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MACROECONOMÍA

© 2008 by W. W. Norton & Company. All rights reserved

Charles I. Jones

6El crecimiento y las ideas

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CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas

6.1 Introducción

En este capítulo,Veremos por qué las nuevas ideas –las nuevas formas

de utilizar los recursos existentes– son la clave del crecimiento continuo a largo plazo.

Comprenderemos por qué el hecho de que las ideas no sean rivales las hace diferentes de otros bienes económicos en un sentido crucial.

Veremos que el análisis económico de las ideas implica rendimientos crecientes y plantea problemas a la mano invisible de Adam Smith.

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Conoceremos un nuevo modelo de crecimiento económico: el modelo de Romer.

Veremos cómo se combinan los modelos de Romer y de Solow para obtener una teoría completa de los resultados económicos a largo plazo.

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Recuérdese que el modelo de Solow, que se basa en el capital y el trabajo, no contiene una teoría del crecimiento continuo.

El modelo de Romer divide el mundo en objetos e ideas.

Los objetos incluyen el capital y el trabajo del modelo de Solow.

Las ideas son diseños para hacer objetos.

La distinción entre las ideas y los objetos constituye la base de las teorías modernas del crecimiento económico.

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6.2 El análisis económico de las ideas

El teorema de la mano invisible de Adam Smith establece que los mercados perfectamente competitivos llevan al mejor de todos los mundos posibles.

Un diagrama de las ideas muestra que éstas implican ausencia de rivalidad, lo cual implica, a su vez, rendimientos crecientes que plantean problemas a la competencia pura.

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Las ideas

El número de ideas que hay en el mundo es casi infinito.

El número de objetos que hay en el mundo es finito.

Existe crecimiento económico continuo debido a las nuevas ideas.

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Bienes rivales y no rivales

Un objeto es rival si cuando una persona lo usa, su utilidad inherente para otra disminuye.

Las ideas no son rivales si cuando una persona la usa, su utilidad inherente para otra no disminuye.

El hecho de que las ideas no sean rivales significa que no tenemos que reinventarlas para volver a utilizarlas.

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Hay que distinguir entre los bienes que no son rivales y los bienes que son excluibles. Un bien es excluible si es posible legalmente restringir su uso.

Las ideas pueden ser excluibles.

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Los rendimientos crecientes

Las empresas pagan unos costes iniciales para crear nuevas ideas, pero una vez que están creadas, no tienen que reinventarlas para volver a utilizarlas.

Cuando las empresas tienen unos costes iniciales para crear nuevas ideas, además de los costes tradicionales de producción, su función de producción tiene rendimientos crecientes de escala.

Los rendimientos crecientes de escala significan que cuando se duplican los factores, la producción aumenta más del doble.

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Figura 6.1 La función de producción tiene rendimientos crecientes cuando se incluye uncoste fijo: el ejemplo del antibiótico

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Los rendimientos constantes de escala significan que la producción media por euro gastado es constante (la duplicación de los factores duplica exactamente la producción).

El argumento convencional de la duplicación (véase el capítulo 4) implica rendimientos constantes de escala.

Los rendimientos crecientes de escala implican que la producción media por euro gastado aumenta conforme aumenta la escala de producción.

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Podemos averiguar si hay rendimientos crecientes de escala multiplicando todos los factores por dos; hay rendimientos crecientes si la producción se multiplica entonces por más de dos.

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Problemas para la competencia perfecta

Una asignación de los bienes es óptima en el sentido de Pareto si no es posible modificar la asignación para mejorar el bienestar de alguna persona.

En condiciones de competencia perfecta, la asignación es óptima en el sentido de Pareto porque el precio es igual al coste marginal.

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Cuando hay rendimientos crecientes de escala, una empresa se enfrenta a unos costes fijos iniciales, además de los costes marginales (los costes de producir una unidad más del bien).

Si el precio es igual a los costes marginales en condiciones de rendimientos crecientes, ninguna empresa realizará una cara investigación para inventar nuevas ideas, ya que nunca recuperará los costes.

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Las patentes conceden a las empresas el poder de monopolio sobre un bien durante un periodo para que obtengan beneficios positivos, que son un incentivo para innovar.

Si se permite que el precio sea mayor que el coste marginal, puede producirse una pérdida de bienestar, puesto que algunas personas ya no pueden pagar el precio más alto.

Hay otros incentivos a la creación de ideas, como la financiación pública o los premios, que pueden evitar la pérdida de bienestar.

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Caso práctico: Programas informáticos de código abierto y altruismo

Los beneficios no son la única forma de fomentar la innovación.

Por ejemplo, los programadores de programas de código abierto pueden actuar movidos por la generosidad altruista o por un deseo de mostrar a otros su capacidad de programación.

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Caso práctico: Los derechos de propiedad en los países en vías de desarrollo

Cuando los países pobres no respetan los derechos de propiedad intelectual, obtienen de una forma más barata artículos o ideas útiles para el desarrollo económico.

El hecho de que en los países en vías de desarrollo no se respeten los derechos de propiedad intelectual puede animar a las empresas multinacionales a trasladarse a esos países.

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6.3 El modelo de Romer

El modelo de Romer centra la atención en la distinción entre las ideas y los objetos.

Los supuestos del modelo dan cuatro ecuaciones:

Para producir se necesitan conocimientos y trabajo.

En la función de producción, los objetos por separado tienen rendimientos constantes de escala, pero los objetos y las ideas tienen conjuntamente rendimientos crecientes de escala.

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Las nuevas ideas dependen de la existencia de ideas en el periodo anterior, del número de trabajadores que producen ideas y de su productividad.

La suma del número de trabajadores que producen ideas y el número de trabajadores que producen objetos es igual a la población.

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Una proporción de la población produce ideas.

Los mercados no regulados tradicionalmente no suministran suficientes recursos para producir ideas y, por tanto, producen demasiado pocas.

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Resolución del modelo de Romer

Recuérdese que para resolver un modelo expresamos todas las variables endógenas en función de los parámetros y del tiempo.

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Los resultados de la resolución del modelo son:

La producción por persona depende del acervo total de conocimientos:

En cambio, el modelo de Solow implica que la producción por persona depende del capital por persona.

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La tasa de crecimiento de los conocimientos es constante:

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El acervo de conocimientos existente en un momento dado depende de su valor inicial y de su tasa de crecimiento:

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La producción por persona crece a una tasa constante y es una línea recta en una escala logarítmica:Combinando las dos ecuaciones siguientes: y

tenemos que:

Ahora el nivel de producción por persona se expresa enteramente en función de los parámetros del modelo:

y

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Figura 6.2 La producción por persona en el modelo de Romer

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¿Por qué hay crecimiento en el modelo de Romer?

El modelo de Romer produce el crecimiento económico a largo plazo deseado que el de Solow no produce.

En el modelo de Solow, el capital tiene rendimientos decrecientes: cada nuevo aumento del stock de capital eleva cada vez menos la producción y, por tanto, la inversión. Finalmente, estos aumentos son justo lo suficientes para contrarrestar la depreciación del capital. El capital por separado tiene rendimientos decrecientes porque el trabajo y el capital tienen conjuntamente rendimientos constantes.

Eso implica que el capital y la renta dejan de crecer.

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En el modelo de Romer, las ideas no tienen rendimientos decrecientes porque no son rivales.

Eso significa que el trabajo y las ideas tienen conjuntamente rendimientos crecientes y que los rendimientos de las ideas no tienen límites.

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Crecimiento equilibrado

En el modelo de Solow, hay una dinámica de la transición porque la tasa de crecimiento disminuye cuanto más se aproxima la economía al estado estacionario, pero en el modelo de Romer no hay una dinámica de la transición.

El modelo de Romer tiene una senda de crecimiento equilibrado, en la que las tasas de crecimiento de todas las variables endógenas son constantes e iguales a .

A menos que varíen los parámetros del modelo, la economía crece a una tasa constante.

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Experimentos con el modelo de Romer

En el modelo de Romer, los parámetros son: la poblaciónla proporción de la población que realiza investigaciónla productividady el acervo inicial de ideas en el periodo t = 0

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Primer experimento: cambio de la población,

Manteniendo constantes los valores de todos los demás parámetros, una variación de la población altera la tasa de crecimiento de los conocimientos.

Un aumento de la población eleva de una manera inmediata y permanente la tasa de crecimiento de la producción per cápita.

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Figura 6.3 La producción por persona después de un aumento de N _

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Segundo experimento: cambio de la proporción de investigación,

Manteniendo constantes los valores de todos los demás parámetros, un aumento de la proporción de trabajo que produce ideas eleva la tasa de crecimiento de los conocimientos.

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Si aumenta el número de personas que producen ideas, hay menos para producir objetos. Eso significa que el nivel de producción per cápita disminuye inicialmente.

Aunque la producción por persona es menor inicialmente, como la tasa de crecimiento ha aumentado para todos los futuros años, la producción por persona será mayor de lo que habría sido a largo plazo.

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Figura 6.4 La producción por persona después de un aumento de e_

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Efectos en el crecimiento frente a efectos en el nivel

El exponente de las ideas en la función de producción determina el grado de rendimientos de las ideas por separado.

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Si el exponente de las ideas no es uno:

El modelo de Romer sigue generando un crecimiento continuo.

Los efectos en el crecimiento se eliminan si el exponente de las ideas es menor que uno debido a los rendimientos decrecientes de las ideas.

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Los efectos en el crecimiento son las variaciones de la tasa de crecimiento de la producción per cápita.

Los efectos en el nivel son las variaciones del nivel de PIB per cápita.

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6.4 Combinación de los modelos de Solow y Romer: visión panorámica En el modelo combinado de Solow y Romer, la clave del

crecimiento a largo plazo (a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado) es la ausencia de rivalidad de las ideas.

El modelo combinado también muestra la dinámica de la transición si la economía no se encuentra en su senda de crecimiento equilibrado.

A largo plazo, los países crecen a la misma tasa, pero la dinámica de la transición permite que los países crezcan a tasas diferentres durante largos periodos de tiempo.

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6.5 Contabilidad del crecimiento

La contabilidad del crecimiento ayuda a determinar las fuentes de crecimiento en una economía y cómo pueden evolucionar con el paso del tiempo.

Consideremos una función de producción que incluye tanto el capital como las ideas:

El acervo de ideas ( ) puede concebirse como la productividad total de los factores (PTF).

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Aplicando las reglas de las tasas de crecimiento a la función de producción, se obtiene una versión de la función de producción expresada en tasas de crecimiento, en la que la tasa de crecimiento de cada factor está ponderada por su exponente:

Esta ecuación establece que la tasa de crecimiento de la producción es la suma de tres términos: (1) la tasa de crecimiento de la PTF; (2) la contribución del capital al crecimiento; (3) y la contribución de los trabajadores al crecimiento

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Estas tasas de crecimiento pueden ajustarse por las horas de trabajo:

Esta ecuación establece que la tasa de crecimiento de la producción por hora (Y/L) durante un periodo de tiempo es la suma de tres términos: (1) el crecimiento del capital por hora trabajada por la población trabajadora; (2) la tasa de crecimiento de los trabajadores menos la tasa de crecimiento del número total de horas (es decir, la composición del trabajo); (3) la tasa de crecimiento de la PTF.


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Dado que puede medirse todo, salvo el crecimiento de la PTF, podemos utilizar la versión de la función de producción ajustada para hallar el residuo que no puede observarse (el crecimiento de la PTF).

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Entre 1973 y 1995, la producción de Estados Unidos creció la mitad de deprisa que entre 1948 y 1973. Este periodo de crecimiento más lento se conoce con el nombre de desaceleración de la productividad.

Entre 1995 y 2002, la producción creció casi tan deprisa como antes de la desaceleración de la productividad. Este periodo reciente se conoce con el nombre de nueva economía.

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6.6 Final de nuestro estudio del crecimiento a largo plazo

Las instituciones (los derechos de propiedad, el Estado, las leyes) desempeñan un importante papel en el crecimiento económico.

El modelo de Solow y Romer constituyen la base para analizar las diferencias de crecimiento entre los países.

Sin embargo, los modelos no explican por qué algunos factores como las tasas de inversión y la PTF varían de unos países a otros.

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6.7 Epílogo sobre los modelos de Solow y Romer

Los modelos de Solow y Romer han hecho otras muchas valiosas aportaciones, entre las que se encuentran la teoría moderna de la competencia monopolística y una nueva manera de entender el progreso tecnológico exógeno.

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Resumen

Mientras que Solow divide el mundo en capital y trabajo, Romer lo divide en ideas y objetos. Esta distinción es esencial para comprender el motor del crecimiento.

Las ideas son instrucciones para utilizar los objetos de diferentes formas. No son rivales; no son escasas del mismo modo que los objetos sino que pueden ser utilizadas por cualquier número de personas simultáneamente sin que disminuya su uso por parte de ninguna de ellas.

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El hecho de que las ideas no sean rivales implica que las ideas y los objetos tienen conjuntamente rendimientos crecientes. La investigación (la búsqueda de nuevas ideas) tiene costes fijos, que son reflejo de los rendimientos crecientes.

Los rendimientos crecientes implican que la mano invisible de Adam Smith puede no llevar al mejor de todos los mundos posibles. Los precios deben ser superiores al coste marginal en algunos lugares para que las empresas recuperen el coste de la investigación. Si una compañía farmacéutica cobrara el coste marginal por sus medicamentos, nunca podría cubrir el elevado coste de la invención de los medicamentos.

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En el modelo de Solow, el crecimiento acaba deteniéndose debido a que el capital acaba teniendo rendimientos decrecientes. Como las ideas no son rivales, no tienen por qué acabar teniendo rendimientos decrecientes, lo cual permite que se mantenga el crecimiento.

La combinación de las ideas de Solow y de Romer lleva a una amplia teoría del crecimiento económico. El crecimiento de los conocimientos mundiales explica la tendencia ascendente subyacente de las rentas. Los países pueden crecer a un ritmo más rápido o más lento que la tendencia mundial debido al principio de la dinámica de transición.

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6.9 Apéndice: Combinación de los modelos de Solow y Romer (análisis algebraico)

El modelo combinado se formula introduciendo el capital en la función de producción del modelo de Romer.

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Formalización del modelo combinado

El modelo combinado tiene cinco ecuaciones y cinco incógnitas.

Las ecuaciones son:

Las cinco incógnitas son la producción Yt, el capital Kt, los conocimientos At, los trabajadores Lyt, y los investigadores Lat.

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es la función de producción del bien.

describe la acumulación de capital con el paso del tiempo.

s on las ideas.

establece que la suma del número de trabajadores y de investigadores es igual a la población total.

recoge nuestro supuesto de que una proporción constante de la población, , se dedica a la investigación.

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En la función de producción, los objetos tienen rendimientos constantes de escala, pero las ideas y los objetos tienen conjuntamente rendimientos crecientes.

La variación del stock de capital es igual a la inversión menos la depreciación.

Se supone que el capital no se utiliza para producir nuevas ideas.

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Resolución del modelo combinado

El modelo combinado da como resultado una senda de crecimiento equilibrado (dado que At aumenta continuamente con el paso del tiempo) y una dinámica de la transición.

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El crecimiento a largo plazo

La tasa de crecimiento de los conocimientos es la misma que en el modelo de Romer.

Para estar en una senda de crecimiento equilibrado, la tasa de crecimiento del capital tiene que ser igual a la tasa de crecimiento de la producción.

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Para hallar la senda de crecimiento equilibrado, hay que partir de la función de producción del bien y aplicar las reglas para calcular tasas de crecimiento:

Esta ecuación es la versión de la función de producción expresada en tasas de crecimiento: establece que la tasa de crecimiento de la producción es la suma de tres términos: (1) la tasa de crecimiento de los conocimientos; (2) la contribución del capital al crecimiento; (3) y la contribución de los trabajadores al crecimiento.

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A continuación, se halla la tasa de crecimiento de los conocimientos, gA, dividiendo la función de producción de nuevas ideas por el nivel de conocimientos:

A continuación se divide la ecuación de la acumulación de conocimientos por Kt para hallar la tasa de crecimiento del capital:

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Dado que y son constantes a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado, Yt/Kt también debe ser constante.

Por tanto, donde el asterismo (*) indica que estas variables se evalúan a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado.

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La tasa de crecimiento del número de trabajadores es cero, ya que el número de trabajadores es una proporción constante de la población y hemos supuesto que la propia población es constante. Por tanto,

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Introduzcamos nuestros resultados en la versión de la función de producción expresada en tasas de crecimiento:

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Despejando , obtenemos:

Esta ecuación define la tasa de crecimiento de la producción –y la tasa de crecimiento de la produción por persona (sin crecimiento de la población)– a largo plazo del modelo combinado.

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La tasa de crecimiento de la producción es incluso mayor en el modelo combinado que en el modelo de Romer.

La producción es mayor en este modelo porque las ideas producen un efecto directo e indirecto. Un incremento de la productividad eleva la producción porque la productividad ha aumentado y porque el incremento de la productividad provoca un aumento del stock de capital.

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La producción por persona

La relación capital-producto es proporcional a la tasa de inversión a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado.

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La ecuación del stock de capital puede resolverse para hallar la relación capital-producto a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado:

Esta solución de la relación capital-producto puede reintroducirse en la función de producción para obtener:

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El crecimiento de At lleva a un crecimiento continuo de la producción por persona a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado.

La producción depende de la raíz cuadrada de la tasa de inversión.

Un aumento de la tasa de inversión eleva el nivel de producción por persona a lo largo de la senda de crecimiento equilibrado.

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La dinámica de la transición

En el modelo de Solow existe la dinámica de la transición porque el capital tiene rendimientos decrecientes.

En el modelo combinado, el capital también tiene rendimientos decrecientes.

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En el modelo combinado, el principio de la dinámica de la transición puede expresarse de la forma siguiente: cuanto más por debajo (por encima) de su senda de crecimiento equilibrado se encuentre una economía, más deprisa (más despacio) crecerá.

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Figura 6.6 La producción a lo largo del tiempo después de un aumentopermanente de s

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Un aumento permanente de la tasa de inversión en el modelo combinado implica que:

La senda de crecimiento equilibrado de la renta es más alta (desplazamiento paralelo).

La renta corriente no varía, por lo que la economía se encuentra por debajo de la nueva senda de crecimiento equilibrado.

La tasa de crecimiento de la renta per cápita es inmediatamente más alta (la pendiente de la senda de producción es más inclinada que la senda de crecimiento equilibrado).

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A medida que la senda de producción se aproxima a la nueva senda de crecimiento equilibrado, la tasa de crecimiento es más rápida al principio y más lenta conforme más se aproxima.

Finalmente, la tasa de crecimiento converge con el nivel en el que se encontraba antes de la perturbación, pero a lo largo de una senda de crecimiento equilibrado permanentemente más alta.

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Las variaciones de cualquier parámetro ponen en marcha la dinámica de la transición.

La teoría resultante genera crecimiento a largo plazo a través de las ideas y explica las diferencias internacionales entre las tasas de crecimiento por medio de la dinámica de la transición.

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