matemática financeira 2012_02
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Material utilizado na disciplina de Matemática FinanceiraTRANSCRIPT
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Revisão de Matemática Elementar
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Operações Algébricas Básicas
• Ao resolver operações algébricas, deve-se sempre resolver as operações na seguinte ordem:1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
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Operações Algébricas Básicas
• Ao resolver operações algébricas com parênteses, colchetes e chaves , deve-se sempre resolver as operações na seguinte ordem:1. Parênteses
2. Colchetes
3. Chaves
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Operações com Percentagens
Forma Unitária
Forma Percentual
Converta para a forma percentual: (a) 0,57 (b) 2,08 (c) 1,41.
Converta para a forma unitária: (a) 163% (b) 2.107% (c) 12%.
Calcule: (a) 25% de 350; (b) 42% de 68 ; (c) 127% de 560
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Operações com Percentagens
• Em operações que envolvem aumentos percentuais, para obter o valor final, basta multiplicar o valor inicial por (1 + variação percentual em forma unitária).
Um carro foi comprado por R$ 15.000,00. Por quanto deverá ser vendido para permitir um ganho de 25% sobre o preço inicial?
Se uma geladeira, que custa R$ 800,00 entrar em promoção com desconto de 20% sobre o preço original, quanto passará a custar?
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Regra de 3 Simples
3 homens comem 2 pizzas6 homens comerão quantas pizzas?
3 homens → 2 pizzas
6 homens → X pizzas
Se 2 pares de tênis custam R$ 250,00, quanto custarão 5 pares do mesmo tênis?
Cresce na mesma proporção
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5 homens constroem a casa em 2 meses10 homens construirão em quanto tempo?
Regra de 3 Inversa
5 homens → 2 meses
10 homens → X meses
Numa residência com 4 pessoas, uma caixa d’água de 1.000 litros é suficiente para 3 dias de consumo. Se chegarem mais 2 hóspedes
quanto tempo irá durar a água da mesma caixa d’água?
Cresce em proporção
inversa
Inverti esse lado!
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Potenciação
n vezes
Casos especiais que merecem destaque:
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Potenciação
Aplicadas as regras descritas anteriormente, resolva as seguintes potências:
a)73
b)52 x 53 c)25 x 87
d)450
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Radiciação
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Equações de Primeiro GrauUma mercadoria custava R$ 400,00. Um dia esta mesma mercadoria apareceu custando R$ 430,00. De quanto foi o aumento?
Primeiro membro Segundo membro
Ambos os membros podem ser acrescidos ou subtraídos de uma constante sem alterar a igualdade;
Assim também os membros também pode ser multiplicados ou divididos por uma constante.
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Equações de Primeiro Grau
O triplo de um número subtraído de 8 é igual a 37. Qual é esse número?
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Equações de Segundo Grau
Resolução
Se bb22 – 4.a.c – 4.a.c for:
a)> 0 → 2 soluções distintas;
b)= 0 → 2 soluções iguais;
c)< 0 → não apresenta soluções reais;
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Equações de Segundo Grau
Encontre o valor de X:
a)X2 – 3X + 2 = 0
b)X2 + 4X + 4 = 0
c)X2 – 2x + 2 = 0
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Lista de Exercícios
1. Há oito anos, Pedro tinha a metade da idade que tem hoje. Qual a sua idade atual?
2. Em uma determinada empresa, em forma de Sociedade Anônima, com capital dividido em 350 milhões de ações, João possui 0,3% do capital dessa empresa. Considerando que será dada uma bonificação de uma nova ação para cada 7 ações que já possui, com quantas ações o João ficará?
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Lista de Exercícios
3. Certa máquina, trabalhando 12 horas por dia, consome, em 30 dias, 9780 kg de carvão. Considerando que esta máquina irá operar 12 horas e 30 minutos por dia, durante 90 dias ininterruptos e que o kg do carvão custa R$ 800,00 qual será o custo total gasto pela máquina?
4. Quanto é 25% da terça parte de 1026?
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Lista de Exercícios
5. Um comerciante comprou 10 sacas de batata, de 10 kg cada, por R$ 2.100,00. Por quanto deve vender cada kg para obter um lucro de 20%?
6. Um produto foi vendido por R$ 14.400,00 com prejuízo de 10% do preço da compra. Qual foi o preço da compra?
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Lista de Exercício
7. Dividiu-se um terreno de 1.296 m2 em 3 lotes. A área do primeiro corresponde a 4/5 da área do segundo e a área do terceiro é igual a soma das outras áreas. Qual o tamanho do maior lote?
8. Uma pessoa vai de A para B a 50 km/h de média e depois retorna de B para A numa velocidade média de 75 km/h. Qual a velocidade média total?
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Lista de Exercícios
9. Num dia de futebol, as torcidas do time A e B compareceram na razão de 3 para 4. Sendo a lotação neste dia de 77 mil torcedores, quantos eram torcedores do time B?
10.Calcule as soluções para: X2 – 9x + 6 = 0 X2 + 5x + 4 = 0 X2 – 7x + 9 = 0
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Matemática Financeira
1) Introdução
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Tempo e Dinheiro
Alguém aí me empresta R$ 1.000,00 para eu pagar no mês que vem???
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Dinheiro tem um custo associado ao tempo
Fatores que influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro:– RISCORISCO: Sempre haverá o risco de não
recer os valores programados em decorrência de imprevistos;
– UTILIDADEUTILIDADE: O investimento implica em não consumir hoje para consumir no futuro;
– OPORTUNIDADEOPORTUNIDADE: A posse do dinheiro permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que aparecerem.
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MatemáticaFinanceira
Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral e, que, basicamente, consistem no estudo do valor do estudo do valor do dinheiro no tempodinheiro no tempo.
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Juro
Remuneração do capital, a qualquer títuloqualquer título.
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
b) Custo do capital de terceiros;
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial nelas empregado.
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Juro
O Juro JJ também é o resultado da diferença do capital final FF e do capital inicial PP da operação financeira conhecida:
J = F - PJ = F - PO resultado do cálculo de JJ é um valor monetário, um dado absoluto que não identifica o prazo de geração de JJ
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Taxa de Juros
É a velocidade com que o Juros aumenta!
A taxa unitária I é o juro gerado por uma unidade de capital inicial $ 1 associado com o período de tempo de geração do juro.
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Taxa de Juros – Unidade de Medida
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.).
Exemplo: 12% a.a. = 12 % ao ano; 4% a.s. = 4 % ao semestre; 1% a.m. = 1 % ao mês
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Variáveis Importantes• Capital, Principal ou Valor Presente Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VPC, P ou VP)
– É o recurso aplicado;
• Taxa Taxa (ii)– É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode
ser representado em forma percentual ou unitária.
• Prazo ou Tempo ou Períodos Prazo ou Tempo ou Períodos (n)– É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i),
necessita para produzir um montane (M).
• Montante ou Valor Futuro Montante ou Valor Futuro (M ou VFM ou VF)– É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação
comercial ou financeira após um determinado período de tempo.
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Diagrama de Fluxo de Caixa
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
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Regime de Capitalização dos Juros
Juros SimplesJuros Simples
Juros CompostosJuros Compostos
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Regimes de Capitalização
• Suponha que você tenha investido R$ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses com pagamento mensal de juro calculado com a taxa de juro de 2% ao mês.
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Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00
3 200,00 600,00 10.600,00
4 200,00 800,00 10.800,00
5 200,00 1.000,00 11.000,00
6 200,00 1.200,00 11.200,00
7 200,00 1.400,00 11.400,00
8 200,00 1.600,00 11.600,00
9 200,00 1.800,00 11.800,00
10 200,00 2.000,00 12.000,00
11 200,00 2.200,00 12.200,00
12 200,00 2.400,00 12.400,00
![Page 34: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/34.jpg)
Regimes de CapitalizaçãoReinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 204,00 404,00 10.404,00
3 208,08 612,08 10.612,08
4 212,24 824,32 10.824,32
5 216,49 1.040,81 11.040,81
6 220,81 1.261,62 11.261,62
7 225,24 1.486,86 11.486,86
8 229,73 1.716,59 11.716,59
9 234,34 1.950,93 11.950,93
10 239,01 2.189,94 12.189,94
11 243,80 2.433,74 12.433,74
12 248,68 2.682,42 12.682,42
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Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros Reinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
![Page 36: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/36.jpg)
Regimes de CapitalizaçãoJUROS SIMPLES JUROS
COMPOSTOSMeses Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
![Page 37: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/37.jpg)
Juros Simples
![Page 38: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/38.jpg)
Característica Principal
Os juros gerados durante a operação são acumulados SEM REMUNERAÇÃO SEM REMUNERAÇÃO até o final da operação, quando são capitalizados.
![Page 39: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/39.jpg)
Crescimento Linear
Ano Saldo Início do Ano Juros no Ano Saldo no final do Ano1 1.000,00R$ 8% x R$ 1.000,00 = R$ 80,00 1.080,00R$ 2 1.080,00R$ 8% x R$ 1.000,00 = R$ 80,00 1.160,00R$ 3 1.160,00R$ 8% x R$ 1.000,00 = R$ 80,00 1.240,00R$ 4 1.240,00R$ 8% x R$ 1.000,00 = R$ 80,00 1.320,00R$
![Page 40: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/40.jpg)
FórmulasFórmula para Valor Futuro
Fórmula para Valor Presente
Fórmula para Taxa de Juros
Fórmula para Prazo
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Exercícios
1. Foram aplicados R$ 8.500,00 durante 5 meses com taxa de juros de 2,14% ao mês. Calcule o valor do resgate no regime de juros simples.
2. Suponha que você aplicou R$ 5.500,00 com taxa de juros de 1,45% ao mês (considere juro simples). Calcule o prazo necessário para que a aplicação alcance R$ 6.058,25.
3. Foram aplicados R$ 3.000,00 durante 5 meses, no regime de juros simples. Ao final do quinto mês foram resgatados R$ 3.850,50. Calcule a taxa de juros da operação.
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Descontos
Juros Simples
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Descontos
• As operações de desconto representam a antecipação do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por títulos.
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Desconto
• Como o dinheiro tem um valor no tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade aplicando um descontodesconto.
CapitalizaçãoLevar do Presente para o Futuro
≠≠DescontoTrazer do Futuro para o Presente
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Desconto
Desconto
Valor FuturoValor Nominal
Valor PresenteValor Líquido
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Desconto Racional (Por Dentro)
• No Desconto Racional, ou por Dentro, a taxa incide sobre o Valor Presente da operação.
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Desconto Racional (Por Dentro)
• Calcule o desconto racional e o valor líquido recebido proveniente do desconto de um título de valor nominal R$ 500,00 com vencimento para daqui a 3 meses, com uma taxa de 4,5 % a.m.
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Desconto Racional (Por Dentro)
• Calcule o desconto racional e o valor líquido recebido proveniente do desconto de um título de valor nominal R$ 500,00 com vencimento para daqui a 3 meses, com uma taxa de 4,5 % a.m.
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Desconto Comercial (Por Fora)
• No Desconto Comercial, ou por Fora, a taxa incide sobre o Valor Futuro da operação.
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Desconto Comercial (Por Fora)
• Qual o valor líquido de um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 5 meses e taxa de juros por fora de 3% a.m.
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Desconto Comercial (Por Fora)
• Qual o valor líquido de um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 5 meses e taxa de juros por fora de 3% a.m.
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Exercícios
1. Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes de seu vencimento à taxa de juros simples de 2,5% a.m.. Qual o valor recebido?
2. Qual o valor do desconto comercial de título de R$ 3.000,00 descontado 90 dias antes do vencimento à taxa de 2,5%a.m?
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Exercícios
3. Um título com valor nominal de R$ 3.836,00 foi resgatado 4 meses antes de seu vencimento, tendo sido concedido desconto racional simples à taxa de 10% a.m. Qual o valor recebido?
4. Considere o mesmo exercício acima, mas agora com desconto comercial. Qual seria o valor recebido?
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Juros Compostos
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Juros Compostos
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Exercício / Exemplo
• Qual o montante acumulado ao final de 8 meses de uma aplicação de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,2% a.m.?
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Exercício / Exemplo
• Qual o montante acumulado ao final de 8 meses de uma aplicação de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,2% a.m.?
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Exercício / Exemplo
• Calcule quanto deveria ser aplicado hoje para possibilitar um resgate de R$ 10.000,00 daqui a um ano, a uma taxa de juros compostos constante de 2,2%a.m.
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Exercício / Exemplo
• Calcule quanto deveria ser aplicado hoje para possibilitar um resgate de R$ 10.000,00 daqui a um ano, a uma taxa de juros compostos constante de 2,2%a.m.
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Exercício / Exemplo
• Sabendo que R$ 1.000,00 foram transformados em R$ 2.000,00, graças a uma taxa de 4% a.m., calcule o prazo dessa operação.
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Exercício / Exemplo
• Sabendo que R$ 1.000,00 foram transformados em R$ 2.000,00, graças a uma taxa de 4% a.m., calcule o prazo dessa operação.
![Page 62: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/62.jpg)
Exercício / Exemplo
• Um investimento de R$ 100.000,00 por 6 meses rendeu R$ 41.852,00 de juros. Calcule a taxa a que este capital estava aplicado.
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Exercício / Exemplo
• Um investimento de R$ 100.000,00 por 6 meses rendeu R$ 41.852,00 de juros. Calcule a taxa a que este capital estava aplicado.
![Page 64: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/64.jpg)
Exercícios1) Um investimento de R$ 650.000,00 será
remunerado a uma taxa de juros composto de 1,35% a.m. durante os 4 primeiros meses e com a taxa de 1,24% a.m. durante os oito meses restantes da operação. Calcule o valor do resgate após um ano de aplicação.
2) João vai necessitar de R$ 12.000,00 para a compra de um equipamento daqui a 5 meses. O banco em que João possui conta oferece remuneração de 2,5%a.m. para aplicação. Quanto João terá que investir hoje para garantir a compra do equipamento tão esperado?
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Exercícios
3) Qual a taxa de juro composto que permite dobrar o capital ao final de 2 anos?
4) Uma aplicação de R$ 3.600,00, com taxa de juro de 1,69% a.m. gerou um resgate de R$ 4.116,50. Calcule quanto tempo foi necessário para isso.
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Desconto – Juros Compostos
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Desconto Racional (“por dentro”)
![Page 68: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/68.jpg)
Desconto Racional
• Calcule o desconto de um título de valor nominal de US$ 600,00, descontado 5 meses antes do vencimento a uma taxa de desconto racional composto igual a 4 % a.m.
![Page 69: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/69.jpg)
Desconto Comercial (“por fora”)
![Page 70: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/70.jpg)
Desconto Comercial
• Uma duplicata de R$ 8.000,00 foi descontada 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto de 3 % a.m.. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título.
![Page 71: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/71.jpg)
Exercícios
1. Qual o desconto racional de um título no valor de R$ 20.000,00 se ele for pago 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 3,5 % a.m. no regime de juros compostos? Qual o valor a ser recebido?
2. Um título será quitado 6 meses antes de seu vencimento. Sabendo que a taxa de juros cobrada “por dentro” é de 5 % a.m. e que o valor líquido recebido foi de R$ 880,50, informe o valor nominal do título.
![Page 72: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/72.jpg)
Exercícios
3. João comprou um imóvel na construção prometendo pagar R$ 100.000,00 na entrega das chaves. Agora, faltando 4 meses para a entrega das chaves, João recebeu um dinheiro extra e resolveu quitar logo essa dívida. A construtora propõe um desconto bancário de 2% a.m.. Quanto João terá que desembolsar hoje?
4. Um cheque de R$ 15.000 descontado 3 meses antes do prazo a uma taxa por fora de 7% a.m. resulta em que valor líquido?
![Page 73: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/73.jpg)
Taxas de Juros
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Taxa Efetiva
• Taxa Efetiva Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplos:– 2% ao mês, capitalizados mensalmente;– 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;– 6% ao semestre, capitalizados semestralmente;– 12% ao ano, capitalizados anualmente.
![Page 75: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/75.jpg)
Taxas Proporcionais – Juros Simples
• Taxas Proporcionais Taxas Proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidade de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.
12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês
Isso só vale para Juros Simples!!!
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ExemplosExemplos
• Calcule as taxas proporcionais Calcule as taxas proporcionais em meses:em meses:
– 1% ao dia1% ao dia →→ 30% ao mês30% ao mês
– 12% ao ano 12% ao ano →→ 1% ao mês1% ao mês
– 6% ao mês6% ao mês →→ 6% ao mês6% ao mês
![Page 77: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/77.jpg)
Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxas Equivalentes Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.
12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês
Isso só vale para Juros Compostos!!!
(1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360
![Page 78: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/78.jpg)
Exemplos
![Page 79: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/79.jpg)
Taxa Nominal
• Taxa Nominal Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplo– 12% ao ano, capitalizados mensalmente;– 24% ao ano, capitalizados semestralmente;– 10% ao ano, capitalizados trimestralmente;– 18% ao ano, capitalizados diariamente.
![Page 80: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/80.jpg)
Taxa Efetiva e Taxa Nominal• 12% ao ano, capitalizados mensalmente; Nominal
Efetiva
• 18% ao ano, capitalizados diariamente; Nominal
Efetiva
Não se faz conta com Taxa Nominal.Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.
![Page 81: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/81.jpg)
Exercícios
• Calcule as Taxas Proporcionais:
– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;
![Page 82: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/82.jpg)
Exercícios
• Calcule as Taxas Equivalentes:
– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;
![Page 83: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/83.jpg)
Séries Uniformes
![Page 84: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/84.jpg)
Fluxo de Caixa – Séries Uniformes
![Page 85: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/85.jpg)
Tipos de Séries de Pagamento
• PostecipadasPostecipadas– São aquelas em que os pagamentos ocorrem no
final de cada período e não na origem.
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
É a mais comum!
![Page 86: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/86.jpg)
Tipos de Séries de Pagamento
• AntecipadasAntecipadas– Os pagamentos são feitos no início de cada
período respectivo.
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
![Page 87: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/87.jpg)
Tipos de Séries de Pagamento
• DiferidasDiferidas– O período de carência constitui-se em um prazo que
separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela.
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
Período de Carência
![Page 88: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/88.jpg)
Fórmulas
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
VPVP
PMTPMT
PostecipadaPostecipada
![Page 89: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/89.jpg)
Exemplo
R$ 1.000,00 = 36 x R$ 42,53taxa de 2,45% a.m.
PostecipadaPostecipada
![Page 90: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/90.jpg)
ExemploQuanto custa este veículo se o dono pede 24 x de R$ 499,00, sem entrada, e a taxa de juros média cobrada neste setor está atualmente em 1,99% a.m.?
PostecipadaPostecipada
![Page 91: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/91.jpg)
Exercícios
1. O Banco XYZ está oferecendo um empréstimo de R$ 10.000,00 para pagar em 36 x com taxa de 3 % a.m. Qual o valor da prestação?
2. A Caixa Econômica cobra 1,75% a.m. nos financiamentos imobiliários. Se podemos pagar prestações de até R$ 700,00 e o prazo máximo disponível é de 360 meses, qual o valor que podemos pegar emprestado?
PostecipadaPostecipada
![Page 92: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/92.jpg)
Exercícios3. Quanto custa uma TV de LED que é
anunciada em 12 parcelas de R$ 220,00 a 4,5% a.m.?
4. Considerando a mesma taxa de juros, quanto custaria se o parcelamento da mesma TV fosse feito em 18 meses?
PostecipadaPostecipada
![Page 93: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/93.jpg)
Séries Diferidas
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
Período de Carência
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
VPVP
VPVPcorrigidocorrigido
0 1
![Page 94: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/94.jpg)
Fórmulas
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
VPVPcorrigidocorrigido
0 1
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
VPVP
Diferid
a
Diferid
a
Período de Carência
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Fórmulas
tempo0 1 2 3 … n - 1 n
VPVPcorrigidocorrigido
0 1
Diferid
a
Diferid
a
tempo0 1 … n - 1 n
Uma vez corrigido o VP resolve-se como uma série Postecipada normal!
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Exemplos
Um curso oferece uma promoção de inicie o curso agora e só comece a pagar daqui a 3 meses.
Se o valor do curso é de R$ 3.000,00, a taxa de juros cobrada é de 2,0 % a.m. e o curso deve ser pago em 6 parcelas, determine o valor dessas parcelas.
Diferid
a
Diferid
a
![Page 97: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/97.jpg)
Fluxo de Caixa do Exemplo
tempo0 1 2 3 … 8 9
VP = R$ 3.000,00VP = R$ 3.000,00
Período de Carência = 3 meses
Período de Pagamento = 6 meses
Diferid
a
Diferid
a
![Page 98: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/98.jpg)
Fluxo de Caixa do Exemplo
tempo0 1 2 3 … 8 9
VP = R$ 3.000,00VP = R$ 3.000,00
Período de Pagamento = 6 meses
VPVPcorrigidocorrigido
0 1 5 6
Diferid
a
Diferid
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![Page 99: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/99.jpg)
Fluxo de Caixa do Exemplo
tempo0 1 2 3 4 5 6
Diferid
a
Diferid
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![Page 100: Matemática Financeira 2012_02](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022013118/5593a0011a28ab613f8b4596/html5/thumbnails/100.jpg)
Exercício
1. O BNDES financia caminhões com carência de 6 meses. Se um caminhão custa R$ 120.000,00, podendo ser financiado até 70% com juros de 2,85%a.m. em 36 meses após a carência, quanto custará a prestação?
Diferid
a
Diferid
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