PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES

Las pruebas para proporciones también se dan para una o dos

proporciones. Cuando se trata de muestras grandes se puede

utilizar la denominada aproximación normal para llevar a cabo las

respectivas pruebas y la metodología a seguir corre paralela a la

que se expuso para la medias de poblaciones normales con

varianza conocida.

Cuando se trata de probar un valor

para una proporción utilizamos como

estadística de prueba:

HIPÓTESIS

Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres

tipos de hipótesis:

1. Prueba de hipótesis a dos colas:

se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel

de significancia ( ) se divide en dos partes iguales. La regla de

decisión sería : Z Ω y Z1- /2 pertenecen a una distribución

normal estándar. Si el valor de la estadística calculado (Zp) está

entre Z αΩ y Z1- /Ω y no se rechaza la hipótesis nula, en caso

contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si

Z Ω < Zp < Z1- /2 no se rechaza H0.

H0 : π = kH1 : π ≠ kSi H1: π ≠ k

2. Prueba de hipótesis a una cola superior:

Si H1 : π > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el

nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución. La regla de

decisión Z Ω sería:

pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística

calculada (Zp ) es menor que Z1- /2 no se rechaza la hipótesis nula, en caso

contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si Zp < Z1- /2 no se

rechaza H0 .

H0: π=K ó H0: π≤KH1: π>K ó H1: π>K

3. Prueba de hipótesis a una cola inferior:

Si H1 : π < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de

significancia ( ) en la parte inferior de la distribución. La regla de decisión sería:

Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística calculada (Zp ) es

mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica

aceptar H1 . Es decir, si Zp > Z no se rechaza H0 .

H0: π=K ó H0: π≥KH1: π<K ó H1: π<K

3. Ejemplo:

Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas

de una maquinaria que suministra a una fábrica guardan las formas

especificadas. Un examen de 200 de esas piezas reveló que 160 de

ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es

cierto.

Solución:

1. Hipótesis

H0: π ≥ 0,9H1: π <0,9

2. n=200; α =5%

3. Estadística de prueba

4. Regla de decisión:

Prueba de Hipótesis una cola inferior

Asumiendo una confiabilidad del 95

por ciento, el valor correspondiente

a Z en la distribución normal es:

-1,64.

5. Cálculos:

6. Regla de decisión :

Como puede observarse en la figura, el valor del Z calculado (-3.536) seencuentra en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con unaconfiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmación del fabricante noes cierta.

Maestría en Desarrollo Regional.Módulo: Métodos Cuantitativos en el Desarrollo.Unidad: 3

Magister Omaira Manzano Durán.

Universidad Francisco de Paula Santander

Ocaña.

Adaptado de: Ordoñez, H. (2014). Estadística

II. Universidad Nacional de Colombia.