matemÁticas ejercicios de recuperaciÓn 2. esoiesmachado.org/web...

MATEMÁTICAS–EJERCICIOSDERECUPERACIÓN 2.ºESO

1

Seleccióndeejerciciosparatrabajarquesepuedencompletarconlosdelasfichastrabajadasalolargodelcurso, con los del libro de texto y actividades de http://proyectodescartes.org/EDAD/mat_2eso_cast-LOMCE.htm.FICHA1:NÚMEROSENTEROS

1. Enunmuseo, lavisitaesguiadayentran25personascada25minutos.Lavisitadura90minutos.Elprimergrupoentraalas9:00.

a) ¿Cuántosvisitanteshaydentrodelmuseoalas10:00?

b) ¿Cuántoshayalas11:15?

2. JesúsyMaríajuegandelasiguienteforma:tiranundadoyanotanelnúmeroquesale.Leponensignopositivosiesparysignonegativosiesimpar.Ganaelquesumamáspuntosalfinaldetodaslastiradas.

TiradasdeJesús:3,6,1,5,2 TiradasdeMaría:5,2,6,5,4

a) ¿Quiénganóeljuego?

b)¿Quiénibaganandoenlatercerajugada?

3. Hazlassiguientessumas:(+10)+(+5)= (+7)+(+6)= (–4)+(–6)= (–10)+(–5)=

(–7)+(–6)= (+4)+(+6)= (+4)+(–10)= (–4)+(+10)=

(+10)+(–25)= (–10)+(+25)= (+15)+(–10)= (+30)+(–70)=

4. Realizalasoperaciones:Ejemplo:(+5)+(–9)–(–3)–(+7)=+5–9+3–7=8–16=–8

(–3)+(+10)–(–5)+(+4)= (+15)–(–7)+(–10)+(+13)=

(+10)+(–16)–(–3)–(+20)= (–3)+(–2)+(+18)–(13)=

(–5)–(+12)+(–3)+(–10)= (+7)–(–18)–(+10)+(–15)=

5. Realizalassiguientesoperaciones,haciendoprimerolosparéntesis:Ejemplo:–10+(–12+8)–(8–15)=–10+(–4)–(–7)=–10–4+7=7–14=–7

–25–(5–8–10)= –(10+8–3)+24= 25+(–10–8)+3=


2

10–(5–3)–(–9+5)= –(3+10–4)–(–1+5)= 20+(–2–3–5)–(20–30)=

6. Calcula,aplicandolasprioridadesdelasoperaciones.(–4)+(–7)·(–2)= (–5)+(+20):(–4)–(–3)= [(–5)–(–3)]–[–(–4)–(–7)]

=

(+4):(–2)+(+8):(+2)+(+6)·[(+4)+(–5)]= |(–8)|·(+2)–(+4)–[(–5)+(+2)]=

7. Calculalassiguientespotencias:a)24 b)35 c)104 d)1003 e)(–4)3 f)(–1)28 g)(–3)0

8. Expresacomounasolapotencia:a)23·25 b)38:36 c)(23)2

d)25·35 e)5·52·53 f)78:7·73


3

FICHA2:FRACCIONES

1. Calculaunafraccióndeunnúmero.(Ejemplo: )

a)3/4de32€ b)3/5de100kg

c)15%de200€ d)tresdecimosdeocholitros

2. Escribetresfraccionesequivalentesporsimplificaciónyotrastresporamplificación.

a) b) c)

3. Simplificahastallegaralafracciónirreducible.

a) b) c) d)

4. Ordenademenoramayorreduciendoacomúndenominador:

a) b) c) d)

5. Realizalassiguientessumasyrestasydaelresultadoenfracciónirreducible:

a) b) c)

d) e) f)

303

90345245 de

32

==×

=

4836

24080

360216

3015

1242

2184

500300

49,

43,

45

711,

1011,

511

157,

32,

59

2464

125,

23,

38 y--

=+61

43

=-151

67

=--31

125

=-+32

121

65

=--95

152

54

=÷ø

öçè

æ --32

21

53


4

6. Realizalassiguientessumasyrestasdenúmerosenterosyfracciones:

Ej:

7. Realizalassiguientesmultiplicacionesydivisionesydaelresultadoenfracciónirreducible:

8. Operapasoapasoydaelresultadoenfracciónirreducible.

710

71121

71173

7113 =

-=

-×=-

=+153

=-754 =+

234

=+-252 =--

313

=×654 =×20

52

=×32

53

=×-29

34

=÷ø

öçè

æ-×-1012

53

=512:6 =- )7(:

421

=916:

38

=-1225:

415

=××32

415

51

=÷øö

çèæ ×

29:

415

51

=÷ø

öçè

æ29:

415:3

=÷øö

çèæ +

25:

433 =÷

ø

öçè

æ -×83

125

310

=÷ø

öçè

æ -÷ø

öçè

æ +435:

21

34

=÷øö

çèæ ++×÷

øö

çèæ -

61

21

32

41

25


5

9. Los3/4delosalumnosdeuninstitutovanaélandando,1/5enautobúsyelrestoencoche,¿quéfracción

representan?Sienelinstitutohay600alumnosmatriculados,¿cuántosalumnosvienenencadamedio?

10. Unmotoristarecorreporlamañanalossietenovenosdeltrayecto.Silefaltan72km¿cuántoskilómetrosmideeltotaldelrecorrido?

11. Enunaguarderíaserecogenperrosygatoscallejeros.Losperrosrepresentan157deltotal.Sielnúmerototaldeanimalesesde120,¿cuántoshaydecadaclase?

12. Undepósitodegasóleodeunedificiotieneunacapacidadde4200litros.Sisehanconsumido97delmismo:a)¿cuántoslitrossehangastado?;b)¿quéfraccióndegasóleoqueda?

13. Pablocompraunordenadoryunaimpresora.Pagacomoprimerplazolacuartapartedelprecio,ycomosegundoplazo,lasextaparte.¿Cuántovaleelequiposieneltercerplazopaga70euros?

14. Enunsilohay1500toneladasdetrigo.Enunasemanasehanvendido2/5,yenlasiguiente,1/4delresto.¿Cuántotrigoqueda?

15. Unbidóndeaguade120litrossevacíaenbotellasde9doceavosdelitro.¿Cuántasbotellassenecesitan?


6

16. Calculael%delassiguientescantidades:51%de30 21%de60 76%de100

10%de40 60%de200 25%de8000

17. Enunaofertadeuncomerciodeelectrodomésticosnosdescuentanel15%deunfrigoríficocuyoprecio

esde475€.Enunsegundocomercio,elmismofrigoríficoestámarcadoen545€ynosdescuentanla

cuartaparte.¿Dóndeconvienecomprarlo?

18. De5 toneladasdecarbóndeunaminaseeliminan2.400kgde impurezas. ¿Qué tantoporcientoescarbónpuro?

19. Losalumnosde2ºdeESOvanarealizarsuexcursióndefindeestudios.Entotalhay75chicasy60chicos.Alaexcursiónvan54chicasy36chicos.Calculaelporcentajedechicas,eldelchicosyeltotalde

alumnosquevanalviaje.

20. Unclientehacompradounalavadorapor375euros.Estabadeofertaconun20%dedescuento.¿Cuáleraelpreciosinrebaja?

21. Juantrabajaacomisiónyrecibeel8%deloquevende.Estemesnecesitaconseguir2.500euros.¿Cuántodebevender?

22. ¿Cuántotendráquepagareldueñodeunrestauranteporlacomprade492vasosa3’25€ladocena,sipagandoalcontadolehacenun8%derebaja?


7

FICHA3:NÚMEROSDECIMALES

1. Lasestaturasenmetrosde5alumnosdelaclasede2.ºAdeunIESson:1’57,1’494,1’496,1’575y1’58.Ordénalosdemásaltoamásbajo.

2. Escribetresnúmeroscomprendidosentre:a)2’34< < < < <2’35

b)–0’275< < < < <–0’274

3. Escribeyclasificaelnúmerodecimalcorrespondienteaestasfracciones(exacto,periódicooperiódicomixto):

a) b) c) d) e) f)

4. Encuentralafraccióngeneratrizdelosnúmerosdecimales:0,3 0, 5$ 0,03 0, 52$$$$ 7,2 23, 4$ 12,431$$$$

5. Juanrecibe10€depaga.Teníadelassemanaspasadas23’57€.Gasta5’75€enlacenadelsábado.Cobra7’50€porcortarelcéspedalvecinoycompradosdiscosenlasrebajasa1’29€cadauno.¿Cuántodinero

lequeda?

6. Realizalasoperaciones:32’35–0’89= 81’002–45’09= 4’53+0’089+3’4=

4 –2’95= 78’089+0’067+2’765+1’89=

1023

32

67

932

1009

43


8

24’5·100= 34’25·1000= 0’045·0’001= 794’2·0’01=

35,45:100= 493:1000= 30:10= 1’84:0’01=

24,5·5,65= 34’25·87’67= 23’545:0’5= 7’943:0’14=

4’56+3·(7’92+5’65)= 2’1·(0’5+1’2·3+1’8:3)+1’7= 3’2:100–0’1082=

7. Laurahahecho43’5kgdepastaylaquiereempaquetarencajasde0’250kg.¿Cuántascajasnecesita?8. Enunafábricaderefrescossepreparan4138’2litrosderefrescodenaranjayseenvasanenbotesde0’33l.¿Cuántosbotessenecesitan?

9. Maríahaidoalbancoacambiar45’50€pordólares.Porcadaeurolehandado0’96dólares.¿Cuántosdólarestieneentotal?

10. Completalatabladandolaaproximacióndelnúmero23’6195utilizandolosmétodosindicados. Alasmilésimas Alascentésimas Alasdécimas AlasunidadesPortruncamiento

Porredondeo


9

FICHA4:EXPRESIONESALGEBRAICAS

1. Expresamedianteunaexpresiónalgebraicalossiguientesenunciados,utilizandounasolaletra(x):a) Elsiguientedeunnúmero,mástresunidades.

b) Elanteriordeunnúmero,menosdoceunidades.

c) Eldobledeunnúmeromássumitad.

d) Eltripledeunnúmero,menossucuartaparte.

e) Latercerapartedeunnúmero,máseldoblededichonúmero.

f) Lamitaddelsiguientedeunnúmero,menoscuatrounidades.

g) Laquintapartedeltripledeunnúmero,másdieciochounidades.

h) Mitaddeltripledeunnúmero.

2. Calculaelvalornuméricodelasexpresionesalgebraicassiguientes:a)2x+1,parax=1 b)2x2–3x+2,parax=–1

c)x3+x2+x+2,parax=–2 d)2x2–5x+1,parax=½

e)2·x–3,parax=7 f)2·(x–3),parax=7

3. Realizalasoperacionesentremonomios:a)–x2+x+x2+x3+x b)8xy2–5x2y+x2y-xy2

c)8x2–x+9x+x2 d)2x2·4x3·5x6

e)–3x2·xyz·6y3·x2 f)15x3:5x2

g)–8x3y2:2x2y h)10x4yz2:5xyz


10

4. Realizalassiguientesoperacionesconpolinomios,dandoelresultadolomásreducidoposible.

5. SabiendoqueP(x)=2x4+x2–4x–1yQ=4x4–2x.Calcula:

a)P(x)+Q(x) b)P(x)–Q(x) c)Q(x)·P(x)

6. Extraefactorcomúnenlassiguientesexpresiones:

a)5x3+15x2 b)4x3-2x2+5x

c)8x3y4+4x2y d)2a4b3–a2b3

7. Desarrollalassiguientesigualdadesnotables:

)24()32( +×- xx

)382()13( 2 +-×- xxx

)35()1( 2 +--×-- xxx

2)2( +x 2)2( -x

2)13( +x 2)13( -x

22 )2( -x 22 )2( xx +

)2()2( -×+ xx )13()13( -×+ xx


11

FICHA5:ECUACIONESDEPRIMERYSEGUNDOGRADO

1. Resuelvelasecuaciones:a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

4523 +=- xx 10271532 -+=-+- xxxx

32)3(2)3( +=--+ xxx )1(4)2(2)12(4)53(253 ++-=--+++- xxxxx

3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 ++=++-+ xxxx 5)5(32)3(4 -++=+- xxx

632

-=x

924

615 -=

+ xx

642=+

xx 525

32

23

+-

=-

-+ xxx

25

23)2(3 xxxx +=

+-- 5

493

342

275

++

=+

-+ xxx


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RESUELVELOSPROBLEMASMEDIANTEECUACIONES

2. Doshermanostienen11y9años,ysumadre35.Hallaelnúmerodeañosquehandepasarparaquelaedaddelamadreseaigualalasumadelasedadesdeloshijos.

3. Unaparcelarectangulartiene123metrosdeperímetroyesdobledelargaquedeancha.¿Quésuperficietienelaparcela?

4. Tresnúmerossediferencianentreellosen5unidades.Lasumadelostresesde9unidades.¿Cuálessondichosnúmeros?

5. Lasumadelatercerapartedeunnúmeroconlamitaddesuanteriorylacuartapartedelsiguienteesigualalmayordelostres.¿Cuálessonesosnúmeros?

6. Elperímetrodeuncuadriláterorectánguloesde32cm.Laalturaesuncentímetromayorquelamitaddelabase.¿Cuálessonlasdimensionesdelrectángulo?


13

7. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradoincompletas:

a) b) c)

d) e) f)

8. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradocompletasutilizandolafórmula:

a) b)

c) d)

9. Encuentradosnúmerosconsecutivoscuyoproductosea56(PLANTEAUNAECUACIÓNYRESUELVELA).

0492 =-x 02 =+ xx 032 =- xx

015 2 =- x 04 2 =- xx 0923 22 =++- xxxx

062 =-- xx 0372 2 =+- xx

0862 =++ xx 0962 =++ xx


14

FICHA6:SISTEMASDEECUACIONES1. Resuelveporsustitución.

a) b) c)

2. Resuelveporigualación.

a) b) c)

3. Resuelveporreducción.

a) b) c)

îíì

=+=+

13325yx

yx

îíì

=+=-02372

yxyx

îíì

=+-=+-

1121323

yxyx

îíì

=+=+

13325yx

yx

îíì

=+=-02372

yxyx

îíì

=+-=+-

1121323

yxyx

îíì

=+=+

13325yx

yx

îíì

=+=-02372

yxyx

îíì

=+-=+-

1121323

yxyx


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4. Resuelveporelmétodoqueconsideresmásadecuado.

RESUELVELOSPROBLEMASPLANTEANDOSISTEMASDEECUACIONES5. Enunaexcursiónhay141entrealumnosyalumnasdeunIES.Elnúmerodechicasesdoblequeeldechicos.¿Cuántoschicosychicasvan?

îíì

=+-=502

30yx

xy

îíì

-=+-=+

1035673

yxyx

îíì

--=--=

)1(35

xyxy

îíì

=--+=+-

7)2(2)1(35)1(2

yxyx


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6. JuaneIsabeltienenformadaunasociedad.SiJuancompraaIsabel2desusacciones,losdostendránlamismaparticipaciónenlaempresa.SiIsabelcompratresaccionesaJuan,laparticipacióndeIsabelserá

6vecesmayorqueladeJuan.¿Cuántasaccionestienecadauno?

7. Untotalde6hamburguesasy2refrescoscuestan20€.Lomismoque4hamburguesasy8refrescos.¿Cuántocuestaunahamburguesa?

8. Jesústieneensumonedero15monedasporuntotalde2,10€.Sólollevamonedasde20céntimosyde5céntimos.¿Cuántasllevadecadaclase?

9. Enuna tiendahay15 lámparasde1y3bombillas.Si lasencendemos todasalavez, la tiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?


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FICHA7:SEMEJANZA.FIGURASPLANASYAREAS

1. Enunplanonosdicenque25cmrepresentana75km.Enlaescalagráficadebemoshacercorresponden1cmcon:a)3.000m b)3km c)2’5km d)7’5km

2. Enunmapaconstruidoaescala1:400.000,ladistanciaentrelaciudadAylaciudadBestámarcadaen25km.¿AcuántosmilímetrosestaráenelgráficoAdeB?

3. Unarquitectopresentaunosplanosdeconstrucciónaescala1:50.Laplantadelaviviendatiene16cmdeanchoy22cmdealto.¿Quésuperficietiene?

4. Enelplanodeunaciudad,elgranteatroquetiene60mdefachadavienerepresentadopor15cm.¿Aquéescalaestárealizadoelplano?

5. Delassiguientesternasdenúmeros,¿cuálessonpitagóricas?(EsdecircumplenelteoremadePitágoras)3,4,5 4,5,6 5,12,13 6,8,14 15,20,25

6. Ladiagonaldeuncuadradomide1metro.¿Cuántoscentímetrosmideellado?

7. Unaescaleraestáapoyadaa9metrosdealturasobreunaparedvertical.Supieseencuentraa3’75mdelapared.¿Cuántomidelaescalera?

8. Calculaelperímetrodeuntriángulorectángulocuyoscatetosmiden3’9cmy5’2cm.


18

9. Hallaelperímetrodeuntrapeciorectánguloenelqueelladooblicuomide20cm,laalturavaley12cmylabasemenor28cm.

10. Calculaelperímetrodeunrombocuyasdiagonalesmiden12cmy9cm.

11. Calculaelladodeuncuadradoinscritoenunacircunferenciaderadio5cm.

12. Calculaeláreade:a) Untriángulode10cmdebasey5cmdealtura.

b) Unparalelogramode10cmdebasey5cmdealtura.

c) Untrapeciode10cmdebasemayor,5cmdebasemenory5cmdealtura.

d) Unrombocuyasdiagonalesmiden12cmy9cm.

13. Calculaeláreadeuntriánguloequiláterode8cmdealtura.

14. Unagranplazaenformadehexágonoregulartiene15mdelado.¿Cuántocostaráelpavimentodetoda

ellasielm2cuesta18’50€?


19

15. Calculalalongituddeunacircunferenciade10cmdediámetro.

16. Unabicicletacuyaruedatiene70cmdediámetro,recorreunkilómetroenlínearecta.¿Cuántasvueltasdalarueda?

17. Laalfombrilladelratóndeunordenadortieneformacircular.Sudiámetroesde22cm.¿Cuántomidesuárea?

18. Calculaeláreadeunsectorcircularqueformandosradiosdeunacircunferencia,quemiden30cmyqueformanunángulode120º.

19. Luisdisponedeuncírculodemaderade20cmderadio.Deseaconstruirunhexágonodelmayortamañoposible.¿Quécantidaddemaderalequedadespuésderecortarlo?.

20. ElánguloAOCmide81º,¿cuántomideelánguloABC?


20

FICHA8:CUERPOSGEOMÉTRICOS

1. Calculaeláreatotaldeuncubodearista5cm.

2. Calculaelárealateralytotaldeunahabitaciónquetiene5mdelargo,40dmdeanchoy2500mmdealto.

3. Calculaelárealateral,totaldeunapirámidecuadrangularde10cmdearistabásicay12cmdealtura.

4. Calculaeláreatotaldeunapirámidehexagonalde16cmdearistabásicay28cmdearistalateral.

5. Enrollandounahojadepapelde20x30cmseformauncilindrode20cmdealtura.Seleañadenlasdosbasescirculares.Calculalasuperficietotal.


21

6. Calculalacantidaddehojalataquesenecesitaráparahacer10botesdeformacilíndricade10cmdediámetroy20cmdealtura.

7. Calculalageneratrizyeláreatotaldeunconocuyaalturamide4cmyelradiodelabaseesde3cm.

8. Calculalaalturayeláreatotaldeunconocuyageneratrizmide13cmyelradiodelabaseesde5cm.

9. Calculaeláreayelvolumendeunaesferadediámetro20cm.

10. Undepósitodeaceroparacontenergasesestáformadouncilindrode4mdediámetroy10mdealtura.Latapasuperiorhasidosustituidaporunasemiesfera.Calculasuáreatotal.


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FICHA9:VOLÚMENESDECUERPOSGEOMÉTRICOS

(noolvidesexpresarelresultadoenlitros)

1. Calculaelvolumenenlitrosdeunortoedrode0’5mdelargo,2dmdefondoy2.300mmdealto.

2. Unacajadezapatostiene28cmdelargo,12deanchoy10dealto.Calculasuvolumenenlitros.

3. Calculaelvolumendeunprismade12cmdealturaycuyabaseesuncuadradode7cmdelado.

4. Calculaelvolumendeuncilindrode18cmdediámetroy30cmdealtura.

5. Calculaelvolumendeunconocuyageneratrizmide13cmyelradiodelabaseesde5cm.


23

6. Calculaelvolumenenlitrosdeunaesferade15cmderadio.

7. Entodaslassiguientesfiguras,elanchoyfondodelcuboytodoslosdiámetrosmiden10cm.Todaslasalturasmidentambién10cm.Calculalosvolúmenes.

8. El depósito de combustible para calefacciónde un instituto tiene formade cilindro horizontal con 6metrosdelargoy160cmdediámetro.Contieneel15%desucapacidadysequierellenarlohastael90%.

¿Cuáleselimporteeneurosnecesariosiellitrovale63céntimos?


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FICHA10:FUNCIONES

1. Dadoelsiguientesistemadeejesdecoordenadas:a)Escribelascoordenadasdelospuntosrepresentados:

Ejemplo:A(–7,2) b)Representalospuntos:P(2,3);Q(–5,6);R(–4,0);S(0,4);T(2,–3);U(–6,–8)2. Unempleadocobraporhorastrabajadasarazónde9€lahora.Lafórmulaparaencontrarsusueldoes:S = 9·T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). ¿Cuáles son las variables que

intervienenenlafunción?

3. Unamáquinadeinternetfuncionaconmonedasde1€delasiguienteforma:laprimeramonedalahacefuncionar30minutosycadamonedaconsecutiva60minutos.

Calculalospreciosdeusode50minutos,100minutos,150minutosyrepresentalafunción.

4. Construyeunatabladecincovaloresenterosparalafunciónqueindicaelpreciodelasnaranjasa0,70€elkg.¿Tienesentidodarvaloresnegativosax?¿Yvaloresnoenteros?Representaesospuntosylagráfica

completa.

5. Elperímetrodeunrectángulocuyabaseeseldobledesualturavienedeterminadoporlafórmula:y=6x.a) ¿Quérepresentax?

b)¿Cuáleselperímetrodeunrectángulodebase40cm?

c)¿Cuántomidelabasedeunrectángulodeperímetro90cm?


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6. Observalagráficaydetermina:a)Intervalodecrecimiento.

b)Intervalodedecrecimiento.

c)Máximosy/omínimos.

7. Observalagráficayresponde:¿Cuántocuestaelkilodeperas?

¿Sepuedenunirlospuntos?

8. Elgráficorepresentalaevolucióndepreciosdelasaccionesdeunaciertaempresaenunasemana.¿Quéafirmaciónesverdadera?

a)Elvalormáximoalcanzadohasidode2’8€.

b)Elvalormínimosealcanzóenlosdías4y6.

c)Elpreciocrecióeldía3yeldía4.

d)Elpreciomáximosealcanzóeldía3.

9. Estudialafunciónquerelacionalacantidaddenaranjascompradasalpreciode60céntimoselkgyelimportedelacompraeneuros(y=0’60·x).

a)Hazunatablaparax=0,1,2,3,4,5

b) Representalospuntosdelatablautilizandolosejesdecoordenadas.

c) ¿Sepuedenunirlospuntos?¿Puedetomarlaxvaloresnegativos?


26

10. Unaciertafunciónestádefinidapor:"acadanúmerolehacecorresponderelqueresultadeobtenersustrescuartaspartesyluegosumarledos".

a)Escribesuexpresiónalgebraica.

b)Represéntala.

11. Estudiasilassiguientessonfuncionessoncontinuasodiscontinuas,yenestecaso,indicalasabscisas

(x)delospuntosenlosqueapareceladiscontinuidad.

12. Indicalostramosdecrecimientoydedecrecimientodelassiguientesfunciones.Dilascoordenadasdelos

puntosenlosquepresentamáximos,mínimosycortesconlosejes.


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13. Representa gráficamente las siguientes funciones e indica la pendiente y la ordenada en el origen para cada

una de ellas:

a) y = 5x + 2 b) y = – 3x + 3 c) y = – 1 d) y = 1 e) y = 5x – 2

14. Escribe la ecuación de las siguientes rectas. Indica la pendiente y la ordenada en el origen para cada una de

ellas.

matemÁticas ejercicios de recuperaciÓn 2. esoiesmachado.org/web...

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