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ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO SOBRE UN EJE MOVIL

Vamos a considerar un cuerpo rgido rotando sobre un eje fijo (figura); demos una descripcin matemtica del movimiento.Hagamos coincidir el eje de rotacin con el ejezdel sistema coordenado espacial (figura izquierda). El vector de posicin del puntoPesr y va desde el origen al puntoP. Consideramos ahora que la proyeccin del vectorrsobre el plano x-y va desde el origen al puntoP' y llamemosal ngulo que forma esta proyeccin con el ejex.Velocidad angular promedio

En la figura 2 a la derecha, que representa una vista desde z, el punto P' se ha movido con la rotacin del cuerpo desde un angulo 0 al ngulo en un intervalo t. La velocidad angular promedio p debida al cambio del ngulo en el intervalo finito t es:

Velocidad angular(ecuacin 1)

Velocidad angular

Velocidad angular instantnea

La definicin de velocidad angular promedio incluye un intervalo de tiempo, y poco nos dice de las particularidades del movimiento. Obtendremos un mejor panorama si lo dividimos en intervalos cada vez ms pequeos y calculamos la velocidad angular promedio en cada uno. Este proceso de divisin del intervalo de tiempo general en intervalos mas pequeos (nuevo y menor t) es posible continuarlo ms y ms, y cada vez calcular la velocidad angular promedio en esos nuevos intervalos.

Si seguimos comprimiendo a t llegar un momento en que tienda a ser cero, pero esta condicin nunca se alcanza, ya que cada vez, el nuevo t es el resultado de dividir una cantidad finita lo que genera otra mas chica pero finita tambin. Sin embargo, y haciendo uso de una situacin algo abstracta, podemos decir que cuando t tiende a ser cero hemos alcanzado el lmite, lo que se simboliza como t 0. Es decir, nuestro t se convierte en infinitesimal. El clculo de la velocidad angular promedio en el lmite es lo que se llama velocidad angular instantnea. En un idioma ms coloquial se poda definir la velocidad angular instantnea como la velocidad angular en un determinado instante cualquiera de tiempo durante un movimiento de rotacin.

Matemticamente la definicin de velocidad angular instantnea adquiere la forma siguiente: