la regla de la cadena -...
TRANSCRIPT
La Regla de la Cadena
MATE 3031 – Cálculo 1
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Actividades 2.2
• Referencia: Sección 2.4 La Regla de la Cadena, Ver ejemplos
1 al 13; Ejercicios de Práctica: Impares 1 – 99;
• Asignación 2.2: Problemas: 20, 30, 48, 70 y use GRAPH para
el problema 76.
• Referencias del Web:
– Khan Academy – Introducción a la Regla de la Cadena; Hacer
Ejercicios de Derivada de Triple Función.
– Calculus Help.com – The Chain Rule
– Visual Calculus: Tutorial on the Chain Rule. A LiveMath notebook
illustrating the use of the chain rule. Drill problems for differentiation
using the chain rule. Computer program that graphically illustrates
the chain rule; Logarithmic Differentiation - Drill 1
– Pauls’ Online Notes – Logarithmic Differentiation
Prof. José G. Rodríguez Ahumada03/02/2016 2 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
¿Puede hallar la primera derivada?
12
cos2
53
xey
xy
xy 52 xy
xy 2cos
12 xey
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
La Regla de la Cadena
gf
')(')'( ggfgf
dx
du
du
dy
dx
dy
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejemplo 1
• Calcule la derivada de 5)( 2 xxf
21
)5(2
1)( 2
xxf
21
)5( 2 xx
5
52
2
x
xx
52
x
x
21
2 5)( xxf 52 xu
x2
xx
21
)5( 2
21
)5(2
1)( 2
xxf 5 2 xdx
ddx
du
du
dy
dx
dy
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejemplo 2• Calcule la derivada
xxf 2cos)(
x2sin
x2sin2
xu 2
2
xxf 2sin)( xdx
d2
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejemplo 3
Calcule la derivada 𝑓 ‘(1) a la milésima más cercana si
𝑓 𝑥 = cos(𝜋𝑥2 + 6)
𝑓′ 𝑥 =𝑑
𝑑𝑥cos(𝜋𝑥2 + 6) = −sin(𝜋𝑥2 + 6)
𝑑
𝑑𝑥(𝜋𝑥2 + 6)
= −2𝜋𝑥sin(𝜋𝑥2 + 6)
= −sin(𝜋𝑥2 + 6) ∙ 2𝜋𝑥
f′(1) = −2𝜋(1)sin(𝜋(1)2+6)
= −2𝜋sin(𝜋 + 6)
≈ −1.755619353
≈ −1.756
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejercicio #1
3 tan1 tdt
d 3
1
tan1 tdt
d
tdt
dt tan1tan1
3
132
tt 2sectan13
132
)tan1(3
tan1 sec
32
t
ttó
32
tan13
sec2
t
t
31
31
tan1
tan1
t
t
t
tt
tan13
tan1sec 3
12
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
La Regla de la Potencia General
• Si n es cualquier número real, u = g(x) es derivable,
entonces:
• Ejemplos:
a)
b)
udx
dnuu
dx
d nn 1)(
43 )52( xdx
d 33 )52(4 x 26x 332 )52(24 xx
52 )84( xxdx
d )88( x.)84(5 42 xx
42 )84)(1(40 xxx
)1(8 x42 )84(5 xx
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejercicio #2
• Calcule:
1.
2.
32 )1( xxdx
d)1()1(3 222 xx
dx
dxx
)12()1(3 22 xxx
53 )24( xxdx
d )24()24(5 343 xx
dx
dxx
)212()24(5 243 xxx
)16(2)24(5 243 xxx
)16()24(10 243 xxx
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejemplo 4
• Calcule
• Solución:
5
12
1
t
t
dt
d
5
12
1
t
t
dt
d
12
1
12
15
4
t
t
dt
d
t
t
2
4
)12(
)12()1()1()12(
12
15
t
tdt
dtt
dt
dt
t
t
2
4
)12(
2)1()12(
12
15
t
tt
t
t
2
4
)12(
3
12
15
tt
t6
4
)12(
)1(15
t
t
Regla de la Cadena
Regla del Cociente
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejercicio #3
• Calcule
a)
b)
xedt
d 35 )35(35 xdx
de x xe 353
Regla de la Cadena
3
13
42
x
x
dx
d
13
42
13
423
2
x
x
dt
d
x
x
2
2
)13(
)13()42()42()13(
13
423
x
xdx
dxx
dx
dx
x
x
2
2
)13(
)42(3)13(2
13
423
x
xx
x
x
2
2
)13(
14
13
423
xx
x
4
2
)13(
)42(42
x
x
Regla de la Cadena
Regla del Cociente
03/02/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 12 de 13
Cálc
ulo
1 -
MA
TE
3031
Ejercicios del Texto
Prof. José G. Rodríguez Ahumada03/02/2016 13 de 13