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PRIMER BIMESTRE
MATEMÁTICA FINANCIERA
Laura Chamba Rueda
OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012
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OBJETIVOSInterpretar y ejemplificar los conceptos de porcentaje, depreciaciones, progresiones, logaritmos y ecuaciones.
Ejemplificar el cálculo de interés simple y sus variables (capital, tasa de interés, tiempo), así como también el cálculo del monto y valor actual.
Interpretar y distinguir lo esencial de los conceptos de descuentos y redescuentos tanto racional como bancario o bursátil.
Aplicar las ecuaciones de valor en problemas reales de empresas del sector público y privado.
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COMPETENCIA ESPECÍFICAPlanificar
actividades de inversión,
financiamiento y gestión de recursos
financieros en la organización.
PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO
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EJEMPLOS DE PORCENTAJES
0,436 = 43,6%1.- El 35% de 500 es …..
500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 1752.- El x% de 200 es = a 30
x/100(200) = 30 x = (30)(100)/200 x = 15%
En los decimales se corre la coma dos espacios a la derecha y se agrega el símbolo %.
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CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO
3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o utilidad del 30% sobre el precio de costo de un producto que adquirió en $1500,00. Calcular el precio de venta.
PV=1500,00+(1500*0,30)
PV= 1500,00+450PV=$ 1950,00
10030
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EJEMPLO DE PORCENTAJES4.-Se desea calcular el precio de una refrigeradora
que tiene un costo de $1.200,00 y se busca una utilidad o beneficio del 15% sobre el precio de venta.
PV- u = PCPV-[0,15(PV)] = 1200
PV(1-0.15) = 1.200
PV = 1.200/0,85
PV = $ 1.411,767
INTERÉS Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del dinero a una tasa y tiempo establecido.
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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el 28 de junio, con el tiempo exacto y el aproximado.
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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
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6.- Calcular el interés simple que gana un capital de $ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente problema puede resolverse de 4 formas).
EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL
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360
18004.030000I
00,600$I
INTERÉS MÁS ALTO .- utilizan las instituciones financieras
EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO
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365
17804.030000I
21,585$I
INTERÉS MÁS BAJO.
CAPITAL
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Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido
it
IC
FÓRMULA
Si la tasa es en días, el tiempo deberá estar en días. Si es mensual el tiempo deberá estar en meses, si es trimestral el tiempo deberá estar en trimestres, etc.
EJEMPLO: CAPITAL 7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a
una tasa de interés del 1,5% mensual en 210 días?.
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I=1200,00i= 0.015t = 210c= ?
it
IC
105,0
1200
)30210(015.0
1200C
57,428.11$C
EJEMPLO : TASA DE INTERÉS8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital de
$75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en 180 días?
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Ct
Ii
360180
75000
3000i
37500
3000i
100*08.0i
%8i
I = 3000C=75000t = 180i = ?
eRECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar en la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo.
RECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar en la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo.
MONTO
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C = capitali = tasa de interést = tiempo
EJERCICIO : CÁLCULO DEL MONTO10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un banco que
paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año, con tiempo exacto y año comercial?
3 marzo = 28abril = 30Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30Oct. = 31
TOTAL 242 días
C = 12000i = 0.07 t = 242M = ?
360
24207.0112000M
67,564.12$M17
VALOR ACTUAL
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Es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago.
it1
MC
Fecha de suscripción Valor nominal
Fecha de negociación Valor actual
Fecha de vencimiento Monto
1)1( itMC
VALOR ACTUAL
Cálculo del valor actual:
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a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o monto (M)
b.- Cuando hay necesidad de calcular el monto (M)
?
Valor nominal Monto
Se conoceValor nominal
Monto
EJERCICIO : VALOR ACTUAL
11.- ¿Calcule el valor actual de un documento de $25.000,00, 70 días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 18% anual?
20
21
ti
MC
.1
36070
18,01
000.25C
035.1
000.25
59,154.24$C
EJERCICIO : VALOR ACTUAL
12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1.5% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7% mensual.
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).1( tiCM
abril = 15Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30 0Oct. = 31 31Nov. = 30 30Dic. = 11 11
TOTAL 240 72 días
30
240015.0150000M
00,000.56$M
)30/72(017.01
000.56
C
77,804.53$C
ECUACIONES DE VALOR
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ECUACIONES DE VALOR
APLICACIONES: Reemplazo de un conjunto de
obligaciones o deudas por un solo pago. Comparación de ofertas para comprar o
vender. Cálculo del monto de una serie de
depósitos sucesivos a corto plazo. Cálculo del valor actual o presente de
una serie de pagos sucesivos a corto plazo.
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EJEMPLO - ECUACIONES DE VALOR
16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:
M1 = $ 3.000 a 60 días
M2 = $ 5.000 a 150 días
M3 = $ 10.000 a 270 días
M4 = $ 15.000 a 360 días
La compañía decide remplazar sus deudas por un solo pago a 210 días de plazo, considerando una tasa de interés del 9% anual. Calcular el valor del pago único.
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27
M1M2 M3 M4
60 150 210 270 360
FF
X
Solución gráfica
150602101 t601502102 t
602702103 t
1503602104 t
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Luego planteamos la ecuación
4
4
3
32211 .1.1).1().1(
ti
M
ti
MtiMtiMX
)360/150(09,01
000.15
)360/60(09,01
000.10
)360/60(09,01(000.5)360/150(09,01(000.3
X
83,457.1422,852.900,075.550,3112 X
55,497.32$X
Recomendaciones para el trabajo a distancia
Deben desarrollarlo en borrador Deben enviar OBLIGATORIAMETE a través del EVA En la parte OBJETIVA la pregunta 14 está incompleta
es: INTERÉS Y TASA DE INTERÉS SON SINÓNIMOS. En la parte de ENSAYO, actividad A debe utilizar la
fórmula presentada y despejar VS. En la ACTIVIDAD B, ejercicio N°1, debe calcular los
días desde el 23 de agosto hasta el 10 de abril, luego calcular capital y posterior a esto el interés.
En el ejercicio N°2 el tiempo está en meses considera esto. (15/12) 29
En el ejercicio N°3 el tiempo está en semanas considerar (20/52)
En el ejercicio N°4 debe utilizar la fórmula para encontrar la tasa de interés
En el ejercicio N°5, hay varias formas de obtener el resultado, yo he utilizado la fórmula del monto: M=C (1+it) Considere que la tasa de interés es del 0,096 Y el monto es el 15% de una cantidad que usted puede
suponer, he considerado para ello un capital de 100; entonces el monto seria de 100+el 15% qua u n resultado de 115.
Considerar estos valores para despejar el tiempo(t) Una vez calculado el tiempo debe aplicar una regla de tres;
es decir el valor calculado debe multiplicarlo por 360 días.30
COMENTARIOSHORARIO DE TUTORIA
LAURA CHAMBA
Martes: 16:00 – 18:00
Jueves: 9:00-11:00
Ext. 2746 (2 570 275)
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