introduccionalálgebra 1
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Introducción al Álgebra
1º ESO
El triple de caramelos 3x?
X
inco
gn
ita
El precio de unas pipas y una boli es de 2 euros
x + y = 2
El d
oble
de
edad
2x
2x +3x= 5x
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Partimos de...• En temas anteriores, hemos aprendido a
operar con números. 8+(-3)·(-4)=8+12=20
• Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, son llamadas operaciones aritméticas.
+ - · :• Realizar cálculos con números, está
dentro del campo de la Aritmética.
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La astucia del Mago
• Piensa en un número• Añádele 5• Multiplica por 3• Resta 9• Divide por 3• Resta 8¿Qué resultado
obtienes? DímeloDímelo
y adivinaré qué número y adivinaré qué número has pensado.has pensado.
El truco del Mago…
Si al resultado le restas cuatro,
obtienes el número.
¿Esto pasa siempre?¿Por qué?¿Cómo podríamos
investigarlo?
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Investigando: probamos con ejemplos
Instrucciones Ejemplo 1 Ejemplo 2
Piensa en un número 12 36Añádele 15 27 51Multiplica por 3 81 153Resta 9 72 144Divide por 3 24 48Resta 8 16 40Si al resultado le resto 4, obtengo el número inicial 12 36
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Investigando: nuevas estrategias
• Conocemos el truco, pero seguimos sin saber el porqué.
• Ya sabemos que funciona para muchos números, pero no podemos asegurar que se cumpla para todo número.
• Pensemos que el número es desconocido para el mago, luego buscamos representar el número desconocido.
• El Álgebra, utiliza letras para representar números desconocidos. Normalmente, utiliza x , y o z.
• Nuestra estrategia consistirá en que aparezca la letra x, representando el número en el que hemos pensado.
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Cuando la Aritmética no es suficiente...tenemos el Álgebra
Piensa en un número
Añadele 15
Multiplica por 3
Resta 9
Divide por 3
Resta 8
Luego nos queda…
x
x + 15
3·(x + 15)=
3x+45
3x+45-9=
3x+36
(3x+36)/3=
3x/3+36/3= x + 12
x+ 12-8=
x + 4
x + 4
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El truco del Mago…el Álgebra
De esta manera hemos demostrado y encontrado el porqué del truco:
• Las operaciones que hacemos tienen como resultado siempre, el propio número más cuatro, sea cual sea el número.
• Luego para “adivinar el número” sólo tenemos que restarle 4.
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¿Para qué necesitamos el Álgebra?
• El álgebra es útil en determinados casos, donde encontrar la solución mediante la aritmética es muy laborioso.
• Es necesaria en casos donde la aritmética sólo puede darnos casos concretos, y buscamos generalizar.
• Nos permite trabajar con números o cantidades desconocidas de las que conocemos alguna relación.
• El álgebra es el lenguaje de las Ciencias porque permite expresar leyes que se dan en la naturaleza, gracias a su capacidad para generalizar.
• Y por muchas cosas más que irás descubriendo…
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
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Concluyendo…
Si queremos entender mejor el mundo que nos rodea, debemos tener unos conocimientos mínimos de álgebra que nos ayuden a interpretar las leyes de las ciencias, que explican el funcionamiento de muchas cosas a nuestro alrededor.
Vamos por tanto, a aprender a trabajar con números y letras, para poderle sacar el mayor provecho a vuestro aprendizaje en el futuro.