Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20: 20, 40, 60, 80...10: 10, 20, 30...

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.

Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....

Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....

O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...

Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.

Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma:

4= 2x25= 56= 2x3

Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.

Máximo Común Divisor (M.C.D.)El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.

Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)

Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20: 1, 2, 4, 5, 10 y 2010: 1, 2, 5 y 10

Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de factores.

Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).

Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:

1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.

40

 

2 60

 

220 2 30 210 2 15 35 5 5 51   1         

2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el

M.C.D.

M.C.D. 40 = 2x2x2x5 MCD = 2x2x5= 20

M.C.D. 60 = 2x2x3x5

tres aviones salen del aeropuerto de la cuidad de mexico en las siguientes frecuencias , el primero cada doce horas , el segundo cada 18 horas y el tercero cada 30 horas. si los tres salen el mismo dia  en cuanto tiempo volveran a partir juntos y cuantas veces habran despegado cada uno antes de que vuelva a coincidir

Una banda de rock ensaya cada cierto tiempo.Si el coro ensaya cada 2 dias , la banda instrumental ensaya cada 3 dias y el cantante cada 6 dias.Si el 31 de mayo ensayo el grupo completo ¿en cuantos dias se volvera a juntar?

Una sirena toca cada 600 segundos otra 450segundos y una ultima tercera cada 250 segundos. sua a las 6:00a. m. han coincidido en tocar las tres. ¿A que hora volveran a tocar otra vez juntas?

En una disquera, si se agrupan los discos en grupos de 12 y 36, no sobra ninguno. Si se los agrupa de 14, sobran 4. Hay más de 200 y menos de 400.¿Cuántos discos hay?

un niño cuenta sus bolitas,la primera por grupos de 3 la segunda por grupos de 4 y final mente  por grupos de 8 siempre le quedan 2 sin contar¿cuantas bolitas tiene ,sabiendo que no llegan 100 pero pasan los 90?

Marta tiene una pastilla roja cada 3 horas y una verde cada 4horas. Si a las 0 horas tomó ambas ¿Cuando volvera  tomar las dos pastillas juntas?

Problemas tipos sobre aplicaciones (mcm)

1) Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2, de 5 o de 8 pies de largo. R: 40 pies.

2) ¿Cuál es la menor suma de dinero con que se puede comprar un número exacto de libros de $3, $4 $5 u $8 cada uno y cuántos libros de cada precio podría comprar con esa suma? R: $120; 40 de $3, 30 de $4; 24 de $5 y 15 de $8

3) Para comprar un número exacto de docenas de pelotas de 80 centavos la docena o un número exacto de docenas de lápices a 60 centavos la docena, ¿cuál es la menor cantidad de dinero necesaria? R: $2.40

4) ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de las tres llaves que vierten: la 1ª 12 litros por minuto; la 2ª 18 litros por minuto y la 3ª 20 litros por minuto? R: 180 litros

5) Hallar el menor número de bombones necesario para repartir entre tres clases de 20 alumnos, 25 alumnos o 30 alumnos, de modo que cada alumno reciba un número exacto de bombones y cuántos bombones recibirá cada alumno de la 1ª, de la 2ª y de la 3ª clase. R: 300 bombones; de la 1ª 15 bombones, de la 2ª 12 y de la 3ª 10.

6) Tres galgos arrancan juntos en una carrera en que la pista es circular. Si el primero tarda 10 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 11 segundos, el tercero 12 segundos, ¿al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida y

cuántas vueltas habrá dado cada uno ese tiempo? R: 660 segundos u 11 minutos; el 1º 66 vueltas, el 2º 60; el 3º 55

7) Tres aviones salen de una misma ciudad, el 1º cada 8 días, el 2º cada 10 días y el 3º cada 20 días. Si salen juntos de ese aeropuerto el día 2 de enero, ¿cuáles serán las dos fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (el año no es bisiesto) R: 11 de febrero y 23 de marzo

Problemas con MCD y MCM – 1°B – EAGB

1) Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno? (60)

2) Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón? (30)

3) Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y 480 de claveles en el menor número posible de canteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos hay?(120-15)

4) Se tienen tres tubos de 84 , 270 y 330 cm3. ¿Cuál es el mayor volumen en cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos? (6)

5) Se tienen 160 y 168 cl de extractos distintos. Se quieren envasar en el menor número posible de frascos iguales sin mezclar los extractos. ¿Cuál es el número de frascos de cada clase? (8)

6) ¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132, 450 y 342 da en cada caso un resto de 5? (188105)

7) Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero,. Cada 9 y el cuarto cada 15.¿cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas?(360)

8) Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 y 54 segundos. A las 20 h 15 m se encienden simultáneamente. ¿a qué hora vuelven a encenderse juntos? (20 h 21 m 18 s)

9) Se quiere alambrar un terreno de forma trapezoidal tal que sus lados miden 320, 104, 396 y 84 m, deseando que los postes resulten equidistantes y que en cada esquina haya uno.

¿cuál es la máxima distancia a que pueden colocarse y cuántos postes se necesitan? (4 m y 226)

10) Dos reglas de 2 m largo cada una se colocan superpuestas, haciendo coincidir las trazas de división cero. Si las divisiones de la primera son cada 78 mm y de la otra cada 90 mm ¿cuáles son las otras trazas de división que coinciden? (la 15ª de la primera y la 13ª de la segunda)