Didactica de la matematica

Didactica de la matematicaLic. Jos Antonio Hernndez

La matemtica como ciencia. La ciencia como una de las formas de la conciencia social, es un reflejo de la realidad, posee por tanto un objeto de estudio, constituido precisamente por aquella parte de la realidad objetiva que pretende estudiar o investigar, los diferentes objetos de estudio dan lugar a las ciencias particulares. La Matemtica como ciencia posee un objeto de estudio que tiene la caracterstica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carcter abstracto, de ah que para investigar desde el punto de vista matemtico cualquier objeto o fenmeno, es necesario abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma, ya que, aceptamos por el objeto de estudio de la matemtica, las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real. Se seala que, en el objeto de estudio de la Matemtica, pueden entrar cualesquiera formas y relaciones de la realidad, que posean objetivamente un grado tal de independencia respecto al contenido, que pueden ser totalmente abstradas de l. Adems, no slo se examinan en la Matemtica formas y relaciones abstradas directamente de la realidad, sino tambin las lgicamente posibles, determinadas sobre la base de las formas y relaciones ya conocidas, o sea las abstracciones de abstracciones. Las diferentes ramas de la Matemtica tienen que ver con las formas particulares de estas relaciones cuantitativas y formas espaciales o se distinguen por la singularidad de sus mtodos. As pues, se pueden distinguir dos etapas en la historia de la Matemtica, caracterizadas por el diferente nivel de utilizacin de las abstracciones: 1. Se forma la aritmtica y la geometra, hay abstracciones a travs del concepto de nmero y de figura geomtrica. 2. Con la creacin del lgebra y el paso al simbolismo literal, hay abstracciones de las propiedades concretas de los propios objetos matemticos, es decir, crear abstracciones a partir de abstracciones. Por tanto en el transcurso del desarrollo de las matemticas, su objeto de estudio ha ido adquiriendo cada vez ms, un carcter ms abstracto. En ocasiones el carcter abstracto de su objeto de estudio, ha llevado y puede llevar a diferentes formas de equvocos, que influyen negativamente en el desarrollo de las matemticas, por lo tanto, es necesario aprender a evitar semejantes errores. El carcter abstracto de su objeto de estudio hacen de la Matemtica una ciencia abstracta, pero esto, todo lo contrario, no la aleja de la realidad. La historia muestra que lo importante y determinante en el desarrollo de cualquier ciencia, lo constituyen las exigencias de la realidad material. Hay mltiples ejemplos que demuestran, convincentemente que el crecimiento de la abstraccin de la Matemtica no significa un debilitamiento de sus vnculos con la realidad. Es cierto que estos vnculos se hacen ms complejos y mediatos, pero al mismo tiempo con la ayuda de los conceptos y teoras ms abstractas, se logra reflejar los aspectos ms esenciales y profundos de la realidad misma. Por ejemplo la Lgica matemtica, en los aos 30 del siglo XX era considerada an como una ciencia demasiado abstracta, cuya nica finalidad era el anlisis de los razonamientos matemticos. Actualmente la Lgica matemtica ha encontrado numerosas aplicaciones tcnicas en el anlisis y sntesis de las mquinas computadoras y equipos cibernticos. El proceso de programacin se apoya en la utilizacin de los mtodos de la Lgica. Por lo tanto, en el ejemplo de las ms modernas teoras abstractas de la Matemtica se confirma brillantemente la idea acerca de que estas teoras, lejos de alejarnos de la realidad, nos acercan a ella, las abstracciones cientficas reflejan la naturaleza en forma ms profunda, veraz y completa.

La matemtica como filosofaLa filosofa de las matemticas es un rea de la filosofa terica, que trata de comprender y explicar los requisitos, el objeto, el mtodo y la naturaleza de las matemticas. Como rea de estudio puede ser aproximada desde dos direcciones: el punto de vista de los filsofos y el de los matemticos. Desde el punto de vista filosfico, el objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos problemticos en la relacin entre las matemticas y la filosofa. Desde el punto de vista matemtico, el inters principal es proveer al conocimiento matemtico de fundaciones firmes. Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vistas pueden implicar diferentes esquemas e intereses, no son opuestos, sin ms bien complementarios: Cuando los matemticos profesionales se ocupan de los fundamentos de su disciplina, se dice que se dedican a la investigacin fundamental o trabajo fundacional o de fundamentos. Cuando los filsofos profesionales investigan cuestiones filosficas relativas a las matemticas, se dice que contribuyen a la filosofa de las matemticas. Por supuesto, la distincin entre la filosofa de las matemticas y los fundamentos de las matemticas es vaga, y a la mayor interaccin que haya entre los filsofos y los matemticos que trabajan en cuestiones relativas a la naturaleza de las matemticas, mejor. De acuerdo a Jeremy Avigad (profesor de ciencias matemticas y de filosofa en la Universidad Carnegie Mellon) El conocimiento matemtico ha sido considerado por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que son a la vez necesarias y ciertas, por lo que dar una explicacin del conocimiento matemtico es una parte importante de la epistemologa. Los objetos matemticos, tales como los nmeros y los conjuntos, son ejemplos arquetpicos de abstracciones, dado que el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es como si fueran independientes del tiempo y el espacio, encontrar un lugar para los objetos de este tipo en un marco ms amplio del pensamiento es una tarea central de la ontologa, o metafsica. El rigor y la precisin del lenguaje matemtico depende del hecho de que est basado en un vocabulario limitado y gramtica muy estructurado, y las explicaciones semnticas del discurso matemtico a menudo sirven como punto de partida de la filosofa del lenguaje. Aunque el pensamiento matemtico ha demostrado un alto grado de estabilidad a travs de la historia, su prctica tambin ha evolucionado con el tiempo, y algunos desarrollos han provocado controversia y debate; clarificar los objetivos bsicos de esta prctica y los mtodos apropiados es, por lo tanto, una la tarea metodolgica yfundacional importante, situando la filosofa de las matemticas dentro de la filosofa general de la ciencia. La matemtica como herramientaHerramienta para analizar problemas Dado que el primer paso en la solucin de cualquier problema consiste en analizarlo, ponemos a disposicin de los docentes una herramienta que sistemticamente pueden utilizar con sus estudiantes para que ellos aprendan y desarrollen la habilidad para analizar problemas. Dicha herramienta viene en dos versiones: una simplificada para trabajar con estudiantes de grados 1 a 3 de bsica primaria y otra, completa, para estudiantes de 4 grado en adelante. HERRAMIENTA PARA ANALIZAR PROBLEMAS Segn Gary Stager (2003), la solucin de problemas mediante la programacin de computadores demanda de los estudiantes encontrar diversas maneras de abordar problemas y de plantear soluciones. Adems, desarrollar habilidades para visualizar rutas de razonamiento divergentes, anticipar errores y evaluar rpidamente los diferentes escenarios mentales. Pero dado que el primer paso en la solucin de cualquier problema consiste en su anlisis, ponemos a disposicin de los docentes una herramienta que pueden utilizar sistemticamente con sus estudiantes para que ellos aprendan y se acostumbren a analizar problemas. Antes de explicar en qu consiste la herramienta para analizar problemas, es importante precisar qu entendemos por problema. ste puede definirse como una situacin en la cual se pretende alcanzar una meta y, para lograrlo, se deben hallar y utilizar unos medios y unas estrategias. La mayora de los problemas tienen algunos elementos en comn: un estado inicial; una meta, lo que se pretende lograr; un conjunto de recursos, lo que est permitido hacer y/o utilizar; y un dominio, el estado actual de conocimiento y habilidad de quien va a resolverlo (Moursund, 1999). Para resolver problemas, cada disciplina dispone de estrategias especficas de su mbito de saber; por ejemplo, resolver problemas matemticos implica utilizar estrategias propias de las matemticas. Sin embargo, algunos psiclogos opinan que es posible utilizar con xito estrategias generales, tiles para resolver problemas de muchas reas. Una de estas estrategias generales es la heurstica, basada en la utilizacin de reglas empricas para llegar a una solucin. Por ejemplo, el matemtico Polya formul un mtodo heurstico para resolver problemas, el cual se aproxima al ciclo utilizado para programar computadores. Segn Polya (1957), al resolver problemas, intervienen cuatro operaciones intelectuales: Entender el problema Trazar un plan Ejecutar el plan Revisar Por otra parte, numerosos autores de libros sobre programacin, plantean cuatro fases para elaborar un programa que realice una tarea especfica. Como se puede apreciar en la siguiente grfica, existe una similitud entre la metodologa propuesta por Poyla (izquierda) y las cuatro fases para solucionar problemas especficos de diversas reas, mediante la programacin de computadores (derecha).Analizar el problema (entenderlo) La primera fase para solucionar problemas mediante programas de computador consiste en definir con precisin el problema hasta lograr la mejor comprensin posible de ste. Una de las formas de analizar un problema se basa en formularlo claramente, especificar los resultados que se desean obtener, identificar la informacin disponible (datos), determinar las restricciones y definir los procesos necesarios para convertir los datos disponibles (materia prima) en la informacin requerida (resultados). Con el fin de facilitar este proceso para analizar problemas, en la Fundacin Gabriel Piedrahita Uribe hemos venido promoviendo el uso de una Plantilla de Anlisis diseada especialmente para este fin. Dicha plantilla tiene dos versiones, una simplificada que se usa con los estudiantes de grados 1 a 3 de bsica primaria y otra completa, para utilizarla con estudiantes de grado 4 en adelante. Lo ms importante es pedir a los estudiantes que diligencien la plantilla, de manera sistemtica, cada vez que se enfrenten a la solucin de un problema. Formular problemas es fundamental iniciar siempre por determinar y comprender exactamente en qu consiste el problema. La mayora de los problemas que se resuelven en el aula de clase llegan a manos de los estudiantes perfectamente formulados. Esta herramienta obliga al estudiante a formular el problema a partir de la situacin real planteada por el docente. Por lo tanto, la comprensin lingstica del problema (entender el significado de cada enunciado) es muy importante.La matemtica como arteRelacin entre la matemtica y el arte. El objeto de las matemticas aparece en la mente del hombre como una abstraccin, entonces la matemticas no es slo ciencia, pura representacin del objeto, pero tambin arte, , es decir expresin del sujeto que las construye, segn sus ntimas leyes. "Preguntar a un matemtico de comentar cuadros es como preguntarle a un pintor de pintar nmeros: un acontecimiento a primera vista bastante improbable, que resulta pero posible a una mirada profundizada....... Descubrimos pues que las actividades del matemtico y el artista no son en fin as diferentes....". Sobre todo hablando de arte clsico, se puede en efecto localizar el sentido matemtico del arte, que, en sus varias formas expresivas, obedece a reglas de proporciones y medidas, por ejemplo las de la anatoma humanos ledos segundos canones geomtrico-matemticos: si se piensa en Leonardo de Vinci, que nell' "Hombre vitruviano" (1490, desdobla la figura humana segn dos posiciones, uno con respecto del cuadrado, la otra con respecto del crculo, aparece evidente como en el arte clsico sea fundamental la aportacin de las ciencias matemticas y sus reglas exactas.

La estructura matemticaMatemticas es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. La matemtica no se considera una ciencia natural. Las estructuras que los matemticos investigan frecuentemente si tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la fsica. La matemtica es una arte, pero tambin una ciencia de estudio, se puede decir que la matemtica es el estudio de los. Es tambin la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Categora: Aritmtica Geometra Anlisis matemtico Cada una de las categoras se divide a su vez en pura o abstracta. Historia: Histricamente, la matemtica surgi con el fin de hacer los clculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronmicos. Las reglas que dirigen las operaciones aritmticas se estudian en el lgebra elemental, y las propiedades ms profundas de los nmeros enteros se estudian en la teora de los nmeros. El estudio del espacio origina la geometra, primero la geometra euclidea y luego la trigonometra. La comprensin y descripcin del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el clculo. Los nmeros usados para representar las cantidades continuas son los nmeros reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de funcin matemtica. El anlisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incgnita es una funcin, pensndola como un punto de un espacio funcional abstracto. CRISIS El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos Aparicin del clculo en el siglo XVII. La tercera fue el hallazgo de las antinomias. Instrumentos matemticos antiguos baco de Napier Regla de clculo Regla y comps Clculo mental y los nuevos Calculadoras OrdenadoresLa matemtica modernaLas nuevas matemticas, como un todo corresponden al punto de vista del matemtico superficial, que sabe apreciar solamente pequeos detalles deductivos y distinciones estriles y pedantes como aquella entre nmero y numeral, y que pretende realzar lo trivial con una terminologa y un simbolismo impresionantes y sonoros.Se nos ofrece una versin abstracta y rigurosa de la matemtica, que oculta su rica y fructfera esencia y hace hincapi en generalidades poco inspiradoras, aisladas de todo otro cuerpo de conocimiento. Se subrayan sofisticadas versiones finales de las ideas simples, mientras se tratan superficialmente las ideas ms profundas, lo que conduce necesariamente al dogmatismo.El formalismo de este plan solamente puede conducir a una disminucin de la vitalidad de las matemticas y a una enseanza autoritaria, el aprendizaje mecnico de nuevas rutinas, mucho ms intiles que las rutinas tradicionales. Resumiendo, pone de relieve la forma a expensas de lo sustancial y presenta lo sustancial sin pedagoga ninguna.Pedagoga del descubrimiento de poylaA continuacin se har referencia a la importancia que tiene resolver problemas en clase. Poyla (1945) sostiene: slo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solucin de todo problema, un poco de descubrimiento; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, este gnero de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espritu como en el carcter, una huella que durar toda una vida. En el proceso de resolver problemas no existen frmulas mgicas; no existe un conjunto de procedimientos o mtodos que aplicndolos conduzcan precisamente a la resolucin del problema. Pese a lo anterior sera un error en el mbito de la enseanza considerar la resolucin de problemas como un proceso imposible de abordar pedaggicamente o slo para "los ms aventajados". La experiencia de aula y la abundante investigacin, nos sealan que nuestros alumnos y alumnas poseen estilos cognitivos, ritmos de aprendizaje e intereses diferentes; que hay algunos de ellos con ms capacidad para resolver problemas que otros de su misma edad. Estos sujetos son aquellos que suelen aplicar muchas veces sin darse cuenta- toda una serie de tcnicas y mtodos que resultan adecuados y eficientes para afrontar los problemas. Este conjunto de mecanismos, constituye los llamados procesos "heursticos": operaciones mentales que se manifiestan tpicamente tiles para resolver problemas. El conocimiento y la prctica de los mismos es el objeto de la resolucin de problemas, y esto permite que sea una facultad posible de "ensear" y perfeccionar con la prctica. Poyla (1945) propone cuatro etapas esenciales para la resolucin de un problema, estas son: comprender el problema aunque resulte redundante e inoficioso sobre todo en el contexto de la enseanza conviene sealar que este aspecto es de vital importancia, sobre todo cuando los problemas a resolver no son exclusivamente matemticos. Esto no es menor considerando, por ejemplo, cuando se intenciona que los estudiantes realicen anlisis de textos o se les pide que profundicen en la informacin, para ello deben acotar el problema que van a abordar, se sugiere que el alumno o alumna: Lea el enunciado despacio. Seale cules son los datos, qu es lo que conoce del problema, indique cules son los elementos que debe investigar, profundizar, debe reconocer las incgnitas, escriba o trate de encontrar la relacin entre los datos y las incgnitas, elabore un mapa conceptual o un esquema de la situacin, trazar un plan para resolverlo esto invita a generar caminos diversos, flexibles y circulares, por tanto, queda fuera todo reduccionismo o mecanicismo. Las siguientes interrogantes pueden orientar este punto: Este problema es parecido a otros que ya conocemos? Se puede plantear el problema de otra forma? Imaginar un problema parecido pero ms sencillo. Suponer que el problema ya est resuelto; cmo se relaciona la situacin de llegada con la de partida? Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? poner en prctica el plan, esta etapa tambin hay que plantearla de una manera flexible, alejada de todo mecanicismo, se debe tener presente que el pensamiento no es lineal, que necesariamente se van a producir saltos continuos entre el diseo del plan y su puesta en prctica, en esta fase se recomienda: Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos, Se puede ver claramente que cada paso es correcto? antes de hacer algo se debe pensar: qu se consigue con esto? se debe acompaar cada operacin matemtica de una explicacin contando lo que se hace y para qu se hace, cuando tropezamos con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo, comprobar los resultados comprobar los resultados supone comparar con el contexto el resultado obtenido a partir del modelo del problema utilizado, y su diferencia con la realidad que se desea resolver, esto supone: Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se peda es lo que se ha averiguado, se debe poner atencin en la solucin. Parece lgicamente posible? Es posible comprobar la solucin? Hay alguna otra forma de resolver el problema? Es posible encontrar alguna otra solucin? Se debe acompaar la solucin de una explicacin que indique claramente lo que se ha encontrado Es posible utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas? Resolver problemas invita a "movilizar recursos", a situarse en un nivel metacognitivo, nivel que diferencia a quienes resuelven bien problemas de aquellos que an no lo logran. Por tanto hay que ensear a los estudiantes a utilizar los instrumentos que conocen, para situarlos en un nivel metacognitivo. Las estrategias ms frecuentes que se utilizan en la resolucin de problemas, segn Fernndez (1992), seran: Ensayo-error. Empezar por lo fcil, resolver un problema semejante ms sencillo. Manipular y experimentar manualmente. Descomponer el problema en pequeos problemas (simplificar). Experimentar y extraer pautas (inducir). Resolver problemas anlogos (analoga). Seguir un mtodo (organizacin). Hacer esquemas, tablas, dibujos (representacin). Hacer recuente (conteo). Utilizar un mtodo de expresin adecuado: verbal, algebraico, grfico, numrico (codificar, expresin, comunicacin). Cambio de estados. Sacar partido de la simetra. Deducir y sacar conclusiones. Conjeturar. Principio del palomar. Analizar los casos lmite. Reformular el problema. Suponer que no (reduccin al absurdo). Empezar por el final (dar el problema por resuelto). De acuerdo con Lester (1985) el(la) profesor(a) ha de desempear tres funciones en la enseanza de estrategias de resolucin de problemas: I. Facilitar el aprendizaje de estrategias, ya sea con su instruccin directa o bien con el diseo de los materiales didcticos adecuados. II. Ser un modelo de pensamiento para sus alumnos y alumnas. III. Ser un monitor externo del proceso de aprendizaje de los estudiantes, aportando, en un primer momento, las ayudas necesarias que faciliten la ejecucin de determinadas actuaciones cognitivas las cuales, sin esta ayuda externa, el alumno y alumna no podra realizar. En un segundo momento, el docente ir retirando gradualmente esta ayuda, en la medida en que el estudiante sea capaz de utilizarla de manera cada vez ms Enfoque constructivistaEPISTEMOLOGA GENTICA JEAN PIAGET JACSON BIOGRAFA DE JEAN PIAGET JACKSON EPISTEMOLOGA GENTICA LA INTELIGENCIA SENSORIOMOTRIZ DESARROLLO MENTAL DEL NIO LA TEORA DE PIAGET Y LA EDUCACIN TEORA PIAGETIANA PIAGET Y LA PEDAGOGA OPERATORIA PIAGET EN EL AULA SUJETO EPISTMICO O COGNOSCENTE LAS MAS GRANDES LIMITACIONES DE JEAN PIAGET VOCABULARIO BSICO PSICOGENETICO PIAGETIANO BIBLIOGRAFA La idea fundamental de la epistemologa gentica es que el conocimiento, y con l la inteligencia, es un fenmeno adaptativo del organismo humano al medio, que se manifiesta como una sucesin de estructuras de conocimiento, las llamadas fases de la inteligencia, que se originan unas de otras, a partir de los reflejos innatos de succin y prensin epistemologa gentica . Tal como la define su fundador, Jean Piaget (1896-1980), es una teora del desarrollo del conocimiento, que trata de descubrir las races de los distintos tipos de conocimiento desde sus formas ms elementales y seguir su desarrollo en los niveles ulteriores, inclusive hasta el pensamiento cientfico. Piaget parte de la conviccin de que el conocimiento es una construccin continua, y de que la inteligencia no es ms que una adaptacin del organismo al medio, a la vez que el resultado de un equilibrio entre las acciones del organismo sobre el medio y de ste sobre el organismo. De aqu que el ncleo central de la epistemologa gentica consista en una explicacin del desarrollo de la inteligencia como un proceso segn fases o gnesis, cada una de las cuales representa un estadio del equilibrio que se produce entre el organismo y el medio, a travs de determinados mecanismos de interrelacin, como son la asimilacin y la acomodacin, a la vez que un momento o fase de adaptacin del organismo al medio. Estas diversas fases de equilibrio se caracterizan como estructuras, porque organizan o estructuran la conducta del organismo en el trayecto de su adaptacin. Para explicar el origen del conocimiento, se han dado tradicionalmente dos explicaciones: la empirista y la apriorista o innatista. Segn la primera, el conocimiento proviene de fuera del organismo humano y el sujeto aprende a recibirlo ms o menos pasivamente; segn la segunda, el conocimiento es una imposicin de estructuras internas del sujeto sobre los objetos. A la primera Piaget la ha llamado gnesis sin estructuras y a la segunda, estructuras sin gnesis. Frente a estas dos soluciones histricas, Piaget sostiene la postura propia de que no hay estructuras que no provengan de otras estructuras, esto es sin gnesis, y de que toda gnesis, o desarrollo, requiere una estructura previa. A su entender, el origen del conocimiento no se explica suficientemente ni a partir de los objetos ni de los sujetos, ya constituidos e independientes los unos de los otros; sino de ambos, y precisamente a partir de una casi total indiferenciacin (de sujeto y objeto) al comienzo de la vida del nio. Al nacer, el nio no tiene conciencia de s mismo ni se percibe como sujeto ni percibe las cosas como objetos; no hay, al comienzo, diferenciacin entre sujeto y objeto. Uno y otro sern resultado de una interaccin mutua, que se logra a travs de la accin o actuacin del sujeto sobre los objetos y de stos sobre aqul. Puede decirse, segn Piaget, que el pensamiento tiene su origen en las operaciones del sujeto (operacionismo). En ese intercambio mutuo consiste exactamente el proceso adaptativo biolgico, que, en el aspecto psicolgico, no es otra cosa que el desarrollo progresivo de la inteligencia. La adaptacin consiste en la sucesiva conformacin de estructuras cognoscitivas, que son precisamente sucesivas organizaciones de maneras de actuar el sujeto. Los mecanismos de transformacin de estas estructuras sucesivas son la asimilacin y la acomodacin. Asimilacin es la accin del organismo sobre los objetos a los que modifica, mientras que la acomodacin es la modificacin del sujeto causada por los objetos. Lo que se modifica son precisamente los esquemas de accin. Un esquema es una manera constante de actuar, que supone una organizacin de la inteligencia. Los esquemas propios de la accin de prensin de los nios pequeos suponen cierto grado de inteligencia, en cuanto el nio no slo sabe coger una cosa determinada sino todas las parecidas, y sabe resolver, por tanto, los problemas de la prensin. La inteligencia, para Piaget, igual que el instinto, no es ms que una extensin adaptativa del rgano, mediante el cual se regulan las relaciones con el medio. De ah que pueda hablarse de las bases biolgicas de la epistemologa gentica. En el desarrollo del conjunto de estos esquemas de comportamiento, Piaget distingue dos grandes fases: la de la inteligencia sensoriomotriz y la de la inteligencia conceptual. El desarrollo de la inteligencia sensoriomotriz tiene lugar desde el nacimiento hasta los 18/24 meses. A partir de la modificacin de los reflejos innatos de la succin y de la prensin, el nio empieza a desarrollar su inteligencia, prctica y manipulativa (sensoriomotriz), que consiste fundamentalmente en una diferenciacin entre l y el mundo o los objetos: los objetos externos se hacen independientes y estables y el nio puede actuar sobre ellos, y stos a la vez producen una acomodacin en el nio, que consiste en la produccin de nuevos esquemas de accin con los que acta sobre los objetos de manera ms coordinada. Las principales adquisiciones de la inteligencia en este perodo son: la aparicin de objetos permanentes, la del espacio, la de la sucesin temporal de los acontecimientos y cierta relacin de causalidad (leer la inteligencia sensorio motriz) La segunda fase importante, la aparicin de la inteligencia conceptual, se realiza en diversas etapas: tras la aparicin del lenguaje, o de la funcin simblica que lo hace posible (18/24 meses) y hasta ms o menos los 4 aos, se desarrolla el pensamiento simblico y preconceptual; desde los 4 a los 7/8 aos, aproximadamente, aparece el pensamiento intuitivo y preoperativo; de los 7/8 aos a los 11/12 se extiende el perodo de las operaciones concretas, u operaciones mentales sobre cosas que se manipulan o perciben; a los 11/12 aos, ms o menos, y a lo largo de la adolescencia, aparece el perodo de las operaciones formales, que constituye la inteligencia reflexiva propiamente dicha. La adquisicin del lenguaje, a finales del segundo ao, y de la funcin simblica en general, suponen un desarrollo extraordinario de la inteligencia; a partir de este momento, la capacidad de actuar sobre los objetos de una manera organizada se va interiorizando y se desprende de la necesidad de estar vinculada a la manipulacin directa de cosas concretas, que es de donde parten los inicios de la inteligencia. La inteligencia es operativa porque es una prolongacin de las acciones del sujeto sobre las cosas, pero las fases de su desarrollo imponen que esta accin u operacin se interiorice cada vez ms; la capacidad simblica del nio facilita esta interiorizacin, porque permite operar no con cosas materiales, sino con representaciones de las cosas materiales. Tras una fase excesivamente ligada an a la manipulacin directa de objetos y en la que el nio slo es capaz de preconceptos y razonamientos basados simplemente en la analoga, y no en la deduccin (de los 4 a los 7/8 aos), aparece el denominado pensamiento operacional u operativo: la accin es un pensamiento, que ya no es meramente intuicin y se convierte en operacin La nocin de operacin se aplica a realidades muy diversas, aunque perfectamente definidas. Hay operaciones lgicas, como las que entran en la composicin de un sistema de conceptos o clases [reunin de individuos o de relaciones, operaciones aritmticas [suma, multiplicacin, etc., y sus contrarias, operaciones geomtricas [secciones, desplazamientos, etc., temporales [seriacin de los acontecimientos y, por tanto, de sucesin, y encajamiento de los intervalos, mecnicas, fsicas, etc. Una operacin es, pues, en primer lugar, psicolgicamente, una accin cualquiera [reunir individuos o unidades numricas, desplazar, etc., cuya fuente es siempre motriz, perceptiva o intuitiva. Dichas acciones que se hallan en el punto de partida de las operaciones tienen, pues, a su vez como races esquemas sensorio-motores, experiencias afectivas o mentales [intuitivas y constituyen, antes de ser operatorias, la propia materia de la inteligencia sensoriomotriz y, ms tarde, de la intuicin. Cmo explicar, por tanto, el paso de las intuiciones a las operaciones? Las primeras se transforman en segundas a partir del momento en que constituyen sistemas de conjunto a la vez componibles y reversibles. En otras palabras, y de una manera general, las acciones se hacen operatorias desde el momento en que dos acciones del mismo tipo pueden componer una tercera accin que pertenezca todava al mismo tipo, y estas diversas acciones pueden invertirse o ser vueltas del revs; as es cmo la accin de reunir [suma lgica o suma aritmtica es una operacin, porque varias reuniones sucesivas equivalen a una sola reunin [composicin de sumas y las reuniones pueden ser invertidas y transformadas as en disociaciones [sustracciones. y esto sucede cuando las acciones se convierten en transformaciones reversibles; la reversibilidad es la caracterstica de la inteligencia operatoria Un ejemplo particularmente claro es justamente el de la seriacin cualitativa A B C..., etc. A cualquier edad, un nio sabr distinguir dos bastoncillos por su longitud y juzgar que el elemento B es ms grande que A. Pero ello no es, durante la primera infancia, ms que una relacin perceptiva o intuitiva, y no una operacin lgica. En efecto, si mostramos en primer lugar A B, y luego dos bastoncillos B C, pero ocultando A debajo de la mesa, y preguntamos si A [que acaba, por lo tanto de ser comparado a B es ms grande o ms pequeo que C [que est encima de la mesa con B, el nio se niega a contestar [siempre que las diferencias no sean naturalmente demasiado grandes y no subsistan en la memoria ligadas a las imgenes-recuerdos y pide que le sean mostrados juntos, porque no sabe deducir A C de A B y B C. Pero, cundo sabr efectuar esta deduccin? Cuando sepa construir una serie o escala de bastoncillos encima de la mesa y, cosa curiosa, no lo consigue antes de los seis o siete aos. Naturalmente, sabr muy pronto ordenar bastoncillos de longitudes muy distintas unas de otras: pero entonces construye simplemente una escalera, es decir, una figura perceptiva. En cambio, si las longitudes no son muy diferentes y hay que comparar cada vez los elementos dos a dos para ordenarlos, el nio pequeo empieza a colocarlos simplemente por parejas CE; AC; BD, etc., sin coordinar estas parejas entre s; luego hace pequeas series de tres o cuatro elementos, pero sigue sin coordinarlas entre s; luego consigue colocar la serie entera, pero de forma vacilante y por aproximacin, y no sabe intercalar nuevos elementos distintos, una vez construida la primera serie total. Finalmente, y ello no antes de los seis aos y medio o siete, descubre un mtodo operatorio, que consiste en buscar primero el elemento ms pequeo de los que quedan, y as consigue construir su serie total sin aproximaciones ni errores [y puede intercalar despus nuevos elementos. Entonces es cuando se convierte, por el hecho mismo, en capaz de razonamiento: A B:B C, luego A C. Ahora bien, inmediatamente se advierte que esta operacin supone la operacin inversa [la reversibilidad operatoria. Cada trmino es concebido a la vez como ms pequeo que todos los que le siguen [relacin y como ms grande que todos los que le preceden [relacin y ello es lo que le permite al sujeto hallar su mtodo de construccin, as como intercalar nuevos elementos despus que la primera serie total haya sido construida. y sobre ella se fundan las estructuras lgicas elementales, que se desarrollan en este perodo. Se aade a estas formas de pensar bsicas, la adquisicin de la idea de conservacin de la sustancia de las cosas y el peso. El desarrollo intelectual no est todava completo: se ha liberado de la percepcin inmediata de los objetos, pero permanece an ligado a ellos, porque opera con cosas concretas. Un nio de esta edad no sabe responder a un problema que se formule de la siguiente manera: Edith tiene los cabellos ms oscuros que Lili. Edith es ms rubia que Suzanne; cul de las tres tiene los cabellos ms oscuros? El desarrollo de la inteligencia se completa con la etapa de las operaciones formales, que tiene lugar hacia los 11/12 aos. En ella, el pensamiento se libera de lo material, concreto y real para referirse a lo posible, y ver, entre las diversas posibilidades, aqullas que se relacionan de un modo necesario. No se piensa sobre objetos, sino sobre hiptesis, en las que el contenido no se tiene en cuenta propiamente, e importa slo la forma Despus de los once o doce aos, el pensamiento formal se hace justamente posible, es decir, que las operaciones lgicas comienzan a ser transpuestas del plano de la manipulacin concreta al plano de las meras ideas, expresadas en un lenguaje cualquiera [el lenguaje de las palabras o el de los smbolos matemticos, etc., pero sin el apoyo de la percepcin, ni la experiencia, ni siquiera la creencia. Cuando decimos, en el ejemplo que acabamos de citar: Edith tiene los cabellos ms oscuros que Lili, etc., presentamos, en abstracto, efectivamente, a tres personajes ficticios, que no son ms que simples hiptesis para el pensamiento, y sobre estas hiptesis pedimos al nio que razone. El pensamiento formal es, por lo tanto, hipottico-deductivo, es decir, que es capaz de deducir las conclusiones que hay que sacar de puras hiptesis, y no slo de una observacin real. Sus conclusiones son vlidas aun independientemente de su verdad de hecho, y es por ello por lo que esa forma de pensamiento representa una dificultad y un trabajo mental mucho ms grande que el pensamiento concreto. Entonces, como dice Piaget, la realidad entera se hace accesible a la inteligencia, que es el estado de equilibrio al cual tienden todas las adaptaciones, tanto en el nivel sensoriomotor como en el cognoscitivo, as como las restantes interacciones que existen entre el organismo y el medio, a travs de la asimilacin y la acomodacin. Kami y Rheta, intrpretes de Piaget, afirman: que a l le interesaba la epistemologa Qu es el conocimiento?, Cmo aprendemos?, para Piaget el conocimiento se desarrolla por la estimulacin exterior y por el razonamiento interior: el nio no llega a la nocin de conservacin slo mirando que la misma agua es trasladada de un vaso a otro de distinta forma, sino razonando sobre esas experienciasFuente: Cusicanquifloresddy.galeon.comCorriente socioculturista posicin y VygotskyLa teora de Vygotsky se basa principalmente en el aprendizaje sociocultural de cada individuo y por lo tanto en el medio en el cual se desarrolla. (Germn O.) Vygotsky considera el aprendizaje como uno de los mecanismos fundamentales del desarrollo. En su opinin, la mejor enseanza es la que se adelanta al desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa un lugar central. La interaccin social se convierte en el motor del desarrollo. Vygotsky introduce el concepto de 'zona de desarrollo prximo' que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Para determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la importancia del contexto social y la capacidad de imitacin. Aprendizaje y desarrollo son dos procesos que interactan. El aprendizaje escolar ha de ser congruente con el nivel de desarrollo del nio. El aprendizaje se produce ms fcilmente en situaciones colectivas. La interaccin con los padres facilita el aprendizaje. 'La nica buena enseanza es la que se adelanta al desarrollo'.

La teora de Vygotsky se refiere a como el ser humano ya trae consigo un cdigo gentico o 'lnea natural del desarrollo' tambin llamado cdigo cerrado, la cual est en funcin de aprendizaje, en el momento que el individuo interacta con el medio ambiente. Su teora toma en cuenta la interaccin sociocultural, en contra posicin de Piaget. No podemos decir que el individuo se constituye de un aislamiento. Ms bien de una interaccin, donde influyen mediadores que guan al nio a desarrollar sus capacidades cognitivas. A esto se refiere la ZDP. Lo que el nio pueda realizar por s mismo, y lo que pueda hacer con el apoyo de un adulto, la ZDP,es la distancia que exista entre uno y otro. (Elizabeth) Vygotsky, es el fundador de la teoria socio cultural en psicologia. Su obra en esta disciplina se desarroll entre los aos 1925 y 1934 fecha en la que fallecio a los 38 aos acausa de una enfermedad infecciosa. La principal influencia que le da una cierta unidad a su obra, son los escritos del materialismo dialectico e historico Marx y Engels, de los que era un profundo conocedor. De hecho, Vygotsky como los psicologos sovieticos de su poca se plante la tarea de construir una psicologa cientfica acorde con los planteamientos Marxistas (Alicia) Concepto ser humano: Es constructivista exgeno, considera al sujeto activo, construye su propio aprendizaje a partir del estmulo del medio social mediatizado por un agente y vehiculizado por el lenguaje. DESARROLO COGNITIVO:Producto de la socializacin del sujeto en el medio: Se da por condiciones interpsicologicas que luego son asumidas por el sujeto como intrapsicologicas. APRENDIZAJE: Esta determinado por el medio en el cual se desenvuelve y su zona de desarrollo proximo o potencial. INFLUENCIAS AMBIENTALES:se da por las condiciones ambientales y esto da paso a la formacin de estructuras mas complejas. ORIGEN DEL DESARROLLO: (Paidu) Vygotsky rechaza totalmente los enfoques que reducen la Psicologa y el aprendizaje a una simple acumulacin de reflejos o asociaciones entre estmulos y respuestas. Existen rasgos especficamente humanos no reducibles a asociaciones, tales como la conciencia y el lenguaje, que no pueden ser ajenos a la Psicologa. A diferencia de otras posiciones (Gestalt, Piagetiana), Vygotsky no niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo considera claramente insuficiente. El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a otro, sino que es algo que se construye por medio de operaciones y habilidades cognoscitivas que se inducen en la interaccin social. Vygotsky seala que el desarrollo intelectual del individuo no puede entenderse como independiente del medio social en el que est inmersa la persona. Para Vygotsky, el desarrollo de las funciones psicolgicas superiores se da primero en el plano social y despus en el nivel individual. La transmisin y adquisicin de conocimientos y patrnFuente: www.psicopedagogia.comEnfoque en el modelo de matemticaLa IO enfoca el anlisis de operaciones de un sistema y no solamente como un problema particular, la IO utiliza: La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre. La estadstica en sistematizacin y anlisis de datos para obtener soluciones. La matemtica en la formulacin de modelos cuantitativos. La IO es la aplicacin de mtodos, tcnicas e instrumentos cientficos a problemas que involucran las operaciones de un sistema, a modo de proporcionar, a los que controlan el sistema, soluciones optimas para el problema en cuestin. Las matemticas pretenden transformar en cientfico, racional y lgico el proceso de decisin en las organizaciones. La metodologa de la IO utiliza seis fases: Formular el problema.- Con el anlisis del sistema y sus objetivos y las alternativas de accin. Construir un modelo matemtico. para representar el sistema- El modelo expresa el sistema el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una por una por lo menos, esta sujeta a control. Deducir una solucin del modelo.- La solucin optima de un modelo por medio del prosees analtico o del proceso numrico. Probar el modelo y la solucin del modelo.- Construir el modelo que represente la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general del sistema. Establecer control sobre la solucin.- la solucin de un modelo ser adecuado mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables se mantengan constantes. Colocar la solucin en funcionamiento (implementacin). La solucin necesita ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales. Las principales tcnicas de la IO Son: Teora de juegos Teora de las colas Teora de los grafos Programacin lineal. Programacin dinmica. Anlisis estadstico y clculo de probabilidad. 1. Teora de los juegos Teora de los juegos propuesta por los matemticos Johann Von Neumann (1903-1957) y Oscar Morgenstern 1902-1962) propone una formulacin matemtica para la estrategia y el anlisis de los c conflictos. La situacin de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos en la mira son invisibles, antagnicos e incompatibles entre s. La cantidad de Estrategias disponibles es finita y, por lo tanto innumerable. Cada estrategia describe lo que ser hecho en cualquier situacin. La teora de los juegos se aplica cuando: La cantidad de participantes es finito Cada participante dispone de un nmero finito de cursos posibles de accin. Cada participante conoce los cursos de accin. Cada participante conoce los cursos de accin al alcance del adversario, aunque desconozca cual ser el curso de accin escogido por l. Las dos partes intervienen cada vez y el juego es suma cero, es decir puramente competitivos los beneficios de de un jugador son las perdidas del otro, y viceversa. Cuando los participantes escogen sus respectivos cursos de accin, el resultado del juego mostrara las perdidas o ganancias finitas, que son dependientes de los cursos de accin escogidos. La teora de los juegos posee una terminologa propia. jugador.- Cada participante involucrado. Partido (o disputa). Cuando cada jugador escoge un curso de accin. Estrategia.- Regla de decisin por la cual el jugador determina su curso de accin. No siempre el jugador conoce la estrategia del adversario. Estrategia mixta.- Cuando el jugador usa todos sus cursos de accin disponibles en una proporcin fija. Estrategia pura.- Cuando el jugador utiliza solamente un curso de accin. Matriz.- Es la tabla que muestra los resultados de todos los partidos posibles. Los nmeros de la matriz representan los valores ganados por el jugador. Los valores negativos traducen perdidas. TEORA DE LAS COLAS La teora de las colas, es la teora que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algn punto de servicio. En la teora de las colas los puntos de inters son: el tiempo de espera de los clientes; la cantidad de clientes en cola; y la razn entre el tiempo de espera y el tiempo de prestacin de servicio. En una situacin de cola, existen los siguientes componentes: Clientes u operaciones. Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones. Un proceso de entrada (imputa). Una disciplina sobre la cola. Una organizacin de servicio.

TEORA DE LOS GRAFOS La Teora de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades. Ofrece tcnicas de planeacin y programacin por redes (APM, PERT, etctera) utilizadas en actividades de construccin S.S. y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluacin Rebin Technique), como APM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crtico estableciendo una relacin directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el ptimo econmico de un proyecto. El Neopert es una variacin simplificada del Pert, posibilitando economa de tiempo en su elaboracin. Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes rganos involucrados, plazos y costos mnimos. Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas: Ejecucin del proyecto en el plazo ms corto y al menor costo. Permiten la interrelacin de las etapas y operaciones del proyecto. Distribucin ptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribucin en caso de modificaciones. Provee alternativas para la ejecucin del proyecto y facilitan la toma de decisin. Identifican tares u operaciones crticas que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecucin, y as concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones crticas afectan el plazo para el trmino del proyecto global. Definen responsabilidad de rnanos o personas involucradas en el proyecto. PROGRAMACIN LINEAL Programacin lineal (PL) es una tcnica matemtica que permite analizar los recursos de produccin para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una tcnica de solucin de problemas que requiere la definicin de los valores de las variables involucradas en la decisin para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales problemas involucran asignacin de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisin, objetivo a alcanzar y restricciones. El problema de la asignacin involucra situaciones como programar la produccin para maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos, seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor rapidez. La PL presenta caractersticas como: Busca la posicin ptima de relacin con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en funcin del objetivo preestablecido. Supone la eleccin entre alternativas o combinacin de esas alternativas. Considera lmites o restricciones que cercan la decisin. Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre s. PROGRAMACIN DINMICA La programacin dinmica se aplica en problemas que poseen varias etapas interrelacionadas, donde una decisin adecuada a cada una de las etapas debe adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. nicamente cuando el efecto de cada decisin se evala es que se efecta la eleccin final. PROBABILIDAD Y ANLISIS ESTADSTICO El anlisis estadstico es el mtodo matemtico utilizado para obtener la misma informacin con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones ms conocidas es el control estadstico de calidad (CEQ) en el rea de produccin. Los mtodos estadsticos permiten producir el mximo de informacin a partir de los datos disponibles. La aplicacin de la estadstica a los problemas de calidad comenz con Malter A. Shewhart en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial. a.- Control estadstico de calidad La idea inicial era aplicar metodologa estadstica en la inspeccin de calidad y llegando a la calidad asegurada con la finalidad de obtener conformidad con las especificaciones y proporcionar alto grado de confiabilidad, durabilidad y desempeo en lo productos. El control estadstico de la calidad se base en tcnicas de determinacin del momento en que los errores tolerados en la produccin empiezan a rebasar los lmites de tolerancia, es cuando la accin correctiva se hace necesaria. El control estadstico de la calidad tiene por objetivo localizar desviaciones, errores, defectos o fallas en el proceso productivo, comparando el desempeo con el estndar establecido. Esa comparacin puede realizarse de res formas: Control de calidad 100%.Corresponde a la inspeccin total de la calidad. El control de calidad (QC) total hace parte del proceso productivo y se inspeccionan todos los productos. Control de calidad por muestreos. Es el que se hace por lotes de muestras recogidos para su inspeccin. El control de muestras sustituye el control total ya que no interfiere en el proceso productivo. Si se aprueba la muestra todo el lote se aprueba. Se rechaza la muestra, se deber inspeccionar todo el lote. Control de calidad aleatorio. Es el QC probabilstica y consisten en inspeccionar solamente un cierto porcentaje de productos o del trabajo en forma aleatoria. b.- Calidad total J. M. Juran (naci en 1904). Extendi los conceptos de calidad para toda la empresa con su control total de la calidad. Mientras el control estadstico de la calidad se aplica apenas en el nivel operacional, y de preferencia en el rea de produccin y manufactura, la calidad total extiende el concepto de calidad a toda la organizacin, desde el nivel operacional hasta el institucional, abarcando todo el personal de la oficina y de la base de la fbrica en un todo. Las ventajas del TQC son: Reduccin de desperdicios. Disminucin de los ciclos de tiempo y de los tiempos de resultados. Mejora de la calidad de los resultados (productos o servicios). Ambos constituyen enfoques de incremento para as excelencia en la calida de los productos y procesos, adems de proporcionar una formidable reduccin de costos. ESTRATEGIA ORGANIZACIONAL Aunque la Teora matemtica no se haya caracterizado por incursiones en la estrategia organizacional, sta se preocup con la competencia tpica de los juegos, donde los elementos bsicos de la competencia estratgica son los siguientes. Capacidad de comprender la conducta competitiva con un sistema en el cual competidores, clientes, dinero, personas y recursos interactan continuamente. Capacidad de usar esa comprensin para predecir cmo un movimiento estratgico dado alterar el equilibrio competitivo. Recursos que pueden ser permanentemente invertidos en nuevos usos inclusive si los beneficios consecuentes solo aparecieran a largo plazo. Capacidad de prever riesgos y utilidades con exactitud y certeza suficientes para justificar la inversin correspondiente. Disposicin para actuar. LA NECESIDAD DE INDICADORES DE DESEMPEO Una de las ms grandes contribuciones de los autores matemticos fue la aportacin de indicadores financieros y no financieros para medir o evaluar el desempeo organizacional o de parte de l, como indicadores departamentales, financieros o contables, de negocios, evaluacin del desempeo humano, etctera. 1.- Por qu medir? Los indicadores de desempeo son las seales vitales de una organizacin pues permiten mostrar los que hace y cules son los resultados de sus acciones. El sistema de medicin es un modelo de la realidad y puede asumir varias formas, como reportes peridicos, grficas o sistema de informacin en la lnea online, etctera. El montaje de un sistema de medicin de desempeo obedece generalmente a un itinerario. Las principales ventajas de un sistema de medicin son: Evaluar el desempeo e indicar las acciones correctivas necesarias. Apoyar la mejora del desempeo. Mantener la convergencia de propsitos y la coherencia de esfuerzos en la organizacin a travs de la integracin de estrategias, acciones y mediciones. Qu medir? Las organizaciones utilizan medicin, evaluacin y control de tres reas principales: Resultados. Es decir, los resultados concretos y finales que se pretende alcanzar dentro de un determinado periodo, como da semana, mes o ao. Desempeo. Es decir, la conducta o los medios instrumentales que se pretende colocar en la prctica. Factores crticos de xito. Es decir, los aspectos fundamentales para que la organizacin sea muy exitosa en sus resultaos o en su desempeo. 3.- Six-Sigma Sigma es una medida de variacin estadstica. Cuando se aplica a un proceso organizacional, se refiere a la frecuencia con que determinada operacin o transaccin, utiliza ms que los recursos mnimos para satisfacer al cliente. El programa 6-sigma utiliza varias tcnicas en un mtodo proceso paso a paso para alcanzar metas bien definidas. La principal diferencia es que con el 6-sigma ya que no se busca calidad por calidad, pero se pretende perfeccionar todos los procesos de una organizacin. En la prctica, el 6-sigma se diferencia de la calidad total en cuatro reas bsicas: Mayor amplitud de la aplicacin. La mayor parte de TQM se aplica dentro del rea del producto y manufactura y no en el proyecto, finanzas, etctera. El 6-sigma es para toda la organizacin. Motorota fija boletines de tiempo de ciclo, datos de defectos y metas de mejora en los comedores y baos. Estructura de implementacin ms sencilla. Los cinta negra se dedican ntegramente a los cambio y quedan fuera del cotidiano. La administracin premia o castiga por la mejora de los negocios. Herramientas ms profundas. Adems de las herramientas de TQM, el 6-sigma se profundiza para describir la situacin actual y prever el futuro. Existe una fuerte dosis de estadstica aplicada y una mejor comprensin de cmo los procesos se comportan, un software para auxiliar y un mapa para la aplicacin de las herramientas. De aplicacin de herramientas permite aclarar los problemas y mejorar. Fuerte vinculacin con la saluda (financiera) de los negocios. El 6-sigma aborda los objetivos de la empresa y se certifica de que todas las reas clave para la salud futura de la empresa contienen medidas cuantificables con meas de mejor y planos y aplicacin detallados. El 6-sigma busca la eficacia organizacional en tres dimensiones que deben funcionar conjuntamente: Reduccin del desperdicio. A travs del concepto de emprendimiento exacto, sin excedentes, slo lo esencial, o esfuerzo de tiempo futuro, o reduccin del ciclo de tiempo o incluso eliminacin de lo que no tiene valor para el cliente, imprimiendo la velocidad a la empresa. Reduccin de los defectos. Es el 6-sigma propiamente, Involucramiento de las personas. A travs de la llamada arquitectura humana. EL BALANCE SCORE CARD (BSC) Las mediadas e indicadores afectan significativamente la conducta de las personas en las organizaciones. Lo que una organizacin define como indicador es lo que se obtendr como resultados. El punto central de los sistemas y medidas tradicionalmente utilizados en las organizaciones se concentra puramente en aspectos financieros o cuantitativos, e intenta controlar comportamientos. El BSC es un mtodo de administracin enfocado en el equilibrio organizacional y se basa en cuatro perspectivas bsicas, que son las siguientes: Finanzas. Analiza el negocio desde el punto de vista financiero. Este punto involucra los indicadores y medidas financieras y contables que permiten evaluar la conducta de la organizacin frente a puntos como utilidad, retorno sobre inversiones, valor agregado al patrimonio y otros indicadores que la organizacin adopte como relevantes para su negocio. Clientes. Analiza el negocio desde el punto de vista de los clientes. Incluye indicadores y medidas como satisfaccin, participacin en el mercado, tendencias, retencin de clientes y adquisicin de clientes potenciales, as como valor agregado a los productos/servicios, posicin en el mercado, nivel de servicios agregados a la comunidad por los cuales los clientes contribuyen indirectamente, etctera. Procesos internos. Analiza el negocio desde el punto de vista interno de la organizacin. Incluye indicadores que garantizan la calidad intrnseca a los productos y procesos, la innovacin, la creatividad, la capacidad reproduccin y la optimizacin con las demandas, la logstica y la optimizacin del os flujos, as como la calidad de la informacin, de la comunicacin interna y de las interfaces. Aprendizaje/crecimiento organizacional. Analiza el negocio del punto de vista de aquello que es bsico para alcanzar el futuro con xito. Esas perspectivas pueden ser tantas como la organizacin necesite escoger en funcin de la naturaleza de su negocio, propsitos, estilo de actuacin, etctera. El BSC busca estrategias y acciones equilibradas en todas las reas que afectan el negocio de la organizacin como un todo, permitiendo que los esfuerzos sean dirigidos hacia las reas de mayor competencia y detectando e indicando las reas para eliminacin de incompetencias. Comprtelo con tu mundo Facebook Twitter Escrito por: S Sal Trejo Fuentes Instituto tecnolgico de Celaya. En este post se habla sobre calidad y gestin de la calidaddesarrollo organizacionalmejora continuatoma de decisiones Te recomendamos Principales exponentes de la administracin y sus aportes 26 minutos de lectura Modelo de gestin directiva para la pequea y mediana empresa 2 horas de lectura La nueva informtica empresarial 26 minutos de lectura Tcnicas para la toma de decisiones 45 minutos de lectura Diseo y desarrollo del sistema de gestin de la calidad 12 minutos de lectura Transicin de ISO 9001 a 27001. Integrando calidad y seguridad de la informacin 4 minutos de lectura Dificultades en la certificacin de calidad y normas ISO 27 minutos de lectura Sistemas participativos y decisiones por consenso 6 minutos de lectura Nuevos temas de certificacin empresarial para la competitividad 4 minutos de lectura Aseguramiento de la calidad y sistemas de calidad 4 minutos de lectura Gestin por procesos para la satisfaccin de los consumidores de servicios 44 minutos de lectura ISO 9001 versin 2008 en los servicios pblicos de Chile 5 minutos de lectura Ms para aprender en la web Problemas y modelos matemticos para la administracin y direccin de empresas Un primer curso de teora de juegos Cita esta pgina APA MLA CHICAGO ICONTEC Trejo Fuentes Sal. (2008, noviembre 5). Teora matemtica de la administracin. Investigacin de operaciones. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/teoria-matematica-administracion-investigacion-operaciones

Razonamiento matemtico

Competencia en razonamiento matemtico Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nmeros, sus operaciones bsicas, los smbolos y las formas de expresin y razonamiento matemtico, tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacin, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemtica la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisin informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el mbito escolar o acadmico como fuera de l, y favorece la participacin efectiva en la vida social..." Lenguaje y comunicacin en matemticaLa comunicacin matemtica es un aspecto muy importante del proceso de estudio de la Matemtica en el aula. Es a travs de la comunicacin oral y escrita como los alumnos dan sentido al conocimiento matemtico que se est construyendo. Esta comunicacin se desenvuelve basndose en la utilizacin de diversos tipos de materiales, as como de diferentes modos de trabajo, y en la forma en que el profesor organiza el espacio y el tiempo. En la interaccin de los individuos, unos con otros, se desenvuelven las capacidades cognitivas y se promueven las actitudes y valores indicados en las orientaciones curriculares. El discurso escolar constituye el espacio donde se construyen, negocian e interpretan los significados en la interaccin social que realiza en la escuela, por lo tanto construir conocimiento en interaccin requiere del lenguaje usado socialmente. El anlisis de los contenidos que circulan y discurren en la clase, es decir, el anlisis del discurso escolar, es un tema que interesa actualmente por cuanto permite evaluar la medida en que se ha efectuado la transformacin, o transposicin didctica, entre el discurso cientfico erudito y el discurso cientfico escolarizado. Segn Godino (): El nuevo marco de investigacin comienza a designarse como discursivo o comunicacional por el nfasis que atribuyen las investigaciones al lenguaje y a la comunicacin, siendo una de las diversas implementaciones posibles del enfoque sociocultural, ligado a la escuela de pensamiento de Vygotsky y a la filosofa de Wittgenstein. Esta aproximacin propone una visin del pensamiento humano como algo esencialmente social en sus orgenes y dependiente de factores histricos, culturales y situacionales de manera compleja.() Contina diciendo que Segn Sfard (2001) la aproximacin comunicacional a la cognicin se basa en el principio terico de que "la comunicacin no debera considerarse como una mera ayuda al pensamiento sino casi como equivalente al mismo pensamiento"() El pensamiento se concibe como un caso especial de actividad de comunicacin y "el aprendizaje matemtico significa llegar a dominar un discurso que sea reconocido como matemtico por interlocutores expertos" (Kieran, Forman y Sfard, 2001). El aprendizaje se concibe en trminos de discurso, actividad, cultura, prctica, y su desarrollo se centra en las interacciones interpersonales. La dicotoma problemtica entre lo individual y lo social se resuelve cuando se reconoce que los enfoques cognitivistas e interaccionistas no son sino dos maneras de mirar algo que es bsicamente un mismo fenmeno: el fenmeno de la comunicacin, "que se origina entre las personas y que no existe sin el colectivo aunque incluso temporalmente involucre a un solo interlocutor".() En el enfoque comunicacional o discursivo, la dicotoma entre pensamiento y lenguaje prcticamente desaparece; el lenguaje deja de ser una mera "ventana de la mente", como una actividad secundaria del pensamiento que expresa algo ya disponible. Aunque pensamiento y lenguaje se deban considerar como dos entidades diferentes, "ambas se tienen que comprender bsicamente como aspectos de un mismo fenmeno, sin que ninguno de ellos sea anterior al otro" (Sfard, 2008).() EL LENGUAJE NATURAL Y EL LENGUAJE MATEMTICO. En este apartado proponemos analizar las principales caractersticas de ambos lenguajes, mostrando algunas semejanzas y diferencias. 2.1 El lenguaje natural. El trmino lenguaje es bastante ambiguo. Se usa tanto para denotar la funcin comunicativa entre individuos, como para denotar un particular sistema de signos o smbolos o para describir el uso que se le da a este sistema en un contexto determinado. Saussure en su Curso de lingstica general (1945) concibe al lenguaje (le langage) como constituido por dos entidades complementarias: lengua (la langue) y habla (la parole). Esta distincin ha dado lugar a un intenso debate en la lingstica desde la publicacin del trabajo citado, considerado el punto de partida para el estudio cientfico del lenguaje e impuso una dicotoma en la lingstica de entonces (lingstica de la lengua y lingstica del habla). Entendemos que la lengua es un sistema de signos y el habla es la codificacin de mensajes especficos, descifrados luego por quienes participan en el proceso de comunicacin. En este sentido se dice que la lengua existe en un estado potencial, es un sistema de signos listo para ser utilizado en el habla, mientras que el habla existe a travs de impresiones sonoras, dotadas de significado comn al grupo social. Se puede pensar entonces en la lengua como un modelo lingstico que determina el habla, y en el habla como un acto que incide tambin en el modelo lingstico. Esta determinacin recproca hace variar la lengua muy lentamente, tanto que puede ser imperceptible para los hablantes (por ejemplo en la lengua materna) o llevarse a cabo durante siglos; se suceden variaciones en el vocabulario, cambios fonticos, gramaticales, de significado, entre otros. En el habla se suceden las mismas variaciones mediadas por la interaccin comunicativa, por el uso; aunque no todas ellas hacen variar la lengua (el habla en cuanto uso es susceptible de no aplicar las reglas de los sistemas lingsticos que constituyen la institucin social). Estos planos, lengua y habla, son inseparables en la prctica, en el acto comunicativo, y constituyen los dos aspectos del fenmeno lenguaje. El lenguaje, y por ende el habla y la lengua (como la concibe Saussure) constituyen un importante objeto de estudio y de reflexin por parte de profesores y alumnos y en general de la educacin matemtica, por cuanto sta trata no slo con el lenguaje matemtico, sino con el natural (o materno), el corporal, gestual, entre otros. Al habla se puede acceder observando su registro y considerando, entre otros factores, el contexto; pero cmo se accede a la lengua?, cmo definir con precisin el sistema de signos, sus reglas, su aceptacin por un grupo social? Si se considera, por ejemplo, el contexto del aula de Matemtica, el problema no es menos complejo, se suscita en l una gran complejidad del sistema de signos del lenguaje matemtico, variaciones en el vocabulario, diferencias de significado en smbolos, conceptos e ideas matemticas y tambin en el uso dado al lenguaje matemtico. Cada alumno, y el profesor, pueden poseer sistemas distintos de lenguaje, en su lengua y habla matemtica (como tambin en el lenguaje natural o materno). Sin embargo, la lengua [...] slo puede ser alcanzada mediante el habla; es, por consiguiente, analizando las expresiones especficas como cabe esperar identificar las unidades de que se compone la lengua (Ullmann, 1967) Esta postura abre vas de indagacin de fenmenos y problemas inherentes al lenguaje matemtico empleado en el aula de matemtica. Otro punto de vista es el de la filosofa del lenguaje. Segn el mismo, el lenguaje natural es el lenguaje hablado y/o escrito por humanos para propsitos generales de comunicacin, para distinguirlo de otros como puedan ser una lengua construida, los lenguajes de programacin o los lenguajes usados en el estudio de la lgica formal, especialmente la lgica matemtica. El lenguaje natural es el propio de la especie, en una determinada colectividad; tiene un aprendizaje en gran medida innato y un uso inconsciente en los primeros aos de vida. En cuanto al uso, los lenguajes naturales son los que empleamos en la vida corriente, son nuestro modo de expresin habitual; mientras que los artificiales tienden a un uso restrictivo en sus diversos mbitos cientficos, o contextos tcnicos o comerciales. Y esto ocurre porque el lenguaje natural, lo que tiene de riqueza expresiva lo tiene de ambigedad e imprecisin, y por lo mismo de falta de rigor. El lenguaje artificial supone una creacin consciente, metdica, regido por convenciones arbitrarias, establecidas por los especialistas, y requiere un aprendizaje deliberado y planificado. Mientras los lenguajes naturales tienden hacia su diversificacin, los artificiales tienden a su universalizacin: la Matemtica, o en el dominio del Latn en su momento o el Ingls actualmente, no como lenguaje expresivo, sino como lenguaje-instrumento para el conocimiento cientfico-tcnico, independiente de su dimensin de lenguaje expresivo. La ciencia necesita ante todo rigor, y restringe el uso de determinados trminos y expresiones a un significado preciso y determinado, que significan lo que quieren significar para aquellos que conocen el cdigo previo, la clave previamente codificada de la interpretacin que se pretende y no de otra. Aunque aparentemente, para el profano, pueda parecerle que est leyendo el mismo lenguaje que el suyo ordinario, cuando no entiende lo que lee, es porque esa apariencia se rompe al no tener las claves de la formalizacin a la que se ha sometido el lenguaje ordinario. Experiencia que tenemos cuando leemos algn escrito de un nivel superior al de nuestros conocimientos. Por eso hay autores que expresan la conveniencia de distinguir entre significacin y comunicacin. Lo primero consiste en crear cdigos segn un sistema; lo segundo, un sistema de transmisin que es interpretado conforme al sistema de cdigos. Eso explica que el lenguaje cientfico tienda hacia la codificacin, formalizando palabras y expresiones con un preciso significado en ese determinado contexto y no en otro; dando por supuesto que es el lector el que tiene que estar a ese nivel de la interpretacin para producir la posible comunicacin. El lenguaje matemtico La Matemtica tiene, como la mayora de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular, especfico, el cual simplifica, en algunos casos, la comunicacin, y por otro lado clarifica y designa de una manera exacta, sin posible confusin, sus contenidos. En este lenguaje, que podemos llamar lenguaje matemtico, las afirmaciones son presentadas de una manera propia, siendo tajantes, con demostraciones de su veracidad, y sin permitir ambigedades. Todos y cada uno de los smbolos de escritura definidos y utilizados tienen una tarea determinada, exacta, sin solapamientos ni posibles equvocos, mientras que tambin la estructura de su presentacin es idnea para su perfecta comprensin. Puede describirse como un sistema regido por principios y reglas sobre los sonidos, smbolos, expresiones, diagramas, grficos, significado, e incluso, sobre sentimientos y emociones con respecto al lenguaje y a la actividad matemtica Es usual diferenciar tres categoras de palabras usadas en el proceso de la enseanza de la Matemtica: Categora 1: Palabras tcnicas que, normalmente, no forman parte del lenguaje cotidiano. Los matemticos han desarrollado una serie de trminos especficos para comunicarse entre s, que pueden causar problemas en las clases de Matemtica en caso de que los alumnos no lleguen a dominarlo. Categora 2: Palabras que aparecen en la Matemtica y en el lenguaje ordinario, aunque no siempre con el mismo significado en los dos contextos. A causa de interpretaciones lingsticas diferentes se producen innumerables confusiones cuando el profesor emplea trminos del dialecto matemtico y los alumnos lo interpretan de acuerdo con el lenguaje ordinario, (por ejemplo, infinito, igual, semejante, transformacin,...) Categora 3: Palabras que tienen significados iguales o muy prximos en ambos contextos, (por ejemplo, alineados, paralelos, perpendiculares) A ello podemos agregar: Categora 4: Palabras que tienen significado diferente dentro del mismo lenguaje matemtico. Por ejemplo, la palabra cuadrado. No es lo mismo el significado en nueve al cuadrado que en el cuadrado es un ejemplo de cuadriltero. La naturaleza del lenguaje matemtico es entendida de formas muy diversas entre los profesores y estudiantes. Esta concepcin guarda relacin con el proceso de estudio de la Matemtica, as como con la comunicacin que se lleva a cabo en el contexto del aula. La riqueza del lenguaje matemtico no es, frecuentemente, utilizada con fines didcticos en las clases (en las discusiones, lo escrito en la pizarra, evaluaciones, etc.) y en los materiales escritos (libros de texto, guas de clase, compendios de problemas, etc.). En este sentido, el estudio de la naturaleza del lenguaje matemtico y de los principios y reglas que lo rigen puede aportar elementos importantes para la prctica escolar en s, as como para el diseo de materiales escritos. El parangn entre el lenguaje matemtico y el natural (o materno) permite, por una parte, ampliar la mirada y entender la naturaleza del primero, y por otra, aportar ideas sobre los principios que lo rigen. La lengua y el habla matemtica En la seccin anterior realizamos algunas consideraciones acerca del lenguaje matemtico. En ese marco, cmo se manifiesta el habla matemtica?, En qu consiste?, qu la diferencia del habla materna? La lengua matemtica sirve para la codificacin de mensajes matemticos. Esta codificacin se apoya en los principios y normas que rigen el lenguaje matemtico. Como vimos, la lengua y el habla matemtica se pueden manifestar a travs de canales orales o escritos, de la representacin escrita, de expresiones simblicas, representaciones grficas o combinaciones de stos. As, la lengua matemtica soporta al habla, tal como la langue a la parole en Saussure (en el lenguaje materno). Estas ideas permiten definir el lenguaje matemtico como: constituido por la lengua y el habla matemtica y se rige por los sistemas de principios y reglas: (a) fonolgico, (b) simblico y grfico, (c) sintctico, (d) semntico y (e) expresivo y evocativo. EL ESCRITO EN LA ACTIVIDAD MATEMTICA. En este apartado nos dedicamos a realizar algunas consideraciones acerca del lenguaje escrito, sus caractersticas y el papel de los escritos en la actividad matemtica. En fin, le ofrecemos un recorrido por temas que habitualmente no estn presentes en la formacin de los profesores de Matemtica. Los seres humanos han tenido una profunda necesidad de plasmar experiencias en forma escrita, a travs de la evolucin de la historia, segn Zinsser (1997), en Para dar belleza a sus verdades. Los hombres de las cavernas, seala, este mismo autor, inscriban sus relatos en escuetas pictografas en las rocas que le servan de paredes. Actualmente, afirma Calkins (1997): Con fibras, bolgrafos, lpices labiales y lapiceros, los nios pequeos dejan sus marcas en las paredes del bao, en el dorso de los sobres usados, en los deberes escolares de sus hermanos mayores, en fin en cualquier espacio donde puedan y tengan la oportunidad de ejercitar su escritura. Asimismo, Fuentes (2000), seala que al ser humano le gusta escribir porque quiere entender su vida, no obstante, afirma este mismo autor, que en las escuelas, los alumnos no quieren escribir, demostrando una gran apata cuando penosamente enhebran relatos escritos apenas legibles, lo que conduce a inferir que esta apata podra estar relacionada con las caractersticas del proceso de estudio que se est generando en el aula. Esto, indica que el docente, de cualquier nivel de la escolaridad debe fomentar en los alumnos que conviertan el proceso de escritura en un proyecto personal, eliminando la coaccin, la presin, la induccin y el castigo. Esto implica que el alumno se asuma como escritor, convirtiendo la escritura como un hecho personal, individual, y eso es verdaderamente lo importante. En tal sentido, cobra mucha relevancia la legibilidad de lo que se escribe, pues de este hecho depende la comunicacin directa y explcita que se requiere actualmente en el mbito social cuando la interaccin que se establece es escrita. Tambin es la que se requiere en lo que hace a la comunicacin en el mbito del aula de Matemtica: comunicacin social y comunicacin intrapersonal. El lenguaje matemtico escrito. Por lo dicho en el apartado anterior, si consideramos al lenguaje matemtico, su lengua la constituye el sistema de signos (smbolos matemticos, grficos, gestos, expresiones corporales, entre otros) compartidos por una comunidad (de matemticos o una institucin, como la escuela, un aula, etc.) y las reglas de uso de ese sistema; el habla matemtica rene los usos de ese sistema por un individuo en un contexto en particular. Pero, qu aspectos del lenguaje contempla la comunicacin matemtica escrita?; precisamente, contempla el habla la manifestacin escrita del lenguaje matemtico? Si se entiende el habla (materializada) en dos modalidades, oral y escrita (incluyendo los grficos), la nocin de Saussure se adapta al lenguaje matemtico escrito (o recprocamente). Sin embargo, en esta adaptacin las caractersticas del habla son afectadas en sus dos modalidades: oral y escrita. Si se ve a la lengua y al habla como partes inseparables del lenguaje, como las dos caras de una moneda, se espera que existan variaciones en las relaciones y naturaleza de sus caractersticas. Por ejemplo, el habla matemtica no existe (o se manifiesta) exclusivamente a travs de impresiones sonoras, como en el lenguaje natural, sino que aparte de ellas lo hace con impresiones de carcter grfico y simblico, e incluso informtico (aunque muchas de estas impresiones tambin pueden ser verbalizadas), en correspondencia con el medio utilizado para enviar mensajes. En este sentido, el sistema de signos para el lenguaje matemtico abarca signos del lenguaje natural, grficos, visuales, gestuales, etc., lo que confiere a este lenguaje una dificultad intrnseca. Los malentendidos al utilizar el lenguaje matemtico en el aula o incluso en producciones escritas como los libros de texto influyen en la enseanza de la Matemtica, lo cual constituye un problema muy complejo. No slo se construye significado a los objetos y relaciones matemticas sino que el mismo trabajo en el aula (la actividad matemtica) adquiere significados; por esta razn algunos investigadores conciben al aula como campo de interacciones simblicas. En una primera mirada puede resultar difcil hacer un parangn con el lenguaje matemtico. Sin embargo, si se piensa en expresiones como esta prueba no es muy elegante, se puede demostrar por una va ms corta, tengo duda de si resolv bien el problema, no estoy seguro de la validez de esos argumentos, etc. vemos que son bastante comunes en la actividad matemtica de los alumnos y profesores. Estos sentimientos y emociones con respecto al lenguaje o a la actividad matemtica los abarcaremos en el sistema expresivo y evocativo del lenguaje matemtico; no la llamaremos simblica, tal como hizo Goodenough, para no generar confusiones con los smbolos y expresiones simblicas del lenguaje matemtico. 3.2 El escrito en la actividad matemtica Durante la actividad matemtica aparecen diferentes tipos de escritos; stos pueden ser referenciados de acuerdo con su funcin: enunciacin de un problema o regla de juego; formulacin de la consigna o pregunta; elaboracin de una estrategia; produccin de mensajes; comunicacin de un desarrollo o de los resultados; explicitacin de un saber referenciado; produccin de un texto con formato establecido: monografas, comunicaciones, ponencias, tesis, elaboracin de grficos, tablas, diagramas, confeccin de mapas conceptuales; etc. Esos diferentes tipos de escritos no obedecen a las mismas reglas y no son las mismas competencias las que se requieren para leer o producirlos. Ellas entran en situaciones de comunicacin particulares donde los dos interlocutores no estn necesariamente presentes. Para cada de uno de ellos es importante comprender las reglas de comunicacin del discurso y el lenguaje matemtico utilizado en los diferentes marcos y registros. Parte importante del trabajo de los alumnos es lograr comunicar los resultados obtenidos en las tareas propuestas. Esto obliga, en forma ineludible, a tener que interpretar y representar las relaciones que se establezcan en los distintos marcos en los cuales hayan trabajado. Nmeros, grficos y esquemas empleados deben permitir a cualquier lector o receptor la posibilidad de comprender el razonamiento aplicado, as como las conclusiones a las cuales arribaron. Claro que no siempre los alumnos pueden dar cuenta de las estrategias utilizadas, de los mtodos que aplicaron para llegar a la respuesta. Sin embargo, esto no resta la importancia que la comunicacin, tanto oral como escrita tiene en esta disciplina, motivo por el cual no podemos dejarla de lado. No nos referimos slo al lenguaje formal riguroso, sino tambin al que surja de la enseanza y el aprendizaje cotidianos. Explicar en forma oral o escrita los procedimientos nos obliga a poner en juego conceptos y relaciones, haciendo uso del vocabulario adecuado en los distintos marcos (aritmtico, algebraico, geomtrico, ) y registros (grfico, figurativo, verbal, simblico, ...) 4.- EL PAPEL DE LAS EMOCIONES Desde el punto de vista del educador, Robert Sylwester, profesor de educacin de la Universidad de Oregn, argumenta convincentemente a favor de la necesidad de prestar mayor atencin al valor de las emociones en la enseanza. Afirma: Sabemos que la emocin es muy importante en el proceso de aprendizaje porque potencia la atencin que, a su vez, potencia el aprendizaje y la memoria. Sin embargo, nunca hemos acabado de entender la emocin, y por ello no sabemos cmo regularla en la escuela -aparte de definir demasiado o demasiado poco de ella como mal comportamiento y de relegar su mayor parte a la plstica, las manualidades, el recreo y las actividades extraescolares. Medimos si nuestros alumnos saben deletrear correctamente, no su bienestar emocional. Y cuando el tiempo se nos echa encima, recortamos las asignaturas difciles de evaluar, como la plstica, que tienden ms a lo emocional. Al separar la emocin de la lgica y la razn en clase, hemos simplificado el sistema escolar y el proceso de evaluacin, pero tambin hemos separado dos caras de una misma moneda, y hemos perdido algo muy importante en el proceso. Es imposible separar la emocin de las actividades de la vida Por qu es importante que la emocin participe en la enseanza, el aprendizaje y la educacin? En primer lugar, hay ms conexiones neurales que van DESDE el sistema lmbico HASTA la corteza cerebral que viceversa. Por lo tanto, la emocin suele tener mayor influencia sobre nuestro comportamiento que la lgica. En segundo lugar, se ha visto que el sistema lmbico/emocional acta a modo de interruptor, enviando la informacin procedente de los sentidos a la corteza pensante. De todos modos, hay una ruta rpida que enva la informacin cargada emocionalmente que podra ser amenazante -no hacia arriba para su anlisis ulterior sino directamente hacia abajo, es decir, a las partes ms primitivas del cerebro, para desencadenar una reaccin visceral. Fuente: http://www.inteligenciaemocional.org/ie_en_la_educacion/comunicacionintelectualyemocional.htmComunicacin intelectual El hablar se emplea para una variedad de propsitos como, por ejemplo, comunicar ideas, describir sentimientos, razonar y argumentar. Las palabras empleadas dependern de la situacin en que se encuentre una persona, su papel en esa situacin y lo que est intentando lograr. El tema o contenido del habla puede variar en gran medida. Puede ser ntimo o impersonal, sencillo o abstracto, informal o tcnico. Algunos elementos verbales que se han encontrado importantes en la conducta socialmente habilidosa han sido, por ejemplo, las expresiones de atencin personal, los comentarios positivos, el hacer preguntas, los refuerzos verbales, el empleo del humor, la variedad de los temas, las expresiones en la primera persona, etc. La competencia comunicativa se pone en marcha cuando un hablante, al intentar establecer un dilogo con un oyente, pone en funcionamiento todos o algunos de los distintos componentes de la comunicacin (segn Berruto 1974); como seran los siguientes: 1.- La competencia lingstica, que es la produccin e interpretacin de signos verbales; para esto requiere a su vez el hablante de capacidad fonolgica, sintctica, semntica y "textual". 2.- La competencia para-lingstica, que es la capacidad de modular algunas cualidades del significante. Los componentes para-lingsticos son el canal por excelencia para la manifestacin de las emociones y los sentimientos. 3.- La competencia kinsica, es decir la capacidad de efectuar comunicacin mediante ademanes y gestos corporales. 4.- La competencia proxmica, que es la capacidad de manejar y controlar tanto las actitudes espaciales como las distancias personales durante el acto del habla. 5.- La competencia ejecutiva, que es la capacidad de actuar y usar los actos, ya sean lingsticos o no lingsticos para lograr la intencin de la comunicacin. 6.- La competencia pragmtica, que hace uso de los signos verbales y no verbales segn las circunstancias y las intenciones de los hablantes.

7.- La competencia sociocultural, que permite reconocer tanto las situaciones como las relaciones sociales que aparecen durante el acto comunicativo; as mismo, facilitar el atribuir significados y elementos distintivos de determinadas formas culturales, presentes durante la comunicacin. Comunicacin emocional. La emocin crea recuerdos resistentes. Un recuerdo asociado a una informacin cargada emocionalmente permanece grabado en el cerebro. Esta es la grfica descripcin que hizo el escritor Jill Neimar en un excelente artculo publicado en la revista PSYCHOLOGY TODAY, titulado: Es mgica. Es maleable. Es... la Memoria. Los cientficos estn ahora empezando a comprender cmo funciona la memoria emocional se pueden desencadenar ante acontecimientos positivos y negativos. En cualquier tipo de experiencia emocional el cerebro se aprovecha de la reaccin de lucha-o-huida, que inunda las clulas de dos potentes hormonas del estrs, la adrenalina y la noradrenalina. El Dr. James McGaugh, de la Universidad de California (Irvine), dice: Creemos que el cerebro se aprovecha de los neurotransmisores liberados durante la respuesta al estrs y de las emociones fuertes para regular la intens9idad con que se almacenan los recuerdos. Las hormonas del estrs estimulan reacciones fsicas obvias -el corazn bombea ms rpido, los msculos se tensan-. Pero tambin fijan imgenes muy vvidas en las clulas del cerebro. Con fundamento de causa: le interesa saber cmo reaccionar -al instante- la prxima vez que se le acerque un manaco blandiendo un hacha! Un notable estudio, llevado a cabo por McGaugh y su discpulo Larry Cahill, indic claramente cmo las emociones, hasta las ms habituales y cotidianas, se asocian a mejor memoria -y a mayor capacidad de aprendizaje. Desde el punto de vista del educador, Robert Sylwester, profesor de educacin de la Universidad de Oregn, argumenta convincentemente a favor de la necesidad de prestar mayor atencin al valor de las emociones en la enseanza. Fuentes:http://www.inteligencia-emocional.org/ie_en_la_educacion/comunicacionintelectualyemocional.htmhttp://www.inteligencia-emocional.org/aplicaciones_practicas/ie_en_la_educacion.htm

Exactitud y aproximacinEn el lenguaje general, los trminos precisin y exactitud se utilizan con frecuencia de forma intercambiable, como si fueran sinnimos estrictos. En el lenguaje especializado de la metrologa, en cambio, los cientficos distinguen claramente entre exactitud (en ingls, accuracy) y precisin (en ingls, precision). La exactitud indica, referida a una sola medicin, el grado de aproximacin entre un valor medido y el valor real que se pretende medir; y referida a una serie de mediciones, el grado de aproximacin entre la media de los valores medidos y el valor real que se pretende medir. La precisin, por su parte, indica, referida a una sola medicin, el nmero de cifras decimales utilizadas para expresar lo medido; y referida a una serie de mediciones, el grado de agrupamiento o repetibilidad de los valores medidos. Un instrumento inexacto nos ofrecer resultados sesgados, pero tal vez muy precisos; un instrumento impreciso, en cambio, nos ofrecer resultados ambiguos o difusos, pero tal vez exactos. Entenderemos la diferencia ms claramente con dos ejemplos prcticos. Si pesamos un objeto de 23,398502 g con dos balanzas y obtenemos un resultado de 23,4 g con una de ellas, y un resultado de 20,704621344012 g con la otra, la primera de estas balanzas es mucho ms exacta, pero tambin mucho ms imprecisa, que la segunda. Si pesamos cinco veces un objeto de 23 kg con dos balanzas y obtenemos con una de ellas valores de 19, 20, 22, 27 y 29 kg, y valores de 30, 30, 30, 30 y 30 kg con la otra, la primera de estas balanzas es mucho ms exacta, pero tambin mucho ms imprecisa, que la segundaFuente: Medicablogs.diariomedico.comLa matemtica y la educacinCuando pensamos en la matemtica, no como el esplndido edificio terico construido a lo largo de los siglos con la participacin de los grandes matemticos como Euclides, Arqumedes, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Gauss, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Dedekind, Cantor, Hilbert y tantos otros ms, sino como la actividad humana cuyo resultado es precisamente este gran edificio terico, si la pensamos as, entonces tiene sentido plantear la disyuntiva que da ttulo al presente escrito: la matemtica como una actividad cientfica y la matemtica como una empresa educativa. Siendo todava ms finos, diramos que la matemtica como empresa educativa presenta a su vez dos facetas: la matemtica vinculada a la actividad de ensear y la matemtica asociada a la tarea de aprender. Vista as, la matemtica efectivamente presenta caractersticas diferentes. En primer lugar, los actores y sus propsitos en cada uno de los casos son distintos: Si consideramos a la matemtica como el objeto de estudio del matemtico profesional, la actividad tiene el propsito de hacer crecer el edificio terico dentro de ciertas normas de coherencia, y presentarlo, si ese fuese el caso, para modelar el mundo fsico. Si la matemtica es el objeto de enseanza del profesor, la intencin de sus acciones consiste en hacer partcipe a las nuevas generaciones de una parte, previamente seleccionada, del edificio terico, eligiendo para ello los medios y procedimientos adecuados. Cuando la matemtica es el objeto de aprendizaje del estudiante, la meta es construir activamente un significado propio para ciertas partes de este edificio que le permitan, en un momento dado, utilizarlo de manera adecuada en su formacin y en su vida profesional. Cada uno de estos quehaceres es radicalmente distinto de los otros: la materia prima con la que se trabaja es diferente, as como la preparacin y las habilidades requeridas en cada caso, las normas de proceder y de validar son distintas, tanto como los mecanismos de comunicacin entre los actores respectivos y los resultados esperados. Dicho de esta forma, la aseveracin anterior parecera obvia, sin embargo, nos ha llevado varios siglos el poder formularla as, para entonces estudiar sus consecuencias de manera adecuada. El camino que nos ha permitid