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MEC 2255 ELEMENTOS DE MAQUINAS 1 F.N.I. ING. MECANICA

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 9


Enunciado

El eje de transmisión de potencia de un tractor a su chata colectora de cañas estásometido aesfuerzos mixtos de corte, tracción y flexión. el extremo A tiene una longitud para soldadura de 40mm a cada lado. El extremo B esta soldado a todo su alrededor. El eje de transmisión tiene undiámetro de 3" y para ambas soldaduras se pretende utilizar el electrodo E6013.a) Calcular el espesor de soldadura necesaria para el punto A.b) Verificar el espesor de soldadura del extremo B.c) Calcular su factor de seguridad a cortante por torsión.

Objetivo

En el problema se busca:

Calcular el espesor de soldadura para el sector A.Comprobar la resistencia de la junta,para el sector B.Calcular el factor de seguridad a torsion del sector B.

DATOS

Momento torsor del tractor: Mt 30kgf m



Fuerza de traccion: Ft 650kgf

Análisis

Para diseñar la junta soldada se procede a:JUNTA B

Elaborar los diagramas de cuerpo libre.1.Encontrar los esfuerzos de tracción directa, y el esfuerzo por flexión lateral.2.Encontrar los esfuerzos de cortante directa3.Encontrar el esfuerzo por torsión.4.Componer los esfuerzos y comparar respecto del esfuerzo admisible.5.

JUNTA AElaborar los diagramas de cuerpo libre.1.Encontrar los esfuerzos de tracción directa.2.Encontrar los esfuerzos de cortante directa3.Encontrar el esfuerzo por torsión.4.Encontrar los esfuerzos por flexión vertical.5.Componer los esfuerzos y tomando el esfuerzo admisible de la soldadura encontrar el espesor6.de la misma.

Desarrollo

JUNTA "B"

Fx Ft cos 26deg( ) 584.22 kgf Fy Ft sin 26deg( ) 284.94 kgf

desol 3in disol 3in 5mm 2 Asolb desol

2disol

2

π

4 8.07 cm

2

a) Esfuerzos de tracción directa



σtdb

Fx

Asolb σtdb 72.38

kgf

cm2

σtdb 1.03 ksi

Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase delpunto de contacto del tirante.

σfb

Mfb

Wyy= Mfb Fx 20 mm 11.68 kgf m

el modulo de sección se obtiene de las ecuaciones simplificadas:

Wyy 0.1 desol3

disol3

Wyy 11.21 cm

3

σfb

Mfb

Wyy σfb 104.23

kgf

cm2

σfb 1.48 ksi

b) Esfuerzo por cortante directa

La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:

τcdb

Fy

Asolb τcdb 35.3

kgf

cm2

τcdb 0.5ksi

c) Esfuerzo por cortante por momento torsor

τcmb

Mt c

Ip= o también por ser circular τcmb

Mt

Wp=

Wp 0.2 desol3

disol3

Wp 22.42 cm

3

τcmb

Mt

Wp

τcmb 133.81kgf

cm2

τcmb 1.9ksi

d) Componemos los esfuerzos

Esfuerzos de tracción: σtracb σtdb σfb σtracb 176.62kgf

cm2

σtracb 2.51 ksi

Esfuerzos cortantes: τcor τcdb τcmb τcor 169.12kgf

cm2

τcor 2.41 ksi

Por la cuarta hipótesis de resistencia:

σv σtracb 2 3 τcor 2 σv 342.05kgf

cm2

σv 4.87 ksi

Revisamos el esfuerzo admisible:



τadm 0.4 σy= σyE6013 50ksi

τadm 0.4 σyE6013 τadm 20 ksi Por lo que el cordon de soldadura es resistente

Factor de seguridad a cortante

ns

τadm

σv4.11

JUNTA "A"

En la junta "A" se sigue el mismo procedimiento, pero se debe considerar que se genera una flexiónadicional por la longitud del eje de transmisión.

El area unitaria de soldadura tomamos de la tabla: AsolA 1.414 h d= d 40mm

b 66.2mm xm b 0.5 33.1mm

ym d 0.5 20mm

a) Esfuerzos de tracción directa

σtdA

Fx

AsolA=

Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase delpunto de contacto del tirante.

σfA

MfA

Wyy=

MfA

Iyy

b

2= MfA Fx 20 mm 11.68 kgf m

Iuyb d2

252.96 cm

3

b) Esfuerzo por cortante directa

La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:

τcdA

Fy

AsolA=

c) Esfuerzo por cortante por momento torsor



τcmb

Mt c

Ip=

Iupd 3 b

2 d

2

698.32 cm

3

cpb

2

2d

2

2

cp 38.67 mm

d) Esfuerzo por flexión vertical

Sabiendo que la longitud del eje es de 1m, entonces se puede anotar:

Lb 1m MfA2 Fy Lb 284.94 kgf m

σfvA

MfA2 c

Ixx=

Iuxd3

610.67 cm

3

e) Se componen los esfuerzos

Primero analizaremos el esfuerzo cortante por torsor en el punto extremo superior paradescomponerlo en las direcciones x,y.



α atan0.5 d

0.5 b

α 31.14 deg

Esfuerzo por torsor en "x":τcmb

Mt cp

Ipcos α( )=

Esfuerzo por torsor en "y":τcmb

Mt cp

Ipsin α( )=

Como todas las componentes que se sumaran tienen las mismas direcciones, no es necesariocomponerlas en una resultante previa, tal cual el caso de las tensiones cortantes tangentes entre si,por tanto se puede expresar:

Se toma la referencia de: I 0.707 h Ju=

Esfuerzos de tracción:σtracA σtdA σfA σfvA=

σtracA

Fx

1.414 h d

MfA

0.707 h Juy

b

2

MfA2

0.707 h Jux

d

2=

Esfuerzos cortantes: en el eje "x"

τcorx

Mt cp

0.707 h Jupcos α( )=

en el eje "y"

τcory τcdA

Mt cp

0.707 h Jupsin α( )

=

τcory

Fy

1.414 h d

Mt cp


=

Componiendo de acuerdo a triángulos (ec. de pitágoras)



τcorB

Mt cp

0.707 h Jupcos α( )

2Fy

1.414 h d

Mt cp


2

=

Por la cuarta hipótesis de resistencia:

σv σtracA 2 3 τcorB 2=

σv

Fx

1.414 h d

MfA

0.707 h Juy

b

2

MfA2

0.707 h Jux

d

2

2

3 τcorB 2=

despejando el valor de "h":

Primero en la ecuación de esfuerzo cortante:

τcorB1

h

Mt cp

0.707 Jupcos α( )

2Fy

1.414 d

Mt cp

0.707 Jupsin α( )

2

=

Mt cp

0.707 Iupcos α( )

2Fy

1.414 d

Mt cp

0.707 Iupsin α( )

2

147.31kgf

cm

Luego en la esfuerzos de tracción:

σtracA

Fx

1.414 d

MfA

0.707 Juy

b

2

MfA2

0.707 Jux

d

2

1

h=

Fx

1.414 d

MfA

0.707 Iuy

b

2

MfA2

0.707 Iux

d

2 7763.37

kgf

cm

σv1

h7763.37

kgf

cm2

2

3 147.31kgf

cm2

2

τadm= 20ksi=

h

7763.37kgf

cm

2

3 147.31kgf

cm

2

20ksi h 55.24 mm

Se muestra que el resultado es por demas elevado, lo cual significa que el diseño de la unión poreste extremo no esta bien, tal vez se puede practicar la unión realizada en el extremo B.


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