matemática 8 año egb

Matemtica

TEXTO DEL ESTUDIANTE

8

Este libro de texto que tienes en tus manos es una herramienta muy importante para que puedas desarrollar los aprendizajes de la mejor manera. Un libro de tex-to no debe ser la nica fuente de investigacin y de descubrimiento, pero siempre es un buen aliado que te permite descubrir por ti mismo la maravilla de aprender.

El Ministerio de Educacin ha realizado un ajuste curricular que busca mejores opor-tunidades de aprendizaje para todos los estudiantes del pas en el marco de un pro-yecto que propicia su desarrollo personal pleno y su integracin en una sociedad guiada por los principios del Buen Vivir, la participacin democrtica y la convivencia armnica.

Para acompaar la puesta en marcha de este proyecto educativo, hemos preparado varios materiales acordes con la edad y los aos de escolaridad. Los nios y nias de primer grado recibirn un texto que integra cuentos y actividades apropiadas para su edad y que ayudarn a desarrollar el currculo integrador diseado para este subnivel de la Educacin General Bsica. En adelante y hasta concluir el Bachillerato General Unificado, los estudiantes recibirn textos que contribuirn al desarrollo de los aprendizajes de las reas de Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua y Litera-tura, Matemtica y Lengua Extranjera-Ingls.

Adems, es importante que sepas que los docentes recibirn guas didcticas que les facilitarn enriquecer los procesos de enseanza y aprendizaje a partir del contenido del texto de los estudiantes, permitiendo desarrollar los procesos de investigacin y de aprendizaje ms all del aula.

Este material debe constituirse en un apoyo a procesos de enseanza y aprendizaje que, para cumplir con su meta, han de ser guiados por los docentes y protagoniza-dos por los estudiantes.

Esperamos que esta aventura del conocimiento sea un buen camino para alcanzar el buen vivir.

Ministerio de Educacin 2016

Ministerio de Educacin del Ecuador, 2016 Av. Amazonas N34-451 y Atahualpa

Quito, Ecuador

www.educacion.gob.ec

La reproduccin parcial o total de esta publicacin, en cualquier forma y por

cualquier medio mecnico o electrnico, est permitida siempre y cuando

sea autorizada por los editores y se cite correctamente la fuente.

ADVERTENCIAUn objetivo manifiesto del Ministerio de Educacin es combatir el sexismo y la discriminacin de gnero en la sociedad ecuatoriana y promover, a travs del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta prctica preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras, tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en lugar de los profesores), etc. Slo en los casos en que tales expresiones no existan, se usar la forma masculina como genrica para hacer referencia tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta prctica comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Espaola en su Diccionario Panhispnico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en espaol es posible , y (b) es preferible aplicar para as evitar el abultamiento grfico y la consiguiente ilegibilidad que ocurrira en el caso de utilizar expresiones como las y los, os/as y otras frmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.

Impreso en EcuadorPrimera impresin: agosto 2016

SMEcuaediciones, 2016

PRESIDENTE DE LA REPBLICA

Rafael Correa Delgado

MINISTRO DE EDUCACIN

Augusto Espinosa Andrade

Viceministro de Educacin

Subsecretario de Fundamentos Educativos (E)

Miguel ngel Herrera Pavo

Subsecretaria de Administracin Escolar

Mirian Maribel Guerrero Segovia

Directora Nacional de Operaciones y Logstica

Ada Leonora Chamorro Vsquez

Directora Nacional de Currculo (S)

Mara Cristina Espinosa Salas

Viceministra de Gestin Educativa

Daysi Valentina Rivadeneira Zambrano

Freddy Peael Larrea

Direccin de contenidos editoriales EcuadorMara Alexandra Prcel Alarcn

Creacin de contenidosLuis Humberto Buitrn Aguas

Conceptualizacin del proyecto para el reaLuis Humberto Buitrn Aguas

Diseo y diagramacinLuis Fernando Hernndez Castro

Correccin de estiloYolanda Castillo, Sofa Garzn

Imagen de la portadaSM Ediciones Ecuador

FotografaArchivo SM Ediciones Ecuador, Archivo SM Ediciones Colombia, Shutterstock

IlustracinRoger Icaza L, Gisela Bohrquez, Mnica Medina

Matemtica 8

PROYECTO LICITACIN MINISTERIO DE EDUCACIN, ECUADOR 2016

Este texto fue revisado por la Universidad Politcnica Salesiana y obtuvo la certicacin curricular del Ministerio de Educacin el 8 de junio de 2016.

Conoce tu libroMatemtica 8Libro detexto El libro consta de seis unidades temticas. Cada unidad desarrolla contenidos asociados

a los bloques curriculares propuestos en el currculo nacional: lgebra y funciones, geometra y medida y estadistica y probabilidad. Cada unidad consta de:

Des

arro

llo

del c

onte

nido

Des

arro

llo

del c

onte

nido

Los temas siguen una ruta didctica clara y secuencial que empieza con un texto (Explora) para captar tu atencin e inters. Contina con el desarrollo del tema, apoyado por ejemplos y actividades resueltas. Al finalizar cada tema podrs encontrar variados ejercicios en Desarrolla tus destrezas.

138

Bloq

ue d

e G

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edid

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APP

LIC

A

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ICIO

NES

SM

ExploraUn cuadriltero es un polgono de cuatro lados.

Se puede afirmar que la figura ABCD es un cuadriltero?

9 Cuadrilteros

A

B

C

D

P

Figura 1

Ten en cuenta

La suma de los ngulos internos de un cuadriltero es 360.

PolgonosAbre la aplicacin Las figuras geo-mtricas e identifica las propiedades y elementos de los polgonos.

R Q

S P

120

6090

90

De acuerdo con su definicin, un polgono est formado por segmentos que no se intersecan ms que en los extremos y, si dos de ellos tienen un extremo comn, no son colineales.

En este caso, la Figura 1 est formada por cuatro segmentos, pero 2AD y 2BC se intersecan en el punto P, que no corresponde a ninguno de los extremos de estos segmentos. Por lo tanto, la figura ABCD no es un cuadriltero.

Un cuadriltero es un polgono de cuatro lados. En este se identifican pares de lados opuestos (que no tienen puntos en comn) y pares de lados consecutivos (que tienen un punto en comn, el vrtice).

En un cuadriltero dos ngulos son opuestos si solo comparten dos vrtices del cuadriltero, y consecutivos si comparten un lado del cuadriltero.

Ejemplo 1

En el cuadriltero de la Figura 2 se identifican los siguientes elementos:

Los vrtices (puntos P, Q, R y S).

Los lados (2PQ , 2QR , 2RS y 2SP ).

Las diagonales (2PR y 2QS ).

Los lados opuestos (2PQ y 2RS , 2QR y 2PS ). Los pares de lados consecutivos

(2PQ y 2QR , 2RS y 2SP son algunos de ellos).

Los ngulos interiores del cuadriltero (]P, ]Q, ]R y ]S); con 360 como la suma de sus medidas.

60 1 90 1 90 1 120 5 360

Los ngulos opuestos (]S y ]Q) y los ngulos consecutivos (]S y ]P).El cuadriltero PSRQ se simboliza hPSRQ.

Los cuadrilteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

9.1 Paralelogramos

Un paralelogramo es un cuadriltero cuyos pares de lados opuestos son paralelos.

Los cuadrilteros de la Tabla 1 son paralelogramos.

Cuadrado Rectngulo Rombo Romboide

Todos sus lados son congruentes y todos sus ngulos tienen la misma medida.

Todos sus ngulos son rectos.

Todos sus lados son congruentes.

Los ngulos y los lados opuestos son respectivamente congruentes.

Figura 2

Tabla 1

139

Bloque de Geometra y Medida

APP

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ICIO

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SM

Destreza con criterios de desempeo: Clasificar cuadrilteros segn sus lados y ngulos.

9.2 Propiedades de los paralelogramos

1. La diagonal de un paralelogramo define dos tringulos congruentes.

En la Figura 3, la diagonal 2QN del paralelogramo NMQP determina:

MQN > PQN

2. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes. En la Figura 4 se observa que:

2AB > 2DC y 2AD > 2BC

3. Los ngulos opuestos de un paralelogramo son congruentes. En el paralelogramo PSRQ de la Figura 5 se tiene que:

]P > ]R y ]S > ]Q

4. Las diagonales de un paralelogra-mo se intersecan en un punto medio. En la Figura 6 se observa

que las diagonales 2MQ y 2PA se intersecan en T. De acuerdo con esta propiedad, se tiene que:

2AT > 2PT y 2MT > 2QT

5. Pares de ngulos consecutivos de un paralelogramo son suplementa-rios, es decir, la suma de sus medidas es igual a 180. En la Figura 7:

m]D 1 m]E 5 180 m]E 1 m]F 5 180 m]F 1 m]G 5 180 m]G 1 m]D 5 180

Ejemplo 2

La Figura 8 muestra el paralelogramo PQSR con m]P = 120. Como el ngulo Q es suplementario con el ngulo P, entonces:

m]Q 5 180 2 120 5 60

El ngulo S es el suplemento del ngulo Q; por tanto:

m]S 5 180 2 60 5 120

Como los ngulos opuestos de un paralelogramo son congruentes, se tiene que:

m]R 5 m]Q 5 60

D C

BA

S

R

Q

P

Q P

M N

Q P

M

diagonal menor

diagonal mayor

A

T

E F

GD

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

P

R S

Q

120

Ten en cuenta

Si las diagonales de un cuadriltero se bisecan y son perpendiculares entre s, entonces el cuadriltero es un rombo.

Figura 8

65

Pensamiento numrico

Desarrolla tus competencias

Clculo mental

Figura 2.4

0,1250,2 0,4 0,75Kilos

KilosKilos

Kilos

Actividad resuelta

Resolucin de problemas 10 Para cocinar una torta, Mara utilizar los ingredientes que se mencionan abajo.

Cul bolsa contiene cada ingrediente?

a. Harina: 324 de kilo b. Sal: 4

210 de kilo

c. Mantequilla: 128 de kilo d. Azcar: 125 de kilo

Solucin: Se toma la fraccin que indica la cantidad de cada ingrediente y se efecta la

divisin que corresponde para hallar su expresin decimal.

a. Harina: 324 de kilo 5 3 4 4 5 0,75 kilos

b. Sal: 4210 de kilo 5 4 410 5 0,4 kilos

c. Mantequilla: 128 de kilo 5 1 4 8 5 0,125 kilos

d. Azcar: 125 de kilo 5 1 4 5 5 0,2 kilos

As, la harina est en la ltima bolsa, la sal en la tercera, la mantequilla en la primera y el azcar en la segunda.

Ejercitacin

11 Escribe la expresin decimal correspondiente a cada uno de los siguientes nmeros racionales.

a. 1325 b. 21325 c.

5211

d. 2 8212 e. 26327 f.

1129

g. 2 5210 h. 4321 000 i.

121210

j. 2 7232100 k. 4722100 l.

63921 000

Razonamiento

12 Indica si cada afirmacin es verdadera (V) o falsa (F).

a. La expresin decimal de 150210 es 1,5. ( )

b. 23,45 es la expresin decimal de 2 3452100 . ( )

c. 2 322100 es equivalente a 23,2. ( )

d. 45,6 es la expresin decimal de 456210 . ( )

Comunicacin

13 Relaciona cada fraccin con su expresin decimal.

a. 124 2

b. 824 0,16

c. 126 0,25

Resolucin de problemas

14 Andrea, Natalia, Juan, Carlos y Fernanda desean ingresar a la Casa encantada, a la cual pueden ingresar personas con al menos 1,60 metros de estatura.

Decide cules de ellos pueden ingresar si sus estaturas son:

Andrea 322 de metro, Natalia 5

23 de metro, Juan 4

22 de

metro, Carlos 423 de metro y Fernanda 9

25 de metro.

Denominador 9, 99, 999, 9 999...

Si el denominador de una fraccin est compuesto por nueves, el nmero decimal correspondiente es peridico y su periodo tiene tantas cifras como nueves hay en el denominador.

229 5 0,2

322999 5 0, 032

Expresa como nmero decimal los n-

meros racionales 12299 y 252999 .

Ten en cuentaTexto que activa los conocimientos previos o refuerza las explicaciones facilitando el aprendizaje.

ExploraMomento inicial que se sita en un contexto relacionado con el tema.

Contenido

Clculo mentalEstrategia que desarrolla habilidades para hacer clculos sencillos, que pueden ser empleadas en clculos cada vez ms complejos.

AppInvita a descargar una app desde la Play Store de un dispositivo mvil para profundizar sobre los temas vistos.

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M N

Q P

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diagonal menor

diagonal mayor

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R S

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Ten en cuenta

Ten en cuenta

Figura 5.27

Figura 5.26

Tabla 5.4

Figura 5.28

Figura 5.29

Figura 5.30

Figura 5.31

Figura 5.32

Figura 5.33

Cuadrilteros


1. La diagonal de un paralelogramo de-fine dos tringulos congruentes. En la

Figura 5.28, la diagonal 2QN del parale-logramo NMQP determina:

MQN > PQN

2. Los lados opuestos de un paralelogra-mo son congruentes. En la Figura 5.29 se observa que:


3. Los ngulos opuestos de un paralelo-gramo son congruentes. En el paralelo-gramo PSRQ de la Figura 5.30 se tiene que:

]P > ]R y ]S > ]Q

4. Las diagonales de un paralelogramo se intersecan en un punto medio. En la Fi-gura 5.31 se observa que las diagonales 2MQ y 2PA se intersecan en T. De acuer-do con esta propiedad, se tiene que:


5. Pares de ngulos consecutivos de un para-lelogramo son suplementarios, es decir, la suma de sus medidas es igual a 180. En la Figura 5.32:


Ejemplo 7

La Figura 5.33 muestra el paralelogramo PQSR con m]P = 120. Como el ngulo Q es suplementario con el ngulo P, entonces:

m]Q 5 180 2 120 5 60


m]S 5 180 2 60 5 120


m]R 5 m]Q 5 60


En este caso, la Figura 5.26 est formada por cuatro segmentos, pero 2AD y 2BC se intersecan en el punto P, que no corresponde a ninguno de los extremos de estos segmentos. Por lo tanto, la figura ABCD no es un cuadriltero.


En un cuadriltero dos ngulos son opuestos si solo comparten dos vrtices del cua-driltero, y consecutivos si comparten un lado del cuadriltero.

Ejemplo 6

En el cuadriltero de la Figura 5.27 se identifican los siguientes elementos:




Los lados opuestos (2PQ y 2RS , 2QR y 2PS ).

Los pares de lados consecutivos (2PQ

y 2QR , 2RS y 2SP son algunos de ellos).


60 1 90 1 90 1 120 5 360



2.1 Paralelogramos


Los cuadrilteros de la Tabla 5.4 son paralelogramos.








Si las diagonales de un cuadriltero se bisecan y son perpendiculares entre s, entonces el cuadriltero es un rombo.La suma de los ngulos internos de un

cuadriltero es 360.

PolgonosAbre la aplicacin Las figuras geo-mtricas e identifica las propieda-des y elementos de los polgonos.

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Pensamiento espacial

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R Q

S P

120

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A

B

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D C

BA

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R

Q

P

Q P

M N

Q P

M

diagonal menor

diagonal mayor

A

T

E F

GD

P

R S

Q

120

Ten en cuenta

Ten en cuenta

Figura 5.27

Figura 5.26

Tabla 5.4

Figura 5.28

Figura 5.29

Figura 5.30

Figura 5.31

Figura 5.32

Figura 5.33

Cuadrilteros


1. La diagonal de un paralelogramo de-fine dos tringulos congruentes. En la

Figura 5.28, la diagonal 2QN del parale-logramo NMQP determina:

MQN > PQN

2. Los lados opuestos de un paralelogra-mo son congruentes. En la Figura 5.29 se observa que:


3. Los ngulos opuestos de un paralelo-gramo son congruentes. En el paralelo-gramo PSRQ de la Figura 5.30 se tiene que:

]P > ]R y ]S > ]Q

4. Las diagonales de un paralelogramo se intersecan en un punto medio. En la Fi-gura 5.31 se observa que las diagonales 2MQ y 2PA se intersecan en T. De acuer-do con esta propiedad, se tiene que:


5. Pares de ngulos consecutivos de un para-lelogramo son suplementarios, es decir, la suma de sus medidas es igual a 180. En la Figura 5.32:


Ejemplo 7

La Figura 5.33 muestra el paralelogramo PQSR con m]P = 120. Como el ngulo Q es suplementario con el ngulo P, entonces:

m]Q 5 180 2 120 5 60


m]S 5 180 2 60 5 120


m]R 5 m]Q 5 60


En este caso, la Figura 5.26 est formada por cuatro segmentos, pero 2AD y 2BC se intersecan en el punto P, que no corresponde a ninguno de los extremos de estos segmentos. Por lo tanto, la figura ABCD no es un cuadriltero.


En un cuadriltero dos ngulos son opuestos si solo comparten dos vrtices del cua-driltero, y consecutivos si comparten un lado del cuadriltero.

Ejemplo 6

En el cuadriltero de la Figura 5.27 se identifican los siguientes elementos:




Los lados opuestos (2PQ y 2RS , 2QR y 2PS ).

Los pares de lados consecutivos (2PQ

y 2QR , 2RS y 2SP son algunos de ellos).


60 1 90 1 90 1 120 5 360



2.1 Paralelogramos


Los cuadrilteros de la Tabla 5.4 son paralelogramos.








Si las diagonales de un cuadriltero se bisecan y son perpendiculares entre s, entonces el cuadriltero es un rombo.La suma de los ngulos internos de un

cuadriltero es 360.

PolgonosAbre la aplicacin Las figuras geo-mtricas e identifica las propieda-des y elementos de los polgonos.

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Pensamiento numrico

Desarrolla tus competencias

Clculo mental

Figura 2.4

0,1250,2 0,4 0,75Kilos

KilosKilos

Kilos

Actividad resuelta

Resolucin de problemas 10 Para cocinar una torta, Mara utilizar los ingredientes que se mencionan abajo.

Cul bolsa contiene cada ingrediente?

a. Harina: 324 de kilo b. Sal: 4

210 de kilo

c. Mantequilla: 128 de kilo d. Azcar: 125 de kilo

Solucin: Se toma la fraccin que indica la cantidad de cada ingrediente y se efecta la

divisin que corresponde para hallar su expresin decimal.

a. Harina: 324 de kilo 5 3 4 4 5 0,75 kilos

b. Sal: 4210 de kilo 5 4 410 5 0,4 kilos

c. Mantequilla: 128 de kilo 5 1 4 8 5 0,125 kilos

d. Azcar: 125 de kilo 5 1 4 5 5 0,2 kilos

As, la harina est en la ltima bolsa, la sal en la tercera, la mantequilla en la primera y el azcar en la segunda.

Ejercitacin

11 Escribe la expresin decimal correspondiente a cada uno de los siguientes nmeros racionales.

a. 1325 b. 21325 c.

5211

d. 2 8212 e. 26327 f.

1129

g. 2 5210 h. 4321 000 i.

121210

j. 2 7232100 k. 4722100 l.

63921 000

Razonamiento


a. La expresin decimal de 150210 es 1,5. ( )

b. 23,45 es la expresin decimal de 2 3452100 . ( )

c. 2 322100 es equivalente a 23,2. ( )

d. 45,6 es la expresin decimal de 456210 . ( )

Comunicacin

13 Relaciona cada fraccin con su expresin decimal.

a. 124 2

b. 824 0,16

c. 126 0,25


14 Andrea, Natalia, Juan, Carlos y Fernanda desean ingresar a la Casa encantada, a la cual pueden ingresar personas con al menos 1,60 metros de estatura.

Decide cules de ellos pueden ingresar si sus estaturas son:

Andrea 322 de metro, Natalia 5

23 de metro, Juan 4

22 de

metro, Carlos 423 de metro y Fernanda 9

25 de metro.

Denominador 9, 99, 999, 9 999...

Si el denominador de una fraccin est compuesto por nueves, el nmero decimal correspondiente es peridico y su periodo tiene tantas cifras como nueves hay en el denominador.

229 5 0,2

322999 5 0, 032

Expresa como nmero decimal los n-

meros racionales 12299 y 252999 .

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16 Jerarqua de las operaciones con potencias y races

ExploraSandra debe solucionar la siguiente operacin combinada:

14 2 {3 1 4 ? 3 2 [(22)2 ? 2 2 7]} 1 (32 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 23 4 2).

Como no sabe cmo empezar, le pide ayuda a su amigo Luis.

Qu le responde Luis a Sandra?

Ten en cuenta

Si un parntesis va precedido del signo 1, se suprimir manteniendo el signo de los trminos que contenga.

Si un parntesis va precedido del signo , al suprimir el parntesis hay que cambiar el signo a todos los trminos que contenga.

Luis le dice a Sandra que para este tipo de ejercicios matemticos, donde intervienen parntesis y varias operaciones, lo primero que se resuelve son las potencias, as:

14 2 {3 1 4 ? 3 2 [(22)2 ? 2 2 7]} 1 (32 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 23 4 2)

5 14 2 {3 1 4 ? 3 2 [4 ? 2 2 7]} 1 (9 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 8 4 2)

Luego, se calculan los productos y cocientes como se muestra a continuacin.

5 14 2 {3 1 12 2 [8 2 7]}1 (9 1 6 2 18) 1 3 2 (6 2 4)

Finalmente, se calculan las sumas y diferencias; primero las que estn dentro de los parntesis y despus las que se obtienen de izquierda a derecha.

5 14 2 {15 2 1} 1 (23) 1 3 2 2

5 14 2 14 1 (23) 1 3 2 2 522

Para efectuar operaciones combinadas con potencias y races, se sigue este orden:

Se resuelven las operaciones que estn dentro de los signos de agrupacin. Si hay varios, unos dentro de otros, se empieza por los internos.

Se efectan las potencias y races. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Se calculan las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

Ejemplo 1

Al resolver la operacin [(22)2]3 1 (236) 4 ], se verifica el orden mencionado.

1. Se resuelve la potencia y la raz. = 43 1 (236) 4 3

2. Se realiza la potencia y la divisin. = 64 1 (212)

3. Se calcula la suma. = 52

Ejemplo 2

Para solucionar la operacin = 300 2 [ 1 (23)2] 1 122 4 24, se aplica la jerarqua de las operaciones.

1. Se efecta la raz y las potencias. = 300 2 [11 1 9] 1 144 4 16

2. Se resuelve el corchete y la divisin. = 300 2 20 1 9

3. Se calcula la diferencia y la suma. = 289

Ejemplo 3

Observa cmo se resuelve la siguiente operacin.

2 ? (3 2 5)3 1 [12 ? 4 6 ? (22)2 2 12]

5 2 ? (22)3 1 [12 ? 4 6 ? 4 2 12]

5 2 ? (28) 1 [12 ? 3 4 6 ? 4 2 12]

5 216 1 [36 4 6 ? 4 2 12]

5 216 1 [6 ? 4 2 12]

5 216 1 [24 2 12]

5 216 1 12

5 24

TECNOLOGASde la comunicacin

http://escuela2punto0.educarex.es/Matematicas/Matematicas-ESO-Extremadura/Numeros_enteros._Jerarquia_de_las_operacionesRefuerza el tema de jerarqua de las operaciones.

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Bloque de lgebra y Funciones

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Destreza con criterios de desempeo: Calcular races de nmeros enteros no negativos en la solucin de ejerciciosnumricos con operaciones combinadas, atendiendo la jerarqua de la operacin.

Actividad resuelta

Resolucin de problemas 1 Pedro recibi de su padre $ 6 250 y de su madre $ 350. A la mitad de lo

que recibi, l agreg $ 520 para pagarle a su hermana Claudia una deuda. Cunto dinero le deba Pedro a Claudia?

Solucin: Para responder la pregunta, se realiza el siguiente procedimiento.

6 250 1 350 Dinero que recibe Pedro de sus padres.

(6 250 1 350) 4 2 Mitad del dinero que recibi Pedro.

[(6 250 1 350) 4 2] 1 520 Pedro agreg $ 520 a la mitad del dinero que recibi.

El valor de la expresin anterior se halla como sigue.

[(6 250 1 350) 4 2] 1 520 5 [6 600 4 2] 1 520

5 3 300 1 520

5 3 820

Por lo tanto, Pedro le deba a su hermana $ 3 820.

Ejercitacin

2 Resuelve las siguientes operaciones.

a. 2{2[(28 4 7) ? (44 4 4)]}

b. (27 1 4)4 4 32 2 ? (22)

c. 9 1 3 ? {32 4 8 1 4 ? [2 ? (4 4 4 1 1)]} 2 2

d. 25 2 {[(23)3 4 ] 2 12 4 (22)2} 1

e. [(214 2 4) 4 2 1 (213 2 3) 4 4] 1 9 ? 6 4 18

f. (28 1 3) ? 4 2 35 4 (23 22) 1 8 ? 6 4 4

3 Determina el punto de fusin de los siguientes ele-mentos qumicos (medidas dadas en grados Celcius.

a. Hierro: (2 ? 103) 2 462

b. Calcio: (9 ? 102 2 13) 2 (9 ? 5)

c. Cobre: 103 1 (10 ? 9) 2 7

d. Azufre: (2 ? 100) 2 92 1 (24)

e. Oro: 103 1 ( 9 ? 8) 2 8

Razonamiento

4 Identifica el error de la operacin y corrgela.

3 ? 9 2 5 1 48 ? 3 2 8 1 6 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 8 1 6 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 2 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 4 5 162

Resolucin de problemas 5 Laura y Lina han resuelto cada una la siguiente expre-

sin: 5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3. Cul de las dos la ha resuelto correctamente?

Laura5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3

8 ? 4 1 10 2 2 ? 332 1 10 2 2 ? 3

42 2 2 ? 340 ? 3120

Lina5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3

5 1 12 1 10 2 617 1 10 2 6

27 2 621

6 Amanda recibe cierta cantidad de dinero, que se tripli-ca con respecto a la cantidad recibida el da anterior. Si el primer da Amanda recibe $ 10, cunto dinero recibir al cabo de cinco das?

7 Andrea desea comprar un libro. Ella tiene $ 12, su pap le duplic esta cantidad, pero ella gast $ 2 con sus amigas. Luego, recibi la mitad de lo que tena en ese momento su mam. Si la mam tena en ese instante $ 8, cunto dinero tiene Andrea para el libro?

8 Un autobs hace tres paradas: en la primera se suben trece personas, en la segunda se bajan siete y se suben nueve, y en la tercera se suben cinco pasajeros. Cun-tos pasajeros quedan despus de la tercera parada?

Desarrolla tus destrezas

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Destreza con criterios de desempeo: Calcular races de nmeros enteros no negativos en la solucin de ejerciciosnumricos con operaciones combinadas, atendiendo la jerarqua de la operacin.

Actividad resuelta

Resolucin de problemas 1 Pedro recibi de su padre $ 6 250 y de su madre $ 350. A la mitad de lo

que recibi, l agreg $ 520 para pagarle a su hermana Claudia una deuda. Cunto dinero le deba Pedro a Claudia?

Solucin: Para responder la pregunta, se realiza el siguiente procedimiento.

6 250 1 350 Dinero que recibe Pedro de sus padres.

(6 250 1 350) 4 2 Mitad del dinero que recibi Pedro.

[(6 250 1 350) 4 2] 1 520 Pedro agreg $ 520 a la mitad del dinero que recibi.

El valor de la expresin anterior se halla como sigue.

[(6 250 1 350) 4 2] 1 520 5 [6 600 4 2] 1 520

5 3 300 1 520

5 3 820

Por lo tanto, Pedro le deba a su hermana $ 3 820.

Ejercitacin

2 Resuelve las siguientes operaciones.

a. 2{2[(28 4 7) ? (44 4 4)]}

b. (27 1 4)4 4 32 2 ? (22)

c. 9 1 3 ? {32 4 8 1 4 ? [2 ? (4 4 4 1 1)]} 2 2

d. 25 2 {[(23)3 4 ] 2 12 4 (22)2} 1

e. [(214 2 4) 4 2 1 (213 2 3) 4 4] 1 9 ? 6 4 18

f. (28 1 3) ? 4 2 35 4 (23 22) 1 8 ? 6 4 4

3 Determina el punto de fusin de los siguientes ele-mentos qumicos (medidas dadas en grados Celcius.

a. Hierro: (2 ? 103) 2 462

b. Calcio: (9 ? 102 2 13) 2 (9 ? 5)

c. Cobre: 103 1 (10 ? 9) 2 7

d. Azufre: (2 ? 100) 2 92 1 (24)

e. Oro: 103 1 ( 9 ? 8) 2 8

Razonamiento

4 Identifica el error de la operacin y corrgela.

3 ? 9 2 5 1 48 ? 3 2 8 1 6 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 8 1 6 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 2 ? 2 5 27 2 5 1 144 2 4 5 162

Resolucin de problemas 5 Laura y Lina han resuelto cada una la siguiente expre-

sin: 5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3. Cul de las dos la ha resuelto correctamente?

Laura5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3

8 ? 4 1 10 2 2 ? 332 1 10 2 2 ? 3

42 2 2 ? 340 ? 3120

Lina5 1 3 ? 4 1 10 2 2 ? 3

5 1 12 1 10 2 617 1 10 2 6

27 2 621

6 Amanda recibe cierta cantidad de dinero, que se tripli-ca con respecto a la cantidad recibida el da anterior. Si el primer da Amanda recibe $ 10, cunto dinero recibir al cabo de cinco das?

7 Andrea desea comprar un libro. Ella tiene $ 12, su pap le duplic esta cantidad, pero ella gast $ 2 con sus amigas. Luego, recibi la mitad de lo que tena en ese momento su mam. Si la mam tena en ese instante $ 8, cunto dinero tiene Andrea para el libro?

8 Un autobs hace tres paradas: en la primera se suben trece personas, en la segunda se bajan siete y se suben nueve, y en la tercera se suben cinco pasajeros. Cun-tos pasajeros quedan despus de la tercera parada?


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lgeb

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Fun

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16 Jerarqua de las operaciones con potencias y races

ExploraSandra debe solucionar la siguiente operacin combinada:

14 2 {3 1 4 ? 3 2 [(22)2 ? 2 2 7]} 1 (32 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 23 4 2).

Como no sabe cmo empezar, le pide ayuda a su amigo Luis.

Qu le responde Luis a Sandra?

Ten en cuenta

Si un parntesis va precedido del signo 1, se suprimir manteniendo el signo de los trminos que contenga.

Si un parntesis va precedido del signo , al suprimir el parntesis hay que cambiar el signo a todos los trminos que contenga.

Luis le dice a Sandra que para este tipo de ejercicios matemticos, donde intervienen parntesis y varias operaciones, lo primero que se resuelve son las potencias, as:

14 2 {3 1 4 ? 3 2 [(22)2 ? 2 2 7]} 1 (32 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 23 4 2)

5 14 2 {3 1 4 ? 3 2 [4 ? 2 2 7]} 1 (9 1 6 2 6 ? 3) 1 3 2 (6 2 8 4 2)

Luego, se calculan los productos y cocientes como se muestra a continuacin.

5 14 2 {3 1 12 2 [8 2 7]}1 (9 1 6 2 18) 1 3 2 (6 2 4)

Finalmente, se calculan las sumas y diferencias; primero las que estn dentro de los parntesis y despus las que se obtienen de izquierda a derecha.

5 14 2 {15 2 1} 1 (23) 1 3 2 2

5 14 2 14 1 (23) 1 3 2 2 522

Para efectuar operaciones combinadas con potencias y races, se sigue este orden:

Se resuelven las operaciones que estn dentro de los signos de agrupacin. Si hay varios, unos dentro de otros, se empieza por los internos.

Se efectan las potencias y races. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Se calculan las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

Ejemplo 1

Al resolver la operacin [(22)2]3 1 (236) 4 ], se verifica el orden mencionado.

1. Se resuelve la potencia y la raz. = 43 1 (236) 4 3

2. Se realiza la potencia y la divisin. = 64 1 (212)

3. Se calcula la suma. = 52

Ejemplo 2

Para solucionar la operacin = 300 2 [ 1 (23)2] 1 122 4 24, se aplica la jerarqua de las operaciones.

1. Se efecta la raz y las potencias. = 300 2 [11 1 9] 1 144 4 16

2. Se resuelve el corchete y la divisin. = 300 2 20 1 9

3. Se calcula la diferencia y la suma. = 289

Ejemplo 3

Observa cmo se resuelve la siguiente operacin.

2 ? (3 2 5)3 1 [12 ? 4 6 ? (22)2 2 12]

5 2 ? (22)3 1 [12 ? 4 6 ? 4 2 12]

5 2 ? (28) 1 [12 ? 3 4 6 ? 4 2 12]

5 216 1 [36 4 6 ? 4 2 12]

5 216 1 [6 ? 4 2 12]

5 216 1 [24 2 12]

5 216 1 12

5 24

TECNOLOGASde la comunicacin

http://escuela2punto0.educarex.es/Matematicas/Matematicas-ESO-Extremadura/Numeros_enteros._Jerarquia_de_las_operacionesRefuerza el tema de jerarqua de las operaciones.

Tecnologas de la comunicacinEnlaces a sitios web que amplan los temas.

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15 rea de cilindros y conosActividades resueltas


1 La altura de una lata es de 10 cm y el dimetro de su base, 7 cm. Salvo las bases, la lata est recubierta de un papel en el que figuran la marca co-mercial y otra informacin general. Qu superficie de papel, en metros cuadrados, se necesitar para recubrir 1 000 latas?

Solucin: A

lateral 5 2 ? p ? r ? h 5 2 ? 3,14 ? 3,5 cm ? 10 cm 5 219,8 cm2

Para 1 000 latas: 219,8 ? 1 000 5 219 800 cm2

Se necesitan aproximadamente 22 m2 de papel para cubrir las 1 000 latas.

Ejercitacin 2 Calcula el rea total del tronco de cono representado en la Figura 6.

Solucin: A

total 5 p ? (r

1 1 r

2) ? g 1 p ? r21 1 p ? r

22

Atotal

5 3,14 ? (5 cm 1 3 cm) ? 10 cm 1 3,14 ? (5 cm)2 1 3,14 ? (3 cm)2

Atotal

5 251,2 cm2 1 78,5 cm2 1 28,26 cm2 5 357,96 cm2

10 cm

5 cm

3 cm

MatemaTICS

F1 F2 F3 F4 F5 F6

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(4+6)12

3 76 .99 1 1 184

4+6

163 .3628 18

163 .36+376 .99

540 .35

Halla el rea total de un tronco de cono con la calculadora cientfica

En tu calculadora puedes obtener el rea de un cilindro, de un cono o de un tronco de cono de manera ms aproximada, ya que se tienen en cuenta ms cifras decimales del nmero p. En la mayora de las calculadoras se utiliza la tecla combinada con una tecla en la que se identifica el nmero p; para esta calculadora es la tecla .

Observa el procedimiento para calcular el rea total de un tronco de cono empleando la frmula correspondiente, si se sabe que el radio de la base superior es 4 cm, la generatriz es 12 cm y el radio de la base inferior es 6 cm.

En pantalla:

Elige la aproximacin que requieres y suma los valores anteriores. Si quieres sumar en la calculadora los valores aproximados a las centsimas, digita:

En la pantalla se observa:

Por consiguiente, el rea total del tronco de cono es 540,35 cm2.

Para hallar el rea lateral del tronco de cono empleando la frmula

p ? (r1 1 r

2) ? g en la calculadora, se

digita la secuencia:

La calculadora registra:

Para hallar el rea de las bases del tronco de cono empleando la frmula

p ? r1

2 1 p ? r2

2, se digita:

Figura 6

190 191

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Destreza con criterios de desempeo: Construir conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones (redes) para calcular el rea lateral y total de conos y cilindros.



C

B

D

A 2 cm

5 cm

6 cm

5 cm

3 cm

3,5 cm

7 cm3,5 cm

7 cm

11 cm

Ejercitacin

3 Dibuja un cilindro de 4 cm de dimetro y 6 cm de altura. Luego, calcula su rea total.

4 Calcula el rea de los cilindros cuyas dimensiones son:

a. Radio: 2,5 cm; altura: 1,2 dm

b. Dimetro: 4,8 cm; altura: 0,8 dm

5 Halla las reas que se indican.

a. rea total de un cilindro recto de 8 cm de altura y con un dimetro de la base de 5 cm.

b. rea total de un cono recto de 2 dm de altura y con un dimetro de la base de 1 dm.

Razonamiento

6 Lee y responde.

Al girar el rectngulo de la Figura 7 alrededor del lado AB

se obtiene un cilindro. Si se gira alrededor del lado AD se obtiene otro cilindro. Tienen la misma rea?

Comprubalo calculando ambas reas.

Ejercitacin

7 Calcula el rea total de los conos cuyas dimensiones se presentan a continuacin.

a. Radio: 2,5 cm; generatriz: 1,2 dm

b. Dimetro: 24 cm; altura 1,6 dm

8 Construye y determina el rea total del tronco de cono representado en la Figura 8.


9 Los radios de las bases de un tronco de cono miden 5 cm y 2 cm, respectivamente, y su altura mide 4 cm.

Calcula el rea total del tronco de cono.

10 Un envase tiene forma de cilindro circular recto. El rea de cada base es de 1 225 cm2 y su altura es de 12 cm.

a. Cunto mide el dimetro de la base?

b. Cul es el rea lateral del recipiente?

c. Cunto mide su rea total?

11 Una empresa de atn empaca doce latas por caja. Las dimensiones de cada lata y la disposicin en la que se vende el producto a los supermercados se muestra en la Figura 9.

a. Cules son las dimensiones de la caja?

b. Si se quiere etiquetar la superficie lateral de las latas de atn, cunto papel se necesita para tres cajas del producto?

12 El radio de un cono mide 2,5 cm y la generatriz, 7 cm. Calcula su rea total.

13 El dimetro de un cono mide 12 cm y su altura es de 8 cm. Calcula su rea total.

14 La galleta de un cono de helado se cubre con una servilleta como la de la Figura 10. Si el rea de la servilleta es 110 cm2, cunto mide el radio?

Figura 7

Figura 8

Figura 10

Figura 9

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15 rea de cilindros y conosActividades resueltas


1 La altura de una lata es de 10 cm y el dimetro de su base, 7 cm. Salvo las bases, la lata est recubierta de un papel en el que figuran la marca co-mercial y otra informacin general. Qu superficie de papel, en metros cuadrados, se necesitar para recubrir 1 000 latas?

Solucin: A

lateral 5 2 ? p ? r ? h 5 2 ? 3,14 ? 3,5 cm ? 10 cm 5 219,8 cm2

Para 1 000 latas: 219,8 ? 1 000 5 219 800 cm2

Se necesitan aproximadamente 22 m2 de papel para cubrir las 1 000 latas.

Ejercitacin 2 Calcula el rea total del tronco de cono representado en la Figura 6.

Solucin: A

total 5 p ? (r

1 1 r

2) ? g 1 p ? r2

1 1 p ? r2

2

Atotal

5 3,14 ? (5 cm 1 3 cm) ? 10 cm 1 3,14 ? (5 cm)2 1 3,14 ? (3 cm)2

Atotal

5 251,2 cm2 1 78,5 cm2 1 28,26 cm2 5 357,96 cm2

10 cm

5 cm

3 cm

MatemaTICS

F1 F2 F3 F4 F5 F6

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(4+6)12

3 76 .99 1 1 184

4+6

163 .3628 18

163 .36+376 .99

540 .35

Halla el rea total de un tronco de cono con la calculadora cientfica

En tu calculadora puedes obtener el rea de un cilindro, de un cono o de un tronco de cono de manera ms aproximada, ya que se tienen en cuenta ms cifras decimales del nmero p. En la mayora de las calculadoras se utiliza la tecla combinada con una tecla en la que se identifica el nmero p; para esta calculadora es la tecla .

Observa el procedimiento para calcular el rea total de un tronco de cono empleando la frmula correspondiente, si se sabe que el radio de la base superior es 4 cm, la generatriz es 12 cm y el radio de la base inferior es 6 cm.

En pantalla:

Elige la aproximacin que requieres y suma los valores anteriores. Si quieres sumar en la calculadora los valores aproximados a las centsimas, digita:

En la pantalla se observa:

Por consiguiente, el rea total del tronco de cono es 540,35 cm2.

Para hallar el rea lateral del tronco de cono empleando la frmula

p ? (r1 1 r

2) ? g en la calculadora, se

digita la secuencia:

La calculadora registra:

Para hallar el rea de las bases del tronco de cono empleando la frmula

p ? r1

2 1 p ? r2

2, se digita:

Figura 6

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7 cm

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Ejercitacin








Razonamiento

6 Lee y responde.




Ejercitacin


















Figura 7

Figura 8

Figura 10

Figura 9

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A 2 cm

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7 cm3,5 cm

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Ejercitacin








Razonamiento

6 Lee y responde.




Ejercitacin


















Figura 7

Figura 8

Figura 10

Figura 9

MatemaTICSPresenta una herramienta informtica que enriquece el quehacer matemtico mediante el uso de la tecnologa.

Las actividades tambin estn clasificadas por nivel de complejidad.

Bsico Intermedio Avanzado

En los ejercicios desafiantes encontrars el cono PAI (Proyecto de Activacin de las Inteligencias).

Desarrolla tus destrezasActividades clasificadas por destrezas para aplicar los contenidos estudiados.


1 Nmeros relativos 10-111.1 Punto de referencia1.2 Nmeros relativos

2 Nmeros enteros 12-152.1 El conjunto de los nmeros enteros2.2 Opuesto de un nmero entero2.3 Nmeros enteros en la recta numrica

3 Valor absoluto de un nmero entero 16-17

4 Orden en los nmeros enteros 18-19

5 Adicin de nmeros enteros 20-235.1 Adicin de nmeros enteros del mismo signo5.2 Adicin de nmeros enteros de diferente signo5.3 Propiedades de la adicin de nmeros enteros5.4 Adicin de varios nmeros enteros

MatemaTICS

6 Sustraccin de nmeros enteros 24-25

7 Igualdades, ecuaciones e inecuaciones en Z 26-297.1 Igualdades7.2 Propiedades de las igualdades7.3 Ecuaciones7.4 Ecuaciones aditivas y multiplicativas7.5 Inecuaciones

8 Problemas con ecuaciones e inecuaciones 30-31

9 Ecuaciones con estructura aditiva 32-33

Practica ms 34

Resolucin de problemas 35

10 Multiplicacin de nmeros enteros 36-3910.1 Regla de los signos10.2 Propiedades de la multiplicacin de nmeros enteros

11 Divisin exacta de nmeros enteros 40-41

12 Ecuaciones con estructura multiplicativa 42-43

13 Operaciones combinadas con nmeros enteros 44-4713.1 Operaciones sin parntesis13.2 Operaciones con parntesis

MatemaTICS

14 Potencias de base entera y exponente natural 48-5114.1 Potencias de base un nmero entero negativo14.2 Operaciones con potencias de la misma base14.3 Operaciones con potencias del mismo exponente

15 Races cuadradas 52-5515.1 Raz cuadrada exacta15.2 Raz cuadrada entera15.3 Producto de races cuadradas15.4 Cociente de dos races cuadradas exactas15.5 Potencia de una raz cuadrada

16 Jerarqua de las operaciones con potencias y races 56-57

Prueba Ser Estudiante 58-59

Construyendo la Cultura del Buen Vivir Conociendo qu son los recursos 60-61

Habilidades digitales Disea un folleto en Canva 62-63

Evaluacin de la Unidad 64-65

Nmeros enteros 8 - 91 2Bloque de lgebra y Funciones

1 Nmeros racionales 68-691.1 Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles1.2 El conjunto de los nmeros racionales

2 Expresin decimal de los nmeros racionales 70-712.1 Nmeros decimales exactos2.2 Nmeros decimales peridicos

3 Fraccin correspondiente a una expresin decimal 72-75 3.1 Fraccin generatriz de una expresin decimal exacta 3.2 Fraccin generatriz de una expresin decimal peridica pura 3.3 Fraccin generatriz de una expresin decimal peridica mixta

MatemaTICS

4 Nmeros racionales en la recta numrica 76-77

5 Relacin de orden en los nmeros racionales 78-79

6 Adicin de nmeros racionales 80-836.1 Adicin de nmeros racionales en expresin fraccionaria6.2 Adicin de nmeros racionales en expresin decimal6.3 Propiedades de la adicin de nmeros racionales

7 Sustraccin de nmeros racionales 84-85 7.1 Sustraccin de nmeros racionales en expresin fraccionaria 7.2 Sustraccin de nmeros racionales en expresin decimal

8 Multiplicacin y divisin de nmeros racionales 86-89 8.1 Multiplicacin de nmeros racionales en expresin fraccionaria 8.2 Multiplicacin de nmeros racionales en expresin decimal 8.3 Propiedades de la multiplicacin de nmeros racionales 8.4 Divisin de nmeros racionales en expresin fraccionaria 8.5 Divisin de nmeros racionales en expresin decimal

Practica ms 90


9 Ecuaciones con nmeros racionales 92-93

10 Potenciacin de nmeros racionales 94-97 10.1 Potencia de un nmero racional 10.2 Propiedades de la potenciacin de nmeros racionales 10.3 Potenciacin de nmeros racionales en expresin decimal

MatemaTICS

11 Radicacin de nmeros racionales 98-10111.1 Raz de un nmero racional11.2 Propiedades de la radicacin de nmeros racionales

MatemaTICS

12 Operaciones combinadas con nmeros racionales 102-103


Construyendo la Cultura del Buen Vivir La importancia de cuidar los recursos naturales 106-107

Habilidades digitales Presenta tus ideas en PowerPoint 108-109


Nmeros racionales 66-67

NDICE

3 4Bloque de Geometra y Medida

1 Poliedros 114-115

2 Primas 116-117

3 Pirmides 118-1193.1 Clasificacin de las pirmides3.2 Troncos de pirmides

4 Poliedros regulares 120-121

Practica ms 122


5 Cuerpos redondos 124-1275.1 Cilindros5.2 Conos5.3 Troncos de cono5.4 Esferas5.5 Casquetes esfricos

6 Polgonos 128-1316.1 Elementos de un polgono6.2 Clasificacin de polgonos segn su forma6.3 Clasificacin de polgonos segn su nmero de lados

7 Cuadrilteros 132-1357.1 Paralelogramos7.2 Propiedades de los paralelogramos7.3 Trapecios7.4 Trapezoides


Construyendo la Cultura del Buen Vivir El valor del dinero: Es un medio o un fin? 138-139

Habilidades digitales Explica tus ideas con emaze 140-141



1 Figuras congruentes y figuras semejantes 146-1471.1 Figuras congruentes1.2 Figuras semejantes

2 Teorema de Tales 148-149

3 Criterios de semejanza de tringulos 150-151

4 Construccin de polgonos semejantes 152-1534.1 Razn de semejanza de figuras y reas

MatemaTICS

5 Lneas de simetra en figuras geomtricas 154-155

6 Homotecias 156-157

7 Permetro de figuras planas 158-159

8 Unidades de superficie 160-1618.1 Mltiplos y submltiplos del metro cuadrado8.2 Conversin de unidades de superficie

9 rea de figuras planas 162-163

10 Teorema de Pitgoras 164-165

11 rea de polgonos regulares 166-167

Practica ms 168


12 Longitudes y reas de figuras circulares 170-17312.1 Longitud de la circunferencia12.2 Longitud de un arco de circunferencia

12.3 rea de figuras circulares

13 rea de prismas y pirmides 174-17713.1 rea de prismas regulares13.2 rea de pirmides regulares

13.3 rea del tronco de una pirmide regular

14 rea de cilindros y conos 178-18114.1 rea del cilindro14.2 rea del cono14.3 rea del tronco de cono

MatemaTICS


Construyendo la Cultura del Buen Vivir Conoce los efectos de la transformacin de los ecosistemas 184-185

Habilidades digitales Crea tu propio blog 186-187


Semejanza y Medicin 144-145 Cuerpos geomtricos y figuras planas 112-113

NDICE

5 6Bloque de Estadstica y Probabilidad

1 Variables, datos y frecuencias 192-195

2 Datos agrupados 196-199

3 Grficas estadsticas 200-2033.1 Grficas estadsticas para datos no agrupados3.2 Grficas estadsticas para datos agrupados

MatemaTICS

4 Media aritmtica 204-2074.1 Media ponderada4.2 Media aritmtica de datos agrupados

MatemaTICS

5 Moda y mediana 208-2095.1 Moda y clase modal5.2 Mediana y clase mediana

6 Medidas de dispersin 210-2136.1 Rango6.2 Desviacin media6.3 Varianza y desviacin tpica

Practica ms 214


7 Experimentos aleatorios. Sucesos 216-2197.1 Experimentos aleatorios7.2 Espacio muestral7.3 Sucesos aleatorios7.4 Tipos de sucesos7.5 Sucesos compatibles, incompatibles y contrarios7.6 Sucesos equiprobables

8 Probabilidad 220-2238.1 Asignacin de probabilidades. Regla de Laplace8.2 Escala de probabilidades

8.3 Propiedades de la probabilidad


Construyendo la Cultura del Buen Vivir Los recursos y el futuro 226-227

Habilidades digitales Elabora un documento en Google Drive y edtalo en grupo 228-229


Bloques de Geometra y Medida - lgebra y Funciones

1 Proposiciones 234-2351.1 Proposiciones simples1.2 Negacin de proposiciones simples

2 Proposiciones compuestas 236-2402.1 Conjuncin2.2 Disyuncin2.3 Implicacin2.4 Equivalencia2.5 Tautologa, contingencia y contradiccin

3 Nmeros y letras 241-2423.1 Lenguaje algebraico3.2 Uso de letras para expresar relaciones

4 Expresiones algebraicas 243-2444.1 Valor numrico de una expresin algebraica

5 Sistema de coordenadas cartesianas 245-2485.1 Parejas ordenadas con nmeros enteros5.2 Parejas ordenadas con nmeros racionales

6 Funciones 249-2536.1 Relaciones6.2 Frmulas, tablas y grficas6.3 Concepto de funcin6.4 Representacin grfica de funciones

MatemaTICS

7 Funciones de proporcionalidad directa 254-255

Practica ms 256


8 Funciones de proporcionalidad inversa 258-259


Construyendo la Cultura del Buen Vivir Los beneficios de organizar un presupuesto 262-263

Habilidades digitales Usa una animacin para comunicar tus ideas 264-265


Construyendo la Cultura del Buen Vivir Anlisis de prejuicios sobre las diferencias 268-271

Evaluacin Final 272-279

Construyendo la Cultura del Buen Vivir Elabora un vitral con las piezas de un tangram 280-281

Glosario 282-283

Bibliografa 284

Estadstica y probabilidad 190-191 Leyes de la lgica y funciones 232-233

NDICE

8

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1BLOQUE

lgebra y Funciones

Existen evidencias que revelan que los chinos y los hindes empezaron a utilizar los nmeros nega-tivos desde el siglo V para representar deudas; sin embargo, estos nmeros no fueron admitidos en Occidente sino hasta el siglo XVIII. En la actualidad, los nmeros enteros son utilizados para medir la altitud, el tiempo y la temperatura, entre otros.

Por qu crees que los nmeros enteros tardaron tantos aos en ser aceptados universalmente?

Nmeros enteros

Cultura del Buen Vivir

El servicio

Consiste en ayudar a alguien de manera espontnea, como una actitud permanente de colaboracin hacia los dems.

De qu manera han servido los nmeros enteros al desarrollo de los sistemas financieros mundiales?

9

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Aprenders... Recursos digitales

Habilidades lectoras

Nmeros enteros y sus operaciones Valor absoluto Ecuaciones de estructura aditiva y

multiplicativa Jerarqua de las operacionesResolucin de problemas

Misterios profundos

De promedio, los mares de la Tierra tienen 4 000 metros de profundidad (el lugar ms profundo, segn lo que sabemos, es la Fosa Mariana en el Pacfico, a 11 000 metros de profundidad). Todo lo que se halla debajo de los 200 metros de la superficie es clasificado como mar profundo, y en general sigue siendo un misterio. Hasta la fecha apenas hemos explorado 10 kilmetros cuadrados de los 300 millones de kilmetros cuadrados de los lechos marinos del planeta.

Lo poco que hemos encontrado es fascinante. Para empezar, el lecho de los ocanos, igual que la Tierra, tiene planicies y fosas, cordilleras, volcanes y gargantas. Las temperaturas pueden alcanzar extremos: mientras por la mayora los mares profundos son helados, en algunos lugares las aguas estn hirviendo. En estos respiraderos hidrotermales, las grietas en el lecho del mar vomitan agua txica hirviente. Mas pese al calor y a los sulfuros txicos, muchas criaturas incluso gusanos tubulares gigantes, almejas y microorganismos viven en sus alrededores.

El obstculo principal para llegar a conocer ms sobre los mares profundos es la dificultad de llegar a estas profundidades, explica Ron Douglas, de la Universidad de Cambridge y la City University de Londres. Los humanos apenas podemos bucear entre 30 y 40 metros de profundidad sin ayuda especializada. La presin aumenta 1 atmsfera por cada 10 metros. Y la oscuridad es total: el sol solo penetra a 1 000 metros debajo de la superficie.

Revista Tunza. (consultado en Noviembre 2015)Misterios profundos. Ocanos y costas.Tomo 3, N4. pp 6.

Recuperado de http://www.ourplanet.com/tunza/issue0304sp/pdfs/06.pdf

ActividadesInterpreta1. Cules han sido los obstculos que le han impedido a la humanidad

explorar las profundidades marinas?

Argumenta2. Por qu crees que la humanidad ha invertido ms esfuerzos en conocer

el espacio que el fondo del mar?

3. La cima del monte Everest se encuentra a 8 848 m de altura, mientras que el abismo de Challenger se encuentra a 10 971 m de profundidad. Se alcanzara a sumergir por completo el monte Everest en este abismo?

Propn4. Qu mtodos propondras para facilitar la exploracin de los grandes

abismos del ocano?SM Ediciones

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ExploraCamilo y Sara viven sobre la misma calle en la que se encuentra un parque. La casa de Camilo est tres cuadras antes del parque, y la de Sara est tres cuadras despus del parque.

Cmo son las posiciones de las casas de Camilo y Sara en relacin con la ubicacin del parque?

Nmeros relativos1.1 Punto de referenciaLa situacin planteada se puede representar como en la Figura 1.

Si se toma la ubicacin del parque como punto de referencia, se puede afirmar que las casas de Camilo y de Sara estn en posiciones opuestas.

Al fijar un punto de referencia es posible determinar dos sentidos u orientaciones.

1.2 Nmeros relativos

Los nmeros que indican una cantidad con respecto a un punto de referencia se denominan nmeros relativos.

Los nmeros relativos se escriben acompaados por el signo ms (+) o por el signo menos (). Se ha convenido utilizar el signo ms para las cantidades que expresan situaciones como a la derecha de, encima de, sobre el nivel del mar, etc., y se utiliza el signo menos para las cantidades que se refieren a situaciones como antes de, a la izquierda de, bajo cero, bajo el nivel del mar, entre otras.

Por lo tanto, para indicar que Camilo vive tres cuadras antes del parque se utiliza el nmero 3, y para indicar que Sara vive tres cuadras despus del parque se utiliza el nmero +3.

Ejemplo 1

La ciudad de Esmeraldas fue fundada en 1526 por Bartolom Ruiz, la ciudad de el Tena fue fundada en 1560 por Gil Ramrez Dvalos y la ciudad de Quito fue fundada en 1534 por Sebastin de Benalczar. Si se toma como punto de referencia el ao de fundacin de Quito, cuntos aos antes fue fundada la ciudad de Esmeraldas y cuntos aos despus el Tena?

En la lnea de tiempo de la Figura 2, en la que el ao 1534 es el punto de referencia, se observa que la ciudad de Esmeraldas fue fundada 8 aos antes que Quito. Tal situacin puede representarse con el nmero 8.

El Tena fue fundada 26 aos despus que Quito, situacin que se puede representar con el nmero +26.Los nmeros 8 y +26 son nmeros relativos.

1500

EsmeraldasQuito

Tena

1520 15401530 1540 1550 1560 1570 1580 1590

Casa de Camilo Parque Casa de Sara

Antes del parque

Despus del parque

1 Cuadra

Ten en cuenta

Un punto de referencia determina dos sentidos. Se utiliza al establecer expresiones como:

Arriba de abajo de

Sobre el nivel bajo el nivel

Antes de despus de

Atrs de adelante de

A la izquierda de a la derecha de

Por debajo de por encima de

Menos que ms que

Encima de debajo de

Figura 1

Figura 2

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Destreza con criterios de desempeo: Reconocer los elementos del conjunto de nmeros enteros Z, ejemplificando situaciones reales en las que se utilizan los nmeros enteros negativos.

Actividad resuelta

Resolucin de problemas 1 La Figura 3 representa la ubicacin de un helicptero y de un submarino

con respecto al nivel del mar. Si el helicptero est a 30 m de altura y el submarino est a 40 m de profundidad, cules son los nmeros relativos que indican la cantidad de metros a los que se encuentra cada vehculo con respecto al nivel del mar?

Solucin: En este caso, el punto de referencia es el nivel del mar; por lo tanto, la

posicin 30 m de altura se expresa mediante el nmero relativo +30 m, mientras que la posicin 40 m de profundidad se escribe como 40 m.

Comunicacin

2 Observa la Figura 4 y escribe los nmeros relativos que expresan la altura de la montaa y la profundi-dad de la fosa marina.

Ejercitacin

3 Escribe en la Tabla 1 el punto de referencia y el nmero relativo correspondiente en cada caso.

Situacin Punto de referenciaNmero relativo

Hace seis aos Jorge estuvo en Grecia.

Tres aos despus de casarme tuve mi primer hijo.

El avin vuela a 600 m de altura.

El buzo se encuentra a 25 m de profundidad.

4 Representa estas temperaturas con nmeros relativos.

a. 11 C sobre cero b. 23 C bajo cero

c. 6 C sobre cero d. 72 C sobre cero

e. 42 C bajo cero f. 19 C bajo cero

g. 38 C bajo cero h. 7 C sobre cero

Razonamiento

5 Expresa con nmeros relativos cuntos aos antes o despus del fin de la Segunda Guerra Mundial (1945) ocurrieron estos acontecimientos.

a. Fundacin del Estado de Israel (1948)

b. Primer hombre en la Luna (1969)

c. Revolucin de Octubre en Rusia (1917)

d. Guerra Civil Espaola (1936)

e. Guerra Fra (1953)

6 Escribe con nmeros relativos cuntos aos antes o despus ocurri el nacimiento de cada uno de los pintores que se muestran en la Tabla 2, tomando como punto de referencia el ao de nacimiento de Paul Czanne.

Pintor Fecha de nacimiento

Leonardo da Vinci 1452

Pablo Picasso 1881

Giotto di Bondone 1267

Paul Czanne 1839

Rembrandt van Rijn 1606

Diego Velzquez 1599


7 Marcela naci en el ao 1994. Termin la secundaria en el 2010 y su carrera universitaria en el 2015. Si se considera como punto de referencia el ao en el que termin la secundaria, cules son los nmeros relati-vos que indican cuntos aos antes naci y cuntos aos despus termin su carrera universitaria?

Fosa marina2000 m

2000 m

Montaa

Nivel del agua


Figura 3

Figura 4

Tabla 1Tabla 2

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2

ExploraSantiago realiz los siguientes movimientos en su cuenta bancaria: el lunes consign $ 300, el martes retir $ 120, el mircoles retir $ 95 y el jueves consign $ 80.

Representa matemticamente estos movimientos bancarios.

Nmeros enteros2.1 El conjunto de los nmeros enterosEn ocasiones no es suficiente el conjunto de los nmeros naturales para representar matemticamente situaciones de la vida cotidiana. Por esta razn, los matemticos de la antigedad consideraron necesario ampliar este conjunto y comenzar a utilizar los nmeros negativos.

Esta decisin dio origen al conjunto de los nmeros enteros (Z), el cual incluye los enteros negativos (Z2), los enteros positivos (Z1) y el 0.

Los nmeros enteros negativos van precedidos por el signo menos (2).

Z2 5 h24, 23, 22, 21j

Los nmeros enteros positivos van precedidos por el signo ms (1).

Z1 5 h11, 12, 13, 14j

As, los nmeros enteros permiten diferenciar la manera en que se registran algunas situaciones como: deudas y haberes, temperaturas sobre cero y temperaturas bajo cero, alturas sobre el nivel del mar y profundidades, entre otras.

En el caso de los movimientos bancarios, se acostumbra a representar las consignaciones precedidas con el signo ms y los retiros con el signo menos. Por lo tanto, los movimientos en la cuenta bancaria de Santiago se pueden representar como se muestra en la Tabla 1.

Movimientos Lunes Martes Mircoles Jueves

Consignacin 1$ 300 1$ 80

Retiro 2$ 120 2$ 95

El conjunto de los nmeros enteros est formado por los enteros negativos, los enteros positivos y el 0.

Z 5 Z2 < Z1 < h0j

Z 5 h24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14j

Ejemplo 1

Al tomar 0 C como punto de referencia (temperatura nula), se puede representar una temperatura de 13 C bajo cero con el nmero entero negativo 213 C y una temperatura extrema de 38 C como 138 C.

Ejemplo 2

Para expresar la fecha de ocurrencia de diferentes acontecimientos, se ha convenido tomar como referencia o punto 0 el ao de nacimiento de Cristo. Por esta razn, las fechas anteriores al nacimiento de Cristo se escriben precedidas por el signo menos (2) y, las posteriores, con el signo ms (1).

Por ejemplo, el suceso Euclides, gemetra griego, naci en el ao 306 a. C. y muri en el ao 283 a. C. se puede expresar as: Euclides, gemetra griego, naci en el ao 2306 y muri en el ao 2283.

Ten en cuenta

El 0 es el nico nmero entero que no tiene signo: no es positivo ni negativo.

Los nmeros enteros positivos coinciden con los nmeros naturales; por eso, es comn que al escribir un nmero entero positivo se omita el signo ms (1).

Tabla 1

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Ejemplo 3

En las tablas 2 y 3 se registr la altura y la profundidad (respectivamente) de algunos lugares del mundo. En ambos casos se emplearon nmeros enteros.

Picos ms altos del mundo Altura

Algunos lugares profundos del

mundoProfundidad

Dhaulagiri (Nepal) 18 167 m Pozo de Kola (Rusia) 213 km

Montaa Manaslu (Nepal)

18 156 mPerforacin sub-marina (Nueva Zelanda)

22 km

Nanga Parbat (Pakistn)

18 125 mMina del Can de Bingham (Estados Unidos)

21,2 km

Annapurna (Nepal) 18 091 mCueva de Vrtoglavi-ca (Eslovenia)

2603 m

2.2 Opuesto de un nmero entero

Cada elemento del conjunto de los enteros positivos tiene un opuesto en el conjunto de los enteros negativos, y viceversa. El opuesto de un nmero entero a se simboliza como 2a.

Ejemplo 4

Se cumple que:23 110 18 26

es el opuesto de es el opuesto de es el opuesto de es el opuesto de

13 210 28 16

Ejemplo 5

Las expresiones 2(29) y 2[2(27)] son respectivamente equivalentes a 19 y 27, porque el opuesto de 29 es 19 y el opuesto de 2(27) es 27.

2.3 Nmeros enteros en la recta numricaLos nmeros enteros se pueden representar en la recta numrica como sigue.

1. Sobre una recta horizontal se marca un punto que represente el 0.2. Se fija la distancia del 0 al 1. Esta medida se toma como unidad y se traslada

a la derecha y a la izquierda del 0 tantas veces como sea necesario (Figura 1).

3. Se sitan a la derecha del 0 los nmeros enteros positivos y a la izquierda los nmeros enteros negativos (Figura 2).

10

121222324 0 2 3 4 5 6 7 8 925262728

Cero

Nmeros enteros negativos (Z2) Nmeros enteros positivos (Z1)

Pico Annapurna (Nepal): 8 091 m de altura

Ten en cuenta

Nmeros enteros

Conjunto formado por

que son

2`,...,24,23, 22,21

1, 2, 3, 4,..., `

que son

El cero

a su vez formado por

Nmeros negativos

Nmeros naturales

Nmeros positivos

El siguiente mapa conceptual representa la relacin que existe entre los nmeros enteros y los nmeros naturales.

Tabla 2 Tabla 3

Figura 1

Figura 2

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Nmeros enteros2Ten en cuenta

El cero (0) tard mucho tiempo en utilizarse. En la mayora de los sistemas numricos antiguos no exista este nmero. Se cree que fueron los hindes los que lo utilizaron por primera vez hacia el ao 650 d. C.

121222324 0 2 3 4 5 6 7 8 92526272829

121222324 0 2 3 54252627

121222324 0 2 3 4

4 unidades 4 unidades

Comunicacin

2 Escribe un nmero entero que exprese la cantidad mencionada en cada caso.

a. La cima de la montaa est a 568 m de altura.

b. Pitgoras naci en el siglo VI a. C.

c. El submarino est a 120 m de profundidad.

d. La temperatura de la ciudad es de 5 C bajo cero.

e. Pablo consign $ 500 en su cuenta de ahorros.

f. Sofa debe $ 350 al banco.

3 Explica el significado de los nmeros enteros utilizados en las siguientes expresiones.

a. La temperatura mnima registrada hoy fue de 23 C.

b. El buzo se encuentra a 250 m.

c. El alpinista est a 1600 m.

d. El ascensor qued detenido en el piso 22.

e. La Edad Media comenz aproximadamente hacia el ao 1476.

f. El estado de cuenta es de $ 700.


Ejemplo 6

En la recta de la Figura 3 se marcaron los nmeros enteros 8, 24, 29, 5, 21 y 0. Observa.

Ejemplo 7

En la Figura 4 se ubicaron los nmeros enteros comprendidos entre 27 y 5.

Ejemplo 8

En la representacin de la recta numrica se observa que dos nmeros enteros opuestos estn a la misma distancia de 0, pero en lados contrarios. Por ejemplo, en la Figura 5 se representan los nmeros opuestos24 y 4 .

Se observa que la distancia entre 24 y 0 es la misma que entre 0 y 4: 4 unidades.

Actividad resuelta

Razonamiento 1 Determina el valor de verdad de cada afirmacin. Justifica tu respuesta.

a. El conjunto de los nmeros naturales est contenido en el de los enteros.

b. El 0 es un nmero entero positivo.

c. Z , Z2

d. 2[2(210)] 5 210

Solucin: El valor de verdad de cada afirmacin es:

a. Verdadero. Todo nmero natural es entero positivo.

b. Falso. El 0 es el nico nmero entero que no es positivo ni negativo.

c. Falso. El conjunto Z2 est contenido en el conjunto Z.

d. Verdadero. El opuesto de [2(210)] es 210.

Figura 3

Figura 4

Figura 5

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3 2 0 1 3

O

10

20

30

40

10

20

30

40

50

60

Razonamiento

4 Escribe [ o , segn corresponda.

a. 225 Z2 b. 34 Z1

c. 267 Z1 d. 58 Z2

e. 246 Z1 f. 31 Z1

g. 215 Z2 h. 72 Z2


a. El opuesto de un entero negativo es negativo. ( )

b. El opuesto del opuesto de un nmero positivo es negativo. ( )

c. La distancia entre dos nmeros opuestos es el doble de la distancia entre uno de los nmeros y el 0. ( )

d. El opuesto de un nmero entero positivo es negativo. ( )

6 Determina y escribe el nmero entero que debe ir en cada casilla.

a.

b.

c.

d.

Comunicacin

7 Ubica los nmeros de cada grupo en la recta numrica.

a. 5, 26, 24, 3, 22, 6

b. 210, 26, 8, 4, 22, 12

c. 212, 218, 29, 6, 15, 26

Razonamiento

8 Observa la Figura 13 y resuelve.

a. A qu profundidad con respecto al nivel del mar se encuentra cada uno de los buzos?

b. A qu altura con respecto al nivel del mar se encuentra el avin?

c. A qu profundidad con respecto al nivel del mar se encuentra el pez amarillo?

d. En qu punto con respecto al nivel del mar se encuentra el barco?

e. Qu distancia separa el avin del pez ms amarillo?


9 Analiza cada situacin y responde las preguntas.

a. Qu nmero se encuentra 4 unidades a la izquierda de 21? Cul es su opuesto?

b. El entero m est 5 unidades a la izquierda de n. Si n 5 22, cul es el valor de m?

c. Desde a hasta b hay 8 unidades. Si a 5 23, qu valores puede tener b?

d. Los enteros m y n estn separados por 10 unidades. Si la distancia de m a 0 es de 3 unidades, cules son las posibles distancias de n a 0?

e. Un nmero positivo est al doble de unidades de 0 que un nmero negativo, y los dos estn separados por 27 unidades. Cules son esos nmeros?

10 Para atrapar un pez, dos gaviotas se sumergen en el mar. La primera se sumerge a 45 cm y la otra, a 60 cm. Si el pez se encuentra a 50 cm de profundidad, cul de las dos gaviotas est ms cerca de alcanzarlo?

6 4 2 0 1 3

15 5 0 155 25 40

80 60 50 30 10 0 20

10

20

30

Figura 13

Figura 6

Figura 7

Figura 8

Figura 9

Figura 10

Figura 11

Figura 12

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El valor absoluto de un nmero entero a se representa simblicamente de la siguiente manera:

uau =

ExploraDos ciclistas parten de un mismo punto en sentidos opuestos y hacen un recorrido en lnea recta.

Si los dos van a una velocidad de 50 km/h, qu distancia separa a cada ciclista del punto de partida al cabo de una hora de recorrido?

3 Valor absoluto de un nmero entero

El valor absoluto de un nmero entero a se representa simblicamente de la siguiente manera:

uau =

Ten en cuenta

La ubicacin de los ciclistas se puede representar en una recta numrica como la de la Figura 1.

Se observa que, despus de una hora de recorrido, el primer ciclista se encuentra a 250 km del punto de partida, mientras que el segundo est a 150 km. Sin embargo, los ciclistas estn a la misma distancia del punto de partida, es decir, 50 km.

Se dice entonces que los nmeros enteros 250 y 150 tienen el mismo valor absoluto, pues en la recta numrica estn a igual distancia de 0.

El valor absoluto de un nmero entero es la distancia que separa al nmero del cero en la recta numrica. Esta medida siempre es una cantidad positiva.

El valor absoluto de un nmero entero a se simboliza como |a|.

Ejemplo 1

El valor absoluto de 114 es 14 porque, en la recta numrica, la distancia de 114 a 0 es de 14 unidades. Se escribe u114u 5 14. Observa la Figura 2.

Actividades resueltas

Comunicacin 1 Calcula los siguientes valores absolutos. Justifica en cada caso.

a. u26u b. u112u c. u27u d. u0u

Solucin:

a. u26u 5 6, ya que 26 est a 6 unidades de 0 en la recta numrica. b. u112u 5 12, porque entre 112 y 0 hay 12 unidades de distancia. c. u27u 5 7, puesto que hay 7 unidades entre 27 y 0. d. u0u 5 0, porque entre 0 y el mismo hay 0 unidades.

2 Escribe el nmero entero que cumple cada condicin.

a. Su valor absoluto es 7 y est entre 210 y 3.

b. Su valor absoluto es 9.

c. Su valor absoluto es igual al de 24.

d. Es el opuesto del nmero cuyo valor absoluto es 6.

Solucin:

a. 27 b. 9 o 29

c. 4 d. 6 o 26

0102030405060 10 20 30 40 50 60

Punto de partida

Recorrido del primer ciclista Recorrido del segundo ciclista

222426 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

14 unidades

Figura 1

Figura 2

SM E

dici

ones

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Ejercitacin

3 Determina estos valores absolutos.

a. u23u b. u54u c. u0u d. u2(211)u e. u26u f. u2(25)u g. u2au h. u2xu i. u1 1 0u

4 Calcula el resultado de cada operacin.

a. u23u ? u8u b. u29u 1 u213u c. u225u 4 |5| d. u230u 4 |210| e. u28u ? u24u f. u25u1 u210u g. u2u ? u29u h. u224u 4 |6|

Razonamiento


a. El valor absoluto de un nmero siempre es un entero positivo.. ( )

b. El valor absoluto de 0 es 1. ( )

c. El valor absoluto de un nmero entero a positivo siempre es 2a. ( )

6 Halla el valor de x para que cada expresin sea verdadera.

a. uxu 5 15 b. u23u 5 x c. u2xu 5 7 d. uxu 5 0 e. u8u 5 x f. u2(213)| 5 x g. ux 2 3u 5 12 h. uxu 5 211

Comunicacin

7 Encuentra, en cada caso, el nmero entero que cumple la condicin dada.

a. Su valor absoluto es 8 y est a la izquierda de 0.

b. Su valor absoluto es 3 y est situado entre 24 y 22.

c. Su valor absoluto es igual que el de su opuesto.

d. Su valor absoluto es 15 y es menor que 9.

e. Su valor absoluto es 4 y se representa en la recta numrica a la derecha de 212.

f. Su valor absoluto es 12.

g. El valor absoluto de su opuesto es 7.

8 Responde. Si a es un nmero entero, cul es el valor absoluto de

2[2(2a)]?

Razonamiento

9 Seala con una X si la afirmacin es verdadera o falsa.

V F

a. u21u 5 1 ( ) ( )

b. u1u 5 21 ( ) ( )

c. u8 2 6u 5 u6 2 8u ( ) ( )

d. u0 2 3u 5 u3 2 0u ( ) ( )

e. u26 1 3u 5 u3 2 6u ( ) ( )

f. 2u5u 5 25 ( ) ( )

g. 2u5u 5 5 ( ) ( )

10 Escribe el nmero que cumple simultneamente estas condiciones.

a. Su valor absoluto es mayor que 5 y menor que 9.

b. Est comprendido entre 210 y 7.

c. Su valor absoluto es menor que 5 y mayor que 3.

11 Explica cul puede ser la ubicacin de dos puntos A y B sobre la recta numrica, si:

uA 2 Bu 5 13


12 Buscando una direccin, Alejandro camin inicialmente siete cuadras en una direccin. Luego, se desplaz tres cuadras en la direccin contraria. Cuntas cuadras camin en total?

13 Valeria hizo la siguiente afirmacin: Mi hermano recorre una distancia de 2400 m de la casa hacia el colegio. Consideras que la afirmacin es correcta o incorrecta? Explica.

14 Un vehculo sale del estacionamiento y se desplaza 40 m al norte. Luego, se devuelve sobre la misma calle y se traslada 70 m hacia el sur y, finalmente, se mueve 20 m hacia el sur. Cuntos metros recorri en total el vehculo?

15 Un pjaro elevndose en el aire, y un buzo sumergido en el mar, se encuentran a la misma distancia del nivel del mar. A qu altura se encuentra el pjaro y a qu profundidad el buzo, si los separan 86 m?


18

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LIC

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ExploraSofa registr en la Tabla 1 la tem-peratura de tres cuartos fros de un laboratorio.

Cuarto Temperatura

A 22 C

B 28 C

C 25 C

Segn esta informacin, en cul de los tres cuartos hace ms fro?

22 24 26 28024681012 210 212 214

4 Orden en los nmeros enteros

25 2228 0

B C

matemática 8 año egb

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