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Introducción a la cosmología física
David Galadí-EnríquezCentro Astronómico Hispano Alemán
(Observatorio de Calar Alto)
UNED, Grado en Física, Grado en MatemáticasAsignatura Astrofísica General (61044112)Bloque VI – Introducción a la cosmología
Cosmología
Estudio del universo como un todo: su origen, evolución y estructura.
Asignatura optativa 61044135 “Relatividad General” en el Grado en Física: bloque 3, “Cosmología y aspectos avanzados de la teoría”, incluye “1. El Universo y su evolución. Modelo cosmológico estándar”.
Para profundizar
Obras que van más allá de los objetivos de este curso:
Jordi Cepa, Cosmología Física, Ediciones Akal (2007)
Edward Harrison, Cosmology: the Science of the Universe (2nd Edition), Cambridge University Press (2000)
El tensor métrico
Tensor covariante de orden dos, simétrico. Describe la geometría de la variedad diferencial.
El tensor métrico
Tensor covariante de orden dos, simétrico. Describe la geometría de la variedad diferencial.
En el espacio-tiempo de la relatividad general tiene 16 componentes. Como es simétrica, solo 10 son independientes.
El tensor métrico
Tensor covariante de orden dos, simétrico. Describe la geometría de la variedad diferencial.
En el espacio-tiempo de la relatividad general tiene 16 componentes. Como es simétrica, solo 10 son independientes.
Permite definir el productor escalar de dos vectores, así como el módulo de un vector.
El tensor métrico
Tensor covariante de orden dos, simétrico. Describe la geometría de la variedad diferencial.
En el espacio-tiempo de la relatividad general tiene 16 componentes. Como es simétrica, solo 10 son independientes.
Permite definir el productor escalar de dos vectores, así como el módulo de un vector.
Su forma diferencial permite obtener la longitud de una trayectoria trazada en el espacio-tiempo.
El tensor métrico
Su forma diferencial permite obtener la longitud de una trayectoria trazada en el espacio-tiempo.
Aplicación en cosmologíaPrincipio cosmológico: el cosmos es homogéneo e isótropo
a gran escala. Se demuestra que en estas condiciones la forma más general de la métrica es diagonal, y expresada en coordenadas esféricas tiene la forma de la métrica de Robertson-Walker:
“comóviles”
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La métrica de Robertson-Walker
La única dependencia temporal de la geometría aparece en el factor de escala R(t).
k = -1, curvatura espacial negativa, espacio hiperbólico
k = 0, curvatura espacial nula, espacio euclídeok = +1, curvatura espacial positiva, espacio
esférico
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Distancia propia
La distancia propia entre dos puntos de coordenadas comóviles fijas puede variar, si cambia el factor de escala con el paso del tiempo:
Desplazamiento al rojoSi se considera el
instante te de emisión de una señal desde un lugar de coordenada comóvil r y el instante de recepción t0 aquí (r=0), la integral de la función 1/R(t) entre esos dos instantes es una constante.
Desplazamiento al rojo
Si se considera el instante te de emisión de una señal desde un lugar de coordenada comóvil r y el instante de recepción t0 aquí (r=0), la integral de la función 1/R(t) entre esos dos instantes es una constante.
Por tanto vale lo mismo para otra señal emitida desde el mismo lugar pero un tiempo te + ∆te posterior, que llegará aquí en un instante t0 + ∆t0.
Desplazamiento al rojoPor tanto vale lo mismo para otra señal
emitida desde el mismo lugar pero un tiempo te + ∆te posterior, que llegará aquí en un instante t0 + ∆t0.
Si elegimos ∆te como el periodo de la radiación cuando es emitida, entonces ∆t0 será el periodo de la radiación cuando se recibe.
Desplazamiento al rojo
La igualdad de integrales se reduce a la igualdad de las partes “no comunes”:
Desplazamiento al rojo
Los periodos son lo bastante breves como para admitir que los factores de escala no varían significativamente a lo largo de cada integración, de modo que:
Desplazamiento al rojo
Introduciendo la definición de desplazamiento hacia el rojo, z
Desplazamiento al rojo
Por tanto, en un universo homogéneo e isótropo la evolución del factor de escala provoca desplazamiento al rojo de la radiación cuando el factor de escala crece (expansión del universo) y al azul cuando el factor de escala decrece (contracción del universo).
NO ES un efecto Doppler.
Cambio de la distancia propia con el tiempo
A un punto fijo del espacio le corresponden unas coordenadas espaciales determinadas, fijas, llamadas “coordenadas comóviles”.
La distancia espacial (distancia propia) entre dos puntos de coordenadas comóviles determinadas puede variar, en el caso más general, con el paso del tiempo, si varía el factor de escala R(t):
Relación velocidad-distancia
Introduciendo el parámetro de Hubble H(t) obtenemos la relación velocidad-distancia:
Relación velocidad-distancia
En el instante actual el parámetro de Hubble adopta el valor H0, llamado “constante de Hubble”:
Relación velocidad-distancia
Por tanto, en todo universo homogéneo e isótropo los cúmulos de galaxias se alejan entre sí (en caso de expansión) con velocidades de recesión proporcionales a las distancias entre ellas.
No hay límite superior para la velocidad de recesión, que puede superar la de la luz sin ningún problema, para distancias lo bastante grandes.
Ecuaciones de Fridman
La métrica describe solo la geometría. Todos los resultados anteriores se deducen de las propiedades geométricas implícitas en la métrica de un universo homogéneo e isótropo.
Cuando se determina el contenido físico del universo (determinación del tensor energía-momento) y se introduce en las ecuaciones de campo de Einstein junto con la métrica de Robertson-Walker, resultan los modelos cosmológicos de Fridman.
Ecuaciones de Fridman
Los modelos de Fridman quedan descritos por estas ecuaciones:
Ecuaciones de Fridman
La constante cosmológica puede expresarse en términos de una densidad equivalente, y las ecuaciones de Fridman quedan así:
Densidad crítica
Se define la densidad crítica como aquella que hace que el universo sea espacialmente plano (fuerza que k = 0):
Se suelen usar los parámetros de densidad tanto para materia-energía como para constante cosmológica:
Densidad crítica
Se demuestra que la expansión cósmica resulta acelerada cuando:
Modelos cosmológicos
Los distintos valores de los parámetros discutidos hasta ahora conducen a modelos de universo diferentes.
Debe definirse la ecuación de estado, es decir, la relación entre la presión y la densidad.
Los modelos tradicionales más sencillos trabajan con ecuaciones de estado de materia pulverulenta (presión nula) y con constante cosmológica nula.
Modelos cosmológicos
En esas condiciones caben tres categorías de modelos:
Modelos cosmológicos
Sin embargo, las observaciones actuales señalan a un modelo estándar en expansión acelerada (constante cosmológica), con contenido tanto material (materia pulverulenta, materia oscura) como energético espacialmente plano (densidad total igual a la crítica).
Descubrimiento de Slipher y Hubble
Las galaxias presentan desplazamientos al rojo
Estos desplazamientos son tanto mayores cuanto más lejanas son las galaxias
Se interpretó en principio en términos de efecto Doppler
Se trata, sin embargo, de un desplazamiento al rojo cosmológico
Descubrimiento de Slipher y Hubble
Las galaxias presentan desplazamientos al rojo
Estos desplazamientos son tanto mayores cuanto más lejanas son las galaxias
Se interpretó en principio en términos de efecto Doppler
Se trata, sin embargo, de un desplazamiento al rojo cosmológico: no es un efecto Doppler
Descubrimiento de Slipher y Hubble
Aunque ni Slipher ni Hubble lo interpretaron así, el desplazamiento al rojo de los espectros de las galaxias es de origen cosmológico y se debe a la expansión del universo.
Ley de Hubble: aproximación para distancias pequeñas
Dc
Hz
En los modelos de Fridman cabe la aproximación de identificar la velocidad de recesión con zc, para valores pequeños de z.En consecuencia, para z pequeño el desplazamiento al rojo cosmológico se puede asimilar a un efecto Doppler (aunque no lo sea) y si z = V /c, entonces V = zc y queda:
HDcz
Válida solo cuando z < 0.1
Ley de Hubble: aproximación para distancias pequeñas
La relación velocidad distancia es de validez universal y global en todo universo homogéneo e isótropo, con independencia incluso de su contenido de materia-energía.
La ley de Hubble, que establece la proporcionalidad entre el desplazamiento al rojo y la distancia, solo es válida de manera aproximada para z pequeño y su validez depende de los detalles de los modelos.
Visión del universo
Las galaxias se alejan unas de otras no porque se desplacen en el espacio, sino porque crece (se “dilata”) el espacio que media entre ellas.
El universo puede ser infinito, en ese caso se trata de un espacio infinito que a su vez se halla en expansión.
El universo puede ser finito, en ese caso carece de bordes, y se halla igualmente en expansión.
Visión del universo
Combatir concepciones erróneas:
No hay un movimiento de expansión de objetos en un espacio vacío, sino un crecimiento del espacio entre objetos estáticos.
Sea finito o infinito, el universo carece de bordes.
Hacia atrás...
Al poner hacia atrás la película del cosmos encontramos que era cada vez más denso. La distancia característica (R) entre galaxias era cada vez menor.
La mayor densidad impone también mayor temperatura.
Los modelos indican un estado de densidad infinita (singularidad) hace unos 15 000 – 20 000 millones de años.
La “singularidad”
La cosmología prevé un estado de densidad y temperatura muy elevadas en el universo primitivo.
Si el universo es finito, era finito también entonces.
Si el universo es infinito, lo era también entonces.
La época inicial de densidad y temperaturas elevadas recibe el nombre de época de la Gran Explosión (Big Bang)
La “singularidad”
La Gran Explosión es más bien una época o un estado inicial, y no un instante infinitesimal de inicio
La singularidad inicial es un artificio matemático
No se produce ninguna explosión en un espacio preexistente. Todo el espacio existe ya en aquel estado primordial de alta densidad y temperatura.
En otras palabras...
Hace 15 000 – 20 000 millones de años el universo se hallaba en un estado de densidad y temperatura elevadas
Desde entonces el espacio se ha ido dilatando
Ello implica dilución de la densidad y descenso de la temperatura
En otras palabras...
Hace 15 000 – 20 000 millones de años el universo se hallaba en un estado de densidad y temperatura elevadas (estado o época “de la Gran Explosión”)
Desde entonces el espacio se ha ido dilatando (“expansión”)
Ello implica dilución de la densidad y descenso de la temperatura
El universo primordial
Nucleosíntesis primordial
Edad del cosmos: 2-30 min
A partir de los protones se produjeron los elementos primordiales:
H, He, Li, Be
El universo primordial
Nucleosíntesis primordial:
El universo primordial
Nucleosíntesis primordial: como resultado, la abundancia de helio primordial es de un 0.24 del total de nucleones, y el resto es prácticamente hidrógeno, con una abundancia de litio Li/H = 1.8 · 10-10, y trazas indetectables de berilio.
Era de la recombinación
• 300 000 años tras la Gran Explosión:
Recombinación: formación de los primeros átomos.
Recombinación
Recombinación
Radiación cósmica de fondo
La radiación de fondo
Superficie de último esparcimiento: z = 1100
Dado que es un proceso estadístico, más que una superficie es un intervalo en torno a z = 1100, con una anchura de ∆z = 200
La radiación de la recombinación procede de interaciones libre-ligado y ligado-ligado, que luego se termalizan por efecto Compton y radiación de frenado. T = 2.73 K
La radiación de fondo
Heterogeneidades en la radiación de fondo:
Primarias, secundarias, terciarias.
Primarias: variaciones de densidad, efecto Sachs-Wolfe (despl. al rojo grav.), efecto Doppler, oscilaciones acústicas.
La radiación de fondo
Heterogeneidades en la radiación de fondo:
Primarias, secundarias, terciarias.
Secundarias: efecto Sunáiev-Zéldovich (efecto Compton inverso en cúmulos de galaxias), efecto Sachs-Wolfe integrado, lentes gravitatorias, reionización
La radiación de fondo
Heterogeneidades en la radiación de fondo:
Primarias, secundarias, terciarias.
Terciarias: radiofuentes distintas a la radiación de fondo pero que emiten en las mismas frecuencias, dipolo y cuadrupolo debidos al movimiento peculiar de la Galaxia
El universo de la cosmología actual
• Un universo infinito espacialmente• Un universo con una edad finita, 15 000 Ga• Un universo en expansión• Un universo en expansión acelerada
(constante cosmológica, energía oscura…)• Un universo dominado por materia oscura de
naturaleza desconocida• Un universo en evolución química, cada vez
más proclive a los planetas y la vida