mazzocchio: paradigma de investigacion geomÉtrica …
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1 / PANUfSKl, E., La perspectiva como forma simbólica, Tusquetseditores, Barcelona 1991, p. 49.
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tG1EL MAZZOCCHIO: PARADIGMA DE INVESTIGACION GEOMÉTRICA EN EL RENACIMIENTOCarlos Esteve Secall
La influencia del estilo gó-tico de la Europa medie-val del siglo XIV, fue des-garrada por la pasión de
un arquitecto y pintor llamado Giotto(1266-1337), este genial italiano dio unvigoroso realismo a sus obras pictóri-cas, desconocido hasta la fecha.
Un siglo más tarde, su compatriotaMassaccio (1401-1428), consolida lalínea abierta por su antecesor, siendoconsiderado por algunos investigado-res como el inventor de las reglas de laperspectiva.
La elaboración de los métodos deeste nuevo sistema de ver y represen-tar la realidad, quedó reservada a losmaestros italianos ya que para ellos,la conquista de la representación es-pacial, se basaba en un problema es-tereométrico más que pictórico.
Imaginemos la revolución que su-puso el descubrimiento de la perspec-tiva que elevaba el arte a la categoríade ciencia, al poder representar pormétodos científicos la impresión visualdel observador, llegando a poder ase-verar que se había conseguido la ob-jetivación del subjetivismo 1.
La perspectiva se convierte en el pa-radigma de la representación, que no sepuede separar de la arquitectura, hastael punto de afirmar que la perspectivaes en el fondo arquitectónica.
Las vistas urbanas tan difundidas enel Quattrocento, pueden considerarse
como meros ejercicios de aplicación delefecto de perspectiva, pudiéndose con-siderar que en esta simulación, la ar-quitectura construida tiene mucho quever con el "trompe l'oeil".
Por ello el arte de la marquetería ymás concretamente en la práctica dela "intarsia" se puede conseguir esteefecto de profundidad, al combinarmaderas de diferentes colores que enresumen no es otra cosa que el perfectoensamblado sobre una superficie pla-na de pequeñas porciones de maderateñida, que permite alcanzar este efec-to de puzzle, tan conseguido por losmaestros ebanistas.
Esta técnica de la "intarsia", creóun buen número de paneles de made-ra en donde se conseguía por mediosgeométricos una gran ilusión espacial;existiendo en algunos ejemplos, el fielreflejo de una profunda investigación.
Entre los más interesantes figuran el"studiolo" de Urbino de 1476 en el pa-lacio ducal de Federico de Montefel-tro, construido por Domenico Roselli,cuyos paneles semejan ventanales,puertas y estanterías y en donde se co-locan diferentes objetos como instru-mentos científicos, armaduras y figu-ras de todo tipo entre las que no puedenfaltar los poliedros, destacando nues-tro mazzocchio de sección octogonal yde forma ajedrezada con 160 caras,que reposa iluminado débilmente sobela superficie de una mesa.
Asimismo aparece este poliedro, trasla puerta entornada de un armario.
Otras magníficas piezas de mar-quetería, son los paneles construidospor Fra Giovanni en el año 1509, endonde aparecen una gran profusión depoliedros, como los publicados por Pa-cioli, dos de ellos en el monasterio deMonte Olivetto Maggiore, cerca de Sie-na y un segundo par en la catedral deSanta Maria en Organo (Verona ). Enlos paneles existentes en el monaste-rio, aparece un mazzocchio apoyadoen el fondo de un armario, con clarainfluencia de su antecesor.
El arte de la taracea tiene su antece-dente en la técnica musivaria o de eje-cución de mosaicos, entre los que de-seo destacar el cuadro decorativo de 80centímetros de diámetro, atribuido aPaolo Uccello ( 1397-1475) en el pa-vimento de la basílica de San Marcosde Venecia, datado en el año 1425,siendo aprendiz en el taller de Ghiber-ti y que representa con mármoles de di-ferentes colores, un mazzocchio en pers-pectiva, formado por dieciséis troncosde este poliedro de sección hexagonal,unidos por un cordón central, como side un magnífico collar se tratase y quehermosea la figura de un dodecaedro,terminado en pequeñas pirámides.
El estilo de este interesante y prolí-fico artista, ha podido ser reconocidoen tres rosetones existentes en: en elluneto de la cúpula de la basílica, enla cúpula de san Juan y en la de SanLorenzo, todos ellos con una dimen-sión de un metro de diámetro.
Las más antiguas fuentes documen-tales lo califican como" un buen, pin-tor variado y con buena perspectiva" ,otros corno Vasari lo definen como unfanático de excesiva intelectualidad.
Otros críticos de vanguardia comoCarrá, lo reconoce como
un creador de imágenesgeométricamen-te sintetizadas, anticipador de la pinturacubista y metafísica,Berenson afirmaba que:su verdaderapasiónera la perspectiva;pa-ra él la pintura no fuemásque ocasiónderesolverproblemas de tal cienciayexhi-bir su maestría en superar dificultades.
Cuando se habla del mazzocchio,este poliedro de múltiples caras, de al-guna forma se nos remite a la figurade Uccello que fue el primer autor quededicó continuos estudios a la investi-gación geométrica y visual del mismo.
Estos estudios cristalizaron en losdibujos de mazzochi, que son un refe-rente continuo en su obra y a los queVasari los refiere como;
".caprichosa puntas y cuadros, tirados aperspectivapara diversospuntos devista,con líneassolas, tan belloque sólo la pa-cienciade Paolo hubiera podido hacerla.Los primeros dibujos existentes per-
tenecen dos de ellos al Gabinete de Di-bujos de la galería Uffizzi de Floren-cia, dibujados a pluma sobre papelblanco y un tercero, a pluma y tinta,en el Cabinet de Dessins del museo delLouvre de Paris.
La siguiente obra destacable es el Cá-liz dibujo a pluma y tinta sobre papelblanco existente en la galería Uffizzi,y que según Ragghianti, crítico de arte:
...cree que el artista ha usado una cua-dratura volumétricaen el diseñodelcálizy en dondeestaimagensimbolizael triun-fo racional sobre la materia.En realidad el autor desarrolla la
complejidad de la perspectiva de lasdiferentes superficies de un cuerpo enrevolución, limitado por las líneas po-ligonales del mazzocchio.
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También diseña vidrieras yen Santa María del Fiorede Florencia, aparece porprimera vez, la representa-
ción del típico gorro o mazzocchio, quecomo se verá, es un elemento que sim-boliza sus preocupaciones espaciales.
Me refiero a la Resurrección situa-do en las ventanas del tambor de la cú-pula, terminadas en 1431, y en dondela figura de Cristo resucitado está si-tuada entre dos soldados que llevan elgorro y cuyo cuerpo arqueado desta-ca sobre el fondo azulado de formasconcéntricas poligonales que se ase-meja a un gran mazzocchio.
La siguiente obra es un mural altemple sobre la historia de Noé, titu-lada el Diluvio, en Santa Maria No-vella, compleja obra con un fuerte as-pecto espacial y en donde aparecen dosfiguras que llevan un mazzocchio, unosobre la cabeza de una mujer y otrocolgado del cuello de un hombre.
Pero nuestro autor, va aún más le-jos en la obra sobre la batalla de SanRomano, de la que se conservan tresversiones y cuyas tablas de gran for-mato, se reparten entre la galería Uf-fizzi de Florencia, la Nacional Galleryde Londres y la última en el museo delLouvre de Paris.
Uccello construyó un espacio pic-tórico único mediante el escorzo de loscuerpos y en los que los mazzocchi,que forman parte de la composición,se configuran como la razón ordena-dora del espacio de las figuras circun-dantes, según se aprecia en los balles-teros de la tabla de Paris,
Estos cuerpos poliédricos, dibuja-dos escorzados desde diversos puntosde vista y representados en forma deespiral o poliédrica ajedrezada de sec-
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1 Y 2. Prospectiva Pingendi.3, Códioo Atlántioo. Loonordo vo Vinci.4. Códice Madrid. Leonardo va Vinci.5. Perspectiva Lencker.6. Perspectiva Literaria Lencker.7 y 8. Perspectiva Corporum Regularium Jamnitzer.9 y 10. La practica della perspettiva. Daniel Barbaro.
ción hexagonal u octogonal, adquie-ren una gran relevancia en su pintu-ra y constituyen un problema de re-presentación que en Uccello simbolizael emblema de la pericia en el arte dela perspectiva.
Fue en Florencia, gracias al ambien-te intelectual y a la influencia de la fa-milia Medici, donde aparecieron a fi-nales del siglo xv, los primeros teóricosdel arte renacentista, como el arquitec-to Lean Battista Alberti (1406 -1472),redactor de los primeros tratados sobrepintura, escultura y arquitectura.
La nueva concepción de la perspec-tiva abrió las puertas de un mundo má-gico al conseguir penetrar en su esen-cia sobrenatural y poder transformarlo divino en humano y a su vez ele-var lo humano a una esfera divina, quepuede resumirse en una frase de Leo-nardo da Vinci ( 1452-1519):
El poder divino que el saber del pintorcontiene, transforma su espíritu en otroanálogo al divino.
El virtuosismo de los maestros rena-centistas, en la representación de los po-liedros platónicos, tiene en Leonardosu máximo representante, dado que lacomplejidad de dichos cuerpos de múl-tiples caras representaba un reto que nopasaba desapercibido para los iniciadosen esta nueva y mágica ciencia de laperspectiva y que el maestro la definíacomo "timón y rienda" de la pintura.
Los primeros artistas italianos com-binaron las matemáticas prácticas conla construcción geométrica de los po-liedros, centrando su interés en la con-sideración de estos cuerpos regulares co-mo modelos ideales para la aplicaciónde una nueva técnica: la perspectiva yque se convirtieron en el tema favoritode los tratados del Renacimiento.
Piero della Francesca (1412-1292) esel primer autor que en su obra, Libellusde quinque corporibus regularibus, re-descubre los poliedros regulares.
Este tratado circuló en forma de ma-nuscrito y motivó la publicación deotros textos como el editado por el ma-temático Fra Lucca Pacioli (1445-1517): De Divina Proportione, (Ve-necia 1509), en donde se incluían lasmagníficas ilustraciones de los cuerposgeométricos de su amigo Leonardo.
Uno de los poliedros multifaciales,de mayor complejidad, anteriormentecitado, es el mazzocchio, que surge co-mo aproximación a la representacióngráfica de la superficie tórica de la ba-se de la columna.
Pero volvamos a los orígenes de surepresentación, con un recorrido his-tórico que pretende iniciar una líneainvestigadora sobre este complejo po-liedro y que fue tema reiterativo y has-ta obsesivo para algunos maestros.
Fue Piero della Francesca, el pri-mer autor que al intentar representargráfica y matemáticamente una co-lumna, se encontró con el problemade la visualización de la superficie deun toro.
En su manuscrito De ProspectivaPingendi, escrito en fecha anterior a1482, desarrolla el proceso científico-gráfico de la visión perspectiva de lasuperficie tórica.
Del conjunto de 33 láminas, dedicasiete a la explicación meticulosa delprocedimiento con diez dibujos en don-de transforma esta superficie de re-volución en otra de caras planas, desección vertical octogonal y base do-decagonal, al seccionarla por un pla-no horizontal y que la convierte en unpoliedro de noventa y seis caras.
Utiliza el procedimiento de unir losrayos visuales materializados por unhilo que parten del objeto hasta unpunto fijo -el ojo del observador- yque al cortarse con un plano verticaldeterminaría una serie de puntos queconfigura la perspectiva deseada.
El siguiente autor es el matemáticoPacioli, que en una adición a su obra yacitada, incluye un mazzoccbio, en sóli-do y en hueco, dibujado por Leonardo,y no aparecido en la primera edición.
o lo he podido localizar, si biensi he conseguido descubrir el originalleonardesco incluido en Il CodiceAtlantico (1490) perteneciente a labiblioteca Ambrosiana, que repre-senta la perspectiva. de un poliedrode 256 caras, obtenidas al dividir lasuperficie tórica, en treinta y dos sec-ciones octogonales.
Aparecen dibujados otras plantas demazzocchi en los folios 702r y 614r, unarecreación en forma estrellada .en el fo-lio 706r y un gusano o serpiente en elfolio 520r. En el códice de Madrid, da-tado en 1495, se puede apreciar en elfolio 70r, un instrumento que lleva portítulo Atornillador, y que representa unmazzocchio en forma de espiral.
Este cuerpo dibujado en el Renaci-miento, cuya superficie se genera porrotación de un polígono, cuadrangu-lar, hexagonal u octogonal, alrededorde un eje vertical que contiene a su pla-no, constituye uno de los temas favo-ritos de la época, por lo que no es deextrañar su presencia en las obras so-bre temas de perspectiva como en Li-vre de Pcrspcctiuc (París , 1560) de Je-an Cousin el Viejo (1490-1560).
En la portada se aprecia una figu-ra humana, en una perspectiva frontalmuy forzada que sostiene alzado por
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Studiolo de Urbino. Rosselli
Monasterio de Monte Olivetto Maggiore
Uffizzi, Florencia (1-2). Louvre, París (3).
La Batalla de San Romano. Ucello
2/ NAVARRO DE ZUVlllAGA, J., Imágenes de la perspectiva, Siruela,Madrid 1996, p. 28.3/ JAMNITZER, W" I'erspectwa corporum regularium,Siruela, Ma-drid 1993, laminas H -11Y L-III
sus brazos, un mazzocchio de seccióncuadrangular, en cuyas caras se ha co-locado una pirámide, en punta de dia-mante; a su lado se sitúan los cinco po-liedros regulares, constituyendo unaportada fuertemente arquitectónica y
que como afirma el profesor y arqui-tecto Javier Navarro:
Cousin expresa la idea de Alberti sobre elcuadro como una ventana transparentepor la cual nos asomamos a una seccióndel mundo visible y esa sección es preci-samente la perspectiva. 2
Pero lo que posiblemente haya pa-sado desapercibido a la vista de otrosinvestigadores es la existencia de dosmedios-mazzocchi, asimismo de seccióncuadrangular, situados uno encima delotro, caseta nado inferiormente uno deellos y del que penden dos poliedroshuecos: el dodecaedro y el icosaedro.
Posteriormente, Lorenz Stoér, joye-ro y grabador alemán afincado en Nü-remberg, publica: Geometria et Pers-pectiva (Augsburg 1567) un tratadode perspectiva, en la portada aparecenlos cinco cuerpos regulares y otros irre-gulares, pero en el interior de la obra,representa los poliedros flotando enun decorado de ruinas arquitectónicasfantásticas, como si de un escenario depelícula futurista se tratase y que nosrecuerda la obra de Piranesi.
Es característica suya, el diseño deunos elementos que son constantesen todos los grabados y que pudie-ran semejar a mazzocchi de seccióncuadrangular.
En este mismo año, otro orfebre nu-remburgés: [ohanncs Leneker, publicaun pequeño tratado: Perpectiva Lite-raria, y en donde aparecen varios ob-jetos poliédricos de elaborada confec-ción y en los que podemos apreciar
La Pratica della perspettiva. Siriqati.cc..,11).-..,.ce
algunos mazzocchi de sección cua-drangular y terminación piramidal, queson la base de complejas pilastras; enotros casos, estos poliedros forman unambiente místico religioso al apoyartres cruces sobre ellos en un equilibriomágico, con estrellas piramidales deseis puntas que soportan a su vez otroelemento piramidal.
Pero lo más llamativo de sus gra-bados son dos superficies tóricas trun-cadas, en forma espiral, que se entre-lazan, siendo soportadas por unacolumna de sección circular.
A su vez, dibuja un magnífico ma-zocchio, de 384 caras, terminado enpuntas pirarnidales, pero apoyado so-bre cuatro superficies que se enros-can sobre sí mismas, en forma de es-piral y que recuerda el Atornilladorleonardesco.
También utiliza la concha de los mo-luscos, como base e inspiración demazzocchi, con su forma helieoidal, endonde alterna pequeños rectánguloscon pirámides cuadrangulares y cul-mina con una estrella de seis puntas debrazos pirarnidales.
Cronológicamente aparece: Pers-
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pectiva Corporum Regularium (Nu-remberg, 1568 ), obra de un magnífi-co orfebre alemán Wentzel ]amnitzer(1508-1585), que forma la triada deartistas orfebres alemanes que escri-ben tratados sobre perspectiva.
En el frontispicio de la obra pue-de leerse:
Es una instrucción diligente para poner ar-rificialmente en perspectiva los cinco cuer-
pos regulares, de los que Platón trata ensu Timeo y Euclides en sus Elementos, poruna vía singularmente nueva, fácil y exac-ta, antes jamás vista, que contiene ademásun agradable método para confeccionar einventar infinitamente muchos otros cuer-pos de diversos géneros y formas, par-tiendo de los cinco cuerpos regulares.Entre las cincuenta láminas que
componen su obra, refleja cuatro maz-zocchi, propiamente dichos, dibujosque define como coronas y que cierranla obra como broche de oro.
Otras superficies helicoidales se in-cluyen en el tratado 3, que pueden serconsideradas como mazzoccni y que él
las que más adelante me referiré.Este artista, pertenecía a una fami-
lia, cuyos abuelo, padre e hijos fueronorfebres, siendo nombrado en 1543
4/ Jf,MNITZIR, W, Op cit.comentario de Albar! Hocor en el prefacio,5! KEPIER,J" Epitome Astronomiae Copernicanae, Linz 1618.
112 cincelador de los buriles de la ciudadde Nuremberg, nombramiento que ibaacompañado con la mención de " or-febre muy hábil" 4.
La lámina 1.-1 recoge dos coronasinclinadas que tienen como soporteun "mazzocchio" cilíndrico de formaanular y sección cuadrangular, en elque se van alternando la pirámide debase paralela a los bordes y el he-xaedro, en el toro situado a la iz-quierda, con 288 caras; a su lado ve-mos otra corona de formación similaren donde las bases de las pirámidescuadrangulares se sitúan oblicua-mente, intercalándose con otro po-liedro de cuatro caras obtenido porel truncamiento de un dodecaedro, alpasar un plano por los cuatro vérti-ces de dos pentágono s contiguos; lasfiguras de ambos poliedros truncadosaparecen descritos en la obra keple-riana 5. El mazzocchio, en este casotiene 528 caras.
La siguiente lámina, la l.-U puedeconsiderarse como un verdadero mo-numento funerario, en donde cuatroobeliscos unidos por una barandillasostienen una cruz que rodean al maz-zocchio, en cuyo centro se sitúa unaestrella poliédrica compuesta que si-mula una corona de espinas. La sec-ción es octogonal, colocándose las pi-rámides tangentes en los cuatro vérticesde sus bases. La cantidad de planos di-bujados es de 640.
La tercera lámina, la I.-III, tiene unalectura más compleja, donde un maz-zocchio truncado de sección hexago-na l, con una piránúdc por cara, C;5tiÍ
apoyado sobre una cruz doble triédri-ea y a la vez custodiado por dos es-trellas de seis puntas piramidales, su-jetas por un hilo que cuelga de un
6/ JAMNlTZER, W, Op citcomentario de Albert Flocan en el prefacio,1 / 8~,R8,\Rll, D" La practica della perspettive, Venecia 1568 p. 121.
soporte asimismo en forma de cruz, encuya base se apoyan dos tablillas.
Otros elementos que hacen enigmáti-co este espacio son: un pequeño tabure-te de geómetra, un nivel y una plomada.
El número de caras del poliedrocompleto alcanza las 672.
Diseña otros poliedros de múltiplescaras al adaptar el helicoide sobre unasuperficie cónica, representando en lle-no y en vacío, en la lámina H.-U y H.-UU, estos dos mazzocchi son de sec-ción rectangular.
Esta obra es un magnífico repre-sentante del manierismo técnico-cons-tructivista, movimiento idealista don-de según Flocon:
elconocimientoracionaly la imaginaciónanalógicamarchan todavía del brazo. 6
Tuvo una gran repercusión, sien-do re editada en Ámsterdam, por elfamoso cartógrafo Willem ] anszoonBlaeu ( 1571-1638 ), bajo el título deSintagma, en el año 1626, de formaanónima.
Pero lo verdaderamente destacableen la obra de ]amnitzer es la ensoña-ción poética que se desprende de lospoliedros, colocados en un perfecto or-den cuasi-metafísico.
Coetánea con el orfebre alemán es:La practica della perspettiua (Venecia,1568) de Daniel Barbaro.
Este magnífico tratado, de 195 pági-nas más un índice de 12 páginas, trataen el capítulo XXXVIII de la tercera par-te, el toro o mazzocco, especificando lagran dificultad que representa el traza-do de dicho cuerpo, con esta frase:
Difficillimae la descrittione del Mazoc-co, o torchio, che si dica, & con tutta lasua dificultapero ci dileta il ritrouare lavia di fado, & lo intendere la sua pian-ta, & il suo perfecto, perche ci da occa-
8/ FREIGIUS, JTH, Vira Pet,i Rami. Basilca 1580, el autor se estáreünenco a Jamnitzcr y Lencker.
sione di faremolte belleforme, &ci faci-lita il restantedellaPerspettiva. 1
En el siguiente capitulo, que llevapor titulo: "La Perfecta descrittionedel mazzocco"; va más allá, dibujan-do pequeños prismas octogonales debases no paralelas que son a su vez,base de otras superficies pirámidales.
En los capítulos posteriores describeminuciosamente la forma de realizar laperspectiva de capiteles de los diferentesórdenes arquitectónicos, colocando, enel encabezamiento un curioso mazzoc-chio, cuyas caras exteriores están per-foradas por pequeños círculos y otrasveces, dibuja el gorro típico florentino.
Tres años más tarde ]ohannes Lene-ker, constructor de instrumentos cien-tíficos y gran rival de ]amnitzer, pu-blica Perspectiva ... (Nuremberg 1571).
En esta obra, cuyo prólogo hace re-ferencia a su pequeño tratado comen-tado anteriormente, presenta una be-lla muestra de cuerpos geométricos,aplicando las reglas de la perspectivay dibujando con la ayuda de un ins-trumento, que no es otro que el ins-trumento de hilo descrito por Durero.
Describe detalladamente las ins-trucciones de uso y critica a sus riva-les aseverando que:
Poseeninteligenciasuperiora lamía y sinembargomantienenocultos los dones re-cibidosde Dios.Según un biógrafo de la época ambos:se disputaban la fama en las cosas ópti-cas, pues cada uno de ellospodía repre-sentar en el acto, con su propio aparato,cualquier objeto visible,cosa que el pro-1'10 Appjp.o;;:. lp hl1hipr~ roc:r~r1o tnl1rh~_c: ho_
ras sino días. 8
Este gran tratadista representa va-rios mazzocchi, de sección cuadran-gular en la portada, simbolizando uno
de ellos la corona de espinas de Jesu-cristo al estar situado encajado en laparte inferior de una cruz, en un jue-go equilibrista de diversos elementos.
Hace un resumen de la ambición delos diseñadores de estos mágicos apa-ratos de hacer perspectiva, valorandoel mérito del instrumento con el que:
... cualquier objeto puede ser puesto enperspectiva sin recurrir en absoluto alcompás, de tal manera que se evitan yeconomizan todos los trazados, líneas ypuntos superfluos. Hasta ahora no he en-contrado semejante instrumento en nin-guna descripción de este arte, por mu-chos que haya podido tener a mano,dicho sea sin vanagloriarme.
En su tratado de 29 folios de exten-sión, estudia y aplica el instrumento altrazado de elementos geométricos y edi-ficios arquitectónicos, representando enplanta y alzado un mazzochio de sec-ción rectangular y otro anillo perime-tral a una esfera; como colofón en el fo-lio XXVIII- r, vuelve a dibujar dosmazzocchi en perspectiva rematados in-feriormente por una filigrana artísticaen donde se ven cinco cuerpos enlaza-dos, que a su vez están unidos por unsexto mazzocchio de forma helicoidal.
En el año 1596, aparece el tratadode Lorenzo Sirigati: La prattica dellaprospectiua (Venecia) donde el autormima los dibujos que recuerdan laobra de Jamnitzer y en donde a su vezpodemos apreciar un mazzocchio re-presentado hueco, de sección hexago-nal con 96 caras, ya aparecido en tra-tados anteriores.
La portada de su libro II, continúa
con la idea de marco, recordándonosla de Coussin, en donde sobre el fron-tón de orden corintio, coronado pordos angelotes, aparecen dos poliedroshuecos: un icosaedro y un do decae-
9/ KlPtER, J., Harmonice Mundi, Linz 1619, p. 111 en el Libro 1Iso-bre la Congruencia de las figuras regulares.
dro que sirven de pináculos a la fa-chada representada.
Dentro de esta corriente de manie-rismo idealista, en la que bullían las ideasde la corte de Praga, aparece la obra deJohannes Kepler (1571-1630), en don-de un joven y entusiasta matemático yastrónomo danés, representa la GranArquitectura Divina del Universo, equi-parando la precisión matemática es-tructural subyacente con la armonía cós-mica, al representar su modelo visualdel universo.
Kepler estaba plenamente convenci-do que el Ser Supremo había construi-do el universo con orden y medida, ocul-to bajo el aparente caos existente.
Como buen matemático, estudia einvestiga los poliedros platónicos y otrospoliedros estrellados de mayor com-plejidad, también representa un maz-zocchio de sección cuadrangular, 9 enla obra: Harmonice Mundi (Linz1619).
La Resurrección Santa María del Hora. Flarencia.
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Iglesia de San Marcas de Venecia. Ucella.