Matemticas Financieras Por: C.P.C. Jos Luis Rivera Espinoza

MATEMATICA FINANCIERA Todos los mercados estn formados por dos agentes, los excedentarios, quienes

poseen los recursos y los deficitarios, aquellos que lo necesitan. El excedentario entrega el recurso al deficitario por periodo determinado y a cambio recibe beneficios.

El Inters El inters es el monto de dinero cobrado por un agente excedentario de fondos

(prestamista) a un agente deficitario de fondos (prestatario) por el uso del dinero que le ha dado por un perodo de tiempo.

Por ejemplo, un prestatario devolver UM 1035 despus de un ao por un prstamo de UM 900 recibidos hoy. El beneficio de UM 135 que recibir el prestamista es el inters que gana al prestar su dinero y la tasa es del 15%.

El dinero que el prestamista presta aumenta con el tiempo, gana un inters. Esto alude al concepto de valor del dinero en el tiempo.

Al calcular intereses, se toma en cuenta: a) El principal (P). b) El tiempo (t). c) El inters (I) d) La tasa de inters (i). e) El valor acumulado (A).

Efectivamente las Partes de un prstamo serian: a) El principal (P). = 900.00 b) El tiempo (t). = 1 Ao c) El inters (I) = 135.00 d) La tasa de inters (i). = 15% e) El valor acumulado (A). = 1,035.00 Cuando el inters se calcula slo sobre el principal original se llama inters simple. En

este caso, el inters acumulado de perodos previos no se usa en los clculos de perodos posteriores. El valor acumulado A se obtiene de la siguiente expresin:

Donde: A = VF Valor Final acumulado en t aos P = VA Valor Actual = Principal t = Tiempo I = Tasa de inters EJERCICIOS DESARROLLADOS DE MATEMATICA FINANCIERAS

TEMA: INTERES SIMPLE 1. Se otorga un prstamo de 1000 por tres aos con un inters simple de 5% anual.

Cunto debo pagar al final de los tres aos? Solucin: El inters para cada uno de los tres aos es: Inters anual = 1 000 (0.05) = 50 El inters total de los tres aos de acuerdo a la formula de inters simple es: Inters total = 1 000 (3) (0.05) = 150 El monto adeudado despus de tres aos es: Adeudo total = S/. 1 000 + 150 = 1 150 I = P * t * i A = P + I A = P + (P * t * i) A = P*(1+1*t*i) A = P*(1+t*i)

2. Se deposita 2,300 en una cuenta de ahorros al 9% anual, Cunto se tendr despus de 2 aos?

Solucin: P = 2,300 I = ? i = 9% anual n = 2 aos A = 2,300*(1+(0.09)(2)) A = 2,300*(1+0.18) A = 2,300*(1.18) A = 2,714 Respuesta: 2,714 Inters Simple 3. Un banco invirti 250,000 al 17.6% anual en hipotecas locales y gan 22,000.

Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero. Solucin P = 250,000 I = 22,000 i = 17.6% n = ? t= (1/0.176)*((272,000/250,000)-1) t= (5.681818)*(0.088) t= 0.499999. t= 0.5 Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio ao. 4. Un banco tiene invertido 320,000 durante 31/2 aos a inters simple y obtiene en total

146,250 de ingresos. Cul es la tasa de inters? Solucin P = 320,000 I = 146,250 i = ? n = 3.5 aos i= (1/3.5)*((466,250/320,000)-1) t= (0.285714)*(0.45703125) t= 0.130580. t= 0.13 Respuesta: El banco obtuvo el 13% sobre su inversin 5. Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de S/.25,000

invertido durante 4 aos a una tasa de 6% anual? Solucin P = 25,000 I = ? I = A-P i = 6% anual n = 4 aos A = 25,000*(1+(0.06)(4)) A = 25,000*(1+0.24) A = 25,000*(1.24) A = 31,000 Respuesta: 31,000 25,000 = 6,000

Problemas Propuestos El Inters:

1. Cul es la tasa de inters anual que ha ganado un individuo al haber acumulado UM 2.000 tras haber invertido UM 1.500 hace dos aos?

Respuesta: 16.66% 2. Un banco paga 5% al ao por los depsitos de ahorro que recibe. Mara apertura una

cuenta de este tipo en esta entidad financiera a principios de ao por UM 100. Calcule el monto acumulado en la cuenta a fin de 5 aos.

Respuesta: UM 125 3. Cul es la tasa de inters semestral si el padre de Pedro deposita UM 8.000 en una

cuenta de ahorros el 1ro de enero del 2010 y el monto acumulado al 30 de junio del 2011 es UM 11,000?

Respuesta: 12.50% 4. Cunto tiempo tiene que transcurrir para que una cuenta de ahorro crezca de UM

500 a UM 1.000 si la tasa de inters anual es 5%? Respuesta: 20 aos 5. Cul es la tasa de inters semestral y el monto de inters pagados sobre un prstamo

de UM 15.000 a un ao cuyo monto devuelto es UM 15.500? Respuesta: UM 500 y 1.67% 6. Cunto tiempo tiene que transcurrir para crecer de UM 350 a UM 500 si la tasa de

inters anual es 4%? Respuesta: En diez aos, 8 meses y 17 das aproximadamente. 7. Rosita pide prestado UM 3.500 y lo devolver en su totalidad en un ao. El monto que

devolver ser de UM 4.000. Calcule el monto de inters pagado y la tasa de inters anual

Respuesta: UM 500 y 14.29% 8. Alfredo pide prestado UM 12 000 a un banco que ser devuelto en un ao, sin

embargo el monto devuelto ser de UM 12 780. Cul es el monto del inters pagado y la tasa de inters semestral?

Respuesta: UM 780 y 3.25% 9. A cuanto ascender el valor de un depsito de ahorro al cabo de seis bimestres si esta

cuenta, abierta por Manuel en un banco, es creada con UM 300 y recibe una tasa de 6% semestral?

Respuesta: UM 336 10. Roberto apertura una cuenta de ahorros en el banco Mejor Mundo con UM 500 al

inicio del ao. Esta institucin paga 10% al ao por los depsitos de ahorro. A cunto ascender el valor acumulado de la cuenta al fin de 4 aos?

Respuesta: UM 700 11. Si la tasa de inters que cotiza a un banco sobre sus depsitos de ahorro es 1%

mensual. Cul es el valor de una cuenta por ao y medio abierta por Roberto con una cantidad de UM 300 a inicios de ao?

Respuesta: UM 354 12. Si la tasa de inters que cotiza a un banco sobre sus depsitos de ahorro es 2%

trimestral. Cul es el valor de una cuenta a fin de ao que fue abierta por usted con un monto de UM 240 a inicios del mismo ao?

Respuesta: UM 259,20 13. Usted cuenta con un depsito de UM 500. Si la tasa de inters que cotiza un banco

sobre sus cuentas de ahorros es 4.5% semianual. Cul es el valor de la cuenta al final del ao?

Respuesta: UM 545. 14. El Banco de las Amricas paga 4% semestral por los depsitos que recibe. Eduardo

deposita UM 700 en dicho banco. Calcule el valor de la cuenta al cabo de un ao. Respuesta: UM 756

15. Patricia acude a un banco y apertura un depsito de ahorro de UM 400 que paga 7% anual por estos depsitos. Cunto es el valor de la cuenta a medio ao.

Respuesta: UM 414 16. Mara tiene un depsito de ahorro de UM 1500 en una institucin financiera. Si sta

cotiza una tasa de inters de 6% anual sobre este tipo de depsito. Diga a cunto asciende el valor de la cuenta a fin de ao.

Respuesta: UM 1,590 17. En cuntos aos UM 1000 acumularn a UM 1260 si la tasa de inters anual es 10%? Respuesta: Dos aos, siete meses y seis das. 18. Calcular el inters simple producido por S/.30,000 durante 9 aos a una tasa de inters

anual de 5% Respuesta: S/.13,500. 19. Un Prstamo de S/.20,000 se convierte al cabo de un ao en S/.22,400 cul es la tasa

de inters cobrada? Respuesta: 12 % Anual. 20. Un capital de S/.300,000 invertido a una tasa de inters del 8% anual durante cierto

tiempo ha generado unos intereses de S/.12,000 Cunto tiempo ha estado invertido? Respuesta: 6 meses. 21. Hallar el inters y el monto de un capital de S/.5,000 pactado al 20% de inters anual

durante un ao y medio. Respuesta: inters S/.1,500 y Monto acumulado S/.6,500. 22. Se desea saber el capital cuyo monto ascender a S/.80,000 en medio ao al 15% de

inters anual. Respuesta: Principal S/.74,418.60. 23. Un estudiante compro un radio en S/.79.95 dio un anticipo de S/.19.95 y acord pagar

el resto en tres meses, mas un cargo adicional de S/.2. Qu tasa de inters anual pago?.

Respuesta: Inters 13.33% anual. 24. Un estudiante A prometi pagarle a un estudiante B dentro de 5 aos la cantidad de

S/.10,000 a una tasa de inters pactada del 50%. Qu cantidad pidi prestada?. Respuesta: Principal S/.2,857.14. 25. Halle el valor presente de un documento de S/.5,000 pagadero en 10 meses

suponiendo un rendimiento anual del 18%. Respuesta: Principal S/.4,347.83. Recordando las Formulas Principales tenemos: Estas se conocen como Inters Simple INTERES SIMPLE Ejemplo: S/. 10,000 a 5 aos con 6% inters anual simple.

Cunto debemos pagar al final? PERIODO INTERES FINAL

0 0 10,000.00 1 10,000.00x6%=600.00 10,600.00 2 10,000.00x6%=600.00 11,200.00 3 10,000.00x6%=600.00 11,800.00 4 10,000.00x6%=600.00 12,400.00

5 10,000.00x6%=600.00 13,000.00 Con la formula seria: A= 10,000 * (1+0.06(5)) A= 10,000 * (1+0.30) A= 10,000 * (1.30) A= 13,000 En Resumen:

P a n aos con i % inters anual simple. Cunto debemos pagar al final? A=P(1 + i x n) Ejemplo: S/. 10,000 a 5 aos con 6% inters anual simple. Cunto debemos pagar al final? A= 10,000(1+0.06x5) =10,000(1.3)=13,000.00

Qu pasara si el inters se capitalizara cada ao?

INTERES COMPUESTO Ejemplo: S/. 10,000 a 5 aos con 6% inters anual compuesto. Cunto debemos pagar

al final? PERIODO INTERES FINAL 0 0 10,000.00 1 10,000.00x6%=600.00 10,600.00 2 10,600.00x6%=636.00 11,236.00 3 11,236.00x6%=674.16 11,910.16 4 11,910.16x6%=714.61 12,625.77 5 12,625.77x6%=757.49 13,382.26

VP a n aos con i % inters anual compuesto. Cunto debemos pagar al final? A=P(1+i)n

Ejemplo: S/. 10,000 a 5 aos con 6% inters anual compuesto. Cunto debemos pagar al final?

VF= 10,000(1+0.06)5 = 10,000(1.338226)=13,382.26 Para el caso de INTERES COMPUESTO, las formulas son las sgtes: Valor Actual Inters Tiempo Ejemplo 1 Cuenta la historia, que Peter Minuit compro a un jefe indio algonquino en 1,626 la isla

de Manhattan, actualmente uno de los cinco distritos metropolitanos que conforman Nueva York, a cambio de mercancas valorizadas en aquella poca en 60 florines holandeses. Calcular el importe de los 60 florines del ao 1,626 al ao 2007, invertidos a inters simple y a compuesto, con una tasa anual del 6%. Tipo de cambio 0.45378 euros por florn.

Respuesta P = 60 t,n = 2007 1626 = 381 i = 0.06 A = ? 1 Calculamos la inversin a inters simple (utilizaremos formula A=P*(1+it) A= 60 (1 + 381 x 0.06) = 1431.60 florines Conversin de florines a euros => 1431.60 florines x 0.45378 = 649.63 euros 2 Ahora calcularemos la inversin a inters compuesto (utilizaremos formula

A=P*(1+i)n A = 60 (1 + 0.06)381 = 60 * 4,380,610,763 = 262,836,645,843.70 florines Conversin a euros = 262,836,645,843.70 florines* 0.45378 = 119,270,013,150.95

euros Observando los resultados, vemos que la diferencia entre el inters simple y

compuesto de solo 60 florines en 381 aos, al 6% anual es FABULOSA. Ejemplo 2

Una fundacin deja que se acumule un fondo de UM 150,000. Suponiendo una tasa del 5% que se capitaliza anualmente a cunto ascender el fondo al cabo de 10 aos?

Respuesta A = 150,000 t,n = 10 i = 0.05 VF = ? A = 150,000 (1 + 0.05)10 = UM 44,334.19

El fondo ascender al cabo de 10 aos a UM 244,334.19 Ejemplo 3

Una persona recibir al cumplir 28 aos una herencia de UM 20,000. Si la tasa corriente es el 5% Cul ser el valor actual de esa herencia cuando cumpla 14 aos?

Respuesta P = 20,000 t,n = 14 i = 0.05 A = ? A = 20,000 / (1+0.05)14 = 20,000 x 0.505068 = UM 10,101.36 El valor actualizado de la herencia cuando cumpla 14 aos ser de UM 10,101.36

Ejemplo 4 Un empresario deposita en el Banco Fnix UM 20,000 que paga el 4% anual. Cuntos

aos deben transcurrir para que acumule un monto de UM 24,333.06; si capitaliza anualmente?

P = 20,000 t,n = ? i = 0.04 A = 24,333.06 1 Aplicamos la frmula para calcular n

n = log10 ( A/P)log10(24,333.06/20,000) = 0.085166731 log10 (1+i) = log10 (1+0.04)= 0.01703333.. n= 0.085166731/0.01703333. n = 5 El depsito se convertir en UM 24,333.06 dentro de 5 aos.

Ejemplo 5 Un empresario recibi un prstamo de UM 20,000 lo pago 5 aos despus con inters

compuesto; el monto reembolsado fue de UM 45,755.16 Calcular la tasa anual de inters del prstamo?

Respuesta P = 20,000 t,n = 5 i = ? A = 45,755.16 Aplicando la frmula para calcular i - 1 => 0.18 El empresario pago por su prstamo 18% anual. Inters Simple Inters Compuesto

Problemas Propuestos El Inters Compuesto:

1. Se otorga un prstamo de 1000 por tres aos con un inters anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo despus de tres aos?

Respuesta: Adeudado despus del tercer ao es: S/. 1157.63 2. Tengo un excedente de utilidades de 1500 y los guardo en un banco a plazo fijo, que

anualmente me paga 8%; Cunto tendr dentro de 3 aos? Respuesta: Dentro de 3 aos tendr

1 889.57 3. Luis realiza un prstamo a su primo Juan, por el monto de S/.1,000 a una tasa de

inters del 10% semestral, durante 15 meses. Cunto tendr que devolver Juan a Luis, luego de los 15 meses?

Respuesta: Luego de 15 meses Juan deber devolver a Luis la suma de S/. 1269.06 4. Si Ud. Invierte S/.28,000 a una tasa de inters del 5.5% trimestral Cunto tendr al

cabo de 16 semestres? Respuesta: Al cabo de 16 semestres tendr S/.155,323.35 5. Si se realiza una inversin de S/.35,000 a una tasa de inters del 10% semestral

Cunto tendr al cabo de 6meses? Respuesta: Al cabo de 6 meses tendr S/.38,500 6. Qu cantidad de dinero se poseer despus de prestar $1.000.00 al 30% de inters

compuesto anual durante dos aos? Respuesta: $1,690.00

7. Se dispone de 1'000.000 de pesos el cual se deposita en una entidad financiera que le pagar un inters mensual del 2.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. Cunto se tendr al final de 1 ao?

Respuesta: 1344,888.82 pesos 8. Cunto deber depositarse hoy en una entidad financiera que paga un inters

trimestral del 8.5%, para tener $4'000.000 dentro de 2 aos? Respuesta: $ 2'082.677,79 9. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolver

el doble al cabo de 30 meses. Qu inters est pagando? Respuesta: 0.0233 (2.33% mensual) 10. Cada cunto se duplica el dinero invertido al 2%? Respuesta: 35 periodos de tiempo 11. Se invierte $2.000.000 al inicio del ao 2006 a una tasa anual del 10%; Cunto se

habr acumulado al final del ao 2009? Respuesta: 2'928.200 12. Al inicio de su carrera universitaria su padre decidi regalarle un monto suficiente para

que al finalizar sus estudios (5 aos) disponga de 5000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado en una cuenta que paga un inters trimestral del 2%; Cunto ser el valor del monto?

Respuesta: 3'364.856,66 13. Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un

trmino de 6 aos. Qu tasa de inters mensual est prometiendo el banco? Respuesta: 0.009673533 = 0.9673533%

El banco est prometiendo un inters mensual del 0.9673533% 14. Qu tasa de inters anual prometiendo el banco? Respuesta: 0.122462048 = 12.2462048%

El banco est prometiendo un inters anual del 12.2462048% 15. Cunto tiempo toma en duplicarse una inversin al 1% mensual? Respuesta: 69.66 meses Al cabo de 69 meses, la inversin se duplicar. 16. Calcular el valor final de un capital de S/. 700 a una tasa del 25% durante 5aos. Respuesta: S/. 2,136.23 17. Hallar los valores acumulados del ejercicio anterior al final de cada ao. Respuesta: ao 1 = 875; ao 2 = 1,093.75; ao 3 = 1,367.19; ao 4 = 1,708.98; ao 5

= 2,136.23 18. Averiguar en qu se convierte un capital de S/. 1,200,000 al cabo de 5 aos y a una

tasa de inters compuesto anual del 8%. Respuesta: . S/. 1,763,193.69 19. Un cierto capital invertido durante 7 aos a una tasa de inters compuesto anual del

10% se ha convertido en S/.1,583,945. Calcular el capital inicial. Respuesta: S/. 812,814.24 20. Calcular la tasa de inters compuesto anual que se ha aplicado a un capital de S/.

1,500,000 para que al cabo de 4 aos se haya convertido en S/.2,360,279 Respuesta: 12% anual 21. El Sr. Velit cuenta con un dinero para invertirlo y ante este se ha hecho la siguiente

pregunta: Qu es ms conveniente invertir en una sociedad maderera, que garantiza duplicar lo invertido en 10 aos; o depositar en una cuenta de ahorro a plazo fijo que ofrece el 7.5% efectivo anual.

Respuesta: Le conviene poner su dinero en una cuenta de ahorro. 22. Un cierto capital invertido durante 7 aos a una tasa de inters compuesto anual del

10 % se ha convertido en 1.583.945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

Respuesta: Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de 800.000 pesos.

23. Calcular la tasa de inters compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1.500.000 pesos para que al cabo de 4 aos se haya convertido en 2.360.279 pesos.

Respuesta: La tasa de inters compuesto anual ha sido de 12 %. 24. Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 aos. Si el banco paga una

tasa de 10% anual cunto necesitamos como capital inicial? Respuesta: Un capital inicial de $ 1.241.842,64 crecer hasta $ 2.000.000 si lo

invertimos al 10% durante 5 aos. 25. Cunto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 aos al 8% de

inters? Respuesta: Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 aos dan $10.000.000. 26. Jos Prieto va a depositar en una cuenta de ahorros hoy $500.000 y no har ningn

otro tipo de depsito o de retiro durante 2 aos. Tiene las siguientes alternativas

a. Banco de Crdito: reconoce un rendimiento del 2% mensual

b. Banco BBVA reconoce un rendimiento del 5% trimestral

c. Banco Mi vivienda: reconoce un rendimiento del 6% semestral d. Banco Caja Municipal Piura - CMAC: reconoce un rendimiento del 4.5%

bimestral

Cul ser la mejor opcin? Respuesta: Esta ltima es la mejor opcin, ya que presenta el mayor valor futuro o

monto acumulado de todas las alternativas del mercado. TASA NOMINAL ( j )

Es la tasa de inters que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada segn el nmero de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de inters simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j / m veces en un ao ( m es el nmero de capitalizaciones en un ao).

tasa nominal j / m nmero de capitalizaciones al ao As, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de

32% tendremos : jp = (32 / 360 ) = 0.08888889 y si queremos la tasa nominal de 15 dias : jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333 a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal TASA EFECTIVA : ( i ) Es la que realmente se aplica en la operacin financiera y considera el efecto de

capitalizacin de los intereses. La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresin donde: j = tasa de inters nominal m = frecuencia de capitalizacin (en un ao) n = perodos de capitalizacin(si es un ao , m=n ) Ejemplo 1: Cul es la tasa efectiva de inters anual correspondiente a una tasa nominal anual de

25% con capitalizacin mensual? Datos Solucin i = ? i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100 j = 25% m = 12 i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100 i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100 i = (1.28073156 - 1) x 100 i = 28.07 % tasa efectiva anual

TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p) Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para perodos inferiores a un

ao se aplica la siguiente frmula : donde : p = inters efectivo proporcional i = inters efectivo anual m=subperodo inferior a un ao(dia, semana, mes, etc.) n : Total de subperidos en un ao

Ejemplo 2 : Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual. Datos Solucin i = 18% p = ((1+0.18) 1/12 - 1) x 100 m = 1 n : 1 x 12 = 12 p = ((1+0.18) 0.08333333 - 1) x 100 p = ? p = [(1.18) 0.08333333 - 1) x 100 p = ((1.01388843) - 1)x100 ip = 1.39% efectivo mensual

TASAS EQUIVALENTES : Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j) i = ( ( 1 + j / m ) n - 1 ) X 100

Ejemplo 3: Calcular la tasa efectiva anual de inters correspondiente a una tasa nominal anual de 17%, con capitalizacin mensual. Datos Solucin i = ? j = 17% = 0.17 i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 1 ) x 100 m = 12 n = 12 i =[ ( 1+ 0.01416667)12 1) x 100 i = (( 1.01416667) 12 1) x 100 i = (1.18389172 1) x 100 i = 18.40 % tasa efectiva anual

Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i ) j = ( ( 1+ i ) 1 / n - 1 ) x m x100

Ejemplo 4 : Cul es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalizacin es trimestral ? Datos Solucin i : 12.5% =0.125 j = ( ( 1+ 0.125)1/4 - 1 ) x m x 100 n : 4 m : 4 j = ( (1.125) 0.25 1) x 4 x 100 j : ? j = ( 1.02988357 1) x 4 x 100 j = ( 0.02988357) x 4 x 100 j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 5 : Cul es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalizacin es mensual Datos Solucin i = 23 % =0.23 j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m x 100

j = ? m = 12 j = (1.01740084 - 1 ) x 12 x 100 n = 12 j = 20.88% tasa nominal anual Problemas Propuestos Tasa Nominal y Tasa Efectiva:

1.-A cunto ascender un prstamo de UM 1,000 al cabo de un ao si el inters del 36% capitaliza mensualmente? Cul es la TEA? Respuesta: 1,425.76 y el TEA 42.57%

2.- Una institucin financiera publicita que su tasa de inters sobre prstamos que otorga es 1.86% mensual. Determinar la tasa efectiva anual

Respuesta: 24.75% Tasa Efectiva Anual 3.- Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de

$1000.00, pactado a 18% de inters anual convertible mensualmente? Respuesta: La tasa efectiva de inters ganada es de 19.56% 4.- Determine una tasa nominal capitalizable mensualmente que genere el mismo

monto que la tasa equivalente de 19.562% anual Respuesta: La tasa nominal de inters de 18.0% 5.- Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de

valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un ao b) Al cabo de dos aos Respuesta: a) Al cabo de un ao $58,037.73 b) Al cabo de dos aos $67,367.55 6.- Cunto dinero debe pagarse a un banco que hizo un prstamo de $300 000 si se

reembolsa al ao capital e inters y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?

Respuesta: $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco) 7.- Cunto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de

$250 000 en un plazo de 2 aos, y la tasa de inters es de 9% convertible mensualmente?

Respuesta:$208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular $250 000.00 en dos aos)

8.- Qu cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de prstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

Respuesta: $499 132.23 es la cantidad que se recibe en prstamo 9.- En cunto tiempo se duplica un capital si la tasa de inters efectiva anual es de:

a) 10%? b) 20%? Respuesta: n = 7 aos 3 meses y 8 das es el tiempo que tarda en duplicarse un

capital al 10% efectivo anual n = 3 aos 9 meses y 18 das es el tiempo que tarda en duplicarse un capital al 20%

efectivo anual Problemas Propuestos (Separata) TASAS EQUIVALENTES :

1.- Si la tasa efectiva anual es de 28% anual. Hallar la tasa equivalente: a) mensual b) trimestral c) semestral d) quincenal e ) bimensual Respuesta: a) 2.078% b) 6.366% c) 13.137% d) 1.034% e) 4.20% 2.- Si la tasa efectiva diaria es de 0.05%. Hallar la tasa equivalente: a) 174 das b) mensual c) anual d) 289 das e ) quincenal Respuesta: a) 9.087% b) 1.511% c) 19.716% d) 15.542% e) 0.753%