República Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular Para la Defensa.

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada de Venezuela

UNRFA-Bruzual

Integrante:

José Miguel Hernández CI: 19835417

El Ceibal, febrero 2009

SISTEMAS CRISTALINOS

Los sistemas cristalinos son 7 y poseen de 1 a 4 elementos de simetrías que los distingue (eje de rotación de orden N, plano de simetría, centro de inversión, y eje de rotación inversión de orden N; n:= 1,2,3,4,6)Sistemas cristalinos: 1.Cúbico, 2.tetragonal, 3.ortorrombico, 4.tricliniclo(único sist. que no posee elemento de simetria), 5.monoclinico, 6.trigonal, 7.hexagonal.

Son 14 estructuras cristalinas: 1.cúbica simple

2. Cúbica centrada en la cara

3. Cúbica centrada en el cuerpo

4. Tetragonal simple

5. Tetragonal centrada en el cuerpo

6. Ortorrómbica simple

7. Ortorrómbica centrada en cara

8. Ortorrómbica centrada en el cuerpo

9. Ortorrómbica centrada en las bases

10. Monoclínica simple

11. Monoclínica centrada en las bases

12. Triclinicas

13.Trigonal

14. Hexagonal.

SISTEMA CRISTALINO

REDES DE BRAVAIS

CÚBICO

CÚBICA SIMPLECÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO

CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS

HEXAGONAL

HEXAGONAL

MONOCLÍNICO

MONOCLÍNICA SIMPLE MONOCLÍNICA CENTRADA EN LAS BASES

ORTORRÓMBICO

ORTORRÓMBICA SIMPLE

ORTORRÓMBICA CENTRADA EN LAS BASES

ORTORRÓMBICA CENTRADA EN EL CUERPO

ORTORRÓMBICA CENTRADA EN LAS CARAS

ROMBOÉDRICO

ROMBOÉDRICA

TETRAGONAL

TETRAGONAL SIMPLETETRAGONAL CENTRADA

TRICLÍNICO

TRICLÍNICA

Los esquemas de las celdillas unitarias de las redes de Bravais mostrados pueden ser de apariencia engañosa debido a que la adopción de un determinado diagrama de puntos de una red es que lo que diferencia a las redes. La celdilla unidad simplemente representa de forma arbitraria, aunque conveniente, los modos de unirse los puntos de la red. Consideremos, por ejemplo, las tres celdillas cúbicas; cúbica P (P = Primitiva, un punto de red por celdilla, por ejemplo, los puntos de la red solamente están en los vértices de la celdilla), cúbica I (I = Innenzentrierte, lo que en alemán equivale a "centrado en el cuerpo", es decir, un punto de red adicional en el centro de la celdilla dando, por lo tanto, dos puntos de red por celdilla) y cúbica F (F = Face-centred = centrado en las caras, con puntos adicionales en el centro de cada una de las caras de la celdilla, dando lugar a cuatro puntos de red por celdilla). No obstante, es posible esbozar celdillas alternativas primitivas (o sea, con puntos de la red sólo en los vértices) para la cúbicas I y F, como se muestra en la figura adjunta (Fig. 2). Sin embrago, estas celdillas primitivas son generalmente poco empleadas porque (1) los ángulos entre ejes no son de 90º (más convenientes) y (2) porque no revelan muy claramente la simetría cúbica de las redes cúbicas.

 

Figura 2: Celdilla romboédrica primitiva de la red cúbica centrada en las caras.

 

Argumentos similares relativos al empleo de celdillas primitivas pueden ser aplicados a todas la otras redes centradas. Obsérvese, que las celdillas unitarias de dos de las redes (ortorrómbica y monoclínica) son centradas en las caras superior e inferior. Éstas son denominadas centradas en la base C (C = C-centred) porque éstas caras están interceptadas por el eje c. De esta forma, podemos distinguir entre cuatro tipos básicos de celdilla unidad: simple (P), centrada en el cuerpo (I), centrada en las caras (F) y centrada en la base (C).

Por otra parte, se pueden concebir las redes de Bravais como apilamiento de las 5 redes planas (Fig. 3). De esta forma, las redes cúbica y tetragonal están basadas en el apilamiento de capas de planos con disposición cuadrada; la celdillas ortorrómbicas P e I en el apilamiento de capas con disposición rectangular; las redes ortorrómbica  C y F en el apilamiento de capas con disposición rectangular centrada; las redes romboédrica y hexagonal en el apilamiento de capas con disposición hexagonal y, por último, las redes monoclínica y triclínica por el apilamiento de capas con disposición oblicua.

 

SISTEMAS CRISTALINOS

Los cristales se describen por los sistemas cristalinos.

Se pueden observar el análisis de un cristal considerando un cubo.

Existen 7 sistemas cristalinos y cada uno de ellos tiene sus propios elementos de

simetría.

Se describen los sistemas cristalinos por:

- Sus ejes cristalográficos.

- Los ángulos que respectivamente dos de los ejes cristalográficos rodean.

- Las longitudes de los ejes cristalográficos.

1. Se fijarán el aspecto obvio que todas las caras están perpendiculares entre sí.

2. Hay tres planos de simetría, que están perpendiculares entre sí y los cuales se

llaman 'planos axiales de simetría'. Cada cara a un lado de este plano de simetría se

refleja a su otro lado. También se pueden coger dos caras opuestas del cubo entre

pulgar y índice asi incluyendo un eje de simetría y girar el cubo para encontrar un eje

cuaternario de simetría. Es decir que por una rotatión completa de 360° una cara se

repite cuatro veces.

Un otro eje de simetría entre las esquinas opuestas del cubo es un eje ternario de

simetría. De los mismos hay cuatro en el cubo. Un eje de simetría perpendicular a un

par de aristas opuestas es un eje binario de simetría, de los cuales existen seis en el

cubo.

3. El aspecto esencial de la simetría es el siguiente: se pueden realizar una operación

geométrica en tal manera que una cara se repite en una otra posición. Es decir que al

realizar una operación geométrica como una rotación p. ej. una cara nueva ocupará la

misma posición que fue ocupado por una otra cara antes de la rotación y con la

consecuencia que no pueden distinguirse entre la apariencia después la rotación y la

apariencia original.

Simetría de un cubo según PHILLIPS & PHILLIPS (1986):

Zona: Un grupo de caras que se interceptan formando aristas paralelas, se dice que

constituyen una zona. Eje de zona: La dirección de las líneas de intersección entre las

caras de una zona, se llama eje de zona.

1. El cubo exhibe tres conjuntos de aristas paralelas, por tanto se compone de tres

zonas. Las tres ejes de zona son ortogonales. Las seis caras del cubo son idénticas,

cada una de ellas es paralela a dos ejes de zona y perpendicular al tercer eje de zona.

En consecuencia el cubo es una forma de seis lados, que encierre completamente a un

espacio.. Por ello, a la forma cúbica de designe como una forma simple.

2. Cuando una misma cara del cubo de observa en cuatro posiciones diferentes

durante la rotación, el eje paralelo de las aristas es un eje de simetría cuarternario, el

cual se denomine eje cuarternario. En el cubo hay tres ejes cuarternarios.

3. Puesto que las caras del cubo tienen la misma orientación en tres posiciones durante

una rotación completa, el eje que pasa por las esquinas de un cubo perfectamente

simétrico puede describirse como un eje de simetría ternario o un eje ternario. Ya que

los ejes ternarios unen esquinas opuestas del cubo deberán existir cuatro ejes

ternarios.

4.Cuando se gira sobre un eje perpendicular a un par de aristas opuestas y la imagen

del cubo se repite dos veces, el eje es de simetría binaria y se llama eje binario. En

vista de que hay seis pares de aristas opuestas en el cubo éste debe tener seis ejes

binarios

1. Sistema cúbico

Existen tres ejes cristalográficos a 90° entre sí:

alfa = beta = gama = 90°

Las longitudes de los ejes son iguales:

a = b = c

Formas típicas del sistema cristalino y sus elementos de simetría :

El cubo (p.ej. halita, fluorita), el rombododecaedro (p.ej. granate) y el octaedro son

formas de 3 ejes cuaternario de simetría, 4 ejes ternarios de simetría y 6 ejes binarios

de simetría.

El Tetraedro es una forma de 4 ejes ternarios y de 3 ejes binarios.

Minerales que pertenecen al sistema cúbico son:

Halita NaCl, Pirita FeS2,Galena PbS, las cuales forman entre otros cubos.

Diamante de forma octaédrica, Magnetita Fe3O4 forma entre otros octaedros.

Granate, p. ej. Almandina Fe3Al2[SiO2]4 de forma rombododecaédrica, de forma

icositetraédrica o de combinaciones de las formas icositetraédrica y

rombododecaédrica. - El rombododecaedro es una forma simple compuesta de 12

caras de contorno rómbico. El icositetraedro es una forma compuesta de 24 caras de

contorno trapezoidal.

Esfalerita ZnS de forma tetraédrica.

2. Sistema tetragonal

Existen 3 ejes cristalograficos a 90° entre sí:

alfa = beta = gama = 90°

Los parámetros de los ejes horizontales son iguales, pero no son iguales al parámetro

del eje vertical:

a = b ≠ [es desigual de] c

Formas típicas y sus elementos de simetría son :

Circón (ZrSiO2) pertenece al sistema tetragonal y forma p. ej. prismas limitados por

pirámides al extremo superior y inferior.

Casiterita SnO2

3. Sistema hexagonal

Existen 4 ejes cristalográficos, tres a 120° en el plano horizontal y uno vertical y

perpendicular a ellos:

Y1 = Y2 = Y3 = 90° - ángulos entre los ejes horizontales y el eje vertical.

X1 = X2 = X3 = 120° - ángulos entre los ejes horizontales.

a1 = a2 = a3 ≠ c con a1, a2, a3 = ejes horizontales y c = eje vertical.

Apatito Ca5[(F, OH, Cl)/(PO4)3] y grafita C pertenecen al sistema hexagonal.

Formas típicas son el prisma hexagonal y el trapezoedro hexagonal de un eje

sexternario y 6 ejes binarios.

4. Sistema trigonal

Existen tres ejes cristalográficos con parámetros iguales, los ángulos X1, X2 y X3 entre

ellos difieren a 90°:

X1 = X2 = X3 = 90°

a1 = a2 = a3

Calcita CaCO3 y Dolomita CaMg(CO3)2 pertenecen al sistema trigonal y forman a

menudo romboedros.

Otra forma es una combinación de pirámide trigonal y pinacoide con 3 ejes binarios de

simetría.

5. Sistema ortorómbico

Existen tres ejes cristalográficos a 90° entre sí:

alfa = beta = gama = 90°

Los parámetros son desiguales:

a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual c]

Ejemplo: Olivino (Mg,Fe)2(SiO4)

Una forma típica es una combinación de paralelogramo y pinacoide con 3 ejes binarios

de simetría.

6. Sistema monoclínico

Hay tres ejes cristalográficos, de los cuales dos ( uno de los dos siempre es el eje

vertical = eje c) están a 90° entre sí:

alfa = gama = 90° y beta es mayor de 90°

Los parámetros son desiguales.

a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual de c]

Ejemplo: Mica

7.Sistema triclínico

Hay tres ejes cristalográficos, ninguno de ellos a 90° entre sí:

alfa es desigual de beta es desigual de gama es desigual de 90°

Los parámetros son desiguales.

a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual de c]

Ejemplo: Albita: NaAlSi308 y Distena: Al2SiO5

La celda unitaria de una red tridimensional es un paralelepípedo definido por tres distancias, a, b y c, y tres ángulos, α, β y γ. En la figura 4 se muestran todas las formas posibles de celdas unitarias, las que se conocen como los siete sistemas cristalinos. La tabla I resume las características de cada sistema.

Figura 4 Celdas unitarias de los siete sistemas cristalinos

A su vez, las celdas pueden clasificarse según el número de puntos reticulares que contienen y la disposición de los mismos, en cuatro tipos diferentes, según se ilustra en la figura 5. 1. La celda unitaria primitiva tiene un punto en cada vértice. 2. La celda unitaria centrada en el cuerpo tiene un punto en cada vértice y

también uno en el centro de la celda. 3. La celda unitaria centrada en las caras tiene un punto en cada vértice y

uno en el centro de cada cara.

P2 Química Inorgánica 4. La celda unitaria centrada en un lado (o centrada en una cara) tiene un

punto en cada vértice y uno en los centros de un par de caras opuestas. Cuando estos cuatro tipos se combinan con las siete formas de celda

posibles, y además con todos los posibles elementos de simetría de estas redes, se obtienen 230 grupos espaciales tridimensionales, o sea 230 patrones diferentes de ocupación espacial.

Los puntos reticulares no representan a los átomos, sino a posiciones equivalentes en una red cristalina. En un cristal real, el lugar de un punto reticular puede estar ocupado por un átomo, un ion complejo, una molécula, un grupo de moléculas, o simplemente no estar ocupado. Los puntos reticulares sirven para representar la periodicidad de patrones repetitivos en una estructura, pero no dicen nada sobre las posiciones atómicas particulares, ni sobre la química o el enlace dentro del cristal.

Para la mayoría de los metales, sin embargo, se puede suponer que cada punto reticular coincide con un átomo de la red.

Tabla I Los siete sistemas cristalinos Sistema Celda unitaria Triclínico α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

a ≠ b ≠ c Monoclínico α = γ = 90°

β ≠ 90° a ≠ b ≠ c

Ortorrómbico α = β = γ = 90° a ≠ b ≠ c

Trigonal α = β = γ ≠ 90° a = b = c

Hexagonal α = β = 90° γ = 120° a = b ≠ c

Tetragonal α = β = γ = 90° a = b ≠ c

Cúbico α = β = γ = 90° a = b = c

CELDAS UNITARIAS

El empleo de celdillas unidad facilita en gran medida la descripción de las estructuras en los cristales, ya que con ello se limita el número de posibles celdillas a tan sólo siete. Pero los materiales están formados por átomos o iones, por lo que el siguiente paso será ver cómo pueden agruparse los átomos o iones dentro de las celdillas unidad. 

Para esto, consideremos una entidad imaginaria para representar tanto a un átomo como a un grupo de átomos, a la que denominaremos punto reticular. Tendremos que considerar las diferentes posibilidades que hay de colocar puntos reticulares en cada uno de los siete sistemas cristalinos, de forma que cada punto reticular tenga el mismo entorno; es decir, que esté rodeado del mismo número de puntos reticulares y estos se sitúen en las mismas posiciones. Las combinaciones, nuevamente, son limitadas, pudiéndose obtener únicamente 14, a las que se denomina redes de Bravais (ver tabla adjunta). Sus diferentes formas y tamaños pueden ser

Sólido cristalino se puede decir que un sólido cristalino podría ser el hielo; ya que

este posee un ordenamiento estricto y regular, es decir, que sus átomos,

moléculas o iones ocupan posiciones especificas, estos sólidos suelen tener

superficies planas o caras que forman ángulos definidos entre si. Los sólidos

cristalinos adoptan diferentes formas y colores.

Sólido amorfo Amorfo quiere decir que estos sólidos no tienen forma.

Este sólido carece de un ordenamiento bien definido y de un orden molecular

definido, algunos de estos sólidos son mezclas de moléculas que no se apilan, es

decir que no pueden ir unos arriba de otros. Algún ejemplo de este tipo de sólidos

son el hule y el vidrio.

Celda unitaria Es la unidad estructural que se repite en un sólido, cada sólido

cristalino se representa con cada uno de los siete tipos de celdas unitarias que

existen y cualquiera que se repita en el espacio tridimensional forman una

estructura divida en pequeños cuadros. A un modelo simétrico, que es

tridimensional de varios puntos que define un cristal se conoce como una red

cristalina. Empaquetamiento de esferas

Los requerimientos geométricos generales para que se forme un cristal se

entienden si se analizan las distintas formas en que se pueden empacar varias

esferas idénticas. La manera en que las esferas se acomodan en capas determina

el tipo de celda unitaria final. La estructura tridimensional se genera al colocar una

capa encima y otra debajo de esta capa, de tal manera que las esferas de una

capa cubren totalmente las esferas de la capa inferior.

Empaquetamiento compacto de esferas Las estructuras que los sólidos cristalinos

adoptan son aquellas que permiten el Contacto más íntimo entre las partículas, a

fin de maximizar las fuerzas de atracción entre ellas, cada esfera está rodeada por

otras seis en la capa. El modelo de empaquetamiento compacto de esferas trabaja

con capas compactas de esferas dispuestas unas sobre otras. Este modelo es muy

útil y eficaz para sistematizar y clasificar las estructuras más corrientes y usuales

de los sólidos iónicos En ambos tipos de empaquetamiento cada esfera posee un

número de coordinación igual a 12. En ambos tipos de empaquetamiento existe

dos tipos de huecos, octaédrico (espacio vacío que queda entre seis átomos) y

tetraédrico (espacio vacío que queda entre cuatro átomos). Por cada N átomos de

una estructura de empaquetamiento compacto existen N huecos octaédricos y 2N

tetraédricos. Diferencias estructurales y de comportamiento de los sólidos

cristalinos y materiales vítreos Cuando las moléculas que componen un sólido

están acomodadas regularmente, decimos que forman un cristal. Y al sólido

correspondiente le llamamos sólido cristalino o fase cristalina Existen muchos

ejemplos de sólidos cristalinos como por ej., la sal de mesa (cloruro de sodio, Na

Cl) y el azúcar (sacarosa, C 12 H 22 O 11?). Los sólidos como cristalinos porque las

partículas macroscópicas que los forman (los cristales) tienen formas regulares: si

examinamos cristales de cloruro de sodio bajo una lente de aumento, veremos que

los cristales tienen forma de pequeños cubos. El vidrio es una sustancia amorfa

porque no es ni un Sólido ni un líquido, sino que se halla en un estado vítreo en el

que las unidades Moleculares, aunque están dispuestas de forma desordenada,

tienen suficiente Cohesión para presentar rigidez mecánica.

EMPAQUETAMIENTO DE ESTRUCTURAS

Empaquetamiento periódico

Estudiemos en un espacio tridimensional un plano con una disposición compacta de esferas sobre el mismo. Si consideramos tres esferas vecinas, podremos colocar una cuarta en el hueco que dejan las tres esferas de abajo. Si repetimos esto "en todas partes" en un segundo nivel por encima del primero, habremos creado una nueva disposición compacta. La tercera capa se puede superponer a la primera, o las esferas pueden estar encima de los huecos de la primera capa. Por lo tanto, existen tres tipos de niveles, llamados A, B y C.

Gauss demostró que estas disposiciones poseen la densidad más alta entre todas las disposiciones regulares.

Las dos disposiciones más comunes son llamadas empaquetamiento cúbico centrado en caras – alternancia ABCABC...- y empaquetamiento hexagonal – alternancia ABAB...-. Pero todas las combinaciones son posibles (ABAC, ABCBA, ABCBAC, etc.) En todas estas disposiciones cada esfera está rodeada por otras 12, y ambas disposiciones tienen una densidad media de

En 1611 Johannes Kepler había conjeturado que esta es la densidad máxima de las disposiciones tanto regular como irregular – esto fue conocido como la conjetura de Kepler. En 1998 Thomas Hales, siguiendo el enfoque que había propuesto László Fejes Tóth en 1953, anunció la confirmación de la conjetura de Kepler. La confirmación de Hales es una Prueba por exhaución ensayando muchos casos individuales y usando complejos cálculos de ordenador. Los árbitros han confirmado la exactitud de la prueba de Hales con un margen del "99% de seguridad", por lo que la conjetura de Kepler ha sido demostrada casi con absoluta certeza.

Empaquetamiento aperiódico

Si intentamos construir un grupo densamente empaquetado de esferas, siempre caeremos en la tentación de colocar la siguiente esfera en un hueco formado entre tres esferas en contacto. Si cinco esferas se han reunido en este modo, estará en consonancia con uno de los envasados de disposición regular descritos con anterioridad. Sin embargo, la sexta esfera colocada de esta manera, hace que la estructura sea incompatible con cualquier disposición regular. (Chaikin, 2007). Esto se traduce en la posibilidad de un empaquetamiento aleatorio de las esferas que se torna estable contra la compactación.

Cuando se arrojan esferas al azar en un contenedor y luego se compactan, generalmente forman lo que se conoce como empaquetamiento "irregular" o "atascado", cuando no se puede comprimir más. Este empaquetamiento irregular

tendrá normalmente una densidad de aproximadamente el 64% de la densidad de las esferas. Esta situación es diferente al caso de una o dos dimensiones, donde la compactación de un grupo de esferas unidimensionales o bidimensionales (es decir segmentos de línea o discos) producirá un empaquetamiento regular.

Empaquetamiento de hiperesferas

En dimensiones superiores a tres, el empaquetamiento denso regular de hiperesferas que se conoce llega hasta 8 dimensiones. Se sabe muy poco sobre empaquetamiento irregular hiperesférico - es posible que en algunos dimensiones la forma de empaquetamiento más denso pueda ser irregular. El apoyo a esta conjetura proviene del hecho de que en ciertas dimensiones (por ejemplo 10) el empaquetamiento irregular más denso conocido es mejor que el empaquetamiento regular más denso conocido.

La dimensión 24 es especial debido a la existencia de la red de Leech, que tiene el mejor número de osculación (esferas en contacto) y durante mucho tiempo se sospechó que era la celosía de empaquetamiento más densa. En 2004, Cohn y Kumar1 publicaron un estudio preliminar probando esta conjetura, y, además, demostraron que el empaquetamiento irregular puede mejorar el empaquetamiento de la celosía de Leech, en su caso, en no más de 2 × 10-30.

Otra línea de investigación en dimensiones elevadas está tratando de encontrar límites asintóticos al empaquetamiento más denso. En la actualidad, el mejor resultado conocido es un enrejado en la dimensión n con una densidad mayor o igual a cn2 -n para algunos números c.

DEFECTOS EN LA ESTRUCTURA CRISTALINA:

Estructuras que rompen la invariancia traslacional del sólido cristalino:

Clasificación según su dimensión:

Puntuales:

Vacantes, Impurezas, Intersticios.Energía de formación.Difusión.

Lineales:

Dislocaciones. Tipos. Interacciones. Formación.

Superficiales:

Paredes de grano, la superficie del cristal !!

Influencia en: Propiedades Mecánicas, Térmicas, Electromagnéticas, etc....