Calcula la presión que ejerce un cilindro de acero de 2 kg apoyado por una de sus bases que tiene 3 cm de radio.

Necesitamos la fuerza que hace el cilindro sobre el apoyo, es decir, su peso P = m·g = 2 · 9,8 =

19,6 N

y también calculamos la superficie de apoyo que es un circulo de radio 0,03 m, por tanto S =

0,00283 m2

Metemos esto en la fórmula de la presión y:

Ejercicios

1. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies

suponiendo que cada pie tiene una superficie de 200 cm2 y que Luis

tiene una masa de 70 kg.

2. Una fuerza de 40 N está ejerciendo 60000 Pa, calcula la superficie

de apoyo.

Soluciones:

1. 17150 Pa

2. 6,67 · 10-4 m2

Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.

En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es

decir calculamos previamente S1, S2, F2 y calculamos F1 despejando.

S2 = π R2 = π 0,52 = 0,785 m2 S1 = π R2 = π 0,082 = 0,0201

m2

F2 = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N

Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 · S1 / S2 introduciendo los datos

anteriores: F1 = 251 N

Ejercicios

1. Calcula la fuerza obtenida en el émbolo mayor de una prensa

hidráulica si en el menor se hacen 5 N y los émbolos circulares tienen

triple radio uno del otro.

2. Sobre el plato menor de la prensa se coloca una masa de 6 kg,

calcula qué masa se podría levantar colocada en el plato mayor.

Soluciones:

1. 45 N

2. 54 kg

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el

empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero

7,9 g/cm3

El empuje viene dado por E = dagua · Vsumergido · g la densidad del agua se da por conocida (1000

kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el

volumen de una esfera: V = 4/3 p R3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 · 10-4 m3 por tanto el

empuje quedará:

E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante

será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace

falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad

del acero debe estar en S.I.).

dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N

hacia abajo y la bola se irá al fondo.

Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la

fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá

emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700

kg/m3

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 =

0,13 = 0,001 m3 por tanto el empuje será:

E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N

La masa del bloque será:

m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso:

P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo

que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual

también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al

peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando

esté a flote.

A flote E = P dagua·Vsumergido·g = Peso 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86

Despejando Vsumergido = 7 · 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total

del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %

Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa

en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en

agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del

empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.

E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3

Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3

Ejercicios

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso

aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un

líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.

3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de

10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones:

1. 19 N; 1,939 · 10-3 m3; 2579 kg/m3

2. 1183 kg/m3

3. 9709 m3

Ejemplo

Un globo aerostático, cuyos aparejos (tela, canastilla, bombonas...)

tienen una masa de 500 kg tiene un volumen de cinco millones de litros

y está lleno de aire a 120 ºC, calcula cuánto peso puede levantar en un

día que el aire está a 10 ºC. Datos: densidad del aire a 10 ºC = 1,25

g/L; densidad del aire a 120 ºC = 0.9 g/L.

Calculamos el empuje que actúa sobre el globo y su peso sin carga, la resta nos dará la fuerza

ascendente resultante que nos dirá el peso conque podría cargarlo.

Para calcular el empuje tenemos un cuerpo de un determinado volumen 5000 m3 sumergidos en

un fluido de 1,25 kg/m3 (el aire de fuera), después de asegurar las unidades calculamos el

empuje:

E = daire ·Vsumergido·g = 1,25 · 5000 · 9,8 = 61250 N

Para calcular el peso sin carga debemos tener en cuenta el peso de los aparejos y el del aire

interior del globo, calculamos la masa de este aire caliente sabiendo su densidad y volumen

(unidades de nuevo en S.I.)

maire = daire·V = 0,9 · 5000 = 4500 kg

La masa de todo el globo será pues de 4500 + 500 = 5000 kg y su peso 5000 · 9,8 = 49000 N

Así pues sobre el globo tira hacia arriba una fuerza de 61250 N y para abajo de 49000 N por

tanto asciende bajo una fuerza de 61250 - 49000 = 12250 N, que será el peso máximo que

podemos añadirle como carga.

Ejercicio

1. El globo de un niño, esférico de 50 cm de diámetro está hinchado de

helio (0,16 g/L), calcula la fuerza que hará sobre el niño en un día que

la temperatura del aire es de 10 ºC suponiendo que el peso del propio

globo es despreciable. Datos: densidad del aire a 10 ºC = 1,25 g/L.

Solución:

1. 0,7 N

1. El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la

construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona

terminada, el rey sospechó que el artesano lo había estafado

sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le

encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin

dañar la corona.

Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le

habían robado casi un kilo de oro. Veamos cómo lo hizo.

En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro

puro y comprobó que desplazaba 25,9 cm3. Por lo tanto, el peso

específico del oro es:

Pesp oro = 500 gr/25.3 cm3 =19.3 gr/cm3

Si el joyero hubiera hecho las cosas como le habían indicado, el

volumen de líquido desplazado por la corona real, que pesaba 2,5

kilogramos, debería haber sido:

Vcorona = 2.500 gr/19.3 gr/cm3=129.5 cm3

A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua

desplazado era de 166 cm3, o sea, mayor del esperado. ¡Hierón había

sido estafado! ¿En cuánto? Para saber qué cantidad de oro había sido

reemplazado por plata, Arquímedes repitió la primera experiencia

sumergiendo una barra de un kilo de plata para conocer su peso

específico. Como el volumen desplazado resultó 95,2 cm3, se tiene

que:

Pplata=1000 gr/95.2 gr/cm3=10.5 gr/cm3

Sabemos que el peso total de la corona es 2.500 gr. (el joyero tuvo la

precaución de que así fuera) y su volumen total, de 166 cm3. Entonces:

Vcorona=Voro+Vplata=166 cm3

Vplata=166-Voro

Pcorona=Poro+Pplata=2500 gr.

Si reescribimos la última ecuación en función del peso específico y el

volumen, nos queda que:

19.3 gr/cm3 . Voro + 10.5 gr/cm3 . Vplata = 2500 gr

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (Voro y Vplata).

Sustituyendo una ecuación con la otra, se tiene que:

19,3 gr/cm3. Voro + 10.5 gr/cm3. (166 cm3-Voro) = 2.500 g

de donde se despeja la incógnita:

Voro =86cm3

con lo que se deduce que:

Poro =Pesp oro . Voro = 19,3 gr/cm3 . 86 cm3 = 1.660 gr

Pplata=Pcorona - Poro =2.500gr -1.660 gr =840 gr

De esta manera, Arquímedes pudo comprobar que al rey le habían

cambiado 840 gr. de oro por plata. Cuenta la leyenda que el joyero no

pudo disfrutar del oro mal habido.