libro-sapag 5ta edic - cap 06

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Estimacin de costos

laestimacin de los costos futuros constituye uno de los aspectos centrales deltrabajo del evaluador, tanto por la importancia de ellos en la determinacin dela rentabilidad del proyecto, como por la variedad de elementos sujetos a valori-zacin como desembolsos del proyecto.

Lo anterior se explica, entre otras cosas, por el hecho de que para definir todoslos egresos, como los impuestos a las utilidades, por ejemplo, se deber proyectarpreviamente la situacin contable sobre la cual sern calculados.

El objetivo de este captulo es exponer los elementos fundamentales de la teorade costos y sus aplicaciones al campo del estudio de proyectos de inversin, ascomo algunos conceptos que facilitarn, en los captulos siguientes, el anlisis deotros aspectos, como las inversiones, la construccin de flujos o el anlisis de larentabilidad del proyecto.

m Informacin de costospara la toma de decisionesAunque diversos trminos, conceptos y clasificaciones se han desarrollado e in-corporado a la contabilizacin de costos tradicionales para que proporcionen in-formacin vlida y oportuna para la toma de decisiones, los costos no contablessiguen siendo los ms utilizados cuando debe optarse por uno de varios cursosalternativos de accin.

Mientras que los costos contables son tiles en ciertos campos de la administra-cin financiera de una empresa o para satisfacer los requerimientos legales y tribu-tarios, los costos no contables buscan medir el efecto neto de cada decisin en el

Estimacin de costos 119

resultado. Incluso, hay costos de obvio significado para el anlisis que no se obtienende los estados contables. Es el caso, por ejemplo, de los costos fijos a largo plazo ylos costos de oportunidad, que no slo deben considerarse en la decisin, sino queprobablemente tendrn una influencia marcada en los resultados.

Lo anterior no excluye, sin embargo, la validez y el uso de la estructura de unsistema contable, puesto que para la toma de decisiones se requerir adicional mentede ella para determinar los efectos reales de los costos que se desean medir en unasituacin especfica.

IIJ Costos diferencialesLa diferencia en los costos de cada alternativa que proporcione un retorno o benefi-cio similar determinar cul de ellas debe seleccionarse. Estos costos, denominadosdiferenciales, expresan el incremento o la disminucin de los costos totales queimplicara la implementacin de cada una de las alternativas, en trminos compa-rativos, respecto a una situacin tomada como base y que usualmente es la vigente.En consecuencia, los costos diferenciales son los que en definitiva debern utilizarsepara tomar una decisin que involucre algn incremento o decrecimiento en losresultados econmicos esperados de cada curso de accin que se estudie.

Este concepto puede ejemplificarse fcilmente considerando una produccin espe-cial extraordinaria para servir un pedido adicional al programa de produccin normalde una empresa. Generalmente, el costo diferencial estar dado exclusivamente por elcosto variable de produccin de esas unidades adicionales, puesto que puede supo-nerse que los costos fijos permanecern constantes. Es decir, el costo relevante de ladecisin de aceptacin de una orden de produccin de un pedido adicional deberaaceptarse si el ingreso que reporta la operacin cubre los costos variables, que son losnicos costos en que se incurrir en exceso de los actuales si se acepta el pedido. Silos costos fijos se vieran incrementados, el aumento ocasionado por este pedido seraparte del costo diferencia y, por tanto, relevante para considerar en la decisin.

Para aclarar el concepto, supngase la siguiente situacin (cuadro 6.1) de una em-presa que recibe un pedido especial de 7.000 unidades de un producto cualquiera.

Si se hace abstraccin, por el momento, del factor impuestos, cul ser el preciomnimo que debera cobrar la empresa por producir y vender el pedido especial?

En primer lugar, segn lo indicado, deben identificarse las partidas de costos dife-renciales. Tanto la materia prima como la mano de obra directa y los costos indirectosde fabricacin variables son, obviamente, diferenciales, puesto que producir una uni-dad adicional obliga a incurrir en esos costos respectivos.

Los costos de fabricacin fijos, independientemente de qu factores los compon-gan, son un tipo de costo en el que se deber incurrir, se acepte o no el pedido adi-cional. Luego no son un costo diferencial.

120 Preparacin y evaluacin de proyectos

Cuadro 6.1

Capacidad mxima de produccin 96.000 unidades/mesCapacidad de uso actual 82.000 unidades/mesCosto materias primas $3,50 por unidadCosto mano de obra directa $4,00 por unidadCostos indirectos de fabricacin variables $6,10 por unidadCostos indirectos de fabricacin fijos* $472.500 mensualesGastos de venta variables** $1,30 por unidadGastos de venta fijos $122.000 mensualesGastos administrativos $108.000 mensuales* Incluye $59.000 por depreciacin** Comisiones a vendedores

Respecto a los gastos de venta variables, es posible dar por supuesto que no seincurrir adicionalmente en ellos, puesto que la empresa recibi un pedido especial,por lo que no corresponde un gasto especial en comisiones de venta. La informacinrespecto a si es un costo diferencial o no, es fcilmente obtenible en cualquier proyectoo empresa. En este caso se ha querido demostrar, lo que pronto se analizar, que notodos los costos variables que entrega la contabilidad son relevantes o diferenciales.

Los gastos de venta y los administrativos son fijos e independientes del nivel deproduccin, dentro de los lmites de la capacidad mxima instalada. En consecuencia,ambos son irrelevantes para la decisin.

De lo anterior pueden extraerse los costos diferenciales que se muestran en elcuadro 6.2.

Cuadro 6.2

Materias primas $3,50Mano de obra directa $4,00Costo indirecto de fabricacin variable $6,10Total costos diferenciales unitarios $13,60

Por tanto, el costo adicional de producir 7.000 unidades extras es de $95.200.Cualquier precio superior a $13,60 por unidad ser beneficioso para la empresa.

Ntese que no se ha considerado ningn costo de oportunidad como relevante,porque se supuso que exista cierta capacidad ociosa que no haca sacrificar produc-ciones alternativas para cumplir con el pedido extraordinario, ni desviar la asignacinde otros recursos actualmente en uso (la capacidad de uso actual es menor a la capa-cidad mxima de produccin).


Respecto al impuesto, normalmente existe un tributo adicional por toda venta conganancias. La manera de incluir este factor en el anlisis es calculando el monto de im-puesto pagadero en la situacin actual y lo que significara el incremento si se aceptaseel pedido. En ambos casos, para determinar el incremento, se efecta un clculo neta-mente contable, ya que es sobre esta base como se pagarn esos impuestos.

Puesto que muchas de las partidas de costo no variarn al implementar algunaoperacin como alternativa de la actual, debern excluirse de la regla de decisin talcomo se hizo en el ejemplo anterior. En otras palabras, slo son relevantes aquellaspartidas de costos que son diferentes entre cada alternativa estudiada y una situacinbase de comparacin. En la regla de decisin se deber tomar en consideracin sloel efecto neto, es decir, la variacin neta de costos resultantes de la comparacin.

En el ejemplo anterior se aprovech para mostrar que los costos diferenciales noson necesariamente lo mismo que los costos variables, aunque pueden coincidir.Mientras los costos variables son aquellos que cambian directamente con el volumende produccin, los costos diferenciales se refieren a las alternativas especficas enanlisis, pudiendo o no coincidir con las variables. En muchos casos puede tambinesperarse que los costos fijos cambien. Por ejemplo, si el cambio en el nivel de acti-vidad implica variar el nmero de supervisores, equipos, seguros u otros, la variacinde estos costos fijos ser relevante, tanto si redundan en aumento como en ahorrosde costos.

[11 Costos futurosCualquier decisin que se tome en el presente afectar a los resultados futuros. Loscostos histricos, por el hecho de haberse incurrido en ellos en el pasado, son inevi-tables. Por tanto, cualquier decisin que se tome no har variar su efecto como factordel costo total. El caso ms claro de un costo histrico irrelevante es la compra de unactivo fijo. En el momento en que se adquiri dej de ser evitable, y cualquiera sea laalternativa por la que se opte, la inversin ya extinguida no ser relevante.

Los costos histricos en s mismos son irrelevantes en las decisiones, puesto quepor haber ocurrido no pueden recuperarse. Es preciso cuidarse de no confundir elcosto histrico con el activo o el bien producto de ese costo, que s puede ser rele-vante. sta sera la situacin de un activo comprado en el pasado, sobre el cual pue-da tomarse una decisin a futuro que genere ingresos, si se destina a usos optativos,como su venta, arriendo u operacin. En estos casos, el factor relevante siempre serqu hacer a futuro. En ninguna evaluacin se incorpora como patrn o elemento demedida la inversin ya realizada.

Aunque en palabras resulte claro y lgico el planteamiento, en la prctica no siem-pre es as. Muchos inversionistas no se deciden a abandonar un proyecto en conside-racin del alto volumen de la inversin realizada que no se resignan a perder.


Infortunadamente, no visual izan que abandonar a tiempo significa, en la gran ma-yora de los casos, no aumentar la prdida.

En otros casos se da la situacin inversa, es decir, los inversionistas optan porabandonar el negocio en circunstancias que, de continuar, si bien no reporta utilidad,permite minimizar la prdida. Un ejemplo aclarar este concepto.

Supngase que una compaa fabrica dos artculos diferentes en procesos pro-ductivos aislados, pero con actividades administrativas y de venta centralizadas. Lasproyecciones financieras para el prximo ao entregan los estados que se aprecianen el cuadro 6.3, los cuales debern analizarse para determinar la conveniencia decerrar una de las plantas.

Cuadro 6.3

$2.000.000 $3.000.000VentasMano de obra directa - 450.000 - 930.000Materias primas - 760.000 - 1.020.000Suministros - 90.000 - 140.000Mano de obra indirecta - 70.000 -160.000Energa - 20.000 -130.000Depreciacin - 100.000 - 200.000Utilidad bruta 510.000 420.000Gastos de venta - 230.000 - 310.000Gastos generales de administracin - 100.000 - 150.000Utilidad neta 180.000 - 40.000

Supngase, adems, que los $250.000 de gastos generales de administracin seasignan a las plantas sobre la base de las ventas. Si se cierra la planta B, se estima quese podrn reducir estos gastos a $180.000. El espacio ocupado por la planta B podraalquilarse en $200.000 anuales. No hay otra alternativa de uso ms rentable.

Los gastos de venta fijos de la compaa ascienden a $540.000, que se asignan alas plantas tambin sobre la base de las ventas. Como las ventas son respectivamenteun 40% en A y un 60% en B, los gastos de venta fijos se estimarn en $100.000 y$150.000 para A y B, respectivamente. La diferencia en cada planta corresponde acomisiones sobre ventas. Frente a estos antecedentes, el anlisis deber considerarlos costos y beneficios diferenciales relevantes para la decisin de cierre que se ob-servan en el cuadro 6.4.


Cuadro 6.4

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la capacidad pueden deberse a que las instalaciones para sustituir han llegado a supunto de agotamiento, o a que, aun cuando pueden seguir funcionando, aparece unaalternativa con probabilidades de mayor conveniencia. En esta segunda hiptesis sepresentan dos posibilidades que alteran el procedimiento de clculo: a) que las insta-laciones nuevas tengan una vida til igual a la vida residual de las instalaciones porreemplazar, o b) que las instalaciones nuevas tengan una duracin mayor que la vidatil restante de las que estn en uso.

La importancia de la sustitucin con aumentos de la capacidad justifica que stase analice de manera especial en el apartado siguiente. A continuacin se presentauna explicacin del caso de reemplazo de un equipo en uso por otro con igual vidatil. Si bien sta pudiera parecer una alternativa poco prctica, es necesaria para fun-damentar el anlisis pertinente. An ms, es una situacin real en muchas empresasque esperan un cambio tecnolgico importante en un futuro cercano (por ejemplo,cinco aos), en circunstancias en las cuales ya exista una mquina cuya tecnologa seamejor que la de la mquina en uso, pero an no perfeccionada al punto que se esperapara el trmino de esos cinco aos.

De acuerdo con lo sealado, el razonamiento consistir en determinar las ventajaseconmicas diferenciales del equipo nuevo frente al antiguo, o sea, determinar si elahorro en los gastos fijos y variables de operacin originados por el reemplazo es su-ficiente para cubrir la inversin adicional y para remunerar el capital invertido a unatasa de inters razonable para cubrir el costo de oportunidad, en funcin del riesgoimplcito en la decisin.

Suponiendo que los costos fijos Y los ingresos de operacin permanecern cons-tantes, ellos se excluyen del clculo de la rentabilidad de la inversin. Para determinarel ahorro generado por la nueva inversin se trabaja con costos constantes de losfactores de produccin, puesto que los cambios en el precio de la materia prima o enla remuneracin a la mano de obra directa afectaran por igual a ambas alternativas, amenos que por efectos de la nueva inversin se pudiera recurrir a materia prima msbarata o a trabajadores de diferente calificacin. Cualquiera que sea el caso, deberndeterminarse estrictamente los costos diferenciales.

Si el equipo viejo tuviera un valor residual al trmino del periodo de evaluacin,ste deber descontarse, a su valor actual, del ingreso estimado de su venta en el mo-mento del reemplazo. Del equipo nuevo deber estimarse el valor residual al trminodel periodo de evaluacin.

Con estos antecedentes y otros valores diferenciales que pudieran determinarsecomo impuestos (por ejemplo, a raz del reemplazo de las instalaciones), se procedea calcular el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) del flujo decaja relevante proyectado, en relacin con la inversin de sustitucin.'

1 Vase captulo 16.


[D Sustitucin con aumento de capacidadLa mayora de las inversiones tienen por objeto aumentar la capacidad productivade una empresa para hacer frente a una expansin del mercado o a una decisin deintroduccin a nuevos mercados. La inversin, en estos casos, estar condicionadapor la estimacin de las cantidades futuras de venta y por el efecto de stas sobrelos ingresos netos.

El anlisis de sustitucin con ampliacin de la capacidad productiva debe plantear-se en funcin de una estimacin del mercado potencial, con referencia especfica alas variables precio y volumen de ventas, en una proyeccin de los ingresos esperadosde la operacin.

El aumento de la capacidad puede o no influir sobre la cuanta de los gastos va-riables unitarios. Esto depender del efecto del aumento de la operacin en el rendi-miento tcnico y del costo de los factores de produccin. Si la sustitucin mejora elrendimiento, los costos directos sern menores. La sustitucin puede aumentar pro-porcionalmente la produccin sin incrementar el rendimiento. En este caso, los costosvariables unitarios permanecern constantes. En cualesquiera de estos dos costos, elincremento en volumen puede repercutir en el costo de los factores de produccin.Probablemente puedan aprovecharse descuentos por volumen en la compra de mate-rias primas o existir modificaciones en la tasa horaria de trabajo, por ejemplo.

Si el aumento de la capacidad es significativo, posiblemente la infraestructura fsicay administrativa crecer, incrementando los costos fijos. En esta situacin, stos s sonrelevantes para tomar la decisin.

Lo anterior lleva a concluir que al determinar el ingreso diferencial y las varia-ciones en los costos fijos y variables de operacin asignables a la sustitucin, podrelaborarse el flujo de caja relevante que corresponde al reemplazo, el cual deber sercomparado, una vez actualizado, con el monto de la inversin adicional corregidosegn el valor residual de liquidacin del equipo antiguo.

[DO Elementos relevantes de costosEl anlisis precedente ha pretendido aclarar el concepto de costo relevante para latoma de decisiones, pero sin entrar a identificar aquellos costos que normalmentesern pertinentes.

Aunque es posible, en trminos genricos, clasificar ciertos tems de costos comorelevantes, slo el examen exhaustivo de aquellos que influyen en el proyecto po-sibilitar catalogarlos correctamente. Para identificar las diferencias inherentes a lasalternativas, es recomendable que previamente se establezcan las funciones de costosde cada una de ellas. De su comparacin resultar la eliminacin para efectos delestudio, de los costos inaplicables.


Si hubiera que dirigir el estudio de las diferencias de costos, los siguientes deberan

considerarse como prioritarios:

Variaciones en los estndares de materia prima.

Tasa de salario y requerimientos de personal para la operacin directa.

Necesidades de supervisin e inspeccin.

Combustible y energa.

Volumen de produccin y precio de venta.

Desperdicios o mermas.

Valor de adquisicin.

Valor residual del equipo en cada ao de su vida til restante.

Impuestos y seguros .

Mantenimiento y reparaciones .

La lista anterior es fcil de complementar. Sin embargo, es necesario insistir sobreel costo de oportunidad externo a las alternativas que pudiera repercutir de maneradiferente en cada una de ellas. Si bien puede ser el costo ms complejo de cuantificar,es imprescindible para tomar la decisin adecuada.

Todos estos costos, como se indic antes, deben considerarse en trminos reales,para lo cual debe incorporarse el factor tiempo en el anlisis. Todo clculo de larentabilidad comparada de las alternativas obliga a la consideracin de los costos enfuncin de un flujo proyectado. El clculo de la rentabilidad sigue los procedimientosusuales indicados en el captulo 17, aunque la base de los antecedentes se exprese en

valores diferenciales.

I!J Costos sepultadosUna clase de costos que ms comnmente se consideran en una decisin, a pesarde ser irrelevantes, son los llamados costos "sepultados".

Un costo se denomina sepultado si corresponde a una obligacin de pago que secontrajo en el pasado, aun cuando parte de ella est pendiente de pago a futuro. Si bienconstituye un pago futuro, tiene un carcter inevitable que lo hace irrelevante. La partede la deuda contrada y no pagada es un compromiso por el cual debe responder laempresa, independientemente de las alternativas que enfrente en un momento dado.

La excepcin a lo sealado estar constituida por la posibilidad de alterar la mo-dalidad de pago, siempre que ella no est asociada con todas las alternativas a que


se enfrenta la decisin. En este caso, la relevancia se produce por la variabilidad queocasionara el valor del dinero en el tiempo.

Fcilmente podr apreciarse que un costo sepultado puede consistir tanto en uncosto fijo como en uno variable.

[!J Costos pertinentes de produccinEl uso ms frecuente del anlisis de costos pertinentes se desarrolla en lo relacio-nado con las decisiones de fabricacin. Dentro de stas, son fundamentales las deoptar por fabricar o comprar, seleccionar la combinacin ptima de producciny minimizar la inversin en inventarias. A estos casos se har referencia en estaseccin. Sin embargo, existen otras reas de decisin tan importantes como lassealadas, pero menos frecuentes en la prctica, que se refieren a la localizacinde la planta, la seleccin de alternativas de uso de materias primas, el abandono deuna lnea de productos, entre otras.

Entre los casos sealados, la decisin de fabricar o comprar puede parecer mssimple de lo que realmente es. La decisin de fabricar requiere inversiones en capital.Por tanto, aunque parece claro que sta debera adaptarse cuando los ahorros de loscostos esperados tienen un rendimiento sobre la inversin mayor que el que podraesperarse de una inversin de alternativa, hay dificultades serias en la determinacinde los costos pertinentes a la decisin. Al exigirse la consideracin de proyeccioneseconmicas en el tiempo surgen, adicionalmente, los problemas de la estimacin delas variables futuras; pero, al margen de esto, hay costos de difcil cuantificacin. Porejemplo, si la fabricacin implica hacer uso de espacios existentes, ser necesarioestimar el beneficio que reportara su uso en otra alternativa. Si se considera la alter-nativa de fabricar, ser necesario proyectar costos de adquisicin, remuneraciones,costos indirectos de fabricacin y otros que le otorgan, en conjunto, un carcter deproyecto con todas las connotaciones analticas sealadas en todo este libro.

El anlisis para seleccionar la combinacin ptima de produccin es, generalmen-te, menos complejo. Si bien tambin presenta limitaciones respecto a la necesidadde estimar todas las variables del mercado, el estudio se centra prcticamente enel margen de contribucin. Ello se debe a que, frente a costos fijos inevitables paracualquier mezcla de produccin, los factores pertinentes seran el precio y los costosvariables. Sin embargo, no deben descuidarse los costos fijos que pudieran cambiarcon distintas alternativas de mezclas, la cantidad de productos vendidos de cadacomponente de cada mezcla que condicionar el beneficio neto de la decisin, nilos otros factores sealados previamente en este captulo.

El anlisis de costos pertinentes en la determinacin del tamao ptimo del in-ventario debe dirigirse a estudiar los costos que varan en funcin del lote de compray los costos de mantenimiento de inventarias. Muchos costos relativos a inventarias


son variables; no obstante, son poco los que deben considerarse para una decisin.Ya se han expuesto los criterios generales para determinar su inclusin; ahora es pre-ciso, adems, destacar un elemento particular de costos relevante que se desprendedel hecho de que los inventarias constituyen una inversin. Por tanto, debe consi-derarse un inters sobre los costos de incremento evitables, para asignar su partecorrespondiente al costo de oportunidad de los fondos invertidos. Dada la enormecantidad de opciones de tamao de inventarias que se presentan en una empresacon muchos tems inventariables, los costos pertinentes pueden calcularse respectoa los artculos de mayor valor. Normalmente, no ms del 20% de los artculos repre-sentan sobre el 80% de la inversin en inventarias.

ID Funciones de costos de corto plazoEn el corto plazo, la empresa que se crear con el proyecto presentar costos fijosy variables. Los costos fijos totales son costos que deber pagar en un periodo de-terminado, independientemente de su nivel de produccin (arriendo de bodegas,algunas remuneraciones, seguros de mquina, etctera). Los costos variables totalesson los pagos que dependen del nivel de produccin (costo de los envases, manode obra directa, materias primas, etctera). La suma de ambos costos dar el costototal del periodo.

Dentro de los lmites de una capacidad dada de planta, la empresa podr variarsus niveles de produccin haciendo cambiar la cantidad de insumos ocupados y, portanto, sus costos variables totales. Dentro de ciertos rangos de variacin, los costosfijos se mantendrn constantes.

Cuando se dispone de la informacin de las funciones de costos fijos, variables ytotales, pueden derivarse de ella las funciones de costo unitario: el costo fijo medio(CFMe), que se calcula dividiendo los costos fijos totales por el nivel de produccin(Q); el costo variable medio (CVMe), que se determina dividiendo los costos variablestotales por la produccin; el costo medio total (CMen que se obtiene sumando CFMey CVMe o dividiendo el costo total entre la produccin, y el costo marginal (CMg),que corresponde a la variacin en costos totales (CT) frente a un cambio unitario enla produccin.

Las relaciones anteriores se deducen en el cuadro 6.5, que supone costos variablesunitarios constantes para las primeras cuatro unidades de produccin, economas deescala a partir de la quinta y hasta la sptima, y deseconomas de escala a partir dela octava.2

2 Hay economas de escala cuando, por ejemplo, se logran descuentos en compras por volmenesmayores. Hay deseconomas de escala, por ejemplo, cuando debe recurrirse a fuentes ms lejanasde abastecimiento por el mayor volumen de operacin.

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Deber hacerse referencia a los rendimientos marginalmente crecientes y a los ren-dimientos marginal mente decrecientes, ya que es una relacin de corto plazo, y sonstos los que, en definitiva, determinan la forma de la funcin de CVMe.

Cuadro 6.5

~;".IIL . 1', ",


dentro de rangos razonables de operacin. El resultado de la combinacin de estasvariables se expresa por:

6.1 R = pq-vq-F

donde R es la utilidad, p es el precio, q la cantidad producida y vendida, v el costovariable unitario o CVMe y F los costos fijos totales.

Para determinar la cantidad de equilibrio (la que hace a la utilidad o resultado iguala cero) se puede aplicar la siguiente expresin algebraica, derivada de la anterior:

6.2 Fq= P-V

La relacin entre costos fijos y variables se denomina apalancamiento operacional(AO) o elasticidad de las ganancias, y mide el cambio porcentual de las utilidadestotales frente a un aumento en la produccin y las ventas, lo que se calcula por:

6.3AO = _q~(~p-----;-----'-v)_

q(p-v)-F

Por ejemplo, si el precio unitario fuese $100, los costos fijos dentro del rango deanlisis $30.000 y el costo variable medio $40, la cantidad de equilibrio sera, apli-cando la ecuacin 6.2, la siguiente:

= 30.000 = 30.000 = 500q 100- 40 60

Esto indica que si el proyecto logra producir y vender 500 unidades, su utilidadsera cero; si vende ms de esa cantidad tendr ganancias, y si es menos, tendr pr-didas.>

Si se quisiera calcular el nivel de operacin que permitiera obtener una ganancia(R) definida ($15.000, por ejemplo), bastara con sumar este valor a los costos fijos yaplicar nuevamente la frmula 6.2. As, se tendra:

q = F + R = 30.000 + 15.000 = 45.000 = 750P - v 100 - 40 60

5 Como puede observarse, este modelo no incorpora, entre otros, los efectos tributarios, los costosde capital por la inversin realizada, ni el costo por la prdida de valor que toda inversin puedeenfrentar a futuro.


Lo anterior muestra que la produccin y las ventas de 750 unidades permitirobtener, en las condiciones indicadas, una utilidad de $15.000. Reemplazando en laecuacin 6.1 se demuestra que:

R = (100'" 750) - (40'" 750) - 30.000 = 15.000

As mismo, reemplazando en 6.3 los valores conocidos para una q = 600 Y otraq = 700, resultan los siguientes apalancamientos operacionales:

AO= 700(100-40) =42.000=35700(100-40)-30.000 12.000 '

AO= 600(100-40) =36.000=6600(100-40)-30.000 6.000

Aunque en la preparacin del proyecto deben considerarse los costos efectivos yno los contables, estos ltimos son importantes para determinar la magnitud de losimpuestos a las utilidades.

Para fines tributables, la inversin en una mquina, por ejemplo, no genera aumen-to ni disminucin de riqueza; por tanto, no hay efectos tributables por la compra deactivos. Sin embargo, cuando el activo es usado, empieza a perder valor por el dete-rioro normal de ese uso y tambin por el paso del tiempo. Como el fisco no puede irrevisando el grado de deterioro de cada activo de un pas, define una prdida de valorpromedio anual para activos similares, que denomina depreciacin. La depreciacin,entonces, no constituye un egreso de caja (el egreso se produjo cuando se compr ek-activo), pero es posible restarlo de los ingresos para reducir la utilidad y con ello losimpuestos. Por ejemplo:

Lo anterior muestra que cuanto ms lejos se encuentre el nivel de operacin delpunto de equilibrio, menor es el cambio porcentual en las ganancias. Ntese quecuanto mayor sea la diferencia entre el precio unitario y los costos variables unitarioo costo medio variable, mayor ser el apalancamiento operacional. Esta diferencia,denominada margen de contribucin, muestra con cunto contribuye cada unidadvendida a cubrir los costos fijos primero y a generar utilidades despus del punto deequilibrio.

1m Costos contables


+ Ingresos 1.000- Costos desembolsables - 500- Depreciacin -100= Utilidad antes de impuesto 400- Impuestos (15%) - 60= Utilidad neta 340

Si se analiza el efecto neto sobre el flujo de caja se tendra que los ingresos ($1.000)menos los costos desembolsables ($500) y menos el impuesto, tambin desembolsa-ble ($60), dara un flujo neto de $440. Este anlisis puede obviarse si a la utilidad neta($340) se suma la depreciacin que haba sido restada ($100), con lo cual se llega acalcular directamente un flujo de caja de $440 para ese periodo.

Los plazos de depreciacin, as como la manera de calcularlos, difiere entre pases.Por ello, el preparador del proyecto deber velar por recoger en detalle la normativalegal que condicionar la estimacin de los tributos.

El trmino depreciacin se utiliza para referirse a la prdida contable de valor deactivos fijos. El mismo concepto referido a un activo intangible o nominal se denomi-na amortizacin del activo intangible. Un caso tpico de este tipo de activo es el soft-ware computacional: mientras el CD o unidad de almacenamiento masivo (disquete)que puede contener un sofisticado sistema de informacin puede ser muy barato, sucontenido intangible puede ser muy costoso. Su obsolescencia natural se promedia enuna prdida de valor anual conocido, como se mencion, con el trmino de amorti-zacin de intangible.

Si durante el periodo de evaluacin del proyecto se debe reemplazar un activocualquiera, es muy probable que ste pueda ser vendido. Si dicha venta genera utili-dades, deber considerarse un impuesto por ella.

Para determinar la utilidad contable en la venta de un activo, deber restarse delprecio de venta un costo que sea aceptado por el fisco. Al igual que con la deprecia-cin, el fisco determina una convencin para el clculo de este costo, sealando queste debe ser igual al valor no depreciado de los activos. En trminos contables, estose denomina valor libro de los activos.

Por ejemplo, si un activo que cost $1.200 y que al momento de venderse en $600tiene una depreciacin acumulada (suma de las depreciaciones anuales hasta el mo-mento de la venta) de $800, puede mostrar un valor libro de $400 ($1.200 - $800).La utilidad contable en la venta del activo sera:

+ Venta de activos 600- Valor del libro -400= Utilidad antes de impuesto 200- Impuesto (15%) -30= Utilidad neta 170


Para efectos de determinar el impacto sobre el flujo de caja podra decirse que dela venta de $600 debi destinarse $30 a impuestos, con lo que qued un flujo netode $570. Al igual que con la depreciacin, existe una forma directa de calcular el flujoefectivo, sumando a la utilidad neta el valor libro que se rest para fines tributarios sinser salida de caja. As tambin se llega a $570, sumando los $170 con los $400.

El caso de la venta de un activo con prdidas contables se analizar en el captulo13, por tener un impacto sobre los beneficios del proyecto.

El efecto tributario tambin se observa en la variacin de los costos, tanto en aque-llos proyectos que los incrementan (una ampliacin, por ejemplo) como en los que losreducen (un reemplazo de tecnologa ineficiente por otra eficiente).

Para analizar slo el efecto tributario, en el siguiente ejemplo se asumir que loscostos varan sin que haya cambios en los niveles de beneficios, aunque al evaluar unproyecto donde hay aumentos de costos, es indudable que se hace porque se esperancambios en los beneficios.

Cuadro 6.6

Ingresos 30.000 30.000Costos -12.000 -16.000 -4.000Depreciacin -4.000 -4.000Utilidad 14.000 10.000 -4.000Impuesto -2.100 -1.500 600Utilidad neta 11.900 8.500 -3.400Depreciacin 4.000 4.000Flujo neto 15.900 12.500 -3.400

En el cuadro 6.6 se muestra una situacin base en la cual la empresa tiene utilida-des contables; una situacin con proyecto, en la cual se aumenta el costo de un factor(por ejemplo, sueldos), y un anlisis incremental, en el cual slo se muestra el impactode la variacin de costos.

Como puede observarse, un aumento en los costos de $4.000 hace que se reduzcael flujo de caja en slo $3.400 (la diferencia entre $15.900 y $12.500). En la columnaincremental se incluye nicamente el costo relevante para la decisin.

Como se explic antes, cualquier baja en la utilidad hace que la empresa deje depagar el 15% de impuestos sobre esa reduccin. La utilidad negativa, en el anlisis in-cremental, no significa necesariamente prdida, sino reduccin de la utilidad. Por eso,en el anlisis incremental, en vez de asociar cero impuesto a una utilidad negativa, seconsiderar un ahorro de costo equivalente a ese porcentaje.


De la misma manera, un proyecto de mejora que reduzca los costos de la empre-sa deber considerar que el aumento, menos que proporcional, en las utilidades estasociado con un aumento en el impuesto que se debe pagar.

El costo de una deuda tambin es deducible de impuestos y, en consecuencia,tiene un impacto tributario positivo que debe incluirse en el flujo de caja cuando sebusca medir la rentabilidad de los recursos propios invertidos en un proyecto.

Para calcular el impacto tributario de una deuda, se debe descomponer el montototal del servicio de la deuda en dos partes: la amortizacin y los intereses. Mientrasque la primera corresponde a una devolucin del prstamo y, por tanto, no consti-tuye un costo, ni est afecta a impuesto, la segunda es un gasto financiero de similarcomportamiento al arrendamiento de cualquier activo y est afecta a impuestos.

Por ejemplo, el impacto de financiar parte de la inversin de un proyecto con unprstamo de $200.000 al 10% de inters anual no impacta en los flujos de caja enel monto total de los intereses ($20.000), sino slo en $17.000, es decir, en el 85%de su monto total.

Al agregarse este costo financiero, la utilidad proyectada para el periodo baja enese mismo monto y, por tanto, deja de pagarse el 15% del impuesto que antes sepagaba sobre l.

mi Tratamiento del costo IVA (Impuesto al Valor AgregadolEl tratamiento de este impuesto, existente en la mayora de los pases del mundo yque grava los bienes y servicios, puede analizarse en la preparacin y evaluacinde proyectos de distintas maneras dependiendo de las disposiciones legales y tri-butarias vigentes y de los desembolsos que por este concepto deban efectuarse,tomando en consideracin su recuperacin en el tiempo.

Es habitual escuchar que este impuesto no debe considerarse en los flujos, ya quela empresa slo acta como intermediaria entre el Estado y el comprador de bienes oservicios que se ofrezcan. De esta manera, los bienes y servicios adquiridos por unaempresa, a los cuales les agrega valor mediante su trabajo productivo, al venderlosposteriormente debe incorporarles el impuesto del IVA por el total de lo vendido. Sinembargo, como tuvo que adquirir materias primas u otros bienes y servicios afectosa IVA, en su declaracin mensual de impuestos, la empresa sealar el IVA pagado yel IVA recibido. Como el recibido es mayor que el pagado, deber cancelar al fiscola diferencia, anotando el neto de su efecto en los flujos, razn por la cual muchossostienen que este impuesto no debe ser considerado en los flujos del proyecto.


Ejemplo (supuesto IVA del 20%).

Compras de materias primas 1.000 200 1.200

Otras compras afectas a IVA 600 120 720

Total compras 1.600 320 1.920

Ventas de bienes 2.000 400 2.400

Ventas de servicios 800 160 960

afectos a IVA

Total ventas 2.800 560 3.360

De acuerdo con los antecedentes anteriores, se deduce:

IVA recibido por ventaIVA pagado por comprasDiferenciaPago al fiscoResultado Final

560H 320

240H 240

O

Si a los ingresos con IVA ($3.360) se le restan las compras con IVA ($1.920) se obtie-nen $1.440 de diferencia, los cuales, al restarle los $240 a pagar, dejan un excedentede $1.200, igual a la diferencia entre ingresos ($2.800) y egresos ($1.600) sin IVA.

Del ejemplo anterior se desprende claramente que el IVA no debiera afectar losflujos, ya que su resultado final no genera ingresos ni egresos, y slo se produce unaintermediacin de recursos entre las compras efectuadas a los proveedores, las ventasa los adquirientes de los bienes o servicios y el fisco. Sin embargo, la situacin genricaplanteada en los prrafos anteriores puede tener algunas excepciones o consideracio-nes, que necesariamente se debern tener presentes en el estudio de un proyecto. Di-chas consideraciones hacen referencia a las empresas no afectas a IVA en sus ventas, ala determinacin del capital de trabajo y a la adquisicin de activos de gran valor.

En cuanto a las empresas no afectas a VA en sus ventas, en la mayora de lospases en que se aplica el IVA a las ventas de bienes o servicios, la legislacin tributa-ria seala expresamente la existencia de algunas empresas que no incorporan este im-puesto a sus ventas. Esto suele ocurrir con aquellas que entregan servicios vinculadoscon el rea educacional, de salud, servicios financieros, algunos seguros, administra-doras privadas de fondos provisionales, empresas de servicios profesionales y otras.

En estos casos, toda adquisicin afecta al IVA deber ser pagada efectivamente porla empresa, constituyndose en un gasto no susceptible de ser recuperado cuando


venda los servicios que produce. Al constituir un gasto ms, ste produce un efectotributario favorable, ya que debe incorporarse a los flujos como un costo que dismi-nuye la base imponible para el clculo del impuesto a las utilidades.

El preparador y evaluador de proyectos deber tomar en consideracin que en estetipo de empresas, al adquirir un activo susceptible de ser despreciado, el monto de lacompra tendr dos tratamientos distintos, puesto que el IVA deber considerarse comoun gasto efectivo -en el momento que ocurre la adquisicin- y el valor del activocomo una inversin no afecta a impuestos y cuya depreciacin afectar al flujo en elperiodo siguiente a su adquisicin.

Respecto a la determinacin del capital de trabajo, en muchos casos y como con-secuencia del anlisis de la estrategia comercial en el estudio de mercado, se puedehaber llegado a la conclusin de que la recuperacin efectiva de la facturacin de lasventas tendr algn periodo de desfase, razn por la cual habr que financiar el IVAde las compras efectuadas hasta que se produzca efectivamente el ingreso correspon-diente y el impuesto sea recuperado. En este texto, cuando se analiza la inversin encapital de trabajo en el estudio financiero del proyecto, se indican las formas alternati-vas que se dispone para calcular este efecto en el flujo.

En cuanto a la adquisicin de activos de gran valor, en algunos casos suele ocurrirque un proyecto puede requerir un activo de gran valor. Por ejemplo, la adquisicin deuna unidad de ciclo combinado para una empresa de generacin elctrica, cuyo costoes de 200 millones de dlares y tiene un IVA del 20%, el proyecto deber financiar 40millones de dlares por concepto del pago de este impuesto al momento de adquirirla.Todos los pases que han incorporado este impuesto en su sistema tarifario han con-templado esta situacin y permiten, previa solicitud, devolver la parte del impuesto norecuperado como consecuencia de la operacin normal de la empresa en un ciertoplazo, el que suele ser, por ejemplo en Chile, de siete meses, una vez comprobado porla autoridad fiscal que el impuesto no se recupera antes de ese tiempo. De lo anteriorse desprende que el efecto financiero en los flujos es de corto plazo pero, dada lacuanta de los recursos que se encuentran comprometidos, su efecto debe ser conside-rado en los flujos, aun cuando su recuperacin ocurra en el transcurso del primer aode operacin. A lo anterior debe considerarse el costo de oportunidad de los recursos,puesto que a mayor tasa, mayor ser el impacto que este capital inmovilizado generaren el proyecto hasta que el impuesto sea recuperado.


ladeterminacin de los costos del proyecto requiere conceptuar algunas de lasdistintas clasificaciones de costos para la toma de decisiones.Para la toma de decisiones asociadas a la preparacin de un proyecto, deben consi-derarse, fundamentalmente, los costos efectivamente desembolsables y no los con-tables. Estos ltimos, sin embargo, tambin debern ser calculados para determinarel valor de un costo efectivo como es el impuesto.

Dependiendo del tipo de proyecto que se evala, deber trabajarse con costostotales o diferenciales esperados a futuro. Opcional mente, en algunos casos se podrtrabajar con uno u otro, siempre que el modelo que se aplique as lo permita. Porejemplo, se puede trabajar con costos totales si se comparan costos globales de lasituacin base versus la situacin con proyecto. Sin embargo, se deber trabajar concostos diferenciales si el anlisis es incremental entre ambas opciones.

El anlisis de los costos se asocia con volmenes de operacin y utilidad mediantela tcnica del punto de equilibrio, lo que permite estimar niveles mnimos de opera-cin para asegurar ganancias en el proyecto.

En un flujo de caja pueden tener efectos importantes factores aparentemente se-cundarios, como los efectos tributarios derivados de una compra o venta de activos,un ahorro o aumento de costos, una deuda para financiar activos, o la operacin y lasmejoras o aumentos de productividad.


1. Explique qu es un costo sepultado. ~0ai~ftm1fD dos ejemplos de costos sepultados _ __ $400 $100que puedan ser relevantes para tomar ------'-$-90-0----!r----'-$S-0--una decisin. ------'--------

2. Por qu la depreciacin de los acti-vos puede ser relevante para una de-cisin?

3. Qu relaciones hay entre los costosfijos y variables, por una parte, y loscostos evitables, por otra?

4. D un ejemplo concreto de un au-mento en los costos variables mediosy otro de una disminucin.

5. Seale tres efectos que no se incor-poran en el anlisis costo-volumen-utilidad y que pueden influir en elresultado de una decisin.

6. Qu diferencia a la depreciacin dela amortizacin?

7. En qu caso pueden emplearse in-distintamente costos totales y costosdiferenciales?

8. Seale al menos seis casos que po-dran hacer econmicamente renta-ble seguir elaborando un productocuyo CMeT = $230 y que en el mer-cado podra adquirirse en $130.

9. Para elaborar un producto que puedevenderse a un precio unitario de $200existen las dos alternativas tecnolgi-cas que se muestran en las siguientesestructuras de costos.

Con esta informacin: a) determine laproduccin en el punto de equilibriode cada opcin, b) explique por quse produce la diferencia, c) determineel grado de apalancamiento opera-cional de cada alternativa para Q = 7YQ = 8, Y d) explique por qu es ma-yor el resultado en la alternativa 2 ypor qu es mayor para Q = 7 quepara Q = 8.

10. Los propietarios de un hotel estnconsiderando la posibilidad de cerrardurante los meses de invierno por elalto costo que significa operar paraun flujo de turistas tan pequeo enesa poca. Estimaciones del merca-do indican una demanda mensual de400 huspedes, lo cual equivale al25% de la capacidad total del hotel.El precio por el alojamiento diario esde $1.600 y sus costos fijos mensua-les son:

Arriendo de localDepreciacinSegurosTotal

$240.000$180.000$60.000

$480.000

Si el hotel cierra, el costo del mante-nimiento de las mquinas, el pago aceladores y otros, suman $80.000 almes; pero si contina operando, loscostos variables en que se incurrira

ascienden a $760.000 mensuales.Deber cerrar el negocio? Cul serel nmero de huspedes en el puntode decidir el cierre?

11. La capacidad normal de produccinde una empresa es de 10.000 uni-dades mensuales. Sobre esta base seasignan los costos fijos que, en trmi-nos unitarios, ascienden a:

Gastos generales yde administracin

Gastos de venta$25,00$5,00

Los costos variables unitarios son to-talmente proporcionales a la produc-cin y las ventas, y ascienden a:

Mano de obra directaMaterialesGastos indirectosde fabricacin

$18,00$14,50

$8,00

El precio del producto en el mercadoes de $90 y las comisiones a los ven-dedores corresponden al 5% de lasventas.

La empresa est estudiando la posi-bilidad de cerrar durante un tiempoque podra llegar a 2 aos, debido aun periodo de depresin que se esti-ma afectar laindustria en ese lapso,hecho que disminuira sus niveles deactividad a un 20% de su capacidadnormal.

Si cierra, se podran reducir los cargosfijos en un 30%, y si contina ope-


rando, la reduccin slo llegara a un15%. Cul sera el ahorro diferencialde optar por la mejor alternativa?

12. Para transportar sus productos al mer-cado, la Granja Avcola Pajares usaun vehculo cuyo costo original fuede $2.000.000 y que podra vendersehoy en $140.000. Su mantenimientoanual implica gastos por $30.000y su valor residual al trmino de losprximos 8 aos ser de $20.000. Leconvendr a la empresa venderlo ycomprar un vehculo cuyo costo esde $50.000, que requiere manteni-miento equivalente a $40.000 anua-les y que tiene un valor residual decero al trmino de su vida til restan-te de 8 aos? Considere una tasa decapitalizacin anual de 15% para laempresa.

13. Una fbrica de vestuario tiene 1.000vestidos pasados de moda, cuya con-feccin cost $20.000. Si se gastara$5.000 en modernizarlos, se podranvender en $9.000. Si no se moder-nizan, la mejor opcin de venta as-ciende a $1.000. Qu alternativarecomienda?

14. En la realizacin del estudio tcnicode un proyecto se encuentran tresalternativas tecnolgicas que se ade-cuan a los requerimientos exigidospara su implementacin. El costo fijoanual de cada alternativa es:


$300.000 $350.000 $500.0000-10.000$350.000 $500.00010.001 - 20.000 $300.000

$400.000 $350.000 $500.00020.001 - 30.000$400.000 $450.000 $500.00030.001 - 40.000

Los costos variables unitarios de cadaalternativa, por rango de produccin,se estiman en:

Qu alternativa seleccionara si lademanda esperada es de 10.000 uni-dades anuales? Si la demanda no esconocida, cul es el punto crtico enque convendr cambiar de una al-ternativa a otra? Si una alternativa esabandonada al llegar a un tamao quehaga a otra ms conveniente, espo-sible que vuelva a ser seleccionada avolmenes mayores?

15. Al estudiar un proyecto se estimaronlos siguientes costos variables parauna capacidad de produccin normalde 140.000 unidades, siendo la capa-cidad mxima de 200.000 unidades:

MaterialesMano de obraOtros

$120.000$300.000$80.000

Los costos fijos se estiman, de acuer-do con el nivel de produccin, en:

0-40.000 $320.00040.001 - 130.000 $380.000130.001 - 180.000 $420.000

$500.000180.001 - 200.000

Siel precio de venta de cada unidad esde $15 y la produccin esperada fuesede 100.000 unidades por ao, culesel nmero mnimo de unidades adicio-nales que se necesita vender al preciode $11 por unidad para mostrar unautilidad de $762.000 por ao? Parasubir las ventas a 120.000 unidadesanuales, cunto podra gastarse adi-cionalmente en publicidad (costo fijo)para que mantenindose un precio de$15 se pueda obtener una utilidad deun 20% sobre las ventas?

16. Explique en qu situaciones el IVAsiempre tiene que ser considerado enun proyecto.

17. Calcule el efecto que tendra sobreel flujo de caja del primer ao de unproyecto cada una de las siguientes si-tuaciones, suponiendo que la empresatiene utilidades contables y enfrentauna tasa de impuestos del 15%:

a) La compra de una maquinaria en$10.000.000, que se deprecia en 10aos, y que permite aumentar losingresos por venta de productos en$6.000.000 anuales y los costos des-embolsables en $3.000.000.


b) La venta en $500.000 de una m-quina que tiene un valor libros de$600.000.

e) Un aumento de remuneraciones por$4.000.000 anuales.

d) Un prstamo de $20.000.000 parareemplazar una mquina antiguay lograr reducciones de costos por$4.200.000 anuales.

Comente las siguientes afirmaciones:

G. Todos los costos diferenciales son rele-vantes para tomar una decisin.

b. Los costos variables totales disminu-yen a una tasa decreciente cuando apa-recen los rendimientos decrecientes.

c. El apalancamiento operacional mues-tra la proporcin entre los costos fijosy variables.

d. Al alejarse el nivel de operacin delpunto de equilibrio, aumenta el ndicede apalancamiento operacional.

e. La depreciacin es un gasto que seincorpora en el flujo de egresos delproyecto con el objeto de determinarel tributo a pagar. De esta manera, elvalor libro al final del horizonte deevaluacin representa el ingreso quese percibir en ese momento para losefectos de la evaluacin.

f. En la determinacin del flujo de cos-tos, el clculo de la depreciacin nojuega un papel relevante, puesto queel preparador del proyecto slo traba-ja con antecedentes reales econmi-cos de lo que estima que ocurrir enel horizonte productivo del proyecto.

g. Los resultados y el registro contableson decisivos para proyectar los flujosy as determinar el valor econmicode una empresa en funcionamiento.Deber tenerse atencin especial conla depreciacin, ya que sta ser de-terminante para conocer el valor delos activos.

h. Para determinar la conveniencia eco-nmica de llevar adelante el reempla-zo de una tecnologa por otra en unproyecto en marcha, el estudio per-tinente deber incluir nicamente unanlisis comparado de los costos ope-racionales entre una alternativa y otra,tomando como base de clculo lo queocurrir en un ao de operacin.

l. El IVA nunca constituir un gasto, yaque ste ser recuperado, por lo queno tiene mayor incidencia en el flujode caja de un proyecto.

J. Las cuentas por pagar no tienen ma-yor incidencia en el flujo de caja deun proyecto.

k. El IVA y la depreciacin siempre de-bern considerarse en la bsqueda de


la mejor alternativa tecnolgica delproyecto.

l. Para determinar la mejor alternativatecnolgica deben considerarse lasinversiones que cada opcin requieretomando nota tanto del valor libro deellas al final del periodo, como su vidatil, el crdito que otorga el fabrican-te, los costos de operacin asociadosa cada una de ellas y los impuestosque se deben cancelar.

m. En la bsqueda de la mejor alternativatecnolgica, las condiciones de pagoo el crdito con que venga acompa-ada la opcin constituye uno de losaspectos relevantes en el anlisis, tan-to para la adquisicin de ellas comopara los insumos o materias primasqu otros aspectos se incluyen?

n. En la determinacin de la mejor al-ternativa tecnolgica debern consti-tuirse los flujos de desembolso paracada uno de ellos, procedindose adescontarlos a una misma tasa a finde mantener un criterio homogneode clculo, independientemente de lamagnitud de ella.

. El IVA de las inversiones siempre de-ber considerarse en la evaluacin de

un proyecto, pues constituye un egre-so efectivo de caja. Lo mismo ocurrecon las ventas y los costos afectos aIVA. As, cuanto mayor sea la tasa delIVA, mayor rentabilidad tendr el pro-yecto, puesto que aumenta la recau-dacin por venta y, por ende, mejorael estado de resultados.

O. La decisin de utilizar alguno de losmtodos de proyeccin de mercadodepender del tipo de proyecto quese trate, debindose optar por uno deellos.

p. Cuanto menores sean los costos deoperacin e inversin asociados conuna determinada alternativa de loca-lizacin, mayor ser la rentabilidad,cualquiera que sea el proyecto.

Material complementarioEjercicios recomendados del texto com-plementario Evaluacin de proyectos,gua de ejercicios, problemas y solucio-nes, de Jos Manuel Sapag, McGraw-Hill, tercera edicin, 2007:

22. Impuesto al Valor Agregado23. Impuesto al Valor Agregado II


lvarez Lpez, Jos y otros. Contabilidad de gestin: clculo de costes. Madrid:McGraw-Hill, 1994.

Blank, L. y A. Tarquin. Ingeniera econmica. Bogot: McGraw-Hill, 1991.Brealey, R. y S. Myers. Fundamentos de financiacin empresarial. Madrid: McGraw-

Hill, Cuarta edicin, 1993.Fontaine, Ernesto. Evaluacin social de proyectos. Santiago: Universidad Catlica de

Chile, 1999.Heitger, L. y S. Matulich. Cost accounting. New York: McGraw-Hill, 1985.Horngreen, Charles. Contabilidad de costos. Nueva York: Prentice Hall, 1991.Polimeni, R. y otros. Contabilidad de costos. Bogot: McGraw-Hill, 1994.Salvatore, Dominick. Economa y empresa. Mxico: McGraw-Hill, 1993.Sapag, Nassir, Evaluacin de inversiones en la empresa. Santiago: Ciade, Universidad

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libro-sapag 5ta edic - cap 06

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