matemática

MatemátiMatemáticaca

Pontificia Universidad JaverianaFacultad De Humanidades y Ciencias

SocialesCarrera de Psicología

Psicología Educativa IIMSc. Tatiana Rojas Ospina

¿Qué saben los niños sobre los

números?

Postura Constructivista

1. Sesgos Atencionales.2. Principios númericos

innatos.3. Ambiente Adecuado:

prácticas cotidianas con adultos y pares.

(Karmiloff-Smith, 1992)

Niño que comprende la matemática.

Principios de Gelman y Gallistel (1978)

1. Correspondencia uno a uno. 2. Del orden estable.3. De la cardinalidad.4. De la irrelevancia del orden.5. De abstracción – Irrelevancia

de los elementos.

Restricciones del conteo

Restricciones del conteo

Colecciones y flexibilidad

del conteo

Colecciones y flexibilidad

del conteo

Niños entre 3 y 5 años

Principios de Gelman y Gallistel (1978)1. Correspondencia uno a uno: una etiqueta por

elemento.

1

2

3

4

5

6

Principios de Gelman y Gallistel (1978)2. Del orden estable: etiquetas con igual secuencia y

orden.

1

2

3

1

2

3


3. De la cardinalidad: última etiqueta = cantidad de elementos.

1

2

3

4

5

6


4. De la irrelevancia del orden. 1

34

5

2

1

34

5

2


5. De abstracción – Irrelevancia de los elementos.

El problema de la conservación del número

El mantenimiento del número a pesar de los cambios espaciales a los que son sometidos los elementos de la colección.

Gelman y GallistelCapacidad de razonar sobre relaciones numéricas en ausencia de representaciones de numerosidad concretas.Operaciones a partir de entradas algebraicas – No numéricas.

(Karmiloff-Smith, 1992)

El problema de la conservación del número

Construir los números es poder operar con ellos configurando unidades cada vez más complejas.

¿Qué es el número?¿Qué es el número?Objetos conceptuales que permiten construir sistemas numéricos.Objetos abstractos que no necesitan de referentes concretos.

Orozco y Otálora, 2003

Proceso de construcción del número

Etapa 1. PerceptualEtapa 2. FigurativaEtapa 3. Secuencia Numérica InicialEtapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articuladaEtapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada

Niños entre 5 y 7 añosDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988

Proceso de construcción del número

Etapa 1. PerceptualConteo a partir de aquellos elementos que son percibidos.

Niños entre 5 y 7 añosDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988

Etapa 2. Figurativa Parecen visualizar los elementos y todos los movimientos son importantes (a menudo tipificados pasando la mano sobre objetos escondidos).

Ante conteos de dos colecciones. Se llega a la totalidad contando todos los elementos: colección 1, total y continua a colección 2.

Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988

Etapa 3. Secuencia Numérica Inicial

Ante conteos de dos colecciones. Se llega a la totalidad contando a partir del último número de la secuencia numérica inicial.


4 + = 9

Etapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articulada

Los niños son capaces de centrarse en elementos unidad abstractos. Pueden contar hacia adelante y hacia atrás.No se realizan planes conscientes antes de contar.No sabe el por qué de su proceder al contar, lo ejecuta en sus acciones.


18 - 8 = ?

Etapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articulada

Profesor: (Coloca “18-8” frente a José). Esto cuanto daría?

José: 18-17-16-15-14-13-12-11 (simultáneamente va levantando sus dedos). Eso da (pausa)…; diez.

Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo

Tomado de Steffe, 1990

Etapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada

Los niños controlan simultáneamente dos sucesiones numéricas y pueden desempotrar las unidades compuestas más pequeñas de la unidad compuesta que los contiene, y entonces compararlas. Comprenden que la adición y la sustracción son operaciones inversas.


Steffe, 1983, 1988



Profesor: (Coloca “27+___= 36” frente a José). Tenemos veintisiete, sumamos algo más y obtenemos treinta y seis.José: Veintisiete (pausa de unos 20 segundos). Déjeme ver (otra pausa) - Veintisiete más siete…; son nueve más!Profesor: Eso estuvo realmente muy bien! ¿Hay otro modo de resolver esto?José: Um – Um (no)Profesor: ¿Lo podrías hacer contando de arriba hacia abajo?José: (Levanta secuencialmente los dedos) 35-36-… 27. Nueve.




Profesor: Te voy a dar otra tarea. Esta vez vamos a tener que restar algo “36-9= ___” frente a José). José: (Inmediatamente). Veintisiete Profesor: ¿Cómo lo supiste?José: Porque acabamos de hacerlo!


Metodología

La meta de la escuela es la transformación del conocimiento de los niños en conceptos y procedimientos propiamente matemáticos (Steffe, 1990, citada por Orozco y Otálora, 2003)

Metodología

Adaptación a los procesos de pensamiento y estrategias de los niños.Basarse en las habilidades existentes en los niños.Conexión entre lo que el niño sabe y la matemática.Guiar y fomentar la experimentación.Relación con vida cotidiana.

Metodología Tareas de detección

de errores.

1. Fase diagnóstica2. Fase de Intervención3. Fase de Seguimiento

Actividades Intensivas Actividades extensivas

Metodología

Actividades Intensivas: Planteamiento de situaciones problema.Características SRP.

Actividades simultáneamente Intensivas y extensivas

Actividades extensivasSRP que se repiten a lo largo del tiempo.

Presencia de variaciones de acuerdo a los contenidos a trabajar.

Metodología

1. Fase diagnóstica: estado actual del conocimiento del niño.

¿Cómo? Demanda más alta para su edad. Disminución paulatina de complejidad de la

tarea.¿Para?

Identificar el mejor desempeño del niño.

Modelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento

Otálora, 2003

Metodología

1. Fase diagnóstica


Otálora, 2003

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Línea de BaseNivel de

Complejidad

-

+

+

Metodología

1. Fase de Intervención: propiciar la construcción de procedimientos más sofisticados y con mayor nivel de abstracción.

¿Cómo? Se inicia en la línea de base. Aumento paulatino de complejidad de la tarea.¿Para?

Transformar estrategias utilizadas inicialmente en la resolución de la tarea.


Otálora, 2003

Metodología

1. Fase de Intervención


Otálora, 2003

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Línea de BaseNivel de

Complejidad

-

+

+

1. Fase Diagnóstica

MetodologíaModelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento

3. Fase de Seguimiento





Otálora, 2003

Actividad

A partir de los desempeños de los niños:1. Identifique los principios de Gelman y Gallistel

(1978).2. Identifique la etapa en el desarrollo del conteo.3. Justifique su respuesta.

Actividad

A partir de la situación del Granero, de la profesora Yenny Otálora:

1. Identifique los niveles de complejidad de la tarea y haga la correspondencia con las etapas del conteo propuestas por Steffe.

2. Presente la forma en que se realizaría la intervención para lograr que los niños pasen de una etapa del conteo a otra.

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