introduccion al matlab para control 2 parte

7/18/2019 Introduccion al Matlab para Control 2 parte

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M A G . L U I S E N C I S O

Programación en Matlab:

Métodos y Funciones

Maestría en Ingeniería de Control y Automatización

2015-2



Contenido

Operadores

Creación de M-Files (scripts, funciones, clases)

Control de flujo de ejecución: if, else if , else, for,

while, switch case. Funciones inline

Aplicaciones



Objetivos

Reconocer las estructuras de programación enMatlab.

Desarrollar funciones y scripts en Matlab para la

resolución de problemas en ingeniería.



Operadores

Dos tipos de operadores: 1) De Relación, 2) Lógicos

1) Operadores de Relación:

Comparan dos números, el resultado esperado es un

true(1) o false(0) Operador igual a (==) : >> 8==(-16/-2) % true

>> 0==sin(pi) % false?

Operador no igual a (~=) : >> int16(‘c’)=~99 % false

Operador Mayor que (>) : >> 10>sqrt(101) % false

Operador Mayor o igual (>=): >> 9>=9 % true Operador Menor que (<) : >> -1<1 % true

Operador Menor o igual (<=): >> 8<=10 % true



2) Operadores Lógicos

Operadores para realizar operaciones lógicas: And lógico (&) : >> 0&n % false

And lógico doble (&&) : >> true&&99 % true Or lógico(|) : >> ‘c’|1 % true

Or lógico doble (||) : >> 10||0 % true

Xor lógico (xor) : >> xor(1,1) % false

Not lógico (~) : >> ~(sin(60)<=1) % true



Sentencias: If

if (c==0)

a = 180;

end

if c

a = 180;

end



Sentencias: Else If

if (c<-1)

a = 180

else if (c>1)a = -180

else

a = 0end

if (c<-1)a = 180

else if (c>1)a = -180else

a = 0

end



Sentencias: Else If

• Ejercicio: Implemente un programa que, dado un número realN, identifique:

1) Si el número es negativo.2) Si el número es el cubo de un número entero.El programa deberá escribir sólo un mensaje (no dos)describiendo si el número es 1), 2) o ambos a la vez.



Sentencias: For

% test & con &&a = 0; b = 10;ticfor i = 1:1000000

c = a&&b;

b = b+1;endt2 = toca = 0; b = 10;tic

for i = 1:1000000c = a&b; b = b+1;

endt1 = toc

% sumatoria

n = input(‘Ingrese n:’);

sum = 0;for i = n:-1:1

sum = sum + i;

end



Sentencias: While

x = 1;

while (d<0)

x = 2*x +1;if (x>100)

x = 100;

break ;end

end

x = 42;

while exist('mf.m') &&

(mf(x) >= pi)disp('Condition is true')

break

end



Sentencias: Switch Case

switch a

case 1

c = var1+var2;

case 2c = var1*var2;

otherwise

c = var1/var2;end



Declaración de funciones

• El nombre de la función debe ser el mismo del archivo.• No se puede definir una función dentro de un script.•

No es necesario terminar la función con un end.• Los valores retornados son los calculados durante la ejecución del código y se retornan cuando esta termina.• Sin embargo, se puede retornar valores antes de la finalización de lafunción usando return.



Funciones

Las funciones se definen de la siguiente manera:

function [mult n]=factorial(n)

if n==0|n==1

disp('El factorial es ');disp('1');return;

endmult = 1;

for i=1:nmult = mult*i;

end;disp('El factorial es ');disp(mult)

Definición

Retorno de valor(condicional)

Inputs

outputs



Declaración de funciones

function testFunction

oSin entradas ni salidas

function [x] = testFunction2

oSólo una salida.

function testFunction3(n)

oSólo una entrada.

function [x,y] = testFunction4(a,b,c)

o3 entradas y 2 salidas.



Determinando el número de entradas y salidas

Se puede determinar el número de variables deentrada, usando el comando nargin:

>> nargin(‘exp’) % resultado = 1

>> nargin(‘surf’) % resultado = -1 ?? Si nargin se usa dentro de una función, entonces el

resultado será el número de datos ingresados.

Se puede usar nargin para escribir funciones quetrabajen con varias combinaciones de entrada.



Uso de nargin()

Ejemplo:

function value = suma2(varargin)if nargin > 2

disp('Error: too many variables');

returnendswitch nargin

case 0disp('Warning: no argument given'); value = 0;

case 1disp('Only 1 argument'); value = varargin{1};

case 2disp('Two arguments'); value = varargin{1}+varargin{2};

end



Determinando el número de entradas y salidas

Se puede determinar el número de variables desalida, usando el comando nargout:

>> nargout(‘sin’) % resultado = 1

Si nargout se usa dentro de una función, entonces elresultado será el número de datos de salidarequeridos.



Uso de nargout()

Ejemplo:

function [s,varargout] = sizeout(x)

nout = max(nargout,1) - 1;s = size(x);

for k = 1:nout

varargout{k} = s(k);end



Scripts vs Funciones

Scripts: No se pueden declarar funciones dentro.

Todas las variables se pueden observar en el workspace.

Funciones: Usa la declaración function

Código reusable.

Variables están limitadas a la función.

Classes: Manejo de objetos (investigar …).



Clases en Matlab

Se pueden definir clases en Matlab según el siguiente formato:

classdef Calculadora < handleproperties

resAns;operAns;

endmethods

function obj = Calculadora()endfunction s = suma(obj,a,b)

s = a + b;

resAns = s;endend

end



Funciones Inline

Se pueden definir funciones inline, es decir sinnecesidad de un script adicional.

El formato para definir funciones inline es el

siguiente: f = (var1,var2)@(function(var1,var2)) Ejemplos:

>> f1 = @(x)x^2-1

>> f1(2)

>> f2 = @(x,y)x*y-2*x-2*y

>> f2(3,-2)



Debug in Matlab

Definir breakpoint.

Ejecutar script

La ejecución se detendrá en el breakpoint: Puede ver las variables dentro del entorno

Puede ejecutar código paso a paso



Aplicación 1

Implemente un programa que convierta un númerodecimal a binario:



function binO = dec2bin(dec)if isinteger(dec)

disp('not integer...');return;

endi = 1;

while (dec>1) bin(i) = mod(dec,2);dec = floor(dec/2);i = i + 1;

end

bin(i) = dec;for j = 1:i

binO(j) = bin(i-j+1);end



Aplicación 2

Implemente un programa que permita calcular laraíz de una función usando el método de Newton-Raphson



function sol = NewtonRaphson(fun,xo)

%x = 1;if ~xo

disp('initial value can''t be zero');endx = xo;x_ant = x-1;r = x - x_ant;

while (abs(x-x_ant)>0.0001)dt = x/1000;



dfx = (fun(x) - fun(x-dt))/(dt);x_ant = x;x = x - fun(x)/dfx;% divergenciar_ant = r;r = x - x_ant;if abs(r/r_ant)>1

disp('divergiendo... '); break ;

endendsol = x;



Aplicación 3

Escriba una función que permita crear una matriz con 1’s y 0’salternadamente.

function M = patt_gen (N)

M = zeros (N,N);for i = 1: Nfor j = 1: N

if (rem (i+j,2)==0) %Evalua posición de elementoM (i,j) = 1;

else

M(i,j) = 0;end

endend

%Para mostrar la imagen (en un script)

M = patt_gen(50);imshow (uint8(255*M))



Ejercicio Parte 1: (Tarea)

Ejercicio: Modificar el ejemplo para generar algúnotro patrón.

Posibles patrones: un número, una letra o algunafigura. El tamaño N debe permanecer ingresadopor teclado.



Ejercicios Parte 2: (Tarea)

Complete el programa de la Calculadora usandoclases. (suma, resta, multiplicación, división, …).

Implemente un programa que permita distinguir si

un número es primo. Implemente un programa que realice el producto de

dos matrices A y B dadas: C = A.B. Hint:

Calcule pi mediante series. Hint:



Ejercicios Parte 3: (Tarea)

Implemente una función que permita calcular loscruces por cero, para realizar la prueba utilice lasiguiente función: f(x) = x^3 – exp(x)*sin(2x) para xen [-10 10].

Implemente un programa que solicite n nombres ylos organice según las letras iniciales.



Aplicaciones:

Las ecuaciones de movimiento de un móvil son lassiguientes:

x(k+1) = x(k) + vx*dt

y(k+1) = y(k) + vy*dt

Φ(k+1) = Φ(k) + ω*dt

Considere x(1) = 0, y(1) = 0, θ = 0 y tanto vx, vy y ω ctes.

Si se sabe que el móvil tiene una forma cuadrada, con las

siguientes dimensiones: Largo = 0.5m, Ancho = 0.3.Realice una simulación del movimiento del móvil usandosólo funciones inline.



-10 0 10 20 30 40

-5

0

5

10

15

20

y

x

Animación de Movil3

Φ

v y

v x



clear Pr xr yrdt = 0.1;ti = 0;tf = 16;tt = ti:dt:tf; tt = tt';% Command

Vr(1) = 0.2; Vl(1) = 0;Pr(1) = 0; xr(1) = 0; yr(1) = 0;% velocidades

vx = 2; vy = 1; w = 0.01;



for k = 1:length(tt)

% Ecuaciones

xr(k+1,1) = xr(k,1) + vx*dt;

yr(k+1,1) = yr(k,1) + vy*dt;Pr(k+1,1) = Pr(k,1) + w*180/pi*dt;

end

input('Presione Enter');lt = length(tt);

dt = dt;



la = 5; % largoan = 3; % ancho% Se definen funciones para las esquinas del móvilTx = @(la,an,psi) (an.*cos(psi)+la.*sin(psi)); %

transformación en xTy = @(la,an,psi) (an.*sin(psi)-la.*cos(psi)); %trasnformación en y

% PuntosP0 = @(x,y,psi)([x+Tx(an,la,psi) ,y+Ty(an,la,psi) ]);

P1 = @(x,y,psi)([x+Tx(an,-la,psi) ,y+Ty(an,-la,psi) ]);P2 = @(x,y,psi)([x+Tx(-an,-la,psi),y+Ty(-an,-la,psi)]);P3 = @(x,y,psi)([x+Tx(-an,la,psi) ,y+Ty(-an,la,psi) ]);



% Se generan los puntos de la animación V0 = P0(xr,yr,Pr); V1 = P1(xr,yr,Pr); V2 = P2(xr,yr,Pr); V3 = P3(xr,yr,Pr);

% Se definen rangos del axisxmax = max(xr); xmin = min(xr);xrange = xmax - xmin;

ymax = max(yr); ymin = min(yr); yrange = ymax - ymin;

% llamamos a figurahfigure = figure();% Grafica del recorridok = 1;



for Ti=1:length(tt)-1% Se dibuja el movilplot([V0(Ti,1) V1(Ti,1)],[V0(Ti,2) V1(Ti,2)], 'r', ...

[V1(Ti,1) V2(Ti,1)],[V1(Ti,2) V2(Ti,2)], 'r', ...[V2(Ti,1) V3(Ti,1)],[V2(Ti,2) V3(Ti,2)], 'r', ...[V3(Ti,1) V0(Ti,1)],[V3(Ti,2) V0(Ti,2)], 'r' ...

);% Etiquetas y títuloxlabel('y'); ylabel('x');title(strcat('Animación de Movil',num2str(velsim,'%d')));% Definimos los ejesaxis([xmin-xrange/2 xmax+xrange/2 ymin-yrange/2 ymax+yrange/2])axis square;grid on;k = k + 1;drawnow;

end



Tarea:

Implemente un programa que permita simular elmovimiento de un péndulo, si se sabe que el péndulotiene el siguiente comportamiento:

θ(k+1)=θ(k)+v

(k)*dt

v(k+1)=v(k)-g*dt*sin(θ(k))/L



Aplicaciones: Parte 3

Considere el siguiente sistema mecánico de tresgrados de libertad:



La ubicación XY de las articulaciones se puedendeterminar a partir de la siguiente matriz:

Por ejemplo, la ubicación del punto O3, se puede

determinar de la siguiente manera:



De tal forma que extrayendo los elementos qx y q y

de la matriz, es posible conocer las coordenadasXY del punto O3 respecto al sistema decoordenadas centrado en O

0.

Desarrollar un programa que permita mostrar unaanimación del movimiento del sistema cuando se

programa trayectorias para cada grado de libertad.



%Este programa calcula la matriz de cambio decoordenadas

function A = mat_giro (th, a)

A = [cos(th) -sin(th) 0 a*cos(th)

sin(th) cos(th) 0 a*sin(th)

0 0 1 0

0 0 0 1];

end



%Esta función permite desarrollar un perfil trapezoidal%Produce un cambio desde 0 hasta af %El cambio se inicia en t1 y termina en t2

function th = trapecio (t, t1, t2, af)

u = @heaviside;

th = (u(t)-u(t-t1)).*(0)+...

(u(t-t1)-u(t-t2)).*(af*pi/180*(t-t1)/(t2-t1))+...u(t-t2)*af*pi/180;

end



%-----------------------------%Unión de 3 grados de libertad%Autor: JDMR %-----------------------------clc; clear all; close all;

%Longitud de brazos%-------------------a1 = 7;a2 = 3;a3 = 2;

%Máximo alcance%--------------L = abs (a1+a2+a3);



%Angulo final de giro de cada motor%----------------------------------af1 = 60;af2 = -150;af3 = 90;

%Parámetros temporales%---------------------t1_1 = 0; %Inicia subida motor 1t1_2 = 3; %Termina subida motor 1t2_1 = 1;t2_2 = 2;t3_1 = 1;t3_2 = 4;



tf = 5; %Tiempo final de simulaciónN = 500; %Cantidad de puntos

t = linspace(0,tf, N);

%Genera trayectorias

%-------------------

th1 = trapecio (t, t1_1, t1_2, af1);





for i = 1:N

%Matriz de giro%--------------T1 = mat_giro(th1(i), a1);

T2 = mat_giro(th1(i), a1)*mat_giro(th2(i),a2);T3 = mat_giro(th1(i), a1)*mat_giro(th2(i),a2)*mat_giro(th3(i),a3);

%Extrae posiciones%-----------------

plot (0,0, 'ok', ...T1(1,4), T1(2,4), 'ob', ...T2(1,4), T2(2,4), 'or', ...T3(1,4), T3(2,4), 'ok');



title ('Trayectoria')xlabel ('Eje X'); ylabel ('Eje Y');legend('O0', 'O1', 'O2', 'O3');axis ([-L L -L L]);

line ([0 T1(1,4)],[0 T1(2,4)], 'Color', 'k', 'LineWidth', 2);line ([T1(1,4) T2(1,4)],[T1(2,4) T2(2,4)], 'Color','b', 'LineWidth', 2);line ([T2(1,4) T3(1,4)],[T2(2,4) T3(2,4)], 'Color','r', 'LineWidth', 2);

text(0,0.9*L,strcat(num2str(t(i)),' s'));

drawnow;end



-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

Trayectoria

Eje X

E j e Y

2.1717 s O0

O1

O2

O3



Tarea:

Implemente la simulación de un brazo de 5 gradosde libertad.

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