Las curvas de declinación de la producción La introducción Previniendo La producción futura es la parte más importante en el análisis económico de exploración y gastos de la producción. Frecuentemente éste puede ser el eslabón más débil en nuestro análisis. Para él puede ser basado adelante pequeño si cualquier actuación de la producción real. El análisis de las curvas de declinación de producción representa una herramienta útil para prever la producción futura durante la producción de capacidad de los pozos, arriendos, o de yacimientos de hidrocarburos. La base de este procedimiento es que los factores que han afectado la producción en el pasado continuarán haciendo lo en el futuro. Las curvas de declinación pueden ser caracterizadas por tres factores: (1) el caudal de la producción inicial, o el caudal en algún momento particular, (2) la curva de la declinación, y (3) el caudal de declinación. Estos factores son una función compleja de numerosos parámetros dentro del reservorio, paredes de pozo, y medios de la superficie-manejo. Los parámetros de la formación de porosidad, permeabilidad, las saturaciones de, fluid gruesas, las viscosidades fluidas la permeabilidad relativa, tamaño del reservorio, espacio del pozo, la compresibilidad, el mecanismo productor, y fracturamiento todos contribuirán al carácter de la curva de declinación. Las condiciones de las paredes del pozo como el diámetro del agujero. El daño de la formación, alzando el mecanismo, el gas de la solución, gas libre, el nivel fluido, intervalo de la realización, y las condiciones mecánicas tendrán su efecto también en la curva de declinación. Los factores que directamente afectan la declinación en la proporción de producción de gas son: (1) la reducción en la presión promedia del reservorio y (2) los aumentos en los campos con corte de agua en campos con transmisión de agua. Un registro de la producción de un pozo abandonado y se muestran las causas conocidas de cambios en la proporción de la producción en fig. 3.1 la proyección de como una curva de declinación de producción en el futuro realmente puede estar confundiendo. Trazando de la media proporción de la producción de muchos pozos en el reservorio con respecto al tiempo pueden planchar fuera muchas irregularidades. Ciertas condiciones deben prevalecer antes de que nosotros podamos analizar una curva de declinación de producción con cualquier grado de fiabilidad. La producción debe de haber sido estable encima del periodo a analizarse; es decir, un pozo fluyente debe de haber producido con tamaño de ahogo constante o la presión constante del cabezal del pozo o un pozo fluyente deben de haber bombeado fuera o debe de haber producido con el nivel de fluido constante. Éstos indican que el pozo debe de haber producido a la capacidad bajo un juego dado de condiciones. La declinación de la producción observada debe reflejar la productividad del reservorio de verdad y no debe ser el resultado de causas externas. Como un cambio en la condiciones de producción, daño del pozo, controles de producción, y daños en el equipo. Las condiciones estables del reservorio también deben prevalecer para extrapolar las curvas de declinación con cualquier grado de fiabilidad. Esta condición normalmente se reunirá con tal de que el mecanismo productor no se altere. Sin embargo, cuando la acción se toma mejorar la recuperación de gas, como el infill taladrar, la inyección de fluido, facturación, y acidificando, el análisis de la curva de declinación puede usarse para estimar la actuación del pozo o reservorio en la ausencia del cambio y lo compara a la actuación real con el cambio. Esta comparación nos permitirá que determinemos el éxito técnico y económico de nuestros esfuerzos. El análisis de la curva de declinación de producción se usa en la evaluación de nuevas inversiones y la auditoria de gastos anteriores. Asociado con esto es el clasificando según tamaño de equipo y medios como las tuberías, las plantas, y

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tratando los medios. También asociado con el análisis económico es la determinación de reservas para un pozo, arriende, o campo. Éste es un método independiente de estimación de la reserva, el resultado de que puede compararse con volumétrico o estimaciones del balance de materia.

El caudal límite económicoEl punto del extremo de la curva de la declinación de producción normalmente está llamado el caudal límite económico. El caudal límite económico es el caudal de la producción de que se encontrará apenas los gastos directos de operación de un pozo. Determinando este límite económico es aconsejable analizar el gasto cobrado contra un pozo, y determina se ahorrarían cuánto realmente si El pozo era abandonado. Ciertos gastos pueden tener que ser continuados si se guardan otros pozos en el arriendo en el funcionamiento. Sobre la cabeza sólo debe ser incluido cuando el abandono contribuiría a una reducción en el arriba. El límite económico puede escribirse algebraicamente como

El límite económico = (3.1)

Así, La reducción en los costos directos de operación y aumenta en el precio de natural-gas aumentará la cantidad económicamente del gas recuperable, mientras el aumento en los costos directos de operación y reducción en el precio del gas-natural causará una reducción en el gas económicamente recuperable. Ejemplo 3.1 determine del caudal límite económico por un usar bien los datos siguientes: El precio natural, Mscf $3.00,El impuesto de la separación 5% Los valores del anuncio imponen contribuciones 3% La realeza 12.5% El costo directo de operación estimado al $2800 por mes caudal límite económico La solución

El ingreso neto por MSF =

= $2.42

El caudal límite económico =

=38 totalidad Mscfd =1160 totalidad MSF/month

La clasificación de las curvas de declinación El caudal de la producción de pozos, o grupos de pozos, generalmente declinan con el tiempo. Una fórmula empírica a veces puede encontrarse que los ataques los datos observados tan bien que parece bastante seguro para usar la fórmula para estimar las relaciones futuras. Las fórmulas que relacionan el tiempo, caudal de la producción, y la producción cumulativa normalmente son derivadas trazando los datos observados primero de tal manera que los resultados de relación de la línea recta. Algunas predicciones pueden hacerse gráficamente extrapolando la grafica de la línea-recta o por el uso de las fórmulas matemáticas. En la mayoría de los casos la producción rechazará un caudal decreciente que es, dq/dt disminuirán con tiempo. Figure 3.2 muestra una curva ideal. El punto del t=0 puede escogerse arbitrariamente. q es el caudal de producción de gas y t es tiempo. El área abajo la curva entre los tiempos t1 y t2 es una medida de la producción cumulativa durante este periodo de tiempo desde que

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GP (3.2)

Hay tres tipos normalmente reconocidos de curvas de declinación. Cada uno de éstos tiene una forma matemática separada que se relaciona al segundo factor. Qué caracteriza una curva de declinación, es decir, la curvatura Estos tipos son llamados: 1. la declinación de la constante-porcentaje. 2. la declinación armónica. 3. la declinación hiperbólica. Cada tipo de curva de declinación tiene una curvatura diferente como puede verse en la Fig.3.3. Esta figura pinta la forma característica de cada tipo de proporción contra la curva de tiempo y caudal contra cumulativo en la coordenada, semilog, y papel cuadriculado del Log-Log. Para la declinación de la constante-porcentaje, caudal contra tiempo es una línea recta en el papel semilog y caudal contra cumulativo es una línea recta en el papel de la coordenada. Caudal contra cumulativo es una línea recta en el papel semilog para la declinación armónica. Todos otros tienen alguna curvatura. Las graficas del Log-Log de proporción contra tiempo para armónico y caudal contra cumulativo para las curvas de las declinaciones hiperbólicas puede enderezarse fuera el cambiando usando las técnicas.

El Declinación nominal y Efectiva El caudal de la declinación efectiva por unidad de tiempo, D', es durante un período de tiempo la gota en el caudal de la producción del qt al qt+1 igual a la unidad (1 mes o 1 año) dividió al principio por el caudal de la producción del periodo (Fig. 3.4), o

(3.3)

Donde El qt = el caudal de la producción en momento t Los qt+1=caudal de producción de 1 unidad de tiempo después Siendo una función del stepwise y por consiguiente en detenga el acuerdo con la producción real las prácticas magnetofónicas, D' normalmente es el caudal de declinación que más se usa en la práctica. El periodo de tiempo puede ser por mes o 1 año para publicación mensual efectiva o la declinación anual, respectivamente. De Eq. 3.3, D' se expresa como una fracción; en la práctica se expresa a menudo como un porcentaje. El tratamiento matemático de curvas de declinación de producción se simplifica grandemente si el caudal de declinación instantánea o continua se introduce. El caudal de la declinación nominal (o continuo), D, se define como la pendiente negativa de la curva que representa el logaritmo natural del caudal de la producción q contra tiempo t (fig.3.5), o

La segunda parte de muestras de Eq.3.4d que D puede visualizarse como el cambio en el caudal de la producción relativa. Dq/q, por la unidad de tiempo. El signo menos se ha introducido desde que el dq y dt tienen las señales opuestas y es conveniente siempre tener D positivo.

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La declinación nominal, mientras sea una función continua, se usa para facilitar la derivación de las varias relaciones matemáticas principalmente. El caudal de declinación cambiará en general con tiempo salvo la declinación de la constante-porcentaje en que D es una constante. La relación entre D' y D se derivará después para las curvas de declinación de producción diferentes.

La declinación constante-porcentaje Una grafica de caudal de la producción contra tiempo generalmente se encorva pero la grafica de caudal de la producción contra la producción cumulativa en el papel da la coordenada cartesiana a veces indica una tendencia de la línea-recta como mostrado en Fig.3.6. La ecuación para la línea recta puede escribirse como

(3.5)

Donde qi = caudal de producción al principio de declinación Gp =producción cumulativa cuando caudal es igual a q

=Pendiente de la línea recta Otras formas de Eq. 3.5 son

Or (3.6)

Eq diferenciando. 3.5 con respecto a los rendimientos de tiempo:

(3.7)

Pero

(3.8)

Así

(3.9)

De Eqs. 3.4 y 3.9 el continuo (nominal o instantáneo) el caudal de declinación es

(3.10)

Así, si q contra Gpd es una línea recta, El caudal de la declinación nominal es igual a la pendiente de la línea recta y es constante; de la declinación de constante-porcentaje de nombre. La declinación de la constante-porcentaje es el más simple, más conservador, y el más ampliamente usada en la ecuación de curva de declinación. Este tipo de declinación es el más frecuentemente usado porque:

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1. muchos pozos y campos siguen una declinación de la constante-porcentaje realmente encima de una gran porción de su vida productiva y entonces sólo se desviarán significativamente hacia el extremo de este periodo. 2. la matemática de declinación de la constante-porcentaje es más fácil y más simple para usar que los otros dos tipos de curvas de declinación. 3. la divergencia entre una constante-porcentaje y los otros tipos de declinación ocurre los frecuentemente varios años en el futuro. Cuando esta diferencia se descuenta al tiempo presente, no es normalmente significante. La ecuación del diferencial que describe la declinación de la constante-porcentaje es

(D=constante) (3.11)

Esto declara que el caudal de declinación instantánea o nominal es una constante-porcentaje del caudal de la producción instantánea. La relación del caudal-tiempo puede derivarse integrando Eq. 3.11.

(3.12)

O

(3.13)Desde Eq. 3.13 es una función exponencial, la declinación de la constante-porcentaje normalmente está llamada una declinación exponencial. La relación caudal-cumulativa puede obtenerse integrando Eq.3.13.

(3.14)

O

(3.15)

O

(3.16) Ecuaciones que 3.13 y 3.16 dan al levantamiento a las graficas básicas usadas en el análisis de las declinaciones de la constante-porcentaje. Los logaritmos tomando de Eq. 3.13 base 10,

(3.17)

Donde 2.303=ln10. Una grafica de Log q contra t en papel de coordenada cartesiana o q contra t en el papel cuadriculado del semilog con q en la balanza del Log producirá una línea recta (Fig. 3.7). El caudal de declinación nominal se da por la pendiente de la grafica en el papel cuadriculado del semilog. Una fórmula conveniente para D es

Donde At/ciclo es la diferencia de tiempo entre puntos que son un ciclo aparte en la balanza de q. La extrapolación de la línea recta rendirá la producción futura hasta el caudal límite económico, el qa, se alcanza. La segunda gráfica útil es basada en Eq. 3.18. q Contra QD traza como una línea recta en las coordenadas de Cartesiano como mostrado en Fig. 3.6. El valor del caudal de la declinación nominal puede determinarse de la pendiente, desde que

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(3.19)

La grafica caudal-cumulativa es particularmente útil para predecir los caudales de la producción a los valores del futuro de producción cumulativa. Las reservas a cuando quiera puede determinarse extrapolando la línea recta a la producción del limite-económico. qa o calculado de

(3.20)

La cantidad máxima de producible de gas sin tener en cuenta las consideraciones económicas se obtiene extrapolando la línea recta al q=0 y también se da por el qi/D. Este número a veces se llama el " gas " movible. La dimensión del caudal de declinación es 1/tiempo. Desde que el dt del producto es la dimensión, la unidad de D será el recíproco de la unidad de t usada. Si t usara. Si t está en meses, D debe estar en 1/mes, y así sucesivamente. De la definición de proporción eficaz (Eq. 3.3),

(3.21)De Eq. 3.13, para 1 unidad de tiempo,

(3.22)

De Eqs. 3.21 y 3.22,

(3.23)

Donde r es la proporción de proporciones de la producción de años sucesivos. Así, (3.24)

Y (3.25)

Merece la pena nada la relación entre el caudal de declinación anual y mensual efectiva y entre el caudal de declinación anual y mensual nominal. Si D'm es el caudal de declinación mensual efectiva, entonces de Eq. 3.23, el caudal de la producción al final de primer mes es el qi (1-D'm); al final del segundo mes es qi (1-D'm)=qi (1-D'm)², y así sucesivamente. Así, al final de 12 meses, el caudal de la producción es el qi (1-D'm) ^12. Pero la producción está al final de 12 meses también se da por el qi (1-D'a), dónde D'a es el caudal de declinación anual efectiva. Así

(3.26)Si el d'm es el caudal de declinación mensual nominal y Da es el caudal de declinación mensual nominal,

(3.27)O

(3.28)Donde pueden estimarse las reservas producibles de las consideraciones volumétricas y el inicial y los últimos caudales de producción son conocidas, la vida restante a tiempo de abandono puede obtenerse resolviendo durante tiempo de Eqs. 3.13 y 3.15:

(3.29)

O

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(3.30)

Usando el caudal de Declinación Anual EfectivoSi el qt es el caudal promedio de la producción anual durante año t, entonces la producción cumulativa durante años de t, QD, pueda de escrito como

(3.31)Para la declinación del constante-porcentaje con un caudal de declinación anual efectivo D',

(3.32)Eq sustituyendo. 3.32 en Eq. 3.31 rendimientos

(3.33)

Multiplicando a través de Eq. 3.33 por (1-D ') y substrayendo el producto de Eq. 3.31 rendimientos:

(3.34)

O

(3.35)

Debe notarse que el caudal promedio de la producción anual durante el primer año, q1, estará al principio menos del caudal de la producción anual instantánea del primer año, el qi. Hay una relación simple entre los dos:

(3.36)

Reserva a la caudal de la producción Donde los datos de la actuación están disponibles, la reserva-a-producción (G/q) el caudal es una evaluación útil y la herramienta protegida. Este caudal es bien fuertemente dependiente en el yacimiento y parámetros de fluido como el individuo y produjo las condiciones fluidas. Para el yacimiento dado el mecanismo productor y bien las condiciones, el verdadero valor de G/q debe estar dentro de un rango estrecho de valores que normalmente pueden determinarse analizando otros campos o yacimientos que tienen las características similares. Pueden relacionarse reservas al caudal de producción matemáticamente a la vida restante de la unidad productor a analizándose y el caudal de declinación de la producción anual. Si es supuesto que la producción seguirá la declinación de la constante-porcentaje hasta el vaciamiento, Eq. 3.35 pueden escribirse como

(3.37)

Go=quedando reserva al final del año anterior qo = producción del año anteriorqi= producción del año actualD'=caudal de declinación anual efectiva t =tiempo de vida útil (años) Por la definición de declinación del constante-porcentaje,

(3.38)Eq sustituyendo. 3.37 y reestructurando los rendimientos de las condiciones la ecuación siguiente para el caudal de reservas del año-extremo a la producción de ese año:

(3.39)

Ecuación 3.39 se presenta gráficamente en Fig. 3.8. Este gráfico mantiene un método par determinar valores razonables por G/q, si el caudal de declinación es conocida. Si el caudal de producción anual es conocido, un rango razonable de

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valor de las reservas puede determinarse. Aun cuando la vida restante no puede ser con precisión ninguna previsión, un valor máximo de g/q y de G que corresponde a una vida restante infinita puede determinarse. Normalmente una unidad productor exhibirá G/q de entre 2 y 10 durante el medio dos-tercero de su vida productor. Será más alto durante el periodo de desarrollo temprano y se acercará 1.0 durante el año antes del abandono. Un más alto que el valor normal indica cualquiera que las reservas no se desarrollan totalmente o que ellos se exageran. Una proporción de G/q alta ocurrirá si ellos son las reservas significantes detrás de cañería que espera la recopilación futura. Así, un multiplique o favorablemente los faulted presentan exhibiría una proporción de G/q más alta también puede indicar que la estimación de la reserva es demasiado alta debido a depósito pobre o los datos geológicos o puede indicar que la eficacia de la recuperación será menos de esperada. Los yacimientos muy firmes también exhibirían los caudales de G/q altas. Así un G/q alto indica que esa evaluación extensa se necesita. Un G/q bajo indica que pueden subestimarse las reservas o puede haber habido un reciente cambio en la actuación de la producción. Los yacimientos de alta-permeabilidad también tienden a tener más bajo G/q que normal. Así un G/q bajo también puede indicar esa evaluación adicional necesitada. Otro método gráfico de estimar la declinación de la constante-porcentaje se muestra en fig. 3.9. Este acercamiento permite una estimación rápida de las cinco variables asociada con el qi de declinación de constante-porcentaje, qa, t, D', y Gpd. Aunque las figs. 3.8 y 3.9 son especialmente útiles para las estimaciones rápidas y evaluaciones, ellos no se quieren decir reemplazar el matemática más preciso de constante-porcentaje declive curva análisis. Example3.2 que usa los datos de la producción siguientes de un campo de gas, la estimación,: (a) La producción futura abajo a una proporción de 50 MMscfd. (b) el caudal de declinación instantáneo (nominal o continuo. (c) los caudales de declinación mensual y anual efectiva. (d) el tiempo Extra necesario para obtener la producción futura abajo 50MMscfd.

Production Dataq, Gp, q, Gp,

MMscfd MMMscf MMscfd MMMscf200 10 130 190210 20 123 220190 30 115 230193 60 110 240170 100 115 250155 150

La solución Un gráfico de q contra Gp se muestra en fig. 3.10 en las coordenadas de Cartesiano. Una línea recta que indica la declinación de la constante-porcentaje se obtiene. (a) Del gráfico Gp=396000 MMscf al q=50 MMscfd el production=396,000-250,000=146,000 Futuro MMscf

(b) El caudal de declinación nominal (instantáneo) se da por la pendiente de la línea recta, mientras metiéndose dos puntos con la línea recta:

Q(MMscfd) Gp(MMscf)215 0100 276,000

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El caudal de declinación diaria nominal:

El caudal de declinación mensual nominal:

El caudal de declinación anual nominal:

(c) el caudal de declinación de publicación mensual efectivo:

El caudal de declinación anual efectivo:

(d) Time para alcanzar un caudal de la producción de 50MMscfd o la vida restante se obtiene de Eq. 3.13 (empezando a la t=0, q=115MMscfd):

Usando fig. 3.8 requiere que nosotros calculamos

D'a=14.1%La vida restante de fig. 3.8 es 5.4 años que son ligeramente menos el valor calculó usando las ecuaciones de curva de declinación. Usando Fig. 3.9 requiere el cálculo de

Figure 3.9 da D'a=15% por año y la vida restante de 5.2 años que están de acuerdo bastante bien con nuestros cálculos. Ejemplo 3.3 considerar un pozo de gas con el historial de producción para el año1982.

Date Production Rate,MMscf/month

1-1-822-1-823-1-824-1-825-1-826-1-827-1-828-1-829-1-8210-1-8211-1-8212-1-821-1-83

1000962926890860825795765735710680656631

(a) la grafica con estos datos en el papel cuadriculado del semilog para investigar el tipo de declinación.

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(b) Calcule las reservas a ser producidas de 1-1-83 al límite económico de 25 MMscf/mes. ¿(c) Cuándo se alcanzara el caudal límite económico? ¿(d) cuánto gas se producirá cada año hasta que se alcance el caudal límite económico? La solución (a) La grafica de q contra t en el papel cuadriculado del semilog (Fig. 3.11) indica una línea-recta; La tendencia; por consiguiente, la declinación del constante-porcentaje es asumido. (b) Las reservas al caudal de producción al limite-económico pueden calcularse de eq.3.20:

El caudal de declinación nominal, D puede determinarse de la ecuación de caudal-tiempo o de la pendiente de la grafica de caudal-tiempo en el papel cuadriculado del semilog. Usando dos puntos en la línea recta: el t=0, el qi=1000, el t=12, el q=631.

Qué da

O, de la pendiente, usando Eq. 3.18,

Así,

(c) La vida útil del pozo de gas se da por

Y

(d) La producción cada año se da por

Donde El qi = el caudal al inicio del año q = el caudal al terminar el año

Fig. 3.11 declinación constante-porcentaje por ejemplo 3.3

year qi q Gpd,MMscf1983198419851986198719881989

6313982511581006340

398251158100634025

6068382824221510964599391

La declinación armónica Un gráfico de caudal de la producción contra cumulativo no puede mostrar una tendencia de línea-recta en el papel de la coordenada cartesiana. Este gráfico a veces mostrará una tendencia de línea-recta cuando graficamos en el papel cuadriculado del semilog (Log q contra Gpd) como mostrado en fig. 3.3. La ecuación para tal es una línea recta

(3.40)Es decir,

10

(3.41)

O (3.42)

Eq diferenciando. 3.42 con respecto a tiempo,

(3.43)

De que

(3.44)

Y (3.45)

Nosotros podemos eliminar ahora de Eqs. (3.44) y (3.45):

(3.46)

Ecuación 3.46 indica que el caudal de declinación nominal no es constante pero disminuciones proporcionalmente con el caudal de producción. Esto es llamado una declinación armónica. La relación del caudal-tiempo puede obtenerse integrando la ecuación básica

(3.47)

(3.48)

(3.49)

O

(3.50)

Las relaciones del acumulado-tiempo y caudal-acumulado pueden ser obtenidas integrando Eq. 3.50:

(3.51)

Es decir,

(3.52)

O, por lo que se refiere al caudal de producción,

(3.53)

Las dos graficas básicas para el análisis de curva de declinación armónica son basadas en Eqs. 3.49 y 3.53. Ecuación 3.49 indica que una grafica de 1/q contra t en las coordenadas de Cartesiano rendirá una línea recta (Fig. 3.12). El intercepte en el 1/q eje al t=0 es 1/qi y la pendiente de la línea es Di/qi de que Di puede determinarse directamente. Escribiendo. Eg. 3.53 como

(3.54)

O

(3.55)

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Puede verse en una grafica de q contra Gpd en el papel cuadriculado del semilog rendirá una línea recta que puede extrapolarse al límite económico para encontrar las reservas económicamente recuperables (véase Fig. 3.13). Las reservas al abandono se dan por

(3.56)

Aceite movible o el gas no es definido por la declinación armónica. La pendiente de la línea de la línea recta es igual a Di/2.303qi. Esto rendirá el mismo valor por Di como Fig. 3.12, con tal de que el valor de qi es conocido. La vida restante a tiempo del abandono puede obtenerse como

(3.57)

O

(3.58)

Las relaciones entre los caudales de declinación efectivo y nominal son

(3.59)

(3.60)

La declinación hiperbólica Si el gráfico del Log caudal de producción contra tiempo se encorva, una relación de línea-recta todavía puede obtenerse ajustando y graficando los datos en el papel cuadriculado del Log-Log. El proceso es conocido como cambiar una curva. Suma a la adición de una constante positiva o negativa a la variable que será trazada en la escala del Log. Para el análisis de curva de declinación, cambiando se hace normalmente en el papel cuadriculado del Log-Log, aunque también puede hacerse en el papel cuadriculado del semilog. Un trazado de los datos podría hacerse en la forma de Log q contra el Log (t+ c) donde c es una constante arbitraria. La cantidad de desplazamiento de la curva, c, podría determinarse por el ensayo y error, pero los métodos menos tediosos están disponibles. La ecuación de la línea recta obtenida después de cambiar es

(3.61)

Donde b es el recíproco de la pendiente (una constante positiva), o

(3.62)

La ecuación 3.62 muestras que una grafica de Log q contra el Log (1+t/c) también rendiría una línea recta con una pendiente 1/b. De Eq. 3.62,

(3.63)

Y

(3.64)

De Eq. 3.64, cuando el t=0

12

(3.65)

Eq poniendo. 3.65 en Eq. 3.64,

(3.66)

Ecuación 3.66 indica una relación de línea-recta entre 1/D y t que a veces pueden ser útil determinando Di y b. la pendiente de la línea recta es b y la intercepción en el 1/D eje (al t=0) es 1/Di. La relación del caudal-tiempo se obtiene poniendo el eq. 3.65 en Eq. 3.62:

(3.67)Ecuación 3.67 puede escribirse como

(3.68)

Esto indica que un gráfico de contra t en el papel de la coordenada Cartesiana

rendirá una línea recta con la pendiente e interceptará de (al t=0). Un

valor de b es asumido y entonces se verifica por la linealidad de contra t (véase Fig. 3.14). El valor correcto de b rendirá la línea recta mejor. Eqs comparando. 3.66 y 3.67,

(3.69)

Esto muestra que la declinación hiperbólica incluye la constante-porcentaje y las declinaciones armónicas. De Eqs. 3.10, 3.46, y 3.69, el b=0 rinde la declinación del igual-porcentaje y el b=1 rinde la declinación armónica. Así, los límites de la constante de la declinación hiperbólica son 0 . La relación caudal-acumulado es obtenida integrando la Eq. 3.67:

(3.70)O

(3.71)

Y

(3.72)

La producción acumulativa abajo al límite económico se vuelve

(3.73)

El tiempo restante en la declinación se da por

(3.74)

El gas movible (al q=0) es el qi / (1-b) Di. Bajo ciertas condiciones de producción seguirá la declinación hiperbólica con un declinación hiperbólica constante el b=1/2. La relación del caudal-tiempo se vuelve entonces

(3.75)

Y la relación caudal-acumulado

(3.76)

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La vida restante al abandono para este caso especial de declinación hiperbólica (el b=1/2) es

(3.77)

O

(3.78)

Los pozos gasiferos normalmente producen caudal constante como prescrito por los contratos de gas. Durante este periodo la presión del pozo declina hasta que alcance un nivel mínimo dictado por la línea o presión de succión de compresor. Después de esto, el pozo producirá un decadente caudal. Si en esta fase el cuadrado del fondo del pozo la presión fluida todavía es muy pequeña que el cuadrado de la presión del yacimiento, la declinación será aproximadamente hiperbólico con b iguale a ½. El caudal de declinación efectiva y el caudal de declinación nominal para la declinación hiperbólica están relacionados como sigue:

(3.79)

(3.80)

Un procedimiento curva-digno esta basado en leer tres puntos de una curva lisa que representa un juego de puntos de los datos es el método más directo de analizar las curvas de declinación hiperbólicas. El procedimiento es como sigue: 1. graficar los datos de caudal de producción contra tiempo en el papel cuadriculado del semilog y dibujar una curva lisa a través de ellos (Fig. 3.15). 2. seleccionar dos puntos 1 y 2 en la curva lisa dando (q1, t1) y (q2, t2). Los puntos 1 y 2 son arbitrariamente escogidos en la curva lisa, la única restricción que es que ellos deben quedar tan estrechamente en los extremos posibles de la curva. 3. calcular el tercer punto 3 en correspondiendo a (q3, t3). Los valores de q3 se obtienen de

(3.81)

El valor correspondiente de t3 se lee de la curva lisa. 4. calcule la cantidad de cambio

(3.82)

5. el datos de cambio en el papel cuadriculado del Log-Log agregando c al tiempo valora (Fig. 3.16). El valor numérico de c=1/bDi.

6. dibujar la curva q contra (1+bDit) que debe ser una línea recta. 7. usar puntos leídos de la curva q contra (1+bDit) y la ecuación obtenidas tomando logaritmo de Eq. 3.67:

(3.83)

Para determinar valores de qi, b, y Di. Un método gráfico por determinar el valor de b rápidamente se da en las figs. 3.17 y 3.18 cuando quiera el qi/q están menos de 100. Estas figuras también pueden usarse para extrapolar las curvas de declinación a algún punto futuro. Fuera del

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rango de estas figuras deben usarse las ecuaciones originales de que estas figuras eran arrastradas. Ésta sólo es una estimación rápida y no debe usarse para reemplazar los acercamientos más precisos de discusiones más tempranas. Para determinar el valor de la declinación hiperbólica constante de Fig. 3.17, entre en la abscisa (Gp/tqi) con valores que corresponden al último punto de los datos en la curva de declinación, y entra en la ordenada (el qi/q) con el valor del caudal de la producción inicial en la curva de declinación a que para el último punto de los datos. La constante de declinación hiperbólica se obtiene por la intersección de estos dos valores. El caudal de declinación inicial puede determinarse de fig. 3.18 entrando en la ordenada con el valor de qi/q usado en fig. 3.17 y moviendo a la derecha de la curva del valor de b determinado de Fig. 3.17. El caudal de declinación inicial Di es entonces el valor leído de la abscisa dividida cuando del qi a q. Estas curvas pueden usarse para la extrapolación invirtiendo el procedimiento, mientras o empezando con el caudal Terminal o tiempo. Estos gráficos también pueden usarse para analizar la constante-porcentaje y la declinación armónica encorva desde que esos dos tipos son casos especiales de declinación hiperbólica. Las curvas para el b=0 son para la declinación del constante-porcentaje y para el b=1 de declinación armónica. Un reciente escrito por fetkovich presenta alguna visión en el análisis de curva de declinación. No sólo demuestra ese análisis de curva de declinación tiene una base fundamental sólida pero también proporciona una herramienta con más poder de diagnóstico que ha sido previamente sospechoso. El uso de curvas del tipo para el análisis de curva de declinación se demuestra con los ejemplos. Algunas de las curvas del tipo se muestran en las Figs. 3.19, 3.20, y 3.21. Ejemplo 3.4 Los siguientes datos de la producción están disponibles para un pozo:

fecha Cudal de Productiondiario,MMscf

produccionacumulada,MMMscf

Jan. 1,1979July 1,1979Jan.1, 1980July 1,1980Jan.1,1981July 1,1981Jan.1,1982July 1,1982Jan.1,1983

10.008.407.126.165.364.724.183.723.36

01.673.084.305.356.277.087.788.44

Estime la producción futura abajo a un límite económico de 500Mscfd. ¿Cuándo se alcanzara este límite económico ? La solución La grafica de q contra t en el papel del semilog se muestra en Fig. 3.22. Los datos no rinden una línea recta en el papel semiolog, y así la actuación no sigue la declinacion de la constante-porcentaje. Los q contra Gpd se trazan en el papel semilog (Fig. 3.23) o no rinde una línea recta; por consiguiente, la declinación no es ninguna declinación armónica. La grafica de caudal contra tiempo se muestra trazada en el papel del Log-Log (fig. 3.24). Nosotros intentaremos enderezar esta curva cambiando en el papel del Log-Log. De fig. 3.22.

punto1: qi=9.4 t1=0.2punto2: q2=3.5 t2=3.8

q 3 = (9.4*3.5) =5.7De la curva, t3=1.75:

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Q contra t + 4.61 y q vs. 1 +bDit o q vs. 1 + 0.127t se muestran las líneas rectas en Fig. 3.24. Metiéndose dos puntos con la q vs. 1 +0.127t linean,

a: el q=10 (1+0.217t) =1.0B: q=1.45 (1+0.127t) =3.0

Eq usando. 3.83, 1=logqi-0

0.161=logqi-i/b (00477)Así, b=0.57 qi =10 Di = 1 / (4.61*0.57) =0.38 por año =0.032 por mes o 0.001 por día Usando eq. 3.71, las reservas restantes son

De Eq. 3.74

Pueden obtenerse los valores de b y Di usando la técnica de Eq. 3.66:

La grafica de 1/D vs. T Los rendimientos una línea recta (Fig. 3.25). De la pendiente b=0.55 y el intercepto da Di=0.38 por año. Éstos están de acuerdo bastante bien con valores obtenidos antes. Permítanos ahora intentar determinar el valor de b que usa Fig. 3.17.

Gpd/tqi =8440 / (4) (365) (10) =0.58El qi /q=10/3.36=2.98

Figure 3.17 da un valor de b 0.5, y de Fig. 3.18, Dit=1.5 o Di=1.5/4 o 0.38 por año. La fracción de reservas produjo a un caudal restringido Una aplicación común de curvas de declinación se levanta en el cálculo del horario de producción ser esperado de un nuevo pozo. En este caso nosotros debemos considerar que el caudal de la producción del pozo se limitará debido probablemente al prorrateo durante los años tempranos, o por los artículos físicos como la capacidad limitada de fluir líneas o medios de transporte. Después, el pozo rechazará, pero el caudal de declinación debe ser basada una analogía con otros pozos en el área que ya está en la declinación. Aunque las más grandes incertidumbres son asociadas con predecir el dibujo de tiempo en las fases más tarde de producción, estas fases más tarde generalmente se descuentan pesadamente llegando a un valor presente. Las inexactitudes en esta porción son relativamente insignificantes. Figure 3.26 ilustra una aproximación común por estimar el dibujo de tiempo de producción dónde el caudal se restringe. Relación para la fracción de reservas producido bajo restringido o la producción aceptable puede derivarse de las relaciones caudal-acumulados. Para la declinación de la constante-porcentaje,

time q - qAv tAv

00.51.01.52.02.53.03.54.0

108.407.126.165.364.724.183.723.36

1.601.280.960.800.640.540.460.36

9.207.766.645.765.044.453.953.54

2.883.033.463.603.944.124.294.92

0.250.751.251.752.252.753.253.75

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(3.84)

donde el qr es aceptable o restringió el caudal de producción. Para la declinacion armónica,

(3.85)

Para la declinación hiperbólica,

(3.86)

Ejemplo 3.5. ha sido determinado de los cálculos volumétricos que las últimas reservas recuperables para un propuesto pozo es 30 MMMscf de gas. Por la analogía con otros pozos en el área, El caudal de declinación nominal = 0.04 por mes El caudal de producción aceptable = 400scf/mes El caudal limite económico = 30scf/mes ¿Cual es la producción por año para este pozo? La solución Si no existe historial de producción para este pozo, la declinación de la constante-porcentaje o exponencial es asumido. De eq. 3.15,

De Eq. 3.29,

Las reservas durante el prorrateo son

Tiempo durante la producción restringida es

Nosotros podemos preparar nuestra previsión de la producción ahora mostrado en Fig. 3.27 La producción para los primeros cuatro años =400*12 =4800 MMscf/yr Producción durante el quinto año puede ser dividido en 4 meses a la producción constante más 8 meses a la producción decadentePara lo primeros 4 meses: 4*400 =1600MMscf/mesAl final del quinto año: MMscf/mes

Durante los 8 meses pasados=

Producción total del 5to año =4339MMscf

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