entre mecánica cuántica y estructuras

Entre mecnica cuntica y estructuras qumicas:a qu refiere la qumica cuntica?

Olimpia Lombardi& Juan Camilo Martnez Gonzlez

resumenEl propsito del presente trabajo consiste en abordar la pregunta por la ontologa de la qumica cuntica.Para ello nos concentraremos en el concepto de enlace qumico desde la perspectiva de los dos enfoquesa travs de los cuales la ecuacin de Schrdinger se aplica a los sistemas qumicos moleculares: la teoradel enlace de valencia (EV) y la teora del orbital molecular (OM). Sobre la base de la presentacin deambos enfoques y su comparacin, sealaremos que, a pesar de su denominacin tradicional, no pue-den considerarse estrictamente como teoras cientficas, sino que se ajustan mejor a la nocin de mode-lo; en particular, son modelos que incorporan conceptos y leyes tanto del mbito de la mecnica cunticacomo del de la qumica estructural. Estas consideraciones nos permitirn argumentar que la qumicacuntica no posee un referente ontolgico autnomo, sino que se trata de un mbito cientfico cuya vi-gencia descansa sobre su xito prctico en el clculo y la prediccin. Finalmente, indicaremos de qumodo los enfoques EV y OM del enlace qumico abren una nueva perspectiva respecto de la nocin mis-ma de modelo en ciencias empricas.

Palabras-clave Qumica cuntica. Enlace qumico. Enlace de valencia. Orbital molecular. Ontologa.Modelo.

Introduccin

La relacin entre qumica y fsica es uno de los tpicos de mayor madurez dentro de lafilosofa de la qumica actual. Si bien tradicionalmente las discusiones se focalizaronen torno a la posibilidad de establecer nexos intertericos entre las dos disciplinas,durante los ltimos aos ha comenzado a imponerse la pregunta acerca de la relacinentre los referentes de las teoras involucradas, de modo que el debate ha ingresado alterreno ontolgico. En el marco de esas cuestiones filosficas no puede encontrarseausente la reflexin acerca de la qumica cuntica, en la medida en que se trata de unmbito que se presenta como aplicacin de la fsica cuntica a la descripcin del com-

scienti zudia, So Paulo, v. 10, n. 4, p. 649-70, 2012

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portamiento y de las propiedades de las molculas. Aqu la pregunta de inters es a qurefiere la qumica cuntica: se trata del dominio de los tomos y molculas de la qumi-ca estructural?, o su referente es el mundo cuntico, con sus peculiares caractersticas?

1 El concepto de enlace y el nacimiento de la qumica cuntica

Se denomina enlace qumico al fenmeno que mantiene unidos los componentes delas molculas, confirindole estabilidad. Se trata de un concepto central en qumica,puesto que organiza el conocimiento qumico acerca de las sustancias. En particular,el concepto cumple un papel central en la qumica estructural, que se origina ya en elsiglo xix con los trabajos de cientficos como Friedrich Kekul, Archibald Scott yAleksandr Butlerov. Hasta nuestros das, ese rea de la qumica se ocupa de determi-nar la estructura de las molculas mediante mtodos experimentales, en generalespectroscpicos, es decir, basados en el estudio de la interaccin entre radiacin ymateria. Como resultado de esas tcnicas se propone la estructura molecular de cadasustancia, representada por una frmula estructural, esto es, una representacin grfi-ca de la disposicin geomtrica espacial de los tomos en la molcula y del modo enque se relacionan a travs de enlaces qumicos. La utilizacin del concepto de enlacequmico ha sido muy fecunda para abordar diferentes problemas, especialmente enqumica orgnica, donde las frmulas estructurales construidas sobre la base de enla-ces qumicos y, en particular, de la tetravalencia del carbono, han permitido tanto de-sarrollar explicaciones para una gran cantidad de conocimiento experimental comopredecir la sntesis de compuestos orgnicos.

La primera teora acerca del enlace qumico fue desarrollada por Gilbert N. Lewisen 1916, en el marco de la qumica estructural (para el desarrollo histrico del concep-to de enlace qumico, cf. Sutcliffe, 1996). De acuerdo con Lewis, los ncleos atmicosposeen la tendencia a estar rodeados por capas concntricas de ocho electrones (regladel octeto), configuracin electrnica que confiere a las molculas una estabilidad an-loga a la de los gases nobles del grupo viii de la tabla peridica. Sobre esta base, Lewisdescribira el enlace qumico como un par de electrones compartidos por dos ncleosatmicos a fin de completar ocho electrones en la capa externa o capa de valencia de lostomos involucrados. Los diferentes modos en que los tomos comparten electronesdan cuenta del carcter polar o inico de los compuestos qumicos.

Tal vez por su escaso nivel terico, la teora de Lewis presenta diversas dificulta-des explicativas. Por ejemplo, hay especies qumicas en las cuales basta un solo elec-trn para establecer una unin qumica, como es el caso del ion molecular hidrgeno( 2H

+ ). Por otra parte, no en todos los compuestos qumicos el tomo central de la mo-

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lcula adquiere una configuracin de ocho electrones en su capa de valencia; en otraspalabras, existen excepciones a la Regla del Octeto, como BiCl2, BrF y VCl3. Adems, lateora de Lewis es incapaz de establecer una explicacin para el apareamiento de loselectrones en el par enlazante, los cuales deberan experimentar una repulsincoulombiana; tampoco da cuenta de las uniones qumicas de tomos iguales (uninhomopolar), donde no queda claro qu tomo cede y cul recibe un electrn. Estas di-ficultades permanecieron irresueltas hasta las primeras aplicaciones de la mecnicacuntica a sistemas moleculares.

Con el advenimiento de la mecnica cuntica en la dcada de 1920 y sus prime-ras aplicaciones exitosas a sistemas qumicos, se instala la idea de la reduccin de laqumica a la fsica y, con ello, surge un nuevo mbito cientfico que pasar a conocersecomo qumica cuntica. Paul Dirac expresaba claramente el programa reduccionista dela poca en el famoso prrafo introductorio de su artculo sobre la aplicacin de la me-cnica cuntica a sistemas multielectrnicos:

La teora general de la mecnica cuntica est ahora casi completa, las imperfec-ciones todava permanecen en conexin con la adaptacin exacta de la teora a lasideas relativistas () las leyes fsicas subyacentes necesarias para la teora matem-tica de una gran parte de la fsica y la totalidad de la qumica son completamente cono-cidas y la dificultad slo reside en que la aplicacin exacta de esas leyes conduce aecuaciones demasiado complicadas para ser resolubles. Por lo tanto es deseable quese desarrollen mtodos prcticos aproximados de aplicar la mecnica cuntica,los cuales puedan conducir a una explicacin de las principales caractersticas desistemas atmicos complejos sin demasiados clculos (Dirac, 1929, p. 714, nfa-sis nuestro).

Este texto describa con gran detalle la hoja de ruta para la qumica cuntica, que in-corporara los mtodos prcticos aproximados que exiga Dirac en el marco del pro-grama reduccionista de explicar los resultados de la qumica estructural en trminosde la mecnica cuntica.

La qumica cuntica se desarroll inicialmente con el propsito de explicar launin homopolar, fenmeno que constitua una de las dificultades de la teora clsicade Lewis. Para eso se utiliz la ecuacin cuntica del estado estacionario, conocida enel mbito de la qumica como ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo:

H E = (1)

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donde es la funcin de onda del sistema, H es su Hamiltoniano, y E es su energa.Esta ecuacin slo provea a la qumica del formalismo de la mecnica cuntica, perosin ninguna instruccin para modelar molculas desde esta nueva perspectiva (cf.Woody, 2000). Por otra parte, si bien la ecuacin de Schrdinger independiente deltiempo fue y contina siendo utilizada de diferentes maneras en el tratamiento de pro-blemas qumicos, no puede ser resuelta analticamente en forma cerrada para siste-mas multielectrnicos, puesto que encarna, bajo diferentes formas, el problema de losmltiples cuerpos. En efecto, sus soluciones slo se pueden calcular de manera aproxi-mada, mediante tcnicas variacionales o perturbacionales. Por ejemplo, el mtodovariacional permite una aproximacin a la funcin de onda real, que debera suminis-trar la energa ms baja, minimizando la energa asociada a las funciones de onda deprueba que contienen parmetros variables (cf. McWeeny, 1973).

Por otra parte, el Hamiltoniano que se utiliza en la ecuacin de Schrdinger paraun sistema molecular tambin es aproximado; generalmente se utiliza un Hamiltonianono relativstico. Adems, la aproximacin de Born-Oppenheimer (1927) separa elmovimiento nuclear y el electrnico, abriendo la posibilidad de que la funcin de ondapueda ser tratada como un producto de componentes electrnicos y nucleares que seresuelven de manera independiente. Generalmente, tambin las interacciones entreelectrones son aproximadas o incluso dejadas de lado porque son matemticamentedifciles de evaluar. A su vez, para lograr una solucin aproximada de la ecuacin deSchrdinger para una molcula, es indispensable contar con una estructura molecularpara el problema; tal estructura se introduce con la mano dentro del problema a tra-vs del supuesto del ncleo fijo, que describe a los ncleos como partculas clsicas enreposo en una posicin definida (volveremos sobre estas cuestiones en la seccin 4).

2 Dos teoras para el enlace qumico

Las tcnicas aproximativas variacionales y perturbacionales utilizadas para resolver laecuacin de Schrdinger independiente del tiempo requieren la postulacin de cier-tas funciones de onda de prueba (trial wavefunctions), sobre las cuales se aplica el an-lisis variacional o perturbacional. La eleccin de tales funciones de onda tiene una in-fluencia directa en la calidad del resultado buscado; es por esta razn que su seleccines una de las decisiones ms importantes que deben tomar los qumicos cunticos.

Pero las propias tcnicas aproximativas imponen pocas restricciones externas ala forma de esas funciones de onda de prueba; consecuentemente cualquier tratamientoes, en efecto, un procedimiento de bsqueda que comienza con una gran cantidad deposibilidades. Debido a que los resultados de estas tcnicas son slidos slo cuando el

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conjunto de funciones de onda de prueba incluye algunas funciones que son, de hecho,aproximaciones razonables a la funcin de onda actual, la seleccin de las funciones deonda de prueba constituye el mayor obstculo para el tratamiento mecnico cunticode molculas (cf. Woody, 2012).

La qumica cuntica desarroll dos mtodos de bsqueda de esas funciones deonda de prueba para sistemas moleculares, conocidos como teora del enlace de valencia(EV) y teora del orbital molecular (OM). Cada uno de estos mtodos contiene un algo-ritmo particular para generar funciones de onda, y la justificacin para elegir ese algo-ritmo descansa en supuestos conceptuales y cualitativos acerca de la forma que deberatener la funcin de onda molecular. Para EV, las molculas estn compuestas por sustomos constituyentes, en los cuales los electrones tienen una ubicacin localizada, esdecir, se encuentran asociados a un ncleo particular. De este modo, las funciones deonda debern reflejar esta caracterstica a travs de una combinacin lineal de funcio-nes de onda atmicas correspondientes a los tomos dentro de la molcula. Por su parte,OM concibe el sistema molecular como una nueva entidad en la cual los tomos cons-tituyentes ya no pueden ser identificados y, por lo tanto, los electrones ya no puedenser ubicados en torno a un nico ncleo. En otras palabras, los electrones se encuen-tran deslocalizados en la molcula completa, de manera que las funciones de onda quedescriben el sistema incluyen componentes que asocian los mismos electrones conms de un ncleo.

2.1 La teora del enlace de valencia

La primera aplicacin de la mecnica cuntica a sistemas qumicos fue desarrolladapor Walter Heitler y Fritz London (1927), y se convirti en la base para tratamientosposteriores. En este trabajo los autores emplean una tcnica perturbacional para re-solver la ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo, partiendo de una fun-cin de onda electrnica construida para representar la molcula de hidrgeno H2.Para encontrar dicha funcin de onda, se considera el sistema como compuesto de dosncleos y dos electrones completamente separados. Sobre esta base, se construye unafuncin de onda que se puede representar de la siguiente manera:

= a(1)b(2)donde 1 y 2 representan los electrones, y a y b denotan las funciones de ondaatmicas del hidrgeno en el estado basal (1s) para los ncleos a y b respectivamente.Debido a que los electrones son partculas indistinguibles y cumplen con el principiode exclusin de Pauli, debe existir tambin otra posibilidad, igualmente legtima, para

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representar la molcula, donde cambia el ncleo al cual cada uno de los dos electronesse encuentra asociado:

= a(2)b(1)Estas dos posibilidades son dos descripciones igualmente admisibles del sistema;por esta razn, desde esta perspectiva la mejor forma de representar la molcula deH2 es como una superposicin, es decir, mediante una combinacin lineal de ambasdescripciones:

= + = a(1)b(2) + a(2)b(1)Resolviendo la ecuacin de Schrdinger (ecuacin (1)) con esta funcin para obte-ner la energa del sistema enlazado, se encontr que, si bien en el enlace del hidrgenomolecular existe una fuerte componente electrosttica, la mayor parte de la energaproviene de la naturaleza mecnico-cuntica del sistema y, por ello, fue descrita comouna energa de intercambio o de resonancia, que correspondera al intercambiode los dos electrones previsto por el enfoque EV.

El trabajo de Heitler y London (1927) fue considerado como la demostracin dela naturaleza mecnico-cuntica del enlace qumico, y promovi las investigacionesdirigidas al desarrollo de mtodos aproximados para resolver la ecuacin deSchrdinger. Si bien existen varios algoritmos especficos para su resolucin dentrode EV, lo que agrupa a todos estos mtodos es la representacin especfica de un siste-ma molecular como un agregado de tomos.

A pesar de la amplia aceptacin inicial de los trabajos de Heitler y London, fueLinus Pauling quien se encarg de popularizar el enfoque EV dentro de la qumica. Fueas que EV pas a considerarse como una herramienta construida siguiendo la maneraestructural de pensar los problemas qumicos pero, al mismo tiempo, utilizando el for-malismo de la mecnica cuntica (cf. Park, 1999). En efecto, EV no se aparta de la qu-mica estructural gracias a que cada trmino de la funcin de onda de prueba se corres-ponde con una estructura qumica definida. Es posible disear estructuras del tipo deLewis que representen las posiciones de los electrones en las molculas. Pero, de acuer-do con la mecnica cuntica, el estado real de la molcula es un hbrido de resonanciaentre las diferentes estructuras unidas clsicamente (cf. Pauling & Wilson 1933, p. 367)y, en consecuencia, se representa como una superposicin de los estados correspon-dientes a tales estructuras clsicas. Como afirma Robin Hendry (2006), tradicional-mente se supone que, sobre esta base, Pauling logr traducir en el formalismo de lamecnica cuntica la teora estructural proveniente de la qumica clsica.

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2.2 La teora del orbital molecular

Al mismo tiempo que se desarrollaba EV, principalmente gracias a los trabajos deFriedrich Hund (1929) y Robert Mulliken (1932) surgi OM como enfoque alternativodestinado a disear funciones de onda de prueba para resolver la ecuacin deSchrdinger para una molcula. El enfoque OM se basa en dos supuestos fundamenta-les. El primero de ellos, denominado campo autoconsistente (SCF por sus siglas eningls), considera que, para un electrn cualquiera, su distribucin de carga media esexactamente igual a la que se obtiene cuando se resuelve la ecuacin de Schrdingercon un campo potencial debido a las cargas del ncleo y al promedio de las cargas de losotros electrones. Para obtener la funcin de onda de un electrn se requiere asumir lafuncin de onda de los otros electrones, y para encontrarla hay que hacer una segundasuposicin: cuando un electrn est cerca de un ncleo particular en un sistemamolecular, todas las fuerzas que actan sobre l son debidas a ese ncleo y a los elec-trones cercanos al mismo; de este modo, la funcin de onda de ese electrn es muysimilar a la funcin de onda del tomo aislado. Para representar estas dos caractersti-cas bsicas, la manera ms apropiada es una combinacin lineal de orbitales atmicos(LCAO por sus siglas en ingls) para cada electrn (cf. Lennard-Jones, 1929). Esta fun-cin de onda se denomina orbital molecular, y a ello debe su nombre la teora OM.

En el caso de la molcula de hidrgeno, los dos orbitales atmicos (1s) del estadobasal se pueden combinar de dos maneras diferentes. La primera combinacin (s) dacomo resultado una funcin simtrica respecto del plano de los dos ncleos, y la se-gunda (a) da como resultado una funcin antisimtrica respecto de dicho plano:

s = a + b o a = a - bComo la combinacin simtrica s es de menor energa que la de los orbitales atmi-cos 1s del hidrgeno separados, este orbital molecular se denomina de enlace, y dadoque la combinacin antisimtrica a es de mayor energa que la de los orbitales at-micos 1s del hidrgeno separados, este orbital molecular se denomina de antienlace.Los electrones en una molcula descrita por OM son aadidos de forma adiabtica alsistema molecular, de tal manera que primero ocupan los orbitales moleculares demenor energa y, dado el principio de exclusin de Pauli, slo puede ocupar el mismoorbital molecular un par de electrones que tengan espn contrario. La combinacin deorbitales moleculares que son ocupados por diferentes electrones es la mejor manerade describir una ecuacin de onda para la molcula de hidrgeno, en la cual los doselectrones se encuentran en el orbital molecular de enlace :

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= (1) (2) = [a(1) + b(1)] [a(2) + b(2)]A diferencia de la descripcin que brinda EV, en OM un nico electrn podra

describir la funcin de onda de un sistema molecular; ste es el caso de un orbitalmolecular de enlace ocupado por un electrn en la molcula . Adems, esta descrip-cin permite asociar un mismo electrn con dos ncleos atmicos diferentes, lo cualsera inaceptable desde la perspectiva de EV.

Es interesante resaltar la diferencia entre ambas teoras desde una diferenteperspectiva. La teora OM trata a la molcula de un modo anlogo a como se tratan lostomos individuales: mientras que en EV los electrones ocupan orbitales atmicos, enOM los electrones ocupan orbitales moleculares. Mientras que en EV los orbitales at-micos se combinan a travs del producto de las funciones de onda que los representan,en OM son los orbitales moleculares los que se combinan a travs del producto de lasfunciones de onda que los representan. Por lo tanto, no se trata de teoras que brindanun mismo estado cuntico molecular pero expresado en distintas bases, sino efectiva-mente de diferentes modos de concebir la molcula, modos que dan lugar a diferentesestados desde un punto de vista cuntico. Esto explica que, en muchos casos, ambasteoras brinden diferentes resultados, como los que se refieren al carcter paramagn-tico del oxgeno, correctamente explicado por OM pero no por EV, segn la cual el ox-geno sera diamagntico.

En definitiva, el enfoque OM presenta una descripcin de un sistema molecularcompletamente diferente a la que ofrece EV. Para OM las molculas no estn compuestaspor tomos; las molculas, en tanto molculas, son un todo. Esta nueva entidad, en la cuallos electrones no estn localizados en orbitales atmicos sino en orbitales molecularesdeslocalizados alrededor de la molcula entera, est asociada a una funcin de onda enla cual no se identifican componentes atmicos.

3 El problema del enlace qumico

A ms de ochenta aos de sus inicios, la qumica cuntica ha experimentado un enor-me desarrollo en lo que se refiere a la formulacin de mtodos aproximados para ha-llar la solucin de la ecuacin de Schrdinger para un sistema molecular. No obstante,en el seno de la disciplina continan coexistiendo dos modos completamente diferen-tes de concebir las molculas.

Gracias a su estrecha relacin con la qumica estructural, el enfoque EV dominlos primeros das de la qumica cuntica. Desde el punto de vista de las dificultades decmputo, las representaciones estructurales de EV permitan resolver problemas qu-

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micos con mayor familiaridad que OM, la cual se distanciaba de la ideologa qumica(cf. Mulliken, 1935, p. 376). Adems, en esta etapa inicial de la qumica cuntica, elenfoque OM no tena ninguna representacin visual que pudiera competir con la re-presentacin por hbridos de resonancia de EV (cf. Brush, 1999).

A pesar de esta ventaja inicial de EV, los mtodos suministrados por OM resul-taron ser ms adecuados para dar cuenta de manera cuantitativa de ciertos fenmenosqumicos. Asimismo, la rpida aplicacin de OM a compuestos cclicos conjugadoscomo el benceno, y el desarrollo gracias a OM de la regla 4n+2 para identificar laaromaticidad de un compuesto orgnico, condujeron a que el enfoque EV fueraeclipsado por la descripcin deslocalizada de OM. Sumando a ello, la rpida propa-gacin de libros de texto que tomaban OM como base de presentacin del enlace qu-mico permiti popularizar este enfoque dentro del mbito de la qumica cuntica (cf.Simes, 2004).

Otra de las razones por las cuales OM ha dominado la eleccin entre ambos en-foques es el aumento de clculos ab initio en los cuales actualmente se fundamenta laqumica cuntica computacional. Los programas de computacin, que son de uso co-rriente en la prctica de la qumica cuntica, utilizan funciones basadas en OM. Es tam-bin por esta razn que el enfoque EV ha sido concebido como un mtodo viejo sinningn tipo de utilidad, o simplemente se ha dejado de lado por ser considerado comouna teora equivocada (cf. Shaik & Hiberty, 2004, 2008).

Aunque por las razones mencionadas EV haya sido desplazado por OM dentro dela qumica cuntico-computacional, contina teniendo una importante aplicacin enfotoqumica y qumica del estado slido (cf. Robb et al., 2000). Incluso, recientemen-te se ha publicado un manual, llamado Un gua del qumico a la teora del enlace de valencia(Shaik & Hiberty, 2008), completamente dedicado a la resurreccin del enfoque EVdentro de diferentes campos de la qumica. Los recientes trabajos de Frank Weinhold yClark Landis (2007), focalizados en los enlaces qumicos mltiples de los elementosde transicin, han trado consigo un renovado inters por el concepto de hibrida-cin, propio de EV. Adems, los mtodos basados en EV han permitido desarrollarnuevas ideas acerca del enlace qumico (cf. Shaik et al., 2005) y son comnmente uti-lizados en anlisis de reactividad enzimtica (cf. Braun-Sand et al., 2005).

Con la resurreccin de EV y su aplicacin a nuevos problemas qumicos, actual-mente ya no es posible adoptar uno de los enfoques como el correcto y olvidar losaportes del otro. Es precisamente esa coexistencia de teoras supuestamente rivales loque invita a la reflexin filosfica, ya que nos enfrenta a la cuestin acerca del dominioreferido por ellas: si EV y OM constituyen el ncleo de la qumica cuntica, qu carac-tersticas posee el mundo descripto por tal disciplina?

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4Teoras o modelos?

Sobre la base de la breve presentacin de la seccin anterior puede comprobarse que, adiferencia de lo que suele suponerse, la qumica cuntica no puede considerarse elmero resultado del xito de la mecnica cuntica, ya que la aplicacin del formalismocuntico a sistemas moleculares se encuentra siempre mediada por supuestos qumi-cos cualitativos acerca de la composicin y la estructura de las molculas. Estos su-puestos, que estn a la base de los enfoques acerca de las estructura de las molculas yde los esquemas de aproximacin utilizados para resolver la ecuacin de Schrdinger,permitieron desarrollar una disciplina que actualmente goza de una innegable auto-noma pragmtica. La qumica cuntica nuclea una comunidad cientfica bien defini-da que, a pesar de inevitables desacuerdos, comparte objetivos y metodologas. La au-tonoma de la qumica cuntica ha sido defendida tambin desde una perspectivahistrica (cf. Gavroglu & Simes, 2012). Ahora bien, esa autonoma disciplinar, basa-da en aspectos histricos y pragmticos, no permite an responder a la pregunta acer-ca del mundo referido por la qumica cuntica.

Para abordar esa cuestin, en primer lugar debemos recordar el lugar que ocupala disciplina desde un punto de vista terico. La qumica cuntica se ubica en el espacioque media entre la qumica estructural y la mecnica cuntica. Si el tradicional progra-ma reductivo de la qumica a la fsica hubiese sido exitoso, la qumica cuntica, junto ala qumica estructural, se habra reducido al marco terico fundamental que brindala mecnica cuntica. Pero, como se ha sealado repetidamente, tal ideal reductivoest muy lejos de completarse (cf, por ejemplo, van Brakel, 1997; Scerri & McIntyre,1997; Vemulapalli & Byerly, 1999). Incluso se ha enfatizado la profunda rupturaontolgica que separa el mundo de la qumica estructural del mundo cuntico (cf. vanBrakel, 2000; Labarca & Lombardi, 2010a, 2010b). Por lo tanto, la qumica cuntica seubica en un lugar conflictivo en trminos ontolgicos, en la medida en que incorpo-ra elementos de dos mbitos tericos cuyos dominios son claramente incompatibles.Es cierto que los cientficos suelen aplicar teoras incompatibles para resolver un pro-blema especfico cuando una nica teora no les resulta suficiente (cf. los ejemplosque presenta Torretti, 2000). No obstante, el caso de la qumica cuntica es distinto,puesto que no utiliza marcos tericos incompatibles en aquellos casos particulares yespecficos donde cada teora por separado no brinda resultados satisfactorios; por elcontrario, se trata de una disciplina completa, de enorme desarrollo, que se ubica enese territorio conflictivo entre un mundo de objetos individuales y localizados, comolos tomos y molculas de la qumica estructural, y un mundo cuntico donde las pro-pias categoras ontolgicas de objeto individual y de localidad entran en crisis (cf., porejemplo, Lombardi & Castagnino, 2008, seccin 8).

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A ello se agrega el hecho de la convivencia, en el seno de la misma disciplina, dedos enfoques que se consideran rivales. Si bien en principio los enfoques EV y OMbrindan diferentes resultados, en muchos casos ambos pueden aplicarse con xito aun mismo sistema. En estos casos, los resultados tienden a converger. No obstante,esto no cancela la diferencia conceptual entre ambos. La equivalencia en el lmiteterico no implica que los diferentes modos en que las teoras del enlace de valencia ydel orbital molecular simplifican la funcin de onda multielectrnica conduciran aexplicaciones equivalentes de, por ejemplo, el benceno (Hendry, 2004, p. 1057). Porlo tanto, la cuestin filosfica acerca de la ontologa de la qumica cuntica pasa a ser lapregunta acerca de la referencia de los dos enfoques que constituyen su ncleo terico.Y la respuesta a esta pregunta depende fuertemente de cmo son concebidosepistemolgicamente ambos enfoques.

Una primera alternativa consistira en suponer, de acuerdo con la forma tradi-cional de referirse a EV y a OM, que se trata de dos teoras rivales. En cierto sentido, larivalidad existe y los defensores de uno u otro enfoque fundan sus posiciones precisa-mente en las diferencias explicativas entre ambos. Como sostiene Charles Coulson(1952), en su muy conocido texto, el poder explicativo de los dos enfoques reside en losmodos, en trminos cualitativos, en que obtienen sus resultados numricos, modosque tpicamente divergen aun cuando los resultados tiendan a converger. Por lo tanto,desde una perspectiva epistemolgicamente realista cabra preguntarse cul de las dosteoras brinda una representacin ms precisa de las molculas en los sistemas qu-micos reales. Sin embargo, el supuesto de la rivalidad terica debe enfrentarse a la yamencionada convergencia de resultados en los casos de aplicacin simultnea y, sobretodo, al hecho de que ambas teoras son utilizadas fructferamente en la prctica. Comoya se seal, actualmente ambos enfoques forman parte de la praxis efectiva de la qu-mica cuntica, y no puede suponerse que se podra prescindir de uno de ellos en favorde la supuestamente mejor descripcin.

Esas razones pueden hacernos considerar que, tal vez, no haya que pensar entrminos del tradicional concepto de rivalidad terica, sino que debe admitirse la co-existencia pacfica de teoras que refieren a ontologas diferentes sobre la base de unaperspectiva ontolgicamente pluralista. En efecto, tal coexistencia podra concebirsedesde un pluralismo ontolgico de raigambre kantiana, inspirado en el realismointernalista de Putnam (1981), como el que defienden Lombardi y Ransanz (2011, 2012).Esta posicin se opone al realismo metafsico o externalismo, al cual Putnam suelereferirse como la perspectiva del Ojo de Dios (1981, p. 59). Segn el externalismo, losobjetos del mundo existen independientemente de nuestro conocimiento y consti-tuyen una totalidad fija. Por lo tanto, hay una nica descripcin verdadera y completadel mundo, cuya verdad consiste en la correspondencia entre las palabras y los objetos.

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Al presuponer que la referencia del lenguaje es una cierta relacin entre las palabras ylos objetos externos e independientes del sujeto, el externalismo requiere un punto devista no humano, el Ojo de Dios, para determinar la referencia de las palabras y, conello, el valor de verdad de los enunciados

De acuerdo con su raz kantiana, para el pluralismo ontolgico al que aqu nosreferimos, los objetos de conocimiento no existen independientemente de los esque-mas conceptuales que intervienen en su constitucin; en particular, la ontologa refe-rida por una teora cientfica resulta de la sntesis entre la realidad noumnica y elesquema conceptual que subyace a la teora. Ahora bien, si bien Kant supone la exis-tencia de una estructura categorial nica que define al propio sujeto cognoscente, nadaimpide admitir una relatividad conceptual, segn la cual ningn concepto ni siquieralas categoras ms bsicas detenta un privilegio absoluto frente a los otros. En otraspalabras, pueden coexistir esquemas conceptuales alternativos, no convergentes ni re-ducibles a un esquema nico. Esto conduce a un pluralismo ontolgico, pues abre la posi-bilidad de tener concepciones del mundo con ontologas distintas, incluso incompati-bles, que resulten igualmente objetivas en la medida en que corresponden a esquemasconceptuales igualmente exitosos desde un punto de vista pragmtico. De aqu que lapregunta sobre qu es lo que hay en el mundo requiera de la especificacin del esque-ma conceptual desde el cual se plantea e intenta responder.

El pluralismo ontolgico, bajo esta forma de cuo kantiano, ha sido aplicado alcaso sincrnico de teoras simultneamente aceptadas en la comunidad cientfica peroque describen mundos diferentes (cf. Lombardi, 2002a, 2002b; Labarca & Lombardi,2007); precisamente, ha sido utilizado para dar cuenta de la relacin entre qumica yfsica (cf. Lombardi & Labarca, 2005, 2006) y, en particular, para discutir el estatusontolgico de los orbitales en qumica (cf. Labarca y Lombardi 2010a, 2010b). Frente aeste panorama, el caso de la vigencia simultnea de EV y OM parece suministrar al plu-ralismo ontolgico un nuevo ejemplo de aplicacin. Sin embargo, esta conclusin exi-ge admitir que EV y OM son efectivamente teoras diferentes, y esto es precisamente loque puede ponerse seriamente en duda.

En efecto, ninguno de ambos enfoques resulta completamente autnomo desdeun punto de vista terico: tanto OM como EV mantienen una fuerte deuda terica conla mecnica cuntica y su formalismo matemtico; en particular, los dos incorporan laecuacin de Schrdinger independiente del tiempo como su ncleo legal, y en amboscasos el objetivo consiste en resolverla. La diferencia entre las dos teoras no reside,entonces, en los aspectos tericos de ambas, sino en el modo en que EV y OM descri-ben la estructura interna de la molcula. Mientras que para EV la molcula es una enti-dad compuesta donde es posible continuar identificando los tomos componentes, paraOM la molcula es un todo inanalizable en componentes atmicos. En definitiva, nin-

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guno de los dos enfoques cuenta con un marco terico propio como para poder serconsiderado como teora en sentido estricto. Por lo tanto, no cabe suponer que cadauno de los dos enfoques se asienta sobre su propio esquema conceptual, distinto delcorrespondiente al otro enfoque. En consecuencia, la coexistencia de EV y OM no cum-ple con las condiciones que requiere su interpretacin en trminos ontolgicamentepluralistas. Por el contrario, parecen ser mejor comprendidos como modelos, en lamedida en que postulan estructuras inobservables destinadas a dar cuenta del com-portamiento emprico de los sistemas moleculares reales.

Desde esa perspectiva, tanto EV como OM seran modelos para representar uncierto sistema real, de un modo anlogo, por ejemplo, a la forma en que el gas de Lorentzes un modelo para representar un gas altamente diluido como un sistema de partculasque no interactan entre s sino que slo chocan con las paredes del recipiente que lascontiene.

5 Enlace de valencia y orbital molecular como modelos

Como sealamos en la seccin anterior, EV y OM no difieren lo suficiente desde unpunto de vista terico-conceptual como para ser concebidos como teoras diferentes,y parecen ajustarse mejor a la nocin de modelo.

La idea de que tanto EV como OM son modelos es la que adopta John Clarke Slater,uno de los pioneros en el enfoque EV. En su conocido texto de 1939, Slater presenta EVy OM como dos mtodos de aproximacin, que difieren no en sus fundamentos sinoen la naturaleza precisa de los pasos analticos utilizados (1939, p. 368). Su posicinse basa en un profundo reduccionismo, segn el cual toda explicacin legtima debeobtenerse como una deduccin precisa a partir, exclusivamente, de principios funda-mentales que, ciertamente, son los suministrados por la mecnica cuntica. Para Slaterlos conceptos, mtodos e ideas de la fsica terica moderna pueden ser aplicados aotros campos de la ciencia y el conocimiento; en efecto, estaba convencido de que hayun diseo bastante bien definido de las ciencias, comenzando con la ms fundamen-tal, hacia la ms compleja, donde la fsica ocupa ese lugar especial dentro de ese dise-o (Slater apud Schweber, 1990, p. 392). Desde esa perspectiva reduccionista, la ver-dadera explicacin de la unin qumica debe venir dada por la mecnica cuntica: losdos enfoques deben considerarse no como explicaciones en competencia para darcuenta de la unin qumica, sino como ayudas para comprender el contenido de la me-cnica cuntica respecto del comportamiento de las molculas, ayuda de la cual lgi-camente (si bien no en la prctica) se podra prescindir. An ms, el propio conceptode unin qumica se disolvera en un tratamiento mecnico-cuntico idealmente

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pormenorizado de la molcula como sistema de interacciones entre partculas carga-das. Para esta posicin fuertemente reduccionista, si las uniones qumicas no surgennaturalmente en la mecnica cuntica exacta, tanto peor para la unin qumica(Hendry, 2004, p. 1056).

Ese modo de concebir EV y OM como modelos propios de la mecnica cuntica,destinados exclusivamente a permitir la aplicacin de la teora al mbito molecular, seenfrenta, sin embargo, a una importante dificultad. En efecto, desde la perspectiva decualquiera de ambos modelos, todo intento de describir molculas de un cierto gradode complejidad mediante la mecnica cuntica exige la introduccin de mltiplesaproximaciones. Pero en este caso no se trata siempre de supuestos que podran pau-latinamente eliminarse hasta alcanzar la descripcin precisa, o de aproximaciones queresultan de hacer tender un parmetro hacia un cierto lmite, como en el caso, porejemplo, de la mecnica clsica cuando se trabaja con superficies sin rozamiento (ver,por ejemplo, Norton, 2012). Los modelos EV y OM involucran supuestos que se en-cuentran reidos con los propios principios de la mecnica cuntica. Como ya seala-mos, la aproximacin de Born-Oppenheimer, que separa la funcin de onda de la mo-lcula en su parte electrnica y su parte nuclear, se basa en adoptar el supuesto dencleo fijo. Los ncleos son tratados como partculas clsicas en reposo en posicio-nes definidas, de modo que suministran el marco clsico que produce el campo elc-trico en el cual se mueven los electrones. Pero tal supuesto se encuentra reido con unprincipio bsico de la mecnica cuntica. Segn el principio de indeterminacin deHeisenberg, no es posible adjudicar simultneamente a una partcula cuntica unaposicin definida y un momento (masa por velocidad) definido (para la relacin entreel principio de indeterminacin y la contextualidad cuntica, ver Hughes 1989).

Alguien podra replicar que, en realidad, la aproximacin de Born-Oppenheimeres tan inocua como las aproximaciones por lmite que se utilizan en mecnica clsica,ya que formalmente surge de hacer que las masas de los ncleos tiendan a infinito, demodo que pueda aplicarse el lmite m / M 0 (donde M es la masa nuclear y m esla masa electrnica). En particular, un cuerpo con masa M infinita tendra energa cin-tica T = P 2 / 2M nula y, en consecuencia, se encontrara en reposo en una posicin defi-nida. Pero esa intuicin mecnica slo tiene sentido en el mbito clsico, en un marcocuntico, conduce a conclusiones contradictorias con la teora. Incluso, puede mos-trarse que, desde un punto estrictamente cuntico, la posicin definida de los ncleosno se infiere slo haciendo tender las masas de los ncleos a infinito, sino que requie-re la aceptacin del llamado vnculo autoestado-autovalor, el cual, a su vez, muestraser inadecuado cuando se lo utiliza en otras explicaciones mecnico-cunticas (parauna discusin detallada de este punto, cf. Lombardi & Castagnino, 2010).

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En definitiva, lejos de permitir una aplicacin directa de la mecnica cuntica,EV y OM son modelos que requieren esencialmente la introduccin de aproximacio-nes ajenas al marco terico cuntico. Slater consideraba que los estndares de rigor enla aplicacin de la mecnica cuntica a molculas eran transgredidos por los propiosqumicos; en este sentido, se quejaba porque la teora de la valencia qumica fue to-mada por los qumicos, quienes bastante naturalmente no tienen el conocimiento su-ficiente de la mecnica ondulatoria como para realizar la contribuciones a la teoranecesarias para expresarla en forma satisfactoria (apud Schweber, 1990, p. 389-90).Incluso, algunos consideran que la completa reduccin de la qumica estructural a lamecnica cuntica no es siquiera deseable, ya que el resultado de la reduccin perderael poder explicativo y predictivo que de hecho la qumica estructural posee. Por ejem-plo, para Coulson, si bien tanto EV como OM suponen importantes aproximaciones,su valor reside no tanto en permitir clculos cuantitativos sino principalmente en brin-dar una comprensin cualitativa de los resultados que vienen obtenindose enespectroscopa, estequiometra y dinmica qumica desde el siglo xix (cf. Coulson 1952).

En resumen, la perspectiva reduccionista supone que EV y OM son dos modelosmecnico-cunticos, esto es, modelos que explican la unin qumica en el marco te-rico de la mecnica cuntica; por lo tanto, su xito explicativo implicara la reduccinde la qumica estructural a la mecnica cuntica y, en consecuencia, la ontologa de laqumica cuntica no sera otra que la ontologa de la mecnica cuntica. Frente a estaposicin, hemos sealado que los recursos que ambos enfoques introducen no son ino-centes aproximaciones que podran eliminarse en descripciones ms precisas, sinosupuestos reidos con la propia teora que se considera a la base de la descripcin. Porlo tanto, es necesario revisar el supuesto de la explicacin de la unin qumica en tr-minos cunticos y, con ello, de la reduccin de la qumica estructural a la mecnicacuntica a travs de los modelos que suministra la qumica cuntica.

6 Acerca de qu habla la qumica cuntica?

Como hemos visto, a pesar del modo en que se suelen presentar EV y OM, no se trata deteoras sino de modelos destinados a permitir la descripcin de las propiedades y el com-portamiento de sistemas moleculares. Tales modelos incorporan elementos tanto de lamecnica cuntica como del mbito clsico de la qumica estructural y, en este sentido,no pueden ser considerados como modelos exclusivos de ninguna de ambas disciplinas.

Sin duda, EV y OM no se encuentran a la misma distancia de la mecnica cun-tica y de la qumica estructural. Si bien incorporando la ecuacin de Schrdinger inde-pendiente del tiempo, EV es un modelo ms cercano a la manera estructural de pensar

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los problemas qumicos, puesto que retiene la idea de una molcula compuesta de to-mos, idea que se pierde en OM. Por su parte, OM se aproxima ms al tratamiento quebrinda la mecnica cuntica de los sistemas compuestos, donde la identidad de los com-ponentes se desvanece al entrar en interaccin; no obstante, ello no implica que setrate de un modelo estrictamente mecnico-cuntico porque, como sealamos, el su-puesto de ncleo fijo que incorpora es incompatible con uno de los principios bsicosde la teora.

En definitiva, tanto EV como OM son modelos que flotan entre la qumica es-tructural y la mecnica cuntica, sin referir estrictamente al dominio de ninguna deambas teoras. Es cierto que tanto EV como OM utilizan los trminos tomo, ncleoy electrn, pero precisamente estos trminos tienen un significado diferente en cadauna de las dos teoras: en qumica estructural son objetos individuales y, en conse-cuencia, distinguibles y con ubicacin espacio-temporal definida; por el contrario, lamecnica-cuntica parece poner en crisis la propia categora ontolgica de objeto in-dividual con sus connotaciones clsicas. Las ontologas referidas por ambas teorasresultan completamente diferentes, incluso incompatibles, aun cuando utilicen tr-minos anlogos.

Esta conclusin influye directamente sobre la respuesta a la pregunta acerca dela ontologa de la qumica cuntica. Cuando se comprueba que el ncleo terico de laqumica cuntica viene suministrado por dos modelos (estrictamente, tipos de mode-los) que utilizan elementos de dos teoras ontolgicamente incompatibles, se puedeconcluir que la propia qumica cuntica carece de un referente propio. Pero ello no sedebe a que su referente viene dado por el dominio de una teora subyacente y supues-tamente fundamental la mecnica cuntica , como sostiene el enfoque ontolgica-mente reduccionista tradicional, sino al hecho de que incorpora supuestos ontolgicosde los que no es posible dar cuenta desde un nico marco terico. No se trata, enton-ces, de una teora que describe las propiedades y el comportamiento de las entidadesde un cierto dominio de la realidad, sino que tiene un alcance puramente pragmtico.La bondad de la qumica cuntica reside en su xito prctico en el clculo y la predic-cin de los aspectos qumicos de las molculas, con independencia de la incompatibi-lidad entre los recursos tericos utilizados para tal fin.

Cabe insistir en que la conclusin acerca del referente de la qumica cuntica nose debe a que EV y OM sean modelos que introducen fuertes aproximaciones. Prcti-camente todo modelo cientfico introduce aproximaciones y ello no implica la no-referencialidad de la teora en la cual el modelo se enmarca. La no-referencialidad dela qumica cuntica se debe a que los modelos que conforman su ncleo terico no sevinculan a una teora determinada, sino que incorporan elementos de dos teoras es-trictamente incompatibles.

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En definitiva, la naturaleza tericamente hbrida de los modelos que operan comovertebradores de la qumica cuntica imponen una interpretacin instrumentalista dela disciplina, segn la cual EV y OM se conciben como simples herramientas para ope-rar con hechos qumicos y resolver problemas qumicos: su aporte es eminentementepragmtico y, por ello, la pregunta acerca de su referente ontolgico pierde el sentidoque tendra desde una interpretacin realista de la qumica cuntica. Esta conclusin,no obstante, no exige la adopcin de una postura instrumentalista respecto de la cienciaen su conjunto, puesto que depende de la propia naturaleza de la disciplina considerada.

Esta conclusin, a su vez, permite una ulterior reflexin acerca del concepto mis-mo de modelo en ciencias empricas. Tradicionalmente se ha considerado que losmodelos siempre se encuentran vinculados a alguna teora. Por ejemplo, de acuerdocon la concepcin sintctica de las teoras cientficas, heredera del positivismo lgicode las dcadas del 1920 y del 1930, una teora cientfica es un sistema axiomtico inter-pretado: un modelo de la teora ser una interpretacin que haga verdaderos a los axio-mas (para una exposicin crtica esta concepcin, cf. Brown, 1983). A partir de la d-cada del 1970, la concepcin sintctica comienza a ser desafiada por la concepcinsemntica, segn la cual una teora cientfica se identifica, ya no por su estructurasintctica, sino mediante la clase de sus modelos (cf. Suppes, 1967; van Fraassen, 1980;Suppe, 1989). A pesar de las diferencias entre estas dos concepciones tradicionales,en ambos casos un modelo siempre se corresponde con una teora.

Durante los ltimos aos, la concepcin acerca de la naturaleza y el papel de losmodelos en ciencias fcticas ha comenzado a modificarse: los modelos ya no se en-cuentran ligados en sentido lgico a las teoras, sino que se convierten en mediadoresentre teora y realidad: modelo de un sistema real para una teora (cf. Lombardi, 1998;Morgan & Morrison, 1999). Desde esa perspectiva, un modelo es un objeto abstracto,conceptualmente construido con los elementos de una teora, para representar un sis-tema real. As, por ejemplo, en el marco de la mecnica clsica se construye conceptual-mente el modelo de un gas real como un conjunto de pequeas esferas macizas que in-teractan de acuerdo con las leyes del choque elstico (cf. Lombardi, 2010). Desde estaperspectiva, los modelos se convierten en agentes autnomos ya que no son derivablesde la teora (cf. Morrison & Morgan 1999): por el contrario, en general su formulacines condicin necesaria para la aplicacin de la teora a un sistema real. A su vez, puestoque un modelo es portador de un conocimiento local especfico acerca del sistemareal, posee una naturaleza hbrida, ni teora, ni realidad (cf. Morrison, 1999).

El caso de la qumica cuntica profundiza esta imagen, puesto que debilita anms el vnculo entre teora y modelo. Si bien EV y OM son modelos, no estn ligados auna nica teora, sino que incorporan elementos de dos teoras incompatibles desdeun punto de vista ontolgico. Su utilizacin no depende de que brinden una descrip-

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cin terica coherente de un dominio que constituye su referente, sino que se los uti-liza sobre la base de su xito prctico. De este modo, la qumica cuntica permite co-menzar a delinear una nocin de modelo segn la cual los modelos en ciencias empricasse desprenden conceptualmente del plano terico, y adquieren un estatuto inde-pendiente para guiar la investigacin e, incluso, como en el caso de la qumica cuntica,para dar lugar a una disciplina autnoma con su propia comunidad cientfica y sus pro-pios objetivos y metodologas.

Conclusiones

En el marco de la notable fecundidad prctica de la qumica actual, en particular laqumica cuntica es un mbito de enorme desarrollo, al que confluyen fsicos y qumi-cos en la bsqueda de la descripcin del comportamiento y las propiedades de las mo-lculas en trminos de la fsica cuntica. Precisamente por sus propias caractersticas,la qumica cuntica parece ser el mejor argumento en favor de la reduccin de la qu-mica a la fsica, en la medida en que se la concibe como una aplicacin exitosa de lamecnica cuntica para la descripcin de los sistemas moleculares. Tal aplicacin res-palda la idea de la reduccin epistemolgica de la qumica estructural a la mecnicacuntica, y ello, a su vez, se interpreta como una manifestacin de la reduccin onto-lgica entre ambos dominios. En definitiva, se asume que la qumica cuntica refiereal mundo cuntico, del mismo modo que, en ltima instancia, la qumica estructural.

En el presente trabajo, hemos abordado la cuestin del referente ontolgico dela qumica cuntica poniendo entre parntesis el tradicional supuesto de reduccin.En el marco de esta tarea, hemos analizado los dos enfoques del enlace qumico, EVy OM, para sealar que no se trata de teoras sino de modelos que permiten la des-cripcin de las molculas mediante ciertos recursos tericos provenientes del mbi-to cuntico. No obstante, no pueden concebirse como meras aplicaciones de la mec-nica cuntica, puesto que no slo incorporan elementos conceptuales y tericos de lamecnica cuntica, sino que tambin incluyen ineludiblemente supuestos clsicosprovenientes de la qumica estructural, en algunos casos incluso incompatibles conlos principios mismos de la cuntica. Sobre esta base, hemos argumentado que la qu-mica cuntica carece de un referente ontolgico propio, y constituye una herramientapara establecer relaciones intertericas entre dos teoras ontolgicamente incompa-tibles. Por supuesto, el reduccionista ontolgico podra continuar insistiendo en lareduccin ontolgica de la qumica estructural a la mecnica cuntica, afirmando queel referente de la propia qumica estructural no es otro que el mundo cuntico. Peropara argumentar en su favor no podr recurrir a los xitos prcticos de un mbito cien-

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tfico que, como la qumica cuntica, requiere la utilizacin de conceptos que presu-ponen el propio dominio que se asume ontolgicamente reducido a la realidad cunti-ca fundamental.

Agradecimientos. Este trabajo ha sido posible gracias al apoyo econmico del Consejo Nacional de InvestigacionesCientficas y Tcnicas (CONICET), la Agencia Nacional de Promocin Cientfica y Tecnolgica (ANPCyT-FONCyT),y la Universidad del Centro Educativo Latinoamericano (UCEL).

Olimpia LombardiConsejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas,

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,

Universidad de Buenos Aires, Argentina.

[email protected]

Juan Camilo Martnez GonzlezAgencia Nacional de Promocin Cientfica y Tecnolgica,

Universidad Nacional de Tres de Febrero, Argentina.

[email protected]

abstractThe aim of this article is to address the question of the ontology of quantum chemistry. To this end we willfocus on the concept of chemical bond, from the perspective of the two approaches by means of which theSchrdinger equation is applied to molecular chemical systems: the Theory of Valence Bond (VB) and theTheory of Molecular Orbital (MO). On the basis of the presentation and the comparison of these twoapproaches, we will conclude that, in spite of their traditional names, strictly speaking they should beconsidered, not theories, but models; in particular, models that include concepts and laws coming bothfrom quantum mechanics and from structural chemistry. These conclusions will allow us to argue thatquantum chemistry does not have an autonomous ontological referent, but it is a scientific domain whosevalidity rests on its practical success in computation and prediction. Finally, we will show that the ap-proaches VB and MO open a new perspective with respect to the concept of model in empirical sciences.

Keywords Quantum chemistry. Chemical bond. Valence bond. Molecular orbital. Ontology. Model.

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