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Maquinas Electricas

Armengol Blanco BenitoFacultad Nacional de Ingenierıa

Ingenierıa Electrica e Ingenierıa Electronica

8 de octubre de 2018

ii

PrefacioEl presente texto guıa, es una compilacion y actualizacion de los apuntes utilizado en

la asignatura Maquinas Electricas del Programa de Ingenierıa Electronica de la FacultadNacional de Ingenierıa sobre la teorıa de maquinas electricas. Se consultaron varios textosclasicos y modernos.

Se presenta la deduccion de las potencias activa y reactiva del generador sıncrono de po-los salientes y se enfatiza en la modelacion matematica del motor de induccion doblementealimentado y la maquina sıncrona de iman permanente con vistas al control del mismo.

En el texto, se incluyen ejemplos y problemas resueltos para clarificar y aplicar los con-ceptos expuestos.

La edicion del texto, se preparo en el ambiente LATEX 2ε mediante el editor TexMaker, lassimulaciones y los calculos se realizaron en Matlab c© 9a.

Armengol Blanco

Indice general

1. Generador de Corriente Continua 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3.1. Generador Elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.3. Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.4. Entrehierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.5. Componentes Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Fuerza Electromotriz Inducida, FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5. Modelo del Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6. Tipos de Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6.1. Generador en Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.2. Ecuaciones del Generador en Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.3. Generador Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6.4. Ecuaciones del Generador Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.5. Generador Compuesto Aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6.5.1. Ecuaciones del Generador Compuesto Corto . . . . . . . . . 121.6.5.2. Ecuaciones del Generador Compuesto Largo . . . . . . . . . 12

1.6.6. Generador Compound Sustractivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7. Reaccion de Armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8. Perdidas en el Generador de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.9. Interpolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.10. Caracterısticas de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. Motor de Corriente Continua 192.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5. Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6. Circuito Equivalente del Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.7. Par Desarrollado por un Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8. Potencia Mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9. Tipos de Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.9.1. Motor en Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9.2. Motor Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

iii

iv INDICE GENERAL

2.9.3. Motor Compound Acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.9.4. Motor Compound Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.10. Caracterısticas del Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.11. Perdidas en el Motor de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.12. Control de Motor de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3. Generador Sıncrono 293.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5. Ciclo de Histeresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5.1. Corrientes de Eddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6. Ranuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.7. Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.8. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.9. Ventilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.10. Materiales Aislantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4. FEM y FMM en Devanados de CA 374.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2. Caracterısticas Fundamentales de la FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3. Paso Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4. Ley de Faraday-Henry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.1. FEM en un Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.5. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Completo . . . . . . . 404.6. FEM de una Espira de Devanado Distribuido y Paso Completo . . . . . . . . 404.7. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Fraccionario . . . . . 40

4.7.1. Factor de Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.8. Expresion General de la FEM inducida en Maquinas de CA . . . . . . . . . 42

4.8.1. Armonico de Induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.9. Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.9.1. Onda Progresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.9.2. Onda Movil Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.9.3. Onda Estacionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.9.4. Campo Giratorio Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.10. FMM en Devanados de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.10.1. FMM de un Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.10.2. Componente Fundamental de la FMM de Armadura . . . . . . . . . . 46

5. Regulacion y Funcionamiento de los Generadores Sıncronos 475.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2. Inductancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1. Inductancia de la Bobina de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2.2. Inductancia de la Reaccion de Armadura del Inducido . . . . . . . . . 485.2.3. Inductancia de Dispersion del Inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3. Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso . . . . . . . . . . . . . . . 49

INDICE GENERAL v

5.4. Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Salientes . . . . . . . . . . . . 50

6. Operacion en Paralelo de Generadores Sıncronos 556.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.2. Operacion en Paralelo de Generadores Sıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2.1. Ventajas de la Operacion en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2.2. Desventajas de la Operacion en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.3. Condiciones para la puesta en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.4. Metodos de Sincronizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.4.1. Metodo de las Lamparas Apagadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.4.2. Metodo de las Lamparas Encendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.4.3. Metodo de las Lamparas Giratorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.4.4. Metodo del Sincronoscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.5. Reparto de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.5.1. Diagrama Fasorial de Generadores identicos conectados en Paralelo . 61

6.6. Caracterısticas Frecuencia vs Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.7. Caracterısticas Tension vs Potencia Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.8. Caracterısticas en Vacıo y Cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.8.1. Ensayo en Vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.8.2. Ensayo en Cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.8.3. Determinacion de la Reactancia Sıncrona . . . . . . . . . . . . . . . . 676.8.4. Medicion de la Resistencia del Inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.9. Caracterısticas P-Q de un Generador de Rotor Liso . . . . . . . . . . . . . . 686.9.1. Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.10. Caracterısticas P-Q de un Generador de Polos Salientes . . . . . . . . . . . . 706.10.1. Restricciones en la Operacion de Maquinas Sıncronas . . . . . . . . . 706.10.2. Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7. Motor Sıncrono 757.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.2. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.3. Circuito Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.3.1. Diagrama Fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4. Caracterıstica Par-Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5. Curvas en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.6. Metodos de Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.7. Correccion del Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8. Maquina Sıncrona de Iman Permanente 838.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.2. Caracterısticas Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9. Transformadores 879.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.2. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.3. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.4. Tipos de Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

vi INDICE GENERAL

9.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.6. Transformador Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.6.1. Circuito Electrico Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.7. Diagrama Fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.8. Perdidas y Rendimiento del Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.8.1. Perdidas Ohmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.8.2. Perdidas en el Nucleo Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.8.2.1. Perdidas Debidas a las Corrientes Parasitas . . . . . . . . . 94

9.8.2.2. Perdidas por Histeresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.8.3. Rendimiento de un Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.9. Ensayos en Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.9.1. Ensayo en Circuito Abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.9.2. Ensayo en Corto Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.10. Transformadores Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.11. Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.12. Comparacion de un Transformador y Autotransformador . . . . . . . . . . . 98

10.Motor de Induccion Trifasico 99

10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.2. Motor de Induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.3. Caracterısticas Constructivas de una Maquina de Induccion Rotatoria . . . . 100

10.3.1. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.3.2. Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.3.2.1. Rotor Jaula de Ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.3.2.2. Rotor Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10.4. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10.5. Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.6. Fuerza Magnetomotriz Giratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.7. Frecuencia en el Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10.8. Circuito Electrico Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.8.1. Circuito Equivalente del Motor Asıncrono . . . . . . . . . . . . . . . 107

10.8.2. Balance de Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.8.3. Par de Rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.8.4. Par Motor y Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.8.5. Caracterıstica Par - Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.8.6. Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado . . . . . . . . . . . 113

10.9. Perdidas en el Motor de Induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.10.Ensayos en Motores de Induccion [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.10.1.Ensayo en Vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.10.2.Rotor Bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.11.Metodos Arranque de los Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.12.Control del Motor de Induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.12.1.Coordinacion de Protecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

INDICE GENERAL vii

11.Motor de Induccion Monofasico 12111.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12111.2. Caracterısticas Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12111.3. Campo Magnetico Giratorio Elipsoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12211.4. Motor de Fase Partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12211.5. Motor con Arranque por Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12211.6. Motor Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

12.Generador de Induccion 12512.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12512.2. Antecedentes Historicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12512.3. Caracterısticas Constructivas del Generador de Induccion . . . . . . . . . . . 12512.4. Principio de Funcionamiento de un Generador de Induccion . . . . . . . . . . 12512.5. Generador de Induccion de Rotor Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.6. Generador de Induccion de Rotor Jaula de Ardilla . . . . . . . . . . . . . . . 126

A. Modelo del Motor de Induccion 129A.1. Modelo de un Motor Trifasico Tipo Jaula de Ardilla . . . . . . . . . . . . . . 129A.2. Transformacion de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

A.2.1. Transformacion de Park Preservando Amplitudes . . . . . . . . . . . 132A.2.2. Transformacion de Park Preservando Energıa . . . . . . . . . . . . . 133A.2.3. Modelos Bifasicos de los Motores de Induccion . . . . . . . . . . . . . 134

A.2.3.1. Ecuaciones Electricas en Coordenadas dq . . . . . . . . . . 134A.2.3.2. Ecuaciones de Flujos en Coordenadas dq . . . . . . . . . . . 135A.2.3.3. Ecuaciones Mecanicas en Coordenadas dq . . . . . . . . . . 136A.2.3.4. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Coordenadas

General dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137A.2.3.5. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Coordenadas

Fijas αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137A.2.3.6. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Referencia Orien-

tado d− q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137A.3. Modelo del Motor de Induccion Doblemente Alimentado . . . . . . . . . . . 138A.4. Modelo de la Maquina Sıncrona de Iman Permanente . . . . . . . . . . . . . 139

A.4.1. Modelado de la Maquina Sıncrona de Iman Permanente en Coordena-das abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

A.4.2. Modelo del PMSM en el Marco de Referencia Giratorio dq . . . . . . 140

viii INDICE GENERAL

Indice de cuadros

1.1. Caracterıstica de funcionamiento en vacıo. . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2. Caracterıstica de funcionamiento en carga. . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. Tabla de valores para el problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

10.1. Ensayos del motor asıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

ix

x INDICE DE CUADROS

Indice de figuras

1.1. Estructura de una maquina de CC [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Generador elemental de corriente continua [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Estructura del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Laminas del rotor [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. Estructura del colector [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6. Generador elemental de corriente continua [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.7. Modelo del generador de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8. Generador elemental de corriente continua [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.9. Generador derivacion [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.10. Caracterıstica en vacıo del generador de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.11. Generador serie [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.12. Generador compuesto aditivo [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.13. Generador compuesto aditivo [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.14. Generador compuesto sustractivo [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.15. Reaccion de armadura. [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.16. Perdidas en un Generador de CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.17. Devanados de conmutacion y compensacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.18. Caracterısticas de carga de generadores de CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1. Circuito equivalente del motor de CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2. Par - motor de un motor de CC [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3. Caracterısticas Par-Velocidad de un motor de CC [9] . . . . . . . . . . . . . 252.4. Caracterısticas Par-Corriente de armadura de un motor de CC [6] . . . . . . 252.5. Perdidas en un motor de CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6. Control de un motor de CC [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1. Un tubo de flujo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2. Curva de magnetizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3. Tipos de ranuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4. Tipos de Rotores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5. Generador de rotor liso y polos salientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1. Lıneas de induccion y superficies equipotenciales [9] . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Induccion magnetica y forma del entrehierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3. Devanado distribuido y paso completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4. Devanado concentrado y paso fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5. Fuerza Magnetomotriz de una bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

xi

xii INDICE DE FIGURAS

5.1. Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2. Efecto de la reaccion de armadura en el interpolo . . . . . . . . . . . . . . . 515.3. Relaciones angulares de corrientes, flujo y tension inducida . . . . . . . . . . 525.4. Diagrama fasorial del generador de polos salientes . . . . . . . . . . . . . . . 525.5. Diagrama fasorial para determinar δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1. Curva de carga diaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.2. Generadores en paralelo [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.3. Sistema y Generador en paralelo [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.4. Esquema de conexiones de lamparas apagadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.5. Forma de onda de tension en bornes del disyuntor . . . . . . . . . . . . . . . 596.6. Esquema de conexiones de lamparas encendidas . . . . . . . . . . . . . . . . 606.7. Forma de onda de tension en bornes del disyuntor . . . . . . . . . . . . . . . 606.8. Esquema de conexiones de lamparas giratorias . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.9. Forma de onda de tension en bornes del disyuntor . . . . . . . . . . . . . . . 626.10. Caracterıstica frecuencia vs potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.11. Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2) . . . . . . . . . . . . . 646.12. Caracterıstica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo . . . . . . 656.13. Caracterıstica tension vs potencia reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.14. Esquema para el ensayo en vacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.15. Esquema para el ensayo en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.16. Caracterısticas en vacıo y cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.17. Esquema para la medicion de resistencia del inducido . . . . . . . . . . . . . 686.18. Curva de capacidad del generador de rotor liso . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.19. Curva de capacidad del generador de polos salientes . . . . . . . . . . . . . . 71

7.1. Estructura del devanado amortiguador [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.2. Estructura del motor sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.3. Circuito equivalente del motor sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4. Diagramas fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5. Torque del motor sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.6. Curva en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.7. Inversor de frecuencia en el arranque del motor sıncrono . . . . . . . . . . . 797.8. Conexion del motor sıncrono para corregir el factor de potencia . . . . . . . 807.9. Triangulos de potencias en la correccion del factor de potencia . . . . . . . . 80

8.1. Ciclo de Histeresis de un iman permanente ceramico . . . . . . . . . . . . . . 848.2. Estructura de la maquina sıncrona de iman permanente de cuatro polos . . . 858.3. Estructura de la maquina sıncrona de iman permanente . . . . . . . . . . . . 86

9.1. Transformador acorazado monofasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899.2. Transformador de columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899.3. Seccion del nucleo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909.4. Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909.5. Esquema del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919.6. Circuito equivalente del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929.7. Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia . . . . . . . . . . . 929.8. Circuito equivalente del transformador referido al primario . . . . . . . . . . 93

INDICE DE FIGURAS xiii

9.9. Diagrama fasorial del secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.10. Diagrama fasorial del primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.11. Curva de histeresis del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.12. Esquema para el ensayo en vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.13. Esquema para el ensayo en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.14. Corte de un transformador trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 979.15. Esquema de un transformador trifasico ∆− Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 979.16. Transformador y Autotransformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.1. Partes de un motor de induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10010.2. Tipos de ranuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.3. Jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.4. Motor con rotor jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.5. Rotor devanado con reostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.6. Motor con rotor devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.7. Interaccion de campo magneticos en el motor . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.8. Campo magnetico giratorio en el entrehierro del motor . . . . . . . . . . . . 10410.9. Circuito equivalente monofasico del motor de induccion [12] . . . . . . . . . 10610.10.Desarrollo del circuito equivalente del motor asıncrono [12] . . . . . . . . . . 10710.11.Circuito equivalente reducido al estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.12.Circuitos equivalentes: a) exacto, b) aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . 10910.13.Curvas par-velocidad de una maquina asıncrona. Zonas de funcionamiento . 11210.14.Caracterısticas de un motor de induccion [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11210.15.Torque inducido vs velocidad mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.16.Par motor vs velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.17.Par motor vs velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11410.18.Perdidas en el motor de induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11410.19.Esquema para el ensayo en vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.20.Perdidas en vacıo en funcion de la tension [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.21.Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . 11610.22.Circuito equivalente en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11610.23.Diagrama multifilar del arranque directo [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11810.24.Control de un motor de induccion [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11810.25.Coordinacion fusible y rele de sobrecorriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

11.1. Estructura del motor de induccion monofasico . . . . . . . . . . . . . . . . . 12111.2. Devanados del motor monofasico [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12211.3. Conexiones del motor de fase partida [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12311.4. Torque del motor con arranque por condensador [17] . . . . . . . . . . . . . 12311.5. Torque del motor con arranque por condensador [9] . . . . . . . . . . . . . . 12411.6. Circuito equivalente del motor universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12411.7. Torque del motor universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

12.1. Generador de Induccion [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2. Generador de Induccion con Rotor Devanado [16] . . . . . . . . . . . . . . . 12712.3. Generador de Induccion con Rotor Devanado [15] . . . . . . . . . . . . . . . 12712.4. Generador de Induccion con Jaula de Ardilla Aislado [15] . . . . . . . . . . . 12712.5. Generador de Induccion con Jaula de Ardilla conectado a red [15] . . . . . . 128

xiv INDICE DE FIGURAS

A.1. Sistema trifasico [iabc] y el sistema bifasico equivalente [idq]. Ambos sistemascrean la misma FMM [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

A.2. Angulos entre los marcos de referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135A.3. Marco de coordenadas abc y qd, estacionario y giratorio, marcos en el PMSM 139

Capıtulo 1

Generador de Corriente Continua

1.1. Introduccion

En este capıtulo, se describe las caracterısticas constructivas y operativas de las maquinasde corriente continua (CC).

1.2. Definicion

El generador transforma la energıa mecanica en energıa electrica. Tiene un movimientode rotacion. El generador de corriente continua transforma la energıa mecanica en energıade electrica de CC.

El generador esta accionado por un motor primario que puede ser un motor diesel o unaturbina termica.

1.3. Caracterısticas Constructivas

El generador de corriente continua, denominada historicamente como la dınamo, es unamaquina rotativa que se compone de dos partes: Un estator donde se tiene el inductor queson los polos magneticos con sus devanados de campo; un rotor que es un cuerpo cilındricogiratorio, donde se tiene los conductores del devanado del inducido, denominado tambiencomo armadura. El estator y el rotor esta separado por el entrehierro que es un espaciodonde estan presentes los campos electromagneticos. En la Fig. (1.1), se muestra las partesde un generador de corriente continua.

1.3.1. Generador Elemental

En la Fig. (1.2), se muestra un modelo simple del generador de corriente continua. Es ungenerador de dos polos y se representa el rotor por una bobina de dos espiras, el colectortiene dos segmentos y dos escobillas. Se requiere de un par mecanico con una velocidad derotacion ω.

1

2 CAPITULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA

Figura 1.1: Estructura de una maquina de CC [9]

Figura 1.2: Generador elemental de corriente continua [9]

1.3.2. Estator

El estator del generador de CC tiene al exterior la carcasa que es de hierro fundido y alinterior esta el yugo que es de material ferromagnetico, los polos principales, el devanado deexcitacion, los interpolos, el devanado de interpolo y el devanado de compensacion.

En la Fig. (1.3), se muestra el estator de un generador de CC con sus diferentes elementosque constituyen el estator.

1.3.3. Rotor

El rotor del generador de CC esta construido por laminas circulares ferromagneticasranuradas de 0.35 mm de espesor, tiene en la parte periferica el devanado de armaduraconstituido por espiras incrustadas en las ranuras y a un extremo del rotor se dispone delcolector (denominado tambien como conmutador), el cual tiene una serie de delgas y entredelga y delga hay una lamina de mica que es un aislamiento electrico. El devanado de la

1.3. CARACTERISTICAS CONSTRUCTIVAS 3

Figura 1.3: Estructura del estator

armadura se conecta a las delgas del conmutador.

En la Fig. (1.4), se muestra un sector de la lamina que conforman el rotor. Y en la Fig.(1.5), se muestra la estructura del colector.

Figura 1.4: Laminas del rotor [9]

1.3.4. Entrehierro

El entrehierro del generador de CC, es un espacio de separacion entre el estator y el rotorde aproximadamente de 3 mm de espesor. En este entrehierro, se produce la mayor parte dela conversion de energıa y potencia electromagnetica, aproximadamente del 90 % [11].


Figura 1.5: Estructura del colector [9]

1.3.5. Componentes Auxiliares

Los otros componente auxiliares, son: Las zapatas de sujecion de la maquina, la caja deborneras para las conexiones al exterior, las portaescobillas y sus escobillas, las aspas delventilador, los rodamientos de las tapas en la que descansa el eje.

1.4. Fuerza Electromotriz Inducida, FEM

La Fuerza Electromotriz Inducida (FEM), E, esta dado por la ecuacion:


E =φnZ

60

P

a

E =ZP

2πaφωm = kaφωm

1.5. MODELO DEL GENERADOR 5

donde:Z = Numero de conductores activos en la armaduraP = Numero de campos polaresφ = Flujo magnetico por polo en Webern = Velocidad de rotacion de la armadura en rpmωm = Velocidad angular del rotor en rad/seg.a = Numero de trayectorias paralelas de corriente en la armaduram = Numeros de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.)

El numero de conductores Z del inducido esta dado por:

Z = 2CNc

donde:C = Numero de bobinas de la armaduraNc = Numero de espiras de una bobina

El numero de ramas en paralelo a en el inducido, segun la naturaleza del devanado,esta dado por:

a = mP Para el devanado imbricadoa = 2m Para el devanado onduladom = Numeros de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.)

Ejemplo 1.1 Un inducido con devanado imbricado duplex se utiliza en una maquina de 6polos con seis grupos de escobillas, cada una de las cuales abarca dos segmentos de conmuta-cion. En el inducido de cada una de ellas hay 72 bobinas de 12 espiras. EL flujo por polo enla maquina es 0.043 Wb, y la maquina rota a 450 rpm. Cual es su tension inducido E.

Solucion 1.1

a = mP = 2 · 6 = 12 Trayectorias de corrienteZ = 2CNc = 2 · 72 · 12 = 1728 Numero de Conductores

ka =ZP

60a=

1728 · 660 · 12

= 14,4

E = kaφn = 14,4 · 0,043 · 450 = 278,64V

1.5. Modelo del Generador

Como toda bobina que esta conformada por un cierto numero de espiras y una ciertalongitud de conductor de cobre, al circular una corriente por la bobina existe una caıda detension, por tanto, la bobina tiene una inductancia y resistencia.

Las espiras del inducido constituyen una bobina, por tanto, se representa por una induc-tancia y resistencia, La y Ra respectivamente.

Las espiras del campo polar ( denominado tambien inductor) constituyen una bobina,por tanto, se representa por una inductancia y resistencia, Lf y Rf respectivamente.

En la Fig. (1.7), se muestra el circuito equivalente de un generador de CC modelado enbase a las ecuaciones de la FEM.


Figura 1.7: Modelo del generador de CC

1.6. Tipos de Generador

De acuerdo a la forma de excitacion los generadores de CC, se clasifican como:

1. Iman Permanente

2. Autoexcitada

3. Excitacion independiente

4. Derivacion

5. Serie

6. Compuesta

7. Compuesta diferencial

8. Compuesta acumulativa

9. Compuesta derivacion larga

10. Compuesta derivacion corta

En la Fig. (1.8), se muestra el esquema de la clasificacion de los generadores de CC tomandoen cuenta la forma de creacion del campo magnetico.

Los generadores de CC utilizadas en las industrias, en gran parte son autoexcitadas.

1.6. TIPOS DE GENERADOR 7


1.6.1. Generador en Derivacion

En el generador en derivacion, tambien denominada generador shunt, la energıa para laalimentacion del campo polar se toma de la FEM generada por el mismo generador mediantela conexion en paralelo del devanado de campo con la armadura.

En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexion del generador.

Figura 1.9: Generador derivacion [9]


1.6.2. Ecuaciones del Generador en Derivacion

Id =V

Rd

Corriente del campo derivacion

Ia = IL + Id Corriente de armadura

V = E − IaRa Tension en terminales

PE = EIa Potencia desarrollada en la armadura

PL = V IL = Potencia entregada a la carga

Ejemplo 1.2 Un generador en derivacion de 50 kW, 250 V, tiene una resistencia del circui-to de campo igual a 62.5 Ω, una caıda de tension en escobillas de 3 V y una resistencia delcircuito de armadura igual a 0.025 Ω. Cuando se suministra la corriente nominal a la velo-cidad y a la tension nominal. Calcular: a) Las corrientes de carga, de campo y de armadura,b) La tension generada en la armadura y c) La potencia desarrollada en la armadura.

Solucion 1.2 a) Las corrientes de carga, campo y de armadura

PL = V IL

IL =P

V=

50000W

250V= 200A

Id =V

Rd

=250V

62,5Ω= 4A

Ia = IL + Id = 200 + 4 = 204A

b) La tension generada en la armadura

E = V + IaRa + CE = 250 + 204 · 0,025 + 3 = 258,1V

c) La potencia desarrollada en la armadura

PE = EIa = 258,1 · 204 = 52652,4W

Ejemplo 1.3 Un generador shunt de 450 V, 45 kW, cuya resistencia de armadura incluyendoescobillas es Ra = 0,30Ω y la resistencia del devanando de excitacion es Rf = 300Ω, tienelas siguientes caracterısticas a la velocidad nominal:

Cuadro 1.1: Caracterıstica de funcionamiento en vacıo.

E 147 278 374 425 476 485 512 523 VIf 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 A

a) En que valor esta el reostato variable, Rx, que esta en serie con el devanado de ex-citacion, b) Determinar la caıda de tension debido a la reaccion de armadura (Suponer que


Cuadro 1.2: Caracterıstica de funcionamiento en carga.

V 450 440 433 426 416 393 379 346 VIL 0 20 30 40 50 70 80 100 A

la reaccion de armadura es independiente de la corriente de campo If) y c) Regulando lacorriente de excitacion, se desea mantener en 450V la tension en bornes del generador paratodas las cargas comprendidas entre 0 y 100A. Determinar los lımites entre los que debe servariado el reostato variable Rx para tal fin. [23]

Solucion 1.3 a) En vacıo

Va = Vf = (Rx +Rf )If

De la caracterıstica en vacıo para Va = 450V , se tiene: If0 = 0,95A.

Por tanto, se tiene: Rx+Rf =450

0,95= 473Ω, de donde: Rx = 473−Rf = 473−300 = 173Ω.

En la Fig(1.10), se muestra la grafica de la caracterısticas en vacıo del generador.

Figura 1.10: Caracterıstica en vacıo del generador de CC

b) Bajo Carga

Cuando el generador trabaja en vacıo, se tiene: V0 = Ea0 Cuando el generador trabaja encarga, se tiene: Ea = V +RaIL

∆E0 = Ea0 − Ea = E0 − V −RaIL

La ultima fila se tiene la caıda de tension debido a la reaccion de armadura.


Cuadro 1.3: Tabla de valores para el problema.

V0 450 440 434 426 416 393 379 346 VIL 0 20 30 40 50 70 80 100 A

If = V0/473 0,95 0,93 0,915 0,90 0,875 0,83 0,80 0,73 AVa0 450 447 445 443 437 431 425 410 VILRa 0 6 9 12 15 21 24 30 V∆E0 0 1 3 5 8 17 22 34 V

c) En vacıo: Rx = 173Ω, IL = 0; bajo carga cuando I = 100A.

Ea0 = ∆Ea + Va +RaILEa0 = 34 + 450 + 30 = 514V

Con el valor, 514V , en la curva de la caracterıstica en vacıo: IF = 1,45A.

Por lo tanto, se tiene: R′x +Rf =VfIf0

=450

1,45= 310

Entonces: R′x = 10Ω, el reostato varia entre (10− 173)Ω.

1.6.3. Generador Serie

En el generador serie, la energıa para la alimentacion del campo polar se toma de laFEM generada por el generador mediante la conexion en serie del devanado de campo con laarmadura.

En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexion del generador.

Figura 1.11: Generador serie [9]


1.6.4. Ecuaciones del Generador Serie

Ia = Is = IL Corriente de armadura

V = E − Ia(Ra +Rs) Tension en terminales


PL = V Ia = [E − Ia(Ra +Rs)]Ia = EIa − I2a(Ra +Rs) Potencia entregada a la carga

Ejemplo 1.4 Un generador de CC serie de 10kW , 125V tiene una caıda de tension enescobillas igual a 2V , una resistencia del circuito de armadura igual a 0,1Ω y una resistenciade campo en serie de 0,05Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal.Calcular: a) La corriente de armadura, b)La tension generada en la armadura.

Solucion 1.4

a) La corriente de armadura

Ia = Is = IL = PV = 10000W

125V = 80A

b) La tension generada en la armadura

E = V + Ia(Ra +Rs) + CE = 125 + 80 · (0,1 + 0,05) + 2 = 139V

1.6.5. Generador Compuesto Aditivo

En el generador compuesto aditivo, la energıa para la alimentacion del campo polar setoma de la FEM generada por el generador mediante la conexion en paralelo del devanadode campo derivacion y la conexion en serie del devanado de campo serie.

Los devanados de campo serie y campo derivacion estan devanados sobre el mismo nucleodel campo magnetico. El devanado serie tiene un conductor de cobre de mayor seccion comopara soportar la corriente nominal del generador, mientras que el devanado derivacion es unconductor de menor seccion para ser alimentado por la tension nominal.

En la Fig. (1.12), se muestra el esquema de los devanados serie y derivacion.

Figura 1.12: Generador compuesto aditivo [9]

En la Fig. (1.13), se muestra el esquema de conexion del generador compuesto aditivo.


Figura 1.13: Generador compuesto aditivo [9]

1.6.5.1. Ecuaciones del Generador Compuesto Corto

Is = IL Corriente del campo serie

Id =V + IsRs

Rd


Ia = IL + Id Corriente de armadura

V = E − IaRa − IsRs Tension en terminales



1.6.5.2. Ecuaciones del Generador Compuesto Largo

Id =V

Rd


Is = Ia = IL + Id Corriente de armadura

V = E − Ia(Ra +Rs) Tension en terminales



Ejemplo 1.5 Un generador compuesto en derivacion corta de 10kW , 240V , tiene una caıdade tension en escobillas igual a 5V , resistencia del campo en serie de 0,02Ω, una resistenciadel circuito del campo en derivacion igual a 200Ω y una resistencia del circuito de armaduraigual a 0,04Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 1200rpm,calcular a) La corriente de armadura, b) Las corrientes de campo serie y en derivacion.

1.7. REACCION DE ARMADURA 13

Solucion 1.5

a) La corriente de armadura

IL =PsalVa

=10000

240= 41,66666666A

RfIf = Va +RsIL

If =Va +RsIL

Rf

=240 + 0,02 · 41,66666666

200= 1,204166666A

Ia = IL + If = 41,66666666 + 1,204166666 = 42,87083333A

b) Las corrientes de campo serie y en derivacion

If = 1,204166666AIs = IL = 41,66666666A

1.6.6. Generador Compound Sustractivo

Figura 1.14: Generador compuesto sustractivo [9]

1.7. Reaccion de Armadura

Cuando no circula corriente en los conductores en la armadura, el neutro magnetico de laarmadura (MNA) coinciden con el neutro geometrico de la armadura (GNA). Sin embargo,cuando fluye corriente en los conductores de la armadura se crea un flujo magnetico dearmadura, la accion combinada del flujo magnetico principal y el flujo magnetico de armaduradesplaza el MNA desde el GNA en direccion de rotacion del generador.

En la Fig. (1.15), se muestra los efectos de la reaccion de armadura, en a) se tiene eldiagrama esquematico de generador de CC en coordenadas cartesianas, en b) se tiene el flujomagnetico principal cuando la corriente de armadura es nula, en c) se muestra la forma deonda del flujo magnetico debido a la corriente de armadura y en d) se muestra la forma deonda de la accion combinada del flujo magnetico principal y el flujo magnetico de armaduray se ve que el neutro magnetico desplazada en direccion del movimiento de la armadura.


Figura 1.15: Reaccion de armadura. [9]

1.8. Perdidas en el Generador de CC

Las perdidas que se presentan en un generador de CC, se clasifican en:

1. Perdidas mecanicas

a) Friccion en los cojinetes

b) Friccion en el aire

c) Friccion en las escobillas

2. Perdidas magneticas

3. Perdidas en el devanado

4. Perdidas electricas en las escobillas

5. Perdidas por dispersion por la carga

En la Fig. (1.16), se muestra el diagrama esquematico de la distribucion de perdidas enun generador.

1.8. PERDIDAS EN EL GENERADOR DE CC 15

Figura 1.16: Perdidas en un Generador de CC.

Ejemplo 1.6 Un generador compuesto largo de 870rpm, 120V y 100kW tiene una resisten-cia de armadura, Ra = 0,008Ω , resistencia de campo serie de Rs = 0,01Ω, caıda de tensionen las escobillas de 1.2 voltios y la resistencia del circuito shunt de campo, Rd = 30Ω. Lasperdidas rotacionales a la velocidad nominal son 4,5kW . Se pide: a) La eficiencia y cada unade las perdidas como una funcion de la corriente de carga, b) Calcular la eficiencia a mediay plena carga y c) La eficiencia maxima y la corriente de armadura a estas condiciones. [23]

Solucion 1.6

a) Se tiene que: η =PsalidaPentrada

=Psal

Pent + ∆Pperd

Ignorando las perdidas magneticas y las adicionales, se tiene:

∆Pperd = ∆Prot + ∆Pmag + ∆Pelect + ∆Padic∆Pperd = ∆Prot + ∆Pcus + ∆Pcua + ∆Pcuf + ∆Pesc

∆Padic =

10 % Psal Sin devanados de compensacion0,5 % Psal Sin devanados de compensacion

Por otra parte:

IL =PsalVa

=100000

120= 833,3333333A

If =VfRd

=120

30= 4A

Ademas: Ia = IL + If = 833,3333333 + 4 = 837,3333333


∆Pcus = RaI2L = 0,008(833,3333333)2 = 5555,555555W

∆Pcua = RsI2a = 0,01(837,3333333)2 = 7011,271111W

∆Pcuf = RdI2f = 30 · 42 = 480W

∆Pesc = ∆VescIa = 1,2 · 837,3333333 = 1004,8W

El rendimiento, es:

η =Psal

Pent + ∆Prot + ∆Pcus + ∆Pcua + ∆Pcuf + ∆Pesc

η =100000

100000 + 4500 + 5555,555555 + 7011,271111 + 480 + 1004,8= 0,8435143642 = 84,35 %

b) A media carga: IL =Psal2Va

=100000

2 · 120= 416,6666666A

Ademas: Ia = IL + If = 416,6666666 + 4 = 420,6666666A

∆Pcus = RaI2L = 0,008(416,6666666)2 = 1388,888888W

∆Pcua = RsI2a = 0,01(420,6666666)2 = 1769,604444W

∆Pcuf = RdI2f = 30 · 42 = 480W

∆Pesc = ∆VescIa = 1,2 · 420,6666666 = 504,8W

El rendimiento, es:

η =50000

50000 + 4500 + 1388,888888 + 1769,604444 + 480 + 504,8= 0,8526124158 = 85,26 %

c) La eficiencia maxima: ηmax

Considerando que IL If , entonces Ia ≈ IL. La eficiencia de generador esta dado por:

η =VaIL

VaIL + 4500 + (Ra +Rs)I2L + ∆VescIL +RfI2

f

Para obtener el maximo de la funcion η, es necesario quedη

dIL= 0, por tanto:

dη

dIL=Va[VaIL + 4500 + (Ra +Rs)I

2L + ∆Vesc +RfI

2f ]− VaIL[Va + 2(Ra +Rs)IL + ∆Vesc]

[VaIL + 4500 + (Ra +Rs)I2L + ∆VescIL +RfI2

f ]2= 0

de donde: 4500 +RfI2f = (Ra +Rs)I

2L, por tanto, para la maxima conclusion se llega a la

conclusion:

∆Prot + ∆Pcuf = ∆Pcua + ∆Pcus

Por tanto: IL =

√4500 +RfI

2f

Ra +Rs

=

√4500 + 30 · 42

0,008 + 0,01= 525,9911279A

η =120 · 525,9911279

120 · 525,9911279 + 4500 + 0,008 · (525,9911279)2 + 1,2 · 525,9911279 + 30 · 42

η = 0,8897076220 = 88,97 %

1.9. INTERPOLOS 17

1.9. Interpolos

En la Fig. (1.17), se muestra el esquema de conexion de los devanados de conmutacion yconmutacion.

Figura 1.17: Devanados de conmutacion y compensacion.

1.10. Caracterısticas de carga

Para la eleccion de un generador a emplear en una determinada aplicacion en la industria,se requiere el analisis de sus caracterısticas de carga, es decir, por ejemplo el comportamientode la tension en terminales en funcion de la carga.

En la Fig. (1.18), se muestran las caracterısticas de los distintos tipos de generadores.

Figura 1.18: Caracterısticas de carga de generadores de CC.

Capıtulo 2

Motor de Corriente Continua

2.1. Introduccion

En este capıtulo, se describe el principio de funcionamiento del motor electrico de CC,la fuerza contraelectromotriz (FCEM), el circuito equivalente, la potencia y par mecanico, lacaracterıstica del torque y el control del motor.

2.2. Definicion

El motor electrico transforma la energıa electrica en energıa mecanica. Tiene un mo-vimiento de rotacion. El motor de CC transforma la energıa electrica de CC en energıamecanica.


En general toda maquina electrica es reversible. Las caracterısticas constructivas del motorde CC es la misma del generador de CC, por tanto el generador de CC puede trabajar comomotor de CC o viceversa.

En el caso del motor de CC, es necesario alimentar con energıa electrica de CC y en sueje se tiene energıa mecanica.

2.4. Principio de Funcionamiento

Un motor de CC convierte la potencia electrica de CC en potencia mecanica. Esta opera-cion esta basada sobre el principio que cuando circula una corriente por un conductor dentrode un campo magnetico, el conductor experimenta una fuerza. La direccion de esta fuerzaesta dado por la regla de la mano derecha de Fleming y la magnitud esta dado por:

F = BIl Newton

2.5. Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM

Las ecuaciones que determinan la FCEM, en un motor de CC, estan dados por:

19

20 CAPITULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA

Vt = E + IaRa

n =Vt − IaRa

k1φ=Vt − IaRa

kIf

φ = kfIf

k1 =ZP

60a

k = k1kf

2.6. Circuito Equivalente del Motor

En la Fig. (2.1), se muestra el circuito equivalente para el motor de CC. Este modelopermite hallar la funcion de transferencia para realizar el control del motor de CC.

Figura 2.1: Circuito equivalente del motor de CC

2.7. PAR DESARROLLADO POR UN MOTOR 21

Figura 2.2: Par - motor de un motor de CC [9]

2.7. Par Desarrollado por un Motor

EIa = Teωm

ωm =2πn

60

Te =ZP

2πaφIa = kaφIa

ka =ZP

2πa

2.8. Potencia Mecanica

La potencia desarrollada por el motor de CC esta dado por las siguientes expresiones:

Pa = I2aRa

Pm = V Ia − Pa = V Ia − I2aRa = (V − IaRa)Ia = EIa

2.9. Tipos de Motor

2.9.1. Motor en Derivacion

En un motor de CC en derivacion, el torque es proporcional a la corriente de armadura:

T = kIa

La velocidad esta dada por:

n = kV − IaRa

φ

Ejemplo 2.1 Un motor de CC de 120 V en derivacion tiene una resistencia de armaduraRa = 0,2Ω y una caıda de tension en escobillas de 2V . La corriente nominal de armadura a


plena carga es 75A. Calcular: a) la corriente en el instante del arranque y b) el porcentajerespecto a la corriente nominal.

Solucion 2.1 a)V = E + IaRa + CE

Ia =V − (E + CE)

Raen el arranque E = 0

Ia = V − CERa

= 120− 20,2 = 590A

b)590

75100 % = 786 %

2.9.2. Motor Serie

En un motor de CC serie, el torque es proporcional a la corriente de armadura en formacuadratica:

T = k1I2a

La velocidad esta dada por:

n = k1V − Ia(Ra +Rs)

φ

Ejemplo 2.2 Un motor de CC tipo serie de 20Hp, 240V y 600rpm, su resistencia de arma-dura es de 0,16 Ωy la de campo es de 0,04Ω. Con la maquina trabajando como generador deexcitacion independiente en vacıo se ha registrado los siguientes valores (a 600rpm):

If 12 17 25 34 50 70 80 AE 70 100 130 160 200 227 235 V

Las perdidas rotacionales son 800W que son aproximadamente constantes en el rango de600 rpm ±10 %. a) Calcular la corriente absorbida en condiciones nominales y la eficiencia,b) Respecto a las condiciones anteriores se reduce la carga mecanica y se observa una corrientede 55A. Calcular la velocidad y el toque mecanico de la carga. [23]

Solucion 2.2 a)EIL = V IL − (Ra +Rs)I

2L = ∆Prot + Peje

240IL − (0,16 + 0,04)I2L = 800 + 20 · 746

0,2I2L − 240IL + 15720

Es una ecuacion de 2o grado, las dos soluciones, son:

IL1 = 69,52851160AIL2 = 1130,471488A

Un calculo aproximado de la corriente absorbida, es: IL ≈Hp · 746

V=

20 · 746

240= 62,16666666,

entonces se tiene que IL = 69,52851160A

2.9. TIPOS DE MOTOR 23

b) I′L = 55A, entonces T =? y ωm =?

Se sabe que E = kφωm = V − (Ra +Rs)IL de donde:

kφ =V − (Ra +Rs)IL

ωm

kφ =240− (0,16 + 0,04)69,52851160

2π

60· 600

= 3,598402508

Como : V = E ′ + (Ra +Rs)I′L

240 = 0,2 · 55 + E ′

Se tiene: E ′ = 229 Voltios.

E ′ = kφω′

de donde:

ω′ =E ′

kφ=

229

3,598402508= 63,63935093 rad/seg

n′ = ω60

2π= 63,63935093

60

2π= 607,7110365 rpm

Por otra parte:

P′

eje = E ′I′

L −∆Prot = 229 · 55− 800 = 11795 W

Pero: P′eje = Tω′, entonces:

T =P′eje

ω′=

11795

63,63935093= 185,3412994N ·m

2.9.3. Motor Compound Acumulado

En un motor de CC compound acumulado, el torque esta dado por:

T = k(φd + φs)Ia

La velocidad esta dado por:


φd + φs

Ejemplo 2.3 Un motor compuesto acumulado largo de 230V , 10hp y 1250rpm, tiene unaresistencia de armadura Ra = 0,25Ω y una caıda de tension en escobillas de 5V , una resis-tencia combinada de compensacion y de interpolos de 0,25Ω, la resistencia de la resistenciaserie de Rs = 0,25Ω y la del campo en derivacion es de Rd = 230Ω. Cuando el motor seconecta en derivacion, la corriente nominal de la lınea a plena carga es 55A y la corriente dela lınea sin carga es 4A. La velocidad sin carga es 1810rpm. Sin tomar en cuenta la reaccionde armadura a la tension nominal, calcular a) la velocidad a la carga nominal b) la potenciainterna que se desarrolla, en vatios y en caballos.


Solucion 2.3 a)

IL = Ia + Id

If = = Id = VRd

= 230V230Ω = 1A

Ia = IL − Id = 4− 1 = 3AE = V − (Ia(Ra +Rs) + CE) sin cargaE = 230− (3 · (0,25 + 0,25) + 5) = 223,5 a 1810 rpmE = V − (Ia(Ra +Rs) + CE) a plena cargaIL = IN = Ia + IdIa = IN − Id = 55− 1 = 54AE = V − (Ia(Ra +Rs) + CE) = 230− (54 · (0,25 + 0,25) + 5) = 198V

E1EN

= kn1kn

n = EE1n1 = 198

223,51810 = 1603rpm

b)

P = EIa = 198 · 54 = 10700W

hp = 10700W746W/Hp

= 14,3Hp

2.9.4. Motor Compound Diferencial

En un motor de CC compound diferencial, el torque esta dado por:

T = k(φd − φs)Ia

La velocidad esta dado por:


φd − φs

2.10. Caracterısticas del Torque

La caracterıstica del torque versus la velocidad, el motor serie tiene un torque elevadoen baja velocidad. En la Fig. (2.3), se muestra las caracterısticas del motor serie, motor enderivacion y motor compuesto acumulado.

En la Fig. (2.4), se muestra las caracterısticas del del par versus la corriente de arma-dura del motor serie, motor en derivacion, motor compuesto acumulado y motor compuestodiferencial.

2.11. Perdidas en el Motor de CC

Las perdidas en el motor de CC, son similares a las del generador de CC ya mencionadas.En la Fig. (2.5), se muestra las diversas perdidas que se presentan en la operacion de lamaquina de CC como motor.

2.11. PERDIDAS EN EL MOTOR DE CC 25

Figura 2.3: Caracterısticas Par-Velocidad de un motor de CC [9]

Figura 2.4: Caracterısticas Par-Corriente de armadura de un motor de CC [6]

Ejemplo 2.4 Se dispone de un motor shunt de CC de 120 V, 1800 rpm, cuya reaccion dearmadura es despreciable. La resistencia de armadura es de 0,28Ω , si es alimentado a tensionnominal, Vn) con If = 1,8 A y sin carga es el eje, consume una corriente de 53 A (de lafuente) y gira a 1800 rpm, Puede asumirse que las perdidas rotacionales son proporcionalesa la velocidad. a) Calcular las perdidas rotacionales en vacıo, b) Sin variar el circuito decampo, el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 250A. Calcular: a) lavelocidad y la potencia mecanica en el eje y b) La velocidad y la potencia mecanica en el eje,si el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 25 A, sin variar el circuito decampo. [23]

Solucion 2.4 a) Considerando que: ∆Prot ∝ velocidad.

En el funcionamiento en vacıo: Peje = 0.

El balance de potencia, es:

V IL = V (Ia + If ) = V If +RaI2a + EIa


Figura 2.5: Perdidas en un motor de CC.

Reemplazando valores, se tiene:

120(53 + 1,8) = 120 · 1,8 + 0,28 · 532 + 53E

de donde, se tiene: E = 105,16

Por otra parte: E = kφω = 105,16 de donde, se tiene:

kφ =E

ω2π

60

=105,16

18002π

60

= 0,5578911271

como: Peje = 0, ∆Prot = Dω = EIa = 105,16 · 53 = 5573,48W

b) Como: Ia = 25A

E ′ = V −RaIa = 120− 0,28 · 25 = 113 Voltios

E ′Ia = 113 · 25 = 2825W

como E ′ = kφω′, entonces:

ω′ =E ′

kφ= kφ =

113

0,5578911271= 202,5484803rad/s

n′ == 1934,195511rpm

Por lo tanto, se tiene:

∆P′

rot =n′

n∆Prot =

1934,195511

18005573,48 = 5989W

2.12. CONTROL DE MOTOR DE CC 27

2.12. Control de Motor de CC

Considerando el circuito equivalente del motor de CC que se muestra en la Fig. (2.1), laforma de conexion para obtener la excitacion del campo y las ecuaciones para la velocidaddel rotor, el motor podra ser controlado por corriente de campo y por corriente de armadura.En la Fig. (2.6), se muestra un esquema general del control de un motor de CC.

Figura 2.6: Control de un motor de CC [18]

Capıtulo 3

Generador Sıncrono

3.1. Introduccion

En este capıtulo, se presenta la descripcion del generador sıncrono y su principio defuncionamiento.


El generador sıncrono, es una maquina electrica rotativa convertidora de energıa, es decir,convierte energıa mecanica en energıa electrica de corriente alterna (CA). El nombre historicodel generador sıncrono es alternador.

La maquina sıncrona consiste en un cilindro giratorio, llamado rotor que va a transmitirla accion mecanica a traves del eje, apoyado en cojinetes. El rotor gira en el hueco de otrocuerpo fijo, llamado estator. La separacion casi intersticial entro los dos cuerpos se denominaentrehierro, debido a que el rotor y estator estan hechos de hierro en razon a su alta permea-bilidad magnetica. La transformacion de energıa mecanica en energıa electrica, se realiza enel entrehierro como energıa electromagnetica en forma de campo electromagnetico [11]. En la

Figura 3.1: Un tubo de flujo magnetico

Fig.(3.1), se dibujan dos recorridos de dos lıneas de fuerza, si se considera un tubo de flujo, la

29

30 CAPITULO 3. GENERADOR SINCRONO

densidad B varıa poco en todo el recorrido. Si δ es la longitud del entrehierro, el tubo tieneun recorrido 2δ en el aire. Si el nucleo de hierro es homogeneo, el tubo recorre una longitudaproximada 2h.

Siendo B conocido, se tienen las intensidades del campo magnetico:

Hδ =B

µ0

Hh =B

µ0µr

La Fuerza Magnetomotriz (FMM) en cada el tubo, sera:

Fδ =B

µ0

2δ

Fh =B

µ0µr2h

Considerando la densidad de energıa en el campo, se tiene:

En el aire: Wδ =1

2B

B

µ0

En el hierro: Wh =1

2B

B

µ0µrEn una maquina sıncrona, normalmente, se tiene: h ' 100δLos tipos de acero y fundicion empleados, se tiene: µr ' 1500

Aplicando esos valores, se tiene:Fδ

Fh

' 15

Fδ + Fh = 100 %

15Fh + Fh = 100 %

De donde: Fh =100 %

16= 6,25 % y Fδ = 100 %− Fh % = 93,75

Se concluye que basicamente los fenomenos de conversion de energıa se realizan en elentrehierro en forma de campo electromagnetico.


La denominacion de maquina sıncrona se debe al hecho de que la velocidad de rotaciondel rotor es igual a la velocidad del campo magnetico giratorio existente en el entrehierro yesta dado por la expresion siguiente:

ns =120f

p

donde:f Frecuencia en [Hz] de la tension generada o de alimentacionp Numero de polos del inductorns Velocidad sıncrona [rpm]

3.4. ESTATOR 31

3.4. Estator

El estator de una maquina sıncrona esta compuesta de chapas de acero al silicio (5 %),basicamente es un nucleo magnetico que conduce flujos de CA, se ensamblan con laminasde 0,35 mm de espesor, en donde sus superficies estan revestidas con un oxido o un barnizaislante para reducir las corrientes de Foucault, debido al flujo variante en el tiempo.

3.5. Ciclo de Histeresis

En un material no magnetico, el efecto magnetico del momento angular de los electronesde lo atomos o giro del electron en una direccion, es compensado completamente por unmomento angular igual de otro electron en sentido opuesto.

En los materiales ferromagneticos la compensacion del momento angular del electron noes completa y por tanto, existen en los cristales de tales materiales, pequenas regiones com-plemente magnetizadas llamadas dominios. La aplicacion de bajos valores de intensidades decampo magnetico hacen que los dominios sufran un desplazamiento de fronteras, un incre-mento de la intensidad de campo magnetico produce una rapida orientacion de los dominioshacia la direccion del campo magnetico aplicado. Una aumento posterior tiene como resulta-do la mas lenta orientacion de los dominios, el material se satura, puntos 2 y 3. Si se reducela intensidad del campo magnetico, se reduce la induccion magnetica y sigue la trayectoria 4debido a la histeresis del material magnetico. En la Fig. (3.2)

Figura 3.2: Curva de magnetizacion

3.5.1. Corrientes de Eddy

El nucleo magnetico que se emplean en maquinas electricas de CA se construyen conchapas magneticas de 0,35 mm, por ella circula un flujo magnetico alterno. Si fuera unnucleo macizo, por la ley de Lenz, se induce una Fuerza Electromotriz (FEM) en la secciontransversal del nucleo y se establece una corriente de cortocircuito (denomina corriente deEddy) por lo que existe una perdida de potencia que se transforma en calor por efecto Joule,para anular esa corriente, se corta el camino al laminar el nucleo magnetico.


3.6. Ranuras

Dependiendo de la forma constructiva el estator tiene distintas formas de ranuras. Lasmaquinas sıncronas de inducido fijo, se utilizan dos tipos de ranuras, las cuales, son:

1. Ranura abierta.- Es la que mas se emplea debido a que las espiras se pueden formary aislar antes de colocarlas en las ranuras, con lo que el devanado sea mas barato yefectivo.

2. Ranura semicerrada.- La mayor superficie de la cabeza del diente reduce la reluc-tancia del entrehierro y tambien las dispersion del flujo que tiene a perturbar la formade onda de la FEM.

Figura 3.3: Tipos de ranuras

En la Fig. (3.3a), se muestran la ranura abierta y en la Fig. (3.3b), se muestra la ranurasemicerrada.

3.7. Rotor

Considerando la disposicion constructiva de inductor movil, existen basicamente dos tiposde rotor, los cuales, son:

1. De polos salientes.- Para reducir las perdidas en las caras polares y al mismo tiempofacilitar sus construccion y montaje, los nucleos de los polos salientes, se hacen dechapas magneticas.

2. De rotor liso.- Los conductores que se hallan cerca de la boca de la ranura tienenmenos autoinduccion que los que se hallan cerca del fondo. Por consiguiente la corrientetiende a circular por las posiciones mas superficiales del conductor, para anular eseefecto, se utilizan conductores constituidos por cables multifilares, aislandose los hiloscon esmalte.

En la Fig. (3.4a), se muestran un rotor de polos salientes y en la Fig. (3.4b), se muestra unrotor liso.

3.8. CLASIFICACION 33

Figura 3.4: Tipos de Rotores

3.8. Clasificacion

La maquina sıncrona de clasifica, segun:

i) Su funcionamiento

a) Generador o alternador sıncrono

1) De polos salientes

2) De rotor liso

Figura 3.5: Generador de rotor liso y polos salientes

En la Fig.(3.5), se muestra un corte esquematico de un generador de rotor liso ypolos salientes.

b) Motor sıncrono

1) De polos salientes

2) De rotor liso

La maquina sıncrona es reversible, puede trabajar como generador o motor.

c) Convertidor sıncrono

1) De CC a CA

2) De CA a CC


d) Condensador sıncrono

ii) La disposicion constructiva

a) De inductor fijo (inducido movil). Los alternadores del laboratorio de maquinas.

b) De inductor movil (inducido fijo). Es la disposicion constructiva mas comun.

La induccion de una FEM en un conductor del inducido depende solamente delmovimiento relativo entre el conductor y el flujo de manera que es indistinto que semueva el inducido o el inductor

iii) La velocidad sıncrona

a) Bajas velocidades (Turbinas hidraulicas - polos salientes)

b) Altas velocidades (Turboalternadores - rotor liso)

iv) La excitatriz

a) Mecanicamente independiente del alternador

b) Mecanicamente dependiente del alternador

v) El numero de fases

a) Monofasico

b) Trifasico

3.9. Ventilacion

La evacuacion adecuado del calor producido por las perdidas en las maquinas electricastiene una importancia fundamental desde el punto de vista de la duracion de los aislantes,reduccion de las dilataciones excesivas. Los alternadores de polos salientes no tienen proble-mas de ventilacion debido al espacio existente entre polos y el movimiento del aire producidopot los polos salientes asegura la circulacion del mismo. Mientras que los alternadores derotor liso accionados por turbinas de alta velocidad, la ventilacion es difıcil, por lo cual, esnecesario emplear metodo de enfriamiento. Segun el metodo de enfriamiento, existen:

1. Maquinas con enfriamiento natural

2. Maquinas con autoventilacion interior

3. Maquinas con autoventilacion exterior

4. Maquinas con refrigeracion ajena (Hidrogeno cerrado hermeticamente)

3.10. MATERIALES AISLANTES 35

3.10. Materiales Aislantes

Para la aislacion electrica de las chapas magneticas y los conductores electricos, se utilizanlas sustancias aislantes debidos a la diferencia de potenciales electricos entre distintos puntos.Los materiales aislantes se clasifican, segun su procedencia:

1. Los aislantes minerales, tales como la mica, micalex (mezcla de mica y borato de plomo,pulverizados y comprimidos), porcelana, vidrio, silicio y amianto.

2. Los aislantes organicos que son resinos (resina, baquelita, isolemil) o fibrosos (madera,algodon, telas, papeles y cartones diversos).

3. Los aislantes organico-silıcicos, tales como las siliconas (compuestos organicos mas si-licatos inorganicos.

Capıtulo 4

FEM y FMM en Devanados de CA

4.1. Introduccion

En este capıtulo, se analizan la Fuerza Electromotriz inducida y la Fuerza Magnetomotrizen devanados de CA.

4.2. Caracterısticas Fundamentales de la FEM

Las caracterısticas fundamentales de la Fuerza Electromotriz (FEM), son:

a) La magnitud

b) La frecuencia

c) La forma de onda

La forma de onda sinusoidal de la fem, es dificultoso de obtener. (Para el funcionamientosatisfactorio de los componentes electricos de un sistema electrico, es necesario una FEMsinusoidal).

Al no estar muy saturado el hierro magnetico utilizado en las maquinas electricas, lapermeabilidad del mismo es muy grande con relacion a la del aire (unas 200 veces mas). Portanto, las lıneas de induccion magnetica B en el aire son sensiblemente perpendiculares alhierro, es decir, las lıneas de induccion son radiales en el entrehierro. En la Fig. (4.1), semuestra la aplicacion de este principio.

En las maquinas de CA la distribucion del flujo magnetico a lo largo del entrehierro esaproximadamente sinusoidal.

La fem inducida es proporcional a B, por tanto, la forma de onda de la induccion B enel entrehierro afecta a la forma de onda de la fem inducida en cada espira. La forma de ondade la fem del conductor corresponde exactamente a la curva de distribucion de la induccionmagnetica B en el entrehierro. En la practica, la forma de onda de la induccion magnetica Bes una funcion sinusoidal achatada. Para aproximar a una sinusoide la induccion magnetica,se debe disminuir las armonicas superiores debido a la rotacion. Toda funcion periodica, sepuede expresar como una serie de Fourier:

B = B1 sen(ωt) +B3 sen(3ωt) +B5 sen(5ωt) + · · ·+Bn sen(nωt)

37

38 CAPITULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA

Figura 4.1: Lıneas de induccion y superficies equipotenciales [9]

donde: n es la armonica n − esimo. Por ser una funcion impar, solo contiene armonicasimpares.

Por eso en las maquinas sıncronas de polos salientes, se construyen con un entrehierroirregular. En la Fig.(4.2), se muestra la forma de onda de la induccion magnetica B y laconfiguracion de la expansion polar y el entrehierro. Son artificios que se utilizan en la cons-truccion para atenuar el cambio brusco del campo magnetico ası como el alargamiento delentrehierro en los extremos de las expansiones polares. Se tiene un entrehierro mınimo δ ymaximo δ′ = 1,5− 2δ.

Figura 4.2: Induccion magnetica y forma del entrehierro

4.3. Paso Polar

El paso polar, τ , es la distancia entre polos magneticos consecutivos, expresado en gradoselectricos se tiene que: τ = 180o. En los alternadores de rotor liso, la parte devanada del

4.4. LEY DE FARADAY-HENRY 39

rotor, se toma un 75 % del paso polar.

4.4. Ley de Faraday-Henry

La ley de Faraday-Henry, la induccion electromagnetica, es el principio en que se basanlos generadores, transformadores y se expresa como:

e = −dφBdt

FEM

y manifiesta: en un campo magnetico variable se induce una FEM en cualquier circuitocerrado, la cual es igual a menos la derivada con respecto al tiempo del flujo magnetico atraves del circuito.

Una interpretacion fısica esta dada por la Ley de Lenz: Una corriente inducida surgira enuna espira con un sentido tal que ella se opondra a la variacion que la produce.

Por otra parte, el campo electrico es igual a la fuerza por unidad de carga, la integralcurvilınea del campo electrico:∫

Lεdl es igual al trabajo hecho al mover una unidad de carga a lo largo de la Trayectoria

L.

Un campo magnetico dependiente del tiempo implica la existencia de un campo electrico,tal que la circulacion a lo largo de un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivadacon respecto al tiempo del flujo magnetico a traves de una superficie limitada por el camino.

Si se considera un circuito rectangular giratorio inmerso de un campo magnetico estacio-nario.

4.4.1. FEM en un Conductor

Sea una induccion magnetica sinusoidal definida por:

B = Bmax sen(ωt)

La fem instantanea en un conductor dentro de un campo magnetico esta dado por:

e = Blv

Sea τ el paso polar y f la frecuencia en periodos por segundo, la velocidad esta dado por:

v =τ1

2f

= 2fτ

El flujo cortado, es:

φ = B′lτ =2

πBlτ

B =πφ

2lτ


El valor eficaz de la fem inducida, esta dado por:

Ec =e√2

=1√2· πφ

2lτ· l · 2fτ

Ec = 2,22φf

4.5. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y

Paso Completo

Si existen Nc conductores o 2Ne = Nc espiras, la fem del devanado, esta dado por:

E = 2,22NcφfE = 4,44Neφf

4.6. FEM de una Espira de Devanado Distribuido y

Paso Completo

La construccion de un inducido con un devanado concentrado en una sola ranura (q = 1),es imposible ya que resultarıa una ranura ancha y muy profunda. El devanado de muchasespiras se divide entre varias bobinas conectadas en serie y estas se colocan en ranuras espa-ciadas en la superficie del estator (q > 1). El espaciamiento en grados electricos o mecanicos

θe =p

2θm entre ranuras adyacentes se denomina paso de ranura γ del estator o angulo entre

ranuras adyacentes. Los devanados de los generadores sıncronos son devanados de doble capa.El factor de distribucion, para una armonica ν esta dado por:

kd =sen

νqγ

2

q senνγ

2

donde:

γ =π

mqAngulo entre ranuras adyacentes

q =Z

mpRanuras por polo y fase

m = Numero de fasesp = Numero de polosZ = Numero de ranurasν = Armonica

4.7. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y

Paso Fraccionario

Considerando un devanado concentrado en una ranura y ancho de la bobina menor alpaso polar, τ y q = 1. La razon para utilizar devanados de paso fraccionario es debido ala distribucion de la densidad de flujo no sinusoidal en el entrehierro. Si se elige de manera

4.7. FEM DE UNA ESPIRA DE DEVANADO CONCENTRADO Y PASO FRACCIONARIO41

Figura 4.3: Devanado distribuido y paso completo

adecuada el paso de devanado, se puede eliminar alguna armonica de la FEM inducida. Elfactor de paso del devanado para la armonica ν esta dado por:

kpν = sen(νβπ

2) = sen(

νρ

2)

donde:

y = Paso de la bobina

β =y

τPaso relativo

τ = Paso polarν = Armonica

ρ = βπ Angulo electrico cubierto por la bobina

Figura 4.4: Devanado concentrado y paso fraccionario

En la Fig. (4.4), se muestra el diagrama de una espira de paso fraccionario.


4.7.1. Factor de Devanado

Al considerar un devanando de paso fraccionario y devanado distribuido, la fem E inducidaesta dado por la expresion:

E =4,44Ne/fφfkB

a

donde:

Ne/f = Numero de espiras por faseφ = Flujof = FrecuenciakB = kdkp Factor de devanadokd = Factor de distribucionkp = Factor de pasoa = Numero de circuitos en paralelo

4.8. Expresion General de la FEM inducida en Maqui-

nas de CA

4.8.1. Armonico de Induccion

φ1 = τ lBmed1 =2

πτlBm1

φ3 =τ

3lBmed3 =

2

π

τ

3lBm3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

φν =τ

νlBmedν =

2

π

τ

νlBmν

Las fems inducidas por cada armonico, si: f3 = 3f1, f5 = 3f1, . . ., fν = νf1, estan dadaspor:

Econ1 =π√2φ1f1 =

√2πlBm1f1

Econ3 =π√2φ3f3 =

√2π

3lBm33f1 =

√2πlBm3f1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Econν =π√2φνfν =

√2π

νlBmννf1 =

√2πlBmνf1

El valor eficaz de la FEM en un conductor, esta dado por:

4.9. ECUACIONES DE LAS ONDAS PULSANTES Y PROGRESIVAS 43

Econ =√E2con1 + E2

con3 + E2con5 + . . .+ E2

conν + . . .

Econ = Econ1

√1 +

(Econ3

Econ1

)2

+(Econ5

Econ1

)2

+ . . .+(EconνEcon1

)2

+ . . .

Econ = Econ1

√1 +

(Bm3

Bm1

)2

+(Bm5

Bm1

)2

+ . . .+(Bmν

Bm1

)2

+ . . .

Econ =π√2φ1f1

√1 + k2

B3 + k2B5 + . . .+ k2

Bν + . . .

donde: kB3 =Bm3

Bm1

, kB5 =Bm5

Bm1

, . . . , kBν =Bmν

Bm1

.

4.9. Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas

Cuando un campo ξ, en funcion del tiempo, se propaga en el espacio como una onda sindistorsion y con una velocidad definida v, segun las direcciones +X o −X debe satisfacer laecuacion del movimiento ondulatorio:

∂2ξ

∂t2= v2 ∂

2ξ

∂x2

La solucion general de la ecuacion del movimiento ondulatorio para una onda movil,esta dado por:

ξ(x, t) = ξ(x± vt)

4.9.1. Onda Progresiva

Una onda progresiva, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido positivo, porejemplo, las ondas circulares en la superficie de un lıquido y la onda longitudinal en unabarra metalica. La expresion matematica de dicha onda, esta dado por:

F (x, t) = Fm sen(ωt− 2π

Tesx)

4.9.2. Onda Movil Inversa

Una onda estacionaria, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido negativo.Laexpresion matematica de dicha onda, esta dado por:

F (x, t) = Fm sen(ωt+2π

Tesx)

4.9.3. Onda Estacionaria

Una onda estacionaria, es una onda pulsatoria confinada en el espacio, por ejemplo, lavibracion de las cuerdas de una guitarra. La expresion matematica de dicha onda, esta dadopor:


F (x, t) = Fm sen(ωt) cos(2π

Tesx)

Empleando la identidad trigonometrica:

sen(α) cos(β) =1

2sen(α− β) +

1

2sen(α + β)

Manipulando la ecuacion de la onda pulsatoria, se tiene:


Tesx) =

1

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx) +

1

2Fm sen(ωt+

2π

Tesx)

De donde se concluye que un campo estacionario, se puede descomponer en campos quegiran en sentidos opuestos con amplitudes igual a la mitad de la amplitud maxima. Estos

campos giran en sentidos contrarios con velocidades: v = +ω2πTes

y v = − ω2πTes

4.9.4. Campo Giratorio Sinusoidal

Tomando un devanado monofasico y alimentandolo con una tension de CA, se estableceuna intensidad de corriente de CA, se crea un campo magnetico monofasico estacionario dadopor:


Tesx) =

1

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx) +

1

2Fm sen(ωt+

2π

Tesx)

Si se tiene tres devanados desplazados en el espacio y se alimenta con un sistema detensiones trifasico, cada fase crea un campo magnetico desplazada en el tiempo y en espacio

en2

3π. Las ecuaciones de campos para cada fase, se tiene:

F1 = Fm sen(ωt) cos(2π

Tesx)

=1

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx) +

1

2Fm sen(ωt+

2π

Tesx)

F2 = Fm sen(ωt− 2

3π) cos(

2π

Tesx− 2

3π)

=1

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx) +

1

2Fm sen(ωt+

2π

Tesx− 4

3π)

F3 = Fm sen(ωt− 2 · 2

3π) cos(

2π

Tesx− 2 · 2

3π)

=1

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx) +

1

2Fm sen(ωt+

2π

Tesx− 8

3π)

El campo resultante, esta dado por:

F = F1 + F2 + F3

=3

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx)

+3

2Fm[sen(ωt+

2π

Tesx) + sen(ωt+

2π

Tesx− 4

3π) + sen(ωt+

2π

Tesx− 8

3π)]

4.10. FMM EN DEVANADOS DE CA 45

Como [sen(ωt+2π

Tesx) + sen(ωt+

2π

Tesx− 4

3π) + sen(ωt+

2π

Tesx− 8

3π)] = 0

Entonces la resultante, esta dado por la expresion:

F =3

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx)

Similarmente para un sistema polifasico de m fases, se tiene:

F = F1 + F2 + F3 + · · · = m

2Fm sen(ωt− 2π

Tesx)

El angulo entre fases, es:2π

m

4.10. FMM en Devanados de CA

4.10.1. FMM de un Devanado

Considerando un devanado concentrado del inducido de paso completo que tiene N espiraspor polo y una intensidad de corriente I, produce una onda rectangular de la Fuerza Mag-

netomotriz (FMM), de amplitudNI

2amperios-vuelta por polo. En la Fig. (4.5), se muestra

la fmm creada por una bobina de paso completo y concentrado.

Figura 4.5: Fuerza Magnetomotriz de una bobina

Los amperios-vuelta creado, esta dado por: NI =∮H dl

Despreciando el flujo magnetico en el hierro, se tiene:

NI =

∮H dl = 2δH

De donde, La intensidad del campo magnetico creado por la bobina, esta dada por:

H =1

δ

NI

2

La fmm de la bobina, esta dada por: FMM =NI

2


4.10.2. Componente Fundamental de la FMM de Armadura

Si se elige como referencia el eje de la bobina, entonces, se tiene:

FMM(t) =

NI

2x ≤ π

−NI2−π < x

Es una funcion impar, desarrollando en una serie de Fourier, solo tiene armonicas impares:1, 3, 5, 7, 9, . . .

FMM(x) =NI

2

4

π[sen(

2π

Tesx) +

1

3sen(3

2π

Tesx) +

1

5sen(

2π

Tesx) + · · ·+ 1

nsen(n

2π

Tesx)]

Si la tension inducida en la fase A por el flujo de campo se expresa por:

eA =√

2E sen(ωt)

y si se considera una intensidad de corriente retrasada con respecto a la tension en unangulo electrico θi, se tiene:

iA =√

2I sen(ωt− θi)La amplitud de la FMM que varia senoidalmente con el tiempo esta dado por:

FMMA1 =√

2NI

2

4

πsen(ωt− θi) = 0,9NI sen(ωt− θi)

y el valor instantaneo en el angulo del espacio2π

Tesx es:

FMMA1 = 0,9NI sen(2π

Tesx) sen(ωt− θi)

Basicamente es una onda estacionaria. Para un sistema polifasico, se tiene:

FMM = 0,45mNI cos(2π

Tesx− ωt+ θi)

FMM = A cos(2π

Tesx− ωt+ θi)

A = 0,45mNI m-fasico

A = 1,35NI trifasico

Considerando un devanado distribuido de paso fraccionario, se tiene una FMM condistribucion practicamente triangular (Trapezoidal). El efecto del paso fraccionario y la dis-tribucion del devanado del inducido elimina las armonicas en la onda de la FMM .

A =0,9mkBNBpI

pa

kB = Factor de bobinadoNBp = Numero de bobinas por faseI = Corrientea = Numero de ramas en paralelop = Numero de polosm = Numero de fases

Capıtulo 5

Regulacion y Funcionamiento de losGeneradores Sıncronos

5.1. Introduccion

En este capıtulo, se analiza la regulacion y funcionamiento de los generadores sıncronos.

5.2. Inductancias

La tension E es la tension generada internamente, producido en una fase del generador yla tension en bornes del generador es V , no son iguales debido a los siguientes factores:

1. La distorsion del campo magnetico del entrehierro causada por la corriente del estatorllamado reaccion de armadura.

2. La autoinductancia de las bobinas de la armadura.

3. La dispersion del flujo magnetico.

4. La resistencia de las bobinas del inducido.

5. El efecto de la configuracion del rotor de polos salientes.

5.2.1. Inductancia de la Bobina de Campo

La inductancia de la bobina de campo esta dada por la siguiente expresion: [10]

Lf =8µ0Dδl

πδe

(kbfNf

P

)2

[Henrios]

donde:Dδ = Diametro medio del entrehierroδe = Longitud efectiva del entrehierrol = Longitud axial del rotorµ0 = Permeabilidad del aireNf = Numero de espiras serie de la bobina de campokbf = Factor de bobinado del rotorP = Numero de polos

47

48CAPITULO 5. REGULACION Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SINCRONOS

5.2.2. Inductancia de la Reaccion de Armadura del Inducido

La componente del flujo radial φ debido a la Fuerza Magnetomotriz, A, del inducidoesta dado por: [10]

φA =2µ0ADδl

P δe

B = µ0H =µ0A

δe

τ l =πDδl

P

φA =2

πBτl =

2

π

µ0A

δe

πDδ

Pl =

2µ0ADδl

P δe

A =0,9mkbNe/fI

Pa

φA =1,8µ0mDδlkbNe/fI

P 2aδe

EA =4,44fφAkbNe/f

a

EA =4,44f1,8µ0mDδlkb

2(Ne/f )2I

P 2a2δe

EA =8fµ0mDδl

δe

(kbNe/f

Pa

)2

I = xadI

donde:

φA = Flujo radial debido a la reaccion de armaduraB = Iduccion magneticaH = Campo magneticoA = Reaccion de armaduraEA = Fuerza electromotriz inducidaI = Intensidad de la corriente de armadurakb = Factor de bobinado del inducidoNe/f = Numero de espiras por faseP = Numero de polosa = Circuitos en paralelo

La reactancia de reaccion de armadura, esta dado por expresion:

xad =8fµ0mDδl

δe

(kbNe/f

Pa

)2

5.2.3. Inductancia de Dispersion del Inducido

φ = Liφdisp = Ldispi

Entonces la reactancia debido al flujo de dispersion, es:

xl = 0,12− 0,2xad

5.3. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE ROTOR LISO 49

5.3. Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso

Para obtener el modelo del generador de rotor liso, se toma en cuenta un alternador sinconsiderar el efecto de las distancias interpolares. La reaccion de armadura produce una caıdade tension Eest

Eest = −jXrIa

Ademas del efecto de la reaccion de armadura, las bobinas del inducido presentan tambienautoinductancia y resistencia. Xs = Xr +Xl

E = V +RaIa + jXsIa

Figura 5.1: Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso

En la Fig. (5.1), se muestra el diagrama fasorial del generador de rotor liso.

Ejemplo 5.1 Un generador sıncrono de 50Hz, de rotor liso, dos polos, conectado en estrella,de 2300 V, 1000 kVA, factor de potencia 0,8 atrasado, Ra = 0,15Ω y Xs = 1,1Ω. A 50Hzlas perdidas por friccion y ventilacion, son 24kW y las perdidas en el nucleo, son 18kW . Elcircuito de campo tiene una tension Vf = 200V y la maxima If = 10A:

a) ¿Cual es la tension generada por la maquina en condiciones normales?

b) ¿Que potencia y par mecanico debera suministrar la maquina motriz del generador?

c) ¿Cual es el rendimiento?

d) ¿Cual es el par de oposicion desarrollado por el generador?

Solucion 5.1 a)

Ia =S√3VL

=1000kV A√3 · 2,3kV

= 251,0219A

θ = arccos(0,8) = 36,8699

Ia = Ia∠θ = 251,0219∠−36,8699

Ea = Vf + (Ra + jXs)Ia

V =V√

3=

2300√3

= 1327,9056V ∠0

Ea = 1327,9056V ∠0 + (0,15 + j1,1) · 251,0219∠−36,8699

= 1523,7027 + j198,3073 = 1536,5532∠7,4153

EL =√

3Ea = 2661,3881V


b)Pmec = Pentrada = Pparasitas + Pfv + Ph + Pcu + PsalidaS = 3VfI

∗f = 1000∠36,8699kV A = 800kW + j600kV AR

Psalida = 3VfIa cos(θ) = 800kWQsalida = 3VfIa sen(θ) = 600kV ARPcu = 3RaI

2a = 3 · 0,15 · 251,02192 = 28,3554kW

Ph = 18kWPfv = 24kWPparasitas = 0Pmec = 0 + 24 + 18 + 28,3554 + 800 = 870,3554kW

τ =Pmecωmec

ωmec = = n · 1min

60seg· 2πrad

1rpm

n =120f

p=

120 · 50

2= 3000rpm

ωmec = = 3000rpm · 1min

60seg· 2πrad

1rpm= 314,1593rpm

τ =870,3554kW

314,1593rad/seg= 2,770427283

kW · segrad

= 2770,4273N ·m

c)

η =PsalidaPentrada

∗ 100 % =800kW

870,3554kW· 100 % = 91,9165 %

d)

τinducido =Pconvωmec

=800kW + 28,3554kW

314,1593rpm= 2,6367

kW · segrad

= 2636,7368N ·m

5.4. Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Sa-

lientes

En los generadores de rotor liso, el entrehierro es practicamente constante, mientras enlos generadores de polos salientes, el entrehierro es mucho mayor en el eje en cuadratura q(es decir en la region media entre polos) que en el eje directo d o en el centro del polo. UnaFMM de la armadura a lo largo del eje directo produce un valor maximo del flujo, debido ala longitud mınima del entrehierro. La misma FMM de la armadura dirigida a lo largo del ejeen cuadratura produce un valor mınimo del flujo debido a la mayor longitud del entrehierro.Este efecto se debe a la reaccion de armadura. La reactancia sıncrona asociada con el ejedirecto d, es por tanto un maximo, Xd, y se denomina reactancia sıncrona del eje directo.La reactancia sıncrona asociada con el eje en cuadratura q, es por tanto un mınimo, Xq, yse denomina reactancia sıncrona del eje en cuadratura. Debido a la longitud no uniformedel entrehierro del generador de polos salientes y considerando una FMM sinusoidal con suamplitud en el eje directo produce una onda de la densidad de flujo distorsionada. Mientrasque la misma onda FMM produce una onda de densidad de flujo diferente cuando la amplitudesta en el eje en cuadratura. En la Fig. (5.2), se muestra el efecto de la reaccion de armadura

5.4. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 51

Figura 5.2: Efecto de la reaccion de armadura en el interpolo

en la region del interpolo Considerando que la FMM producida por una bobina es constante,y como el entrehierro es variable, se puede considerar que varia la reluctancia del entrehierro.Entonces, se puede deducir la magnitud de la reactancia de eje directo Xd y la reactancia deeje en cuadratura Xq.

FMM = φ<

< =δ

µAδ

δmax → <max → φmin → xq

Como conclusion, se tiene:

δmin → <min → φmax → xd

xq < xd Maquinas de polos salientesxq = xd Maquinas de rotor liso

En la Fig. (5.3), se muestra la descomposicion de la corriente de armadura (estator) sobrelos ejes d y q, y las relaciones angulares de las corrientes, el flujo y la tension inducida. Deacuerdo a la ley de Lenz, en una bobina de N espiras inmerso en una campo magnetico, seestablece un flujo magnetico, φ, se induce un FEM, e, esta dado por:

e = −N dφ

dt

Considerando que el flujo magnetico sinusoidal, φ = Bm cos(ωt), la FEM, e es tambiensinusoidal e = ωBm sen(ωt). Las funciones seno y coseno estan desfasadas entre si en 90.Especıficamente la funcion seno esta retrasado en 90 respecto a la funcion coseno, esteaspecto se muestra en la grafica de la Fig. (5.3), donde el fasor Eaf esta retrasado en 90

respecto a fasor del flujo φ. Se considera que los fasores giran en el sentido antihorario. LaFEM generada por una maquina de polos salientes esta dado por la ecuacion:

Ef = Vf + (Ra + jXq)Iq + (Ra + jXd)IdEf = Vf +RaIa + jXqIq + jXdId

En la Fig. (5.4), se muestra el diagrama fasorial del generador de polos salientes. Con el


Figura 5.3: Relaciones angulares de corrientes, flujo y tension inducida

Figura 5.4: Diagrama fasorial del generador de polos salientes

objeto de descomponer la corriente Ia en los ejes q y d, es necesario conocer el angulo δ, porlo tanto:

Iq = Ia cos(θ + δ)Id = Ia sen(θ + δ)Iq = Ia cos(θ + δ)∠δId = Ia sen(θ + δ)∠δ − π/2

Existen dos formas de determinar el angulo δ.

a) Considerando que Xd = Xq, se puede calcular E”f y se obtiene el valor de δ. En la Fig.(5.5), se tiene el diagrama fasorial que permite determinar el angulo δ.

E”f = Vf + (Ra + jXq)Ia = E”f∠δ

b) Descomponiendo en parte real e imaginaria la FEM inducida E”f , se deduce que:

tan δ =XqIa cos θ −RaIa sen θ

V +RaIa cos θ +XqIa sen θ

5.4. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 53

Figura 5.5: Diagrama fasorial para determinar δ

Ejemplo 5.2 Un alternador de 14 polos, trifasico, conectado en Y, impulsado por una tur-bina hidraulica, tiene valores nominales de 120 MVA, 13.2 kV, factor de potencia de 0.8 enretraso y 50 Hz. Su resistencia de armadura es de 0.08 Ω, su reactancia de eje directo es de0.62 Ω y su reactancia de eje en cuadratura es 0.4 Ω . Calcular:

a) La tension generada considerando como maquina de rotor liso.

b) La tension generada que necesita para operar en condiciones normales.

c) La potencia de salida en funcion del angulo del par motor, δ.

a)E”f = Vp +RaIa + jxqIa

Vf = 13200V√3

= 7621V

Vf = 7621∠0

Ia = 120000kV A√3 · 13,2kV

= 5248,6A

θ = −36,87

Ia = 5248,6∠−36,87

E”f = 7621∠0 + (0,08 + j0,4) · 5248,6∠−36,87 = 9327∠8,807

δ = 8,807

b)

Iq = Ia cos(θ + δ) = 5248,6 cos(36,87 + 8,807) = 3667,2AIq = Ia sen(θ + δ) = 5248,6 sen(36,87 + 8,807) = 3754,9AIq = 3667,2∠8,807

Id = 3754,9∠−81,193

Ef = Vf +RaIa + jXdId + jXqIqEf = 7621∠0 + 0,08 · 5248,6∠−36,87 + j0,62 · 3754,9∠−81,193 + j0,4 · 3667,2∠8,807

Ef = 10153∠8,805

E =√

3Ef =√

3 · 10153 = 17586V


c)

Pd = 3 ·Real(Vf · I∗d) = 3 ·Real(7621∠0 · 3754,9∠+81,193) = 13,14MWPq = 3 · Imag(Vf · I∗q) = 3 · Imag(7621∠0 · 3667,2∠−8,807) = 82,85MWPsalida = Pd + Pq = 13,14MW + 82,85MW = 96MWPsalida = S cos(θ) = 120 · cos(−36,87) = 95,99987137MW = 96MW

Capıtulo 6

Operacion en Paralelo de GeneradoresSıncronos

6.1. Introduccion

En este capıtulo se analizan las necesidades de la operacion de generadores en paralelo,las condiciones de la puesta en paralelo, los metodos de sincronizacion y el reparto de cargade alternadores sıncronos.

6.2. Operacion en Paralelo de Generadores Sıncronos

El consumo de electricidad esta ligada a la actividad laboral, los habitos de vida de laspersonas, las estaciones del ano, etc. La carga varıa a lo largo del dıa, por tanto, las plantasde generacion de electricidad deben adecuarse a dicha variacion de carga. En las plantas degeneracion, se tienen varios generadores para satisfacer la demanda, debido principalmentea factores de caracter economico y confiabilidad del sistema.

Figura 6.1: Curva de carga diaria

En la Fig.(6.1), se muestra la curva de carga diaria tıpica, es una curva de la demandade potencia en esta parte del paıs.

55

56 CAPITULO 6. OPERACION EN PARALELO DE GENERADORES SINCRONOS

6.2.1. Ventajas de la Operacion en Paralelo

Son varias las ventajas de la operacion de generadores electricos en paralelo, las cualesson:

1. El tener varios generadores aumenta la confiabilidad del sistema electricos de potencia,puesto que la falla de uno de ellos no provoca la perdida total de la generacion.

2. Se puede parar uno o varios generadores para efectos de mantenimiento (Programacionde la Generacion).

3. Como las maquinas funcionan cerca a su plena carga actuan mas eficientemente.

4. Ante el crecimiento de la demanda se puede instalar nuevas unidades de generacion.

6.2.2. Desventajas de la Operacion en Paralelo

Entre las desventajas, se pueden citar, las siguientes:

1. Se requieren mayor espacio en la sala de maquinas.

2. Los esquemas de proteccion son mas sofisticados.

3. La operacion es complicada.

6.3. Condiciones para la puesta en paralelo

En la conexion en paralelo de generadores, existen dos casos:

a) En operacion de un generador que alimenta a una carga, se conecta un generador deno-minador entrante, como se ilustra en la Fig.(6.2).

b) Acoplamiento de un nuevo generador a las barras de la central electrica. En la Fig.(6.3),se ilustra este caso.

En ambos casos, se puede decir los generadores sıncronos acoplados deben tener la mismafrecuencia, dicho de otro modo, deben girar sincronicamente. Como los motores primarios(motor mecanico, turbina termica o turbina hidraulica) son de diferentes tamanos, tienemomentos de inercia diferentes por lo que no tienen la misma capacidad de mantener elsincronismo, produciendo oscilaciones o balanceos correspondientes al desplazamiento angulardel rotor. [8]

Con el objeto de explicar las condiciones necesarias para la puesta en paralelo de genera-dores se ilustra el caso de dos generadores del mismo porte, entonces para cerrar el disyuntorS de la Fig.(6.2), se debe cumplir los siguientes requisitos:

1. Los generadores (o sistema - generador) deben tener las misma secuencia de fases.

2. Los valores eficaces de las tensiones de lınea de los generadores (o sistema - generador)deben ser iguales

3. Las angulos de fases homologas deben ser iguales.

4. La frecuencia del nuevo generador, llamado generador entrante debe ser ligeramentemayor que la frecuencia del sistema.

6.4. METODOS DE SINCRONIZACION 57

Figura 6.2: Generadores en paralelo [2]

Figura 6.3: Sistema y Generador en paralelo [12]

6.4. Metodos de Sincronizacion

Para la sincronizacion del generador entrante con el sistema (o el otro generador) se debeseguir los siguientes pasos:

1. Mediante la regulacion de la corriente de campo se logra que la tension en barras seaigual al del sistema (condicion 2)

2. Verificar la secuencia de fases (condicion 1).

3. Verificar la coincidencia que los angulos de fases homologas (condicion 3). Esta condi-cion determina el metodo de sincronizacion.

6.4.1. Metodo de las Lamparas Apagadas

Para comprender mejor la puesta en paralelo de generadores, se explica la conexion enparalelo de dos alternador monofasicos. Antes de cerrar los disyuntores, consideremos que lastensiones sean: EA = EB = E y frecuencias ligeramente diferentes. La diferencia de potencial


en los terminales del disyuntor, es:

∆E = E senωAt− E senωBt = 2E cos ωA + ωB2 t sen ωA − ωB2 t

ω ∼= ωA + ωB2 = 2πf

∆E = 2E cosωt sen ωA − ωB2 t

Te =∣∣∣ 2πωA − ωB

∣∣∣Con la finalidad de comprender el proceso de la puesta en paralelo de generadores sıncro-

nos, se realiza simulaciones realizadas en MATLAB. Los datos utilizados, son:

E = 220Vf1 = 50Hzf2 = 50,1Hzω1 = 2πf1 = 100πω2 = 2πf2 = 100,2π

T =∣∣∣ 1

∆f

∣∣∣ =∣∣∣ 1

f1 − f2

∣∣∣ = 10s

En la Fig. (6.4), se muestra el esquema de conexiones del metodo de sincronizacion de-nominada lamparas apagadas.

Figura 6.4: Esquema de conexiones de lamparas apagadas

El instante en que se puede cerrar el disyuntor, es cuando ∆E se anula. En la Fig. (6.5),se muestran los instantes en que la onda de tension en bornes del disyuntor se hace cero cadaperiodo T = 10s, es decir, en los instantes: 10s, 20s, 30s, 40s, etc. La desventaja del metodoes que se necesita dos lamparas en serie para evitar que se queme. La diferencial de potencialnula, no permite la iluminacion de las lamparas.

6.4.2. Metodo de las Lamparas Encendidas

En la Fig. (6.6), se muestra el esquema de conexiones de las lamparas encendidas. Elmetodo de las lamparas encendidas, es similar al metodo de las lamparas apagadas, en estecaso, el disyuntor se cierra en los instantes en que la diferencia de potencial es

√3∆E.

6.4. METODOS DE SINCRONIZACION 59

Figura 6.5: Forma de onda de tension en bornes del disyuntor

Para analizar el metodo de lamparas encendidas, se realizan las simulaciones medianteMATLAB, con ese objeto, se consideran dos sistemas trifasicos denominados tensiones delsistema y generador entrante.

Las tensiones del sistema, son:

va1 =√

2E cos(ω1t)

vb1 =√

2E cos(ω1t−2π

3)

vc1 =√

2E cos(ω1t+2π

3)

Las tensiones del generador entrante, son:

va2 =√

2E cos(ω2t)

vb2 =√

2E cos(ω2t−2π

3)

vc2 =√

2E cos(ω2t+2π

3)

Las lamparas encendidas, estan sometidas a las diferencias de potencial, siguientes:

∆va1−a2 =√

2E(cosω1t− cosω2t)

∆va1−b2 =√

2E(cosω1t− cos(ω2t+ 1200))

∆vb1−c2 =√

2E(cos(ω1t+ 1200)− cos(ω2t− 1200))

∆vc1−a2 =√

2E(cos(ω1t− 1200)− cosω2t)

En la Fig. (6.7), se tienen los instantes: 15s, 25s, 35s, 45s, etc. donde se puede cerrar eldisyuntor D.

6.4.3. Metodo de las Lamparas Giratorias

En la Fig. (6.8), se muestra el esquema de conexiones de las lamparas que dan un sensacionde lamparas giratorias, dos encendidas y una apagada y dos apagadas y una encendida y


Figura 6.6: Esquema de conexiones de lamparas encendidas


ası sucesivamente. El disyuntor se cierra cuando las lamparas 2 y 3 estan encendidas conel mismo brillo y la lampara 1 esta apagada, existe una desventaja: El operador que debecerrar el disyuntor no tiene manera de saber en que instante exacto, durante las sucesivasoscilaciones de la lampara, la diferencia de tension es realmente cero, esta situacion se resuelvecon la ayuda de un voltımetro de cero como se muestra en la Fig. (6.8).

6.5. REPARTO DE CARGA 61

Figura 6.8: Esquema de conexiones de lamparas giratorias

Las lamparas giratorias, estan sometidas a las diferencias de potencial, siguientes:

∆va1−a2 =√

2E(cosω1t− cosω2t) Lampara 1

∆vb1−c2 =√

2E(cos(ω1t+ 1200)− cos(ω2t− 1200)) Lampara 2

∆vc1−b2 =√

2E(cos(ω1t− 1200)− cos(ω2t+ +1200)) Lampara 3

En la Fig. (6.9), se tienen los oscilogramas de las lamparas 1, 2 y 3. Los instantes en que sepuede cerrar el disyuntor, son: 10s, 20s, 30s, 40s, etc.

6.4.4. Metodo del Sincronoscopio

El sincronoscopio es un instrumento que mide la diferencia del angulo de fase de los dossistemas (generador y sistema).

6.5. Reparto de Carga

Cuando los generadores estan conectados en paralelo, se produce el reparto de carga entrelos generadores.

6.5.1. Diagrama Fasorial de Generadores identicos conectados enParalelo

a) Igual Division de Carga

b) Aumento de Excitacion del Generador Entrante

c) Corriente Interna de Circulacion

d) Variacion de la Potencia de Entrada



Ejemplo 6.1 Dos generadores sıncronos identicos funcionan en paralelo entregando potenciaa una carga a una carga de 40 MW a 0.866 de factor de potencia atrasado a tension nominal.Las maquinas estan conectados en estrella y cada una es de 30 MVA, 13.2 kV y 4.5 Ω. Estanajustadas de tal manera que cada una funciona al mismo factor de potencia. Determine paracada maquina a) KVA, b) KW, c) KVARS, d) La FEM inducida por fase, e) el angulo δ yf) el angulo ϕ, despreciando RA.

Solucion 6.1 La corriente de carga, es:

IL = 40000kV A√3 · 13,2kV · 0,866

= 2020,3A

IL = 2020,3∠−300

I1 = I2

IL = I1 + I2

I1 = IL2 = 1010,15∠−300

V = V1 = V2

E1 = V + Z1I1 = 7621∠00 + j4,5 · 1010,15∠− 300 = 10649∠21,70

E2 = E1

SG1 = 3E1I∗1 = 3 · 10649∠21,70 · 1010,15∠300 = 32,27∠51,70 = 20 + j25,32MVA

SG2 = 32,27∠51,70 = 20 + j25,32MVASL = 40− j23,09MVASG1 + SG2 = 40 + j50,64MVASxd = −j2 · 3I2

1xd = −2 · 3 · 1010,152 · 4,5 = −j27,55MVAR

a) 32,27 MVA

6.6. CARACTERISTICAS FRECUENCIA VS POTENCIA 63

b) 20 MW

c) 25,32 MVAR

d) 10649 V

e) δ = 21,70

f) ϕ = 300 en retrazo

6.6. Caracterısticas Frecuencia vs Potencia

Cuando los generadores entregan potencia a la carga, disminuyen su velocidad de giro.Esta reduccion, se puede expresar como caıda de velocidad que esta definida por:

SD =nsc − npcnpc

∗ 100 % = 2− 5 %

La potencia de salida del generador en funcion de la frecuencia, esta dado por:

P = Sp(fsc − fsis)

Donde:P = Potencia de salidad del generadorfsc = Frecuencia del generador en vacıofsis = Frecuencia de operacion del sistemaSp = Pendiente de la curva en kW/Hz

Figura 6.10: Caracterıstica frecuencia vs potencia

La caracterıstica velocidad - carga de un generador debe ser una curva inclinada, comose muestra en la Fig.(6.10). En a), se expresa en rpm y en b), se expresa en Hz.

Ejemplo 6.2 La velocidad en vacio del primo motor de un generador trifasico de 480 V,100 kW, dos polos, 50 Hz es de 3033 rpm y 2960 rpm a plena carga. Este generador funcionaen paralelo con otro de 480 V, 75 kW, 4 polos, 50 Hz, cuya maquina motriz da 1500 rpmen vacio y 1485 rpm a plena carga. Los dos generadores alimentan una carga de 100 kW,fp = 0,85(−). Calcular a) las caıdas de velocidad de los generadores 1 y 2, b) La frecuencia


de operacion del sistema, c) La potencia suministrada por cada generador, d) Si VT es 460V ¿Que accion deben ejecutar los operadores para corregir esta baja tension? y e) Si lacarga aumenta en 30 kW, cual es la frecuencia del sistema y las potencias entregara por losgeneradores.

Figura 6.11: Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2)

En la Fig. (6.12), se muestra el diagrama casa del ejemplo (6.2), donde se representa losvalores de las velocidades y valores de frecuencias.

Solucion 6.2 a)

Sp1 =100kW

50,55Hz − 49,33Hz= 81,97

kW

Hz

Sp2 =75kW

50Hz − 49,5Hz= 150

kW

HzPL = Sp1(fsc1 − fsis) + Sp2(fsc2 − fsis)

100kW = 81,97kW

Hz(50,55− fsis) + 150

kW

Hz(50− fsis)

100kW = 11643,58− 231,97fsisfsis = 49,76Hz∆f1 = 50,55− 49,76 = 0,79Hz∆f2 = 50,00− 49,76 = 0,24Hz

b)

fsis = 49,76Hz

c)

PG1 = 81,97(50,55− 49,76) = 64,7kWPG2 = 150(50− 49,76) = 36kW

d) Aumentar las corrientes de campo de los generadores.

6.7. CARACTERISTICAS TENSION VS POTENCIA REACTIVA 65

e)130kW = 81,97(50,55− fsis) + 150(50− fsis)fsis =

11524,793

232,19176= 49,779024Hz

PG1 = 81,97(50,55− 49,779024) = 54,779024kWPG2 = 150(50− 49,779024) = 75,221362kWPL = PG1 + PG2 = 130kW

Figura 6.12: Caracterıstica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo

6.7. Caracterısticas Tension vs Potencia Reactiva

La dependencia entre la tension en bornes del generador y la potencia reactiva, se puedeexpresar de igual forma a la relacion frecuencia y potencia activa. El regulador de tensionentrega una salida lineal con los cambios de la potencia reactiva. En la Fig. (6.13), se muestrala caracterıstica de tension en bornes (VT ) contra la potencia reactiva (Q) para un generadorsıncrono.

Figura 6.13: Caracterıstica tension vs potencia reactiva


6.8. Caracterısticas en Vacıo y Cortocircuito

Para estudiar el comportamiento del generador de rotor liso, es necesario determinar losparametros: E0 y Zs. Las caracterısticas en vacıo y en cortocircuito del generador, se obtienenmediante los ensayos en vacio y en cortocircuito.

6.8.1. Ensayo en Vacıo

Considerando el modelo del generador sıncrono de rotor liso expresado por la ecuacion:Ea = Vt + IaZs. Es el modelo para una fase, las otras fases estan desfasadas en 1200 entre sı.

Como la FEM inducida, esta dado por:

E =4,44φNe/ffkb

a

y como el flujo esta en funcion de la corriente de campo (denominada tambien corriente deexcitacion) considerando los otros parametros constante, entonces E esta en funcion de lacorriente de campo.

En el ensayo en vacıo: Ia = 0, entonces E0 = Ea = Vt, significa que la FEM , E0 esla tension en los terminales del generador cuando es nula la corriente del inducido, Ia = 0.En la Fig. (6.14), se tiene el esquema para el ensayo en vacıo y en la Fig. (6.14), se tiene lacaracterıstica en vacıo del generador.

Figura 6.14: Esquema para el ensayo en vacio

6.8.2. Ensayo en Cortocircuito

Considerando el modelo por fase del generador sıncrono de rotor liso expresado por laecuacion: Ea = Vt + IaZs

En el ensayo en cortocircuito: Vt = 0, entonces E0 = (Ra+ jXs)Icorto = ZsIcorto, de dondeel modulo de la impedancia sıncrona, es:

Zs =E0

Icortocomo la FEM, E0 esta en funcion de la corriente de campo, entonces la impedancia sıncronaesta en funcion de la corriente de campo, con mayor precision la reactancia sıncrona ya quela resistencia del inducido es constante.

En la Fig.(6.15), se muestra el esquema para el ensayo de cortocircuito y en la Fig. (6.14),se tiene la caracterıstica en cortocircuito del generador.

6.8. CARACTERISTICAS EN VACIO Y CORTOCIRCUITO 67

Figura 6.15: Esquema para el ensayo en cortocircuito

6.8.3. Determinacion de la Reactancia Sıncrona

La reactancia sıncrona, Xs, de un generador de rotor liso se obtiene mediante los ensayosen vacıo y cortocircuito del generador. En la Fig. (6.16), se presentan las caracterısticas envacıo y en cortocircuito.

Con las graficas obtenidas de los dos ensayos, se determina mediante calculo la impedanciasıncrona del alternador. Para una corriente de campo dada, 0C, se traza una recta verticalque intersecta con las caracterısticas en vacıo y en cortocircuito, en A y en B respectivamente.La reactancia sıncrona, esta dado por el cociente:

Xs =AC

BC

La reactancia sıncrona disminuye a medida que aumenta la corriente de campo, esto seexplica por la reaccion de inducido, a medida que aumenta la corriente de campo aumentala corriente de cortocircuito, por tanto, crece la reaccion de inducido que se manifiesta comouna reduccion del flujo magnetico en el entrehierro.

6.8.4. Medicion de la Resistencia del Inducido

Con el esquema mostrado en la Fig. (6.17), se mide la resistencia del inducido en corrientecontinua. La resistencia del inducido en corriente alterna se corrige utilizando un factor quevarıa entre 1,2 a 1,8, este factor depende de la frecuencia, calidad del aislamiento, el tamano ypotencia. El factor 1,5 es adecuado. La resistencia de armadura medida en corriente continua,es:

Rcc =1

2

V

A=

V

2AY la resistencia de armadura en corriente alterna, esta dado por:

Ra = Rca = 1,5Rcc


Figura 6.16: Caracterısticas en vacıo y cortocircuito

Figura 6.17: Esquema para la medicion de resistencia del inducido

6.9. Caracterısticas P-Q de un Generador de Rotor Li-

so

Las perdidas de potencia tanto en el cobre, como en el hierro y por friccion, se manifiestancomo calor por efecto Joule. El calentamiento del generador afecta al aislamiento electrico,reduce la vida util del generador, por tanto, es necesario mantenerlo a los lımites permitidos.Los valores nominales del generador, son los valores de diseno que debe soportar sin sufrirun deterioro perceptible.

En la Fig. (6.18), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor liso.

6.9. CARACTERISTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE ROTOR LISO 69

Figura 6.18: Curva de capacidad del generador de rotor liso

6.9.1. Potencia Activa y Reactiva

E = V + (Ra + jXs)IaV = V ∠0

Z =√R2a +X2

s∠αIa = I∠θ

Ia =E−V

(Ra + jXs)=

E−V

Z=Eejδ − V ej0

Zejθ

S = VIa∗ = P + jQ

I∗a =E∗ −V∗

(Ra − jXs)=

E∗ −V∗

Z∗

S = VIa∗ = V

E∗ −V∗

Z∗= V ej0

Ee−jδ − V ej0

Ze−jθ=EV ej(θ−δ) − V 2ejθ

Z

S =EV

Z(cos(θ − δ) + j sen(θ − δ)− V 2

Z(cos θ + j sen θ)

De donde:

P =EV

Z(cos(θ − δ)− V 2

Zcos θ

Q =EV

Z(sen(θ − δ)− V 2

Zsen θ

En generadores de gran tamano, Ra ≈ 0, por lo tanto:

Z = Zejθ = jXs = Xsej90

De donde: θ = 90


Las potencias activa y reactiva, son:

P =EV

Xs

sen δ

Q =EV

Xs

cos δ − V 2

Xs

6.10. Caracterısticas P-Q de un Generador de Polos

Salientes

La caracterıstica P − Q de la maquina sıncrona muestra en el plano P − Q los lımitespermisibles de la potencia activa y reactiva que puede suministrar a la red cuando operacomo generador. [20]

Los lımites quedan determinados por la capacidad termica de los devanados de campoe inducido, el calentamiento de las laminaciones del extremo del nucleo del estator, por lapotencia de la turbina y por su lımite de estabilidad permanente.

6.10.1. Restricciones en la Operacion de Maquinas Sıncronas

Las restricciones para que el generador no sufra deterioros por efecto del calentamiento,son:

1. La corriente del inducido no sobrepase su valor nominal.

2. La corriente de campo no exceda el lımite permitido.

3. Se mantenga la estabilidad del generador.

4. No exceder la potencia de la turbina.

El lugar geometrico del lımite termico del devanado de campo se denomina Limacon dePascal.

En la Fig. (6.19), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor de polossalientes.

6.10.2. Potencia Activa y Reactiva

Del diagrama fasorial de la Fig. (5.4), se deduce que la FEM generada esta dada por laecuacion siguiente:

E = V + (Ra + jXs)Ia + jXqIq + jXdId

La potencia compleja suministrada por el generador, esta dado por:

S = P + jQ = VI∗a = V(I∗d + I∗q)

donde: Ia = Id + IqDescomponiendo la corriente Ia en los ejes d y q, se tiene:

6.10. CARACTERISTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 71

Figura 6.19: Curva de capacidad del generador de polos salientes

Id = Ia sen(θ + δ)Iq = Ia cos(θ + δ)

La corriente en funcion de componentes en los ejes d y q, esta dado por:

I =Id

sen(θ + δ)

I =Iq

cos(θ + δ)

Expresando como fasor, se tiene:

Id = Idej(δ−π/2)

Iq = Iqejδ

Del diagrama fasorial de la Fig. (5.4), se puede deducir geometricamente que:

E = V cos δ +RIa cos(θ + δ) + xdId

V sen δ = xqIq −RIa sen(θ + δ)

Reemplazando la corriente Ia por sus equivalentes:

E = V cos δ +RId

sen(θ + δ)cos(θ + δ) + xdId

V sen δ = xqIq −RIq

cos(θ + δ)sen(θ + δ)

E = V cos δ + (xd +R cot(θ + δ))Id


V sen δ = (xq −R tan(θ + δ))Iq

Las componentes de la corriente Ia, son:

Id =E − V cos δ

xd +R cot(θ + δ)

Iq =V sen δ

xq −R tan(θ + δ)

La conjugada de las componentes del fasor de la corriente bfIa, son:

I∗d = Idej(π/2−δ)

I∗q = Iqe−jδ

La potencia compleja, esta dado por:

S = P + jQ = VI∗a = V(I∗d + I∗q) = V[ E − V cos δ

xd +R cot(θ + δ)ej(π/2−δ) +

V sen δ

xq −R tan(θ + δ)e−jδ

]como:

ej(π/2−δ) = cos(π/2− δ) + j sen(π/2− δ) = sen δ + j cos δ

S = V[ E − V cos δ

xd +R cot(θ + δ)(sen δ + j cos δ) +

V sen δ

xq −R tan(θ + δ)(cos δ − j sen δ)

]

S =[ V E − V 2 cos δ

xd +R cot(θ + δ)(sen δ + j cos δ) +

V 2 sen δ

xq −R tan(θ + δ)(cos δ − j sen δ)

]S =

[ V E − V 2 cos δ

xd +R cot(θ + δ)sen δ + j

V E − V 2 cos δ

xd +R cot(θ + δ)cos δ

+V 2 sen δ

xq −R tan(θ + δ)cos δ − j V 2 sen δ

xq −R tan(θ + δ)sen δ

]Separando parte real e imaginaria, se tiene:

P =V E − V 2 cos δ

xd +R cot(θ + δ)sen δ +

V 2 sen δ

xq −R tan(θ + δ)cos δ

Q =V E − V 2 cos δ

xd +R cot(θ + δ)cos δ − V 2 sen δ

xq −R tan(θ + δ)sen δ

Finalmente, se tiene:

P =V E

xd +R cot(θ + δ)sen δ +

V 2

2

( 1

xq −R tan(θ + δ)− 1

xd +R cot(θ + δ)

)sen 2δ

Q =V E

xd +R cot(θ + δ)cos δ − V 2

( sen2 δ

xq −R tan(θ + δ)+

cos2 δ

xd +R cot(θ + δ)

)Si se desprecia la resistencia de armadura, se tiene:

6.10. CARACTERISTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 73

P =V E

xdsen δ +

V 2

2

( 1

xq− 1

xd

)sen 2δ

Q =V E

xdcos δ − V 2

(sen2 δ

xq+

cos2 δ

xd

)Y se emplea las identidades trigonometricas:

cos2 δ =cos 2δ + 1

2

cos2 δ =1− cos 2δ

2

Las potencias activa y reactiva, estan dadas por las expresiones:

P =V E

xdsen δ +

V 2

2

( 1

xq− 1

xd

)sen 2δ

Q =V E

xdcos δ +

V 2

2

( 1

xq− 1

xd

)cos 2δ − V 2

2

( 1

xq+

1

xd

)Son las ecuaciones clasicas que aparecen en la literatura.

Capıtulo 7

Motor Sıncrono

7.1. Introduccion

En este capıtulo, se presenta el motor sıncrono, la caracterıstica constructiva y el principiode funcionamiento.


El generador sıncrono es reversible, por tanto, sin cambios radicales, se tiene un motorsıncrono.

El estator y su devanado, es identico al del generador sıncrono con excitacion externa.Mientras que el rotor tiene una variante, el devanado de campo del polo saliente que genera elcampo magnetico giratorio del entrehierro, tiene un devanando amortiguador constituidospor barras circulares, las cuales estan incrustadas en ranuras de las caras polares y estancortocircuitadas por una barra plana circular. El devanado amortiguador tiene dos funciones:la primera es disminuir las oscilaciones del rotor, particularmente cuando las cargas estansometidas a variaciones bruscas y la segunda es generar un torque de partida para el arranquedel motor sıncrono.

Figura 7.1: Estructura del devanado amortiguador [12]

En la Fig. (7.1), se muestra un polo magnetico de un rotor de polos salientes.La velocidad del motor esta dada por la ecuacion siguiente:

n =120f

P

75

76 CAPITULO 7. MOTOR SINCRONO

Como la frecuencia de alimentacion es constante y el numero de polos es fijo, entonces elmotor tiene una velocidad constante que es igual a la velocidad sıncrona, por eso, se denominamotor sıncrono.

En la Fig. (7.2), se muestra la estructura del motor sıncrono.

Figura 7.2: Estructura del motor sıncrono

7.3. Circuito Equivalente

Cuando los devanados del estator del motor sıncrono, estan alimentados por una tensiontrifasica, se crea un flujo magnetico giratorio en el entrehierro, el cual, interactua con el flujode excitacion del devanado de campo del rotor, por lo cual, se establece un campo magneticogiratorio resultante en el entrehierro, lo cual se representa por medio de la ecuacion:

V a = Ea + Ia(Ra + jXs)

donde:

V a = Tension de alimentacion por faseEa = Fuerza Contraelectromotız inducida por faseIa = Corriente de armadura por faseRa = Resistencia de la armaduraXs = Reactancia sıncrona de la armadura

En la Fig.(7.3), se muestra el circuito equivalente del motor sıncrono.

7.4. CARACTERISTICA PAR-VELOCIDAD 77

Figura 7.3: Circuito equivalente del motor sıncrono

7.3.1. Diagrama Fasorial

En la Fig.(7.4), se muestran los diagramas fasoriales del motor sıncrono para cargas condiferentes factores de potencia: en a) Factor de potencia inductivo, en b) Factor de potenciaunitario y en c) Factor de potencia capacitivo.

Figura 7.4: Diagramas fasoriales

7.4. Caracterıstica Par-Velocidad

En la Fig.(7.5), se muestra la caracterıstica del torque τ del motor sıncrono versus lavelocidad del motor. El torque varıa desde un torque mınimo, τmin, hasta un torque maximo,τmax. Y la velocidad constante, nsinc.

De la Fig. (7.5), se aprecia que el motor sıncrono no posee torque de partida, por lo cual,requiere metodos de arranque que permitan la partida hasta llevarlo a la velocidad sıncronanominal.


Figura 7.5: Torque del motor sıncrono

7.5. Curvas en V

En la Fig.(7.6), se muestra la caracterıstica curvas en V del motor sıncrono versus lacorriente de campo.

Figura 7.6: Curva en V

7.6. Metodos de Arranque

El rotor del motor sıncrono debe llevarse a un velocidad cercana a la velocidad sıncrona,a fin de quedar en sincronismo con el campo giratorio del entrehierro.

Los metodos con los cuales se llega a la velocidad sıncrona, son:

1. Barras amortiguadoras. Se aprovecha del principio del motor de induccion paragenerar un torque de partida.

7.7. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA 79

2. Motor auxiliar de CC. Se requiere un motor de CC acoplado al motor sıncrono.

3. Motor auxiliar de CA. Se requiere un motor de induccion pequeno, con un par depolos menos que el motor sıncrono.

4. Empleo de la Excitatriz. Se usa la excitatriz del motor sıncrono como motor de CC.

5. Arranque asıncrono. Es la utilizacion de los devanados amortiguadores como motorde induccion de jaula de ardilla.

6. Arranque por frecuencia. Se requiere un convertidor de frecuencia

En la Fig.(7.7), se muestra el esquema del arranque del motor sıncrono utilizando un inversorde frecuencia.

Figura 7.7: Inversor de frecuencia en el arranque del motor sıncrono

7.7. Correccion del Factor de Potencia

Las industrias emplean cargas en mayor porcentaje inductivas, los cuales desmejoran elfactor de potencia. Por lo tanto, es necesario corregir el factor de potencia de la red electricade la industria mediante motores sıncronos.

Los motores sıncronos se emplean en la industria con dos objetivos:

1. Correccion del factor de potencia.

2. Aprovechamiento de la potencia mecanica del motor para acciona una carga.

En la Fig.(7.8), se muestra el esquema para la correccion del factor potencia empleando unmotor sıncrono. En la Fig.(7.9), se muestra los triangulos de potencia: a) de la carga, b) delmotor sıncrono y c) despues de la correccion del factor de potencia.

Ejemplo 7.1 Una carga de 450kV A funciona con un factor de potencia de 0,66 inductivo.Se desea corregir el factor de potencia conectar al sistema un motor sıncrono de 150hp con unrendimiento de 85 % y que el conjunto tenga un factor potencia de 0,85 inductivo. Calcular:a) La potencia aparente y el factor de potencia del sistema con el motor incluido, b) Lapotencia aparente y el factor de potencia del motor sıncrono.

Solucion 7.1 a)


Figura 7.8: Conexion del motor sıncrono para corregir el factor de potencia

Figura 7.9: Triangulos de potencias en la correccion del factor de potencia

PL = S cos(θ) = 450 · 0,66 = 297 kWθL = arc cos(0,66) = 24,35o

sen(θ) = sen(24,35o) = 0,7513QL = S sen(θ) = 450 · 0,7513 = −338,0850 kVAr

PM =150 · 0,746

0,85= 131,6471 kW

Pt = PL + PM = 297 + 131,6471 = 429,6471 kWθt = arc cos(0,85) = 31,7883o

tan(θt) = 0,6197Qt = Pt tan(θt) = 429,6471 · 0,6197 = −265,6326 kVAr

b)

7.7. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA 81

Qt = QL +QM

QM = Qt −QL = −265,6326− (−338,0850) = 72,4524 kVArQM = PM tan(θM)

θM = arctan(QM

PM) = 28,8263o

FPM = cos(θM) = cos(28,8263o) = 0,8762 capacitivo

SM = =PMFPM

= 150,2508 kVA

Capıtulo 8

Maquina Sıncrona de ImanPermanente

8.1. Introduccion

En este capıtulo, se presenta la maquina sıncrona de iman permanente, sus caracterısticasconstructivas y principios de operacion.

8.2. Caracterısticas Principales

La maquina sıncrona de iman permanente -motor sıncrono de iman permanente(PMSMdel ingles Permanent Magnet Synchronous Motors) o el generador sıncrono de iman perma-nente (PMSG del ingles Permanent Magnet Synchronous Generator)- es una maquina decorriente alterna con un devanado trifasico similar a la maquina sıncrona de rotor devanado.El rotor, sin embargo, es diferente, el rotor se fabrica con imanes permanentes proveen unflujo constante.

Los imanes permanentes, se fabrican con ceramicas de tierras raras, se caracterizan quedespues de un proceso de magnetizacion, puede mantener su nivel de magnetizacion.

En la Fig. (8.1), se muestra el ciclo de histeresis tıpico de iman permanente ceramico.Las maquinas sıncronas comparado con otros tipos de maquinas electricas rotativas, tiene

muchas caracterısticas, por ejemplo:

1. Adecuados en aplicaciones donde es necesario al inversion de velocidad

2. Mas eficientes en accionamientos para aplicaciones donde es necesario un amplio rangode potencias

Actualmente, las maquinas sıncronas son ampliamente empleadas en muchas aplicacionespor las siguientes razones: [27]

1. No existe devanado del rotor, solamente hay contactos del estator; de ese modo, lasmaquinas sıncronas de iman de permanente pueden ser empleada regularmente en am-bientes con peligros de explosion.

2. La ausencia de devanados de excitacion reduce las perdidas electricas, supone unamaquina de mayor eficiencia, al mismo tiempo, requiere menor refrigeracion.

83

84 CAPITULO 8. MAQUINA SINCRONA DE IMAN PERMANENTE

Figura 8.1: Ciclo de Histeresis de un iman permanente ceramico

3. Tanto la densidad de torque y densidad de potencia son mayores en maquinas sıncronasde iman de permanente que en maquinas sıncronas externamente excitadas y maquinasde induccion.

4. Puesto que las maquinas sıncronas de iman permanente puede lograr mayor densidadde flujo en el entrehierro, se puede obtener mayor rendimiento dinamico con respectoa las maquinas sıncronas externamente excitadas.

Sin embargo, las maquinas sıncronas de iman de permanente presenta algunas desventajas:

1. Los imanes permanentes usualmente estan hechas con materiales de tierras raras, cuyoscostos son usualmente mayores que las maquinas excitadas externamente.

2. Presentan una fragilidad mecanica que hace que no sean adecuados en aplicaciones condesgaste mecanicos.

3. Los imanes permanentes podrıan perder sus propiedades magneticas si es expuesta aaltas temperaturas; esto limita la cargabilidad de la maquina.

Debido a esas caracterısticas, las maquinas sıncronas hoy en dıa son ampliamente utili-zadas en varios campos, tales como:

1. Traccion electrica,

2. Maquinado de alta velocidad,

3. Automoviles,

4. Robotica,

5. Sistemas de vigilancia,

6. Perifericos de computadores, y

8.2. CARACTERISTICAS PRINCIPALES 85

7. Produccion de energıa.

Existen dos tipos de maquinas sıncronas:

1. Maquina sıncrona de rotor devanado. El campo magnetico del rotor es generador poruna bobina fija en el rotor como se analizo en los capıtulos anteriores.

2. Maquina sıncrona de iman permanente. El campo magnetico del rotor es generador porun iman permanente fijo en el rotor.

Las maquinas de imanes permanentes se dividen en dos categorıas:

1. Maquinas sıncronas de CC sin escobillas, son maquinas de iman permanente con dis-tribucion de flujo trapezoidal en el entrehierro.

2. Maquinas sıncronas de CA sin escobillas, son maquinas de iman permanente con dis-tribucion de flujo senoidal en el entrehierro.

Las diferencias entre esas dos categorıas radica en sus caracterısticas mecanicas, metodo-logıa de control, y el comportamiento dinamico logrado.

Figura 8.2: Estructura de la maquina sıncrona de iman permanente de cuatro polos

En la Fig. (8.2), se muestra el esquema de una maquina sıncrona de iman permanente decuatro polos, asimismo, en la Fig. (8.3) se muestra otro esquema similar, pero presenta lasranuras del estator.

86 CAPITULO 8. MAQUINA SINCRONA DE IMAN PERMANENTE

Figura 8.3: Estructura de la maquina sıncrona de iman permanente

Capıtulo 9

Transformadores

9.1. Introduccion

En este capıtulo, presentan las partes constructivas y el principio de funcionamiento deun transformador monofasico, trifasico. Este capıtulo esta basado en las referencias [2] y [6].

9.2. Definicion

El transformador fue inventado en 1886 por William Stanley. El transformador es unamaquina electrica estatica, que tiene dos o mas devanados, se utiliza para transferir la po-tencia electrica de corriente alterna por medio de la induccion electromagnetica, desde uncircuito a otros, con la misma frecuencia, pero con diferentes niveles de tension y corriente.El transformador transforma la energıa electrica en energıa electrica.

El transformador puede cambiar la magnitud de tension o corriente alterna de un valora otro. Esta propiedad util del transformador, es principalmente responsable para el usoextendido de la corriente alterna en lugar de la corriente continua, es decir, la potenciaelectrica se genera, se transmite y se distribuye en corriente alterna.

El transformador es probablemente es uno de los dispositivos electricos mas utiles inven-tados en el campo de la ingenierıa electrica.


El transformador es una maquina electrica estatica, en general tiene dos devanados so-bre un nucleo magnetico conformado de chapas magneticas de 0.35 mm que se denominanprimario y secundario. El primario se conecta a una fuente de energıa de tension V1 y elsecundario se conecta a la carga, bajo la tension V2. Las bobinas estan aisladas entre sı y conrespecto al nucleo.

9.4. Tipos de Transformador

La clasificacion de los transformadores, se lo puede realizar segun: [9]

i) La aplicacion general

87

88 CAPITULO 9. TRANSFORMADORES

a) Transformadores de potencia. Son transformadores empleados en los sistemas detransmision y distribucion de potencia, tienen una potencia mayor a 500 kVAs.

b) Transformadores de distribucion. Son transformadores empleados en los sistemaselectricos de distribucion, tienen una potencia comprendida entre 3 kVA hasta 500kVAs

c) Transformadores de electronico. Son transformadores de mucho tipos y aplica-ciones diferentes usados en circuitos electronicos, con capacidades de hasta 3 kVA.

d) Transformadores de mando. Son transformadores empleados para alimentar cir-cuitos de mando.

e) Transformadores de instrumentos. Son transformadores utilizados para enviarsenales de corriente y tension para medicion y proteccion.

1) Transformadores de medicion. Se tiene los transformadores de corriente yde potencial. Clase 1

2) Transformadores de proteccion. Se tiene los transformadores de corriente yde potencial. Clase 5

f) Transformadores especiales

a) Transformadores de tomas variables (taps). Son transformadores que se puedenajustar su relacion de transformacion.

b) Transformadores de tension constante. Son transformadores que tienen taps ajus-tables en forma automatica para mantener constante la tension de salida.

ii) La gama de frecuencia

a) Potencia. Son transformadores de frecuencia constante que operan a las frecuen-cias de 50, 60 y 400 Hz.

b) Audio. Son transformadores usados en una frecuencia de hasta 25 kHz.

c) Frecuencia ultra-alta (UHF). Son transformadores de electronica disenadospara la gama de frecuencia UHF.

d) Banda ancha. Son transformadores de electronica disenados para una gama defrecuencia especıfica.

e) Banda angosta. Son transformadores de electronica disenados para una gama defrecuencia especıfica.

f ) Impulso. Son transformadores disenados para usarse con excitacion de impulsos.

iii) El numero de devanados. Son transformadores de dos devanados (convencional) ydevanados multiples.

iv) El grupo de conexion. Son transformadores de potencia y se refiere al metodo deconectar los devanados individuales en aplicaciones polifasicas. Las conexiones en lossistemas trifasicos, son: delta, estrella y zig-zag.

v) La caracterıstica constructiva

a) Transformador acorazado . Son transformadores construidos con nucleos E e Ien forma alternada. La seccion transversal del nucleo magnetico es rectangular.

9.5. TRANSFORMADOR IDEAL 89

b) Transformador de columnas. Son transformadores construidos con nucleos C eI en forma alternada, generalmente, la seccion transversal del nucleo magnetico escircular escalonado.

vi) La disposicion de los devanados

a) Devanado concentrico. Son transformadores donde el devanado primario y eldevanado secundario son concentricas.

b) Devanado alternado. Son transformadores donde los devanados estan dispuestosen forma alternada.

En la Fig.(9.1), se muestra un transformador monofasico con nucleo acorazado.

Figura 9.1: Transformador acorazado monofasico

En la Fig.(9.2), se muestra un transformador monofasico con nucleo de columnas. En

Figura 9.2: Transformador de columnas

la Fig.(9.3), se muestra la seccion transversal del transformador que esta construidos porpaquetes de laminas de diferentes ancho y altura.

9.5. Transformador Ideal

El transformador ideal, es aquel que no presenta perdidas, tiene un devanado primario yotro denominado secundario. La Fuerza magnetomotriz y las relaciones de transformacion en


Figura 9.3: Seccion del nucleo magnetico

funcion de las tensiones y corrientes del primario y secundario y estan dados por:

FMM1 = FMM2

N1I1 = N2I2

a =V1

V2

=N1

N2

1

a=

I1

I2

=N2

N1

Figura 9.4: Transformador ideal

En la Fig.(9.4), se muestra el esquema de un transformador ideal.En la Fig.(9.4) los componentes basicos del transformador son el nucleo magnetico, el

devanando primario con N1 espiras, y el devanado secundario con N2 espiras. Si φ es el flujomutuo variable en el tiempo que enlaza N1 y N2, entonces y de acuerdo con la ley de Lenz,las fuerzas electromotrices e1 y e2 son inducidas en N1 y N2, estan dados por:

e1 = −N1dφ

dt

e2 = −N2dφ

dtDe donde, se tiene:

e1

e2

=N1

N2

9.6. TRANSFORMADOR REAL 91

En terminos de valores eficaces, se tiene:

E1

E2

=N1

N2

= a

Si el flujo φ varia en forma senoidal:

φ = φm senωt

De donde, se tiene: e = −N dφ

dt= −Nωφm cosωt

El valor eficaz de la tension inducida, esta dado por:

E =Nωφm√

2= 4,44fNφm

es la ecuacion de la fem de un transformador, donde: f =ω

2πen Hz. El nucleo magnetico de

un transformador ideal tiene una permeabilidad muy grande, entonces:

FMM1 = FMM2

de donde: a =I2

I1

=N1

N2Las impedancias, son:

Z1 =V1

I1

=E1

I1

=aE2

I2

a

= a2E2

I1

= a2V2

I1

= a2Z2

9.6. Transformador Real

El transformador real difiere de un transformador ideal en que presentan perdidas ohmicasy en nucleo magnetico. En la Fig.(9.5), se tiene el flujo mutuo φ que enlaza los devanadosdel primario y secundario, y los flujos de dispersion del primario y secundario φl1 y φl2respectivamente.

Figura 9.5: Esquema del transformador

De la Fig.(9.5), se tiene las siguientes ecuaciones:


E2 = V2 +R2I2 + jX2I2

V1 = E1 +R1I1 + jX1I1

a =E1

E2

=N1

N2

I1 = I0 +I2a

9.6.1. Circuito Electrico Equivalente

En el circuito equivalente de un transformador real, R1 y R2 son las resistencias delos devanados del primario y secundario respectivamente, los flujos de dispersion φl1 y φl2dan lugar a las reactancias de dispersion, X1 y X2, respectivamente. EL flujo mutuo φ serepresenta por la reactancia de magnetizacion Xm y las perdidas en el nucleo magnetico porun resistencia Rc en paralelo con Xm. En la Fig.(9.6), se muestra el circuito equivalente deltransformador a frecuencia industrial.

Figura 9.6: Circuito equivalente del transformador

En alta frecuencia, las espiras del transformador constituyen un condensador, por tanto,se debe tomar en cuenta en el circuito equivalente del transformador. En la Fig.(9.7), semuestra el circuito equivalente del transformador en alta frecuencia.

Figura 9.7: Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia

El circuito equivalente del devanado primario se puede referir al lado secundario y vicever-sa. En la Fig.(9.8), se muestra el circuito equivalente del transformador referido al primario.

9.7. DIAGRAMA FASORIAL 93

Figura 9.8: Circuito equivalente del transformador referido al primario

9.7. Diagrama Fasorial

La ecuacion que representa el secundario del transformador, esta dado por:

E2 = V2 +R2I2 + jX2I2

Figura 9.9: Diagrama fasorial del secundario

En la Fig.(9.9), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado secundario.La ecuacion que representa el primario del transformador, esta dado por:

V1 = E1 +R1I1 + jX1I1

y tomando en cuenta las otras ecuaciones del transformador:

a =E1

E2

=N1

N2

I1 = I0 +I2a

En la Fig.(9.10), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado primario.


Figura 9.10: Diagrama fasorial del primario

9.8. Perdidas y Rendimiento del Transformador

Las perdidas en el transformador, son: Las perdidas en el cobre de los devanados y lasperdidas en el nucleo magnetico.

9.8.1. Perdidas Ohmicas

Las perdidas en el cobre, son debidas a las perdidas ohmicas en los devanados del primarioy secundario del transformador:

Pcu = 3R1I21 + 3R2I

22

9.8.2. Perdidas en el Nucleo Magnetico

Las perdidas en el hierro, son de dos tipos: Debidas a las corrientes parasitas y la histeresisdel material magnetico. Las cuales se representan por: Pn = Pe + Ph.

9.8.2.1. Perdidas Debidas a las Corrientes Parasitas

Las corrientes parasitas denominadas corrientes de Foucault, conocidas tambien comocorrientes de Eddy. Al circular el flujo inductor φ en el nucleo magnetico se establecen lascorrientes de Foucault en planos perpendiculares al flujo inductor y cuyo sentido de circulaciones tal, que el flujo producido por estas corrientes se opone (debido a la ley de Lenz) alflujo inductor [?]. Las Corrientes de Eddy originan perdidas de potencia, para reducir estasperdidas es necesario cortar el camino de las corrientes al laminar el nucleo magnetico. Estasperdidas, se denotan por: Pe

9.8.2.2. Perdidas por Histeresis

Los atomos de materiales magneticos, tales como el hierro, tienden a tener sus campomagneticos fuertemente alineados entre sı, las que se dominan dominios que actua como

9.9. ENSAYOS EN TRANSFORMADORES 95

un pequeno iman. Al aplicar un campo magnetico externo, estos dominios se reorientan endireccion del campo magnetico, cuando se modifica el campo magnetico aplicado un porcen-taje de los dominios se adecuan y se reorientan, para lograr la orientacion de la gran partede los dominios se requiere energıa externa adicional lo que representa las perdidas en elmaterial magnetico. En la Fig. (9.11), se muestra el ciclo de histeresis. Estas perdidas sonproporcionales al area del ciclo de Histeresis, se denotan por: Ph

Figura 9.11: Curva de histeresis del transformador

9.8.3. Rendimiento de un Transformador

El rendimiento del transformador, esta dado por la ecuacion:

η =P2

P2 + PO + c2PCC=

cV2I2Ncosθ2

cV2I2Ncosθ2 + PO + c2PCC

donde: c =I2

I2N

es el ındice de carga.

Se obtiene el maximo rendimiento del transformador, cuando:

PO = c2optPCC

copt =

√POPCC

9.9. Ensayos en Transformadores

Los parametros requeridos de un transformador son: relacion de transformacion a, im-pedancia Ze, perdidas en el cobre Pcu, perdidas en el nucleo magnetico Pn, los cuales sedeterminan con los ensayos cortocircuito y en vacıo.


9.9.1. Ensayo en Circuito Abierto

Este ensayo tambien, se denomina ensayo en vacıo. Mediante este ensayo se puede de-terminar de los parametros g, b, las perdidas en el nucleo magnetico Pn y la relacion detransformacion a.

Figura 9.12: Esquema para el ensayo en vacıo

En la Fig. (9.12), se muestra el esquema para el ensayo en vacıo.

9.9.2. Ensayo en Corto Circuito

Mediante este ensayo, se determinan: La impedancia equivalente y las perdidas del cobre,es decir, Re, Xe, Ze y Pcu.

Figura 9.13: Esquema para el ensayo en cortocircuito

En la Fig. (9.13), se muestra el esquema para el ensayo en cortocircuito.

9.10. Transformadores Trifasico

Un transformador trifasico, es la conjuncion de tres transformadores monofasicos y constade un nucleo magnetico para cada fase, consta de tres conjuntos de devanados enrollados sobreun nucleo comun, de este modo es mas liviano, mas pequeno, mas barato y un poco maseficiente.

El sistema electrico trifasico tiene mejores caracterısticas que un sistema monofasico, porello, en la industria se utiliza transformadores trifasicos.

En la Fig. (9.14), se muestra el corte de un transformador trifasico de nucleo comun.Los primarios y secundarios de todo transformador trifasico pueden conectarse indepen-

dientemente en estrella (Y ) o en triangulo ∆, lo que permite las siguientes posibilidad deconexion:

1. ∆ - ∆

9.11. AUTOTRANSFORMADORES 97

Figura 9.14: Corte de un transformador trifasico

2. ∆ - Y

3. Y - Y

4. Y - ∆

En la Fig.(9.15), se muestra la conexion ∆− Y , el primario esta conectado en triangulo y elsecundario esta conectado en estrella.

Figura 9.15: Esquema de un transformador trifasico ∆− Y

9.11. Autotransformadores

Un autotransformador tiene una estructura magnetica igual que en un transformadorcorriente, difieren en su parte electrica. El autotransformador, es un caso particular de un


transformador, las dos bobinas del transformador estan conectadas electricamente. Por tanto,existe una transferencia de energıa por dos formas: Uno por la induccion magnetico y otrapor la conexion galvanica.

Conexion aditiva, elevador Conexion sustractiva, reductor

9.12. Comparacion de un Transformador y Autotrans-

formador

Figura 9.16: Transformador y Autotransformador

Para realizar la comparacion de un autotransformador con un transformador, se conside-ran los esquemas de la Fig. (9.16), en a) se tiene un transformador con dos devanados y en b)se tiene un autotransformador, ambos tienen las mismas tensiones del primario y secundario.Se suponen que son maquinas ideales, es decir, no tiene caıdas de tension, las corrientes devacio son nulas, etc. Asimismo, se supone que son iguales los flujos en el nucleo magnetico yla densidad de corrientes en los devanados.

Capıtulo 10

Motor de Induccion Trifasico

10.1. Introduccion

En este capıtulo, se estudia el comportamiento de un motor de induccion trifasico. Sepresenta el circuito equivalente monofasico, lo que sugiere su similitud con el modelo de untransformador electrico. [4]

10.2. Motor de Induccion

El motor de induccion trifasico es el caballo de trabajo de la industria moderna, es amplia-mente utilizado en la industria, sus ventajas son: buena capacidad de arranque, estructurasimple y fuerte, bajo costo y confiabilidad, y su desventaja principal es su velocidad practica-mente constante. La maquina de induccion, se denomina tambien maquina asıncrona, debidoa que la velocidad de rotacion del rotor no es igual a la velocidad sıncrona.

El motor de induccion fue inventado independientemente por Galileo Ferraris en 1885 ypor Nikola tesla en 1987. Mikhail Dolivo-Dobrovolsky en 1890 invento el motor de induccioncon rotor jaula de ardilla.

El motor de induccion es basicamente una maquina electrica conectada a un sistema detensiones en el estator o rotor. En ambos casos, se produce un campo magnetico giratorio enel entrehierro de la maquina.[15] El campo magnetico creado puede inducir tensiones en losconductores en la parte de la maquina -secundario- que no estan conectados a la red. Si losdevanados del secundario estan cerrados, se tiene corrientes en el rotor -secundario-.

La interaccion entre el campo magnetico del primario y las corrientes del secundarioproducen un torque desde velocidad cero hasta la nominal.

Las maquinas de induccion, pueden clasificarse de muchas maneras. Maquina de induccioncon:

1. Movimiento rotatorio o lineal

2. Alimentacion trifasica o monofasica

3. Rotor devanado o jaula de ardilla

99

100 CAPITULO 10. MOTOR DE INDUCCION TRIFASICO

10.3. Caracterısticas Constructivas de una Maquina de

Induccion Rotatoria

El motor de induccion consta de un devanado del estator y un devanado del rotor separadopor un entrehierro de 0.2 a 3 mm y otras componentes adicionales.

Figura 10.1: Partes de un motor de induccion

En la Fig. (10.1), se muestra la estructura simple de un motor de induccion.Las partes principales de un motor de induccion, son:

1. Nucleo magnetico del estator ranurado

2. Devanado del estator

3. Nucleo magnetico del rotor ranurado

4. Devanado del rotor

5. El eje del rotor

6. Carcasa del estator

7. Sistema de enfriamiento

8. Caja de terminales

10.3.1. Estator

El estator consta de un devanado estatico, la cual puede ser del tipo: imbricado o con-centrado.

La estructura del estator de un motor de induccion, es la misma que del inducido de unamaquina sıncrona.

10.3.2. Rotor

El rotor consta de un devanado giratorio, la que puede ser del tipo: Jaula ardilla o rotordevanado. El devanado se alimenta por un sistema de tensiones trifasico. Las ranuras delrotor son: Doble jaula y ranura profunda.

En la Fig. (10.2), se muestra los tipos de ranuras de un rotor del motor de induccion.

10.3. CARACTERISTICAS CONSTRUCTIVAS DE UNA MAQUINA DE INDUCCION ROTATORIA101

Figura 10.2: Tipos de ranuras

10.3.2.1. Rotor Jaula de Ardilla

El rotor jaula de ardilla, es similar a una jaula de ardilla, los conductores de seccion gruesaestan cortocircuitados por anillos.

Figura 10.3: Jaula de ardilla

En la Fig. (10.3), se muestra la estructura del rotor jaula de ardilla.

Figura 10.4: Motor con rotor jaula de ardilla

En la Fig. (10.4), se muestra la estructura del motor con rotor jaula de ardilla.


10.3.2.2. Rotor Devanado

El rotor tiene un devanado cuyos terminales se conectan a los anillos rozantes las cualesse conectan a un reostato trifasico.

Figura 10.5: Rotor devanado con reostato

En la Fig. (10.5), se muestra la estructura del rotor devanado y el reostato de control.

Figura 10.6: Motor con rotor devanado

En la Fig. (10.6), se muestra la estructura del motor con rotor devanado.


Al alimentarse el motor con un sistema trifasico de tensiones, se crea un campo giratorioen el entrehierro. Este campo magnetico, induce un sistema trifasico de tensiones en losconductores del rotor, lo cual establece un sistema de corrientes trifasicas, las cuales creanotro campo giratorio con frecuencia f2 = sf1. La interaccion de los campos magneticosproduce el arrastre del rotor del motor de induccion.

En la Fig. (10.7), se muestra la interaccion de los campos magneticos del estator y delrotor, dando como resultado la rotacion del rotor.

10.5. DESLIZAMIENTO 103

Figura 10.7: Interaccion de campo magneticos en el motor

10.5. Deslizamiento

La velocidad mecanica de motor, n, es mas conveniente expresar como fraccion de lavelocidad sıncrona, que se denomina deslizamiento, s, definido como:

s =ns − nn

n = (1− s)nsEl deslizamiento, tambien se expresa como porcentaje:

s =ns − nn· 100 %

donde ns =120f

P

10.6. Fuerza Magnetomotriz Giratorio

Cuando el motor de induccion se alimenta con un sistema de tensiones trifasicas, secrean corrientes trifasicas, las cuales crean un campo magnetico giratorio en el entrehierro,la componente fundamental, esta dado por:

FMM1(x, t) = 0,45mNI cos(2π

Tesx− ωt+ θi)

Si se considera un sistema de coordenadas cartesianas, la ecuacion corresponde a unaonda senoidal que se propaga en el espacio (entrehierro) y el tiempo. Donde m = 3 paraun sistema trifasico, N numero de espiras por fase y I corriente eficaz que circula por eldevanado.

En la Fig. (10.8), se muestra el campo magnetico giratorio en el entrehierro, es unaonda circular. Es la representacion en coordenadas polares de la onda que se propaga en elentrehierro.


Figura 10.8: Campo magnetico giratorio en el entrehierro del motor

10.7. Frecuencia en el Rotor

En reposo, rotor detenido, el campo magnetico giratorio producido por el estator tiene lamisma velocidad relativa con respecto a los devanados del rotor y con respecto a los del esta-tor, se verifica fr = f . Si la velocidad del rotor es igual a la velocidad del campo magnetico,su velocidad relativa es cero, deslizamiento cero, la frecuencia de las corrientes del rotor escero, fr = 0. En otra velocidad, la frecuencia del rotor es proporcional al deslizamiento:

fr = sf

Donde fr es la frecuencia de las corrientes del rotor y f es la frecuencia de las corrientes(o tensiones) de alimentacion del estator.

Ejemplo 10.1 Un motor de induccion de cuatro polos, trifasico, de 50 Hz gira con un desli-zamiento de 5 % a una cierta carga. Determinar: a) La velocidad sincronica, b) La velocidaddel rotor, c) La frecuencia de las corrientes del rotor, d) la velocidad del campo giratorio delrotor con respecto al estator y e) La velocidad del campo giratorio del rotor con respecto alcampo giratorio del estator.

Solucion 10.1 a) ns =120f

P=

120 · 50

4= 1500rpm

b) n = (1− s)ns = (1− 0,05) · 1500 = 1425rpm

c) fr = sf = 0,05 · 50 = 2,5Hz

d) nr =120frP

=120f

Ps = sns

La velocidad del rotor con respecto al estator es: n = (1 − s)ns. La velocidad del campomagnetico giratorio del rotor con respecto al estator, es:

n′

s = nr + n = sns + (1− s)ns = ns = 1425rpm

e) La velocidad del campo magnetico giratorio del rotor con respecto al campo del estator, es:

n′

s − ns = ns − ns = 0

10.8. CIRCUITO ELECTRICO EQUIVALENTE 105

10.8. Circuito Electrico Equivalente

El principio del motor asıncrono esta basado en la induccion electromagnetico, de igualmanera que en el transformador electrico. El circuito equivalente del motor de induccion, essimilar al del transformador. El motor de induccion puede verse como un transformador conun entrehierro que tiene una resistencia variable en el secundario. El primario de un trans-formador es similar al estator del motor de induccion, su rotor corresponde al secundariodel transformador. De esa comparacion, se puede deducir que tanto el estator como el rotortienen sus respectivas resistencias y reactancias de dispersion R1 + jX1 y R2 + jX2, ademasel estator y el rotor estan magneticamente acoplados lo cual se representa por una reactanciamagnetizante jXm y las perdidas por histeresis y por corrientes parasitas del motor de in-duccion se representa por una resistencia en paralelo RFe. Pero, existe una diferencia grandeentre el motor de induccion y el transformador a causa de la rotacion del motor, la frecuenciade las corrientes del rotor es diferente a la frecuencia del estator.

El motor gira a una velocidad inferior a la de sincronismo n < n1, su velocidad de regimenes asıncrona, tiene un deslizamiento:

s =n1 − nn1

n1 =120f1

pVelocidad de sincronismo

f1 =n1p

120Frecuencia de la red electrica

donde p es el numero de polos.El deslizamiento de los motores industriales, s = 3− 8 % a plena carga.La frecuencia de las corrientes del rotor es:

f2 = sf1

Cuando el rotor esta frenado (parado), se cumple que n = 0 y se tiene que s = 1, entonces:

f2 = f1

El valor eficaz de la FEM inducida por fase del rotor, esta dado por:

E2 = 4,44k2f1N2Φm

El valor eficaz de la FEM por fase inducida del estator, esta dado por::

E1 = 4,44k1f1N1Φm

donde:Φm Flujo maximo que atraviesa el devanado;k1 y k2 Factores de bobinado;N1 y N2 Numero de espiras por fase.Empleando la notacion utilizada en el transformador. El ındice 1, se refiere al estator del

motor de induccion y el ındice 2, se refiere al rotor del motor de induccion.


Cuando el rotor gira a la velocidad n en el sentido del campo giratorio, hay un desliza-miento s. La FEM inducida es:

E2s = 4,44k2f2N2Φm

y se tiene que:

E2s = 4,44k2sf1N2Φm = s(4,44k2f1N2Φm)E2s = sE2

La velocidad y frecuencia del rotor, son:

n2 =120f2

p

f2 =n2p

120

Si las bobinas del rotor tienen igual numero de polos que el estator, se tiene:

f2 = sf1 =n1 − nn1

n1p

120=

(n1 − n)p

120=n2p

120n2 = n1 − n

Figura 10.9: Circuito equivalente monofasico del motor de induccion [12]

Los arrollamientos del estator y rotor tienen sus resistencias R1 y R2 Ω/fase y ademasexisten flujos de dispersion en los devanados del estator y rotor que dan lugar a las autoin-ductancias Ld1 y Ld2. Las reactancias de los devanados en reposo, cuando la pulsacion de lared es ω1 = 2πf1, son: X1 = ω1Ld1 = 2πf1Ld1; X2 = ω2Ld2 = 2πf1Ld2

Cuando el rotor gira la frecuencia secundaria cambia al valor f2 da lugar a la reactancia:

X2s = ω2Ld2 = 2πf2Ld2 = sX2

.

Las ecuaciones electricas del motor de induccion, se obtienen aplicando las leyes de Kirch-hoff, resultando:

V1 = E1 +R1I1 + jX1I1

E2s = R2I2 + jX2sI2


10.8.1. Circuito Equivalente del Motor Asıncrono

La corriente que circula por el rotor, es:

I2 =E2s

R2 + jX2s

I2 =sE2

R2 + jsX2

=E2

R2

s+ jX2

=E2

R2 + jX2 +R2

(1

s− 1)

donde Rc = R2

(1

s− 1)

resistencia de carga, representa el efecto equivalente de la carga

mecanica.En la Fig. (10.10), se muestra los esquemas del desarrollo del circuito equivalente del

motor. En a), se tiene un rotor seudoestacionario, en b) se tiene el rotor estacionarioficticio, y en c) se tiene la representacion de la resistencia de carga Rc.

Figura 10.10: Desarrollo del circuito equivalente del motor asıncrono [12]

En la Fig. (10.11), se muestra el circuito equivalente referido al estator.

Estator:

m1, k1, N1

E1, V1, I1, R1, X1

Rotor:

m2, k2, N2

E2, V2, I2, R2, X2

m1 = numero de fases del estator

m2 =B

p= numero de fases del rotor; B numero de barras del rotor jaula de ardilla, p

numero de polos del rotor.En la Fig. (10.11b), se muestra un circuito equivalente, en la que se mantiene intacto el

primario pero en el que las magnitudes del secundario son:

Rotor Equivalente:

m′2, k

′2, N

′2

E′2, V

′2 , I

′2, R

′2, X

′2


Figura 10.11: Circuito equivalente reducido al estator

Este nuevo rotor se quiere reducir (referir) al estator, para conseguir una simplificacionposterior, se tendran que adaptar sus parametros a los del primario, lo que significa procedera las igualdades siguientes: m

′2 = m1; k

′2 = k1; N

′2 = N1.

Con esos antecedentes, los nuevos parametros del rotor, son:

a) Fuerza electromotriz, E′2

E′

2 = 4,44k′

2f1N′

2Φm = 4,44k1f1N1Φm = E1

El nuevo rotor tiene una FEM E′2 igual a E1, lo que permitira unir el primario con el

secundario. Por otra parte, se tiene:E1

E2

=k1N1

k2N2

= mν

Que se denomina relacion de transformacion de tensiones: E′2 = mνE2 = E1

Que determina la nueva FEM del rotor E′2 frente a la real E2

b) Corriente I′2

Si los secundarios de la Fig. (10.11) son equivalentes, deberan suministrar la misma po-tencia rotorica:

m2E2I2 = m′

2E′

2I′

2 = m1E′

2I′

2

Por otra parte:

I′

2 =m2

m1

1

mν

I2 =m2k2N2

m1k1N1

I2 =I2

mi

mi =I′2

I2

donde: mi =m1k1N1

m2k2N2

=m1

m2

mν se denomina relacion de transformacion de corrientes.

c) Impedancias R′2, X

′2, R

′c

Para la regla de transformacion de impedancias debe aplicarse el principio de igualdadenergetica. Las perdidas en el cobre:

m2R2I22 = m

′

2R′

2I′

22 = m1R′

2I′22


R′

2 =m2R2I

22

m1I′22

=m2

m1

I22

I′22

R2 =m2

m1

(I ′2I2

)2

R2

R′

2 = mvmiR2

Similarmente: X′2 = mvmiX2 ; R

′c = mvmiRc

Donde el producto mvmi se denomina relacion de transformacion de impedancias

I1 = I0 + I′

2 = I0 +I2

mi

V1 = E0 +R1I1 + jX1I1

E′

2 = R′

2I′

2 +R′

cI′

2 + jX′

2I′

2

En la Fig. (10.12), se muestran los circuitos equivalentes: exacto y aproximado.

Figura 10.12: Circuitos equivalentes: a) exacto, b) aproximado

10.8.2. Balance de Potencias

En un motor asıncrono la energıa mecanica se transforma en energıa mecanica que setransmite desde el estator al rotor, a traves del entrehierro, en el proceso de transformacionexisten perdidas en los componentes de motor.

P1 = m1V1I1cosϕ1

Pa = P1 − Pp1 = P1 − Pcu1 − PFe1


Pcu1 = m1R1I21

Pp1 = Pcu1 + PFe1

PFe = PFe1 = m1E1IFe ≈ m1V1IFe

Pcu2 = m2R2I22 = m1R

′

2I′22

Las perdidas en el hierro del rotor son despreciables debido al pequeno valor de f2. Lapotencia que llegara al arbol de la maquina, denominada potencia mecanica interna, Pmi,sera:

Pmi = Pa − Pcu2

Teniendo en cuenta el significado de la resistencia de carga R′c del circuito equivalente, se

tiene:

Pmi = m1R′

2

(1

s− 1)I′22

La potencia util en el eje sera algo menor, debido a las perdidas mecanicas por rozamientoy ventilacion; denominando Pm a estas perdidas y Pu a la potencia util, resulta:

Pu = Pmi − PmEl rendimiento del motor vendra expresado por el cociente

η =PuP1

=Pu

Pu + Pm + Pcu2 + PFe + Pcu1

Pcu2

Pmi=

s

1− s

Pa = Pmi + Pcu2 = m1R′2

sI′22 =

Pcu2

s=

Pmi1− s

10.8.3. Par de Rotacion

La potencia util, es: T =Pu

2πn

60

en N.m

Te =Pe

2πn/60

s =n1 − nn1

n = n1(1− s)


T =Pmi

2πn1

60(1− s)

T =Pa

2πn1

60

T =m1

R′2

sI′22

2πn1

60

De acuerdo al circuito equivalente de la Fig. (10.12b), el modulo de la corriente I′2 vale:

I′

2 =V1√(

R1 +R′2

s

)2

+ (X1 +X′

2)2

T =m1

R′2

sV 2

1

2πn1

60

[(R1 +

R′2

s

)2

+ (X1 +X′

2)2]

Expresa el valor del par electromagnetico producido por la maquina en funcion de losparametros del motor.

El par se hace cero cuando s = 0 y s = ±∞, por otra parte, T (s) presenta un maximo yun mınimo:

dT

ds= 0

sm = ± R′2√

R21 + (X1 +X

′2)2

El signo negativo significa un funcionamiento como generador, ya que entonces la veloci-dad de rotacion es superior a la del campo magnetico giratorio. El par maximo de la maquina,es:

T = ± m1V2

1

2πn1

60· 2[±R1 +

√R2

1 + (X1 +X′2)2]

El + expresa el valor del par maximo como motor y el signo − indica la magnitud del parmaximo como generador. El par maximo no varia cuando cambia la resistencia del rotor; sinembargo, y el deslizamiento al cual se obtiene el par maximo es proporcional a la resistenciadel rotor.

En la Fig. (10.13), se muestra el torque motor de una maquina asıncrona. Se indicalas zonas de funcionamiento para s negativo, es decir, para una velocidad n mayor a lasincronismo, se tiene un generador de induccion y para s positivo se tiene el funcionamientocomo motor.


Figura 10.13: Curvas par-velocidad de una maquina asıncrona. Zonas de funcionamiento

10.8.4. Par Motor y Potencia

El par motor, esta dado por:

Teωm = Pdωm = (1− s)ωsTe =

Pgωs

Par electromagnetico

Figura 10.14: Caracterısticas de un motor de induccion [9]

En la Fig. (10.14), se muestran las caracterısticas del motor de induccion: Corriente deentrada, factor de potencia, eficiencia y par motor en funcion de la velocidad.

En general una maquina de induccion puede funcionar como: Motor, generador y freno,su torque inducido depende de la velocidad mecanica del rotor.

En la Fig. (10.15), se muestra el par inducido versus la velocidad del rotor de una maquinade induccion. En el caso del motor su velocidad corresponde a 0 ≤ nm ≤ ns, en el casode generador su velocidad corresponde a ns ≤ nm y en el caso de frenado su velocidadcorresponde a nm < 0.


Figura 10.15: Torque inducido vs velocidad mecanica

10.8.5. Caracterıstica Par - Velocidad

Figura 10.16: Par motor vs velocidad

En la Fig. (10.16a), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de induccion.Los diferentes rotores, tales como: jaula de ardilla simple, rotor de jaula doble y de

ranuras profundas (jaula resistente), tienen diferentes caracterısticas de par motor. En laFig. (10.16b), se muestra el par motor versus la velocidad del motor para diferentes tipos derotor.

10.8.6. Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado

En la Fig. (10.17), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de induccionpara un motor de rotor devanado. Se introduce resistencia en el circuito de un rotor devanadodebido a que los terminales del motor se sacan a las borneras a traves de anillos rozantes.


Figura 10.17: Par motor vs velocidad

Se nota en la figura que cuando aumenta la resistencia del rotor, decrece la velocidad corres-pondiente al par maximo, pero este permanece constante. Se aprovecha esta caracterısticade los motores de induccion de rotor devanado para arrancar cargas pesadas [2].

10.9. Perdidas en el Motor de Induccion

Figura 10.18: Perdidas en el motor de induccion

En la Fig. (10.18), se muestra las perdidas en el motor de induccion.

10.10. Ensayos en Motores de Induccion [12]

Para determinar los diferentes parametros del motor de induccion, es necesario realizardiferentes ensayos.

10.10. ENSAYOS EN MOTORES DE INDUCCION [?] 115

10.10.1. Ensayo en Vacıo

En este ensayo el motor funciona sin carga mecanica en el eje. En la Fig.(10.19), semuestra el esquema del ensayo.

Sea P0 la perdida en vacıo. Pcu1, las perdidas en el cobre del estator en este ensayo, PFe,las perdidas en el hierro y Pm las perdidas mecanicas:

P0 = PFe + Pm + Pcu1

Para calcular cada una de las perdidas, es necesario completar el ensayo de vacıo conmediciones adicionales. Las perdidas en el cobre Pcu1 se calcula si se mide previamente laresistencia del estator, R1. Para hallar PFe y Pm se alimenta el motor por una tension variable.

PFe + Pm = P0 − Pcu1 = P0 − a1R1I20

Se representa PFe + Pm en funcion del cuadrado de la tension V1 tal como se muestra enla Fig.(10.20), es una recta cuya ordenada en el origen representa la perdida mecanica delmotor Pm.

Figura 10.19: Esquema para el ensayo en vacıo

Figura 10.20: Perdidas en vacıo en funcion de la tension [12]

10.10.2. Rotor Bloqueado

Este ensayo se realiza bloqueando el rotor impidiendo su giro, es decir n = 0, entoncesse tiene: s = 1, R

′c = 0, significa que el motor se comporta como un transformador con el


secundario en cortocircuito. Mediante este ensayo, se obtiene las caracterısticas de cortocir-cuito del motor de induccion. En la Fig.(10.21), se muestra el esquema del ensayo de rotorbloqueado.

Figura 10.21: Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado

Al estator se aplica una tension creciente, partiendo de cero, hasta que la corriente seaigual a la corriente nominal: I1cc = I1n por fase, obteniendose V1cc por fase y la potenciaabsorbida total Pcc. La corriente de vacıo I0 es despreciable frente a I1n. En la Fig.(10.22),se muestra el circuito equivalente.

El factor de potencia en cortocircuito, esta dado:

cosϕcc =Pcc

a1V1ccI1n

de donde, resultan los siguientes valores:

Rcc = R1 +R′2 =

V1cc

I1n

cosϕcc

Xcc = X1 +X′2 =

V1cc

I1n

senϕcc

Figura 10.22: Circuito equivalente en cortocircuito

Ejemplo 10.2 Las pruebas de un motor asıncrono 3φ de jaula de ardilla de 3,5HP , 220V ,50Hz, 8polos, conexion Y , arrojaron los siguientes datos:

Cuadro 10.1: Ensayos del motor asıncronoEn vacıo 220 V 4.5 A 500 W 50 HzRotor bloqueado 90 V 30 A 3300 W 50 Hz

Ademas entre 2 de sus terminales se midio una resistencia de 0,40Ω. Hallar los parametrosde los circuitos equivalentes.

10.11. METODOS ARRANQUE DE LOS MOTORES 117

Solucion 10.2 De la medicion de resistencia del estator: R1 =0,40

2= 0,20Ω

Del ensayo en vacıo: Pvacio = PFe +Pcu =500

3= I2

o (r1 + rm) de donde: r1 + rm =

500

34,52

=

8,230452674Ω, resultando: rm = 8,230452674− 0,2 = 8,030452674Ω

Por otro lado: Zm =

220√3

4,5= 28,22601316Ω de donde: Xm = x1+xm =

√Z2m − (r1 + rm)2 =√

28,226013162 − 8,2304526742 = 26,99939754Ω

Del ensayo de rotor bloqueado:Zcc =VccIcc

=

90√3

30= 1,732050807Ω

Rcc =PccI2cc

=

3300√3

302= 1,222222222Ω

Se conoce: r1 + r′2 = 1,222222222Ω, entonces: r′2 = 1,022222222ΩPor otra parte: x1 +x′2 =

√Z2cc −R2

cc =√

1,7320508072 − 1,2222222222 = 1,227262335Ω,se supone que: x1 = x′2, entonces:x1 = 0,6136311674Ω y xm = 26,99939754−0,6136311674 =26,38576637Ω

c1 = 1 +x1

xm= 1 +

0,6136311674

26,38576637= 1,023256143

Los parametros del circuito equivalente ”L”, son:

R1 = c1r1 = 1,023256143 · 0,2 = 0,2046512285ΩR′2 = c2

1r′2 = (1,023256143)2 · 1,022222222 = 1,070320981Ω

X1 = c1x1 = 1,023256143 · 0,6136311674 = 0,6279018615ΩX ′2 = c2

1r′2 = (1,023256143)2 · 0,6136311674 = 0,6425044370Ω

Rm = c1rm = 1,023256143 · 8,030452674 = 8,217210029ΩXm = c1xm = 1,023256143 · 26,38576637 = 26,99939752Ω

10.11. Metodos Arranque de los Motores

Los metodos de arranque de los motores de induccion dependen del tamano y aplicacion.

1. Arranque directo

2. Arranque estrella-triangulo

3. Arranque con autotransformador

4. Metodo del cambio del numero de polos

5. Metodo de frecuencia variable

6. Metodo de deslizamiento variable

7. Metodo de tension variable del estator

8. Metodo de resistencia variable del rotor

9. Control por conmutacion con estado solido


Figura 10.23: Diagrama multifilar del arranque directo [17]

10.12. Control del Motor de Induccion

De acuerdo al tipo de control del motor de induccion requerido, se podra obtener el modeloequivalente del motor. En la Fig.(10.24), se muestra el esquema general del control empleadopara el analisis del control de un motor de induccion.

Figura 10.24: Control de un motor de induccion [19]

El crecimiento de electronica de potencia y la tendencia del uso de microprocesadorespara el mando de motores como elementos de accionamiento requiere el desarrollo de modelosmatematicos para el control de la velocidad. Los metodos de control empleados en los motoresde induccion, son:

1. Control escalar. En control escalar normalmente se usan en accionamientos de bajocosto economico y bajo rendimiento. Se controla la magnitud y frecuencia de la tensiono corriente.

2. Control vectorial. La estrategia del control vectorial es el control de la orientacionespacial del flujo del entrehierro y la fuerza magnetomotriz.

10.12.1. Coordinacion de Protecciones

Para proteger un motor de induccion, se emplea un rele de sobrecorriente y fusible. Enla Fig. (10.25), se muestra la coordinacion de las caracterısticas tiempo-corriente del rele de

10.12. CONTROL DEL MOTOR DE INDUCCION 119

sobrecorriente y fusible. Es necesario tomar en cuenta la corriente inrush que alcanza el orden

Figura 10.25: Coordinacion fusible y rele de sobrecorriente

de 10 a 20 veces la corriente nominal. Por tanto, puede lugar a una actuacion falsa del rele.

Capıtulo 11

Motor de Induccion Monofasico

11.1. Introduccion

En este capıtulo, se analiza el motor de induccion monofasico.


En la Fig. (11.1), se muestra la estructura de un motor de induccion monofasico.

Figura 11.1: Estructura del motor de induccion monofasico

El motor magnetico en el estator tiene dos devanados denominados: Devanado de trabajoy devanado de arranque que esta en serie con un interruptor centrıfugo que se desconectacuando el rotor alcanza un 70 % de su velocidad nominal y el rotor es una jaula de ardilla.

En la Fig. (11.2), se muestra el estator del motor de induccion con sus dos devanados.

121

122 CAPITULO 11. MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO

Figura 11.2: Devanados del motor monofasico [17]

11.3. Campo Magnetico Giratorio Elipsoidal

El motor monofasico, esta alimentado por una tension monofasica, en ese caso se tiene uncampo magnetico estacionario en el entrehierro, en realidad existen dos campos magneticosgiratorios de sentidos opuestos, por tanto, el rotor no gira. Es necesario un torque inicial paramover el rotor con lo cual es suficiente para que el rotor se enganche con un de los camposgiratorios, el sentido del torque inicial determina el sentido del giro.

El motor monofasico tiene dos devanados: El uno se denomina bobina de trabajo y el otrodenominado bobina de arranque, estas bobinas estan desfasadas en 900. Los dos devanadoscrean un campo magnetico giratorio elipsoidal en el entrehierro.

11.4. Motor de Fase Partida

El motor de fase partida tiene dos devanados desplazadas en el espacio en 900. El devanadoprincipal tiene una resistencia baja y una reactancia elevada y el devanado de arranque tieneuna resistencia elevada y una reactancia baja conectada en serie con un interruptor centrıfugo.El angulo de fase entre α entre las corrientes Im y Is esta entre 300 y 450 y el par de arranqueTs esta dado por:

Ts = kImIs senα

En la Fig. (11.3), se muestra el esquema del motor de fase partida.

11.5. Motor con Arranque por Condensador

Al conectar un condensador en serie con el devanado de arranque como se muestra en laFig. (11.5), el angulo α en la ecuacion (11.4) puede incrementarse. En este caso, el motordesarrolla un par de arranque mas elevado.

11.6. MOTOR UNIVERSAL 123

Figura 11.3: Conexiones del motor de fase partida [9]

Figura 11.4: Torque del motor con arranque por condensador [17]

11.6. Motor Universal

El motor universal, es un motor serie de CC alimentada por CA. La diferencia esta enla construccion del nucleo de las masas polares que estan hechas por chapas laminadas conla finalidad de reducir las perdidas debido a las corrientes de Foucault. En la Fig. (11.6), semuestra el circuito equivalente del motor universal.

En la Fig. (11.7), se muestra las caracterısticas par-motor del motor de induccion mo-nofasico universal y motor serie. La aplicacion del motor universal es en las maquinas herra-mientas como el taladro, analizando la grafica, se deduce que el torque del motor es muy altaen baja velocidad.

124 CAPITULO 11. MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO

Figura 11.5: Torque del motor con arranque por condensador [9]

Figura 11.6: Circuito equivalente del motor universal

Figura 11.7: Torque del motor universal

Capıtulo 12

Generador de Induccion

12.1. Introduccion

En este capıtulo, se estudia el comportamiento de un generador de induccion trifasico. Sepresenta el circuito equivalente monofasico. [15]

12.2. Antecedentes Historicos

El principio del generador de induccion, fue descubierta en forma accidental. Muchosanos atras en una fabrica, se tenıa un motor de induccion grande que accionaba una maquinacuando se corto la energıa. Debido a la inercia la maquina siguio girando y un operadortoco los cables y recibio una descarga electrica. Los tecnicos de la fabrica, se preguntaroncomo, si estaba desconectado, podıa entregar corriente y se dieron cuenta de que estabagenerando energıa electrica. A partir de ese momento se comenzo a estudiar el fenomeno ydescubrieron que un motor de induccion comun al cual se conecta un condensador en paralelopara corregir el factor de potencia, puede convertirse en un generador electrico.

El generador de induccion puede trabajar en forma aislada y/o conectada a una redelectrica. Los generadores de induccion se emplean principalmente en turbinas eolicas.

12.3. Caracterısticas Constructivas del Generador de

Induccion

El motor de induccion es una maquina de induccion, es una maquina electrica y es rever-sible. Por tanto, el generador de induccion tiene las mismas caracterısticas constructivas queun motor de induccion.

12.4. Principio de Funcionamiento de un Generador de

Induccion

Rememorando que el deslizamiento esta dado por la ecuacion:

s =ns − nns

125

126 CAPITULO 12. GENERADOR DE INDUCCION

En el caso del motor el deslizamiento s esta comprendida entre cero y uno: 0 < s < 1, yla energıa electrica se convierte en energıa mecanica. El motor de rotor jaula de ardilla en elmodo generador, el deslizamiento s es negativo (s < 0), es decir, la velocidad del rotor, n, esmayor que la velocidad de sincronismo, ns, esto implica que la maquina de induccion operacomo generador.

Para que la maquina de induccion funcione como generador necesita ser accionado porun motor primario para impulsarlo con una velocidad mayor a la velocidad sıncrona y laprovision de potencia reactiva para mantener el campo magnetico giratorio en el entrehierro.La potencia reactiva es provisto por condensadores en conexion delta conectado en bornesdel motor. En la Fig.(12.1), se muestra el esquema de un motor de induccion que funcionacomo generador de induccion.

Figura 12.1: Generador de Induccion [15]

12.5. Generador de Induccion de Rotor Devanado

El generador de induccion de rotor devanado, (GIRD) esta provisto de un devanandotrifasico tanto en el estator como en rotor. Puede ser alimentado tanto por el estator como porel rotor, por esta razon se denomina tambien generador de induccion de doble alimentacion,(GIDA) o generador de induccion de doble salida (GIDS). Son factibles para operar tantocomo motor o generador, esta provisto de un convertidor electronico que alimenta los circuitosdel rotor por medio de anillos rozantes y escobillas, es capaz de controlar la potencia en ambasdirecciones.

El generador de induccion entregan una tension Vs y frecuencia f1 constantes en el estator,mientras que el rotor es alimentado a traves de convertidor estatico de potencia con unatension Vr y frecuencia f2 variables.

En la Fig.(12.2), se muestra el diagrama esquematico de un generador de induccion conrotor devanado, y en la Fig.(12.3), se muestra una variante del diagrama esquematico.

12.6. Generador de Induccion de Rotor Jaula de Ardi-

lla

En la Fig.(12.4), se muestra el diagrama esquematico de un generador de induccion conrotor jaula de ardilla que funciona alimentando una carga aislada del sistema electrico. En la

12.6. GENERADOR DE INDUCCION DE ROTOR JAULA DE ARDILLA 127

Figura 12.2: Generador de Induccion con Rotor Devanado [16]

Figura 12.3: Generador de Induccion con Rotor Devanado [15]

Figura 12.4: Generador de Induccion con Jaula de Ardilla Aislado [15]

Fig.(12.2), se muestra el diagrama esquematico de un generador de induccion con rotor jaulade ardilla conectada a un sistema electrico.

128 CAPITULO 12. GENERADOR DE INDUCCION

Figura 12.5: Generador de Induccion con Jaula de Ardilla conectado a red [15]

Apendice A

Modelo del Motor de Induccion

A.1. Modelo de un Motor Trifasico Tipo Jaula de Ar-

dilla

El proceso de modelar un motor de induccion consiste en aplicar las leyes de electromag-netismo a los diferentes devanados (estator y rotor) y ecuaciones del movimiento del rotorque acciona la carga y resulta un modelo matematico con seis ecuaciones de tension y seisecuaciones de flujo [21].

Ecuaciones de tensiones:

[vsabc] = [Rs][isabc] +d

dt[φsabc]

[vrabc] = [Rr][irabc] +d

dt[φrabc]

Ecuaciones de flujo:

[φsabc] = [Los][isabc] + [Mosr][irabc][φrabc] = [Lor][irabc] + [Mosr][isabc]

Se utiliza la siguiente notacion:

[vsabc] =

vsavsbvsc

; [isabc] =

isaisbisc

; [φsabc] =

φsaφsbφsc

[vrabc] =

vravrbvrc

; [irabc] =

irairbirc

; [φrabc] =

φraφrbφrc

Las cantidades trifasicas [vsabc], [isabc], [φsabc], [vrabc], [irabc] y [φrabc] denotan las tensiones,

corrientes y flujos del estator y del rotor. Los subındices s y r se refieren al estator y rotorrespectivamente. Asimismo los indices a, b y c se refieren a las tres fases.

La secuencia positiva de una maquina simetrica es que todas las matrices de resistenciase inductancias, son simetricas, entonces:

[Rs] =

Rs 0 00 Rs 00 0 Rs

; [Rr] =

Rr 0 00 Rr 00 0 Rr

129

130 APENDICE A. MODELO DEL MOTOR DE INDUCCION

[Los] =

los Mos Mos

Mos los Mos

Mos Mos los

; [Lor] =

lor Mor Mor

Mor lor Mor

Mor Mor lor

Donde Rs y Rr son las resistencias del estator y del rotor, los y lor las autoinductancias,

Mos es la inductancia mutua entre dos fases del estator y Mor es la inductancia mutua entredos fases del rotor. Las diferentes inductancias mutuas entre el rotor y el estator son funcionessinusoidales de la posicion θ del rotor.

[Mosr] = Mo

cos(pθ) cos(pθ +2π

3) cos(pθ +

4π

3)

cos(pθ +2π

3) cos(pθ) cos(pθ +

2π

3)

cos(pθ +4π

3) cos(pθ +

4π

3) cos(pθ)

donde p es el numero de pares de polos y Mo es la inductancia mutua maxima entre la

fase del estator y la fase del rotor.Ecuaciones mecanicas:El movimiento del rotor esta determinado por la ecuacion diferencial siguiente:

Jdωmdt

= −Fωm + Tem − TL − Td

donde ω, TL, Tem y Td son, la velocidad del rotor, el torque de la carga, el torque motorelectromagnetico, y el torque neto, respectivamente. J es la inercia del conjunto rotor y carga,y F es el coeficiente de friccion viscosa.

Tem, se obtiene del balance de energıa:

Tem =∂Wmag

∂θcon Wmag =

1

2([isabc]

T [φsabc] + [irabc]T [φrabc])

donde Wmag es la energıa magnetica. El modelo del motor de induccion considerando lasecuaciones anteriores tiene dos dificultades. El primero, el orden del sistema es relativamentegrande y el segundo, la matriz [Mosr] es una funcion de la posicion del rotor θ, lo cual esvariable. Para salvar esas dificultades, existen transformaciones de coordenadas adecuadaspara reducir el orden del sistema y elimina la dependencia de θ.

A.2. Transformacion de Park

La idea importante es que la FMM creada por un sistema fısico trifasico, puede crearsepor un sistema bifasico ficticio equivalentemente que involucra dos bobinados ortogonales,como se muestra en la Fig.(A.1).

El sistema trifasico (ia, ib, ic) a traves de n1 espiras crea la FMM en el entrehierro conlas siguientes componentes:

εa = n1ia, εb = n1ib, εc = n1ic

Similarmente, las componentes de la FMM debidos a (id, iq) a traves de n2 espiras, sonlas siguientes:

εd = n2id, εq = n2iq

A.2. TRANSFORMACION DE PARK 131

Figura A.1: Sistema trifasico [iabc] y el sistema bifasico equivalente [idq]. Ambos sistemascrean la misma FMM [21].

La FMM creada por (ia, ib, ic), esta representada por el fasor −→ε , la cual es la suma delos tres fasores (−→ε a,−→ε b,−→ε c). La FEM creada por (id, iq) es la misma EMM representadapor el fasor −→ε , la cual es la suma de los dos fasores (−→ε d,−→ε q). Por tanto, se tiene que:

−→ε = (−→ε a,−→ε b,−→ε c) = (−→ε d,−→ε q)

La Fig.(A.1) muestra la proyeccion del fasor −→ε sobre dos ejes ortogonales referidos al ejedirecto d y eje en cuadratura q. Los componentes −→εd y −→εq , estan dados por la ecuacionsiguiente: [

εdεq

]=

cos(ψ) cos(ψ − 2π

3) cos(ψ − 4π

3)

− sen(ψ) − sen(ψ − 2π

3) − sen(ψ − 4π

3)

εaεbεc

Este sistema es rectangular, por tanto no es invertible. Es necesario anadir una tercera

ecuacion asociada con una FMM ficticia denotada por ε0, esta asociada a una corrienteficticia i0, la corriente de secuencia cero. La nueva variable es proporcional a la componentehomopolar del sistema trifasico (εa, εb, εc):

ε0 = K0(εa + εb + εc) = n2i0

K0, es una constante de proporcionalidad.El nuevo sistema de ecuaciones, en base a las corrientes, son:

idiqi0

=n1

n2


3) cos(ψ

4π

3)


3) − sen(ψ

4π

3)

K0 K0 K0

iaibic

Como la corriente ficticia io no esta involucrado fısicamente en la creacion de la FMM , su

orientacion puede elegirse arbitrariamente. Por conveniencia, se supone que el eje homopolar

sea perpendicular al plano dq. Para completar la transformacion, resta asignar valores an1

n2y Ko. Existen dos opciones que son discutidas en las siguientes subsecciones.


A.2.1. Transformacion de Park Preservando Amplitudes

La transformacion original de Park, permite la eleccion libre de parametros:n1

n2

y Ko que

seran elegidos por los siguientes requerimientos:

1. La corriente homopolar io con el valor promedio de las corrientes (ia, ib, ic).

2. Las componentes de la corrientes de fase (id, iq) tienen la misma amplitud como los dela corriente trifasica (ia, ib, ic), esto es, que la amplitud de corriente es preservada porla transformacion de Park.

El primer requerimiento conduce a:

1

3(ia + ib + ic) =

n1

n2

Ko(ia + ib + ic)

que conduce a lo siguiente:n1

n2

Ko =1

3

La conservacion de la amplitud requiere vincular las siguientes expresiones:

ia(t) = Im cos(ωt), ib(t) = Im cos(ωt− 2π

3

), ic(t) = Im cos

(ωt− 4π

3

)id(t) = Im cos(ωt− ψ), iq(t) = Im sen(ωt− ψ).

Por otra parte: id(t) =n1

n2

3

2Im cos(ωt− ψ), iq(t) =

n1

n2

3

2Im sen(ωt− ψ).

De donde, se tiene que:n1

n2

=2

3y Ko =

1

2La transformacion de Park, basado en la conservacion de la amplitud: [idq0] = [P (ψ)][iabc]

esta caracterizado por la matriz siguiente:

[P (ψ)] =2

3


3) cos(ψ − 4π

3)


3) − sen(ψ − 4π

3)

1

2

1

2

1

2

La transformacion inversa, esto es: [iabc] = [P (ψ)]−1[idq0], esta representado por la matrizinversa de Park:

[P (ψ)]−1 =

cos(ψ) − sen(ψ) 1

cos(ψ − 2π

3) − sen(ψ − 2π

3) 1

cos(ψ − 4π

3) − sen(ψ − 4π

3) 1

Cuando ψ = 0, se tiene denominadas las matrices de Clarke:


[C] =2

3

1 −1

2−1

2

0

√3

2−√

3

2

1

2

1

2

1

2

, [C]−1 =

2

3

1 01

2

−1

2

√3

2

1

2

−1

2−√

3

2

1

2

A.2.2. Transformacion de Park Preservando Energıa

Considerando que los parametros libres:n1

n2

y Ko, son elegidos para asegurar la conserva-

cion de la energıa cuando se pasa del sistema trifasico al sistema de dos fases. Analıticamente,significa que debe cumplirse la ecuacion:

vaia + vbib + vcic = vdid + vqiq + voio

La ecuacion puede escribirse en forma matricial: [vabc]T [iabc] = [vdq0]T [idq0]

Como: [vdq0] = [P (ψ)][vabc] y [idq0] = [P (ψ)][iabc]. Entonces, se tiene:

[vdq0]T [idq0] = [[P (ψ)][vabc]]T [P (ψ)][iabc] = [vabc]

T [P (ψ)]T [P (ψ)][iabc]

De donde: [P (ψ)]T = [P (ψ)]−1, entoncesn1

n2

=

√2

3y Ko =

1√2

La matriz directa de Park basado en la conservacion de potencia, esta dado por:

[P (ψ)] =

√2

3


3) cos(ψ − 4π

3)


3) − sen(ψ − 4π

3)

1√2

1√2

1√2

Y su inversa, es:

[P (ψ)]−1 =

√2

3

cos(ψ) − sen(ψ)1√2

cos(ψ − 2π

3) − sen(ψ − 2π

3)

1√2

cos(ψ − 4π

3) − sen(ψ − 4π

3)

1√2

Cuando ψ = 0 se tiene las matrices de Park, denominadas comunmente matrices de

Concordia:


[C] =

√2

3

1 −1

2−1

2

0

√3

2−√

3

2

1√2

1√2

1√2

, [C]−1 =

√2

3

1 01√2

−1

2

√3

2

1√2

−1

2−√

3

2

1√2

A.2.3. Modelos Bifasicos de los Motores de Induccion

Aproximadamente, todas las ecuaciones matematicas se expresaron inicialmente en el mar-co de referencia trifasico (a, b, c) y las ecuaciones se refieren al marco de referencia (d, q, o). Porla simetrıa del sistema trifasico, las corrientes homopolares en el rotor son nulas, por tanto,el nuevo marco de referencia (d, q). El angulo ψ es un parametro libre que puede asumir dife-rentes valores, esto trae consigo varias variantes del marco de referencias de dos coordenadas(d, q). En la literatura se tiene dos elecciones comunes, los cuales, son las siguientes:

1. El marco de referencia fijo (α, β), conectado al estator.

2. El marco de referencia rotatorio (d, q), enlazado al flujo de rotor o corriente del estator.

El cambio del marco trifasico (a, b, c) al marco fijo (α, β) esta dado por la eleccion delangulo de transformacion ψ como sigue:

1. ψ = 0 para la transformacion de las variables del estator.

2. ψ = θ para la transformacion de las variables del rotor.

El cambio del marco trifasico (a, b, c) al marco rotarorio (d, q) esta dado por la elecciondel angulo de transformacion ψ como sigue:

1. ψ = θs para la transformacion de las variables del estator.

2. ψ = θr = θs − θ para la transformacion de las variables del rotor.

En la Fig.(A.2), se muestra los angulos entre los marcos de referencias elegidos.

A.2.3.1. Ecuaciones Electricas en Coordenadas dq

Para pasar del marco trifasico (a, b, c) al marco (d, q), se necesita las siguientes ecuaciones:[vsdvsq

]= [P (θs)][vsabc],

[isdisq

]= [P (θs)][isabc],

[φsdφsq

]= [P (θs)][φsabc]

[vrdvrq

]= [P (θr)][vrabc],

[irdirq

]= [P (θr)][irabc],

[φrdφrq

]= [P (θr)][φrabc]


Figura A.2: Angulos entre los marcos de referencias

Las ecuaciones de la maquina de induccion referido a las ecuaciones del campo (d, q), son:

vsd = Rsisd +dφsddt− ωsφsq

vsq = Rsisq +dφsqdt

+ ωsφsd

vrd = Rrird +dφrddt− (ωs − pωm)φrq

vrq = Rrirq +dφrqdt

+ (ωs − pωm)φrd

donde:

ωs =dθsdt, ωm =

dθ

dt

A.2.3.2. Ecuaciones de Flujos en Coordenadas dq

Similarmente, para pasar del marco trifasico (a, b, c) al (d, q), se necesitan las siguientestransformaciones de flujos:

[φsdq] = [P (θs)][φsabc]

[φrdq] = [P (θr)][φrabc]

Las ecuaciones del flujo en el estator, son:

[φsdq] = [P (θs)][Ls][isabc] + [P (θs)][Msr]][irabc]

[φsdq] = [P (θs)][Ls][P (θs)]−1[isdq] + [P (θs)][Msr]][P (θr)]

−1[irdq]

Las ecuaciones del flujo en el rotor, son:

[φrdq] = [P (θr)][Lr][irabc] + [P (θr)][Msr]][isabc]

[φrdq] = [P (θr)][Lr][P (θr)]−1[irdq] + [P (θr)][Msr]][P (θr)]

−1[isdq]

En forma compacta, las ecuaciones en el marco (d, q), son:

[φsdq] = Ls[isdq] +Msr[irdq], [φrdq] = Lr[irdq] +Msr[isdq]


con:

Ls = lso −Mos Inductancia cıclica del estatorLr = lro −Mor Inductancia cıclica del rotor

Msr =3

2Mo Inductancia mutua entre los devanados del estator y del rotor

A.2.3.3. Ecuaciones Mecanicas en Coordenadas dq

La ecuacion mecanica del motor de induccion describe el movimiento de rotor que entregaa la carga. La ecuacion de la dinamica del motor, es:

dωmdt

= −FJωm +

TemJ− TL

J− TdJ

El torque electromagnetico esta dado por la expresion:

Tem = ppmωs

Donde pm es pa potencia mecanica desarrollada por el motor. La potencia electrica absorbidapor el motor es dada dado por la ecuacion:

pa = vsaisa + vsbisb + vscisc + vraira + vrbirb + vrcircpa = vsdisd + vsqisq + vrdird + vrqirq

donde la segunda ecuacion es la consecuencia directa de la transformacion de Park conser-vando la potencia cuando se pasa del marco de tres a dos coordenadas. la Potencia pa puedeser descompuesta en tares partes:

1. La potencia disipada por efecto Joule, es:

Rs(i2sd + i2sq) +Rr(i

2rd + i2rq)

2. La potencia relacionado al intercambio electromagnetico con la fuente, es:

isddφsddt

+ isqdφsqdt

+ irddφrddt

+ irqdφrqdt

3. La potencia mecanica pm, que produce el torque electromagnetico, es:

pm = (φsdisq − φsqisd)dθsdt

+ (φrdirq − φrqird)dθrdt

Tomando en cuenta la ecuacion del flujo y reemplazando las componentes de la corriente delrotor (d, q), se tiene la siguiente expresion:

pm =Msr

Lr(φrdisq − φrqisd)

d(θs − θr)dt

Entonces, la ecuacion del torque queda reescrito como:

Tem = pMsr

Lr(φrdisq − φrqisd)

El torque electromagnetico puede ser escrito en sus dos formas:

Tem = p(φsdisq − φsqisd), Tem = pMsr

Ls(φsdirq − φsqird) (A.1)

A.1


A.2.3.4. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Coordenadas General dq

El modelo de la maquina de induccion expresado en marco rotatorio (d, q), esta dado por:

dωmdt

= pMsr

JLr(φrdisq − φrqisd)−

TLJ− Td

J− F

Jωm (A.2)

disddt

= −γisd + ωsisq +MsrRr

σLsL2r

φrd + pωmMsr

σLsLrφrq +

1

σLsυsd (A.3)

disqdt

= −γisq − ωsisd +MsrRr

σLsL2r

φrq − pωmMsr

σLsLrφrd +

1

σLsυsq (A.4)

dφrddt

= −Rr

Lrφrd − (ωs − pωm)φrq +

RrMsr

Lrisd (A.5)

dφrqdt

= −Rr

Lrφrq − (ωs − pωm)φrd +

RrMsr

Lrisq (A.6)

con:(L2

rRs +M2srRr)

σLsL2r

, σ = 1− M2sr

LsLr

donde se usaron las siguientes relaciones:

ird =φrd −Msrisd

Lr, irq =

φrq −MsrisqLr

φsd = σLsisd +Msr

Lrφsd, φsq = σLsisq +

Msr

Lrφsq

A.2.3.5. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Coordenadas Fijas αβ

El modelo del motor de induccion en la marco de referencia fijo (α, β) se obtiene alreemplazar ωs = 0 en el modelo general y se tienen las siguientes ecuaciones:

dωmdt

= pMsr

JLr(φrαisβ − φrβisα)− TL

J− TdJ− F

Jωm (A.7)

disαdt

= −γisα +MsrRr

σLsL2r

φrα + pωmMsr

σLsLrφrβ +

1

σLsυsα (A.8)

disβdt

= −γisβ +MsrRr

σLsL2r

φrβ − pωmMsr

σLsLrφrα +

1

σLsυsβ (A.9)

dφrαdt

= −Rr

Lrφrα + pωmφrβ +

RrMsr

Lrisα (A.10)

dφrβdt

= −Rr

Lrφrβ − pωmφrα +

RrMsr

Lrisβ (A.11)

A.2.3.6. Modelo del Motor Induccion en el Marco de Referencia Orientado d−q

El modelo de rotor de flujo orientado, se obtiene considerando el marco de referenciarotatorio que el eje d coincida con el flujo del rotor, Φr. Analıticamente se logra haciendo queφrd = Φr y φrq = ˙φrq = 0. la velocidad angular esta dado por la expresion siguiente:

ωs = pωm −MsrRr

Lr

isqΦr


y las ecuaciones del modelo de flujo orientado del rotor, son:

dωmdt

= pMsr

JLrΦrisq −

TLJ− TdJ− F

Jωm (A.12)

disddt

= −γisd + ωsisq +MsrRr

σLsL2r

Φr +1

σLsυsd (A.13)

disqdt

= −γisq − ωsisd − pωmMsr

σLsLrΦr +

1

σLsυsq (A.14)

dΦr

dt= −Rr

LrΦr +

RrMsr

Lrisd (A.15)

A.3. Modelo del Motor de Induccion Doblemente Ali-

mentado

En el motor de induccion doblemente alimentado (DFIM), las bobinas del rotor no estancortocircuitadas, por lo tanto, las tensiones vrd y vrq no son nulas. [21]

Considerando los componentes de flujos, φsd y φsq, y las componentes de corrientes irdy irq como variables de estado y asumiendo que el circuito magnetico es lineal, el modelobifasico del DFIM, representado en un marco de referencia rotatorio (d,q), es como sigue:

dωmdt

= pMsr

JLs(φsqird − φsdirq)−

F

Jωm −

TLJ− TdJ

dφsddt

= − 1

τsφsd + ωsφsq +

Msr

τsird + vsd

dφsqdt

= − 1

τsφsq − ωsφsd +

Msr

τsirq + vsq

dirddt

= −γ1ird + (ωs − pωm)irq +γ2

τsφsd − pωmγ2φsq − γ2vsd + γ3vrd

dirqdt

= −γ1irq − (ωs − pωm)ird +γ2

τsφsq + pωmγ2φsd − γ2vsq + γ3vrq

Los parametros γ1, γ2, γ3, ρ y τ , estan definidas como sigue:

γ1 =RrL

2s +RsM

2sr

ρLsL2r

, γ2 =Msr

ρLsLr, γ3 =

1

ρLr, ρ = 1− M2

sr

LsLry τ =

LsRs

Por la eleccion un marco de referencia enlazado con la tension del estator, las corrientes dela red y estator estan relacionados con las potencias activa y reactiva. Entonces, el intercambiode potencia entre el motor y la red puede ser controlado por el control de las corrientes.Orientando el eje d del marco a lo largo de la tension del estator suponiendo vsd = Vs yvsq = 0. Entonces, el modelo de las ecuaciones anteriores reescritas como sigue (en la tensiondel estator enlazado en el marco dq):

A.4. MODELO DE LA MAQUINA SINCRONA DE IMAN PERMANENTE 139

dωmdt

= pMsr

JLs(φsqird − φsdirq)−

F

Jωm −

TdJ− TL

Jdφsddt

= − 1

τsφsd + ωsφsq +

Msr

τsird + Vs

dφsqdt

= − 1

τsφsq − ωsφsd +

Msr

τsirq

dirddt

= −γ1ird + (ωs − pωm)irq +γ2

τsφsd − pωmγ2φsq − γ2Vs + γ3vrd

dirqdt

= −γ1irq − (ωs − pωm)ird +γ2

τsφsq + pωmγ2φsd + γ3vrq

A.4. Modelo de la Maquina Sıncrona de Iman Perma-

nente

Con la finalidad de simplificar el modelado de la maquina sıncrona, son necesarios lassiguientes suposiciones:

1. La fuerza electromotriz inducida es senoidal.

2. La permeabilidad del hierro es infinita.

3. La corriente de Foucault y perdidas por histeresis son despreciables.

A.4.1. Modelado de la Maquina Sıncrona de Iman Permanente enCoordenadas abc

Las tensiones de las tres fases estan dados por la siguiente expresion: [21]

[vsabc = [Rs][isabc] +d[φsabc]

dt

Figura A.3: Marco de coordenadas abc y qd, estacionario y giratorio, marcos en el PMSM


En el rotor, el flujo constante es creado por los magnetos. La distribucion del campo deexcitacion en el entrehierro y la FMM es senoidal. Consecuentemente, las expresiones delflujo mutuo en las fases del inductor estan dados por la expresiones siguientes:

φra = φrcos(pθ)

φrb = φrcos(pθ −2π

3)

φrc = φrcos(pθ +2π

3)

donde φr es la amplitud del flujo producido por los imanes permanentes.El flujo en cada devanado del estator es:

[φsabc] = [Lss][isabc] + [φrabc]

La expresion de las tensiones del estator, es:

[vsabc] = [Rs][isabc] +d

dt[Lss][isabc]+ ω

d

dθ[φrabc]

El torque queda expresado como:

Tem =1

2[isabc]

Td[Lss]

dθ

[isabc] + [isabc]

T d[φrabc]

dθ

Por conveniencia, la ecuacion usual de movimiento, queda como:

Tem = TL + Fω + Jdω

dt

A.4.2. Modelo del PMSM en el Marco de Referencia Giratorio dq

Ecuaciones ElectricasLas ecuaciones electricas, estan dadas por:

[vsdq] = Rs[isdq] + [Ldq]d[isdq]

dt+ pωQ′[Ldq][isdq] + pωQ′[φrdq]

donde:

[Ldq] =

[Ld 00 Lq

]Ld =

3

2(Ls0 + Lsv)

Lq =3

2(Ls0 − Lsv)

Lcs =3

2Ls0

Q′ =

[0 −11 0

]Ls0, Lsv inductancias de la maquina

A.4. MODELO DE LA MAQUINA SINCRONA DE IMAN PERMANENTE 141

p par de polos de lamaquina

Ecuaciones Mecanicas

Tem = TL + Fω + Jdω

dt= p(Ld − Lq)isdisq + p

√3

2isqφr

Las ecuaciones de diferenciales de primer orden, son:

dθ

dt= ω

dω

dt= −F

Jω + p

Ld − LqJ

isdisq + p

√3

2

φrJisq −

1

JTL

disqdt

= −Rs

Lqisq − p

LdLqisdω + p

√3

2

φrLqω +

1

Lqvsq

disddt

= −Rs

Ldisd + p

LqLdisqω +

1

Ldvsd

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Indice alfabetico

Autotransformador, 93

Campo giratorio sinusoidal, 44Caracterısticas en vacıo y cortocircuito, 66Caracterısticas frecuencia vs potencia, 63Caracterısticas fundamentales de la FEM, 37Caracterısticas P-Q

Generador de polos salientes, 70Generador de rotor liso, 68Operacion de maquinas sıncronas, 70

Caracterısticas tension-potencia reactiva, 65Comparacion entre transformador y autotrans-

formador, 94Control de motor de CC, 27

Diagrama FasorialGenerador de polos salientes, 50Generador de rotor liso, 49

Diagrama fasorial de generadores, 61

Ecuaciones de onda, 43Ensayo en cortocircuito, 66Ensayo en vacıo, 66

FEMConductor, 39Espira de devanado concentrado y paso

completo, 40Espira de devanado concentrado y paso

fraccionario, 40Espira de devanado distribuido y paso com-

pleto, 40Expresion general, 42Factor de devanado, 42

FMMComponente fundamental, 46Devanado, 45Devanados de CA, 45

Fuerza electromotriz inducida, 4Fuerza electromotriz y fuerza mangetomotriz,

37

GeneradorInduccion, 121

Antecedentes historicos, 121Caracterısticas constructivas, 121Principio de funcionamiento, 121Rotor devanado, 122Rotor jaula de ardilla, 122

Generador de CCCaracterısticas constructivas, 1Caracterısticas de carga, 17Componentes auxiliares, 4Elemental, 1Entrehierro, 3Estator, 2Generador compuesto aditivo, 11Generador compuesto aditivo corto, 12Generador compuesto largo, 12Generador compuesto sustractivo, 13Generador en derivacion, 7

Ecuaciones, 8Generador serie, 10

Ecuaciones, 11Interpolos, 17Modelo del generador, 5Perdidas, 14Reaccion de armadura, 13Rotor, 2Tipos de generador, 6

Generador de corriente continua, 1Generador sıncrono, 29

Caracterısticas constructivas, 29Ciclo de histeresis, 31Clasificacion, 33Corrientes de Eddy, 31Estator, 31Materiales aislantes, 35Principio de funcionamiento, 30Ranuras, 32Rotor, 32

145

146 INDICE ALFABETICO

Ventilacion, 34Generadores sıncronos

Inductancias, 47Bobina de Campo, 47Dispersion del inducido, 48Reaccion de armadura del inducido, 48

Metodos de sincronizacionLamparas apagadas, 57Lamparas encendidas, 58Lamparas giratorias, 59Sincronoscopio, 61

Operacion en paralelo, 55Condiciones, 56Desventajas, 56Metodos de sincronizacion, 57Ventajas, 56

Regulacion y funcionamiento, 47Reparto de carga, 61

Ley de Faraday-Henry, 39

Motor de CC, 19Caracterısticas constructivas, 19Caracterısticas del torque, 24Circuito equivalente, 20Fuerza contraelectromotriz, 19Perdidas, 24Par desarrollado, 21Potencia mecanica, 21Principio de funcionamiento, 19Tipos de motor, 21

Compound acumulado, 23Compound diferencial, 24Motor en derivacion, 21Motor serie, 22

Motor de induccion, 95, 117Monofasico

Campo giratorio elipsoidal, 118Caraterısticas constructivas, 117Fase partida, 118Motor Universal, 119

Motor UniversalCircuito equivalente, 119Torque, 119

Trifasico, 95, 114Caracterısticas constructivas, 96Caracterısticas par-velocidad, 109

Circuito equivalente, 101Coordinacion de protecciones, 114Deslizamiento, 99Ensayos, 110Estator, 96Frecuencia en el rotor, 100Fuerza magnetomotriz giratorio, 99Metodos de arranque, 113Modelo, 125Par motor y potencia, 108Principio de funcionamiento, 98Rotor, 96

Motor sıncrono, 75Caracterıstica Par-Velocidad, 77Caracterısticas constructivas, 75Circuito equivalente, 76Correccion del factor de potencia, 79Metodos de arranque, 78

Onda estacionaria, 43Onda movil inversa, 43Onda progresiva, 43

Paso polar, 38

Reactancia sıncronaDeterminacion, 67

Resistencia del inducidoMedicion, 67

TransformadorCaracterısticas constructivas, 83Circuito electrico equivalente, 88Definicion, 83Diagrama fasorial, 89Ensayos, 91

Circuito abierto, 92Corto circuito, 92

Ideal, 85Perdidas ohmicas, 90Perdidas debidas a las corrientes parasi-

tas, 90Perdidas en el nucleo magnetico, 90Perdidas por histeresis, 90Perdidas y rendimiento, 90Real, 87Rendimiento, 91Tipos, 83Trifasico, 92

m aquinas el ectricas - utodocentes.uto.edu.bo/ablancob/wp-content/uploads/maquina... ·...

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