matlab curso introduccion 2008

MATLAB : IntroduccinQu es MATLAB? Es la abreviatura de MATrix LABoratory Desarrollado por The MathWorks, Inc Es un ambiente integrado e interactivo oPara clculos numricos oPara clculos simblicos (va Maple) o Para visualizacin cientfica.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 1

MATLAB : IntroduccinEs un lenguaje de programacin de alto nivel. Los programas corren en modo interpretado, como opuesto a compilado

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MATLAB : IntroduccinCaractersticas de MATLAB Lenguaje de programacin basado (principalmente) en matrices Lento (comparado con Fortran o C) porque es un lenguaje interpretador , es decir no est pre-compilado; en su lugar usa formas vectoriales siempre que sea posible.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 3

MATLAB : IntroduccinManejo automtico de la memoria, es decir no se requiere declarar la ordenacin o matriz en forma anticipada. Es intuitivo, fcil de usar Compacto (el manejo de matrices es similar al Fortran-90) Tiempos de desarrollo de programas ms cortos que los lenguajesIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 4

MATLAB : IntroduccinTradicionales, como ser Fortran y C Se puede convertir a cdigo C va Compilador MATLAB, para una mejor eficiencia. Se disponen muchos Toolboxes para aplicaciones especficas. Acoplado con Maple para clculos simblicos.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 5

MATLAB : IntroduccinPreliminares de MATLAB ltima versin disponible MATLAB 7.6 R2008a. Se lo llama o invoca tipeando matlab en el prompt del sistema. Si MATLAB es invocado sucesivamente el prompt se convierte en >>Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 6

MATLAB : IntroduccinIngresando quit en el prompt de MATLAB, se produce el cierre del programa Ayuda en lnea (online help)


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MATLAB : IntroduccinReglas sobre los nombres de Variables y FuncionesComienzan con una letra, p.ej.: A2z Pueden ser una mezcla de letras, dgitos y guin bajo , p.ej.: vector_A, pero no vector-A (ya que - es un caracter reservado) Es sensible a las maysculas minsculas, p.ej.:NAME, Name , name son 3 variables diferentes No debe superar los 31 caracteresIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 8

MATLAB : IntroduccinNombre de archivoLos archivos que contienen los comandos de MATLAB, se nombran con un sufijo .m , p. ej.: control1.m., esto incluye pero no est restrinjido a los script m-files y function mfiles.

Nota: para utilizar el archivo, se lo refiere por su nombre, sin el sufijo ,p.ej.:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 9

MATLAB : Introduccin

Caracteres especiales Existen una serie de caracteres reservados especiales, que se utilizan en MATLAB para varios propsitos. Algunos se utilizan como operadores aritmticos , como ser +, ,*, /, \. Mientras otros cumplen una cantidad de propsitos: %, todo lo que va despus de %, se considera como comentarioIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 10

MATLAB : Introduccin; delimita sentencias, suprime salida depantalla

: delimita rangos Transposicin de una matriz . Precede a un operador aritmtico pararealizar una operacin elemental, en lugar de una operacin matricial, p.ej:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 11



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MATLAB : Introduccin* wild card , p. ej:Nota: muchos de los caracteres cumplen mltiples funciones, dependiendo del contexto, p. ej.: * se utiliza como multiplicador de escalares, multiplicador de matrices y como wild cardIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 13

MATLAB : IntroduccinFunciones matemticas elementales esenciales


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MATLAB : IntroduccinTipos de Archivos script m-files (variables globales) Crea un archivo por el nombre, como ser mytest.m Contenido de mytest.m:


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MATLAB : Introduccinfunction m-files (las variables son locales, a menos que aparezcan como una funcin declarada en lnea)


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MATLAB : IntroduccinMATLAB es el Software de Clculo de Ingeniera, ms utilizado en Educacin e Industria . MATLAB ayuda a ir ms all de lo habitual y acelerar la investigacin y estudio , reduciendo el tiempo de anlisis y desarrollo mejorando la eficiencia, y todo en un solo entornoIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 17

MATLAB : IntroduccinAl Utilizar MATLAB se puede reducir el tiempo necesario para la implementacin y obtencin de resultados, ms all de lo que ud. pens pudiera ser posible


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MATLAB : IntroduccinArquitectura Bsica:


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MATLAB : IntroduccinInterfase con el dominio Fsico Desde que la PC se convirti en la mquina estndar de clculo para los laboratorios de experimentacin, el obstculo ms importante para la estandarizacin de los laboratorios de experimentacin, es la diferencia entre las diferentes interfases de hardware/software.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 21

MATLAB : IntroduccinPara vencer los obstculos de la estandarizacin del hardware/software, que impiden el desarrollo de bancos de prueba de sistemas fsicos (plantas /procesos) que incorporan plantas experimentales en la forma plug and play , se requiere un entorno de software que tenga una interfase estandarizada y de bajo costo para las plantas y procesos disponiblesIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 22

MATLAB : Introduccincomercialmente y/o plantas desarrolladas en la universidad (a medida). El entorno para el desarrollo de los diseos de sistemas asistido por computador (CACSD) que satisface los requerimientos mencionados, se compone de cinco herramientas de diseo:


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MATLAB : IntroduccinMATLAB. Simulink. RTW (Real- Time Windows). RTLT( Real -Time Linux Target). RTWT (Real- Time Windows Target) En la Fig.2 se muestra la estructura del entorno o arquitectura CACSDIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 24


Fig.2: Arquitectura del CACSDIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 25

MATLAB : IntroduccinMATLAB y Simulink son softwares desarrollados para facilitar la enseanza de la ingeniera en casi todas las materias de grado. RTW es un generador automtico de cdigos en lenguaje C, para Simulink, que genera directamente el cdigo C del modelo hecho en Simulink y automticamente construye un archivoIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 26

MATLAB : Introduccinque puede ser ejecutado en tiempo real en diversos entornos. La interfase de diagramas en bloques de Simulink, acoplado al generador de cdigos RTW permite al usuario concentrarse en los aspectos del modelado y control como una visin opuesta a la tarea de programacin. De esta manera se logra una mejor interaccin con el sistema fsico.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 27

MATLAB : IntroduccinAlgunos Toolboxes:


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MATLAB : IntroduccinAlgunas Aplicaciones:


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MATLAB : IntroduccinAlgunas Industrias:


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MATLAB : IntroduccinLogo de MATLAB:


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MATLAB : IntroduccinPantalla De MATLAB


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MATLAB : IntroduccinPantalla De SIMULINK


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MATLAB : IntroduccinPantalla del Editor


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MATLAB : IntroduccinTres Ventanas Bsicas


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MATLAB : Introduccin1. Symbolic Math Toolbox: IntroduccinEl Software: Symbolic Math Toolbox, utiliza objetos simblicos producidos por la funcin sym. Por ejemplo la sentencia

Produce una variable simblica llamada x.

Se pueden combinar las sentencias:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 36

MATLAB : IntroduccinEn una aseveracin que rene la funcin syms. Se pueden utilizar variables simblicas en expresiones ,y como argumentos en muchas funciones diferentes.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 37



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MATLAB : IntroduccinMuchas veces se desea emplear la funcin ms simple o simplificar para transformar la expresin en una forma ms conveniente.


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MATLAB : IntroduccinLas derivadas e integrales se calculan mediante las funciones diff e int.


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MATLAB : IntroduccinSi una expresin involucra ms de una variable , la derivacin e integracin utilizan la variable que est indicada como x en forma alfabtica, salvo que alguna otra variable se especifique como segundo argumento. En el vector siguiente, los primeros dos elementos involucran la integral con respecto a x , mientras las siguientes dos son con respecto a a.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 41


Tambin se pueden crear constantes simblicas con la funcin sym. El argumento puede ser una hilera que representa un valor numrico. Una sentencia tal como: pi = sym(' x ') y

delta = sym('1 / 10')


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MATLAB : IntroduccinCrean nmeros simblicos que evitan las aproximaciones de punto flotante, inherentes en el valor de pi y 1/10. El pi creado en esta forma reemplaza la funcin numrica construida con el mismo nombre.


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MATLAB : IntroduccinEj.:Calcular 19/81 hasta 70 dgitos. La asignacin vpa significa variable precision arithmetic

1.1. Aritmtica de Precisin Variablevpa

Calcular pi hasta 780 dgitosIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 45


Calcular


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MATLAB : IntroduccinCalcular los autovalores hasta 50 dgitos, de la matriz cuadrada mgica de dimensin 5.


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MATLAB : Introduccin1.2. CalculoPara manipular una variable simblica, se debe crear un objeto del tipo SYM

Una vez que se ha definido la variable simblica, la misma, se puede usar para construir una funcinIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 48

MATLAB : IntroduccinLa sentencia EZPLOT, facilita mucho la graficacin de expresiones simblicas.


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MATLAB : IntroduccinHay muchas funciones que pueden trabajar con variables simblicas. Por ejemplo, DIFF deriva una funcin.


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MATLAB : IntroduccinLa sentencia DIFF puede obtener la derivada nsima. As la segunda derivada:


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MATLAB : IntroduccinLa sentencia INT, integra funciones de variables simblicas. A continuacin se recupera la funcin original, integrando dos veces la derivada segunda.


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MATLAB : IntroduccinA primera vista, los grficos para f ( x) y g ( x) se ven como parecidos. Mirando con cuidado las frmulas y el rango de la escala en el eje-y, en las grficas, se observa que:


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MATLAB : IntroduccinDesignando como e = f-g , su expresin matemtica parece compleja, pero su grfica se ve como una constante, as


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MATLAB : IntroduccinPara demostrar que la diferencia es una constante, se simplifica la funcin. Esto confirma que la diferencia entre ellas es realmente una constante.


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MATLAB : Introduccin1.3. Resolucin de ecuaciones. Las funciones solve y dsolve obtienen soluciones analticas para las ecuaciones algebraicas y diferenciales ordinarias.


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MATLAB : IntroduccinLa solucin para la ecuacin cbica general es:


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MATLAB : IntroduccinLa declaracin: Selecciona x como incgnita y retorna:


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MATLAB : IntroduccinUn sistema de dos ecuaciones cuadrticas con dos incgnitas, genera como solucin dos vectores


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MATLAB : IntroduccinVeamos un ejemplo donde a, es un parmetro y se resuelven dos ecuaciones para las incgnitas

u v


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MATLAB : IntroduccinSi se agrega una tercera ecuacin, y se resuelve para las tres incgnitas, se tiene:


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MATLAB : IntroduccinSi no se encuentra una solucin analtica , solve retorna una solucin numrica


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MATLAB : IntroduccinLa funcin dsolve, resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias.


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MATLAB : IntroduccinSi se especifica la condicin inicial: inicial


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MATLAB : IntroduccinLa derivada 2 se indica por D2


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MATLAB : IntroduccinUna ecuacin diferencial ordinaria no-lineal produce dos soluciones en un vector


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MATLAB : Introduccin1.4. Clculo simblico con Matrices Utilizando una matriz familiar, de prueba, como ser, la matriz 5x5 de Hilbert:


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MATLAB : IntroduccinEl determinante de la matriz es:


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MATLAB : IntroduccinLos elementos de la matriz inversa son enteros: enteros


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MATLAB : IntroduccinVerificacin de que la matriz inversa es correcta:


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MATLAB : IntroduccinEl polinomio caracterstico, asociado a la matriz H, es:


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MATLAB : IntroduccinClculo de los autovalores con una aproximacin de 50 dgitos


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MATLAB : IntroduccinVeamos otro ejemplo:


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MATLAB : IntroduccinLa potencia 5 de esta matriz ,es igual a la matriz cero:


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MATLAB : IntroduccinEl polinomio caracterstico de esta matriz, es:


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MATLAB : IntroduccinLos autovalores de la matriz A son:


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MATLAB : IntroduccinEsta matriz tambin es defectiva o imperfecta. Su forma cannica de Jordan no es diagonal.


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MATLAB : IntroduccinPara calcular la matriz exponencial, se utiliza la funcin exp, que calcula las exponenciales elemento por elemento:


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MATLAB : Introduccin1.5. Rotaciones en el plano Creacin de una variable nominada t


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MATLAB : IntroduccinCreacin de una matriz 2x2, que representa una rotacin en el plano, a travs de un ngulo t:


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MATLAB : IntroduccinClculo de la matriz producto de G por si misma:


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Dicha matriz , representa una rotacin a travs de un ngulo 2*t. Se puede simplificar mediante identidades trigonomtricas, y se obtiene:


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MATLAB : IntroduccinG es una matriz ortogonal; su ortogonal transpuesta es su inversa:


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MATLAB : IntroduccinVeamos los autovalores de G:


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MATLAB : Introduccin2. Spline Toolbox: Introduccin 2.1. Comando CSAPI El comando del Spline Toolbox

Retorna los valores en xx de la interpolacin cbica por spline para los datos (x,y) dados.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 94

MATLAB : IntroduccinEspecificando dos puntos, el resultado es puntos una interpolacin lineal.


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MATLAB : IntroduccinEspecificando tres puntos, se obtiene una parbola de 2 grado.

El resultado se grafica a continuacin:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 97



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MATLAB : IntroduccinEn general , para cuatro o ms puntos se obtiene un spline cbico

La grfica, se muestra a continuacin:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 99



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2.2. Polinomio interpolador: que pasa por los puntos (-1,4), (0,2), (1,6), en el sentido de mnimos cuadrados


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MATLAB : Introduccin2.3. Alisamiento cbico con Spline Comando: CSAPS : cubic smoothing spline Values=csaps(x,y,p,xx) Retorna los valores en xx del cubic smmothing spline para los datos dados(x,y) dependiendo del parmetro de alisamiento p, elegido en el intervalo[01]Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 103

MATLAB : IntroduccinEjemplo: Sea un conjunto de puntos 3 que cumplen con q ( x) = x , cuyos valores se contaminan con cierto ruido, y se elige el parmetro de alisamiento como p = .5 .Graficar los valores alisados resultantes, los puntos que siguen la ley cbica y los datos contaminados.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 104



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MATLAB : IntroduccinEl problema del alisamiento realizado en el ejemplo anterior se puede analizar para diferentes valores del parmetro p. Cuando este se aproxima a 1, se obtiene un smoothing spline, prximo a los datos. A continuacin se grafica para valores de p=.6, .7, .8, .9, 1


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MATLAB : Introduccin2.4 Interpolacin Spline y Datos del Mundo real. Supngase que se midi cierta propiedad del titanio, en funcin de la temperatura. Utilizaremos este caso para mostrar algunos resultados mediante el empleo de la interpolacin por SplineIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 110



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MATLAB : IntroduccinComo se debe interpolar, elegiremos algunos puntos de esta distribucin de datos medidos, y los graficaremos sobre la curva del Titanio.


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MATLAB : IntroduccinSeleccin automtica de la secuencia de puntos para la interpolacin.


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MATLAB : IntroduccinSe puede obtener una mejor eleccin de los puntos, desplazando ligeramente el punto de 842 ligeramente a la derecha y el punto de 985 ligeramente a la izquierda.


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MATLAB : Introduccin2.5 Construccin de curvas con Spline 2.5a. Seleccin de Puntos. En este ejemplo se muestra como se puede dibujar una curva suave, por una lista de puntos, en el orden que estos ocurren. Primero elegiremos puntos aleatorios en el plano, y los almacenamos en una matriz, un punto por columna.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 118



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MATLAB : Introduccin2.5b. Conexin de los Puntos. Para construir la curva se utiliza el comando cscvn , y se grafica utilizando el comando fnplt


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MATLAB : Introduccin2.5c Curvas 3-D con Spline La creacin de curvas 3-D, es tan simple como en 2-D:


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MATLAB : Introduccin2.5d Conexin de los puntos La curva en 3D con Spline que pasa por todos los puntos, se obtiene con el comando cscvn .Conectando entre s , los puntos, desde el 1 al ltimo, se obtiene una curva suave cerrada


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MATLAB : Introduccin2.6 Suavizando un Histograma Supngase que se tiene un histograma de ciertos valores aleatorios, que representan datos obtenidos mediante una medicin. medicin


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MATLAB : IntroduccinDel Histograma precedente, se desea derivar una aproximacin continua lo ms suave posible. Se puede realizar esto, construyendo una funcin spline f , cuyo valor medio sobre cada intervalo de barra, sea igual a la altura de la barra.


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MATLAB : Introduccin2.7. Ejemplo de Regresin Polinmica Las temperaturas medidas en funcin del tiempo , en las cabezas de los cilindros de un motor son:

Realizar regresiones de 1, 2, 3 y 4 grado y representar los resultados.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 132

MATLAB : Introduccin2.7a. Regresin lineal


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MATLAB : IntroduccinLa grfica de la regresin lineal, se obtiene mediante.


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MATLAB : Introduccin2.7b Regresin cuadrtica


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MATLAB : Introduccin2.7c Regresin cbica


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MATLAB : Introduccin2.7d Regresin curtica


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MATLAB : IntroduccinGrficos MATLAB es un entorno interactivo, en el cul se puede programar y visualizar los clculos. Incluye un conjunto de funciones de alto nivel para grficos, como ser:


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MATLAB : IntroduccinLine plots (plot, plot3, polar) Bar graphs (bar,barh,bar3,bar3h,hist,rose,pie,pie3) Surface plots (surf, surfc) Mesh plots (mesh, meshc, meshgrid) Contour plots (contour, contourc, contourf) Animation (moviein, movie)Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 143

MATLAB : IntroduccinLine Plots


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El grfico se muestra a continuacin:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 145



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MATLAB : IntroduccinBar Graphs

El grfico de barras es:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 147



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MATLAB : IntroduccinSurface plots


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MATLAB : IntroduccinMesh Plots


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MATLAB : IntroduccinContour Plots


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MATLAB : Introduccin2.8 SIMULINK

Es una Plataforma para simulacin de multidominios fsicos y diseo de sistemas dinmicos, sobre la base de modelos matemticos. Utiliza Diagrama en Bloques. Sepuede convertir a cdigo C va Compilador MATLABIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 154

MATLAB : IntroduccinProvee un ambiente grfico interactivo y un conjunto de libreras de bloques a medida, que permite realizar diseos muy precisos, simulaciones , test de control ,procesamiento de seales, comunicaciones y otros sistemas variantes en el tiempo.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 155

MATLAB : IntroduccinEjemplo : Sistema Masa-Resorte-Friccin


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MATLAB : IntroduccinEl modelo matemtico del carro , expresado como ODE, es:

Despejando la derivada de mayor orden (aceleracin del carro), se obtiene:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 157


Para obtener el desplazamiento z (t ) , es necesario integrar dos veces la ODE precedente. Esta idea se lleva a un diagrama en bloques como el siguiente:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 158

MATLAB : IntroduccinDiagrama en bloques del carro m-b-k


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MATLAB : IntroduccinAnalizar el comportamiento dinmico y representar grficamente las soluciones para los siguientes casos:f (t ) : escaln unitario, 1 N m = 10kg k = 60 N / m N b = 60, 50, 40, 30, 20,10 m / segIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 160



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MATLAB : IntroduccinEl modelo matemtico del carro, expresado en funcin de las variables de estado x , la salida y , y la entrada , adopta la forma:

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1 x1 0 dx 0 = x + 1 m u dt k m b m 2 x1 y = [1 0] + [ 0] u x2 Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 164


x1 vector de estado = x = x2 La forma genrica del modelo de estado, para un sistema LTI multivariable (MIMO system), es:

dx dt = Ax + Bu

y = Cx + DuIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 165

Para el caso de rozamiento viscoso b = 30 el modelo de estado es: dx 0 1 x1 0 = x + 0.1 u dt 6 3 2 x1 y = [1 0] + [ 0] u x2 La solucin del modelo se puede realizar con MATLAB, o bien mediante simulacinIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 166



La grfica de la salida es:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 167



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MATLAB : IntroduccinLa grfica de las variables de estado se obtienen mediante:

La grfica de las variables de estado son:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 169



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MATLAB : IntroduccinFuncin de Transferencia


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MATLAB : IntroduccinLos polos de la F.T., coinciden con los F.T autovalores de la matriz A


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MATLAB : IntroduccinRespuesta en frecuencia. Para resolver problemas de anlisis y diseo de Sistemas , se requiere la respuesta en frecuencia del SISTEMA.


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MATLAB : IntroduccinCaso interesante: friccin baja p.ej. b=2 Para este caso, la Funcin de transferencia es:

La respuesta en frecuencia es:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 175



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MATLAB : Introduccin2.9. M-File (Archivos M) El M-file de MATLAB, constituye una de las aplicaciones ms tiles, ya que permite la definicin de funciones a medida. La sintaxis de este comando es:funcin parmetros _ salida = nombre _ funcin( parmetros _ entrada ) cuerpo de la funcin

Una vez que la funcin ha sido definida, seIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 177


guarda en un archivo-M para su uso posterior. En Gral., es til introducir un texto explicativo en la sintaxis de la funcin ( entre %). Cuando los parmetros de salida son ms de uno, se sitan entre corchetes y separados por coma. Si los parmetros de entrada son ms de uno, se separan por comas.Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 178

MATLAB : IntroduccinCada comando o instruccin del cuerpo suele ir en una lnea que finaliza con coma o punto y coma, en caso que se definan variables. La funcin se guarda en el M-File bajo: nombre_funcin.m Ejemplo: definir la funcin:

fun1( x) = x ^ 3 2 x + cos xIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 179


Definida la funcin, se guarda en el M-FileIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 180



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MATLAB : IntroduccinLa funcin se puede utilizar desde la ventana de comandos. Por ejemplo: hallar el valor de la funcin para 3 / 2 :


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MATLAB : IntroduccinEjemplo: Estudio del efecto de los coeficientes y en el modelo de Lotka Volterra:

dy1 dt = y1 y1 y2 dy2 dt = y2 + y1 y2Para ello se crea la funcin lotka en el Mfile lotka.mIng. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 183



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MATLAB : IntroduccinSi sobre la lnea de comandos se escribe:

Ahora se podrn utilizar estos valores globales para ALPHA y BETA en el interior del M-file: lotka.m. As por ejemplo, podr realizarse una grfica con la sintaxis siguiente:Ing. A. M. Mariani- rea Control FRH y FRBA- ao 2008 Pg. 185



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matlab curso introduccion 2008

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