matemática 3° 3°

Matemática

Tema: El Cero en la Historia

Profesor: Jorge MoreiraAlumnos: Soto Iván Axel NiclizCurso: 3° 3°

Año: 2012

El Cero en la Historia

• El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación proporcional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor;

colocado a la izquierda, no lo modifica.• Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones

algebraicas: sumas, restas, multiplicaciones, etc. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

• Es el elemento del conjunto de los números enteros () que sigue al −1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo) X + ( - X ) = 0

El Cero en la Historia• Representaciones del cero:El cero se representa en textos occidentales con el signo numérico «0».

Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por un backslash, nueva notación que evitaba la confusión con la grafía de la letra «o». A veces, cuando la letra «o» se escribía en un texto matemático se solía acentuar: «ó», para no confundirla con el signo numérico 0.

• Representación gráfica del valor ceroEn coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor

0 (cero).


• El cero y los números naturalesEl cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía

en el conjunto de los números naturales , por convenio. Y se representaba como , al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.

A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.


Operaciones matemáticas con el cero• Cero en la suma:En la suma, el cero es el elemento neutro es decir, cualquier

número sumado con 0 vuelve a dar . Ejemplo: 25 + 0 = 25

• Cero en la multiplicación:En el producto, el cero es el elemento «absorbente»; cualquier número

operado con 0 da 0. Ejemplo: 25 x 0 = 0

• Cero en la división: Entre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la

posibilidad de dividir por él; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número. El problema es que se utiliza la mismas palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen)


• División por cero en los números reales• En los números reales (incluso en los complejos) la división por cero

es una indeterminación; así, las expresiones o carecen de sentido.• Intuitivamente, significa que no tiene 'sentido' «repartir» 8 manzanas

entre niños de un aula vacía. Tampoco tiene 'sentido', distribuir 0 billetes entre cero personas: nada entre nadie.

• Matemáticamente, el cero es el único número real por el cual nose puede dividir. Por eso 0 es el único real que no tiene inverso multiplicativo.


Ejemplo:

(correcto)

(incorrecto porque no es número real).


• Cero en la división de límitesEn el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de

límites. Por ejemplo:

Sin embargo, si se analiza cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es cero. Es por eso que se dice que es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.

El Cero en la Historia• Cero en la potenciación:• Si a es distinto de 0, entonces• Si n es mayor de 0, entonces

Cuando se pretende calcular surge un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

El Cero en la Historia• Cero absoluto

El cero absoluto es, en el campo de la física, la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados celsius es de –273,15 °C.

El Cero en la Historia• Los ceros «imperfectos»

• arias antiguas grandes civilizaciones, como las del Antiguo Egipto ,Babilonia, la Antigu Grecia poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.2

• En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. 1700 a. C.)

• El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al año 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.


Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». Estas tablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.

El Cero en la Historia• El cero también surgió en Mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones

mesoamericanas antes de la era cristiana, por la Civilización Maya . Posiblemente fue utilizado antes por la Civilización Olmeca.

• El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.3

• Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podría pensarse que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como «número» sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos lo adoptaron.

• Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.


ConclusiónLlegamos a un acuerdo para poder buscar

las cosas que se necesitaban para este trabajo , y poder terminar en tiempo y forma , nos llevo un poco de tiempo , pero hemos terminado. Y está muy bueno el trabajo


• Bibliografía• http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

matemática 3° 3°

Documents