambio comporta una variación en la referencia y un consiguiente cambio ontológico. Esta incompara-bilidad semántica sugiere que se ha de abandonar la concepción de la verdad como objetivo de la ciencia, una idea que se refuerza con la tesis de la variación histórica de los problemas, métodos y criterios de evaluación científicos (también teórico-dependientes) desde la que se confirmaría la imposibilidad de establecer criterios racionales de elección entre teorías. Una de las defensas del realismo ha sido la de adoptar una teoría causal de la referencia que, para dar respuesta adecuada al problema de la variación de significado, puede apelar a alguna variante del que Putnam denominó “Principio del Beneficio de la Duda” o “Principio de Caridad”. El problema que se plantea aquí es que la teoría causal (y tal vez el

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éxito de una teoría ofrezca garantías para afirmar que sea aproximadamente verdadera612. Hay, sin embargo, una segunda versión —refinada— del “argumento del milagro” que pretende superar ésta y otras críticas a la formulación clásica, y que se dirige a la confiabilidad de la metodología científica: siendo los métodos científicos dependientes de las teorías, la mejor explicación de su fiabilidad es la verdad (aproximada) de las teorías de las que dependen. Su más reputado defensor, Richard Boyd, advierte de que este argumento no es filosófico-trascendental, sino que debe entenderse como una hipótesis empírica, es decir, equiparable al resto de hipótesis científicas en cuanto a su corroboración o falsación; en concreto, sostiene que el realismo debe ser formulado como una hipótesis empírica sin la cual «es imposible explicar científicamente el éxito instrumental de los métodos científicos»613. Este subrayado del carácter “científico” de la explicación refleja que la tesis filosófica del realismo está validada aquí como una afirmación científica más, y significa, en último término, que esta defensa del realismo es consecuencia de un compromiso con el naturalismo filosófico, que se concreta en la adopción de una epistemología naturalizada y (en su caso) una teoría naturalista o causal de

principio del Beneficio de la Duda si se define en función de ésta) no es válida cuando desde el punto de vista actual un término introducido anteriormente no tiene referencia: mientras que puede dar cuenta de la continuidad de un término como “electrón”, y con ello responder a la tesis no-realista de la variación ontológica, si la entidad para la que se introdujo un término (por ejemplo, flogisto) resulta ser inexistente ahora, el no-realista (onto-semántico) tendría razón. Esta situación, si se generaliza, deja al realismo en una posición especialmente delicada; lo enfrenta al problema planteado por la “meta-inducción pesimista”, hipótesis que Putnam ha formulado de la siguiente manera: si, invariablemente, todas las entidades teóricas postuladas por una generación acaban siendo inexistentes, entonces «la siguiente meta-inducción se vuelve abrumadoramente compro-metedora: así como ningún término usado en la ciencia de hace más de cincuenta años (o los que sean) refería, del mismo modo resultará que ningún término usado ahora [...] refiere». H. Putnam, Meaning and the Moral Sciences (Routledge, Londres, 1978). pág. 25. (Respecto a la teoría causal de la referencia y el Principio de Caridad, cf. H. Putnam, Mind, Language and Reality. Philosophical Papers, Volume 2 (Cambridge University Press, Cambridge, 1975), pp. 196-214 y 272-290. 612 El estudio histórico clásico es el de L. Laudan en “A Confutation of Convergent Realism”, Philosophy of Science 48 (1981), pp. 19-48. Su razonamiento es el siguiente: que una teoría sea exitosa es lo que hace que el realista suponga que es aproximadamente verdadera, pero éste no estará dispuesto a decir que es así si los términos teóricos centrales de dicha teoría no tienen referencia; ahora bien, la historia nos muestra una plétora de teorías que fueron exitosas pero cuyos términos centrales no referían, como la teoría del flogisto, el calórico, el éter electromag-nético, la teoría humoral de la medicina..., por lo tanto, la inferencia realista del éxito a la verdad es injustificada. 613 Cf. R. Boyd, “Confirmation, Semantics, and the Interpretation of Scientific Theories”, en R. Boyd, P. Gasper & J. D. Trout (eds.), The Philosophy of Science (MIT Press, 1991), pp. 3-35, en donde —pp. 14-16— sintetiza su postura (cita en pág. 14).

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la referencia614, un “paquete filosófico” que, dice, ha de ser tomado en su conjunto y juzgado en comparación con las alternativas no-realistas615.

La concepción naturalista de la filosofía —según la cual la reflexión filosófica no constituye un modo de conocimiento distinto de la ciencia empírica, puramente conceptual y a priori, sino que se distingue sólo por su mayor grado de generalidad616—, resulta ser finalmente una manifestación del más puro cientificismo, entendido éste como la concepción según la cual la ciencia es el modelo de conocimiento, siendo sus métodos y resultados el tribunal último de la epistemología y la metafísica —con lo que a la filosofía parece quedarle sólo la tarea de pronosticar cómo serán las futuras soluciones que la ciencia, en su progreso, dará a los problemas metafísicos y epistemológicos—617. Este es, por tanto, el presupuesto sobre el que se establece

614 En “The Current Status of Scientific Realism”, J. Leplin, (ed.), Scientific Realism (University of California Press, Berkeley, 1984), pp. 41-82, resume el compromiso naturalista:

«El realista, tal como lo he descrito aquí, debe sostener que la confiabilidad del método científico descansa sobre la emergencia lógica, epistémica e históricamente contingente de teorías aproximadamente verdaderas. Como el teórico causal de la percepción u otros epistemólogos ‘naturalistas’, el realista científico debe negar que los principios más básicos de la inferencia inductiva o la justificación son defendibles a priori. En una palabra, el realista científico debe ver la epistemología como una ciencia empírica [...] Si estas controvertibles consecuencias de una concepción cien por cien realista del conocimiento científico están bien fundadas, entonces sería difícil escapar de una conclusión aún más controvertible: la filosofía es ella misma una especie de ciencia empírica» (pp. 64-65). 615 Cf. R. Boyd, “Realism, Aproximate Truth, and Method”, en D. Papineau (ed.), The Philosophy of Science (Oxford University Press, Oxford, 1996), pp. 215-255. A. Shimony, en Search for a Naturalistic World View I, pág. 41, afirma compartir la idea de Boyd de que el realismo debe estar integrado en, y debe servir para justificar, una concepción naturalista de la epistemología y de la filosofía misma; se identifica asimismo con la propuesta de Hooker según la cual el realismo científico debe desempeñar un papel central en la construcción de una epistemología evolutiva naturalista, desarrollada en interacción con la ciencia misma, y una concepción evolutiva de la mente, con las que conformar nuestra visión del mundo [cf. C. A. Hooker, A Realistic Theory of Science (SUNY Press, Albany, 1987), pág. 8]. 616 Esta es la tesis que, como es sabido, extrae W. V. Quine de la indistinción entre enunciados analíticos y sintéticos en “Two Dogmas of Empiricism”, Philosophical Review 60 (1951), pp. 20-43. 617 Se coincide aquí con el análisis de Alex Rosenberg en “A Field Guide to Recent Species of Naturalism”, British Journal for the Philosophy of Science 47 (1996), pp. 1-29, en donde identifica el rechazo a la “filosofía primera”, el cientificismo (comprometido esencialmente con la Física), y el carácter progresivo de la ciencia, como las notas esenciales que caracterizan al naturalismo, corriente que encuentra en el darwinismo el sustituto de la “filosofía primera” que rechaza.

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la posibilidad de una “metafísica experimental” que resolverá los problemas metafísicos tradicionales618.

Así pues, es en su ser partícipe de esta concepción de la filosofía y su destino en donde encuentra y se comprende el sentido de que Shimony celebre la contrastación de las desigualdades de Bell como “una contribución a la metafísica experimental”619: sería un paso más hacia la tierra de promisión en la que se habrán resuelto científicamente los problemas metafísicos tradicio-nales. Ahora bien, ¿es cierto que nos encontramos en este caso ante lo que se podría llamar propiamente metafísica experimental? Para poder responder afirmativamente a esta pregunta se tendrían que cumplir dos condiciones independientes: primera, que el argumento que atribuye la violación de las desigualdades de Bell al incumplimiento de IR sea correcto, y en segundo lugar que, en todo caso, la conclusión metafísica que se deduce de él se obtenga realmente sin recurrir a premisas metafísicas.

En lo que respecta al argumento, en él se establece que, dadas las condiciones IP e IR, se ha de rechazar esta última porque, a diferencia de lo que ocurre con IP, de su violación no se sigue la posibilidad de transmitir señales supralumínicas, lo que permite mantener una “coexistencia pacífica” con TR620. Además, al considerar que la transmisión de señales es una condición necesaria para la presencia de una relación causal se deduce que la violación de IR es intrínsecamente no-causal y que requiere un tipo diferente de explicación.

Aceptando por el momento que la prohibición sobre la transmisión de señales supralumínicas forma parte esencial de TR, el argumento es objetable ya

618 En “What Realism Implies and What it Does Not”, Dialectica 43 (1989), afirma Boyd que:

«[El] realismo implica que en principio nada impide una solución empírica a muchas de las actuales cuestiones metafísicas» (pág. 14). «[Que] el conocimiento científico de los inobser-vables es posible convierte en una cuestión seria si los hallazgos científicos han resuelto (o resolverán) o no algunas cuestiones metafísicas tradicionales. Ciertamente, el reciente cuasi-consenso en favor de una concepción materialista de la mente refleja una comprensión realista de la posibilidad de una metafísica experimental» (pág. 24).

Aunque a continuación advierte que lo dicho no significa que los científicos atinen siempre con las respuestas correctas, la premisa de que la ciencia tendrá la última palabra ya está sentada —la idea de una “metafísica experimental” efectivamente alcanzada—. 619 Cf. A. Shimony, “Contextual Hidden Variables Theories and Bell’s Inequalities”, British Journal for the Philosophy of Science 35 (1984), pág. 26. 620 La expresión es de Shimony. En concreto afirma que MC “coexiste pacíficamente” con TR precisamente porque cumple la condición IP y viola IR (vid. § 5.1), de modo que no hay ningún conflicto empírico entre las dos teorías.

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en la primera de sus premisas, a saber, que la violación de IP sí permitiría la señalización, pues como se indicó en su momento, para llegar a esta conclusión se ha de suponer que se puede controlar el estado inicial de un número significativo de pares de partículas, algo imposible en la práctica621. A esta objeción se podría responder, como Jarrett, diciendo que la mera posibilidad teórica de transmitir señales más veloces que la luz basta para ilustrar el significado relativista de la condición IP, y que la cuestión relevante es que esa mera posibilidad sugiere la existencia de una conexión causal. Ahora bien, en el estudio desarrollado en el § 5.3 se puso de manifiesto que para pasar de la “sugerencia” a la prueba es necesario asumir, primero, una serie de premisas acerca de los criterios que definen la presencia de una influencia causal —que se concretaron en el principio causal de las correlaciones y el principio de la causa común—, y en segundo lugar, que dicha influencia contravenga a TR sólo se sigue si se asumen una nueva serie de premisas acerca de la naturaleza de la propagación causal. Así pues, para sortear la objeción inicial y salvar el argumento es necesario introducir esta serie de premisas, pero puesto que todas ellas son de naturaleza metafísica, el programa de la “metafísica experimental” se habría incumplido ya en este punto.

Aparte de éste, el argumento se enfrenta a un problema aún más serio como es el que, si se relajan las condiciones, y se acepta en principio tanto que la prohibición sobre la transmisión de señales supralumínicas constituye el núcleo de TR, como que es suficiente con mostrar su mera posibilidad teórica (y las objeciones anteriores ya no serían comprometedoras), se ha demostrado por diferentes vías que bajo esas mismas premisas la violación de IR también permitiría ese tipo de señalización622. Los detalles formales de estas pruebas son prescindibles, pues su relevancia reside en que con ellas se muestra a) que la transmisión de señales más rápidas que la luz no sirve como criterio para atribuir la violación de las desigualdades de Bell a una, y no a otra, de las condiciones

621 Vid. § 5.2, nota 57 y texto anterior. 622 Cf. M. R. Jons & R. K. Clifton, “Against Experimental Metaphysics”, en P. A. French, T. E. Uehling & H. K Wettstein (eds.), Philosophy of Science. Midwest Studies in Philosophy, XVIII (University of Notre Dame Press, Notre Dame, IN, 1993), pp. 295-316, y J. Butterfield, “Stochastic Einstein Nonlocality and Outcome Independence”, en D. Prawitz & D. Westerståhl (eds.), LMPS91, Selected Papers from the Upsala Congress (Kluwer, Dordrecht, 1994), pp. 385-424. Una crítica exhaustiva de la argumentación global de Jarrett (que incluye este aspecto) es la de J. Berkovitz, “Aspects of Quantum Non-Locality I: Superluminal Signalling, Action-at-a-Distance, Non-Separability and Holism”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 29 (1998), pp. 183-222.

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IR e IP, y b) que si la violación de IR posibilita la señalización supralumínica, entonces no se puede decir de ella que sea intrínsecamente no-causal, y estas dos conclusiones vienen sugeridas por otro tipo de consideraciones.

a) El razonamiento de que se debe rechazar IR porque sólo así se elude la posibilidad de transmitir señales más veloces que la luz encuentra un contraejemplo definitivo en la interpretación causal de Bohm. En ella se viola claramente la condición IP, pues cualquier cambio de la ordenación experimental en un extremo provoca una alteración del potencial cuántico que afecta al comportamiento (resultado) de la partícula que se encuentra en el extremo opuesto623; sin embargo, esta influencia supralumínica no puede ser empleada para la transmisión de señales pues, como se indicó en su momento, la teoría establece que hay una incertidumbre acerca de la posición exacta (la variable oculta que, junto con la función de onda, determina el resultado de cualquier observable) de las partículas en el sistema que es proporcional a |ψ|2, y no pudiéndose controlar la posición inicial de las partículas, la señalización es, conforme al propio argumento de Jarrett, imposible624; en consecuencia, la estrategia de tomar la señalización supralumínica como criterio para escoger entre las dos condiciones ya se muestra ineficaz al menos en este caso particular.

b) En cuanto al significado de la violación de IR, en primer lugar se dice que es de naturaleza no-causal porque no permite la transmisión de información que, a su vez, es condición necesaria para la existencia de una relación causal, pero este planteamiento e inferencia responde a una determi-nada concepción de los procesos causales que habría de ser justificada previamente625. Por otra parte, que su violación sea de naturaleza no-causal es relevante (y requiere discusión) dependiendo de cómo se interprete el hecho de que las correlaciones cuánticas incumplan el requisito de la factorizabilidad. Según la opinión más común esto

623 Cf. C. Dewdney, P. R. Holland & A. Kyprianidis, “A Causal Account of Nonlocal Einstein-Podolsky-Rosen Spin Correlations”, Journal of Physics A 20 (1987), pp. 4717-32. 624 Cf. P. Holland & J. Vigier, “The Quantum Potential and Signalling in the EPR Experiment”, Foundations of Physics 18 (1988), pp. 741-750. Del mismo modo, decir que la violación de IR no es de naturaleza causal carecería de sentido para el partidario de la teoría de Bohm, pues si la razón aducida es que no posibilita la TSS, no encontraría diferencia con la interpretación causal que él mismo sostiene. 625 Responde en concreto al “criterio de la marca” de Salmon y a su tesis de que los procesos causales «son capaces de transmitir marcas, señales, información, energía e influencia causal» (cf. W. Salmon, Scientific Explanation and the Causal Structure of the World, pág. 146). Debe advertirse, no obstante, que según Shimony la violación de IR sí permitiría transmitir infor-mación (y según esta concepción sería de naturaleza causal), aunque de carácter sublumínico.

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significa que no existe una causa común que las explique, y la perspectiva de que la alternativa sea una causa directa que habría de ser supralumínica es lo que hace más atractiva la idea de una posible explicación no-causal. Pero como la factorizabilidad es expresión del principio de la causa común, y puesto que, tal como se expuso en el apartado anterior, es discutible que el requisito que incorpora para la presencia de una causa común —en términos de bifurcaciones conjuntivas— sea suficientemente general, si se rechaza éste, y con él la relevancia de la factorizabilidad, en primer lugar ya no se podría excluir la presencia de una causa común (es decir, cabría una explicación causal), y como consecuencia, la distinción de las condiciones IP e IR sería intrascendente.

En definitiva, incluso al margen de las pruebas formales mencionadas (que parecen resolver definitivamente la cuestión), hay motivos suficientes para rechazar la idea de que nos encontramos ante un caso genuino (si los hay) de “metafísica experimental”: ni las razones por las que se atribuye la violación de las desigualdades de Bell al incumplimiento de IR son incontrovertibles, ni la interpretación metafísica que se le da a este hecho es deducible sin recurrir a premisas metafísicas626. Esto significa que las explicaciones holistas con las que se pretende dar cuenta de las correlaciones cuánticas constituyen una alternativa que no viene impuesta por los datos experimentales, sino que representan tan sólo una opción más entre las posibles interpretaciones del Teorema de Bell que habrá de ser defendida (y criticada) a través de argumentos indirectos —en concreto, su valor explicativo y su supuesta compatibilidad con TR—627. Y es

626 Los conversos a la metafísica experimental aún tendrían que hacer frente a una objeción más: la que plantean quienes cuestionan que los experimentos realizados hasta el momento hayan probado realmente el Teorema de Bell. En todo caso, y sin llegar a ese extremo, la actitud más común es la de reconocer que los experimentos no son definitivos y al tiempo sostener que es razonable pensar que las predicciones de MC seguirán siendo confirmadas por experimentos más refinados; sin embargo, este razonamiento no basta para defender la idea de la metafísica experimental, pues ésta requiere aceptar (con carácter de evidencia) que los realizados hasta ahora son concluyentes. 627 Es necesario anotar aquí que la línea argumentativa que se acaba de comentar, en la que se viene a afirmar que no puede haber una conexión causal entre las partes de un sistema EPRB porque violaría TR, no es compartida por M. Redhead. En vez de seguir ese razonamiento, Redhead ha propuesto un criterio para determinar la existencia de una relación causal al que denomina “robustez”. Tal como lo define en Incompleteness, Nonlocality and Realism (Clarendon Press, Oxford, 1987), pág 102, «se dice que una conexión causal estocástica entre dos magnitudes a y b pertenecientes a dos sistemas separados A y B es robusta si y sólo si existe una clase de perturbaciones físicas suficientemente pequeñas que actúan sobre B(A) tales que b(a) desconexiona a a(b) de esas perturbaciones». Redhead demuestra que hay posibles valores de a y b en los experimentos de Bell que no cumplen la condición de robustez, y concluye que las correlaciones no son causales. Una de las varias objeciones que

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que, como se puede advertir ya en los términos en que se ha planteado la discusión anterior, el análisis de Jarrett, como se verá a continuación, tampoco ofrece una base suficiente para sostener las diferentes versiones del ‘holismo’.

Entre las interpretaciones holistas del Teorema de Bell se reconocen dos tipos prominentes: en síntesis, los defensores de un primero, como (A) Howard (o Jarrett) sostienen que la violación de las desigualdades de Bell se han de atribuir a la indivisibilidad de un sistema individual al que, erróneamente, nos referimos como un par de partículas; los defensores de un segundo tipo, como (B) Teller, (C) Dieks, (D) Healey (o Redhead) admiten que en realidad nos encontramos ante un par de partículas y sostienen, en cambio, que la violación de las desigualdades puede explicarse en términos de relaciones entre las partículas que no se reducen a propiedades de las mismas. Al primero se le refiere usualmente como no-separabilidad, en cuanto que introduce una relación espacio-temporal, y al segundo como holismo de propiedades, composicional o relacional628.

A) Tal como se señaló en apartados anteriores, Don Howard, inspirado por Einstein, asocia las condiciones IP e IR con los que llama, respectivamente, principios de localidad y separabilidad. Este último lo expresa formalmente del siguiente modo: dados dos sistemas A y B, éstos son separables si para cada λ existen estados separados α y β para dichos sistemas tales que

pλ

AB(i,j/a,b) = pα A(i/a,b) pβ

B(j/a,b) (SEP) Entonces, dadas las identificaciones

pα A(i/a,b) = pλ

A(i/a,b) (1)

se han planteado a esta propuesta es que la robustez puede ser restaurada si se considera al estado cuántico Ψ como una causa total o parcial de las correlaciones; Redhead lo reconoce así, pero rechaza que sea una causa total porque no produce una bifurcación conjuntiva —un argumento cuya validez ya se ha cuestionado—, y rechaza la hipótesis de que sea causa parcial porque implicaría que esa causa sería supralumínica; ahora bien, si rechaza un esquema causal porque entre en conflicto con TR, entonces cabría preguntarse por qué aplicar la condición de robustez en primer lugar (la postura de Redhead no diferiría tanto de las que se han venido comentando). Las críticas más contundentes a esta propuesta se encuentran en N. Cartwright & M. Jones, “How to Hunt Quantum Causes”, Erkenntnis 35 (1991), pp. 205-231, y R. Healey, “Discussion: Causation, Robustness, and EPR”, Philosophy of Science 59 (1992), pp. 282-92. 628 En lo que sigue se considerarán sólo las caracterizaciones señaladas. Un apreciable (y único) estudio de las diferentes formulaciones y las relaciones entre ellas es el de R. Healey en “Holism and Nonseparability”, The Journal of Philosophy 88 (1991), pp. 393-421.

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pβ B(j/a,b) = pλ

B(j/a,b) (2)

Howard prueba que SEP se equipara a IR, y así, transmudando el argumento de Jarrett, interpreta la violación de las desigualdades de Bell como la consecuencia de que se incumpla ese principio de separabilidad, que define del siguiente modo: «los contenidos de dos regiones cualesquiera del espacio-tiempo, separadas por un intervalo espacio-temporal, constituyen sistemas físicos separables en el sentido que (1) cada uno posee su propio y distinto estado físico, y (2), el estado conjunto de los dos sistemas está completamente determinado por sus estados separados»629. La separabilidad, precisa a continuación, puede ser negada de dos maneras: afirmando que sistemas separados espacio-temporalmente no siempre poseen estados separables, o bien afirmando que la separación espacio-temporal no es una condición suficiente para la individuación de los sistemas.

Howard concluye que nos encontramos ante una incompatibilidad esencial entre TR, con su criterio de individuación espacio-temporal que requiere la separabilidad, y MC, que la niega, y afirma que los datos experimentales sugieren que MC es la teoría correcta630. Su dedicación posterior se ha dirigido a aventurar cuáles son las alternativas posibles al principio de separabilidad, y a urgir una aproximación metafísica a la cuestión de cómo la no-separabilidad cuántica se puede incorporar a nuestra comprensión de la naturaleza, en la que se incluye la tarea de imaginar alternativas al espacio-tiempo relativista631. Este esfuerzo puede ser encomiable, pero su empeño es razonable en la medida en que lo sea su argumento para la no-separabilidad, y de no serlo, carecería de sentido perseguir esa parte de su discurso.

Su argumentación depende, en primer lugar, de la corrección del argumento previo que atribuye a la violación de IR el incumplimiento de la factorizabilidad, y en segundo término, de que sea correcta la asimilación de IR con su condición SEP. Las reservas acerca del primero ya se han manifestado, pero pudiera ser que, por razones diferentes, se conviniera en que sea IR la condición que se ha de rechazar. Ahora bien, la equivalencia entre SEP e IR no es aceptable, pues

629 D. Howard, “Holism, Separability, and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments”, pág. 226. 630 Cf. D. Howard, “Space-Time and Separability. Problems of Identity and Individuation in Fundamental Physics”, pp.128-29. 631 Cf. id., pp. 129 ss., y “Holism, Separability, and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments”, pp. 247 ss. Es la tarea a la que también insta Jarrett en “Bell’s Theorem: A Guide to the Implications”, pág. 79.

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además de ser discutibles las identificaciones (1) y (2)632, es fácil constatar que la violación de IR no implica necesariamente la no-separabilidad en el sentido pretendido por Howard. Así, se puede imaginar que cada partícula en un experimento de Bell tiene medios de comunicarse supralumínicamente (lo que se puede representar mediante un taquión)633. Supóngase que cada partícula tiene las mismas instrucciones: si llega al polarizador sin haber recibido un mensaje de la otra lo atraviesa con probabilidad 1/2 y le comunica a aquélla la orientación del polarizador y su resultado; y si recibe un mensaje, entonces modifica su estado de modo que su probabilidad de atravesar el polarizador coincida con las predicciones de MC. Tal modelo entrañaría una violación de IR, pero sería completamente separable, pues las partículas tienen todo el tiempo un estado perfectamente determinado y el estado conjunto de los dos sistemas es la suma de cada uno considerado individualmente.

Aparte de este ejemplo (de discutible plausibilidad634), la teoría de Bohm también cuestiona la validez del planteamiento de Howard. De acuerdo con este último, como la teoría de Bohm satisface IR (y viola IP) debería ser separable, y esto significa que debería cumplir las identificaciones (1) y (2), esto es, que la probabilidad de los resultados en cada extremo del experimento no depende del estado conjunto λ; ahora bien, como λ comprende el estado cuántico total, en el que se incluye el potencial cuántico, según (1) y (2) los resultados en cada extremo serían independientes de la contribución de dicho potencial siendo que, según Bohm, afecta de hecho a ambas partículas. Así, si en el caso anterior se tendría un modelo que viola IR siendo separable, aquí se tendría un caso en que no se viola IR pero que debería ser clasificado como no-separable.

Si de la discusión precedente cabe concluir que la prueba de Howard para la no-separabilidad carece de consistencia, el holismo ontológico que defiende, considerado al margen de su justificación, tampoco resulta una tesis satisfactoria. En último término lo que hace es sustituir un “misterio”, como es el explicar la aparente conexión entre dos objetos, por otro, que sería explicar la aparente conexión entre dos extremos de una sola entidad indivisible. Traducir esa conexión en términos de acción a distancia entre dos objetos, o como la

632 F. Laudisa expone ciertas objeciones al respecto en “Einstein, Bell, and Nonseparable Realism”, British Journal for the Philosophy of Science 46 (1995), pp. 309-329. Esta cuestión quedará reflejada en el próximo comentario sobre la teoría de Bohm. 633 El ejemplo es de T. Maudlin en Quantum Nonlocality and Relativity, pág. 98. 634 Cf. J. Berkovitz, “Aspects of Quantum Non-Locality I: Superluminal Signalling, Action-at-a-Distance, Non-Separability and Holism”, pág. 214.

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relación entre dos partes de sólo uno, plantea el mismo problema: la existencia de correlaciones entre dos eventos con separación de género-espacio. Ciertamente, lo que el holismo ontológico niega es que haya dos eventos (y por tanto rechaza que se pueda hablar de separación), pero los eventos implicados en los experimentos de Bell son los resultados de las medidas realizadas sobre las dos partículas de un sistema, y afirmar que lo que describimos como medidas separadas constituye de hecho un evento indivisible sin partes espacio-temporales sugiere, más que resuelve, problemas. Pues, primero, no se ve cómo evitar la extensión de este holismo y no considerar los aparatos de medida también como parte de un objeto “holista” (aquello con lo que se realizan los experimentos no sería en sí un objeto y entonces habría que explicar el sentido de decir que se experimenta con “un” aparato); por otra parte, cuestiona los criterios de individuación inherentes a la práctica experimental, pues la significatividad de un proceso experimental depende de que lo sea la descripción de los sistemas físicos como pertenecientes a una región del espacio-tiempo; además, al exigir una revisión radical de TR, no está claro que ofrezca una perspectiva mejor que la de hablar de una influencia causal supralumínica. Finalmente, la última réplica a las conclusiones de Howard se encuentra en quienes, partiendo de premisas semejantes a las suyas, defienden la posibilidad de considerar las partículas cuánticas como entidades individuales clásicas, pese a la naturaleza no-clásica de sus correlaciones estadísticas.

B) Según Paul Teller, la violación de IR entrañaría un tipo de holismo que

denomina relacional635. Caracteriza este holismo en oposición a una condición que llama particularismo según la cual: «el mundo está compuesto de individualidades. Todas las individualidades tienen propiedades no-relacionales, y todas las relaciones sobrevienen de las propiedades no-relacionales de los relata»636, entendiendo por propiedad no-relacional aquella que posee un objeto independientemente de la existencia o el estado de otros objetos.

Así, en el caso de las correlaciones de Bell, se tendrían dos objetos separados cada uno de los cuales tiene una probabilidad objetiva (propensión) de manifestar cierta propiedad, y además una disposición a manifestar sus propiedades de manera correlacionada. La correlación, como una propiedad objetiva del par de objetos es una relación entre ellos, y mientras que el

635 Introduce esta hipótesis en P. Teller, “Relational Holism and Quantum Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science 37 (1986), pp. 71-81. 636 P. Teller, “Relativity, Relational Holism, and the Bell Inequalities”, pág. 213.

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particularista cree que existen propiedades no-relacionales que subyacen a esta relación —que se explicaría entonces por propiedades de los objetos—, para el holismo relacional la correlación es simplemente un hecho acerca del par de objetos que no necesita ser analizado en términos de ningún mecanismo637.

Como en el caso anterior, el argumento por el que Teller deriva el holismo

relacional de la violación de IR no es concluyente. Éste se resume en las siguientes premisas638: a) el particularismo define las teorías físicas clásicas; si se asume el particularismo entonces b) se cumplen el principio causal de las correlaciones y el principio de la causa común; c) las teorías causales relativistas excluyen la propagación causal supralumínica. De estas premisas, afirma, se sigue IR, pues las correlaciones entre los resultados serían debidas bien a una causa común —descartada al incluir en λ todas las posibles causas comunes— o bien a una causa directa —excluida por la asunción c—. En consecuencia, si se invierte el razonamiento, concluye, la violación de IR implica la del particularismo, esto es, implica el holismo relacional.

El primer problema que se advierte aquí es que el argumento se apoya en unas premisas de dudosa validez. Así, que el particularismo caracterice las intuiciones clásicas puede resultar una afirmación excesiva para quienes entienden, por ejemplo, que las relaciones espaciales y temporales no sobrevienen de las propiedades físicas de los objetos (es decir, que no son relaciones internas porque ninguna descripción de las propiedades de dos objetos puede revelar cómo están de alejados). Por otra parte, si, por razones ya expuestas, hay motivos para (desde el particularismo) dudar de la validez universal del principio de la causa común, es evidente que de su incumplimiento no se sigue necesariamente que falle el particularismo —una cosa es que el principio de la causa común presuponga el particularismo, y otra que el hecho de que se incumpla dicho principio signifique que el particularismo sea incorrecto—639. Finalmente, aun obviando estos aspectos, el argumento no prueba que la violación de IR implique el holismo, sino, en el mejor de los

637 Cf. P. Teller, id. pág. 222. 638 Cf. id., sección 8. 639 Por otra parte, la vacuidad de su argumento es manifiesta por cuanto que se puede aplicar para obtener una conclusión semejante respecto de la condición IP (cf. J. Berkovitz, “Aspects of Quantum Non-Locality I: Superluminal Signalling, Action-at-a-Distance, Non-Separability and Holism”, pp. 216-17); así se tiene un argumento que partiendo de la existencia de una asimetría fundamental entre IP e IR (análisis de Jarrett) es simétrico respecto a ellas.

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casos, tan sólo que una teoría que incumpla IR o bien entraña el holismo, o bien no podrá ser relativísticamente causal.

A este dilema es precisamente al que responden, según algunos de sus defensores (R. Healey y D. Dieks), las interpretaciones modales de MC, que serían ejemplo de cómo, teniendo el holismo como una de sus consecuencias, es posible acomodarse a los principios de TR. Así, (C) según Dennis Dieks640, de su interpretación de MC se deduce que «no hay influencias causales no-locales [...] pero hay correlaciones que son ‘holistas’ en el sentido de que son propiedades bien definidas del sistema total a pesar de que no están compuestas de propiedades locales bien definidas»641. Aceptando por el momento que en verdad se pueda considerar una implicación de su interpretación, la cuestión que se plantea de nuevo es si la tesis del holismo resulta explicativa. Y tal como señala M. Dickson, dado que en esta interpretación de MC los resultados de las medidas en los experimentos de Bell se reconocen como eventos locales, es difícil ver cómo éstos pueden ser explicados por una propiedad holista. La réplica podría ser que dicha propiedad no explica esos eventos locales sino otro, la correlación, pero éste parece un razonamiento circular, pues a la pregunta de qué propiedad explica la correlación no parece haber otra respuesta más allá de ‘una correlación’642. Como en el caso de Teller, el holismo simplemente enunciaría un hecho acerca del sistema de partículas, aunque para este último ello no significa que exista ningún déficit explicativo, sino que «el holismo relacional impone un [...] cambio en el tipo de hechos que pueden ser explicados»643.

D) Frente al resto de interpretaciones holistas, Richard Healey admite que parte de la explicación de las correlaciones debe ser algún tipo de conexión no-local. Así, sostiene que las correlaciones de Bell son un ejemplo de proceso no-

640 D. Dieks, “The Modal Interpretation of Quantum Mechanics, Measurements and Macroscopic Behavior”, Phisical Review A 49 (1994), pp. 2290-2300. 641 Id., pág. 2297. 642 Cf. M. Dickson, Quantum Chance and Non-Locality. Probability and Non-Locality in the Interpretations of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1998), pág. 194. Para Dickson el holismo no es tan siquiera una doctrina científica sostenible y mucho menos una explicativa (pág. 156). 643 P. Teller, id., pág. 223. Se aproxima así a las tesis de Fine y van Fraassen. En la misma línea D. Howard sugiere que «en lugar de tomar las correlaciones cuánticas como un enigma que requiere explicación, deberíamos hacer de las correlaciones mismas la explicación». D. Howard, “Einstein on Locality and Separability”, Studies in History and Philosophy of Science 16 (1985), pág. 198.

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separable —aquel que «puede ser especificado [...] (sin) asignar un valor a cada cantidad relevante en cada punto espacio-temporal dentro de la región en el que ocurre»644— y además holista, en cuanto que hay estadios del proceso en los que el sistema «tiene propiedades dinámicas que [...] no sobrevienen de las propiedades dinámicas de sus subsistemas»645, un tipo de procesos que, afirma, se explican por la existencia de una relación causal simétrica646.

Si se acepta la existencia de ese tipo de conexión, la interpretación de Healey plantea algunos interrogantes que se resumen en la cuestión de si es esa peculiar relación causal o el holismo lo que explica las correlaciones, o si tal vez uno explica al otro. Esta última posibilidad parece descartable por cuanto que Healey asume la propuesta de Teller de definir el holismo en términos de propiedades de un sistema que no sobrevienen de las propiedades de sus partes, y afirma además que con ello contribuye al “progreso filosófico” y a hacer menos problemáticas las nociones de holismo y de explicación holista647; así pues, frente a las objeciones hechas a Teller y Dieks, defiende que el holismo desempeña un papel explicativo no circular. Si, como parece deducirse, lo que en este caso hace del holismo algo más que una mera descripción es su definición en términos de “sobrevinencia”, al margen de que la significatividad de este concepto ya es una cuestión controvertida, y que por tanto es díficil entender que haga del holismo una tesis menos problemática, quedaría por demostrar su aplicabilidad en este contexto y su capacidad explicativa648.

Como la “sobrevinencia” se define, esencialmente, como un tipo de determinación entre objetos o eventos que es distinta de la relación causal (y de la identidad)649, definir las correlaciones de Bell como propiedades no-

644 R. Healey, The Philosophy of Quantum Mechanics. An Interactive Interpretation (Cambridge University Press, Cambridge, 1989), pág. 142. 645 Id., pág. 174 646 El resultado obtenido en un extremo A del experimento explicaría causalmente el obtenido en B, y el obtenido en B explicaría a su vez el resultado en A. Healey desarrolla esta idea en “Nonseparable Processes and Causal Explanation”, Studies in the History and Philosophy of Science 25 (1994), pp. 337-374. 647 Cf. R Healey, The Philosophy of Quantum Mechanics, pág. 174. Explicación holista es «aquella que hace referencia (explícita o implícitamente) a un proceso holista» (ibid.). 648 Para una crítica en términos diferentes (aunque en cierto aspecto complementarios) de los que se exponen aquí cf. D. Robinson, “On Healey’s Holistic Interpretation of Quantum Mechanics”, International Studies in the Philosophy of Science 6 (1992), pp. 234-35. 649 Una obra de referencia para la definición y aplicaciones del concepto es la de Jaegwon Kim, recogida en Supervenience and Mind. Selected Philosophical Essays (Cambridge University Press, Cambridge, 1993); en pág. 54 presenta la sobrevinencia como «pertenenciente a esa clase de relaciones, en la que se incluye la causación, que tienen

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sobrevinientes significa, o bien que tienen un origen causal, o bien que responden a otro tipo de determinación. En este último caso el holismo relacional sería la alternativa propuesta, pero entonces no tendría sentido hablar conjuntamente de la existencia de una conexión causal asimétrica. Si, en cambio, se entiende que la “no-sobrevinencia” significa que existe una determinación causal, entonces la hipótesis del holismo sería superflua —una conclusión a la que se llega igualmente si se tiene en cuenta que, tal como se ha visto anteriormente, si se abandona alguno de los principios que definen la causalidad normal (en este caso la asimetría), es posible dar cuenta de la violación de las desigualdades de Bell sin necesidad de renunciar a otro principio clásico más (en este caso el particularismo)—; en consecuencia, para escapar a la objeción de que el holismo simplemente describe un hecho, Healey introduce una explicación causal que hace del mismo una hipótesis irrelevante.

Con esta discusión de las interpretaciones holistas del Teorema de Bell no se ha pretendido establecer que el holismo, en cualquiera de sus versiones, sea falso, sino tan sólo mostrar la debilidad de los argumentos, a veces confusos, en los que se apoyan sus defensores. Y si lo que hasta aquí se ha puesto en cuestión es el valor explicativo del holismo, aún queda por considerar el que sus abanderados presentan como segundo logro: la compatibilidad con TR; a qué precio lo consiguen se verá en el siguiente y último apartado del capítulo.

importancia filosófica por cuanto que representan modos en que los objetos, propiedades, hechos, y semejantes se ponen en relación de dependencia unos con otros, creando un sistema de interconexiones que dotan de estructura al mundo y a nuestra experiencia de él».

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6.4 El precio de la localidad

En el análisis de Jarrett de la factorizabilidad se ha pretendido encontrar la

respuesta a dos problemas diferentes: primero, cómo entender la metafísica que subyace a la no-localidad, esto es, si las conexiones no-locales responden a una causación supralumínica, o a la violación de algún principio metafísico clásico como el de la individuación espacio-temporal de los objetos, y en segundo lugar, si la no-localidad contraviene en algún modo a TR.

De lo dicho en apartados precedentes se puede concluir que las cuestiones metafísicas acerca de la causación o individuación no pueden ser resueltas en el nivel de generalidad en el que se desenvuelve el análisis de Jarrett, sino que es necesario contar con los detalles de un modelo para hacer afirmaciones plausibles acerca de ellas —así, por ejemplo, se observó cómo argumentos al respecto basados en la distinción de las condiciones IP e IR pierden su significado cuando se aplican a la teoría de Bohm—, y esta misma conclusión, como se verá, vale también para la segunda de las cuestiones, la de la relación o compatibilidad de la no-localidad y TR. En este caso la razón se encuentra en el hecho de que, si por un lado ya se constató que el análisis de Jarrett no es concluyente en lo que se refiere al que es su interés original, el de la transmisión de señales supralumínicas —finalmente no prueba que la violación de IP, y no la de IR, implique la posibilidad de este tipo de señalización—, además, como se ha advertido, es discutible que la prohibición de transmitir señales más veloces que la luz constituya una parte esencial de TR —asunto que se examinará a continuación en primer lugar—. Si lo que la relatividad requiere es más bien que las teorías físicas sean invariantes Lorentz, entonces es evidente que cualquier juicio acerca de la compatibilidad con TR habrá de hacerse en el contexto de un modelo (dinámicamente completo) que dé cuenta de los resultados obtenidos en los experimentos de Bell —y el interés se centrará aquí en aquellas propuestas, recogidas en apartados anteriores, que se ofrecen como explicación de las correlaciones cuánticas que se acomoda a las prescripciones relativistas—.

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En las exposiciones de TR se toman habitualmente como base de la teoría dos principios. El primero es el “principio especial de la relatividad”, según el cual los fenómenos físicos obedecen a las mismas leyes cualquiera que sea el sistema inercial al que se refieran, o de otro modo, afirma que todos los sistemas de referencia inerciales son indistinguibles desde el punto de vista físico. Este principio basta por sí solo como fundamento para la relatividad especial, pues su aplicación a las ecuaciones de Maxwell de la electrodinámica conduce a las transformaciones de Lorentz. No obstante, se ha considerado tradicionalmente que algún principio referente a la velocidad de la luz también desempeña un papel fundamental en TR. Así, se mencionan la constancia de la velocidad de la luz —se propaga con velocidad c, independientemente de la velocidad de su fuente—, la invarianza de la velocidad de la luz —tiene la misma velocidad en todos los sistemas de referencia inerciales—, o el valor límite de la velocidad de la luz.

Entre estos principios, el de la invarianza de la velocidad de la luz es el que sirve de fundamento a la mayor parte de las formulaciones de TR. En primer lugar, porque es evidentemente superior al de la constancia, pues éste está implicado por aquél —si la velocidad de la luz es independiente del sistema de referencia inercial también lo será de la velocidad de su fuente (basta con considerar un sistema inercial cuya velocidad coincida con la de la fuente)— pero no a la inversa —si bien el principio de la constancia, junto con el principio especial de la relatividad, conducen al principio de la invarianza y al grupo de Lorentz650—; por otra parte, mientras que el principio de la constancia de la velocidad de la luz se cumple en la electrodinámica clásica, el principio de la invarianza es incoherente con ella, y exige relativizar los planos de simultaneidad a una trayectoria inercial. Ahora bien, la invarianza de la velocidad de la luz no bastaría como principio fundacional de TR, pues para llegar a las transformaciones de Lorentz es necesario incluir hipótesis adicionales relativas a las propiedades geométricas del espacio-tiempo651.

Si entre los dos primeros principios existen las relaciones mencionadas, el que establece el valor límite de la velocidad de la luz ni implica ni está implicado por aquéllos. No obstante, en las discusiones acerca del Teorema de

650 Ese es el camino seguido por Einstein en su primer artículo de 1905 sobre la relatividad; cf. A. Einstein, A. Grünbaum & A. S. Eddington, La teoría de la relatividad. Sus orígenes e impacto sobre el pensamiento moderno (Alianza, Madrid, 1973), pp. 71 ss. 651 Cf. M. Friedman, Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo. Física relativista y filosofía de la ciencia (Alianza, Madrid, 1991), cap. 4.2 y 4.6.

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Bell se presenta como un requisito exigido por TR que, tal como se significó en su momento (§ 5.2), se traduce, según los casos, en que no se puede transportar materia o energía a mayor velocidad que la de la luz, que no se pueden enviar señales supralumínicas, o que los procesos causales no se pueden propagar más rápidamente que la luz. Se plantean aquí entonces dos cuestiones diferentes: en primer lugar, si cada una de estas posibilidades está realmente excluida por TR, y en segundo término, cuál es su relación con la no-localidad cuántica, esto es, si la no-localidad manifiesta en los experimentos de Bell requiere realmente la existencia de alguno de estos tipos de conexión (pues en caso contrario la discusión acerca de la compatibilidad con TR sería irrelevante), cuestiones ambas que han sido analizadas con precisión por Tim Maudlin652.

1) En cuanto al transporte de materia o energía, ya se señaló que si bien la cinemática relativista prohibe que cualquier materia o energía sea acelerada más allá de la velocidad de la luz, sin embargo, como es sabido, ni el incre-mento relativista de la masa, ni las transformaciones de Lorentz, excluyen la existencia de partículas que viajen a mayor velocidad que la luz, los taquiones. De hecho, se han construido teorías de los taquiones explícitamente relativistas.

Ahora bien, aunque existan los taquiones, éstos no sirven para reproducir las violaciones de las desigualdades de Bell653. Tal como se expuso en el § 5.2, los taquiones viajan entre puntos con separación de género-espacio, y el orden temporal de estos últimos depende del sistema de referencia inercial que se escoja. Así, dada una conexión mediante taquiones entre dos puntos A y B, en un sistema inercial el punto A es anterior a B y el taquión se ve viajando de A a B, pero en otro sistema B es anterior a A, y el taquión viajaría hacia atrás en el tiempo. La respuesta convencional es reinterpretar esta situación como que el taquión viaja de B a A, de modo que la determinación de qué punto es el emisor del taquión, y cuál el receptor, depende del sistema de referencia, y todos los sistemas convendrían en que el taquión viaja hacia adelante en el tiempo. Evidentemente, esta reinterpretación es posible sólo cuando la interacción entre puntos con separación de género-espacio es simétrica; sin embargo, para dar cuenta de las correlaciones en los experimentos de Bell esa simetría debe

652 En su definitivo estudio Quantum Non-locality and Relativity, cap. 3-5. A él responden este planteamiento así como las consideraciones que se harán a continuación, aunque no siempre se reproducirán en todos, ni en sus mismos términos, los argumentos que desarrolla en cada caso. 653 Cf. T. Maudlin, id., pp. 75-79.

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romperse. Si A y B representan la detección de un fotón en cada uno de los dos respectivos polarizadores del experimento, para reproducir las correlaciones cuánticas la emisión de un taquión (o su naturaleza) en A debe estar ligada a la orientación del polarizador para que su llegada a B proporcione información útil respecto a cómo debe comportarse ahí el otro fotón, pero en algunos sistemas de referencia esto es imposible pues el taquión es creado lejos y antes de que el polarizador haya sido dispuesto. Esto significa que los eventos requieren ser identificados como causa y efecto de un modo que no puede ser invertido, y el problema que se plantea entonces es que si sólo hay un sistema de referencia inercial en el que las causas siempre preceden a sus efectos, dicho sistema tendría un carácter privilegiado en contra de lo establecido por el principio de la relatividad654.

2) La segunda lectura posible es que velocidad de la luz establece un valor límite para la transmisión de señales. Como ya ha quedado dicho, en la medida en que la posible existencia de señales depende de lo que se puede observar y controlar, las correlaciones cuánticas no entrañan la posibilidad de transmitirlas. Puesto que no es efectivamente posible controlar las partículas de modo que den un resultado determinado, ni se puede observar su estado aparte de los resultados obtenidos en el experimento, la violación de las desigualdades de Bell no planterían ningún problema en este sentido. Pero, además, y en cuanto a la compatibilidad con TR, ésta no excluye toda señal supralumínica. Un sencillo ejemplo viene dado por una hiperbola, que es invariante en el espacio-tiempo de Minkowski bajo las transformaciones de Lorentz655. Una señal que se transmita a lo largo de la misma podría ser supralumínica, pero también invariante.

654 La alternativa es admitir una causa retroactiva, hipótesis sobre la que se volverá más adelante. 655 Este es el ejemplo que discute Maudlin (cf. id., pp. 102-112). Los puntos a los que llegaría una señal supralumínica con origen en O, según TR han de estar únicamente determinados por la métrica del espacio de Minkowski: puesto que la métrica es invariante, las superficies así construidas también lo serán.

x

tO

I = 0I < 0

Las superficies que en el espacio-tiempo de Minkowski son invariantes bajo las transforma-ciones de Lorentz son aquellas constituidas por el conjunto de puntos con un intervalo

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3) Por último, la velocidad de la luz se impone como límite a la

propagación de las influencias causales656. La discusión de esta restricción se reduce a la anterior y se resuelve de igual modo, pues como la transmisión de señales entre dos puntos requiere al menos la posibilidad de una conexión causal entre ellos, si las señales supralumínicas son en ciertos casos compatibles con TR, también lo serán las influencias causales. No obstante, a las causas supralumínicas también se les objeta (y se encuentra ahí una razón para considerarlas inaceptables) el que implican la existencia (para algunos sistemas de referencia) de una causalidad retroactiva que conduciría a paradojas causales. Para responder a esta observación bastaría con seguir el argumento de H. Price (expuesto en § 6.2) y aducir que en el caso de MC no se cumplen las condiciones que pueden dar lugar a los lazos causales657. Pero como señala Price, con su argumento no se redimen las influencias supralumínicas entre eventos con separación de género-espacio, pues éstas parecen distinguir un sistema de referencia del resto: aquel de acuerdo con el cual dicha influencia es instantánea, lo que contraviene la idea de que todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes desde el punto de vista físico, de modo que el problema que se plantea finalmente es si en esa situación se puede formular una ley causal de modo invariante Lorentz658.

constante I desde O (el cono de luz es un caso, con I=0), y éstos vienen dados por las soluciones de la ecuación x2 - t2 = cte., que definen una hipérbola como la de la figura (como I < 0 los puntos de la hipérbola tienen una separación de género-espacio respecto a O). 656 Maudlin (op. cit., cap. 6) discute una restricción más: la imposibilidad de transmitir información a mayor velocidad que la de la luz. Examinados los modelos de simulación como los modelos de prisma de Fine (§ 6.1, nota 36), Maudlin concluye que sólo se pueden reproducir las correlaciones de Bell si existe una transmisión supralumínica de información. Pero hay dos modos posibles en que dos personas pueden reproducir los resultados de un experimento de Bell; una es hacer uso de una información supralumínica del modo en que sugiere y define Maudlin, y la otra es, sencillamente, hacer uso de un experimento de Bell; y desde este punto de vista, la transmisión de información supralumínica es una condición suficiente, pero no necesaria, para la violación de las desigualdades de Bell. 657 Maudlin ofrece un argumento general en id., pp. 156-57. 658 Hay una segunda objeción, de carácter conceptual, discutida por Maudlin, a saber, que las causas supralumínicas son objetables porque en algunos sistemas de referencia se produce una inversión de la causa y el efecto. Su respuesta pasa por rechazar que el orden temporal entre causa y efecto sea una propiedad esencial de la causalidad, y se apoya en una concepción de las conexiones causales con la que pretende mostrar que la violación de las desigualdades de Bell requiere la existencia de influencias causales supralumínicas (cf. op. cit., pp. 126-139). Su estrategia consiste en proporcionar una condición suficiente para la conexión causal en términos de condicionales contrafácticos (que no un análisis de la causación en dichos términos; pretende evitar de este modo discusiones técnicas acerca de la relación entre los

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En conclusión, el sentido en el que apuntan los argumentos anteriores es que TR es una teoría de la estructura del espacio-tiempo, y no una teoría de la naturaleza o la dinámica de los objetos que hay en él. Lo que la relatividad prohibe son sólo aquellas relaciones supralumínicas que son incompatibles con el espacio-tiempo relativista (el espacio-tiempo de Minkowski), y esta restricción deja lugar para diferentes tipos de acciones no-locales.

Plantear de este modo las prescripciones relativistas en términos de la estructura del espacio-tiempo se suele identificar con la condición de que las teorías sean invariantes Lorentz —la consistencia con el espacio-tiempo de

contrafácticos y la dependencia causal, y así se hará en el análisis que sigue). La condición que propone (C) es que dos eventos A y B están causalmente implicados en el caso de que si B hubiera sido diferente, A habría sido distinto, aún en el caso de que todos los eventos en su cono de pasado permanecie-ran invariables (con esta última claúsula se excluyen posibles causas comunes, de modo que se tiene una condición suficiente para la conexión causal supralumínica). Esta noción de implica-ción causal es más débil que la de causación; en concreto, de que A y B estén causalmente implicados no se sigue que B cause A o que A cause B. A partir de aquí examina si la condición definida (C) es satisfecha en los experimentos de Bell de acuerdo con dos tipos genéricos de leyes: estocásticas (como en MC) y deterministas (como en la teoría de Bohm). En el primer caso, dada la predicción de correlaciones perfectas entre las orientaciones del par de fotones, y suponiendo que ambos han sido detectados, es evidente que se cumple la afirmación contrafáctica de que si el primero no hubiera sido detectado tampoco lo sería el segundo; además, como el resultado de medir al menos uno de ellos es consecuencia de un proceso aleatorio, esto significa que ese resultado podría haber sido diferente aunque todas los eventos en su cono de pasado fueran los mismos, con lo que se cumple la condición C. En cuanto al caso determinista, en él se supone que cada fotón tiene una disposición a ser detectado o no independientemente del estado del polarizador distante. Por el Teorema de Bell se sabe que bajo ese supuesto no se pueden reproducir las correlaciones cuánticas, y esto significa que en algunos casos si el polarizador distante hubiera sido distinto el resultado local habría sido diferente; como el cambio del polarizador no requiere ninguna variación en el cono de pasado de la medida local, de nuevo se cumple C. Hasta aquí se tendría, pues, que las dependencias contrafácticas inferidas de las correlaciones de Bell satisfacen la condición C de Maudlin. Pero la cuestión es si el antecedente de C es realmente una condición suficiente para la conexión causal que permita inferir la existencia de una causación supralumínica en los experimentos de Bell, y es el caso que, en último término, la condición impuesta por Maudlin sólo establece la existencia de una “influencia”. En efecto, dados los eventos actuales A y B, si se supone que no están causalmente conectados, es decir, que no es cierto C, entonces se cumpliría que si B no hubiera ocurrido, ocurriría A; ahora bien, como de hecho ocurre B, entonces A ocurre independientemente de que B ocurra o no, lo que implica que B no influye en A. Si se invierte este razonamiento se tiene que si B influye en A entonces es cierto C, y por tanto la condición C sólo establece la existencia de una influencia entre ambos, pero no que sea de naturaleza causal, lo que nos deja frente al problema perenne de qué notas esenciales caracterizan una relación causal. Sin esa precisión, que Maudlin pretende esquivar, su análisis no permite, por ejemplo, dar respuesta al holista que interpreta esta situación afirmando que en la naturaleza existen dependencias contrafácticas entre eventos que no están producidas causalmente.

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Minkowski es equivalente a la invarianza bajo las transformaciones de Lorentz—. Esta identificación, sin embargo, ha de ser matizada; pues la invarianza Lorentz no es suficiente para establecer la compatibilidad con el espacio-tiempo relativista, ya que aquélla también es satisfecha por teorías que postulan un sistema inercial preferente (o un reposo absoluto). Así, por ejemplo, Bell muestra que de una teoría del éter, con un estado real de reposo, se puede derivar que sistemas coordinados están conectados por las transformaciones de Lorentz simplemente a partir del análisis de los efectos físicos sobre los instrumentos de medida —la contracción de Fitzgerald (sobre las reglas) y la dilatación del tiempo (sobre los relojes)—659.

De aquí resultan, pues, dos concepciones diferentes acerca de qué es lo que requiere la Relatividad: de forma más débil se afirma que no existe un medio empírico que permita distinguir un sistema inercial de referencia de otro; en un sentido más fuerte se afirma que, de hecho, no hay un sistema referencial privilegiado —o, de otro modo, que no hay una velocidad absoluta o un reposo absoluto—. Desde la primera perspectiva se aduce que el principio especial de la relatividad tiene un fundamento epistémico: no hay evidencia alguna en contra de la existencia de un sistema de referencia en reposo absoluto, pero sí (y sólo) la hay en contra de la existencia de un experimento que permita detectarlo. Para la segunda concepción, dicho principio refleja la estructura misma del espacio-tiempo, de modo que la consistencia con la relatividad no tiene que ver con las operaciones experimentales, sino con la ontología de la teoría: la invarianza sería una consecuencia de las simetrías gobales de la estructura métrica (expresada en términos de coordenadas) del espacio-tiempo de Minkowski660.

En cualquier caso, mientras que la cuestión de si una teoría es o no local se transforma fácilmente en otras para las que existen respuestas divergentes, la de que sea invariante Lorentz sí está bien definida; precisar su significado exacto va más allá de lo requerido para el propósito de la exposición que sigue.

El problema de la invarianza en la teoría cuántica se puede plantear en los siguientes términos. Según la formulación clásica, cuando dos fotones son

659 Cf. J. S. Bell, “Cómo enseñar la relatividad especial”, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, pp. 109-126 [original publicado en Progress in Scientific Culture 1, nº 2 (1976)]. 660 Esta es la posición adoptada por Maudlin. Sostiene entonces que la característica esencial de las teorías invariantes Lorentz es que su dinámica depende solamente de la estructura métrica relativista, y la compatibilidad con la relatividad depende de que su formulación no requiera añadir (o cambiar) nada a la estructura intrínseca del espacio-tiempo.

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emitidos en un experimento de Bell se encuentran en un estado de polarización indefinido. Pero en el momento en que llega a su detector uno de ellos, éste, de manera indeterminista, pasa a tener una polarización definida, y además queda también determinada la polarización del otro fotón de modo que responda a las correlaciones ya conocidas. La teoría postula, pues, un cambio instantáneo que viene expresado por el colapso de la función de onda. Este colapso no puede propagarse a lo largo del cono de luz de uno de los eventos, pues no podría dar cuenta de las correlaciones entre los resultados de medidas realizadas con separación de género-espacio, como las representadas en la figura, caso en el que se comprueba cómo es requerida una noción de simultaneidad absoluta.

t0

t1

t2

t3

t4

F

D1

A B

D2

O1

t’0

t’1

t’2

t’3

t’4

F

D1

A B

D2

O2

Fig. 6.1 Diagramas espacio-temporales para un experimento de Bell según dos diferentes observadores.

Sean dos fotones, A y B emitidos desde una fuente hacia sus respectivos “detectores” de polarización D1 y D2. De acuerdo con un observador O1 que se desplaza hacia D2, y que define un sistema de referencia T, el fotón B es detectado primero (antes del instante t3) y ambos fotones adquieren entonces un estado definido de polarización; el fotón A continúa su camino hasta ser convenientemente detectado en D1 después de t4. Para un observador O2 que se desplaza hacia D1, y que define un sistema de referencia T’, el fotón A es detectado primero (antes de t’3) y ambos fotones adquieren una polarización definida; el fotón B continúa su camino hasta ser detectado en D2 después de t’4. Así pues, los observadores disienten acerca de cuál es el estado físico de un

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fotón (A) cuando llega a su detector: para el observador en el sistema de referencia T, la medida de B habría tenido lugar y A llegaría con una polarización definida; para el observador en el sistema T’ llegaría en un estado de indefinición. Si el colapso de la función de onda representa un cambio físico real (y no meramente epistémico) entonces para formular su dinámica la teoría depende del orden temporal de las medidas y requiere una simultaneidad absoluta661. Ahora bien, la simultaneidad no es un concepto invariante Lorentz sino que depende del sistema de referencia, de modo que ninguna teoría (relativista) puede hacer uso de ella.

Si, como posible escapatoria a la situación descrita, se considera que el colapso tiene un significado epistémico, se tendría una teoría del no-colapso como la de Bohm; pero ésta no ofrece mejores perspectivas.

En la teoría de Bohm el resultado de la medida sobre uno de los fotones depende en algunos casos de la naturaleza exacta de la medida realizada sobre el otro —que dependa sólo de su estado inicial y del tipo de medida al que se le somete es precisamente la posibilidad que descarta la violación de las desigualdades de Bell—; en concreto, el resultado de medir A depende del tipo de medida realizado sobre B sólo si B es medido primero (cada resultado está determinado exclusivamente por eventos que ocurren antes que él). El orden temporal también desempeña, por tanto, un papel esencial en su teoría, pues, por ejemplo, de acuerdo con un observador situado en el sistema de referencia T, el resultado de medir A sería diferente según el tipo de medida realizado sobre B en D2 (pues esa observación es anterior), pero para un observador situado en el sistema de referencia T’, los cambios realizados en D2 no tendrían ninguna repercusión sobre el resultado de la medida de A (que se ha realizado antes). En consecuencia, ambas teorías (las del colapso y la de Bohm) requieren una simultaneidad absoluta para formular sus dinámicas, contraviniendo las exigencias relativistas662.

661 Pues el orden temporal es invariante dentro del cono de luz de un evento pero no, como se acaba de ver, entre eventos con separación de género-espacio; establecer un orden temporal que permita dar una descripción concreta del estado físico del fotón requiere establecer una simultaneidad absoluta de referencia. 662 Debe advertirse que lo que se plantea aquí es el problema de la invarianza en un nivel fundamental o de los procesos individuales, pues en el nivel observacional las predicciones de observadores en distintos sistemas de referencia son las mismas. En efecto, si se toma la situación de la figura 6.1, y suponiendo que en vez de los fotones A y B se tienen dos electrones α y β sobre los que se realiza una medida de la orientación de su respectivo espín,

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En los dos supuestos que se acaban de considerar se coincide en la idea de que, en todo caso, el resultado obtenido en cada uno de los extremos experi-mentales está determinado únicamente por eventos que ocurren antes que él, y por lo tanto cabe suponer que si se renuncia a esa asunción sea posible ofrecer una explicación relativista de sus correlaciones. Esta es la idea que, como se vio, inspira las interpretaciones del Teorema de Bell que postulan la existencia de una causalidad retroactiva. Examinada esta nueva hipótesis en la versión de H. Price, se le reconoció el presumible mérito de proporcionar unas nuevas bases desde las que resolver los problemas conceptuales que plantea este tipo de causación (su argumentación acerca de la simetría temporal). No obstante, también se advirtió que sólo ofrecía una estrategia, y no una teoría (o interpretación de MC), y que ésta es necesaria para poder juzgar el valor de la hipótesis de la causalidad retroactiva por cuanto que no puede ser detectada empíricamente.

según las sabidas predicciones mecánico-cuánticas, la probabilidad conjunta de que sus espines sean idénticos (por ejemplo, “+”) es: Prob(α+, β+) = 1/2 sen2 (1/2 θab) (1). Si se considera ahora la secuencia de eventos según O1, el electrón β es detectado en primer lugar, y probabilidad individual de tenga la orientación “+” es: Prob(β+) = 1/2. Al hacer esta medida se produce la reducción de estado, y entonces la probabilidad condicional de que el espín de α sea también “+” es:

Por tanto, la probabilidad conjunta sería: Prob(β+) Prob(α+/β+) = 1/2 sen2 (1/2 θab) = (1) Si se considera ahora la secuencia de eventos según O2, primero es detectado el electrón α, y la probabilidad individual de que su espín sea “+” es: Prob(α+) = 1/2. La probabilidad condicional de que la medida posterior del espín de β sea también “+” viene dada entonces por:

Por tanto, la probabilidad conjunta sería: Prob(α+) Prob(β+/α+) =1/2 sen2 (1/2 θab) = (1) Se comprueba, pues, que ambos observadores coinciden en sus predicciones, y que éstas concuerdan con (1), en donde se supone que los eventos de medición son simultáneos. Así pues, aunque el estado del sistema entre las observaciones es diferente en sistemas de referencia distintos —esto es, en lo que se refiere al vector de estado los sistemas de referencia no son equivalentes—, las predicciones son idénticas. Si la función de onda se interpreta como un mero artificio matemático, y su colapso como meramente epistémico, no se plantearía el problema de la invarianza Lorentz; pero si se considera como la representación de una realidad física (como hace Bohm), o su colapso como un cambio físico, entonces no todos los sistemas de referencia son equivalentes en el nivel de los procesos individuales.

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La única propuesta desarrollada en esta dirección es la “interpretación transaccional” de John Cramer663. De acuerdo con esta interpretación, los eventos cuánticos son entendidos como “transacciones” que entrañan un intercambio de ondas “avanzadas” y “retardadas”664. Así, dados una fuente de partículas y un detector, la fuente emite una onda retardada “de oferta” que al llegar al detector provoca que éste envíe a su vez una onda avanzada “de confirmación”; su llegada a la fuente provoca que ésta envíe una nueva onda “de oferta”, y el ciclo continúa hasta que el intercambio de energía y otras cantidades conservadas satisface las condiciones cuánticas de contorno.

Tim Maudlin señala alguno de los problemas específicos a los que se enfrenta esta interpretación, pero, con más generalidad, plantea un último problema al que se enfrenta cualquier teoría que postule este tipo de influencias avanzadas y retardadas665.

De acuerdo con la interpretación anterior, si se tiene una fuente que puede emitir una partícula en dos sentidos opuestos, en donde se encuentran sendos detectores, la fuente emitirá una onda hacia cada uno de ellos, y éstos enviarán una onda avanzada hacia la fuente, que entonces tendrá información acerca del estado de cada detector y podrá optar por completar la transacción con uno u otro emitiendo una partícula determinada. La plausibilidad de esta recons-trucción, advierte Maudlin, depende de que los detectores estén inmutables en el futuro, constituyendo un espectro fijo de posibilidades entre las que pueda escoger la fuente, pero si no es así —y no hay razón para descartar esa eventualidad— se plantea un problema que ilustra con el siguiente ejemplo.

Supóngase que se activa una fuente de partículas F de modo que pueda emitir una de ellas hacia la izquierda o hacia la derecha indistintamente. En este lado derecho están situados dos detectores, D1, y más alejado, D2. Este último, según se representa en la figura 6.2, está unido a un eje que permite trasladarlo

663 J. Cramer, “The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics”, Review of Modern Physics 58 (1986), pp. 647-687. 664 J. Cramer, en “An Overview of the Transactional Interpretation of Quantum Mechanics”, International Journal of Theoretical Physics 27 (1988), ilustra esta idea con el siguiente ejemplo: «cuando estamos en la oscuridad y miramos una estrella a 100 años luz, no sólo han viajado durante cien años las ondas de luz retardadas desde la estrella hasta alcanzar nuestros ojos, sino que las ondas avanzadas generadas por el proceso de absorción en nuestros ojos han llegado 100 años atrás en nuestro pasado, completando la transacción que permite a la estrella brillar en nuestra dirección» (pág. 229). 665 Cf. T. Maudlin, Quantum Non-locality and Relativity, pp. 198-201.

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hacia la izquierda, de modo que si la partícula no es detectada por D1, se girará rápidamente D2 para que la reciba en el otro lado.

F

D1 D2 D2

Fig. 6.2 Se puede disponer el experimento de modo que haya un 50% de probabi-

lidades de que el resultado sea que la partícula se emita hacia la derecha, esto es, que se detecte en D1 y que D2 permanezca fijo, y un 50% de que no sea detectada por D1 y que D2 gire al lado contrario y la detecte allí. Así pues, al comienzo del experimento no está determinado si D2 acabará estando en el lado izquierdo o en el derecho.

De acuerdo con la teoría de Cramer debe haber dos ondas de “confirmación” enviadas en el futuro desde cada detector, y estas ondas deben representar la igual probabilidad de ambos resultados. Pero el único caso en que el detector D2 puede enviar su onda de “confirmación” es si se ha girado hacia la izquierda; y si eso es así en el futuro, entonces el resultado del experimento debe estar ya decidido: la partícula no será detectada por D1. Así pues, siempre que la fuente reciba una onda desde D2 la partícula se dirigirá hacia la izquierda, y ello a pesar de que dicha onda sea (ha de ser) de una magnitud que implique sólo el 50% de probabilidades de que la partícula sea dirigida hacia allí. Esta inconsistencia, concluye Maudlin, se manifestará en cualquier teoría en la que sucesos presentes dependan del futuro, y la naturaleza del futuro esté condicionada en parte por el presente.

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Si la idea de construir una teoría que incorpore la hipótesis de una

causalidad retroactiva no parece prometedora, hay una segunda propuesta para modificar MC de modo que se pueda dar una versión invariante Lorentz del colapso de la función de onda. Desarrollada por Gordon Fleming666, en ella se afirma que las propiedades físicas de los objetos cuánticos (como el estado de polarización de un fotón) dependen del hiperplano que se considere —el hiperplano al que se refiere es la superficie formada por el conjunto de puntos de género-espacio que son simultáneos en un sistema de referencia667—.

La solución que propone Fleming es análoga a la que se le da a una paradoja bien conocida y que se puede ilustrar del siguiente modo.

Sea un vagón que se introduce en un túnel (figura 6.3). De acuerdo con un observador O, en reposo respecto al túnel, ambos son de la misma longitud; pero para un observador O’ dentro del vagón, el túnel se está moviendo hacia él y sufre una contracción, de modo que el vagón es más largo que el túnel. La divergencia de opiniones acerca de si el vagón cabe o no en el túnel se hace patente si se supone que para hacer las mediciones se disponen en los dos extremos del túnel sendas señales luminosas, S1 y S2, tales que S1 emitirá un destello cuando la cabeza del vagón llegue allí, y S2 lo hará cuando pase la cola.

S1S2

O’

O

O’

O

Fig. 6.3

666 G. Fleming, “Lorentz Invariant State Reduction, and Localization”, en A. Fine & J. Leplin (eds.), PSA 1988 (Philosophy of Science Association, East Lansing, MI, 1989), Vol. II, pp. 112-126, y G. Fleming, “The Objectivity and Invariance of Quantum Predictions”, en D. Hull, M. Forbes & K. Okruhlik (eds.), PSA 1992 (Philosophy of Science Association, East Lansing, MI, 1992), Vol. I, pp. 104-113. Se sigue la sencilla exposición y comentarios de T. Maudlin en Quantum Non-locality and Relativity, pp. 208-212, y en “Space-Time in the Quantum World”, en J. T. Cushing (ed.), Bohmian Mechanics and Quantum Theory (Kluwer, Dordrecht, 1996), pp. 285-307. 667 En general, en un espacio de N dimensiones, un subespacio de dimensión N-1 se denomina hiperplano (y existen N modos de dividir el espacio en una colección de hiperplanos).

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Tal como se observa en el diagrama (figura 6.4), para el observador O (en el sistema de referencia x, t) los destellos son simultáneos (en t3) y por tanto deduce que la la longitud del vagón y la del túnel coinciden. Pero para O’ (en el sistema de referencia x’, t’), el destello de S1 llega en un instante anterior a t’2 y, posteriormente, el de S2 le alcanza después de t’2 (es decir, primero sale la cabeza del vagón y después acaba de entrar su cola), de modo que deduce que el vagón es más largo que el túnel y que, por tanto, no cabe en él.

t1

t2

t3

t

t’1

t’2

t’3

t’

x’

x

S2 S1

Fig. 6.4 La solución a esta “paradoja” pasa por advertir que la propiedad “caber en”,

definida (como se ha hecho) en términos de relaciones espaciales relativas entre los extremos de dos objetos en un instante dado, es una propiedad “hiperplano-dependiente”. Esta dependencia no entraña ningún misterio, puesto que se reduce por completo a una relación espacio-temporal, y las transforma-ciones de Lorentz describen, precisamente, cómo esas relaciones varían según la elección de hiperplano (la relatividad de la simultaneidad): a través de ellas, cualquier sistema de referencia convendrá, por ejemplo, en que respecto al hiperplano t’2 la cola del vagón no ha entrado en el túnel668.

Volviendo ahora sobre la situación descrita para el par de fotones (figura 6.5), según Fleming no tiene sentido preguntar sin más por el estado del fotón A antes de llegar a D1, sino que se debe especificar respecto a qué hiperplano se plantea. Así, respecto a t4, de acuerdo con el observador en T el fotón se encontrará en un estado de polarización definida (pues el fotón B ya ha sido

668 Es lo que, traducido gráficamente, se ha hecho en el diagrama 6.4, en el que, a partir del sistema de referencia de O se pueden determinar los tiempos y distancias para O’.

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medido y ha provocado el colapso de la función de onda), mientras que en el punto t’2’5, el equivalente para el sistema T’, un observador en él dirá que su polarización es aún indefinida.

t0

t1

t2

t3

t4

t’0

t’1

t’2

t’3

t’4

F

D1

A B

D2

Fig. 6.5

De este modo, al afirmar que el estado de la partícula depende del hiperplano que se considere, y por ser los hiperplanos superficies invariantes Lorentz, Fleming llega a una teoría que es también invariante Lorentz. Como en el caso del vagón y el túnel, cualquier observador, independientemente del sistema inercial en que se encuentre, asignará el mismo estado al fotón con respecto al hiperplano t4 o con respecto al t’2’5.

Ahora bien, la aplicación de la dependencia de hiperplanos a las correla-ciones cuánticas es análoga, pero no idéntica a ese caso. La propiedad “caber en” no es una propiedad física fundamental, sino que expresa una relación espacio-temporal, y ésas son, según la visión común, las únicas propiedades físicas relacionales. Sin embargo, en el caso del par de fotones, lo que se define como relativo a un hiperplano es su propiedad de polarización, y lo que dicta la intuición es que el hecho de que un fotón esté o no polarizado depende de su estado intrínseco, y no de ninguna relación espacio-temporal. Ahora, la consecuencia de la interpretación de Fleming es que el estado de polarización de un fotón no es una propiedad intrínseca de la región del espacio-tiempo que ocupa, sino que depende de todo un hiperplano: un punto del espacio-tiempo no tiene sin más una propiedad, sino que tiene una en cuanto que pertenece a un hiperplano y otra, que puede ser incompatible, como perteneciente a otro (de los

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muchos que pasan por él), y en una teoría invariante Lorentz no existe un medio para preferir una posibilidad sobre otra669.

La relevancia de la teoría de Fleming para la discusión acerca de las implicaciones del Teorema de Bell reside no sólo en que sus ideas centrales constituyen lo que es la base de las interpretaciones holistas del mismo —y aquí se incluyen también las que están asociadas a las interpretaciones modales de MC, pues éstas requieren adoptar la dependencia de hiperplanos propuesta por Fleming670—, sino también en que exhibe la radicalidad de sus impli-caciones671. Así, en primer lugar, es evidente que al negar que cada región del espacio-tiempo tenga un estado físico intrínseco, coincide en cuestionar el que D. Howard denomina y define como principio de separabilidad. Ahora bien, mientras que las interpretaciones holistas, como se dijo, encuentran un argumento a propósito en la no-separabilidad de los estados “intrincados” (como el estado singlete), en los que el todo trasciende a la suma de sus partes, de acuerdo con Fleming esa no-separabilidad es también hiperplano-dependiente —en t4 el fotón estaría en un estado separable, y en t’2’5 en uno no-separable—. Por otra parte, ha sido Maudlin el primero en advertir que si las correlaciones de Bell son, como afirma P. Teller, propiedades relacionales no-sobrevinientes,

669 Cf. T. Maudlin, Quantum Non-locality and Relativity, pág. 211. 670 Mientras que Dieks viene a reconocerlo explícitamente, R. Healey sostiene que su interpretación no se ve forzada a ello; sin embargo, se ha demostrado que ambas interpretaciones comportan, o bien la dependencia de hiperplanos, o bien la existencia de un sistema inercial de referencia privilegiado —cf. M. Dickson & R. Clifton, “Lorentz-Invariance in Modal Interpretations”, en D. Dieks & P. Vermaas (eds.), The Modal Interpretation of Quantum Mechanics (Kluwer, Dordrecht, 1998), pp. 9-47. Debe advertirse que la teoría de Fleming es una teoría del colapso (relativizado a un hiperplano), y que las interpretaciones modales eliminan el postulado de proyección, pero, no obstante, las implicaciones metafísicas del primero se sostienen al margen del mismo. Como teoría del colapso Maudlin señala otros problemas de la propuesta de Fleming: si todas las familias de hiperplanos paralelos deben dar la misma descripción de los resultados en un experimento de Bell, esas familias deben estar correlacionadas; pero como la teoría establece que la función de onda relativa a un hiperplano proporciona una descripción completa de la realidad física, no parece haber nada en la ontología de la teoría que pueda dar cuenta de esas correlaciones —cf. T. Maudlin, “Space-Time in the Quantum World”, pp. 298-302—. 671 A este respecto, y en relación con la nota anterior, Fleming defiende su teoría contra las acusaciones de radicalidad aduciendo, precisamente, que es la misma de cualquier otra teoría relativista, puesto que la dependencia de hiperplanos también sería inherente a ella —cf. G. Fleming, “Just How Radical is Hyperplane Dependence?”, en R. Clifton (ed.), Perspectives on Quantum Reality (Kluwer, Dordrecht, 1995), pp. 11-28. M. Dickson, en Quantum Chance and Non-Locality, además de las aquí consideradas, también examina la cuestión de la invarianza en las teorías de “localización espontánea continua” (CSL), y muestra cómo en ellas las propiedades locales son también hiperplano-dependientes.

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entonces éstas son también hiperplano-dependientes, y esto significa que ya no se trata tan sólo de que existan relaciones que no sobrevienen del estado intrínseco (no-relacional) de los objetos términos de la relación, sino de que esos objetos no tienen ningún estado intrínseco en absoluto672.

En conclusión, al ser invariante Lorentz, la teoría de Fleming proporciona la base formal para confirmar que las interpretaciones holistas del Teorema de Bell permiten ofrecer una explicación de las correlaciones cuánticas que se acomoda a TR, pero también revela a qué precio lo consiguen: el de aceptar, no ya que una partícula tiene diferentes atributos dependiendo del hiperplano que se considere, sino que los tiene todos simultáneamente, pues no hay ningún sistema de referencia preferente que permita precisar cuál es su estado objetivo.

Hay, finalmente, una útima interpretación de MC que retoma la idea de negar la existencia del colapso de la función de onda (como Bohm), pero a la que la invarianza Lorentz no le plantea ninguna dificultad, porque es una teoría completamente local: la interpretación de las “muchas mentes”.

Propuesta incialmente por David Albert y Barry Loewer673, se presenta en primer lugar como una interpretación que permite resolver el problema de la medida, siendo una de sus posteriores consecuencias el que permite ofrecer una descripción realista y local de los fenómenos cuánticos (y en concreto de la situación descrita en el Teorema de Bell).

Tal como se apuntó en la introducción a esta última parte del trabajo, las soluciones al problema de la medida se pueden identificar según la postura que se adopte ante tres tesis que son incompatibles entre sí: i) la función de onda especifica totalmente el estado físico de un sistema; ii) la función de onda evoluciona, siempre, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, es decir, de manera determinista; iii) la superposición de estados no se observa en el nivel macroscópico.

Según se expuso en el § 1.2, si M es un aparato con el que se realiza una medida sobre un sistema S en el estado definido por ∑ci|ai � , el estado inicial del sistema conjunto de S+M vendría dado por ∑ci|ai � |mo � , y el estado conjunto final,

672 Cf. T. Maudlin, Quantum Non-locality and Relativity, pág. 212. 673 D. Z. Albert, & B. Loewer, “Interpreting the Many-Worlds Interpretation”, Synthese 77 (1988), pp. 195-213, y D. Z. Albert, Quantum Mechanics and Experience (Harvard University Press, London, 1992). Una diferente versión es la de M. Lockwood, “«Many-Minds» Interpretations of Quantum Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science 47 (1996), pp. 159-188.

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en virtud de la linealidad del operador de evolución temporal (ecuación de Schrödinger) sería ∑ci|ai � |mi � . Si el sistema S es un fotón, y lo que se mide es su paso a través de un polarizador o su absorción (con resultados “+” o “–” que indican su posterior detección o no en el aparato de medida M), el estado final es c1|a+ � |m+ � + c2|a– � |m– � , esto es, el aparato de medida se encontraría en una superposición de estados según la cual no indicaría un resultado definido. Como en realidad esta superposición macroscópica nunca es observada, se ha de explicar la transición al estado |a+ � |m+ � (con probabilidad |c1|2), o al estado |a– � |m– � (con probabilidad |c2|2), y las opciones parecen reducirse a dos: o bien se niega (ii) y se postula un proceso indeterminista (teorías del colapso), o bien se rechaza (i) (Bohm). Sin embargo, la interpretación de Albert y Loewer sostiene la validez de (i) y niega el colapso (ii), al tiempo que ofrece una explicación de (iii).

Lo que sugieren Albert y Loewer es que el estado cuántico habitual se debe complementar con los estados mentales del observador. Así, el problema de la medida se debe replantear en términos de un observador humano H que registra el resultado de M. Se tendría entonces un sistema compuesto S+M+H cuyo estado inicial vendría dado por ∑ci|ai� |mo � |ho � , y cuyo estado final sería

ψ = c1|a+ � |m+ � |h+ � +c2|a– � |m– � |h– � esto es, el observador estaría en un estado de superposición en el que pensaría a la vez que el fotón es y no es detectado, y lo que Albert y Loewer pretenden ofrecer es una interpretación que, partiendo de la idea de que todos los procesos físicos están gobernados por la ecuación de Schrödinger, permita explicar cómo es que no tenemos experiencia de nosotros mismos en un estado de superposición como el descrito por ψ.

Si bien, de acuerdo con el estado definido por ψ, en el caso de que se le preguntara a H cuál es el resultado de la medida sólo se obtendría la superposición de respuestas (contradictorias) anterior, dicho estado tiene, sin embargo, una curiosa propiedad (P1): si lo que se le pregunta a H es, tan sólo, si ha obtenido un resultado determinado, dará una respuesta concreta: “sí”, y esto se explica por razón de la linealidad de las leyes dinámicas: si el sistema S+M estuviera en el estado |a+ � |m+ � , la respuesta a si ha obtenido un resultado concreto sería “sí”; si S + M estuviera en el estado |a– � |m– � , la respuesta sería, igualmente, “sí”; entonces, por la linealidad de las leyes dinámicas, si S+M está en el estado

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descrito por ψ la respuesta también será “sí”674. De este modo se puede dar razón de por qué H no es consciente de estar en un estado mental de superposición; ahora bien, de aquí se sigue que las creencias de H acerca del estado del fotón después de la medida son falsas, pues él concluye que está en el estado |a+ � o |a– � , cuando en realidad se mantiene en un estado de superposición; es decir, los resultados concretos de las medidas sólo ocurren en la mente de H.

Hay otras dos propiedades de una MC sin el colapso de la función de onda que serán de utilidad más adelante675:

P2: Si H realiza una medida, obteniéndose un estado como ψ, y después realiza una segunda medida de la misma naturaleza, con el mismo aparato M, H verá que ambos resultados son idénticos. En efecto, tras la segunda medida el estado ψ pasa a ser c1|a+ � |m+ � |m’+ � |h++ � + c2|a– � |m– � |m’– � |h–– � , y si, como anterior-mente, se le pregunta a H si los resultados de sus dos medidas son idénticos, por los mismos argumentos expuestos en P1, la respuesta será siempre “sí”676. De esta propiedad (P2) se sigue entonces que, si bien las creencias de H acerca del estado del fotón después de la medida son, como se dijo, falsas, sin embargo tienen una “validez pragmática”, pues, como las medidas siguientes confir-marán la inicial, la evolución de los estados mentales de H procederá exactamente como si sus creencias fueran verdaderas677.

P3: Si en vez de un sólo observador se supone que son dos, y se repite el experimento anterior de modo que H observe la medición de M, y H’ la de otro

674 Preguntarle a H si ha observado un resultado concreto equivale a preguntar por la medida de un observable de M. Si Â representa ese observable tal que el autovalor +1 corresponde a un estado en el que M da un resultado concreto, entonces, según lo dicho arriba, tanto |a+ � |m+ � como |a– � |m– � son autoestados de Â con autovalor +1, y esto significa que Â|a+ � |m+ � = |a+ � |m+ � , y Â|a– � |m– � = |a– � |m– � . Por lo tanto, dado el estado |ψ� = c1|a+ � |m+ � +c2|a– � |m– � , se cumple que: Â|ψ� = Âc1|a+ � |m+ � + Âc2|a– � |m– � = c1 Â|a+ � |m+ � + c2 Â|a– � |m– � = c1|a+ � |m+ � +c2|a– � |m– � = |ψ � . En consecuencia, |ψ� es un autovector de Â con autovalor +1, de modo que M tiene la disposición a dar un resultado concreto y H a observarlo. 675 Un examen detallado de éstas y otras propiedades se encuentra en J. A. Barrett, “The Suggestive Properties of Quantum Mechanics without the Collapse Postulate”, Erkenntnis 41 (1994), pp. 233-252. 676 Como en el caso anterior, Ê representa un observable al que corresponde un autovalor +1 en los estados en que M daría un mismo resultado tras las dos medidas; como estos estados son |m+ � |m’+ � y |m– � |m’– � , entonces Ê|a– � |m– � |m’– � = |a– � |m– � |m’– � , y Ê|a+ � |m+ � |m’+ � = |a+ � |m+ � |m’+ � . De aquí, como |ψ� = c1|a+ � |m+ � |m’+ � +c2|a– � |m– � |m’– � es justamente una combinación lineal de los autovectores de Ê con autovalores +1, |ψ� es también un autovector de Ê con autovalor +1, de modo que M dará (y H observará) los mismos resultados tras las dos medidas. 677 Cf. Albert & Loewer, id., pág. 209.

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aparato M’, apelando de nuevo al mismo tipo de argumento se llega a que ambos observadores verán que sus resultados coinciden.

De acuerdo con P1, el observador H obtiene uno u otro de los posibles resultados de la medida de polarización; ahora bien, si se acepta que todos los procesos físicos están gobernados por la ecuación de Schrödinger, entonces, tal como señalan Albert y Loewer, se debe rechazar que los estados mentales de H (la creencia de que obtiene un resultado concreto) se puedan identificar con ciertos estados físicos de su cerebro (C). Pues, si la teoría cuántica es correcta, después de la medida, el estado de C más el fotón sería c1|a+ � |c+ � + c2|a– � |c– � , esto es, el cerebro está en una superposición, y por lo tanto dicho estado describe a H como incapaz de obtener un resultado determinado.

La necesaria separación entre estados mentales y cerebrales la establecen entonces del siguiente modo: afirman que la evolución del estado mental de H no es determinista —como lo es la del cuerpo de H y el fotón (esto es, C+S)— sino probabilista; así, H parte de un estado en el que no tiene ninguna creencia acerca de la polarización del fotón, y después de la medida, la probabilidad de que H crea que el fotón es detectado es de |c1|2, y la de que crea que no |c2|2; es decir, las probabilidades mecánico-cuánticas se interpretan como la probabi-lidad de que un observador tenga una creencia concreta después de realizar una medida. Por tanto, de acuerdo con esta propuesta, el mundo no se divide en diferentes ramas después de la medida, sino que la mente asociada con un cerebro resulta en un estado mental asociado con uno de los estados cerebrales de la superposición que describe su cerebro678. En resumen:

«[L]as funciones de onda son descripciones completas de los estados

físicos de las cosas, y evolucionan invariablemente en perfecto acuerdo con la ecuaciones dinámicas del movimiento [...], y las observaciones realizadas por observadores sensibles (esto es, por observadores con mentes) tienen, inva-riablemente, resultados concretos en las mentes de dichos observadores, y las distribuciones estadísticas de esos resultados serán las usuales mecánico-cuánticas, y no hay nada misterioso en cómo las probabilidades aparecen en esta teoría, y los informes de los observadores sensibles acerca de sus estados mentales serán, según esta propuesta, invariablemente correctos»679. Una de las virtudes de esta interpretación (la que es de interés aquí) es que

permite dar una explicación perfectamente local de las correlaciones de Bell.

678 Cf. Albert & Loewer, id., pág. 205. 679 D. Albert, Quantum Mechanics and Experience, pág. 129.

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Considérese un un sistema compuesto por dos fotones a y b en un estado EPR que se dirigen hacia dos aparatos de medida Ma y Mb. Un observador H mide primero la polarización de a, y a continuación la de b. Aunque el sistema físico compuesto por el fotón a, el aparato de medida Ma, y el cerebro de H se encuentran en un estado de superposición, H, como se ha visto, cree obtener un resultado concreto (“+” o “–”). Por otra parte, como no se ha producido ningún cambio físico, el fotón b y el aparato de medida Mb persisten en un estado de indefinición, pero cuando H observa ese extremo del experimento también ve un resultado definido. Los aspectos clave aquí son, primero, que H observa en Mb un resultado acorde con la medida anterior de a (esto es, si el primero es detectado el segundo también) y esto es debido a que (como en P1) la función de onda que gobierna los estados mentales de H asegura la existencia de una correlación, de modo que si H observa (cree) que el fotón a es detectado, la observación sobre b dará el mismo resultado. En segundo lugar, la correlación entre los resultados sólo se da cuando H ha interactuado con ambos aparatos de medida, y como estas interacciones son locales, no es necesario invocar ningún efecto supralumínico.

Si se considera (como en P3) que hay dos observadores, pudiera ser que H vea que el fotón a ha sido detectado y que H’ vea que el fotón b no ha sido detectado. Esto parece contradecir las predicciones de MC, pero la cuestión es que no cabe hablar de correlación hasta que H y H’ no se comunican sus respectivas observaciones —pues hasta ese momento los resultados sólo existen en cada mente individual—, y esta comunicación es un proceso dinámico local que está gobernado por la ecuación de Schrödinger, lo que de nuevo garantiza, primero, que después de la comunicación ambos coincidirán en sus observaciones (la situación es similar a la anterior si se tiene en cuenta que el estado físico de H’ es el mismo que el de su aparato de medida, y que no hay diferencia entre la interacción de H con Mb o con H’), y segundo, que la existencia de correlaciones se explica de un modo local.

En lo dicho hasta aquí se ha venido suponiendo que hay “una mente” asociada a H y su cerebro, pero Albert y Loewer señalan un problema fundamental que resulta de este supuesto. En un estado como el definido por c1|a+ � |c+ � + c2|a– � |c– � , se describe a H en un estado de superposición, pese a lo cual sí cree observar un resultado concreto, lo que significa que la mente de H acaba estando asociada con sólo uno de los elementos de la superposición. De aquí se sigue entonces que todos, salvo uno, de dichos elementos representan cerebros

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sin mentes, serían “cascarones vacíos” —y podemos estar hablando con un cerebro sin mente, pues la suya y la nuestra pueden haber seguido, en un punto decisivo del pasado, caminos diferentes—; esto supone además, añaden, una violación de la idea de que los estados mentales sobrevienen de los estados cerebrales, pues una descripción completa del mundo físico no permitiría determinar el estado mental (la creencia) de un observador. Es esta consideración la que les lleva a suponer que cada observador tiene asociadas no una mente, sino un conjunto infinito de mentes680. De este modo se asegura que habrá mentes asociadas con cada uno de los elementos de la superposición final del estado del cerebro —y han de ser infinitas puesto que una medida o secuencia de medidas puede tener un número infinito de resultados— así como que el estado mental global del observador esté fijado por su estado físico.

Entre las razones que Albert y Loewer esgrimen en favor de esta interpre-tación de las “muchas mentes” merecen ser comentadas dos que están estrechamente relacionadas. En primer lugar, aducen que es una interpretación realista en el sentido de que hay un solo estado correcto para la totalidad del universo, y que éste no depende de ningún observador consciente, en contraste con interpretaciones “idealistas”, para las que la conciencia construye la realidad681. Sin embargo, como reconocen, su teoría comporta que las creencias acerca del estado de un sistema después de la medida son falsas, y esta situación parece corresponder también al nombre de idealismo —un idealismo gnoseológico, diferente del metafísico al que se oponen—.

En segundo lugar, pero más relevante, destacan que su interpretación restaura la localidad, y así se reconoce habitualmente, dirigiéndose las críticas a su implicación de la inifinidad de mentes. Ahora bien, esta virtud ha de ser matizada: cuando, por ejemplo, describen de manera local las correlaciones de Bell, lo hacen a costa de negar que los resultados individuales ocurran realmente, esto es, haciendo que las correlaciones no-locales sólo existan en las mentes individuales. Pero relegar la no-localidad al mundo de las apariencias mentales no parece suficiente, pues para el fenomenalista que sostiene la inaccesibilidad epistémica de una nouménica cosa-en-sí, la condición de localidad habría de entenderse, justamente, sólo como una prescripción sobre los

680 Cf. Albert & Loewer, id., pág. 206. 681 Cf. Albert & Loewer, id., pág. 208-209.

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fenómenos observados682. De hecho, esa es un lectura que encontraría justificación en la imagen dualista de los mundos mental y material que establece su interpretación, de modo que al final logran salvar un requisito de localidad (transfenoménico) que su propia teoría da razones para rechazar. En último término, se podría decir que no restauran la localidad, sino que dan razón de la no-localidad mediante una teoría que es local.

Se comenzó este apartado señalando que la discusión acerca de la no-

localidad sugerida por el Teorema de Bell no puede resolverse en el nivel de generalidad del análisis de Jarrett, sino examinando la compatibilidad de una teoría o interpretación con TR en el sentido de ser invariante Lorentz. Sin embargo, y aun manteniendo esa premisa, de acuerdo con la evaluación realizada parece difícil que se pueda llegar a una decisión concluyente. Pues si bien se ha visto que es posible formular teorías invariantes, éstas se logran al precio de renunciar a principios físicos fundamentales, de redefinir la idea de objetividad, y de revisar supuestos ontológicos que conforman nuestra imagen física del mundo, de tal suerte que, finalmente, se plantea de nuevo un dilema —que es al que se reduce ahora el que planteara Bell—: el de si es más razonable aceptar estas implicaciones que renunciar a TR como fundamento de nuestra concepción del espacio-tiempo.

Si la reconciliación entre TR y la teoría cuántica aún no se ha conseguido, y

por tanto no sabemos qué imagen del mundo prevalecerá; si cualquiera de los caminos explorados actualmente para dar una explicación satisfactoria de la violación de las desigualdades de Bell exige soluciones radicales que desafían nuestra intuición, y por tanto es difícil concebir que se pueda llegar a un acuerdo ni siquiera en cuanto a lo que podría resultar aceptable en este caso; y si, por otra parte, de modo radicalmente opuesto, se afirma que las correlaciones cuánticas han de aceptarse como un dato primario, y por tanto la preocupación anterior no tendría razón de ser, la pregunta que se plantea finalmente es la de si se puede, y en qué sentido, hablar de la relevancia del Teorema de Bell.

682 Para él seguiría existiendo una diferencia con la física clásica, en la que no se dan esas apariencias no-locales.

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7. SOBRE LA RELEVANCIA FILOSÓFICA DEL TEOREMA DE BELL

“¿Cómo puedo esperar mantener la atención de una gente tan seria a base de filosofía? Intentaré hacerlo concentrándome sobre un área donde algunos valerosos experimentadores han puesto recientemente la filosofía a prueba experimental [...] la de Einstein, Podolsky y Rosen”

(J. S. Bell, 1976) La discusión acerca del significado del Teorema de Bell se extiende, como

se ha visto, a un amplio campo de cuestiones filosóficas, pero cuando se destaca la relevancia del Teorema suele hacerse en un sentido muy particular que es al que apunta la cita de Bell: el de que su contrastación ofrece la posibilidad de dirimirlas definitivamente. En concreto, se ha venido a decir que con ella se resuelven problemas metafísicos tradicionales, y también, pero de manera algo imprecisa, el del realismo. Si bien es cierto que la violación de las desigual-dades de Bell —si se acepta la validez de los experimentos realizados— sitúa la discusión filosófica generada por MC en una nueva perspectiva, la lección a extraer del estudio realizado en los capítulos precedentes es que no cabe hablar, en sentido estricto, de implicaciones del Teorema, sino de posibles interpreta-ciones que conducen a conclusiones diferentes, incompatibles e irreconciliables, y acerca de las cuales no hay criterios incontrovertibles de decisión.

Esta es la tesis que se defenderá en la primera parte de este capítulo (§ 7.1) en la que, evaluada la situación del debate actual sobre las implicaciones del Teorema, se argüirá además que este debate, dados los términos en los que se plantea la elección entre las diferentes opciones, no trasciende el que en su momento definieron Einstein y Bohr. En ese primer apartado la atención se centrará en las interpretaciones realistas —aquellas que pretenden explicar la naturaleza de la no-localidad—. Expuestas las dificultades y objeciones mutuas a que se enfrentan, se incidirá en dos aspectos principales: primero, que las cuestiones metafísicas acerca de la no-localidad no se resuelven en el mero

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análisis formal del Teorema, y segundo, que la plausibilidad y valor explicativo de esas interpretaciones sólo puede ser juzgada en el contexto de una teoría o interpretación que dé respuesta a los problemas conceptuales y de inteligibi-lidad planteados por MC. Siguiendo este discurso se llegará a una pesimista percepción de cuál es la contribución del Teorema de Bell a la comprensión del mundo cuántico, y a la no menos sombría conclusión de que, tal como ocurría en los años de construcción de MC, sigue sin estar claro cómo proceder con la metafísica cuántica.

En el siguiente apartado (§ 7.2), la discusión se trasladará a la supuestas implicaciones del Teorema de Bell para el realismo. En primer lugar, se considerará la idea, muy extendida, de que el Teorema obliga a escoger entre las tesis del realismo y de la localidad. Encontrándose este planteamiento insostenible, por ingenuo e incoherente, se volverá sobre los argumentos de van Fraassen y Fine que, de manera más propia, sitúan la discusión en el contexto del debate filosófico sobre el realismo. En cuanto al primero, se verá que el argumento que construye sobre el Teorema de Bell es sólo una versión sofisticada del clásico (bohriano) que encuentra en MC una refutación del realismo. La tesis que se defenderá aquí, en cambio, es que MC no es incompatible con el realismo; ahora bien, se sostendrá igualmente que tampoco apoya sus tesis epistémico-semánticas y existenciales, y que, tal como ocurre con el Teorema, que se interprete en un sentido realista o antirrealista no depende de los datos experimentales, sino de presupuestos filosóficos previos irreconciliables —confirmándose así la evaluación realizada en el § 7.1—.

Esta misma tesis es de la que parte Fine para concluir que la polémica suscitada por el Teorema de Bell refleja la degeneración del debate sobre el realismo —reducido a una sucesión de ineliminables peticiones de principio—, y ratifica la necesidad de abandonar todo proyecto de interpretación filosófica de la ciencia en favor de su propuesta NOA. La discusión de esta nueva lectura del Teorema conducirá a una breve revisión de los argumentos esgrimidos en el actual debate del realismo (§ 7.3), en la que de manera específica se criticará la idea de que éste puede ser aprehendido a través de una serie de hipótesis empíricas, esto es, que ha de ser tomado y discutido como una hipótesis científica más —idea que subyace a la tesis de que la contrastación del Teorema de Bell resuelve el debate en algún sentido—. Si bien, en términos generales, se llegará aquí a un diagnóstico coincidente con el de Fine, en un último apartado (§ 7.4) se sostendrá, en cambio, que su propuesta post-filosófica ni es aceptable

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ni constituye una alternativa válida, y se defenderá la posibilidad y conve-niencia de construir nuevos argumentos para una forma plausible de realismo.

7.1 Los términos de la elección: reedición de un viejo debate

Adoptada la máxima de que antes de valorar el significado de las posibles implicaciones del Teorema de Bell es necesario analizar los presupuestos y argumentos que conducen a ellas, en el capítulo anterior se ha pretendido, en primer lugar, mostrar cómo esas implicaciones son la contraparte de los presupuestos filosóficos empleados al revisar el Teorema, y en segundo término, exponer lo controvertible de los argumentos que se esgrimen en su favor, extremo que se evidencia ya en el acto mismo de enfrentar las diferentes interpretaciones.

Ante el Teorema de Bell se adoptan dos posturas principales que se han caracterizado como realistas y no-realistas por cuanto que, en el caso de los primeros, se pretende extraer del Teorema consecuencias acerca de la naturaleza de lo real, mientras que los segundos encuentran en él, precisamente, un argumento contra la legitimidad de esas inferencias realistas. Estas posturas se corresponden, a su vez, con una determinada comprensión de MC. En un caso, y siguiendo la tradición instaurada por Bohr, se considera que, dado el éxito empírico de la teoría, y su carácter instrumentalista esencial e ineliminable, con ella quedan definidos los límites acerca de lo que es accesible epistémicamente; desde la otra perspectiva se defiende la posibilidad de dar una interpretación realista de la teoría, y se apela igualmente a su éxito empírico, pero ahora para justificar la conveniencia de ajustar a ella nuestra imagen del mundo. Trasladada esta oposición a la discusión del Teorema de Bell, el no-realista afirma —y este es su presupuesto— que las correlaciones cuánticas no requieren explicación (tal sería el dictado de MC), de modo que la contrastación del Teorema muestra —y esta es su implicación— que no hay para ellas una explicación realista (causal). Por su parte el realista afirma —y este es su presupuesto— que las correlaciones requieren una explicación (que debería ser parte constituyente de la interpretación de MC), de modo que la contrastación del Teorema muestra —y esta es su implicación— la necesidad de revisar nuestras ideas acerca de las

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relaciones de determinación entre objetos, o de la estructura misma del espacio-tiempo.

La postura con la que se ha identificado al no-realista (§ 6.1) se resume en tres tesis. Afirma que el Teorema de Bell demuestra, (i) que los modelos tradicionales de explicación realista no son aplicables a las correlaciones cuánticas, y (ii) que la demanda (realista) de explicación para ellas es improcedente. De estas dos tesis, con las que se cuestiona la legitimidad de las inferencias realistas, concluye, finalmente, que (iii) no está justificado deducir de esas correlaciones la existencia de conexiones no-locales entre los componentes de un sistema EPRB, sino que se deben aceptar como un hecho bruto o dato primario.

En la propia formulación de su argumento se reconoce ya que la fuerza del mismo contra el realista depende de probar (ii), pero tal como se advirtió en su momento, la cuestión de si persistir en la demanda de explicación es o no razonable no parece que se pueda resolver sin caer en razonamientos circulares —en concreto se señaló (§ 6.2) que, con carácter general, no se resuelve, como pretende van Fraassen, apelando a un modelo abstracto de explicación, y en particular, tampoco apelando a MC, pues con ello sólo se remite a la discusión originaria acerca de su completud descriptiva y explicativa683—. No obstante, cabría llegar a esa conclusión en el caso de que se probara (i), esto es, que las correlaciones de Bell representan un caso límite para la explicación realista. Pero a este respecto se observó que si bien esta posibilidad no es descartable a priori, también es cierto que no se cuenta con un principio que permita determinar a priori que se ha alcanzado ese punto, es decir, el no-realista debería poder dar cuenta de cuándo es apropiado y no gratuito convertir una clase inusual de fenómenos en manifestaciones de un nuevo orden.

Mientras que el no-realista se encuentra con la dificultad de poder probar positivamente sus tesis, el realista puede impugnar la idea del fin de la explicación si es capaz de ofrecer una ulterior. Así, frente a la sentencia de van Fraassen en la que, con creciente generalidad, se dice que no existe un modelo de causa común para las correlaciones, que no hay ningún modelo causal y, más aún, que no hay ninguna explicación realista, desde la parte contraria se han

683 En realidad se vio que ambas opciones están indisolublemente asociadas en su argumentación contra el realismo. Las conclusiones respecto al alcance de su crítica, así como de las posibles implicaciones que para la cuestión del realismo puedan encontrarse en el Teorema de Bell, se expondrán en los apartados siguientes.

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ofrecido propuestas explicativas que, según la versión, cuestionan una u otra de esas afirmaciones. En cada caso, esa explicación propuesta responde a la intención de proporcionar una mejor comprensión de cuál es la naturaleza de la dependencia probabilística que se observa entre los componentes de un sistema EPRB cuando éstos mantienen una separación de género-espacio, esto es, de la metafísica de la no-localidad.

Siguiendo el orden de su razonamiento, la primera crítica del no-realista se dirige contra la explicación por causas comunes. Según van Fraassen, la violación de las desigualdades de Bell, al deducirse éstas de la condición de factorizabilidad —expresión probabilística del principio de la causa común— (junto con las de “localidad” y “autonomía”), muestra que las correlaciones cuánticas no encajan en ningún modelo de causa común. Ahora bien, diferentes autores cuestionan la asunción expresada en dicho principio de que las causas comunes siempre “desconexionan” la correlación entre sus efectos; singularmente, N. Cartwright sostiene que ésa es la norma más que la excepción cuando las causas operan de manera probabilista. Así, frente al argumento de que en las correlaciones del tipo EPRB no existe una causa común porque falla su caracterización en términos de bifurcaciones conjuntivas, ella sostiene que en la situación descrita por EPRB no se satisfacen las condiciones previas que se requieren para que aquéllas sean una condición suficiente para la existencia de una causa común, lo que dejaría abierta (y no cerrada, como pretende van Fraassen) la cuestión de si es posible una explicación de las correlaciones cuánticas por este tipo de causas.

El análisis de Carwright viene a poner de relieve algo ya sabido: que el de la causa común no es un principio universalmente válido y, además, que tampoco hay acuerdo acerca de en qué circunstancias lo es. A este respecto, la razón de la controversia se encontraría en que se trata no tanto de un principio, como de un “esquema de principios” susceptible de interpretación684, de suerte que en función de cómo se conciban nociones como causa, pasado causal, evento, correlación accidental, etc., el principio de la causa común resulta o no apropiado. Así, por ejemplo, se señaló en su momento que sí resulta razonable en un modelo de causa común para las correlaciones de Bell bajo el supuesto de que la propagación causal cumpla determinadas condiciones, siendo una de ellas la de contigüidad, —esencial en las teorías de la causalidad como proceso de

684 Es la idea que defiende J. Berkovitz en “The Many Principles of the Common Cause”, Reports on Philosophy 20 (2000), pp. 51-83.

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Salmon o Dowe—. Esta interpretación del principio de la causa común permite hacer una diferente lectura de la violación de la factorizabilidad: de ella no se seguiría necesariamente la imposibilidad de una explicación por causas comunes, pues si se renuncia a dicha condición de contigüidad, y se admite que las causas no se propagan de manera continua en el espacio-tiempo, entonces no tendrían por qué cumplir su requisito de “desconexión”. Este es el camino que sigue Cartwright para proponer un modelo de causa común para las correla-ciones de Bell que sería, por tanto, local; ahora bien, el hecho de renunciar a la condición de contigüidad significa a su vez que para Salmon o Dowe ese modelo no merecería el título de causal685. Por su parte, Dowe salva dicha condición (y también la localidad) proponiendo, como H. Price, un modelo en el que se postula la existencia de una causalidad retroactiva, renunciando por tanto a otro principio clásico de la propagación causal, la precedencia temporal; pero esto significa a su vez que, conforme a una diferente teoría de la causalidad, el modelo podría no merecer el título de causal.

En la confrontación de estas dos posibles explicaciones se revelan ya los problemas fundamentales que se les plantea a quienes defienden lo que se ha definido aquí, genéricamente, como “alternativa causal”.

En primer lugar, dar una visión causal de la dependencia probabilística entre resultados que se observa en los experimentos de Bell requiere especificar cuál es la teoría de la causalidad en función de la cual esa dependencia puede ser denominada “causal”. Si se deja al margen la que sería discusión previa acerca de la plausibilidad de cada una de esas teorías (esto es, si, por ejemplo, la dependencia probabilística, o la contrafáctica, la manipula-bilidad, la transferencia de energía, etc., son condiciones suficientes —o necesarias— para la dependencia causal), todavía cabría esperar que fuera posible analizarlas desde la perspectiva particular de la situación física que representan los fenómenos EPRB686; este análisis, que se puede denominar empírico, serviría para valorar sus asunciones (o condiciones) y, en su caso, abandonar alguna noción preestablecida de la causalidad. Ahora bien, la pregunta de qué condiciones ha de satisfacer esta nueva forma de causalidad no recibe, como se ha visto, una respuesta unívoca, de modo que aun cuando el Teorema de Bell

685 Ni, en un sentido relevante, tampoco el de “local”, puesto que la causa actuaría a través de brechas espacio-temporales. 686 Siempre que no se adopte la postura de excluir estos fenómenos de la teoría, estrategia que se mencionó y criticó en el § 6.2 (nota 76 y texto).

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fuera relevante para la metafísica de la causación, no está claro cuál es el sentido de su dictamen.

En segundo lugar, y a propósito de ese desacuerdo, lo que se ofrece en cada caso son propuestas de explicación causal para las correlaciones cuánticas, y en cuanto tales bastan, en cierta medida, para cuestionar el escepticismo del no-realista respecto a su viabilidad. Pero más allá de si estos modelos son posibles, de lo que se trata es de si hay razones para aceptarlos, y si de algún modo clarifican la naturaleza de la no-localidad por el hecho de atribuirla a una forma inusual de causación. La respuesta a ambas cuestiones parece requerir que los modelos propuestos se puedan asociar a una teoría o interpretación de MC: primero, porque sólo de ese modo pueden eludir la acusación de ser modelos construidos ad hoc —su valor explicativo lo adquirirían en el contexto de una teoría capaz de resolver los problemas conceptuales tradicionales asociados a MC y de ofrecer una mejor comprensión del mundo cuántico—; en segundo término, porque su plausibilidad puede ser juzgada precisamente en conformidad con la de esa teoría o interpretación. Ahora bien, cuando se examinan desde esta perspectiva las propuestas de Cartwright, y de Dowe o Price, se plantea una nueva objeción contra ellas, y es que su pretensión de haber mostrado que es posible dar cuenta de la violación de las desigualdades de Bell sin necesidad de apelar a influencias causales supralumínicas se ve relativizada. En efecto, en el caso de Cartwright se puede recurrir, por ejemplo, a la teoría de Bohm como prueba de que es posible representar de manera significativa influencias causales que no son continuas en el espacio-tiempo, pero el problema es que esta teoría es manifiestamente no-local; así, aunque su modelo valga para cuestionar que el mundo cuántico deba ser no-local, lo que no demuestra es que las teorías que lo describen puedan ser locales, y esto es lo que cabe exigir si se pretende mostrar la compatibilidad con TR687. En cuanto a los modelos de causación retroactiva, el problema no se plantea con las prescripciones relativistas, sino en el hecho de que, tal como quedó reflejado en el § 6.4, no es posible incorporar consistentemente esta hipótesis en una interpretación de MC.

Por último, quienes afirman que las correlaciones cuánticas se explican por una influencia causal supralumínica se enfrentan al problema de dar sentido a la

687 Esta es, esencialmente, la misma objeción que se puede plantear a los modelos de prisma de Fine (§ 6.1), presentados también como prueba de la posibilidad de dar una interpretación realista y local a las correlaciones de Bell.

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afirmación de que los resultados obtenidos al medir los componentes de un sistema EPRB están relacionados como causa y efecto, pues esta idea resulta extraña a casi toda teoría de la causalidad —se violaría la condición de asimetría—. Como se vio en el capítulo anterior, Maudlin intenta sortear el problema proponiendo una condición suficiente para la conexión causal —en términos de “implicación causal”— que no requiere la identificación de causa y efecto; pero, tal como se desprendió del análisis de esa condición, decir que dos eventos están causalmente implicados no es decir más que “eventos conectados están conectados” o, a lo sumo, que existe entre ellos una influencia, pero no que sea causal688; y si la noción de causación se debilita de tal manera, hablar de causalidad resulta tan impreciso como hablar de “influencia” o “dependencia”. Esta observación, finalmente, puede hacerse extensiva al resto de interpretaciones causales, pues el desafío último al que se ven sometidas es al de demostrar que cuando postulan la existencia de una nueva y singular forma de causación están haciendo algo más que darle un nombre diferente al enigma que se pretende explicar.

Las consideraciones anteriores acerca de las propuestas causales son también pertinentes a la hora de enjuiciar las interpretaciones holistas del Teorema de Bell. Sus defensores comparten con el no-realista la tesis de que no es posible dar una explicación causal de las correlaciones cuánticas, pero mantienen que es posible explicarlas por un nuevo tipo de dependencia que tiene su raíz en la naturaleza misma de los sistemas implicados. Ofrecen, pues, una diferente comprensión de la metafísica de la no-localidad: ésta se traduce en términos de una (conceptualmente distinta) no-separabilidad que, en principio, no sugiere ninguna contradicción con las prescripciones relativistas.

El punto de partida y referencia de este tipo de interpretaciones es el análisis de la factorizabilidad de Jarrett (§ 5.1): aprueban su división en dos diferentes condiciones —de independencia respecto a los parámetros (IP), y de independencia respecto a los resultados (IR)—, el significado físico que les atribuye a cada una de ellas, y su conclusión de a cuál de las dos se ha de imputar la violación de las desigualdades de Bell. Ahora bien, ésta no es una base sólida sobre la que sustentar su defensa pues, como se constató en el § 6.3, en primer lugar, aunque la argumentación de Jarrett (y sus conclusiones) se articula en torno a la prohibición sobre la transmisión de señales supralumínicas

688 Vid. § 6.4, nota 172.

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y su significado relativista, ni esta restricción constituye un criterio definitivo que permita atribuir la violación de las desigualdades de Bell a una, y no a otra, de las condiciones IP e IR —la teoría de Bohm vale como contraejemplo—, ni tampoco viene exigida en sí por la Relatividad Especial.

Por otra parte, se recurre a este mismo análisis para excluir la existencia de una acción causal, pero como en él están implícitamente asumidas ideas muy concretas de cómo operan las causas (esto es, acerca de la metafísica de la causación), su significatividad se ve sometida, como en el caso del no-realista, a las objeciones planteadas desde las interpretaciones causales689. A este respecto es ilustrativo el ejemplo de P. Teller: considera, como el no-realista, que el Teorema de Bell muestra que no se cumple el principio de la causa común, y de ahí deduce que se ha de renunciar al “particularismo” en favor de un “holismo relacional”. Pero esta inferencia se encuentra, en primer lugar, con la objeción ya apuntada de que el fallo de dicho principio no significa necesaria-mente que no exista una explicación por causas comunes; y en segundo lugar, y como consecuencia, aunque el principio de la causa común presuponga el particularismo (tal como afirma Teller), de su incumplimiento tampoco se sigue necesariamente que el particularismo sea incorrecto. Con su argumento, en definitiva, sólo pone de manifiesto algo evidente, y es que la demanda de explicación por causas comunes deja de ser exigible en dos supuestos: o bien si se considera que la correlación entre las propiedades de dos sistemas es en sí misma una propiedad de dichos sistemas (como es su caso y el de Dieks), o bien si se consideran ambos como un solo sistema (como es el caso de Howard y Jarrett) —pues lo que caracteriza a un sistema individual es, precisamente, que se comporta de manera unificada, es decir, de modo que manifiesta una fuerte correlación entre las propiedades de sus partes—. Ahora bien, el objeto de discusión aquí es si, ante las correlaciones entre los componentes de un sistema EPRB, el Teorema de Bell constituye un argumento en favor de alguno de estos supuestos, y esto significa que, en el primer caso (y de modo similar al no-realista) se debería mostrar que el reducir una clase de fenómenos a manifestaciones de un nuevo orden no es gratuito; y en el segundo, se debería demostrar que el modo en que resolvemos individuar el mundo no responde a

689 Y explicitar las premisas de carácter metafísico en que se sustentan es notoriamente relevante para refutar la tesis defendida por ciertos autores de que el holismo viene impuesto por los ‘puros’ datos experimentales, esto es, que la contrastación del Teorema de Bell es un ejemplo de “metafísica experimental”.

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una decisión arbitraria. Sin embargo, lo único que se esgrime como prueba al respecto proviene, en los dos casos, del análisis de la factorizabilidad de Jarrett, y éste no basta para justificar que se adopte cualquiera de esas decisiones (además de las razones ya apuntadas, que el mismo análisis sirva de fundamento para ambos vendría a confirmar esta idea).

La discusión anterior es decisiva para evaluar un segundo aspecto de la argumentación de los holistas, como es el que defiendan que la suya es una genuina explicación que va más allá de la mera aceptación de los hechos característica del no-realista.

En primer lugar, el holista afirma que las correlaciones de Bell no se han de considerar como un enigma a explicar porque éstas constituyen parte de la explicación. Se trataría, eso sí, de un nuevo tipo de “explicación holista”, siendo este cambio en el cómo explicar el que comporta y justifica un cambio correlativo en el qué se debe o puede explicar. Ahora bien, que la holista se acepte como un nuevo tipo de explicación realista, diferente de la explicación causal, depende de la discusión previa acerca de si existe una relación de dependencia o determinación entre objetos, eventos, o estados, diferente de la causación —pues para el realista, una explicación es reconocible como tal en virtud de la existencia de una relación objetiva entre los hechos a explicar y los que se presentan como su explanans—; y si, en continuidad con el párrafo anterior, el único argumento a favor de la existencia de un tipo de determinación holista se encuentra en el análisis de la factorizabilidad, éste no es suficiente para concluir que con el Teorema de Bell nos encontramos ante un ejemplo definitivo de cuándo se requiere una explicación no-causal.

Por otra parte, las explicaciones holistas resultan, en principio, insatisfactorias: en un caso, considerar los componentes de un sistema EPR como una sola entidad substituiría el enigma de la dependencia no-local entre dos objetos por uno similar: la dependencia no-local entre dos partes del mismo objeto; en el otro, decir que lo que explica una correlación es una correlación resulta argumentativamente circular, y definir (como Teller o Healey) la correlación entre dos objetos como una propiedad relacional que no sobreviene de sus propiedades individuales, no contribuye a la comprensión del holismo, pues siendo el de sobrevinencia un concepto problemático en sí, definir el holismo en función suya sugiere más problemas que soluciones —en el caso de Healey su significatividad se hace más imprecisa al asociarlo con la existencia de una causación asimétrica—; además, aún quedaría por explicar por qué el

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concepto de sobrevinencia falla en unas situaciones (cuando los sistemas no se encuentran en un autoestado) y no en otras (cuando sí lo están, en cuyo caso sus propiedades sí serían reducibles a las de sus componentes).

El intento de desvelar la naturaleza de la violación de las desigualdades de

Bell nos deja, pues, ante dos posturas enfrentadas respecto a las cuales no hay criterios incontrovertibles de decisión. Al menos —y ésta es la primera conclusión que cabe extraer—, esos criterios no se pueden encontrar en el mero análisis lógico-conceptual de la factorizabilidad. La discusión en torno a esta condición muestra que su violación se puede acomodar a cualquiera de esas interpretaciones, y por tanto no constituye una evidencia en favor de ninguna de ellas. La opción por una u otra dependería, en último término, de cómo se resuelva una discusión anterior acerca de qué es lo que distingue la presencia o ausencia de una relación causal, y de si la noción de causación es maleable —se pueda definir como discontinua, asimétrica, retroactiva, supralumínica, etc.— hasta el punto de poder ser aplicada a las correlaciones de Bell. En todo caso, ambas propuestas se enfrentan a una misma objeción, el ser respuestas ad hoc para un fenómeno que, en realidad, no son capaces de explicar, sino sólo de catalogar; una objeción que nos sitúa ante el tercer término de la elección, a saber, aceptar las correlaciones como un dato más que ni tiene, ni requiere, explicación.

Como se apuntó anteriormente, la objeción sobre el carácter explicativo de las diferentes lecturas del Teorema de Bell —y también la cuestión de su plausibilidad, si ésta se entiende en términos de coherencia o razonabilidad— sólo puede ser contestada desde su contextualización en una teoría o interpretación de MC. La razón más poderosa, pero ignorada en la mayor parte de los análisis del Teorema, es que éste es tan sólo uno más de los problemas conceptuales y de inteligibilidad planteados por MC a los que es necesario dar respuesta para decidir cómo proceder con la metafísica cuántica. Así, entre los que se señalaron en el § 1.2 como principales están: el problema de la medida —la transición descrita por el postulado de proyección, incompatible con la dinámica de Schrödinger, no encuentra justificación dentro de la teoría—; la paradoja del gato de Schrödinger —MC no tiene la física clásica como límite (que los macro-observables mantengan valores definidos todo el tiempo no se deduce de MC sino que se introduce en ella como una asunción adicional) y, sin embargo, necesita incorporar un tratamiento de los cuerpos macroscópicos para

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su propia formulación de los procesos de medida—; la inescapable “dualidad onda-partícula”, y la emparentada noción de complementariedad —expresión del límite en la descripción de los sistemas derivado de las relaciones entre variables conjugadas— que, ni proporciona, ni parece susceptible de acomodarse a ninguna ontología satisfactoria690. Finalmente, el argumento EPR, en el que se manifiesta la inseparabilidad o no-localidad de los sistemas cuánticos que surge del principio de superposición, y que atenta contra la pretensión de una compleción de MC.

Puesto que el Teorema de Bell responde tan sólo a este último problema, y no parece que pueda servir para clarificar alguno de los otros, es difícil concebir que cualquiera de sus interpretaciones pueda proporcionar por sí sola una mejor comprensión de la naturaleza del mundo cuántico —que es la demanda realizada cuando se les exige que sean explicativas—. Alcanzar esa comprensión depende más bien de contar con una teoría para este dominio capaz de responder a las cuestiones enumeradas, y es en su contexto en el que se puede determinar entonces, primero, si el modo en que da cuenta de la violación de las desigualdades de Bell responde a alguna de las interpretaciones propuestas; en segundo lugar, la plausibilidad de éstas: como el enigma de las correlaciones cuánticas parece requerir en cualquier caso soluciones radicales que desafían nuestra intuición, el criterio para decidir entre ellas se encontraría en la aceptabilidad de la teoría en la que se presentan; por último, permitiría precisar cuál es el auténtico significado e implicaciones de cada interpretación.

Estas consideraciones se vieron confirmadas de manera particular al

discutir la afirmación, hecha en cada caso, de que la interpretación propuesta permite una conciliación entre las consecuencias del Teorema de Bell y la Relatividad. Pues, según se expuso en el § 6.4, aunque el análisis del Teorema (en concreto, de la factorizabilidad) pueda servir para clarificar y plantear nuevas cuestiones acerca de la relación entre MC y TR, en absoluto basta para resolverlas: ni las señales supralumínicas (centro del argumento de Jarrett) son incompatibles con TR, ni el holismo, la causación supralumínica u otras expresiones de la no-localidad están expresamente prohibidas por ella. Si lo que TR requiere es que las teorías sean invariantes Lorentz, la pregunta por la compatibilidad de esas formas de no-localidad con TR —y en su caso la decisión acerca de ellas en función de ese criterio—, sólo es significativa si se

690 En razón de estos problemas se calificó a MC de teoría ad hoc y defectiva (vid. § 3.4).

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plantea en el contexto de una teoría o interpretación de MC. Descartadas (por inconsistentes) las teorías que recurren a una causalidad

retroactiva explícita, tanto la teoría causal de Bohm, como las teorías del colapso —que dan cuenta de la violación de las desigualdades de Bell a través de una acción instantánea— parecen requerir la postulación de un sistema de referencia privilegiado, lo que supone renunciar a principios fundamentales de TR. Es posible, no obstante, construir una teoría del colapso que sea invariante Lorentz siguiendo la sugerencia de Fleming de referirlo a diferentes hiperplanos, pero ello implica una radical revisión de la concepción ontológica del mundo. En concreto, revela el significado último del holismo691: decir, como Teller o Healey, que la correlación entre la polarización de dos fotones es una propiedad no-sobreviniente de sus estados, equivale a afirmar que es una propiedad hiperplano-dependiente, y esto implica, en último término, que los fotones no tienen ningún estado intrínseco, sino que tienen diferentes estados, con propiedades tal vez incompatibles, según los diferentes hiperplanos, y de modo simultáneo —pues no hay ningún sistema de referencia preferente que permita precisar cuál es su estado objetivo—. Si esta implicación resulta difícil de aceptar, tampoco es más atractiva la idea de adoptar la teoría (perfectamente relativista) de las “muchas mentes”, reducir las correlaciones a estados mentales y aceptar la existencia de una pluralidad de mentes asociadas a cada individuo. Así, aunque la posibilidad de construir teorías invariantes que predigan la violación de las desigualdades de Bell esté abierta, y se puedan articular nuevas propuestas, las actuales entrañan unas consecuencias no más razonables que abandonar la concepción relativista de la estructura del espacio-tiempo.

En razón, pues, de sus implicaciones, la compatibilidad de una teoría con TR podría no ser suficiente para preferir una forma (metafísica) de no-localidad sobre otra. Pero además, y en cualquier caso, antes de adoptar ninguna postura al respecto aún quedaría por evaluar el modo en que cada teoría resuelve, y si lo hace, el resto de problemas planteados por MC. Ahora bien, independientemente de cuál sea el juicio particular que merezca cada una de ellas, lo cierto es que ninguna de las actuales convoca demasiadas voluntades en torno suyo, todas están lejos de llegar a un estado de desarrollo que las aproxime a ser un sustituto viable para MC y, por último, no hay perspectivas de que alguna teoría o

691 Pues éste se asoció a las interpretaciones modales de MC, que también recurren al formalismo de Fleming.

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interpretación supere estos límites de modo que sirva como base para proceder con la metafísica cuántica.

Esta situación vendría a poner de manifiesto, una vez más, lo inapropiado de catalogar la contrastación del Teorema de Bell como un ejemplo de “metafísica experimental”692. De existir un experimento que confirme la violación de las desigualdades de Bell —asunto disputado, como se reflejó en el § 4.3—, para consierarlo “crucial” en algún sentido es necesario contar con una teoría en la que sus resultados puedan ser reinterpretados de una manera novedosa693; pero en este caso no se tiene una, sino varias, y con implicaciones ontológicas divergentes. Así, aun cuando se admita que la violación de las desigualdades de Bell obliga a abandonar algún aspecto medular de nuestra actual imagen del mundo, no se puede decir que se haya resuelto positivamente una cuestión metafísica en sentido alguno.

El antirrealista, sin embargo, realiza una lectura más extrema de la situación, y encuentra en esa pluralidad de interpretaciones un argumento (la tesis de la subdeterminación) contra la pretensión realista de descripción y explicación del mundo, lo que nos sitúa de nuevo ante el tercer término de la elección respecto al Teorema de Bell. En efecto, si —tal como deduce—, lo único que cabe exigir a las teorías es su adecuación empírica, entonces la no-localidad no se plantea como problema, pues no hay incompatibilidad entre MC y TR en el nivel fenoménico. Así, según van Fraassen, si la adecuación empírica es suficiente, su interpretación modal de MC es suficiente, de modo que, coherentemente, la discusión de las implicaciones ontológicas que comporta, en donde sí se plantea como problema la no-localidad, resulta irrelevante —y esto no es sino otro modo de decir que se ha de aceptar la violación de las desigualdades de Bell como un dato primario más—.

No obstante, si, conforme al camino seguido hasta aquí, la discusión sobre el significado del Teorema de Bell no resuelve, sino que termina por encontrarse —desde una nueva perspectiva— con los problemas teóricos de interpretación e inteligibilidad que se plantean en el dominio cuántico, aún cabe hacer una lectura más que añadir a todas las anteriores: la situación actual no difiere tanto de la que se produjo en los años de construcción de MC, y el debate generado por Bell viene a ser un reflejo del protagonizado por Einstein y Bohr; una

692 Y lo implausible de un cierto tipo de realismo que pretende convertir la física en metafísica. 693 Vid. § 4.4.

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disputa que se concretó en la discusión del argumento EPR, origen, precisamente, del Teorema de Bell.

La exposición del argumento EPR (§ 2.1), de su revisión por parte de Einstein, y la réplica de Bohr, sirvió para clarificar la naturaleza de su disputa sobre la completud de MC, un enfrentamiento que se resumió, finalmente, en dos aspectos: su diferente concepción de la realidad física, y su opuesto parecer acerca de las exigencias que ha de cumplir una teoría para ser aceptable —o, de otro modo, acerca de lo que constituye una adecuada descripción de esa realidad: mientras que Einstein exigía un isomorfismo referencial (§ 2.2), Bohr establecía el requisito de comunicación no ambigua (§ 2.3)—694. Pero, el que concretaran su discusión en torno a EPR no propició la resolución de ese debate, sino que, en último término, reveló su insolubilidad (§ 2.4).

En un primer momento, EPR pretendería demostrar la existencia simultánea de atributos físicos, como posición y momento, que la teoría no contempla; ahora bien, para probar esa incompletud descriptiva de MC, que por tanto no cumpliría el objetivo (realista) de describir la realidad transfeno-ménica, se requiere una noción previa acerca de cuándo se puede afirmar la existencia de una propiedad que está más allá de la observación —y la discusión se trasladaría a la validez de las inferencias abductivas de las que se deduce la existencia de inobservables—. Por su parte, Bohr defendía la completud descriptiva de MC sobre la base de que la atribución simultánea de ambas propiedades no es significativa —las condiciones para esa adscripción, esto es, para realizar su verificación, son mutuamente excluyentes—, y de aquí infería que las aserciones de las teorías no pueden trascender el nivel observacional y que, por tanto, el realista no es un objetivo razonable para ellas; ahora bien, asumir esa conclusión

694 Las reservas acerca de si se puede decir de Bohr que defendiera algún tipo de concepción de la realidad física, y el problema de que, en caso de ser así, no sería consistente con sus tesis epistemológicas, ya se manifestaron en su momento; no obstante, y hecha la salvedad de que este doble enfrentamiento es, en cierto modo, ficiticio, considerarla parte de su oposición a Einstein sirve convenientemente al propósito emprendido aquí de comparar su debate de entonces con el presente. Ahora bien, lo que en ningún caso se pretende hacer es interpretarlo a la luz de este último y cometer la falacia de identificarlos con alguna de las posturas vigentes, asumiendo, tácitamente, que eran capaces de alcanzar en sus tesis (respecto a las cuestiones apuntadas) el refinamiento actual —una falacia que está estrechamente ligada a la de “la coherencia” que se apuntó en el § 2.4, nota 123—. Lo que estos autores “podrían haber dicho” ahora es un asunto que queda a la especulación y carece de interés; se trata más bien de encontrar en lo que dijeron la razón de su intenso enfrentamiento (vid. § 2.4, nota 105).

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depende de que se acepte previamente el principio empirista de que sólo puede ser asertado justificadamente aquello que pueda ser objeto de verificación.

Por otra parte, la completud epistémica a la que se circunscribe Bohr —la teoría alcanza todo el conocimiento posible, y éste se limita a lo susceptible de ser confirmado por la observación, es decir, a los fenómenos— ni contradice ni es incompatible con la hipótesis de que los sistemas cuánticos poseen propiedades intrínsecas que nos son desconocidas, y por tanto no basta para oponerse a la imagen física del mundo defendida por Einstein, que es, finalmente, en la que fundamenta su rechazo a la interpretación de Bohr.

En efecto, en su versión de EPR Einstein no apela a la identificación de elementos de realidad, sino que muestra la contradicción entre la idea de completud y las consecuencias del “principio de separación”, principio en el que se expresa una imagen física del mundo según la cual los objetos y propiedades están perfectamente definidos en el continuo espacio-tiempo, y tienen una existencia independiente en cuanto que se encuentran en regiones diferentes del espacio695. Ahora bien, como no prueba dicho principio —su justificación es esencialmente metodológica—, sino que sólo interpreta EPR desde él, no refuta a Bohr. En cuanto a Bohr, una réplica adecuada a esta nueva versión de EPR requeriría darle un significado físico a la idea de ‘totalidad’ que asocia a las condiciones de descripción de los fenómenos cuánticos, y ésta sería legible como un cierto tipo de ‘holismo’; ahora bien, como no prueba ese holismo —simplemente lo infiere de sus principios epistemológicos—, sino que sólo interpreta EPR desde él, tampoco consigue refutar a Einstein.

Con la contrastación del Teorema de Bell se vio la posibilidad de decidir

empíricamente esta disputa sobre el argumento EPR —y, en definitiva, también el debate sobre la postura a adoptar ante MC que está en su origen—. De hecho, es tendencia habitual el pronunciar juicios acerca de cómo los resultados experimentales obligan a revisar alguna de las tesis atribuidas a Einstein o Bohr. Pero, aunque este ejercicio pueda servir al propósito de subrayar el alcance de las posibles implicaciones del Teorema, y aunque se convenga en que el dictamen experimental sitúa aquella discusión en una nueva perspectiva, no cabe hablar propiamente de una resolución empírica, puesto que con el Teorema de

695 Y esta es una condición necesaria para una descripción objetiva del mundo externo que requiere el poder establecer una separación entre el sistema observado y el sujeto (sistema) observador (vid. § 2.2)

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Bell se reproduce, en nuevos términos, la circularidad argumentativa que se descubrió en la discusión de EPR.

En primer lugar, si la oposición Einstein-Bohr se plantea en términos de dos diferentes concepciones de la realidad física, definidas en función de la actitud ante el “principio de separación” einsteiniano, y a partir de las cuales se daba una interpretación de EPR irrefutable por la parte contraria, a raíz del Teorema de Bell podría decirse que ese principio ha de ser abandonado, bien en el sentido de renunciar a la idea de “localidad” —en cuyo caso también Bohr, que en la situación EPR descartaba cualquier perturbación mecánica instantánea, estaría equivocado—, o bien en el sentido de renunciar a la de “separabilidad” —lo que se puede asociar a la intuición de Bohr expresada en la noción de ‘totalidad’—. En cualquiera de los casos, desde este punto de vista se podría admitir que con el Teorema de Bell se resuelve aquel problema de que la discusión de EPR se vio reducida a una petición de principio respecto al “principio de separación”. Ahora bien, lo que ocurre ahora cuando se pretende precisar el significado exacto del Teorema es semejante a lo que sucedía con EPR; en realidad no se demuestra a cuál de esos dos sentidos responde la violación de las desigualdades de Bell, sino que, más bien, lo que se hace es interpretarlo, sea desde una perspectiva holista, o desde una “particularista”, pues, como se ha visto, ninguna de ellas se justifica por los solos datos experimentales, y en ambas se reconocen sus propias peticiones de principio. Además, y también como entonces, cualquiera que sea la opción que se contemple se plantea el problema de ofrecer una ontología satisfactoria que responda a los criterios de inteligibilidad y coherencia que se consideren propios del pensamiento físico, y en este aspecto, la discusión del Teorema de Bell tampoco trasciende el debate Einstein-Bohr.

En efecto, aunque esta primera lectura de la polémica acerca de EPR (y de las aportaciones del Teorema de Bell) asume que lo que se estaba discutiendo era la naturaleza del mundo cuántico, y por tanto presupone un punto de vista común realista, sin embargo, es precisamente esa postura filosófica la que, como objeto de discusión, está en el origen del argumento EPR. Era en razón de sus presupuestos realistas por lo que Einstein consideraba a MC ontológica o metafísicamente incompleta —una teoría que no representaba adecuadamente la realidad—, y el argumento EPR pretendía apoyar esta idea. Bohr, en cambio, entendía que MC obligaba a reconsiderar las ideas realistas de explicación y conocimiento de la realidad, y desde sus principios empiristas cuestionaba la significatividad de EPR como argumento de incompletud. Su oposición se

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encontraría entonces —valga aquí la simplificación— en una diferente comprensión de cuáles son los objetivos razonables de una teoría: o la adecuación empírica y la descripción no ambigua de los fenómenos, o la representación de la naturaleza intrínseca del mundo y su explicación, y esa oposición no se resuelve con EPR, sino que se manifiesta en su discusión, quedando definidas dos posturas irreprobables —en el sentido de resultar consistentes—, e irrebatibles —incapaces de impugnarse mutuamente—.

Una de las conclusiones que, a este respecto, podría extraerse del Teorema de Bell es que, a partir de él, las tesis de Einstein y Bohr sí resultan ser inconsistentes. En cuanto a Einstein, el Teorema mostraría que la construcción de una teoría (realista) del tipo que reclama requiere abandonar el “principio de separación”, que es, precisamente, el que le permitía inferir la posibilidad y conveniencia de tal teoría; en cuanto a Bohr, como ya se ha dicho, debería abandonar sus tesis epistemológicas para poder refutar el “principio de separación” sobre el que se articula la crítica a su interpretación de MC, que es, precisamente, en la que sustenta dichas tesis. Ahora bien, en lo que respecta al carácter irrebatible de sus posturas, éste no se resuelve con el Teorema, sino que con él ocurre ahora algo semejante a lo que sucedía con EPR pues, como se recordó al comienzo de este apartado, lo que se hace es interpretarlo desde presupuestos realistas o no-realistas. No obstante, se insiste en que con la contrastación del Teorema de Bell se ha logrado la resolución definitiva de esa disputa acerca del realismo en el sentido de que vendría a confirmar las implicaciones antirrealistas de MC696, una lectura que encierra en sí dos convicciones: primero, que con el Teorema se disuelve la circularidad argumentativa que se daba en la discusión de EPR, y segundo, que la discusión filosófica del realismo admite una solución empírica. A ambas cuestiones se intentará responder convenientemente en los siguientes apartados.

696 También, en cierto modo, cabe entender que se hace una afirmación semejante, pero en sentido contrario, cuando se habla de su contrastación como “metafísica experimental”.

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7.2 Mecánica Cuántica, Teorema de Bell y realismo

Según Bohr, por ser una teoría completa, fundamental y definitiva, MC constituía una prueba de la necesidad de revisar en un sentido no-realista las condiciones y posibilidad de la descripción y conocimiento de la realidad. El postulado cuántico (hecho físico último) comportaría la indistinción de objeto y observador/sistemas de medida, el cambio en las circunstancias bajo las cuales está justificada la atribución de propiedades a un sistema atómico, y la sustitución del objetivo de la explicación (causal) por el de la descripción de los fenómenos que, regida por el principio de complementariedad, excluiría la posibilidad de una ontología consistente. En resumen, Bohr construía un argumento contra el realismo a partir de dos premisas: que MC era la teoría definitiva, y que no podía ser interpretada de manera realista.

En cuanto a la noción de lo que habría de ser una interpretación realista, inspirada en parte por el argumento EPR, se ajustó a unos criterios bien concretos: debería eliminar la referencia al observador restituyendo la idea de realidad objetiva de los sistemas atómicos —con sus notas de sustancialidad (identidad permanente), fisicalidad (existencia en el espacio-tiempo) y autonomía—, adscribir valores precisos a las propiedades de dichos sistemas (completud), salvar la división entre las ontologías clásica y cuántica, y proporcionar una descripción determinista y causal de los fenómenos697. Este ideal se plasmó en la propuesta de las teorías de variables ocultas, y pese a los augurios de Bohr y las pruebas formales en su contra, se vio realizado con la teoría de Bohm.

Aunque con esta teoría quedaba refutado el argumento antirrealista bohriano, se planteaba el problema de su carácter no-local. Y la pregunta que formula y responde Bell es si toda teoría de este tipo ha de tener tal naturaleza.

697 Se pueden resumir así los requisitos realistas de inteligibilidad, de fundamento clásico, que se identificaron en el § 2.1 como subyacentes al argumento EPR. En cuanto a las nociones de determinismo y causalidad, como se señaló en el § 3.4, se utilizaron indistintamente de manera confusa.

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Así, lo que el Teorema de Bell establece en todo caso (si se acepta la validez de las contrastaciones experimentales) es que una teoría de variables ocultas que responda a los criterios anteriores, y que sea consistente con las observaciones, ha de ser no-local. Que esto suponga una objeción contra dichas teorías depende, primero, de que esa no-localidad sea inaceptable, y en segundo lugar, de que las teorías alternativas no entrañen esa misma condición; más exactamente, de que ofrezcan una nueva perspectiva en cuyo contexto sea posible reinterpretar los resultados de los experimentos de Bell. Sin embargo, antes de abordar esa discusión, y dando además por supuesto que toda interpretación realista es finalmente una teoría de variables ocultas, se ha llegado a afirmar que el Teorema de Bell plantea un dilema entre realismo y localidad, o que el realismo ha sido refutado698. Como ejemplo de los términos en los que se plantea este dilema cabe citar a Franco Selleri, para quien el Teorema de Bell implica que una de estas tres afirmaciones es necesariamente falsa: i) MC es correcta; ii) el espacio es efectivo a la hora de separar objetos; iii) «existen los objetos atómicos con independencia de las observaciones humanas» 699.

La idea de que la contrastación del Teorema de Bell obliga a escoger entre “la tesis del realismo” y “la localidad” es más común de lo que cabría esperar de la agudeza de los comentadores que la formulan (principalmente físicos, pero también filósofos700), pues, así formulado, el dilema está próximo al sinsentido.

Si se lee en sentido inverso, la afirmación de que el Teorema de Bell refuta la conjunción de “realismo” y “localidad” viene a dar a entender que la localidad puede ser salvada si se renuncia al realismo, pero este planteamiento conduce a una paradoja. En efecto, se supone que la localidad se defiende bajo el supuesto de que su violación en los experimentos de Bell es inconsistente con TR (algo ya discutible en sí), y entonces, para preservar TR, la alternativa consiste en

698 En el § 4.4 se citaron concretamente a Clauser-Shimony y B. d’Espagnat como exponentes de estas lecturas. 699 Cf. F. Selleri, El debate de la teoría cuántica (Alianza, Madrid, 1986), pág. 201. En otro lugar afirma que el realismo (así caracterizado) junto con el postulado de localidad y el de la flecha del tiempo constituyen una forma falsable, y por tanto no-metafísica, de realismo; cf. F. Selleri, Quantum Paradoxes and Physical Reality (Kluwer, Dordrecht, 1990), pág. 39. 700 Además de los citados, también se expresa de este modo L. Hardy en “Quantum Mechanics, Local Realistic Theories, and Lorentz-Invariant Realistic Theories”, Physical Review Letters 68 (1992), pp. 2981-2984. G. Weihs, en “Bell’s Theorem for Space-Like Separation?”, en R. A. Bertlmann & A. Zeilinger (eds.), Quantum [Un]speakables. From Bell to Quantum Information (Springer-Verlag, Berlin, 2002), pp. 155-162, encuentra deseable contar con un experimento de Bell sin “escapatorias” porque de ese modo las premisas contrastadas no serían otras que las del realismo y la localidad (pág. 155).

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renunciar incluso a la pretensión (realista) de poder ofrecer una descripción aproximada del mundo. Ahora bien, lo único que le da sentido a semejante compromiso con TR es, justamente, adoptar ante ella una postura realista, es decir, reconocerla como la descripción adecuada de la estructura del espacio-tiempo701, de modo que, finalmente, lo que se plantea es la conveniencia de abandonar el realismo como mejor forma de preservarlo702. Esta es la paradoja que entraña el afirmar que, tras la contrastación del Teorema de Bell, “se ha de abandonar la filosofía realista, o revisar nuestro concepto del espacio-tiempo”, conclusión a la que llegaban Clauser y Shimony703, y que calificaban de “filosóficamente sorprendente”, aunque más bien merece el título de “filosó-ficamente absurda”704.

El problema de la localidad (o, habría que decir, de la no-localidad) sólo tiene sentido dentro de una discusión concebida en términos realistas, y lo que el (incoherente) planteamiento anterior confunde son las dos posibles y diferentes lecturas del Teorema de Bell que se han distinguido anteriormente: la propiamente realista, que pretende extraer de él conclusiones acerca de la naturaleza de lo real, y la antirrealista, para la que el Teorema cuestiona precisamente la posibilidad de esas inferencias705. Así, para un empirista, como van Fraassen, la no-localidad no se plantea como problema, pues no hay incompatibilidad entre MC y TR en el nivel fenoménico o empírico706.

El defecto fundamental, y motivo de la aporía a la que conduce esa lectura del Teorema de Bell, es que en ella el realismo está definido de manera

701 Pues al no-realista, por ejemplo, le sería indiferente rechazar la estructura relativista del espacio-tiempo en favor de un espacio y tiempo absolutos. 702 Sobre la imposibilidad de dar una respuesta coherente a este dilema, cf. R. Y. Chiao & J. C. Garrison, “Realism or Locality: Which Should We Abandon?, quant-ph/9807042. Aunque Albert y Loewer no hacen ese planteamiento —afirman que su interpretación de las “muchas mentes” es realista—, ilustran perfectamente la situación descrita, pues como se dijo (§ 6.4), salvan la localidad (transfenoménica) al precio de —pese a sus protestas— renunciar al realismo y caer en un cierto idealismo. 703 Vid. § 4.4, nota 84. 704 Aún recientemente, J. Clauser se reafirma en la validez de aquella conclusión; cf. J. F. Clauser, “Early History of Bell’s Theorem”, en R. A. Bertlmann & A. Zeilinger (eds.), op. cit., pág. 61. 705 Y esta misma confusión y paradoja es la que se reproduce cuando se apela al Teorema de Bell para concluir que es Bohr quien vence en su contienda con Einstein, pues, o bien estaba más acertado en sus intuiciones acerca del holismo, o bien en sus tesis antirrealistas, pero nunca en ambas. 706 Cf. § 5.2, nota 52.

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inapropiada o trivial707. Si el realismo se ve trivialmente reducido a tan sólo una afirmación ontológica de carácter general, como en los casos citados, entonces la tesis que junto a la localidad se supone contrastada por Bell se reduciría a que ‘existe una realidad independiente’, y es de esta suerte que para salvar la localidad habría que renunciar a una tesis de existencia que ni el antirrealista cuestionaría708. Y si se matiza que lo que está en cuestión son más bien las afirmaciones existenciales de las teorías científicas, es entonces TR —sus afirmaciones acerca de las propiedades del espacio-tiempo— la que estaría sometida a la misma prevención.

La consideración más benévola que se puede hacer sobre este tipo de planteamientos es que, inadvertidamente, trasladan al Teorema de Bell la oposición entre realismo e idealismo surgida con la construcción de MC, obviando el camino intermedio que representan las teorías de variables ocultas, que son sobre las que aquél se construye. Y éstas, como se ha significado, responden a una intuición realista, pero incluyen asunciones que no son inherentes al realismo y que el Teorema de Bell inicialmente hereda. Así, se distinguieron entre las asumidas en él (§ 4.4), una serie de premisas relativas a los sistemas cuánticos y sus propiedades, sus interacciones, procesos de medida, etc., que responden a determinados postulados realistas709. Tal como se apuntó entonces, si la violación de las desigualdades de Bell pudiera ser atribuida a cualquiera de ellas eso significaría la necesidad de abandonar ciertos principios (metafísicos) clásicos, pero no el realismo, pues, por ejemplo, no es más realista intentar restaurar la completud en MC (mediante la inclusión de parámetros ocultos) que mantener, a partir de ella, que esa completud no puede ser alcanzada, ni es más realista intentar restaurar la localidad que mantener, a partir de Bell, que ha de ser abandonada710.

707 Y es exigible que se ponga el mismo cuidado en definir el realismo que el que se dedica a precisar el significado de la localidad; especialmente cuando se está haciendo objeto de discusión las posibles implicaciones filosóficas del Teorema de Bell. 708 Pues un no-realista no tendría reparos en admitir la existencia de una cosa-en-sí irreconocible. Es digno de mención que, curiosamente, son principalmente físicos y filósofos de inspiración realista los que de este modo se plantean a sí mismos un desafío (una elección) que en ningún caso está sugerido por el Teorema de Bell (si bien son los segundos los más merecedores de reprobación). 709 Se incidió entonces en dos de ellas: que las propiedades de los sistemas cuánticos tienen valores definidos, y que las medidas revelan esos valores, por haber sido consideradas tradicionalmente parte constitutiva de una interpretación realista de MC. 710 Para Selleri, sin embargo, no parece tan evidente. Aunque cuestiona la validez de los experimentos de Bell realizados hasta el momento (vid. § 4.3), admite que puede haber

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Por último, y como sumario, la expresión “realismo local” se ha de entender como la síntesis de ciertos postulados realistas entre los que se incluye la localidad, y en el caso de que pudiera darse por refutado, la negación del “realismo local” habrá de ser un “realismo no-local”, y no necesariamente un antirrealismo, como la propia teoría de Bohm, inspiradora del trabajo de Bell, ejemplifica. El dilema “realismo o localidad” tiene un significado dudoso, y más aún si el realismo se reduce a una mera tesis de existencia, por lo que no sirve ni siquiera como punto de partida para construir una crítica genuina contra el realismo. El auténtico desafío para el realismo no es si hay algo más allá de los fenómenos observables (en este caso las correlaciones), sino el de si es posible decir, con pretensión de verdad, algo acerca de los objetos y procesos responsables de dichos fenómenos711. Es a esta cuestión a la que se dirigen los más coherentes argumentos de van Fraassen, y es aquí donde se plantea propiamente la pregunta que se dejó abierta en al apartado anterior respecto a si con el Teorema de Bell es posible escapar a la circularidad argumentativa que viciaba la discusión de EPR.

El argumento que van Fraassen elabora contra el realismo a partir del

Teorema de Bell (§ 6.1) se sucede en tres etapas: en primer lugar, afirma que de él se sigue que “los fenómenos mismos, y no motivos teóricos, pueden bastar para eliminar los modelos de causa común del mundo observable”712 —tesis que extiende hasta afirmar que excluye la posibilidad de cualquier explicación

finalmente un veredicto experimental que conducirá, o bien a renunciar a la localidad, o bien a modificar o reemplazar la teoría existente, lo que, a su juicio, significa que «en el primer caso habrá que aceptar necesariamente el paradigma cuántico de la física moderna; en el segundo habrá sobrevivido el realismo einsteiniano» (cf. Selleri, Quantum Paradoxes and Physical Reality, pág. 40). Nótese que lo que presenta como alternativa al “realismo einsteiniano” no es otro tipo de realismo, sino el “paradigma cuántico”, expresión que tiene unas connotaciones claramente antirrealistas. Su aprobación y compromiso con el “realismo einsteiniano” va más allá del ámbito de la discusión acerca de MC, pues lo presenta como una “filosofía racional para el trabajo de los físicos” (cf. id., pág. 235); pero cualquier antirrealista le recordaría que MC se construyó al margen de esos principios realistas (respecto a la existencia de requisitos indispensables para la elaboración de la ciencia, vale lo dicho en el § 4.4, nota 82). 711 Desde la interpretación de las “muchas mentes” esta formulación no sería adecuada, puesto que en ella las correlaciones tienen una naturaleza puramente mental; ahora bien, la idea que se quiere expresar sigue siendo válida, pues el hecho de que según esta interpretación los fenómenos físicos son independientes de los observadores no bastaría para calificarla, como hacen Albert y Loewer, de realista, pues de ella se sigue, precisamente, que nuestras creencias acerca del mundo físico son, en principio, falsas (sólo “en principio”, pues algunas de nuestras afirmaciones pueden ser verdaderas aunque no sepamos cuáles). 712 Cf. van Fraassen, Quantum Mechanics: An Empiricist View, pág. vii.

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realista—; en segundo término, tras asociar los modelos causales a la intuición realista de que toda regularidad necesita explicación, concluye que el Teorema confirma lo razonable de la actitud empirista de tolerar regularidades inexplicadas; por último, utiliza las conclusiones anteriores para atacar el argumento abductivo en favor del realismo: éste es significativo si se acepta que cierta regularidad, la fiabilidad instrumental de la ciencia, requiere explicación, pero no puede persuadir al empirista que acaba de ver confirmada experimentalmente su postura.

Contra la primera sentencia se ha argüído aquí que también cabe entender que el Teorema de Bell muestra que determinada caracterización de las causas comunes (la factorizabilidad) puede no ser adecuada, o que ciertos presupuestos acerca de la propagación causal deberían ser abandonados; a este respecto, son precisamente motivos teóricos —y no los fenómenos mismos—los que pueden inducir a rechazar el principio de la causa común en vez de aceptar el otro término del dilema planteado por Bell: la existencia de efectos no-locales. En cuanto a su segunda afirmación, tal como se ha señalado de forma reiterada, se está identificando equívocamente el que se ha denominado principio causal de las correlaciones con su versión más estricta del principio de la causa común. Abandonar este último no significa que con ello se renuncie a explicar las (regulares) correlaciones cuánticas713.

Por último, independientemente de que ninguna de las interpretaciones realistas que se han comentado en el capítulo anterior resulte plausible (y haya que admitir que no se cuenta con una explicación para las correlaciones), en contra de lo que sugiere van Fraassen el Teorema no prueba que la demanda realista de explicación sea improcedente. Lo que él hace, en realidad, es reinterpretarlo desde su empirismo de partida.

En concreto, con su concepción pragmática de la explicación (§ 6.2) justifica lo que el realista interpreta como tolerancia hacia lo inexplicado, pero cuando se aplica al caso de las correlaciones cuánticas su argumentación se traduce en que se debe abandonar la demanda de explicación porque ese es el dictado de MC. Ahora bien, el problema originario era si MC es explicativamente defectiva, o si más bien da razones para reconsiderar nuestras expectativas previas acerca de cuáles son genuinos explananda. Lo que parece

713 En ambos casos van Fraassen podría insistir en su escepticismo de partida acerca de nociones como causa, pero ello sólo prestaría un apoyo espúreo a su interpretación del Teorema de Bell.

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sostener van Fraassen es que esta última posibilidad encuentra apoyo en el Teorema de Bell, pero en realidad sólo está planteando de nuevo el argumento histórico-empírico contra el realismo elaborado sobre MC.

Dicho argumento, que extiende el original de Bohr mencionado al comienzo, se reconstruyó (en el § 3.4) conforme a las siguientes tesis sucesivas: t1) que la actitud realista no fue necesaria para la construcción de MC; t2) que fue precisamente la adopción de una actitud no-realista lo que facilitó el progreso y desarrollo de la teoría cuántica y su éxito práctico; y t3) que no sólo no hay ninguna interpretación realista alternativa seria, sino que además tampoco es necesaria, dado el éxito instrumental de la teoría. En cuanto a la primera, se le objetó, fundamentalmente, que presupone la corrección del instrumentalismo, y además, que sólo es relevante frente a quienes sostengan que el realismo incluye tesis acerca de actitudes epistémicas, presupuestos u objetivos de la actividad científica. En cualquier caso, el no-realista que pretende encontrar en este ámbito apoyo para su postura debería probar t2. Esta tesis se cuestionó señalando que si bien se ha de reconocer que los compromisos realistas no desempeñaron ningún papel en la construcción de MC, la primacía de la interpretación ortodoxa, y su antirrealismo, se presenta como el resultado de una contingencia histórica —y no como una imposición de los datos experimentales—. La réplica del antirrealista pasa por afirmar que de haber seguido ese otro camino se habría bloqueado el desarrollo de la teoría, lo que sólo puede inferir de t3

714. De acuerdo con esta última tesis, los programas realistas son, en todo caso, estériles porque de ellos no se ha obtenido ninguna contribución al desarrollo y éxito instrumental de la teoría, y porque, dado el

714 En el § 3.4, nota 82, se apuntó —y desestimó— otra posible inferencia: que ante la imposibilidad de darle una interpretación realista se habría abandonado el desarrollo de la teoría. Ciertamente se puede reconocer, no sólo que los compromisos realistas no desempeñaron ningún papel en la construcción de MC, sino también que fue una estrategia conveniente (como avalan los resultados) el dejar de lado ciertos problemas conceptuales; ahora bien, lo que es discutible es que se haga de esa necesidad una virtud, y que de la dificultad de ofrecer una imagen coherente del mundo atómico se infiera que el buscarla es improcedente. A este respecto, y relacionado con lo dicho acerca de la tesis t2, la aceptación de la interpretación ortodoxa no sólo generalizó la convicción de que una interpretación realista de la teoría era imposible, sino que además conllevó la idea de que el interés en esa interpretación —que daría cuenta de los objetos y procesos responsables de los fenómenos observados— no era una cuestión científica, sino “filosófica”. El verdadero triunfo de la ortodoxia fue, pues, el presentar como científica una actitud (la suya) puramente positivista, y trasladar al contrario la acusación de “filosófico”, estigma con el que se desacreditaba a los científicos disidentes y en el que se asentó la idea de que MC era la teoría definitiva.

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éxito de la MC ortodoxa, no cuentan con evidencia a su favor. Llegados a este punto se hizo patente cómo el argumento se vuelve circular, pues lo que ahí se está dando por supuesto es el principio empirista de que el contenido empírico de las teorías es el único criterio que determina su elección, y se está evaluando el progreso exclusivamente en términos de éxito instrumental, que es lo que el realista cuestiona.

Si se sigue ahora en sentido inverso el razonamiento de van Fraassen, se evidencia que sólo si se acepta su empirismo de partida se puede dar crédito al argumento histórico sobre MC, y sólo si, de acuerdo con éste, se acepta como definitivo e insuperable el carácter instrumentalista de MC se puede convenir en su tesis de que las correlaciones cuánticas no requieren explicación. Por lo tanto, como el Teorema de Bell no confirma su empirismo (con su crítica a la demanda realista de explicación), sino que es interpretado desde él, tampoco ofrece una nueva base desde la que cuestionar el argumento abductivo en favor del realismo.

Cabe recordar ahora, a propósito de lo apuntado en el apartado anterior, que este defecto es, en esencia, el mismo que se apreció en la réplica de Bohr a EPR y en su defensa de la completud de MC (base de su argumento antirrealista). Por su parte, en lo que respecta al realista, el paralelismo con la discusión de EPR no es tan directo, pues, normalmente, no intenta encontrar en el Teorema de Bell apoyo para sus tesis; pero sí lo es en cuanto que, como ocurría entonces con Einstein, su interpretación del Teorema parte de una idea previa acerca de cuándo se puede afirmar la existencia de una propiedad o relación que está más allá de lo observable, y que es justamente la que le enfrenta al antirrealista. Así pues, y para cerrar los comentarios al respecto, si bien en un inicio se entendió que el Teorema de Bell trasladaba al dominio experimental el argumento EPR, y se aventuró que decidiría empíricamente una disputa de otro modo irresoluble, al final se ha llegado a una situación en la que se reproducen las mismas peticiones de principio.

Aunque, por lo dicho, el Teorema de Bell no le origine propiamente un

desafío radicalmente novedoso, persisten y se agudizan con él otros problemas asociados a los que se enfrenta el realista. Si el análisis realizado en su momento (§ 3.4) es correcto, a pesar de que con el argumento anterior se pretende establecer la incorrección del realismo a partir de la historia y la práctica científica, en realidad acaba reduciéndose a la tesis de la subdeterminación por

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los datos. Ésta se asienta sobre dos premisas: que para cada teoría dada hay otra incompatible pero empíricamente congruente con ella, y que dos teorías empíricamente equivalentes también lo son epistémi-camente. Ambas premisas han sido criticadas y se han intentado superar siguiendo las estrategias que se señalaron entonces como opciones abiertas al realista, pero ninguna parece ser concluyente frente al caso que se plantea en la física cuántica.

Uno de los elementos claves en la refutación del argumento antirrealista construido sobre MC es la teoría de Bohm. Con ella se rebatió la idea de Bohr de que no era posible dar una interpretación realista de los fenómenos cuánticos y, siguiendo a J. T. Cushing, se apeló a ella para argüir que la hegemonía de la interpretación ortodoxa fue mero resultado de una contingencia histórica. Ahora bien, puesto que de ambas teorías (MC y Bohm), que hacen las mismas afirmaciones observacionales, se siguen implicaciones ontológicas diferentes, entonces, continuando con el razonamiento de Cushing, si se hubieran dado otros factores, igualmente factibles, nos encontraríamos con que nuestra actual imagen del mundo sería ahora radicalmente diferente, por lo que parece obligado admitir que nos hallamos ante un caso genuino de subdeterminación. Pero además, en la actualidad la lista podría ampliarse, por ejemplo, con las ya citadas interpretaciones modales, con alguna heredera de Everett, o con las teorías de “localización espontánea continua” (de Ghirardi y Pearle), propuestas que responden a los problemas conceptuales de MC, como el de la medida o la dualidad, que pretenden una mejor comprensión del mundo cuántico, y cada una de las cuales se traduce en una serie de afirmaciones incompatibles acerca de la realidad física.

La respuesta típica del realista a la tesis de la subdeterminación pasa por negar que teorías empíricamente equivalentes también lo sean en el aspecto evidencial y explicativo, pero en este caso no existen criterios incontrovertibles que permitan escoger entre las diferentes opciones. La discusión en torno al Teorema de Bell, que se presumía iba a responder a ese propósito, ha servido de ejemplo, pues, ¿cuál es la mejor explicación de la violación de las desigualdades de Bell?; ¿se ha de optar por una teoría que postule influencias no-locales, o por una que sea perfectamente relativista aun a costa de sus implicaciones ontológicas: pluralidad de mundos o mentes actuales, estados y propiedades relacionales, etc.?; ¿qué tipo de evidencia apoyaría a una pero no a otra? Teorías como la de Bohm, las modales, o las de localización espontánea continua, aventuran la posibilidad de dar una respuesta comprehensiva a los problemas

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tradicionales planteados por MC y admiten una interpretación realista, es decir, permiten ofrecer una descripción del mundo de acuerdo con lo que la teoría dice, pero en cuanto que de ellas se siguen imágenes incompatibles, no sólo no se puede decir que respondan al ideal realista de alcanzar una idea aproximada de cómo es el mundo, sino que ofrecen un argumento contra esa pretensión715.

Por último, en el ejercicio de ofrecer estas interpretaciones el realista se expone también a los argumentos del relativismo conceptual. Pues cabe citar a MC como “la más reciente demostración de nuestra incapacidad de definir la realidad causal de acuerdo con nuestros esquemas conceptuales”716 —es decir, que son éstos los que se someten a la realidad y no a la inversa—, pero en los desarrollos mencionados también se encuentra un ejemplo de cómo varían nuestras ideas acerca de lo que puede ser considerado un objeto o una propiedad, lo que el constructivista puede leer como un argumento contra la pretensión de llegar a una descripción aproximada del mundo (vid. § 2.4).

En conclusión, contrariamente a lo que ha sido doctrina común (y base de argumentos como los de van Fraassen), la mecánica cuántica no es incompatible con el realismo. Sin embargo, tampoco apoya sus tesis epistémico-semánticas y existenciales. Y la discusión generada en torno al Teorema de Bell no ha hecho sino reflejar esta ambivalencia que se resuelve en uno u otro sentido (realista o no-realista) tan sólo en función de los presupuestos de partida.

Esta es, de manera casi literal, la opinión que sostiene Fine717. Pero para él,

lo que sucede con MC no es sino un ejemplo más de la evidente insolubilidad del debate acerca del realismo, caracterizado por una sucesión de irreconciliables peticiones de principio. Así, el hecho de que MC no refrende ni el realismo ni a sus oponentes vendría a confirmar la idoneidad de su propuesta de adoptar la “actitud ontológica natural” (NOA), que aparece como consecuencia, y también como principio, desde el que interpreta el Teorema de Bell.

715 En el siguiente apartado se precisará más el sentido de esta afirmación. Debe reconocerse que aunque el problema de la subdeterminación se haya apreciado aquí como fundamental, parece que podría no ser tan evidente, pues se puede dedicar un libro a examinar la relación entre MC y el realismo (y concluir que MC lo apoya) sin mencionarlo ni una sóla vez, como es el caso de P. Kosso, Appearance and Reality. An Introduction to the Philosophy of Physics (Oxford University Press, New York, 1998), pp. 110-186. 716 Cf. R. Boyd, “Realism, Approximate Truth, and Method”, en D. Papineau (ed.), The Philosophy of Science (Oxford University Press, Oxford, 1996), pág. 234. 717 Vid. § 6.1.

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Como principio interpretativo, NOA es una especie de antirrealismo que rechaza la demanda de explicación de las correlaciones, y como tal está sometida a las consideraciones ya expuestas anteriormente. Sin embargo, es más interesante que sea presentada como consecuencia del Teorema de Bell en particular, y de MC en general.

Si bien es cierto que NOA aparece, fundamentalmente, como resultado de una argumentación genérica acerca del realismo, también lo es que MC, y el Teorema de Bell, son presentados por Fine como la evidencia última en favor de su propuesta ante quien “no se sienta persuadido por (su) argumento general”718. Las palabras con las que comienza el artículo en el que introduce a NOA son reveladoras:

«El realismo está muerto [...] Su muerte fue acelerada por los debates sobre la interpretación de la teoría cuántica, en los que la filosofía no-realista de Bohr se entendió vencedora sobre el apasionado realismo de Einstein. Su muerte fue certificada, finalmente, cuando las dos últimas generaciones de físicos dieron la espalda al realismo y, sin embargo, han conseguido hacer ciencia exitosamente sin él [...] el realismo está muerto y bien muerto, y tenemos que trabajar en la identificación de un sucesor adecuado»719.

Aunque en esta cita sólo se hace referencia al realismo, las críticas de Fine también se extienden a sus oponentes no-realistas. Así, lo que realmente ofrece en primer lugar es un “argumento general” contra ambos con el que pretende demostrar que ninguna ciencia ni práctica científica puede servir para resolver su enfrentamiento; en segundo lugar, concreta ese argumento atendiendo a las peculiaridades de MC—en unos términos similares a los que se acaban de exponer—; finalmente, a esta parte crítica, que tiende a mostrar que la disputa entre realistas y no-realistas es irresoluble, y que es necesario abandonar cualquier proyecto de interpretación filosófica de la ciencia, le sigue su propuesta de NOA como la más adecuada sucesora.

Si las consideraciones hechas aquí acerca del significado del Teorema de

Bell (en particular) y de MC (en general) para el realismo coinciden con la lectura de Fine, y si, como se ha venido apuntando en diferentes lugares, se coincide también con él en la percepción de que es improbable que haya una

718 Cf. A. Fine, The Shaky Game, pp. 169-171. 719 A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, The Shaky Game, pág. 112.

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resolución empírica de la disputa acerca del mismo, la pregunta que surge de manera natural es si la convergencia en estos aspectos se ha de extender necesariamente a sus conclusiones. En concreto, son tres cuestiones cardinales las que, examinado desde una postura realista, plantea su discurso: la primera, si su “argumento general” es concluyente contra el realismo; la segunda, si, de no serlo, la reflexión sobre MC y Bell bastaría para desahuciarlo; por último, si, en todo caso, NOA sería mejor alternativa que la prosecución de la reflexión filosófica sobre la ciencia.

Expuestas ya las consideraciones referentes al Teorema de Bell, el seguimiento de la discusión requiere realizar una breve revisión de los argumentos esgrimidos en el debate actual acerca del realismo.

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7.3 Algunos argumentos concernientes al realismo

El debate más reciente acerca del realismo ha estado presidido por la idea de que los problemas de la filosofía de la ciencia sólo pueden decidirse por medio del estudio de la historia y la práctica científica. Así, el realismo pasa de apoyarse en el éxito de la ciencia, a apelar a la necesidad de una explicación realista de sus prácticas.

En el capítulo anterior (§ 6.3) ya se mencionó la defensa del realismo que, en esta línea, propugna Richard Boyd. Para responder a las objeciones contra el “argumento del milagro”, cuestionado por su uso de las inferencias abductivas, Boyd ofrece un argumento empírico para la fiabilidad de los métodos científicos, a saber, que al ser éstos dependientes de las teorías, la mejor explicación de su fiabilidad es la verdad (aproximada) de las teorías de las que dependen. Parte, pues, de la evidencia empírica del éxito predictivo de la ciencia para llegar, mediante una inferencia de la mejor explicación, a la conclusión de que los métodos científicos proporcionan una guía hacia la verdad. Para escapar al cargo de circularidad imputado al “argumento del milagro” Boyd sostiene que esta inferencia no se debe considerar aisladamente, sino como parte de todo un “paquete realista”. Es aquí donde invoca al naturalismo, y presenta el realismo como una hipótesis empírica (equiparable al resto de hipótesis científicas en cuanto a su corroboración o falsación), de la que afirma es la única explicación científica aceptable de la confiabilidad de los métodos científicos. Sostiene que el realista científico debe adoptar una concepcion naturalista de la metodología filosófica, la epistemología y la metafísica, de suerte que el realismo debe ser visto como un “paquete filosófico” que ha de ser tomado en su conjunto y juzgado en comparación con las alternativas no-realistas720.

720 El argumento abductivo debe ser considerado como parte de la concepción del conocimiento científico que resulta de una epistemología naturalizada, y ésta ha de ser evaluada por sus méritos frente a la alternativa empirista; cf. R. Boyd, “The Current Status of Scientific Realism”, en J. Leplin, (ed.), Scientific Realism (University of California Press, Berkeley, 1984), pp. 73-75.

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El planteamiento de Boyd parece sugerir que la discusión queda reducida ya a la confrontación y juicio de una actitud realista —que es la suya— frente a las diferentes versiones no-realistas acerca de la naturaleza e interpretación de las teorías científicas; pero aparte de la plausibilidad de su argumento abductivo para el realismo —a cuyas críticas se atenderá a continuación (B)—, es necesario previamente (A) discutir (y personalmente alejarse de) el tipo de realismo que está incorporando en el “paquete” naturalista, y al que parece dar por supuesto es necesario adherirse.

A) Si el “paquete filosófico” que oferta Boyd conjuga el cientificismo, la idea de progresividad de la ciencia, y el materialismo-fisicalismo como tesis según la cual el mundo está constituido únicamente por objetos, estados y propiedades de los que la ciencia física ofrece descripciones (aproxima-damente) verdaderas, ya no se trata sólo de que ofrezca un argumento para el realismo, sino que con él intenta comprometer con un tipo de realismo muy próximo al extremo que Putnam denomina “realismo metafísico” —existe una totalidad fija de objetos independientes de la mente y hay una descripción verdadera y completa de cómo es el mundo— que no sólo es inaceptable, sino que se enfrenta a dificultades ya conocidas, algunas de las cuales vienen sugeridas por discusiones precedentes721. Así, por ejemplo, entre sus declaraciones de principios sostiene Boyd que:

«El realismo implica que en principio nada impide una solución empírica a la mayor parte de las cuestiones metafísicas. En particular, dada la evidencia actualmente disponible, el realismo implica que hay buenas razones para aceptar el materialismo. Si el materialismo es correcto, entonces en cierto sentido todos los fenómenos naturales son “reducibles” a fenómenos físicos básicos»722.

721 Frente a Boyd —y otros realismos naturalistas como los de Philip Kitcher, “The Naturalist Return”, The Philosophical Review 101 (1992), pp. 53-114, o de Ronald G. Giere, Explaining Science. A Cognitive Approach (University of Chicago Press, Chicago, 1988)—, desde los mismos principios naturalistas Laudan cuestiona la tesis de que el progreso de la ciencia se pueda formular en términos de aproximación a la verdad —cf. L. Laudan, “Progress or Rationality? The Prospects for Normative Naturalism”, American Philosophical Quarterly 24 (1987), pp. 19-31— por lo que no sólo elude las implicaciones apuntadas en el texto, sino que aparece como oponente del realismo (si bien ha de enfrentarse a algunos de los problemas que se indicarán a continuación). 722 R. Boyd, “What Realism Implies and What it Does Not”, Dialectica 43 (1989), pág. 14.

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La conclusión, evidente, es que las teorías físicas son las que nos pueden proporcionar una imagen adecuada de cómo es el mundo, y la intención última de Boyd es hacer de esa imagen una “metafísica naturalizada”. Ahora bien, en cuanto que es una de las teorías físicas fundamentales, MC se ha de reconocer como una de las candidatas necesarias para cumplir ese proyecto. Pero, lamentablemente para él, no sólo ocurre que MC no responde a ese objetivo más ambicioso —por la razón ya expuesta de que plantea un problema de subdeterminación723—, sino que además se mostró que tampoco cabe admitir que se haya cumplido en su ámbito un objetivo más modesto, como es el que la contrastación del Teorema de Bell constituya un ejemplo de “metafísica experimental”.

En aquella discusión de la metafísica experimental se reveló un problema fundamental, como es la existencia de nociones filosóficas (en ese caso la de causalidad) que no pertenecen (o se reducen directamente) a las teorías científicas, y éste es un aspecto que aparece en otro par de objeciones al programa naturalista que, en cierto modo, subyacen a las críticas que han recibido los argumentos para el realismo como el de Boyd.

723 Esto es, porque siendo el caso que desde cada interpretación se ofrece una descripción del mundo incompatible con las demás, se plantea el problema de “acerca de qué ser realista”. La respuesta de Boyd pasaría por recordar que la metodología dictada por las teorías actualmente aceptadas es confiable en la producción de conocimiento por ser éstas aproximadamente verdaderas en un sentido relevante, y que uno debe ser realista “acerca de lo que está implicado en las metodologías instrumentalmente fiables” —cf. R. Boyd, “Realism, Conventionality, and «Realism About»”, en G. Boolos (ed.), Festschrift for Hilary Putnam (Cambridge University Press, Cambridge, 1990), pág. 186—. Así, se puede aducir que la subdeterminación es de un alcance limitado si se considera que hay un cuerpo común de estructuras e interpretaciones que es compartido por todas las partes implicadas, tal como hace Alberto Cordero, en “Realism and Underdetermination: Some Clues From the Practices-Up”, Philosophy of Science 68 (2001), pp. 301-312. Cordero pone como ejemplo el grado de consenso que existe entre los defensores de las diferentes teorías a la hora de interpretar una medida en un detector de partículas nucleares con carga (pp. 308-309), lo que le lleva a afirmar que «aunque la teoría cuántica objetivista nos deja en la oscuridad respecto a muchos aspectos ontológicos, consigue decirnos mucho acerca de lo que realmente existe y cómo es» (pág. 310). Ahora bien, aunque sea cierta la segunda parte de su sentencia, y aunque ello baste para reforzar al realista, son esos aspectos ontológicos en los que se plantea la subdeterminación (como los del determinismo o indeterminismo, dualidad o monismo, particularismo u holismo, etc.) lo que atenta contra la pretensión realista-fisicalista de la “metafísica naturalizada”, que es lo que concretamente se está discutiendo ahora. [Sobre las dificultades (insuperables) que MC plantea al fisicalismo (reduccionista) incluso dentro de la propia física cf. S. Watanabe, “Is Reductionism Tenable within Physics?”, en S. Kamefuchi et al. (eds.), Proceedings of the International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics (Physical Society of Japan, Tokyo, 1984), pp. 261-264].

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En primer lugar, el naturalista que en lugar de establecer a priori los principios de la racionalidad científica busca información empírica acerca de la efectividad de la práctica científica para, a partir de ella, decidir cuál es la metodología correcta para la ciencia, está presuponiendo (tesis cientificista) la corrección o éxito de la ciencia actual y su progresividad —apela a los resultados científicos para reafirmar los métodos empleados para alcanzarlos y para prescribir los futuros—, con lo que se ve embarcado en un razonamiento circular, especialmente pernicioso para quien ha convertido la contrastabilidad empírica en un ideal. Esta apreciación admite una versión diferente: el estudio empírico de la ciencia no puede proporcionar una información definitiva acerca de la racionalidad científica puesto que los científicos aprenden a realizar su trabajo a partir de sus maestros, colegas, textos, etc., que, a su vez, están influidos por teorías filosóficas y metodológicas relativas a la ciencia —y la construcción de MC es un ejemplo de cómo las características que se reconocieron como propias de una teoría aceptable estuvieron basadas en predilecciones filosóficas de los fundadores—, lo que sitúa la contrastación de las normas metodológicas ante una nueva circularidad724.

En segundo término, el hecho de que a la misma perspectiva naturalista se acomoden interpretaciones de la ciencia tanto realistas como no-realistas apunta, en un nuevo sentido, a la dificultad de resolver esta disputa filosófica a partir del estudio de la práctica científica y, en concreto, cuestiona la opinión de que el realismo pueda ser defendido como una hipótesis empírica, es decir, la posibilidad de que tenga éxito el intento de aprehender el realismo metafísico por medio de un conjunto de afirmaciones empíricas725.

724 Una de las estrategias seguidas por el naturalista ha sido la de achacar el mismo defecto de circularidad a sus oponentes (cf. R. Giere, “Philosophy of Science Naturalized”, Philosophy of Science 52 (1985), pp. 331-356), pero la diferencia es que, como se ha apuntado, para el científico esa circularidad no es tolerable. 725 Si bien es a estas dos ideas a las que responden las críticas que se comentarán a continuación, no se debe dejar de advertir la dificultad que plantea el tomarse seriamente la posibilidad de refutar el realismo si éste incluye, como propone Boyd, una teoría causal de la referencia. Ésta, destinada a apoyar las tesis realistas, sólo es efectiva si el realismo es correcto —y la meta-inducción es bloqueada de algún modo (cf. § 6.3, nota 126)—; pero si el realismo resulta ser falso, la teoría causal también, en cuyo caso no habría modo de superar la tesis de la inconmen-surabilidad ni, por tanto, de decidir la corrección de nuestras creencias actuales acerca de las entidades teóricas desde el punto de vista de una ciencia futura, con lo que el realismo no podría ser corroborado ni refutado. A este respecto cf. I. Douven & J. van Brackel, “Is Scientific Realism an Empirical Hypothesis?”, Dialectica 49 (1995), pp. 3-14.

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B) Formuladas como críticas a los argumentos en favor del realismo, las dos ideas anteriores encuentran su expresión más acabada en Arthur Fine: además de una primera acusación de circularidad en su “argumento del milagro”, Fine también critica la estrategia realista (que caracteriza Boyd) de apelar a las prácticas científicas en apoyo de sus tesis, aduciendo que siempre es posible ofrecer una interpretación no-realista de las mismas.

Con respecto al uso de la inferencia de la mejor explicación como defensa de las tesis realistas, Fine señala que el defecto fundamental de esta estrategia es que recurre a un modo de inferencia abductivo cuya validez cuestiona el antirrealista en el nivel de la práctica científica ordinaria, de modo que difícilmente se puede combatir a éste usando el mismo tipo de inferencia en un meta-nivel726. En este punto Fine no hace más que constatar el resultado de la confrontación del realista con el empirismo constructivo de van Fraassen; un enfrentamiento del que basta un somero examen para comprobar cómo las peticiones de principio se suceden por ambas partes.

En el capítulo anterior (§ 6.1) se recogió la crítica de van Fraassen al uso realista de las inferencias abductivas. Aquélla se apoyaba en una distinción entre lo que es observable o no para nosotros —a la que erige en criterio para determinar lo que es o no epistémicamente accesible—, desde la que pretende justificar que estemos autorizados a utilizar este tipo de inferencias sólo cuando están implicadas entidades observables. El sentido esencial de las réplicas del realista ha sido el de cuestionar el supuesto de que el estatuto epistémico de las creencias acerca de los observables sea, en algún aspecto, superior al de nuestras creencias acerca de los inobservables o, de otro modo, que no es cierto que las creencias acerca de estos últimos no puedan encontrar apoyo en la evidencia727. Es aquí, pues, donde fracasa su argumento: aun cuando haya conseguido mostrar contra el realista la circularidad de su razonamiento, el que ofrece para el

726 Cf. A. Fine, “Unnatural Attitudes: Realist and Instrumentalist Attachments to Science”, Mind 95 (1986), pp. 149-179. Para Fine la argumentación realista es un claro ejemplo de violación de la máxima según la cual los argumentos metateóricos deben satisfacer requisitos más rigurosos que aquellos que se encuentran en los argumentos usados por la teoría en cuestión, cuyo incumplimiento comporta que el significado del razonamiento acerca de la teoría sea, simplemente, dudoso; cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, The Shaky Game, pp. 114-15. 727 Siguiendo la línea crítica definida en P. Churchland, “The Ontological Status of Observables: in Praise of Super-empirical Virtues”, en P. M. Churchland & C. A. Hooker (eds.), Images of Science (Chicago University Press, Chicago, 1985), pp. 35-47.

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empirismo constructivo insinúa el mismo defecto al apoyarse en lo que el realista niega.

Este problema se aprecia con mayor claridad en un argumento posterior

dirigido contra el uso metateórico de la inferencia de la mejor explicación (el de Boyd), y con el cual pretende mostrar que no hay un camino que vaya de la eficacia explicativa a la verdad de las hipótesis explicativas728.

Afirma, primero, que dada una serie de teorías, potenciales explicaciones de un dato empírico, y supuesto que ha sido posible escoger una de ellas como su mejor explicación, para afirmar que ésta es aproximadamente verdadera se debe dar un paso más allá del mero juicio comparativo de decir que es mejor que sus rivales, un paso que entraña la creencia en que es más probable encontrar la verdad en el conjunto de teorías accesibles que en las todavía desconocidas. Como la teoría escogida puede ser “la mejor de un mal lote”, para inferir que es aproximadamente verdadera se debe asumir un “principio de privilegio”, a saber, que la naturaleza nos predispone a dar con la serie correcta de hipótesis729. Abundando en esta idea presenta una segunda objeción: escogida una teoría T como la mejor explicación de un dato empírico, hay un gran numero de teorías, aún no formuladas, que son incompatibles con ella pero que ofrecen una explicación igual de buena; puesto que sólo una de todas ellas puede ser verdadera, y dado que no sabemos nada del valor de verdad de T excepto que pertenece a esa clase de teorías que explican el hecho, como dicha clase puede ser infinita, lo único que se puede inferir es que T es muy improbable730.

La primera parte del argumento se sostiene sobre dos premisas: primera, que la única información relevante disponible para la elección de las teorías es que se ajustan a la evidencia, y segunda, que la elección de teorías se realiza mediante juicios comparativos. Sin embargo, el realista sostiene, respecti-vamente, r1) que la elección de teorías no se realiza en el vacío, sino que está guiada por un conocimiento previo (las teorías ya aceptadas) —y la confiabilidad instrumental de las nuevas teorías proporciona razones para creer en la verosimilitud de las previas—, y r2) que no sólo se pueden hacer juicios

728 Un argumento que ya fuera anticipado por Fine en “The Natural Ontological Attitude”, pp. 117-119. 729 Cf. B. C. van Fraassen, Laws and Symmetry (Clarendon Press, Oxford, 1989), pp. 142-43. 730 Cf. id., pág. 146.

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comparativos, sino que las virtudes explicativas pueden ser evaluadas de manera absoluta731.

Por su parte, y con respecto a r1, el antirrealista puede replicar que la justificación de esa continuidad requiere a su vez del argumento original que liga el éxito de la ciencia a la aproximación a la verdad, y que éste ha sido refutado por Laudan732, pero ésta es también una opinión controvertida.

El argumento histórico de Laudan733, cuestiona dicha relación entre verdad

y éxito señalando ejemplos de teorías exitosas cuyos términos centrales no referían y que, por tanto, difícilmente podrían ser consideradas como verosímiles. Frente a él son dos, esencialmente, las vías que han seguido las contestaciones realistas: o bien se rechaza la lectura histórica de Laudan, o bien se acepta pero negando que conduzca a las conclusiones que él sugiere734. En todo caso, las diferentes objeciones tienen en común su conclusión —que el “argumento del milagro” no se ve socavado— y su fundamento: negar, en uno u otro sentido, la relevancia de los ejemplos propuestos. Así, se discute que las teorías mencionadas cumplan los requisitos para ser consideradas como científicas, que los términos teóricos sujetos a debate no desempeñaban en ellas un papel significativo sino que eran, a lo sumo, intuiciones735, o que en ningún

731 Y lo que se realiza es una “inferencia de la mejor explicación si la explicación es suficiente-mente buena”; cf. P. Lipton, “Is the Best Good Enough?”, Proceedings of the Aristotelian Society 93 (1993), pp. 89-104, y su Inference to the Best Exlanation (Routledge, London, 1991). Una respuesta en términos más extensos que los aquí expuestos es la de S. Psillos en “On van Fraassen Critique of Abductive Reasoning”, The Philosophical Quarterly 46 (1996), pp. 31-47. 732 Cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, pág. 118. 733 Referido en el § 6.3, nota 127. 734 Más drásticamente P. J. Lewis, en “Why the Pessimistic Induction is a Fallacy”, Synthese 129 (2001), pp. 371-380, sostiene que las réplicas son innecesarias porque el argumento es falaz. 735 O, según McMullin, en “A Case for Scientific Realism”, J. Leplin (ed.), Scientific Realism (University of California Press, Berkeley, 1984), pp. 17-18, “adiciones interpretativas” incluidas para procurar una identificación de lo que subyacía a la teoría, pero que no estaban implicadas por ésta. Philip Kitcher defiende una tesis parecida al establecer una distinción entre los referentes putativos que aparecen en los esquemas diseñados para la formulación y solución de problemas, y los referentes “presupuestos”, que son aquellas entidades que se supone habrían de existir de ser verdaderas las instancias de dichos esquemas, siendo estas últimas, en todo caso, las que la historia contada por Laudan convierte en sospechosas —cf. P. Kitcher, The Advancement of Science. Science without Legend, Objectivity without Illusions (Oxford University Press, New York, 1993), pp. 140-149—. Expresado de otro modo, lo que Laudan señala como términos sin referencia serían elementos para una explicación cualitativa que fueron abandonados cuando fue imposible encontrar evidencia

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caso se pueden aceptar como ejemplo de teorías “exitosas”736. Con un diferente matiz se ha aducido que estas teorías no eran ni vacías referencialmente ni radicalmente falsas, bien proponiendo alguna reformulación para la teoría de la referencia737, o bien alegando que se puede distinguir entre partes falsas y verdaderas de una teoría, y que Laudan no demuestra que las partes falsas fueran las responsables de su éxito. Sólo si la meta-inducción puede ser efectivamente rebatida por alguna de las vías anteriores, sería aún respetable la idea de interpretar el éxito de las teorías en términos de aproximación a la verdad738.

empírica a su favor, una réplica que vendría a coincidir en la idea de Hacking de la manipubilidad experimental como criterio realista (vid. § 2.4, nota 127). 736 En este sentido apunta la crítica de Robert Klee en Introduction to the Philosophy of Science. Cutting Nature at Its Seams (Oxford University Press, New York, 1997), quien considera una extravagancia incluir, por ejemplo, a la teoría humoral en la lista de teorías “exitosas”, pues si bien es cierto que perduró mucho tiempo —sus orígenes se remontan al siglo V a.c. cuando Hipócrates asoció a los cuatro elementos esenciales los humores correspondientes (bilis amarilla y negra, sangre y flema), atribuyendo la causa de las enfermedades a su desequilibrio, que se intentaba corregir a través de un tratamiento que incluía purgas, sangrías y hierbas medicina-les—, la duración no es sinónimo de éxito, pues, continúa: «qué enfermedades fueron curadas en virtud del uso de la teoría humoral de la enferemedad? Virtualmente ninguna. En el curso de 2.000 años sólo se desarrollaron algunos antibióticos herbales [...] fueron consistemente malidentificadas las funciones de varios órganos corporales, se aplicaron a los pacientes terapias peligrosas e inútiles como las sangrías, además de no desarrollar tratamiento efectivo para la mayor parte de las enfermedades (Luis XIII, en un solo año, sufrió 47 sangrías, 212 enemas y 215 purgas, todas con notable poco éxito terapéutico. Es eso éxito?)» (pp. 234-235). 737 Se ha defendido, por ejemplo, una combinación de la teoría causal con una teoría descriptiva. 738 La estrategia de defender que teorías cuyos términos centrales no refieren pueden aún así ser verosímiles no parece prometedora. Ciertamente el realista no tiene por qué comprometerse con la idea de que una teoría cuyos términos no refieren no pueda tener éxito, o que una teoría que sí cumpla esa condición tendrá éxito siempre; sin embargo, la relación entre referencia y verdad/verosimilitud no parece susceptible de eliminación. C. Harding y A. Rosenberg, en “In Defense of Convergent Realism”, Philosophy of Science 49 (1982), pp. 604-615, sostienen que es posible tanto a) decir de una teoría que es verosímil aunque sus términos centrales no refieran, como b) construir una teoría de la referencia que pueda asignar referencias a las teorías citadas por Laudan; pero, como muestra el ejemplo con el que ilustran su defensa (la teoría de la herencia de Mendel), sostener a) depende de que sea posible b) (sólo si es posible relacionar el concepto de gen mendeliano con lo que actualmente se denominan secuencias de ADN cabe hablar de su teoría como aproximada a la verdad) —cf. la contrarréplica de Laudan en “Discussion: Realism Without the Real”, Philosophy of Science 51 (1984), pp. 156-162—. Un argumento similar se encuentra en S. Psillos, “A Philosophical Study of the Transition from the Caloric Theory of Heat to Thermodynamics: Resisting the Pessimistic Meta-Induction”, Studies in History and Philosophy of Science 25 (1994), pp. 159-190.

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La segunda objeción realista al argumento del mal lote (r2) es que no sólo se pueden hacer juicios comparativos, sino que las virtudes explicativas pueden ser evaluadas de manera absoluta. Es esta posibilidad la que desestima van Fraassen en la segunda parte de su argumento, pero la premisa de la que parte, que se tienen infinitas explicaciones igualmente buenas de una evidencia, no es sino una versión de la ya conocida tesis de la subdeterminación por los datos que el realista rechaza739. Cada una de sus premisas es, por tanto, una petición de principio, y esto hace que sus argumentos adolezcan del mismo defecto de circularidad que él le imputa a los realistas —aunque, como se defenderá más adelante, esto no significa que hayan de ser aceptados en condiciones de igualdad740—.

Pero si las razones aducidas no son concluyentes como crítica al realismo, hay una más que van Fraassen esgrime como argumento positivo en favor del empirismo constructivo, y es que éste ofrece la mejor caracterización de la ciencia porque la búsqueda de verdades más allá de lo observable “no desempeña ningún papel en la empresa científica”741; sostiene que «le da un sentido a la ciencia y a la práctica científica mejor que el del realismo, y lo hace sin una metafísica inflacionista»742. Queda definida de este modo una nueva línea de ataque al realismo que está dirigida a su especie naturalista, aquella que pretende encontrar en la historia de la ciencia la confirmación empírica de sus tesis señalando prácticas científicas habituales que sólo son inteligibles (o racionales) si las teorías son interpretadas como (aproximadamente) verdaderas.

La prosecución del debate en este contexto ha producido por cada parte argumentos semejantes para probar exactamente lo contrario. Así, mientras que el realista apela, típicamente, a que es práctica común en la ciencia unir dos teorías para obtener consecuencias que no se pueden derivar de ellas

739 Es la misma premisa que subyace a la versión de Fine de este argumento. Según Fine el realista ni intenta ni puede responder a la pregunta de por qué restringe su consideración a un “ramillete” de teorías (las disponibles en un momento dado) de entre todas las —teóricamente infinitas— posibles (cf. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, pág. 117). Como ya se indicó en su momento, para que la premisa sea aceptada con la fuerza que aquí le otorga tendría que mostrar que es posible generar siempre teorías empírica y evidencialmente equivalentes a teorías científicas dadas. 740 Si las dudas respecto a la meta-inducción pesimista son fundadas, y no habiendo prueba de que la tesis de la subdeterminación es generalizable, al ser éstas las premisas en que se sustenta, el argumento insinúa una debilidad mayor que el del realista. En todo caso, recurrir al tu quoque no basta como defensa del realista. 741 Cf. van Fraassen, The Scientific Image, pág. 203. 742 Id., pág. 73.

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aisladamente, y que este procedimiento sólo es justificable si ambas se toman como verdaderas —pues su conjunción sería verdadera y, en cambio, la unión de dos teorías empíricamente adecuadas ni tiene por qué ser empíricamente adecuada, ni siquiera consistente—743, el antirrealista aduce, por ejemplo, que el uso de modelos diferentes e incompatibles, crucial para el trabajo de la física, excluye la posibilidad de interpretar de manera realista las propiedades de los mismos744.

Que el mismo tipo de argumentación conduzca a conclusiones contra-dictorias insinúa ya la ineficacia de esta estrategia para resolver la disputa filosófica acerca del realismo. Si los métodos mencionados describen realmente el ejercicio de la actividad científica, sólo sería posible decidir la ventaja de alguna de las partes si se probara que uno de los argumentos es incorrecto, esto es, que la práctica a la que alude no es privativa de una postura filosófica concreta745; pero, examinados desde esta perspectiva, ninguno es concluyente746. Así, y con respecto al argumento de la conjunción, aunque éste afecta al empirista-constructivo que sólo admite la creencia en la adecuación empírica de una teoría, el no-realista puede contestarlo ampliando el cuerpo de creencias de modo que aceptar una teoría incluya también el creer que la unión de ésta con cualquier otra teoría aceptada será verdadera en cuanto a sus consecuencias empíricas747. El realista puede entender que ésta es una respuesta ad hoc, y que

743 Conocido como “argumento de la conjunción”, fue introducido por Putnam en “Explanation and Reference”, pp. 210-211. 744 Esta es la idea recurrente en los ensayos de N. Cartwright recogidos en How the Laws of Physics Lie, pero que discute más detenidamente en el capítulo 8. 745 El sentido del primer condicional es evidente: si el método aludido no se corresponde con una práctica real el argumento queda invalidado [este es el camino que ensaya van Fraassen en The Scientific Image (cap. 4, § 3), donde intenta mostrar que en la ciencia no se unen teorías del modo descrito por el realista —en C. A. Hooker, A Realistic Theory of Science (SUNY Press, Albany, 1987) pp. 172-174 y J. D. Trout, “Theory-Conjunction and Mercenary Reliance”, Philosophy of Science 59 (1992), pp. 231-245, se exponen dos modos principales de rebatirlo—]. Aceptadas las premisas respectivas de cada argumento, la imposibilidad de probar la incorrección de uno de ellos confirmaría de modo inmediato la ineficacia de la estrategia. 746 Respecto a la discusión que sigue, cf. A. Kukla, “Scientific Realism, Scientific Practice, and the Natural Ontological Attitude”, British Journal for the Philosophy of Science 45 (1994), pp. 955-975. 747 Esta que se apunta como posible respuesta del no-realista no es una mera hipótesis. Se puede entender como una particular expresión de la misma la actitud que Fine propone adoptar ante las correlaciones de Bell: aceptar como un orden natural de las cosas el patrón probabilístico que representa la correlación que se establece entre dos sucesiones de eventos, de igual modo que se acepta el patrón probabilístico asociado a una secuencia de eventos. En

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sólo la verdad de las teorías implicadas puede explicar que su unión proporcione consecuencias observables correctas748, pero entonces no estaría sino ofreciendo una nueva versión de su argumento abductivo favorito que no ha de impresionar al antirrealista más que el original. Por su parte, el realista que distingue entre la aceptación o utilización de una teoría y la creencia en su verdad puede justificar el uso de teorías/modelos incompatibles en dominios específicos para los que resultan empíricamente adecuados y, al tiempo, mantener su compromiso con la búsqueda de una teoría mejor (más verosímil)749; el antirrealista puede entender que esta es una respuesta ad hoc y que, en todo caso, no se podría saber acerca de qué ser realista, pero entonces no estaría sino ofreciendo una nueva versión de su argumento de la subdeterminación por los datos750.

Si ambos argumentos parecen ser además de simétricos, superfluos —pues desembocan en otros que son neutrales respecto a la práctica científica—, lo que la discusión anterior sugiere es que el estudio de la historia de la ciencia difícilmente puede proporcionar el criterio último (la prueba empírica) que decida definitivamente (corrobore o refute) entre las tesis filosóficas acerca de la ciencia como pretende el naturalista de ambos bandos. El reconocimiento, en principio implícito, de que en este ámbito no cobra ventaja sobre el realista es la razón que parece motivar el que, finalmente, van Fraassen presente el empirismo constructivo no como una hipótesis empírica, sino como doctrina acerca de lo que es la ciencia y su objetivo751, independientemente de que admita que no es irracional el adoptar (como hace el realista) creencias adicionales, o que los científicos tengan de hecho, individualmente, objetivos o una comprensión de su actividad diferente752.

otras palabras, el antirrealista que rechaza la necesidad de explicación de una secuencia no se verá comprometido de un modo diferente por la demanda (realista) de explicación de la correlación entre dos de ellas. 748 Esta es la razón por la que, según R. Boyd, en “The Logician’s Dilemma: Deductive Logic, Inductive Inference and Logical Empiricism“, Erkenntnis 22 (1985), pp. 197-252, la respuesta del no-realista sería insuficiente (cf. pág. 221). 749 Apelando a razones puramente prácticas puede justificar tanto la utilización de teorías que considera provisionales o tentativas, como el de teorías que se consideran falsas o superadas. 750 Como ejemplo de esta posición cf. R. Jones, “Realism About What?”, Philosophy of Science 58 (1991), pp. 185-202. 751 Cf. van Fraassen, “Empiricism in the Philosophy of Science”, pág. 255, nota 6. 752 Estas distinciones (y relaciones) son precisadas en van Fraassen, “Gideon Rosen on Constructive Empiricism”, Philosophical Studies 74 (1994), pp. 179-192.

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Es en este punto en el que diverge substancialmente la posición de Fine, quien encuentra en la heterogeneidad de la práctica científica una razón más para abandonar las pretensiones, como ésta de van Fraassen, de ofrecer una caracterización global de la ciencia, lugar común en el que sitúa la oposición entre realistas y antirrealistas.

En lo que concierne a la controversia sobre la interpretación de la actividad científica, el diagnóstico de Fine se puede reconocer como un corolario del que presenta como “metateorema 1”, según el cual para cualquier explicación realista de un fenómeno se puede encontrar una instrumentalista mejor753, y que cabría leer como un argumento que, al establecer a priori la compatibilidad del antirrealismo con cualesquiera prácticas científicas, prueba la imposibilidad de que el realista encuentre en éstas apoyo para sus tesis. Aunque se pueden señalar contraejemplos que cuestionan la generalidad de esta aplicación del metateorema, ello no afectaría de manera fundamental la intención crítica de Fine754: para confirmar que es erróneo suponer que la actividad científica sólo puede ser explicada si a la misma subyace una actitud realista le basta recurrir a sus ejemplos predilectos: la importancia que han tenido actitudes no-realistas (positivistas) en la construcción de la física relativista o en el desarrollo y éxito práctico de la teoría cuántica755 —no obstante, ha de advertirse que Fine induce aquí a confusión: presenta estos ejemplos como refutación de la tesis realista de que sólo su visión de la ciencia explica el progreso científico, pero en realidad sólo socavan la opinión de que los presupuestos realistas operan de hecho en la actividad científica, y no así la tesis general de que el éxito de estas teorías sólo

753 En “Unnatural Attitudes: Realist and Instrumentalist Attachments to Science”, Mind 95 (1986), pp. 149-179, lo enuncia del siguiente modo: «Si los fenómenos a explicar no tienen una carga realista, entonces a cada buena explicación realista le corresponde una instrumentalista mejor» (pág. 154). 754 Es posible imaginar que se cuenta con dos teorías que son indistinguibles en cuanto a sus predicciones y aplicaciones prácticas en dominios concretos, pero con contenidos teóricos diferentes. La búsqueda de un nuevo campo de aplicación en el que fuera posible eliminar una de ellas puede ser justificada por el teórico realista que busca, además de otras ventajas, discriminar las entidades teóricas que determinan su concepción del mundo; en cambio, este ejercicio no encontraría justificación desde una perspectiva instrumentalista —cf. K. Popper, Realismo y el objetivo de la ciencia. Post Scriptum a La lógica de la investigación científica. Vol. I (Tecnos, Madrid, 1985), pág. 155, sexta de sus diez consideraciones sobre el instrumentalismo—. 755 Según Fine, fue gracias a su positivismo/instrumentalismo inicial por lo que Einstein pudo llegar a concebir la Relatividad Especial, y fue gracias al triunfo del antirrealista Bohr sobre el Einstein convertido al realismo por lo que la teoría cuántica no quedó bloqueada en su progreso; cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, The Shaky Game, pp. 122-125.

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se explica si son aproximadamente correctas en cuanto a su descripción del mundo o a las entidades teóricas que incorporan—.

Por otra parte, su reprobación también se extiende al antirrealista, al que acusa de fijar imposiciones gratuitas a la práctica científica, como es la de determinar los límites de la creencia razonable en función de una distinción arbitraria entre lo observable e inobservable756.

La crítica de Fine a los argumentos de realistas y antirrealistas en principio vendría a incidir en la percepción de que es improbable que se pueda resolver empíricamente su enfrentamiento y, con carácter más general, pretende mostrar la degeneración del debate entre ambos, una idea con la que se coincide aquí ampliamente, como puede deducirse de los términos en que se ha planteado la exposición. Ahora bien, Fine va más allá, y llega a un punto de desesperación filosófica al afirmar que el debate es, en última instancia, insoluble. Así, certificada la defunción del realismo, y puesto que el antirrealismo no es una alternativa válida, es obligado, a su juicio, abandonar cualquier intento de interpretación filosófica de la ciencia; un veredicto que, junto a la propuesta que lo acompaña, se examinarán y criticarán a continuación.

756 En su crítica al empirismo constructivo añade que si se pretende eliminar la arbitrariedad dejando que sea la ciencia la que determina lo que es observabe, entonces la postura resulta ininteligiblemente circular —recogiendo otra de las críticas habituales a van Fraassen—; cf. A. Fine, “And Not Antirrealism Either”, The Shaky Game, pp. 142-147.

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7.4 Contra la desesperación filosófica

Ante el que considera insoluble enfrentamiento entre realistas y no-realistas

Fine propone adoptar una tercera vía que, en un principio, presenta como una “filosofía decente para tiempos postrealistas”757, pero que acaba definiendo como una actitud —en oposición a un programa filosófico— ante la ciencia, una “actitud ontológica natural” (NOA) que constituiría la posición nuclear en la que convendrían todas las partes758.

Tal como Fine reconstruye el debate realismo/antirrealismo, éste responde a la discusión acerca de si existe alguna conexión entre la verdad y una virtud epistémica como es la explicación, reduciéndose finalmente a un enfrenta-miento entre dos teorías de la verdad igualmente metafísicas. Contra el realista arguye que su uso de las inferencias abductivas constituye, ante el instrumentalista, una petición de principio, niega que exista un camino que vaya de la eficacia explicativa a la verdad de las hipótesis explicativas, y sostiene que la relación de correspondencia es inaccesible epistémicamente, convirtiéndose la verdad en algo inalcanzable. Contra el antirrealista aduce que éste ha de recurrir a una noción de verdad no analizada para hacer inteligible su propio análisis de la verdad, generalmente en términos de accesibilidad epistémica, lo que inclina su posición hacia el behaviorismo759. En cambio, la que define como actitud ontológica natural propone situar las verdades de la ciencia al mismo nivel de las de la vida diaria, siendo éste el lugar común en el que, según él, coinciden realistas y no-realistas: en aceptar como verdaderas las afirmaciones de la ciencia del mismo modo que se aceptan como tales las evidencias de los propios sentidos —siempre que se tome el término “verdadero” como una noción primitiva y no se pretenda ofrecer un ulterior análisis del mismo—760. Aceptar como verdaderas, con este sentido, las afirmaciones existenciales que surgen de

757 Cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, pág. 113. 758 El acrónimo NOA (Natural Ontological Attitude) ha de ser leído/pronunciado, según Fine como “Noah” —Noé— (id., pág. 130), y NOA sería el “arca” en la que cabrían realistas y no-realistas. 759 Cf. id., pp. 113-119 y “And Not Antirrealism Either”, pp. 138-142. 760 Cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, The Shaky Game, pp. 128-129.

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la práctica científica es, según Fine, lo único que la ciencia requiere para desarrollar su tarea, mientras que cualquier otro añadido sería un compromiso “extracientífico” con alguna escuela filosófica concreta761. La tesis fundamental que incorpora NOA762, es que la ciencia es una actividad que no posee características esenciales, sino que emplea de manera específica y local conceptos tales como explicación, justificación, objetivos o verdad, en función de las necesidades prácticas de los científicos, siendo ésta la razón por la que resulta refractaria a las teorías o interpreta-ciones globales que guían los diferentes proyectos filosóficos763. NOA intenta dejar “que la ciencia hable por sí misma”764, lo que significa que se han de asumir las afirmaciones de la ciencia en sus propios términos sin necesidad de posterior interpretación —no tiene sentido preguntar qué comporta la aceptación de una teoría salvo que la cuestión sea científicamente relevante, esto es, a no ser que la respuesta sea requerida para la práctica científica misma765—. Dice reflejar de este modo una actitud de confianza hacia la labor científica, a la que considera capaz de resolver en los contextos en que se desenvuelve las cuestiones que surgen en su ámbito de investigación —como queda probado, sostiene, por el hecho de que la ciencia se haya desarrollado perfectamente hasta ahora sin ninguna interpretación definitiva766—. Es en esta confianza en la que se sostiene su tesis antiesencialista y la consiguiente demanda de abandonar todo proyecto filosófico de ofrecer una interpretación y explicación global de la actividad científica.

Siendo así que NOA encuentra su principal apoyo en los argumentos desarrollados contra realistas y no-realistas, y toda vez que es presentada como solución alternativa y excluyente de cualquier interpretación filosófica, la

761 Cf. A. Fine, “Unnatural Attitudes: Realist and Instrumentalist Attachments to Science”, Mind 95 (1986), pág. 171. 762 Desarrollada NOA en diferentes y sucesivos artículos, las notas esenciales de esta aproximación a la filosofía de la ciencia son resumidas por Fine en el “Epílogo” a la segunda edición (1996) de The Shaky Game, pp. 173-180. 763 Cf. A. Fine, “And Not Antirrealism Either”, The Shaky Game, pp. 147-148. 764 Cf. id., pág. 150. 765 Cf. A. Fine, “Piecemeal Realism”, Philosophical Studies 61 (1991), pág. 94. Es en estas tesis en donde, se ha visto, sustenta su posición respecto a las correlaciones de Bell. 766 Fine da por supuesto que toda interpretación de la ciencia entraña una pretensión de autoridad: intenta imponerle una orientación externa acerca de sus objetivos, métodos y prácticas con las que se aseguraría su “racionalidad”. Desde esa perspectiva, su comentario (si se conviene simplemente en la validez del metateorema-1) es una pura evidencia. Ahora bien, si el realismo se desvincula de esa pretensión, se requieren otros argumentos en su contra (o a favor de NOA como alternativa) y son ésos los que se buscarán en la discusión que sigue.

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propuesta de Fine queda sometida al dictamen de tres cuestiones correlacio-nadas: 1) si sus críticas están bien fundadas y son, como pretende, definitivas; 2) si ofrece buenas razones para adoptar NOA, y 3) si está justificada su conclusión de que se ha de abandonar la búsqueda de nuevos y mejores argumentos para el realismo (o un no-realismo), extremo que depende claramente de que sea cierta la premisa 1), y también sea el caso que 2)767.

1) En la crítica de Fine al realismo se pueden distinguir tres argumentos

principales ya mencionados: F1) contra el realista que apela a la inferencia de la mejor explicación como defensa de sus tesis Fine aduce que su razonamiento no es válido (es circular), ya que lo que se discute es, precisamente, si hay un vínculo entre la eficacia explicativa y la verdad de las hipótesis explicativas; en segundo lugar (F2), este nexo es cuestionado a través del “argumento del mal lote” —no hay razón para suponer que sea en el conjunto (“ramillete”) de las hipótesis explicativas accesibles en donde se haya de encontrar la (aproximadamente) verdadera—; por último, sostiene (F3) que no sólo son ineficaces los argumentos para el realismo sobre los que polemiza, sino que no se podrá hallar alguno que lo sea, lo que pretende probar mediante su “metateorema 1”. Ninguna de estas objeciones es fatal para el realista.

En cuanto a F3, de acuerdo con el “metateorema 1” para cualquier explicación realista de un fenómeno se puede encontrar una instrumentalista mejor, y esto se comprueba, según Fine, al observar que en el contexto explicativo en el que se sitúa la defensa del realismo se debe considerar una conexión entre la verdad de una teoría y su éxito en la práctica, y como ésta se encuentra en la confiabilidad del pragmatista, si se substituye la verdad realista por la concepción pragmática se obtiene de modo inmediato una explicación del mismo fenómeno que, al no requerir el esfuerzo ulterior de ascender al concepto de “verdad”, resulta ser mejor que la del realista768. Puesto que Fine afirma que para cada explicación realista hay, no una interpretación, sino una explicación

767 La discusión que sigue se plantea como una defensa del realismo pues, como se justificará más adelante, se entiende aquí que NOA es una especie de antirrealismo. En este sentido, los argumentos del no-realista —que tiende a ver en NOA una especie de realismo—, no serían necesaria, ni probablemente, los mismos; pero si las críticas desde esta perspectiva son fundadas bastarían para rebatir las tesis más radicales incluidas en NOA, y también para mostrar que no resulta una alternativa al realismo aceptable (o, respondiendo a la perspectiva del no-realista, que no es una forma de realismo defendible). 768 Cf. A. Fine, “Unnatural Attitudes: Realist and Instrumentalist Attachments to Science”, pág. 154.

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instrumentalista, y que ésta es mejor, no cabe sino entender que presenta ésta como una prueba definitiva contra el realismo. Pero hay dos razones que la invalidan como tal769:

i) En primer término, la instrumentalista no puede aceptarse como una explicación del éxito práctico de la ciencia, pues preguntarse por el éxito de una teoría es esencialmente lo mismo que preguntarse por su confiabilidad instrumental, y decir que es la confiabilidad lo que da cuenta del éxito no pasa de ser una tautología, lo que basta para desaprobar el metateorema. Más aún, Fine está identificando de manera equívoca dos diferentes explananda: uno es por qué tenemos teorías exitosas, y otro bien diferente qué es lo que hace que una teoría sea exitosa, o porqué unas teorías lo son y otras no, y la explicación instrumentalista podría responder al primero, pero no nos dice nada respecto al segundo, por lo que no cabe hablar de dos explicaciones diferentes de un mismo fenómeno770.

ii) En segundo lugar, se descubre en su argumento una petición de principio771, pues en él se dice que realismo e instrumentalismo son dos meta-teorías con las mismas implicaciones observacionales —el éxito práctico de la ciencia— y que se ha de optar por la segunda por cuanto es más débil, pero toda vez que el realista no admite que sea sólo el contenido empírico de una teoría lo que determina su estatuto epistémico, ni que el éxito explicativo se reduzca exclusivamente al éxito práctico o predictivo, resulta que en su crítica al realista Fine está presuponiendo tesis instrumentalistas, y el argumento peca de un defecto de circularidad —el mismo que él censura en los ajenos— que cuestiona su validez como prueba contra el realismo.

En lo que respecta a F2, tal como se indicó en el apartado anterior la fuerza del “argumento del mal lote” depende en último término del valor que se le

769 Esta afirmación no contradice la postura que se sostuvo en el apartado anterior respecto a que el “metateorema 1” sí es significativo cuando el fenómeno al que se aplica es la práctica científica. 770 Es el mismo defecto que se descubre en la propuesta de van Fraasen de explicar el éxito de la ciencia en términos darwinistas (sólo sobreviven las teorías que encajan con las regularidades reales de la naturaleza —cf. The Scientific Image, pp. 39-40—). Como señala Kitcher (The Advancement of Science. Science without Legend, Objectivity without Illusions, pp. 155-57) no pasaría de ser una tautología: explicar el éxito de las teorías por su capacidad de acomodarse a las regularidades es equiparable al darwinismo que explica la supervivencia apelando a la adaptación pero que no explica en qué consiste la adaptación —sobreviven los que sobreviven—. 771 Un defecto que también se había descubierto en el “argumento del mal lote” —vid. nota 57— y que habría que añadir al que se menciona a continuación.

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otorgue al argumento histórico de Laudan para la meta-inducción pesimista; si éste resulta efectivamente relativizado por las críticas sumarizadas entonces, aun admitiendo la existencia de casos genuinos (pero ocasionales) de fracasos referenciales cabe mantener el paso de la eficacia explicativa a la verdad aproximada, aunque no como una inferencia estricta, sino simplemente probable.

Por último, un razonamiento paralelo puede ser aplicado a F1: el argumento abductivo para el realismo deja de ser perniciosamente circular en cuanto no presuponga la verdad del realismo, sino sólo la posibilidad (probable) de que lo sea —y se desprenda de la pretensión (manifiesta en la formulación de Boyd) de ser una refutación del antirrealismo—. El realista no tiene que identificarse necesariamente con la afirmación de que el realismo es verdadero por ser una inferencia de la mejor explicación, sino que cabe sostener que el realismo es una tesis más razonable o plausible que las alternativas cuando se trata de responder a la pregunta de porqué son exitosas algunas teorías científicas, y así expresado no es identificable como el resultado de una inferencia abductiva del modo en que Fine lo caracteriza y critica.

2) El segundo interrogante que se había formulado es si Fine ofrece buenas

razones para adoptar NOA, asunto que cabe resolver indagando a) si NOA es una posición coherente —en el sentido de satisfacer sus propios requisitos argumentativos—, y b) sostenible.

a) Para mostrar que NOA no es una posición coherente, las conside-raciones que siguen pueden ser suficientes:

a1) En primer lugar, Fine no da indicación alguna acerca de cómo resolver el conflicto que se genera entre el antiesencialismo de NOA —que declara insoluble el denominado “problema de la demarcación”772—, y su confianza en la ciencia, que apremia a desechar cualquier compromiso extracientífico —lo que requeriría precisamente poder establecer los límites de lo que es ciencia y no—; que por un lado remarque la influencia de Mach y el positivismo del primer Einstein como elementos cruciales para la construcción de la física relativista, y que por otro sostenga que la ciencia funciona perfectamente al

772 Evidentemente, si no hay notas esenciales a la ciencia no cabe ni siquiera el plantearse la delimitación de lo que es y no es científico; cf. A. Fine, “And Not Antirrealism Either”, pág. 149, y “Epílogo” a The Shaky Game, pág. 179.

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margen de interpretaciones filosóficas, no es sino un síntoma de la indefinición anterior.

a2) En segundo lugar, que NOA sea presentada como un término medio entre realismo y antirrealismo no se compadece con la argumentación previa de Fine. La discusión acerca del realismo la reduce a si hay un vínculo entre la eficacia explicativa y la verdad de las hipótesis explicativas —cuestión que ya no admite solución intermedia—, y dado que, respecto a este dilema, se pronuncia de forma negativa, habrá que concluir que, a pesar de las protestas de Fine, NOA es una especie de antirrealismo. La razón por la que no acepta que NOA sea caracterizada de éste o similar modo (como un tipo de “ismo”, por usar una expresión suya) es que NOA se define, en oposición a los programas filosóficos tradicionales, por su reacción contra las interpretaciones globales y en favor de los juicios locales y contextuales; pero aquí se revela un siguiente tercer problema.

a3) Los argumentos que esgrime Fine para sancionar esta distinción son precisamente del tipo que NOA condena. Así, su rechazo de conceptos tales como explicación, justificación, evidencia o verdad se basa en interpretaciones o presupuestos acerca de cuál es su naturaleza, y éstos son, por definición, de carácter filosófico, y por tanto globales y esencialistas. Es más, NOA hace con la filosofía lo que dice que la filosofía no ha de hacer con la ciencia: excluir globalmente ciertos tipos de posiciones y argumentos773. Estos deslices entre lo local y lo global se repiten en sus exposiciones, como cuando recusa las tesis realistas sobre el éxito de la ciencia apoyándose en la meta-inducción pesimista de Laudan, que no es sino otra afirmación global, en este caso sobre la marcha de la ciencia, o cuando defiende la “interpretación-NOA” del Teorema de Bell

773 Esta línea crítica es explorada en J. Rouse, Engaging Science. How to Understand Its Practices Philosophically (Cornell University Press, Ithaca NY, 1996), pp. 96-98. Como señala Rouse, Fine podría aducir que la noción que maneja de estos conceptos no entraña una posición filosófica, pues sólo responde una intención polémica: partir de un juicio local, históricamente contextualizado, de las diferentes doctrinas filosóficas para mostrar su inviabilidad, una conclusión que se alcanza sin necesidad de aceptar dichas nociones como definitivas; pero si esa es su defensa, entonces, de nuevo, pecaría de circularidad en su argumento, pues parte de un juicio local y contextual para concluir que sólo son respetables los juicios locales y contextuales acerca de la verdad, explicación, etc., siendo precisamente el valor de estos juicios lo que tanto el realista como el antirrealista cuestionan. En resumen, si se reconstruye de un modo coherente, su razonamiento carece de fuerza crítica; si, en cambio, se intenta preservar ésta, lo que se tiene es un argumento filosófico para negar la validez de los argumentos filosóficos sobre la ciencia, lo que resulta especialmente incoherente cuando el objetivo del mismo es defender un punto de vista particular acerca de ella.

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aduciendo que la lección a extraer de las prácticas científicas exitosas es que el progreso viene del abandono de la demanda de explicación774.

a4) Por último, una extensión de este problema alcanza también a su defensa de NOA como la actitud que resume lo único (el lugar común) que la ciencia requiere para desarrollar su tarea, y que se ha de adoptar abandonando cualquier compromiso filosófico y extracientífico, sea realista o antirrealista. A su pregunta de si podemos encontrar en NOA los recursos para entender la práctica científica775, habría que responder que NOA parece arbitrariamente restrictiva, pues hay teorías (como la de la evolución) que suponen casos extremos para NOA ya que en ellas el éxito explicativo (o el resultado de las inferencias abductivas) se acepta como garantía de la existencia de las entidades teóricas que postula776, es decir, son casos en los que la actitud habitual del científico sería, según los criterios mismos de Fine, realista, y la adopción de NOA iría en contra de su propia actividad. A Fine le queda la posibilidad de replicar que NOA puede admitir este uso local de los conceptos de explicación y justificación, de tinte realista, porque sólo atañen a la aceptación de las afirmaciones de la teoría y no al significado de la aceptación misma —esto es, a su fundamento—, que es la indagación que NOA desaprueba777; pero este tipo de respuesta nos sitúa ante la segunda cuestión planteada al inicio.

b) El segundo criterio que se estableció para decidir si es razonable adoptar NOA es si ésta representa una posición sostenible.

b1) En primer lugar, y continuando con el punto anterior, si lo que NOA dice es que las preguntas sobre la confiabilidad de las inferencias acerca de las entidades teóricas ni son legítimas ni requieren que se les preste atención, además de desacreditar ipso facto al filósofo que pretenda discutir su tesis de que las afirmaciones existenciales de la ciencia son infundadas —y NOA se convierte en una posición dogmática—, manifiesta una filo-ignorancia que no se está obligado a compartir. A este respecto, basta como ejemplo su “interpretación-NOA” del Teorema de Bell. Afirma Fine que las correlaciones cuánticas resultan enigmáticas sólo porque se asume un modelo clásico de explicación de raíz determinista, y propone directamente abandonar la demanda

774 Cf. A. Fine, “Do Correlations Need To Be Explained?, en Cushing & McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory, pág. 192. 775 Cf. A. Fine, “The Natural Ontological Attitude”, pág. 132 ss. 776 La inmunología sería otro ejemplo —o contraejemplo— ; cf. Robert Klee, Introduction to the Philosophy of Science. Cutting Nature at Its Seams, cap. I. 777 Cf. A. Fine, “Piecemeal Realism”, Philosophical Studies 61 (1991), pág. 94.

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de explicación para disolver el enigma. Pero el problema sería, en todo caso, que la propuesta de un modelo de explicación causal probabilista apropiado para un contexto indeterminista ha fallado precisamente en ese contexto, y a lo que se debería aspirar entonces es a encontrar un modelo que se acomode al indeterminismo. Aunque sea difícil intuir cómo llegar a tener una serie de condiciones que sean necesarias y suficientes para la presencia de una relación causal, y aunque se presenten contraejemplos recalcitrantes, ello no debería ser fatal para la empresa de entender la causalidad y su papel en la explicación científica ni, en términos generales, obliga a abandonar la reflexión acerca de los fundamentos de la inferencia causal, tal como dicta NOA. Fine podría insistir en que este dictado de NOA, y la actitud ante el Teorema de Bell, es resultado de aceptar en sus propios términos, sin necesidad de interpretación, las afirmaciones de la ciencia (MC), pero como ya se apuntó en su momento778, MC representa un caso crítico para NOA pues, aceptarla del modo que sugiere, significa conformarse con una teoría ambigua, incoherente y defectiva en su capacidad descriptiva y explicativa, lo que de nuevo revela cómo NOA tiende a una actitud de complacencia ante la ignorancia; y si Fine matiza que lo único que exige NOA es no formular preguntas que son irrelevantes para la práctica científica, con ello no rebatiría la acusación de complacencia, sino que sólo la trasladaría a los científicos —y aquí se plantearía con plena radicalidad un problema que subyace a toda su argumentación, el de definir adecuadamente ese nuevo concepto metateórico de “los científicos”779—.

b2) Por otra parte, Fine sostiene que se han de aceptar las afirmaciones de la ciencia y al tiempo afirma que no se puede decir de ellas que sean más verdaderas que falsas, pero si se admite que nuestra “actitud natural” es la de aceptar lo que creemos verdadero (en el sentido realista de verdadero), la actitud de NOA no parece racional.

778 En el § 6.1, nota 47 y texto. 779 Problema porque, en primer lugar, para que tal definición concordara con el significado de la “actitud-NOA” ante el Teorema de Bell que propugna, debería excluir de esa categoría a quien afirma (Bell) que las correlaciones cuánticas están pidiendo a gritos una explicación (vid. § 6.1, nota 49) —¿a quién se refiere exactamente NOA cuando dice que confía en que los científícos son gente seria que intenta hacer un buen trabajo? (cf. “Epílogo” a The Shaky Game, pág. 173)—. En segundo término, porque cualquiera que sea la estrategia que se siga para solventar esa dificultad, a lo que se llegaría sería a algo que se podría calificar de definición global y esencialista de ese concepto, y entonces habría que dar cuenta de por qué se abandonan aquí los principios de NOA.

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b3) Finalmente, aunque se vea cierta debilidad en las consideraciones anteriores, éstas apuntan a un problema definitivo que enfrenta el seguidor de NOA que se propone aceptar, sin más, lo que la ciencia dice, a saber: qué ha de aceptar cuando la ciencia no puede ofrecer un índice concreto de las entidades, propiedades y relaciones que maneja (sean células o placas tectónicas), como ocurre, por ejemplo, con MC. Fine discute las diferentes interpretaciones (realistas) de MC para concluir que no está justificado “creer” en ninguna de ellas780, pero en ningún momento da (ni parece que pueda dar) indicación alguna acerca de lo que el fiel discípulo de NOA ha de “aceptar” de MC, excepto el hecho trivial de que es extraordinariamente fiable en su aspecto instrumental781. Y es en este punto donde más claramente se manifiesta la vacuidad de NOA.

El antirrealismo de Fine ha sido calificado por McMullin de “selectivo” en el sentido de que la plausibilidad de su posición reside en que restringe su discusión a la física, y que ésta, por su carácter fundamental, no sirve como modelo para el resto de las ciencias naturales, en las que sí encuentra mejor apoyo para sus tesis realistas782. Independientemente de que Fine pueda sustentar o no su doctrina en otros ámbitos, el aspecto a destacar es que ambos coincidirían en que las teorías físicas fundamentales, y en concreto MC, constituyen un caso crítico para el realismo (la diferencia reside en que la postura que define McMullin es la de defender un “realismo contextual”, que reconoce dominios fuera de su alcance —o teorías en las que es más dificil relacionar su éxito con las afirmaciones existenciales que profieren—, mientras que, para Fine, éste sería un signo más de la muerte del realismo y la razón de la conveniencia de adoptar NOA783). Ahora bien, como se acaba de ver, MC

780 Cf. A. Fine, The Shaky Game, capítulo 9. 781 La única concesión explícita que hace Fine es que acepta la existencia de electrones, pero ¿se ha de aceptar o no que están sometidos al principio de indeterminación? Él sostiene que hay razones para hacerlo así (cf. id., pág.171), pero esa es una opción que depende de adoptar determinada interpretación de MC, y no de dejar que MC “hable” por sí misma. El dilema, insoluble, se reduce a que, o bien se violan los preceptos de NOA —“interpretando” los enunciados de MC— o bien se ignora la pregunta, con lo que se vacía de significado la afirmación de que existen los electrones —pues no se puede decir nada (en sentido positivo o negativo) acerca de su naturaleza— llegando, de nuevo, a que el seguidor de NOA no encuentra nada que aceptar. 782 Cf. E. McMullin, “Comment: Selective Antirrealism”, Philosophical Studies 61 (1991), pp. 97-108 (a este respecto vale también lo dicho en a4). 783 En “Piecemeal Realism”, pp. 87-88, Fine le reprocha a esta posición que hace del realismo algo ingenuo que sólo da, cuando puede, dividendos muy modestos y lo aleja de su antiguo esplendor.

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representa también un problema definitivo a la hora de determinar qué ha de aceptar un seguidor de NOA, de modo que (junto a lo dicho en b1) también constituye para ella un caso extremo; como, por otra parte, al igual que ocurre con el realista, a NOA tampoco se le plantearía un problema semejante en el resto de las ciencias naturales, resulta que NOA no es una alternativa válida allí donde el realismo encuentra sus límites, y podría serlo precisamente allí donde el realismo encuentra su fuerza y la alternativa no es exigible784.

3) Como conclusión, Fine caracteriza el estado actual del debate entre

realistas y antirrealistas como una sucesión de irreconciliables peticiones de principio que revelan su insolubilidad, y de ahí concluye que se ha de reorientar o abandonar la filosofía de la ciencia. Aunque se convenga en su diagnóstico, y se reconozca la degeneración del debate, su conclusión no está en absoluto justificada, pues ni sus críticas al “proyecto filosófico” del realismo son definitivas (premisa 1), ni su propuesta post-filosófica aparece como una alternativa razonable ni, por tanto, asumible (premisa 2). Ciertamente, no hay perspectivas de que el debate, en su forma actual, se decante hacia una de las partes, pero lo que su mismo ejercicio crítico muestra es que en ambas hay aspectos insatisfactorios, y lo que sugiere es más bien la necesidad de buscar nuevos y mejores argumentos filosóficos para el realismo.

No obstante, antes de avanzar una propuesta de lo que puede ser una versión plausible de realismo que se sostenga frente a las críticas comentadas, y con la que se concluirá esta discusión, hay que considerar aún una última objeción de Fine a este proyecto. Si no es posible (algo en lo que se ha coincidido aquí) refutar ni corroborar el realismo a partir de la ciencia o la práctica científica —y MC ha servido de ejemplo—, o experimento “crucial” alguno —como la contrastación del Teorema de Bell—, entonces el realismo se presenta como una doctrina metafísica; y esto, a su juicio, significa que:

«El realismo emerge como una doctrina metafísica que trasciende la experiencia humana y el apoyo racional de modo similar a la de, digamos, una doctrina religiosa»785.

784 Esta circunstancia da un nuevo sentido a la cuestión que se planteó al final del apartado 7.2 respecto a si la reflexión sobre MC y Bell bastaría, como pretende Fine, para desahuciar al realismo al margen de otros argumentos generales en su contra. Si insiste en otorgarle a MC esa significatividad, entonces, según lo dicho, y de acuerdo con sus propios criterios, se puede redargüir que NOA merece el mismo diagnóstico terminal. 785 A. Fine, The Shaky Game, pág. 156 (subrayado mío).

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No hay lugar aquí para abordar seriamente el tema de la racionalidad, pero si algo cabría decir al respecto, a propósito de lo que se ha venido discutiendo, es que identificar la “experiencia” humana con la evidencia empírica, y convertir a ésta en el solo fundamento de la razón (una razón naturalizada) responde a un reduccionismo cientificista que no es una postura razonable, pues, en último término, no puede justificar su creencia en la ultimidad de la ciencia sobre la base de la ciencia actual. En la medida en que nuestras decisiones dependan, no de un conocimiento evidencial y último (algo que, por otra parte, parece imposible), sino de la fuerza de las razones, la de adoptar una postura realista seguirá siendo razonable si lo son el modo de concebir el realismo y los argumentos en que se apoye786.

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De forma genérica y provisional se caracterizó el realismo (§ 2.4) como un conjunto de tesis que abarcan la ontología, la epistemología y la semántica en las que se afirma la existencia e independencia del mundo respecto a las capacidades humanas de representación (tesis ontológica), la accesibilidad epistémica a aquél (tesis epistemológica), y que las condiciones de verdad de nuestras representaciones dependen del mundo (tesis semántica), unas afirmaciones que se han de precisar (y se justifican), al hilo de lo desgranado a lo largo de todas las páginas anteriores, del siguiente modo.

En las tesis realistas se defiende, en primer lugar, la existencia e indepen-dencia del mundo con respecto a nuestros sistemas conceptuales o modos de representación (independencia ontológica), la existencia de realidades más allá de lo empírico (trascendencia ontológica), y la posibilidad de un conocimiento de realidades distintas a las de la conciencia y sus representaciones (trascen-dencia epistemológica). Desde el inmanentismo cognoscitivo que define al idealismo se plantea una crítica al realismo dogmático que éste no puede ignorar: no puede decirse nada sobre el estatuto de lo real sin que tengan ya validez las condiciones del enunciar. Pero tampoco es rebatible la tesis realista

786 Como antídoto contra el modo de pensar expresado en el desafortunado comentario (y analogía) de Fine valen los textos “Racionalidad, realidad y verdad”, y “De si hay Dios: Breve tratado filosófico sobre si hay Dios”, en Alfonso Pérez de Laborda, Sobre quién es el hombre. Una antropología filosófica (Encuentro, Madrid, 2000), pp. 67-116 y 527-597.

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de que, en todo enunciado sobre lo real, lo real aparece como trascendente frente a lo enunciado: aceptar que la realidad no puede ser aprehendida si no es mediante algún esquema conceptual (dependencia epistemológica) no implica que sea falsa la independencia ontológica. De esta oposición se ha de concluir que ni es posible hablar de lo real como producto del acto de la conciencia, ni se puede alcanzar algún tipo de representación de lo real fuera de ese acto mismo.

El problema inmediato que se le formula al realista es cómo explicar el acceso referencial al mundo externo. Su respuesta pasa por advertir que éste se ha de plantear no como una pregunta por la transición entre dos regiones, sujeto y objeto (a través de nuestros conceptos), sino acerca de la relación entre ambos: la cuestión relevante para el realista (naturalista) no es cómo se comparan representaciones y mundo sino cómo los sistemas cognitivos se configuran en su relación con el mundo (sin pensar en los conceptos como un tercer término entre la mente y el mundo).

Sin embargo, el realismo no tiene por qué comprometerse con la tesis de que el conocimiento descriptivo de la realidad caracteriza a ésta de manera absoluta. El realismo no es incompatible con el fenómeno de la relatividad conceptual (§ 2.4), que cuestiona la idea de la existencia de una descripción exacta o de la verdad única. Se ha de aceptar que hay más de una manera de corresponder con la realidad, y que ni la correspondencia ni la confrontación unívoca con el mundo son posibles (ni exigibles); pero que haya más de una descripción verdadera se explica porque todas ellas guardan relación con el mundo (no hay una versión definitiva, pero todas lo son del mundo).

Y aunque la verdad sea relativa a un sistema de representación —a un marco conceptual— ello no significa que la verdad pueda ser reducida a una noción epistémica: reconocer que la coherencia o la aceptabilidad racional son notas propias de la verdad no comporta que un análisis en sólo esos términos sea suficiente. La verdad es una propiedad de nuestras representaciones en función de su relación con el mundo. Y aunque el lenguaje determine objetos, propiedades y hechos, las características del mundo que los satisfacen son independientes de él y de nuestras creencias. La realidad es no-epistémica y se necesita un concepto no-epistémico para designar la relación entre ella y nuestras descripciones.

Por último, al desprenderse de la idea de la única descripción verdadera, el realismo exhibe cómo las tesis de la convergencia o del progreso acumulativo no

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son constitutivas del mismo —lo que hace que se desvanezcan gran parte de las críticas a las que es sometido—, y también se rompe cualquier vinculación de éste con el cientificismo (la ciencia representa sólo uno de los modos de acceder a lo real; tiene una posición epistémica distinguida, pero no privilegiada). Así mismo, supone distanciarse de la tesis de la “totalidad fija de objetos y propiedades” o de la “estructura incorporada”. El asunto relevante para el realista (metafísico) no es la del número de objetos que constituyen el mundo, sino la de por qué el mundo admite estructuraciones o, de otro modo, qué es lo que garantiza su inteligibilidad, y en este sentido afirma que el mundo tiene una naturaleza descriptiva de algún tipo que es la que da sentido a su búsqueda de explicaciones.

Así caracterizado (como una versión plausible y esquemática), y en el contexto de la ciencia, se concibe el realismo como una tesis filosófica acerca de la naturaleza e interpretación de las teorías científicas.

No se reconoce como hipótesis empírica, pues no es empíricamente confirmable (como tampoco lo es su negación) en todos sus extremos.

No es una tesis acerca de actitudes epistémicas, presupuestos u objetivos de la actividad científica: adoptando una posición moderadamente naturalista no se acepta que éstos se puedan establecer a priori, y se reconoce la naturaleza esencialmente plástica de la ciencia (en expresión de Rescher) o no-esencialista (Fine) —un rechazo del apriori que obliga a reconocer la dimensión social del conocimiento—. En consecuencia, tampoco se consideran válidos argumentos trascendentales para el realismo que tomen como su explanandum la práctica científica, pues requieren la determinación previa de un es de la ciencia.

Pero, aunque (desde un naturalismo moderado) se rechace la existencia de objetivos propios de la ciencia787, el interés del realista sigue siendo en qué medida se puede justificar que se alcanza uno de ellos, la verdad (interés tan legítimo como el de acercarse a la ciencia fijándose en cómo obtiene descrip-ciones empíricamente adecuadas de los fenómenos observables, pero mucho más interesante). Es necesario apelar a la verdad (como un aspecto de sus objetivos) para poder caracterizar adecuadamente, de entre la compleja red de

787 Es necesario matizar que desde el naturalismo se defiende tanto la variabilidad como la permanencia de los objetivos de la ciencia, y tanto la existencia de una pluralidad de objetivos como la de uno sólo, o que hay varios pero entre ellos uno al que se subordinan los demás. Esta última es la postura de Kitcher, para quien hay un objetivo supremo como es el logro de “verdades significativas”. En ese aspecto se coincidiría con él en lo que sigue.

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actividades humanas interconexionadas, aquella que denominamos investigación (en este caso, científica).

Siendo en el éxito instrumental y explicativo de las teorías científicas

donde el realista ha encontrado indicación de su verdad (aproximada), el realismo se defiende aquí como una tesis filosófica que ofrece la mejor explicación del éxito predictivo y explicativo de la ciencia.

Esto no supone afirmar que se da una oportuna y sistemática coincidencia entre el orden del pensamiento y el orden de la naturaleza, sino que sólo se presupone como la mejor explicación —es el antirrealista, en cambio, el que parece afirmar tal cosa, pues define la realidad como aquello que las teorías hacen aparecer como límite de la investigación, mientras que el realista sostiene que en el límite la teoría podría ser falsa—.

Tampoco significa que se defienda la verdad del realismo como resultado de una inferencia de la mejor explicación; sólo se afirma que es la hipótesis explicativa más plausible, o a lo sumo más probable, del éxito de la ciencia, y como tal hipótesis no se infiere, sino que sólo se conjetura, eludiendo así la acusación de circularidad —siendo éste un argumento filosófico, y no empírico, el naturalista radical puede objetar que no es una explicación genuina, pero entonces es él quien hace una petición de principio al hacer de la verificabilidad una condición necesaria para considerar adecuada cualquier explicación—.

Es ahora cuando sí cabe preguntarse por las condiciones de posibilidad de la ciencia (argumento trascendental): los estudios históricos han mostrado que los presupuestos realistas no son indispensables para la práctica científica (o incluso la bondad de adoptar actitudes antirrealistas), pero una vez definido el interés en la ciencia como actividad investigadora (y por tanto fijada la verdad como objetivo) se requiere una reflexión filosófica (y no ya un argumento histórico-empírico) acerca de las condiciones que dan sentido a la búsqueda y logro de la verdad (aproximada): la independencia, regularidad, naturaleza descriptiva, e inteligibilidad del mundo.

El realismo (humilde) hasta aquí descrito es, por tanto, metafísico, además de moderadamente naturalista, y puesto que en su defensa no se apela a la evidencia, conjetural.

Pero, aun cuando ésta resultara una versión coherente, quedarían todavía algunas cuestiones por investigar (y de las que dependería su plausibilidad). Entre ellas se pueden reconocer como cruciales, primero, la conexión entre el

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realismo y el concepto de verdad, que requiere definir adecuadamente la noción de correspondencia de modo que no implique la necesidad de una (imposible) comparación de nuestras aserciones con el mundo, pero que refleje la idea de que el ajuste entre ambos explica el éxito práctico. En segundo lugar, la conexión del realismo con cuestiones epistemológicas relativas a la justificación y formación de creencias (y la relación de estos conceptos con el de la verdad). Tercero, la posibilidad de dar cuenta del cambio/sucesión de teorías de modo que el realismo pueda ser conciliable con los datos que revelan los estudios históricos. Finalmente, dos asuntos que en este estudio se han revelado capitales: la necesidad de clarificar (o establecer una coherencia mínima en) la relación entre teorías exitosas (como son MC y TR), cuyos principios tienen validez sólo en dominios concretos (complementarios, pero autónomos), y que sugiere una imagen desestructurada del mundo y una noción perspectivista de la verdad; y por último, la resolución de un problema, que viene sugerido por el hecho de que en (al menos) una de nuestras teorías físicas fundamentales se plantea un problema de subdeterminación, y que no es otro que el de la dificultad de presentar el realismo como una doctrina global acerca de la ciencia.

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Coda Un interrogante ha acompañado a la Mecánica Cuántica desde su

nacimiento: qué nos dice acerca del mundo, ¿o acaso no dice nada en absoluto? Si el problema clásico del realismo (en la filosofía de la ciencia) era el de cómo valorar las afirmaciones teóricas referidas a los objetos y procesos responsables de los fenómenos observables, en este nuevo contexto el problema se redujo a si era posible construir una imagen del mundo transfenoménico que fuera consistente con MC, es decir, si MC podía ser interpretada de manera realista. Con el triunfo de la ortodoxia tal interpretación realista no sólo se consideró imposible —y la pregunta de si MC era una descripción adecuada de la realidad se declaraba sin sentido—, sino que dejó de ser considerada una cuestión científica —no era necesaria ni como instrumento heurístico—, y se la catalogó de puramente filosófica, un estigma con el que se desacreditaron propuestas posteriores como las teorías de variables ocultas.

El Teorema de Bell, según el cual ninguna teoría realista y local puede acordar en todas las circunstancias con las predicciones de MC, reavivó ese interés, ya que al ofrecer la posibilidad de ser contrastado empíricamente devolvía al terreno científico la especulación filosófica. Sin embargo, su contrastación ha conducido de nuevo al interrogante inicial. Aunque a esa prueba experimental le siguió la idea —aún frecuente— de que sus resultados obligaban a escoger entre las tesis del realismo y la localidad, es evidente que en la misma formulación de este dilema se presupone un punto de vista filosófico que es el que se da por refutado, pues el problema de la no-localidad sólo se plantea si se asume (en un sentido realista) que la Teoría de la Relatividad describe la estructura del espacio-tiempo, y que MC versa sobre el mundo transfenoménico. Así, en su misma falta de rigor, lo que este pseudoargumento pone de manifiesto es que la cuestión de si el realismo se ve concernido (y en qué forma) por el Teorema de Bell—¿nos dice algo acerca del mundo, o corrobora que no es posible decir nada en absoluto?— no se puede disociar de la lectura que se haga de MC y su posible significado para el realismo.

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Pero esta lectura, finalmente, no depende de que MC admita o no una interpretación realista; pues aunque exista ésta, aún quedaría por discutir si se la puede reconocer como una descripción (aproximadamente) correcta del mundo físico. En realidad, el problema originario de si era posible tal inter-pretación se ha visto sustituido por este otro de que se cuenta con diferentes (¿demasiadas?) interpretaciones —opuestas ya en función de si consideran o no el colapso de la función de onda como un proceso físico real—, de tal suerte que difícilmente se puede decir que con ellas se alcance una idea aproximada de cómo es el mundo de acuerdo con lo que la teoría dice (problema de la subdeterminación); y más aún cuando este ejercicio de interpretación parece no tener límites.

Con el Teorema de Bell (su contrastación) se habría dado un paso en este sentido, pues establece que cualquier descripción del mundo que sea consistente con las predicciones de MC ha de ser no-local, es decir, debe dar razón de la dependencia entre eventos con separación de género-espacio que se observa en los experimentos. Ahora bien, cuando se trata de precisar cuál es la naturaleza de esa dependencia —la metafísica de la no-localidad—, su posible conciliación con la Relatividad y, en definitiva, cuál es una interpretación adecuada del Teorema, cualquiera de las propuestas ensayadas implica una revisión tan radical de nuestra imagen del mundo físico, y la opción por una u otra compromete un conjunto tal de cuestiones (filosóficas) —relativas a la naturaleza del tiempo y del espacio-tiempo, la causalidad y la metafísica de la causación, el holismo y los criterios de individuación, la naturaleza de la explicación y la explicación causal, la definición de objetividad...—, que no parece posible que se pueda llegar a un acuerdo acerca de lo que puede ser considerado aceptable en este caso. Cuando menos, se ha de admitir que no hay (y es dífícil concebir) un conjunto claro de criterios de plausibilidad que permitan abogar por la elección de una de las opciones. Así, aunque se reconozca que el mundo es no-local, hablar de implicaciones metafísicas del Teorema de Bell es prematuro, pues no se sabe qué imagen del mundo, apropiada a ese carácter no-local, prevalecerá.

El Teorema de Bell, por tanto, no soluciona las dificultades que rodean a una interpretación realista de MC, sino que tan sólo clarifica qué dificultades hay —en concreto, los problemas de conciliación entre MC y la Teoría de la Relatividad—, ni tampoco ha resuelto, sino que tan sólo ha replanteado, el problema de la subdeterminación en MC —pues ésta puede ser interpretada de muchas (y contrapuestas) formas acordes con el dictado del Teorema—; y es en

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estas dos incontrovertibles conclusiones en donde se encuentra (para el realista) el significado filosófico último del Teorema de Bell: constituye un argumento poderoso contra un cierto tipo de realismo que pretende convertir la física en metafísica, y más concretamente contra la (a él asociada) concepción naturalista de la filosofía, que ve en la ciencia, sus métodos y resultados, el tribunal último al que aquélla ha de someterse.

Frente a esta confianza en la ciencia y su capacidad para satisfacer todas nuestras necesidades intelectuales, que deviene en cientificismo, el Teorema de Bell vendría a subrayar dos problemas fundamentales que socavan esa fe. Por una parte, el de la especialización de la ciencia (física) moderna: consecuencia de la creciente amplitud de su horizonte, se traduce en la existencia de teorías (como la cuántica y la relativista) cuyos principios tienen validez sólo en dominios concretos de aplicación, lo que da lugar a una imagen (científica) del mundo desestructurada. En segundo lugar, el problema de la subdetermi-nación: la equivalencia empírica de teorías con implicaciones (metafísicas) contradictorias muestra cómo la ciencia (física), con sus métodos, es incapaz de dar respuesta desde sí misma a todas las cuestiones filosóficamente interesantes que ella misma plantea; y, más aún, sugiere que es improbable que la física, por sí sola, pueda cambiar esa situación de incapacidad de la ciencia moderna para ofrecer una descripción del mundo coherente, e intelectualmente satisfactoria.

Si esto hace del cientificismo una posición indefendible, la reflexión sobre el Teorema de Bell conduce finalmente, contra el naturalismo filosófico, a una última conclusión: recuperar la unidad de la ciencia (y de la cultura científica) frente a la especialización, entender en sus implicaciones, y relacionarlas con un contexto más amplio de comprensión, es, ha de ser, la labor de la filosofía.

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mecánica cuántica, localidad y realismo

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