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Equivalência de Capitais e de Planos de Pagamentos

Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 2

Equivalência de Capitais• Os capitais V1, V2, V3, ...,Vn com

vencimentos nas datas t1, t2, t3,...,tn, respectivamente, considerados a partir da data t0, são considerados equivalentes se os seus respectivos valores atuais na data de referência t0, considerada determinada taxa de juros i, forem iguais, ou seja, esse capitais serão equivalentes se:


Equivalência de CapitaisEquivalência de Capitais

ntn

ttt i

V

i

V

i

V

i

V

1...

111 321

321


Exemplo 1Exemplo 1 Dados os capitais $ 15.208,13 e $ 17.107,13,

vencíveis de hoje a 5 e 8 meses, respectivamente, verificar se são equivalentes, na data de hoje, considerada uma taxa de juros de 4% ao mês.

Se os capitais forem equivalentes, teremos que:

21 1121tt i

V

i

V

00,500.12

04,1

13,208.15

1 51

1

ti

V

00,500.12

04,1

13,107.17

1 82

2

ti

V

São Equivalente

s!


Equivalência de Planos de Equivalência de Planos de PagamentosPagamentos

Dois planos de pagamentos serão considerados equivalentes quando os valores atuais (VP) dos termos de ambos os planos, numa data de referência t0, forem iguais, considerando uma determinada taxa de juros.


Exemplo 2Exemplo 2 Um cliente pode escolher um dos planos

abaixo para liquidar um empréstimo de $100.000,00 sendo que a taxa de juros cobrada em qualquer dos planos é de 4%a.m.

Plano A: 18 parcelas vencidas mensais e iguais a $7.899,33

Plano B: 6 parcelas trimestrais de 24.658,56

a) Verifique se há equivalência entre os planos.

b) Se a taxa de juros for de 3%, estes planos serão equivalentes?


Solução (item a)Solução (item a) n

n

ii

iRVP

1

11

00,000.10004,0104,0

104,0133,7899 18

18

AVP

00,000.1001249,01.1249,0

11249,0156,658.24 6

6

BVP

São equivalentes


Solução (item b)Solução (item b)

54,643.10803,0103,0

103,0133,7899 18

18

AVP

n

n

ii

iRVP

1

11

68,722.109092727,01.092727,0

1092727,0156,658.24 6

6

BVP

Não são equivalentes


Exercício 1Exercício 1

Encontre um plano de 6 pagamentos mensais uniformes e postecipados que seja equivalente ao seguinte plano: 12 parcelas mensais iguais e postecipadas de $4.500,00 considerando uma taxa de 2,5% ao mês.

6 parcelas de $8.380,33


Encontre um plano de 5 pagamentos mensais, iguais e postecipados que seja equivalente ao seguinte plano: 6 parcelas mensais, iguais e postecipadas de $4.000,00 mais 4 parcelas iguais e postecipadas de $6.000,00, considerando uma taxa de 1,0% ao mês.

Exercício 2Exercício 2

$9.320,58


Exercício 3Exercício 3“A Homogênea” é uma loja de eletrodomésticos que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de 4,5% ao mês, qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos uma geladeira pode ser adquirida por $ 8.483,35 de entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os valores dos pagamentos para os seguintes planos:

Plano A: 10 prestações mensais iguais sem entrada.

Plano B: $ 2.000,00 de entrada mais 6 prestações bimestrais. Plano A: 10 de $ 2.527,58

Plano B: $ 2.000,00 de entrada + 6 de $ 4.036,87


Exercício 4Exercício 4Um veículo pode ser adquirido por $ 300.000,00, com 30% de entrada e o restante financiado em até 36 meses. Hélio, que está interessado na aquisição, não possui recursos para pagar a entrada exigida. Mas, como conseguiu fazer um bom saldo médio em um banco, obtém os $ 90.000,00 para a entrada por meio de uma operação de crédito pessoal, para ser liquidada em 6 prestações iguais; na financeira, consegue o financiamento necessário para completar o valor do veículo, optando por um plano com prazo de 36 meses, sendo 30 de amortização e 6 de carência (ou seja, a primeira prestação será paga no final do 7º mês). Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 5% ao mês e a financeira 4,5%, determinar o plano de liquidação da dívida total.

6 iniciais de $ 17.731,57 (banco) + 30 de $ 16.789,03 (financeira)

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