fi0809 tema 4 - introduccion a matlab

Ingeniera Tcnica Industrial (Qumica) 2008-09 - "Fundamentos de Informtica" - Tema 421/10/08 1

Fundamentos de InformticaParte II Anlisis y Visualizacin de Datos

mediante Matlab

Titulacin: Ingeniera Tcnica Industrial Qumica Industrial

Profesor: Jos Luis Esteban

Escuela Superior de Ciencias Experimentales y Tecnologa (ESCET)

Universidad Rey Juan Carlos

Curso acadmico 2008-2009

Ingeniera Tcnica Industrial (Qumica) 2008-09 - "Fundamentos de Informtica" - Tema 421/10/08 2

Tema 4 Introduccin a Matlab

4.1. El entorno de trabajo de Matlab4.2. Expresiones bsicas4.3. Variables4.4. Matrices. Expresiones matriciales

21/10/08 Ingeniera Tcnica Industrial (Qumica) 2008-2009 - "Fundamentos de Informtica" - Tema 4 3

4.1. El entorno de trabajo de Matlab

Qu es Matlab:Programa para la realizacin de clculos

matemticos.Ofrece gran facilidad para operar sobre

matrices (MATrix LABoratory).Dispone de un lenguaje de programacin

interpretado.


Aspecto del entorno de trabajo de Matlab

Command WindowCommand Window: : Instrucciones y sus Instrucciones y sus

resultadosresultados

WorkspaceWorkspace: : Variables en Variables en

usouso

Command Command HistoryHistory: : ltimas ltimas

instrucciones instrucciones ejecutadasejecutadas


Principales ventanas de Matlab

Command Window: Instrucciones y sus resultados Current directory: Explorador de directorios Workspace: Visor de variables utilizadas Command history: Lista de instrucciones recientes Figure: Grficos Editor de ficheros de texto


4.2. Expresiones bsicas

Se puede utilizar Matlab para realizar clculos numricos:

>> 2+2ans = 4

>> 5*8ans = 40

>> 2+2-1+5ans = 8

>> 1+5*2ans = 11

>> (1+5)*2ans = 12

>> 20/2+2ans = 12


Representacin de escalares

Notacin entera Secuencia de dgitos precedidos o no por un signo Ejemplos: 10 1 2005 1000000000

Notacin decimal Secuencia de dgitos que incluye un punto decimal, precedidos

o no por un signo Ejemplos: 3.14159 32.8 0.00000001 .003 .4

Notacin cientfica Nmero en notacin decimal o entera (mantisa) seguido de la

letra e, seguido de otro nmero en notacin entera (exponente). Ejemplos: 6.023e23 2e10 5e10 2.5435443e6


Operadores aritmticos sobre escalares (1 de 3)

Operadores que pueden utilizarse sobre magnitudes escalares: Suma: + 2 + 2 Resta: 2 2 Producto: * 2 * 2 Divisin: / 2 / 2 Potencia: ^ 2 ^ 2

Precedencia de los operadores: Potencia (^) Mayor precedencia Producto (*) y divisin (/) Suma (+) y resta () Menor precedencia



Orden de evaluacin de los operadores aritmticos: Primero los de ms precedencia En caso de igual precedencia, de izquierda a derecha

Ejemplo: 5 + 2 ^ 3 4 * 8 / 2 1 Potencia 2^3 5 + 8 4 * 8 / 2 2 Producto 4*8 5 + 8 32 / 2 3 Divisin 32 / 2 5 + 8 16 4 Suma 5 + 8 13 16 5 Diferencia 13 16 3 6 Resultado



Uso de parntesis para modificar el orden de evaluacin: Se evala primero la expresin del parntesis ms interno

Ejemplo: ((5 + 2 ^ 3) 4) * (8 / 2) 1 Potencia 2^3 ((5 + 8) 4) * (8 / 2) 2 Suma 5 + 8 (13 4) * (8 / 2) 3 Diferencia 13 4 9 * (8 / 2) 4 Divisin 8 / 2 9 * 4 5 Producto 9 * 4 36 6 Resultado


Espacio blanco en expresiones

El espacio blanco puede estar constituido por caracteres en blanco o tabulaciones.

Es necesario para separar identificadores y palabras reservadas si no existe ningn otro separador.

El espacio extra es ignorado.

>> 2+2ans = 4

>> 2 + 2ans = 4


4.3. Variables

Es posible asignar valores a variables>> a=2a = 2

>> b=3b = 3

Las variables se pueden utilizar en expresiones

>> a*bans = 6

La variable ans contiene el ltimo resultado calculado

>> ans*2ans = 12


Concepto de variable

Los datos se almacenan en variables. A una variable se asocian los siguientes elementos: Identificador el nombre utilizado para referirse a ella Direccin posicin de la memoria principal donde se almacena Tipo forma de interpretar el contenido Tamao nmero de bits de memoria utilizados Valor el contenido de la memoria

La atribucin de un valor a una variable se denomina asignacin.

Declaracin de variables en Matlab: No es necesario declararlas antes de asignarles un valor Es necesario asignarles un valor antes de usarlas en una expresin.


Reglas para el nombre de variable

Reglas para construir identificadores o nombres de variables: Letras a-z, A-Z (ASCII), nmeros y _ Mximo nmero de caracteres: namelengthmax El primer carcter ha de ser alfabtico Se distingue entre maysculas y minsculas No se pueden usar las palabras reservadas

Las palabras reservadas son identificadores utilizados por el lenguaje.


Reglas para el nombre de variable. Ejemplos.

Ejemplos de identificadores correctos: Numero_de_alumnos promedio z R2T2

Ejemplos de identificadores errneos: 1980ALU LOS ANGELES numero.de.alumnos A/B

Cules de los siguientes son identificadores vlidos en Matlab?Radio, X34, Velocidad, aceLeraCin, 3ac, coordenada_X, X-Y, a b c, man.utd


Asignacin de valores a variables

Forma general de una asignacin: Variable = Valor

Asignacin de una constante X = 7 Asigna a la variable X el valor 7.

Asignacin de una variable Y = X Asigna a la variable Y el valor de la variable X.

La variable X no sufre alteracin Asignacin de una expresin Z = X^2 + 3*Y + 1 Asigna a la variable Z el valor resultante de evaluar

la expresin. Las variables X e Y, presentes en la expresin, no se modifican.

U = U^2 5*K Las variables U y K forman parte de la expresin. Tras evaluar sta, U se modifica al recibir el valor calculado. La variable K no se modifica.


Expresiones con variables

Si asignamos valores a variables:>> a=3a = 3>> b=2b = 2

>> 5*a^2 + 2*b + 3ans = 52

Podemos usarlas en expresiones arbitrariamente complejas:

Si intentamos utilizar una variable no declarada, se produce un error: >> 5*s+2

??? Undefined function or variable 's'.


Ocultacin de resultados con punto y coma

Cuando el resultado de una operacin es obvio, dicho resultado puede ocultarse utilizando punto y coma (;). Ejemplo:>> a=3a = 3>> b=2b = 2>> 5*a^2 + 2*b + 3ans = 52

>> a=3;>> b=2;>> 5*a^2 + 2*b + 3ans = 52


Variables predefinidas

Matlab dispone de una serie de variables predefinidas: ans Si el ltimo valor calculado no se asigna a una variable,

entonces se asigna automticamente a ans eps Precisin de los clculos en coma flotante. Tolerancia

utilizada en los clculos. realmax Mayor nmero en coma flotante que puede ser

representado en tu ordenador. realmin Menor nmero positivo en coma flotante que puede ser

representado en tu ordenador. pi 3.1415926535897... i, j Unidad imaginaria. inf Infinito. Resultado de clculos como 7/0.


4.4. Matrices. Expresiones matriciales

En Matlab, todas las variables son matrices. Una matriz es una coleccin de valores ordenados en

una disposicin rectangular de m filas y n columnas (matriz de tamao m x n).

Se dice que una matriz es cuadrada cuando m = n Un vector fila de tamao n es una matriz de 1 x n Un vector columna de tamao m es una matriz de m x 1 Un escalar (en Matlab) es una matriz de 1 x 1.

Todas las variables escalares vistas en anteriores ejemplos son matrices de 1 x 1.


Creacin de Matrices (1/4)

Para crear una matriz se intriduce una lista de valores de la siguiente manera: Los elementos de cada fila se separa mediante blancos o comas Las filas se separan mediante punto y coma, ; Toda la lista de elementos se rodea mediante corchetes, [ ]

Ejemplo, matriz de 3 x 3:>> x = [2 8 4; 3 6 1; 4 4 9]x = 2 8 4 3 6 1 4 4 9



Ejemplo, vector fila de 3 elementos:>> f = [2 6 1]f = 2 6 1

>> e = [7]e = 7

>> c = [4; 1; 9]c = 4 1 9

Ejemplo, matriz de 1 x 1, que equivale a un escalar:

Ejemplo, vector columna de 3 elementos:

>> e = 7e = 7



Cuando la matriz contiene nicamente valores lgicos (unos y ceros) se dice que es una matriz lgica

La funcin logical se encarga de asegurar que los valores de la matriz sean nicamente valores lgicos.

Ejemplo:>> a = logical( [1 0 1; 0 1 1; 1 0 0] )a = 1 0 1 0 1 1 1 0 0


Creacin de Matrices (4/4). Operador : (dos puntos)

Cuando es necesario definir una secuencia de nmeros segn una ley simple, se puede utilizar el operador :. Este operador genera un vector fila.

Usando dos elementos (inicio y lmite del intervalo): 1:5 equivale a [1 2 3 4 5] 1.5:4 equivale a [1.5 2.5 3.5]

Usando tres elementos (inicio, incremento, lmite): 1:3:10 equivale a [1 4 7 10] 1:1:5 equivale a [1 2 3 4 5] 5:1:1 equivale a [5 4 3 2 1] 0:pi/4:pi equivale a [0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416]


Operaciones con Matrices

Operaciones matriciales(lgebra lineal): A * B Producto matricial A / B A * B^1 A \ B A^1 * B A ^ B Potencia de matrices A ' Traspuesta (conjugada) Operandos de tamao compatible

o uno de ellos escalar

Operaciones elemento a elemento: A .* B {A(i,j) * B(i,j)} A ./ B {A(i,j) / B(i,j)} A .\ B {B(i,j) / A(i,j)} A .^ B {A(i,j) ^ B(i,j)} A .' Traspuesta Operandos del mismo tamao

o uno de ellos escalar

Operaciones matriciales elemento a elemento: A + B Suma A B Sustraccin Operandos del mismo tamao o uno de ellos ha de ser escalar


Ejemplos (1/4)

Creacin de dos matrices>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9>> b = [3 2 5; 5 1 3; 8 4 1]b = 3 2 5 5 1 3 8 4 1

>> k = 7;>> a+kans = 8 9 10 11 12 13 14 15 16>> a*kans = 7 14 21 28 35 42 49 56 63

Operaciones con escalares


Ejemplos (2/4)

>> a+bans = 4 4 8 9 6 9 15 12 10>> a-bans = -2 0 -2 -1 4 3 -1 4 8

Suma y resta Producto matricial y elemento a elemento

>> a*bans = 37 16 14 85 37 41 133 58 68>> a.*bans = 3 4 15 20 5 18 56 32 9


Ejemplos (3/4)

>> a/bans = 0.9692 -0.6769 0.1846 1.8923 -1.3692 0.6462 2.8154 -2.0615 1.1077>> a./bans = 0.3333 1.0000 0.6000 0.8000 5.0000 2.0000 0.8750 2.0000 9.0000

Divisin matricial y elemento a elemento

>> b^-1ans = -0.1692 0.2769 0.0154 0.2923 -0.5692 0.2462 0.1846 0.0615 -0.1077>> b^2ans = 59 28 26 44 23 31 52 24 53

Potencias


Ejemplos (4/4)

Dos vectores

>> x = [1 2 3]x = 1 2 3

>> y = [4; 5; 6]y = 4 5 6

Producto matricial

>> x * yans = 32>> y * xans = 4 8 12 5 10 15 6 12 18

Producto elemento a elemento

>> x .* y??? Error using ==> .*Matrix dimensions must agree.


Seleccin de elementos de matrices. Subndices

Es posible seleccionar un elemento individual de una matriz: A(i, j) es el elemento que se encuentra en la fila i y columna j de A.

Los elementos de una matriz se pueden utilizar en expresiones: W = A(2,3) * x / 2 Si se hace referencia a un elemento fuera de la matriz, se produce

un error. Se puede asignar un valor a un elemento de una matriz: A(2,3) = 2 * pi * r Si se asigna un valor a un elemento fuera de la matriz, sta crece

lo necesario para dar cabida al elemento. El resto de los elementos creados se rellena a 0.


Seleccin de mltiples elementos (1/3)

Recordemos que en Matlab todo son matrices, y los subndices no tienen por qu ser una excepcin. As, el lugar de cualquer subndice lo puede ocupar un vector fila.

Ejemplos con un vector fila A, que vale [3 7 2 1 7 8 3 5 6] A(1, [3 7 5]) vale [2 3 7] A(1, 3:7) vale [2 1 7 8 3] A(1, 1:2:9) vale [3 2 7 3 6] A(1, 1:2:9) = 0 produce [0 7 0 1 0 8 0 5 0] A(1, 12) = 3 produce [3 7 2 1 7 8 3 5 6 0 0 3]

El uso de : como subndice permite seleccionar todos los elementos en la correspondiente dimensin.



Ejemplos con una matriz de 3 x 3:>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9>> a([1 3], [1 2])ans = 1 2 7 8>> a(2, :)ans = 4 5 6

>> a([1 3], [1 2]) = 0a = 0 0 3 4 5 6 0 0 9

>> a(3, 4) = 2a = 1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 2



En lugar de utilizar varios subndices es posible utilizar una matriz lgica del mismo tamao que la matriz en cuestin.

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9>> s = logical( [1 0 1; 0 1 1; 1 0 0] )s = 1 0 1 0 1 1 1 0 0

>> a(s)ans = 1 7 5 3 6

El resultado de la seleccin es un vector columna que contiene los elementos correspondientes a los unos en la matriz lgica:


Concatenacin de elementos en una matriz

Concatenacin de una fila:

>> a = [1 2; 3 4]a = 1 2 3 4

>> b = [a ; 7 8]b = 1 2 3 4 7 8

>> c = [a [1;1]]c = 1 2 1 3 4 1

>> a(:,3) = [1; 1]a = 1 2 1 3 4 1

Concatenacin de una columna:

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