Elaborado por Elvira Rincón F. MEE

LA DERIVADA COMO HERRAMIENTA Y SUINTERPRETACIÓN PRÁCTICA.

Elaborado por Elvira Rincón F. MEE

Como razón de cambio y su interpretación práctica.

De acuerdo a los datos del INEGI, en el año 2000 la poblaciónde México era de 97.4 millones de habitantes y crecía a una tasa de 1.6% anual. Si la tasa de crecimiento no ha cambiado,La población de México puede representarse con P(x)=97.4(1.016)x, donde x se mide en años a partir del 20001.¿Con qué rapidez creció la población en el año 2003?2.Da la interpretación práctica

)016.1ln()016.1(4.97)´( xxP

x=3

6214689.1)3´(.1

)016.1ln()016.1(4.97)3´( 3

P

P2. Del año 2003 al 2004la población de Méxicocreció 1.6214689 millones de personas por año.

Ejemplo 1

Elaborado por Elvira Rincón F. MEE

Ejemplo 2: Una institución financiera paga intereses de 7% anual arazón continua. Si se depositaron $78,525 en el 2000:a.¿Cuánto dinero habrá dentro de 13 años?b.¿Cuál es la rapidez con la que cambia el saldo en el año 13?c.¿Cuál es la interpretación práctica de S´(13)

Construir el modelotetS 07.78525)(

a. S(13)=78525e(.07*13) = $195,081.43

b. S´(t)= 78525e.07t (.07) S´(13)=78525e(.07*13) (.07) = $13,655.7/año

c. S´(13)=$13,655.7 Del año 2013 al 2014 el saldo se incrementaráEn $13,655.7

S=Pert

Como razón de cambio y su interpretación práctica.

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Pendiente de una recta

Ejemplo 1: Obtén la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (4, 5)

9)( 2 xxf

21

2

2

12

2

12

2

12

9

9)´(

9)´(

)2(92

1)´(

x

xm

x

xxf

xxxf

xxxf

5

4

94

4

2

12

m

59

)4(54

5

b

b

bmxy 59

54 xy

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Pendiente de una recta

Ejemplo 2: Obtén la ecuación de la recta tangente a la curvaen el punto donde x=1

12)( xxexf

)2,1(

2

21*2*2)1(2)1( 01)1(

p

y

eef

4

]11[2

]*1[2

2

2)´(

2)(

00

11

11

1

m

m

eem

exem

exexf

xexf

xx

xx

x

2

)1(42

b

b

bmxy

24

xy

bmxy

Da la interpretación práctica también:

Da la interpretación práctica también: