TODAS LAS PREGUNTAS DE MATEMTICA SON DE SELECCIN MLTIPLE CON NICA RESPUESTA. Crecimiento de bacterias Al ser introducida en un medio ambiente favorable, una poblacin biolgica puede experimentar un crecimiento exponencial. Sin embargo, las poblaciones que siguen creciendo exponencialmente acaban llevando a lmite los recursos y decrecen rpidamente o tienden a permanecer constantes. En un experimento con cierta poblacin de bacterias, un bilogo observ que cada da el nmero de bacterias se triplicaba. 103. Si cuando se inici el experimento en Ia poblacin haba 500 bacterias, transcurridos 4 das haba A. 1.504 bacterias B. 13.500 bacterias C. 40.500 bacterias D. 20.000 bacterias 104. Transcurridos t das de iniciado el experimento, el nmero n de bacterias en la poblacin est representado por la expresin, A. n =3t B. n = 500 (3) t C. n = 3 (500) t D. n = 500 + 3 t 105. La grfica que representa la relacin entre el nmero de bacterias y el tiempo es

106. En la poblacin habr aproximadamente 2.600 bacterias transcurridos A. 2 das de iniciado el experimento.

B. 3 das de iniciado el experimento. C. 1 da y medio de iniciado el experimento. D. 2 das y medio de iniciado el experimento. Tringulos semejantes Dos tringulos ABC y A'B'C' son semejantes si se cumple uno cualquiera de los siguientes criterios:

1. Los ngulos correspondientes son congruentes, es decir

',',' CCBBAA 2. Pos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ngulos comprendidos son congruentes, es decir

',''''

AAyCA

ACBA

AB

',''''

BByCB

BCBA

AB

',''''

CCyCB

BCCA

AC 3. Lados correspondientes son proporcionales, es decir

''BA

AB ''CA

AC ''CB

BC

107. En cada figura se muestra un par de tringulos.

De los pares de tringulos, son semejantes, los mostrados en las figuras A. 1 y 2 B. 2 y 4 C. 1 y 3 D. 3 y 4 108. Los tringulos ABC y AB'C son semejantes

Las medidas de los lados x y y son respectivamente A. 21/4 y 15/2 B. 15/2 y 21/4 C. 21/4 y 54/5 D. 54/5 y 21/4 109. Es posible que dos tringulos sean semejantes si

A. dos ngulos de un tringulo miden 45 y 85, mientras que dos ngulos del otro miden 45y 60. B. dos ngulos de un tringulo miden 60 y 70, mientras que dos ngulos del otro miden 50 y 80. C. un tringulo tiene un ngulo de medida 40 y dos lados de longitud 5, mientras el otro tiene un ngulo de medida 70 y dos lados cada uno de longitud 8. D. un tringulo tiene un ngulo de medida 100 y dos lados de longitud 5 mientras, el otro tiene un ngulo de medida 80 y dos lados cada uno de longitud 8. 110. Sea ABC un tringulo, D un punto de AB y E un punto de AC, como se muestra en la figura

Si DE es paralelo a BC se puede concluir que DEBC

ADAB , porque

A. AED = ABC. B. AB = BC y AD = DE. C. el tringulo ADE es semejante al tringulo ABC. D. el ngulo ACB es congruente con el ngulo BAC. Trayectoria de un barco La hiprbola es el lugar geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia, de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. En el plano cartesiano se muestra la trayectoria hiperblica que describe un barco, dos radares A y B, ubicados en los focos de la trayectoria y un puesto de control 0.

Desde cualquier punto P de la trayectoria el barco enva seales a los radares ubicados en los puntos A y B a distancias d1 y d2 respectivamente. Las seales se desplazan a una velocidad constante. 111. Teniendo en cuenta que la trayectoria que describe el barco es hiperblica se debe cumplir que A. d1+ d2 es constante B. d1 - d2 es constante C. d2 es constante D. d1 es constante 112. En un momento dado el barco se encuentra a una distancia r de 0, si la trayectoria del barco est descrita por ecuacin x2 - y2 = a2, las coordenadas del punto P son A. x=r, y=r

B. 2rax ,

2ray

C. 2

22 rax , 2

22 ray

D.2

22 rax , 2

22 ary 113. Desde el punto 0 se lanza un torpedo cuya trayectoria es una lnea recta que pasa por el punto (2,1). Si la trayectoria del barco est descrita por la ecuacin x2 -y2 = a2, entonces la trayectoria del barco y del torpedo

A. no se interceptan. B. se interceptan en un punto. C. se interceptan en tres puntos. D. se interceptan en cuatro puntos. Otra mirada al Teorema de Pitgoras Los tringulos sombreados que aparecen en cada figura son rectngulos. Sobre los lados de cada tringulo se han construido figuras planas semejantes.

114. Si las reas de los semicrculos 1 y 2 son respectivamente 9/2 cm2 y 8 cm2, el dimetro del semicrculo 3 es A. 6 cm. B. 8 cm. C. 9 cm. D. 10 cm. 115. Si el rea del cuadrado 1 es la mitad del rea del cuadrado 2, entonces el rea del cuadrado 3 es A. la mitad del rea del cuadrado 2. B. el doble del rea del cuadrado 2. C. el triple del rea del cuadrado 1. D. la tercera parte del rea del cuadrado 1.

116. Los radios de las circunferencias en las cuales se pueden inscribir los hexgonos 1 y 2 son 6 cm y 8 cm respectivamente. El permetro y el rea del tringulo rectngulo son A. 12 cm y 6 cm2 B. 12cm y 24cm2 C. 24 cm y 48 cm2 D. 24 cm y 24 cm2 117. Los tringulos 1, 2 y 3 de la figura 4 son tringulos rectngulos issceles. Es correcto afirmar que A. el rea del tringulo 2 ms el rea del tringulo 3 es igual al rea del tringulo 1. B. el rea del tringulo 1 menos el rea del tringulo 2 es igual al rea del tringulo 3. C. el rea del tringulo 1 ms el rea del tringulo 2 es igual al rea del tringulo 3. D. el rea del tringulo 3 menos el rea del tringulo 1 es igual al rea del tringulo 2.