las matemáticas a través del tiempo (pen)

8/14/2019 Las matemticas a travs del tiempo (pen)

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Eric Garca Herranz 3 ESO A


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Actividad 1

Buscad en qu momento de la historia y en qu lugares aparecen lasmatemticas. Realizad una descripcin de los descubrimientos ms

importantes, relacionados con las matemticas, que tuvieron lugar enlas diferentes etapas de su evolucin.

-Por qu surgen los nmeros?El concepto de nmero surge debido a la necesidad de contar objetos uotras cosas. Al principio, se contaban las cosas con dedos, piedras,... Laserie de nmeros naturales era, obviamente, limitada, pero la conciencia

sobre la necesidad de ampliar el conjunto de nmeros es ya una importanteetapa en el camino hacia la matemtica moderna. Paralelamente a laampliacin de los nmeros se desarroll su simbologa y los sistemas denumeracin, diferentes para cada civilizacin.

-Matemticas en la Civilizacin EgipciaDesarrollaron el sistema de numeracin jeroglfico, que consista enrepresentar cada uno de los nmeros clave(1, 100, 1.000,) con un smbolo

(palos, animales, lazos,). Los dems nmeros se formaban aadiendo a unnmero u otro del nmero central uno o varios de estos nmeros clave. Aqulos nmeros ms bsicos:

Tambin inventaron fracciones, pero slo como divisores de la unidad; elresto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estasfracciones.Ejemplo:

= 13

Confeccionaron los primeros mtodos de operaciones de matemticas paranmeros enteros y fracciones.Resolvieron determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la x se

denomina montn. Encontraron para el rea del crculo un valoraproximado del nmero pi de 31605.

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-Matemticas en Mesopotamia o BabiloniaUtilizaron el sistema de numeracin posicional sexagesimal, sin el cero y enel que un mismo smbolo poda representar varios nmeros que se

diferenciaban por el enunciado del problema.Desarrollaron el sistema de notacin fraccionario que permiti estableceraproximaciones decimales.Inventaron el concepto de nmero inverso, lo que simplific notablemente laoperacin de la divisin.Hicieron sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas y potenciacin yresolucin de ecuaciones cuadrticas.Utilizaron tabulaciones para facilitar el clculo, por ejemplo de algunasecuaciones cbicas.

En geometra, desarrollaron el rea del cuadrado, del crculo (no muy buenaaproximacin de pi = 3), volmenes de determinados cuerpos, semejanza defiguras e incluso hay autores que afirman que esta civilizacin conoca elteorema de Pitgoras aplicado a problemas particulares, aunque no,obviamente, como principio general.

-Matemticas en ChinaUtilizaron el sistema de numeracin decimal jeroglfico:

Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque, como curiosidad,en la divisin de fracciones se exige la previa reduccin de stas a comndenominador.Admitieron la existencia de nmeros negativos, aunque no los aceptaroncomo solucin a una ecuacin.Perfeccionaron la regla de resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.Inventaron el tablero de clculo, aparato que consiste en una coleccin depalillos de bamb de dos colores (un color para los negativos y otro para lospositivos).

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Desarrollaron el mtodo del elemento celeste. Este mtodo, desarrolladopor Chou Shi Hi, permita encontrar races enteras y racionales, e inclusoaproximaciones decimales para ecuaciones de la formaPn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.

Tambin solucionaron problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos.

-Matemticas en la IndiaPese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilizacin, sonescasos los documentos de contenido matemtico de los que se disponen.La caracterstica principal del desarrollo matemtico en esta cultura, es el

predominio de las reglas aritmticas de clculo, destacando la correctautilizaron de los nmeros negativos y la introduccin del cero, llegando aaceptar como nmeros vlidos los irracionales.Se considera indiscutible la procedencia hind del sistema de numeracindecimal y las reglas de clculo.

-Matemticas en GreciaEn menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandra, seconstruy un imperio invisible cuya grandeza continua hasta nuestros das.Este imperio tiene el nombre de MATEMTICAS.Salvo excepciones, los productores se agrupaban en escuelas. En losmatemticos de esta poca los problemas prcticos relacionados con lasnecesidades de clculos aritmticos, mediciones y construccionesgeomtricas continuaron jugando un gran papel.Desarrollaron la logstica, a la que le fueron atribuidas las operaciones con

nmeros enteros, la extraccin numrica de races, clculo con fracciones,resolucin numrica de problemas que conducen a ecuaciones de primer ysegundo grado, problemas prcticos de clculo y constructivos de laarquitectura, geometra, etc.Hicieron mtodos de demostracin geomtrica. Se consideraron, enparticular: el teorema de Pitgoras, los problemas sobre la cuadratura delcrculo, la triseccin de un ngulo, la duplicacin del cubo y la cuadratura deuna serie de reas.Descubrieron la irracionalidad, demostrando (por ejemplo) la irracionalidad

de la raz cuadrada de 2 por la va de reduccin al absurdo.Desarrollaron teora de la divisibilidad.

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Reformularon la geometra, dando lugar al lgebra geomtrica.El surgimiento de la irracionalidad condicion la necesidad de creacin deuna teora general de las relaciones, teora cuyo fundamento inicial loconstituy el algoritmo de Euclides.

Las obras en las cuales se exponan los primerossistemas matemticos se denominabanElementos. Se encuentran elementospertenecientes a muchos autores, sin embargotodos ellos han quedado en un segundo planotras una de las obras matemticas msimpresionante de la historia: LosDurante la poca de Euclides y Arqumedes, las

matemticas cambiaron fuertemente, tanto ensu forma como en su contenido, haciendo el proceso de formacin de nuevasteoras ms pausado, hasta llegar a interrumpirse. Entre las nuevas teorasdesarrolladas ocupa el primer lugar la teora de las secciones cnicas, quesurgi de las limitaciones del lgebra geomtrica. El inters hacia lassecciones cnicas creci a medida que aumentaban la cantidad de problemasresueltos con su ayuda. Sin duda, la obra ms completa, general ysistemtica de las secciones cnicas se debe a Apolonio de Perga. Estos tresltimos matemticos citados, Euclides, Arqumedes y Apolonio,

sobresalieron por encima de todos los de su tiempo y sus obras son las quehan hecho que se denomine como Edad de Oro de las matemticas alperiodo comprendido entre los aos 300 y 200 a.C.Tras ellos se entr en un lento declive de forma que los resultadosperdieron generalidad, hacindose cada vez ms particulares y especiales.

En la poca del dominio romano destaca la evolucin en problemas de clculo,siendo necesario sealar la Mtrica de Hern de Alejandra, formulada enforma de recetario de reglas: regla de extraccin de races cuadradas y

cbicas; clculo de reas y volmenes; y en especial la conocida frmula deHern para calcular el rea del tringulo conocidos los tres lados.Igualmente son destacables los mtodos de Diofanto que encontrsoluciones a ms de 50 clases diferentes de ecuaciones, generalmente desegundo grado, denominadas ecuaciones diofnticas. La fase final secaracteriza por la aparicin de comentaristas que comentaban las obrasclsicas, signo evidente del descenso de creatividad. Entre ellos citaremos aGmines de Rodas (100 a.C.), Teon de Alejandra (s. IV), Proclo (s. V) yEutoquio (s. VI).

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Resumiremos afirmando que las matemticas de la Antigua Grecia,representan uno de los primeros ejemplos del establecimiento de lasmatemticas como ciencia.

-Matemticas en pases rabesDurante la Edad Media los rabes conservaron y perfeccionaron lamatemtica griega al tiempo que pusieron en comunicacin la India conOccidente. A ello hay que aadir la contribucin decisiva de losmatemticos rabes al nacimiento del lgebra.

Sus smbolos utilizados en la numeracin son hoy utilizados en todo elmundo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

El ms conocido de los matemticos rabes es Al-Jwarizmi (780-850), uno de los padres del lgebra.Se sabe poco de su vida salvo que vivi en la primera mitad del sigloIX y que trabaj en la biblioteca del califa de Bagdad. Escribi librossobre geografa, astronoma y matemtica. En su obra Aritmtica

(Algoritmi de numero indorum) explica con detalle el funcionamientodel sistema decimal y del cero que usaban en la India. Obra de granimportancia pues contribuy a la difusin del sistema de numeracinindio y al conocimiento del cero.

Destaca la obra de contenido algebraicoHisab al-yabr wal muqqabala,considerada uno de los primeros libros de

lgebra. Obra didctica con abundantesproblemas para resolver y adiestrar allector, principalmente, en la resolucin deecuaciones de segundo grado.

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Actividad 2

Estudiaris ms a fondo la vida y las obras de dos grandesmatemticos griegos, Pitgoras y Euclides. Buscad sus biografas y lascosas ms importantes que aportaron a esta ciencia.

-Pitgoras

Pitgoras de Samos(aproximadamente 582 a. C. 507 a. C.) fueun filsofo y matemtico griego. Se lereconoce mundialmente por el famosoTeorema de Pitgoras (aunque pertenece ala escuela pitagrica y no slo al propioPitgoras)

BiografaPitgoras naci en la isla de Samos en el ao 582 a. C. aproximadamente.

Siendo muy joven viaj aMesopotamia y Egipto.Tambin fue a estudiar aMitilene.Tras regresar a Samos,finaliz sus estudios y luegofund su primera escueladurante la tirana dePolcrates. Abandon Samospara escapar de la tirana dePolcrates y se estableci en la

Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia. Allfund su segunda escuela.

Situacin de Samos y Mitilene respectivamente

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Esta escuela tena unas reglas muy estrictas. Estaba abierta a hombres ymujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida.Los estudiantes de dicha escuela pertenecan a todas las razas, religiones ysituaciones econmicas y sociales. Despus, los pitagricos fueronexpulsados por los habitantes de Crotona y se exiliaron en Tarento, dondese fund su tercera escuela.

La hermandad pitagricaA su escuela se la conoca como lospitagricos y afirmaban que la estructuradel universo era aritmtica y geomtrica.Polticamente apoyaron al partido drico,obteniendo grandes cuotas de poder

hasta el Siglo V, en el que fueronperseguidos y donde muchos de susmiembros murieron.La hermandad estaba dividida en dos partes: los estudiantes y los oyentes.

-Los estudiantes aprendan las enseanzas matemticas, religiosas yfilosficas directamente de su fundador.-Los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse lospitagricos.

Fueron los pitagricos los primeros en sostener la forma esfrica de la

tierra y postular que sta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no seencontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a unafuerza simbolizada por el nmero uno.

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Teorema de PitgorasPese a conocerse como teorema de Pitgoras, este teorema ya haba sidoutilizado, de manera menos precisa, en Mesopotamia y en el Antiguo Egipto.Este teorema se resume en una frase:El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.

La frmula suele representarse de la forma a2 = b2 + c2Representacin grfica del

Teorema de Pitgoras

-Euclides

Euclides fue un matemtico y gemetra griego, que vivialrededor del ao 300 a.C., ~ (325 a.C. 265 a.C.). Se leconoce como El Padre de la Geometra.

BiografaSu vida es poco conocida. Se sabe que vivi enAlejandra (Egipto). Tambin hay datos poco fiables,puesto que algunos se contradicen

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ObraSu obra Los elementos, es una de las obras cientficas ms conocidas del

mundo. Consta de una recopilacin del conocimiento impartido en el centroacadmico. En ella se presenta de manera formal el estudio de laspropiedades de lneas y planos, crculos y esferas, tringulos y conos, etc.;es decir, de las formas regulares.Hay mucha evidencia de que Euclides us libros de texto anteriores cuandoescriba los elementos aunque la organizacin del material y su exposicin,sin duda alguna se deben a l.

Euclides. Elementos. Libro I, proposicin 57.El teorema de Pitgoras.

(Manuscrito griego 2344, siglo XII)

Los elementos, estn constituidos por trece libros, cada uno con unasucesin de teoremas. A veces se aaden otros dos que pertenecen a otrosautores pero por el contenido, estn prximos al ltimo libro de Euclides.

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Actividad 3

Las mujeres, aunque no lo parezca, tambin tuvieron un papelimportante en las historia de las matemticas. Lo descubriris cuandoencontris las biografas de algunas de ellas. Buscad cinco,pertenecientes a diferentes pocas de la historia.

-Teano(s VI aC)Teano es considerada la primera mujer matemtica. Naci enCrotona, fue discpula de Pitgoras y se cas con l. Form partede la escuela pitagrica. Se consideran suyos varios tratados dematemticas, fsica y medicina y otros tratados sobre lospoliedros regulares y sobre la teora de la proporcin. Tambin sele atribuye el Tratado Sobre la Piedad.Despus de la rebelin contra el gobierno de Crotona, a la muertede Pitgoras, Teano pas a dirigir los pitagricos. La escuela queddestruida, pero con la ayuda de sus hijas consigui difundir susconocimientos por Grecia y Egipto.

-Hipatia de Alejandra(370-415)Naci en Alejandra, su padre era matemtico y profesor de museo y le diouna buena formacin.Hipatia fue filsofa, astrnoma y matemtica. Contribuyo en la invencin de

aparatos como el aermetro y construy el astrolabio.Era defensora del heliocentrismo.Despus de sus estudios, fue profesora durante 20

aos en Alejandra. Ense matemticas, astronoma,lgica, filosofa, mecnicaCuando tena 45 aos fue asesinada por monjesfanticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusaln yaque ella era partidaria del racionalismo cientficogriego y no quiso convertirse al cristianismo

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Actividad 4

Hay palabras que pertenecen al estudio matemtico, pero que nosabemos de dnde vienen ni qu significan. Intentaris encontrar laetimologa (origen de la palabra, de dnde viene) y el significado de lossiguientes trminos: clculo, lgebra, algoritmo.Tambin buscaris qu son los nmeros primos, los nmeros amigos yel nmero de oro. Con algunos habis trabajado ya, otros an no losconocis

-ClculoProviene del latn, calclus.Significado: cmputo, cuenta o investigacin que se hace de algo por mediode operaciones matemticas.

-lgebraProviene del rabe clsico, alabaru walmuqbalah. Los hablantes del latnredujeron la palabra a algbra.

Significado: Parte de las matemticas en la cual las operaciones aritmticasson generalizadas empleando nmeros, letras y signos. Cada letra o signorepresenta simblicamente un nmero u otra entidad matemtica. Cuandoalguno de los signos representa un valor desconocido se llama incgnita.

-AlgoritmoProviene del latn, algobarismus, y este del rabe clsico, hisbu iubr,clculo mediante cifras arbigas.Significado: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar lasolucin de un problema.

-Nmeros primosLos nmeros primos son nmeros naturales que nicamente tiene dosdivisores: el mismo nmero y la unidad. Existen infinidad de nmeros primos.Algunos ejemplos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

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-Nmeros amigosDos nmeros amigos son dos nmeros positivos a y b, en que a es la suma delos divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a.

Un ejemplo de nmeros amigos son 220 y 284:-Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y110, que suman 284.-Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

-El Nmero de Oro()Se representa por la letra griega y es el siguiente nmero irracional:Se trata de un nmero algebraico que posee muchas propiedades

interesantes y que fue descubierto en la antigedad, no como unidad sinocomo relacin o proporcin. Esta proporcin se encuentra tanto en algunasfiguras geomtricas como en la naturaleza en elementos como caracolas,

nervaduras de las hojas de las hojas de algunos rboles, el grosor de lasramas, etc.

Se atribuye un carcter esttico especial a los objetos que siguen la raznurea, as como una importancia mstica. A lo largo de la historia, se le haatribuido importancia en diversasobras de arquitectura y otrasartes.

Proporcin divina segn Da Vinci

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Actividad 5

Por ltimo, hay que encontrar una clasificacin de las matemticas: en qu

partes se dividen y qu estudia cada una de ellas

-Divisiones de las matemticasLas matemticas pueden dividirse en cuatro grandes ramas:

lgebraParte de las matemticas en la cual las operaciones aritmticas songeneralizadas empleando nmeros, letras y signos.Los ejemplos ms claros son las ecuaciones:2x + 22 = x + 32 15x = 30

Los smbolos utilizados constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Susletras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otrosproblemas y su valor va variado.

Algunos ejemplos son:

Signos y Smbolos

Expresin Uso

+Adems de expresar adicin, tambin esusada para expresaroperaciones binarias

c k Expresan trminos constantes

Primeras letras delabecedarioa,b,c,...

Se utilizan para expresar cantidadesconocidas

ltimas letras delabecedario...,x,y,z

Se utilizan para expresar incgnitas

n Expresa cualquier nmero (1,2,3,4,...,n)

Exponentes y subndices Expresar cantidades de la misma especie,

de diferente magnitud.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Operaci?n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Operaci?n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante


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Anlisis matemticoRama de la ciencia matemtica que estudia los nmeros reales, loscomplejos, los vectores y sus funciones.

Un ejemplo de vectores es:

ClculoParte de las matemticas que estudia los incrementos en las variables,pendientes de curvas, valores mximo y mnimo de funciones y de ladeterminacin de longitudes, reas y volmenes.

El clculo tambin incluye hacer operaciones, ya sean sumas, restas,multiplicaciones, divisiones,

El clculo ha estado presente en la vida de las personas desde siempre. Elhombre primitivo, por ejemplo, utilizaba pierdas para contar. Ms tarde edesarroll el baco, un instrumento que perdura hasta nuestros das. Ahorase utilizan las calculadoras, que son los descendientes de los bacos.

Calculadora

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GeometraParte de las matemticas que estudia las propiedades y las medidas de las

figuras en el plano o en el espacio, de los cuerpos geomtricos. Se ocupa delas propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polgonos,poliedros, curvas, superficies, etc.

Los cuerpos ms bsicos son:

baco

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-Opinin personalPara concluir el trabajo, expondr mi opinin sobre este.Creo que es un buen trabajo para documentarse bien sobre la historia de lasmatemticas, porque demuestra que tambin esta ciencia tieneprecedentes, que no todo ha surgido de la nada.Adems, tambin me parece muy bueno el apartado de las mujeresmatemticas, ya que demuestra que no solo los matemticos ilustres son ofueron hombres.

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