5.-Estudiar para los distintos valores de m la existencia de las soluciones del siguiente sistema de ecuacionesX1 + x2 + x3 = 52 X1 - x2 + x3 =2mX1 2x2 = 3-3x1 + 3x2 x3 = m

Para un m diferente de 1 y 4el rango de (A) = rango (Ab)=4 tiene infinitas soluciones Para un m igual a 1 o 4 el rango de (A) rango (Ab)6.-Indique si los enunciados son verdaderos o falsos , fundamentea. Si A es nilpotente entonces es invertibleb. Si A es indepotente e invertible entonces A = In c. Si G es hermitica y su conjugada entonces G es simtrica .solucionb. A.B = I A (A.B) = A (A.A).B = A A2.B = A A.B=A I = Ac. demostrar ( G. )T = T. GT G = T G = T (G )T =( T )T * (G )T= T pero como G = T GT= Entonces* (G )T= T GT 7. Para que valor o valores de u , el sistema 2x uy + z = -2u + 5X + y - uz = 14x + y uz = uTiene1.- Solucin nica 2.- No tiene solucin 3.-Infinitas soluciones 1.- u e R - +/- 12.- u=1 , u=-13.- uR8. Sea b una matriz de nx1 , tal que bij , para todo i , j si A es idempotente y simtrica Es cierto que A = In - B Bt , para todo n e N ; fundamente?