1. / O u O lncLuVe 2 CD-ROM e d i c i ^ Introduccin a La ciencia de materiales para ingenieros James F. Shackelford www.FreeLibros.me

2. CONSTANTES Y FACTORES DE CONVERSIN Constantes Factores de conversin Nmero de Avogadro, NA 0.6023 x 1024 m o r' Longitud 1 metro = 1010 = 109 nm Unidad de masa atmica (amu) 1.661 x 10~24 g = 3.281 ft Permitividad elctrica 8.854 x 1012 C/V-m) = 39.37 in. del vaco, Sq Masa 1 kilogramo = 2.205 lbOT Masa del electrn 0.9110 x 10"27 g Fuerza 1 newton = 0.2248 lby Carga elemental, e 0.1602 x 10-,8 C Presin 1 pascal = 1 N/m2 Constante de los gases, R 8.314 J/(mol K) = 0.1019 x 106 kg^/mm2 1.987 cal/(molK) = 9.869 x 10-6 atm Constante de Boltzmann, k 13.81 x 1024 J/K = 0.1450 x 10"3 lby/in.2 86.20 x 10-6 eV/K Viscosidad 1 Pa* s= 10 poise Constante de Planck, h 0.6626 x 10- J s Energa 1julio = 1 W s Velocidad de la luz 0.2998 x 109 m/s = 1 N m (en el vaco), c = 1 V C Magnetn de Bohr, fiB 9.274 x 1024 A m 2 = 0.2389 cal = 6.242 x 1018eV Prefijos SI = 0.7377 ft lty giga, G 109 Temperatura C = K 273 mega, M 106 = (F - 32)/1.8 kilo, k 103 Corriente 1 amperio = 1 C/s milli, m 10~3 elctrica = 1 V/Q micro, n 10~6 nano, n 10~9 pico, p o -12 TABLA PERIDICA DE LOS ELEMENTOS i ii 1.008 II A IV B V B VI B VII B VIII 1 B 111 A IV A V A VI A VII A 2 He 4.003 3 Li 6.941 4 Be 9.012 III B II B 5 B 10.81 6 C 12.01 7 N 14.01 8 O 16.00 9 F 19.00 10 Ne 20.18 II Na 22.99 12 Mg 24.31 13 Al 26.98 14 Si 28.09 15 P 30.97 16 S 32.06 17 Cl 35.45 18 Ar 39.95 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 K Ca Se Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu /.n Ga Ce As Se Br Kr 39.10 40.08 44.96 47.90 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.71 63.55 65.38 69.72 72.59 74.92 78.96 79.90 83.80 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Rb Sr Y Zr Nb Mo Te Ru Rb Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Kr 85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 98.91 101.07 102.91 106.4 107.87 112.4 114.82 118.69 121.75 127.60 126.90 131.3 55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Cs Ba La iir Ta Y Re Os Ir It Au Hg TI Pb Bi Po At Rn 132.91 137.33 138.91 178.49 180.95 183.85 186.2 190.2 192.22 195.09 197.97 200.59 204.37 207.2 208.98 (210) (210) (222) 87 88 89 104 105 106 Fr Ra Ac Rf I)b Sg (223) 226.03 (227) (261) (262) (266) 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 Ce Pr Nd Pm Sm Ku los materia les en el diseo en ingeniera). TERM INO S CLAVE Muchas revistas tcnicas incluyen actualmente listas con una serie de trminos clave con cada artculo. Estas palabras tienen el objetivo prctico de servir de ayuda para la bsqueda de informacin, pero tambin proporcionan un sumario de conceptos importantes en esa publicacin Con este espritu se proporcionar una lista de trminos clave al final de cada captulo. Los estudiantes podrn utilizar esta lista como una gua de los conceptos importantes que debern haber extrado de cada captulo. En el Apndice 7 se proporciona un glosario en el que se dan las definiciones de muchos de los trminos clave de todos los captulos. aleacin Edad de Bronce no cristalino arquitectura a escala atmica Edad de Hierro no metlico arquitectura a escalamicroscpica Edad de Piedra plstico cermico frgil plstico reforzado con fibra de vidrio cristalino material compuesto polietileno desvitrificado metlico polmero ductilidad microcircuito procesado www.FreeLibros.me 48. 2 0 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS refractario silicato vidrio seleccin de materiales slice vitrocermica semiconductor REFERENCIAS Al final de cada captulo, se citar una breve lista de refe rencias seleccionadas para indicar algunas fuentes princi pales de informacin para el estudiante que desee realizar lecturas complementarias. En el caso del Captulo 1 las referencias estn constituidas por algunos de los textos generales en el campo de la ciencia e ingeniera de mate riales. Askeland, D. R, y P. P. Phule, The Science and Engi- neering o f Materials, 4th ed., Thomson Brooks/Cole, Pa cific Grove, CA, 2003. Callister, W. D., Materials Science and Engineering. An bitroduction, 6th ed., John Wiley & Sons, Inc., NY, 2003. Schaffer, J. P., A. Saxena, S. D. Antolovich, T. H. San- ders, Jr., y S. B. Warner, The Science and Design o f Engineering Materials, 2nd ed., McGraw-Hill Book Company, NY, 1999. Smith, W. F., Foundations o fMaterials Science and En- gineeringy3rd ed., McGraw-Hill Higher Education, Bos ton, MA, 2004. www.FreeLibros.me 49. FUNDAMENTOS Captulo 2 Captulo 3 Captulo 4 Captulo 5. Captulo 6 Captulo 7 Captulo 8 Captulo 9 Captulo 10. Cintica: tratamiento trmico El enlace atmico Estructura cristalina: perfeccin Defectos cristalinos y estructura no cristalina: imperfeccin Difusin Propiedades mecnicas Propiedades trmicas Anlisis y prevencin de fallos Diagramas de fases: evolucin del equilibrio microestructural Se comenzar la exploracin en el campo de la ciencia e ingeniera de materiales centrando la atencin sobre la ciencia de m ateriales. Los Captulos 2 a 10 tratan di versos conceptos fundamentales de fsica y qumica. Un alumno podra haber encon trado muchos de los conceptos del Captulo 2 (acerca del enlace atmico) en cursos previos. En el campo de la ciencia de materiales es especialmente interesante el pa pel del enlace atmico a la hora de establecer una clasificacin de los materiales. El enlace metlico, inico y covalente se corresponden aproximadamente con las cate goras de metales, cermicos y polmeros. En el Captulo 3 se introducen las estructu ras cristalinas de muchos materiales importantes, mientras el Captulo 4 identifica di versas imperfecciones que se pueden encontrar en esas estructuras. En los Captulos 3 y 4 tambin se incluye una introduccin a diversas herramientas, como la difraccin de rayos X y varios tipos de microscopios para la caracterizacin de dichas estructu ras tanto a escala atmica como microscpica. En el Captulo 5 se ver que algunos defectos estructurales juegan un papel fundamental en la difusin en estado slido y, en el Captulo 6, se estudiar cmo otros de esos defectos son los causantes de la deformacin plstica en los metales. El Captulo 7 introduce el comportamiento trmi co de los materiales y, en el Captulo 8 se ver que ciertos procesos trmicos y mec nicos (como el mecanizado o la soldadura) pueden conducir al fallo de los materiales. En el Captulo 9 se introducirn los diagramas de fase, una herramienta efectiva en la prediccin de las microestructuras de los materiales que se obtienen a velocidades relativamente bajas, manteniendo condiciones de equilibrio. En el Captulo 10 acerca de la cintica, se ver el efecto de tratamientos con enfriamientos ms rpidos, que producen microestructuras adicionales. A lo largo de la Parte I, se ver que los princi pios fundamentales de la fsica y la qumica subyacen al comportamiento en la prcti ca de los materiales para ingeniera. www.FreeLibros.me 50. www.FreeLibros.me 51. El enlace atmico 2.1. Estructura atmica 2.2. El enlace inico Nmero de coordinacin 2.3. El enlace covalente 2.4. El enlace metlico 2.5. El enlace secundario o de Van der Waals 2.6. Materiales: clasificacin en funcin del tipo de enlace www.FreeLibros.me 52. 2 4 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS En el Captulo 1 se presentaron los tipos bsicos de materiales que se encuentran a disposicin de los ingenieros. Una de las bases de esa clasificacin se halla en la naturaleza del enlace atmico. En el enlace atmico pueden distinguirse dos nive les diferentes. El enlace primario, que supone transferencia o comparticin de electrones y produce una unin entre tomos adyacentes relativamente fuerte. El enlace inico, el covalente y el metlico pertenecen a esta categora. El enlace se cundario implica una atraccin relativamente dbil entre tomos, en la que no existe transferencia ni comparticin de electrones, como por ejemplo en los enla ces de Van der Waals. Cada uno de los cuatro tipos generales de materiales para ingeniera (metales, cermicos y vidrios, polmeros y semiconductores) est aso ciado con un determinado tipo (o tipos) de enlace atmico. Los materiales com puestos son combinacin de los tipos fundamentales. 2 .1. E S T R U C T U R A A T M IC A Para comprender el enlace atmico es preciso conocer previa mente la estructura interna de los tomos individuales. Para ello es suficiente emplear un modelo planetario de la estructura atmica, en el que el tomo est constituido por una serie de electrones (los planetas) orbitando alrededor de un ncleo (el sol). No es necesario tener en cuenta la estructura detallada del n cleo, para la cual los fsicos han catalogado un gran nmero de partculas elementales en las ltimas dcadas. Como base para la identificacin qumica de un determinado tomo, tan slo ser ne cesario considerar el nmero de protones y neutrones existentes en el ncleo. En la Figura 2.1 se representa el modelo planetario para un tomo de carbono. La ilustracin es meramente un esque ma y no est a escala. En realidad el ncleo es mucho ms peque o, aun cuando contiene casi toda la masa del tomo. Cada protn o neutrn tiene una masa de aproximadamente 1.66 x 10" g. Este valor se conoce como unidad de masa atmica (urna). Es conveniente representar la masa de los materiales elementales en esas unidades. Por ejemplo, el istopo ms comn del carbono es el C12 (representado en la Figu ra 2.1), que contiene en su ncleo seis protones y seis neutrones, con lo que su masa atmica es de 12 urna. Tambin resulta conveniente indicar que existen 0.6023 x1024 urna por gramo. Este valor tan elevado, conocido como nmero de Avogadro1, representa el nmero de protones o de neutrones que se necesitan para producir una masa de 1 gramo. El nmero de Avogadro de tomos de un elemento dado se denomina tomo-gramo. Para un compuesto, el trmino correspondiente 1 Amadeo Avogadro (1776-1856), fsico italiano que, entre otras contribuciones, acu la palabra molcula. Por desgracia, su hiptesis de que todos los gases (a una temperatura y presin dadas) contie nen el mismo nmero de molculas por unidad de volumen no se le reconoci hasta despus de su muerte. Orbital externo (con cuatro electrones de enlace en hibridacin sp3) Orbital interno Ncleo (con dos electrones ls) (con seis protones y seis neutrones) Figura 2.1. Esquema del modelo planetario de un tomo de C12. www.FreeLibros.me 53. EL ENLACE ATMICO 2 5 es mol; es decir, que un mol de NaCl contiene el nmero de Avogadro de tomos de Na el nmero de Avogadro de tomos de Cl. El nmero de Avogadro de tomos de C12 tendra una masa de 12.00 g. En realidad, el carbono en la naturaleza tiene una masa de 12.011 urna debido a que no todos los tomos de carbono contienen seis neutrones en el ncleo. De hecho, algunos contienen siete. La diferente cantidad de neutrones (seis o siete en el caso del carbono) identifica a los diferentes istopos tomos de un mismo elemento con un nmero diferente de neutrones en el ncleo. En la naturaleza, el 1.1 por ciento de los tomos de carbono corresponden al istopo C13. Sin embargo, el n cleo de todos los tomos de carbono contiene seis protones. En general, el nmero de protones que existen en el ncleo se conoce como nmero atmico del elemen to. La bien conocida periodicidad de los elementos qumicos est basada en este sis tema de nmeros atmicos y masas atmicas elementales, ordenados en grupos qu micamente semejantes (columnas verticales) en una tabla peridica (Figura 2.2). Si bien la identidad qumica del elemento est determinada por el ncleo, en el enlace atmico intervienen los electrones y los orbitales electrnicos. El electrn, con una masa de 0.911 x 10-27 g, prcticamente no contribuye a la masa atmica del elemento. Sin embargo esta partcula posee una carga negativa de 0.16 x 1018 culombios (C), de igual magnitud a la carga de cada protn, +0.16 x 1018 C. (Por supuesto, el neutrn es elctricamente neutro.) Los electrones son un ejemplo excelente de la dualidad onda-partcula; esto es, son entidades a escala atmica que presentan un comportamiento ondulatorio y corpuscular. No es objetivo de este libro describir los fundamentos de la mecnica 1 H 1.008 HA IV B V B VI B VII B VIII IB IIIA IVA VA VIA v n a 2 He 4.003 3 Li 6.941 4 Be 9.012 DIB n b 5 B 10.81 6 C 12.01 7 N 14.01 8 O 16.00 9 F 19.QP 10 Ne 20.1S 11 Na 22.99 12 Mg 2431 13 Al 26.98 14 Si 28.09 15 P 30.97 16 S 32.06 17 ci 35.45 18 Ar 39.95 f 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 K Ca Se Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.% 47.90 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.71 63.55 65.38 69.72 72.59 74.92 78.% 79.90 83.80 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Rb Sr Y Zr Nb Mo Te Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 98.91 101.07 102.91 106.4 107.87 112.4 114.82 118.69 121.75 127.60 126.90 131.30 55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi Po At Rn 132.91 137.33 138.91 178.49 180.95 183.85 186.2 190.2 192.22 195.09 196.97 200.59 204.37 207.2 208.98 (210) (210) (222) 87 88 89 104 105 106 Fr Ra Ac Rf Db Sg (223) 226.03 (227) (261) (262) (266) 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 140.12 140.91 144.24 (145) 150.4 151.96 157.25 158.93 162.50 164.93 167.26 168.93 173.04 174.97 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw 232.04 231.04 238.03 237.05 ..Ui (243) u ^ (247) (251) (254) (257) (258) (259) (260) Figura 2.2. Tabla peridica de los elementos, en la cual se indican el nmero atmico y la masa atmica (en urna). www.FreeLibros.me 54. 2 6 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS Figura 2.3. Diagrama de niveles de energa para los electrones del tomo de C12. Obsrvese la convencin de signos. Una energa de atraccin es negativa. Los electrones 1sse hallan cercanos al ncleo (vase la Figura 2.1) y ms fuertemente unidos a ste (con una energa de atraccin de -283.9 eV). Los electrones situados en los orbitales externos tienen una energa de atraccin de slo -6 .5 eV. El nivel cero de la energa de unin entre los electrones y el ncleo correspondera a un electrn que se hallara fuera del campo de potencial atractivo del ncleo. -283.9-------- ----------1s cuntica que definen la naturaleza de los orbitales electrnicos (basada en el carc ter ondulatorio de los tomos). Sin embargo, es til exponer un breve resumen de la naturaleza de los orbitales electrnicos. Como se representa esquemticamente en la Figura 2.1, los electrones se hallan agrupados en determinadas posiciones or bitales, fijas, alrededor del ncleo. Adems, cada radio orbital est caracterizado por un nivel de energa, una energa de enlace fija entre el electrn y su ncleo. En la Figura 2.3 se presenta un diagrama de niveles de energa para los electrones en el caso del tomo de C12. Es importante indicar que los electrones situados alre dedor del ncleo de C12 ocupan esos niveles energticos especficos, estando prohi bidos los niveles energticos intermedios. Las energas prohibidas corresponden a condiciones inaceptables desde el punto de vista de la mecnica cuntica, es decir, situaciones en que no pueden formarse ondas estacionarias. En el Apndice 1 se presenta una lista detallada de las configuraciones electr nicas de los elementos de la tabla peridica, junto a otros datos de inters. La dis posicin de la tabla peridica (Figura 2.2) es precisamente una manifestacin del llenado sistemtico de los orbitales electrnicos con electrones, como se resume en el Apndice 1. La notacin utilizada para identificar los orbitales electrnicos se deriva de los nmeros cunticos de la mecnica ondulatoria. Estos nmeros en teros estn relacionados con las soluciones de las ecuaciones de onda correspon dientes. Este sistema de numeracin no se expondr con detalle en este libro, sien do suficiente conocer el sistema bsico de denominacia Por ejemplo, en el Apndice 1 se dice que existen dos electrones en un orbital s. El 1 es un nmero cuntico principal, e indica que se trata del primer nivel de energa, el ms cercano al ncleo atmico. Tambin existen dos electrones en cada uno de los orbitales 2s y 2p. La letra s, p, y siguientes, indica un conjunto adicional de nmeros cunti cos. Esta notacin, bastante tediosa, en la que se utilizan letras, proviene de la ter minologa de los primeros espectrgrafos. Los seis electrones del tomo de C12 se distribuyen, por tanto, como sigue: s22s22p2, o lo que es lo mismo, existen dos electrones en el orbital 1s, dos electrones en el orbital 2s y otros dos electrones en el orbital 2p. En realidad, los cuatro electrones del orbital ms externo del tomo de C12 se redistribuyen de una forma ms simtrica para dar lugar a la geometra caracterstica del enlace entre tomos de carbono y tomos adyacentes (es decir, ls12sl2p3). Esta configuracin sp3 del segundo nivel de energa del carbono, deno- Energa (eV) www.FreeLibros.me 55. EL ENLACE ATMICO 2 7 minada hibridacin, se indica en las Figuras 2.1 y 2.3, y se analizara con detalle en la Seccin 2.3 (vase en particular la Figura 2.19.) El enlace entre tomos adyacentes es un proceso fundamentalmente electrni co. Los fuertes enlaces primarios se forman cuando los orbitales externos se transfieren o se comparten entre los tomos. Los enlaces secundarios, ms dbi les, se forman como resultado de una atraccin menos intensa entre las cargas po sitivas y negativas, pero sin que exista transferencia o comparticin de electrones. En la seccin siguiente se vern, de una forma sistemtica, las distintas posibilida des de formacin de enlace, comenzando con el enlace inico. EL MUNDO MATERIAL Dando nombre a un nuevo elemento qumico La tabla peridica es generalmente uno de los pri meros aspectos que se introducen al adentrarse se riamente en la ciencia moderna. Esta disposicin sistemtica de los elementos qumicos es, por su puesto, til para comprender visualmente las simi litudes y diferencias entre los distintos elementos qumicos. El papel de la tabla peridica como un registro permanente de esa importante informacin a veces eclipsa el hecho de que, en algn momen to, ha habido que dar un nombre a cada elemento. Algunos nombres, como el hierro, proceden del latn (de ah el smbolo qumico Fe, de la voz lati na ferrum). Algunos elementos recibieron su nombre en consideracin al pas en el que fueron descubiertos o sintetizados (ejemplo, el germanio, por Germa- ny, Alemania). Los avances en la fsica y la qu mica durante el siglo XX han hecho posible la sn tesis de nuevos elementos que no se encuentran en la naturaleza y que poseen nmeros atmicos su periores al del uranio (93). Estos elementos trans- urnicos se han denominado frecuentemente en honor a grandes cientficos del pasado (por ejem plo, mendelevio por Dimitri Mendeleev, qumico ruso del siglo XEX, que ide la tabla peridica). La autoridad a la cabeza de la sntesis de elementos transurnicos fue el D. Glenn Seaborg (1913- 1999), profesor de Qumica en la Universidad de California, Berkeley. (Fue idea de Seaborg recon- figurar la tabla peridica original de Mende leev extrayendo la serie de los actnidos de la tabla principal.) Seaborg y su equipo descubrieron el plutonio y otros nueve elementos transurnicos, incluido el elemento 106, que fue denominado seaborgio. El profesor Seaborg recibi el singular honor de ser la primera persona en cuya memoria se ha ba dado nombre a un elemento mientras an vi va. El consider ese hecho como un honor mucho mayor que el Premio Nobel de Qumica, concedi do en 1951. Aunque el seaborgio slo ha sido sin tetizado en pequeas cantidades y probablemente no desempee un papel importante en la ciencia e ingeniera de materiales, su homnimo, el profesor Seaborg, fue un gran defensor de este campo. Su entusiasmo por los materiales proviene en gran parte de su larga permanencia como presidente de www.FreeLibros.me 56. 2 8 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS , o, 1 H II A IV B VB VIB VIIB / VIII A 'I B IIIA IVA VA VIA VIIA 2 He 3 Li 4 Be III B IIB 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 S 17 C1 18 Ar 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 K Ca Se Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Rb Sr Y Zr Nb Mo Te Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi Pb At Rn 87 88 89 104 105 Fr Ra Ac Rf Db106Sg 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw la Comisin de Energa Atmica (precedente del ser esencial en el futuro para solucionar los pro- actual Departamento de Energa). En el nmero de blemas relacionados con las fuentes energticas. Enero de 1980 de ASM News se citan unas pala- La visin del Profesor Seaborg es tan vlida hoy bras suyas: la ciencia e ingeniera de materiales como lo era hace ms de dos dcadas. EJEMPLO 2.1 El anlisis qumico en los laboratorios de materiales a menudo se realiza con un microscopio electrnico de barrido. Como se ver en la Seccin 4.7, un haz de electrones genera una radiacin X caracterstica que puede emplearse para identifi car distintos elementos qumicos. Este aparato examina un volumen aproximada mente cilindrico en la superficie de un material slido. Calclese el nmero de tomos analizados en un cilindro de 1 mm de dimetro y 1 mm de profundidad sobre la superficie de una pieza maciza de cobre. So lu c i n Partiendo del Apndice 1, densidad del cobre = 8.93 g/cm3 y masa atmica del cobre = 63.55 urna. La masa atmica indica que existen 63.55 g Cu Nmero de Avogadro de tomos de cobre www.FreeLibros.me 57. EL ENLACE ATMICO 2 9 El volumen examinado es lam inado = * ( ^ r ) x 1 = 0.785 /m i3 x ) = 0.785 x 1 (T 12 cm 3. En consecuencia, el nmero de tomos examinados es 8.93 g 0 - 0.602 x 1024 tomos ^examinados = >< 0.785 X 10" 12 CHl3 X --------------------------- = 6.64 x 1010 tomos. EJEMPLO 2.2 Un mol de MgO slido ocupa un volumen cbico de 22.37 mm de lado. Calclese la densidad del MgO (en g/cm3). So lu c i n De acuerdo con el Apndice 1, masa de 1 mol de MgO = masa atmica del Mg (en g) + masa atmica del O (en g) = 24.31 g + 16.00 g = 40.31 g. masa 40.31 g 3 denSldad volumen = (22.37 mm)3 x 1(T 3 cm3/mm3 = 3 60 ^ Cm ' EJEMPLO 2.3 Calclense las dimensiones de un cubo que contenga un mol de magnesio slido. So lu c i n Segn el Apndice 1, densidad del Mg = 1.74 g/cm3. masa atmica del Mg = 24.31 urna. 24.31 g/mol , volumen de un mol = - r = 13.97 cm /mol. 1.74 g/cm3 lado del cubo = (13.97)1/3 cm = 2408 cm x 10 mm/cm = 24.08 mm. A partir de este punto se propondrn algunos Problemas Prcticos, inmediatamente a continuacin de los Ejemplos resueltos. Estos ejercicios estn relacionados direc tamente con las soluciones anteriores y estn pensados para proporcionar un entre namiento cuidadosamente guiado en los primeros clculos en cada rea novedosa. www.FreeLibros.me 58. 3 0 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS (Las soluciones a todos los problemas prcticos se proporcionan en los CD-ROM que se incluyen en el libro). Al final de cada captulo se proponen problemas in dependientes y ms complicados. En los apndices se encontrarn las respuestas a casi todos los problemas. PROBLEMA 2.1 Calclese el nmero de tomos contenidos en un cilindro de 1 fxm de dimetro por 1 /mide profundidad de (a) magnesio y (b) plomo. (Vase el Ejemplo 2.1.) PROBLEMA 2.2 A partir de la densidad del MgO calculada en el Ejemplo 22, obtngase la ma sa de un bloque de MgO refractario (resistente a las altas temperaturas) de di mensiones: 50 mm x 100 mm x 200 mm. PROBLEMA 2.3 Calclense las dimensiones de (a) un cubo que contenga 1 mol de cobre y (b) un cubo que contenga 1 mol de plomo. (Vase el Ejemplo 2.3.) 2.2. EL ENLACE INICO Transferencia de electrones Na Cl Enlace inico Na+ Figura 2.4. Enlace atmico entre tomos de cloro y de sodio. La transferencia de un electrn desde el Na al Cl crea un catin (Na+) y un anin (Cl- ). El enlace inico se establece debido a la interaccin electrosttica entre los iones de carga opuesta. El enlace inico es el resultado de una transferencia de electrones des de un tomo a otro. En la Figura 2.4 se muestra un enlace inico entre el sodio y el cloro. La transferencia de un electrn desde el sodio se ve favorecida por el hecho de producir una configuracin electrnica ms estable; es decir, que la especie N a+ resultante tiene completamente lle na su capa orbital ms extema, definindose la capa orbital como un conjunto de electrones en un orbital dado. De forma anloga, el cloro acepta con facilidad ese electrn, produciendo una especie estable, el Cl- , que tambin tiene completa su capa ms extema. Las especies con una carga elctrica (Na+ y Cl- ) se denominan iones, razn por la que este enlace se conoce como enlace inico. El ion positivo (Na+) se lla ma catin, y el ion negativo (Cl- ) se denomina anin. Es importante destacar que el enlace inico es no direccional. Un catin N a+ cargado positivamente atrae por igual en todas las direccio nes a cualquier anin Cl- adyacente. En la Figura 2.5 est representado cmo se agrupan los iones Na+ y Cl- en el cloruro de sodio slido (sal gema). Los detalles sobre su estructura se explicarn en el Captulo 3. Por el momento, baste con indicar que se trata de un excelente ejemplo de un material constituido por enlaces inicos, y que los iones Na+ y Cl- se van disponiendo apilados entre s de forma sistemtica para maximizar el nmero de iones de carga contraria que rodean a uno da do. En el NaCl, hay seis N a+ rodeando a cada Cl , as como seis Cl rodeando a cada Na+. www.FreeLibros.me 59. EL ENLACE ATMICO 3 1 El enlace inico es el resultado de la atraccin culmbica2 que se esta blece entre las especies con carga opuesta. Es conveniente dar un ejemplo de la naturaleza de la fuerza de enlace en el enlace inico, porque la fuerza de atraccin electrosttica obedece a una ley sencilla y bien conocida, (2.1) donde Fc es la fuerza de atraccin electrosttica entre dos iones de carga opuesta, a es la distancia de separacin entre los centros de los iones, y K es c r w ^ Figura 2.5. Empaquetamiento a V - l ) regular de iones Na y Cl en el NaCI slido. La figura es indicativa donde Z es la valencia del ion cargado (por ejemplo, +1 para el Na y - 1 dela naturaleza no direccional del para el Cl"), q es la carga de un electrn (0.16 x 10"18 C), y k0 es una enlace inico, constante de proporcionalidad (9 x 109 V-m/C). En la Figura 2.6 se ha representado la Ecuacin 2.1, donde se demuestra cmo la fuerza de atraccin electrosttica aumenta rpidamente a medida que la distancia de separacin entre los centros de dos iones adyacentes (a) disminuye. Esto, por su parte, implica que la longitud o distancia de enlace (a) debera ser idealmente cero. En realidad, lo cierto es que las distancias de enlace no son cero. Esto es as porque al tratar de acercar cada vez ms dos iones de carga opuesta, se opone a la atraccin electrosttica una fuerza de repulsin, FR, debida tanto al solapamiento de los campos elctricos de igual signo (negativos) de cada ion, como a que se estn tratando de acercar los dos ncleos cargados positivamente. La fuerza de repulsin, como fun cin de a, sigue una ley exponencial: Fr = (2.3) Figura 2.6. Representacin de la fuerza de atraccin electrosttica (Ecuacin 2.1) para un par Na+ -C l" . Na+ Cl 4 3 Z o 2 2 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), fsico francs, fue el primero en demostrar experimentalmente la naturaleza de las Ecuaciones 2.1 y 2.2 (para esferas grandes, no para iones). Adems de realizar importantes contribuciones al conocimiento de la electricidad y el magnetismo, Coulomb fue un pionero im portante en el campo de la mecnica aplicada (especialmente en las reas de friccin y torsin). X o 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 a (nm) www.FreeLibros.me 60. 3 2 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS donde A y p son constantes determinadas experimentalmente para cada par de iones. La fuerza de enlace es la fuerza neta de atraccin (o repulsin) en funcin de la distancia de separacin entre los dos tomos o iones. En la Figura 2.7 se representa la curva de la fuerza de enlace para un determinado par de iones, en la que la fuerza de enlace neta, F( =FC+ FR), se ha representado en funcin de a. La distancia de equilibrio del enlace, Oq, corresponde al punto en que las fuerzas de atraccin y de repulsin se igualan (Fc + FR = 0). Es necesario sealar el hecho de que la fuerza de atraccin electrosttica (Ecuacin 2.1) domina cuando los va lores de a son grandes, mientras la fuerza de repulsin (Ecuacin 2.3) domina cuando los valores de a son pequeos. Hasta este punto, el texto se ha concentrado en la fuerza de atraccin culmbica entre dos iones de carga opuesta. Por supues to, al tratar de aproximar dos iones con carga de igual signo, se producira una fuerza de repulsin electrosttica (aparte del trmino FR). En un slido inico co mo el de la Figura 2.5, los iones con carga de igual signo experimentan esta fuerza de repulsin culmbica. Ciertamente, la cohesin neta del slido se debe al he cho de que cualquier ion dado queda rodeado inmediatamente por iones de carga opuesta, para los que el trmino electrosttico (Ecuaciones 2.1 y 2.2) es positivo, y ste es superior al trmino repulsivo, ms pequeo, ya que la distancia entre iones de igual signo es mucho mayor. Tambin hay que indicar que es preciso aplicar externamente una fuerza de compresin para acercar los iones a una distancia menor que a0. De forma anlo ga, es preciso aplicar externamente una fuerza de traccin para separar los iones entre s. Esto tendr una serie de implicaciones en el comportamiento mecnico de los slidos, como se ver ms adelante (en especial en el Captulo 6). La energa de enlace, E, est relacionada con la fuerza de enlace a travs de la ecuacin diferencial dE F = . (2.4) da As, la curva correspondiente a la fuerza neta de enlace de la Figura 2.7 se de riva de la curva de energa de enlace. Esta relacin puede apreciarse en la Figu ra 2.8, en la que se demuestra que la distancia de enlace en el equilibrio, a0, que corresponde a la condicin F = 0, tambin corresponde a un mnimo en la curva de energa. Esto es consecuencia de la Ecuacin 2.5; es decir, la pendiente de la curva de energa en su mnimo es igual a cero: 'dE' F = 0 = | | . (2.5) a0da ste es un concepto importante en la ciencia de materiales, que aparecer va rias veces a lo largo de este libro. Las posiciones estables de los iones correspon den a un mnimo en la energa Para mover los iones de su posicin de equilibrio es preciso aplicar una energa al sistema (por ejemplo, una carga de traccin o de compresin). Una vez que se ha establecido que existe una distancia de enlace de equilibrio, a0, es de esperar que esa longitud sea la suma de los dos radios inicos; en el caso del NaCl, flo = >Na* + r cr- (2-6) www.FreeLibros.me 61. EL ENLACE ATMICO 3 3 Na v Fc (fuerza de atraccin electrosttica)F (fuerza neta de enlace) a (nm) Fu (fuerza de repulsin) Figura 2.7. Representacin de la fuerza neta de enlace para un par Na+-CI~, que muestra una distancia o longitud de enlace de equilibrio ^ = 0.28 nm. o- Figura 2.8. Comparacin entre las curvas de fuerza de enlace y de energa de enlace para un par Na+-C I". Como F=dE/da, la distancia de equilibrio (Sq) se alcanza cuando F = 0 y fe s mnima (vase la Ecuacin 2.5). Esta expresin implica que los dos iones sean esferas rgidas, que se tocan en un nico punto. En la Seccin 2.1 se hizo notar que, aunque los orbitales electrnicos se representan como partculas en rbita situadas en un radio fijo, la carga electr nica se halla comprendida en un intervalo de radios. Esto es vlido tanto para los tomos neutros como para los iones. Un radio atmico, o inico, es por tanto el radio correspondiente a la densidad electrnica media en el orbital electrnico ms extemo. En la Figura 2.9 se comparan tres modelos de un par de iones Na +-Cl~: (a) muestra un modelo planetario simple de los dos iones; (b) representa un mode lo de esferas rgidas; y (c) muestra un modelo de esferas flexibles, en el que la densidad electrnica real de los orbitales extemos del Na+ y del C l se extiende ms all de lo que indicara la esfera rgida. La naturaleza exacta de las distan cias reales de enlace, a0, permite utilizar casi exclusivamente el modelo de esferas www.FreeLibros.me 62. 3 4 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS rgidas a lo largo del libro. En el Apndice 2 se proporciona una lista detallada de los radios inicos calculados para un gran nmero de especies inicas. La ionizacin tiene un efecto importante sobre los radios efectivos (con el mo delo de esferas rgidas) de las especies atmicas involucradas. Aunque en la Figu ra 2.4 no se indica este factor, cuando un tomo neutro pierde o gana un electrn, su radio vara. En la Figura 2.10 se puede ver la formacin de un enlace inico entre N a+ y C l . (Comprese con la Figura 2.4.) En este caso se han representado (a) (b) (c) Figura 2.9. Comparacin de (a) un modelo planetario para el par Na+-CI" con (b) un modelo de esferas rgidas y (c) un modelo de esferas flexibles. Na Figura 2.10. Formacin de un enlace inico entre el sodio y el cloro, en el que se representa el efecto de la ionizacin sobre los radios atmicos. El catin (Na+ ) se hace ms pequeo que el tomo neutro (Na), mientras que el anin (Cl- ) se hace mayor que el tomo neutro (Cl). www.FreeLibros.me 63. EL ENLACE ATMICO 3 5 los tamaos atmicos e inicos en la escala correcta. La prdida de un electrn por parte del tomo de sodio deja 10 electrones ms cercanos al ncleo, que sigue con teniendo 11 protones, disminuyendo entonces el radio efectivo. Por el contrario, cuando el tomo de cloro gana un electrn, existen 18 electrones alrededor de un ncleo con 17 protones, y por tanto aumenta el radio efectivo. NMERO DE COORDINACIN Ya se ha introducido anteriormente en esta seccin la naturaleza no direccional del enlace inico. En la Figura 2.5 se halla representada la estructura del NaCl, con seis Na+ rodeando a cada Cl- , y viceversa. El nmero de coordinacin (NC) es el nmero de iones (o tomos) adyacentes que rodean a un determinado ion (o to mo) de referencia. Para cada ion, el nmero de coordinacin en la Figura 2.5 es 6, esto es, cada ion tiene seis iones vecinos inmediatos o ms prximos. En los compuestos inicos, el ndice de coordinacin del ion de menor tamao puede calcularse de forma sistemtica considerando el mayor nmero de iones de mayor tamao (con carga opuesta) que pueden estar en contacto, o coordinados, con dicho ion de menor tamao. El nmero de coordinacin depende directamente de los tamaos relativos de los dos iones de carga opuesta. Este tamao relativo se caracteriza a travs de la relacin entre radios (r/R), donde r es el radio del ion de menor tamao y R es el radio del ion de mayor tamao. Como ejemplo de la dependencia del nmero de coordinacin con la relacin entre radios, se ha considerado el caso r/R = 020. En la Figura 2.11 se ve cmo el mayor nmero de iones de gran tamao que pueden rodear al de menor tamao es 3. Cualquier intento para situar cuatro iones de gran tamao alrededor y en con tacto con el menor ion exige un solapamiento de los iones de mayor tamao, lo que supone una condicin de gran inestabilidad debido a las altas fuerzas de repul sin. El valor mnimo de r/R para el que es posible tener una coordinacin tres (r/R = 0.155) puede verse en la Figura 2.12, en la que los iones de mayor tamao estn en contacto con el ion de menor tamao y tambin entre s. Un valor de r/R menor de 0.155 no permite obtener una coordinacin tres, por la misma razn por o o o CN = 1 posible CN = 2 posible CN = 3 mximo CN = 4 inestable Figura 2.11. El mayor nmero de Iones de radio R que pueden coordinar un tomo de radio res 3, cuando la relacin entre radios es r/R = 0.2. (Nota: La inestabilidad para NC = 4 puede reducirse, aunque no eliminarse, permitiendo un acoplamiento tridimensional, en lugar de uno coplanar, de los iones de mayor tamao.). 0.2 www.FreeLibros.me 64. 3 6 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS eos 30 = 0.866 = R r+R = 0.155 Figura 2.12. La relacin mnima entre radios, r/R, que puede producir coordinacin tres es 0.155. la que era inestable la coordinacin cuatro en la Figura 2.11. Si r/R es superior a 0.155, la coordinacin tres es estable (por ejemplo, en la Figu ra 2.11, en la que r/R = 0.20), y esto es as hasta que se alcanza el valor r/R = 0.225, momento en el cual ya es posible obtener una coordinacin cuatro. En la Tabla 2.1 se resume la relacin entre el nmero de coordi nacin y la relacin entre radios. Cuando r/R aumenta hasta 1, es posible tener un nmero de coordinacin igual a 12. Como se indica en el Ejem plo 2.8, los clculos realizados a partir de la Tabla 2.1 sirven como gua, no son predicciones absolutas. Una pregunta obvia es: Por qu la Tabla 2.1 no incluye relaciones entre radios superiores a 1?. Evidentemente, puede haber ms de 12 pe queos iones tocando simultneamente un nico ion de gran tamao. Sin embargo, hay restricciones prcticas al conectar juntos los grupos de coordinacin de la Tabla 2.1 en una estructura peridica, tridimensional, Tabla 2 .1 . Nmero de coordinacin en el enlace inico. Nmero de Relacin entre Geometra de coordinacin radios r/R coordinacin 2 0 < - < 0 .1 5 5 R o -* -o 3 0.155 < -^< 0 .2 2 5 R A 4 0.225 ^ < 0.414 K 0.414 ^ - < 0 .7 3 2 R 9, ' t 0.732 - < 1 R 12 a La geometra de la izquierda corresponde a la estructura hexagonal compacta (hep), y la de la derecha a la estructura cbica centrada en las caras (fcc). Estas estructuras cristalinas se vern en el Captulo 3. www.FreeLibros.me 65. EL ENLACE ATMICO 3 7 y el nmero de coordinacin para los iones de mayor tamao tiende a ser menor que 12. De nuevo la Figura 2.5 constituye un buen ejemplo, en el que el nmero de coor dinacin del Na+ es 6, como predice el valor de r/R (=0.098 nm/0.181 nm = 0.54), y el empaquetamiento regular de los iones de sodio de coordinacin seis, a su vez, hace que el nmero de coordinacin del Cl- sea 6. Estos detalles estructurales se vern con ms detalle en el Captulo 3. Alguien podra preguntarse tambin por qu no aparecen los nmeros de coordinacin 5, 7, 9, 10 y 11. No se consideran debido a la dificultad de integrar esas coordinaciones en las estructuras cristalinas, repetitivas, descritas en el Captulo 3. EJEMPLO 2.4 (a) Comprense las configuraciones electrnicas de los tomos e iones de la Fi gura 2.4. (b) Qu gases nobles poseen configuraciones electrnicas anlogas a las de los iones de la Figura 2.4? So lu c i n (a) De acuerdo con el Apndice 1, Na: s22s22p63s' y Cl: s22s22p63s23ps. Como el Na pierde el electrn de su orbital extemo (3s), transformndose en un ion N a+, Na+: 1s ^ ^ p 6. Como el Cl gana un electrn, que se incorpora a su orbital ms extemo, transformndose en un ion Cl- , su capa 3p queda completamente llena: Cl": l522s22p6323 / . (b) A partir del Apndice 1, Ne: I s W lp 6, configuracin electrnica equivalente a la del Na+ (por supuesto, los ncleos del Ne y del Na+ son diferentes), y A r s22s22p63s23p6, equivalente a la configuracin electrnica del C l- (de nuevo, los ncleos son diferentes). www.FreeLibros.me 66. 3 8 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS EJEMPLO 2.5 (a) Utilizando los valores de los radios inicos del Apndice 2, determnese la fuerza de atraccin electrosttica entre el N a+y el Cl- en el NaCl. (b) Cul es la fuerza de repulsin en ese caso? So lu c i n (a) Segn se indica en el Apndice 2, rNa+ = 0.098 nm y rc r = 0.181 nm. Entonces, ao = rNa+ + rc r = 0-098 nm + 0.181 nm = 0.278 nm. A partir de las Ecuaciones 2.1 y 2.2, kd{Zq){Z2q) donde ya se ha utilizado la distancia de equilibrio del enlace. Sustituyendo los datos numricos en la ecuacin, se obtiene _ (9 x 109 V -m /C )(+l)(0.16x 10~18 C)( - 1)(0.16 x 10~18C) (0.278 x l 0 _9 m)2 Como 1 V C = 1 J, se tiene que Fc = 2.98 x 10 9 N. Nota. Este resultado puede compararse con los datos de las Figuras 2.6 y 2.7. (b) Como Fc + Fr = 0, Fr = ~Fc = -2.98 X 10 9 N. EJEMPLO 2.6 Reptase el Ejemplo 2.5 para el Na20, xido que entra a formar parte de muchos cermicos y vidrios. So lu c i n (a) Segn el Apndice 2, rNa+ = 0.098 nm y rQ2=0.132 nm. www.FreeLibros.me 67. EL ENLACE ATMICO 3 9 Entonces, ao = rNa+ + roi- = 0.098 nm + 0.132 nm = 0.231 nm. De nuevo, _ AoZ^XZrf) _ 4 " (9 x 109 V -m /C )(+l)(0.16x 1018 C )(-2)(0.16 x 1018 C) (0.231 x 109 m)2 = 8.64 x 1(T9 N. (b) Fr = ~F C= -8,64 x 10-9 N. EJEMPLO 2.7 Calclese la relacin mnima entre radios inicos para obtener un nmero de coor dinacin 8. So lu c i n A la vista de la Tabla 2.1, puede decirse que los iones deben estar en contacto a lo largo de una diagonal del cubo. Si se denomina / a la longitud del lado del cubo, 2R+2r = v /3. Para obtener esa coordinacin con una relacin entre radios mnima, los iones de mayor tamao deben estar tambin en contacto entre s (a lo largo de la arista del cubo), con lo que 2R = l La combinacin de ambas expresiones conduce a 2R + 2r = y/3(2R). 2r = 2R (Jl - 1) - = ( ^ 3 - 1) = 1.732 - 1 = 0.732. R Nota. No existe una manera sencilla de visualizar estructuras tridimensiona les de este tipo. Puede ser til realizar un esquema con distintos cortes a lo largo del cubo de la Tabla 2.1, representando los iones a escala. En el Captulo 3 se ve rn muchos ms ejercicios de este tipo. Entonces y www.FreeLibros.me 68. 4 0 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS EJEMPLO 2.8 Estmese el nmero de coordinacin del catin en cada uno de estos xidos cer micos: A120 3, B2O3, CaO, MgO, Si02 y Ti02. So lu c i n En el Apndice 2 puede verse que rAp+ = 0.057 nm, rB3+ = 0.02 nm, rCa2+ = 0.106 nm, rMg2+ = 0.078 nm, rSi4+ = 0.039 nm, rTi4+ = 0.064 nm y r02- = 0.132 nm. Para el A120 3, r 0.057 nm R ~ 0.132 nm '43, valor para el que en la Tabla 2.1 se obtiene NC = 6. Para el B20 3, r 0.02 nm Para el CaO, Para el MgO, Para el SiO- Para el TiO* R 0.132 nm r 0.106 nm = 0.15, para el cual CN = 2 . R 0.132 nm r 0.078 nm R 0.132 nm = 0.80, para el cual CN = 8. = 0.59, para el que NC = 6. r 0.039 nm = -------= 0.30, para el cual NC = 4. R 0.132 nm ^ r 0.064 nm = 0.48, para el cual NC = 6. R 0.132 nm PROBLEMA 2.4 (a) Realcese un esquema similar al de la Figura 2.4 en el que se muestren los tomos e iones de Mg y O en el MgO. (b) Comprense las configuraciones electrnicas de los tomos e iones dibujados en el apartado (a), (c) Indquese qu tomos de gas noble poseen configuraciones electrnicas equivalentes a las del apartado (a). ( Vase el Ejemplo 2.4.) 3 El NC real para el B2O3 es 3, y para el CaO es 6. Estas discrepancias se deben a una combinacin de la incertdumbre en la estimacin del radio inico y de la direccionalidad del enlace a causa del carcter parcialmente covalente del mismo. www.FreeLibros.me 69. EL ENLACE ATMICO 4 1 PROBLEMA 2.5 (a) Empleando los valores para los radios inicos del Apndice 2, calclese la fuerza de atraccin culmbica del par inico Mg2+-0 2_. (b) Cul es la fuerza de repulsin en este caso? (Vanse b s Ejemplos 2.5 y 2.6.) PROBLEMA 2.6 Calclese la relacin entre radios mnima para tener un nmero de coordinacin (a) 4 y (b) 6. ( Vase el Ejemplo 2.7.) PROBLEMA 2.7 En el captulo siguiente se ver que el MgO, CaO, FeO y NiO poseen todos ellos una estructura cristalina igual a la del NaCl. Como resultado de ello, en todos esos casos el ion metlico tendr el mismo nmero de coordinacin (6). Los casos del MgO y del CaO se trataron en el Ejemplo 2.8. Mediante el clcu lo de la relacin entre radios, comprubese si el nmero de coordinacin del FeO y del NiO es NC = 6. 2.3. EL ENLACE COVALENTE Si bien el enlace inico es no direccional, el enlace covalente es altamente direc- cional. El nombre covalente procede de la comparticin de los electrones de valen cia entre dos tomos adyacentes. Los electrones de valencia son aquellos electro nes situados en los orbitales electrnicos extemos que forman parte del enlace4. En la Figura 2.13 est ilustrado el enlace covalente en una molcula de gas cloro (CI2) segn (a) un modelo planetario comparado con (b) la densidad electrnica real, que se concentra claramente a lo largo de la lnea recta que une los dos n cleos de CL Bajo los epgrafes (c) y (d) se presentan, respectivamente, las repre sentaciones comunes electrn-punto (en las que cada punto representa un electrn) y mediante lneas de enlace. En la Figura 2.14a se muestra una representacin mediante lneas de enlace de otra molcula covalente, el etileno (C2H4). La lnea doble entre los dos carbonos indica un doble enlace, una comparticin covalente de dos pares de electrones de valencia. Cuando el doble enlace se convierte en dos enlaces sencillos, las molcu las adyacentes de etileno pueden unirse covalentemente entre s, formndose una molcula de cadena larga, el polietileno (Figura 2.14b). Estas molculas polimri- cas, en las que cada unidad C2H4 constituye un monmero, componen la base es tructural de los polmeros. En el Captulo 13 se analizarn estos materiales con detalle. Por el momento, baste con indicar que estas molculas de cadena larga tienen la suficiente flexibilidad para llenar un espacio tridimensional gracias a una estructura complicada en la que la molcula se va enrollando sobre s misma. 4 Recurdese que, en el enlace inico, la valencia del Na+ era +1 porque se transfera un electrn desde el catin al anin. www.FreeLibros.me 70. 4 2 INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS (a) (b) :C l:C l: (c) Cl Cl (d) Figura 2.13. En la figura se muestra el enlace covalente en una molcula de gas cloro, Cl2: (a) un modelo planetario, comparado con (b) la densidad electrnica real, (c) un esquema de electrn-punto y (d) un esquema mediante lneas de enlace. H H I I C C I I H H H H 1 1 1 1 C = C 1 1 1 1 H H Molcula de etileno (a) H H 1 1 X- X- X- 1 1 1 1 1 c c c c c 1 1 1 1 1 1 1 H H 1 1 1 H H H Unidad monomrica ^ __________ Molcula __________ ^ de polietileno (b) Figura 2.14. (a) Molcula de etileno ( C 2 H 4 ) , comparada con (b) una molcula de polietileno -f*Q 2 H4- K , que se obtiene como resultado de la oonversin del doble enlace C=C en dos enlaces simples C C. En la Figura 2.15 se presenta un esquema bidimensional de esta estructura, pareci da a la del espagueti. Las lneas rectas entre C y C, y entre C y H, representan enlaces fuertes, covalentes. Entre las secciones vecinas de las largas cadenas mole culares slo existen enlaces dbiles, o secundarios. Estos enlaces secundarios son los que actan como eslabones dbiles, y son la causa de las bajas resistencias y las bajas temperaturas de fusin de los polmeros tradicionales. Por el contrario, el diamante, con una dureza excepcionalmente elevada y una temperatura de fusin superior a los 3500 C, posee enlaces covalentes entre cada par de tomos de C adyacentes (Figura 2.16). Es importante destacar que el enlace covalente puede dar lugar a nmeros de coordinacin bastante menores que los predichos a travs de la relacin entre ra dios, como se haca en el enlace inico. Para el diamante, la relacin entre radios para dos tomos de carbono del mismo tamao es r/R = 1.0, pero en la Figura 2.16 se ve que el nmero de coordinacin es 4 en lugar de 12, como se indica en la Tabla 2.1. En este caso, el nmero de coordinacin del carbono viene caracteriza do por su hibridacin sp3 caracterstica, en la cual los cuatro electrones de la capa ms extema del tomo de carbono estn compartidos con los tomos adyacentes en direcciones equiespaciadas (vase la Seccin 2.1). En algunos casos, las consideraciones de empaquetamiento eficiente de la Tabla 2.1 concuerdan con la geometra del enlace covalente. Por ejemplo, la uni dad estructural bsica en los minerales de silicato, y muchos cermicos y vidrios www.FreeLibros.me 71. EL ENLACE ATMICO 4 3 Figura 2.15. Representacin H esquemtica bidimensional de h la estructura similar al h ' c / s h espagueti del polietileno V / XH h h Slido. XH H HX V V V l ' c - L H V H H c c c ' V H /C/ H 'S. A H H./ V/H V H/ CH H H H H H H V H ' # H C H H Hh p ^ c ------ 1 H H * | H I H' c) > ? 4 . - f " H A H H H h h / C H - C - H H H - C - H H - c / H ^ ......, H V H - C - H H C H H H 1 > V H I Hi Hi Hii C 1 i C I i C 11 H 1 H 1 H r A > _ _ C 9 ~ ' H - C - H H H A " I V H H H H H C H H / H H H T H V ! ' H t _ - C - ? H H H nH > C ~H .-c--*?