lista de exercicios

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES

Universidade de São Paulo - USP Escola de Engenharia de São Carlos – EESC

Departamento de Engenharia de Transportes – STT

Exercícios de Geomática I – Edição 2010

Profs. Irineu e Segantine

2

Disciplina de GEOMÁTICA I e II - Lista de Exercícios Edição 2010

Professores – Irineu da Silva e Paulo César Lima Segantine

Esta lista é uma coletânea de exercícios básicos de Geomática que tem por

finalidade auxiliar o estudante a aprimorar os seus conhecimentos a respeito desta

esta área. A ordem dos exercícios segue aproximadamente a ordem do curso

oferecido. Para maior clareza e facilidade para o estudo, os exercícios foram

agrupados em temas. Existem, entretanto, alguns exercícios deslocados da ordem,

mas que foram inseridos desordenados para manterem-se de acordo com a ordem

dos temas.

Os exercícios aqui apresentados são, na sua maioria, retirados de exemplos

práticos criados pelos professores responsáveis pela disciplina Topografia – STT-

409 Geomática I e STT:410 Geomática II. Vários deles, entretanto, foram retirados

de livros que versam sobre a Geomática e que se encontram indicados na

bibliografia do curso.






3

Índice

1. Exercícios sobre ângulos – conversões e operações ............................ 4

2. Exercícios sobre distâncias ................................................................... 5

3. Exercícios sobre Projeção UTM ............................................................ 8

4. Exercícios de Topometria ...................................................................... 9





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1.Exercícios sobre ângulos – conversões e operações

1.1 Expresse 0,6 em minutos Resp – 36’

1.2 Expresse 0,016 em segundos Resp – 57,6”

1.3 Converta 2,50 rad para graus decimais Resp – 143,24

1.4 Expresse 92,572 em radianos Resp – 1,61569 rad

1.5 Converta 546’12”para radianos Resp – 0,10070 rad

1.6 Converta 66,4941 em graus sexagesimais Resp - 6629’39”

1.7 Converta 4918’37” em graus decimais Resp- 49.3103

1.8 Some 3542’28”com 5731’59” Resp - 9314’27”

1.9 Subtraia 2533’42” de 2813’28” Resp - 239’46”

1.10 Multiplique 1328’35” por 2,7354 Resp - 3652’42”

1.11 Divida 7232’10” por 2,831 Resp - 2537’19,49”





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2. Exercícios sobre distâncias

2.1 Mediu-se uma distância inclinada com uma Estação Total obtendo-se um valor igual a

347,832 m. Calcule a distância horizontal sabendo-se que o ângulo vertical zenital medido

foi igual a 8833’51” Resp – 347,723 m

2.2 Mediu-se uma distância inclinada com uma Estação Total obtendo-se um valor igual a

822,123 m. Calcule a distância horizontal sabendo-se que o ângulo vertical zenital medido

foi igual a 9513’22” Resp – 818,710 m

2.3 Com uma Estação Total instalada sobre um tripé visou-se a extremidade superior de um

poste obtendo-se os seguintes valores:

Distância inclinada – 50,272 m

Ângulo vertical de altura - 354’44”

Altura do instrumento – 1,57 m

Considerando que o terreno aonde se encontram o poste e o equipamento é plano e

horizontal, calcule a altura do poste.

Resp – 5,00 m

2.4 Através de um teodolito visou-se uma mira graduada colocada na posição vertical obtendo-

se os seguintes valores:

Leitura dos fios estadimétricos: Sup – 2432

Méd – 1500

Inf - 932

Angulo vertical zenital - 9256’06”

Calcule a distância horizontal entre o instrumento e a mira. Considere a constante de

multiplicação do instrumento igual a 100 e a constante de adição igual a 0.

Resp – 149,61 m

2.5 Considerando os mesmos dados do exercício anterior, calcule a diferença de cota entre o

ponto aonde está estacionado o instrumento (pto P) e o ponto aonde está estacionada a mira

(pto Q). Considere a altura do instrumento igual 1,61 m

Resp – 7,56 m





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2.6 Considerando ainda o exercício anterior, calcule a rampa (em porcentagem, em graus e em

proporção) entre os pontos P e Q.

Resp – 5,05%, 253’34”, 1:19,79

2.7 No estaqueamento de uma estrada (20 m entre estacas) o ponto P encontra-se na estaca

14+2,725 m e o ponto Q encontra-se na estaca 22+15,738 m. Qual é a distância entre os

pontos P e Q?

Resp – 173,013 m

2.8 Calcule a distância entre dois pontos separados por um ângulo de 1” e distantes 1000 m de

um teodolito.

Resp – 0,48 cm

2.9 Calcule a mesma distância anterior considerando o ângulo igual a 1’.

Resp – 29,08 cm

2.10 Calcule a mesma distância anterior considerando o ângulo igual a 1.

Resp – 17,45 m

2.11 Com o mesmo raciocínio anterior, calcule o ângulo interno para uma distância entre os dois

pontos igual a 50 cm e uma distância até o teodolito igual a 1500 m.

Resp – 001’08,7”

2.12 Calcule o valor do raio médio de curvatura da Terra (R0) para um local de latitude igual a

2158’00”, considerando o elipsóide SAD-69 como referência.

Resp – 6.362.734,958 m

2.13 A distância esférica entre dois pontos ao nível do mar é igual a 1200,164 m. Qual é o valor

da projeção dessa distância na altitude de 870,00 m? Considere a raio de curvatura médio da

Terra nesse local igual a 6.362.735,00 m.

Resp – 1199,836 m

1000m

1000m

{

1’’





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2.14 Calcule a diferença entre a distância esférica e a corda e entre a distância esférica e a

distância horizontal entre dois pontos separados por uma distância esférica igual a 5000 m e

a uma altitude igual a 870 m. Considere a raio de curvatura médio da Terra nesse local igual

a 6.362.735,00 m.

Resp - +0,13 mm e –1,03 mm

2.15 A partir de um ponto P, de altitude igual a 870 m, visou-se um ponto Q, obtendo-se os

valores indicados a abaixo.

Distância inclinada - 5643,856 m

Ângulo vertical zenital - 8455’31”

Reduza a distância PQ para o nível do mar. Considere a raio de curvatura médio da Terra

nesse local igual a 6.362.735,00 m.

Resp – 5.620,552 m

2.16 Mediu-se a distância entre dois pontos P e Q utilizando-se uma Estação Total

desconsiderando a correção devido as condições atmosféricas. A distância obtida foi igual a

2.327,584 m. Sabendo-se que a pressão atmosférica no local da medição era de 745 mmHg

(993 mb), a temperatura era de 41 C e a umidade era igual a 95%, calcule a distância

corrigida.

Resp – 2.327,662





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3. Exercícios sobre Projeção UTM

3.1 Considerando a projeção UTM, calcule a convergência meridiana C de um ponto com as

seguintes coordenadas geográficas:

= 1623’30.7554”

= 5441’22.1918”

Resp = 036’18,007”

3.2 Seja um ponto de coordenada UTM - Este = 202.270,000 m. Considerando a raio de

curvatura médio da Terra nesse local igual a 6.362.735,00 m, calcule o fator de escala k

para esse ponto.

Resp – 1,0010948

3.3 Através das coordenadas UTM de dois pontos calculou-se a distância plana entre eles

obtendo-se o valor igual a 1.745,865 m. Sabendo-se que o fator de escala k médio para

esses pontos é igual a 1,0010948, calcule a distância topográfica desses dois pontos em uma

altitude igual a 870,00 m. Adotar o raio de curvatura médio da Terra nesse local igual a

6.362.735,00 m.

Resp – 1744,194 m





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4. Exercícios de Topometria

4.1 Dadas as coordenadas plano-retangulares entre dois pontos P e Q, conforme indicado na

tabela abaixo, calcule o azimute do alinhamento PQ e a distância entre eles.

Ponto Coordenadas

E N

P 202.567,689 7.235.745,269

Q 202.108,112 7.236.325,779

Resp – 32137’56”, 740,407 m

4.2 Dadas as coordenadas plano retangulares do ponto P, o azimute do alinhamento PQ e a

distância horizontal entre P e Q, calcule as coordenadas do ponto Q.

Ponto Coordenadas

E N

P 202.567,689 7.235.745,269

Azimute PQ = 32137’56”

Distância PQ = 740,407 m

Resp – 202.108,112; 7.236.325,779





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4.3 Considerando a figura apresentada abaixo, calcule os azimutes dos alinhamentos indicados.

Dado: Azimute da linha 29 – 23 = 4110’35”

Vértice Ângulo interno

23 26131’26”

24 9803’59”

25 9302’06”

26 12144’12”

27 9710’07”

28 19604’10”

29 3224’01”

Resp - 12242’01”; 4046’00”; 31348’06”; 25532’18”; 17242’25”;18846’35”





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4.4 Deseja-se medir a velocidade superficial de um rio. Para tanto se lançou uma bóia e mediu-

se a sua posição em dois locais diferentes, conforme indicado na figura abaixo. As posições

foram medidas através de dois teodolitos estacionados sobre os pontos A e B. Foram lidos

os ângulos indicados na tabela abaixo. Calcule a velocidade de deslocamento da bóia (m/s).

Estação Pto visado Ângulo Horizontal

B A 000’00”

1 28922’06”

2 32624’40”

A B 000’00”

1 4420’54”

2 9513’06”

Dados: Distância A-B = 586,629 m Tempo de deslocamento = 5 min.

Resp – 1,58 m/s

4.5 Dado o levantamento topográfico indicado abaixo,





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a) Calcule o ajustamento da poligonal;

b) Calcule as coordenadas dos pontos irradiados 3.1 e 6.1;

c) No alinhamento 6.1-3.1, considerando o ponto 6.1 como início do estaqueamento,

calcule as coordenadas dos pontos A e B que estão na estaca 100 m e afastamento 100

metros e na estaca 200 metros e afastamento 100 metros, respectivamente. (considere

afastamento positivo p/ a direita);

d) Calcule as áreas das duas glebas definidas pela poligonal e divididas pelos pontos 3, 3.1,

6.1 e 6.

Obs – Considere todas as distâncias no plano topográfico local

Caderneta de campo do levantamento

Estação Pto

visado

Ângulo horizontal

Ângulo vertical

Distância

inclinada (m)

1 6 000’00” 8959’40 607,174

2 8444’55” 9010’00 308,049

2 1 000’00” 8950’00 308,085

3 14411’28” 9030’20 458,852

3 2 000’00” 8927’40 458,860

4 13012’50” 9000’20 419,262

3.1 8823’25” 9.00’09 213,034

4 3 000’00” 8959’37 419,264

5 5021’06” 8953’12 419,200

5 4 000’00” 9015’00 419,202

6 24214’01” 8940’00 352,875

6 5 000’00” 9022’13 352,880

1 6815’48” 9000’50 607,180

6.1 5449’58” 9015’12 368,458

Coordenadas planas local do ponto 1 E = 642.000,000

N = 7.512.000,000

Azimute local da direção 1-6 = 19959’58” (medido a partir de um ponto conhecido). Respostas – 8”, 1:23.992, 3.1 (7511716,987; 641356,006), 6.1 (7511795,455; 641834,476), A (7511877,953; 641719,611), B

(7511861,770; 641620,929), 184690,46 m2, 125347,05 m2

4.6 Para o projeto da continuação de duas ruas em uma cidade, levantou-se uma poligonal com

pontos irradiados, obtendo-se as coordenadas UTM indicadas abaixo. Baseado nos pontos





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levantados, calcule as coordenadas do ponto de cruzamento da continuação da rua 1 com a

continuação da rua 2 (pto 23 indicado na figura) e indique o ângulo e a distância para a

locação desse ponto.

Obs – Notar que as coordenadas dos pontos estão na projeção UTM.

A altitude média do terreno nesse local é de 850,00 metros.

Raio de curvatura médio da Terra no local = 6.338.430,00 m.

O ponto 22 está localizado no eixo da rua 2.

Os pontos 18,19,20 e 21 estão localizados na guia da rua1.

Pto Coordenadas

Norte Este

13 7.025.083,300 627226,628

14 7.025.009,204 627281,874

15 7.024.991,540 627219,254

16 7.024.931,187 627301,028

17 7.024.806,064 627284,084

18 7.025.024,661 627322,393

19 7.025.065,878 627322,393

20 7.025.059,990 627334,393

21 7.025.028,341 627334,393

22 7.024.908,994 627459,261

Resp - 23 = 4908.994,

7328.393





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4.7 Deseja-se construir um túnel em linha reta entre os pontos 27 e 31, conforme indicado na

figura abaixo. Para tanto se mediu uma poligonal topográfica local aberta partindo dos

pontos 24 e 25 de coordenadas conhecidas. Calcule qual deve ser o ângulo de partida, em

relação a direção 27-28 e a distância que se deve cavar para alcançar o ponto 31.

Levantamento Topográfico

Estação Pto Visado Ang. Horz. Dist. Horizontal

(m)

25 24 000’00”

26 16247’36” 79.710

26 25 000’00”

27 18729’36” 102.394

27 26 000’00”

28 13522’45” 138.914

28 27 000’00”

29 19531’10” 131.061

29 28 000’00”

30 2323’59” 127.3113

30 29 000’00”

31 18922’12” 159.155

31 30 000’00”

32 14746’50” 311.362

Coordenadas planas local – 24 E = 7570,662 N = 4877.457

25 E = 7675,274 N = 4928,242

Resp – 43.3735; 454,253





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4.8 Considerando a tabela do levantamento topográfico indicada abaixo, calcule os erros de

fechamento e as coordenadas finais dos vértices da poligonal.

Estação Pto

visado

Ângulo horizontal

Distância

horizontal

(m)

BR Monte 000’00” 480,360

1 27138’00” 346,210

1 BR 000’00”

2 11652’45” 448,620

2 1 000’00”

SP 9346’15” 502,740

SP 2 000’00”

Rio 000’00” 270,790

Dados:

Ponto Coordenadas

E N

Monte 202.900,000 8.111.500,000

BR 203.092,470 8.111.059,890

SP 203.229,990 8.110.407,490

Rio 203.499,830 8.110.384,740

Resp – Fechamento angular – 9”

Fechamento linear - 0,25 m e 0,12 m

Ponto Coordenadas finais

E N

1 202.771,370 8.110.930,200

2 202.733,080 8.110.483,150





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4.9 Considerando a figura abaixo, calcule o raio do arco.

Dados: Distância AB = 867,06 m

Distância BC = 208,15 m

Resp – 1909.94 m





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4.10 Considerando a figura abaixo, calcule as coordenadas do ponto PI e do ponto B.

Dados: Raio da Curva = 1099,00 m

Coordenadas do ponto A X = 150.375,00

Y = 250.478,00

Azimute do alinhamento A-PI = 7130’00”

Azimute do alinhamento PI-B = 15830’00”

Resp -

Ponto Coordenadas finais

X Y

PI 150.754,30 250.603,50

B 151.126,50 250.456,90





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4.11 Calcular a cota do ponto P2, visado a partir de P1, e a distância entre eles, sendo

disponíveis os seguintes dados de campo:

a) cota de P1: C1=321,532 m;

b) ângulo zenital: Z=88º37’;

c) altura do aparelho em P1: hi=1,682 m

d) leituras dos fios estadimétricos: S=1627 M=1325 I=1023

4.12 Para calcular a altura livre sob um viaduto, foi feita uma visada horizontal a uma mira

colocada sob esse vão obtendo-se três leituras indicadas abaixo, e a seguir visou-se o ponto

mais alto, na mesma vertical, medindo-se o ângulo zenital 85º27’. Qual a altura máxima dos

caminhões que podem passar por aí? Dados: Para visada horizontal (z=90º); S=1808,

M=1633, I=1457.

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