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ANUAL DE CATEDRA ARQ DIGITAL

INFORMATICA APLICADA II

U.N.LaR. DPTO. ACADEMI CO DE CI ENCIAS EXACTAS, FISI CAS Y NATURALES CARRERA DE ARQUITECTURA

Manual de ctedra ARQUITECTURA DIGITAL

Ttulo original Arquitectura DigitalEste manual forma parte del proyecto de investigacin para la ctedra de Informtica Aplicada, lo cual es posible gracias a las becas de investigacin otorgadas por el C.I.C.yT Universidad Nacional de La Rioja Dpto. Acadmico de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales Edicin 2010 Autor: Arq. Sonia A. Snchez Produccin de contenidos: Arq. Sebastian Calderon Diseo de tapa: Diseo de Interior: Arq. Sebastin Caldern La Universidad Nacional de La Rioja se reserva la facultad de disponer de esta obra, publicitarla, traducirla, adaptarla o autorizar su traduccin y reproduccin en cualquier forma, total o parcialmente, por medios electrnicos o mecnicos, incluyendo fotocopias, grabacin magnetofnica y cualquier sistema de almacenamiento de informacin. Por consiguiente, nadie tiene la facultad de ejercitar los derechos precitados sin permiso escrito del editor. UNLaR Av. Dr. Luis de la Fuente s/n - Tel. +54 3822 457000/01 - (5300) - La Rioja Argentina www.unlar.edu.ar www.virtual.unlar.edu.ar virtual@unlar.edu.ar

Un agradecimiento especial a Gabriel, Germn y Constanza; que nacieron en este mundo digital y hoy me sorprenden da a da.

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PrlogoEl aprender ARQUITECTURA DIGITAL nace de una necesidad de aplicacin de la tecnologa de la visualizacin del proyecto o como es tambin conocida la comunicacin arquitectnica. Esta comunicacin se da hoy en da a travs el estudio de la arquitectura en todo su espectro y relacionarlo con los actuales sistemas de representacin grfica. En la actualidad los sistemas de CAD se han abordado desde la representacin del producto del diseo, antes que en el proceso mismo del diseo. La abundante oferta de sistemas CAD presente en el mercado muestra un nfasis marcado hacia el tratamiento grfico. Ello es particularmente notable en el campo del diseo arquitectnico donde el arquitecto hace uso de sistemas computacionales para dar terminacin al proyecto: documentaciones y presentacin al cliente. Existe un vaco en el desarrollo de apoyos a esa fase del proyecto donde se gesta el partido, se determinan las formas y se establece el carcter de la obra. La justificacin de tal escasez puede ser encontrada en la misma complejidad conceptual del proceso pero tambin son razones histricas. Ante la ausencia de instrumentos conceptuales susceptibles de ser implementados como ayuda al diseo propiamente dicho, el espacio vacante fue ocupado por los sistemas de representacin. Lo grfico y lo visual substituy a lo conceptual. Muchas aplicaciones (CAD/CAM) necesitan trabajar con elementos volumtricos con los que se puedan calcular propiedades, como por ejemplo el volumen, tamao, tensiones, temperaturas y realizar operaciones como unir objetos , calcular su interseccin, ver colisiones de elementos (robot, objeto), etc. En otros casos, el objeto que se disea se debe fabricar mediante algn proceso automtico, siendo fundamental el garantizar que representa realmente a un slido. Los slidos representados adems de visualizarlos y editarlos, calcular sus propiedades fsicas (por ejemplo su

7 peso o su centro de gravedad), y simular sobre ellos procesos fsicos (como la transmisin de calor en su interior). Antes de plantearnos como realizar la representacin, es necesario concretar cuales son los a objetos a representar. Es decir, formalizar lo que entenderemos por slido. Hay dos aproximaciones diferentes al problema, una que caracteriza al slido como un conjunto de puntos 3D, conocida como modelo topolgico o de conjunto de puntos, y otra que caracteriza matemticamente al slido a partir de la superficie que lo delimita, esto es, su piel o frontera. Antes de llegar a la animacin debemos tener en cuenta en el objeto diferentes parmetros como: como a la forma del objeto le afecta la luz (Shading o Texturizado), para ello se usan materiales, que son algoritmos que controlan la incidencia de la luz, produciendo materiales de tipo: Anistropo, Lambert Blin. Combinndolas con texturas. La incidencia de las diversos tipos de iluminacin: puntuales, direccionales en rea o volumen, con distinto color o propiedades. Esto es la clave de una animacin, a partir de esto podemos definir los objetos se pueden animar Y por ltimo el proceso final de generar la imagen 2D o animacin a partir de la escena creada, comparado a tomar una foto o en el caso de la animacin, a filmar una escena de la vida real. Generalmente se buscan imgenes de calidad fotorrealista, y para este fin se han desarrollado muchos mtodos especiales. Las tcnicas van desde las ms sencillas, como el rnder de alambre (wireframe rendering), pasando por el rnder basado en polgonos, hasta las tcnicas ms modernas como el Scanline Rendering, el Raytracing, la radiosidad o el Mapeado de fotones. El gran desafo de la arquitectura digital en la de encontrarse inmersa es el fenmeno que percibimos a travs de los sentidos que se desarrolla en un espacio ficticio, en un parntesis de la realidad. La Realidad Virtual es un sistema interactivo que permite sintetizar un mundo tridimensional simulado, crendote una ilusin de realidad. La realidad Virtual es una tcnica de fotogrfica de 360 grados, el cual nos permite moverse hacia arriba o hacia abajo, realizar acercamientos o alejamientos. Virtual, en informtica, significa 'algo simulado', creado por el ordenador para llevar a cabo determinado fin. La

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Realidad Virtual es considerada en muchos aspectos como la interface definitiva entre los seres humanos y el ordenador. La materia pendiente de simular todas las posibles percepciones de una persona, como los grficos para la vista, sonido, tacto e incluso sensaciones de aceleracin o movimiento. Todas estas sensaciones diferentes deben ser presentadas al usuario de forma que se sienta inmerso en el universo generado por el ordenador, este en la forma de ver una nueva arquitectura Este manual es el producto de una labor constante de aos de investigacin este largo camino, debo destacar la colaboracin del Arq. Sebastin Caldern que en aquellos aos como ayudante alumno de la ctedra asisti en el primer armado de este compendio de informacin. En estos trminos es necesario enfatizar el valioso aporte realizado por el Esp. Arq. Luis Carrera que supo comprender la necesidad de imprimir y corrigi arduamente esta versin del manual de la ctedra de Informtica Aplicada II Arquitectura Digital. reto nos lleva a pensar

BibliografaBETTETINI, G. "Las Nuevas Tecnologas de La Comunicacin", Editorial PAIDOS, Barcelona, 1995 HEARN, D., BAKER, M.P., Computer Graphics, C Versin, Prentice Hall Inc., 2nd Edicin. Ao 1997 KERLOW, Isaac Victor. The Art Of 3 -D Computer Animation And Imaging. 3era edicin. Editorial: John Wiley & Sons, Inc. New York, NY, USA. Ao 2003 FOLEY J.D.; VAN DAM A.; FEINER S.K.; HUGHES J.F.: "Computer Graphics. Theory and Practice". Addison Wesley. Ao 1990. LPEZ GUERRERO Abraham, JAR IEGO GALLEGO Fernando. Vida digital creacin de personajes 3d edito-

9 rial: Anaya Multimedia -Anaya Interactiva Ao 2002. MAESTRI, George DISEO Y CREATIVIDAD Referencia 2319098 I.S.B.N. 84-415-1314-7 9788441513143 .Editorial: AMAYA Edicin 1 . Ao 2002 RATNER, Peter. El Libro Oficial Animacin 3d. Editorial: ANAYA multimedia. Ao 2005. SARRIS Nikos, STRINTZIS Michael G. 3D Modeling and Animation - S ynthesis and Anal ysis Techniques for the Human Body ISBN -10: 1591402999 ISBN-13: 978-1591402992 Editorial IRM. Ao 2005 VAUGHAN, Tay. Todo El Poder de La Multimedia. 2da Edicin. Editorial Mc. Graw Hill. Mxico. Ao 1994 WYLIE, C, ROMNEY, G W, EVANS, D C, Y ERDAHL, A, Dibujos de Semitono de La Perspectiva de Computer, Proc. AFIPS FJCC . Ao 1967. , Editorial . Ao WOHL Michael DigitalFilm Tree, Final Cut Pro. Tcnicas avanzada. ANAYA MULTIMEDIA Ao 2005 . TESIS Y TRABAJOS DE INVESTIGAC IN www.fbe.unsw.edu.au/research/student/VRArch/default.htm Virtual Realit y: Architecture and the Broader Communit y (1994) MacMillan, Kate http://www.hitl.washington.edu/publications/campbell/ Design in Virtual Environments Using Architectural Metaphor (1996) Campbell, Dace A. Experiencias docentes en modelstica arquitectnica apoyada en VRML Prof. Daro Alvarez; Prof. Ariadna Zoppi LTAD / FAU-UCV, Caracas (1999) Www.posta.arq.ucv.ve/cevadiv/es/inicio.htmlCentro Virtual de Arte Digital Venezolano ( Tesis de Ernesto Bueno) (2002) Tutor y Profesor de Diseo: Gustavo Llavaneras. Vlez Jahn, Gonzalo I Congreso Virtual de Arquitectura (ICVA) 1999-2000 VLEZ J., Gonzalo G. y LLAVANERAS S., Gustavo., 2003 "Preguntas Ms Usuales (FAQ) sobre Cdigo EAN

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Arquitectura

Virtual",

en

Congreso

Internet:

Encuentro

Virtual

sobre

Arquitectura

Virtual,

Caracas

http://

posta.arq.ucv.ve/evav2003/FAQ.html VLEZ J., Gonzalo., 2000 "Arquitectura Virtual: Fronteras", en Construyendo en el espacio digital, Li bro de Ponencias del 4to. Congreso de S IGraDi, Ro de Janeiro, Brasil, pp. 126 -131. JOS ANTONIO ORTEGA CARR ILLO La animacin digital aplicada a la creacin de materiales didcticos multimedia en 2D Departamento de Didctica y Organizacin Escolar de la Universidad de Granada Asociacin para el Desarrollo de la Comunidad Educativa en Espaa. COM. ED. ES. Hearn, Donald ; Baker, M. Pauline GRFICOS POR COMPUTADORA CON OPEN GL (1). Editorial PRENTICE-HALL

MONOGRAFASING. EDUARDO VELUSCO: ellaguno@softtek.com ING. JUAN CAR LOS REHSER: juancarlos@mexico.sgi.com ING. LUIS DANIEL SOTO MALDONADO: luisdans@microsoft.com DOUGLAS FRANCISCO ZAMBRANO RODR GUEZ dzambranorodriguez@hotmail.com

PAGINAS WEBwww.siggraph.org.mx The ACM SIGGRAPH Education.

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INDICE TEMATICO

Capitulo I- Modelos Bidimensionales Capitulo II- Modelo Volumetrico Capitulo III-Mtodos de Visualizacin Capitulo IV-Cinemtica

1-Sistemas de coordenadas tridimensionales. 2-Vista orbital/plano delimitadores en vista orbitalDview. 3-Generacin de ventanas grficas 4-Operadores geomtricos matriciales. (Modelos de Alambre, superficie y solido), Visualizacion

Sistemas de Coordenadas Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unvocamente la posicin de cualquier punto de un espacio geomtrico respecto de un punto denominado origen. Bsicamente existen dos maneras distintas de trabajar con los ejes de coordenadas, llamadasRI G H T - H A N D

y

LE F T - H A ND ,

la diferencia entre ambos radica esencialmente en la

direccin que se le de al eje Z. En el modoFig. 001 Grfico de coordenadas Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

RI G H T - H A ND

el eje Z toma valores ms altos (positivos) cada vez que el usuarioL E F T - H A ND

se aleja de la pantalla, en cambio en el modo

es al revs.

La regla de la mano derecha , determina la direccin positiva del eje Z cuando es conocida la direccin de los ejes X y en el sistema de coordenadas 3D. Tambin fija la direccin positiva de rotacin sobre un eje en el espacio 3D, para ello la direccin positiva es necesario situar la mano derecha cerca de la pantalla. Apuntar con el dedo pulgar hacia la direccin positiva del eje X y con el ndice, a la direccin positiva del eje Y, doblar el dedo del medio hasta que quede perpendicular a la palma de la mano, y la direccin que este in-

Fig. 002 Imagen de sistemas de coordenadas Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

dique ser la direccin positiva del eje Z. Para determinar la direccin positiva de rotacin alrededor de un eje determinado, se in-

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dica con el pulgar la direccin positiva de dicho eje. Luego se curva los otros dedos como muestra la figura, y la direccin de los mismos ser la direccin positiva de rotacin. Dibujar mentalmente el modelo 3D en una caja de cristal, ayuda a entender la relacin de las vistas y l as direcciones. Mirando a la caja de cristal por el lado derecho se obtiene la vista lateral derecha, mirando desde arriba se obtiene la vista superior y mirando desde el frente se obtiene la vista frontal. Para entender cmo se deben relacionar y ubicar las vistas 2D, se debe abrir la parte superior de la caja correspondiente a la vista superior y la tapa lateral correspondiente al lado que se desea mostrar, cuando las tapas estn completamente desdobladas el conjunto de ellas muestra la relacin correcta entre las diferentes vista.Fig. 003 Imagen de coordenadas de la m a n o d e r e c h a . F u e n t e : www.fbe.unsw.edu.au

1.1 Sistema de coordenadas universalesEs el sistema "de referencia", en funcin del cual se definen todos los dems. Este sistema es siempre el mismo, por lo que los valores medidos con respecto a l permanecen constantes cuando se pasa a otros sistemas. La especificacin de las coordenadas rectangulares (cartesianas) de un punto en 3D (X, Y, Z) se hace de modo similar a las de 2D (X, Y); slo hay que agregar la tercera coordenada, Z.Fig. 004 Grfico de la Caja de cristal Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

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1.2 Sistemas de coordenadas polaresEl sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto (posicin) en el plano est determinado por un ngulo y una distancia. El sistema de coordenadas polares es especialmente til en situaciones donde la relacin entre dos puntos es ms fcil de expresar en trminos de ngulos y distancias; en el sistemaFig. 005 Grfico del sistema de coordenad a s u n i v e r sa le s . F u e n t e : www.fbe.unsw.edu.au

de coordenadas cartesianas o rectangulares estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante frmulas trigonomtricas. Al ser un sistema de coordenadas bidimensional, cada punto dentro del plano se encuentra determinado por dos coordenadas: la coordenada radial y la coordenada angular. La coordenada radial (comnmente simbolizada por r) expresa la distancia del punto al punto central del sistema conocido como polo (equivalente al origen del sistema Cartesiano). La coordenada angular (tambin conocida como ngulo polar o ngulo acimutal, y

Fig. 006 Grfico de Coordenadas polares o c i l n d r i c a s . F u e n t e : www.fbe.unsw.edu.au

usualmente simbolizado por t) expresa el ngulo positivo (es decir en sentido anti horario) medido desde el eje polar (usualmente se hace coincidir este con el eje x del sis-

tema cartesiano). Este sistema se emplea en los casos en los que el conocimiento de los ngulos directores sea ms prctico que las coordenadas cartesianas. Normalmente, eso sucede cuando la figura o curva a estudiar est definida ms claramente por los ngulos sobre los ejes y la distancia al centro de coordenadas, como en las figuras de revolucin, en los movimientos giratorios, en las observaciones estelares, etc.

15 Una escena puede identificarse con las coordenadas en 3 dimensiones del espacio en las cuales tiene lugar la renderizacin. Este espacio a menudo se llama sistema de coordenadas universal, o mundo - WO R LD . Pero al operar con los objetos de la escena, podremos utilizar diferentes sistemas de coordenadas, como por ejemplo el sistema de coordenadas local del mismo objeto. Cuando realicemos una transformacin a un objeto (entre otras operaciones), la realizaremos respecto a un sistema de coordenadas que nosotros seleccionaremos (por defecto se har respecto al sistema de coordenadas de la vista -V I E W -. Ejemplo del sistema de coordenadas -V I E W -. (el establecido por defecto), donde los ejes de coordenadas se intercambian en funcin del visor que empleemos. Entonces: Eje X: siempre hacia la derecha de la vista Eje Y: siempre apunta hacia arriba Eje Z: siempre apunta hacia el usuario En la imagen nos hacemos una idea de cmo cambia el sistema de coordenadas en funcin de la vista, sabiendo que: Sistema de coordenadas de la vista Top Sistema de coordenadas de la vista Front Sistema de coordenadas de la vista Left Sistema de coordenadas de la vista Perspectiva Sistema de coordenadas local a un objeto Viene determinado por el pivote del objeto . UCS W O R LD 2 o sistema de coordenadas universal, es el sistema deFig. 008 Imagen de la Vistas superior. Fuente: Elaborada por la autora Fig. 007 Vistas en 3d. fuente: Elaborada por la autora

16 referencia, en funcin del cual se definen todos los dems, este es invariable es decir siempre es el mismo lo reconocemos fcilmente por que mantiene a la coordenada Siempre hacia arriba sin importar la direccin de XY.

1.3 Sistema de coordenadas personalesUn sistema de coordenadas definido por el usuario (UCS) se establece para cambiar el punto de origen de coordenadas (0,Fig. 009 Imagen de ubicacin de coordenadas personales en planta. Fuente:

0, 0) y la orientacin del plano XY y el eje Z. Un UCS puede ser localizado en cualquier lugar del espacio 3D y orientado en cualquier direccin, y pueden ser definidos, guardados y rellamados tantos UCS como se requieran. Los valores de entrada de las coordenadas y su visualizacin son relativos al UCS actual. Si hay varias vistas activas, puede establecerse un UCS para cada una de ellas. Cada UCS puede tener un origen y orientacinFig. 010 Imagen de -S.A ubicacin de

diferentes segn los requerimientos del dibujo. Un UCS se define para cambiar la ubicacin del punto de origen (0, 0, 0) y/o la orientacin del plano XY y el eje Z. Un UCS se puede ubicar en cualquier lugar de origen en el espacio 3D y se puede orientar de cualquier manera, se puede definir, guardar y activar tantos UCS como sean necesarios. La introduccin y visualizacin de coordenadas son siempre relativas al UCS corriente. Si hay activos varios viewports, se pueden asignar diferentes UCS a cada - VI E WPO R T -. Cada UCS puede tener diferente origen y orientacin de

Fig. 011 Imagen de -S.A ubicacin de coordenadas con respecto al objeto. Fuente: www.autodesk.com

acuerdo a los requerimientos de construccin para los que fue definido.

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Para indicar en la pantalla el origen y la orientacin del UCS, se puede mostrar en pantalla el icono del UCS en el punto de origen. Los UCS son especialmente tiles cuando se trabaja en el espacio 3D. Pudiera ser ms fcil alinear el sistema de coordenadas con una geometra existente que imaginar o calcular la ubicacin exacta de un punto 3D.Fig. 011 Imagen de -S.A ubicacin de coordenadas con respecto al objeto. Fuente: www.autodesk.com

1.4 Gizmo o pivoteTodo objeto, posee un pivote nico que representa el sistema de coordenadas de propio modelo. Se puede pensar en el pivote como punto nico de referencia del objeto. En el modelaje 3D, tiene diferentes funciones, la ms importantes, entre otras son: Uso del pivote como centro de rotacin y escala (cuando se selecciona el Punto de Pivote como centro de la transformacin) Representa la relacin entre el objeto y sus hijos asociados (en esta asignatura veremos ms adelante las relaciones hijo-padre entre objetos)Fig. 012 imagen del SA- del icono del Gizmo. Fuente: abc.mitreum.net

1.5 Normal de un polgono en modelaje 3DUn polgono situado en un S istema de Coordenadas tiene una nica orientacin necesariamente. Esto quiere decir que est mirando en un nico sentido, y no hacia dos. Un vector imaginario que parte desde la superficie del pol-

18 gono, y perpendicular a la misma, es llamado Normal del polgono. Dado que cada polgono podra tener asociadas dos normales (una para cada lado de la superficie), apuntando en direcciones opuestas, la eleccin del lado hacia la cual la normal se proyecta define la cara frontal del polgono, la cual ser la parte visible. Cuando se trabaja con un programa de modelacin en 3D no encontraremos con referencias a las normales permanentemente. Expresiones como F LI P N O R M A LS lo que harn ser invertir la componente normal asociada al polgono por su inversa, y esto en la prctica se traducir en que la parte visible del polgono se invertir.Fig. 013 Grfico de la determinacin de caras visibles. Fuente: www.formauri.es/ arrobamasmas

Fig. 014 Grfico de la Determinacin de un vector. Fuente: www.formauri.es/ arrobamasmas

VISTAS EN 3D Las vista 3d se emplean para crear efectos visuales realistas en un dibujo, definiendo proyecciones paralelas o cnicas de un modelo. La diferencia entre las vistas en perspectiva y las proyecciones paralelas es que las vistas en perspectiva necesitan una distancia entre una cmara terica y un punto de objetivo. Las distancias pequeas producen efectos fuertes de perspectiva; las distancias largan causan una perspectiva suave.Fig. 015 Grfico de la ubicacin de coordenadas. Fuente www.autodesk.com

2.1 Proyeccin paralela.Para determinar el punto o ngulo en el espacio modelo, se puede: Escoger una vista predefinida tridimensional desde una barra de herramientas. Indicar la coordenadas o los ngulos que representen el emplazamiento de visualizacin en 3D. Cambiar a una vista del plano XY del SCP actual, de un SCP guardado o del SCU. Cambiar dinmicamente la vista 3D con su dispositivo sealador. Definir planos delimitadores frontales y posteriores para limitar los objetos que se visualizan.

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2.2 Vistas ortogonales e isomtricasUna manera rpida de establecer una vista es elegir una de las vistas 3D predefinidas. Puede seleccionar vistas ortogonales e isomtricas estndar por su nombre o por su descripcin. Estas vistas representan las opciones que se usan con ms frecuencia: SupeFig. 016 Imagen de la proyeccin vistas Fuente www.autodesk.com de

rior, Inferior, Frontal, Izquierda, Derecha y Posterior. Adems, se pueden definir vistas a partir de las opciones isomtricas: Isomtrico SO (sudoeste), Isomtrico SE (sudeste), Isomtrico NE (nordeste) e Isomtrico NO (noroeste). Para entender el funcionamiento de las vistas isomtricas, imagine que est mirando desde lo alto de una caja. Si se mueve hacia la esquina inferior izquierda de la caja, visualizar la caja desde la Vista isomtrica SO. Si se mueve hacia la esquina superior derecha de la caja, la visualizar desde la Vista isomtrica NE Vistas 3d: Herramientas de navegacin 3D permiten ver objetos en un dibujo desde diferentes ngulos, alturas y distancias. rbita 3D: Se mueve en torno a un objetivo. El objetivo de la vista permanece fija mientras la ubicacin de la cmara, o el punto de vista, se mueve. El centro de la ventana, no el centro de los objetos que ests viendo, es el punto de destino. Limitada rbita: Restringe rbita 3D a lo largo del plano XY o del eje Z. (3DORBITA) rbita libre: rbitas en cualquier direccin sin hacer referencia a los planos. El punto de vista no est limitado a lo largo del plano XY del eje Z. ( 3DFORBIT ) rbita continua: Las rbitas de forma continua. Haga clic y arrastre en la direccin que desea la rbita continua de mover, y luego suelte el botn del ratn. La rbita continFig. 17 imagen de SA la determinacin de caras visibles. Fuente: www.formauri.es/arrobamasmas

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a movindose en esa direccin. (3DCORBIT ). Ajuste la distancia: Cambia la distancia de los objetos al mover el cursor en direccin vertical. Usted puede hacer que los objetos parecen ms grandes o ms pequeos, y se puede ajustar la distancia. ( 3DDISTANCE) Giratorio-SWIL-. Simula la panormica con una cmara en la direccin que se arrastra. ElFig. 018 Imagen de la vista orbital de un diseo . Fuente: www.autodesk.com

objetivo de los cambios de vista. Usted puede girar la vista a lo largo del plano XY o a lo largo del eje Z. (3DSWIVEL ) Zoom: Simula el movimiento de la cmara ms cerca de un objeto o ms lejos. Zoom aumenta la imagen. ( 3DZOOM) Pan: Inicia la vista 3D interactiva y permite arrastrar el punto de vista horizontal y vertical. (3DENCUADRE).

2.3 Planos delimitadores de la vista orbitalCrear corte: Hace que los planos delimitadores posterior y frontal se trasladen juntos, loFig. 019 Imagen de la vista orbital de un diseo . Fuente: www.autodesk.com

cual muestra un "corte" de los objetos en la vista de rbita 3D. FRONTC LI P O N

o Delimitador frontal activo: Activa o desactiva el Plano delimitador fron-

tal. Una marca de verificacin en esta opcin indica que el plano delimitador frontal est activo y es posible ver los resultados del desplazamiento de la lnea que ajusta el plano delimitador frontal. Delimitador posterior activado: Activa o desactiva el plano delimitador posterior. Una marca de verificacin en esta opcin indica que el plano delimitador posterior est activo y es posible ver los resultados del desplazamiento de

22 la lnea que ajusta el plano delimitador posterior. P RO J EC TI O NP

Proyeccin: Facilita las opciones de proyec-

cin. Aparece una marca de verificacin delante de una opcin que indica que la opcin est seleccionada. P ARA L LE LFig. 20 imagen de los planos delimitador e s d e l a v i s t a . F u e n t e : www.autodesk.com

O

Paralelo: Muestra objetos de forma que dos

lneas paralelas del dibujo nunca converjan en un solo punto. Las formas del dibujo siempre permanecen igual y no aparecen distorsionadas al acercarse a ellas. Perspectiva o Perspectiva : Muestra objetos en perspectiva de forma que todas las lneas paralelas converjan en un punto. Parece que los objetos se alejan en la distancia y las partes de los objetos parecen tener un mayor tamao y estar ms cerca. Las formas aparecen algo distorsionadas cuando el objeto est muy cerca. Esta vista guarda correlacin con lo que los ojos ven. No se puede modificar el objeto con proyeccin en perspectiva. Modos de sombreado : Activa los diferentes mtodos de sombreado (ver cap. II) sobre el objeto sin cancelar el comando, entre los diferentes tipos de sombreado. V I SU A LAIDS

o Ayudas visuales : Proporciona ayudas para ver los objetos y reconocer

la direccin seguida por este durante el giro Brjula: Dibuja una esfera 3D dentro de la bola en arco compuesta por tres lneas que representan los ejes X, Y y Z. Rejilla: Muestra una matriz de lneas dimensional similar a un papel grfico. Esta rejilla est orientada a lo largo de los ejes X e Y. Icono SCP: Muestra el icono de SCP 3D sombreado. Cada eje tiene la etiqueta X, YFig. 021 Imagen de la vista en perspectiva . Fuente: www.autodesk.com

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o Z. -R ES ET V I E W - o Restablecer Vista : Restablece la vista a la que era la actual cuando se inici el comando.

2.4 DviewD VI E W obtiene una vista cnica del modelo, podramos decir que se trata de la captura de fotografas, un objetivo -T ARG E T - capturado por una cmara u Observador (camera). El trabajo de construccin de perspectivas ser ms fcil si escogemos como punto de partida una vista superior o planta. Las opciones se presentan con una o varias letras en maysculas, para activar la opcin deseada bastarn con escribir las letras que se muestran en maysculas y proseguir presionando la teclaENTER.

P O I N TS o puntos: Se refiere a los puntos de Target (a donde apunta o mira la cmara) y al punto Camera u observador, ambos puntos establecen una relacin tal cual como un fotgrafo que apunta un objetivo con su cmara. Ambos puntos se definen con mayor facilidad en la vista de planta y con la ayuda del filtro .XY para definir con precisin el punFig. 022 Grfico del target. Fuente: Elaborada por la autora.

to en tierra y la respectiva altura del Target y de la Cmara. D I S TA NC E o Distancia: se refiere a la distancia que acerca o aleja la cmara del objetivo a lo lago de la lnea de mira. Al elegir esta opcin, se activa automticamente la perspectiva cnica, con la cual los objetos ms alejados de la cmara aparecen ms pequeos que los que estn ms cerca de ella. La escala gua est marcada de 0x a 16x, donde 1x representa la distancia actual, deslizando el cursor hacia la derecha, aumenta la distancia entre la cmara y el objetivo y viceversa.

Fig. 023 Esquema de la ubicacin de la cmara Fuente: Elaborada por la autora.

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Fig. 024 Grfico de distancia de la cmara Fuente: Elaborada por la autora.

Zoom o lente: esta opcin tiene dos modos de operacin, segn esta activada o no la perspectiva cnica. Si la perspectiva esta activada, zoom permite ajustar la distancia focal, la distancia focal predeterminada es de 50mm, lo cual simula lo que se vera desde una cmara fotogrfica manual de 35mm con un lente de 50mm. Si se aumenta la distancia focal, el efecto es como si se reemplazara el lente normal por un teleobjetivo. Si la opcinDVIEW

esta desactivada, la opcin zoom efectan la misma funcin que el

ZO O M

CE NT ER ,

con el centro en el punto medio del viewport.

Pan o encuadre: Desplaza la imagen sin cambiar el tamao de la visualizacin. Hay que indicar la distancia de desplazamiento y su direccin mediante de dos puntos.3 Hide Ocultar: suprime las lneas escondidas del conjunto seleccionado como imagen pre visualizada solo se puede ver su efecto si la vista est en modo 2DWireframe. Acta sin cancelar el comando perspectiva. Camera o cmara: gira la cmara (el punto a partir del cual se observa el objetivo) alrededor del centro del target u objetivo, la opcin un ngulo a otro en el giro de la cmara. Target u objetivo: Gira el objetivo (hacia donde mira la cmara) el efecto es similarFig. 026 Grfico de distancia de la camara Fuente Elaborada por la autora. Fig.025 Grfico de distancia de la camara Fuente Elaborada por la autora.

TO G G LE A NG LE

permite pasar de

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al de una persona que gira su cabeza, obteniendo diferentes vistas mediante cada giro. Twist o torcer: permite girar o ladear la vista alrededor de la lnea de mira. Dibuja una lnea elstica del centro de la pantalla al cursor y permite especificar el ngulo de ladeo sealando el valor deseado por la lnea de comando, siempre en sentido anti horario. Clip o Corte: son planos delimitadores delantero y trasero que actan como paredes invisibles perpendiculares a la lnea de mira. TWIST: Con esta opcin podemos girar la cmara sobre s misma. Una vez terminada la vista debemos guardarla como una vista ms del dibujo que hemos modelado.

GENERACION DE VENTANAS GRFICAD dispone de dos entornos de trabajo: el Espacio modelo para dibujar la geometra 2D y 3D, y otro para realizar una lmina con fines de impresin llamado Espacio papel o Presentacin . Cada uno de los entornos permite la utilizacin de ventanas grficas - V I E WP O R T S - para diferentes vistas del mismo dibujo. Para ver varias vistas a la vez, se puede dividir el rea de dibujo en modelo en reas deFig. 027 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

visualizacin separadas denominadas ventanas grficas del espacio modelo . Puede guardar las especificaciones de las ventanas grficas del espacio modelo zarlas en cualquier momento. para volver a utili-

3.1 Ficha modeloEl espacio modelo, el rea de dibujo puede dividirse en una o varias vistas rectangularesFig. 028 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

adyacentes conocidas como ventanas grficas del espacio modelo. Las ventanas grficas son reas que muestran diferentes vistas de su modelo. A medida

que se trabaja en la ficha Modelo, el rea de dibujo puede dividirse en una o varias vistas rectangulares adyacentes co-

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nocidas como ventanas grficas del espacio modelo . En dibujos grandes o complejos, visualizar vistas diferentes disminuye el tiempo necesario para ampliar, reducir o encuadrar una sola vista. De este modo, los errores que haya pasado por alto en una vista se podrn ver en las otras. Las ventanas grficas creadas en el espacio Modelo ocupan toda el rea de dibujo sin superponerse. Tambin se pueden crear ventanas grficas en una ficha de presentacin. Estas ventanas, denominadas ventanas grficas de presentacin, se utilizan para organizarFig. 028 Imagen de la vista modelo de un diseo . Fuente: www.autodesk.com

las vistas del dibujo en un plano. Puede desplazar y cambiar de tamao dichas ventanas. Mediante las ventanas grficas de presentacin dispone de ms control sobre la visualizacin; por ejemplo, puede inutilizar ciertas capas en una ventana sin que ello afecte a las

otras. Para obtener ms informacin sobre las presentaciones y las ventanas grficas de presentacin. Muchos de los parmetros estn disponibles en los mens contextuales y en el cuadro de dilogo Opciones. El cuadro de dilogo Personalizar interfaz de usuario permite especificar y guardar algunos elementos del espacio de trabajo, como la presencia y la ubicacin de barras de herramientas y paletas. Algunos parmetros afectan al trabajo en el rea de dibujo: Colores de fondo (cuadro de dilogo Opciones, ficha Visual.). Precise los colores de fondo que se utilizan en las fichas de presentacin y la ficha Modelo y el color que se utiliza para las solicitudes y los cursores en cruz. Esquema de color (cuadro de dilogo Opciones, ficha Visual., Colores). Precise un esquema de color claro u oscuro para toda la interfaz de usuario. Estos parmetros afectan al fondo del marco de la ventana, a la barra de estado, a la barra de ttulo, al marco del explorador de mens, a las barras de herramientas y a las paletas. Icono SCP y cursor en cruz (cuadro de dilogo Opciones, ficha Modelado 3D). Es posible definir las opciones

28 de visualizacin 3D y las etiquetas del icono SCP en la ficha Modelado 3D del cuadro de dialogo Opciones. Asignaciones de colores para X, Y y Z (cuadro de dilogo Opciones, ficha Visual., Colores). En las vistas en 3D, todos los elementos asociados con los ejes X, Y y Z del SCP tienen asignaciones de color especiales. El eje X tiene un color o matiz rojo, el eje Y, verde, y el eje Z, azul. Estos matices pueden activarse o desactivarse en el cuadro de dilogo Colores de ventana de dibujo. Limpiar pantalla. Puede ampliar el rea de visualizacin del dibujo para que slo se vea la barra de mens, la barra de estado y la ventana de comandos con el botn Limpiar pantalla de la barra de estado de aplicacin. Haga clic de nuevo en el botn para restituir la configuracin anterior. Transiciones de vista . Se puede controlar si las transiciones de vista sern suaves o instantneas al encuadrar, aplicar zoom o pasar de una vista a otra (comando OPCIONESTV). Por defecto, la transicin es suave.

3.2 Utilizacin de las ventanas grficas del espacio modeloLas ventanas como la cinta de opciones, la paleta Propiedades, las paletas de herramientas y D E SI G N C E N TE R pueden establecerse como fijas, ancladas o flotantes. Los parmetros de stas y otras opciones se modifican en un men contextual, que aparece al hacer clic con el botn derecho en la barra de ttulo de la paleta o ventana. Ajustar tamao. Arrastre un borde de la ventana para cambiar su tamao. Si la ventana contiene paneles, arrastre la barra que hay entre ellos para ajustar su tamao. Permitir anclaje . Seleccione esta opcin si desea fijar o anclar una ventana anclable. Una ventana fijada se inserta en la ventana de la aplicacin, lo que hace que cambie el tamao del rea de dibujo.

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Anclar. Enlaza o ancla una ventana o paleta anclable a la derecha o a la izquierda del rea de dibujo. Una ventana anclada se abre y se cierra al pasar el cursor sobre ella. Cuando se abre una ventana anclada, su contenido solapa el rea de dibujo. No se puede configurar una ventana anclada para que permanezca abierta. Es necesario seleccionar la opcin Permitir anclaje antes de poder anclar una ventana. Ocultar automticamente. Una ventana flotante se abre y se cierra al pasar el cursor sobre ella. Cuando se deselecciona esta opcin, la ventana permanecer abierta permanenteFig. 029 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

mente. Las ventanas fijas con la opcin Ocultar automticamente se muestran en la parte superior como una barra dentro de la

aplicacin. Transparencia . Determina el grado de transparencia de la ventana y al pasar el ratn. Haga que la ventana sea transparente para que no oscurezca los objetos situados debajo de ella. La ventana se vuelve ms opaca cuando se pasa el ratn sobre ella. Esta opcin no est disponible para todas las ventanas.Fig. 030 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

3.2.1 Seleccin y utilizacin de la ventana grfica actualCuando se multiplican las ventanas grficas, una de ellas se convierte en la ventana grfica actual, que acepta las acciones del cursor y comandos de vista. En la ventana grfica actual, el cursor aparece como una cruz, en lugar de un cursorFig. 031 Imagen de la divisin de pantalla en el espacio modelo. Fuente elabora-

30 en flecha, y el contorno de la ventana grfica aparece resaltado. Puede cambiar la ventana grfica actual en cualquier momento, excepto cuando la ejecucin de un comando Vista est en curso.

3.3 EscalaEl dibujo desde el espacio modelo, se deber determinar y aplicar un factor de escala a los objetos de anotacin antes de trazar. Es posible dibujar y trazar exclusivamente desde el espacio modelo. Este mtodo resulta til fundamentalmente para dibujos bidimensionales con una sola vista. . Antes de empezar a dibujar en espacio modelo hay que determinar las unidades de medida (unidades de dibujo) que se desean utilizar. El usuario debe decidir lo que representa cada unidad en la pantalla, como una pulgada, un milmetro, un kilmetro u otra unidad de medida. Por ejemplo, si est dibujando una pieza de un motor, puede decidir que una unidad de dibujo equivale a un milmetro. Si est dibujando un mapa, puede decidir que una unidad equivale a un kilmetro.Fig. 032 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

Fig. 033 Grfico de la divisin de pantalla Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

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3.3.1 Visualizacin de las unidades de dibujoUnidades: El tipo de unidad de dibujo por defecto es el decimal. Establecimiento de la escala para anotaciones y bloques. Antes de dibujar se debe establecer la escala para las cotas, anotaciones y bloques de los dibujos. Estableciendo previamente la escala de esFig. 034 Grfico de la escala Fuente: www.fbe.unsw.edu.au

tos elementos se garantiza que tengan el tamao correcto al trazar el dibujo final. Se debe introducir la escala para los siguientes objetos: Texto. Establezca la altura del texto durante su creacin o definiendo una altura de texto

fija en el estilo de texto (estilo). Cotas. Defina la escala de acotacin en un estilo de acotacin del comando -ACOESTIL - o con la variable de sistema DIMSCALE. Tipos de lnea : Establezca la escala para los tipos de lnea no continua con las variables de sistema CELTSCALE y LTSCALE. Patrones de sombreado. Establezca la escala de los patrones de sombreado en el cuadro de dilogo Sombreado y degradado (sombra) o con la variable de sistema -HPSCALE-. Bloques. Especifique la escala de insercin para bloques al insertarlos, o bien establezca una en el cuadro de dilogo Insertar INSERT o en D E SI G N C E N TE R .

3.3.2 Aplicacin de una escalaDeterminacin del factor de escala para trazado. Para trazar el dibujo desde la ficha MoFig. 035 Imagen de la escala original 1:1 Fuente: elaborada por la autora.

delo, calcule el factor de escala exacto convirtiendo la escala del dibujo a una relacin de 1:n. Mediante esta relacin se comparan las unidades trazadas con las unidades de dibujo

32 que representan el tamao real de los objetos que se estn dibujando. Por ejemplo, para trazar a una escala de 1/4 pulgada = 1 pie, el factor de escala, 48, se calculara de la siguiente forma: 1/4" = 12" - 1 = 12 x 4 1 (unidad de trazado) = 48 (unidades de dibujo) Con el mismo clculo, el factor de escala para 1 centmetro = 1 metro sera 100 y para 1 pulgada = 20 pies sera 240.

3.3.3 Relaciones de escalasPara calcular los tamaos de texto del espacio modelo, se pueden utilizar las relaciones de escala arquitectnica de ejemplo que aparecen en la tabla. Si trabaja en unidades mtricas, puede disponer, por ejemplo, de un tamao de hoja de 210 x 297 mm (tamao A4) con un factor de escala de 20. Los lmites de la rejilla se calcularan entonces como se muestra a continuacin: 210 x 20 = 4200 mm 297 x 20 = 5900 mm.Fig. 036 Imagen de la escala original 1:1 Fuente: elaborada por la autora.

3.4 Espacio papelEn el espacio papel una unidad representa la distancia en papel sobre una hoja trazada. Las unidades estarn en milmetros o pulgadas, dependiendo de la configuracin del trazador. En una ficha de presentacin se pueden ver y editar objetos del espacio

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papel, como ventanas grficas de presentacin y cuadros de rotulacin. Tambin puede mover un objeto (como una directriz o un cuadro de rotulacin) del espacio modelo al espacio papel (o viceversa). El cursor en cruz est activo en toda el rea de presentacin. Las ventanas como la cinta de opciones, la paleta Propiedades, las paletas de herramientas y D E SI G N C EN T ER pueden establecerse como fijas, ancladas o flotantes. Los parmetros de stas y otras opciones se modifican en un men contextual, que apareceFig. 037 Imagen del la presentacin del espacio papel Fuente: elaborada por la autora.

al hacer clic con el botn derecho en la barra de ttulo de la paleta o ventana. Ajustar tamao . Arrastre un borde de la ventana para cambiar su tamao. Si la ventana

contiene paneles, arrastre la barra que hay entre ellos para ajustar su tamao. Permitir anclaje . Seleccione esta opcin si desea fijar o anclar una ventana anclable. Una ventana fijada se inserta en la ventana de la aplicacin, lo que hace que cambie el tamao del rea de dibujo. Anclar. Enlaza o ancla una ventana o paleta anclable a la derecha o a la izquierda del rea de dibujo. Una ventana anclada se abre y se cierra al pasar el cursor sobre ella. Cuando se abre una ventana anclada, su contenido solapa el rea de dibujo. No se puede configurar una ventana anclada para que permanezca abierta. Es necesario seleccionar la opcin Permitir anclaje antes de poder anclar una ventana. Ocultar automticamente . Una ventana flotante se abre y se cierra al pasar el cursor sobre ella. Cuando se deselecciona esta opcin, la ventana permanecer abierta permanentemente. Las ventanas fijas con la opcin Ocultar automticamente se muestran en la parte superior como una barra dentro de la aplicacin. Transparencia . Determina el grado de transparencia de la ventana y al pasar el ratn. Haga que la ventana sea transparente para que no oscurezca los objetos situados debajo de ella. La ventana se vuelve ms opaca cuando se pasa el ratn sobre ella. Esta opcin no est disponible para todas las ventanas.

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3.4.1 Presentacin de objetosPuede exportar todos los objetos visibles de la presentacin actual al espacio modelo con el comando EXPORTARPRESENTAC ION. Tambin se exportan los objetos que estn fuera de los lmites del papel en la presentacin. Algunos objetos no se exportan al dibujo del espacio modelo. Los objetos son Materiales Cmaras Luces Vistas guardadas Objetos de capas que estn desactivadas o inutilizadas Objetos del espacio modelo no visibles en una ventana grfica determinada.Fig. 038 Imagen del la presentacin del espacio papel Fuente: elaborada por la autora.

3.4.2 Resolucin de lo trazadoresEn los cuadros de dilogo Imprimir y Configurar pgina, puede seleccionar opciones que afectan al trazado de los objetos. Trazado sombreado. Especifica las opciones de trazado de sombreado: Como se muestra, Estructura almbrica u Oculto. El efecto de este parmetro se refleja en la presentacin preliminar, pero no en la presentacin definitiva. Imprimir grosor de lnea . Especifica si se trazan los grosores de lneas asignados a objetos y capas. Trazar transparencia . Especifica que deben trazarse los niveles de transparencia aplicados a los objetos y las capas. La opcin Trazar transparencia slo se aplica a los trazados ocultos y de estructura almbrica. Otros estilos vi-

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suales, como Conceptual, Realista, o Sombreado siempre trazan con transparencia. Imprimir con estilos de trazado . Especifica que el dibujo se traza utilizando estilos de trazado. Si se selecciona esta opcin, automticamente se trazan los grosores de lnea. Si no se selecciona esta opcin, los objetos se trazan con las propiedades que tengan asignadas, y no con las modificaciones de los estilos de trazado. Imprimir espacio papel lo ltimo . Especifica que los objetos en espacio modelo se imprimirn antes que los de espacio papel.Fig. 039 Imagen del la presentacin del espacio papel Fuente: elaborada por la autora.

Ocultar objetos de espacio papel . Especifica si la operacin Ocultar afecta a los objetos de la ventana de espacio papel. Esta opcin slo se encuentra disponible en una ficha de presentacin. El efecto de este parmetro se refleja en

la presentacin preliminar, pero no en la presentacin definitiva. Sello de impresin . Activa el sello de impresin y coloca un sello en la esquina especificada de cada dibujo o lo registra en un archivo. Los parmetros del sello de impresin se establecen en el cuadro de dilogo Sello de impresin, que permite especificar la informacin que se debe aplicar al sello de impresin, como, por ejemplo, el nombre del dibujo, la fecha y hora, la escala de impresin, etc. Para abrir el cuadro de dilogo Sello de impresin, seleccione Sello de impresin en el cuadro de dilogo Trazar y, a continuacin, haga clic en el botn Parmetros de sello de impresin. Guardar cambios presentacin . Guarda los cambios realizados en el cuadro de dilogo Trazar en la presenta-

36 cin si se hace clic en Aceptar.

3.4.3 Escala de impresinAl especificar la escala de salida del dibujo, puede elegirla en una lista de escalas de tamao real, introducir una escala personalizada o seleccionar la opcin Escala hasta ajustar, que ajusta la escala del dibujo de manera que ste quepa en el tamao de papel seleccionado. Normalmente, los objetos se dibujan a tamao real, es decir, el usuario puede decidir cmo interpreta el tamao de una unidad (una pulgada, un milmetro, un metro) y dibujar a una escala 1:1. Por ejemplo, si la unidad de medida es en milmetros, cada unidad del dibujo representa un milmetro. Cuando se traza el dibujo, o bien se le atribuye una escala precisa o se ajusta la imagen al papel. La mayora de los dibujos definitivos se trazan a una escala precisa. El mtodo utilizado para establecer la escala de impresin est en funcin de si se imprime la ficha Modelo o una presentacin: En la ficha Modelo, puede establece la escala en el cuadro de dilogo Trazar. Esta escala representa una relacin entre unidades trazadas y las unidades reales utilizadas para dibujar el modelo. En una presentacin se trabaja con dos escalas: la primera afecta a toda la presentacin del dibujo, al que normalmente se le aplica la escala 1:1, basada en el tamao del papel; la segunda es la escala del propio modelo, que aparece en lasFig. 040 Imagen del la presentacin del espacio papel escala de impresin. Fuente: elaborada por la autora.

ventanas de presentacin. La escala de cada una de estas ventanas grficas representa una relacin entre el tamao del papel y el tamao del mode-

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lo en la ventana grfica.

3.4.4 Parmetros de sombreadoSi se dispone a trazar un dibujo que contiene slidos 3D sombreados, puede controlar su trazado. Para este caso, puede elegir entre las siguientes opciones: Como se muestra. Traza el diseo tal como se muestra en pantalla y mantiene todo el sombreado. Estructura almbrica . Muestra las lneas y las curvas que representan los contornos de los objetos. Lneas ocultas. Suprime el trazado de los objetos que se encuentran detrs de otros objetos. Estilos visuales . Traza el diseo que aparece en el estilo visual seleccionado. Modelizado. Modela objetos antes de trazarlos, de acuerdo con las opciones de modelizado que haya especificado antes de comenzar el trazado o el modelizado predefinido seleccionado. Valores predefinidos de modelizado . Modela objetos basndose en el valor predefinido de modelizado seleccionado. Puede seleccionar una opcin para el dibujo desde el espacio modelo o desde una presentacin. Desde el espacio modelo, las opciones se encuentran disponibles en la paleta Propiedades y en el cuadro de dilogo Imprimir. Desde una presentacin, despus de seleccionar una ventana grfica, las opciones estn disponibles en el men contextual y en la paleta Propiedades. En ambos casos, puede guardar los parmetros con el dibujoFig. 042 Imagen del la presentacin del espacio papel escala de impresin. Fuente: elaborada por la autora. Fig. 041 Imagen del la presentacin del espacio papel escala de impresin. Fuente: elaborada por la autora.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS MATRICIALES

Las operaciones bsicas son las mismas que las de geometra elemental: la traslacin el giro, el cambio de escala y la simetra especular. Es decir, una vez creada una entidad grfica, se puede mover, se puede rotar, se puede cambiar de escala y se puede invertir. Las operaciones internas se basan en las frmulas clsicas para estas operaciones automatizadas mediante el uso de coordenadas homogneas y multiplicacin de matrices. Algunos programas de CAD distinguen entre transformacin que se representan. Adems de moverse, girarse, cambiarse de tamao e invertirse, una entidad grfica se puede borrar y se puede copiar. Las transformaciones geomtricas son la o las operaciones geomtricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se llamar "homlogo" de la original. Las transformaciones se clasifican en: Directa: el homlogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano Inversa: el sentido del homlogo y del original es contrarioFig. 044 Esquema de transformaciones. Fuente: wwwdi.ujaen.es Fig. 043 Esquema de transformaciones. Fuente: wwwdi.ujaen.es

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Adems, tambin se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homlogo con respecto al original en: Isomtricas: el homlogo conserva las dimensiones y ngulos. Tambin se llaman "movimientos", stos son simetra axial y puntual, rotacin y traslacin. Isomrficas: el homlogo conserva la forma y los ngulos. Existe proporcionalidad entre las dimensiones del homlogo con el original. Una de ellas es la homotecia.Fig. 045 Esquema de cambio e sistemas d e c o o r d e n a d a s . F u e n t e : www.it.aut.uah.es

Anamrficas: cambia la forma de la figura original. Una de ellas es la inversin (no la trataremos).

La posibilidad de incursionar en el terreno de las representaciones tridimensionales produce la impresin de una excesiva dificultad, sin embargo las bases de estas tcnicas, son sencillas, y se pueden obtener resultados sorprendentes con bastante poco esfuerzo. Para la visualizacin de un objeto 3D, se requieren 3 pasos: En primer lugar se necesita una base de datos con las coordenadas (x, y, z) de los vrtices y adems los polgonos que forman el objeto. En segundo lugar el objeto primero se rota y luego se traslada hasta la localizacin adecuada, con lo que se obtienen unas nuevas coordenadas (x, y, z) para los vrtices. Finalmente, se eliminan los polgonos que no son visibles por el observador, se aplica la perspectiva y se dibuja el objeto en la pantalla.

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4.1 PolgonosEn modelacin, consideramos un polgono a cualquier forma plana y cerrada (con su primer y ltimo vrtice perfectamente coincidentes). Un polgono tambin puede ser una figura 2D, una forma cerrada cuyos primer y ltimo vrtice coinciden. Uno de los sistemas utilizado por el ordenador para representar cualquier estructura son los polgonos. Un cubo tiene 6 caras, cada una de ellas es un polgono un cuadrado . Pero incluso una forma redondeada tambin se representa mediante polgonos; el ejemplo ms claro de la vida real lo podemos ver en un baln de ftbol, que se compone de 12 pentgonos y 20 hexgonos. Las formas planas S H APES creadas en un programa de modelaje 3D estn construidas por trozos de lneas (no necesariamente rectas), denominados Segmentos. Ejemplo de un segmento de un polgono (en este caso un crculo). Cuando hablemos de un lado de un polgono de un objeto tridimensional se denomina lado ED G E o aristaFig. 047 vrtices de un polgono. Fuente: www.it.aut.uah.es Fig. 046 transformaciones de polgonos software 3d Max. Fuente: wwwabc.mitreum.ne

4.1.1 Vrtice de un polgonoEs el punto que define el inicio o final de un segmento. Dentro de la figura viene representado por un pequeo trazo que corta perpendicularmente a su lnea de contorno. Volviendo a la definicin de segmento: Todo segmento tiene un vrtice final y otro final situados en los extremos del mismo. En un objeto slido, los vrtices de los polgonos forman parte de la malla y suponen puntos en comn entre los diferentes polgonos del objeto 3D.Fig.048 imagen de la generacin de una malla. Fuente: elaborado por la autora

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4.2 Operaciones de edicin global y localLa potencia de los sistemas de modelado geomtrico no proviene solamente de la capacidad de generar objetos geomFig. 049 Esquema de transformaciones. Fuente: wwwdi.ujaen.es

tricos sino tambin, de modo principal, de la capacidad de modificar y combinar estos objetos. Esto se lleva a cabo mediante dos tipos de operaciones que son tcnicamente distintas: la edicin global y la

edicin local.

4.2.1Operadores de modificacin globalLas transformaciones generales pueden aplicarse a un objeto 3D del mismo modo que se aplicaran a un objeto 2D. Esto quiere decir que un modelo geomtrico puede ser modificado, en principio, de 4 modos principales se puede: Trasladar Girar Invertir Escalar Es decir, una vez generado un elemento 3D podemos mover este elemento para situarlo en otra posicin o para obtener un nuevo elemento; podemos rotar este elemento; podemos invertir dicho eleFig. 050-051- Esquema de transformaciones. Fuente: wwwdi.ujaen.es

42 mento y podemos modificar su escala para adaptarlo a un nuevo contexto. Cada una de estas operaciones pueden alterar un objeto dado o pueden dar lugar a una copia, un nuevo objeto, lo que evidentemente proporcionaFig. 052-053-054- Esquema de wwwdi.ujaen.es transformaciones, giro en X, Yy Z Fuente:

una herramienta que no difiere en lo esencial de lo que hemos visto para CAD2D pero que fa-

cilita considerablemente el modelado. La principal diferencia con respecto a las mismas operaciones en 2D es que los resultados pueden ser menos controlables; girar un objeto en 3D no es una operacin que pueda ser seguida de un modo preciso a travs de un monitor en muchos casos y se requiere cierta experiencia para controlar adecuadamente los resultados. Los mtodos de modificacin global, en combinacin con un sistema que permita realizar operaciones booleanas sobre los objetos, son un medio de composicin extraordinariamente potente y que an no se est utilizando a pleno rendimiento debido principalmente a la falta de programas de modelado de slidos que funcionen adecuadamente sobre plataformas asequibles y, por otro lado, a la escasez de recursos de interfaz que faciliten este tipo de operaciones. Estos operadores se complementan, en el caso del modelado de slidos, con los operadores booleanos que ya hemos comentado. Hay que advertir que algunos programas permiten tambin, aparentemente, realizar operaciones booleanas con superficies. Estas operaciones no son, sin embargo, reales. Parte de la superficie queda oculta, no modifica-

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da en sentido estricto, lo que puede dar lugar a efectos imprevistos. Una combinacin de superficies da lugar, en cualquier caso, a una interseccin y el procedimiento correcto es obtener esta interseccin de modo riguroso. Si la superficie est aproximada por medio de facetas planas el procedimiento correcto es obtener la interseccin para cada una de las facetas lo que puede hacerse por medio de rutinas especiales.Fig. 055 Esquema de transformaciones, mover un objeto Fuente: wwwdi.ujaen.es

4.2.2 Operadores de modificacin localCon frecuencia se necesitan modificaciones localizadas de un modelo tridimensional que

obligaran a replantear todo el objeto pero que pueden resolverse de un modo mucho ms rpido y ms eficaz por medi o de algoritmos especficos que pueden adaptarse de modo independiente a los diferentes sistemas. Las superficies de transicin oB L E ND S U R F A C E S

son superficies que se insertan sobre una superficie dada para resolver el encuentro entre

dos partes de la misma de un modo genricamente determinado, tal como el dado por una curva que resuelva con mayor suavidad la transicin. Estos mtodos se desarrollaron a mediados de los ochenta y actualmente se encuentran incorporados a la mayora de los programas comerciales de modelado geomtrico en 3D. Estos mtodos estaban a su vez basados en mtodos propuestos en los cuarenta para el diseo de secciones maestras en la industria naval. Este tipo de operadores locales permite modelar localmente el encuentro entre dos superficies locales de muy diversos modos. El ms corriente es la insercin de una cudricas como superficie de transicin que se extiende segn un rango determinado por el propio usuario entre las dos superficies.Fig. 056 Imagen de transformacin locales. Fuente: wwwdi.ujaen.es

Las operaciones ms corrientes son equivalentes a las que hemos visto en CAD2D, con las complicaciones propias del 3D. UnFI L LE T

3D es una operacin que genera una arista cur-

44 va como superficie de transicin entre dos planos en lugar de una arista recta. LosF I L LE TS

pueden acumularse de modo

que se obtenga un vrtice que es un sector de cudricas, como encuentro de esta misma operacin realizada sobre tres aristas que confluyen en un punto, si bien no todos los programas controlan igual de bien este tipo de operaciones. Lo mismo cabe decir con respecto a otra operacin corriente como unCH AM F E R

3D. La nica diferencia es que lo que se

inserta es un plano oblicuo de transicin. Las deformaciones son operaciones que se sitan a medio camino entre las operaciones locales y las globales. Un operador de deformacin define parte de la superficie como deformable y parte como fija; la traslacin de alguno de losFig. 057-058 Esquema de transformaciones, girar y espejar Fuente:

puntos se transmite de modo variable al otro punto. Los recortes son operadores que se aplican a una superficie modificando sus lmites en

funcin de una curva determinada. En el caso de superficies paramtricas la operacin no implica un recorte real sino, como ya se ha indicado, una modificacin de los atributos de visualizacin de la superficie. Dado que una superficie paramtricas deriva su configuracin de una serie de puntos de control, si el recorte altera estos puntos de control se modifica la propia configuracin de la curva.

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3.4 Determinacin de las caras visibles del objetoPara determina las caras visibles de un objeto primero se realiza una clasificacin por profundidad para cada polgono utilizandoQ SO R T ,

ordenacin rpida, y usando las

coordenadas z. Luego para cada uno de este polgono uso el algoritmo de B A CK F A CE C U L LI N G para determinar si es visible o no por el observador.

4.3.1 Normal de un polgono en modelaje 3DUn polgono situado en un Sistema de Coordenadas tiene una nica orientacin necesariamente. Esto quiere decir que est mirando en un nico sentido, y no hacia dos. Un vector imaginario que parte desde la superficie del polgono, y perpendicular a la misma, es llamado Normal del polgono. Dado que cada polgono podra tener asociadas dos normales (una para cada lado de la superficie), apuntando en direcciones opuestas, la eleccin del lado hacia la cual la normal se proyecta define la cara frontal del polgono, y ser la parte visible.

Fig. 059 esquema de la cara normal de un polgono Fuente: www.autodesk.com

Fig. 060 Imagen de las deformaciones de un polgono Fuente: www.autodesk.com

Por eso, cuando trabajemos con un programa de modelacin en 3D no encontraremos con referencias a las normales permanentemente. Expresiones como -F LI P N O RM AL S - lo que harn ser invertir la componente normal asociada al polgono por su inversa, y esto en la prctica se traducir en que la parte visible del polgono se invertir. Consiste en trazar primero los polgonos situados ms lejos. Para ello se ordenan los polgonos en funcin de su profundidad media, utilizo para ello el mtodo de ordenacin rpida - Q SO R T .- No siempre funciona bien, porque no siempre todos los vrtices de un polgono estn ms cerca o ms lejos que todos los vrtices de otro polgono. Aunque

46 es inexacto (especialmente en polgono de gran tamao).

4.4 Operaciones BooleanasTambin llamada Retculas booleanas. En informtica y matemtica, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lgicas Y, O y NO, as como el conjunto de operaciones unin, interseccin y complemento. UNIN - U NI -: abajo a la izquierda se ve un bloque y un cilindro. Ambos son objetos separados, a travs del uso de esta herramienta se podr fusionarlos o unirlos en un solo objeto como se ve en la imagen de la derecha: SUSTRAER - SU S TR A C T -: este comando se usa para restar o quitar de un objeto el volumen de otro. Es importante ver la lnea de comandos cuando utiliza este comando. Recuerde que siempre se solicita primero el objeto del que se va a sustraer, y luego el objeto (u objetos) que se va a quitar. INTERSECTAR - I N TE R SEC T -: este comando crea un nuevo slido a partir del volumen comn a dos o ms slidos o regiones (es decir, donde se intersectan los objetos). Los programas CAD encontrarn dnde es que los objetos seleccionados tienen un volumen de interferencia y conservar dicho volumen, descartando el resto.

4.5 Estilos visualesLos etilos visuales acompaan las diferentes etapas por las que transita un diseo;

Fig. 061-062-063 imagen de la operaciones booleanas en un objeto. Fuente elaborada por la autora.

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por ejemplo: en la etapa inicial de un proyecto, visualizar los materiales no ayuda y podra distraernos de lo verdaderamente importante, un estilo visual tipo bosquejo, se ajusta mejor a los requerimientos de esta etapa inicial. Como el trabajo en 3D genera dibujos mucho ms complicados que el trabajo en 2D, AutoCAD dispone de varios modos de visualizar el contenido del dibujo ( S H A D E M O D E S ). Estos son: Modelo de alambre 2D (2D Wireframe): Muestra los objetos utilizando lneas y curvas para representar las aristas. Modelo de alambre 3D (3D Wireframe): Muestra los objeFig. 064 Imagen de visualizacion de un objeto. Fuente: www.autoidesk.com

tos utilizando lneas y curvas para representar las aristas. El cono del UCS se muestra de forma diferente (usa flechas de colores para representar los tres ejes). Los objetos

R AS TER S y OLE, los tipos y los gruesos de las lneas no se ven. Oculto (H I D D E N ): Muestra los objetos utilizando una representacin similar a la del modelo de alambre 3D, pero oculta las lneas que representan las caras no visibles . Sombreado plano (F LA T S H AD ED ): Sombrea las caras visibles de los objetos tridimensionales. Los objetos formados por superficies curvas se muestran como formados por mltiples caras planas. La representacin incluye los materiales que han sido aplicados a los objetos. Sombreado suave (G O U R A U D S H AD ED ): Sombrea las caras visibles de los objetosFig. 065 Imagen de visualizacion en estructura de alambre anfiteatro de la UNLaR Fuente: elaborada por la autora.

48 tridimensionales, dndole una apariencia ms real de los que se logra con el sombreado plano. La representacin incluye los materiales que han sido aplicados a los objetos. Sombreado plano con aristas activas (F LA T S H AD ED , E D G E S O N ): Es una combinacin del sombreado plano y el modelo de alambre. Sombreado suave con aristas activas (G O U RAU D S H AD E D , E D G ES O N ): Es una combinacin del sombreado suave y el modelo de alambre.Fig. 066 imagen del modelo de alambre. Fuente: elaboracin por la autora.

Fig. 067 Imagen generada con el mtodo de Gouraud shade Edge. Fuente: elaborada por la autora.

Fig. 068 Imagen generada con el mtodo FLAT SHADED, EDGES ON. Fuente: elaborada por la autora.

Fig.069-070 Imagen generada con el mtodo de GOURAUD SHADED, EDGES ON. Fuente: elaborada por la autora.

1-Generacin de objetos en 3D: tipos de representaciones 2-Modelados superficies: mallas de polgonos, superficies implcitas, Superficies paramtricas y superficies pos Subdivision. 3- Modelado slido: Modelado nurbs, Modelado poligonal , Modelados superficies., Modelados por Subdivisin. 4-Representacin de slidos: Instancia primitiva, Barrido Sweep Descomposicin. Fronteras. CSG. ASM. Ej: creacin primitiva prisma rectangular / esfera/ cilindr/ cono/ cua/ toroide. Generacin de formas no primitivas a partir de curvas cerradas (extrusin y revolucin). 5-voxels.

GENERACION DE OBJETOS 3d Los arquitectos disean espacios y el espacio se constituye por relaciones entre formas. Entendemos por modelado geomtrico el proceso que sigue un sistema informatizado para introducir, almacenar y modificar representaciones de objetos, con la suficiente precisin como para que puedan servir de base a su produccin real en la ingeniera o en la arquitectura. Un sistema de modelado geomtrico puede considerarse constituido de acuerdo con tres funciones o procedimientos principales, comunes a los diversos sistemas de modelado que se describirn ms adelante. Estas funciones son la representacin, la interaccin y la aplicacin a otros sistemas o bien su integracin como mdulos de otros sistemas. Un sistema de modelado geomtrico es un mdulo independiente y fundamental de un sistema completo de diseo asistido por computador. Las caractersticas especficas que diferencian un sistema de otro dependen del tipo de aplicacin y del tipo de plataforma fsica, en la medida en que establecen unos lmites que son accesibles por unos sistemas pero no por otros. Un modelo geomtrico informatizado implica una abstraccin.Fig.071 modelado geomtrico Fuente: elaborado por Crdoba Cristian

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RepresentacionesEn un sistema de modelado geomtrico es preciso distinguir entre la representacin principal y las representaciones auxiliares. La representacin principal es la representacin de la que derivan las dems y que se va actualizando a medida que evoluciona el proceso. La representacin de los objetos se lleFig.072 imagen del modelado geomtrico Fuente: elaborado por alumno Crdoba Cristian

va a cabo por medio de estructuras simblicas que no son en general accesibles para los usuarios. De ah que una parte fundamental de todo sistema de modelado geomtrico est constituida, como en el CAD2D, por el modo especfico en que se realiza la interaccin, por la serie de protocolos y rdenes inmediatas que permiten introducir los datos de modo intuitivo, sea grficamente, sea mediante especificaciones numricas o especificaciones de texto convenientemente simplificadas. Las representaciones auxiliares dependen de otras funciones o de otras aplicaciones y derivan en todo momento de la representacin principal. La representacin principal est

Fig. 073 Exploracin del cubo. Fuente: elaborado por Herrera Nieto Maria Pia.

sujeta, como toda estructura de datos informticos, a procesos de entrada y salida de datos. Esto implica la existencia

de un tipo especial de representaciones auxiliares dirigidas especficamente a las funciones de interaccin. Las representaciones auxiliares de entrada y salida de datos son las propias de la interfaz, un mdulo clave que diferencia de modo ms inmediato un sistema de otro. Son bsicamente las dos que ya hemos visto en el caso del CAD2D: representaFig.074 Imagen modelada nurbs. Fuente: www.cad.net.com.

51 cin por lenguajes de rdenes (cadenas de texto) y representacin por tcnicas grficas tales como la seleccin puntual de una lista de alternativas (mens) o la indicacin directa de una posicin en el espacio de la pantalla. Las tcnicas de entrada de datos pueden tambin diferenciarse en tcnicas de especificacin inicial y tcnicas de edicin o modificacin de objetos ya representados. Las primeras sirven para crear nuevos objetos y las segundas para salida de datos dependen del tipo de dispositivo, del tipo de imagen que se busque conseguir y del grado de calidad de tal imagen. No debe perderse de vista que, desde un punto de vista tcnico, la salida de pantalla es un tipo de salida similar al de otras salidas permanentes y que involucra tcnicas semejantes. El modelado geomtrico de un objeto complejo sin recurrir a otro tipo de representacin que la representacin simblica de sus caractersticas principales, este modo de representacin requiere ser complementado con mtodos que permitan visualizar las entidades con que se trabaja sobre un monitor y actuar sobre ellas, sea para modificarlas sea para visualizarlas de diversos modos, tambin a travs de un monitor. Esto implica toda una serie de tcnicas de representacin dirigidas a facilitar la visualizacin. En primer lugar, el trabajo con vistas diferentes que pueden aparecer simultneamente en diferentes ventaFig. 076 imagen del Modelado con mallas. Fuente: elaborado por Crdoba CrisFig. 075 imagen de la Exploracin del cubo. Fuente: elaborado por Herrera Nieto Maria Pia.

nas. En segundo lugar, tcnicas especficas de generacin de reas slidas y eliminacin de superficies ocultas. Por ltimo, para poder visualizar objetos que estn formados por superficies curvas y para que, en consecuencia, se d una interaccin efectiva entre la mquina y el usuario, es necesaria una representacin que, en muchos casos, implica una reduccin de los atributos visuales del objeto en cuestin. La representacin de objetos poligonales resulta ser, por consiguiente, una parte fundamental del modelado geomtrico por dos razones que es importante distinguir con claridad

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pues tienden a confundirse. En primer lugar, porque hay numerosos objetos, y ms an en el caso de la arquitectura, cuya representacin propia tambin es poligonal. Y, en segundo lugar, porque es el modo habitual de reducir la complejidad de superficies curvas de tal modo que sea posible su representacin grfica.

1.1 Tipos de modeladoEl modelo de superficie: Los modelos de superficie son utilizados cuando el objeto es parecido a una superficie, en el cual interesa el aspecto externo del objeto. Se construyen aFig. 077 Imagen de mallas de polgonos. Fuente: www.3d.com

partir de entidades almbricos, tienen mayor capacidad representacin y menor ambigedad que los almbricos en la cual se genera una malla Mallas de polgonos (p.ej., tringulos) Superficies implcitas (p.ej., esfera) Superficies paramtricas (Bezier, B -Spline, NURBS) Superficies de subdivisin La modelacin de slidos: es la tcnica ms fcil para usar en la modelacin 3D. Con el modelador de slidos de CAD pueden crearse objetos 3D mediante la creacin de objetos 3D de forma elemental: esferas, cajas, cilindros, conos, etc. Estos slidos elementales pueden combinarse para elaborar otros ms complejos mediante unin, substraccin o interseccin. Tambin pueden crearse slidos mediante la extrusin de superficies a lo largo de una ruta o revolucionndolas alrededor de un eje. Debido a que cada tipo de modela-

Fig. 078 Imagen de mallas de polgonos. Fuente: www.3d.com

53 cin usa diferentes mtodos para construir y editar sus modelos, es recomendable no mezclarlos. Una conversin limitada est disponible desde slidos a superficies y de superficies a modelo de alambres, sin embargo no es posible convertir desde alambres a superficies o de estas a slidos. Primitivas + operaciones booleanas (constructive solid geometry, CSG) Divisiones espaciales, Texturas 3D

1.1.1 Aplicaciones de los modelos geomtricosLos modelos geomtricos se usan con una diversidad de fines, incluso dentro de un mismo campo de aplicaciones generales como es el que nos ocupa. Las principales son las siguientes. Visualizacin. Un modelo geomtrico puede utilizarse como una herramienta de diseo que permita verificar la forma, el aspecto que va adquiriendo una idea de proyecto, sea con fines internos, para orientar las correcciones que deber sufrir el proyecto, sea con fines externos, como base para generar perspectivas lineales que puedan ser presentadas al cliente.

Fig. 079 Imagen de slidos por revolucin. Fuente: maria Pia nieto

Fig. 080 Imagen de slidos por revolucin. Fuente: maria Pia nieto

Representacin. Lo anterior no implica que los modelos 3D se utilicen como parte de la representacin final del proyecto aunque evidentemente esto es as en muchos casos si bien no tanto como se esperaba. Progresivamente se ha ido comprendiendo con ms claridad hasta qu punto la representacin bidimensional tradicional incorpora numerosos elementos simblicos que no pueden obtenerse por proyeccin directa de elementos tridimensionales. En la actualidad la mayora de los despachos profesionales trabajan de modo independiente los modelos 2D y 3D aunque la cuestin sigue abierta, sigue generando polmica y en ciertos casos se utiliza, de modo total o parcial, el mo-

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delo geomtrico como base de los documentos corrientes, los planos de proyecto. Anlisis geomtrico . La generacin de un modelo geomtrico permite, entre otras cosas, obtener numerosos datos, longitudes, reas y volmenes de elementos aislados o conjuntos de elementos, de modo automtico. Esto es fundamental desde el punto de vista de la coherencia constructiva y es una las razones principales que justifican el uso de modelos geomtricos. Otra razn importante es que puede permitir realizar una medicin automatizaFig. 081 modelado del barrio. Fuente elaborado por

da completa del proyecto, lo que permitira a su vez la realizacin de presupuestos automatizados integrales. En cualquier caso, el modelo geomtrico es la base de la que parten diversos modelos derivados algunos de los cuales se dan a continuacin. Anlisis y simulacin visual . Una de las aplicaciones ms habituales de un modelo geomtrico en el sector de la arquitectura es, en la actualidad, en conexin con otros mdulos deRE ND ERI NG ,

animacin y tratamiento de imgenes, la obtencin de vistas "realistas"

del proyecto dirigidas a la promocin o la comunicacin de la obra. El modelado geomtrico es el punto de partida de este proceso y de la precisin del modelado depende direcFig. 082 Imagen con incorporacin de texturas. Fuente: elaborado por Escandar Adrian

tamente la calidad de la imagen final. Anlisis funcional . La generacin de un modelo geomtrico permite asociar al modelo

atributos diversos tales como peso, temperatura o resistencia mecnica. La simulacin funcional es un rea en la que se han alcanzado notables resultados en los sectores pioneros mencionados al comienzo, la ingeniera automovilstica, naval o aeronutica; la interaccin de un modelo geomtrico con un modelo elico y el anlisis de los resultados por medio de un programa de elementos finitos es un ejemplo entre muchos. En el caso de la arquitectura se han realizado experiencias diversas, de considerable inters y menos conocidas de lo que deberan ser, en esta lnea.

MODELADO DE SUPERFICIE

Existen en la actualidad varios mtodos para la creacin de mallas tridimensionales en las cuales podemos citar: los basados en teselaciones Delaunay, el mtodo Frontal y los deO C TR E E S

modificados

Una malla representa la superficie de un objeto mediante caras planas. Esto, naturalmente, no pasa de ser una aproximacin a la realidad, pero como muchas otras aproximaciones usadas en la ingeniera, da excelentes resultados. La densidad de mallado, o nmero de caras, se defina en trminos de una matriz de M por N vrtices, donde M y N indican el nmero de columnas y filas, respectivamente. Las mallas pueden crearse en 2D y 3D, pero su uso es fundamentalmente en la modelacin tridimensional. El uso de la modelacin por mallado se recomienda si se necesitan capacidades de ocultamiento, sombreado o renderizado, que los modelos de alambre no proporcionan, y, por otro lado, no es necesario trabajar con las propiedades fsicas de los slidos generados Las mallas tambin son muy recomendables en aquellos casos donde se requiere crear una geometra con patrones muy irregulares, tales como modelos topogrficos 3D de terrenos montaosos. CAD proporciona varios mtodos para la creacin de mallas. Algunos son bastanteFig. 083 084 imagen de modelado de superficie. Fuente www.fabricadigital.ch

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difciles de usar si se estn entrando los parmetros de la malla manualmente, no obstante existen algunas herramientas que simplifican el trabajo Mallas de polgonos (p.ej., tringulos) Superficies implcitas (p.ej., esfera) Superficies paramtricas ( B E ZI E R , B-Spline, NURBS) Superficies de subdivisin

2.1 Mallas de PolgonosLos objetos se crean a partir de combinaciones de polgonos planos de 3 lados, como formsemos las formas con una rejilla de alambre. Algunos programas como 3dM AX

suavizan los grupos de caras para conseguir un aspecto unifor-

me en las formas, aunque los contornos de los objetos delatan la naturaleza poligonal de los mismos. La posicin, orientacin y tamao de estos polgonos es fcilmente modificable, a travs de sus vrtices o aristas, a fin de crear formas complejas. En la prctica, se usan formas sencillas predefinidas que se deforman y combinan para lograr la forma deseada. Los objetos poligonales se crean habitualmente a partir de una serie de primitivas 3D que encontramos en el estante Objetos. Una vez seleccionada la primitiva que queremos crear, slo hay que arrastrar el ratn sobre uno de los visores. Segn cul sea laFig. 085 Imagen realizadas con malla de polgonos. Fuente: publicaciones.urbe.edu

primitiva, deberemos arrastrar varias veces a fin de dotarla de tridimensionalidad, controlando en los distintos visores el aspecto final.

57 Es muy importante empezar en el visor correcto, pues ello implicar que el objeto est en pie o tumbado, cabeza arriba o cabeza abajo, etc. Es muy til renombrar los objetos que vayamos haciendo en la casilla que aparecer en el panel activo.

2.2.1 Anatoma de los Polgonos: ComponentesLos polgonos pueden ser definidos como un nmero de puntos conectados que crean una forma o cara. Los puntos estn conectados por aristas o EDGES que rodean a la cara resultante. Una cara puede ser triangular, cuadrada Q U AD S -, o de N nmeros de aristas o vrtices. Juntos forman una malla poligonal. Cada malla poligonal est formada por componentes que son modificables para ayudar a crear y editar nuevas mallas. Hay varias herramientas que nos permitirn crear y deformar la malla geomtrica para crear las formas que requiramos.Fig. 087 Imagen de mallas rectangulares. Fuente: dem 30 Fig. 086 Imagen Fuente: dem 30 de mallas poligonal.

Mallas poligonalesDebemos distinguir en una malla entre los componentes bsicos que la conforman: Malla geomtrica: Contiene los vrtices de la misma, elementos que definen espacialmente la geometra que estamos representando. Malla de conectividad : Contiene las aristas y caras que unen sus vrtices, configurando la forma del objeto, y dando lugar a hoyos, cavidades y tneles en la misma, es decir, definiendo su topologa. Denominaremos G E NU S al nmero de agujeros que tiene la superficie de la maFig. 088 Imagen de mallas regladas. Fuente: software Blender.

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lla. Una esfera y un cubo son topolgicamente equivalentes ya que tienen el mismo G E NU S . En los programas CAD se emplea el comando PFACE produce una malla poligonal (de mltiples caras), donde cada cara pude tener mltiples vrtices. La creacin de una malla poligonal es similar a la de una rectangular; para ello se deben especificar las coordenadas de todos vrtices. Luego, se define cada cara entrando elFig.089 Imagen de una Superficie paramtrica. Fuente: www.cad.net.com

nmero de orden de los vrtices que la componen. Segn se crea la malla, se puede establecer el color o elLAY ER

a las diferentes aristas. Para definir una arista como invisible,

se debe entrar un de sus vrtices como negativo.

2.2.1 Simplificacin de mallas poligonalesEn general los algoritmos se orientan para trabajar con elementos triangulares. El objetivo es reducir el nmero de tringulos que forman la malla, minimizando los errores de simplificacin para preservar la apariencia original. Lo importante es que no se aprecie gran diferencia desde un punto de vista visual. La simplificacin se aborda bajo dos criterios principalmente: Fidelidad Presupuesto La fidelidad es una medida de la aproximacin entre las superficies, donde prima la percepcin del objeto, mientras que el presupuesto incide en el mximo nmero de superficies posibles para garantizar la interaccin en tiempo real. La idea es establecer una serie de operadores que al aplicarlos al modelo lo simplifiquen. Estos operadores pueden aplicarse en diferente orden y nmero de veces hasta aproximar la superficie a un modelo suficientemente simplificado para nuestros intereses.

59 Los operadores principales son: Colapso de Vrtices Colapso de aristas Colapso de caras (tringulos) Colapso de celdas Diezmado de vrtices

2.3 Superficies ImplcitasLos metaobjetos son un tipo de superficies implcitas (se definen matemticamente, no mediante un conjunto de vrtices) que definen campos de influencia sobre otras metabolas. La idea es conceptualmente sencilla si pensamos en el comportamiento de gotas de agua que, cuando se juntan lo suficiente se unen formando una gota ms grande. Las metasuperficies se llevan empleando durante aos en el modelado de

Fig. 090 Imagen de superficies implcita, mtodo de marching cubes. Fuente: dem fig. 30

Fig. 091 Imagen de superficies implcita, mtodo de marching cubes. Fuente: dem fig. 30

formas orgnicas. Se hicieron muy famosas a principios de esta dcada debido a la aparicin de varios plugins para paFig. 092 Imagen de superficies implcitas. Fuente: Modelo creado por Joe Daniels

quetes de diseo 3D comerciales que explotaban sus posibilidades. Las metasuperficies se aaden desde el men princi-

con Metabolas en Blender

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pal Barra Espaciadora Add/ Meta. Las principales propiedades generales del objeto Meta (que estar formado por varias metaformas) se encuentra en la pestaa Metaball de los botones de edicin .

2.4 Superficies ParamtricasUna superficie paramtrica es una superficie en el espacio euclidiano R 3, que se define por una ecuacin paramtrica con dos parmetros. Representacin paramtrica es la forma ms general, para especificar una superficie. Adems de las restricciones geomtricas de distancia y ngulo, en el diseo paramtrico tambin es posible definir restricciones de msFig.093 Imagen de superficies paramtrica. Fuente: dem fig. 30

alto nivel como tangencias, paralelismos y perpendicularidades entre elementos. Estas restricciones en la mayora de sistemas son identificadas de

forma automtica, con las ventajas e inconvenientes que conlleva toda identificacin automtica. Los actuales sistemas de CAD utilizan tanto el diseo paramtrico de forma explcita como de forma implcita, junto con un registro de la historia de la construccin ( H I S T O RY las etapas siguientes: 1. Se define un croquis 2D aproximado del polgono que servir para la creacin del slido. Este croquis no tiene las dimensiones fijadas. 2. Sobre el croquis, se definen las restricciones de distancia o ngulo de forma interactiva.BASED ).

El registro histrico recoge la secuencia de

operaciones de modelado realizadas el usuario. Por ejemplo, la creacin de un slido por barrido, se realiza siguiendo

61 3. Se crea el slido por barrido definiendo el parmetro de barrido (grosor para el barrido traslacional, ngulo en el barrido rotacional). En esta forma de trabajo, el usuario define de forma explcita las restricciones en 2 dimensiones y cuando se genera el slido por barrido, existen restricciones Las superficies paramtricas podemos definir: Bezier B-Spline NURBS

2.4.1 BeizerUna superficie de Bzier es definida por un sistema de puntos de control . Similar a la interpolacin en muchos aspectos, una diferencia dominante es que no lo hace la superficie, en general paso a travs de los puntos de controles de la central, l se estira algo hacia ellos como si cada uno era una fuerza atractiva. La forma de la curva Bzier est determinada por cuatro puntos: dos puntos finales y dos de mando. Los fines de la curva estn determinados por los puntos finales. La forma de la curva est tambin influida por los puntos de mando que funcionan como los imanes y mediante su posicin y distancia de los puntos finales imponen su forma a la curva la cual puede adquirir de esta manera sus formas distintas.Fig.094 Imagen de curva Beizer. Fuente: dem fig. 30

2.4.2 B-SplineA diferencia de un spline normal los B -splines son curvas de interpolacin a trozos cuyos puntos definidos que delimitan cada segmento no son puntos por los que pasa la curva, sino que son puntos de control, es decir, estos puntos dan forma a la curva pero si que la curva pase por ellos, a excepcin del punto inicial y del final, que segn el tipo de

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B-spline nos encontramos con que o bien la curva si pasa por estos dos puntos (que es el caso de los B-splines abiertos) o bien la curva no llega a tocarlos (en el caso de los BSP LI NE S U NI FO RM E S ).

2.4.3 NURBSR A CI O NA LNO U NI FO R M E

B-tira (NURBS) est un de uso general modelo matemtico aden-

tro grficos de computadora para generar y representar curvas y superficies. Permiten la representacin de formas geomtricas en una forma compacta. Pueden ser manejados efiFig.095 Imagen de curva spline. Fuente: dem fig. 30

cientemente por programas de computadora pero permitir para la interaccin humana fcil. Las superficies de NURBS son funciones de dos parmetros trazar una superficie en espacio tridimensional. La forma de la superficie es determinada por los puntos de con-

trol. Puede ser dicho generalmente que corregir NURBS curva y las superficies son altamente intuitivas y fiables. Los puntos de control estn conectados siempre directamente con la curva/la superficie, o el acto como si fueran conectados por una goma. Dependiendo del tipo de interfaz utilizador, el corregir se puede observar va los puntos de control de un elemento, que son los ms obvios y campo comn para las curvas de Bzier, o va las herramientas de alto nivel tales como tira que modela o que corrige jerrquica

Fig. 096 Imagen de superficies con curvas nurbs. Fuente: dem fig. 30

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2.5 Superficies por SubdivisionEn el mundo de los grficos 3D generados por computadora, una subdivisin de superficies, es un mtodo para representar una superficie suave mediante la especificacin de una malla poligonal menos detallada. La superficie subdividida puede calcularse a partir de una malla ms burda, iterando el proceso de dividir cada cara poligonal en caras ms pequeas que se aproximan mejor a la superficie suavizada. El algoritmo de las superficies de la subdivisin es recurrente en naturaleza. El proceso comienza con un acoplamiento poligonal dado. A Esquema del refinamiento entonces se aplica a este acoplamiento. Este proceso toma ese acoplamiento y lo subdivide, creando nuevas cimas y caras nuevas. Las posiciones de las nuevas cimas en el acoplamiento se computan basaron en las posiciones de viejas cimas prximas. En algunos esquemas del refinamiento, las posiciones de viejas cimas pudieron tambin ser alteradas (basado posiblemente en las posiciones de nuevas cimas). Este proceso produce un acoplamiento ms denso que el original, conteniendo caras ms poligonales. Este acoplamiento que resulta se puede pasar con el mismo esquema del refinamiento otra vez y as sucesivamente. La superficie de la subdivisin del lmite es la superficie producida de este proceso que es aplicado iterativo infinitamente muchas veces. En uso prctico sin embargo, este algoritmo solamente se aplica un limitado, y generalmente bastante pequeo, nmero de pocas. A superficie de la subdivisin, en el campo de grficos de computadora 3D, es un mtodo de represenFig. -097-098 imagen generada por Subdivision. Fuente software Blender.

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tar un liso superficie va la especificacin de un ms grueso por trozos linear acoplamiento del polgono. La superficie lisa se puede calcular del acoplamiento grueso como lmite de un proceso iterativo deS U BD I VI D I NG

cada uno poligonal cara en caras ms pequeas

que mejoran aproximado la superficie lisa.

2.5.4 Superficies generadas por revolucin.El comando REVSURF permite generar superficies de revolucin mediante la rotacin de un perfil dado alrededor de un eje. El comando REVSURF se emplea en aquellas superficies con simetra rotacional.Fig. 099. Imagen por Subdivision. Fuente www.etereaestudios.com

Para crear una superficie de revolucin hay que establecer el objeto que sirve de perfil (lnea, arco, crculo, elipse, arco elptico, polilnea o polilnea suave) y que define la direccin N de la malla. Si se selecciona un crculo, una elipse o una polilnea cerrada como perfil, entonces la malla ser cerrada en la direccin N. Luego se establece el eje de rotacin, que determina la direccin M de la malla; el eje debe ser una lnea o una polilnea (de la que slo se tienen en cuenta sus puntos inicial y final). Por ltimo se establece el ngulo inicial y el final; si estos son iguales a 0 y 360, respectivamente, entonces se genera una vuelta completa.

Fig. 100 Imagen de nurbs- poligonal. Fuente: www.etereaestudios.com

La densidad del mallado en las direcciones M y N, se define tambin por las variables del sistema SURFTAB1Y

SURFTAB2.

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2.5.2 Superficies definidas por lados.Mediante el comando EDGESURF, puede generarse una superficie de Coon a partir de cuatro objetos llamados bordes. Los bordes pueden ser arcos, lneas, polilneas, polilneas suaves ( S P LI NE S ) o arcos elpticos, y deben formar una curva cerrada. Una superficie de