ProbabilidadesProbabilidades

Ing. Enedina Sosa

ConCon lala probabilidadprobabilidad aprendemosaprendemos aa calcularcalcular lalapp pp

posibilidadposibilidad oo probabilidadprobabilidad dede queque unun sucesosuceso

SS lili ll dd tili ltili locurraocurra.. SeSe analizaanaliza lala maneramanera dede utilizarlautilizarla enen

problemasproblemas prácticosprácticos relacionadosrelacionados concon laslaspp pp

comunicaciones,comunicaciones, elel comerciocomercio yy otrosotros aspectosaspectos..

E i t f ó l t i l Experimentos o fenómenos aleatorios: son los que pueden dar lugar a varios resultados. No son previsibles están regidos por el azar.

Experimentos determinantes: son los que noestán regidos por el azarestán regidos por el azar.Ejemplo: Los fenómenos físicos.

Suceso o evento aleatorio: es un acontecimiento que ocurrirá dependiendo del azar.

Espacio muestral (S u Ω).

Se llama espacio muestral asociado a un i l i l j d d lexperimento aleatorio al conjunto de todos los

posibles resultados del experimento.

Ejemplos:

1. Al lanzar un dado 1. Al lanzar un dado Espacio Muestral: S=(1,2,3,4,5,6)

2. Al lanzar una monedaE M l Ω (C S) Espacio Muestral: Ω =(C,S)

3. Al lanzar dos monedasEspacio Muestral: Ω =(C,S),(S,C),(C,C),(S,S) p i M t : ( , ),( , ),( , ),( , )

Evento o Suceso: Evento o Suceso: Se llama evento o suceso de un fenómeno l i d b j d ialeatorio a todo subconjunto de un espacio

muestral.

Ejemplo: Ejemplo: El espacio muestral de un dado

S: ( 1 2 3 4 5 6) S: ( 1,2,3,4,5,6)

Posibles eventos: a Obtener un numero primo a. Obtener un numero primo

A=(2,3,4) b Obt i b. Obtener un numero primo y par

B=(2) c. Obtener un numero mayor o igual a 5

C=(5,6),

Los elementos de S se llaman sucesos elementales o individuales.elementales o individuales.

Evento Simple: Cada uno de los posibles resultados de un p

experimento y que no se puede descomponer.

Ejemplo: En el lanzamiento de un dado cada uno de los números t i les un evento simple.

Evento Compuesto: Los eventos A,B,C… entre otros son compuestos si se componen de dos o mas eventos simples. p p

Ejemplo: El lanzamiento de dos monedas Ejemplo: El lanzamiento de dos monedas A= El evento de observar una cara.

OTRA CLASE DE EVENTOS O SUCESOSOTRA CLASE DE EVENTOS O SUCESOS

1 Suceso Elemental: Es el suceso que tiene un 1. Suceso Elemental: Es el suceso que tiene un elemento.

Ejemplo: a. Al lanzar un dado que salga 6

A= (6) b. Al lanzar una moneda Ω: (Cara Sello)Ω: (Cara, Sello)

2. Evento Imposible: Suceso que no puede ocurrir.

Ejemplo: Al lanzar un dado que salga un numero mayor que 6

3. Suceso Seguro: Es el que ocurre con todaseguridad.g

Ejemplo: De una caja de que tiene solo fichas verdes extraer unaEjemplo: De una caja de que tiene solo fichas verdes, extraer unaficha verde

4. Suceso mutuamente excluyentes: Los sucesos A y B son excluyentes si la intercepción de ellos

es vacía.

A B= A B=

Ej D i ñ l Ejm: De un naipe español A: Sacar Oros B: Sacar copas

LaLa teoríateoría dede lala probabilidadprobabilidad tuvotuvo unun comienzocomienzo

pocopoco rigurosoriguroso enen loslos juegosjuegos dede azar,azar, loslos cuales,cuales,

comocomo susu nombrenombre lolo indicaindica incluyenincluyen accionesaccionescomocomo susu nombrenombre lolo indica,indica, incluyenincluyen accionesacciones

talestales comocomo girargirar lala ruedarueda dede unauna ruleta,ruleta, lanzarlanzar

dados,dados, lanzarlanzar alal aireaire unauna monedamoneda oo extraerextraer unauna

cartacarta..cartacarta..

EnEn loslos eventoseventos antesantes mencionadosmencionados elel resultadoresultado

dd bb bbdede unauna pruebaprueba eses incierto,incierto, sinsin embargo,embargo, aunqueaunque

unun resultadoresultado enen particularparticular seasea incierto,incierto,pp ,,

existeexiste unun resultadoresultado queque sese predecirpredecir aa corto,corto,

didi ll llmedianomediano oo largolargo plazoplazo..

LaLa probabilidadprobabilidad constituyeconstituye unun importanteimportante

parámetroparámetro enen lala determinacióndeterminación dede laslas diversasdiversasparámetroparámetro enen lala determinacióndeterminación dede laslas diversasdiversas

causalidadescausalidades obtenidasobtenidas trastras unauna serieserie dede eventoseventos

esperadosesperados dentrodentro dede unun rangorango estadísticoestadístico..

Dos aplicaciones principales de la teoría de lab b l d d l d d l l dprobabilidad en el día a día son en el análisis de

riesgo y en el comercio de los mercados deg ymaterias primas. Los gobiernos normalmenteaplican métodos probabilísticos en regulaciónaplican métodos probabilísticos en regulaciónambiental donde se les llama "análisis de vías dedispersión".

En conclusión llamamos probabilidad de unt l f ió t lsuceso o evento a la fracción que representa la

posibilidad de que un suceso ocurra.