introduccion a la biofísica

INTRODUCCIÓN A LA BIOFÍSICA

Wilmer E. Moncada Sosa

18 de julio de 2012

Agradecimiento:Agradezco a DIOS por darme la dicha

de realizarme como profesional,como persona, como hijo y como

cabeza de familia

Índice general

Prólogo vii

Introducción ix

1. Biomecánica 1

1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Principios de la Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5. Palanca Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.1. Palancas Óseas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6. Centro de Gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. Hemodinámica 35

2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2. Elementos Hemodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3. Gasto Cardíaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4. Flujo Sanguíneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5. Presión Sanguínea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49


3. Temperatura, Calor y Termodinámica 63

iii

iv ÍNDICE GENERAL

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2. Calor y Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3. Transferencia de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4. Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.5. Metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.6. Bioenergética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


4. Mecánica Respiratoria 111

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2. Ley de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.3. Tensión Superficial Alveolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4. Elasticidad Pulmonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.5. Capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.6. Difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.8. Dispersiones Coloidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre . . . . . . . . . 131


5. Bioeléctricidad 145

5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2. Elementos Bioeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.1. Carga Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.2. Fuerza Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2.3. Campo Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.2.4. Energía Potencial Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.2.5. Potencial Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2.6. Capacidad Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.3. Bomba de Sodio Potasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.4. Potencial de Membrana Celular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

ÍNDICE GENERAL v

5.5. Conducción Nerviosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162


6. Mecánica de la Audición 177

6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.2. El Sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.3. Audición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

6.4. El Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.5. Preguntas de Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192


7. Mecánica de la Visión 199

7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.3. Visión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209


8. Radiactividad y Dosimetría 223

8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

8.2. Naturaleza de las Radiaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

8.3. Desintegración Radiactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

8.4. Radiobiología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

8.5. Dosimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

8.6. Radioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

8.7. Protección Radiológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246


9. Instrumentación Biomédica 259

9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

9.2. Fluoroscopía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9.3. Rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

vi ÍNDICE GENERAL

9.4. Imagen por Resonancia Magnética (MRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

9.5. El Electrocardiograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

9.6. Tomografía Computarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

9.7. Ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

9.8. Otra Instrumentación Biomédica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Apéndice 274

Bibliografía 278

Prólogo

El presente texto tiene por finalidad proporcionar a los estudiantes de Biología,Medicina Veterinaria y demás especialidades afines a ciencias de la salud, los conoci-mientos básicos de la Biofísica dentro de su formación profesional. Por ello pensandoen la necesidad de los estudiantes, producto de la experiencia recogida, a lo largo demuchos años, guiandolos en ésta materia, es que he podido elaborar un texto de Intro-ducción a la Biofísica, donde los temas tratados de Física, relacionados con situacionesque ocurren en los seres vivos y en la ciencia de la vida y la salud, motivan a los estu-diantes al análisis de éstos fenómenos, mostrando así interés en la materia, además defomentar la aplicación del método científico en la solución de problemas de aplicacióny temas de investigación propuestos en clase.

La matemática que presenta éste libro se reduce a cálculos sencillos y aplicación defórmulas, demostradas en algunos casos, ya que siendo un curso básico el estudiante aunno muestra dominio suficiente de Matemática Avanzada, por ello su mayor atención secentra en el análisis de los fenómenos físicos, desarrollando así una física aplicada a laciencia de la vida y la salud, con nociones elementales de Fisiología Médica, AnatomíaHumana, Química General, Biología General, necesarias para comprender los aspectosbiofísicos de las diferentes funciones que se tratan en el presente texto.

El autor agradece a todos los lectores hacer llegar sus sugerencias y críticas a és-ta obra, las cuales son muy bien recibidas para su mejoramiento, de igual maneraquedo muy agradecido de los colegas Mg. Jaime Horacio Bustamante Rodríguez y elLic. Lorenzo Delgado Saire, docentes del área de Física del Departamento Académicode Matemática y Física de la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga,quienes dignamente contribuyeron en la revisión del presente texto sugiriendo algunasmejoras, cualquier otro error que haya quedado sin corregir es de mi entera responsa-bilidad.

Lic. Wilmer E. Moncada Sosa

vii

Introducción

La Biofísica estudia los principios físicos subyacentes a todos los procesos de lossistemas vivos, es una ciencia reduccionista porque establece que todos los fenómenosobservados en la naturaleza tienen una explicación científica predecible, así, si no sepuede explicar algunos fenómenos en la actualidad no se debe a que estos no tenganuna explicación científica, sino que aún no se tiene los implementos necesarios paraestudiar las causas subyacentes a esos fenómenos aún inexplicables. La vida es unafunción de estados que depende de procesos estocásticos a nivel microscópico (prin-cipios microfísicos) y determinísticos a nivel macroscópico (principios macrofísicos),donde los sistemas estocásticos son aquellos cuyos estados microscópicos tienen cau-sas dadas al azar y los sistemas determinísticos macroscópicos, formados a la vez porsistemas microscópicos, son aquellos cuyos estados tienen causas reconocibles. Ambostipos de procesos son objeto de estudio de la biofísica.La biofísica no es una rama de la física, sino una sub disciplina de la biología, se haceesta aclaración porque en muchos libros de biofísica se dice que la biofísica estudia losfenómenos físicos que determinan los procesos vivientes o que la biofísica es el estudiode los fenómenos biológicos desde el punto de vista de la física, lo cual es erróneo. Labiofísica explica los fenómenos biológicos aplicando los principios fundamentales de laFísica, por ejemplo, el estudio de los cambios de polaridad en los microtúbulos de unParamecium, la transferencia de energía de una partícula a otra dentro del complejomotor molecular conocido como ATP (Adenosin Tri Fosfato), la mecánica del cuerpohumano donde se aplica palancas óseas, la dinámica de fluidos en el sistema circulatoriosanguíneo, etc.Por supuesto, que la biofísica se fundamenta en los estudios proporcionados de la física,por ello, decimos que es una ciencia interdisciplinaria, por lo que es necesario tener encuenta ciertas ramas, las que desarrollaremos en el presente texto, en las diferentesunidades de aprendizaje:La unidad 1 desarrolla la Biomecánica, quien estudia la mecánica del movimiento enlos seres vivientes; por ejemplo, la locomoción, el vuelo, la natación, el equilibrio anató-mico, las palancas óseas, la fabricación de prótesis móviles, etc.La unidad 2 desarrolla la Hemodinámica del sistema circulatorio en un ser vivo, bajoslas leyes y principios físicos, explicando así las causas del movimiento de la sangre en

ix

x

la mecánica de fluidos corporales.La unidad 3 desarrolla los temas de Calor, Temperatura y Termodinámica relacionadocon la producción de calor en un ser vivo, medida bajo las leyes de la termodinámica,sus formas de transferencia de calor en la Bioenergética del ser vivo (termodinámicabiológica), y las transformaciones de energía que ocurren en los sistemas vivos; porejemplo, la captura de energía por los biosistemas, la transferencia de energía desde yhacia el entorno del biosistema, el almacenamiento de energia en la célula, etc.La unidad 4 estudia la Mecánica respiratoria desde el inicio de la respiración hastael final de ella, explicando el comportamiento físico de los pulmones y alvéolos en laobtención del oxígeno, importante para la oxigenación de la sangre y los procesos me-tabólicos.La unidad 5 estudia los procesos eléctricos y electroquímicos que ocurren en los orga-nismos vivos, así como los efectos de los procesos electromagnéticos abióticos sobre losseres vivos; por ejemplo, la transmisión de los impulsos neuroeléctricos, el intercambioiónico a través de las biomembranas, la generación biológica de electricidad (anguilas,rayas, etc.), la aplicación de la electrónica en biomedicina, etc.La unidad 6 analiza la mecánica de la Audición, la forma como el sonido ingresa al oidosometiéndose a diferentes procesos fisiológicos transformándolos en impulsos eléctricospara luego ser interpretados por el cerebro, objeto de estudio de la Bioacústica, quiense encarga de investigar y aplicar la transmisión, captación y emisión de ondas sonoraspor los biosistemas.La unidad 7 analiza la mecánica de la Visión, de como la luz ingresa al ojo por múl-tiples reflexiones, sometiéndose a diferentes procesos fisiológicos transformándolos asíen impulsos eléctricos para luego ser interpretados por el cerebro, objeto de estudio dela Biofotónica, quien se encarga de estudiar las interacciones de los biosistemas con losfotones; por ejemplo, la visión, la fotosíntesis, etc.La unidad 8 hará un análisis básico de las aplicaciones de la Radiobiología, quien seencarga de estudiar los efectos biológicos de la radiación ionizante y no ionizante, ysus aplicaciones en las técnicas biológicas de campo y de laboratorio, así como la pro-tección radiológica a tomar en cuenta.La unidad 9 describe teóricamente el uso de los distintos instrumentos biomédicos.Es importante recalcar, que la biofísica demanda de una buena base de conocimien-to en asignaturas como: matemática, biología, química y física, haciendo del curso debiofísica un tanto complejo, por lo que es necesario realizar un texto que esté al alcan-ce del estudiante universitario, brindándole así el conocimiento básico, necesario parainterpretar fenómenos biológicos en sistemas complejos, mediante modelos simples.

Lic. Wilmer E. Moncada Sosa

Unidad de Aprendizaje 1Biomecánica

Índice:

1.1 Introducción

1.2 Leyes de Newton

1.3 Principios de la Biomecánica

1.4 Aplicaciones de la Biomecánica

1.5 Palanca Mecánica

1.6 Centro de Gravedad

1.7 Problemas Propuestos

Objetivo: Estudiar el comportamiento motor de los sistemas vivos, mediantemodelos básicos de la Biomecánica estática y dinámica, bajo las leyes yprincipios de la física.

1.1. Introducción

Para las ciencias médicas el cuerpo humano es una máquina compleja muy desarro-llada, formada por tejido vivo y sometida a las leyes y principios de la mecánica y dela biología, por ello nos ayuda analizar las destrezas motoras, de manera que se evalúeeficiente e inteligentemente técnicas que corrijan algunas fallas existentes. De ésta ma-nera el estudio biomecánico puede concentrarse en analizar las variables que causan ymodifican el movimiento de los seres vivos o simplemente dedicarse a la observación ydescripción de las características biomecánicas en la destreza que se desea estudiar.La biomecánica es la disciplina que estudia los modelos, fenómenos y leyes que seanrelevantes en el movimiento de los seres vivos, por ello es una disciplina científica que

1

2 1.2. Leyes de Newton

tiene por objeto el estudio de las estructuras de carácter mecánico que existen en losseres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano. Esta área de conocimiento se apoyaen diversas ciencias biomédicas, utilizando los conocimientos de la mecánica, la inge-niería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para estudiar el comportamientodel cuerpo humano y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a lasque puede verse sometido.La biomecánica está íntimamente ligada a la biónica y usa algunos de sus principios,ha tenido un gran desarrollo en relación con las aplicaciones de la ingeniería a la medi-cina, la bioquímica y el medio ambiente, tanto a través de modelos matemáticos parael conocimiento de los sistemas biológicos como en lo que respecta a la realización departes u órganos del cuerpo humano y también en la utilización de nuevos métodosdiagnósticos.El cuerpo humano es un sistema de palancas que consta de los segmentos óseos, lasarticulaciones, los músculos y la sobrecarga. Según la ubicación de estos elementos sepueden distinguir tres tipos de géneros: Primer Género considerada palanca interapo-yante, Segundo Género considerada palanca interresistente y Tercer Género conside-rada palanca interpotente, donde según la posición involucrada en el movimiento, unamisma articulación puede presentar más de un género. Por ejemplo, la extensión delcodo es de primer género y la flexión es de segundo género.La longitud de una palanca entre el punto de apoyo y el punto de aplicación de fuerzase llama brazo de fuerza, y la longitud entre el punto de apoyo y el punto de aplicaciónde resistencia se llama brazo de resistencia. Esto proviene de la ley de proporcionalidaddescubierta por Arquímedes.

1.2. Leyes de Newton

Primera ley de Newton: Ley de Inercia

La tendencia de un cuerpo a seguir moviendose una vez puesto en movimientoresulta de una propiedad llamada inercia. La palabra inercia se refiere a una partículalibre que no está sujeta a interacción alguna, cosa que no existe en la maturaleza, yaque todas las partículas están sujetas a interacciones con el resto de mundo y por queno decirlo con todo lo que nos rodea; por lo que debe adecuarse a lo real por ello éstaley postula, que un cuerpo u objeto permanece en estado de reposo o en movimientorectilíneo uniforme (sin aceleración), a menos que actúe sobre él una fuerza neta distintade cero que modifique dicho estado.Por lo tanto, dicho de otra forma se tiene que: “Un cuerpo sobre el que no actúa unafuerza neta se mueve con velocidad constante, que tambien puede ser cero, y aceleracióncero”.Cuando la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero, entonces el cuerpo de masaconstante “m” permanece en reposo si su velocidad ~v es cero, pero si se mueve, deberá

1. Biomecánica 3

hacerlo con movimiento rectilíneo uniforme, velocidad (~v) constante, siempre y cuandono actúen sobre él fuerzas externas que cambien su estado; luego, como el cuerpo tienemasa constante “m” y lleva velocidad ~v, entonces posee una cantidad de movimientolineal definida como:

~p = m~v

dicha cantidad de movimiento también será constante, siempre y cuando la velocidadsea constante, tal como se muestra en la figura 1.1:

Figura 1.1: Ley de Inercia

Segunda ley de Newton: Ley de Movimiento

Cuando un cuerpo de masa “m” constante, interacciona con otro u otros cuerpos seproduce una fuerza neta distinta de cero, equivalente a la suma de todas las fuerzas queactúan sobre dicho cuerpo, cambiando así su velocidad y por ende también su cantidadde movimiento lineal.Por esa razón, el cuerpo de masa “m” cambia su velocidad, la cual puede aumentar odisminuir, de tal manera que la aceleración puede ser, positiva o negativa, la cual esadquirida durante la interacción y es directamente proporcional a la intensidad de lafuerza e inversamente proporcional a la masa, es decir que la fuerza resultante es:

~F = m~a

donde dicha fuerza resultante es aplicada sobre el cuerpo de masa “m” induciendoleasí movimiento de traslación, en otras palabras comunicandole una aceleración ~a; porlo tanto, la velocidad del cuerpo de masa “m” variara y también su cantidad de movi-miento (~p = m~v).La figura 1.2 muestra un cuerpo de masa m1 interaccionando con otro cuerpo de masam2, cuya interacción se da en el instante 4t, luego, por el Principio de Conservación


Figura 1.2: Ley de Movimiento

de la Cantidad de Movimiento (PCCM), se tiene que la suma de las cantidades demovimiento de ambos cuerpos antes y después de la interacción, son iguales, por lotanto:

~p1 + ~p2 = ~p′

1 + ~p′

2

−(~p′

1 − ~p1) = (~p′

2 − ~p2)

−4~p1 = 4~p2

lo cual significa que durante la interacción el cuerpo de masa m1 pierde cantidadde movimiento, mientras que el cuerpo de masa m2 gana cantidad de movimiento,por lo tanto éste resultado puede traducirse diciendo que una interacción produce unintercambio de cantidad de movimiento, pero como la interacción entre las dos masasse da en un instante de tiempo 4t, entonces se tiene:

−4~p1

4t=4~p2

4t(1.1)

En general, si dos cuerpos interaccionan, su cantidad de movimiento cambia en esepequeño instante de tiempo, por ello la palabra interacción recibe el nombre de Fuerza,la cual se define como:

4~p4t

= m4~v4t

= m~a = ~F

Tercera ley de Newton: Ley de Acción y Reacción

La experiencia muestra que cada vez que un cuerpo de masa m1 ejerce una fuerzasobre otro cuerpo de masa m2, el cuerpo de masa m2 reacciona y ejerce una fuerzasobre el cuerpo de masa m1 de igual magnitud, en la misma dirección, pero en sentidocontrario. Por lo tanto, siempre que una partícula ejerza una fuerza de acción sobre

1. Biomecánica 5

otra partícula, ésta responderá simultáneamente con otra fuerza de reacción igual enmódulo y dirección pero de sentido opuesto a la primera, entonces de la ecuación 1.1se tiene:

−~F1 = ~F2 (1.2)

si ubicamos ambos vectores fuerza en un mismo miembro, se tiene que la suma deambas fuerzas debe ser cero:

~F1 + ~F2 = ~0

Si consideramos que ambas fuerzas tienen la misma dirección, entonces la suma de susmódulos será:

F1 + F2 = 0

En términos generales, si un cuerpo interacciona con varios cuerpos que le rodean, setiene muchas fuerzas aplicadas a dicho cuerpo, por lo tanto, el cuerpo se moverá conuna fuerza resultante:

~F = ~F1 + ~F2 + ~F3 + · · · = m~a

pero si el cuerpo se encuentra en equilibrio, entonces su aceleración es cero, luego setiene que:

~F = ~F1 + ~F2 + ~F3 + · · · = ~0

es decir, que la fuerza neta está dada por la suma de todas las fuerza aplicadas a dichocuerpo, y si el cuerpo permanece en equilibrio entonces dicha sumatoria es cero, porlo tanto, el cuerpo no se traslada y si lo hace lo deberá hacer con velocidad constante,por ello, recibe el nombre de primera condición de equilibrio:

~F =n∑i=1

~Fi = ~0

descomponiendo la fuerza neta en sus componentes rectangulares, es decir en los ejesXYZ, se tiene:

~F = ~Fx + ~Fy + ~Fz = Fxi+ Fy j + Fzk

se tiene que:

Fx =n∑i=1

Fxi = 0

Fy =n∑i=1

Fyi = 0

Fz =n∑i=1

Fzi = 0

Pero el movimiento de traslación no es el único movimiento del que gozan todos loscuerpo; el otro tipo de movimiento se produce cuando se le aplica una fuerza ~F a un


cuerpo de masa “m′′ en el punto A, con respecto a un punto de apoyo “’O’, tal comose muestra en la figura 1.3, entonces dicho cuerpo realizará un movimiento de rotaciónalrededor de dicho punto O.

Figura 1.3: Momento de una Fuerza o simplemente Torque

Definiendo así, una cantidad física llamada momento de fuerza o torque, la cual estáde acuerdo con la siguiente relación:

M0 = Fb = Frsenθ

donde θ es el ángulo formado por la fuerza y la dirección de r, así la expresión se puedeescribir por definición como producto vectorial:

~M0 = ~r × ~F

donde dicho momento de rotación obedece la regla de la mano derecha.

~M0 = ~r × ~F

Pero si el cuerpo interacciona con otros cuerpo, entonces el momento de rotación re-sultante será:

~M0 =n∑i=0

~Mi =n∑i=0

~ri × ~Fi

Luego, si el cuerpo permanece en equilibrio entonces la sumatoria de los módulos detodos los momentos con respecto al punto de rotación es cero y recibe el nombre desegunda condición de equilibrio:

M0 =n∑i=0

Mi = 0

1. Biomecánica 7

convencionalmente si el cuerpo rota en sentido horario se considera el momento nega-tivo, en caso contrario, si el cuerpo rota en sentido antihorario el momento es positivo.

1.3. Principios de la Biomecánica

La Biomecánica es la ciencia que estudia las leyes y principios del movimientomecánico en los sistemas vivos. Desde un punto de vista muy simplista a la biomecánicale interesa el movimiento del cuerpo humano, las cargas mecánicas y energías que seproducen en ese movimiento, por lo que su principal objetivo es investigar las causasmecánicas y biológicas de los movimientos y las particularidades de las acciones motorasque dependen de ellas en las diferentes condiciones, donde los principios biomecánicosfundamentales del movimiento son:

Las articulaciones del cuerpo humano permiten ciertos tipos de movimiento

El movimiento de los segmentos del cuerpo es provocado por la acción de losmúsculos.

Las fibras musculares son estimuladas por el sistema nervioso que llegan a trans-mitir hasta 75 impulsos por segundo.

El sistema de palancas proporcionan el movimiento y el equilibrio a través de losmúsculos y las articulaciones.

El conocimiento de las leyes del movimiento de Newton, facilitan la comprensiónde los múltiples movimientos que se realizan en la vida diaria.

Los movimientos del cuerpo están regidos por fuerzas internas y fuerzas externas.

El equilibrio estático y dinámico requiere que el centro de gravedad o su proyec-ción en la vertical, caiga sobre la base de sustentación.

Los movimientos se clasifican de acuerdo a su trayectoria, en rectilíneos y curvi-líneos; y de acuerdo a su itinerario en uniformes y variados.

Uno de los factores que modifican el movimiento es la fuerza de rozamiento.

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica

Las aplicaciones de la biomecánica van, desde el diseño de cinturones de seguri-dad para automóviles hasta el diseño y utilización de máquinas de circulación extracorpórea (utilizadas durante la cirugía cardíaca para sustituir las funciones cardíacas

8 1.4. Aplicaciones de la Biomecánica

y pulmonares). A pesar de las distintas clasificaciones que se le han podido dar a labiomecánica esta engloba tres grandes áreas, como son:

1. Biomecánica Médica: La Biomecánica en Medicina trata de la aplicación de lasleyes mecánicas a las estructuras corporales, especialmente al aparato locomotor,encargada del diseño de sistemas para el mejoramiento de determinados sistemasmotores del hombre, dentro del cual se considera la biomecánica Biológica endiversas Especialidades Médicas como son: Traumatología, Rehabilitación, Neu-rología, Reumatología y otras Especialidades en las que el movimiento corporalsea parte importante de su campo de estudio.Un desarrollo importante fue el pulmón de acero, primer dispositivo de respira-ción artificial que salvó la vida a algunos enfermos de poliomielitis, el desarrollode implantes y órganos artificiales además del desarrollo de prótesis mioeléctricaspara extremidades de enfermos amputados las cuales son movidas por pequeñosmotores eléctricos estimulados por sistemas electrónicos que recogen las señalesmusculares (no todos los pacientes son capaces de utilizarlas de forma apropia-da).Uno de los avances más importantes de la medicina de las últimas décadas, sonlas prótesis articulares, que permiten sustituir articulaciones destruidas por dife-rentes enfermedades reumáticas, mejorando de forma radical, la calidad de vidade los pacientes; se ha obtenido gran éxito clínico las prótesis de cadera y rodilla,y algo menos las de hombro.El desarrollo de implantes artificiales para tratar fracturas ha revolucionado elmundo de la traumatología su enorme variedad incluye tornillos, agujas, placasatornilladas, clavos intramedulares y sistemas de fijación externa; todos requierenun estudio biomecánico pormenorizado previo a su ensayo y aplicación clínica.También se han desarrollado corazones artificiales, desde 1982, donde muchospacientes han sido tratados con tales dispositivos con mucho éxito.La biomecánica médica se divide en:

a) Biomecánica de tejidos y estructuras del aparato locomotor:Biomecánica del hueso.Biomecánica del cartílago articular.Biomecánica de tendones y ligamentos.Biomecánica de nervios periféricos y raíces raquídeas.Biomecánica del músculo esquelético

b) Biomecánica de las articulaciones:Biomecánica de la caderaBiomecánica del tobillo y el pieBiomecánica de la columnaBiomecánica del hombro

1. Biomecánica 9

Biomecánica del codo

2. Biomecánica Ocupacional: Las tendencias fundamentales en la biomecánica sur-gieron una tras otra y han continuado desarrollándose paralelamente. En la ten-dencia mecánica se mantiene la idea básica relacionada con la variación de losmovimientos bajo la acción de las fuerzas aplicadas y sobre la aplicación de lasleyes de la mecánica a los movimientos de los animales y del hombre.La tendencia fisiológica se basa sobre las ideas de la sistematicidad de las fun-ciones del organismo, del aseguramiento energético, que pone en claro la impor-tancia de los procesos de dirección de los movimientos en la actividad motora.La tendencia anatómico-funcional se caracteriza preferentemente por el análisisdescriptivo de los movimientos en las articulaciones, por la determinación de laparticipación muscular en la conservación de las posiciones del cuerpo y en susmovimientos. La biomecánica ocupacional, se utiliza actualmente en países desa-rrollados, con la finalidad de prevenir fracturas u otro tipo de lesiones debido aque son trabajos de alto riesgo.En el mundo del trabajo, la biomecánica humana también encuentra una facetadentro de lo que conocemos como “ergonomía”, la cual tiene por objeto la adap-tación y mejora de las condiciones de trabajo al hombre, tanto en su aspectofísico como psíquico y social. Es en el primero donde se puede utilizar los cono-cimientos de la biomecánica con la finalidad de aumentar el rendimiento, evitarfatigas y lesiones en el trabajo industrial, aunque cada vez son más numerosos losestudios que inciden en el trabajo doméstico, en tareas tales como barrer, fregaro sentarse. Esto permite a los fabricantes diseñar utensilios que resulten cada vezmás cómodos para los usuarios.Las metodologías de evaluación van a tener como objetivo las condiciones detrabajo en general, es decir, van a cubrir diversos aspectos de la organizaciónempresarial tales como siguen:

a) El contenido del trabajo en sí mismo.

Interés intelectual de la tarea.Tipo de trabajo: ejecución, control, etc.Monotonía.Responsabilidad.Posibilidad de desarrollo personal.

b) Parte material de trabajo.

Condiciones, seguridad e higiene.Ubicación y espacio físico.Confort operacional (estático o dinámico).Confort ambiental.

c) Factores organizacionales.

10 1.4. Aplicaciones de la Biomecánica

Horarios de trabajo y descanso.Salarios.Estabilidad de empleo.Política de empresa.

Por lo que la Biomecánica ocupacional [1], es una ciencia de carácter multidisci-plinario que tiene como finalidad la adecuación de productos, sistemas y entornosartificiales a las características, limitaciones y necesidades de sus usuarios, pa-ra optimizar su eficacia, seguridad y confort. Analiza las condiciones de trabajoque conciernen al espacio físico de trabajo, ambiente térmico, ruidos, ilumina-ción, vibraciones, posturas de trabajo, desgaste energético, carga mental, fatiganerviosa, carga de trabajo y todo aquello que pueda poner en peligro la saluddel trabajador, su equilibrio psicológico y nervioso, así que orienta sus políticas,acciones y recursos con el fin de:

Mejorar y mantener la calidad de vida y salud de la población trabajadora.

Proteger la salud de los trabajadores, ubicarlos, mantenerlos en una ocupa-ción acorde con sus condiciones fisiológicas y psicológicas.

Servir de instrumento de mejoramiento de calidad, productividad y eficien-cia en las empresas.

Mejorar la actitud de patrones y trabajadores frente a los riesgos profesio-nales mediante la promoción de la salud en el trabajo y la educación.

Mejorar las condiciones de trabajo con el fin de disminuir los riesgos deenfermedad profesional y de accidentes derivados del ambiente laboral.

Minimizar las cargas laborales y los factores de riesgo generados en losambientes de trabajo, lo cual redunda en un menor riesgo para la vida deltrabajador.

3. Biomecánica Deportiva: La biomecánica deportiva, estudia los movimientos delhombre en el proceso de los ejercicios físicos, sus propiedades mecánicas y sus fun-ciones (incluyendo los indicadores de las cualidades motoras), considerando lasparticularidades del sexo y la edad, la influencia del nivel de entrenamiento, porello la biomecánica deportiva analiza las acciones motoras del deportista comosistemas de movimientos activos recíprocamente relacionados el cual es objetodel conocimiento.En ese análisis se investigan las causas mecánicas y biológicas de los movimientosy las particularidades de las acciones motoras que dependen de ellas en las dife-rentes condiciones (campo de estudio), donde brevemente diremos que, el primergrupo de tareas consiste en el estudio de los deportistas mismos, de sus particu-laridades y sus posibilidades.El deporte es uno de los fenómenos sociales más importantes, y como tal, conlleva

1. Biomecánica 11

unos intereses económicos de gran magnitud. La máxima expresión del deporteson las olimpiadas, que se celebran cada cuatro años, y los Campeonatos delMundo por especialidades [2].La mejora en diferentes marcas y los resultados de gran parte de las especialidadesdeportivas se deben sobre todo a los siguientes hechos:

a) Mejora antropométrica (talla, envergadura, y longitudes segmentarias) delos deportistas que practican una determinada especialidad.

b) Mejora de la fisiología de los deportistas, lograda mediante el entrenamiento.

c) Aspectos que hacen referencia principalmente, a la psicología deportiva.

d) Mejora de la técnica, y/o introducción de nuevas técnicas empleadas en laespecialidad en cuestión.

Po lo que todo ello conlleva a que la biomecánica deportiva tenga objetivos muymarcados en relación con:

a) El deportista:

Describir las técnicas deportivas.Ofrecer nuevos aparatos y metodologías de registro.Corregir defectos en las técnicas y ayudar en el entrenamiento.Evitar las lesiones aconsejando sobre como ejecutar las técnicas depor-tivas de forma segura.Proponer técnicas más eficaces.

b) El medio:

Minimizar las fuerzas de resistencia.Optimizar la propulsión en diferentes medios.Estudiar las fuerzas de acción-reacción para optimizar el rendimientodeportivo.Definir la eficacia en diferentes técnicas deportivas en función de lasfuerzas de reacción en el suelo.Estudiar las fuerzas de reacción del suelo en relación con las lesionesdeportivas.

c) El material deportivo:

Reducir el peso del material deportivo.Aumentar en algunos casos la rigidez, flexibilidad o elasticidad del ma-terial.Aumentar la durabilidad del material.Conseguir materiales más seguros.Conseguir materiales que permitan lograr mejores marcas.

12 1.5. Palanca Mecánica

1.5. Palanca Mecánica

Se denomina palanca mecánica a una barra ideal rígida, que puede girar en tornoa un punto de apoyo fijo ideal llamado pivote, gozne, punto de rotación, el cual estáubicado en el punto A, tal como se muestra en la figura 1.4.

Figura 1.4: Palanca Mecánica

La longitud de la palanca entre el pivote y el punto de aplicación de la fuerza de re-sistencia (R), se llama brazo de resistencia, y la longitud entre el pivote y el punto deaplicación de la fuerza de potencia (F ) se llama brazo de potencia.Una palanca mecánica puede ser muy eficiente o no, dependiendo de la ubicación delpunto de apoyo con respecto a la fuerza de potencia y la fuerza de resistencia, porello es necesario calcular la ventaja mecánica (V.M) de dicha palanca, la cual es larelación entre la fuerza de resistencia (R) y la fuerza de potencia (F ), o tambien vienehacer la relación entre la longitud del brazo de fuerza de potencia (a) y la del brazode resistencia (b).

V.M =R

F=a

b

La función usual de una palanca es obtener una ventaja mecánica de modo que unapequeña fuerza de potencia (F ) aplicada en un extremo de una palanca a gran distanciadel pivote, produzca una fuerza mayor que opere a una distancia más corta del pivoteen el otro extremo de la palanca donde se encuentra la fuerza de resistencia (R) a

1. Biomecánica 13

vencer, o bien que un movimiento aplicado en un extremo produzca un movimientomucho más rápido en el otro extremo de la palanca.

1.5.1. Palancas Óseas:

En el cuerpo humano, los puntos de apoyo, gozne, pivote o punto de rotaciónse ubican en las articulaciones, pues es allí donde se produce el movimiento; por lotanto, la fuerza de contracción generada por los músculos viene hacer la fuerza depotencia aplicada a la palanca ósea, la fuerza de resistencia representa la carga avencer o a equilibrar incluyendo el mismo peso interno del segmento que tiene quemover (ligamentos, músculos antagónicos y huesos) y el peso exterior a incrementar(pesos, o cualquier oposición), donde su punto de aplicación del peso total o fuerza deresistencia coincide con el centro de gravedad del segmento o en el caso de la resistenciaadicional su centro de gravedad del sistema está en el segmento, más el peso.Los huesos tienen el importante papel de servir como palancas rígidas, mientras quelos músculos se insertan en dos huesos distintos y se entiende que al contraerse ejercenigual tracción sobre los dos huesos aunque el desplazamiento de éstos no es igual, sinoque uno de ellos se desplaza mucho más, mientras que el otro puede considerarse comoinmóvil, el hueso movible representa una palanca que tiene el punto de apoyo en launión con el hueso fijo, dicha unión se llama articulación.Existen tres tipos de palancas, clasificables según las posiciones relativas de la fuerzade potencia (F ) y la fuerza de resistencia (R) con respecto al punto de apoyo o pivote:

1. Palanca de Primer Género: Conocida también como palanca Interapoyante, en lacual el punto de apoyo se encuentra entre la fuerza de resistencia (R) y la fuerzade potencia (F ).

Figura 1.5: Palanca de Primer Género o Interapoyante

Como ejemplo de palanca ósea de primer género tenemos la mecánica de la cabe-za, tal como se muestra en la figura 1.5, donde se observa que el punto de rotación


está en la articulación atlanto-occipital, la fuerza de resistencia es el peso de lacabeza aplicado en su centro de gravedad y la fuerza de potencia es la fuerzaejercida por los músculos extensores en el cuello, dichas fuerzas aplicadas en elsistema tienen la misma dirección vertical, por lo tanto para que el sistema defuerzas se encuentre en equilibrio, se debe cumplir:

La primera condición de equilibrio:n∑i=0

Fi = 0→ Fc − F −R = 0

entonces se tiene que:Fc = F +R (1.3)

La segunda Condición de equilibrio:n∑i=0

Mi = 0→ Fa−Rb = 0

entonces se tiene que:Fa = Rb (1.4)

luego la ventaja mecánica (V.M), será:

V.M =R

F=a

b(1.5)

Ejemplo 01: La mecánica de la cabeza es un sistema de palancas óseas de primergénero, tal como se muestra en la figura 1.5, incluye los músculos extensores enel cuello, los cuales ejercen una fuerza muscular F , para sostener la cabeza, demasa 4Kg, en posición erguida, cuyo peso aplicado en su centro de gravedad seencuentra a 5cm de la articulación atlanto-occipital.Calcule la fuerza Fc ejercida por la primera vertebra cervical y la fuerza F ejercidapor los músculos extensores en el cuello, aplicada a 3cm de la articulación atlanto-occipital.Solución:Tomando momentos con respecto a la articulación atlanto-occipital, se tiene:

n∑i=0

Mi = 0→ Fa = Rb

donde: a = 2, 5cm; b = 5cm; R = mg = 4Kg(10m/s2) = 40N ; reemplazando setiene:

F.(2, 5cm) = 40N.(5cm)→ F = 80N

luego para calcular la fuerza de contacto Fc en la articulación atlanto-occipitalse utiliza la ecuación:

Fc = F +R→ Fc = 80N + 40N = 120N

1. Biomecánica 15

2. Palanca de Segundo Género: Conocida también como palanca Interresistente, enla cual la fuerza de resistencia (R) se encuentra entre el punto de apoyo y lafuerza de potencia (F ).

Figura 1.6: Palanca de Segundo Género o Interresistente

Como ejemplo de palanca ósea de segundo género tenemos la mecánica del piepara una persona incada sobre uno de sus pies, tal como se muestra en la figura1.6, donde se observa que el punto de apoyo es el punto donde el pie se inca paralevantar el talón, la fuerza de resistencia es el peso del cuerpo aplicado en sucentro de gravedad y la fuerza de potencia es la fuerza ejercida por los músculosde la pantorrillas los cuales se contraen para poder elevar el talón, dichas fuerzasaplicadas en el sistema tienen la misma dirección vertical, por lo tanto para queel sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se debe cumplir:


Fi = 0→ Fc + F −R = 0

entonces se tiene que:Fc = R− F (1.6)


Mi = 0→ Fa−Rb = 0




V.M =R

F=a

b(1.8)

Ejemplo 02: Una persona de 90Kg se empina sobre un pie tal como se muestra enla figura 1.6. El brazo de palanca del tendón de Aquíles es a = 15cm y el brazode palanca b = 10cm de la fuerza en la articulación del tobillo que cae sobre eleje que pasa por dicha articulación, ambos brazos de palanca son con respecto alpunto de apoyo en la yema de los dedos.Calcule la fuerza muscular F la cual ejerce tensión en el tendón y la fuerza en laarticulación del tobillo.Solución:La persona se empina sobre un pie así que todo su peso lo soporta dicho pie,luego la fuerza de reacción en el punto de apoyo corresponde al peso del cuerpo,Fc = mg = 90Kg(10m/s2) = 900N . Tomando momentos con respecto al puntode apoyo se tiene:

n∑i=0

Mi = 0→ Fa−Rb = 0

Reemplanzando valores se tiene:

F (15cm)−R(10cm) = 0→ R = 1, 5F

Reemplazando la equivalencia de R en la siguiente ecuación, se tiene:

Fc = R− F → 900N = 1, 5F − F = 0, 5F

Calculando se tiene que: F = 1800N y R = 2700N

3. Palanca de Tercer Género: Conocida también como palanca Interpotente, en lacual la fuerza de potencia (F ) se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerzade resistencia (R).Como ejemplo de palanca ósea de tercer género tenemos la mecánica del brazoantebrazo perpendiculares al brazo, tal como se muestra en la figura 1.6, dondese observa que el punto de rotación es la articulación en el codo, la fuerza deresistencia es el peso del antebrazo-mano más el peso adicional que se puedatener en la mano el cual está aplicado en su centro de gravedad, que para efectode análisis lo ubicamos en la mano y la fuerza de potencia es la fuerza ejercida porel músculo bíceps el cual se contrae para mantener el sistema antebrazo manoen posición horizontal, dichas fuerzas aplicadas en el sistema tienen la mismadirección vertical, por lo tanto para que el sistema de fuerzas se encuentre enequilibrio, se debe cumplir:

1. Biomecánica 17

Figura 1.7: Palanca de Tercer Género o Interpotente


Fi = 0→ F − Fc −R = 0

entonces se tiene que:Fc = F −R (1.9)


Mi = 0→ Fa−Rb = 0



V.M =R

F=a

b(1.11)

Ejemplo 03: El antebrazo de la figura 1.7, se encuentra formando un ángulode 90o con respecto al brazo; en la mano sostiene un peso de 7Kg a 35cmde la articulación del codo, ejerciendo una fuerza Fm en el músculo bíceps.Calcule la fuerza Fm si ésta se aplica a 3, 5cm de la articulación del codo, yla fuerza que se ejerce sobre dicha articulación.Solución:El momento producido por el peso de mg = 7Kg(10m/s2) = 70N en lamano, alrededor de la articulación del codo es:

n∑i=0

Mi = 0→ Fa = Rb

18 1.6. Centro de Gravedad

Reemplazando valores se tiene:

F (3, 5cm) = 70N(35cm)→ F = 700N

Para calcular la fuerza en la articulación del codo se reemplaza el valor deF en la ecuación:

Fc = F −R→ Fc = 700N − 70N = 630N

1.6. Centro de Gravedad

Es el punto donde un cuerpo de masa “m” concentra su peso, generando así un mo-mento de rotación respecto a un punto de apoyo, el cual es equivalente a la suma de losmomentos generados por los pesos de todas las partículas que constituyen dicho cuerpo.Esta definición se puede expresar sencillamente mediante la fórmula matemática:

~rC.G =

∑ni=1 ~ri.mi.g∑ni=1 mi.g

~rC.G =~r1.m1.g + ~r2.m2.g + ~r3.m3.g + . . .

m1.g +m2.g +m3.g + . . .

donde el vector de posición del Centro de Gravedad, se puede expresar en sus trescomponentes rectangulares:

~rC.G = ~XC.G + ~YC.G + ~ZC.G = XC.Gi+ YC.Gj + ZC.Gk

por lo tanto, al desdoblarse éste punto para cada eje de coordenadas correspondiente aun sistema de referencia inercial XYZ, con respecto a un observador, se tendrá el centrode gravedad del cuerpo, de tal manera que se puede escribir en las tres componentesdel espacio tridimensional, tal como se detalla a continuación:

Para el eje x, se tiene:

XC.G =

∑ni=1 xi.mi.g∑ni=1mi.g

XC.G =x1.m1.g + x2.m2.g + x3.m3.g + . . .

m1.g +m2.g +m3.g + . . .

suprimiendo la gravedad, ya que g = cte, se tiene:

XC.G =x1.m1 + x2.m2 + x3.m3 + . . .

m1 +m2 +m3 + . . .

1. Biomecánica 19

Para el eje y, se tiene:

YC.G =

∑ni=1 yi.mi.g∑ni=1 mi.g

YC.G =y1.m1.g + y2.m2.g + y3.m3.g + . . .

m1.g +m2.g +m3.g + . . .


YC.G =y1.m1 + y2.m2 + y3.m3 + . . .

m1 +m2 +m3 + . . .

Para el eje z, se tiene:

ZC.G =

∑ni=1 zi.mi.g∑ni=1mi.g

ZC.G =z1.m1.g + z2.m2.g + z3.m3.g + . . .

m1.g +m2.g +m3.g + . . .


ZC.G =z1.m1.g + z2.m2.g + z3.m3.g + . . .

m1.g +m2.g +m3.g + . . .

Centro de Gravedad del Cuerpo Humano

Es el punto donde se supone está concentrado todo el peso de las partes que formanal cuerpo humano, el cual se ubica dentro del sistema de referencia conformado porlos planos de orientación que dividen simétricamente al cuerpo humano, ello permitirácomprender el equilibrio y la dirección que tiene la estructura de nuestro cuerpo enrelación al punto de intersección de los tres planos; teniendo en cuenta la posiciónanatómica podemos trazar estos tres planos anatómicos, tal como se muestra en lafigura 1.8:

El plano sagital o medio, es un plano vertical que pasa a través del cuerpo endirección desde el frente hasta atrás, dividiendo a éste en mitades derecha eizquierda.

El plano coronal, lateral o frontal. Es un plano vertical que pasa a través delcuerpo de lado a lado, dividiendo a éste en porciones anterior y posterior yformando un ángulo recto con el plano sagital.

El plano transversal, es un plano horizontal que pasa a través del cuerpo, divi-diendo a éste en mitades superior e inferior.


Figura 1.8: Planos de División Anatómica del Cuerpo Humano

Las coordenadas del centro de gravedad (C.G) se denotan por XC.G, YC.G y ZC.G y elpunto correspondiente, por (XC.G; YC.G; ZC.G), con respecto a la intersección de los tresplanos: sagital, coronal y transversal, tal como se muestra en la figura 1.8. Desde laposición anatómica de pie con las manos extendidas hacia abajo pegadas al cuerpo, lalocalización del C.G en el cuerpo humano se encuentra en la pelvis, frente a la porciónsuperior del sacro (segunda vértebra sacra, S-2), en la línea que une las articulacionescoxofemorales. En las mujeres, se encuentra más abajo que en los hombres, debido aque las mujeres poseen una pelvis y muslos más pesados y piernas más cortas.Los ejes en el ser humano pueden ser conceptualizados como líneas imaginarias queatraviesan el cuerpo y nos ayudan a describir y a comprender mejor la ejecución de losmovimientos, los mismos pueden ser divididos o agrupados en tres secciones:

Eje Cefalopodal: es el más largo del cuerpo, se representa por una línea imaginariaque va desde las vértebras cervicales al centro de las superficies de apoyo formadaspor los pies ubicado perpendicularmente al plano horizontal, estando el sujeto depie con las extremidades inferiores unidas.

Eje Anteroposterior: Es una línea imaginaria perpendicular al tórax (plano fron-tal) que lo atraviesa de adelante hacia atrás.

Eje Transversal: Es una línea imaginaria que atraviesa de lado a lado en formaperpendicular al plano sagital.

1. Biomecánica 21

En términos generales, se admite que cuando la postura es correcta, la línea de grave-dad pasa a través de las vértebras cervicales medias y lumbares medias y por delante delas vértebras dorsales, de tal manera que para una persona de pie en posición derechacon las piernas extendidas y los brazos colgando paralelamente al tronco, su peso caesobre la base de sustentación, tal como se muestra en la figura 1.9.

Figura 1.9: Polígono o Base de sustentación

Si el peso del cuerpo se ubica fuera de la base de los pies, entonces el cuerpo pierdeel equilibrio y cae fácilmente, ya que cuando la persona está de pie, las fuerzas queactúan sobre su cuerpo están en equilibrio, es decir su C.G está apoyado, bajo estacondición lo que sostiene al cuerpo es la base de sustentación en los pies delimitadapor una línea que corre alrededor de 2cm por delante de los límites exteriores de lospies; la distancia entre los límites del polígono y de los pies es más grande en la regiónde los dedos que en otras partes.

Ejemplo 04: El antebrazo de una mujer tiene una masa de 1,1kg y su brazo tieneuna masa de 1,3kg. cuando su brazo se mantiene horizontal, el centro de gravedad(C.G) del antebrazo está a 0,3m de la articulación del hombro y el C.G del brazo estáa 0,1m de dicha articulación. ¿Cuál es la posición del centro de gravedad de todo elsistema brazo-antebrazo con respecto al punto de articulación del hombro?Solución:Las coordenadas de los centros de gravedad del antebrazo es x1 = 0, 3m y del brazo esx2 = 0, 1m; la masa del antebrazo es m1 = 1, 1Kg y del brazo es m2 = 1, 3Kg; siendola masa de todo el sistema brazo-antebrazo m = m1 + m2 = 2, 4Kg. Para calcular lacoordenada del centro de gravedad de todo el sistema tenemos que aplicar la siguientefórmula:

XC.G =

∑2i=1 xi.mi.g

i = 12mi.g


Figura 1.10:

XC.G =x1.m1.g + x2.m2.g

m1.g +m2.g

cancelando el valor de la gravedad en el numerador y en el denominador, se tiene:

~XC.G =(0, 3m)(1, 1Kg) + (0, 1m)(1, 3Kg)

2, 4Kg

cuyo resultado para el centro de gravedad es: XC.G = 0, 233m = 23, 3cm y YC.G = 0cmcon respecto a la articulación del hombro.

Preguntas de Análisis

1. ¿Qué estudia la Biomecánica o Cinesiología? Mencione algunos aportes y resaltesu importancia en las diferentes especialidades donde tiene influencia.

2. Si una persona se eleva sobre la punta de sus pies, entonces ejerce un tipo depalanca mecánica, describa dicho tipo de palanca.

3. ¿Qué sucedería con la cabeza si fallaran los músculos cervicales posteriores?

4. La columna vertebral consta de 33 huesos o vértebras (7 cervicales, 12 dorsales, 5lumbares, 5 sacras y 4 coxígeas) separadas por discos intervertebrales, cuando unapersona se agacha, la columna se comporta como una palanca de poca ventajamecánica, describa el tipo de palanca mecánica.

5. La lesión más común de la columna es una fractura por compresión del cuerpovertebral, el cual es más rígido que el disco, ¿por qué no se rompe primero eldisco que se deforma más que el hueso? y ¿por qué las vértebras están dispuestasuna sobre otra y no una al costado de la otra, como en los cuadrúpedos?

6. Explique, ¿Por qué los huesos son curvos?

1. Biomecánica 23

7. Si una persona muerde una manzana con los incisivos, entonces la palanca mecá-nica es ejercida por la mandíbula inferior. Describa éste tipo de palanca mecánica.

8. Sabiendo que una persona adulta, frecuentemente mastica de un solo lado. Ex-plique ¿qué clase (género) de palanca es la mecánica de la mandíbula en ésteproceso?

9. Explique ¿cuándo un cuerpo permanece en equilibrio y a qué factores se le atri-buye dicho equilibrio?

10. Básicamente el cuerpo Humano está organizado por palancas compuestas porhuesos (órganos pasivos del movimiento) y músculos (órganos activos del movi-miento), explique algunos tipos de palancas existentes según su clasificación.

11. ¿A qué se llama flexión muscular y extensión muscular?

12. Dos músculos pueden tener una acción análoga sobre la misma articulación, perocon diferentes inserciones, por ejemplo el bíceps y el branquial anterior, ¿a quése le llaman músculo distal y músculo proximal?

13. El estado de reposo de la mandíbula no está en la posición de cierre de la boca,pues esta posición exige la contracción cinética de los músculos masticadores.¿por qué se mantiene cerrada la boca si la mandíbula tiene un peso y se comportacomo una palanca de tercer genero?

14. Todo cuerpo u objeto en equilibrio presenta una base de sustentación donde debecaer su peso, explique ¿Qué sucederá si el vector peso se ubica fuera de la basede los pies de una persona?

15. Si los animales cuadrúpedos tienen relativamente poco problema de estabilidad,pues su centro de gravedad es bajo con respecto al suelo, por ello, si los brazosde palanca de las fuerzas que podrían tratar de derribarlos son cortos, entoncesla fuerza de potencia aplicada para derribarlo debe ser grande, ¿cuál es la razónde que un luchador de sumo se agache?.

16. El cuadríceps es un músculo de cuatro ramas, tres veces más poderoso que elconjunto de músculos flexores de la pierna, explique si el cuadríceps interviene ono en el mantenimiento de equilibrio durante la estación de pie.

17. Describa el dispositivo biomecánico del que dispondría, para resolver el problemade un paciente al cual hay que mantenerlo en una posición adecuada de tal maneraque no debe mover la cabeza, sabiendo que a ésta persona le fallan los músculoscervicales posteriores.

18. Describa el tipo de palanca, cuando una persona eleva el brazo-antebrazo a unaposición horizontal.


19. Según la intensidad de contracción muscular, por ejemplo la flexión del antebrazosobre el brazo, que es la acción del músculo bíceps en esta palanca de tercergenero, produce tres efectos. ¿Cuáles son estos efectos y explique cada uno deellos?

20. Si una persona permanece en reposo (velocidad cero) o se mueve con movimientorectilíneo uniforme (velocidad constante y aceleración cero), entonces si la perso-na está sometida a varias fuerzas esternas, explique si ésta persona está o no enequilibrio, sabiendo que la fuerza resultante que actúa sobre él, es despreciable.

21. Mencione algunos aportes de la biomecánica y resalte su importancia en los avan-ces científico-tecnológico en las diferentes especialidades donde tiene influencia.

22. Describa el tipo de palanca mecánica que ejerce un collarín, el cual se le colocaa una persona que padece de una dislocación en el cuello.

23. Describa la mecánica del pie, y responda: ¿Quién actúa como gozne o pivotedurante la flexión y extensión del pie completo?

24. Siendo el cuerpo humano un objeto flexible, su centro de gravedad varía. Expliqueesta afirmación.

25. Para una persona de pie y con los brazos pegados al cuerpo, ¿dónde se encuentraubicado el centro de gravedad promedio en una persona?

26. Todo cuerpo u objeto en equilibrio presenta una base de sustentación dondedebe caer su peso. ¿Qué sucederá si el vector peso se ubica fuera de la base desustentación?

27. En un bebe lactante, como explicaría usted el comportamiento de palanca en sumandíbula, si éste solo succiona y llora.

28. ¿Por qué el centro de gravedad de una mujer se ubica en una posición más bajaa partir del ombligo, punto de intersección de los tres planos (sagital, coronaly transversal), comparado con el centro de gravedad de un varón, que está mascerca al ombligo?

29. Cuando un deportista mejora sus diferentes marcas logradas, entonces los resul-tados se deben en gran parte a las especialidades deportivas y la influencia quetiene la biomecánica en ellas. Mencione se diferentes hechos que influyen en éstasmejoras.

30. En los diferentes tipos de palancas óseas aplicadas en el cuerpo humano, explique¿cuáles realizan una mayor Ventaja Mecánica?

31. Explique físicamente, ¿por qué un gato cae parado, si usted lo deja caer desdeuna altura de 2,5m?

1. Biomecánica 25

1.7. Problemas Propuestos

1. La figura 1.11, muestra la mecánica de la rodilla donde el tendón del cuádricepspasa por la rodilla ejerciendo una fuerza de tensión T, si la tensión T del tendónes 140N , calcule el módulo y la dirección de la fuerza F de contacto ejercida porel fémur sobre la rótula.

Figura 1.11:

2. En ortodoncia, las fuerzas aplicadas en los dientes se trasmiten a los huesos quelos sostienen. Gradualmente, el tejido del hueso se destruye y permite que eldiente se mueva y gire. En el espacio intermedio va creciendo nuevo tejido óseo.Las fuerzas han de ser suficientemente pequeñas para no dañar la raíz del diente.Calcule las fuerzas F1 y F2 sobre el diente de la figura 1.12.

Figura 1.12:

26 1.7. Problemas Propuestos

3. La figura 1.13, muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hastapasar por un incisivo. La tensión en la cuerda es 2N. ¿Cuál es el módulo y ladirección de la fuerza aplicada al incisivo?

Figura 1.13:

4. Con respecto a la posición de la persona mostrada en la figura 1.14, determine:(a) ¿Qué tipo de palanca mecánica ejerce la columna vertebral de la persona?(b) El módulo de la fuerza T ejercida por los músculos de la columna vertebral.(c) La dirección y el módulo de la fuerza ejercida por la fuerza de contacto R enla articulación. (d) El centro de gravedad de la persona en esa posición.

Figura 1.14:

5. Los músculos maseteros de una serpiente en una mordida ejercen una fuerzamuscular de 5N la cual actúa a una distancia de 0,03m a partir de la articulación.(a) Si la fuerza del mordisco es 2N, calcule la distancia desde la articulación hastala línea de acción de dicha fuerza y (b) la fuerza ejercida por la articulación dela mandíbula.

1. Biomecánica 27

6. La figura 1.15, muestra la mandíbula de una persona masticando un trozo decarne seca, la cual ejerce una fuerza de 80N con sus incisivos frontales. Calcule:(a) la tensión en cada músculo masetero y (b) la fuerza sobre cada cóndilo. Lasdimensiones de la mandíbula son AB=7,5cm; BC=6,5cm y θ = 60o.

Figura 1.15:

7. La figura 1.16, muestra la fuerza sobre el pie de un hombre de 90kg en posiciónagachada. Determine: (a) el módulo de la fuerza Fm ejercida por el tendón deAquiles. (b) El módulo y dirección de la fuerza de contacto Fc ejercida en laarticulación del tobillo.

Figura 1.16:


8. El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. Está fijado a15cm de la articulación del hombro y forma un ángulo de 16o con el húmero.Suponiendo que el peso del brazo es de 35N y que se puede aplicar todo el pesodel sistema en el centro de gravedad situado a 35cm de la articulación del hombro,calcule: (a) la fuerza que hace la articulación del hombro, (b) el ángulo que dichafuerza forma con el húmero cuando el brazo está horizontal, (c) la fuerza detensión que realiza el músculo, (d) la ventaja mecánica del músculo para levantarel brazo.

9. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura1.17. Los músculos temporales T unen la apófisis coronoide de la quijada conla caja craneana. Los músculos masetereros M conectan la quijada al cráneo.La dirección aproximada de la fuerza sobre la quijada cuando el animal estatrozando la carne de la presa esta representada por F. Refiriéndonos al maxilarinferior de un animal pequeño QC = 3, 4cm; QB = 1, 4cm; y QA = 0, 6cm;dado que F = 4N , M = 6N y que el esfuerzo máximo Em que puede ejercer unmúsculo es mas o menos de 30N/cm2. (a) Calcule el área del músculo temporalT, suponiendo que la quijada está en equilibrio. (b) Si las fuerzas ~F y ~M formanángulos con la horizontal y ~T también forma un ángulo de 30o con la horizontal,calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ~R en el punto de apoyo“O”, necesaria para mantener la mandíbula en equilibrio.

Figura 1.17:

10. El antebrazo de un varón tiene una masa de 1,5kg y su brazo tiene una masade 2kg. cuando su brazo se mantiene horizontal, el centro de gravedad (C.G) delantebrazo está a 0,5m de la articulación del hombro y el C.G del brazo está a0,15m de dicha articulación. ¿Cuál es la posición del centro de gravedad de todoel sistema brazo-antebrazo con respecto al punto de articulación del hombro?

11. Un caballo permanece en pie con su pata delantera izquierda levantada sin tocarel suelo. La pata trasera izquierda y la delantera derecha sostienen cada una un

1. Biomecánica 29

peso de 1500N del peso total del caballo que es 500N. La distancia entre lasdos patas traseras es de 50cm y la distancia entre las patas delanteras con laspatas traseras es 1, 20cm. Calcule el peso que soporta la pata trasera derecha yla posición del centro de gravedad.

12. Calcule la fuerza total aplicada por el dispositivo de tracción a la cabeza delpaciente, tal como se muestra en la figura 1.18.

Figura 1.18:

13. Para una persona adulta, el peso de su cuerpo de 92N es sostenido exclusivamentepor las vértebras donde su centro de gravedad está a una distancia de 9cm anterioral punto de apoyo. Los músculos de la espalda que producen el momento contrariotienen un brazo de palanca de 8cm posterior al punto de apoyo. (a) Calcule lafuerza total que soportan las vértebras en el punto de apoyo. (b) Haga un cálculosimilar para una persona obesa de 100N , para quien su centro de gravedad está10cm anterior al punto de apoyo, y la fuerza ejercida por los músculos en laespalda está a 2,5cm posterior al punto de apoyo.

14. Considere a un paciente sometido a una tracción de cuello con estribos de tracciónvertical, como se ve en la figura 1.19. Encuentre el valor máximo del peso P paraque el sistema se encuentre en equilibrio, si la cabeza pesa 80N y el coeficiente


de fricción entre la superficie de la cama y la cabeza es µ = 0,20.

Figura 1.19:

15. Suponiendo que el antebrazo que sostiene el peso W tal como se muestra en lafigura 1.20, está en equilibrio, calcule la fuerza F ejercida por el músculo biceps.Sabiendo que el peso del antebrazo de 80N actúa en el punto P y la fuerzaejercida por el músculo bíceps actúa a 5cm de la articulación del codo.

Figura 1.20:

1. Biomecánica 31

16. Una persona muerde una manzana con los incisivos, ejerciendo una fuerza de80N . Calcule la fuerza muscular ejercida por cada masetero y la fuerza de com-presión sobre cada condilo, sabiendo que la distancia de los incisivos al punto deaplicación de los maseteros es tres veces la distancia de los maseteros al fulcroproyectado sobre la horizontal.

17. Un persona de 75Kg dobla su cuerpo por la cintura 90o hacia delante, conservandoverticales las piernas. Suponga que el peso de la parte superior de su cuerpo eslas dos terceras partes de su peso total y que el centro de gravedad de esa parteestá localizada a 40cm arriba de las caderas. ¿A qué distancia por delante de suspiernas se encontrará su nuevo centro de gravedad?

18. Un excursionista de 850N de peso, lleva una mochila conteniendo un peso de220N, el centro de gravedad (C.G) del excursionista se halla a 1,15m por encimadel suelo cuando no lleva mochila y el C.G de la mochila se halla a 1,32m delsuelo cuando es transportada por dicho excursionista, ¿a qué altura sobre el suelose encuentra el C.G del excursionista y la mochila?

19. Un paciente acostado horizontalmente se le llenan sus pulmones con fluido, peronecesita usar un sistema de tracción de cuello paralelo a la cama. Esto se resuelvelevantando la cama e inclinandola un ángulo de 37o con respecto a la horizontal.¿Cuál es la fuerza máxima que el sistema de tracción debe vencer para arrastraral paciente paralelamente a la cama inclinada? Supongase que el coeficiente derozamiento de la superficie de la cama con respecto a la cabeza es 0, 5 y el pesode la cabeza es de 60N .

20. Un estudiante inclina su cabeza hacia abajo para estudiar un libro. Si la cabezapesa 40N entonces la fuerza ejercida por los músculos extensores del cuello es54N y está aplicada a 37o con respecto al eje horizontal. Calcule el módulo y ladirección de la fuerza de contacto ejercida en la articulación atlanto-occipital.

Resumen

Las leyes de Newton, rigen el movimiento del un cuerpo y son: La ley de Inercia,La ley de movimiento y la Ley de Acción y Reacción.

La Biomecánica es la ciencia que estudia las leyes y principios físicos que rigenel movimiento mecánico de los sistemas vivos.

La Biomecánica engloba tres importantes áreas: La Biomecánica Médica, La Bio-mecánica Deportiva y La Biomecánica Ocupacional.


El cuerpo humano utiliza para su movimiento tres tipos de paalancas mecánicaso palancas óseas: La palanca de primer género o interapoyante; la palanca desegundo género o interresistente y la palanca de tercer género o interpotente.

El centro de gravedad en una persona que está parada con los brazos pegados altronco, se ubica en la línea que une las articulaciones coxofemorales, en la pelvis,frente a la porción superior del sacro (segunda vertebra sacra).

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces se deberá cumplir: la primeracondición de equilibrio (sumatoria de las fuerzas aplicadas al cuerpo igual a cero)y la segunda condición de equilibrio (sumatoria de momentos de rotación en elcuerpo igual a cero), ademas de que el peso del cuerpo ubicado en su centro degravedad debe caer sobre la base que lo sostiene, si en caso contrario sale de subase el cuerpo cae perdiendo el equilibrio.

Bibliografía

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[6] MacDonald, S. y Burns, M. 1978. Física aplicada a las ciencias de la salud. FondoEducativo Interamericano, S.A. Bogota-Colombia.

[7] Quezada, E. y Aguilar, W. 1994. Física aplicada a las ciencias de la vida y la salud.Concytec. Trujillo-Perú.

33

Unidad de Aprendizaje 2Hemodinámica

Índice:

2.1 Introducción

2.2 Elementos Hemodinámicos

2.3 Gasto Cardiaco

2.4 Flujo Sanguíneo

2.5 Presión Sanguínea


Objetivo: Estudiar las causas que originan el movimiento de la sangre enlos sistemas vasculares de los sistemas vivos, bajo las leyes y principios dela Física.

2.1. Introducción

Hemodinámica, viene de “Hemo” que significa “sangre” y “Dinámica” parte de laFísica que estudia la “causa del movimiento”. El corazón, es una visera muscular encar-gada del mantenimiento de la circulación sanguínea, el cual realiza un ciclo incesantetoda nuestra vida, compuesto por dos tipos de circulaciones principales, que son lacirculación mayor, circulación somática o sistémica y la circulación menor, circulaciónpulmonar o central, realizadas secuencialmente en cada ciclo cardíaco.Está dividida en cuatro grandes cavidades: Las dos aurículas, derecha e izquierda, ylos dos ventrículos, derecho e izquierdo. Las cavidades izquierdas son las encargadasde mantener la circulación mayor o sistémica, es decir, de bombear la sangre reciénoxigenada que llega desde los pulmones a través de las venas pulmonares, hacia los

35

36 2.1. Introducción

tejidos, por la arteria aorta. Las cavidades derechas mantienen la circulación menoro pulmonar: reciben la sangre venosa después de que los tejidos hayan extraído suoxígeno, y a través de las venas cavas la bombean hacia la circulación pulmonar por laarteria pulmonar, tal como se muestra en el esquema de la figura 2.1.

Figura 2.1: Esquema del sistema circulatorio de un mamífero

El ciclo cardíaco se divide básicamente en dos procesos: la diástole, durante la cuallos ventrículos se relajan y se llenan de sangre y la sístole, en donde los ventrículosse contraen para vaciarse y expulsan la sangre al árbol circulatorio. La contracciónauricular y ventricular del corazón debe producirse en una secuencia específica y conun intervalo apropiado para contribuir a la eficacia del trabajo de bombeo del corazón,

2. Hemodinámica 37

su función hemodinámica es la de aportar el adecuado flujo sanguíneo, según las ne-cesidades de órganos y tejidos, estos requieren que exista un flujo sanguíneo adecuadoa sus necesidades, lo cual se logra con modificaciones dinámicas en la resistencia y enlos gradientes de presión, por lo que la importancia hemodinámica es garantizar quehaya una adecuada circulación de la sangre por todo el cuerpo, ya que lleva oxígeno ysaca CO2 de todos los órganos del cuerpo.La hemodinámica se encarga de que la sangre llegue a todas las partes del cuerpo (paraque haya una adecuada circulación), incluso a los sistemas más distantes del corazóncomo los dedos de las manos y pies. Una componente interesante del sistema cardio-vascular es la anastomosis arteriovenosa (AAV), la figura 2.1 muestra sólo una de lasmuchas AAV presentes en el cuerpo. Estas uniones son importantes, ya que el tejidomuscular liso circundante puede ajustar el diámetro de los vasos. En el interior delcuerpo ayudan a ajustar el flujo sanguíneo a diversos órganos a medida que las condi-ciones cambian. Unas anastomosis algo más pequeñas se abren en la piel si el cuerponecesita desprender calor o aumentar la temperatura cutánea; en ciertas condicionesmoderadas, se cierran para reducir el esfuerzo del corazón y dirigir una mayor partedel riego sanguíneo a otras partes del cuerpo [3].

2.2. Elementos Hemodinámicos

La materia se clasifica en sólidos y fluidos, un fluido es un líquido o un gas quepueden fluir, así un líquido, como la sangre, se caracteriza por tener volumen definido,pero no una forma definida, fluye para adaptarse a la forma del recipiente que lo con-tiene, no obstante tiene un volumen definido que conserva a pesar de los cambios deforma, no posee rigidez porque sus moléculas se mueven libremente unas con respecto aotras. Al aplicarle las leyes Físicas, no se considera de ordinario el líquido en conjunto,sino una pequeña parte arbitraria de él, por lo que es habitual referir todas las magni-tudes Físicas a la unidad de volumen; así, en lugar de hablar de la masa (m) de todoel líquido el cual ocupa un determinado volumen (V ), resulta conveniente manejar ladensidad (ρ), que se define como la masa por unidad de volumen:

ρ =m

V(2.1)

La densidad es una propiedad característica de una sustancia independiente de suvolumen o su masa, cuyo valor para el caso del agua es, 1g/cm3 y para el caso de lasangre, 1, 0595g/cm3 a la temperatura normal del cuerpo (≈ 37oC).Dado que la masa de la sustancia es m = ρV , entonces su peso mg por unidad devolumen se conoce con el nombre de peso específico (γ):

γ =mg

V= ρ.g (2.2)

38 2.2. Elementos Hemodinámicos

La fuerza F que ejerce un líquido sobre el área A de las paredes del recipiente que locontiene siempre es perpendicular a ellas, por lo que la fuerza normal por unidad deárea se conoce como presión P :

P =F

A(2.3)

Su unidad más común es el Pascal (Pa) que es igual a un Newton (N) por metrocuadrado (m2), así:

Pa =N

m2= 10

dina

cm2

1Atmósfera = 760mmHg = 760Torr

1mmHg = 1334, 16dina/cm2

Figura 2.2: Fuerzas ejercidas sobre el fluido contenido en el cilindro

La figura 2.2 muestra la presión causada por el peso de un líquido (Fg = mg) dedensidad ρ a una profundidad h, medida desde la superficie, por donde es afectada porel peso de la atmósfera (F1) sobre el área de superficie A de la sección transversal delcilindro, llamada también presión atmosférica (PAtm), además de la fuerza ejercida porla base del cilindro (F2), donde se cumple que, la presión absoluta (PAbs) está dadapor:

PAbs = PAtm + Pman ⇒ Pman = PAbs − PAtm

2. Hemodinámica 39

por lo que aveces es conveniente trabajar con la presión manométrica (Pman):

Pman =F

A=mg

A=mgh

Ah=mgh

V= ρgh (2.4)

La presión manométrica en la ecuación 2.4, la cual es el exceso sobre la presión atmosfé-rica también es llamada comunmente presión hidrostática, y establece que la presión enel interior de un líquido en reposo se debe exclusivamente a su densidad ρ y su altura h.

Ejemplo 01: Durante la sístole cardiaca el corazón expulsa sangre hacia la aortacon una presión media de 100mmHg, si el área de la sección transversal de la aorta es3cm2, calcule la fuerza ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta.Solución:Dado que la presión media es:

P =F

A= 100mmHg = 1, 334N/cm2

Luego, la fuerza F = P.A = (1, 334N/cm2)(3cm2)entonces la fuerza media que ejerce el corazón sobre la sangre es: F = 4N

Ejemplo 02: A un paciente se le suministra plasma sanguíneo desde un recipientesituado a 1,2m por encima de la cama sobre la cual está acostado, si la presión enla vena es de 10, 8cmH2O entonces, cuál es la presión, en cm de H2O, con la que elplasma entra en la vena. Sabiendo que la presión manométrica del plasma sanguíneoa esa altura es 123, 6cmH2O.Solución:La presión con la cual el plasma sanguíneo entra en la vena es

∆P = P1 − P2 = γh− 10, 8cmH2O

∆P = 123, 6cmH2O − 10, 8cmHO = 112, 8cmH2O

donde, P1 es la presión manométrica del plasma sanguíneo es y P2 es la presión en lavena.

Ley de Pascal: Una presión externa que se ejerce sobre un fluido, en un recipien-te cerrado, se transmite integramente en todos los puntos, en una cantidad igual a lapresión aplicada.

Esto significa que los líquidos son prácticamente incompresibles, de manera quecualquier fuerza aplicada se transmite directamente a todas las paredes del recipiente.


Figura 2.3: Dinámica del flujo que fluye en el cilindro

Así, un líquido sometido a una diferencia de presiones diferente de cero permitirá queel líquido fluya con una velocidad máxima vm, tal como se muestra en la figura 2.3donde la velocidad en cada capa concéntrica de fluido varía continuamente de vm acero al ir alejándose del eje central, por esta razón es necesario hablar de la velocidadmedia del fluido, dada por la siguiente expresión:

v =1

2.vm =

L

t

Pero, la magnitud que más nos interesa es el volumen V del fluido que pasa a travésdel área de la sección transversal A = π.r2, en un determinado tiempo, cuya relaciónrecibe el nombre de flujo Q del fluido o simplemente caudal:

Q =V

t=A.L

t= A.v = π.r2.v (2.5)

Puesto que la masa del líquido debe conservarse, entonces el volumen que entra a lasección transversal de área A1 es igual al volumen que sale de la sección transversal deárea A2, tal como se muestra en la figura 2.4.

Figura 2.4: Principio de conservación de la masa, por lo tanto, el caudal se conserva

Luego deberá cumplirse que:Q1 = Q2

A1.v1 = A2.v2 (2.6)

2. Hemodinámica 41

donde la ecuación 2.6, recibe el nombre de ecuación de continuidad, la cual nos indicaque si el área de la sección transversal disminuye entonces aumenta la velocidad delflujo en dicha sección.Hay que tener en cuenta que cuando fluye un fluido éste no lo hace tan fácilmente yaque cada capa concéntrica de él ejerce una fuerza tangencial sobre el fluido de la capamás veloz, tendiendo a retardar su movimiento, ésta fuerza por unidad de área lateralF/AL es directamente proporcional al gradiente de velocidad ∆v/∆y, teniendo que:

F

AL= η.

∆v

∆y

entonces, se tiene que:

F = η.∆v.AL

∆y(2.7)

donde η es el coeficiente de viscosidad, el cual depende de la naturaleza del fluido y latemperatura, para la sangre como un fluido uniforme a temperatura corporal normalsu valor es: 2, 084 × 10−3Pa.s; ∆y es la separación entre las placas concéntricas delfluido.Esta fuerza viscosa se opone al flujo del fluido, la cual debe ser igual a la fuerza motriz,dada por:

F = ∆P.A = (P1 − P2).A = η.∆v.AL

∆y

Tomando ∆v = vm y la distancia ∆y = r/2, ya que ésta es la distancia media a lolargo de la cual la velocidad del fluido varía de vm a cero, entonces se tiene:

F = ∆P.π.r2 = (P1 − P2).π.r2 = η.vm.(2.π.r.L)

r/2

donde se tiene que la velocidad media (v = vm/2) esta dada por:

v =∆P.r2

8.η.L(2.8)

Sustituyendo la ecuación 2.8 en la ecuación 2.5, se tiene que:

Q = πr2(∆P.r2

8.η.L) =

∆P.π.r4

8.η.L(2.9)

donde ∆P/L es el gradiente de presión, luego la ecuación 2.9 se denomina ley dePoiseuille, e indica que viscosidades elevadas llevan a bajos caudales, además se notaclaramente que el caudal depende de la diferencia de presiones, siendo el factor deproporcionalidad la resistencia R quien se opone al movimiento del flujo y se expresade ésta manera:

R =∆P

Q=

8η.L

π.r4(2.10)


La resistencia es directamente proporcional a la viscosidad, por lo que sus efectos serándiferentes según la forma en que fluya el líquido, en el caso más sencillo si su desplaza-miento es, como si estuviese formado por láminas superpuestas, que se deslizan unassobre otras, entonces se le denomina flujo laminar, esto obliga a que las capas con-céntricas más cercanas al eje aumente su velocidad, tal como se muestra en la figura2.3, pero si el flujo supera los límites de velocidad llegando ha alcanzar una velocidadcrítica, entonces sus partículas se mezclan y desordenan entre sí en forma irregular for-mando torbellinos, en este caso se dice que el flujo es turbulento y en él no se cumplenlas ecuaciones establecidas para el flujo laminar.Para saber si un flujo es laminar o turbulento es necesario aplicar el Número de Rey-nolds (NRe):

NRe =ρ.v.r

η(2.11)

donde ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad promedio del fluido y η es el coefi-ciente de viscosidad.Para la mayoría de los fluidos homogéneos se presenta turbulencia, cuando el Númerode Reynolds es mayor o igual que 1000; para el caso de la sangre se presentará turbulen-cia cuando el número de Reynolds es mayor o igual que 970± 80, aunque la sangre noes un fluido homogéneo, ya que contiene glóbulos rojos, glóbulos blancos, plaquetas, etc.

Ejemplo 03: Si una arteria se obstruye por el paso de plaquetas entonces su radio sereduce en un 25 %, ¿En qué factor debe aumentar la presión para mantener la mismarazón de flujo sanguíneo?Solución:Por el principio de conservación de la masa, se tiene que el flujo sanguíneo antes ydespués de la obstrucción deben ser iguales, donde la presión queda multiplicado porel factor K y r se reduce en un 25 % es decir, r = 0, 75r0, así:

Q =π(∆P )r0

4

8ηL=π(K∆P )(0, 75r0)4

8ηL

simplificando la expresión se tiene que:

r04 = K(0, 75r0)4

resolviendo se tiene que: K = 3, 16 ≈ 3, es decir que la presión debe triplicar su valorpara mantener el flujo sanguíneo constante.

Ejemplo 04: La figura 2.5, muestra un esquema de resistencia al flujo sanguíneo.Donde las resistencias R1 = 1torr.s/cm3, R2 = 4torr.s/cm3 y R3 = 4/3torr.s/cm3

se oponen al paso del flujo sanguíneo cuyo caudal a través de la resistencia R1 esQ1 = 5cm3/s. Calcule la caída total de presión ∆P , y los caudales Q2 y Q3.

2. Hemodinámica 43

Figura 2.5:

Solución:Dado que la caída de presión es la misma en las resistencias R2 y R3, entonces primerodebemos hallar la resistencia equivalente Rp de las dos resistencias en paralelo, el cuales:

1

Rp

=1

R2

+1

R3

de dondeRp =

R2R3

R2 +R3

=(4)(4/3)

4 + 4/3= 1torr.s/cm3

Después R1 y Rp quedan en serie, donde la resistencia equivalente R será:

R = R1 +Rp = 2torr.s/cm3

calculando ahora la caida de presión, se tiene:

∆P = Q1R = (5cm3/s)(2torr.s/cm3) = 10torr

Para determinar, los caudales sanguíneos Q2 y Q3, necesitamos calcular la caída depresión en las resistencias R2 y R3, entonces:

∆P2 = ∆P3 = Q1Rp = (5cm3/s)(1torr.s/cm3) = 5torr

luego los caudales Q2 y Q3 serán:

Q2 =∆P2

R2

=5torr

4torr.s/cm3= 1, 25cm3/s

Q3 =∆P3

R3

=5torr

4/3torr.s/cm3= 3, 75cm3/s

44 2.3. Gasto Cardíaco

2.3. Gasto Cardíaco

Se denomina Gasto Cardíaco o débito cardíaco al volumen de sangre expulsado porun ventrículo en un minuto. El retorno venoso indica el volumen de sangre que regresade las venas hacia una aurícula en un minuto. El Gasto Cardíaco normal del varónjoven y sano es en promedio 5 litros por minuto. Se obtiene este Gasto Cardíaco (Q)multiplicando el volumen sistólico (Vs) por la frecuencia cardíaca (Fc).El volumen sistólico es de 70ml y la frecuencia cardiaca oscila entre 70 y 75 latidos porminuto:

Q = Vs.Fc

En condiciones normales:

Q = (70ml/latido).(72latidos/min) ≈ 5litros/min

El Gasto Cardíaco (GC) presenta variaciones fisiológicas, según los factores que acontinuación consideramos:

Superficie corporal: El GC aumenta en proporción a la superficie corporal, así sedefine el llamado índice cardíaco (IC = GC/m2).

Edad: El GC es mayor en individuos jóvenes.

Sexo: Es mayor en el macho que en la hembra.

Altitud: En periodos iniciales de adaptación a la altura el GC aumenta.

Gestación: A partir del tercio medio de la gestación aumenta en un 20% a 40%.

Estrés: El GC aumenta por estimulación simpática.

Estado postural: La inmovilidad disminuye el retorno venoso y reduce tambiénel GC.

Ejercicio muscular: Se produce un aumento del GC al aumentar el consumo deO2.

Temperatura: El GC aumenta por encima de los 30oC de Temperatura ambiente.

El Gasto Cardíaco se determina usando los siguientes métodos:

1. Método Directo de Fick: es igual al consumo de oxígeno del individuo, divididopor la diferencia entre concentración de oxígeno de la sangre arterial (extraída de

2. Hemodinámica 45

una arteria periférica) y el de la sangre venosa mezclada (extraída de la aurículao del ventrículo derecho). [4]

Q = (Consumo de O2

(AO2)− (V O2)).litros

min(2.12)

El consumo de oxígeno (E) se puede medir por espirometría y las concentracionesa partir de una muestra de sangre arterial (de igual concentración en todas lasarterias) y de otra de sangre venosa mixta extraída de una rama de la arteriapulmonar.

Ejemplo 05: Una persona absorbe en un minuto 240ml de oxígeno, donde cadalitro de sangre que fluye por sus pulmones toma 60ml de O2. Calcule el gastocardíaco y la concentración de oxígeno en una muestra de sangre venosa, sabiendoque la concentración de O2 en la sangre arterial es 180ml/l.Solución:Reemplazando valores en la ecuación 2.12, entonces se tiene:

Q =240ml/min

60ml/l= 6l/min

Luego, la concentración de O2 en la sangre venosa es:

V O2 = AO2 − 60ml/l

reemplazando el valor de la concentración de O2 en la sangre arterial, se tiene:

V O2 = 180ml/l − 60ml/l = 120ml/l

2. Método de Stewart-Hamilton o Termodilución o Dilución de Indicadores: se in-yecta una pequeña cantidad de indicador colorante E (como el Cardio-Green), enuna vena de gran calibre o de preferencia en la cavidad derecha del corazón, lue-go se registra la concentración de indicador C al paso por una arteria periférica,durante un determinado tiempo t transcurrido. [6]

Q = (E

C.t).litros

min(2.13)

En lugar de un colorante se puede emplear un bolo de solución fisiológica fría,que se inyecta mediante un catéter en el ventrículo derecho, el mismo catéterpermite registrar las variaciones de temperatura (en lugar de concentraciones)en el tubo de salida, que en este caso es una de las ramas de la arteria pulmonar,el fundamento del calculo es el mismo, pues en la práctica, todos los cálculosson realizados por un ordenador que suministra directamente el volumen minuto

46 2.4. Flujo Sanguíneo

circulatorio.

Ejemplo 06: Se le inyecta 6mg de indicador colorante en la vena del brazo de unpaciente en estado de reposo. Si después de transcurrir 60 segundos el promediode la concentración de indicador en su sangre arterial es 1, 2mg/l. Calcule el gastocardiaco del paciente.Solución:Reemplazando valores en la ecuación 2.13, donde 60s = 1min, se tiene:

Q =6mg

(1, 2mg/l)(1min)= 5

l

min

3. Otros Métodos: En la experimentación se puede emplear el “flujímetro” elec-tromagnético. En el llamado método de las siluetas, se considera el ventrículoizquierdo como un elipsoide cuyos tres ejes se determinan al final de la diástoley al final de la sístole, mediante radiografías con medios opacos, tomadas conángulos adecuados en ambos instantes del ciclo cardíaco. Se calcula el volumende cada elipsoide y se determina su diferencia, es decir, el volumen sistólico. Estevolumen, junto con la frecuencia cardíaca, permite calcular el volumen minutocirculatorio o Gasto Cardíaco.El método del eco se basa en el efecto Doppler que consiste en el cambio defrecuencia que sufre un ultrasonido cuando la fuente sonora se acerca o se alejadel receptor. Un generador emite un haz de ultrasonido, el cual se refleja en losglóbulos rojos que se desplazan con la sangre y es captado por un receptor situa-do junto al generador. La diferencia de frecuencia en el haz emitido y el recibidopermite calcular la velocidad de la sangre, la cual nos permitirá calcular el caudaly por ende el Gasto Cardiaco.En la llamada impedancimetría (Conductancimetría) se determina el volumensistólico a partir de las conductancias del ventrículo durante la sístole y la diás-tole cardíaca. [14]

2.4. Flujo Sanguíneo

El flujo de sangre en los vasos sanguíneos, se efectúa por medio de un sistema ce-rrado, impulsado por el corazón que actúa como una bomba, con presión sistólica de120mmHg y presión diastólica de 75mmHg en personas adultas normales y en reposo,produciéndose entre 60 a 80 latidos por minuto; generando en la aorta, de de radio9mm, una diferencia de presión de 3mmHg para mantener en ella un flujo normalde sangre, así la presión de la sangre es de 100mmHg cuando entra en la aorta, re-duciéndose a 97mmHg cuando pasa a las arterias principales; dado que estos vasostienen radios mucho más pequeños que la aorta, es necesario que se de una caída de

2. Hemodinámica 47

presión de 17mmHg para mantener en ellas el flujo normal, por lo tanto, la presión esde sólo 80mmHg cuando la sangre penetra en las arteriolas (pequeñas arterias); estosvasos tienen radios aún más pequeños, de modo que para mantener el flujo en ellosse necesita una caída de presión de 55mmHg, por último existe una caída de presiónadicional de 20mmHg cuando la sangre pasa por los capilares, por lo tanto, la presiónde la sangre desciende a 10mmHg cuando alcanza las venas. [7]Como el sistema circulatorio es cerrado el Gasto Cardíaco Q debe mantenerse cons-tante en cualquier punto del sistema, siempre y cuando el volumen minuto circulatoriopermanezca constante. Este volumen suele cambiar por la elasticidad de las paredesarteriales, pero en promedio permanece casi constante (durante el ejercicio físico puedeaumentar, ya que aumenta el número de capilares abiertos hacia el tejido muscular), suelasticidad es útil puesto que impide el cambio drástico del Gasto Cardíaco durante elperíodo de recuperación del corazón, de ésta manera a medida que la presión de salidadel corazón disminuye, la fuerza elástica de las arterias dilatadas proporciona algúnmínimo de presión, estos sistemas arteriales presentan la mayor parte de la resistenciay de la caída de presión, seguidas por los capilares, con una resistencia relativamentepequeña y finalmente por las venas, que son las que ofrecen menos resistencia, las sub-divisiones arteriales menores, las arteriolas, así como algunas de las ramificaciones algomás anchas de los lechos vasculares, están rodeadas por fibras musculares las cualespueden contraerse, reduciendo los radios de los vasos y aumentando su resistencia alflujo.Como la resistencia varía inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio, elcuerpo tiene una manera muy efectiva de ajustar el flujo sanguíneo y de responder a lasdiversas necesidades, llegando a tener importantes consecuencias en la manera comoel cuerpo regula la circulación; así se asegura un suministro continuo de oxígeno. [8]Si la resistencia total del cuerpo crece de manera anormal, la presión sanguínea debeaumentar para mantener normal el flujo de sangre, ello recibe el nombre de hiperten-sión (presión sanguínea alta), que en la actualidad es la causa del 12% de las muertes.Por otro lado, si la resistencia se reduce mientras la presión sanguínea permanece in-variable, el flujo Q aumenta, esto se produce por un aumento en los radios de los vasossanguíneos (vasodilatación).El efecto de la presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más que encondiciones normales, por lo que el trabajo hecho en cada contracción está dado por:

W = ~F · ~d = P.∆V (2.14)

donde P es la presión sanguínea media durante el latido y ∆V es el volumen de sangreque entra a la arteria.Si la sangre avanza una distancia “d′′ en el tiempo t, la potencia de salida del ventrículoizquierdo puede calcularse a partir de la relación:

Po =W

∆t= ~F · ~v (2.15)

48 2.4. Flujo Sanguíneo

y por lo tanto:

Po = P∆V

∆t= PQ (2.16)

esta expresión muestra que el trabajo realizado por el corazón en un determinadotiempo aumenta con la presión sanguínea, por lo que es la potencia necesaria paracontrarrestar las fuerzas viscosas y mantener el flujo sanguíneo circulando por todo elsistema circulatorio.Como la sangre en las arterias circula a presión elevada, una lesión como un corte enuna arteria puede producir graves pérdidas de sangre. El riesgo de que ello ocurra vienereducido por el hecho de que la mayor parte de arterias circulan a suficiente profun-didad en el interior del cuerpo. Cuando hay una caída en la presión arterial debida aalguna hemorragia, el cuerpo reacciona con una constricción de los vasos de muchos delos lechos vasculares.Ello conserva momentáneamente el aporte de sangre necesario para el funcionamientodel corazón y del cerebro. Sin embargo, la acumulación de productos de desecho y laescasez de oxígeno hace que los vasos de los sistemas vasculares se vayan dilatandopaulatinamente, lo que contribuye a bajar la presión sanguínea en el cuerpo, entonceséste se encontrará en un estado inestable.

Ejemplo 07: Durante la sístole cardíaca la sangre es expulsada por el corazón conuna presión de 13341, 6N/cm2, atravesando la arteria aorta de radio 0, 01m con unavelocidad media de 0, 25m/s, (a) calcule la potencia media gastada por el corazónen cada sístole. (b) El corazón como la mayoría de los músculos tiene una eficienciaaproximada de 20% a 25%, ¿cuánta potencia gasta el corazón para producir calor encondiciones de reposo, cuando la eficiencia es alrededor del 20%?Solución:El flujo sanguíneo o caudal sanguíneo a través de la aorta es Q = A.v = πr2v.Reemplazando valores se tiene:

Q = π(10−2m)(0, 25m/s) = 0, 7854× 10−2m3/s

Luego, la potencia media Po gastada por el corazón es el trabajo realizado por unidadde tiempo, equivalente al producto de la presión con el caudal sanguíneo:

Po = PQ = (13341, 6N/cm2)(0, 7854× 10−2m3/s)

entonces Po = 1, 05watt.La eficiencia o rendimiento Re, correspondiente a la potencia gastada por el corazónpara producir calor en condiciones de reposo es alrededor del 20%, luego la potenciaconsumida Pc es:

Pc =PoRe

=1, 05Watt

0, 2= 5, 25Watt

2. Hemodinámica 49

2.5. Presión Sanguínea

Durante un ciclo completo de bombeo, la presión en el corazón y el sistema circu-latorio experimenta un máximo (cuando la sangre es bombeada desde el corazón) y unmínimo (cuando el corazón se relaja y se llena de la sangre procedente de las venas).Como la parte superior del brazo de los seres humanos se halla aproximadamente almismo nivel que el corazón, la medida de la presión sanguínea efectuada en ese puntodará valores próximos de la presión que ejerce la sangre cuando ésta atraviesa la ar-teria aorta, así mismo, el hecho de que el brazo contenga un solo hueso hace que alcomprimir se pueda localizar con facilidad la arteria humeral.

Figura 2.6: Esfigmomanómetro: Tensiómetro mas Estetoscópio

El esfigmomanómetro (tensiómetro mas estetoscopio, tal como se muestra en la figura2.6), es el instrumento habitual que se utiliza para medir de forma conveniente y sinningún dolor la presión sanguínea o presión arterial extrema ejercida por el corazón enla arteria principal, su uso se basa en el hecho de que el flujo de sangre en las arteriasno es siempre estacionario, cuando las arterias se encogen y el gasto es grande el flujose hace turbulento, el cual es ruidoso y puede oírse con un estetoscopio, con ayuda deun manómetro el cual esta unido a una bolsa cerrada que se enrolla alrededor del brazoquien ejerce presión cuando se insufla aire con la pera de goma, la presión de aire enla bolsa se eleva por encima de la presión sanguínea sistólica.Esto aplasta la arteria braquial del brazo interrumpiendo el flujo de sangre en lasarterias del antebrazo. A continuación se suelta gradualmente el aire de la bolsa altiempo que se escucha el pulso en el antebrazo con ayuda del estetoscópio. El primersonido ocurre cuando la presión en la bolsa es exactamente igual a la presión sistólica

50 2.5. Presión Sanguínea

expresada en mmHg, ya que la sangre a esa presión se abre paso a través de la arteriaaplastada. Por último, se deja escapar más aire de la bolsa para bajar más la presiónen ella. El sonido cesa cuando la presión en la bolsa iguala a la presión diastólica, quees la mínima presión que tiene la sangre en pasar a través de la arteria del brazo.Por lo tanto, la presión arterial es la presión que ejerce la sangre sobre las paredes delas arterias, cada vez que el corazón se contrae, desde el punto de vista hemodinámicoes la resultante del volumen minuto cardíaco (volumen de sangre que bombea el cora-zón hacia el cuerpo en un minuto, Vm) por la resistencia arteriolar periférica, R, estaúltima determinada por el tono y estado de las arteriolas.

P = VmR

Depende de los siguientes factores:

1. Débito sistólico (volumen de eyección del ventrículo izquierdo)

2. Distensibilidad de la aorta y de las grandes arterias.

3. Resistencia vascular periférica, especialmente a nivel arteriolar, que es controladapor el sistema nervioso autonómico.

4. Volemia (volumen de sangre dentro del sistema arterial).

Estas presiones sanguíneas se expresan habitualmente como razones de presión sistólicacon respecto a la presión diastólica. Los datos típicos para un adulto sano en repososon aproximadamente 120/80 en mmHg o en Torr y 16/11 en KPa. La frontera parala presión sanguínea alta (hipertensión) se define generalmente como 140/90 enmmHgy 19/12 en KPa. La presión por encima de este nivel requiere atención médica, porqueuna presión sanguínea alta prolongada puede causar lesiones en el corazón o en otrosórganos antes de que una persona se dé cuenta de este problema.


1. Explique, ¿dónde es mayor la presión, en los pies o en la cabeza?

2. ¿Cómo explicaría la sensación de levantarse bruscamente?, si la persona estáacostada.

3. Explique si en las transfusiones de sangre es mejor aumentar o no el calibre dela aguja que aumentar o no la altura de la botella que contiene la sangre.

4. Explique ¿cómo usted podría diferenciar, si un flujo sanguíneo es laminar o tur-bulento?

2. Hemodinámica 51

5. Los seres humanos se han adaptado a los problemas del movimiento de la sangredurante grandes distancias en contra de la fuerza de la gravedad. Explique lo queles sucedería si se les pone en posición erguida, a algunos animales que no hanconseguido esta adaptación, como las serpientes, las águilas, e incluso los conejos.

6. El gasto cardíaco es una medida del volumen de sangre que descarga el corazónpor unidad de tiempo. Suponiendo que la salida cardiaca debe mantenerse paraproveer adecuadamente a los tejidos, ¿es de esperar que un niño tenga un ritmocardíaco mayor o menor que un adulto?

7. Explique ¿por qué nos sentimos incómodos cuando nos doblamos de forma quela cabeza queda por debajo del nivel del corazón?

8. El esfigmomanómetro (tensiometro más estetoscopio) es el instrumento habitualque se utiliza para medir presiones sanguíneas. Explique detalladamente por quédeberíamos colocarlo en el pliegue del brazo antebrazo, arteria humeral, de losseres humanos.

9. El sistema cardiovascular consta del corazón y de un extenso sistema de arterias,lechos vasculares formados por capilares y venas, ¿cuál es la función principal delas arterias y venas?

10. La resistencia al flujo sanguíneo pocas veces se puede calcular en sistemas fisio-lógicos debido a su gran complejidad, ¿cómo se determina la resistencia al flujosi este es laminar o no?

11. Suponiendo que todas las arterias de un tamaño dado se hallan en paralelo,entonces cada arteria lleva la misma fracción del flujo total. Si hay N arteriasidénticas ¿cuál es el flujo total y la resistencia al flujo equivalente de este conjuntode arterias?

12. Supóngase que se conoce las resistencias de N partes del lecho vascular, cada unade las cuales desemboca en la siguiente. ¿cuál es la caída total de presión y laresistencia al flujo efectivo?

13. Explique por qué las arterias tienen la mayor parte de la resistencia total, seguidade los capilares con resistencia relativamente pequeña y finalmente por las venasque ofrecen la menor resistencia.

14. ¿De qué factores depende un flujo a través de un vaso sanguíneo?

15. En la medida de la presión sanguínea, la presión de la sangre en el corazóndurante la sístole es muy importante, ¿por qué seleccionamos el brazo en la zonade la arteria humeral para ésta medida? ¿Se puede realizar la misma medida enuna arteria de la pierna?


16. Los sistemas vasculares suelen obstruirse parcialmente cuando algunos materialesreducen el diámetro de su sección transversal en un pequeño tramo de su longitud.(a) ¿Cómo varía la presión en la región obstruida? (b) ¿Cómo varía la velocidaden la región obstruida? (c) Describe las posibles consecuencias de éste hecho en unvaso sanguíneo flexible cuya presión interior disminuye con respecto a la presiónexterior.

17. ¿La medida de la presión arterial en la arteria braquial da un resultado exactode la presión que la sangre tiene en el corazón?

18. ¿La medida de la presión arterial en el pliegue del brazo izquierdo será la mismamedida si se toma en el pliegue del brazo derecho?


1. El corazón durante la sístole expulsa un determinado volumen de sangre a unapresión de 120mmHg, dicho volumen atraviesa el área de la sección transversalde la aorta de radio 1cm. Calcule la fuerza ejercida por el corazón sobre la sangreque entra en la aorta, durante la sístole cardiaca.

2. Dos conductos vasculares ambos de radio R y longitud L, pasan a formar un soloconducto vascular de radio 1, 5R y longitud 1, 5L, ¿cuál es la resistencia al flujototal de éste sistema si el flujo sanguíneo es laminar y tiene una viscosidad η?

3. ¿Cuál es la diferencia de presión entre el corazón y el cerebro de una jirafa sisu cerebro esta 1m por encima de su corazón? (considere que la velocidad de lasangre es la misma en todos los puntos).

4. La cantidad de sangre bombeada por cada ventrículo en cada latido del cora-zón, es de 60mlt, en una persona de tamaño normal que se encuentra en posi-ción de pie. Calcule el volumen minuto circulatorio si su frecuencia cardíaca es70latidos/min.

5. Si la cabeza de la jirafa esta a 80cm por encima de su corazón. Calcule si uncorazón humano sería capaz de mantener el suministro de sangre al cerebro de lajirafa. Si se sabe que la presión del corazón humano es de 120mmHg, y el pesoespecífico de la sangre es 1, 05gr/cm3.

6. Al hacer a un paciente una transfusión de sangre se ha colocado la botella demodo que el nivel de la sangre esté 1, 3m por encima de la aguja, la cual tiene undiámetro interior de 0, 36mm y una longitud de 3cm. En un minuto pasan por laaguja 4, 5cm3 de sangre. ¿cuál es la viscosidad de la sangre, suponiendo que sudensidad es 1020kg/m3?

2. Hemodinámica 53

7. Calcule la presión (mmHg) necesaria para desplazar suero a través de una agujahipodérmica de radio 1mm, de longitud 3cm, a razón de 1cm3/s en una arteriadonde la presión es 120mmHg. Siendo la viscosidad del suero 7× 10−3g/cms.

8. El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100mmHg, si el áreade la sección transversal de la aorta es 3cm2, ¿cuál es la fuerza media ejercidapor el corazón sobre la sangre que entra en la aorta?

9. El líquido cefalorraquídeo de las cavidades del cráneo y de la espina dorsal ejerceuna presión de 100 a 200 milímetros de agua. Supóngase que un paciente acostadode lado tiene una presión (espina dorsal) en el líquido cefalorraquídeo de 150milímetros de agua, sobre la presión atmosférica predominante, (a) ¿a qué alturase elevara el líquido en el tubo (cánula) colocado en la espina dorsal? (el tubopenetra en la espina dorsal por medio de una aguja hueca); (b) ¿qué suposición setuvo que hacer para responder la parte (a)?; y (c) en la prueba de Queckensted secomprimen las venas del cuello y se transmite la presión al líquido cefalorraquídeo.¿qué debe suceder con la altura de la columna del líquido en el tubo? ¿quéconjetura podría hacerse si el nivel del líquido permaneciera constante?

10. (a) Calcule la resistencia al flujo de un capilar humano típico de radio 2×10−6m y10−3m de longitud. (b) A partir de este resultado, evaluar el número de capilaresen un hombre, sabiendo que el caudal neto a través de la aorta es 9, 7×10−5m3/sy que la caída de presión del sistema arterial al sistema venoso es 11, 6kPa.Supóngase que todos los capilares están en paralelo y que el 9 % de la caída depresión tiene lugar en los capilares.

11. El radio de la aorta humana es alrededor de 1cm y la salida de sangre del corazónes de unos 5× 10−3m3/minuto, calcule la velocidad media del flujo sanguíneo enla aorta.

12. En un adulto normal en reposo, la velocidad media a través de la aorta vale0,33m/s, (a) ¿Cuál es el flujo a través de una aorta de radio 9mm?; (b) La sangrepasa de la aorta a las arterias principales, luego a las más pequeñas (arteriolas)y por último a los capilares. Cada vaso se divide en vasos mucho más pequeños,pero aunque el área de la sección transversal de cada arteria es más pequeña queel área de la aorta, el área de la sección transversal total de todas las arteriasprincipales es 20×10−4m2. Calcule la velocidad media de la sangre en las arterias;y (c) ¿cuál es la resistencia total del circulatorio si la caída de presión total desdela aorta a los capilares es 90mmHg = 1, 2× 104N/m2?

13. Una arteria o una vena pueden obstruirse parcialmente cuando algunos materialesreducen su radio en un pequeño tramo de su longitud. (a) Explique si varía ono la velocidad en la región obstruida; (b) explique ¿cómo varía la presión enla región obstruida?; (c) Describa las posibles consecuencias de este hecho en un


vaso sanguíneo flexible cuya presión interior disminuye con respecto a la presiónexterior.

14. Una arteria grande de perro tiene un radio de 4× 10−3m. el caudal de la sangreen la arteria es de 1cm3/s. Calcule: (a) las velocidades media y máxima de lasangre; (b) la caída de presión en un fragmento de arteria de 0,1m de longitud;(c) ¿cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo de sangre en la arteriadel perro?; (d) Si la viscosidad de la sangre es 2, 084×10−3Pa.s y la densidad dela sangre 1, 0595× 103kg/m3, compruebe si el flujo sanguíneo es o no laminar.

15. El radio de un capilar es 4×10−6m, y su longitud es 10−3m, ¿cuál es la resistencianeta de los 4, 73 × 107 capilares en el lecho vascular mesentérico de un perro sise supone que todos ellos están en paralelo?

16. Un vaso sanguíneo de 10−3m de radio tiene un gradiente de presión de 600Pa/m,suponiendo que el flujo sanguíneo es laminar, (a) ¿cuál es el caudal de sangre a37oC en el vaso? (b) ¿cuál es la velocidad máxima de la sangre en ese vaso?

17. Una arteria de radio interior 2 × 10−3m tiene una temperatura de 37oC, si lavelocidad media de la sangre es 0, 03m/s y el flujo es laminar, halle (a) la velo-cidad máxima, (b) el caudal, (c) la caída de presión en 0, 05m, si la arteria eshorizontal.

18. La caída de presión a lo largo de una arteria horizontal es 100Pa. El radio dela arteria es 0, 01m y el flujos es laminar, (a) ¿cuál es la fuerza neta sobre lasangre en este fragmento de arteria? (b) si la velocidad media de la sangre es1, 5× 10−2m/s, halle la potencia necesaria para mantener el flujo.

19. El radio de una arteria aumenta en un factor de 1, 5. (a) Si la caída de presiónsigue siendo la misma, ¿qué ocurre con el gasto? (b) ¿si el gasto permanececonstante, qué ocurre con la caída de presión? Supóngase flujo laminar.

20. Una arteria de 2, 2mm de radio está parcialmente bloqueada con plaquetas, enla región estrecha el radio efectivo es 1mm y la velocidad media de la sangre es55cm/s. (a) ¿Cuál es la velocidad media en la región normal? (b) Existe flujoturbulento en la región estrecha.(c) En la región estrecha encuentre la presiónequivalente debido a la energía cinética de la sangre.

21. (a) ¿Cuál es la máxima velocidad media de la sangre a 37oC en una arteriade 2 × 10−3m de radio si el flujo sigue siendo laminar? (b) ¿cuál es el caudalcorrespondiente?

22. El caudal medio de sangre en la aorta es 4, 20 × 10−6m3/s, el radio de la aortamide 1, 3× 10−2m, (a) ¿cuál es la velocidad media de la sangre en la aorta? (b)¿cuál es la caída de presión a lo largo de 0, 1m de aorta? (c) ¿cuál es la potencianecesaria para bombear la sangre a lo largo de esta porción de aorta?

2. Hemodinámica 55

23. Un vaso sanguíneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r, sila velocidad media de la sangre en los vasos menores es la mitad que en el vasomayor, ¿cuántos vasos de radio r existen?

24. Un arteria de radio r se divide en cuatro conductos sanguíneos, cada uno de radior/4, si la velocidad media de la sangre en la arteria es v ¿cuál es la velocidadmedia en cada uno de los conductos sanguíneos estrechos?

25. Una pequeña arteria tiene una longitud de 0, 11cm y 2, 5× 10−5m de radio, (a)calcule su resistencia vascular, (b) si la caída de presión a lo largo de la arteria es1, 3kPa ¿cuál es el caudal que pasa por la misma? (c) ¿con qué velocidad circulala sangre por ese conducto arterial?

26. Cuando una ternera esta en reposo su corazón bombea sangre a un ritmo de6× 10−5m3/s, la caída de presión del sistema venoso es de 12kPa. (a) ¿Cuál esla resistencia al flujo de su sistema circulatorio? (b) ¿cuánto trabajo realiza elcorazón para bombear la sangre? (c) un corazón artificial experimental alimen-tado por una bomba eléctrica se implanta en lugar del corazón del animal. Si labomba tiene un rendimiento del 50 %, ¿qué potencia eléctrica se necesitará?

27. La velocidad de la sangre en el centro de un capilar es 0, 005cm/s, la longituddel capilar es 0, 10cm y su radio es 2 × 10−4cm. (a) ¿Cuál es el flujo de sangreen el capilar? (b) Hacer un cálculo aproximado del número total de capilares delcuerpo a partir del hecho de que el flujo a través de la aorta es 82cm3/s. (c)Calcule la resistencia que presenta el capilar. (d) Calcule la resistencia cuando elradio del capilar se dilata hasta 2, 6× 10−4cm.

28. La ley de Poiseuille establece que el gasto cardíaco Q a través de un conductosanguíneo esta dada por Q = πr4P/(8ηL). La sangre es un líquido anómalo,que al duplicarse el gradiente de presión (P/L) no se duplica el flujo, sino quepuede triplicarse o hasta cuadruplicarse, en otras palabras, la viscosidad de lasangre disminuye al aumentar el gradiente de presión. Un líquido que obedece ala ley de flujo de Poiseuille se denomina Newtoniano. ¿La sangre es un líquidoNewtoniano, si o no, por qué?

29. La ley de Fick establece que el ritmo de difusión por unidad de superficie, endirección perpendicular a ésta, es proporcional al gradiente de la concentraciónde soluto en esa dirección. La concentración es la masa de soluto por unidad devolumen, y el gradiente de concentración es la variación de concentración porunidad de distancia, (c1− c2)/L. Consideremos una vena de sección A, a lo largodel cual se difunde un soluto, suponiendo que para una sección cualquiera laconcentración se mantiene constante en toda ella y si la concentración varía dec1 a un valor menor c2 en una pequeña longitud L de la vena, ¿cuál es la masa desoluto que se difunde a lo largo de la vena en un tiempo t, si D es la constantede difusión?


30. La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces la viscosidad del agua y pasapor la aorta a una velocidad media de 72cm/s. Calcule el radio mínimo de la aortapor encima del cual se presentaría turbulencia. Suponiendo que la viscosidad delagua es 10−3kg/m.s, y para la turbulencia de la sangre el número de Reynoldses 970± 80 y la densidad de la sangre 1, 05g/cm3.

31. Algunas personas experimentan molestias de oído al subir en un ascensor a causadel cambio de presión. Si la presión detrás del tímpano no varía durante la subida,la disminución de la presión exterior da lugar a una fuerza neta sobre el tímpanodirigida hacia fuera. (a) ¿cuál es la variación en la presión del aire al subir 100men un ascensor? (b) ¿cuál es la fuerza neta sobre un tímpano de área 0, 6cm2?

32. A la base del cerebro se le suministra la sangre por medio del par de arteriascarótidas internas que tienen una sección transversal de área total más o menos1cm2. (a) Partiendo de una presión sanguínea máxima de 120mmHg en el co-razón, calcule la fuerza máxima con que el corazón envía sangre al cerebro quese encuentra 36cm por encima de él. (b) Cuando un piloto realiza una acrobaciahaciendo un giro con el avión, su cabeza apunta hacia el centro de curvatura yel corazón debe mantener el suministro de sangre proporcionando la fuerza cen-trífuga necesaria. Calcule si un piloto volando en un círculo de 1000m de radio a640km/h perdería o no el sentido. Suponga que la masa de sangre que hay dentrodel cerebro es de 0, 5kg.

33. En ciertos tipos de lesión del hígado, la resistencia RL2 disminuye, aumentandola presión en la vena porta. Ello a su vez disminuye el caudal a través del bazoy los intestinos. Las resistencias al flujo vienen indicadas en la figura 2.7. (a)En condiciones normales, el caudal a través de la parte del hígado L2, es QL2 =5cm3/s, calcule la presión normal en el punto de la vena porta. (b) Si la presiónde la vena porta es 25Torr, ¿Cuál es el caudal sanguíneo en el hígado L1? (c)¿Cuál es el caudal sanguíneo neto a través del hígado L2, bazo y los intestinos?(d) Calcule la resistencia equivalente del sistema de vasos. Las unidades de laresistencia vascular estan dados en: torr.s/cm3.

34. Una persona tiene el cerebro a 40cm por encima del corazón y sus pies 130cmpor debajo de él. (a) Si un ascensor se acelera hacia arriba a 9, 8m/s2, ¿cuál es lapresión sanguínea media en el cerebro?. (b) Supóngase que la persona permanecede pie fuera del ascensor ¿cuál es la presión sanguínea media en los pies y en lacabeza?. (c) Si el ascensor se acelera hacia abajo a 9, 8m/s2, ¿cuál es la presiónsanguínea media en el cerebro y en los pies?

35. Se desea saber ¿cuál es el gasto cardiaco de una persona?, si la diferencia de con-centración de oxígeno entre la sangre arterial y venosa es 40mlt/lt y el volumende oxígeno absorbido por los pulmones en un minuto es 200mlt.

2. Hemodinámica 57

Figura 2.7:

36. El gasto cardíaco de un paciente es 21lt/min, calcule la cantidad de coloranteindicador inyectado en la vena del brazo del paciente, si después de 12 segundosel promedio de concentración de la sustancia es 1,8mg/lt.

37. El corazón humano arroja en cada sístole cardíaca alrededor de 62cm3 de sangre,las presiones medias en las arterias aorta y pulmonar son 100mmHg y 20mmHgrespectivamente, donde la velocidad de la sangre en los troncos arteriales es50cm/s. Calcule (a) el trabajo realizado del ventrículo derecho, (b) el trabajorealizado del ventrículo izquierdo, (c) ¿En qué se gasta la mayor parte del trabajorealizado por el corazón? (d) Si la frecuencia de los latidos del corazón es 70 latidospor minuto, ¿cuánto trabajo hace el corazón en 24 horas?

38. La aorta ascendente tiene en el hombre un radio comprendido entre 1, 2cm y2, 2cm, mientras que la velocidad de la sangre sistólica media es de unos 60cm/sdurante una presión arterial alta. Si suponemos que el valor de la viscosidad en lasangre es 0, 003Kg/ms, determine si el flujo en la aorta es laminar o turbulento

39. Durante la micción la orina fluye desde la vejiga, donde se deposita, con un presiónmanométrica de 40mmHg, a través de la uretra hasta el exterior. Calcule eldiámetro de la uretra si se conoce que la longitud de la uretra femenina es 4cm,el flujo de orina durante la micción es 21cm3/s y la viscosidad de la orina es6, 9× 10−4Kg/ms

40. Se utiliza un tubo de Prandtl, tal como se muestra en la figura 2.8, como medidorde flujo sanguíneo, el cual mide la velocidad de la sangre aórtica en un perro,utilizando como líquido manométrico el agua. ¿Cuál es la diferencia de alturasen el tubo manométrico cuando la sangre es 0, 1m/s?


Figura 2.8:

41. (a) ¿cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 8cm de longitud,con coeficiente de viscosidad η = 2, 084×10−3N.s/m2 y 0, 04cm de radio interno?(b) La aguja está unida a una jeringa con un embolo de 3, 5cm2 de área. ¿cuáles la fuerza que debe aplicarse al embolo para conseguir que el agua fluya de lajeringa a una vena con una velocidad de flujo Q = 2cm3/s? Supóngase que lapresión en la vena es 9mmHg = 0, 12N/cm2.

42. La medida de la presión arterial se hace usando un tensiómetro y un estetoscopiosobre la arteria braquial, ésta arteria tiene un radio aproximado de 5mm y ladistancia desde el arco de la aorta al punto de medida es 30cm. La razón deflujo a través de la arteria braquial es alrededor de 10−5m3/s. Calcule la caídade presión (mmHg) entre la aorta y el punto de medida.

43. El caudal sanguíneo en la arteria aorta de una persona adulta de radio 1, 5 ×10−2m, es 10−4m3/s, calcule la resistencia vascular y la caída de presión en unadistancia de 5cm a lo largo de dicha arteria.

44. El caudal sanguíneo en la arteria aorta de un niño de radio 4 × 10−3m, es10−6m3/s, calcule (a) la velocidad media de la sangre, (b) la resistencia vas-cular, (c) la caida de presión en un fragmanto de arteria de 2cm de longitud, (d)¿cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo de sangre en dicha arteria?(e) Calcule el número de Reynolds y combruebe si el flujo sanguíneo en esa regiónes laminar o turbulento.

2. Hemodinámica 59

Resumen

La Hemodinámica, es una rama de la biofísica que estudia el flujo de la sangreen el sistema circulatorio, basándose en los principios físicos de la dinámica defluidos. Pero se debe considerar al sistema circulatorio compuesto de vasos san-guíneos con todas sus características, teniendo como principal punto de apoyode la hemodinámica, a la circulación sanguínea dentro de un circuito continuo, osea, sin variación de su volumen después de realizar todo su recorrido.

El corazón, es una visera muscular encargada del mantenimiento de la circula-ción sanguínea, el cual realiza un ciclo incesante toda nuestra vida, compuestopor dos tipos de circulaciones principales, que son la circulación mayor, circula-ción somática o sistémica y la circulación menor, circulación pulmonar o central,realizadas secuencialmente en cada ciclo cardíaco.

El ciclo cardíaco se divide básicamente en dos procesos: la diástole, durante lacual los ventrículos se relajan y se llenan de sangre y la sístole, en donde losventrículos se contraen para vaciarse y expulsan la sangre al árbol circulatorio. Lacontracción auricular y ventricular del corazón debe producirse en una secuenciaespecífica y con un intervalo apropiado para contribuir a la eficacia del trabajode bombeo del corazón, su función hemodinámica es la de aportar el adecuadoflujo sanguíneo, según las necesidades de órganos y tejidos.

La presión manométrica de cualquier fluido está dada por la expresión

P = ρgh

El caudal sanguíneo se puede calcular con la siguiente expresión:

Q =∆P.π.r4

8.η.L

La resistencia vascular R quien se opone al movimiento del flujo, se expresa deésta manera:

R =8η.L

π.r4

Para saber si un flujo es laminar o turbulento es necesario aplicar el Número deReynolds (NRe):

NRe =ρ.v.r

η

El gasto cardiaco se puede medir mediante dos métodos: El método directo deFick y el método de dilución de indicadores.


La potencia de salida de la sangre del ventrículo izquierdo puede calcularse apartir de la relación:

Po = P∆V

∆t= PQ

La presión arterial se expresa habitualmente como razones de presión sistólicacon respecto a la presión diastólica. Los datos típicos para un adulto sano enreposo son aproximadamente 120/80 en mmHg o en Torr y 16/11 en KPa.

La frontera para la presión sanguínea alta (hipertensión) se define generalmentecomo 140/90 en mmHg y 19/12 en KPa. La presión por encima de este nivelrequiere atención médica, porque una presión sanguínea alta prolongada puedecausar lesiones en el corazón o en otros órganos antes de que una persona se décuenta de este problema.

Bibliografía



[3] Frumento, A. 1995. Biofísica. Edit. Mosby/Doyma Libros. Tercera Edición,Barcelona-España.


[5] Strother, G. 1981. Física aplicada a las ciencias de la salud. Edit. McGraw HillLatinoamérica, S.A. Segunda Edición, Bogota-Colombia.


[7] Quezada, E. y Aguilar, W. 1994. Física aplicada a las ciencias de la vida y la salud.Concytec. Trujillo-Perú.

[8] Banille, E. 2006. Manejo Integral del bajo Gasto Cardiaco. Edit. Cordova,Barcelona-España.

[9] Montoreano, R. 1994. Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medi-cina. Universidad de Carabobo. Venezuela.

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Unidad de Aprendizaje 3Temperatura, Calor y Termodinámica

Índice:

3.1 Introducción

3.2 Calor y Temperatura

3.3 Transferencia de Calor

3.4 Termodinámica

3.5 Metabolismo

3.6 Bioenergética


Objetivo: Estudiar el comportamiento de los organismos vivos como siste-mas termodinámicos bajo las leyes de la termodinámica.

3.1. Introducción

El calor es una forma de energía que puede transformarse y transformar, cuyo estu-dio corresponde a la Termodinámica tomada en su aspecto básico, quien se encarga deestudiar las implicaciones de los principios fenomenológicos fundamentales conocidoscomo las leyes de la termodinámica y su correspondencia con la entropía. Así pues, elintercambio de energía, sus transformaciones y sus efectos nos permitirán comprender,interpretar y pronosticar el desarrollo de un organismo vivo, las dificultades que expe-rimenta y las condiciones físicas químicas y biológicas necesarias para restablecer unequilibrio energético.

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64 3.2. Calor y Temperatura

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y molé-culas individuales de una sustancia, por ello cuando dos cuerpos que tienen distintastemperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor des-de el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura, dicha transferencia decalor, es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintoscuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta tempe-ratura, así, el calor se transfiere mediante, conducción, convección y radiación, en elcaso de que el cuerpo transfiera calor a otro o al medio lo deberá hacer tambien porevaporación. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puedeocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

3.2. Calor y Temperatura

Calor: Consideremos dos sistemas A y A’ conformados por partículas de la mismaclase1, ambos sistemas con energías E y E’ respectivamente, si suponemos que ambossistemas están separados inicialmente entre sí y en equilibrio térmico, entonces cadauno de los sistemas tendrá energías Ei y E ′i, respectivamente, tal como se muestra enla figura 3.1. [11]

Figura 3.1: Dos sistemas A y A’ compuestos por moléculas de la misma clase están inicialmenteseparados (a), poniéndose en contacto térmico entre sí (b) intercambiando energía hasta alcanzar elequilibrio

Imaginemos ahora que los sistemas A y A’ se colocan en contacto entre sí de modo quequedan libres para intercambiar energía por interacción térmica, hasta que finalmentealcancen la situación de equilibrio correspondiente a la distribución más aleatoria deenergía2, cuyas energías de ambos sistemas A y A’ serán Ef y E ′f respectivamente.En este proceso de interacción que lleva a la situación final de equilibrio el sistema conmenor energía media inicial por molécula aumentará su energía, mientras que el otrosistema verá disminuida su energía, por lo tanto, la energía total del sistema aislado

1Cada partícula se compone de moléculas y estas a su vez de más de un átomo, las diferentesmoléculas pueden intercambiar energía chocando entre sí; ésta energía puede distribuirse entre susátomos constituyentes como resultado de interacción entre ellos

2energía total = energía cinética más energía potencial


combinado permanecerá constante de modo que:

Ef′ + Ef = Ei

′ + Ei

así pues:∆E + ∆E ′ = 0 (3.1)

o también:Q+Q′ = 0⇒ −Q = Q′ (3.2)

en donde Q representa el calor absorbido por el sistema A en el proceso de interaccióntérmica y se define como el aumento de energía de A que resulta del proceso de inter-acción térmica, entonces Q’ será el calor perdido por el sistema A’.De esta manera podemos definir el calor como la energía térmica producida por lainteracción entre las moléculas de ambos sistemas quienes se transfieren energía de unsistema a otro a escala atómica o molecular, así la energía térmica o energía caloríficase mide en calorías, donde 1 caloría (cal) = 4, 18 Joule.

Temperatura: Consideremos el mismo caso de interacción térmica entre dossistemas A y A’, suponiendo que el sistema A le transfiere más energía al sistema A’(más de lo que el sistema A’ le pueda transferir al sistema A) entonces el sistema A’experimentará algunos cambios en sus propiedades Físicas como, por ejemplo aumentode su volumen (dilatación térmica), ésto se debe a que el calor siempre fluirá desdeun cuerpo más caliente hacia un cuerpo menos caliente, a los cuerpos menos calientesse les suele llamar cuerpos fríos, por lo tanto, podemos definir a la medida del gradode aumento o disminución de energía térmica de un sistema, como temperatura. Es-pecíficamente, la temperatura está relacionada directamente con la parte de la energíainterna conocida como “energía sensible”, que es la energía asociada a los movimientosde las partículas del sistema, sea en un sentido de traslación, rotación, o en forma devibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observaque éste se encuentra más caliente, es decir, que su temperatura es mayor.

Unidades de Temperatura: Las escalas de medición de la temperatura se dividenfundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puedeadoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo,sino un nivel mínimo, el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basan enel cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse, como por ejemplo lospuntos de fusión y ebullición del agua, tal como se muestra en la figura 3.2:Aplicando el teorema de Thales para las diferentes escalas de temperaturas las cualesson cantidades proporcionales, se tiene la relación 3.3:

oC

5=

oF − 32

9=K − 273

5=R− 492

9=

oRe

4(3.3)


Figura 3.2: Equivalencia entre las escalas de temperaturas relativas y absolutas

1. Relativas:

Grado Celsius (C): Para establecer una base de medida de la temperaturaAnders Celsius utilizó (en 1742) los puntos de fusión y ebullición del agua,para ello consideró una mezcla de hielo y agua los cuales se encuentran enequilibrio con aire saturado a 1atm en el punto de fusión. Una mezcla deagua y vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1atm de presión consideradaen el punto de ebullición. Celsius dividió el intervalo de temperatura queexiste entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó gradoscentígrados C o en su efecto grados Celsius en su honor.Grado Fahrenheit (F): Tomó divisiones entre el punto de congelación de unadisolución de cloruro amónico (a la que le asigna valor cero) y la temperaturanormal corporal humana (a la que le asigna valor 100). Es una unidadtípicamente usada en los Estados Unidos; erróneamente, se asocia también aotros países anglosajones como el Reino Unido o Irlanda, que usan la escalaCelsius.Grado Réaumur (Re): Usado para procesos industriales específicos, comoel del almíbar.

2. Absolutas: Las escalas que asignan los valores de la temperatura en dos puntosdiferentes se conocen como escalas a dos puntos. Sin embargo en el estudio de latermodinámica es necesario tener una escala de medición que no dependa de laspropiedades de las sustancias. Las escalas de éste tipo se conocen como escalasabsolutas o escalas de temperatura termodinámicas.

Kelvin (K): La escala Kelvin absoluta es parte del cero absoluto, un concep-to teórico fundamental en la física de las bajas temperaturas, de tal formaque el punto triple del agua es exactamente a 273,16 K, que es la tem-peratura correspondiente a 0oC. La escala Kelvin es la unidad de medida


del SI, en honor al físico británico Lord Kelvin. Esta escala se establecióexperimentalmente utilizando un termómetro de gas a volumen constante

Rankine (R): Es la escala con intervalos de grado equivalentes a la escalaFahrenheit. Con el origen en -459,67 F.

Temperatura del Cuerpo: Cuando se habla de temperatura corporal nos refe-rimos a temperatura interior, o sea la temperatura del núcleo, y no la temperatura de lapiel o de los tejidos situados inmediatamente por debajo de la misma. La temperaturainterna se halla regulada en forma precisa; normalmente su valor varía medio gradocentígrado. Por otra parte, la temperatura de la piel sube y baja según la temperaturadel medio que le rodea. Por lo tanto podemos expresar la temperatura corporal de tresmaneras diferentes:

1. La temperatura interna o temperatura del núcleo (ti)

2. La temperatura de la piel (tp)

3. La temperatura corporal media (tm)

Al hablar de la regulación térmica del cuerpo, nos referimos a la temperatura delnúcleo, al tratar de la capacidad de la piel para perder calor hacia el medio ambienteconsideramos la temperatura de la superficie y cuando deseemos calcular la cantidadde calor almacenado en el cuerpo, utilizamos la temperatura corporal media:

tm = 0, 7ti + 0, 3tp

La definición usual de temperatura corporal en el hombre, es 37C o próxima a ella,entre 36, 5oC a 37, 5oC. La medida se toma por lo común en la boca (temperaturaoral), pero la registrada de esta manera en un termómetro clínico de mercurio den-tro de cristal puede verse afectada por comidas y bebidas calientes o frías, o por unarespiración bucal previa. La medida de la temperatura corporal en el recto es menosconveniente, pero más fiable que la oral.La temperatura puede medirse en el oído (temperatura metal o aural), esófago y estó-mago. La temperatura de la orina recién excretada también proporciona una medidafiable. Cuando las temperaturas se toman en dos o más lugares al mismo tiempo, sehalla a menudo que no son idénticas. La rectal, por término medio, es 0, 5C superiora la oral, que a su vez es similar a la aural; la gástrica y la esofágica acostumbranser iguales, pero más elevadas que la oral. No obstante, la temperatura registrada encualquiera de estos puntos puede considerarse como Temperatura corporal, tal comose muestra en la figura 3.3.Existe una diferencia de temperaturas entre los tejidos profundos y la superficie delcuerpo, presentándose un gradiente negativo de calor hacia la piel, y por tanto, median-te convección o evaporación, hacia el aire que circunda al cuerpo, y mediante radiación


Figura 3.3: Líneas Isotérmicas en el cuerpo humano; (a) en un medio cálido y (b) en un medio frio

hacia las superficies vistas por éste. En un estado de comodidad térmica, la tempe-ratura cutánea se hallará entre los 33oC y 34C, hay un gradiente moderadamenteescalonado hasta que se alcanza la temperatura aproximada de 37C, a una profundi-dad de unos 2 cm.Esta distribución se modifica dependiendo de la cantidad de calor que está siendo elimi-nado del cuerpo y de la temperatura exterior. Cuando ésta es más baja, la temperaturade todos los puntos del cuerpo disminuye. Este efecto es más notable en las extremi-dades donde, por haber una mayor superficie con relación al volumen, las pérdidas decalor son más intensas. La temperatura corporal varía no sólo con la temperatura delmedio sino también con el ejercicio físico.Los mecanismos reguladores no son al 100 % efectivos, dado que cuando el cuerpo rea-liza un ejercicio intenso entonces produce excesivo calor, luego, la temperatura rectalpuede alcanzar 38oC a 40C. Por el contrario, si el cuerpo se expone a un clima ex-tremadamente frío entonces la temperatura rectal puede alcanzar valores menores a36, 5C. Los tejidos situados en la capa más externa del cuerpo forman la piel, bajola que hay grasa y las zonas superficiales musculares. Los de la parte interna incluyenal cerebro, columna vertebral, corazón, hígado, riñones, páncreas y tracto digestivo,es decir, a los órganos vitales. Es la parte interna y vital del cuerpo la mantenida auna temperatura más o menos constante de 37C. La capa externa puede variar consi-derablemente en cuanto a profundidad, y por tanto, el contenido calórico total puedecambiar por alteraciones en la temperatura de la misma. Esto proporciona una depre-


sión calórica que puede actuar como un amortiguador, perdiendo o ganando calor sincambios en las temperaturas de la zona interna.Las temperaturas de aire muy elevadas pueden ser toleradas por períodos de segundoso minutos, sin consecuencias serias. El factor limitante principal en las temperaturasdel aire muy elevadas, es la humedad. Si ésta es baja, las personas pueden permaneceren el calor siempre y cuando la piel esté protegida. Si la temperatura es, y puede serlomuy bien, de unos 100C, se ganará calor al respirar aire caliente y la temperaturacorporal aumentará, lo que finalmente limitará la exposición. La piel duele cuando latemperatura llega a unos 45C, y más allá se producen ampollas. La humedad elevadaes un factor limitante, ya que la pérdida de calor por evaporación es reducida e in-cluso abolida. Pero la humedad también limita la exposición cuando se produce, porejemplo, a temperaturas del orden de los 65C y hay saturación del vapor de agua:al respirar una atmósfera semejante irrita la garganta con intensidad y causa tos enforma violentas e impulsiva.

Cuando en última instancia, una fuerza obliga a las personas a abandonar un am-biente cálido, ésto les causa un colapso, el cual es el aumento de la temperatura corporalpor encima de los 39 a 40C. Al igual que en todas las situaciones biológicas, existeuna considerable variación individual, y ocasionalmente hay quienes pueden llegar a los41C antes de sufrir el colapso. Pero ¿por qué un aumento de sólo 2C (de 37 a 39C)causa estos desastres e incluso el colapso? Para comprender esto debemos considerarlas causas de la enfermedad del calor.

Ejemplo 01: La temperatura normal de una persona es 37oC en la escala Celsius, (a)calcule la temperatura corporal en la escala Fahrenheit. (b) si la persona tiene fiebre sutemperatura corporal es de 39oC, ¿cuál será su temperatura en la escala Fahrenheit?Solución:(a) La equivalencia de temperaturas en deferentes escalas esta dada por la expresión3.3, la cual relaciona la escala de temperatura Celsius con Fahrenheit:

oC5

=oF− 32

9→ oF =

9

5oC + 32

reemplazando datos se tiene la temperatura corporal expresada en Fahrenheit:

oF =9

5(37) + 32 = 98, 6

luego la temperatura del cuerpo humano de 37oC equivale a 98, 6oF(b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene:

oF =9

5(39) + 32 = 102, 2

luego la temperatura del cuerpo humano para una persona que tiene fiebre en la escalaFahrenheit es: 102, 2oF


Capacidad Calorífica: La capacidad calorífica de una sustancia es el calornecesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad demasa de dicha sustancia. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperaturaque tiene una sustancia cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, lacual se define como la relación existente entre la cantidad de calor ∆Q que recibe y sucorrespondiente elevación de temperatura ∆T :

C =∆Q

∆T(3.4)

donde, el calor se expresa en calorías (cal), kcal, joule, ergio, Btu; y la temperaturaen C, F , K, oR; las unidades de la capacidad calorífica se expresan en: cal/C,kcal/C, J/C, J/K, ergios/C, BTU/F .En la determinación de la capacidad calorífica de una sustancia debe especificarse sise hace a presión o a volumen constante y se indicará de la siguiente manera: Cp si esa presión constante, Cv si es a volumen constante.Una magnitud directamente relacionada es la capacidad calorífica específica ce, o calorespecífico, que es el calor necesario para elevar en un grado la temperatura de la unidadde masa m de una sustancia. Se relaciona con C mediante:

ce =C

m(3.5)

El calor específico es una propiedad característica de una sustancia, el cual dependede la temperatura, pero en un reducido intervalo de temperatura se puede tratar comouna constante, así el calor almacenado por un cuerpo de masa m es:

Q = mce∆T (3.6)

Como ce depende en general de la temperatura, ésta ecuación es exacta sólo para pe-queños intervalos ∆T .

Ejemplo 02: La temperatura corporal normal en una persona de 70Kg, es 37oC,(a) calcule la cantidad de calor que almacenará dicha persona si el calor específicodel cuerpo humano es 0, 83Kcal/kgoC. (b) Si la persona tiene fiebre su temperaturacorporal aumenta a 39oC, ¿cuánto calor adicional almacenará en su cuerpo?Solución:El calor almacenado en el cuerpo de la persona esta dado por la ecuación 3.6, reem-plazando los datos del problema se tiene:

Q = mce∆T = (70kg)(0, 83Kcal/kgoC)(37oC)

Q = 2149, 7Kcal

(b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene:

Q = mce∆T = (70kg)(0, 83Kcal/kgoC)(39− 37)oC


entonces el calor del cuerpo de la persona con fiebre habrá aumentado:

Q = 116, 2Kcal

3.3. Transferencia de Calor

Constituye una ley natural que la energía térmica o simplemente calor siempre vaa tender a fluir de un lugar caliente aun lugar menos caliente. Esta transferencia decalor tiene lugar a través de cuatro distintos procesos:

1. Transferencia de Calor por Conducción: En este proceso la transferencia deenergía térmica se produce por contacto directo, ya sea entre dos cuerpos distintoso en el interior de uno sólo, de tal manera que cuando dos objetos a temperaturasT1 y T2 se ponen en contacto a través de su superficie de área A, fluirá calordesde la región de mayor temperatura hacia la región de menor temperatura,donde la diferencia de temperaturas ∆T = T2 − T1 ira disminuyendo, tal comose muestra en la figura (3.4). Así pues, el ritmo con que el calor fluye desde el

Figura 3.4: Transferencia de calor por conducción

objeto más caliente al menos caliente debe ser directamente proporcional a lasección transversal A, quien tambien dependerá de ∆T/∆x, el cual se denominagradiente de temperatura, luego el flujo de calor H = ∆Q/∆t, será:

H =∆Q

∆t= κA

∆T

∆x(3.7)

donde κ es una constante de proporcionalidad denominada conductividad térmi-ca.La cifra mínima de la conductibilidad de los tejidos superficiales es 11cal/smoC.Conforme se avanza de los tejidos profundos hacia la piel, el gradiente de tempe-ratura va descendiendo, siendo este descenso de diferente intensidad, según la dis-tinta conductividad de los tejidos que hay que atravesar. El epitelio y la grasa po-seen una conductividad térmica baja de aproximadamente 5× 10−5Kcal/smoK.

72 3.3. Transferencia de Calor

El gradiente entre la piel y los tejidos situados por debajo de ella es muy marca-da, pudiendo llegar a un máximo de unos 8C en 2cm. En algunos sitios puedenmedirse gradientes de temperatura hasta 10cm de profundidad.Estas cifras pueden modificarse por un simple cambio en la circulación de la san-gre, el cual tiende a borrar esas diferencias de temperaturas de tal forma que elgradiente puede reducirse a tan sólo 1C en un espesor de 2, 2cm aproximada-mente. La pérdida o ganancia de calor debidas a la conducción directa del mismopor contacto con un cuerpo sólido, a una temperatura inferior o superior a la dela piel, tiene una importancia relativamente reducida en el balance de tempera-turas corporal. El contacto se limita por lo común al de los pies con el suelo. Elcontacto con las sillas o la cama cuenta muy poco en las pequeñas cantidades decalor transferido, pues el mobiliario está constituido en general por sustancias debaja conductividad, como madera o tejidos.

Ejemplo 03: Una persona caminado normalmente produce calor en su cuerpo aun ritmo de 280Watt, si el área de la superficie corporal del cuerpo de la personaes 1, 5m2, suponiendo que el calor se produce a 3cm por debajo de la piel. Calculela diferencia de temperaturas entre la piel y el interior del cuerpo, sabiendo queel calor se conduce desde el interior del cuerpo hacia la superficie. supongase quela conductividad térmica en la persona es la misma que para los animales, siendoel coeficiente de conductividad térmica, 0, 2Watt/mK.Solución: Despejando la variación de temperaturas a partir de la ecuación 3.7, setiene:

H = κA∆T

∆x→ ∆T =

H∆x

κA

reemplazando valores se tiene:

∆T =(280Watts)(0, 003m)

(0, 2W/mK)(1, 5m2)= 28K = 28oC

como la variación de temperatura es pequeña, entonces el cuerpo no pierde calorpor conducción a través de los tejidos.

2. Transferencia de Calor por Convección: Se compone de dos mecanismos detransporte, que son, la transferencia de energía debido al movimiento aleatoriode las moléculas (difusión térmica) y el movimiento global o macroscópico delfluido, que esta asociado con grandes números de moléculas que se mueven deforma colectiva o como agregados. Estos, al calentarse, aumentan de volumeny, por lo tanto, su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que seencuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llamaconvección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendentey descendente del fluido.La transferencia de calor se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo en


convección forzada cuando el flujo es causado por medios externos, tales como:ventilador, bomba o vientos atmosféricos, y en la convección natural (o libre)donde el flujo es inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de la dife-rencia de densidad ocasionada por la variación de la temperatura en los fluidos,así la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcionala la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.Este hecho se modela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento deNewton:

H =∆Q

∆t= qA∆T (3.8)

Donde H es el flujo de calor por unidad de tiempo, q es el coeficiente de trans-misión de calor por convección, que para un hombre desnudo dicho coeficientees:

q = 7, 1× 10−3 kcal

s.m2.K

además, A es el área de contacto entre la superficie y el medio que rodea la su-perficie y ∆T es la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido lejanoo medio que rodea la superficie.

Ejemplo 04: Una persona de área de superficie corporal 1, 4m2, con temperaturade 30oC en la piel, se expone desnuda al medio ambiente que se encuentra auna temperatura de 15oC, ¿cuánto calor perderá la persona por convección si elfactor de convección para una persona desnuda es 1, 7× 10−3Kcal/sm2oK?Solución:Haciendo uso de la expresión 3.8, para la transferencia de calor por convección,luego reemplazando valores se tiene:

H = qA∆T = (1, 7× 10−3 Kcal

sm2K)(1, 4m2)(30− 15)K

calculando se tiene que la pérdida de calor de la persona por convección es H =0, 0357Kcal/s

3. Transferencia de Calor por Radiación: La radiación térmica es energía emi-tida por la materia que se encuentra a una temperatura dada, se produce di-rectamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Esta energíaes producida por los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos omoléculas constitutivas y transportadas por ondas electromagnéticas o fotones,por lo cual recibe el nombre de radiación electromagnética, que es una combina-ción de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, quese propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como elsonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación electro-magnética es independiente de la materia para su propagación; la transferencia


de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embargo, la velocidad,intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia demateria. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e intereste-lar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas.La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenóme-nos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiaciónpueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación generalsatisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. La longitudde onda (λ) y la frecuencia (ν) de las ondas electromagnéticas, están relaciona-das mediante la expresión λν = c, muy importante para determinar su energía,visibilidad, poder de penetración y otras características. Independientemente desu frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazanen el vacío con una rapidez constante c = 299792km/s, llamada velocidad de laluz. La longitud de onda de la radiación está relacionada con la energía de losfotones, por una ecuación desarrollada por Planck:

E = hν =hc

λ

Donde h es la constante de Planck, cuyo valor es h = 6, 63× 10−34Js.

Leyes de la Radiación

A. Ley de Stefan: Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea sutemperatura. La energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existenciaen diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra,las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc.Considera la transferencia de radiación por una superficie de área A, que seencuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se pro-duce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie.La rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, suvalor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Estose conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835−1893), quese escribe como:

H = εσAT 4 (3.9)

Donde: ε es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad, susvalores varían en el rango 0 < ε < 1, es una medida de la eficiencia con quela superficie emite energía radiante, depende del material y σ es la constantede Stefan-Boltzmann, (Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844− 1906).

σ = 5, 67× 10−8W/(m2K4)

σ = 1, 36× 10−11Kcal/sm2oK4


B. Ley de Wien: De acuerdo a la teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos auna temperatura determinada, emiten radiación con un valor máximo parauna longitud de onda λ dada. Al aumentar la temperatura de un cuerponegro, la cantidad de energía que emite se incrementa. También, al subir latemperatura, el máximo de la distribución de energía se desplaza hacia laslongitudes de onda más cortas. Se encontró que este corrimiento obedecea la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento de Wien (WilhelmWien, alemán, 1864− 1928):

λmaxT = 2, 88× 10−3m.K

Donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curvade radiación, en µm, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite laradiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo negro lalongitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a la tem-peratura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación dela superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9, 9µm, que correspondea la región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura delSol, si el máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0, 474µm, es delorden de 6110oK.

Ejemplo 05: Estimando la temperatura de la superficie solar alrededor de6200K, calcule la longitud de onda a la cual se producirá la máxima radia-ción.Solución:Aplicando la ley de desplazamiento de Wien, se tiene:

λmax =2, 88× 10−3m.K

T

λmax =2, 88× 10−3m.K

6200K= 4, 67x10−7m

Comparando este dato con los valores del espectro electromagnético, obser-vamos que corresponde a la parte visible del mismo.

C. Ley de Planck: Los objetos con mayor temperatura emiten más energía totalpor unidad de área que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con unatemperatura media de 6000oK en su superficie, emite 1, 6×105(6000/300), 4veces más energía que la Tierra con una temperatura media en su superficiede 289oK = 16oC. Por definición, un cuerpo negro es un absorbedor perfec-to. Este también emite la máxima cantidad de energía a una temperaturadada.La cantidad de energía emitida por un cuerpo negro está únicamente de-terminada por su temperatura y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900,


Max Planck (alemán, 1858−1947), descubrió una fórmula para la radiaciónde cuerpo negro en todas las longitudes de onda. La función empírica pro-puesta por Planck afirma que la intensidad de radiación I(λ,T), esto es, laenergía por unidad de tiempo por unidad de área emitida en un intervalode longitud de onda, por un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, estádada por:

I(λ, T ) =2πhc2λ−5

echλT − 1

(3.10)

Ejemplo 06: Una persona tiene un área de superficie corporal de 1, 8m2 cuyatemperatura cutánea es 33oC. ¿Cuánto calor irradia por segundo dicha personasi su coeficiente de emisividad de su superficie corporal es 1?Solución:Reemplazando valores en la ecuación 3.9, se tiene.

H = εσAT 4

H = (1)(1, 36× 10−11 Kcal

sm2K4)(1, 8m2)(33 + 273)4K4

calculando se tiene que el calor irradiado por una persona es 0, 215Kcal/s.

4. Transferencia de Calor por Evaporación: La evaporación, en un aspectofísico puro, es la transformación de moléculas desde la fase líquida a la fasegaseosa del agua, sólo se evaporan las moléculas más energéticas, es decir, aquellascon energía cinética suficiente para vencer la fuerza de cohesión del líquido. Lapérdida de estas moléculas de alta energía hace bajar la energía cinética mediade las moléculas que permanecen en el líquido, como consecuencia de ello latemperatura del líquido también desciende.El calor necesario para que se de ésta transformación es:

Q = Lm (3.11)

donde L es calor latente de evaporación, para el agua L = 540cal/g y para elsudor L = 580cal/g.

Ejemplo 07: Una persona que realiza actividad física produce 150Kcal/h de ca-lor por desecho de toxinas, si todo éste calor se pierde por evaporación de sudor,¿qué cantidad de sudor por hora elimina ésta persona durante el ejercicio físico?Solución:La tasa de calor producida por la persona esta dada por la ecuación 3.11, reem-plazando valores se tiene:

Q = Lm = Ht→ m =H.t

L=

(150Kcal/h)(1h)

580Kcal/Kg


Luego la cantidad de sudor que la persona elimina durante su actividad física esm = 258gramos.

El calor corporal se produce por las calorías ingeridas más el oxígeno respira-do, allí se produce la combustión y se genera energía mecánica, termodinámica ygrasa que queda como reserva de energía, además de mantener en funcionamientotodos los órganos del cuerpo y alimentar a todas las células, en todos estos pro-cesos se genera calor, la temperatura del cuerpo depende de la alimentación, elmetabolismo y el sistema circulatorio entre otras cosas. Obviamente también delas infecciones que desencadenan en el organismo un aumento de la temperaturapara defenderse de lo que las enferma.Comemos y respiramos para generar energía, así, cada molécula del cuerpo recibeoxígeno y sustancias de los alimentos para combinarlas y generar energía y con-secuentemente calor, pero se pierde el 22% del calor corporal, mediante el sudor,debido a que el agua tiene un elevado calor específico, y para evaporarse necesitaabsorber calor, tomándolo del cuerpo, donde una corriente de aire reemplaza elaire húmedo por el aire seco, aumentando la evaporación, tal es el caso de quepara que se evapore 1g de sudor de la superficie de la piel se requieren aproxi-madamente 0, 58Kcal = 580cal obtenida de la piel, enfriándose así el organismo.La forma de como se genera todo esto se da mediante los siguientes mecanismos:

a) Evaporación Insensible: Se realiza en todo momento y a través de los porosde la piel, siempre que la humedad del aire sea inferior al 100%, así mismose pierde agua a través de las vías respiratorias, por formación del sudorpor parte de las glándulas sudoríparas, que están distribuidas por todo elcuerpo, pero especialmente en la frente, palmas de manos, pies, zona axilary púbica.

b) Sudoración: Cuando el cuerpo se calienta de manera excesiva, se envía infor-mación al área preóptica, ubicada en el cerebro, por delante del hipotálamo.Éste desencadena la producción de sudor. El humano puede perder hasta1, 5 litros de sudor por hora.

c) Transpiración: Cada persona, en promedio, pierde 800ml de agua diaria-mente. Ésta proviene de las células que se impregna en la ropa, adquiriendoasí ese olor característico.

d) Vasodilatación: Cuando la temperatura corporal aumenta, los vasos perifé-ricos se dilatan y la sangre fluye en mayor cantidad cerca de la piel paraenfriarse. Por eso, luego de un ejercicio la piel se enrojece, ya que está másirrigada.

e) Jadeo: Muchos animales no tienen glándulas sudoríparas, por lo que handesarrollado el jadeo, el cual es controlado por un centro nervioso en la pro-tuberancia anular, donde pequeñas cantidades de aire ingresan rápidamente


a los pulmones, produciendo así la evaporación del agua contenida en lasvías respiratorias así como grandes cantidades de saliva desde la superficiede la boca y la lengua, determinando la pérdida de calor.

Los otros mecanismos nos permite ganar calor y son controlados internamentemediante:

a) Vasoconstricción: En el hipotálamo posterior existen centros nerviosos sim-páticos encargados de enviar señales que causan una disminución del diá-metro de los vasos sanguíneos cutáneos; ésta es la razón por la cual la gentepalidece con el frío.

b) Piloerección: La estimulación del sistema nervioso simpático provoca la con-tracción de los músculos erectores, ubicados en la base de los folículos pilosos,lo que ocasiona que se levanten. Esto cierra los poros y evita la perdida decalor. También crea una capa densa de aire pegada al cuerpo, lo que evitala perdida de calor por convección.

c) Termogénesis química: En el organismo, la estimulación del sistema nerviososimpático puede incrementar la producción de adrenalina y noradrenalina,ocasionando un aumento de metabolismo celular y por ende, del calor pro-ducido.

d) Espasmos musculares o tiritones: En el hipotálamo se encuentra el “termos-tato” del organismo; son estructuras nerviosas, encargadas de controlar yregular la temperatura corporal, como consecuencia de ello se produce latiritación.

e) Fiebre: Los animales homeotermos han desarrollado mecanismos fisiológicosque les permiten tener una temperatura corporal constante. Sin embargo,el equilibrio calórico de un organismo se puede perder con gran facilidad yocasionar alteraciones como la fiebre, el cual es una alteración del termos-tato corporal, ubicado en el hipotálamo, que conduce a un aumento de latemperatura corporal sobre el valor normal. Ésto puede ser causado por:Enfermedades Infecciosas Bacterinas, Lesiones Cerebrales, Golpes de Calor.

Finalmente, si el área A se da en metros cuadrados (m2), la temperatura dela piel Tp y la temperatura del aire Ta se da en grados Celsius oC, y el ritmode exudación r se expresa en kilos/hora (número de kilos de sudor por hora),entonces, las diversas contribuciones a los ritmos de producción y pérdida decalor en un adulto típico son aproximadamente las siguientes:

Calor producido por el metabolismo:Hm = 70 a 1400kcal/h.

Calor perdido por convección (aire en calma):Hc = 6, 1A(Tp − Ta)kcal/h.


Calor perdido por radiación:Hr = 5, 6A(Tp − Ta)kcal/h.Calor perdido por evaporación del sudor:Hs = 580rkcal/h.

Calor perdido por evaporación en los pulmones:Hp = 9kcal/h.

donde, el calor Hp viene dado para ritmos de respiración normal, el cual aumentaproporcionalmente al ritmo de la respiración. En general, Hp es sólo una pequeñaparte de la pérdida de calor y se puede despreciar su variación.Si la temperatura del cuerpo se mantiene constante, las pérdidas de calor cumplenla relación:

Hm = Hc +Hr +Hp +Hs (3.12)

3.4. Termodinámica

La palabra termodinámica proviene de dos palabras griegas: “therme” que significacalor, y “dynamis” parte de la física que describe la evolución en el tiempo de unsistema en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estadode movimiento, entonces, etimológicamente la termodinámica es la ciencia que estudiala transformación de una forma de energía en otra y del intercambio de energía entrelos sistemas, donde el número de moléculas es enorme, por lo que es necesario distinguirdos tipos de sistemas:

1. Según su pared:

Sistema Aislado: no tiene ninguna interacción con el entorno.

Sistema Cerrado: no intercambia materia con el exterior, sin embargo puedeque el interior intercambie energía con el exterior.

Sistema Abierto: intercambia materia y energía con el entorno

2. Según su contenido:

Sistema Homogéneo: cuando sus propiedades físicas y químicas macroscó-picas son iguales en todos sus puntos.

Sistema Heterogéneo: está formado por subsistemas homogéneos llamadosfases. la superficie que separa dos fases es la interfase.

Por ello podemos decir también, que la termodinámica es parte de la física, ya queestudia los estados de los sistemas materiales macroscópicos y los cambios que pueden

80 3.4. Termodinámica

darse entre esos estados, en particular, en lo que respecta a la temperatura, calor, tra-bajo y energía; dado que el calor es una forma de energía que puede transformarse ytransformar, entonces, la termodinámica estudiará dichas transformaciones, la mismaque es teoría matemática a partir de principios fenomenológicos fundamentales conoci-dos como las leyes de la termodinámica y su correspondencia con la entropía, las cualesdeterminan lo siguiente: [11]

1. Ley Cero de la TermodinámicaSi dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercer sistema, entonces debenestar en equilibrio entre sí.Esta ley es importante porque nos permite introducir la noción de termómetrosy el concepto de parámetro de temperatura que caracteriza al macroestado deun sistema.

2. Primera Ley de la TermodinámicaUn macroestado de un sistema en equilibrio puede caracterizarse por su energíainterna ∆U que tiene la propiedad de que para un sistema aislado, ∆U es cons-tante. Si se permite que el sistema interaccione y pase de un macroestado a otro,entonces, la variación resultante ∆U puede escribirse en la forma:

∆U = W +Q (3.13)

donde W es el trabajo macroscópico realizado sobre el sistema como resultadode los cambios en los parámetros externos, si el trabajo es realizado por el siste-ma entonces W es negativo. La magnitud Q se denomina calor absorbido por elsistema. La fórmula 3.13 es una forma de expresar la conservación de energía enla que se reconoce que el calor es una forma de transferencia de energía que nova acompañada de ningún cambio de parámetro. Esta ecuación introduce el con-cepto de otro parámetro, la energía interna ∆U , que caracteriza el macroestadode un sistema, proporcionando así un método para determinar la energía internay los calores absorbidos en función de medidas de trabajo macroscópico.La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma de energía.Esta idea que hoy nos parece elemental, tardó muchos años en abrirse paso y nofue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer yde Joule principalmente.Anteriormente se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin pe-so (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía. Este punto de vistaformulado por Lavoisier jugó un papel importante en la revolución científica quedio lugar a la química en el siglo XVIII. La teoría del calórico resultó fructíferaen su momento y conlleva los trabajos de Carnot, tan importantes para el esta-blecimiento de la segunda ley, o al cálculo correcto por Laplace de la velocidaddel sonido.Una vez realizada la identificación de energía y calor, la primera ley postula la


conservación de la energía. Observemos pues, que la primera ley no es simple-mente una formulación de este principio de conservación sino que también suponeuna identificación de la naturaleza del calor. Por otro lado, las propiedades de unsistema, son función del volumen V y de la temperatura T. Así, en particular, lapresión es una función de la temperatura y el volumen, p = p(T, V ), denominadaecuación térmica de estado y la energía interna de cada estado U , es también unafunción de la temperatura y el volumen, U = U(T, V ), que se denomina ecuacióncalórica de estado. Cada fluido unicomponente queda caracterizado por estas dosecuaciones de estado (calórica y térmica).Recordemos el concepto de energía interna, concepto mucho menos intuitivo queel de presión. ¿Cómo se define y evalúa desde el punto de vista termodinámico?Partimos de un estado A de referencia, caracterizado por los valores VA, UA.Supongamos que el sistema está aislado térmicamente, es decir, si lo acercamosa una fuente térmica, por ejemplo al fuego, su estado no varía. Sobre el sistemapodemos realizar trabajo, por ejemplo, mediante agitación. Como en el expe-rimento de Joule, el trabajo realizado puede medirse por la disminución de laenergía potencial de un peso, y viene dado por:

W = mg(hi − hf )

El trabajo W realizado sobre el sistema (trabajo que aumenta su energía) es,en este caso, igual a la disminución de la energía potencial del peso mg al bajardesde una altura hi inicial hasta una hf final. Este proceso no modifica el volumendel sistema, pero aumenta su temperatura, tal como puede comprobarse conun termómetro. Así, si asignamos un valor arbitrario a la energía interna UAdel sistema en el estado A(VA, TA), su energía interna UB en el estado finalB(VA, TB) será forzosamente UB = UA + W , es decir, la energía inicial más eltrabajo realizado sobre el sistema. Otra forma de realizar trabajo sobre el sistemaconsiste en variar su volumen. En este caso, según la definición mecánica detrabajo (trabajo igual a fuerza multiplicada escalarmente por distancia recorrida)tenemos:

W = F.d = PA.d = P∆V

Efectuando trabajo sobre el sistema, ya sea por el proceso de agitamiento o porvariación de su volumen, se puede llegar hasta un estado B final a partir de unestado A dado. Por mecánica, sabemos cómo medir el trabajo WAB realizadosobre el sistema al pasar desde A hasta B; definiremos entonces:

UB = UA +WAB

Podría ocurrir que mediante este procedimiento no se pudiera pasar desde elestado de referencia A a otro estado determinado B. Así, por ejemplo, en unproceso de agitación, se puede aumentar la temperatura de un sistema aislado,pero no se puede disminuir. En este caso, se sabe por experiencia que sí se puede


pasar del estado B al estado A, lo cual nos permitirá definir la energía internadel estado B como: UB = UA −WBA, donde WBA, es el trabajo efectuado sobreel sistema al pasar de B a A.Este procedimiento permite asignar a cada estado del sistema, descrito por Ty V, un valor de la energía interna U(T, V ). Si las paredes del sistema no sontérmicamente aislantes, UB − UA 6= WAB, es decir, el trabajo realizado sobre elsistema al pasar desde el estado A al estado B ya no es igual a la diferenciade energías internas, las cuales se habían asignado a cada estado del sistemasegún el procedimiento teórico del párrafo anterior. En este caso, se define elvalor de QAB, como el calor ganado por el sistema al pasar de A a B, como:QAB = UB − UA −WAB. Esta expresión, que constituye una definición de calor,es la primera ley de la termodinámica, que puede expresarse de forma más generalcomo:

∆U = Q+W

Los signos dependen del autor del libro que se estudie, y pueden cambiar. Lasposibles discrepancias provienen del convenio de signos utilizado respecto a W yQ. Aquí consideraremos W y Q positivos si se hace trabajo sobre el sistema (secomprime) y si se le da calor, respectivamente, y son negativos en caso contrario.A veces, se considera W positivo cuando es el sistema el que realiza trabajo, encuyo caso el signo de W en la primera ley es negativo.

3. Segunda Ley de la TermodinámicaLa primera ley impone una restricción sobre la evolución de los sistemas. Unsistema aislado sólo podrá evolucionar entre estados que tengan la misma ener-gía, pero no a estados de energía mayor o menor. La primera ley no fija ningúnsentido a la evolución de los procesos, en contraste con lo que se observa en lanaturaleza, donde aparecen sentidos preferentes (el calor se transmite de lo ca-liente a lo frío, la materia se transfiere de zonas de mayor concentración a zonasde menor concentración, etc.) Para fijar el sentido de la evolución de los procesosde acuerdo con las observaciones hace falta plantear una nueva ley, independientede la primera. Esta nueva ley, de la que hay varios enunciados equivalentes es lasegunda ley de la termodinámica. Fue enunciada por primera vez en el año de1850 por dos autores, el alemán Rudolf Clausius y el británico William Thom-pson, lord Kelvin, de forma independiente y en los siguiente términos:

Enunciado de Clausius: Es imposible conseguir un dispositivo que transfieracalor de un cuerpo frío a uno caliente de forma cíclica sin ningún otro efecto.

Enunciado de Kelvin: Es imposible conseguir un dispositivo que pueda elevarun cuerpo extrayendo energía térmica de otro, de forma cíclica y sin ningún otroefecto.


Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentesde intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, yaque el trabajo puede pasar íntegramente a calor, pero el calor no puede trans-formarse íntegramente en trabajo. El primer principio prohíbe o, mejor dicho,simplemente constata la imposibilidad de móviles perpetuos de primera especieque son aquellos que extraen energía de la nada. El segundo principio constatala imposibilidad de móviles perpetuos de segunda especie, más sutiles, que noviolan la conservación de la energía pero que transforman íntegramente calor entrabajo.

La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius (1865), introduceuna nueva función de estado, la entropía, donde, un macroestado de un sistemaen equilibrio puede caracterizarse por una magnitud S (llamada entropía) quetiene las siguientes propiedades:

a) En cualquier proceso infinitesimal cuasi-estático en que el sistema absorbecalor ∆Q, su entropía varia en una cantidad:

∆S =∆Q

T(3.14)

en donde T es un parámetro característico del macroestado de un sistemay se denomina temperatura absoluta.

b) En cualquier proceso en el que un sistema térmicamente aislado cambia deun macroestado a otro, su entropía tiende a aumentar, es decir:

∆S ≥ 0 (3.15)

Esta relación es importante porque, primero, nos permite determinar defe-rencias de entropía mediante medidas del calor absorbido, segundo, porquesirve para caracterizar la temperatura T de un sistema y tercero, porqueespecífica el sentido en que tienden a evolucionar los sistemas que no estánen equilibrio.

4. Tercera Ley de la TermodinámicaLa entropía S de un sistema tiene la siguiente propiedad límite:

cuando T → 0+ entonces, S → S0 (3.16)

en donde S0 es una constante independiente de la estructura del sistema.Este enunciado es importante porque afirma que, para un sistema compuestopor un número determinado de partículas de una clase determinada, existe enlas proximidades de T = 0 un macroestado standart que tiene un valor único dela entropía con respecto al cual pueden medirse todas las demás entropías delsistema. Las deferencias de entropías determinadas por 3.16 pueden convertirseasí en medidas absolutas de valores reales de la entropía del sistema.


5. Cuarta Ley de la TermodinámicaSi un sistema aislado está en equilibrio, la probabilidad de hallarlo en un ma-croestado caracterizado por una entropía S viene dado por:

P ∝ eSk (3.17)

Este enunciado es importante porque nos permite calcular la probabilidad de quese presenten diversas situaciones, en particular, para que podamos calcular lasfluctuaciones estadísticas que se verifican en cualquier situación de equilibrio.

6. Quinta Ley de la TermodinámicaLa entropía S de un sistema está relacionada con el número Ω de estados a quees accesible por:

S = k ln Ω (3.18)

Este enunciado es importante porque nos permite calcular la entropía a partirdel conocimiento microscópico de los estados cuánticos del sistema. Pero, ¿quées entropía?En primer lugar, se debe subrayar que no se trata de una idea o de un conceptovago, sino de una cantidad física medible como la longitud de una madera, latemperatura en cualquier lugar del cuerpo, el calor de fusión de un determina-do cristal o el calor específico de cualquier sustancia dada. En el cero absolutode temperatura (aproximadamente -273C), la entropía de cualquier sustanciaes cero. Cuando se lleva esa sustancia a cualquier otro estado mediante pasospequeños, reversibles (incluso si con ello la sustancia cambia su naturaleza físicao química o si se disgrega en una o más partes de diferente naturaleza física oquímica), la entropía aumenta en una cantidad que se calcula dividiendo cadapequeña porción de calor que tenía que suministrarse en este procedimiento porla temperatura absoluta a la que fue suministrado, y sumando luego todas esaspequeñas contribuciones. Por ejemplo, cuando se funde un sólido, su entropíaaumenta en un valor igual al calor de fusión dividido por la temperatura en elpunto de fusión. De ello se deduce que la unidad con que se mide la entropía escal/C (al igual que la caloría es la unidad de calor o el metro es la de longitud).Un importante aporte de la entropía se refiere al concepto estadístico de ordeny desorden, vinculación revelada por las investigaciones de Boltzmann y Gibbsen la Física estadística. Esto es también una relación cuantitativa exacta que seexpresa por la ecuación 3.18. Resulta casi imposible explicar la cantidad Ω entérminos breves y sin tecnicismos, quien es una medida cuantitativa del desor-den atómico del cuerpo en cuestión. El desorden que indica es, en parte, el delmovimiento térmico y, en parte, el que deriva de la mezcla aleatoria de diferentesclases de átomos y moléculas, en vez de estar nítidamente separados, como lasmoléculas de azúcar y agua. La difusión gradual del azúcar por toda el agua dis-ponible aumenta el desorden Ω y, por consiguiente (puesto que el logaritmo de Ω


aumenta con Ω), la entropía. También está muy claro que cualquier suministrode calor aumenta la agitación del movimiento térmico, es decir, aumenta Ω y,por lo tanto, la entropía. Cuando se funde un cristal, esto resulta especialmentemanifiesto, puesto que se destruye la ordenación definida y permanente de losátomos y las moléculas, y la red cristalina se convierte en una distribución alea-toria que cambia sin cesar.Un sistema aislado o un sistema en un medio uniforme aumenta su entropía yse aproxima, más o menos rápidamente, al estado inerte de entropía máxima.Reconocemos ahora que esta ley fundamental de la Física no es más que la ten-dencia natural de las cosas de acercarse al estado caótico (la misma tendenciaque presentan los libros de una biblioteca o los montones de papeles sobre unescritorio) si nosotros no lo evitamos. En este caso, lo análogo a la agitacióntérmica irregular es la repetida manipulación de estos objetos sin preocuparnosde devolverlos al lugar adecuado.

3.5. Metabolismo

Es la suma de todas las reacciones químicas que ocurren en la célula, donde se dantransformaciones tanto de materia como de energía, siendo capaces de crecer, repro-ducirse, conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Las enzimas dirigen dichasrutas metabólicas, acelerando diferencialmente reacciones determinadas. El metabolis-mo maneja las fuentes de materia y energía de la célula. Algunas rutas metabólicasliberan energía por ruptura de los enlaces químicos de moléculas complejas a com-puestos más simples. Estos procesos de degradación constituyen el catabolismo celularo vías catabólicas. Por otro lado, existen vías anabólicas o reacciones químicas delanabolismo, las que consumen energía para construir moléculas de mayor tamaño apartir de moléculas más simples. Las vías metabólicos se interceptan de tal forma quela energía liberada de reacciones catabólicas (reacciones exergónicas) puede utilizarsepara llevar a cabo reacciones anabólicas (reacciones endergónicas).

Todos los seres vivos necesitan energía para mantener los procesos vitales, pero,la suma total de todas las reacciones químicas corporales es exotérmica; o sea, selibera calor, ésto da lugar a una tasa total de estas reacciones la cual se denominatasa metabólica, que se expresa en términos de unidades de calor. Ya que todos loscambios metabólicos o reacciones químicas implican eventualmente oxidación, la tasametabólica o producción de calor puede medirse de forma conveniente, determinando elconsumo de oxígeno. El consumo de 1 litro de oxígeno libera aproximadamente 5Kcal ó20, 9KJ . Así pues, se llama metabolismo a los cambios de sustancias y transformacionesde energía que tienen lugar en los seres vivos, aprovechando la energía convertida delos alimentos ingeridos. En los procesos metabólicos se estudia:

A) El Ciclo Material: los cambios de sustancias de distintos períodos de la vida,

86 3.5. Metabolismo

como el crecimiento, equilibrio y evolución.

B) El Ciclo Energético: la transformación de la energía química de los alimentos,que resulta en calor cuando el ser vivo está en reposo o bien, en calor y trabajo,cuando esté en movimiento.

En el metabolismo material se distinguen dos procesos fundamentales:

1. El anabolismo o asimilación y

2. El catabolismo o desasimilación.

Las plantas verdes obtienen su energía directamente del sol mediante el proceso de lafotosíntesis. Las plantas que no utilizan la fotosíntesis, como los hongos y los animales,necesitan alimentos capaces de proporcionar energía química. En cualquier caso, todoslos seres vivos operan dentro de las limitaciones impuestas por la termodinámica.La primera ley de la termodinámica proporciona un esquema conveniente para ca-talogar los factores que intervienen en el complejo tema del metabolismo humano.Supongamos que en un tiempo ∆t una persona realiza un trabajo ∆W . Éste puedeutilizarse directamente en hacer ciclismo, traspalar nieve o empujar un auto. En gene-ral, el cuerpo perderá calor ∆Q, por lo cual ∆W será negativa. Su valor puede medirsehallando cuánto calor se ha de extraer de la habitación en que se halla la persona paraque la temperatura del aire siga siendo constante. Según la primera ley, el cambio deenergía interna viene dado por la ecuación:

∆U = ∆Q−∆W (3.19)

Dividiendo la ecuación anterior, por ∆t, obtenemos la la tasa de cambio de la energíainterna:

∆U

∆t=

∆Q

∆t− ∆W

∆t(3.20)

La tasa de cambio de la energía interna puede medirse con precisión observando la tasade consumo de oxígeno para convertir el alimento en energía y materiales de desecho.Por ejemplo, un mol de glucosa (180g), que es un hidrato de carbono típico, se combinacon 134, 3 litros de gas oxígeno en una serie de pasos para formar anhídrido carbónicoy agua. En este proceso de libera 686Kcal de energía. El equivalente calorífico deloxígeno se define como el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido.Para la glucosa este cociente es 686Kcal/134, 4l = 5, 10Kcal/l. El contenido energéticopor unidad de masa se define como la energía liberada dividida por la masa. Para laglucosa este cociente es 686Kcal/180g = 3, 81Kcal/g.Todos los animales, incluidos los seres humanos, consumen energía interna aún cuandoduermen. Durante el sueño, seguimos consumiendo oxígeno y produciendo calor a unritmo proporcional al área superficial del cuerpo (por ejemplo, el área superficial de unhombre de 1, 80m de estatura y 70kg de peso es casi exactamente de 1, 8m2). La tasa


metabólica en reposo es más elevada en bebés, declinando gradualmente con la edad,y más o menos un 10 % inferior en la mujer que en el hombre. La tasa de consumode energía en reposo pero despiertos se denomina tasa metabólica basal. Para reducirla influencia de factores al mínimo (tales como la actividad muscular, naturaleza ycantidad de los alimentos ingeridos, cambios en el ambiente, temperaturas corporales,variaciones esenciales, etc.) de manera que el metabolismo de un individuo puedacompararse con el de otro, es necesario medir el metabolismo en los seres humanos encondiciones especiales:

En reposo (media hora o una hora antes, y no haber hecho ejercicio intensoreciente)

Temperatura ambiente cercana a los 20C (16oC a 25C)

Ayuno entre 13 a 16 horas, para evitar la acción de los alimentos.

El consumo de energía en estas condiciones se llama metabolismo basal o tasa metabó-lica basal y puede ser definido como consumo energético del organismo en un estado dereposo mental y físico completo. El metabolismo básico o basal, en realidad, correspon-de a la suma del metabolismo parcial de diversos órganos funcionando normalmente,y comprende principalmente los siguientes promedios:

Función del corazón (4 a 5 % del total)

Músculo respiratorio, tono muscular, función del riñón (5 a 7 %)

Hígado y aparato respiratorio.

El valor de esta tasa metabólica es aproximadamente de 1, 4W/kg para un hombremedio de 20 años y de 1, 3W/kg para una mujer media de la misma edad. Ello corres-ponde a 2000Kcal por día y 1600Kcal por día para un hombre de 70Kg y una chica de60Kg, respectivamente. La mayor parte de la energía consumida por una persona enreposo se convierte directamente en calor. El resto se utiliza para producir trabajo enel interior del cuerpo y se convierte después en calor. Los materiales de los alimentosno se utilizan directamente por el cuerpo, sino que se convierten primero en materialestales como el ATP (trifosfato de adenosina) que puede ser consumido directamente porlos tejidos. En esta transformación se pierde aproximadamente el 55 % de la energía in-terna en forma de calor. El 45 % restante queda disponible para realizar trabajo internoen los órganos del cuerpo o para hacer que se contraigan los músculos que mueven loshuesos y realizar así trabajo sobre los objetos exteriores.El rendimiento de los seres humanos al utilizar la energía química de los alimentospara realizar trabajo útil puede definirse de varias maneras. El convenio más habitualse basa en comparar la tasa con que se realiza trabajo mecánico con la tasa metabólica

88 3.5. Metabolismo

real durante la actividad menos la tasa metabólica basal. El rendimiento, expresadoen tanto por ciento, es entonces:

Re =100(∆W/∆t)

|(∆U∆t

)Real − (∆U∆t

)Basal|% (3.21)

El denominador es la diferencia entre la tasa metabólica real y la basal. El rendimien-to sería del 100 % si toda la energía adicional se convirtiera en trabajo mecánico. Elmetabolismo básico se determina por calorimetría directa o indirecta. Usualmente sedetermina por calorimetría indirecta respiratoria usando el aparato de Benedict-Roth;conocidas las calorías por hora del cuerpo humano se divide por el área corporal delindividuo obteniéndose el resultado deseado. De lo expuesto, se deduce que el metabo-lismo basal se expresa en calorías por m2 de superficie corporal y por hora.

El área de la superficie corporal S se puede determinar usando la fórmula de DuBois dada por:

S = 0, 007184(mg)0,425h0,725 (3.22)

donde: S esta dada en m2, (mg) es el peso de la persona en kilogramos, h la altura delindividuo en centímetros.

El metabolismo en el hombre es alrededor de 40kcal/m2h; y en la mujer es de36Kcal/m2h. El metabolismo de un niño es relativamente bajo, pero aumenta con ra-pidez después del nacimiento y al año llega a ser de 46 a 47Kcal/m2h, en el segundoaño llega al máximo y después disminuye gradualmente a medida que aumenta la edad.En todos los animales el metabolismo crece a medida que la temperatura del cuerpoaumenta y, en algunos animales, la temperatura del cuerpo varía con la temperaturadel medio ambiente. Así pues, la temperatura corporal influye en la producción calóricabasal. Por ejemplo, se ha demostrado que 1oC de aumento en la temperatura produceun 7 % de aumento en el metabolismo basal. Por lo que se observa, que uno de losfactores más importantes involucrados en la determinación de las velocidades de reac-ción en el organismo es su temperatura. En los animales superiores esta temperaturaes muy constante, por ejemplo, en el ser humano la temperatura corporal media es de37C con fluctuaciones normales no mayores en más o menos un 1oC.Desde luego, existen variaciones diurnas de la temperatura corporal y en otros mamí-feros la temperatura corporal es algo mayor, mientras que en los pájaros es todavíamás elevada. Los animales que demuestran constancia en su temperatura corporal sedenominan “homeotermos”. Los reptiles, los peces y otras formas inferiores no poseendispositivos para regular la temperatura y se denominan “poiquilotermos”. La tempe-ratura corporal de estos últimos varía con la temperatura del medio ambiente y ladiferencia que existe entre los dos reside en que los primeros poseen una especie determostato que sirve para mantener constante su temperatura.

Ejemplo 08: Una persona consume en sus alimentos 3000Kcal/día, pero cuandola persona esta normalmente activa el metabolismo necesita 2000Kcal/día. ¿Cuánto


peso ganará la persona en una semana si su exceso de energía se almacena en formade tejido adiposo, cuyo contenido energético de la grasa es CE = 9, 3Kcal/g?Solución:La tasa metabólica (TM) es la energía ganada por la persona en un día, el cual se tomadurante los alimentos y se gasta en la parte activa:

∆U

∆t= (3000− 2000)Kcal/día = 1000Kcal/día

en una semana la persona gana:

∆U = (1000Kcal/día)∆t = 7000Kcal

luego la masa de grasa almacenada por la energía ∆U ganada en la semana es:

m =∆U

CE=

7000Kcal

9, 3Kcal/g= 752, 68g = 0, 75268Kg

entonces la persona habrá ganado un exceso de peso de:

W = mg = (0, 75268Kg)(9, 8m/s2) = 7, 376N

Ejemplo 09: Una montañista de 50Kg de masa escala una montaña de 100m dealtura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa durante ésta actividad es7W/Kg. (a) ¿Cuál es la diferencia entre ésta tasa metabólica y su tasa metabólicabasal? (b) ¿Cuánto trabajo se realiza en la escalada? (c) ¿Cuál es su rendimiento?Solución:La masa de la montañista es m = 50Kg y como es mujer su tasa metabólica basal es1, 1W/Kg, pero como está en actividad física su tasa metabólica es 7W/Kg, el tiempoque emplea en subir la montaña de h = 100m es t = 4h = 1, 44× 104s.(a) La tasa metabólica gastada por la montañista es la diferencia de las tasas metabó-licas real con basal multiplicada por la masa del cuerpo, es decir:

|(∆U

∆t)Real − (

∆U

∆t)Basal| = (7− 1, 1)

W

Kg(50Kg) = 295Watt

(b) Al escalar los 100m de altura el montañista realiza un trabajo el cual es igual alcambio de energía potencial, es decir:

W = mgh = (50Kg)(9, 8m/s)(100m) = 49KJ

Luego, el trabajo realizado por unidad de tiempo será:

∆W

∆t=

49KJ

1, 44× 104s= 3, 41Watt

90 3.6. Bioenergética

(c) El rendimiento del montañista durante su escalada es:

Re =100(∆W/∆t)

|(∆U∆t

)Real − (∆U∆t

)Basal|%

Re =100(3, 41Wattst)

295Watts% = 1, 15 %

Así pues el montañista consume la energía de sus alimentos para producir trabajo me-cánico con un rendimiento del 1, 15 %, el cual está por debajo del 30 % correspondienteal rendimiento normal de las actividades en una persona.

Ejemplo 10: (a) ¿Cuánta energía interna consume un hombre de 65kg al ir 4 horasen bicicleta? (b) Si esta energía se obtiene por metabolismo de la grasa del cuerpo,¿cuánta grasa se gasta en este período?Solución:(a) La tasa metabólica al ir en bicicleta es de 7, 6W/kg. Un hombre de 65kg consumepor lo tanto energía a una tasa de (7, 6W/kg)(65kg) = 494W . Cuatro horas son 1, 44×104s, por lo cual el consume neto de energía es:

−∆U = (494W )(1, 44× 104s) = 7, 1× 106Joule = 1700Kcal

(b) La energía equivalente de la grasa es de 9, 3Kcal/g, por lo cual la masa de grasam necesaria para producir esta energía es:

m =1700Kcal

9, 3Kcal/g= 180g = 0, 18Kg

Para apreciar este resultado es conveniente compararlo con el equivalente energético dela comida necesaria para un hombre sedentario durante 24 horas, que es de 2500Kcal.Por lo tanto, el ejercicio de ir en bicicleta durante 4 horas consume aproximadamentedos tercios de la energía que un hombre sedentario necesita para todo el día. Elloindica que limitar la cantidad de comida es para la mayoría de la gente una forma máspráctica de perder peso, que no es precisamente el hacer ejercicio físico.

3.6. Bioenergética

El paso del mundo microscópico al macroscópico está lleno de perplejidades. Unade ellas se presenta cuando consideramos la segunda ley en sistemas biológicos. Laparadoja que se plantea es la siguiente: según la física (termodinámica), la naturalezatiende hacia el desorden, y luego hacia la homogeneidad. En cambio, los sistemasbiológicos tienden hacia el orden y hacia la estructuración.

¿Obedecen los sistemas biológicos las leyes de la termodinámica?


Esta paradoja es sólo aparente. En primer lugar, los sistemas biológicos no sonsistemas aislados, sino que intercambian energía y materia con el mundo exterior:comen, respiran, excretan, etc. Un sistema biológico muere después de ser aislado.Esto demuestra que la versión o formulación de la segunda ley que hay que aplicar alos sistemas biológicos no es la de los sistemas aislados, sino la de sistemas no aislados.En este caso, puede disminuir la entropía del sistema con la condición de que la delambiente aumente. Según esto, no hay paradoja y el comportamiento biológico escompatible con la segunda ley. Ahora bien el hecho de que la ordenación de los seresvivos pueda, en principio, ser compatible con la segunda ley no es una explicación, nimucho menos, de su estructuración. Ésta es tolerada pero no explicada.Aquí viene un segundo paso conceptual: los sistemas vivos no están en equilibrio,sino fuera de equilibrio. Un sistema en equilibrio es un sistema “muerto”. Por estarazón es muy importante la consideración de los aspectos de no-equilibrio en el estudiotermodinámico de los seres vivos. Además, cuando los sistemas se alejan suficientementedel equilibrio aparece una estructuración. Por este motivo es aún más atractivo elestudio de los fenómenos fuera del equilibrio: pueden ofrecer una explicación, aún muyincipiente, de la estructuración de los seres vivos.La vida parece ser el comportamiento ordenado y reglamentado de la materia, queno está asentado exclusivamente en su tendencia de pasar del orden al desorden, sinobasado en parte en un orden existente que es mantenido. El organismo vivo parece serun sistema macroscópico cuyo comportamiento, en parte, se aproxima a la conducciónpuramente mecánica (en contraste con la termodinámica) a la que tienden todos lossistemas cuando la temperatura se aproxima al cero absoluto y se elimina el desordenmolecular.

¿Cómo nos ayudan nuestros conocimientos sobre las leyes de la materia inanimadaen el momento de analizar los procesos que transcurren en los seres vivos?

Para contestar esta pregunta debemos definir primero qué entendemos por ser vivoo por vida. Es indudable que los animales y las plantas son seres vivos. Si buscamoslos criterios que definen a estos seres vivos encontraremos que ni la forma externa ni lapresencia de átomos específicos nos sirve como caracteres específicos. La forma exte-rior de los animales y de las plantas es extraordinariamente variada y en algunos casosespeciales, como ciertas setas o cactus, puede ser muy semejante a la forma exterior delas unidades materiales inanimadas. En los animales, plantas y microorganismos tam-poco aparecen átomos que no conozcamos de la materia inanimada. Debemos buscarpor lo tanto otros caracteres de identificación. Una propiedad que caracteriza a todoslos seres vivos es su capacidad de multiplicarse.Los animales y las plantas crecen y se multiplican. Este proceso puede ser muy rá-pido; así por ejemplo, una bacteria puede dividirse en dos, en 20 minutos. Tambiénpuede ser relativamente lento, con tiempos de generación de muchos años. Los pro-cesos metabólicos son el requisito necesario para el crecimiento y la reproducción. Lamateria es ingerida en forma de alimentos, desdoblada en unidades más pequeñas, y


estas son reunidas luego para formar nuevas estructuras. Los seres vivos producen deeste modo una disminución de la entropía. A partir de estructuras poco complejas,poco ordenadas, se construyen estructuras complejas y muy ordenadas. Así pues, losseres se caracterizan por su capacidad de reproducción, acompañada por los procesosmetabólicos. En la materia inanimada no hallamos esta capacidad.La excitabilidad es una propiedad que el hombre reconoce, por la experiencia en supropio cuerpo, como una característica de los procesos vitales y que por ello es utiliza-da a menudo como propiedad de identificación de los procesos vitales. La absorción depequeñas cantidades de energía del tipo más diverso puede desencadenar en los seresvivos reacciones en puntos muy alejados del lugar por donde se ha absorbido la energía.La energía liberada durante la reacción es siempre un múltiplo de la cantidad de laenergía que ha actuado como estímulo. La conducción de la excitación se realiza porvías especialmente desarrolladas. Entre ellas la más conocida es el sistema nerviosode los animales. La excitabilidad no afecta a un gran número de seres vivos, comolas semillas, las plantas en general. Debemos, pues, quedarnos con una afirmación deque la vida se caracteriza por la capacidad de multiplicación y por los procesos meta-bólicos. La capacidad de reproducción no puede realizarse independientemente de lascondiciones ambientales. Entre estas condiciones ambientales se cuentan, entre otros, latemperatura, la presión, la cantidad de alimento o sea de energía y materia. En el casode que existan las condiciones ambientales apropiadas, los seres vivos se multiplican.

Pero, ¿por qué sucede esta multiplicación constante? ¿Cuál es el origen del descensode entropía ligado a la multiplicación?

Las respuestas a estas preguntas tienen una importancia decisiva para la compren-sión de las regularidades de la vida. Para encontrarlas debemos estudiar primero afondo los mecanismos que conducen a la multiplicación. El medio ambiente en el quetiene lugar una multiplicación de macromoléculas debe tener además de una tempe-ratura, presión y oferta de energía y bloques funcionales adecuados, las herramientasnecesarias, entre ellas determinadas moléculas proteicas. La multiplicación de molé-culas in vitro da lugar también a una disminución de la entropía. Al analizar estosresultados vemos que esta disminución de la entropía va acompañada de un aumentode entropía en el sistema cerrado en conjunto.De todas formas el aumento de entropía es más lento. Por lo tanto la vida se carac-teriza por el hecho de que su existencia en un sistema cerrado produce una reduccióndel aumento de entropía por unidad de tiempo. Cuando un sistema no viviente es ais-lado, o colocado en un ambiente uniforme, todo movimiento llega muy pronto a unaparalización, como resultado de diversos tipos de fricción: las diferencias de potencialeseléctrico o químico quedan igualadas, las sustancias que tienden a formar un compues-to químico lo hacen y la temperatura pasa a ser uniforme por la transmisión de calor.Después, todo el sistema queda convertido en un montón muerto e inerte de materia.Se ha alcanzado un estado permanente, en el cual no ocurre suceso observable alguno.A esto se le llama estado de equilibrio termodinámico, o de “máxima entropía”. Un


organismo vivo evita la rápida degradación al estado inerte de “equilibrio” comiendo,bebiendo, respirando, fotosintetizando, etc. El término técnico que engloba todo estoes metabolismo.

¿Qué es, entonces, ese precioso algo que está contenido en nuestros alimentos y quenos defiende de la muerte?

Todo proceso, suceso o acontecimiento, en una palabra, todo lo que pasa en lanaturaleza, significa un aumento de entropía de aquella parte del mundo donde ocurre.Por lo tanto, un organismo vivo aumentará continuamente su entropía o, como tambiénpuede decirse, produce entropía positiva y por ello tiende a aproximarse al peligrosoestado de entropía máxima que es la muerte. Sólo puede mantenerse lejos de ella, esdecir, vivo, extrayendo continuamente entropía negativa de su medio ambiente, lo cuales algo muy conveniente. De lo que un organismo se alimenta es de entropía negativa,o para expresarlo menos paradójicamente, el punto esencial del metabolismo es aquelen el que el organismo consigue liberarse a sí mismo de toda la entropía que no puededejar de producir mientras está vivo.

¿Cómo podríamos expresar en términos de la teoría estadística, la maravillosa fa-cultad de un organismo vivo de retardar la degradación al equilibrio termodinámico(muerte)?

Hemos dicho antes que “se alimenta de entropía negativa”, como si el organismoatrajera hacia sí una corriente de entropía negativa para compensar el aumento de en-tropía que produce viviendo, manteniendo así un nivel estacionario y suficientementebajo de entropía. Si Ω es una medida del desorden, su recíproco, 1/Ω, puede conside-rarse como una medida directa del orden. Como el logaritmo de 1/Ω es igual a menosel logaritmo de Ω, podemos escribir la ecuación de Boltzmann así:

−S = kln(1/Ω) (3.23)

De este modo, la burda expresión “entropía negativa” puede reemplazarse por otramejor: la entropía, expresada con signo negativo, es una medida del orden. Por con-siguiente, el mecanismo por el cual un organismo se mantiene a sí mismo a un nivelbastante elevado de orden (un nivel bastante bajo de entropía) consiste realmente enabsorber continuamente orden de su medio ambiente. Esta conclusión es menos pa-radójica de lo que parece a primera vista. Más bien podría ser tildada de trivial. Enrealidad, en el caso de los animales superiores, conocemos suficientemente bien el tipode orden del que se alimentan, o sea, el extraordinariamente bien ordenado estado dela materia en compuestos orgánicos más o menos complejos que les sirven de materialalimenticio. Después de utilizarlos, los devuelven en una forma mucho más degradada(aunque no enteramente, de manera que puedan servir todavía a las plantas; el sumi-nistro más importante de “entropía negativa” de éstas es, evidentemente, la luz solar).Podemos definir la vida como propiedad de un sistema de unidades materiales que enun ambiente apropiado origina por unidad de tiempo un aumento reducido de la en-tropía; o en otras palabras, una propiedad que reduce el aumento general de entropía


en el mundo. Pero la capacidad de los sistemas vivos de extenderse intensivamentepresupone la capacidad de acumular información y de transmitirlas en los procesosde multiplicación. Sin esta acumulación y transmisión de información no podría haberocurrido una expansión tan enorme en los sistemas vivos complejos. Debemos conside-rar por lo tanto que la vida es una propiedad de un sistema que en un medio ambienteapropiado produce un aumento reducido de la entropía y que puede almacenar y trans-mitir informaciones a través de su propia estructura.Todos los seres vivos, grandes y pequeños, están formados en principio por unas uni-dades estructurales iguales, las células. Los seres vivos grandes constan de un númeroextraordinario de células: el hombre, por ejemplo, posee unas 1014 células; los seres vi-vos más pequeños, como las bacterias, constan de una sola célula. Pero los seres vivosgrandes pasan también en general por una fase evolutiva en la que constan de una solacélula, el óvulo fecundado. La célula es una unidad que debe ser considerada básicapara la existencia de los seres vivos. Una vez conocida la estructura y el funcionamientode esta unidad básica se habrá avanzado mucho en la comprensión de los procesos quepermiten la existencia de los sistemas vivos. A manera de ejemplos podemos decir quepara la transmisión de energía todos lo seres vivos utilizan una determinada molécula,el trifosfato de adenosina (ATP).

Fisiología de la Regulación Térmica: Los seres homeotermos pierden calor porconducción, convección, radiación y evaporación a partir de la superficie del cuerpo.Por ello la pérdida de calor por la superficie ha de ser reducida al mínimo. La sangrefluye hacia los órganos vitales del cuerpo tales como el corazón, el cerebro, los pulmo-nes y los riñones. Si la temperatura de estos órganos se ha de mantener constante, esevidente que la temperatura de la sangre que circula por ellos a de mantenerse tambiénconstante. En el hombre esta temperatura es aproximadamente 37C.El concepto de una temperatura corporal constante no es estrictamente exacto, inclusoes el caso de que cuerpo signifique zona interna. Si las temperaturas bucal o rectal semiden con frecuencia durante 24 horas, se pone de manifiesto una variación diaria oritmo circadiano. Se produce un aumento gradual desde las 5 horas hasta las 11 horas,y un período estable hasta las 17 horas, con una disminución gradual hasta un nivelinferior a 1 hora, cuando la temperatura permanece estacionaria hasta el aumento delas 5 horas. Este ritmo diario persiste incluso cuando el sujeto permanece en la camaa lo largo del día y de la noche, y se mantiene por un tiempo cuando la actividadcambia de diurna a nocturna. Al cabo de un período variable, el trabajador nocturnodesarrolla un ritmo inverso, con bajas temperaturas durante el día y elevadas por lanoche. La variación total desde el máximo hasta la normalidad es de más o menos 1C.Es muy fácil aumentar la temperatura corporal en 1C, hasta los 38C, tomando unbaño caliente, pero no es tan placentero aumentarla mucho más. Sin embargo, el ejer-cicio muscular enérgico puede aumentarla hasta los 39C, e incluso más. Un vencedorde una carrera de maratón llegó a presentar una temperatura de 41C. El aumento detemperatura corporal con el ejercicio es proporcional al consumo de oxígeno implicado,


lo que significa aumento de la cantidad de actividad muscular y del calor producido.A pesar de las variaciones en la producción de calor, que puede multiplicarse por vein-te, y de las diferencias muy acusadas en cuanto a temperatura ambiental, de -50Chasta +50C, la temperatura interna del cuerpo humano permanece entre unos límitesmuy estrictos de 36 a 39C (excluyendo al corredor de maratón, pues pocos individuosson capaces de hacer esto). Esta es una evidencia que presupone la existencia de unmecanismo regulador efectivo.Los pacientes con lesiones o tumores cerebrales presentan a menudo señales de fallosen la regulación de la temperatura. En una sala de hospital con temperaturas próximasa los 21C, donde la mayor parte de los internados se hallan de costumbre cómodos enla cama, aquellos que presentan tumores cerebrales pueden enfriarse, descendiendo sustemperaturas corporales hasta niveles peligrosos o, si el clima es benigno, aumentar.Tales pacientes (por suerte raros) presentan daños en el hipotálamo, región del cerebroesencial para el control de la temperatura corporal.En el hipotálamo y regiones próximas al mismo, existen células nerviosas específicamen-te sensibles a la temperatura, por lo que un papel que juega ásta compleja estructura esel de sensor térmico de la sangre que le llega. Si la temperatura desciende, se activaráun grupo de células, ésta es la función sensorial. Luego hay grupos de células nerviosasque, al ser estimuladas, mandan impulsos a los órganos afectados por la pérdida oganancia de calor. Entre los sensores térmicos y los activadores hay células nerviosasque reciben impulsos procedentes de los sensores térmicos del hipotálamo, y tambiénde los del resto del cuerpo, sobre todo los cutáneos. De acuerdo con el balance de estosdiversos impulsos procedentes de la piel, otras regiones del cuerpo y el mismo hipotá-lamo se activan o inhiben los mecanismos de pérdida o ganancia de calor. Esta es ladescripción más simple del centro cerebral regulador de la temperatura.La piel del cuerpo posee muchas funciones, siendo una de ellas la regulación de la tem-peratura. El término “piel” incluye a las estructuras cutáneas como vasos sanguíneos,glándulas sudoríparas, pelos y terminaciones nerviosas sensoriales. Aunque los actosfisiológicos que afectan al balance calórico hayan sido descritos como mecanismos deganancia o pérdida de calor, algunos de ellos, como el control del flujo sanguíneo, seaplica en realidad a ambos.La cantidad de sangre que fluye por los vasos de la piel afecta a la temperatura de lamisma. Cuando no hay flujo sanguíneo, la superficie de la piel se aproxima a la tem-peratura del aire circundante; a medida que aumenta el flujo, aumenta con rapidez latemperatura de la piel, pero se nivela gradualmente cuando se alcanza el flujo sanguí-neo máximo. La temperatura de la sangre no puede exceder a la del cuerpo, es decir,la cercana a 37C, que será la temperatura cutánea más elevada posible que puedaconseguirse mediante el flujo sanguíneo.La piel está dotada de arterias, que se ramifican para formar arteriolas, y que gracias auna nueva ramificación constituyen la red de capilares. Estos últimos se unen para for-mar vénulas, cuya conjunción ulterior dará venas y luego, eventualmente, se dirigiránde vuelta hacia el corazón. El volumen de sangre que fluye a través de los vasos, con


una presión sanguínea constante, dependerá del tamaño de las arteriolas. Estos vasospresentan una envoltura muscular que puede contraerse o relajarse, variándose así eldiámetro de las arteriolas. Los músculos poseen nervios vasomotores que están bajo elcontrol del centro vasomotor cerebral, el cual recibe impulsos del centro regulador dela temperatura; de esta forma, el flujo sanguíneo por la piel es regulado de acuerdo conlas demandas térmicas.El flujo sanguíneo en la piel varía en algunos cientos de veces, desde menos de 1ml/minhasta 100 ml/min. La pérdida de calor por convección y radiación, que depende de latemperatura de la piel, también puede oscilar según una amplia gama, del orden decinco a seis veces; por ello el control fisiológico es muy efectivo.La variación del diámetro de la arteriola se conoce como vasomoción. El aumento sellama vasodilatación y la disminución vasoconstricción. La vasoconstricción reduce lacirculación de la sangre por la piel y, de este modo, reduce la pérdida de calor de lasangre circundante. Pero siempre habrá algo de pérdida, especialmente por los brazosy piernas, dedos de las manos y pies. Si el brazo se expone al aire frío próximo a los0C, la temperatura de la sangre de los dedos puede bajar hasta unos 20C, si estasangre regresa a los órganos vitales del cuerpo, perjudicaría seriamente su funciona-miento. Existe una mecánica para volver a calentar la sangre a medida que circula porlas venas de las extremidades.El proceso se basa en el procesador de calor por contracorriente. Como su nombrelo indica, el calor se intercambia entre dos corrientes que se mueven en direccionesopuestas. Este principio conocido desde hace mucho tiempo, se usa frecuentemente eningeniería.Supóngase que la arteria y la vena pertenecen a una pierna, la sangre que entra porla arteria de la pierna viene de la gran arteria aorta que, saliendo del corazón, corre alo largo del eje del cuerpo. En consecuencia, la temperatura de la sangre cuando entraen la arteria de la pierna es aproximadamente 37C.La sangre circula hacia abajo y llega finalmente por las arteriolas y capilares hasta lasuperficie de la extremidad. Como hemos mencionado anteriormente, si los dedos estándescubiertos y la temperatura del aire está próxima a los 0C, la sangre de los dedospuede bajar hasta 20C o menos. Entonces esta sangre fría entra en la vena y empiezaa remontar la pierna. Por consiguiente, hay dos corrientes sanguíneas muy próximasmoviéndose en direcciones contrarias, el calor de la sangre más caliente se transmitea la sangre más fría por irradiación y conducción. En cualquier punto a lo largo deestos vasos, la diferencia de temperatura puede ser sólo de 1C, pero de un extremo aotro, la diferencia podría llegar a ser de 17C. Cuanto más largo es el sistema de con-tracorriente, mayor es el intercambio de calor. La longitud de los brazos y las piernas,por tanto, sirven admirablemente para estos propósitos. El resultado es que la sangreenfriada en las extremidades es vuelta a calentar hasta la temperatura del cuerpo antesde que llegue al corazón.Los animales homeotermos, con excepción del hombre, tienen una protección adicionalen forma de pelos o plumas. El pelaje es muy importante en la regulación de la tempe-


ratura animal, pues el aire es atrapado entre los pelos; ya que el aire es poco conductordel calor, se disminuye su pérdida a partir de la superficie del cuerpo. Cuanto másespesa sea la capa de pelos, mayor será el aislamiento, mientras que el espesor efectivopuede aumentarse alterando el ángulo entre pelo y piel. Existe un pequeño músculoligado a la raíz de cada pelo, que cuando se contrae hace que se erice. En el hombrepersiste este mecanismo, y en tiempo frío los músculos se contraen, lo que confiere elaspecto arrugado de la “carne de gallina”. El efecto de este mecanismo sobre la pérdidade calor en el ser humano, es muy reducido.Los mecanismos descritos hasta ahora se refieren a la regulación de la pérdida de calorpor la piel. También existe un control de la producción de calor, que se realiza prima-riamente gracias a la alteración de la actividad muscular.La tiritación es una forma especializada de actividad muscular, puesta en marcha porun enfriamiento del cuerpo. La manera usual en la que los músculos se contraen y re-lajan, desemboca en un movimiento constante. La tiritación consiste en un modelo nocoordinado de actividad, en que los grupos de fibras musculares se contraen y relajansin armonización entre ellas. Se trata de un movimiento involuntario.El efecto de este aumento en la actividad muscular es un incremento en la produc-ción de calor que, por períodos de pocos minutos, puede llegar a quintuplicar la tasametabólica en reposo. La tiritación, de manera característica, se da por accesos, nopudiendo mantenerse a un nivel máximo por mucho tiempo, con lo que la producciónde calor por este concepto puede llegar a significar dos o tres veces el nivel en reposo,al medirse durante un período de una hora.Existe un centro en el cerebro, exactamente en el hipotálamo, que controla la tiritación,siendo a su vez influenciado por el centro regulador de la temperatura.Aparte del uso de los músculos en la tiritación, la actividad muscular es la variablefundamental en la producción de calor. Esta participación puede desempeñar una parteen la regulación de la temperatura, al examinarse las respuestas de comportamiento.Cuando el tiempo es frío, la mayoría de la gente camina animosamente, pero cuandoes cálido, pasea.Cuando hace calor todos los cambios mencionados hasta ahora se invierten. El tirita-miento cesa, se produce vasodilatación, se reduce al máximo la piloerección, etc.Esto es suficiente hasta los 30C aproximadamente, muchos homeotermos, incluido elhombre, pueden enfriar el cuerpo aún más, sudando. Recordemos que la piel contieneglándulas sudoríparas que están ubicadas en las capas más profundas de la piel, en ladermis, segregan un líquido llamado sudor, que en su mayor parte es agua, el cual con-tiene algo de sal. El sudor en sí mismo no es un trasudado pasivo, sino una secreción,pues el trabajo lo efectúan las glándulas al producirlo. Esto se demuestra comparandola composición del sudor con la de los fluidos corporales o la del plasma sanguíneo.La concentración de electrolitos en él es inferior que en la sangre; el sudor se considerahipotónico. Por otra parte, la distribución de las glándulas sudoríparas por el cuerpono es uniforme; están más concentradas en las extremidades que en el tronco o zonasperiféricas. En el momento del nacimiento parece ser que se han formado todas las


glándulas sudoríparas, y que ninguna más se desarrolla durante la infancia, siendo ladistribución al nacer relativamente uniforme. A medida que el niño crece, se producencambios en las proporciones del cuerpo; brazos, piernas y tronco crecen más que lacabeza y extremidades, y la distribución de las glándulas sudoríparas se ve, en conse-cuencia, alterada.Mientras un homeotermo continúa sudando y el calor continúa evaporándose, puedesoportar temperaturas muy altas, tales como los 115C. Por supuesto, a estas tem-peraturas tan altas se deshidrataría rápidamente, disminuiría la transpiración y latemperatura del cuerpo subiría de modo fatal. Incluso en los trópicos, la temperaturano sube más de 45C y, generalmente, es inferior. A estas temperaturas el hombrepuede vivir y trabajar a causa del poder de enfriamiento de la evaporación. Trabajaren semejantes condiciones de calor y de humedad produce una transpiración máximaque puede alcanzar de 3 a 4 litros por hora. Como se ha visto, en estas condiciones elagua y la sal han de ser repuestas frecuentemente a fin de mantener estos niveles altosde transpiración.Se han discutido los mecanismos asequibles a los homeotermos para calentarse, paraconservar o perder calor y para enfriarse. Estos mecanismos son tan eficaces y sensiblesque la temperatura del cuerpo se mantiene muy cercana a 37C en un amplio margende temperatura externa que van desde bajo cero a más de 45C. Pero en ocasiones seestropea algo y la temperatura del cuerpo sube para producir lo que se llama “fiebre”.En los estados febriles, los procesos de pérdida de calor no han sido bloqueados sinoque, por razones poco conocidas, el termostato del cuerpo se sintoniza a un nivel supe-rior. Un ser homeotermo con fiebre aún puede regular su temperatura interna cuandocambia la temperatura externa, pero la temperatura corporal resultante es superior ala normal. El incremento febril es generalmente de 2oC a 4C, muy raras veces más.

Calor Animal: Fue Lavoisier (1743− 1794), de profesión abogado pero dedicadodesde joven a las investigaciones científicas, el que estableció que el calor animal eraproducido por las combustiones de los tejidos, que consumían oxígeno y liberaban an-hídrido carbónico. En 1780, junto con el matemático Laplace, midió en los cobayos larelación entre absorción de oxígeno y la espiración de anhídrido carbónico, que cons-tituye lo que hoy conocemos como el cociente respiratorio. Usando un calorímetro dehielo diseñado por ellos, demostraron la relación directa existente entre calor despren-dido por el animal y la cantidad de oxígeno absorbido. Este método es poco sensible,y el animal se encuentra en condiciones anormales (0C). En la actualidad las medidascalorimétricas en los animales y en el hombre se realizan por dos métodos principales:Directos e indirectos.

Directos: Utilizando el calorímetro de Atwater y Benedict y midiendo directa-mente la cantidad de calor que el ser vivo desprende en el tiempo que dura elexperimento.


Indirectos: Usando calorímetros adecuados calculando la cantidad de calor a par-tir de otros datos tales como sustancias ingeridas, gases de la respiración, etc. Lacalorimetría indirecta puede ser de dos clases: Calorimetría indirecta por balanceenergético y calorimetría indirecta respiratoria.

La energía en el cuerpo se encuentra en forma de calor o de trabajo proveniente dela oxidación del carbono, hidrógeno, nitrógeno y azufre existentes en los alimentosy eliminados en forma de anhídrido carbónico, agua, úrea, sulfatos, etc. La potenciaenergética total de los alimentos se expresa en calorías.La energía no ocupa espacio ni tiene peso, puede medirse mediante los efectos queproduce sobre la superficie en general, cuanto mayor sea el efecto tanto mayor será lacantidad de energía. Cuanto mayor sea la cantidad de materia que tenga que despla-zarse, tanto mayor será la cantidad de energía que tendrá que suministrarse cuandose desplaza a través de distancias iguales. Por ejemplo, un hombre muy corpulentoy otro pequeño, el primero consume más energía, esta es una de las razones por lacual los hombres corpulentos son generalmente menos activos que los más pequeños.Esto también contribuye a explicar por qué el corazón de un hombre con sobrepeso sefatiga más que aquel con peso normal. La energía puede existir en uno de los dos tipossiguientes: energía cinética y energía potencial.

Sistemas Abiertos: Las células son unidades que se pueden multiplicar si lascondiciones ambientales son apropiadas. Por lo tanto, un requisito necesario para elfuncionamiento de los sistemas vivos es un intercambio material entre los sistemas y elambiente. Si existe un intercambio material de este tipo nos hallamos ante un sistemaabierto. Las células son por consiguiente sistemas abiertos y vivos.

¿Qué elementos de la célula son necesarios para que ésta pueda vivir como sistemaabierto?

En primer lugar, el sistema debe ser capaz de mantener unidos sus elementos. Debeposeer por tanto una estructura limitante, que tiene que cumplir dos requisitos impor-tantes. Por una parte debe impedir que los elementos constitutivos necesarios salgandel sistema y se pierdan; por otra debe permitir también que entren y salgan los flujosnecesarios para el mantenimiento del intercambio material y de los equilibrios flui-dos. La membrana celular o membrana plasmática cumple esta misión y puede estarespecializada para otras muchas finalidades especiales. Un descenso de entropía sólose puede conseguir con un aporte de energía. Por lo tanto la célula debe disponer deelementos que la capaciten para adquirir y utilizar energía.La energía disponible más importante en la superficie terrestre es la energía luminosairradiada por el sol, ésta puede ser absorbida y transformada en energía química pordeterminadas células, las células verdes vegetales. Estos procesos ocurren en unas uni-dades estructurales especiales u orgánulos de la célula, los cloroplastos.Todas aquellas células que no poseen cloroplastos deben obtener la energía necesaria


de alguna otra forma, la cual consiguen explotando otras fuentes de energía, ciertasmoléculas ricas energéticamente, éstas moléculas son ingeridas como alimento y des-dobladas paulatinamente en elementos más pequeños y pobres en energía.El descenso de entropía en el sistema abierto célular es originado por la formación deestructuras complejas, ordenadas, donde la célula debe por consiguiente disponer demecanismos para su formación, la biosíntesis, de estructuras ordenadas. Posee nume-rosas enzimas que catalizan la síntesis de las macromoléculas necesarias. De entre lasnumerosas macromoléculas sintetizadas las proteínas desempeñan un papel especial,como elementos estructurales y como catalizadores de los procesos que mantienen elequilibrio en los fluidos. Son sintetizadas en “fábricas” especiales, los ribosomas.

La Célula como Sistema Termodinámico Abierto: Como se comprende, losseres vivos deben ser considerados como sistemas abiertos en los que se presentanfluidos en equilibrio, para ello es necesario que tenga lugar un transporte constante demateria y energía hacia la célula y en dirección opuesta. Hasta ahora hemos tratadosólo cantidades de energía como: ∆E y ∆G (energía libre), ya que los sistemas encuestión se encontraban en equilibrio antes y después de la reacción, sin variaciones enel tiempo. En cambio en un sistema abierto existe flujo continuo de materia y energía.Por ello es lógico introducir en los sistemas abiertos unos flujos de materia y energía.La intensidad de un flujo, es decir, la masa o la energía transportada por unidad detiempo recibe el nombre de J. Como que en la célula viva y aún más en los organismoscomplicados existe gran cantidad de flujos distintos, se indicará uno de ellos con uníndice distinto, de 1 a n, si se trata de n flujos distintos en total, o sea:

J1, J2, J3, . . . , Ji, . . . , Jn

Estos flujos no fluyen por sí mismos, sino empujados por unas fuerzas F . También eneste caso existen muchas posibilidades en una célula viva. Los gradientes de concentra-ción, las intensidades eléctricas de campo, los gradientes de temperatura, etc., puedenservir como fuerzas que mueven los flujos materiales. Debemos considerar por tantovarias de estas fuerzas, que se indican con el índice k, pudiendo tomar k valores entre1 y n, o sea:

F1, F2, F3, . . . , Fk, . . . , Fn

La intensidad de un flujo depende de la fuerza que la desencadena y también de laspropiedades de la materia. Cuando, por ejemplo, una caída de concentración pone enmovimiento a un flujo de difusión, éste dependerá entre otras cosas de la viscosidad dela materia. Esto conduce a complicadas relaciones entre la fuerza F y los flujos J. Enel caso más sencillo podemos admitir una relación lineal:

Ji = Li.Fi

en donde la constante Li incluye las propiedades de la materia. Pero los flujos de materiay energía de una célula no son independientes unos de otros. Así por ejemplo, la difusión


de las moléculas en un grado de concentración influye también en el transporte de caloro viceversa, la conducción de calor a consecuencia de un gradiente de temperaturapuede influir en la difusión de moléculas.En general, debemos contar con que cada flujo Ji de una célula esté influida por todaslas fuerzas Fk presentes en la célula. De esta manera se originan sistemas acopladosde flujos y fuerzas que, por un lado, constituyen una imagen bastante acertada de unacélula viva, pero que por otro lado son difíciles de analizar y tratar. Por ello citaremosaquí sólo un sistema sencillo: Si consideramos dos flujos, por ejemplo, la difusión demoléculas, J1, y el transporte de calor, J2, debemos tener en cuenta la relación entretransporte material y calorífico, y establecer las siguientes expresiones:

J1 = L11.F1 + L12.F2 (3.24)

J2 = L21.F1 + L22.F2 (3.25)

Las constantes de materia Lik indican:

L11: el transporte originado por la alteración de la concentración.

L12: el transporte originado por la diferencia de temperatura.

L21: la conducción de calor que aparece debido a la variación de concentración.

L22: la conducción de calor que aparece debido a la diferencia de temperatura.

Pero todas estas constantes de materia Lik pueden ser determinadas experimentalmen-te, aunque su desarrollo está fuera del alcance de este curso. Más importante es queen el sistema citado los dos flujos están acoplados, en este caso el flujo de calor y el demateria. Pero también están acoplados de esta forma los flujos materiales de sustanciasdistintas.Si por ejemplo, para la clase 1 de moléculas existe una caída de concentración haciala derecha, (fuerza F1 positiva), es evidente que el flujo J1 correrá igualmente haciala derecha. Este tipo de transporte material en dirección de la caída de concentraciónrecibe el nombre de transporte congruente. En cambio una clase 2 de moléculas poseeuna caída de concentración hacia la izquierda (fuerza F2 negativa) y debemos esperarpor tanto un flujo dirigido hacia la izquierda.En cambio, si los dos flujos de materia están acoplados como en las ecuaciones 3.24 y3.25, el término L21.F1 puede ser mayor que el término L22.F2, y la sustancia 2 puedefluir así en contra de su propia caída de concentración. En la parte derecha, en laque la concentración de la sustancia 2 era ya mayor que en la parte izquierda, se iráacumulando aún más esta sustancia. Este tipo de transporte material contra la caídade concentración se denomina transporte incongruente.Aquí la entropía disminuye al acumularse la sustancia 2 en la parte derecha. Pero estadisminución de entropía sólo se aplica al componente 2 de los flujos acoplados J1 y J2.


El componente 1 de este sistema se comporta de manera que disminuye su caída deconcentración y adopta con ello un estado más probable. Por ello la entropía del com-ponente 1 aumenta. La entropía del componente 2 disminuye a costa de un aumentode entropía del componente 1. La acumulación de la sustancia 2 en la parte derechasólo continuará mientras al mismo tiempo aumenta la entropía en el transporte de lasustancia 1. La entropía de este sistema permanecería constante si en el transportese produjeran continuamente estados de equilibrio. Pero si en un transporte de estetipo tienen lugar también reacciones irreversibles, la variación total de la entropía delsistema acoplado será positiva.

Vemos que con el acoplamiento de flujos en un sistema abierto se produce la posi-bilidad de que ciertos flujos materiales corran en contra de la caída de concentración yde que así se pueda tomar continuamente material del ambiente en contra de la fuerzaligada a ella (gradiente de concentración). Pero debemos señalar aquí que la célula vivatoma material del ambiente no sólo a través de transportes congruentes e incongruen-tes. La mayoría de procesos de transporte exigen fenómenos activos específicos de lacélula, relacionados con un gasto de energía, por ejemplo la introducción de moléculastransportadoras especiales que se unen a la sustancia que deben transportar, la arras-tran a lo largo de un determinado recorrido, por ejemplo, a través de la membranacelular, y luego la liberan en su forma original o ligeramente alterada. Este tipo detransporte está regulado por las enzimas y recibe el nombre de transporte activo.

Enfermedad al Calor: La forma más común es un colapso súbito con pérdidade la consciencia, Si la víctima es trasladada a un ambiente fresco, o mojada con unaesponja, la recuperación es normalmente rápida. El síncope por el calor se ve preci-pitado por un rápido aumento de la temperatura corporal, y se parece a un desmayoordinario, tratándose de un colapso vascular probablemente debido a la acumulaciónde sangre en la piel y músculos. Hay más posibilidades de que se produzca en personasno aclimatadas, pues uno de los rasgos de la aclimatación es el aumento del volumensanguíneo, el cual contrarresta cualquier tendencia hacia la acumulación periférica.Una condición mucho más seria es la congestión debida al calor, en la que la tempe-ratura corporal puede llegar hasta los 42C o más, incluso. Puede ir precedida de uncese de la transpiración (anhidrosis), aunque esto no es invariable. Por lo común estáasociada con un trabajo moderadamente duro, en condiciones de calor muy intenso.Una vez que la transpiración cesa o incluso disminuye, el sujeto puede encontrarse enuna situación en la que no puede perder calor, o hasta llegar a ganarlo del ambiente.Cuando la temperatura corporal sube por encima de los 41C, los efectos sobre todoslos procesos metabólicos llegan a ser lo bastante marcados como para que el aumen-to resultante de la producción de calor, conduzca a un aumento incluso más acusadode la temperatura corporal. Cuando esta última alcanza unos 43C, la recuperaciónse hace incierta, pues se inician cambios irreversibles. Específicamente, precipitarán ocoagularán algunas proteínas a tales temperaturas.


Otras formas de enfermedad del calor son menos peligrosas, pero aún pueden ser serias.Es posible que se produzcan severos calambres musculares, dolorosos y lisiantes, si haymucha transpiración y no se repone sal. El sudor contiene cloruro sódico, siendo laconcentración superior en los no aclimatados al calor que en los que sí lo están. Inclusosi el fluido perdido por el sudor es reemplazado, son probables los calambres si no haynuevo suministro de sal. En lugares como minas, o países cálidos, donde se ejecutanrudas tareas físicas, es frecuente el añadir sal (cloruro sódico) al agua de beber quese suministra, a una concentración de 1g/l. Esta concentración tan baja es no sóloaceptable, sino que para aquellos que van a presentar carencia de la misma, su sabores incluso atractivo.La evaporación de sudor proporciona la principal vía de pérdida de calor, en los ambien-tes cálidos y muy cálidos, por lo que cualquier fallo en la transpiración puede conducira un aumento en la temperatura corporal y, como ya hemos mencionado, incluso a lacongestión debida al calor. La supresión del sudor o anhidrosis es de todas formas unacondición potencialmente seria; si se detecta precozmente, el paciente puede recobrarsecon rapidez si es trasladado del sol a la sombra, o a una construcción con aire acondi-cionado. Existen varias causas que contribuyen a ella; las quemaduras solares extensasafectan a las glándulas sudoríparas, pues la piel dañada puede bloquear los conductos,una sudoración continuada puede fatigar a las glándulas, y una inadecuada dosis deagua puede disminuir la tasa de transpiración.Otras enfermedades del calor incluyen efectos sobre la misma piel, de los cuales el máscomún es la quemadura de sol. La palabra “quemadura” es un nombre falso; la quema-dura de sol no se debe directamente al calor, por lo que no es una quemadura, sino quees la absorción de las radiaciones solares por las capas superficiales de la piel, lo queeventualmente conduce a daños y a la liberación de sustancias que causan dilataciónen los vasos sanguíneos, así como dolor. De ahí la naturaleza insidiosa de la quemadurade sol, no se sienten incómodos hasta algún tiempo después de la exposición, cuandose desarrolla la inflamación.Es obviamente difícil para muchos el creer que están corriendo un riesgo, a pesar de lasfrecuentes advertencias de que en verano el primer baño en la playa sólo debería durarunos diez minutos, con un aumento gradual en días posteriores, donde las reaccionesfotoquímicas cutáneas conducen a un aumento en la producción de melanina y a laevolución del bronceado, pues la radiación ultravioleta es absorbida por la melanina,que no tarda en causar daños. Otras condiciones de la piel incluyen el sarpullido, queprobablemente se deba al bloqueo o estrechamiento de los conductos de las glándulassudoríparas. El sudor producido no puede llegar a la superficie de la piel, lo que provocauna incómoda hinchazón localizada.Hay una tolerancia decreciente al calor con la edad, y las mujeres parecen ser me-nos tolerantes que los hombres. Un aumento en el peso corporal y un espesamientoespecíficamente incrementado de la grasa subcutánea, también están asociadas a unatolerancia disminuida. Un alto nivel de vigor físico confiere un aumento de la mis-ma, posiblemente debido al grado de aclimatación al calor mostrado por aquellos que


habitualmente ejecutan duros ejercicios.


1. ¿Qué relación existe entre temperatura y calor?

2. ¿A quién corresponde la siguiente definición?, “Es el calor suministrado a la uni-dad de masa de una sustancia para elevar su temperatura”.

3. Explique, ¿Cómo se regula el calor corporal?

4. Explique el por qué de la variación de la temperatura en una persona.

5. ¿Cómo se llaman los animales que pueden conservar la temperatura interna desu cuerpo, independientemente de la temperatura exterior?

6. ¿ Cómo se le denomina a la tasa de consumo de energía en reposo para personasy animales despiertos?

7. Los animales poiquilotermos, que no tienen mecanismos internos de regulaciónde temperatura, ejercen otro control de su temperatura corporal. ¿Cuál es esemecanismo?

8. ¿Qué es transferencia de calor y cuáles son sus distintas formas de transferencia?

9. Explique el procedimiento del metabolismo y su relación con las leyes de la ter-modinámica.

10. Durante el proceso metabólico, ¿cómo se denomina la rapidez con la varía laenergía interna del sistema celular, en un estado de reposo?

11. La tasa metabólica basal para animales usualmente se expresa en unidades dekilocalorías por metro cuadrado-hora, en términos de potencia por metro cua-drado de superficie de la piel. ¿Diga usted por qué se escogen éstas unidades enlugar de kilocalorías por hora para todo el animal?

12. La energía en el cuerpo se encuentra en forma de calor o de trabajo proveniente dela oxidación del carbono, hidrógeno, nitrógeno y azufre existentes en los alimentosy eliminados en forma de anhídrido carbónico, agua, urea, sulfatos, etc. ¿Cómose expresa la potencia energética total de los alimentos?

13. ¿Cómo se define el rendimiento alimenticio en los animales, al utilizar la energíaquímica de los alimentos para realizar trabajo?


14. ¿Qué temperatura en la escala Fahrenheit corresponde a una temperatura muypeligrosamente alta para los seres humanos?

15. ¿Qué relación guarda la temperatura de un cuerpo con el área de su superficiecorporal?

16. ¿Qué es ese contenido energético que consumimos, que nos defiende de la muerte?

17. ¿Cuál es el origen del descenso de la entropía en los seres vivos?

18. ¿Cómo nos ayudan nuestros conocimientos sobre las leyes de la materia inanima-da en el momento de analizar los procesos que transcurren en los seres vivos?

19. ¿Cuáles son esos dos procesos fundamentales que se distinguen en el metabolismomaterial?

20. ¿Qué es entropía y cómo influye en los seres vivos?

21. ¿Cuántos sistemas termodinámicos se pueden distinguir y cuál es la diferenciaentre ellos?

22. ¿Por qué la célula es considerada un sistema termodinámico abierto?


1. ¿Qué cantidad de calor habrá perdido una persona de 80Kg cuando ingresa auna habitación muy fría de temperatura 10oC?, sabiendo que el calor específicode una persona es 0, 83Kcal/KgoC

2. Una persona que anda con velocidad normal produce calor a un ritmo de 0, 07Kcal/s,si el área de la superficie del cuerpo es 1, 5m2 y si se supone que el calor se generaa 0, 03m por debajo de la piel. ¿Qué diferencia de temperaturas entre la piel yel interior del cuerpo existiría si el calor se condujera hacia la superficie? Supón-gase que la conductividad térmica es la misma que para los músculos animales,5× 10−5Kcal/smok.

3. La temperatura de un ave cuyo cuerpo tiene una superficie de 150cm2 es de37oC y el esponjamiento de sus plumas equivale a una capa de aire de 2cm deespesor a su alrededor. (a) Halle las perdidas de calor que sufre en calorías porsegundo cuando la temperatura del aire es de 5oC. (b) Halle la perdida de calorque sufre un ave húmeda bajo las mismas condiciones pero con una capa deagua equivalente de 0, 25cm de espesor. La conductividad térmica para el aire es2, 37× 10−2W/m.oK.


4. Una chica de 45Kg tiene una tasa metabólica basal de 1, 1W/Kg; ¿qué volumende oxígeno consume en una hora?

5. Compare usted los costos de energía al nadar, volar y correr para los siguientesanimales: (a) una anguila de 248g que nada a 35cm/s con una tasa metabólica de130cal/h; (b) un perico de 35g que vuela a 40km/h con una tasa metabólica de3675cal/h; (c) un caballo de 280kg que trota a 50km/h con una tasa metabólicade 3020kcal/h.

6. Una persona de 1, 5m2 de área de superficie corporal, lleva un abrigo de 3cmde grosor. Si su piel está a una temperatura de 34oC, su cuerpo puede perder72Kcal/h por transferencia de calor por conducción, ¿cuál es la menor tempe-ratura exterior para que su abrigo resulte adecuado?, suponiendo que el exteriordel abrigo está a la misma temperatura del aire. El coeficiente de conductividadtérmica del abrigo es 10−5Kcal/smK.

7. La piel de una persona tiene un área total de 1, 7m2 de la cual sólo 1, 5m2 tieneque ver con la transferencia de calor por radiación y por convección, tales comoaquellas entre los brazos y el cuerpo donde no hay transferencia de calor, siendola emisividad de todos los pigmentos de la piel aproximadamente 1. (a) Expresela constante de Stefan-Boltzmann en unidades de Kcal/m2hK4. (b) Calcule laenergía que pierde por radiación una persona desnuda, cuya temperatura en lapiel es de 32oC, cuando se expone al medio ambiente donde la temperatura delaire es de 22oC. (c) Durante el metabolismo en el estado de reposo, se produceuna cantidad mínima de calor de 76Kcal/h.

8. Si se compara dos partes diferentes de piel en una persona, se observa que la tasade radiación difiere en un 5 %. ¿Cuál es la diferencia de temperatura de ambaspartes de piel?

9. Una persona cuya temperatura corporal es 37oC, genera calor a un ritmo de200Kcal/h cuando se expone a la temperatura del aire 20oC. ¿Cuánto calor seproduce por hora si el área de la superficie corporal de la persona es 1m2?

10. Durante un día de intenso frío a 0oC, una persona gasta una parte de su energíausada por el cuerpo para calentar el aire exhalado, suponiendo que las condicionesrespiratorias para actividades mínimas en 11 respiraciones por minuto equivale a0,5 litros por respiración. Calcule el calor perdido debido a la respiración, siendo elcalor específico a presión constante para el aire de 0, 24Kcal/KgoC y la densidaddel aire 1, 29Kg/m3.

11. Una persona de 60Kg de masa en estado de reposo durante un día cálido producecalor con una tasa metabólica 1, 1W/Kg. Si la temperatura de su cuerpo es cons-tante, (a) ¿cuál es la tasa de cambio de su energía interna?; (b) ¿Cuánta energía


interna consumirá en 8 horas?; (c) Si toda la energía procede del metabolismode hidratos de carbono, ¿qué masa de hidratos de carbono consume?

12. Un adolescente de 40Kg en el estado de reposo tiene una tasa metabólica basalnormal. (a) ¿Qué volumen de oxígeno consume en 1 hora? (b) Si camina duranteuna hora, ¿cuánto oxígeno consumirá?

13. Una persona de 70Kg de masa consume 1 litro de oxígeno por minuto, (a) ¿cuáles su tasa metabólica? (b) Si la persona realiza trabajo con un rendimiento del80 %, ¿cuál sería su potencia mecánica efectiva?

14. Un estudiante de 70Kg sale de su casa corriendo a su centro de estudio empleando20 minutos en llegar a un ritmo de 820W . Si el rendimiento es del 20 % sabiendoque sólo consume hidratos de carbono, ¿qué masa de éstos alimentos gastará?

15. El rendimiento muscular a la temperatura del organismo es del 30 % aproxima-damente. (a) ¿Cuál será la temperatura en algunas zonas del músculo para quefuncione como máquina térmica? (b) ¿Cuál debe ser la temperatura más baja?(c) Explique si el músculo es o no es una máquina térmica.

16. Un colibrí consume 50mW para revolotear en las flores, donde su tasa de consumode oxígeno medida experimentalmente en estado de reposo es 5 × 10−6l/s y enestado activo cuando revolotea es 35×10−6l/s. ¿Cuál es el rendimiento del colibrícuando revolotea?

Resumen

El Calor es una forma de energía de la que están dotados todos los cuerpos y queaumenta o disminuye conforme gane o pierda energía térmica, si bien el cuerpono pierde nunca la totalidad de su calor por muy frío que llegue a estar.

Cuando se calienta un objeto las moléculas que lo componen absorben energíatérmica, y esto hace que en el caso de los sólidos las vibraciones de dichas molé-culas sean más intensas, a diferencia de los líquidos y gases donde las moléculasse muevan con mayor velocidad; esto implica, que en los gases, se da un aumentode la presión a volumen constante, o un aumento del volumen cuando la pre-sión es fija. Asimismo, puede producirse el intercambio de energía térmica entredos cuerpos que no estén en contacto, pero que se encuentren a temperaturasdistintas.

La temperatura es la medida del grado de aumento o dismunución de energíatérmica de un sistema, el cual está expuesto a la tranferencia de energía térmica,por parte de otro sistema de mayor energía, ya sea por conducción, por conveccióno por radiación.


La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en unaunidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia.

C =∆Q

∆T

La Ley Cero de la termodinámica dice, que si dos sistemas están en equilibriotérmico con un tercer sistema, entonces deben estar en equilibrio entre sí.

La segunda Ley de la termodinámica dice, que si se permite que un sistemainteraccione y pase de un macroestado a otro, entonces, la variación resultante∆U puede escribirse en la forma:

∆U = W +Q

donde W es el trabajo macroscópico realizado sobre el sistema como resultado delos cambios en los parámetros externos, si el trabajo es realizado por el sistemaentonces W es negativo. La magnitud Q se denomina calor absorbido por elsistema.

La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius, introduce unanueva función de estado, la entropía, donde, un macroestado de un sistema enequilibrio puede caracterizarse por una magnitud S (llamada entropía) que tienelas siguientes propiedades:

1. En cualquier proceso infinitesimal cuasi-estático en que el sistema absorbecalor ∆Q, su entropía varia en una cantidad:

∆S =∆Q

T

en donde T es un parámetro característico del macroestado de un sistemay se denomina temperatura absoluta.

2. En cualquier proceso en el que un sistema térmicamente aislado cambia deun macroestado a otro, su entropía tiende a aumentar, es decir:

∆S ≥ 0

Esta relación es importante porque, primero, nos permite determinar defe-rencias de entropía mediante medidas del calor absorbido, segundo, porquesirve para caracterizar la temperatura T de un sistema y tercero, porqueespecífica el sentido en que tienden a evolucionar los sistemas que no estánen equilibrio.

Bibliografía






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[7] Reif. F. 1993. Física Estadística. Edit. Reverté, S.A. Segunda Edición. Vol. 5.Barcelona-España

[14] Montoreano, R. 1994. Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medi-cina. Universidad de Carabobo. Venezuela..

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Unidad de Aprendizaje 4Mecánica Respiratoria

Índice:

4.1 Introducción

4.2 Ley de Dalton

4.3 Tensión Superficial Alveolar

4.4 Elasticidad Pulmonar

4.5 Capilaridad

4.6 Difusión

4.7 Ósmosis y Presión Osmótica

4.8 Dispersiones Coloidales

4.9 Ácidos, Bases y sitemas Amortiguadores en la Sangre


Objetivo: Analizar los fenómenos Físicos relacionados con la mecánica derespiración y sus efectos a nivel molecular, según su dinámica fisiológica.

4.1. Introducción

El ser humano mediante las fosas nasales inspira hacia los pulmones el aire de laatmósfera (tropósfera) la cual está compuesta por:

Nitrógeno (N2) = 78, 08 %

111


Oxígeno (O2) = 20, 94 %

Dióxido de carbono (CO2) = 0, 035 % y

Gases inertes (argón y neón) = 0, 93 %

El aire se inhala por la nariz, donde se calienta y humedece. Luego, pasa a la faringe,sigue por la laringe y penetra en la traquea, tal como se muestra en la figura 4.1.A la mitad de la altura del pecho, la traquea se divide en dos ramificaciones, llamadas

Figura 4.1: Mecánica Respiratoria: (a) vias respiratorias y (b) estructura interna de los pulmones

bronquios, que se subdividen dentro de los lóbulos en otras más pequeñas llamadosbronquios secundarios, terciarios y, finalmente, en unos 250000 bronquiolos y éstas asu vez en conductos aéreos aún más pequeños. Al final de los bronquiolos se agrupanen racimos de alvéolos, pequeños sacos de aire considerados como la Unidad Funcionaldel Pulmón, rodeados de capilares.Cuando los alvéolos se llenan con el aire inhalado, el oxígeno se difunde hacia la sangrede los capilares, que es bombeada por el corazón hasta los tejidos del cuerpo, en esteproceso se utiliza el oxígeno por el cual se descompone la glucosa, que da como resultadola liberación de energía y la formación de ATP, originando Dióxido de Carbono y aguacomo productos de desecho, difundiéndose desde la sangre a los pulmones, desde dondees exhalado.La respiración consiste básicamente en el intercambio de gases (O2, CO2) entre lascélulas y la atmósfera y puede dividirse en:

Externa: Intercambio de gases (O2 y CO2) entre los pulmones y la sangre a nivelpulmonar


Interna: Transporte de gases en la sangre, Intercambio tisular, Respiración celu-lar.

Fisiológicamente, el pulmón está recubierto por una membrana serosa que presenta doshojas, una llamada pleura pulmonar o visceral, que se adhiere a los pulmones; la otra,está separada de la pleura parietal (membrana similar situada en la pared de la cavidadtorácica) por un fluido lubricante que tapiza el interior de la cavidad torácica. Estasdos capas se encuentran en contacto, deslizándose una sobre otra cuando tus pulmonesse dilatan o contraen. Entre ellas se encuentra la cavidad pleural (espacio virtual quetransmite al pulmón, la acción inspiratoria de los músculos respiratorios, diafragma yaccesorios, forzándolo a hincharse), que se encarga de almacenar una pequeña cantidadde líquido, cumpliendo una función lubricadora.Pero la misión principal de la membrana pleural es evitar que los pulmones rocendirectamente con la pared interna de la cavidad torácica, manteniendo una presiónnegativa que impide el colapso de los pulmones.

4.2. Ley de Dalton

La ley de Dalton o ley de las presiones parciales, fue formulada en el año 1803 porel físico, químico y matemático británico John Dalton. La ley establece que la presiónde una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente entre ellos, es igual a la sumade las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si sólo uno ocupase todo elvolumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura, determinando así una relación entrelas presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases.

PTotal =n∑i=1

pi = p1 + p2 + ...+ pn (4.1)

Esta ecuación representa la presión parcial de cada componente en la mezcla, dondecada presión es originada por ni moles del i-ésimo gas, obedeciendo así con la ley delos gases ideales:

PTotal =n∑i=1

pi =n∑i=1

niRT

V(4.2)

donde: R = 8, 31Joule/molK, es la constante universal de los gases ideales, T latemperatura y V el volumen.Luego la presión parcial de cada componente de la mezcla de gases esta dada por:

pi = χiPTotal (4.3)

donde: χi = ni/n se llama fracción molar del gas.Si tomamos como ejemplo el aire, entonces la presión total o presión atmosférica será:

Patm = pO2 + pN2 + pH2O + pCO2 + ... (4.4)

114 4.2. Ley de Dalton

en donde:

pO2 =nO2RT

V= χO2Patm

pN2 =nN2RT

V= χN2Patm

pH2O =nH2ORT

V= χH2OPatm

pCO2 =nCO2RT

V= χCO2Patm

...

Sumando, se tiene:

Patm = (nO2 + nN2 + nH2O + nCO2 + . . .)RT

V

Patm = (χO2 + χN2 + χH2O + χCO2 + . . .)Patm

donde se cumple que:

χO2 + χN2 + χH2O + χCO2 + . . . = 1

Ahora, si quisieramos calcular la presión parcial del oxígeno pO2 , tendriamos que rela-cionar:

pO2

Patm=

nO2(RTV

)∑ni=1 ni(

RTV

)=

nO2∑ni=1 ni

entonces, se tiene que:pO2 = (

nO2∑ni=1 ni

)Patm = χO2Patm

donde: χO2 es la fracción molar del O2 en el aire, es decir:

χO2 =nO2

nO2 + nN2 + nH2O + nCO2 + . . .

Luego, la presión parcial del oxígeno en el aire es igual al valor de la presión atmosféricapor la fracción molar del oxígeno, lo mismo ocurrirá si desea calcular las presionesparciales de los otros componentes del aire. El aire espirado contiene vapor de aguasaturado a una presión parcial de Pv = 47mmHg a 37oC, al secar el aire a volumenconstante se elimina la Pv, reduciendo así la Patm, quedando la presión pulmonar como:

Ppulmonar = Patm − Pv = (760− 47)mmHg = 713mmHg

Ejemplo 01: El aire de los pulmones tiene una composición diferente del aire atmos-férico, donde la presión parcial del dióxido de carbono en el aire alveolar es 40mmHg.


¿Cuál es el porcentaje de CO2 en el aire alveolar?Solución:La presión parcial del CO2 en los alvéolos se calcula mediante la siguiente expresión:

PCO2 = χCO2(Patm − Pv)

despejando χCO2 y reemplazando los datos del problema, tenemos:

χCO2 =PCO2

Patm − Pv=

40mmHg

(760− 47)mmHg= 5, 6 %

4.3. Tensión Superficial Alveolar

Las moléculas de un líquido se mantienen unidas por la acción de fuerzas atractivas(fuerzas intermoleculares), llamadas fuerzas de cohesión, las moléculas son más atrai-das hacia el líquido que hacia el aire, siendo el resultado una fuerza llamada tensiónsuperficial, que tiende a mantener unidas las moléculas de la superficie, 4.2(a).

Figura 4.2: (a) Fuerzas de cohesión entre las moléculas que conforman el líquido y (b) Tensiónsuperficial necesaria para estirar una película

La tensión Superficial es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longituden el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraerdicha superficie, se puede medir formando una película de dos superficies sobre unaarmadura de alambre como la que se muestra en la figura 4.2(b).El trabajo necesario para estirar la película esta dado por:

W = F.∆x

donde ∆x es la longitud que se estira la película, entonces el trabajo por área estádado por:

W

A=

F.∆x

2(l.∆x)=F

2l

116 4.3. Tensión Superficial Alveolar

donde l es la longitud perpendicular a la fuerza F , luego, la tensión superficial estádada por el trabajo realizado por unidad de área para una sóla superficie de la película:

σ =F

l(4.5)

cuyas unidades se dan en N/m. La ecuación 4.5, implica que el líquido tiene unaresistencia para disminuir su superficie.En 1929 von Neergaard descubrió que si se inflaba un pulmón con líquido la presiónque se necesitaba era mucho menor que cuando se utilizaba aire. Dedujo que estose debía a que el líquido suprimía la interfase aire-líquido y eliminaba la fuerza detensión superficial, el cual es un determinante importante de la elasticidad pulmonar,que no está ligado a elementos estructurales sino que es una fuerza física presente en lasuperficie o interfase de contacto líquido-aire. Actúa sobre las moléculas superficialesdel líquido, atrayéndolas entre sí y hacia su centro geométrico, lo que explica por quélas gotas de agua o de mercurio tienden a la forma esférica.Cada alvéolo está internamente cubierto de una película de agua, la cual se comportacomo una burbuja, tal como se muestra en la figura 4.3, que por acción de la tensiónsuperficial en la interfase líquido-aire, tiende a achicarse y colapsar.

Figura 4.3: (a) Diferencia de presiones en una Superficie esférica de líquido y (b) Fuerzas de cohesiónen las moleculas de la superficie esférica

Según la ley de Laplace, la presión necesaria para impedir el colapso de una burbujase describe con la siguiente ecuación:

∆P = Pi − Po =F

A=σ.lcA

=σ(2π.r)

π.r2=

2σ

r

∆P = Pi − Po =2σ

r(4.6)

donde σ es la tensión superficial del líquido, para el agua es 0, 0727N/m y para lasangre 0, 058N/m. Esta expresión se denomina ley de Laplace para una membrana


esférica. su nombre se debe al físico y matemático, marqués Pierre Simon de Laplace(1747 − 1827). La ley implica que se necesita una mayor diferencia de presiones paramantener hinchada una esfera pequeña que una grande.Esto significa que si aumenta la tensión superficial se favorece el colapso, necesitándosemayor presión para impedirlo, mientras que si aumenta el radio, que tiene una relacióninversa, disminuye la tendencia al colapso. Esto explica que, en alvéolos bien inflados,se necesite una pequeña presión para impedir el colapso; en cambio, en los alvéolos deradio reducido, como sucede normalmente en el recién nacido y en los alvéolos basalesdel adulto o en algunas condiciones patológicas (hipoventilación, edema alveolar), lapresión positiva intraalveolar o negativa perialveolar necesaria para distender esos al-véolos y mantenerlos distendidos es considerablemente mayor.Los alvéolos pulmonares son diminutas cavidades del orden de 10−2cm de radio. Lapresión que se produce en una inspiración normal es aproximadamente de 3mmHgbajo la presión atmosférica (760mmHg), lo que permite que el aire llegue a ellos pormedio de los tubos bronquiales. Los alvéolos están recubiertos de un fluido de tejidomucoso que tiene aproximadamente una tensión superficial de 0, 05N/m. Los bebesrecién nacidos tienen tan aplastados sus alvéolos que se necesita una diferencia de pre-sión de unos 30mmHg para inflarlos por primera vez, es decir, el esfuerzo que se hacela primera vez para vencer la tensión superficial es suficientemente grande.Se puede decir que la fuerza de tensión superficial es menor que la que se desarrolla enuna interface aire con el plasma. De esto podemos deducir la existencia, en los alvéolos,de unas células, los neumocitos tipo II, que secretan un agente tensoactivo, llamadosurfactante que modifica la tensión superficial alveolar.El surfactante está constituido por fosfolípidos y proteinas segregados por las célulasepiteliales tipo II de la pared alveolar, el principal fosfolípido que compone este sistemaes la dipalmitíl-fosfatidilcolina. Las proteinas pertenecen a dos grupos de diferentes pe-sos moleculares, unas son hidrófobas y las otras hidrófilas que contribuyen a disponerel principal componente tensioactivo del surfactante con sus grupos hidrófilos hacia lapared alveolar (hipofase) y los hidrófobos hacia la fase gaseosa.La presencia del surfactante hace que la tensión superficial de la película acuosa dela pared alveolar mida alrededor de 30N/m cuando el alvéolo se halla distendido almáximo y se reduce al expulsar el aire pulmonar hasta valores próximos a 1mN/m alllegar a la capacidad funcional residual, a mayor concentración de surfactante, menores la tensión superficial.Si la tensión superficial es constante, la presión de equilibrio tiene que ser mayor en losalvéolos pequeños que en los grandes. Como los alvéolos están intercomunicados, losmás pequeños se vaciarían en los mayores y un sistema con alvéolos de distinto tama-ño sería inestable. Esto no sucede en la realidad y se debe justamente a la presenciadel surfactante alveolar. La masa o cantidad de surfactante permanece constante en elalvéolo, mas no su proporción por unidad de superficie alveolar; es decir, su concen-tración superficial cambia con el volumen.Al expandirse el alvéolo durante una inspiración su área se incrementa, pero al per-

118 4.4. Elasticidad Pulmonar

manecer constante la masa del surfactante, la concentración superficial o cantidad delmismo por unidad de área alveolar se vuelve más pequeña; como resultado, incrementala tensión superficial. Lo contrario ocurre cuando el alvéolo se contrae: disminuye suárea y aumenta la concentración superficial de surfactante, con lo cual se reduce latensión superficial.

Ejemplo 02: La tensión superficial del fluido que reviste a los alvéolos es 0, 04N/m.Calcule la presión dentro de un alvéolo hinchado hasta un radio de 80µmSolución:La diferencia de presión entre el interior y exterior del alvéolo esta dado por la ecuación4.6

∆P = Pi − Po =2σ

r=

2(4× 10−2N/m)

8× 10−5m= 103N/m2

Luego, la presión dentro del alvéolo es:

Pi = Po + 103N/m2 = 1, 023× 105N/m2

4.4. Elasticidad Pulmonar

1. Compliancia: La elasticidad pulmonar puede medirse en el pulmón aislado, in-yectando aire por las vías aéreas y determinando los cambios de volumen ∆Vprovocados por incrementos de la presión transmural o transpulmonar ∆Ptr, queen este caso coincide con la alveolar.Se define la compliancia o complacencia como el cociente entre el incremento devolumen ∆V y el de presión ∆Ptr:

C =∆V

∆Ptr(4.7)

Como se puede observar, la compliancia disminuye al aumentar la presión, lasvariaciones de volumen producidas por iguales incrementos de presión se hacenmás pequeñas a medida que ésta aumenta.Las compliancias de pulmón y tórax se relacionan en paralelo:

1

C=

1

Cpulmón+

1

Ctorax(4.8)

hecho que explica el que a veces se use el inverso de la compliancia, o sea laelastancia (E):

E =∆Ptr∆V

(4.9)

en este caso relacionada en serie:

E = Epulmón + Etorax (4.10)


La Tensión Superficial disminuye la compliancia pulmonar, aquí es donde inter-viene el surfactante pulmonar, disminuyendo la tensión superficial la cual es sufunción final. La compliancia puede cambiar también en diferentes estados pa-tológicos. Por ejemplo, en la fibrosis los pulmones se vuelven rígidos, haciendonecesario una gran presión para mantener un volumen moderado. Tales pulmonesdeberán considerarse con mala compliancia.Sin embargo, en el enfisema, donde muchas de las paredes alveolares se han per-dido, los pulmones se vuelven más flojos de tal manera que solo es necesaria unapequeña diferencia de presión para mantener un volumen alto. Así, los pulmonesen el enfisema deberán considerarse con compliancia alta.

Ejemplo 03: La dilatabilidad del tórax humano, a partir del final de la espiracióny hasta un valor inspiratorio de 2 litros es del orden de 0, 2l/cmH2O. Calcule lapresión interna para incrementar el volumen del tórax en 0, 2l.Solución:La compliancia del tórax esta dado por la ecuación 4.7, donde ∆P = Ppl−Patm,siendo Ppl la presión intrapleural y Patm la presión atmosférica.

C =∆V

∆P→ ∆P =

∆V

C

reemplazando C = 0, 2l/cmH2O y ∆V = 0, 2l, se tiene:

∆P =∆V

C= 1cmH2O = 0, 74mmHg

La presión intrapleural calculada es:

Ppl = Patm + ∆P

Ppl = 760mmHg + 0, 74mmHg = 760, 74mmHg

2. Distensibilidad: Si se comparan las complacencias para el pulmón de un adultoy el de un lactante, parecería que el pulmón del adulto es mucho más distensibleque el del lactante. Pero si se tiene en cuenta que los volúmenes de los pulmonescomparados son muy diferentes, entonces se corrige esto dividiendo la complianciaC por la capacidad funcional residual CFR, obteniendo así la distensibilidad DS:

DS =C

CFR(4.11)

donde, La capacidad residual funcional (CFR) es el volumen de aire contenidoen los pulmones al final de una espiración normal, cuando todos los músculosrespiratorios están relajados. Fisiológicamente, es el volumen pulmonar de mayorimportancia, dada su proximidad al rango normal del volumen corriente.

120 4.5. Capilaridad

Al nivel de la CFR, las fuerzas de retracción elástica de la pared toráxica, quetienden a aumentar el volumen pulmonar, se hallan en equilibrio con las delparénquima pulmonar, que tienden a reducirla. por lo tanto, podemos asegurarque la ecuación 4.11 nos muestra que el pulmón del lactante es más distensibleque el del adulto

4.5. Capilaridad

De todos los líquidos de importancia biológica se considera que el agua tiene ma-yor tensión superficial, este hecho se puede explicar por la especial afinidad entre elhidrógeno del agua y cualquier sustancia que contiene oxígeno. Ya que estas tienden aformar enlaces puente de hidrógeno, enlaces especialmente fuertes entre las moléculas,que a su vez son la causa de muchas de las singulares propiedades de esta sustancia.La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial,la cual, a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido y que leconfiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar, el cual es un tubo estrechode diámetro muy pequeño, cuya característica es totalmente despreciable con aquellostubos de diámetro mayor, las moléculas de agua al estar en contacto con las paredesdel tubo se extienden y adhieren a las moléculas de la pared hasta llegar a un nivelmás alto, tirando hacia arriba de la columna, tal como se muestra en la figura 4.4.

Figura 4.4: La capilaridad es: (a) Ascenso de un líquido y (b) Descenso de un líquido por las paredesde un tubo de diámetro muy pequeño

Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecularo cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido conel material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta


que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éstees el caso del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentrode las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente quela adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que ellíquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa.La capilaridad se manifiesta en el agua cuando un tubo capilar de vidrio se pone encontacto con la superficie del agua, esta establece su ángulo de contacto θ con la pa-red del capilar. Se observa que la tensión superficial alrededor del perímetro del tuboproduce una fuerza con una componente vertical causando que el agua suba dentro deltubo hasta que el peso de la columna de agua equilibra la fuerza vertical generada porla tensión superficial.Comprobado lo anterior se pone en manifiesto la existencia de dos tipos de fuerza queinteractúan entre sí para lograr que el líquido hacienda hasta una cierta altura; una delas fuerzas es denominada fuerza de adhesión, fuerza que la encontramos actuando a lolargo de la superficie del tubo capilar, y que a su vez es considerada como la resultantede las fuerzas que ejercen la superficie sobre las moléculas del líquido, la otra fuerzaen mención es denominada fuerza de cohesión, fuerza que mantiene unido al líquido,considerada como la resultante de las fuerzas que las moléculas del líquido se ejercenentre sí.Entonces consideramos que una de las fuerzas actúa más que la otra para lograr queel líquido ascienda, reconocemos así que la fuerza de adhesión actúa más que la fuerzade cohesión permitiéndonos observar que el líquido asciende hasta una determinadacierta altura.El hecho que las fuerzas adhesivas en el agua sean mayores que las cohesivas, se mani-fiesta también en la formación de un menisco cóncavo (redondeado hacia abajo) en elextremo de la columna. Cuando las fuerzas cohesivas son mayores que las adhesivas,como en el caso del líquido mercurio, se forma un menisco convexo (redondeado haciaarriba).La componente vertical de la fuerza debida a la tensión superficial σ es:

F↓ = F. cos θ = σ(2πr) cos θ

dado que el peso de la columna de líquido es: F↓ = mg, entonces se tiene que:

F↓ = mg = ρV.g = ρ(πr2h).g = σ(2πr) cos θ

despejando h, se tiene:

h =2σ cos θ

ρgr(4.12)

donde r es el radio del capilar, g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidaddel líquido. La ecuación 4.12, se conoce como la ley de Jurin y define la altura quealcanza un líquido cuando se equilibra con el peso de la columna del líquido y la fuerza

122 4.6. Difusión

de ascención por capilaridad.Para muchos organismos biológicos la acción capilar y la tensión superficial son cues-tiones de vida o muerte. En el caso de las plantas, el agua se filtra por el suelo hastalas raíces de las plantas, utilizando diminutos canales entre las partículas del suelo,transportando así el agua hasta las copas de los árboles vía capilares. En el extremodel sistema vascular de los humanos, la presión sanguínea es muy baja y los capilaresson muy pequeños, entonces la acción capilar es la encargada de completar el flujosanguíneo.

Ejemplo 04: El radio de un vaso sanguíneo capilar es 2µm. Calcule la longitud a laque puede ascender la sangre en dicho vaso sanguíneo si el ángulo de contacto es cero.Solución:La longitud a la que puede ascender la sangre en el capilar está dado por la ecuación4.12:

h =2σ cos θ

ρgr

h =2(0, 058N/m) cos 0o

(1050Kg/m3)(9, 8m/s)(2× 10−6m)= 5, 64m

4.6. Difusión

Es el flujo neto de átomos desde una región de concentraciones altas hacia unaregión de concentraciones más bajas. La distancia media en que se difunden los átomosaumenta con el tiempo, efectuando muchas colisiones a su paso y cambiando muchasveces de dirección. En promedio, la distancia x aumenta desde el punto inicial, peromuy lentamente comparado con el número de pasos Np. Cuando se aplican métodosestadísticos a dicho camino se comprueba que x aumenta como la raíz cuadrada delnúmero de pasos, es decir, x2 ∝ Np. Dado que el número de pasos es proporcional altiempo, entonces: x2 ∝ t.Este resultado nos lleva a escribir una ecuación para el desplazamiento cuadráticomedio x2

cm en una dirección:x2cm = 2Dt (4.13)

donde D se denomina constante de difusión y depende de la naturaleza del átomo omolécula que se difunde y del disolvente o medio, tal como se muestra en el cuadro4.1.

Ley de Fick: La rapidez de difusión por unidad de área de sección transversal enuna dirección determinada es proporcional al cambio de la concentración del soluto enesa dirección.


Cuadro 4.1: Valores típicos de la constante de difusión D a 20oC = 293oK

Molecula Disolvente D(m2/s)Hidrógeno(H2) Aire 6, 4× 10−5

Oxígeno (O2) Aire 1, 8× 10−5

Oxígeno (O2) Agua 1, 0× 10−9

Glucosa (C6H12O6) Agua 6, 7× 10−10

Hemoglobina Agua 6, 9× 10−11

ADN Agua 1, 3× 10−12

La ecuación para esta ley es:∆m

∆t= −DA∆C

∆x(4.14)

donde ∆m/∆t es la masa del soluto que se difunde a lo largo de esa dirección porunidad de tiempo, A es el área de la sección transversal, D es el coeficiente de difusióny ∆C/∆x es el gradiente de concentración, si la concentración varía de C1 a un valormenor C2 en una pequeña longitud ∆x.Los valores típicos de la constante de difusión D para las moléculas de importanciabiológica que se difunden a través del agua, a temperatura ambiente, oscilan entre 1y 100 × 10−11m2/s, siendo el intervalo de pesos moleculares correspondiente de 104,aproximadamente. La constante de difusión está relacionada con la temperatura T yla viscosidad η del líquido por la ecuación:

D =κT

6πaη(4.15)

donde a es el radio de la partícula de soluto (supuestamente esférica), y κ es la cons-tante de Boltzmann.

Ejemplo 05: El radio de un alvéolo pulmonar es 10−4m, donde la membrana que en-vuelve estos alvéolos y separa el espacio ocupado por el aire de los capilares sanguíneostiene un grosor de 25µm. Sabiendo que los capilares tienen un radio de 5µm, (a) calculeel tiempo necesario para que el O2 se difunda desde el centro de un alvéolo hasta elcentro de un capilar, suponiendo que el O2 se difunde a través de las membranas y dela sangre como lo hace en el agua. (b) Comparar el resultado con el tiempo en que lasangre tarda en recorrer un alvéolo el cual es de 0,1s.Solución:(a) Los coeficientes de difusión del O2 se obtienen del cuadro 4.1, a partir de ello,calculemos los tiempos de difusión del O2 a través del alvéolo, membrana y capilarmediante la ecuación 4.13:

x2cm = 2Dt→ t =

x2cm

2D

124 4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica

Tiempo de difusión del O2 en el alvéolo

ta =x2a

2Da

=(10−4m)2

2(1, 8× 10−5m2/s)

ta = 2, 77× 10−4s

Tiempo de difusión del O2 en la membrana

tm =x2m

2Dm

=(0, 25× 10−4m)2

2(1, 0× 10−9m2/s)

tm = 03125s

Tiempo de difusión del O2 en el capilar

tc =x2c

2Dc

=(5× 10−6m)2

2(1, 0× 10−9m2/s)

tc = 0, 0125s

El tiempo promedio total de difusión del O2 es:

t = ta + tm + tc

t = 2, 77× 10−4s+ 03125s+ 0, 0125s = 0, 3253s

(b) Si comparamos el resultado del apartado (a) con el tiempo que la sangre tarda enrecorrer un alvéolo ts = 0, 10s, tenemos:

t

ts=

0, 3253

0, 10= 3, 253

es decir, que: t ≈ 3ts

4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica

Ósmosis: Proviene de “osmo” que significa “empujar” y “sis” que significa “proceso”.Cuando una sustancia se disuelve en un líquido, las moléculas de la sustancia se llamansoluto y son las que se dispersan uniformemente por todo el líquido llamado disolvente,dando lugar a una mezcla resultante de nombre disolución, cuya concentración molarc, es el número de moles de soluto n por unidad de volumen del disolvente. Así, sise disuelven n moles de soluto en un volumen V de disolvente, la concentración de ladisolución es:

c =n

V(4.16)


Figura 4.5: El proceso de ósmosis ocurre cuando se tiene 2 compartimientos que contienen solucionesde diferente concentración separadas por una membrana semipermeable

Las moléculas del soluto se mueven al azar en el disolvente, distribuyendose uniforme-mente por todo el disolvente, lo mismo que un gas llena el volumen disponible.Esto aparece ilustrado en la figura 4.5, el cual consiste en el paso de las moléculas deagua a través de la membrana semipermeable desde el compartimiento diluido haciael compartimiento concentrado. Provocando por supuesto, que el nivel de la soluciónsea empujado. Por lo tanto, existe un flujo neto de agua en la disolución que da lugara que el nivel del líquido suba en el compartimiento de la derecha y baje en el de laizquierda. Luego, podemos definir ósmosis como la difusión del agua a través de unamembrana semipermeable desde una región de baja concentración hasta otra de altaconcentración.Como la membrana plasmática es una membrana semipermeable, la ósmosis es unproceso siempre presente en las células dado que la membrana celular permite el pasode moléculas de agua e impide el paso de las moléculas más grandes como todas laspequeñas moléculas orgánicas y las gigantescas macromoléculas de los ácidos nucleicosy de las proteínas. En general, hay tres situaciones de acuerdo a la concentración de lasolución que rodea a las células:

Medio Hipotónico (hipo = menos): El líquido extracelular está menos concentradoque el citoplasma, por tanto, el agua se mete a la célula y la infla.

Medio Isotónico (iso = igual): El medio extracelular está igual de concentradoque el citoplasma. Por tanto no hay una entrada ni salida neta de agua a la célula.

Medio Hipertónico (hiper = mayor). El líquido extracelular está más concentradoque el citoplasma. De ahí que el agua salga de la célula y se deshidrate.

126 4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica

Figura 4.6: (a) Medio Hipotónico (b) Medio Isotónico (c)Medio Hipertónico

La figura 4.6, muestra la representación de tres situaciones con eritrocitos (célulassanguíneas rojas), células sin pared celular. Si los líquidos extracelulares aumentan suconcentración de solutos, se haría hipertónica respecto a las células, como consecuenciase originan pérdida de agua y deshidratación (plasmólisis).De igual forma, si los líquidos extracelulares se diluyen, se hacen hipotónicos respectoa las células. El agua tiende a pasar al protoplasma y las células se hinchan y se vuel-ven turgentes, pudiendo estallar (en el caso de células vegetales la pared de celulosa loimpediría), por un proceso de turgescencia. En el caso de los eritrocitos sanguíneos laplasmólisis se denomina crenación y la turgescencia el de hemólisis.

PRESIÓN OSMÓTICA: Puede definirse como la presión que se debe aplicar auna solución para detener el flujo neto de disolvente a través de una membrana semi-permeable.En otras palabras, es la presión extra que se debe aplicar para detener el flujo de aguahacia la disolución. Si suponemos que el flujo neto de agua a través de la membranasemipermeable se detiene cuando son iguales las presiones del agua, y que el soluto obe-dece la ley de los gases ideales ya que raramente chocan las unas con las otras, aunquese hallan constantemente en colisión con moléculas de agua, las cuales se comportan


como moléculas no interactivas, entonces se tiene:

Pos =nRT

V

donde n es el número de moles de soluto y V es el volumen de fluido. Por lo queaveces resulta conveniente escribir la ecuación de la presión osmótica en función de laconcentración del soluto dada por la ecuación 4.16, luego se tiene que:

Pos = cRT (4.17)

La presión osmótica es una de las cuatro propiedades coligativas de las soluciones (de-penden del número de partículas en disolución, sin importar su naturaleza). Se trata deuna de las características principales a tener en cuenta en las relaciones de los líquidosque constituyen el medio interno de los seres vivos, ya que la membrana plasmáticaregula la entrada y salida de soluto al medio extracelular que la rodea, ejerciendo unabarrera de control.

Ejemplo 06: La concentración de hemoglobina en el interior de un glóbulo rojo queestá en la sangre es 10mol/m3. Si sumergimos al glóbulo rojo en agua destilada queestá a una temperatura de 27oC, entonces ¿cuál será la presión osmótica en el interiordel glóbulo rojo?Solución:Dado que la temperatura está en grados celsius hay que convertirla en grados Kelvin,donde T = 21+273 = 300K, y R = 8, 31J/mol.K, reemplzando los datos del problemaen la ecuación 4.17, se tiene:

Pos = cRT = (10mol/m3)(8, 31J/mol.K)(300K)

Pos = 24930M/m2

Por lo tanto, los glóbulos rojos explotarán cuando se sumergen en agua destilada.

4.8. Dispersiones Coloidales

El nombre de coloide proviene de la raíz griega “kolas” que significa “que puedepegarse”. Este nombre hace referencia a una de las principales propiedades de los coloi-des: su tendencia espontánea a agregar o formar coágulos. Es un sistema fisicoquímicoformado por dos fases de sistema coloidal, donde se puede distinguir, la fase dispersa,que es la fase que forman las partículas y el medio dispersante, que es el medio en elcual las partículas se hallan dispersas, éste último puede ser líquido, sólido o gaseoso,al igual que la fase dispersa que también puede ser líquida, sólida o gaseosa.De acuerdo a las fases que componen el coloide, se pueden distinguir distintos tipos,

128 4.8. Dispersiones Coloidales

Cuadro 4.2: Fases de un sistema coloidal

Fase Dispersa Fase Disersante Nombre EjemploSólido Líquido Gel o Sol GelatinaSólido Gas Aerosol HumoLíquido Líquido Emulsión CremaLíquido Gas Aerosol Niebla

LíquidoLíquido Sólido Emulsión Manteca

SólidaGas Sólido Espuma Esponja

SólidaGas Líquido Espuma Crema de

Sólida AfeitarGas Gas Mezcla Aire

tal como se muestra en el cuadro 4.2.

Clasificación:

1. Coloides Orgánicos: Son coloides moleculares producidos naturalmente en reac-ciones bioquímicas, menos sencillas, que en su mayoría son liofóbicos, debido aque las sustancias son insolubles en agua. Algunas de estas sustancias se disuel-ven en ácidos pero en tales soluciones cambian químicamente por completo dandolugar a la formación de soluciones verdaderas en lugar de soluciones coloidales yestas ultimas pueden ser obtenidas por métodos de condensación o dispersión.

2. Coloides Esféricos y Laminares: Los coloides esféricos tienen partículas globularesmás o menos compacta, mientras que los coloides lineales poseen unidades largasy fibrosas.La forma de las partículas coloidales influyen su comportamiento aunque solopueden determinarse de manera aproximada, en la mayoría de los casos puedeser muy compleja. Como primera aproximación se puede reducir a formas relati-vamente sencillas como la esfera que además representa muchos casos reales. Esla forma que adquieren las partículas esencialmente fluidas, como las gotitas deun líquido dispersas en otro para formar una emulsión.

3. Coloides Moleculares y Miselares: Las partículas de los coloides moleculares sonmacromoléculas sencillas y su estructura es esencialmente la misma que la deestructuras de pequeñas moléculas, los átomos serán unidos por ligaduras quí-micas verdaderas, a estos coloides moleculares se los llama verdaderos. A este


grupo de coloides moleculares pertenece la mayoría de los coloides orgánicos denitrocelulosa, almidón, cloruro de polivinilo, caucho. Los esferocoloides tambiénpueden se moleculares.La estructura de los coloides micelares es distinta, las partículas de estos noson moléculas, sino conglomerados de muchas moléculas pequeñas o grupos deátomos que son mantenidos juntos por valencias secundarias o por fuerzas decohesión o de Van der Walls. Muchos coloides inorgánicos, emulsiones, jabones ydetergentes, forman coloides micelares.

4. Coloides Liofóbicos: Significa “no gustar de o temer a un líquido”; en los soles lio-fóbicos no hay afinidad entre las partículas y el solvente, la estabilidad de estosdepende principalmente de la carga de las partículas. Si el agua es solvente, seutiliza el nombre hidrófobo.Este tipo de coloides se caracteriza por presentar: baja estabilidad hacia la flocu-lación por electrolitos, su visibilidad en el microscopio es buena y presentan unamuy pequeña presión osmótica. Algunos ejemplos de estos coloides son: Au, Ag,AgCl y algunas emulsiones.

5. Coloides Liofílicos: Significa “gustar de un líquido”, en este tipo de coloides hayinteracción entre las partículas y el solvente. Este tipo de soles es mucho másestable que los soles liofóbicos. Para el caso de los soles en agua se utilizará eltermino hidrofilito.Este tipo de coloides se caracteriza por presentar: alta estabilidad hacia la flo-culación por electrolitos, su visibilidad en el microscopio es mala y presenta unaconsiderable presión osmótica. Algunos ejemplos de estos coloides son: albúmina,glucógeno, hule y acido silito.La mayoría de los coloides inorgánicos son hidrofóbitos, mientras que la mayoríade los coloides orgánicos son liofílicos.

Características:

1. Tixotropismo: Es la transformación de gel a sol y viceversa, por agitación mecá-nica.

2. Coacervación: La carga eléctrica de las partículas coloidales puede ser neutrali-zada por la adición de una sustancia ionizable adecuada, y el coloide puede serprecipitado por aglomeración de sus partículas.

3. Precipitación: También denominada sedimentación, se produce por la agrupaciónde las micelas, que reunidas en partículas de mayor tamaño, pierden estabilidady van al fondo del recipiente. Este proceso es reversible, ya que por agitaciónpueden suspenderse nuevamente las partículas.

130 4.8. Dispersiones Coloidales

4. Coagulación: La fase dispersa del coloide se reúne en grumos más o menos volu-minosos, los que ya no pueden volver a disgregarse por agitación, constituyendoun proceso irreversible.

5. Movimientos Brownianos: Las micelas de una dispersión coloidal presentan ince-santes movimientos, lo que es debido al “bombardeo” o choque de las moléculasdel solvente contra las micelas, imprimiendo a éstas una trayectoria zigzagueante.

6. Dialización: Los coloides no son capaces de atravesar las membranas permea-bles. En cambio, las soluciones verdaderas pueden trasportarse a través de lamembrana, propiedad que se aprovecha para separar coloides y cristaloides.

7. Presión oncótica: En el tema soluciones se ha visto lo que es presión osmótica,el solvente es capaz de atravesar una membrana impulsado por un gradiente depresión de vapor. Las micelas de ciertos coloides (coloides liófilos) poseen unaavidez marcada por el solvente, lo que determina una presión de retención sobrela fase dispersante, que se denomina presión oncótica. Luego, las micelas de loscoloides hidrófilos retienen el solvente en función de dos procesos: ósmosis y ón-cosis, que son físicamente diferentes, pero confluyen a un mismo fin.El plasma sanguíneo, además de su presión osmótica, presenta una presión on-cótica, llamada presión coloidosmótica, y que es aproximadamente 1/200 de lapresión total. Su valor es de 25 a 35mmHg y se debe fundamentalmente a la albú-mina (la del fibrinógeno no es mensurable). De ahí la importancia de mantenerconstante el contenido proteico sanguíneo, ya que su disminución (hipoprotei-nemia) puede alterar la capacidad de retención de agua por parte del plasma,acumulándose en el medio extracelular (edema).

Diálisis: Es una alternativa de tratamiento cuando el deterioro de la función renalse hace irreversible; la misma puede ser de dos tipos: diálisis peritoneal y hemodiálisis,por ahora solo se enfocará esta última.Al respecto Henrick (2001) afirma que la diálisis es el proceso de separación de los ele-mentos presentes en la solución por difusión a través de una membrana semipermeable,por lo que en la hemodiálisis la sangre es extraída del paciente a través de un accesovascular apropiado y bombeada a la unidad de membrana o dializador, donde la san-gre se pone en contacto con el dializado (mezcla de agua generalmente purificada porósmosis inversa o desionización y un concentrado de electrolitos), el cual se encuentrabajo presión negativa en relación con el comportamiento de la sangre. El gradiente depresión hidráulica permite la ultrafiltración del exceso de líquido a través de la mem-brana.El riñón artificial, es el aparato desarrollado y perfeccionado por los avances tecnológi-cos, que se utiliza para llevar a cabo éste proceso. Este consta de dos compartimentos:uno sanguíneo y otro de líquido de diálisis o hidráulico, la sangre en el circuito extra-corpóreo es impulsada mediante una bomba de rodillos, controlada por el monitor que


se detiene ante cualquier alteración detectada en el circuito.El circuito hidráulico es controlado por el monitor en su composición, flujo, presiones opérdidas accidentales de sangre, al detectar cualquier anormalidad automáticamente locolocará en posición operativa de cortocircuito (Bypass) cesando el paso del dializadopor el dializador y desechando el líquido de diálisis.El agua utilizada en el riñón artificial proviene de una planta de tratamiento donde elagua es sometida, primero a un pretratamiento; el cual consta de varias etapas:

Filtros de sedimentación (arena-antracita): extraen partículas en suspensión (igua-les o superiores a 40µm), deben lavarse diariamente a contracorriente.

Desendurecedores (ablandadores o suavizadores): elimina el calcio, el magnesio yotros cationes polivalentes intercambiándolos por iones sodio.

El Filtro de carbón activado, absorbe la mayoría de las materias orgánicas: cloro,cloraminas, pirógenos y endotoxinas. Luego del pretratamiento continúa la Osmosisinversa; a través de este sistema la eliminación de los contaminantes se genera al quedarestos retenidos en una membrana semipermeable por la que pasa el agua, impedida poruna bomba de presión, utilizando una solución de sales minerales y agua pura que seponen en contacto a través de una membrana semipermeable, la cual permite el pasode agua que retienen el 90 % al 99 % de alimentos minerales, 95 % al 99 % elementosorgánicos y el 100 % de materiales coloidales.

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en laSangre

pH en la Sangre

En 1909, el Bioquímico danés Soren Poer Lauritz Sorensen definió el potencialhidrógeno (pH) como el logarítmo negativo de la concentración molar (más exactamentede la actividad molar) de los iones hidrógeno. Esto es:

pH = − lg[H+] (4.18)

El logaritmo negativo proporciona un número positivo para el pH, además el término[H+] corresponde a la parte numérica de la expresión para la concentración del iónhidrógeno.

La figura 4.7, muestra la escala de pH para diferentes sustancias, donde debemosresaltar que el pH de la sangre humana debe ser ligeramente alcalino (7, 35 a 7, 45).Por debajo o por arriba de este rango comienzan los problemas o las enfermedades. Un

132 4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre

Figura 4.7: Escala de pH, para diferentes sustancias

pH de 7, 0 es neutral. Un pH por debajo de 7, 0 es ácido. Un pH por encima de 7, 0 esalcalino.Debido a que el pH sólo es una manera de expresar la concentración del ión hidrógeno,las disoluciones ácidas y básicas (25C), pueden identificarse por sus valores de pHcomo sigue:

Disoluciones ácidas: [H+] > 1, 0× 10−7M, pH < 7, 00

Disoluciones básicas: [H+] < 1, 0× 10−7M, pH > 7, 00

Disoluciones neutras: [H+] = 1, 0× 10−7M, pH = 7, 00

donde se observa que el pH aumenta a medida que el [H+] disminuye.Un exceso de acidez produce, disminución de la capacidad del organismo para absorberminerales y otros nutrientes, disminución de la producción de energía en las células,disminución de su capacidad para reparar células dañadas, disminución de su capacidadpara desintoxicar metales pesados y la persona se hace susceptible a la fatiga y a laenfermedad.

Ácidos y Bases

De acuerdo con la teoría clásica de la ionización electrolítica desarrollada por Arren-hius, los electrolitos disueltos en agua, se disocian directamente en partículas cargadas(positivas y negativas) llamadas iones.Para Química Analítica, son de gran interés aquellos electrolitos cuyos iones provocanque la disolución sea ácida ó básica. De acuerdo con la misma teoría, los iones quedan origen al comportamiento ácido son los protones y los iones hidróxido provocanel comportamiento alcalino. Por lo tanto, ácidos son los electrolitos que en disoluciónacuosa liberan iones hidrógeno, y bases son los que liberan iones hidróxido.El equilibrio ácido-base se puede representar por medio de las ecuaciones siguientes:

Ácido anión +H+


Base catión +OH−

De acuerdo con lo expuesto, la disociación de un ácido consiste en la transferencia deun protón, mientras que la otra sustancia, el agua, lo toma. este hecho es el fundamentode la clasificación de Bronsted, según la cual los conceptos de ácido y base obedecen alas siguientes definiciones:

1. Se llama ácido a toda especie química que puede donar protones a otra especie,es decir que un ácido es un dador de protones.

2. Se denomina base a toda especie química que puede recibir protones de otraespecie, es decir que una base es un aceptador de protones.

Sistemas Amortiguadores de la Sangre

Un Amortiguador químico, también conocido con el nombre de Buffer o Tampón,es una sustancia o conjunto de ellas, capaces de resistir, mejor que el agua, un cambiode pH debido al agregado de un ácido o una base. Un amortiguador deberá actuar,entonces, impidiendo que los iones de H+ queden libres, subtrayéndolos de la solución.¿Cómo se puede lograr esto?, ¿que pasaría si, por alguna razón, un ácido fuerte seconvierte en un ácido débil?Entonces se liberarían menos iones de H+ y el cambio de pH sería menor, pues ese esefectivamente el papel de los buffers, donde por lo general, en la sangre y los líquidoscorporales hay amortiguadores formados por un par de moléculas, nos referimos a unácido débil y su base conjugada.¿Qué es una base conjugada? Es una molécula que difiere del ácido en un protón, asípues, el ácido carbónico y el bicarbonato, son pares de ácido-base conjugados, ya queambos difieren en un protón.La aplicación más importante de esta teoría de los amortiguadores es, para los fisiólo-gos, el estudio de la regulación del equilibrio ácido-base.Los amortiguadores (también llamados disoluciones amortiguadoras, sistemas tampóno buffers) son aquellas disoluciones cuya concentración de protones apenas varía alañadir ácidos o bases fuertes. Para dar una idea de la importancia de los amortigua-dores de la sangre, recordemos que la concentración de hidrogeniones del agua puraexperimenta una elevación inmediata cuando se añade una mínima cantidad de unácido cualquiera, y crece paralelamente a la cantidad de ácido añadido.No ocurre así en la sangre, que admite cantidades del mismo ácido, notablemente ma-yores, sin que la concentración de hidrogeniones aumente de una manera apreciable.Se llama amortiguador a toda sustancia capaz de unirse de manera reversible a losiones H+. La fórmula general de la reacción de amortiguamiento es:

Amortiguador +H+ HAmortiguador


En este ejemplo, un H+ libre se combina con el amortiguador para formar un ácidodébil (HAmotiguador) que puede permanecer como una molécula no disociada o volver adisociarse en amortiguador y H+. Cuando aumenta la concentración de iones H+, lareacción se desplaza hacia la derecha, con lo que se incrementa la cantidad de iones deH+ que son captados por el amortiguador, en tanto existan cantidades disponibles deéste.Por el contrario, cuando la concentración de iones H+ disminuye, la reacción se desvíahacia la izquierda, liberando los iones de H+ del amortiguador. De esta forma se con-siguen contrarrestar los cambios de la concentración de iones H+.La importancia de los amortiguadores de los líquidos orgánicos se nota, si consideramosla baja concentración de iones de H+ presentes en los líquidos orgánicos y la cantidadrelativamente grande de ácidos que el organismo produce cada día.

Propiedades de los Amortiguadores:

1. El pH de una disolución amortiguadora depende de la naturaleza del ácido débilque la integra (de su pK), de modo que para cantidades equimoleculares de saly de ácido, el pH es justamente el pK de este ácido. Dicho de otra forma, sepuede definir el pK de un ácido débil como el pH del sistema amortiguador quese obtiene cuando [sal] = [ácido], donde:

pK = pH + pOH

adoptando las siguientes definiciones:

Se llama pK al logaritmo de la inversa del valor numérico del productoiónico del agua.

Se llama pOH al logaritmo de la inversa del valor numérico de la concen-tración de iones oxhidrilo.

2. El pH de un sistema amortiguador depende de la proporción relativa entre la saly el ácido, pero no de las concentraciones absolutas de estos componentes. Porejemplo, un sistema amortiguador 2M en sal y 1M en ácido, regula el mismo pHque un sistema amortiguador 4M en sal y 2M en ácido, debido a que la relaciónconcentración de sal y concentración de ácido son iguales.

3. La modificación del pH, en una solución amortiguadora, resulta exigua hastaque uno de los componentes esté próximo a agotarse, debido a que el pH varíacon el logaritmo del cociente concentración de sal y concentración de ácido. Estecociente es afectado por la adición de ácido o base fuerte, pero el valor logarítmicode la relación concentración de sal y concentración de ácido varía muy poco.

Amortiguadores Fisiológicos: La concentración de protones es una de las constan-tes del medio interno que se mantiene dentro de límites muy estrechos, porque los


cambios del pH provocan graves trastornos en el metabolismo. Para controlar el equili-brio ácido-base del medio interno, los seres vivos disponen de un conjunto de sistemasamortiguadores: los amortiguadores fisiológicos.Podemos clasificar los amortiguadores fisiológicos en dos grupos:

1. Los amortiguadores inorgánicos: están el sistema fosfato monoácido/diácido y elsistema ácido carbónico/bicarbonato.

2. Los amortiguadores orgánicos: se encuentran los aminoácidos, proteínas y el sis-tema hemoglobina reducida/oxihemoglobinato.

Los analizaremos uno por uno:

1. Bicarbonato: El sistema HCO3−/H2CO3 tiene un pK de 6, 1, por lo que, al pH

sanguíneo de 7, 4, estaría lejos de la zona de máxima capacidad buffer y seríapoco útil como amortiguador químico. Sin embargo, opera con gran eficienciapara lograr que el CO2 sea transportado y liberado en los pulmones. Veamoscomo esto contribuye a mantener constante los [H+] en la sangre.La ecuación de Henderson-Hasselbalch para este sistema es:

pH = pK + logBase conjugada

Ácido

pH = 6, 1 + log[HCO3

−]

H2CO3

Al pH sanguíneo de 7, 4, la proporción de B/A es de 20, de modo que hay unaconcentración de bicarbonato que es 20 veces superior a la del ácido carbónico.Por eso, no hay inconveniente en despreciar, para estos cálculos, la concentraciónde H2CO3, de modo que el CO2 total (TCO2) se puede medir:

TCO2 = [CO2(disuelto)] + [HCO3−]

2. Hemoglobina Hb: La hemoglobina actúa, a través de su parte proteica, como unbuen sistema amortiguador de los cambios de pH de la sangre y eso se puedeverificar haciendo una Curva de Titulación. Eso significa tomar una soluciónde Hb, e ir agregando cantidades conocidas de HCl o de NaOH y medir, almismo tiempo, el pH, que es la parte central, recta, de una curva de ácido o baseagregada versus cambio de pH.¿Qué podemos deducir de estas dos curvas?

Que la capacidad buffer es la misma para la Hb y para la HbO2 ya que lapendiente es la misma.


Que hay un cambio en el “pH espontáneo” de la sangre, en el pH que teníala sangre antes del agregado del ácido o la base. Vayamos al punto 0 delas abscisas y caminemos horizontalmente hasta encontrar la curva inferior(HbO2), el pH es de 7,40. La misma condición, (ningún agregado de ácidoo base), pero en la curva 2 (Hb), corresponde a un pH de 7,68.¿Que quiere decir esto? Que la oxihemoglobina, al perder el O2 y quedarcomo Hb, ha tomado parte de los H+ que estaban libres en el agua de lasolución, por lo que la concentración de H+ en la solución ha bajado y elque estaba ocupado por el O2 puede ser ahora ocupado por el H+.

A la HbO2 se le puede agregar una cierta cantidad de ácido sin que el pHcambie, siempre que, al mismo tiempo, la HbO2 se convierta en Hb. Agre-guemos ácido y, al mismo tiempo, quitámosle a la Hb su oxígeno. A travésde la línea vertical llegamos al punto C. ¿Qué ocurrió? Que se pudieronagregar 0, 7mmol de H+ a un milimol de HbO2 sin que el pH de la solucióncambie.

3. Proteínas: Las proteínas plasmáticas actúan, frente a una carga ácida, como unsistema amortiguador, principalmente por la reacción, tal como se muestra en lafigura 4.8.Si queremos ubicarlo como par amortiguador, la forma (1) seria la base conjugada

Figura 4.8: Reacción Química de un sistema amortiguador

(Pr-) y la forma (2) el ácido débil (HPr). La ecuación de Henderson-Hasselbalchquedaría:

pH = pK + log[Pr−−]

[HPr]

Por los distintos tipos de proteínas que hay en plasma es muy difícil dar unvalor único de pK. Como sistema amortiguador, las proteínas ocupan un lugarintermedio, en importancia, entre el bicarbonato y la hemoglobina.


4. Fosfato: Los fosfatos tienen un muy escaso papel como amortiguadores en lasangre. Son importantes, sin embargo, como amortiguadores intracelulares, porla abundancia de fosfatos orgánicos en este compartimiento. Como veremos másadelante, cumplen una función muy importante como buffers de la orina.

Ejemplo 07: Para demostrar el cambio de afinidad de la hemoglobina por el H+ alperder su O2 se puede decir (señale las opciones correctas, hay más de una)

a) Al pasar de HbO2 a Hb se pueden agregar 0, 7mmol de H+ por cada mmol deHb sin que el pH cambie.

b) Al pasar de HbO2 a Hb el pH de la sangre pasa de 7,40 a 7,68.

c) Al pasar de Hb a HbO2 se debe agregar 0, 7mmol de H+ por cada mmol de Hbpara que el pH se mantenga en 7,40.

d) Al pasar de HbO2 a Hb debe agregarse 0, 7mmol de H+ por cada mmol de Hbpara que el pH se mantenga en 7,40.

e) Al pasar de Hb a HbO2 el pH espontáneo de la sangre pasa de 7,40 a 7,68.

Respuesta: a); b); c)

Ejemplo 08: Una persona sana tiene un Gasto cardíaco de 120ml/min y una con-centración de HCO3

− en plasma de 24mmol/l. En orina no se encuentra bicarbonato,por lo que se calcula que se ha secretado, a nivel tubular, una cantidad de H+ igual a(señale la alternativa correcta)

a) 2,48 mmol/día

b) 24 mmol/día

c) 42 mmol/día

d) 4050 mmol/día

e) 4147 mmol/día

Respuesta: e)

Ejemplo 09: Un aumento de los aniones no medidos (brecha de los aniones) se debe:(señale la alternativa correcta)

a) Entrada excesiva de HCO3− a la sangre


b) Aumento de la frecuencia respiratoria

c) Entrada de H+ no acompañados por Cl−

d) Una acidosis respiratoria

e) Una hiponatremia de cualquier causa.

Respuesta: c)


1. Explique el procedimiento físico en la mecánica respiratoria durante la inspiracióny espiración en una persona.

2. Explique la influencia de la ley de Dalton de las presiones parciales en el airerespirado por una persona.

3. Se cree que las presiones negativas debido a las fuerzas de cohesión de las molé-culas de agua son las responsables del ascenso de la savia hasta las copas de losárboles. ¿Dé una explicación coherente de presiones negativas?

4. ¿A qué se denomina compliancia?

5. ¿A qué se denomina ósmosis?

6. Explique detalladamente la relación que existe entre osmolaridad y ósmosis.

7. Explique, ¿Cómo es que se da el proceso de diálisis?

8. ¿Por qué la ósmosis es de fundamental importancia en el estudio de procesosbiológicos?

9. ¿Qué es presión osmótica?

10. De acuerdo a la concentración de la solución que rodea a las células hay tressituaciones, Explique ¿cuáles son?

11. ¿Qué describe la ley de Laplace a través de una membrana alveolar?

12. Se puede decir que la fuerza de tensión superficial es menor que la que se desa-rrolla en una interface aire con el plasma. De esto podemos deducir la existencia,en los alvéolos, de unas células, los neumocitos tipo II, que secretan un agentetensioactivo, donde la tensión superficial en las paredes de los alvéolos es reguladopor éste agente tensioactivo, ¿cómo se llama dicho agente tensioactivo?


13. ¿A quién corresponde la siguiente definición?, “El ascenso o descenso del flujosanguíneo (líquido) por las paredes de un conducto venoso (tubo) de diámetromuy pequeño sumergido en dicho flujo sanguíneo”.

14. En el organismo los productos de desecho del metabolismo son eliminados de lasangre por ósmosis en los riñones, proceso conocido como diálisis, ¿explique dichoproceso?

15. ¿Cuántas clases de coloide hay y cuál es su diferencia?

16. Describa las características de las dispersiones coloidales.

17. ¿cuál es la diferencia entre un estado base y un estado ácido?

18. ¿Qué función cumplen los sistemas amortiguadores en la sangre?

19. ¿Cuál es la diferencia entre un amortiguador inorgánico y un amortiguador or-gánico?

20. Describa las propiedades de un amortiguador.

21. Los pequeños saquitos de aire de los pulmones, los alvéolos, se expansionan ycontraen unas 15000 veces al día en un adulto normal, a través de la membranade los alvéolos se produce el intercambio de oxígeno y de dióxido de carbono, ¿aqué se debe la tensión en las paredes de los alvéolos?

22. En los alvéolos, durante la espiración la presión pleural aumenta, por lo cual ∆Pdisminuye, ¿Qué sucede con el radio y qué pasa con los alvéolos?


1. Si la tensión superficial alveolar σ fuera constante, entonces la ecuación r(Pi −Pe) = r∆P = 2σ no se cumplirá y los alvéolos aumentarían de tamaño hastaromperse, ya que la fuerza debido a la diferencia de presiones excedería a lafuerza debido a la pared. ¿cómo la naturaleza resuelve este problema?

2. Con la espiración máxima una persona que sopla en un lado de un manómetrode agua produce una diferencia de 65cm entre las alturas de las dos columnas deagua, en un tubo en forma de U. ¿Cuál es la presión manométrica ejercida porlos pulmones de dicha persona?

3. La savia que en verano consiste sobre todo en agua, sube en los árboles por unsistema de capilares de radio 2, 5 × 10−5m. el ángulo de contacto es de 0o, ladensidad del agua es 103kg/m3. ¿Cuál es la máxima altura a la que puede subirla savia en un árbol a 20oC?


4. Utilizando la hipótesis de que un ventrículo puede ser considerado aproximada-mente como una esfera, ¿en qué factor habremos de aumentar la fuerza de lasparedes si el radio del ventrículo aumenta en un 10 %?

5. Suponiendo que la concentración de hemoglobina en el interior de un glóbulorojo que está en la sangre es 10 milimolar, calcule la presión osmótica dentro delglóbulo cuando se sumerge en agua destilada a temperatura ambiente.

6. Un vaso sanguíneo capilar posee un radio de 2, 3 × 10−6m. ¿Cuál es la altura ala que puede ascender la sangre en dicho vaso si el ángulo de contacto es cero?Si el coeficiente de tensión superficial es 0, 0578N/m (37oC).

7. Halle la presión osmótica (en milímetros de mercurio) de una disolución, a tem-peratura de medio ambiente, la cual está relacionada con la osmolaridad de ladisolución en miliosmoles por litro.

8. ¿Cuál es la presión osmótica del plasma sanguíneo originado por las proteínasdisueltas en él, a una temperatura corporal de 37oC? La osmolaridad total delplasma es 0, 837osmol/m3.

9. Una masa de 4, 35g de una sustancia, de masa molar 382g se disuelve en 752cm3

de agua a una temperatura de 15, 5oC. Calcúlese la presión osmótica de la diso-lución.

10. Hállese la presión osmótica a 15oC de una disolución de 10g de azúcar disueltoen 1000cm3 de agua, siendo la masa molar del azúcar 360g.

11. El radio de un alvéolo pulmonar es 8× 10−5m, donde la membrana que envuelveestos alvéolos y separa el espacio ocupado por el aire de los capilares sanguíneostiene un grosor de 20µm. Sabiendo que los capilares tienen un radio de 10µm,(a) calcule el tiempo necesario para que el O2 se difunda desde el centro de unalvéolo hasta el centro de un capilar, suponiendo que el O2 se difunde a través delas membranas y de la sangre como lo hace en el agua. (b) Comparar el resultadocon el tiempo en que la sangre tarda en recorrer un alvéolo el cual es de 0,1s.

12. Al final de una espiración el radio de los alvéolos es de 0, 55× 10−4m. La presiónmanométrica en el interior de los alvéolos es −420Pa, y en la cavidad pleural esde −534Pa, aproximadamente unos −32torr y −4, 1torr, respectivamente. ¿Cuáles la tensión superficial de los alvéolos? Compararla con la tensión superficial de0, 045N/m en ausencia de agente tensioactivo.

13. Una persona de 68Kg, realiza una actividad pesada respirando 113l de aire porminuto, la cual consume 70ml/min.kg de O2. Calcule la fracción molar de O2

en el aire espirado (una vez seco) y su correspondiente presión parcial en lospulmones.


14. Un alvéolo típico tiene un radio de 10−4m. La tensión superficial es 0, 055N/m.¿Cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior del alvéolo?

15. ¿Qué diámetro habría de tener los capilares del xilema de los árboles si la tensiónsuperficial fuera una explicación satisfactoria de la manera como la savia alcanzala copa de un pino de 100m de altura?. Supóngase que la tensión superficial dela savia es igual a la del agua. σ = 0, 0727N/m; H = 100m; γ = 1000kgf/m3 =9810N/m3 y θ = 0o.

16. Una araña de agua de 2 gramos de masa (ocho patas) esta apoyada sobre lasuperficie del agua. Suponiendo que cada pata soporta un octavo del peso de laaraña, ¿cuál es el radio de la depresión hecha por cada pata? Tomar el ángulo dela depresión θ = 45o.

Resumen

Al inspirar y espirar realizamos ligeros movimientos que hacen que los pulmonesse expandan y el aire entre en ellos mediante el tracto respiratorio. El diafragmahace que el tórax aumente su tamaño, y es ahí cuando los pulmones se inflanrealmente. En este momento, las costillas se levantan y se separan entre sí.

En la espiración, el diafragma sube, presionando los pulmones y haciéndoles ex-pulsar el aire por las vías respiratorias. Es cuando las costillas descienden y que-dan menos separadas entre sí y el volumen del tórax disminuye. Es así, como seintroduce oxigeno a los pulmones, los cuales, mediante los alvéolos intercambianeste oxigeno por bióxido de carbono resultante del cuerpo, este oxigeno inter-cambiado es enviado directamente a las sangre circulante del cuerpo para serbombeado por el corazón por las arterias, el oxigeno se transporta en la sangrepor medio de la hemoglobina, llamada oxihemoglobina, después de un tiempo decircular por el torrente sanguíneo pasa a las venas llamándose así carboxihemo-globina.

La sangre que transporta carboxihemoglobina es llevada por las venas de nuevoa los pulmones donde nuevamente se realiza intercambio con los alvéolos expul-sando el bióxido de carbono hacia el exterior del cuerpo. Mientras que el pulmónderecho tiene tres lóbulos, el pulmón izquierdo sólo tiene dos, con un hueco paraacomodar el corazón.

La ley de Dalton o ley de las presiones parciales, fue formulada en el año 1803por el físico, químico y matemático británico John Dalton. La ley establece quela presión de una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente entre ellos,es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si


sólo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura,determinando así una relación entre las presiones parciales y la presión total deuna mezcla de gases.

PTotal =n∑i=1

pi = p1 + p2 + ...+ pn

Las moléculas de un líquido se mantienen unidas por la acción de fuerzas atrac-tivas (fuerzas intermoleculares), llamadas fuerzas de cohesión, las moléculas sonmás atraidas hacia el líquido que hacia el aire, siendo el resultado una fuerzallamada tensión superficial, que tiende a mantener unidas las moléculas de lasuperficie.

La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión super-ficial, la cual, a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquidoy que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar, el cual es untubo estrecho de diámetro muy pequeño, cuya característica es totalmente des-preciable con aquellos tubos de diámetro mayor, las moléculas de agua al estaren contacto con las paredes del tubo se extienden y adhieren a las moléculas dela pared hasta llegar a un nivel más alto, tirando hacia arriba de la columna.

Ósmosis, es la difusión del agua a través de una membrana semipermeable desdeuna región de baja concentración hasta otra de alta concentración.

La presión osmótica es la presio que se debe aplicar a una solución para detenerel flujo neto de disolvente a través de una membrana semipermeable.En otraspalabras, es la presión extra que se debe aplicar para detener el flujo de aguahacia la disolución.

Pos =nRT

V

Los sistemas coloidales hace referencia a una de las principales propiedades delos coloides: su tendencia espontánea a agregar o formar coágulos. Es un sistemafisicoquímico formado por dos fases de sistema coloidal, donde se puede distinguir,la fase dispersa, que es la fase que forman las partículas y el medio dispersante,que es el medio en el cual las partículas se hallan dispersas, éste último puedeser líquido, sólido o gaseoso.

El potencial de iones de hidrógeno (pH), se define como el logarítmo negativode la concentración molar (más exactamente de la actividad molar) de los ioneshidrógeno. Esto es:

pH = − lg[H+]

Bibliografía








143

Unidad de Aprendizaje 5Bioeléctricidad

Índice:

5.1 Introducción

5.2 Elementos Bioeléctricos

5.3 Bomba de Sodio Potasio

5.4 Potencial de Membrana Celular

5.5 Conducción Nerviosa


Objetivo: Explicar el comportamiento Bioeléctrico de los microsistemas or-gánicos, mediante las leyes y principios de la electricidad, principalmenteen el sistema nervioso de un organismo vivo.

5.1. Introducción

Los seres vivos depende del aporte energético del medio ambiente para obtenercapacidad funcional, de ésta manera, se pueden multiplicar y extender en condicionesambientales apropiadas. Evidentemente, las posibilidades de reproducción y crecimien-to aumentan si los sistemas vivos no están expuestos de manera pasiva y fortuita a losdistintos ambientes sino que pueden buscar por sí mismos los ambientes especialmenteadecuados.Para ello es necesario la capacidad de poder recibir y aplicar informaciones sobre laconstitución del medio ambiente. Muchos sistemas vivos poseen esta capacidad. Handesarrollado receptores apropiados para recibir las informaciones sobre el medio am-biente. Las señales recibidas son transformadas o codificadas y conducidas por vías deconducción específicas a los centros en que tiene lugar la descodificación. Estos centros

145

146 5.2. Elementos Bioeléctricos

emiten luego señales que llegan a través de vías de conducción específicas a unas es-tructuras que pueden dar lugar, por ejemplo, a un cambio local del sistema vivo comorespuesta a estas señales.Las células sensoriales son los receptores de las señales procedentes del medio ambientey del interior del cuerpo de los sistemas vivos pluricelulares. Las vías de conduccióny los centros de descodificación constan también de células especializadas, las célulasnerviosas. Estas transportan señales desde los centros hasta las estructuras que llevana cabo, por ejemplo, el trabajo mecánico de la locomoción, cuyas estructuras estánincluidas en unas células especializadas, las células musculares.

5.2. Elementos Bioeléctricos

5.2.1. Carga Eléctrica

La carga eléctrica es la propiedad fundamental de la materia, y son de dos tipos:

Carga positiva, asociada al protón, cuya carga es: e+=+1, 6× 10−19coulomb y

Carga negativa, asociada al electrón, cuya carga es: e−=−1, 6× 10−19coulomb

La materia está compuesta de átomos con núcleos cargados positivamente y elec-trones cargados negativamente alrededor de cada núcleo, cuando el número de protones(#P ) es igual al número de electrones (#e) y a la vez igual al número atómico (Z),entonces se dice que el átomo es neutro ya que su carga neta (QN) es cero, es decir:

Figura 5.1: Átomo Neutro

Pero, si el átomo tiene exceso de electrones entonces se carga negativamente y recibeel nombre de anión; así mismo, si el átomo tiene deficiencia de electrones se cargapositivamente y recibe el nombre de catión, ambos anión y catión también reciben elnombre de ión negativo y ión positivo respectivamente, los cuales son átomos cargadosque cuando interaccionan forman compuestos.


Por la misma razón, los átomos permanecen unidos formando moléculas, pues la atrac-ción gravitacional es demasiado débil para las masas involucradas, pero cuando lasmoléculas forman sistemas más complejos, entonces, la atracción gravitacional aumen-ta a medida que la materia es más grande, pero microscópicamente las interaccioneseléctricas son muy intensas, lo cual hace posible que átomos cargados eléctricamen-te (iones positivos y negativos) se atraigan para formar sistemas de moléculas ya seade forma orgánica o inorgánica, por ello se requiere realizar un análisis estricto delcomportamiento de las interacciones de las cargas eléctricas a nivel microscópico.

5.2.2. Fuerza Eléctrica

La fuerza eléctrica Fe entre dos cargas q1 y q2 es proporcional al producto de lascargas e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que las separa, sedetermina mediante la ley de Coulomb:

~Fe = Keq1.q2

r2u (5.1)

donde, la fuerza eléctrica se expresa en Newton (N) y Ke es la constante eléctrica lacual equivale:

Ke = 9× 109N.m2/C2 =1

4πε0

donde ε0 es la permitividad del vacío equivalente a 8, 85× 10−12C2/N.m2.Por tanto, las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión, regidas por laley de las cargas, donde las cargas de igual signo se repelen y cargas de signos contrariosse atraen, tal como se muestra en la figura 5.2:

Figura 5.2: Ley de Coulomb: Fuerzas atractivas entre cargas de diferente signo y Fuerzas repulsivasentre cargas de signos iguales

Ejemplo 01: Una membrana celular de 10nm de espesor se encuentra polarizada es


decir, tiene iones positivos a un lado e iones negativos en el otro lado. ¿Cuál es lafuerza eléctrica de atracción entre dos iones de ambos lados de la membrana celular?Solución:La fuerza eléctrica de atracción entre dos iones de carga q+ = +e y q− = −e que seencuentran a ambos lados de la membrana celular de ancho d = 10nm = 10−8, estádada por el módulo de la fuerza eléctrica en la ecuación 5.1:

Fe = Keq1.q2

r2= (9× 109N.m

2

C2)(1, 6× 10−19).(1, 6× 10−19)

(10−8)2

donde la fuerza de atracción de los iones de ambos lados de la membrana es: F =2, 304× 10−12N

5.2.3. Campo Eléctrico

El campo eléctrico es una propiedad del espacio, región o dominio adquirida por lapresencia de una carga eléctrica positiva o negativa caracterizadas por lineas de fuerzasalientes y entrantes respectivamente, tal como se muestra en la figura 5.3:

Figura 5.3: Líneas de Campo Eléctrico de una carga positiva y una carga negativa

El campo eléctrico ~E en un punto del espacio, región o dominio de una carga eléctrica,correspondiente al vector de posición ~r, se define como la fuerza eléctrica que experi-menta una carga eléctrica que ingresa en dicho campo, región o dominio, la cual puedeser atraída o rechazada dependiendo del tipo de carga que lleva, en otras palabras, elcampo eléctrico indica que fuerza experimenta una carga en una posición determinadadel espacio, correspondiente a otra carga eléctrica:

~E =~Feq0

= Keq

r2u (5.2)

Análogamente, si se conoce la carga eléctrica y su ubicación en el espacio donde existeun campo eléctrico generado por otra carga eléctrica, entonces se puede calcular dicha


fuerza eléctrica que actúa sobre ella:

~Fe = q0~E (5.3)

Ejemplo 02: Una membrana plana y delgada separa una capa de iones positivos decarga Q+ = +80µC en el exterior de una célula de una capa de iones negativos decarga Q− = −80µC en el interior de dicha célula. Calcule el campo eléctrico debido aéstas cargas si el ancho de la membrana es 10nm.Solución:Reemplazando los datos del problema en el módulo del campo eléctrico de la ecuación5.2, se tiene:

E = Keq

r2= (9× 109N.m

2

C2)80× 10−6C

(10−8m)2

Luego el campo eléctrico de la membrana celular, entre los dos planos cargados uni-formemente es: E = 72× 1020N/C.

5.2.4. Energía Potencial Eléctrica

Cuando una carga eléctrica q ingresa dentro del campo eléctrico de otra carga eléc-trica Q, entonces, es atraída o rechazada, por lo que ésta carga deberá realizar trabajo,tal como se muestra en la figura 5.1:

Figura 5.4: Una carga eléctrica que ingresa a un campo eléctrico realiza trabajo

Al moverse la carga eléctrica q desde el punto A hacia el punto B debido a la presen-cia de la carga eléctrica Q, realizará un trabajo traducido como la energía potencial


eléctrica que alcanzará la carga eléctrica q para poder cambiar de posición, así:

W = Ep = ~Fe.~r = Fe.r cos 0o

de donde se tiene que:

W = Ep = Keq.Q

r2.r = Ke

q.Q

r(5.4)

donde el trabajo realizado por q o la energía potencial eléctrica empleada por dicha car-ga, en moverse dentro del campo eléctrico de otra carga Q, se expresa en Joule = N.m.

Ejemplo 03: La membrana de un axón particular de espesor de 5 × 10−9m, tieneiones negativos en el interior de la célula con carga −80µC y iones positivos en elexterior de dicha célula con carga de +80µC. Calcule el trabajo realizado por un iónde Cl− que atraviesa dicha membrana del interior al exterior de la célula.Solución:El ión Cl− con carga q = −1, 6×10−19C se moverá a través del espesor de la membranacelular de r = 5× 10−9m con una energía Ep, dentro del campo eléctrico generado porla carga +80µC de los iones positivos en el exterior de la célula y la carga −80µC delos iones negativos en el interior de la célula, dicha energía está dada por la ecuación5.4, donde reemplazando valores se tiene que:

Ep = Keq.Q

r= (9× 109N.m

2

C2)(1, 6× 10−19C)(80× 10−6C)

5× 10−9m

Luego, la energía empleada por el ión de Cl− en trasladarse del interior de la célula alexterior de ella será:

Ep = 230, 4× 10−7N.m = 23, 04× 10−6N.m = 23µJ

5.2.5. Potencial Eléctrico

Como la carga eléctrica q es la que experimenta la fuerza eléctrica ~Fe por parte dela carga eléctrica Q, entonces, la carga q deberá ser incentivada para poder moversede un punto A hacia un punto B, dentro del campo eléctrico ~E producido por la cargaQ, tal como se muestra en la figura 5.4, por lo que la carga q tendrá que moverserealizando un trabajo W y es la energía que q adquiere cuando ingresa en el campoeléctrico generado por Q, dicho trabajo está dado por la ecuación 5.4, de ello se tieneque, siendo q la que experimenta el movimiento entonces es precisamente ella quienrecibe ese incentivo denominado Ve:

W = Ep = q.(KeQ

r) = q.Ve (5.5)


donde: Ve es el potencial eléctrico, también conocido como fuerza electromotriz (fem),y es el trabajo realizado por un campo eléctrico por unidad de carga eléctrica, parapoder mover dicha carga q desde un punto A hacia un punto B, en otras palabras, es laenergía potencial eléctrica por unidad de carga eléctrica, luego despejando Ve, se tieneque:

Ve = KeQ

r=W

q=Epq

(5.6)

cuyas unidades se dan en voltios (V ), es decir: (1V = Joule/Coulomb).

Ejemplo 04: La membrana de un axón particular de espesor de 5 × 10−9m, tieneiones negativos en el interior de la célula con carga −80µC y iones positivos en elexterior de dicha célula con carga de +80µC. Calcule el potencial eléctrico sobre el iónde Cl− que atraviesa dicha membrana del interior al exterior de la célula.Solución:Del ejemplo anterior (ejemplo 03), se ha determinado el trabajo realizado por el iónCl− con carga q = −1, 6×10−19C quien se mueve a través del espesor de la membranacelular de r = 5 × 10−9m con una energía Ep = 23µJ , dentro del campo eléctricogenerado por la carga +80µC de los iones positivos en el exterior de la célula y lacarga −80µC de los iones negativos en el interior de la célula, motivado por el potencialeléctrico dado por la ecuación 5.6, donde reemplazando valores se tiene que:

Ve =Epq

=23µJ

1, 6× 10−19C=

23× 10−6J

1, 6× 10−19C

Por lo tanto la carga q será motivada a moverse del interior de la célula al exterior dela misma, por un potencial eléctrico equivalente a:

Ve = 14, 375× 1013J/C = 14, 375× 1013V oltios

5.2.6. Capacidad Eléctrica

La capacidad eléctrica o capacitancia es la propiedad que tienen los cuerpos paramantener o almacenar carga eléctrica, por lo que también se puede decir que es lamedida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctricodado.Ahora, si suponemos dos placas paralelas, tal como se muestra en la figura 5.5, cuyocampo eléctrico de ambas placas es E = σ/2ε0, entonces, el campo total entre ambasplacas es: E = σ/ε0 y el potencial eléctrico, será:

Ve = ∆V = KeQ

r.r

r= Ke

Q

r2.r = ~E.~r (5.7)

Si relacionamos el campo eléctrico E = σ/ε0 = q/ε0A, con el potencial eléctrico ∆V ,entonces se obtiene una relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente


Figura 5.5: Dos placas paralelas con cargas opuestas producen una campo eléctrico uniforme

entre las placas y la carga eléctrica almacenada en éste, descrita mediante la siguienteecuación:

Ve = ∆V = ~E.~r =Q

ε0A.r → C =

ε0A

r=Q

Ve(5.8)

La unidad de capacitancia es el Faradio F = Coulomb/V oltio, y el dispositivo máscomún es el condensador, el cual almacena energía eléctrica (U), dada por:

U =1

2CV 2 =

1

2QV =

1

2

Q2

C(5.9)

Ahora si las placas del condensador están separadas por un dieléctrico, entonces sucapacidad estará determinada por:

C =Q

Ve=ε0kA

r(5.10)

donde k es la constante dieléctrica, A el área de la placa y r la separación entre ellas.

Ejemplo 05: El campo eléctrico generado por los iones negativos en el interior de unamembrana celular y los iones negativos en el exterior de la misma, es 18× 106N/C, siel ancho de la membrana es 5nm, calcule la diferencia de potencial en dicha membranacelular.Solución:La diferencia de potencial en la membrana celular ∆V = V1 − V2 = Ve, se puedecalcular aplicando la ecuación 5.7, reemplazando valores se tiene:

Ve = ~E.~r = Er cos 0o = Er = (18× 106N/C)(5 ∗ 10−9m)

Luego, la diferencia de potencial eléctrico en dicha membrana celular será: Ve =90× 10−3 = 90mV .


Ejemplo 06: Los iones del interior y exterior de una célula están separados poruna membrana plana de 10nm de espesor, la cual está formada por una sustancia deconstante dieléctrica k = 8. Calcule la capacidad eléctrica de la membrana en 1cm2 deárea de superficie.Solución:Si consideramos la porción plana de la membrana como un condensador de placasparalelas, entonces su capacidad eléctrica se puede calcular mediante la ecuación 5.10,donde reemplazando los datos del problema respectivamente, se tiene:

C =ε0kA

r=

(8, 85× 10−12C2/N.m2)(8)(10−4m2)

10−8m

Luego, la capacidad eléctrica de la membrana celular será: 0, 708µF .

Ejemplo 07: La capacidad eléctrica por unidad de área de membrana en una célulanerviosa es Cm = 10−2F/m2 y la diferencia de potencial entre el interior y exterior de lacélula es ∆V = −90mV . Calcule el número de iones existentes en 1µm2 de membranacelular.Solución:La carga eléctrica almacenada en una unidad de área de membrana celular se puedeobtener a partir de reemplazar los datos del problema en la ecuación 5.8, de donde setiene que Cm = 10−2F/m2 y Ve = ∆V = −90mV , luego despejando el valor de Q, setiene:

C =Q

Ve→ Qm = Cm.∆V = (10−2F/m2)(90mV )

Calculando el valor de la carga por unidad de área, se tiene.

Qm = (10−2F/m2)(90× 10−3V ) = 90× 10−5C/m2

El valor de Q en 1µm2 será:

Q =Qm

1µm2=

90× 10−5C/m2

1µm2= 90× 10−5C

Como la carga de cada ión es q = 1, 6×10−19C, entonces el número n de iones existentesen 1µm2 de membrana celular, será:

n =Q

q=

90× 10−5C

1, 6× 10−19C= 56, 25× 1014iones

5.3. Bomba de Sodio Potasio

En las células y tejidos de los seres vivos hay una muy amplia gama de sistemasde transporte activo, de todos ellos, los sistemas que usan transportadores o “carriers”

154 5.3. Bomba de Sodio Potasio

y que obtienen su energía de la hidrólisis del ATP (Adenosintrifosfato) son los másconocidos. El ejemplo típico es la Bomba de Sodio-Potasio, está presente en todas lascélulas de los organismos superiores. La mayoría de las células mantienen un gradientede concentración de iones sodio (Na+) y potasio (K+) capaces de atravesar la mem-brana celular, donde el Na+ se mantiene a una concentración más baja dentro de lacélula y el K+ se mantiene a una concentración más alta, tal como se muestra en elcuadro 5.1:

Cuadro 5.1: Concentración de iones en los compartimentos Intracelular y Extracelular

Concentración (mol/m3)Ión Líquido Líquido

Extracelular IntracelularNa+ 145 12K+ 4 155Cl− 120 4Mg++ 1 30

(otros)− 29 163

¿Cómo se sabe si un determinado sistema está usando transportadores iónicos?Si se recuerda qué es difusión se verá que, siempre que haya un número finito de sitiosen la cinta transportadora, existirá un flujo máximo que no puede ser superado pormás que se aumente la concentración. Este es el fenómeno de saturación, por lo que losflujos netos de sodio hacia el interior y de potasio hacia el exterior de la célula debidoa la difusión y a la fuerza eléctrica, se denomina flujos pasivos, ya que no necesitasuministrar energía para que se produzca.El proceso inverso, es decir la extracción de los iones de Na+ del interior de la célulay la devolución de los iones de K+ a través de la membrana requiere consumo cons-tante de energía metabólica y se denomina transporte activo de Na−K o Bomba deNa−K. Como la salida de iones de Na+ de la célula es un flujo que tiene un máximo,se sospecha que hay transportadores en la membrana. Como, también, hay inhibicióncompetitiva y no competitiva, se puede pensar en transportadores específicos para elión de Na+.El modelo para transporte activo que utiliza transportadores podría representarse, muysencillamente, con el mismo esquema de la cinta transportadora, pero ahora con unmotor que mueva esa cinta. Para la difusión se necesitaba que la cinta se mueva a favorde un gradiente de concentración. En este caso, como hay un motor, hay posibilidadesde crear y mantener un gradiente de concentración.¿Cuál es la fuente de energía para el transporte?Si hablamos de un motor, estamos obligados a indicar quién provee la energía para ese


motor. Como en muchos otros sistemas biológicos, la energía para la bomba de Na+

proviene del ATP. En el esquema de la figura 5.6, se muestra que el ATP es generadoal partir del ADP (Adenosindifosfato) en las reacciones oxidativas.

Figura 5.6: Transporte pasivo y activo de los iones de Na-K o Bomba de Na-K

La Bomba Sodio-potasio es un mecanismo activo de transporte dirigido por la degra-dación del ATP y se produce a través de una serie de cambios configuracionales en unaproteína transmembrana. Tres iones de sodio se unen al lado citoplasmico de la pro-teína, provocando el cambio de configuración de la misma. En su nueva configuraciónla molécula se fosforila a expensas de una molécula de ATP.El proceso de fosforilación provoca un segundo cambio de configuración que desplazaa los tres iones de sodio a través de la membrana. En ésta nueva configuración la pro-teína tiene muy poca afinidad por los iones de sodio, y los tres iones de sodio unidos seseparan de la proteína y se esparcen en el fluido extracelular. La nueva configuraciónpresenta una gran afinidad por los iones de potasio, dos de los cuales se unen al ladoextracelular de la proteína.Luego, el fosfato unido a la proteína se separa, y ésta vuelve a su configuración originalexponiendo los dos iones de potasio al citoplasma del interior de la célula. Ésta confi-guración tiene muy poca afinidad con los iones de potasio, de manera que los dos ionesde potasio unidos se separan de la proteína y se esparcen en el interior de la célula. ElATP formado es un compuesto que libera energía al desdoblarse en:

ATP +H2O → ADP + Pi +GATP

donde Pi es fósforo inorgánico y GATP es la variación de energía libre.

156 5.4. Potencial de Membrana Celular

5.4. Potencial de Membrana Celular

Esta bomba es una proteína electrogénica ya que bombea tres iones cargados po-sitivamente hacia el exterior de la célula e introduce dos iones positivos en el interiorcelular. Esto supone el establecimiento de una corriente eléctrica neta a través de lamembrana, lo que contribuye a generar un potencial eléctrico entre el interior y el exte-rior de la célula ya que el exterior de la célula está cargado positivamente con respectoal interior de la célula.Este efecto electrogénico directo en la célula es mínimo ya que sólo contribuye a un10% del total del potencial eléctrico de la membrana celular. No obstante, casi todo elresto del potencial deriva indirectamente de la acción de la bomba de sodio y potasio,y se debe en su mayor parte al potencial de reposo para el potasio.

1. Potencial de Reposo: En la mayoría de las células el potencial de membranapermanece constante durante largos lapsos de tiempo si no se presentan factoresexternos que influyan sobre la célula. Por ello podemos denominar también po-tencial de reposo a este potencial de membrana.En las células sensoriales y nerviosas de los mamíferos los potenciales de repososuelen oscilar entre −55mV y −100mV . También hemos visto que las célulassensoriales y nerviosas transmiten impulsos a través de alteraciones del potencialde reposo. Aquí se plantean dos preguntas:

a) ¿ Qué origen tiene el potencial de reposo ?

b) ¿Qué origen tienen las alteraciones extraordinariamente rápidas del poten-cial de membrana?

Ya que el interior de las células es más negativo que el espacio extracelular, elinterior debe poseer un exceso de cargas eléctricas negativas. Esto sólo puede serdebido a que en el interior celular predominan los iones cargados negativamentey en el exterior los cargados positivamente. Para comprender mejor la situaciónpodemos imaginar que los elementos interior celular, membrana celular y exteriorcelular constituyen un condensador.La membrana celular representa entonces la capa aislante o dieléctrico que separaa dos conductores, en este caso dos soluciones. La membrana celular aislante tieneun espesor aproximado de 6nm (1nm = 10−9m). Se puede calcular que en unespacio intermedio aislante de este tipo entre dos capas conductoras, deben existirunos 5000 iones por nm2 de superficie de las capas conductoras para alcanzaruna diferencia de potencial de −75mV .

Luego, el potencial de reposo es la diferencia de potencial que existe entre elinterior y el exterior de una célula, cuando no está estimulada por corrientes des-polarizantes supraumbrales (aparece más rápido el potencial de acción), esto sedebe a que la membrana celular se comporta como una barrera semipermeable


selectiva, es decir permite el tránsito a través de ella de determinadas moléculase impide el de otras. Este paso de sustancias es libre, no supone aporte energéticoadicional para que se pueda llevar a cabo, tal como se muestra en la figura 5.7.

Figura 5.7: Potencial de Reposo

En condiciones normales, hay una mayor concentración de iones de K+ en laregión interior de la célula, muy próxima a la membrana y una mayor concen-tración de iones de Na+ y Cl− en el líquido extracelular, la permeabilidad de lamembrana al K+ es moderadamente mayor comparada con los iones de Na+ yCl− que es muy baja, por lo tanto, el K+ sale del interior al exterior de la célula,provocando una perdida de iones positivos, como consecuencia de ello el interiorde la célula queda cargado negativamente.Cuando el interior de la célula es lo suficientemente negativo detendrá la salidade éstos iones K+ debido a las fuerzas de atracción eléctrica que sufren las car-gas de distinto signo. A favor del gradiente penetran al interior cargas negativasen forma de iones de Cl− provocando que el líquido extracelular próximo a lamembrana quede cargado positivamente, éste proceso genera la polarización de lamembrana celular, donde el interior se carga negativamente y el exterior se cargapositivamente, produciendo un potencial de membrana o de reposo, que varía deacuerdo al tipo de célula, donde por convenio, el potencial eléctrico V0 del fluidoen el exterior de la célula se toma igual a cero. Por ejemplo, el potencial en elinterior del axón resulta ser 90mV , por lo cual Vi = −90mV . A continuación semuestran diferentes potenciales:

Sinápsis: −70mV


Músculo Esquelético: −85mV a −90mV

Fibra Nerviosa: −85mV a −90mV

Corazón: −90mV a 100mV

Músculo Liso: −40mV a −60mV

2. Potencial de Nernst: Naturalmente se espera que una desigual distribuciónde iones dentro y fuera de la célula se equilibre en un cierto tiempo ya que lamembrana celular es permeable a los pequeños iones. Pero en realidad no requie-re un aporte de energía, porque un grupo de portadores de carga, los grandespolianiones, sólo se presentan en el interior de la célula y no pueden difundir através de la membrana celular debido a su tamaño.Si la caída de concentración provoca que, por ejemplo, los iones K+ abandonenla célula, siempre permanecerán en ella los grandes aniones. Esto da lugar a unpotencial eléctrico que evita finalmente la salida de otros cationes, lo que sucedeen el momento en que la fuerza contraria a la salida de los cationes es tan fuertecomo la presión de difusión de estos cationes. Así se llega a un equilibrio de laentrada y salida de cationes.Por esta razón denominamos potencial de equilibrio al potencial correspondienteo potencial de Nernst, el cual relaciona la diferencia de potencial a ambos ladosde una membrana biológica en el equilibrio de un ión para el cual no hay flujoneto de dicho ión a través de la membrana celular, con las características rela-cionadas con los iones del medio externo e interno y de la propia membrana.El potencial de Nernst se establece entre disoluciones separadas por una mem-brana semipermeable, por ejemplo, KCl (cloruro de potasio), una sal, en medioacuoso se disocia en K+ y Cl− en relación 1 a 1, compensando las cargas posi-tivas de los cationes potasio con las negativas de los aniones cloruro, por lo quela disolución será eléctricamente neutra. De existir una membrana biológica se-lectivamente permeable al K+ en el interior de la solución, los K+ se difundiránlibremente a un lado y a otro de la membrana. Sin embargo, como hay más ionesen el compartimento interior, inicialmente fluirán más iones K+ del interior alexterior que del exterior al interior.Como el Cl− no puede difundirse a través de la membrana, pronto hay un excesode carga positiva en el compartimento exterior y un exceso de carga negativa enel interior.El fluido en cada compartimento permanece con una carga neutra, si bien lascargas en exceso se concentran a lo largo de la membrana. Las capas de cargapositiva y negativa a cada lado de la membrana producen una diferencia de po-tencial ∆V = Vi − Ve a través de la membrana y un campo eléctrico ~E, queretarda el flujo de iones positivos del compartimento interior al exterior y queacelera su flujo del compartimento exterior al interior.En este sistema, tras un tiempo se alcanzará el equilibrio dinámico en el queexista un flujo de K+ idéntico del exterior al interior como del interior al ex-


terior. Este equilibrio depende de la diferencia de concentración que favorece elmovimiento del interior al exterior y de la diferencia de potencial que favorecela difusión del exterior al interior. La diferencia de potencial ∆V en el equilibrioviene dada, en función de las concentraciones en el exterior e interior Ce y Ci delos iones de K+ en los dos compartimentos, mediante:

∆V =RT

FlnCeCi

=kBT

qlnCeCi

(5.11)

donde: RTF

= kBNATqNA

= kBTq, siendo NA el número de Avogadro, F es la constante

de Faraday, R la constante universal de los gases ideales, kB = 1, 38×10−23J/K,es la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, Ce y Ci son las con-centraciones en el exterior e interior de la célula.El potencial de equilibrio de Nernst, posee un valor negativo cuando la membra-na es permeable a los cationas, y positivo cuando lo es a los aniones.La magnitud kBT es proporcional a la energía cinética media de los iones ensolución y es proporcional al flujo neto de iones debido a la diferencia de concen-tración. La magnitud q es proporcional al flujo neto de iones debido a la diferenciade potencial. Así, la ecuación 5.11 es la condición para que estos dos flujos seaniguales y opuestos.

Ejemplo 08: Si la pared de la célula fuese permeable a los iones orgánicos decarga negativa, de los fluidos celulares con concentraciones en el exterior Ce =29mol/m3 y en el interior Ci = 163mol/m3. Calcule el potencial de Nernst debidoa estos iones.Solución:El potencial de Nernst se calcula reemplazando los valores del problema en laecuación 5.11, donde se debe tener en cuenta que la temperatura ccorporal es de37oC, el cual equivale a 310K, luego se tiene:

∆V =kBT

qlnCeCi

∆V =(1, 38× 10−23 J

K)(310K)

1, 6× 10−19Cln

29mol/m3

163mol/m3

calculando, se tiene que el valor del potencial de equilibrio es: ∆V = 46, 16mV .

Ejemplo 09: Compare la diferencia de potencial de equilibrio para los iones deK+ con el potencial de reposo observado, ∆V = −90mV . Sugerencia: Use losdatos del cuadro 5.1 y suponga una temperatura de 37C = 310K)Solución:


La carga de un ión potasio K+ es q = 1, 6 × 10−19C, y la constante KB =1, 38× 10−23J/K. Según los datos del cuadro 5.1, se tiene que:

lnCeCi

= ln4

155= − ln

155

4

Así pues, la ecuación de Nernst da la diferencia de potencial de equilibrio:

∆V = Vi − Ve =kBT

qlnCeCi

= −98mV

Este potencial es ligeramente mayor que el potencial de reposo, −90mV . Porconsiguiente, en el axón en reposo el flujo hacia adentro debido a la diferenciade potencial no es tan grande como el flujo hacia afuera debido a la diferenciade concentraciones. Si ∆V = Vi − Ve fuera del axón es −90mV , entonces ambosflujos se contrarrestarían exactamente.

3. POTENCIAL DE ACCION: La formación de un potencial de reposo es elrequisito para la capacidad de conducir señales de las células nerviosas y senso-riales. Se ha visto que en las células sensoriales esta condición es posible gracias ala formación de un potencial generador que conduce a la formación de potencialesde acción en el axón de las células sensoriales. Se estudiará ahora las variacio-nes de las concentraciones iónicas de la membrana celular que conducen a estasalteraciones del potencial.

Los potenciales de acción empiezan con una variación positiva del potencial queocurre en un tiempo de 0, 2ms a 0, 5ms. Uno o dos milisegundos más tardedesciende de nuevo el potencial de acción hasta el potencial de reposo. Los po-tenciales de acción se forman siempre que el potencial de membrana aumenta enunos milivoltios a partir del potencial de reposo. Se produce una rápida despo-larización que pone en marcha también unos procesos que conducen de nuevo alpotencial de reposo.Así pues, el potencial de acción es una secuencia de polarizaciones y despolariza-ciones a lo largo de la membrana, que aparece siempre que la membrana ha sidodespolarizada más allá de un potencial umbral.La amplitud de los potenciales de acción de una célula determinada es siempreconstante. Por este motivo la excitación nerviosa sigue una ley del todo o naday el potencial de acción o también llamado impulso eléctrico, será una onda dedescarga eléctrica que viaja a lo largo de la membrana celular, alterando su po-tencial de reposo por acción de un estímulo superior al umbral, dando lugar a lasucesión de la despolarización y repolarización de la membrana celular.

Despolarización: Consiste en la entrada rápida de los iones de Na+ dis-minuyendo la electro negatividad del interior celular, respecto del medioextracelular, que reduce a cero el valor de la diferencia de potencial a travésde la membrana.


Hiperdespolarizacion: Consiste en la positivización transitoria de la polari-dad del interior celular, es decir, inversión de la situación normal en reposo.

Repolarizacion: Implica la salida de los iones de K+ que compensa la en-trada de cargas positivas de Na+, restablecimiento los valores y polaridadcorrespondiente al potencial de reposo originario.

Figura 5.8: Potencial de Acción

La figura 5.8 muestra que durante el estado de reposo no circula corriente através de la membrana, pero cuando actúa un estímulo superior al umbral, lapermeabilidad del sodio aumenta transitoriamente, luego una corriente de ionesde Na+ penetra en el interior de la célula cambiando la carga de la membranadespolarizándola, ésto trae como consecuencia un aumento de la permeabilidadde los iones de K+ generando una corriente externa de éstos iones, ocasionandoel regreso del potencial de membrana al de reposo, repolarizándola.El regreso al potencial de reposo dependerá, primero, por la nueva disminuciónde la permeabilidad de los iones de Na+, que se presenta durante la larga des-polarización y segundo, por el aumento de la permeabilidad de los iones de K+

despolarizando la célula.Los potenciales de acción se utilizan en el cuerpo para llevar información entre

162 5.5. Conducción Nerviosa

unos tejidos y otros, lo que hace que sean una característica microscópica esen-cial para la vida. Pueden generarse por diversos tipos de células corporales, perolas más activas en su uso son las células del sistema nervioso para enviar men-sajes entre células nerviosas o desde células nerviosas a otros tejidos corporales,como el músculo o las glándulas, convirtiéndose en una transmisión de códigosneuronales. Sus propiedades pueden frenar el tamaño de cuerpos en desarrollo ypermitir el control y coordinación centralizados de órganos y tejidos.

5.5. Conducción Nerviosa

Existen células sensoriales especializadas para la recepción de las diferentes señalesdel medio ambiente. Esta especialización da lugar a que cada tipo de célula sensorialpueda recibir tan sólo determinadas señales. Las señales que pueden ser recibidas porlas células sensoriales reciben el nombre de estímulos. Según el tipo de estimulo po-demos distinguir cinco grupos de células sensoriales: mecano, termo, quimio, foto yelectrorreceptores.Todas las células sensoriales tienen en común el recibir un estímulo físico. Este es trans-formado en la célula, por medio de procesos desconocidos aún en gran parte, y pasaluego a las células nerviosas en forma de señal. Por lo general la absorción del estímuloy la producción de la señal ocurren en distintos puntos de una célula sensorial. Así,por ejemplo, el pigmento que absorbe la luz visible (púrpura visual) está concentradoen el extremo distal de las células visuales de los vertebrados. El verdadero cuerpocelular, así como la prolongación celular conductora (el axón) carecen de pigmento.Las señales emitidas por la célula toman la forma de variaciones de tensión eléctricaen la membrana de la prolongación celular conductora.En principio la estructura de muchas células sensoriales es parecida. Por un extremoel cuerpo celular emite prolongaciones sensibles a los estímulos, las dendritas. Por elotro, sale una fibra que conduce las señales, el axón, la célula nerviosa de la figura 5.9consta de un cuerpo central o cuerpo celular donde se irradian unas protuberanciasdenominadas dendritas y una larga prolongación fina llamada axón, cuyo diámetro estácomprendido entre 1µm y 20µm, algunos axones llegan a medir hasta 1m, las dendritasson por lo general más cortas y más estrechas.Enrolladas alrededor de algunos axones están las células de Schwann, que forman unavaina de mielina de varias capas, reduciendo la capacidad eléctrica de la membranaal mismo tiempo que aumenta su resistencia eléctrica. Estas vainas de mielina midenaproximadamente 1mm de longitud permitiendo que un pulso nervioso se propagueuna mayor longitud sin tener que ser amplificado, pero entre vaina y vaina hay unosespacios cortos denominados nodos de Ranvier de aproximadamente 1µm de longitud,encargados de amplificar los pulsos nerviosos, en estos espacios el axón está en contactodirecto con el líquido intersticial circundante.Así pues, un axón revestido de mielina se parece a un cable submarino intercontinen-


Figura 5.9: Estructura de una Célula Nerviosa

tal, con amplificadores periódicos que evitan que las señales lleguen a ser demasiadodébiles. Por el contrario, en los axones sin mielina, las señales se debilitan en distanciasmuy cortas y se necesita una amplificación casi continua.

En muchos receptores las dendritas que reciben los estímulos están en estrecha re-lación con determinadas células corporales especializadas, cuya estructura morfológicapuede ser importante para la especificidad del receptor. Así existen, por ejemplo, cé-lulas pilosas en el oído interno y en el órgano del equilibrio, que son receptores deestímulos mecánicos mínimos. En algunos quimiorreceptores las dendritas se extiendenpor el interior de unos pelos llegando hasta su ápice, en el que tiene lugar la recepcióndel estímulo, es decir, la absorción de determinadas moléculas.

Aquellas zonas celulares en las que un estímulo provoca primero una variación dela carga eléctrica han sido estudiadas con especial detalle en los receptores de tensiónde los cangrejos. Estas células sensoriales son relativamente grandes y por ello no esdifícil introducir en ellas delgados electrodos para determinar los cambios de potencial.Colocando un electrodo en el interior del receptor de tensión y otra sobre su superficie,se registra una diferencia de tensión de unos −70mV cuando el músculo está distendi-do. La parte interna de la membrana celular está cargada negativamente con respectoa la parte exterior, este potencial eléctrico recibe el nombre de potencial de reposo.Cuando el músculo se tensa un poco, éste potencial de reposo disminuye en algunosmilivoltios, la membrana sufre una descarga, una despolarización. Esta despolariza-ción parte de las dendritas, ya que sólo éstas están en contacto con el músculo. Si el


músculo se tensa aún más, continúa disminuyendo el potencial de reposo. Cuando seha alcanzado un valor de despolarización determinado el potencial de membrana sedesmorona en el inicio del axón. Esta caída de potencial de membrana en el inicio delaxón desencadena el mismo proceso en las inmediaciones distales, y de esta maneracorre el impulso a través del axón en dirección distal.Inmediatamente después de la despolarización se carga de nuevo la membrana del axóny se restaura así su potencial de reposo. Poco tiempo después (unos pocos milisegun-dos) puede tener lugar una nueva despolarización. La despolarización de la membranadel axón recibe el nombre de potencial de acción. Mientras que el potencial de reposoes constante en el tiempo, el potencial de acción en un punto determinado es funcióndel tiempo.

Así pues, en las dendritas el estímulo físico se transforma en una alteración dela tensión de la membrana celular. Llamamos a este proceso, proceso generador, ypotencial generador al cambio de tensión relacionado con él. Este potencial generadorse caracteriza por las siguientes propiedades :

1. Su valor es siempre proporcional a la intensidad del estímulo.

2. Su duración coincide con la duración del efecto del estímulo.

3. A partir de las dendritas se extiende pasivamente al cuerpo y eléctricamente hastael inicio del axón disminuyendo entonces su valor a consecuencia de la resistenciaeléctrica de la membrana celular.

Contrariamente, los potenciales de acción que atraviesan el axón en forma de impulsostienen siempre el mismo valor. Así pues, la amplitud del potencial de acción, no nos dicenada sobre la intensidad del estímulo. Esta información está contenida en la frecuenciade los potenciales de acción. Esta depende del valor del potencial generador y, portanto, de la intensidad del estímulo. Tan pronto desaparece el potencial generador, osea, así que la membrana de las dendritas y del cuerpo celular ha alcanzado de nuevosu tensión de reposo, los impulsos dejan de recorrer el axón.

Si el estímulo se mantiene constante el potencial generador suele disminuir con eltiempo. Conocemos este proceso con el nombre de adaptación. En el potencial de accióndel axón aparece también la adaptación. La distancia en el tiempo entre dos impulsosse vuelve mayor, la frecuencia disminuye. Esta adaptación no es debida solamente a unfenómeno de fatiga. También tiene un valor económico. Gracias a la adaptación unospocos impulsos por unidad de tiempo bastan para informar sobre un estado constante.Un aumento de la frecuencia señalará entonces un cambio de estado.

De la relación entre la intensidad del estímulo I y la frecuencia F del potencialde acción se deduce que F = k(I − Io)n, donde Io es la intensidad del estímulo quedebe ser alcanzada como valor umbral para que se desenlace el potencial de acción.El factor K indica el aumento de la frecuencia de descarga al aumentar la intensidad


del estímulo. A consecuencia de la adaptación K disminuye a lo largo del tiempo delestímulo.Para algunos receptores encontramos n = 1; en estos casos existe una función lineal dela intensidad. Pero para la mayoría de receptores estudiados hasta ahora, n se encuentraentre 0, 5 y 1, 0. La función de intensidad no es lineal.

Entonces, desde el punto de vista funcional, las fibras nerviosas mielínicas se dis-tinguen de las amielínicas sobre todo en su velocidad de conducción de los potencialesde acción. La velocidad de conducción suele ser alta en las fibras nerviosas mielínicas ybaja en las amielínicas. Pero la velocidad de conducción depende también del diámetrode los axones. Cuanto mayor es el diámetro mayor es la velocidad de conducción.

Cuando un nervio se estimula convenientemente, un pulso de corriente I se trans-mite a lo largo del axón el cual posee una membrana cilíndrica que contiene un líquidoconductor, el axoplasma, la corriente es un número determinado de iones o carga eléc-trica por unidad de tiempo:

I =ne−

t=q

t(5.12)

Ya que el axón es una estructura compleja en la que los procesos bioquímicos juegan unpapel importante, pues tiene una resistencia R muy alta, proporcional a la resistividaddel axoplasma ρa = 2ohm.m:

R = ρL

A(5.13)

donde: R se da en Ohmios (Ω), L es una longitud determinada del axón y A = πr2 elárea de su sección transversal. Por lo tanto los impulsos eléctricos serán motivados porla diferencia de potencial ∆V la cual obedece la ley de Ohm.

Ley de Ohm: El cociente entre el voltaje aplicado ∆V a un conductor y la corrienteI, es constante y se llama resistencia R.

Dicha relación se muestra mediante la ecuación 5.14:

∆V = RI (5.14)

Como el impulso eléctrico a modo de corriente eléctrica que viaja a lo largo de un axóntambién se puede escapar o perder a través de la membrana del axón, ya que no esun aislador perfecto, entonces, la resistencia a las corrientes de pérdida iper, a travésde la unidad de área de membrana es Rm, luego una porción de la membrana de áreaAl = 2πrL tiene una resistencia:

R′ =Rm

Al=

Rm

2πrL(5.15)

donde L es la longitud del axón y Al = 2πrL, es el área superficial de la membrana,tal como se muestra en la figura 5.10.


Figura 5.10: (a) Resistencia R de una longitud determinada de axón al paso de la corriente, el cuales proporcional a la resistividad del axoplasma. (b) Resistencia por unidad de área de membrana a lacorriente perdida. (c) Capacidad eléctrica por unidad de área de membrana debido a su polarización

Así pues, la longitud que recorre la corriente antes de perderse por la membrana esL = λ, para lo cual las resistencias R y R′ son iguales, entonces se tiene:

ρaλ

πr2=

Rm

2πrλ

luego, dicha distancia, λ, se denomina parámetro espacial, el cual determina la distanciaque recorre una corriente antes de que la mayor parte de ella se pierda a través de lamembrana:

λ =

√Rmr

2ρa(5.16)

Dado que la membrana es muy fina, por lo que una pequeña sección parece casi plana,posee a ambos lados de la misma, cargas eléctricas de signo opuesto, generando uncampo eléctrico en su ancho de membrana estableciendo así una capacidad eléctricadada por la ecuación 5.8, que establece que la capacidad es proporcional al área su-perficial de membrana A = 2πrL, además, como la capacidad por unidad de área demembrana es Cm, entonces la capacidad de un trozo de axón de longitud L, es:

C = Cm(2πrL) (5.17)

La capacidad por unidad de área de membrana Cm y la resistencia por unidad de áreade membrana Rm, varían con el tipo de axón ya sea si el axón es con mielina o sinmielina, cuyos valores se dan en el cuadro 5.2:

Ejemplo 10: Un segmento de axón sin mielina tienen un radio de 2µm y una longitudde 1cm. Calcule: (a) La capacidad de la membrana, (b) la resistencia del axón, (c) laresistencia de pérdida de la membrana, (d) el parámetro espacial del axón, (e) la cargapor unidad de área de membrana, (f) la corriente iónica a través del axón.Solución:De acuerdo a los datos del cuadro 5.2, para un axón sin mielina se tiene que la capaci-dad por unidad de área de membrana es, Cm = 10−2F/m2 y la resistencia por unidadde área de membrana es, Rm = 0, 2Ω.m2, además por teoría sabemos que el radio del


Cuadro 5.2: Valores de los parámetros del axón de acuerdo a su tipo

Magnitud Axón con Axón sinMielina Mielina

Capacidad por unidadde área de membrana,Cm

5× 10−5 Fm2 10−2 F

m2

Resistencia por uni-dad de área de mem-brana, Rm

40Ω.m2 0, 2Ω.m2

axón es r = 2µm = 10−6m, la resistividad del líquido axoplasma es ρa = 2Ω.m y elpotencial del axón ∆V = −90mV .

a) La capacidad de la membrana en un segmento de longitud L = 1cm = 10−2m,está dada por la ecuación 5.17:

C = Cm(2πrL) = (10−2 F

m2)(2π)(2× 10−6m)(10−2m)

C = 1, 256× 10−9F

b) La resistencia del axón en un segmento de longitud L = 1cm = 10−2m, está dadapor la ecuación 5.13:

R = ρL

A= (2Ω.m)

10−2m

π(10−6m)2

R = 6366, 2× 106Ω = 6366, 2MΩ

c) La resistencia del axón por pérdida de corriente en un segmento de membranade longitud L = 1cm = 10−2m, está dada por la ecuación 5.15:

R′ =Rm

2πrL=

0, 2Ω.m2

2π(10−6m)(10−2m)

R′ = 1, 6× 106Ω = 1, 6MΩ

d) El parámetro espacial por pérdida de corriente en un segmento de membrana delongitud L = 1cm = 10−2m, está dada por la ecuación 5.16:

λ =

√Rmr

2ρa


λ =

√(0, 2Ω.m2)(10−6m)

2(2Ω.m)= 2, 236× 10−4m

e) La carga por unidad de área de membrana del axón, se determina a partir dereemplazar los datos del problema en la ecuación 5.8, de donde se tiene queCm = 10−2F/m2 y Ve = ∆V = −90mV , despejando el valor de Qm, se tiene:

C =Q

Ve→ Qm = Cm.∆V = (10−2 F

m2)(90mV )

Calculando el valor de la carga por unidad de área, se tiene.

Qm = (10−2 F

m2)(90× 10−3V )

Qm = 90× 10−5 C

m2= 0, 9

mC

m2

f) La corriente iónica a través del axón se determina mediante la ecuación 5.14:

∆V = RI → I =DeltaV

R=

90× 10−3V oltios

6366, 2× 106Ω

Luego, la corriente ionica es:

I = 14, 14× 10−12Ampere = 14, 14pA


1. Un axón es una estructura muy compleja en la que los procesos bioquímicosjuegan un papel importante, éste tiene una resistencia muy alta y está pocoaislado de sus alrededores, por lo cual tras una corta distancia los pulsos nerviososse debilitan mucho y se han de amplificar. ¿En qué parte del axón se amplifica?Explique cómo es su forma física de amplificación.

2. El estado de reposo en un nervio, en ausencia de perturbaciones, el interior de unaxón está a un potencial menor que el del líquido intersticial circundante. Este esel potencial de reposo cuando un nervio se estimula convenientemente, un pulsode corriente se transmite a lo largo del axón. ¿cómo se le denomina al cambio depotencial transitorio asociado a este proceso?

3. Enrolladas alrededor de algunos axones de animales superiores hay células deSchwann, que forman una vaina de mielina de varias capas y que reducen lacapacidad eléctrica de la membrana, al tiempo que aumentan su resistencia eléc-trica. ¿cuál es el propósito de funcionamiento de esta vaina?


4. En la Bomba de Sodio Potasio ¿Cómo se sabe si un determinado sistema estáusando transportadores iónicos?

5. En la Bomba de Sodio Potasio ¿Cómo se genera el ATP?

6. En una membrana celular ¿cómo se dá el transporte pasivo de iones a través deella?

7. En los cortos espacios entre células sucesivas, denominados nodos de Ranvier, elaxón está en contacto directo con el líquido intersticial circundante. Precisamenteen estos nodos se lleva a cabo la amplificación de los pulsos nerviosos en un nerviorevestido de mielina. ¿Qué sucede en un axón sin mielina?

8. ¿Cómo se llama la distancia que debe recorrer un impulso eléctrico en un axónantes de perderse por las paredes de éste?

9. Existen células sensoriales especializadas para la recepción de las diferentes se-ñales del medio ambiente. Esta especialización da lugar a que cada tipo de célulasensorial pueda recibir tan sólo determinadas señales. Las señales que pueden serrecibidas por las células sensoriales reciben el nombre de estímulos. Según el tipode estimulo podemos distinguir cinco grupos de células sensoriales ¿Cuáles son yexplique cada una de ellas?

10. La diferencia de potencial se mantiene por el consumo de la energía metabólicadisponible en la célula. ¿Qué sucede si se le impide a la célula renovar o utilizarsus provisiones de energía?

11. En el estado de reposo de una célula, ¿cómo son las concentraciones de iones desodio y potasio a ambos lados de la membrana celular?

12. La membrana celular es un poco permeable a los iones de potasio, pero muchomenos permeable a los iones de sodio, ¿en cuánto difieren uno del otro? (haypresentes otros iones, pero estos desempeñan poco papel en el comportamientoeléctrico de los nervios).

13. La célula normal y las neuronas, obtienen su energía metabólica a partir delATP (trifosfato de adenosina), liberándose la energía al separase uno o dos delos grupos fosfato. Una enzima que se encuentra en la membrana plasmática decasi todas las células de los tejidos de los vertebrados separa uno de los gruposfosfato del ATP que sirve como portador de los iones. Explique cómo es utilizadala energía utilizada por el mecanismo de transporte activo.

14. La sinapsis es el intervalo entre una neurona y otra o entre un terminal nervioso yuna fibra muscular, en donde las señales eléctricas solo se propagan en un sentido.Explique el procedimiento de sinapsis y ¿cómo es la conducción eléctrica a travésde una sinapsis a lo largo de una neurona?.


15. Una sinapsis puede actuar del modo sencillo como un computador electrónico, osea puede sumar, restar, multiplicar, dividir o incluso realizar operaciones máscomplejas, Explique detalladamente cómo se da cada uno de estos comporta-mientos.

16. ¿Explique como se da el procedimiento de la bomba de sodio potasio?

17. ¿ Qué origen tiene el potencial de reposo? y ¿Qué origen tienen las alteracionesextraordinariamente rápidas del potencial de membrana?

18. Enrolladas alrededor de algunos axones están las células de Schwann. ¿Que fun-ción cumplen las células de Schwann en las vainas con mielina?

19. El potencial de acción o también llamado impulso eléctrico, es una onda dedescarga eléctrica que viaja a lo largo de la membrana celular, alterando supotencial de reposo por acción de un estímulo superior al umbral, dando lugar a lasucesión de la despolarización y repolarización de la membrana celular, expliquecómo se da cada uno de éstos procedimientos.


1. Un pulso nervioso puede recorrer un axón de 0, 55m de longitud en 0,065 se-gundos. ¿cuál es el radio del axón? Suponiendo que la resistividad 2, 2Ω.m, lacapacidad de la membrana es 5× 10−5m y el espesor de la membrana 10−6m.

2. Si la pared de la célula fuese permeable a los iones orgánicos de carga negativa,delos fluidos celulares, entonces las concentraciones de éstos en el exterior y en elinterior son Ce = 28, 8mol/m3, Ci = 162, 5mol/m3, respectivamente, ¿cuál seríael potencial de Nernst debido a estos iones?

3. Una membrana celular de 10−8m de espesor tiene iones positivos en el exteriorde la membrana y iones negativos en su interior. ¿Cuál es la fuerza entre dosiones de carga positiva y negativa a esta distancia?

4. Una membrana plana y delgada separa una capa de iones positivos en el exteriorde una célula de una capa de iones negativos en el interior de dicha célula. Si elcampo eléctrico debido a estas cargas es 107N/C, calcule la carga por unidad deárea Q/A en las capas de cada lado de la membrana.

5. Los iones del interior y el exterior de una célula están separados por una membra-na plana de 10−8m de espesor y de constante dieléctrica k = 8. Halle la capacidadeléctrica de 1cm2 de membrana.


6. Un centímetro cuadrado de membrana tiene una capacidad eléctrica de 7, 08 ×10−7F . si la diferencia de potencial a través de la membrana es 0, 1 voltios, hallela energía eléctrica almacenada en 1cm2 de membrana.

7. Una membrana celular de 10−8m de espesor tiene iones positivos en el exteriorde la membrana y iones negativos en su interior. ¿Cuál es la fuerza entre dosiones de carga positiva y negativa a esta distancia?

8. Una cierta fibra nerviosa (axón) es un cilindro de 10−4m de diámetro y 0, 1m delongitud. Su interior está a un potencial de 90mV por debajo del fluido circun-dante y se halla separado de dicho fluido por una membrana delgada. Los ionesde Na+ son transportados por una reacción química al exterior de la fibra a unatasa de 3 × 10−11moles/seg.cm2 de membrana. (a) ¿Cuánta carga por hora setransporta fuera de la fibra? (b) ¿cuánto trabajo se ha de realizar por hora contralas fuerzas eléctricas?

9. En un experimento de Helmholtz se unió a una fibra muscular una cierta longitudde nervio y se estimuló eléctricamente en el extremo libre y después en un puntosituado a 40mm de dicho extremo, produciéndose contracciones musculares en0, 024s y 0, 023s, respectivamente, después de los estímulos. Calcule la velocidadde propagación de los impulsos eléctricos a lo largo del nervio.

10. Un segmento de axón con mielina tiene un cm de longitud y 1, 2×105m de radio.Su capacidad vale 6, 2 × 10−9F y el potencial de reposo se debe a un exceso deiones positivos en el exterior de la membrana del axón y a un exceso igual decargas negativas en su interior. (a) ¿Qué carga de exceso hay a cada lado? (b) siestos excesos se deben a iones con una sola carga, ¿cuántos iones de exceso haya cada lado? (c) ¿Halle la razón de este número de iones y el número total deiones negativos del interior del segmento.

11. En los nervios amielínicos las corrientes iónicas de Na+ y K+ que acompañanla propagación de un potencial de acción, son como las que se muestran en lafigura 5.11. En el medio de la región activa el factor más importante es el flujo deiones de Na+ hacia el interior, el cual esta acompañado por una disminución enla resistencia de la membrana en el estado de reposo de 5ohm.cm2 en el estadoactivo. Encuentre la corriente de iones Na+ que atraviesa una sección de axónde 1cm de longitud y radio de 25µm si durante el pico del impulso se produceun cambio total de potencial de 120mV a través de la membrana.

12. Un nervio con mielina cuyo parámetro espacial vale 0, 55cm se perturba en unpunto donde su potencial se eleva desde su valor de reposo−90mV hasta−80mV .Halle en el estado estacionario el potencial (a) a 0, 45cm y (b) a 1, 2cm a partirde este punto. Suponga que el potencial a cualquier distancia x está dado por lasiguiente expresión: V (x) = Vde

x/λ.


Figura 5.11:

13. Suponga que la resistencia de la membrana del axón de calamar se debe a lapresencia de huecos cilíndricos o poros de 0, 7×10−9m de diámetro y 75A de largo(espesor de la membrana en Amstrong) en una membrana de material aislanteperfecto y lleno con fluido de 0, 15ohm.m de resistividad específica (agua de mar).Si se aplica la ley de Ohm al fluido en los poros. (a) ¿Cuántos poros deben existiren 2cm2 de membrana para justificar una Rm (resistencia de la membrana enunidad de área) de 1000ohm.cm2? (b) ¿Qué distancia están separados los porossi están arreglados en un modelo cuadrado?

14. (a) Calcule la resistencia al flujo de un capilar humano típico de radio 2×10−6m y10−3m de longitud. (b) A partir de este resultado, evaluar el número de capilaresen un hombre, sabiendo que el caudal neto a través de la aorta es 9, 7×10−5m3/sy que la caída de presión del sistema arterial al sistema venoso es 11, 6kPa.Suponga que todos los capilares están en paralelo y que el 9 % de la caída depresión tiene lugar en los capilares.

15. Un segmento de axón con mielina tiene un radio de 2, 2µm y una longitud de1, 5cm. Halle: (a) la capacidad de la membrana y (b) la resistencia de pérdida de lamembrana. Para el axón con mielina Cm = 5, 1×10−5F/m2 y Rm = 40, 5ohm.m2.

16. (a) La membrana de un axón tiene 7, 4×10−9m de espesor. En el estado de reposo,el potencial del axón vale −90mV . ¿cuál es la dirección, sentido y módulo delcampo eléctrico en la membrana? (b) Si la membrana tiene una capacidad de0,009F/m2. ¿Cuál es su constante dieléctrica?

17. Un metro cuadrado de membrana de axón tiene una resistencia de 0, 2ohm. Lamembrana tiene un espesor de 7, 5×10−9m. (a) ¿cuál es la resistividad de la mem-brana? (b) suponga que la resistencia de la membrana se debe a poros cilíndricosllenos de fluidos que la atraviesan. Los poros tienen un radio de 3, 5 × 10−10my una longitud igual al espesor de la membrana de 7, 5 × 10−9m el fluido de losporos tienen una resistividad de 0, 15Ω.m y el resto de la membrana se supone un


aislador perfecto. ¿cuántos poros ha de haber para dar cuenta de la resistenciaobservada? (c) si los poros forman una red cuadrada, ¿a qué distancia están losunos de los otros?

18. Los iones del interior y el exterior de una célula están separados por una membra-na plana de 10−8m de espesor y de constante dieléctrica k = 8. Halle la capacidadeléctrica de 1cm2 de membrana.

19. En la excitación del axón de un solo nervio intervienen corrientes iónicas a travésde la membrana y en dirección longitudinal, en el interior del axón. Suponga quela resistividad del líquido interno del nervio, llamado axoplasma, es de 40, 5Ω.cm.Halle la resistencia por unidad de longitud para el interior de un nervio de 16µmde diámetro.

Resumen

La Bioelectricidad se encarga de estudiar los fenómenos eléctricos que se dan enlos seres vivos principalmente en los tejidos y en las células, las cuales se compor-tan como fuentes de energía eléctrica en su interior y las corrientes iónicas queallí se producen debido a los potenciales bioeléctricos generados por los camposeléctricos en la membrana celular polarizada.

Gracias a la bioeléctricidad se puede explicar los fundamentos anatomofisiológi-cos, su modelado matemático, las técnicas de análisis de estos fenómenos y sumedición, haciendo un recorrido desde el origen de los potenciales eléctricos anivel celular, donde se estudian los potenciales de membrana en reposo, la ex-citación subumbral y el potencial de acción, hasta su manifestación en órganosy sistemas complejos como el corazón, los músculos y el cerebro. Estas señaleseléctricas brindan interesante información sobre la estructura y funcionamientodel sistema orgánico que los ha generado, lo cual les concede un gran valor clínicode gran importancia médica ya que se introducen principios básicos de análisisde diagnóstico, entre otros temas complementarios.

La Bomba Sodio-potasio es un mecanismo activo de transporte dirigido por ladegradación del ATP y se produce a través de una serie de cambios configura-cionales en una proteína transmembrana. Tres iones de sodio se unen al ladocitoplasmico de la proteína, provocando el cambio de configuración de la misma.En su nueva configuración la molécula se fosforila a expensas de una molécula deATP.

En la mayoría de las células el potencial de membrana permanece constantedurante largos lapsos de tiempo si no se presentan factores externos que influyan


sobre la célula. Por ello podemos denominar también potencial de reposo a estepotencial de membrana.

La diferencia de potencial ∆V en el equilibrio viene dada, en función de lasconcentraciones en el exterior e interior Ce y Ci de los iones de K+ en los doscompartimentos, mediante:

∆V =RT

FlnCeCi

=kBT

qlnCeCi

El potencial de acción es una secuencia de polarizaciones y despolarizaciones alo largo de la membrana, que aparece siempre que la membrana ha sido despo-larizada más allá de un potencial umbral.

La distancia, λ, se denomina parámetro espacial, el cual determina la distanciaque recorre una corriente antes de que la mayor parte de ella se pierda a travésde la membrana:

λ =

√Rmr

2ρa

Bibliografía







[7] Reif. F. 1993. Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medicina.Universidad de Carabobo. Venezuela..

175

Unidad de Aprendizaje 6Mecánica de la Audición

Índice:

6.1 Introducción

6.2 El Sonido

6.3 Audición

6.4 El Efecto Doppler


Objetivo: Analizar los fundamentos Biofísicos del funcionamiento mecánicodel sentido de la audición en una persona o animal, mediante las leyes yprincipios físicos relacionados con los fenómenos acústicos.

6.1. Introducción

El sonido, es la sensación producida en el órgano del oído por el movimiento vibra-torio de los cuerpos, transmitido por un medio elástico, como el aire. Luego, podemosdecir que es el efecto de la propagación de las ondas producidas por cambios de densi-dad y presión en los medios materiales, y en especial el que es audible.La audición, es uno de los cinco sentidos principales, por el cual el oído percibe lasondas del sonido, de allí que el proceso de percepción del sonido o audición se debe ala vibración de un objeto material que actúa como un estímulo físico.La vibración en condiciones normales se transmite desde el objeto, que es la fuentede emisión de sonido, hasta el oído a través de un movimiento de ondulación de laspartículas del aire, por ello, la audición es la percepción de las ondas sonoras que sepropagan por el espacio.

177

178 6.2. El Sonido

Como fenómeno vibratorio, en el hombre, el órgano de la audición se encuentraubicado a cada lado de la cabeza, los oídos, donde también radica el control del equili-brio corporal. El oído interno constituye la parte más importante de la audición, estáformado por el laberinto y el caracol, un tubo en forma de espiral, dividido en dospartes: la superior, o rampa vestibular, y la inferior, o rampa timpánica.Parte del caracol se halla recubierta por una membrana denominada órgano de Cor-ti, de la que se desprenden filamentos que se doblan ante las vibraciones del líquidolinfático, movido por la presión de los huesos del oído medio sobre la ventana oval.Cada filamento responde a diferentes vibraciones, y el movimiento estimula las fibrasde nervio auditivo, que conecta el órgano de Corti con el cerebro.Al llegar al cerebro, los impulsos son interpretados y decodificados de acuerdo conlas frecuencias implicitas en las vibraciones sonoras; es así como se da la sensaciónde interpretar todo lo que sucede a nuestro alrededor, lo que comunmente llamamos,escuchar.

6.2. El Sonido

El sonido depende del movimiento oscilatorio molecular, que se transmite en formade onda, de una molécula a otra, siempre que exista un medio homogéneo elástico, querodee la fuente de energía, tal como se muestra en la figura 6.1.

Figura 6.1: Representación sonora mediante una Onda sinusoidal

Se trata de ondas sinusoidales, con longitud de onda λ que se repiten en la misma unidadde tiempo, llamado periodo T , que involucran un número determinado de moléculas


dentro de un medio las cuales vibran y se propagan en la misma dirección con velocidadv, cuya relación está dada por la siguiente expreción:

v =λ

T= λf (6.1)

donde f = 1/T es la frecuencia y se expresa en Hertz, Hz = 1/s.Esta oscilación, mediante un modelo matemático se aproxima al valor normal y sepropaga por el aire en lo que denominamos una onda acústica. La velocidad de propa-gación de las ondas acústicas depende en gran medida de las características del medioen que se transmiten. También en el agua se propagan los sonidos mejor que en el aire;de esta circunstancia sacan provecho algunos animales marinos para su comunicación.En otras palabras las ondas acústicas necesitan de un medio elástico para su propa-gación, no pueden transmitirse en el vacío como lo hacen las ondas electromagnéticas,así el sonido se desplaza muy distinto en interiores y al aire libre, al aire libre el sonidoparece menos intenso porque hay menos obstáculos que reflejen las ondas.Las ondas sonoras son aquellas que impresionan el nervio auditivo y dan en el cerebrola sensación acústica (ciencia que se ocupa del sonido en su conjunto). Las ondas se pro-pagan en sólidos, líquidos y gases con frecuencias que oscilan entre 20Hz y 20000Hz.Estos límites de frecuencia se llaman límites de audición.Aquí hay dos aspectos importantes a considerar: Uno es relativo a las frecuencias per-ceptibles; el otro a la energía necesaria para que la onda sea perceptible. Respecto alprimer punto, el oído es sensible a una gama de frecuencias, el denominado rango defrecuencias audibles o frecuencias de Audio, tal como se muestra en la figura 6.2.

Figura 6.2: Espectro de frecuencias del sonido

Generalmente se acepta que el rango de frecuencias en el que escuchamos comprendeentre 20Hz y 20000Hz, aunque existen componentes armónicos de audio que se ex-tienden muy por encima de los 20000Hz. También aquí, algunos animales son capacesde percibir y utilizar, sonidos fuera del rango de frecuencias del auditible que es per-ceptible a los humanos, por ejemplo, perros, gatos, delfines y murciélagos. Una ondalongitudinal cuya frecuencia sea inferior a los límites de audición se llama infrasónicay cuya frecuencia sea superior se llama ultrasónica.Una gran parte de la información que recibimos del mundo exterior nos llega a travésdel sentido del oído. Por ello, ahora estudiaremos las características específicas de lasondas por cuyo intermedio recibimos dicha información, así como la física del órgano

180 6.2. El Sonido

que las absorben y elaboran para enviarlas al cerebro.Es interesante señalar que los dos científicos que más han contribuido a desarrollarnuevas ideas actuales sobre el funcionamiento del oído (von Helmholtz y von Bèckesy),tenían una formación básicamente física. Helmholtz fue una gran figura científica delSiglo XIX, matemático, físico y fisiólogo; y von Bèckesy, que obtuvo en 1961 el premioNóbel de Medicina por sus investigaciones sobre el oído, era ingeniero de comunicacio-nes.El sonido que llega a nuestros oídos está constituido por ondas sonoras o acústicas.Son ondas longitudinales de presión que se propagan en el aire. La frecuencia de dichasondas será, evidentemente, la del foco emisor, y puede oscilar entre límites amplísimosdesde unos ciclos por segundo hasta millones de ciclos. El oído humano, sin embargo,no es capaz de detectar todas las frecuencias, pues su límite inferior está aproximada-mente en los 20Hz, por debajo de ésta frecuencia no se oyen sonidos continuos sinouna especie de ruidos intermitentes con la frecuencia de la onda.Su límite superior varía mucho con la agudeza auditiva de las personas pero, por logeneral, se establece el límite máximo de 20000Hz para una persona normal. Las zo-nas acústicas de frecuencias superiores no son audibles para el hombre aunque sí paraciertos animales y reciben el nombre de ultrasonidos.

No es sólo el aire, naturalmente, el medio que puede transmitir ondas longitudinalesde presión. El agua, los materiales sólidos, etc., transmiten asimismo estas oscilaciones,cada uno con su velocidad característica.

Dicha velocidad vale, para todos los casos:

v =1√Bρ

(6.2)

donde ρ es la densidad del material, B es el coeficiente de compresibilidad del materialque relaciona la presión que se le aplica con la disminución de volumen que experimenta.

Si aplicásemos presión a una barra larga de un material absolutamente rígido, labarra reaccionaría en bloque a dicha presión entonces la energía se transmitiría alotro extremo de la barra de una forma instantánea, por ello la velocidad de la ondalongitudinal sería infinita. Pero, si el material es compresible, como en más o menos sumagnitud, lo son todos los materiales reales, así una presión aplicada en un extremoopera sólo sobre dicho punto y en los inmediatamente próximos. Luego éstas presionesactúan sobre los siguientes tramos a lo largo de la longitud y así se propaga la ondaen forma longitudinal.Es lógico que cuanto más compresible sea el material, más lenta sea la velocidad depropagación. Por otra parte, la rapidez con que se ponga en movimiento un punto delmedio en respuesta a un exceso de presión, es decir, a una fuerza, depende de su masay, a igualdad de volúmenes, de su densidad. Es también lógico, por lo tanto, que cuantomás denso sea el material más pequeña será la velocidad de propagación de las ondaslongitudinales.


En el aire las variaciones de presión son adiabáticas y el coeficiente de compresi-bilidad B = ΦP , donde P es la presión media del gas y Φ = CP/CV es la razón delas capacidades caloríficas molares. Si ρ es la densidad del gas y M su masa molar,el volumen molar es M/ρ, y se tiene, por tanto de acuerdo a la ecuación de los gasesideales:

PV = nRT → PM

ρ= RT

En consecuencia, P/ρ = RT/M , reemplazando en la ecuación 6.2, se obtiene para lavelocidad del sonido:

v =1√Bρ

=

√ΦP

ρ=

√ΦRT

M(6.3)

por lo tanto, la velocidad depende, en gran medida de la temperatura.

Hemos señalado que las alteraciones de presión que constituyen el sonido se des-plazan a una velocidad que depende del medio; es lo que se conoce como velocidad depropagación.

En el caso del aire a nivel del mar, esta velocidad es aproximadamente de 340m/s;es denominada Mach 1 en aviación.

La velocidad del sonido para el aire a 300K con M = 28,8 y Φ = 1,4, es de348m/seg.

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20C) es de 343m/s.

En el aire, a 0C, el sonido viaja a una velocidad de 331, 5m/s (por cada gradocentígrado que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0, 6m/s)

En el agua (a 25C) es de 1493m/s.

En la madera es de 3700m/s.

En el hormigón es de 4000m/s.

En el acero es de 5100m/s.

En el aluminio es de 6400m/s.

En la sangre es de 1570m/s.

En el agua salada es de 1500m/s.

En el agua dulce es de 1435m/s.

En el acero es de 5148m/s

182 6.2. El Sonido

Los materiales líquidos o los sólidos tienen una densidad más elevada que los gases loque contribuiría a disminuir la velocidad de propagación de las ondas sonoras a travésde ellas, pero su coeficiente de compresibilidad es muchísimo más pequeño y con ellocompensa con creces el aumento de densidad.

Las características del sonido son:

1. El tono o altura: La frecuencia es percibida como tono, las frecuencias elevadasse perciben como tonos agudos, las más bajas como tonos graves. La frecuenciaes un concepto que pertenece a la física, mientras que el tono es un conceptoperteneciente a la psicofísica (estudia las respuestas de los sentidos a estímulosfísicos, es decir al juicio subjetivo del individuo).Por lo tanto, el tono es una sensación subjetiva y está íntimamente relacionadocon la frecuencia objetiva del estínulo físico, así, cuando se hace sonar dos notascuyas frecuencias están en la relación 2/1, todo el mundo percibe la sensacióncasi unísono, este intervalo (cambio de tono) se llama una octava (x).Por ejemplo: el intervalo es de dos octavas cuando la relación de frecuencias es4/1 = 22/1; de tres octavas cuando la relación es 8/1 = 23/1; así sucesivamente.En general, si x es el intervalo en octavas, entonces la razón de frecuencias f2/f1,está dada por:

f2

f1

= 2x (6.4)

En la escala musical, la octava se divide en 12 intervalos iguales denominadossemitonos.

2. La calidad o timbre: Es la cualidad que permite distinguir la fuente sonora ydepende de la naturaleza de los armónicos que lo integran y de sus amplitudesrelativas. Un armónico es un sonido cuya frecuencia es un múltiplo de otra fre-cuencia (f) llamada fundamental. Cada material vibra de una forma diferenteprovocando ondas sonoras complejas que lo identifican. Se le considera como elsonido característico de una voz o instrumento.De acuerdo con las vibraciones se produce el timbre, y puede ser de muy variadasformas, gracias a él se nota la diferencia de los sonidos en las voces de varón,mujer, niño o niña, en los ruidos de la naturaleza, de los automóviles y en lamelodía producida por instrumentos musicales. En otras palabras se refiere a lasensación percibida al escuchar una mezcla la frecuencias relacionadas entre sí.Si f es la frecuencia del sonido fundamental, entonces tenemos:

fn = nf (6.5)

donde n, es un número entero. Esta cualidad es la que permite distinguir dossonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producidapor dos instrumentos musicales distintos. Se define como la calidad del sonidoya que cada cuerpo sonoro vibra de una forma distinta. Las diferencias se dan


no solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel tensada,etc.), sino también por la manera de hacerlo sonar (golpear, frotar, rascar).Una misma nota suena distinta si la toca una flauta, un violín, una trompeta, etc.Cada instrumento tiene un timbre que lo identifica o lo diferencia de los demás. Eltimbre nos permitirá distinguir si la voz es áspera, dulce, ronca o aterciopelada.También influye en la variación del timbre la calidad del material que se utilice.Así pues, el sonido será claro, sordo, agradable o molesto.

3. Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía a través de la materia. Laintensidad de una onda sonora específica es una medida de la razón a la cual laenergía se propaga a través de un cierto volumen espacial. Un método convenientepara especificar la intensidad sonora es en términos de la rapidez con que laenergía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de lapropagación de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energía es lapotencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia P porunidad de área A que pasa por un punto dado.

I =E

At=P

A

En una onda sinusoidal la intensidad está relacionada con la amplitud de presiónAp, es decir:

I =A2p

2ρv(6.6)

donde ρ es la densidad del medio y v es la velocidad de la onda en el medio.El nivel de intensidad de una onda sonora se mide habitualmente en una escalalogarítmica denominada escala decibélica (db) y se define por:

β = 10 lg(I

I0

) (6.7)

donde I0 = 10−12W/m2 es la intensidad del sonido más bajo con respecto a lareferencia estándar.

Ejemplo 01: Dentro del espectro de frecuencias de sonidos, el oído humano percibefrecuencias entre 20Hz y 2000Hz. Calcule el rango de longitudes de onda correspon-diente a éstas frecuencias, siendo la velocidad del sonido en el aire 340m/s.Solución:Aplicando la ecuación 6.1, donde se despeja la longitud de onda, se tiene que:Para la frecuencia f1 = 20Hz:

λ1 =v

f1

=340m/s

20Hz= 17m

184 6.3. Audición

Para la frecuencia f1 = 20000Hz:

λ2 =v

f2

=340m/s

2000Hz= 17mm

Ejemplo 02: Las ondas ultrasónicas de gran intensidad, 105W/m2, tienen la ventajade ser aplicadas en medicina sin dañar ningún sistema orgánico. Calcule el nivel deintensidad de éstas ondas.Solución:Haciendo uso de la ecuación 6.7, y reemplazando valores siendo I0 = 10−12W/m2, setiene que:

β = 10 lg(I

I0

) = 10 lg(105W/m2

10−12W/m2)

luego el nivel de intensidad de la onda sonora es:

β = 10 lg(10−17) = 170dB

Sonoridad: La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la queun sonido es percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo quenos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La unidad desonoridad es el “son”, la unidad del nivel de sonoridad es el “fon” que es el equivalentesubjetivo del decibel. La relación entre la sonoridad L de un sonido con el nivel desonoridad P en fones es:

L = 2P10−4 (6.8)

Según esto, un nivel de sonoridad de 40 fones corresponde a la unidad de sonoridadllamado son (1son = 40fones).

Ejemplo 03: ¿Cuál es la sonoridad de un tono puro de 60 fones?Solución:Reemplazando los valores correspondientes en la ecuación 6.8, se tiene:

L = 2P10−4 = 2

6010−4 = 22

Luego, el nivel de 60 fones tiene una sonoridad de 4 sones.

6.3. Audición

Los fenómenos que percibimos como sonido son vibraciones, y desde el punto devista físico es equivalente considerarlas como desplazamientos oscilatorios (en dos di-recciones opuestas) de las moléculas del aire, o como alteraciones de presión tambiénoscilatorias. Estas ondas son captadas, en primer lugar, por nuestras orejas, que las


transmiten por los conductos auditivos externos hasta que chocan con el tímpano, ha-ciéndolo vibrar.Estas vibraciones generan movimientos oscilantes en la cadena de huesecillos del oídomedio (martillo, yunque y estribo), los que son conducidos hasta el perilinfa del cara-col. Aquí las ondas mueven los cilios de las células nerviosas del órgano de Corti que, asu vez, estimulan las terminaciones nerviosas del nervio auditivo. O sea, en el órganode Corti las vibraciones se transforman en impulsos nerviosos, los que son conducidos,finalmente, a la corteza cerebral, en donde se interpretan como sensaciones auditivas;toda ésta mecánica se muestra en la figura 6.3.

Figura 6.3: Mecánica del oido

Como se observa, éste órgano auditivo puede ser dividido en tres partes: oído externoo pabellón de la oreja, oído medio y oído interno:

El oído externo comprende el pabellón auditivo u oreja. Es un repliegue de lapiel, con un cartílago envolvente. El conducto auditivo externo está formado porun canal que, en su parte más profunda, se cierra por medio de una membranallamada tímpano y la piel que lo recubre contiene unas glándulas que segregan lasustancia llamada cerumen o cera, cuya función es retener el polvo y las partículasque flotan en el aire, evitando que las mismas penetren en el oído. El canalauditivo externo tiene unos 2, 7cm de longitud y un diámetro promedio de 0, 7cm.

El oído medio, es la cavidad donde se encuentra el tímpano, que es una membra-na elástica de aproximadamente 9mm de diámetro que puede ser deformada por

186 6.3. Audición

las ondas sonoras cuando éstas chocan contra su superficie externa.El tímpano marca el inicio del oído medio y está unido a la cadena de osículoso huesecillos: el martillo esta unido al tímpano íntimamente, lo cual le permitemoverse cuando las vibraciones timpánicas ocurren por efecto de las ondas sono-ras; estos movimientos son transmitidos al yunque y luego al estribo o estapedio,formando un eje de movimiento que se encarga de transmitir la vibración tim-pánica al oído interno. El movimiento de la cadena de huesecillos representa unmedio ideal para la transmisión de la energía mecánica del sonido desde el oídoexterno hasta el oído interno y es altamente eficiente para hacerlo.El desplazamiento del estribo en forma de pistón, transmite este desplazamientoa la ventana oval, área a la cual está unido y que conecta con la perilinfa en eloído interno. La presión del sonido es igual a la fuerza dividida sobre el área ycomo el área del tímpano es aproximadamente 10 veces mayor que el área dela ventana oval y la cadena de huesecillos es altamente eficiente en transmitirla fuerza ejercida sobre el tímpano por la onda sonora, esto se traduce en unaumento de la presión porque la misma o una mayor fuerza es aplicada en unárea menor, lo que amplifica la señal sonora. El movimiento de la cadena de hue-secillos está además regulado por dos pequeños músculos, el tensor del tímpano,que se inserta en el martillo y el músculo estapedio, insertado en el estribo.Para que el tímpano pueda vibrar libremente y para que los huesecillos puedanmoverse con libertad y cumplir con su función, el oído medio debe mantener unapresión igual a la atmosférica, lo cual se logra a través de la tuba auditiva, untubo que comunica la pared anterior del oído medio con la cavidad nasal, equili-brando las presiones entre estas dos cavidades. Cualquier elemento extraño, comolíquido o pus, que obstaculicen el movimiento libre del sistema tímpano-osículosu obstruya la tuba auditiva puede alterar la transmisión de la onda sonora.El oído medio se separa del interno mediante una membrana constituida por unacapa ósea muy delgada, que tiene dos orificios. Estos orificios son la ventana ovaly la ventana redonda.En la parte interior del oído medio existe otra abertura, la trompa de Eustaquio,un conducto que comunica al oído medio con la garganta. Su función consisteen nivelar la presión atmosférica entre el oído y el aire exterior. Desde el puntode vista de la física es importante lograr iguales presiones a ambos lados deltímpano. Para una adecuada vibración del tímpano, la presión atmosférica en eloído externo debe ser igual a la del oído medio, de lo contrario, se producirá unabombamiento o retracción de la membrana timpánica.Esto se regula gracias a un adecuado funcionamiento de la trompa de Eustaquio,que además de permitir el drenaje de secreciones, impide el paso de éstas al oídomedio. La trompa se abre con la deglución y bostezo (músculos periestafilinos).Cualquier elemento extraño, como líquido o pus, que obstaculicen el movimien-to libre del sistema tímpano-huesecillos u obstruya la trompa de Eustaquio quepuede alterar la transmisión de la onda sonora. La depuración (clearence) de las


secreciones del oídomedio se efectúa por el movimiento de los cilios de la mucosatubaria.

En el oído interno, la ventana oval es la puerta de entrada de la onda sonora, lacual es una estructura ósea labrada en el interior del hueso temporal que tieneforma de una espiral de aproximadamente 2, 5 vueltas, cuya forma recuerda a laconcha de un caracol; en su interior se encuentra una estructura membranosa, lacual forma tres canales o rampas, la inferior o timpánica, la media y la superioro vestibular.La inferior y la superior se comunican entre sí en el helicotrema, ubicado en elápice de la espiral y están llenas de perilinfa, un líquido cuya composición es muysimilar a la del líquido extracelular; la rampa media no tiene comunicación conninguna de las otras dos y está llena de endolinfa, cuya composición electrolíticaes muy diferente a la de la endolinfa, puesto que tiene un alto contenido de K+ yun bajo contenido de Na+ y Ca2+, asimilándose más al líquido intracelular; estadiferencia de composición electrolítica crea un gradiente eléctrico de alrededor de−80mV entre los dos compartimientos.La membrana basilar (MB) separa la rampa media de la rampa inferior y lamembrana de Reissner separa la rampa media de la rampa superior. Esta últimaes extremadamente delgada y se mueve libremente de acuerdo a las ondas gene-radas en la perilinfa de la rampa vestibular, sin oponer resistencia significativa.La ventana oval es el inicio de la rampa vestibular, mientras que la rampa tim-pánica termina en la ventana redonda, estructura sellada por una membranaelástica (tímpano secundario), la cual puede desplazarse siguiendo los movimien-tos de la perilinfa. Las tres rampas son, en resumen, sacos llenos de líquido, denaturaleza incompresible.Cuando el yunque se desplaza, imprime movimiento a la perilinfa de la rampavestibular, la cual genera movimientos sucesivos de la membrana de Reissner, dela endolinfa en la rampa media, de la MB, de la perilinfa en la rampa timpánicay del tímpano secundario en la ventana redonda. Sobre la MB se encuentra el ór-gano de Corti, donde se ubican los receptores auditivos, las células pilosas (CP);estas células son de dos tipos, externas e internas (CPE y CPI), denominadas asíde acuerdo a su localización con respecto al modiolo, que es el eje de la cóclea; sellaman pilosas porque poseen en su superficie apical una serie de cilios, alrededorde 100 por célula, llamados estereocilios, los cuales tienen una estructura inter-na conformada por actina, una de las proteínas constituyentes del citoesqueleto;también poseen un cinocilio, de mayor longitud que los estereocilios, cuya estruc-tura es la de un cilio verdadero, pero éste no es indispensable en la transducción.Las CPE se encuentran en filas de tres enfrentadas a las CPI en filas individuales.Existen alrededor de 20000 CPE y 3500 CPI en cada oído. Las CP se orientan enforma variable, pero todas exponen sus cilios hacia la rampa media; por encimade ellas se ubica la membrana tectórea (MT), estructura gelatinosa conformadapor una red filamentosa embebida en una solución electrolítica de elevada visco-

188 6.3. Audición

sidad. Al moverse la MB, las CP son desplazadas hacia la MT y los cilios chocancontra ésta, la cual por su rígidez característica no se mueve o se mueve muyrestringidamente, a pesar de la vibración transmitida a la endolinfa en la cualestá suspendida.Debido a este roce mecánico los cilios de las células pilosas se deforman, incli-nándose hacia el cinocilio o alejándose de él, generando cambios en la tensión dela membrana, lo cual cambia la conductancia de una serie de canales iónicos sen-sibles a la distensión y permeables a cationes como K+, Na+ y Ca2+, generandocambios en el potencial de membrana de las células pilosas.El mecanismo que permite la apertura o cierre de estos canales en respuesta a loscambios en la tensión de la membrana aún continúa en discusión, pero un factormuy importante en los cambios de conductancia de estos canales es la relaciónque existe entre estereocilios vecinos, los cuales están unidos entre sí por estruc-turas de tejido conectivo que forman puentes de unión, los cuales hacen que siuno de ellos se mueve en una dirección los demás deban hacerlo también.Estas uniones están en intima relación estructural en la membrana celular conlos canales catiónicos mecanosensibles, por lo cual determinan la magnitud de latensión mecánica que abre o cierra canales de este tipo; cuando los estereociliosse inclinan hacia uno de sus lados (en dirección hacia el cinocilio), la tensión seincrementa en los puentes de unión y los canales se abren; cuando los estereociliosse inclinan en la dirección opuesta, la tensión se libera y los canales se cierran.En condiciones de reposo, el potencial de membrana de la CP se encuentra alre-dedor de −60mV ; debido a que el K+ es el ión predominante en la perilinfa y aque su concentración en ésta es más alta que la intracelular, cuando los canalescatiónicos se abren, este ión fluye al interior de la célula produciendo una despo-larización de la membrana celular. Esto a su vez, abre canales de Ca2+ sensiblesa voltaje y con la entrada de Ca2+ a la célula estimula la liberación de un neu-rotransmisor, el cual es liberado en la sinapsis con la primera neurona aferente.Cuando los estereocilios se inclinan en la dirección contraria, la liberación de latensión en la membrana produce el cierre de canales que estaban previamenteabiertos y ocurre el efecto contrario; es decir, disminuye el flujo de K+ al interiorde la célula y ésta se hiperpolariza.En cuanto a la naturaleza del neurotransmisor liberado, existe evidencia de quees probablemente glutamato, el neurotransmisor excitatorio por excelencia delsistema nervioso, aunque también pueden liberarse otros neurotransmisores talescomo ATP y opioides, los cuales cumplen un papel probablemente moduladorde la señal. Una vez el neurotransmisor es liberado en el espacio sináptico, éstedifunde hasta la membrana possináptica en la fibra aferente primaria y se unea sus receptores específicos, generando una respuesta eléctrica en la célula pos-sináptica.Los cuerpos celulares de las neuronas aferentes primarias se encuentran en el gan-glio espiral, ubicado a lo largo del eje central de la cóclea y son típicas neuronas


bipolares, es decir, su axón se bifurca en 2, dividiéndose en una fibra centrífugaque es la que va a inervar las células pilosas y una fibra centrípeta que va haciael tallo cerebral a establecer sinapsis en los núcleos cocleares.Simultáneamente, la entrada de Ca2+ a la CP produce el efecto de estimular laapertura de canales de K+ sensibles a Ca2+, los cuales se encuentran tambiénpredominantemente en su superficie basolateral, en contacto con perilinfa; comoel potencial electroquímico favorece la salida de K+ en este sitio porque la con-centración de este ion es más elevada en el interior de la célula que en la perilinfa,el K+ fluye al exterior de la célula y esta tiende a repolarizarse por este efecto.Paralelamente, también por acción de la entrada de calcio se activa una bombade de Ca2+ que utiliza energía (gasto de ATP) para transportar este ion desdeel interior de la célula hacia el exterior, en contra de su gradiente, intentandomantener muy bajas (en el rango nanomolar) las concentraciones intracelulareslocales de este ion. En las CPE particularmente, el de Ca2+ tiene otro efecto adi-cional, porque puede activar la fosforilación de ciertas proteínas del citoesqueletopara estimulan el movimiento celular, como parte del proceso de transducción dela señal.Sin embargo, la modulación de la cantidad de neurotransmisor liberado es unode los procesos biológicos mas complejos e incluso muchos de sus aspectos aúnno son comprendidos en su totalidad. En términos generales la célula aferenteprimaria dispara constantemente con frecuencias variables, por tal razón se con-sidera que son células tónicas.La respuesta generada en la fibra aferente primaria consiste en la modulaciónde la frecuencia de potenciales de acción en dicha célula, es decir, la cantidadde neurotransmisor liberado por la CP determina la frecuencia de disparo de lacélula aferente correspondiente. Estos cambios en la tasa de potenciales de acciónson interpretados y analizados por los centros nerviosos auditivos y convertidosen percepción sonora de acuerdo a códigos neurales establecidos.Se considera entonces que la CP produce oscilaciones permanentes de su poten-cial de membrana, lo cual a su vez se refleja en oscilaciones en la liberación deglutamato hacia la terminal pos-sináptica en la fibra aferente, seguidas de oscila-ciones en la tasa de disparo de estas neuronas; es decir, en términos generales elsistema se comporta como un resonador eléctrico, de donde el sistema nerviosocentral puede obtener información acerca de los sonidos.

6.4. El Efecto Doppler

El efecto toma su nombre del físico austriaco Christian Andreas Doppler, quienformuló por primera vez este principio físico en 1842. El principio explica por qué,cuando una fuente de sonido de frecuencia constante avanza hacia el observador, elsonido parece más agudo (de mayor frecuencia), mientras que si la fuente se aleja

190 6.4. El Efecto Doppler

parece más grave, tal como se muestra en la figura.

Figura 6.4: Efecto Doppler

Este cambio en la frecuencia puede ser percibido por un observador, cuando éste seacerca o se aleja de un foco sonoro o cuando el foco sonoro se acerca o se aleja delobservador, éste detecta una frecuencia (fo) diferente a la emitida por la fuente (fF ),expresada por:

f0 = fF (vs + vovs − vF

) (6.9)

donde: fo es la frecuencia percibida por el observador; fF es la frecuencia emitida porla fuente; vs es la velocidad del sonido; vo es la velocidad del observador y vF es lavelocidad de la fuente.Si el observador se acerca a la fuente, su velocidad vo se toma (+) y (-) si se aleja. Sila fuente se acerca al observador su velocidad vF se toma (+) y (-) si se aleja.La variación de frecuencia detectada debido a los movimientos del observador o de lafuente, se denomina efecto Doppler.Siendo el corrimiento de frecuencia en un aparato de medida de flujo mediante efectoDoppler, la ecuación 6.10:

∆f =2fFv

vs(6.10)

donde v es la velocidad de medio, vs es la velocidad del sonido en dicho medio y fF lafrecuencia de la fuente.

Ejemplo 04: Un medidor de corrimiento de frecuencia de flujo, mide una frecuenciamedia de 100Hz para una fuente de frecuencia 5×106Hz. ¿Cuál es la velocidad mediadel flujo sanguíneo en el estudio de una arteria?Solución:Siendo la frecuencia media ∆f = 100Hz, la frecuencia de la fuente fF = 5× 106Hz yla velocidad del sonido en la sangre vs = 1570m/s, despejando v en la ecuación 6.10,se tiene que:

∆f =2fFv

vs→ v =

∆fvs2fF


luego, reemplazando datos, se tiene:

v =(100Hz)(1570m/s)

2(5× 106Hz)

calculando, se tiene que la velocidad media del flujo sanguíneo en el estudio de unaarteria es:

v = 1, 57× 10−2m/s

Ecografía: Es una técnica que utiliza ondas sonoras en el rango de frecuencias delultrasonido para mostrar imágenes del bebé (feto) dentro del útero materno.Dado que utiliza ondas sonoras en lugar de radiaciones, el ultrasonido es más seguroque los rayos X, con el transcurso del tiempo, el ultrasonido se ha convertido en unaherramienta esencial de la atención prenatal porque a través de la información quebrinda, mejora los resultados del embarazo y permite al profesional de la salud plani-ficar la atención médica de la mujer embarazada. Funciona haciendo rebotar las ondasdel sonido sobre el feto en desarrollo.El ultrasonido es reflejado por los órganos del cuerpo y un detector recoge las reflexio-nes, estos ecos producidos por estas ondas se convierten en una imagen, que apareceen un monitor. Este examen mediante ultrasonido tiene muchas aplicaciones duranteel embarazo, así le permite al especialista encontrar respuestas a toda una serie dedudas médicas. El ultrasonido ayuda a verificar la fecha estimada de parto. Ayuda adeterminar la razón, como el exceso de líquido o el crecimiento insuficiente del feto.Las imágenes del ultrasonido pueden utilizarse para diagnosticar ciertos defectos delnacimiento, un tipo especial de ultrasonido llamada la eco cardiografía permite regis-trar el flujo de sangre a través de las cavidades y válvulas del corazón. En conclusiónel ultrasonido es una herramienta útil para diagnosticar diversas enfermedades, tantode los ojos y para observar el estado de los fetos, en la detención de tumores cerebrales(ecoencefalografía) y en otras partes del cuerpo.El ultrasonido también se puede usar para tratar problemas médicos. Por ejemplo enel riñón se forman trazos minúsculos de materia sólida: cálculos renales. Un haz deultrasonido pude hacer vibrar el cálculo hasta romperlo para que salga del cuerpo sincausar daño.El ultrasonido terapéutico utiliza frecuencias de 1Mhz (lesiones atléticas, problemascicatriciales, verrugas, dolor mamario por ingurgitación), 2Mhz (cicatrices, adiposida-des localizadas, celulitis) y 3Mhz (la misma en 2Mhz, pero en caso de adiposidades,hay que tener en cuenta su menor penetración), por lo que ésta técnica consiste entransformar la corriente eléctrica a mayor voltaje y frecuencia, la cual se aplica a uncristal piezoeléctrico que está en contacto con una placa metálica en el transductory crean vibraciones. Cuando este transductor se coloca sobre la piel, el ultrasonidopenetran en los tejidos de una forma inversamente cuando mayor es la frecuencia.

192 6.5. Preguntas de Análisis

6.5. Preguntas de Análisis

1. Las alteraciones de presión que constituyen el sonido, se desplazan a una veloci-dad que depende del medio, es lo que se conoce como velocidad de propagación,¿por qué la velocidad del sonido difiere de cada medio donde se propaga?

2. En la mecánica del oído, cuando un sonido penetra el oído interno, este sonidose desdobla y pasa por dos porciones, mencione dichas porciones.

3. En la mecánica del oído, cuando un sonido penetra el oído medio, este sonido setrasmite a través de tres huesosillos, generando una onda de presión. Mencioneel orden de dichos huesosillos.

4. El sonido que viaja por el aire llega a la parte inicial del oído externo formadapor el conducto auditivo externo y el pabellón. ¿Por qué el pabellón no es muyimportante para la percepción de los sonidos en el hombre, y en ciertos animales,como el caballo, puede ser orientado en la dirección del sonido?

5. Escriba la fórmula que relaciona la frecuencia f, la longitud de onda λ y la velo-cidad de propagación v del sonido en un medio de propagación.

6. Tanto en los hombres como en los animales la onda sonora recorre el conductoauditivo externo hasta llegar al tímpano o membrana timpánica. El conductoestá lubricado por la secreción de glándulas que se encuentran en sus paredes.¿Qué función cumple el tímpano?

7. El tímpano es el límite interno del conducto auditivo y separa el oído externo deloído medio, ¿De qué está formado el tímpano?

8. La tensión del tímpano es regulada por dos pequeños músculos: ¿cuáles son?

9. El oído interno es la parte esencial de la audición. Se divide en dos porciones:¿cuáles son?

10. En el oído, el caracol esta dividido en tres secciones, ¿cuáles son?

11. ¿Cómo se transforma la onda sonora que ingresa al oído en impulsos eléctricos,los cuales son interpretados por el cerebro?

12. ¿Cuáles son las cualidades del sonido, hable de cada una de ellas?

13. ¿En qué rango de frecuencia se encuentra el sonido ultrasónico?

14. Explique el efecto Doppler y mencione algunas aplicaciones.


15. La sonoridad es una sensación subjetiva y una de las tareas de la psicofísica estratar de relacionar la sonoridad con la intensidad. Escriba la relación entre lasonoridad y el nivel de sonoridad.

16. De acuerdo a los rangos de frecuencias cuántas clases de sonidos hay y cuálesson.

17. ¿Cómo y en qué unidades se mide el nivel de sonoridad de una onda sonora?

18. Explique ¿Cómo es la audición en algunos animales?

19. Durante la última fase de la transformación de las ondas de sonido en impulsoseléctricos, para que ésto suceda, en condiciones de reposo, el potencial de mem-brana de las Células Pilosas (CP) se encuentra alrededor de −60mV , ¿por quésucede ésto?


1. Las ondas ultrasónicas tiene muchas aplicaciones en medicina y en el uso detecnologías industriales. Una de sus ventajas es que las ondas ultrasónicas degran intensidad pueden usarse sin miedo a dañar el oído. Consideremos una ondaultrasónica de intensidad 2× 105Hz. (a) ¿Cuál es el nivel de intensidad de estaonda? (b) ¿Cuánta energía cae sobre una superficie de 1, 6cm2 en 2 minutos? (c)¿Cuál es la amplitud de presión de la onda en el aire? (d) ¿Cuál es la intensidadde una onda ultrasónica en el agua que tiene la amplitud de presión hallada enel apartado (c)?

2. Un murciélago vuela con una rapidez de 5, 5m/s hacia un mosquito que se muevelentamente con una velocidad de 0, 05m/s, el murciélago emite un sonido ultra-sónico a una distancia de 4m. (a) ¿Calcule la distancia a la que se encuentra elmosquito del murciélago justo cuando el pulso llega al mosquito? (b) Calcule ladistancia a la que se encuentra el mosquito del murciélago cuando esté recibe eleco del pulso?

3. Un murciélago se orienta mediante chillidos de 0, 4 × 10−3s de duración conintervalos de silencios de 6 × 10−3s. (a) ¿A qué distancia de un objeto se ha dehallar un murciélago para que la primera parte de un chillido se este reflejandoen el momento en que termina la emisión de dicho chillido? (b) ¿cuánto tiempotranscurre entre la llegada del eco de todo el chillido de la parte (a) y el principiodel chillido siguiente?

4. Un murciélago va a la caza de un mosquito en una caverna oscura. Si el mos-quito viaja acercándose al murciélago, razón de 1m/s y el murciélago a razón


de 1, 5m/s, ¿de qué frecuencia debe ser el sonido emitido por el mamífero paracaptar el sonido reflejado por el mosquito con una frecuencia de 85KHz?

5. El oído de una persona normal puede distinguir una diferencia de intensidadesde unos 0, 65dB a una frecuencia dada. ¿Qué porcentaje de aumento de potenciase necesita para elevar esta deferencia de intensidades?

6. Un murciélago necesita ambos oídos para localizar la dirección del sonido, al igualque sucede con los seres humanos. Si la distancia entre los oídos es 1, 5×10−2m. (a)¿cuál es la frecuencia mínima para la cual los oídos están separados como mínimopor media longitud de onda? (suponga que el sonido se aproxima directamentepor un la lado de la cabeza). (b) suponiendo que sus oídos están separados 0, 15m,halle la diferencia en los tiempos de llegada para la localización de un chillidoproveniente de otro animal localizados a 3m de su oído y 30o por delante de lalínea que une los dos oídos.

7. Calcular la amplitud de vibración de las moléculas del aire en una onda sonorade intensidad 2× 10−12W/m2 y frecuencia 3000Hz, sabiendo que la impedanciaacústica del aire Z es 430Kg/m2s. Suponer que la intensidad del sonido es I =ω2A2Z/2.

8. Si el nivel de intensidad del habla de una persona es de 60db ¿cuál es el nivel deintensidad cuando 20 personas hablan como ella, todas a la vez?

9. En la figura, la velocidad del flujo sanguíneo en un arteria, de radio interno 4, 45×10−3m es 2, 22×10−2m/s. (a) ¿cuál es la frecuencia media del sonido detectado enun aparato Doppler de medida si la frecuencia de la fuente es 1, 25× 105Hz? (b)¿cuál es el caudal sanguíneo? (la velocidad del sonido en la sangre es 1570m/s).

Figura 6.5:


10. Un glóbulo rojo típico tiene 5 × 10−6m de radio. Los aparatos de medida deflujo por efecto Doppler se basan en la reflexión del sonido en los glóbulos rojosy utilizan frecuencias ultrasónicas. a) Si la frecuencia de la fuente es 108Hz¿cuántos glóbulos rojos caben dentro de la longitud de onda de emitida por lafuente de sonido?; b) ¿Qué pasa si la frecuencia emitida es muy baja?

11. Si los oídos de una persona están separados 15cm, halle la diferencia en lostiempos de llegada del sonido proveniente de una fuente sonora localizada a 5mde su oído Izquierdo y a 53o por delante de la línea que une los dos oídos.

12. Para examinar los latidos del corazón de un feto se aprovecha el efecto Dopplerutilizando ondas ultrasónicas de frecuencia 2×106Hz. Se observa una frecuenciade latido (máxima) de 600Hz. Suponiendo que la rapidez del sonido en los tejidoses 1500m/s, calcule la velocidad máxima de la superficie del corazón que late.

13. Calcule la amplitud de vibración de las moléculas del aire en una onda sonorade intensidad 2× 10−12W/m2 y frecuencia 3000Hz, sabiendo que la impedanciaacústica del aire Z es 430Kg/m2.s. Suponer que la intensidad del sonido es:I = ω2A2Z/2.

14. Demostrar que el corrimiento de frecuencia en un aparato de medida de flujomediante efecto Doppler, esta dada por la ecuación 6.10:

∆f =2fFv

vs

donde v es la velocidad de medio, vs es la velocidad del sonido en dicho medio yfF la frecuencia de la fuente.

Resumen

El sonido depende del movimiento oscilatorio molecular, que se transmite enforma de onda, de una molécula a otra, siempre que exista un medio homogéneoelástico, que rodee la fuente de energía.

Las ondas sonoras son aquellas que impresionan el nervio auditivo y dan en elcerebro la sensación acústica (ciencia que se ocupa del sonido en su conjunto).Las ondas se propagan en sólidos, líquidos y gases con frecuencias que oscilanentre 20Hz y 20000Hz. Estos límites de frecuencia se llaman límites de audición.

Como fenómeno vibratorio, en el hombre, el órgano de la audición se encuentraubicado a cada lado de la cabeza, los oídos, donde también radica el control delequilibrio corporal.


El oído interno constituye la parte más importante de la audición, está formadopor el laberinto y el caracol, un tubo en forma de espiral, dividido en dos partes:la superior, o rampa vestibular, y la inferior, o rampa timpánica.

Parte del caracol se halla recubierta por una membrana denominada órgano deCorti, de la que se desprenden filamentos que se doblan ante las vibraciones dellíquido linfático, movido por la presión de los huesos del oído medio sobre laventana oval. Cada filamento responde a diferentes vibraciones, y el movimientoestimula las fibras de nervio auditivo, que conecta el órgano de Corti con elcerebro.

Al llegar al cerebro, los impulsos son interpretados y decodificados de acuerdocon las frecuencias implicitas en las vibraciones sonoras; es así como se da la sen-sación de interpretar todo lo que sucede a nuestro alrededor, lo que comunmentellamamos, escuchar.

El nivel de intensidad de una onda sonora se mide habitualmente en una escalalogarítmica denominada escala decibélica (db) y se define por:

β = 10 lg(I

I0

)

donde I0 = 10−12W/m2 es la intensidad del sonido más bajo con respecto a lareferencia estándar.

La variación de frecuencia detectada debido a los movimientos del observador ode la fuente, se denomina efecto Doppler. Siendo el corrimiento de frecuencia enun aparato de medida de flujo mediante efecto Doppler, la ecuación 6.10:

∆f =2fFv

vs

donde v es la velocidad de medio, vs es la velocidad del sonido en dicho medio yfF la frecuencia de la fuente.

La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonidoes percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nospermite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La relaciónentre la sonoridad L de un sonido con el nivel de sonoridad P en fones es:

L = 2P10−4

La unidad de sonoridad es el “son”, la unidad del nivel de sonoridad es el “fon”que es el equivalente subjetivo del decibel.

La ecografía es una técnica que utiliza ondas sonoras en el rango de frecuenciasdel ultrasonido para mostrar imágenes del bebé (feto) dentro del útero materno.

Bibliografía








197

Unidad de Aprendizaje 7Mecánica de la Visión

Índice:

7.1 Introducción

7.2 Naturaleza y Propiedades de la Luz

7.3 Visión

7.4 Defectos Ópticos del Ojo


Objetivo: Analizar los fundamentos Biofísicos del funcionamiento mecáni-co del sentido de la vista en una persona o animal, mediante las leyes yprincipios físicos relacionados con los fenómenos ópticos.

7.1. Introducción

La visión, es una función sumamente compleja, donde el órgano de la visión enlos seres humanos y en los animales, son los ojos de las diferentes especies que varíandesde las estructuras más simples, capaces de diferenciar entre la luz y la oscuridad,desde el infrarojo hasta el ultravioleta pasando por el visible, hasta los órganos máscomplejos que presentan los seres humanos y otros mamíferos, y que pueden distinguirvariaciones muy pequeñas de forma, color, luminosidad y distancia.Para que el fenómeno de la visión pueda darse se necesita la combinación de dos ele-mentos: El primero de ellos es la luz, que es una entidad física con propiedades muyparticulares. El otro es el ojo, que es sensible a la luz, quien transmite al cerebro lainformación captada al absorber la luz, la cual es transformadas en impulsos eléctricosa través del nervio óptico mediante una variedad de fenómenos físicos asociados conella, los llamados fenómenos ópticos.

199

200 7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz

El estudio de la visión y del funcionamiento del sistema visual en los animales y enel hombre comprende en sí mismo material interesante, que ameritaría al menos hacermención de algunos aparatos ópticos, sin entrar en el detalle de su construcción o sufuncionamiento, además del amplio e interesante tema de la instrumentación óptica.En el caso histórico es claro que este proceso se realiza siempre en un determinadocontexto social, cultural, que modula tanto los interrogantes que se plantean, como lashipótesis o explicaciones que se ofrecen. Así, por ejemplo, vemos que las antiguas cul-turas usaban lentes y espejos para desviar la luz del Sol, y sólo muchos siglos despuésse aprendió a aprovechar el poder amplificador de estos instrumentos.En otro orden de cosas, observamos cómo la visión mecanicista de la naturaleza quepredominó en el siglo XVIII favoreció el modelo corpuscular de la luz por encima delmovimiento ondulatorio, ofreciendo una explicación razonable a muchos de los efectosobservados.Al desarrollo de las teorías sobre la luz y de los instrumentos ópticos han contribuidono solamente los físicos, sino también las aportaciones notables de ingenieros, matemá-ticos, astrónomos, biólogos, filósofos, y muy especialmente médicos, preocupados porentender el fenómeno de la visión y curar defectos de la vista.

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz

La luz en la naturaleza tiene un doble comportamiento, es decir que cuando sepropaga en un medio lo hace en forma de ondas, puesto que su direcció siempre es enlínea recta, y cuando colisiona con la materia lo hace en forma corpuscular, de allí sudoble comportamiendo onda-partícula, que tiene como propiedad peculiar propagarsea través del vacío y reciben el nombre de ondas electromagnéticas. El hombre sólopuede ver algunas de estas ondas, las que forman el espectro luminoso visible.En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campode la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresiónluz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible, este espectro semuestra en la figura 7.1.El sol es la fuente luminosa natural de la Tierra y los objetos que reciben la luz sellaman cuerpos iluminados. Como la luz blanca en realidad está compuesta por sietecolores, de acuerdo al tipo de luz que absorben y que reflejan, vemos los objetos dediferentes colores.Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazana gran velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además deconcebir la propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principiode que los rayos se desplazan en forma rectilínea.Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcionala la cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo. La reflexión de laluz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblicua en una superficie


Figura 7.1: Espectro de la Luz

despejada, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero se mueve siempre enel mismo medio, tal como se muestra en la figura 7.2.

Figura 7.2: Reflexión y refracción de la luz en la superficie de separación entre dos medios

La igualdad del ángulo de incidencia θi con el de ángulo de reflexión θr se debe a lacircunstancia de que tanto antes como después de la reflexión los corpúsculos conservanla misma velocidad, debido a que permanece en el mismo medio de indice de refracciónn1.La velocidad de la luz c al propagarse a través de la materia es menor que a través delvacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. Larelación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio v


se denomina índice de refracción del medio:

n =c

v(7.1)

La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente enuna superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por lamasa del medio más denso y, por lo tanto, la refracción es el cambio brusco de direcciónque sufre la luz al cambiar de medio. Este fenómeno se debe al hecho de que la luz sepropaga a diferentes velocidades según el medio por el que viaja.El cambio de dirección es mayor, cuanto mayor es el cambio de velocidad, ya que laluz prefiere recorrer las mayores distancias en su desplazamiento por el medio que vayamás rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de velocidadpor medio de los índices de refracción de los medios:

n1 sin θi = n2 sin θt (7.2)

Lentes: Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados pordos superficies, de las que al menos una es curva, las comunes se basan en el distintogrado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentesde la lente, los cuales se se muestran en la figura 7.3.

Figura 7.3: Tipos de Lentes (a) Lentes convergentes y (b) Lentes divergentes

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales


cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos aleje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto alobjeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje deforma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvaturamayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir deun punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo formanimágenes virtuales, reducidas y no invertidas.En la figura 7.4, se muestra un objeto AB colocado perpendicularmente al eje deuna lente convergente, que para nuestro caso puede ser el cristalino del ojo humano;construyendo la imagen se tiene que es necesario tres rayos de luz que se reflejen en elobjeto AB e incidan en la lente (cristalino), donde su intersección determina la posiciónde la imagen, en realidad, solo basta dos rayos para localizar la imagen, el tercero sirvesólo para comprobar si los otros dos rayos se han interceptado correctamente.

Figura 7.4: Un objeto AB colocado perpendicularmente al eje de la Lente convergente, forma unaimagen A’B’ real e invertida

El primer rayo que se refleja del objeto lo debe de hacer paralelamente al eje de lalente, el cual será desviado por ésta pasando por el punto focal F’ de la lente.El segundo rayo que se refleja en el objeto deberá pasar por el centro de la lente, ésteno mostrará ningún desvío y se interceptara con el primer rayo, que para el caso delojo humano, será en un punto de la retina.El tercer rayo reflejado en el objeto deberá pasar por el punto focal F de la lenteconvergente, éste al incidir en la lente se desviará y se transmitirá en forma paralelaal eje de la lente, intersectándose con los otros dos rayos, de esta manera la imagenformada se ubicará en el punto de intersección de los tres rayos, siendo ésta real einvertida.Si la distancia p del objeto AB es mayor que la distancia focal f , entonces la lenteconvergente forma una imagen A’B’ real e invertida, lo cual debe ser corroborado


matemáticamente por lo que es necesario relacionar los triángulos rectángulos OAB yOA’B’ los cuales son semejantes ya que tienen los mismos ángulos, por lo tanto suslados serán proporcionales:

AB

A′B′=AO

A′O

Los triángulos rectángulos POF’ y B’A’F’ también son semejantes, por lo tanto suslados son proporcionales:

PO

A′B′=OF ′

F ′A′=AO

A′O→ p

q=

f

q − f

donde AB = PO, si manipulamos algebraicamente la ecuación entonces se transformaen:

1

p+

1

q=

1

f(7.3)

siendo p positivo para un objeto real y negativo para un objeto virtual, q es positivopara una imagen real y negativo para una imagen virtual. Si el objeto está lo bastantealejado, la imagen será más pequeña que el objeto. También se puede medir la potenciade una lente calculando el recíproco de su distancia focal, es decir:

P =1

f(7.4)

donde P se expresa en dioptrías (1dioptría = m−1).Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen serávirtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizandola lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagenvirtual aumentada, es decir, su dimensión angular aparente, es mayor que el ánguloque formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación deestos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente.Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría unángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumentode un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferentedel aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entrelas dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta ladistancia focal.La acomodación del ojo es la máxima variación de su potencia al pasar de enfocarobjetos próximos a objetos lejanos, es decir si la imagen se forma en la retina en elojo en reposo cuando el objeto se encuentra a mas de 6m de distancia, en ese caso, laimagen aparece en el plano focal el cual coincide con la retina. Pero cuando el objetose encuentra más próximo la imagen se forma más allá del plano focal.En esas condiciones el ojo en reposo no puede ver con nitidez. Como se debe corregiresta dificultad entra en juego un mecanismo gracias al cual el foco se desplaza haciaadelante, de modo que la imagen, aunque se forme más allá del plano focal, cae sobre


la retina. Si xr es el punto remoto y D es la distancia imagen (diámetro del ojo), lapotencia del punto remoto es:

Pr =1

f=

1

xr+

1

D

cuando el ojo ajusta su distancia focal de modo que enfoca un objeto en el puntopróximo, su distancia objeto es xp y D la distancia imagen (diámetro del ojo), lapotencia del punto próximo es:

Pp =1

f=

1

xp+

1

D

la diferencia de éstas dos potencias es el poder de acomodación del ojo, es decir:

A = Pp − Pr =1

xp− 1

xr(7.5)

El aumento de una lente esta dado por la relación entre el tamaño de la imagen A′B′con el tamaño del objeto AB el cual también es proporcional a la relación entre ladistancia lente-imagen con las distancia lente-objeto:

M =A′B′

AB=q

p(7.6)

Las lentes además de su distancia focal, también se caracterizan por su diámetro oabertura, por lo tanto el número F , se determina relacionando la distancia focal f conel diámetro d de la lente:

F =f

d(7.7)

cuanto mayor es la abertura de la lente, más pequeño es el número F , por tanto mayorserá el brillo de la imagen.

Ejemplo 01: Un persona utiliza lentes de 4 dioptrías, ¿cuál es la distancia focal dedichas lentes?Solución:La distancia focal de las lentes está dada por la ecuación 7.4:

P =1

f→ f =

1

P=

1

4dioptrías

calculando se tiene que la distancia focal de las lentes es de 25cm.

Ejemplo 02: Una persona puede ver con nitidez objetos que sólo se encuentransituados a distancias entre 25cm y 400cm por delante de él, ¿cuál es el poder útil deacomodación de sus ojos?Solución:

206 7.3. Visión

Esto significa que el punto remoto se encuentra a xr = 400cm = 4m y el punto próximoa xp = 25cm = 0, 25m, si reemplazamos éstos datos en la ecuación 7.5, se puede calcularel poder de acomodación de los ojos, así:

A = Pp − Pr =1

xp− 1

xr=

1

0, 25m− 1

4m

Luego, el poder de acomodación del ojo es: 3, 75 dioptrías.

7.3. Visión

El ojo humano dispone de los siguientes elementos: la córnea, el iris, la pupila, elcristalino, los fotorreceptores en la retina y otros elementos accesorios encargados dediversas tareas como protección, transmisión de información nerviosa, alimentación,mantenimiento de la forma, tal como se muestra en la figura 7.5. Veamos ahora las

Figura 7.5: Estructura del ojo humano

propiedades ópticas de la estructura del ojo, la misma que juega un papel importanteen la óptica geométrica de la visión:

1. Cristalino: Es una lente biconvexa. Su índice de refracción es diferente en lasdistintas capas que lo forman, pero su valor equivalente total es de nc = 1, 4085.El diámetro del cristalino es de unos 11mm, su espesor en la parte central es dealrededor de 4mm. Su cara posterior es más convexa que la anterior, la primera


tiene un radio de curvatura de 6mm, mientras que el radio de la segunda es de10mm.El cristalino está contenido en una envoltura llamada cápsula del cristalino, y elconjunto constituye una estructura elástica que espontáneamente tiende a dismi-nuir su diámetro. Esta retracción se halla impedida en estado de reposo por unligamento radial inserto en su ecuador, la zónula de Zinn.

2. Córnea: Constituye una lámina en forma de casquete elipsoidal y de caras aproxi-madamente paralelas. Su espesor es de 0, 8mm en su parte central, y de 1mm ensu periferia. Juntamente con el humor acuoso que se halla en la cámara anteriory que contacta con la superficie anterior del cristalino, puede ser considerada unalente cóncavo-convexa, donde su índice de refracción es nco = 1, 376.

3. Retina: Es una membrana nerviosa sobre la cual se forma la imagen del objeto quese observa. Está provista de fotorreceptores, los cuales dan origen a la informaciónque, a través del nervio óptico, será enviada a los centros nerviosos superiores.Existen dos tipos de receptores: los conos y los bastoncillos.Cerca del polo posterior de la retina existe una pequeña zona desprovista defotorreceptores por la que salen los cilindros ejes de las células ganglionares. Estees el llamado punto ciego de la retina. En el polo posterior existe una pequeñazona denominada mácula lútea, alrededor de 2mm de diámetro, en cuyo centrose halla la fóvea central. En esta depresión sólo se encuentran conos yuxtapuestosentre sí, de modo que sus secciones adquieren forma hexagonal.

4. Iris: Esta situado por delante del cristalino, hace contacto con la cara de éstey juega el papel de diafragma, regulando la abertura de la pupila; ello permitegraduar adecuadamente la entrada de luz.

5. Humores: El resto de la cavidad del globo ocular se halla ocupado por el humoracuoso y el humor vítreo. El índice de refracción de ambos es de nHA = nHV =1, 3365. El primero de ellos forma parte de una lente cóncavo-convexa juntamentecon la córnea.En cuanto al segundo, constituye por si sólo una lente cóncava, pues su caraconvexa está directamente en contacto con la retina; así, el Humor Vítreo, esun material transparente, gelatinoso y avascular, constituido principalmente porácido hialurónico que ocupa la cámara posterior del ojo y está recubierto por unamembrana limitante llamada membrana hialoide. En sentido anteroposterior esatravesado por un conducto, llamado de Stilling o de Coquet, que durante la vidafetal da paso a la arteria hialoidea.

6. La Conjuntiva: Es una membrana mucosa transparente que recubre la parteanterior de la esclerótica (conjuntiva bulbar). Continúa por la cara posteriorde ambos párpados (conjuntiva tarsal), entre los cuales forma los fondos de sacoconjuntivales superior e inferior. Su misión es protectora, tanto de forma mecánica

208 7.3. Visión

(epitelio y secreciones), como por medio de fenómenos inflamatorios, como deforma inmunológica gracias a la capa adenoide subepitelial, como por sustanciasantibacterianas (la lágrima es rica en proteínas bacteriostáticas y bacteriolíticas-lisozima, lactotransferrina, y betalisina) y a la presencia de bacterias comensales.La respuesta inmunitaria puede ser celular y humoral con síntesis de anticuerpos.La conjuntiva es el punto más débil de la defensa periférica del organismo frentea los virus, desempeñando un papel considerable en el contagio de enfermedadesvíricas que se difunden por vía aérea, transportadas por las partículas salivares,siendo a menudo esta transmisión asintomática.Por el contrario las bacterias encuentran en la conjuntiva un medio poco favorablepara su desarrollo. La flora bacteriana normal es el resultado de un equilibrio entrelas diferentes especies microbianas y el huésped. Tanto es así que la esterilidadconjuntival (menos del 20%) es considerada como un hecho patológico. Estasbacterias deben ser respetadas por lo que se evitará el uso indiscriminado decolirios antibióticos que modificarán este equilibrio.

Ejemplo 03: Calcule la velocidad de la luz cuando penetra cada parte del ojo, hastallegar a la retina.Solución:Teniendo en cuenta los índices de refracción de cada parte y empleando la ecuación7.1, se tiene que:

n =c

v→ v =

c

nCuando la luz incide en la córnea lo hace con una velocidad aproximada de c =300000km/s = 3× 108m/s, reemplazando datos en la ecuación anterior se tiene:Para la córnea:

vco =c

nco=

3× 108m/s

1, 376= 2, 1802× 108m/s

Luego, debe penetrar el Humor Acuoso:

vHA =vconHA

=2, 18× 108m/s

1, 3365= 1, 6313× 108m/s

Luego debe pasar por el cristalino:

vcr =vHAncr

=1, 6313× 108m/s

1, 4085= 1, 1582× 108m/s

Luego pasa por el Humor Vítreo hasta llegar a la retina:

vHV =vcrnHV

=1, 1582× 108m/s

1, 3365= 0, 8666× 108m/s

Esto significa que la velocidad de la luz llega a la retina totalmente disminuida en un:0, 8666× 108m/s

3 ∗ 108m/s+ 100 % = 0, 2888× 100 % ≈ 29 %


7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

1. Emetropía: Es la condición oftalmológica ideal, de manera que el ojo, sin haceresfuerzo o sin ayuda de lentes, logra converger por refracción los rayos luminososcon origen en el infinito, enfocando justo sobre la retina; de esta manera el ojotransmite por el nervio óptico al cerebro una imagen nítida para una correctavisión e interpretación, por tanto, el ojo emétrope es aquel donde no existe defectode refracción.El sistema óptico del ojo ha sido comparado a una cámara fotográfica pues formasobre la retina una imagen invertida de los objetos exteriores. Cuando estánpresentes las condiciones ópticas ideales, es decir, que el ojo en estado de reposoy sin hacer intervenir la acomodación, logra que los rayos provenientes del infinitoy por lo tanto, paralelos, formen una imagen nítida sobre la retina.El término emetropía proviene del griego y significa “vista proporcionada”. Parael ojo normal desde el punto de vista óptico, o sea el emétrope, se acepta que eleje antero-posterior mide 24mm, y el infinito desde el punto de vista clínico seconsidera situado más allá de los 6m.

2. Ametropías: Son desviaciones de la refracción normal en el ojo, provocando cual-quier defecto ocular y ocasionando un enfoque inadecuado de la imagen sobre laretina, causando por lo tanto una disminución de la agudeza visual. En ellas losrayos provenientes del infinito forman su foco, o sea, su círculo de menor difusión,ya sea por delante (miopía) o por detrás de la retina (hipermetropía).Las ametropías son muy frecuentes dado que el estado de emetropía dependepara su realización óptica de una exactitud tal que oscila dentro de las fraccionesde milímetro y de medidas tales como la longitud del ojo y la forma de la córneay del cristalino.Esta exactitud matemática no se observa en los seres vivos. Si se tienen en cuentasus pequeñas variaciones podemos afirmar que la presencia de la emetropía esobra de la casualidad, ya que el estado de refracción más comúnmente observadoen el hombre incluye siempre algún grado de astigmatismo. Sin embargo, si des-preciamos estos pequeños errores de refracción se comprueba, que la mayoría delas personas son prácticamente emétropes. Las ametropías más frecuentementeobservadas son:

a) Hipermetropía: Es el vicio de refracción en el cual los rayos de luz que lle-gan paralelos al ojo forman su foco a una distancia variable por detrás dela retina, tal como se muestra en la figura 7.6.La hipermetropía simple es producida por las infinitas variaciones de loscomponentes ópticos que entran en juego en la refracción y que cuando seconjugan y neutralizan en un sentido determinado provocan la emetropía;y cuando esta coincidencia no se da, se producen las diversas anomalías

210 7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

Figura 7.6: Ojo Hipermétrope

de la refracción, en este caso la hipermetropía sea por aplanamiento de lacórnea o del cristalino (menor convexidad de éste con poder de refraccióndisminuido por parte del mismo) o, lo que es más frecuente aún, porque eleje ántero posterior del ojo es más corto (hipermetropía axial).Cuando un ojo hipermétrope se debe a esta última circunstancia (pequeñezdel globo) puede ser considerado como un ojo subdesarrollado y de naturale-za congénita, es decir, como el estado de refracción persistente que presentanla mayoría de los niños al nacer: a medida, que el individuo crece el ojo tam-bién lo hace y por tanto, teóricamente, las pequeñas hipermetropías puedendesaparecer y aún convertirse en miopía.La corrección de este defecto óptico se hace aumentando la refracción delojo, lo cual se puede lograr de las siguientes maneras: En los jóvenes el ojoapela a la acomodación, que consiste en la capacidad que tiene aquél parapoder enfocar sobre la retina las imágenes de los objetos situados a distan-cias diferentes.La acomodación es una preciosa función del músculo ciliar que se contraey del cristalino que se deja deformar. La acomodación se realiza en un sólosentido, es decir, es positiva ya que sólo puede actuar aumentando la re-fracción. El enfoque del ojo se produce por aumento de las curvaturas delas superficies del cristalino, especialmente la anterior, por lo tanto la aco-modación no podrá compensar una miopía pues si entra en acción cuandoexiste esta última, sólo contribuirá a exagerar el defecto óptico.Con el pasar de los años esta propiedad denominada acomodación se vaperdiendo por el progresivo endurecimiento del cristalino que le hace perderelasticidad y de este modo la contracción del músculo ciliar lo deforma, cadavez menos. La pérdida de la acomodación se conoce con el nombre de pres-bicia y clínicamente se presenta en la mayoría de los pacientes en la clásicaedad de los 45 años, poniéndose de manifiesto por la necesidad de alejar másy más el diario y los objetos pequeños para poderlos ver con alguna nitidez.La acomodación que se pone constantemente en juego en presencia de hiper-


metropía conduce a la hipertrofia del músculo ciliar que, de todos modos, enla hipermetropía de alta graduación y en la presbicia que comienza conducea su fatiga, lo cual se conoce con el nombre de astenopía, donde en estoscasos será menester recurrir al segundo método de corrección. El empleo decristales es la segunda forma de corrección.En la hipermetropía se usan los cristales esféricos positivos, convexos o con-vergentes. Los rayos divergentes o paralelos (en la naturaleza no existenrayos convergentes) que llegan a la superficie anterior de una lente convexao positiva se reúnen por detrás de la misma en un punto que está situado auna distancia variable que será tanto más pequeña cuanto más curvas seanlas superficies de la lente y mayor su índice de refracción.Por eso se llaman lentes convergentes, y colocados delante de un ojo au-mentan el poder refringente del mismo haciendo que la imagen, que en lahipermetropía se forma por detrás de la retina, se haga exactamente sobreésta. Un cristal de esta clase se considera formado por dos prismas unidospor la base, pues cuando un rayo atraviesa un prisma se acerca a la base delmismo. La unidad de medida de una lente se denomina dioptría.Un cristal esférico de una dioptría forma su foco un metro detrás de la su-perficie posterior del mismo, una lente convexa de dos dioptrías a 0, 5m,otra de 5dioptrías a 20cm, una de 70 dioptrías a 10cm y así sucesivamente.Un sistema óptico que tenga un poder de 45 dioptrías, formará su foco a23mm, que es justamente lo que sucede en la emetropía y esta cantidad de45 dioptrías está dada por la suma del poder convergente de la córnea y delcristalino que hacen que cuando el ojo está enfocado sin acomodar formeuna imagen nítida sobre la retina.Existen aparatos de precisión denominados frontofocómetros que en segun-dos realizan la lectura de las dioptrías del cristal que está usando el paciente.El personal clínico no dispondrá de estos instrumentos costosos pero puedesaber fácilmente que tiene en sus manos una lente esférica positiva porquesi le imprime movimientos laterales y a través de ella observa un objeto,notará que se desplaza en sentido contrario al mismo tiempo que lo ve au-mentado de tamaño.

Ejemplo 04: Un ojo hipermétrope tiene su punto próximo a 60cm, ¿quelentes debe utilizar?Solución:Se sabe que para ver correctamente, el objeto debe de estar a una distanciap = 25cm y como su punto próximo del ojo hipermétrope está a 60cmentonces la distancia de la imagen es q = −60cm, reemplazando valores enla ecuación 7.3, se tiene:

1

p+

1

q=

1

f=

1

25− 1

60


Calculando, se tiene que la lente debe ser convergente y tener una distanciafocal de:

f = 42, 86cm = 0, 4286m

Calculando la potencia de la lente en dioptrías, se tiene:

P =1

f=

1

0, 4286m= 2, 33dioptrías

b) Miopía: La miopía es un vicio de refracción muy frecuente en el cual los rayosparalelos procedentes de las múltiples reflexiones forman su foco delante dela retina, tal como se muestra en la figura 7.7.

Figura 7.7: Ojo Miope

La miopía puede ser producida por inversión de ciertos factores mencionadoscomo los que son capaces de inducir hipermetropía, pero especialmente porun alargamiento del eje ántero-posterior del ojo; en esta última eventualidadse habla de miopía axial. Se han establecido graduaciones en el desarrollode la miopía:

Miopía débil, hasta las 5 dioptríasMiopía mediana, hasta las 10 dioptríasMiopía maligna o progresiva, por encima de las 10 dioptrías.

Así como la hipermetropía es congénita, la miopía es prácticamente adqui-rida en todos los casos, haciendo su aparición habitualmente después de los6 años. El ojo miope no necesita hacer trabajar al músculo ciliar para en-focar a corta distancia, es decir, no acomoda, por cuya razón la estructuramencionada está más o menos atrófica.La miopía se hace presente en la edad escolar, de aquí su nombre de miopíaescolar; por lo demás, la madre observa que el niño se inclina demasiado


sobre sus deberes y que se coloca muy próximo al televisor. Según la formaclínica la miopía progresa poco o mucho a medida que pasan los años, peroen general acostumbra, a detenerse después de la segunda década de la vida.Se ha escrito mucho sobre la etiología de la miopía y en parte para detenersu avance, además de las reglas de higiene visual, buena iluminación, co-rrecta posición sentada, no leer muchas horas sin interrupción, vida al airelibre, etc.Se usan los cristales esféricos negativos, cóncavos o divergentes. Estos cris-tales se consideran como dos prismas unidos por el vértice y como estosdesvían los rayos luminosos hacia su base se comprende fácilmente que unalente negativa o cóncava colocada delante del ojo miope convierte en di-vergentes los rayos paralelos que provienen del infinito haciendo aún másdivergentes los que ya lo son, de esta manera el ojo miope gasta su excesode refracción en hacer converger dichos rayos sobre la retina.Los cristales negativos se reconocen fácilmente porque los objetos vistos asu través, además de aparentar ser más pequeños, se desplazan en el mismosentido que el movimiento impreso al cristal.

Ejemplo 05: Un ojo miope tiene su punto remoto a 30cm, ¿que lentes debeutilizar para ver con claridad objetos situados en el infinito?Solución:Si el objeto esta en el infinito p =∞ y el punto remoto está a 30cm entoncesq = −30cm, reemplazando valores en la ecuación 7.3, se tiene:

1

p+

1

q=

1

f=

1

∞− 1

30

Calculando, se tiene que la lente debe ser divergente y tener una distanciafocal de:

f = −30cm = −0, 3m

Calculando la potencia de la lente en diotrías, se tiene:

P =1

f=

1

−0, 3m= −3, 33dioptrías

c) Astigmatismo: Cuando la refracción del sistema óptico del ojo es desigual ensus diferentes meridianos la luz incidente sobre el mismo sufre desigual des-viación y por consiguiente no se forma foco sobre la retina, sino un círculode difusión mayor o menor según la importancia del astigmatismo. Astig-matismo significa: sin punto, sin foco y casi siempre es de origen corneano,tal como semuestra en la figura 7.8.

En este caso la diferencia de refracción se debe a la diferencia de la cur-vatura de los meridianos de la superficie anterior de la córnea. En general,


Figura 7.8: Astigmatismo

los meridianos que tienen la mayor diferencia de curvatura se cortan en án-gulo recto, lo más frecuente es que uno sea horizontal y el otro vertical,pero también puede estar en cualquier otra dirección llamándose entoncesastigmatismo oblicuo. El 95% de los ojos presentan algún grado de astig-matismo, por eso, cuando no alcanza a media dioptría y es corregido por elpropia ojo se habla de astigmatismo fisiológico.El astigmatismo puede presentarse solo, como la única anomalía de refrac-ción, entonces se llama astigmatismo simple. En este caso uno de los meridia-nos de la córnea es siempre emétrope y el otro hipermétrope (astigmatismohipermetrópico) o miope (astigmatismo miópico). Puede darse el caso deque uno de los meridianos de la córnea sea hipermétrope y el otro miope(astigmatismo mixto).Por último el astigmatismo puede asociarse a la hipermetropía o a la miopíaya estudiada (astigmatismo hipermetrópico compuesto o miópico compues-to, según el caso).Los síntomas que acompañan al astigmatismo suelen ser bastante moles-tos aun cuando el vicio de refracción no sea muy importante. Las imágenesobservadas se ven borrosas y deformadas con la consiguiente disminuciónde la agudeza visual, y las tentativas que realiza el ojo para remediar estasituación en dolores oculares, cefáleas y fatiga visual o astenopía.El diagnóstico del astigmatismo se hace fácilmente mediante la equiascopia,y su grado y eje se determinan con precisión gracias al empleo de un aparatodenominado queratómetro u oftalmómetro. El tratamiento del astigmatis-mo se efectúa con cristales denominados cilíndricos, que consisten en unsegmento de cilindro paralelo a su eje y pueden ser positivos o negativos.Estos cristales sólo desvían los rayos luminosos que caen perpendicularmen-te.El eje de un cilindro se identifica porque si desplazamos el cristal delante de


nuestros ojos notaremos que los objetos no se desvían cuando se lo mueveen sentido paralelo a su eje y en cambio si lo hacen cuando el movimien-to es perpendicular al mismo, que seria en el sentido del desplazamientosi el cilindro en negativo y en dirección contraria si el cilindro es positivo.Finalmente, agregaremos que un mismo enfermo puede presentar vicios derefracción muy diferentes en cada ojo; por ejemplo, miopía en un ojo y eme-tropía o hipermetropía en el otro, estado que se conoce con el nombre deanisometropia.

d) Presbicia: La pérdida de la elasticidad del cristalino, que es total alrede-dor de los setenta años, constituye un proceso fisiológico llamado presbiciao presbiopía que se caracteriza según se ha visto por la disminución de laamplitud de la acomodación.En la vejez el punto próximo se va alejando progresivamente, lo que explicala necesidad de alejar los objetos para verlos claramente. La presbicia es-tá determinada por una esclerosis progresiva del cristalino y se manifiestaalrededor de los 45 años, acentuándose luego con el transcurso del tiempo.Este trastorno se corrige para la visión próxima utilizando lentes esféricaspositivas que compensan la disminución del poder dióptrico del cristalino.La potencia de la lente debe ser calculada de manera que sumada a laamplitud de acomodación proporcione como resultado un total de 3 a 3, 5dioptrías. En términos generales, a los 50 años la lente correctora es de unadioptría y se le agregará más tarde media dioptría cada 5 años.Las lentes descritas están destinadas para la visión próxima después de los70 años en que ha desaparecido toda acomodación del ojo aún para los ob-jetos más alejados y es preciso recurrir también a las lentes para la visiónlejana. Los présbitas cuyos defectos no están suficientemente corregidos, co-locan sus lentes sobre la punta de la nariz pues en esta forma aumentan lasimágenes retinales.

Daltonismo: Es un defecto genético que ocasiona dificultad para distinguir los colo-res. La palabra daltonismo proviene del físico y matemático John Dalton que padecíaeste trastorno. El grado de afectación es muy variable y oscila entre la falta de capaci-dad para discernir cualquier color (acromatopsia) y un ligero grado de dificultad paradistinguir algunos matices de rojo y verde.A pesar de que la sociedad en general considera que el daltonismo pasa inadvertido enla vida diaria, supone un problema para los afectados en ámbitos tan diversos como:valorar el estado de frescura de determinados alimentos, identificar códigos de coloresde planos, elegir determinadas profesiones para las que es preciso superar un reconoci-miento médico que implica identificar correctamente los colores, como es el caso de losmilitares de carrera, piloto, capitán de marina mercante, policía, etc. Pues éste tipode problema se puede detectar mediante un test visual específico, como las Cartas deIshihara.


El defecto genético es hereditario y se transmite generalmente por un alelo recesivoligado al cromosoma X. Si un varón hereda un cromosoma X con esta deficiencia serádaltónico. En cambio en el caso de las mujeres, que poseen dos cromosomas X, sóloserán daltónicas si sus dos cromosomas X tienen la deficiencia. Por ello el daltonismoafecta aproximadamente al 1, 5 % de los hombres y solo al 0, 5 % de las mujeres.El término discromatopsia se utiliza en medicina también para describir la dificultad enla percepción de los colores, pero tiene un significado más general. La discromatopsiapuede ser de origen genético, en cuyo caso se denomina discromatopsia congénita odaltonismo. También pueden producirse discromatopsias que no son de origen genéticoy se presentan en algunas enfermedades de la retina o el nervio óptico.Cuando miramos un objeto, el color que percibimos en ese momento puede variar de-pendiendo de la intensidad y el tipo de luz. Al anochecer los colores parecen diferentesde cuando los vemos a la luz del sol y también son distintos dependiendo de que utili-cemos luz natural o artificial. Por ello cuando elegimos colores para decorar el interiorde una vivienda, se debe tener en cuenta el tipo y la fuente de luz.Los objetos absorben y reflejan la luz de forma distinta dependiendo de sus caracterís-ticas físicas, como su forma, composición, etc. El color que percibimos de un objeto esel rayo de luz que rechaza. Nosotros captamos esos rebotes con diferentes longitudesde onda, gracias a la estructura de los ojos. Si los rayos de luz atraviesan al objeto,éste es invisible.Las células sensoriales (fotorreceptores) de la retina que reaccionan en respuesta a laluz son de dos tipos: conos y bastones. Los bastones se activan en la oscuridad y sólopermiten distinguir el negro, el blanco y los distintos grises. Nos permiten percibir elcontraste. Los conos, en cambio, funcionan de día y en ambientes iluminados y hacenposible la visión de los colores. Existen tres tipos de conos; uno especialmente sensiblea la luz roja, otro a la luz verde y un tercero a la luz azul. Tanto los conos comolos bastones se conectan con los centros cerebrales de la visión por medio del nervioóptico.La combinación de estos tres colores básicos: rojo, verde y azul permite diferenciarnumerosos tonos. El ojo humano puede percibir alrededor de 8000 colores y maticescon un determinado nivel de luminiscencia. Así por ejemplo el naranja es rojo con unpoco de verde y el violeta azul con un poco de rojo. Es en el cerebro donde se lleva acabo esta interpretación.Los daltónicos no distinguen bien los colores debido al fallo de los génes encargadosde producir los pigmentos de los conos. Así, dependiendo del pigmento defectuoso, lapersona confundirá unos colores u otros. Por ejemplo si el pigmento defectuoso es eldel rojo, el individuo no distinguirá el rojo ni sus combinaciones.Aunque existen muchos tipos de daltonismo, el 99 % de los casos corresponden a pro-tanopia y deuteranopia o sus equivalentes (protanomalia y deuteranomalia).El daltonismo acromático, es aquel en el que el individuo no tiene ninguno de lostres tipos de conos o estos son afuncionales. Se presenta únicamente un caso por cada100000 personas.


El Monocromático, se presenta cuando únicamente existe uno de los tres pigmentos delos conos y la visión de la luz y el color queda reducida a una dimensión.El dicromatismo, es un defecto moderadamente grave en el cual falta o padece unadisfunción uno de los tres mecanismos básicos del color. Es hereditaria y puede ser detres tipos diferentes:

La protanopia, consiste en la ausencia total de los fotorreceptores retinianos delrojo.

La deuteranopia, se debe a la ausencia de los fotorreceptores retinianos del verde.

La Tritanopia, es una condición muy poco frecuente en la que están ausentes losfotorreceptores de la retina para el color azul.

Los afectados por Tricromático anómalo, poseen los tres tipos de conos, pero condefectos funcionales, por lo que confunde un color con otro. Es el grupo más abundantey común de daltónicos, tienen tres tipos de conos, pero perciben los tonos de los coloresalterados. Suelen tener defectos similares a los daltónicos dicromáticos, pero menosnotables.Las afecciones que se incluyen dentro de este grupo son la protanomalia (1 % de losvarones, 0, 01 % de las mujeres), deuteranomalia, la mas usual (6 % de los varones,0, 4 % de las mujeres) y tritanomalia muy poco frecuente (0, 01 % de los varones y0, 01 % de las mujeres).


1. ¿Cómo funciona la mecánica del ojo en una persona?

2. ¿Cuál es la principal importancia del humor vítreo y del humor acuoso?

3. ¿Cuál es la función de los conos y bastones?

4. Explique algunas anomalías del ojo humano.

5. Si una persona sufre de hipermetropía ¿qué tipo de lentes debe usar para corregirdicho defecto óptico?

6. Si una persona sufre de miopía ¿qué tipo de lentes debe usar para corregir dichodefecto óptico?

7. ¿Cómo se llama la máxima variación de la potencia del ojo al pasar de enfocarobjetos próximos a objetos lejanos?

8. ¿Cómo se llama el recíproco de la distancia focal del cristalino (lente biconvexa)?



1. Un hombre padece hipermetropía y necesita usar gafas de distancia focal +70cmpara ver a 20cm. ¿Dónde está situado el punto próximo?

2. Explique, ¿Qué es una lente y qué tipos de lentes existen?

3. Un hombre padece hipermetropía y tiene un punto próximo a 60cm del ojo y supunto remoto en el infinito. ¿Qué lentes necesita usar para ver a 25cm?

4. Cuando un hombre lleva puesto gafas de distancia focal igual a −200cm ve nítida-mente todos los objetos situados entre 25cm y el infinito, ¿dónde están situadossus puntos próximo y remoto cuando se quita las gafas?

5. A un miope se le prescribe lentes divergentes de potencia 2,5 dioptrías, ¿dóndeestá situado su punto remoto? Su punto próximo está a 10cm del ojo, ¿cuál es lamínima distancia a la cuál puede leer nítidamente cuando lleva puestas las gafas?

6. Un hombre a la edad de 40 años necesita gafas con lentes de 2 dioptrías paraleer un libro a 25cm. A los 45 años observa que mientras lleva estas gafas, debemantener un libro a 40cm de los ojos. ¿qué potencia han de tener las gafas quenecesita a los 45 años para leer un libro a 25cm?

7. Calcule el radio de curvatura de la córnea, suponiendo que el ojo está lleno deun medio homogéneo de índice de refracción 1,336 y que el foco de la imagen seencuentra en la retina, 25mm detrás del vértice de la córnea.

8. Calcule el tamaño de la imagen retiniana, si un objeto de 10cm de longitud, estásituado a una distancia de 2m del ojo.

9. suponiendo que el ojo es una esfera de 2,3cm de diámetro y que los conos de laregión de la fóvea están separados por distancias de 5 × 10−6m, calcule el valormínimo para la agudeza visual de un ojo.

10. Una persona utiliza lentes de +2 dioptrías, calcule la ubicación del punto próximodel ojo.

11. Una persona que padece de miopía, necesita lentes de 5 dioptrías para obser-var nítidamente objetos lejanos. Si la acomodación del ojo es normal, calcule ladistancia de la lente a la retina.

12. Una persona que padece de presbicia se le prescriben lentes de 2 dioptrías paraque pueda leer un libro situado a 25cm de él. Poco tiempo después necesitacolocar el libro a 35cm de sus ojos ¿qué lentes necesita ahora?


Resumen

La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en unmedio v se denomina índice de refracción del medio:

n =c

v

La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de velocidad pormedio de los índices de refracción de los medios:

n1 sin θi = n2 sin θt

Es interesante notar la fuerte repercusión que el desarrollo de la óptica ha tenidoa su vez en otras áreas científicas, tales como la biología y la astronomía, asícomo en la medicina, la tecnología, las artes visuales, etc.

Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dossuperficies, de las que al menos una es curva, las comunes se basan en el dis-tinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntosdiferentes de la lente.

La ecuación relaciona la distancia del objeto a la lente con la distancia de laimagen a la lente y la distancia focal de la lente:

1

p+

1

q=

1

f

siendo p positivo para un objeto real y negativo para un objeto virtual, q espositivo para una imagen real y negativo para una imagen virtual. Si el objetoestá lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto.

En el presente siglo, el desarrollo de la óptica ha estado estrechamente ligadoal surgimiento de nuevas teorías físicas, en particular la teoría cuántica (ópticacuántica) y la teoría de la relatividad. La física moderna ha elaborado las herra-mientas necesarias para describir la relación entre la materia y la radiación, losdos elementos básicos del mundo físico. Estas herramientas permiten, entre otrascosas, explicar las propiedades ópticas de la materia, e incluso diseñar nuevosmateriales con determinadas características ópticas.

La luz ha dejado de ser un elemento mágico o misterioso para convertirse en unfenómeno de determinadas características físicas, cuyo origen puede ser explicadoy cuyos efectos se pueden predecir.


El desarrollo de la óptica ha significado también una extensión gradual de nues-tros sentidos, y nos ha conducido a explorar nuevos mundos, inaccesibles a simplevista como el mundo de lo muy pequeño o de lo muy lejano, el mundo de lo ul-travioleta o de lo infrarrojo, el mundo de las estrellas de neutrones, que emitenondas de radio, el de los objetos transparentes a los rayos X, mundos que norepresentan sino diferentes facetas del complejo universo en que vivimos.

Hipermetropía: Es el vicio de refracción en el cual los rayos de luz que lleganparalelos al ojo forman su foco a una distancia variable por detrás de la retina.

La miopía es un vicio de refracción muy frecuente en el cual los rayos paralelosprocedentes de las múltiples reflexiones forman su foco delante de la retina.

Bibliografía







[7] Reif. F. 1993. Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medicina.Universidad de Carabobo. Venezuela..

221

Unidad de Aprendizaje 8Radiactividad y Dosimetría

Índice:

8.1 Introducción

8.2 Naturaleza de las Radiaciones

8.3 Desintegración Radiactiva

8.4 Radiobiología

8.5 Dosimetría

8.6 Radioterapia

8.7 Protección Radiológica


Objetivo: Estudiar adecuadamente los conocimientos básicos de radiacti-vidad para la utilidad práctica de su especialidad, teniendo en cuenta lasnormas internacionales de uso y protección en radiología.

8.1. Introducción

La radiactividad o radioactividad, es un fenómeno físico por el cual algunos cuerposo elementos químicos, llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propie-dad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesarcuerpos opacos a la luz ordinaria, entre otros. Debido a esa capacidad, se les sueledenominar radiaciones ionizantes (en contraste con las no ionizantes). Las radiacionesemitidas pueden ser electromagnéticas, en forma de rayos X o rayos gamma, o biencorpusculares, como pueden ser núcleos de helio, electrones o positrones, protones u

223

224 8.2. Naturaleza de las Radiaciones

otras.Es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos, inestables, que soncapaces de transformarse, o decaer, espontáneamente, en núcleos atómicos de otroselementos más estables, así pues durante estos procesos se produce varios tipos de ra-diaciones ionizantes, cuya aplicación en el campo de la salud, es la responsable de lamayor contribución de la exposición de la población, en lo que respecta a radioterapiamédica o radiodiagnóstico médico, así como otras aplicaciones en diferentes camposde la investigación, ya sea en la agricultura para el mejoramiento de semillas o este-rilización de insectos, en la industria, etc. todo ello bajo una estricta dosis radiactivaaplicada, identificando los puntos donde la acción es necesaria y documentando la me-jora para después realizar las acciones correctivas.La dosimetría es la medida de la dosis de radiación ionizante aplicada, en general no esperceptible por los sentidos en un ser humano, por ello es necesario valerse de instru-mentos apropiados para detectar su presencia, tales como los dosímetros. Así mismo,interesan su intensidad, su energía, o cualquier otra propiedad que ayude a evaluarsus efectos. Se han desarrollado muchos tipos de detectores de radiación, cada clase dedetector es sensible a cierto tipo de radiación y a cierto intervalo de energía, por lo quesu diseño se basa en el conocimiento de la interacción de las radiaciones con la mate-ria. Las radiaciones depositan energía en los materiales, principalmente a través de laionización y excitación de sus átomos. Además, puede haber emisión de luz, cambio detemperatura, o efectos químicos, todo lo cual puede ser un indicador de la presenciade radiación.

8.2. Naturaleza de las Radiaciones

La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia.Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular,eran corpúsculos que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como lareflexión y refracción de la luz.Newton, defendió esta idea, pues suponía que la luz estaba formada por corpúsculoslanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óp-tica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz.En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio, la luz es una onda. Con este modelose explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscularno era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitu-dinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter comoel medio en el que estamos inmersos. Esto trajo aún más problemas, y la naturalezadel éter fue un quebradero de cabeza de muchos científicos.La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnéticaque se propaga en el vacío, quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter conla aparición de estas nuevas ondas. Maxwell se basó en los estudios de Faraday del


electromagnetismo, y concluyó que las ondas luminosas son de naturaleza electromag-nética.Una Onda Electromagnética se produce por la variación en algún lugar del espacio delas propiedades eléctricas y magnéticas de la materia, por lo que no necesita ningúnmedio para propagarse, ya que son ondas transversales, así una carga eléctrica osci-lando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la mismafrecuencia, donde la velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es de:c = 3× 108m/s, aproximadamente.

1. Radiactividad Natural: En 1896 Henri Becquerel descubrió que ciertas sales deuranio emiten radiaciones espontáneamente, al observar que velaban las placasfotográficas envueltas en papel negro. Hizo ensayos con el mineral en caliente, enfrío, pulverizado, disuelto en ácidos y la intensidad de la misteriosa radiación erasiempre la misma. Por tanto, esta nueva propiedad de la materia, que recibió elnombre de radiactividad, no dependía de la forma física o química en la que seencontraban los átomos del cuerpo radiactivo, sino que era una propiedad queradicaba en el interior mismo del átomo.El estudio del nuevo fenómeno y su desarrollo posterior se debe casi exclusivamen-te al matrimonio de Marie y Pierre Curie, quienes encontraron otras sustanciasradiactivas: el torio, el polonio y el radio.La intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uraniopresente, por lo que Marie Curie dedujo que la radiactividad es una propiedadatómica.El fenómeno de la radiactividad se origina exclusivamente en el núcleo de los áto-mos radiactivos. Se cree que se origina debido a la interacción neutrón-protón. Alestudiar la radiación emitida por el radio, se comprobó que era compleja, pues alaplicarle un campo magnético parte de ella se desviaba de su trayectoria y otraparte no.Pronto se vio que todas estas reacciones provienen del núcleo atómico que des-cribió Ernest Rutherford en 1911, quien también demostró que las radiacionesemitidas por las sales de uranio pueden ionizar el aire y producir la descarga decuerpos cargados eléctricamente.Con el uso del neutrino, partícula descrita en 1930 por Wolfgang Pauli pero nomedida sino hasta 1956 por Clyde Cowan y sus colaboradores, consiguió descri-birse la radiación beta.En 1932 James Chadwick descubrió la existencia del neutrón que Pauli habíapredicho en 1930, e inmediatamente después Enrico Fermi descubrió que ciertasradiaciones emitidas en fenómenos no muy comunes de desintegración son enrealidad neutrones.

2. Radiactividad Artificial: La radiactividad artificial, también llamada radiacti-vidad inducida, se produce cuando se bombardean ciertos núcleos estables conpartículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado,

226 8.3. Desintegración Radiactiva

penetran el núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo que, en caso de serinestable, se desintegra después radiactivamente.Fue descubierta por los esposos Jean Frédéric Joliot-Curie e Irène Joliot-Curie,bombardeando núcleos de boro y de aluminio con partículas alfa. Observaron quelas sustancias bombardeadas emitían radiaciones después de retirar el cuerpo ra-diactivo emisor de las partículas de bombardeo.En 1934 Fermi se encontraba en un experimento bombardeando núcleos de ura-nio con los neutrones recién descubiertos.En 1938, en Alemania, Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassmann verificaronlos experimentos de Fermi.En 1939 demostraron que una parte de los productos que aparecían al llevar acabo estos experimentos era bario. Muy pronto confirmaron que era resultadode la división de los núcleos de uranio, como parte de la primera observaciónexperimental de la fisión. En Francia, Jean Frédéric Joliot-Curie descubrió que,además del bario, se emiten neutrones secundarios en esa reacción, lo que hacefactible la reacción en cadena.También en 1932, Mark Oliphant teorizó sobre la fusión de núcleos ligeros (hi-drógeno), y poco después Hans Bethe describió el funcionamiento de las estrellasen base a éste mecanismo.El estudio de la radiactividad permitió un mayor conocimiento de la estructu-ra del núcleo atómico y de las partículas subatómicas. Se abrió la posibilidadde convertir unos elementos en otros. Incluso se hizo realidad el ancestral sueñode los alquimistas de crear oro a partir de otros elementos, aunque en términosprácticos no resulte rentable.

8.3. Desintegración Radiactiva

La radiactividad es una propiedad de ciertos elementos químicos, cuyos núcleos ató-micos son inestables con el tiempo, para cada núcleo llega un momento en que alcanzasu estabilidad al producirse un cambio interno, llamado desintegración radiactiva, queimplica un desprendimiento de energía conocido de forma general como radiación. Laenergía que interviene es muy grande si se compara con la desprendida en las reac-ciones químicas en que pueden intervenir las mismas cantidades de materiales, y elmecanismo por el cual se libera esta energía es totalmente diferente.La radiactividad fue descubierta en 1896 por el químico francés Becquerel durante susestudios sobre la fluorescencia. Observó que una placa fotográfica no expuesta a la luzy envuelta en papel negro era impresionada como por la luz visible o ultravioleta (opor los rayos X descubiertos por Röntgen), cuando el paquete se ponía en contactocon compuestos del elemento pesado uranio. Dedujo correctamente que este elementodebía producir algún tipo de radiación la cual atravesaba el papel hasta alcanzar yafectar a la emulsión fotográfica.


Un cuidadoso estudio emprendido por Becquerel y otros científicos, entre ellos los Curie,Joliot, Soddy, Rutherford, Chadvick y Geiger, reveló que cierto número de elementosquímicos pesados (muchos de ellos no descubiertos antes a causa de su rareza) parecíanser interiormente inestables dando origen a radiaciones penetrantes.Con ello, esos mismos elementos se transformaban en otros diferentes, siguiendo cami-nos complicados, pero bien definidos, en busca de una estabilidad final. Este fenómenototalmente distinto de cualquier otro estudiado hasta entonces, recibió el nombre deradiactividad, y el proceso de transformación fue llamado desintegración radiactiva.Así, un núclido inestable, o radiactivo, es aquel que se transforma espontáneamente enotro núclido, si el núclido hijo es también radiactivo, se desintegra a su vez hasta que seforma un núclido estable. Aunque el proceso de desintegración es en sí instantáneo, unnúcleo radiactivo puede sobrevivir horas, días o años antes de desintegrarse de repente,pero durante su desintegración el núcleo puede emitir partículas radiactivas, esto es:

Una partícula alfa (α), la cual esta cargada positivamente con poca penetraciónen la materia, se sabe que son núcleos de 4

2He2+.

Una partícula beta (β), o sea, un positrón o electrón de alta energía cargadopositivamente o negativamente respectivamente, tienen mayor penetración en lamateria.

Un fotón de radiación gama (γ), los cuales penetran profundamente en la materia,donde su energía es mayor que la de los rayos X, esto se ve claramente en la figura8.1.

Las partículas alfa se detienen al interponer una hoja de papel. Las partículas betano pueden atravesar una capa de aluminio. Sin embargo, los rayos gamma (fotones dealta energía) necesitan una barrera mucho más gruesa, y los más energéticos puedenatravesar el plomo, de ésta manera quedó comprobado que la radiación puede ser detres clases diferentes:

1. Partícula alfa: Son flujos de partículas cargadas positivamente compuestas pordos neutrones y dos protones (núcleos de helio), las cuales tienen las caracteris-ticas de ser desviadas por campos eléctricos y magnéticos, son poco penetrantes,aunque muy ionizantes, son muy energéticas.Fueron descubiertas por Rutherford, quien hizo pasar partículas alfa a travésde un fino cristal y las atrapó en un tubo de descarga. Este tipo de radiaciónla emiten núcleos de elementos pesados situados al final de la tabla periódica(A > 100). Estos núcleos tienen muchos protones y la repulsión eléctrica es muyfuerte, emitiendo una partícula alfa.Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y KasimirFajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite una partícula alfa, lamasa del átomo (A) resultante disminuye en 4 unidades y el número atómico (Z)


Figura 8.1: Tipos de radiaciones

en 2. En el proceso se desprende mucha energía, que se convierte en la energíacinética de la partícula alfa, por lo que estas partículas salen con velocidades muyaltas.

2. Desintegración beta: Son flujos de electrones (beta negativo) o positrones (betapositivo) resultantes de la desintegración de los neutrones o protones del núcleocuando éste se encuentra en un estado excitado, tiene la caracteristica de queson desviadas por campos magnéticos, son más penetrantes, aunque su poder deionización no es tan elevado como el de las partículas alfa. Por lo tanto, cuandoun átomo expulsa una partícula beta, su número atómico aumenta o disminuyeuna unidad (debido al protón ganado o perdido).Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y KasimirFajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite una partícula beta, elnúmero atómico (Z) aumenta o disminuye en una unidad y la masa atómica (A)se mantiene constante.Por lo que existen tres tipos de radiación beta: la radiación β−, que consiste enla emisión espontánea de electrones por parte de los núcleos; la radiación β+, enla que un protón del núcleo se desintegra y da lugar a un neutrón, a un positróno partícula β+ y un neutrino, y por último la captura electrónica que se da ennúcleos con exceso de protones, en la cual el núcleo captura un electrón de lacorteza electrónica, que se unirá a un protón del núcleo para dar un neutrón.


Las dos primeras leyes indican que, cuando un átomo emite una radiación alfa obeta, se transforma en otro átomo de un elemento diferente. Este nuevo elementopuede ser radiactivo y transformarse en otro, y así sucesivamente, con lo que segeneran las llamadas series radiactivas.

3. Radiación gamma: Se trata de ondas electromagnéticas. Es el tipo más penetrantede radiación. Al ser ondas electromagnéticas de longitud de onda corta, tienenmayor penetración y se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón paradetenerlas. En este tipo de radiación el núcleo no pierde su identidad, sino que sedesprende de la energía que le sobra para pasar a otro estado de energía más bajaemitiendo los rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisiónacompaña a las radiaciones alfa y beta. Por ser tan penetrante y tan energética,éste es el tipo más peligroso de radiación.Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y KasimirFajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite radiación gamma, novaría ni su masa ni su número atómico:sólo pierde una cantidad de energía E = hν; donde h es la constante de Plancky ν es la frecuencia de la radiación emitida.

Todos los núcleos de los átomos con número atómico mayor que 83 son inestables oradiactivos y se transforman en otros núcleos emitiendo partículas alfa o partículasbeta y en algunos casos está acompañada por emisión de rayos gamma, cada uno conlas características ya mencionadas. La forma de desintegración y la rapidez con la cualocurre la transformación, es una característica de la especie particular del núcleo.En la desintegración radiactiva el cambio ∆N en el número de núcleos padres es, paracada intervalo de tiempo ∆t, proporcional al número de núcleos padres al comienzodel intervalo, es decir:

∆N

∆t= −λN (8.1)

donde N es el número núcleos padres presentes en cualquier instante t y λ la constantede proporcionalidad, denominada constante de desintegración. En el límite, cuando∆t→ 0, se tiene:

lım∆t→0

∆N

∆t= lım

∆t→0(−λN)

Aplicando la definición de derivada, se tiene:

dN

dt= −λN → dN

N= −λdt

integrando desde el instante t0 al tiempo t, se tiene:∫ N

N0

dN

N= −

∫ t

t0

λdt


Luego, si en el tiempo t0 hay N0 núcleos, entonces en un instante posterior t, el númerode núcleos restantes viene dado por.

N = N0e−λt (8.2)

donde, la ecuación recibe el nombre de Ley de decaimiento exponencial, siendo Nel número de radionúclidos existentes en un instante de tiempo t; N0 es el número deradionúclidos existentes en el instante inicial t0 = 0; λ es la constante de desintegraciónradiactiva o también probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.La desintegración nuclear es un proceso aleatorio semejante, y se caracteriza por superíodo de semi desintegración T1/2 o semivida, que es el tiempo necesario para quela mitad de los núcleos presentes se desintegren, es decir, si en t0 = 0 hay N0 núcleos,entonces al cabo del tiempo de semivida t = T1/2, quedarán aproximadamente N0/2.Luego, de la ecuación 8.14 se tiene:

N0

2= N0e

−λT1/2 → ln(1

2) = ln(e−λT1/2)

simplificando N0, se obtiene la relación entre λ y T1/2:

T1/2 =ln 2

λ=

0, 693

λ(8.3)

Por lo tanto, si reemplazamos el valor de λ en la ecuación 8.14, entonces el número denúcleos restantes, se puede escribir como sigue.

N = N0e− 0,693T1/2

t(8.4)

La actividad (A) de la muestra es la velocidad de desintegración de un material radiac-tivo, o la velocidad de desintegración del número de núcleos radiactivos presentes, esdecir, es la tasa de variación del número de núcleos radiactivos por unidad de tiempo:

A = −−dNdt

= −(−λN0)e−λt = A0e−λt

donde A0 es la actividad de la muestra en el instante inicial, es decir en t0 = 0, y A esla actividad en el instante t de realizar la medida.Si reemplazamos el valor de λ de la ecuación 8.3, en la ecuación anterior, entonces setiene:

A = A0e− 0,693T1/2

t(8.5)

La actividad también puede expresarse en términos del número de núcleos a partir desu propia definición. En efecto:

A = −(−λN0)e.λt = λN =0, 693N

T1/2

(8.6)


si hay n moles en la muestra, entonces el número de moles es N = nNA, siendoNA = 6, 024× 1023átomos/mol el número de Avogadro; de tal manera que la actividadse pueda escribir como sigue:

A =0, 693nNA

T1/2

(8.7)

La unidad en la que se mide la actividad es el Becquerelio, Bq, en honor a Henri Bec-querel, así 1Bq = 1des/s (desintegración por segundo).También se usa por razones históricas, aunque cada vez menos, el Curio(Ci), equiva-lente a 3, 7 × 1010 desintegraciones por segundo, unidad basada en la actividad de 1gde 226Ra, cercana a esa cantidad.Es importante la relación que existe entre actividad y masa, obviamente no son lo mis-mo. Una muestra radiactiva de masa grande puede ser muy poco activa si su semividaes muy pequeña. Cuando se trabaja con sustancias radiactivas se utiliza la actividadespecífica o actividad por unidad de masa (A/m). Su unidad será Ci/g o Bq/kg.

Ejemplo 01: Para el tratamiento de enfermedades tiroidales se utiliza Iodo 131 (I131)cuya semivida es de 8,1 días. Si a un paciente se le suministra una pequeña cantidadde I131, suponiendo que no expulsa de su cuerpo ninguna parte de ella, ¿qué fracciónN/N0 queda después de un mes?Solución:La fracción N/N0 se determina utilizando la ecuación 8.4

N = N0e− 0,693T1/2

t→ N

N0

= e− 0,693T1/2

t

Reemplazando T1/2 = 8, 1 días y t = 30 días, se tiene que:

N

N0

= e−0,6938,1d

(30d) = 0, 0766

Ejemplo 02: Se envía un isótopo radiactivo, con periódo de semi desintegraciónde 15 horas, desde la planta nuclear de Huarangal al hospital de neoplacia, calcule laactividad del isótopo radiactivo al salir de la planta nuclear, para que la actividad alusarlo en el hospital 3 horas después sea 10mCi.Solución:El tiempo de semivida del isótopo radiactivo es T1/2 = 15, su actividad después detranscurrido el tiempo de t = 3h, es A0 = 10mCi, reemplazando éstos datos en laecuación 8.5, se tiene que la actividad del isótopo radiactivo después de transcurridoun tiempo t, es:

A = A0e− 0,693T1/2

t= 10mCi

A0 = 10mCie0,69315h

(3h) = 11, 48mCi

232 8.4. Radiobiología

8.4. Radiobiología

Radiobiología es una parte de la biología, y por tanto una ciencia de la vida, dedi-cada al estudio de los efectos, tanto beneficiosos como perjudiciales, de la radiación io-nizante sobre los organismos vivos. La radiación ionizante puede provenir de diferentesorígenes, como por ejemplo, radioisótopos que son sustancias naturales que presentanradiactividad de forma espontánea, o bien máquinas generadoras de radiación artificial,como por ejemplo los aparatos generadores de rayos X o los aceleradores lineales deuso clínico, en otras palabras, el objeto de la Radiobiología es estudiar y caracterizarlos mecanismos de los diferentes tipos de efectos biológicos que siguen a la exposicióna la radiación ionizante.En este sentido, se han desarrollado varios modelos usados para inferir los parámetrosy características del riesgo biológico y por tanto obtener una estimación del potencialdetrimento, de ésta manera la radiobiología es el área de conocimientos que estudia lasalteraciones y reparaciones de un organismo por las radiaciones ionizantes.La célula tiene un 85% de agua y el resto son compuestos fundamentales (carbohidra-tos, sales minerales, grasas, etc.), está compuesta de dos partes Núcleo y Citoplasma.El núcleo de la célula es la parte más importante, contiene el material genético cuyamisión es dirigir las actividades celulares y transmitir la información hereditaria. Si lacélula se daña en el Citoplasma no es muy grave pero si se daña en el núcleo esto sí quees grave ya que puede afectar la información y por tanto a las funciones de la célula eincluso a los herederos. [12]

Las Generalidades sobre los efectos biológicos de las radiaciones ionizantes, son:

La interacción de la radiación a nivel celular tiene lugar al azar. Un fotón puedellegar a una célula o a otra, dañar a ésta o no y si llega causaría daño en el núcleoo en el Citoplasma.

La sesión de energía a la célula ocurre en un tiempo muy corto.

La radiación no muestra predilección por ninguna parte de la célula.

La lesión de las radiaciones ionizantes es siempre inespecífica o lo que es lo mismoesa lesión puede ser producida por otras causas.

Las alteraciones biológicas en una célula que resultan por la radiación no soninmediatas, tardan tiempo en hacerse visibles a esto se le llama “tiempo de la-tencia” y puede ser desde unos pocos minutos o muchos años dependiendo de ladosis y tiempo de exposición.

Los efectos producidos por las radiaciones ionizantes incidentes en un mediobiológico, se agrupan en dos grandes grupos:


• Efectos no Estocásticos o Determinista: Son aquellos que pueden ocurrirsin sobre pasar la dosis umbral (es el límite de dosis que por encima deeste aparecen patologías). Estos efectos son correlacionables con la dosisrecibida, radio dermitis, cataratas, leucopenia, etc.Causas: Es aquel cuya intensidad es tanto mayor cuanto mayor sea la dosisrecibida, existiendo una dosis umbral para la aparición del mismo.Ejemplo: La aparición de alopecia (calvicie) radio inducida, es tanto másintensa cuanto mayor es la dosis pero no aparecerá nunca si la dosis esinferior a 2000rads.

• Efectos estocásticos o Aleatorio: son aquellos que aparecen al sobrepasarla dosis umbral. Estos efectos son probabilísticos con respecto a la dosisrecibida, efectos genéticos, cánceres radio inducido, etc. El objetivo de lalimitación de dosis es prevenir la aparición de efectos biológicos no estocás-ticos, manteniendo las dosis tan bajas como razonablemente sea posible.Causas: Cuando la probabilidad de que se presente es proporcional a ladosis recibida, no existiendo una dosis umbral, por debajo de la cual no sepresente el efecto.Ejemplo: La probabilidad de que aparezca leucemia en un sujeto irradiadoes más grande cuanto mayor sea la dosis recibida y puede aparecer aunquela dosis recibida sea despreciable.

Efectos biológicos de la radiación: Hemos dicho que la Radiobiología, trata delestudio de una serie de procesos que se producen después de la absorción de la energía,por parte de los seres vivos, procedentes de las radiaciones ionizantes, de los esfuerzosdel organismo para compensar los efectos de esa absorción de energía y de las lesionesque se pueden producir en el organismo.La siguiente lista ordenada representa las etapas a través de las que se explican lasmodificaciones provocadas por la absorción de las radiaciones ionizantes por los seresvivos.

1. Absorción de la radiación: El proceso de absorción de radiación consiste de dosprocesos primordiales, ionización y excitación. Estos dos mecanismos inician lassucesivas cadenas con todas las posibles alteraciones, por lo que la ionización seproduce con mayor frecuencia que la excitación y da lugar a sucesivas ionizacio-nes, donde se producen dos tipos de especies como resultado del proceso.La primera especie es el número de pares iónicos, electrones (o partículas carga-das en un sentido más amplio) y la segunda especie son los radicales sobrantes.Además, un parámetro físico que resulta particularmente importante para deter-minar cuán riesgosa puede ser el efecto de la radiación, es la Transferencia Linealde Energía (LET, siglas en inglés), que describe la capacidad del haz incidentede transferir energía al medio irradiado por unidad de camino recorrido.


2. Modificación bioquímica elemental: Las ionizaciones y excitaciones producen alte-raciones musculares. Específicamente, la ionización genera rupturas a nivel atómi-co en dos diferentes partes; El ión positivo tiende a capturar un electrón. Algunosprocesos que pueden tener lugar son debido a la disociación espontánea, los ra-dicales positivos (especies positivas) tienden a capturar electrones no apareados,estos procesos dan lugar a:

Reacción con ión negativoReacción con molécula neutra

Por su parte, las consecuencias de la excitación consisten en transmitir la ener-gía al medio de modos diversos. Al desexcitarse se emiten energía, como ocurregenerando la ionización de una molécula próxima.

3. Modificación molecular: En el cuerpo humano se encuentran varios tipos básicosde moléculas, a saber:

80% agua: El agua es la molécula más abundante en el cuerpo y tambiénla más simple15% Proteínas: En la producción de proteínas o síntesis proteínica se usan22 aminoacidos. Las proteínas están constituidas por CHON2% Lípidos: Se componen de dos clases de moléculas menores, glicerol yácido graso. Los lípidos son macromoléculas orgánicas compuestas por CHO1% Hidratos de carbono: Se componen únicamente por CHO1% Ácidos nucleicos: Son macromoléculas muy grandes y extremadamentecomplejas. Existen dos ácidos nucleicos importantes, el ADN y ARN.1% Otras: Elementos vestigiales y sales inorgánicas son esenciales para unmetabolismo adecuado.

En particular, la modificación molecular se presentan en mucho mayor medida enacciones sobre los ácidos nucleicos, siendo de especial interés los efectos concretosen el ADN, que consisten en:

Cambio o pérdida de una base nitrogenadaRuptura de un enlace de hidrógenoRuptura del esqueleto de una o ambas hélices yOtros más complejos, pero menos importantes.

Una vez producidas las modificaciones moleculares por acción de la radiación,puede ocurrir que se reparen o no las modificaciones generadas. El daño en loscromosomas puede implicar consecuencias particularmente graves. En general, lomás frecuente es que no haya reparación de las modificaciones moleculares y portanto se transmite el daño.


4. Modificación celular: Los efectos de la radiación ionizantes que producen modifi-caciones a nivel celular se clasifican, de modo genérico en:

Retardo en la división.

Fallo reproductivo.

Muerte en interfase.

La radiación ionizante puede afectar de modo externo o interno a la célula. Enel caso de producirse un daño externo, la célula tiene capacidad de reparación,mientras que si el daño es interno (a nivel nuclear) la capacidad de reparaciónes muy baja o directamente imposible. En este sentido, los efectos que ocurren eimpiden la reparación celular cuando se trata de daños internos, son los siguientes:

Las células se dividen con cierta frecuencia temporal, y necesita obviamenteenergía para dividirse. En este proceso se ve alterado.

Las células pueden directamente no reproducirse.

Destrucción directa o muerte celular.

5. Modificación tisular: Las modificaciones tisulares dependen de cada tipo especí-fico de tejido, por ejemplo:

A nivel de la piel: epidermis radiosensible, mientras que para el resto detejidos no ocurre.

A nivel del aparato digestivo: alta radiosensibilidad especialmente en el in-testino delgado.

A nivel del aparato reproductor: más alta radiosensibilidad. Además lasalteraciones resultan hereditarias.

A nivel de los órganos sensoriales: radiosensibilidad muy variable, particu-larmente alta para el cristalino.

A nivel del sistema nervioso central: moderadamente radiosensible.

6. Modificación del organismo: Se observan varios efectos que provocan sintomato-logías, y se denominan síndromes, éstos pueden ser:

Síndrome de tipo agudo: Se producen efectos inmediatos, donde se observauna marcada alteración debido a la dosis elevada de radiación ionizante.

Síndrome de tipo crónico: se provocan enfermedades (sostenidas a lo largodel tiempo, es decir prolongadas) de modo continuado debido a relativasbajas cantidades de dosis suministradas con radiación ionizante.


Una cantidad particularmente útil para cuantificar el nivel de riesgo, es el pa-rámetro denominado Factor de riesgo, que representa la probabilidad de que seproduzca a nivel general un determinado problema como consecuencia de la ex-posición a la radiación ionizante. Por tanto, cuanto más grande es el número deindividuos que son afectados por radiación ionizante, mayor resultará el factorde riesgo.

Efectos de las radiaciones ionizantes sobre el ADN: El resultado es la alteracióndel código genético del gen afectado, lo que comúnmente se llama mutación, debemossaber también que muchas de las alteraciones que producen las radiaciones ionizantesen el ADN son convenientemente reparadas por la célula y, por tanto, nunca llegan amanifestarse.Si la lesión producida es grande, los daños cromosómicos reciben el nombre de aberra-ciones o anomalías cromosómicas que podrán ser compatibles o no con la vida del ser.Las lesiones cromosómicas se ven influenciadas por, dos factores dependientes de laradiación, entre otros:

La dosis total suministrada: A mayor cantidad total de radiación ionizante su-ministrada, mayor es la incidencia de mutación o aberraciones.

La tasa de dosis: Es la cantidad de radiación administrada por unidad de tiempo.Si la misma cantidad se suministra a dos personas en tiempos distintos, entoncesel daño será mayor en la persona que fue suministrada en menor tiempo ya quea la célula no le da tiempo a recuperarse del daño recibido.

Respuesta Celular a la Radiación: Es necesario saber que, la radiosensibilidad esla respuesta de la materia viva frente al impacto de una radiación. No es un efectomedible, es un concepto comparativo, por lo que podemos clasificarla en:

Radiosensibilidad celular: Una célula es más radio sensible cuanto mayor sea suactividad reproductora, cuanto más largo sea su porvenir reproductor y cuantomenos definidas sean su morfología y sus funciones.

Radiosensibilidad de los tejidos: A nivel de los tejidos la radiosensibilidad eslógicamente la de las células que lo constituyen, pero hay algo más, los tejidostienen vasos que los nutren y Estroma (tejido que sirve de sostén). Los vasosse tromvosan y el resultado es la necrosis del tejido. El Estroma sufre fibrosis(cicatrización), como consecuencia aparece la estenosis y por lo tanto perdida devolumen.

Radiosensibilidad de los tumores: La radiosensibilidad de las células de un tumores mayor a la de las células normales del tejido del que procede, en líneas gene-rales. Esto es así porque las células tumorales se reproducen más y son menosdiferenciadas.


Consecuencias para la Salud de la Exposición a las Radiaciones Ionizantes:Los efectos de la radiactividad sobre la salud son complejos, dependen de la dosis ab-sorbida por el organismo. Como no todas las radiaciones tienen la misma nocividad,se multiplica cada radiación absorbida por un coeficiente de ponderación para tener encuenta las diferencias. Esto se llama dosis equivalente, que se mide en sieverts (Sv), yaque el becquerel, para medir la peligrosidad de un elemento, erróneamente consideraidénticos los tres tipos de radiaciones (alfa, beta y gamma).Una radiación alfa o beta es relativamente poco peligrosa fuera del cuerpo. En cambio,es extremadamente peligrosa cuando se inhala. Por otro lado, las radiaciones gammason siempre dañinas, puesto que se les neutraliza con dificultad.

Riesgos para la salud: El riesgo para la salud no sólo depende de la intensidad dela radiación y de la duración de la exposición, sino también del tipo de tejido afectadoy de su capacidad de absorción. Por ejemplo, los órganos reproductores son 20 vecesmás sensibles que la piel. Así existe mucho riesgo a la salud cuando nos exponemoscontinuamente a los rayos X. La manera en la que la radiación afecta a la salud dependedel tamaño de la dosis de aquella. La exposición a las dosis bajas de rayos X a las queel ser humano se expone diariamente no son perjudiciales.En cambio, sí se sabe que la exposición a cantidades masivas puede producir dañosgraves, por lo tanto, es aconsejable no exponerse a más radiación ionizante que lanecesaria, ya que la exposición a cantidades altas de rayos X puede producir efectostales como quemaduras en la piel, caída del cabello, defectos de nacimiento, cáncer,retraso mental y la muerte. La manifestación de efectos como quemaduras de la piel,caída del cabello, esterilidad, náuseas y cataratas, requiere que se exponga a una dosismínima (la dosis umbral).Si se aumenta la dosis por encima de la dosis umbral el efecto es más grave. Engrupos de personas expuestas a dosis bajas de radiación se ha observado un aumentode la presión psicológica. También se ha documentado alteración de las facultadesmentales (síndrome del sistema nervioso central) en personas expuestas a miles derads de radiación ionizante.

8.5. Dosimetría

La Dosimetría de radiación es el cálculo de la dosis absorbida en tejidos y materiacomo resultado de la exposición a la radiación ionizante, tanto de manera directa co-mo indirecta. Es una subespecialidad científica, en el campo de la física de la salud yla física médica, la cual se enfoca en el cálculo de las dosis internas y externas de laradiación ionizante.La dosis de la materia se reporta en grays (Gy) o sieverts (Sv) para el tejido biológico,donde 1Gy o 1Sv es igual a 1joule/kilogramo.

238 8.5. Dosimetría

El no uso del S.I aún está prevalente, donde la dosis está reportada en rads y la dosisequivalente en rem (rad equivalent man).Por definición, 1Gy= 1joule/kilogramo = 100rad y 1Sv= 100rem.La distinción entre la dosis absorbida (Gy) y la dosis equivalente (Sv) ha sido esta-blecida y se basa en los efectos biológicos del factor de ponderación (denotado comowr) y el factor de ponderación órgano/tejido (WT). Estas distinciones comparan losefectos relativos biológicos de varios tipos de radiación y la susceptibilidad de distintosórganos.Por definición, el factor de ponderación para la totalidad del cuerpo es 1, como que 1Gyde radiación deliberada al cuerpo entero, por ejemplo, una carga distribuida de 1joulede energía depositada por kilogramo del cuerpo es igual a un sievert (para fotones conun factor de ponderación de radiación de 1).Por lo tanto, la suma de los factores de ponderación de cada órgano deber ser igual a1, por ende 1Gy transmitido a las gónadas es equivalente a 0, 08Sv en el cuerpo total,en este caso, la energía actual depositada en las gónadas, siendo pequeña, podría sertambién pequeña.

Principios Dosimétricos Básicos

La onda electromagnética de un fotón del haz ionizante interacciona con el electróny en la interacción el electrón absorbe cierta fracción de energía del fotón. Parte de laenergía, algunos eV, los emplea en vencer la ligadura con el núcleo, y el resto que es casila mayor parte de la absorbida, se emplea en energía cinética. Esta energía es la querealmente nos interesa aquí, puesto que en la cortísima trayectoria del electrón dentrodel tejido ira cediendo energía de manera que producirán ionizaciones de energía débily excitaciones de otros electrones, tal como se muestra en la figura 8.2.

Figura 8.2: Un electrón primario sigue una trayectoria generando un traza de densidad electrónicaproporcional a su energía


Las múltiples colisiones generan diferentes efectos físicos, entre los principales efectostenemos:

1. Efecto Fotoeléctrico: Este proceso puede entenderse como la interacción del fotónincidente con el conjunto de todos los electrones de un átomo, produciéndose laabsorción total de la energía del fotón. Como consecuencia de dicho proceso laenergía se transfiere a un electrón que es expulsado de su capa electrónica (energíade enlace) y lleva el resto de energía en forma de energía cinética, Ec:

Ec = hν −W (n) (8.8)

Donde W (n) es la energía de unión del electrón en la capa electrónica desdedonde ha sido expulsado, tal como se muestra en la figura 8.3:

Figura 8.3: Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico sólo puede producirse con un electrón de la capa “n” siE ≥ W (n), cuanto mayor sea W (n), mayor es la probabilidad de absorción delfotón incidente. En realidad, se produce casi únicamente sobre los electrones de lacapa para la cual está más próxima a E. Cuando una capa “n” a la que pertenecíaun electrón es ionizada por un electrón más externo, disipa inmediatamente dichaenergía en el medio, emitiendo fotones de fluorescencia. Si la energía fotónica noes muy elevada, entonces se da el caso de radiodiagnóstico.

2. Efecto Compton: Consiste en la interacción de un fotón incidente, de energía hν0

y un electrón atómico, supuesto en reposo. Como consecuencia de este proceso


resulta un fotón de menor energía hν llamado fotón secundario, o dispersado, yun electrón con energía cinética Ec de forma tal que se cumpla el principio deconservación de la energía, tal como se muestra en la figura 8.4.

Figura 8.4: Efecto Compton

Para las energías, en que los fotones interaccionan con la materia y que el scat-tering inelástico es la forma dominante, es una buena aproximación considerarque el proceso que tiene lugar es una colisión elástica del fotón con un electrónlibre que está inicialmente en reposo. La aplicación de las leyes de conserva-ción del momento y de la energía a cada colisión lleva a la relación de Comptonhν0 = hν + Ec entre el incremento, ∆λ, en la longitud de onda del fotón quesufre scattering y el ángulo con el que es desviada:

∆λ = λC(1− cos θ) (8.9)

donde λC = h/mc = 2, 42,10−10, es la longitud de onda Compton, h es la cons-tante de Planck, m es la masa del electrón y c la velocidad de la luz. Si el fotón esmuy energético es más probable que el fotón ceda sólo una parte proporcional desu energía al electrón, saliendo éste ionizado, quedando el fotón con una energíaresidual menor que la del primario, éste sería el efecto Compton que se produceesencialmente en radioterapia convencional.

3. Creación de Pares: En este proceso el fotón desaparece y se crea un par electrón-positrón el cual tiene lugar en el campo eléctrico del núcleo atómico. La energíadel fotón es comunicada al par electrón-positrón, es decir:

Ec− + Ec

+ = hν0 − 2mc2 (8.10)


donde Ec− y Ec+ son las energías cinéticas del electrón y del positrón respec-

tivamente y 2mc2 es la energía en reposo del par. La energía umbral para esteproceso es 2mc2 = 1, 022MeV . La energía se reparte de manera aleatoria entreel electrón y el positrón y al final de la trayectoria el positrón se encuentra conun electrón del medio, aniquilándose. Como consecuencia de este fenómeno, des-aparece la masa de ambos y se originan dos fotones de 0, 511MeV cada uno, queson emitidos en la misma dirección y en sentidos opuestos, tal como se muestraen la figura 8.5.

Figura 8.5: Producción de Pares

Normalmente la energía de ionización, o energía potencial de ionización, no seconsidera frente a la energía cinética del electrón.

El haz ionizante lleva dirección conocida y porta una cantidad de energía E conintensidad I determinada. Pero estos parámetros no sirven para tratar con ellos direc-tamente en la Medicina. Debemos pedir parámetros relacionados con esto, y medirlosen el aire, para calcular la dosis que se espera deba recibir el tejido.

Dosis Absorbida

Llamaremos dosis absorbida a la energía depositada por la radiación ∆E en unaporción de material de masa ∆M (en este caso tejido):

Dabs =∆E

∆M(8.11)

En el sistema Internacional, la unidad de dosis absorbida es el Gray. Se dice que la dosisabsorbida es de 1Gray cuando se absorbe 1joule/Kg de medio irradiado. También seemplea mucho el rad, que viene expresado como 1rad = 100erg/g = 0, 01J/Kg =0, 01Gy.


Ambas unidades, Gray y rad corresponden a dosis muy elevadas, por lo que en lapráctica se usan frecuentemente dosis fraccionales como el milirad (mrad) o el miligray(mGy). El rad es una unidad física de dosis, sin embargo, no es la unidad más signifi-cativa para medir el daño biológico producido por la radiación. Ello se debe a que dosisiguales de tipos diferentes de radiación dan lugar a daños de diferente magnitud. Porejemplo, 1rad de radiación α produce de 10 a 20 veces más daño que 1rad de rayos βo γ.La Eficacia Biológica Relativa (EBR) de un tipo dado de radiación es, por definición,el número de rad de radiación X o γ que produce el mismo daño biológico que 1rad dela radiación dada.

El producto de la dosis en rad por EBR da una unidad conocida con el nombre derem (rad equivalent man):

1rem = 1rad× EBR (8.12)

donde 1rem de un tipo cualquiera de radiación produce aproximadamente la mismamagnitud de daño biológico. Otra unidad es el Sievert, 1Sv = 100rem.

Nótese que en el concepto de dosis absorbida no figura el tiempo. Una masa detejido puede haber recibido una dosis de 1 Gy en pocos segundos, en horas, o a lo largode un año. Por eso es necesario definir también la intensidad de dosis absorbida, lacual es la dosis absorbida por unidad de tiempo, es decir el cociente I = ∆D/∆t.

Exposición

La dosis absorbida por un medio dado puede ser determinada a partir de la ioniza-ción que la misma radiación produce en un material de referencia, que es el aire. Estacapacidad se expresa mediante la magnitud llamada exposición X. Se denomina así alcociente entre la carga ∆q de todos los iones de un signo producidos por efectos de laradiación en un volumen de aire, y la masa ∆m correspondiente a ese volumen:

X =∆q

∆m(8.13)

donde X se mide en Coulomb/Kg. Si ∆q fuese la carga de 1u.e.e. , aproximadamente2 × 109 electrones, y ∆m fuese la masa de 1cm3 de aire. Entonces la exposición X sedirá que es de 1 Roentgen. Se denomina así a una cantidad de radiación tal que laemisión corpuscular producida por ella en un cm3 de aire (en condiciones normales)genere en el aire iones que lleven una unidad electrostática de cada signo.Esta definición se refiere a las partículas generadas dentro de un volumen de 1cm3 deaire, pero las ionizaciones a que dan origen, y cuyas cargas integran la cantidad deelectricidad mencionada, pueden ser producidas fuera de ese volumen, en el aire quelo rodea. No se consideran, en cambio, las que pueden originar la radiación fuera deese volumen, aunque entren en él. En la práctica es imposible diferenciar ambas clases


de iones, pero existen cámaras diseñadas de tal modo que la energía de las partículascargadas que ingresan en un elemento de volumen es igual a la de las que salen de él,y miden un carga eléctrica equivalente a la de los iones producidos por la radiacióncorpuscular generada únicamente en ese elemento de volumen.Utilizando los siguientes cambios de unidades podemos calcular el valor de 1 Röntgen enunidades de C/Kg, además 1cm3/aire = 0, 001293g/aire; 1u.e.e. = 1/3×109Coulomb;1e− = 1, 6× 10−19Coulomb.Entonces, tendremos que:

1R =1Coulomb

3×109

0, 001293g= 2, 58× 10−4 coulomb

Kg.aire

En consecuencia la magnitud exposición (X) medirá la cantidad de iones generadospor un haz definido por su energía E, por el tiempo de aplicación t, y la naturalezadel medio. Ésta es una determinación de ionización, indirecta pero medible.Sabiendo qué cantidad de electricidad de un signo puede generar la emisión corpuscularde 1cm3 de aire, se puede calcular la correspondiente a 1g de ese gas, a partir de esevalor y de la carga eléctrica de un electrón, se puede determinar cuantos gramos deiones se originan por cada gramo de aire.Como sabemos que para generar un par de iones es necesaria una energía promedio de33, 7eV , se puede calcular la energía que esa radiación pierde por gramo de aire. Deesta manera se pueden establecer las equivalencias correspondientes a 1 Röentgen.

1R =1u.e.e

1cm3.

1cm3

0, 001293g.

1C

3× 109u.e.e.

1e−

1, 6× 10−19C.

.33, 7eV

1e−.1, 6× 10erg

1eV= 86, 88

erg

g

Esta expresión se debe interpretar como sigue: si la exposición a una radiación es capazde generar 1u.e.e. por la emisión corpuscular que produce en 1cm3 de aire, la mismaradiación entrega a 1g de ese gas una energía ionizante de 86, 9erg, de acuerdo conesto, la dosis absorbida en el aire con una exposición de 1 Röntgen es:

Daire = 0, 87rad = 8, 7mGy

Ejemplo 03: Un adulto de 70Kg es expuesto a una dosis de radiación de 50rad,¿cuánta energía se deposita en el cuerpo?Solución:Desdespejando la energía depositada en el cuerpo del adulto en la ecuación 8.11, setiene que:

Dabs =∆E

∆M→ E = DabsM

E = DabsM = (50rad)(70Kg)

244 8.6. Radioterapia

Reemplzando datos se tiene:

E = (50× 10−2J/Kg)(70Kg) = 35Joule

Ejemplo 04: Si un grupo de personas se ven accidentalmente sometidas a una dosisde 500 rem de radiación γ, entonces en un tiempo muy corto ésta dosis sería mortal parala mitad, más o menos, de las personas. ¿Cuánta dosis de radiación en rad representaésta dosis?Solución:Se sabe que para la radiación γ el valor de la Eficacia Biológica Relativa 1EBR = 1,luego reemplazando en la ecuación 8.12, se tiene:

1rem = 1rad× EBR = 1rad× (1)

entonces el valor de 1rem = 1rad.

8.6. Radioterapia

La radioterapia es una forma de tratamiento basado en el empleo de radiacionesionizantes (rayos X o radiactividad, la que incluye los rayos gamma y las partículasalfa). La especialidad médica que se encarga de la radioterapia es la Oncología radio-terápica, por lo que la Radioterapia es un tipo de tratamiento oncológico que utilizalas radiaciones para eliminar las células tumorales, (generalmente cancerígenas), en laparte del organismo donde se apliquen (tratamiento local).La radioterapia actúa sobre el tumor, destruyendo las células malignas y así impideque crezcan y se reproduzcan. Esta acción también puede ejercerse sobre los tejidosnormales; sin embargo, los tejidos tumorales son más sensibles a la radiación y no pue-den reparar el daño producido de forma tan eficiente como lo hace el tejido normal, demanera que son destruidos bloqueando el ciclo celular. De estos fenómenos que ocurrenen los seres vivos tras la absorción de energía procedente de las radiaciones se encargala radiobiología.Otra definición dice que la oncología radioterápica o radioterapia es una especialidademinentemente clínica encargada en la epidemiología, prevención, patógena, clínica,diagnóstico, tratamiento y valoración pronóstica de las neoplasias, sobre todo del tra-tamiento basado en las radiaciones ionizantes.Los equipos de radioterapia son una tecnología sanitaria y por tanto deben cumplir lareglamentación de los productos sanitarios para su comercialización.La radioterapia es un tratamiento que se viene utilizando desde hace un siglo, y haevolucionado con los avances científicos de la Física, de la Oncología y de los orde-nadores, mejorando tanto los equipos como la precisión, calidad e indicación de lostratamientos. La radioterapia sigue siendo en la actualidad junto con la cirugía y laquimioterapia, uno de los tres pilares del tratamiento del cáncer. Se estima que más


del 50% de los pacientes con cáncer precisarán tratamiento con radioterapia para elcontrol tumoral o como terapia paliativa en algún momento de su evolución.

Tipos de Radioterapia Médica

Se pueden distinguir dos tipos de tratamientos:

1. Braquiterapia: La palabra braquiterapia procede del griego brachys que significa“corto”. Por tanto la braquiterapia es el tratamiento radioterápico, que consisteen la colocación de fuentes radiactivas encapsuladas dentro o en la proximidad deun tumor (a distancia corta entre el volumen a tratar y la fuente radiactiva). Seusa principalmente en tumores ginecológicos. Se puede combinar con tele terapia.Se debe aislar al paciente radioactivo mientras la fuente esté en su lugar.

2. Tele terapia o radioterapia externa: se da cuando la fuente de irradiación está acierta distancia del paciente en equipos de grandes dimensiones, como son la uni-dad de Cobalto y el acelerador lineal de electrones. En este tipo de tratamiento,que es el más común, los pacientes acuden diariamente de forma ambulatoria porun período variable, dependiendo de la enfermedad que se esté tratando, dondela radiación aplicada puede ser de rayos gamma, rayos X, electrones, protones onúcleos atómicos.Antiguamente se empleaban rayos X de corto voltaje o baja energía (pocos milesde voltios) que no tenían capacidad de penetrar en la profundidad de los tejidos.Más tarde se incorporó la bomba de Cobalto 60 (Co60) cuya radiación de rayosgamma con una energía de 1, 6MeV (mega electrón-voltios) penetran más enprofundidad.A partir de los años 70 surgieron los aceleradores lineales de electrones (ALE,ó LINAC, del inglés LINear ACcelerator) que producen tanto rayos X de altaenergía, pudiendo elegir la energía desde 1, 5MeV hasta 25MeV , como electro-nes que sirven para tratar tumores superficiales.La radioterapia externa convencional es la radioterapia conformada en tres di-mensiones (RT3D), donde también pertenecen a este tipo de radioterapia, laradiocirugía, la radioterapia estereostática, la Radioterapia con Intensidad Mo-dulada (IMRT), la radioterapia corporal total (TBI, del inglés Total Body Irra-diatión).Recientemente se ha incorporado la tecnología IGRT, (del inglés Image-GuidedRadiation Therapy) donde el Acelerador Lineal utiliza accesorios adicionales paratomarle una Tomografía Computadorizada Cónica al paciente antes de comenzarsu sesión de terapia y, luego de comparar estas imágenes con las imágenes deTomografía Computadorizada de la Simulación inicial, se determinan los movi-mientos ó ajustes necesarios para administrar la Radioterapia de una maneramás efectiva y precisa.

246 8.7. Protección Radiológica

Según la secuencia temporal con respecto a otros tratamientos oncológicos, laradioterapia puede ser:

a) Radioterapia exclusiva: El único tipo de tratamiento oncológico que recibeel paciente es la radioterapia. Por ejemplo en el cáncer de próstata precoz.

b) Radioterapia adyuvante: Como complemento de un tratamiento primarioo principal, generalmente la cirugía. Puede ser neo adyuvante si se realizaantes de la cirugía, pero sobre todo la adyuvancia es la que se realiza despuésde la cirugía (post-operatoria).

c) Radioterapia concomitante, concurrente o sincrónica: Es la radioterapia quese realiza simultáneamente con otro tratamiento, generalmente la quimiote-rapia, que mutuamente se potencian.

Según la finalidad de la radioterapia, ésta puede ser:

a) Radioterapia radical o curativa: Es la que emplea dosis de radiación al-ta, próxima al límite de tolerancia de los tejidos normales, con el objetivode eliminar el tumor. Este tipo de tratamiento suele ser largo y con unaplanificación laboriosa, donde el beneficio de la posible curación, supera latoxicidad ocasionada sobre los tejidos normales.

b) Radioterapia paliativa: En este tipo se emplean dosis menores de radia-ción, suficientes para calmar o aliviar los síntomas del paciente con cáncer,con una planificación sencilla y duración del tratamiento corto y con esca-sos efectos secundarios. Generalmente es una radioterapia antiálgica, perotambién puede ser hemostática, descompresiva, para aliviar una atelectasiapulmonar, etc.

La radioterapia o la oncología radioterápica no se debe confundir con:

Radiología, que es la especialidad médica encargada del diagnóstico por imagenbasada en la radiación ionizante o rayos X, resonancia magnética, o ultrasonidos(ecografía); y

Medicina nuclear, que es otra especialidad médica encargada del diagnóstico porla imagen y del tratamiento que proporcionan los radionúclidos inyectados en elcuerpo.

8.7. Protección Radiológica

La finalidad de la radioprotección radiológica es proteger al individuo, a su des-cendencia y a la población en general, de los riesgos de la utilización de equipos o


materiales, que produzcan radiaciones ionizantes y todas las prácticas que involucre suaplicación en el campo de la salud, ya que la radioprotección es la responsable de lamayor contribución en seguridad de la exposición de la población.Por tal motivo, organismos internacionales como la Comisión Internacional de Protec-ción Radiológica, la Organización Mundial de la Salud, la Organización Panamericanade la Salud y el Organismo Internacional de Energía Atómica, unen sus esfuerzos pro-poniendo recomendaciones y normas básicas que sirvan de referencia, permitiendo unaaplicación optima de las técnicas radiológicas para un mayor beneficio de la sociedadcon un riesgo mínimo. Por lo tanto, existe la necesidad de evaluar la situación de laoptimización y protección en radiodiagnóstico.Las Normas Básicas de Seguridad (NBS) y el Comité Internacional de Protección Ra-diológica recomiendan el uso de guías con niveles orientativos de referencia de dosis enlas diferentes prácticas que se desarrollan en el campo de la salud, como una ayuda parala optimización de la protección en las exposiciones medicas, identificando los puntosdonde la acción de radioprotección es necesaria y documentar la mejora después de lasacciones correctivas aplicadas, lo cual será informado a las instituciones reguladoras,convirtiendose así en una disciplina la cual se encargará de estudiar los efectos de lasdosis producidas por las radiaciones ionizantes y los procedimientos para proteger alos seres vivos de sus efectos nocivos, siendo su objetivo principal los seres humanos.[13]Por lo tanto, ahora la protección radiológica será todo un conjunto de medidas esta-blecidos por los organismos competentes para la utilización segura de las radiacionesionizantes, garantizando la protección de los individuos, y del medio ambiente, frentea los posibles riesgos que se deriven de la exposición a las radiaciones ionizantes.Todo éste conjunto de medidas adoptadas para limitar, al máximo, los efectos estocás-ticos y evitar la aparición de los efectos deterministas, que pueden ser generados por lasradiaciones ionizantes en su interacción con los seres vivos, hacen que la radioprotec-ción adopte su propia filosofía consiguiendo una sistemática limitación de dosis, ya quelas radiaciones ionizantes forman parte de nuestro entorno, dado principalmente porlos radionúclidos presentes en la naturaleza, suelo, aire, agua, alimentos, estimándoseuna dosis promedio por persona de 1 a 3 mSv/año, basándose en tres principios deProtección Radiológica, los cuales son:

1. Principio de Justificación: Tiene como objetivo, garantizar que toda exposicióneste debidamente justificada, casuísticamente, ante cada aplicación de una prácti-ca que conlleva a la exposición de las radiaciones, para lo cual es necesario realizarun análisis riesgo beneficio, donde prevalezca el último aspecto, en caso contrariono se debe autorizar ninguna actividad que involucre la exposición humana alas Radiaciones Ionizantes, si no se produce un beneficio neto positivo teniendoen cuenta el detrimento que implica la exposición a las Radiaciones Ionizantes,ya sea en las continuas aplicaciones como en radiodiagnóstico que tienen comoprincipio de justificación:


a) Los exámenes radiológicos y tratamientos radioterápeuticos relacionadoscon enfermedades, los cuales ya están justificados, ya que el beneficio delpaciente supera su propio riesgo.

b) Una exploración radiológica solo estará indicada cuando sirva para cambiarel tratamiento o técnica terapéutica hacia el paciente.

c) En principio la exploración radiológica no está justificada en el primer tri-mestre de embarazo.

d) No está justificada la exploración radiológica laboral a fin de obtener unpuesto de trabajo o por revisión anual de interés para el trabajo (exceptolos futbolistas).

e) En cuanto a chequeos en el que se utilicen Radiaciones ionizantes deben sersiempre voluntarios.

2. Principio de Optimización: Con este principio se trata de que desde el origen, pla-nificación, hasta su uso y aplicación de cualquier fuente de radiaciones ionizantesse realice, de forma tal, que se aseguren los niveles mas bajos que razonablementese puedan conseguir, teniendo en cuenta factores económicos y sociales, siendola base fundamental de este principio, establecer que la dosis de exposición de-be de ser tan baja como razonablemente sea posible, ya que su aplicación enradiodiagnóstico tiene como principio de optimización:

a) El reconocimiento de las mejores y más seguras instalaciones radiológicas.

b) Generadores de gran potencia para técnicas de altos Kilo voltios y tiemposde exposición bajos.

c) Buenos intensificadores de imagen debidamente ajustados.

d) El uso posible de la radiaciones en la exposición simetría automática.

e) Usar y mantener pantallas de refuerzo de buena calidad.

3. Principio de Limitación de Exposición: La dosis radiactiva no debe superar loslímites máximos permisibles que tienen por objeto asegurar una protección ade-cuada para los individuos, trabajadores y público en general más expuestos. Estoslímites no deben considerarse como la frontera entre la seguridad y el peligro,sino como un indicador evaluativo de exposición, de riesgo y de detrimento a lasalud, así por ejemplo, los límites de dosis establecidos para los profesionales queexponen su organismo total y homogéneamente a la radiación, debe ser inferiora 50 mSv en doce meses consecutivos; pero hay otros límites para la dosis equi-valente (H), por ejemplo, para un profesional expuesto a Radiaciones Ionizantes,durante 12 meses consecutivos, cuya exposición es homogénea y global del:

Organismo, H<50 mSv

Cristalino, H<150 mSv


Manos u otro órgano, H<500 mSv

Pero, ante la pregunta de muchos ¿Por qué un límite de dosis?, la respuesta másconcreta es, porque debemos prevenir la aparición de efectos no estocásticos ylimitar la incidencia de los efectos estocásticos, por ello se recomienda dosis <1mSv/semana. Ahora, lo más prudente que puede hacer un profesional es confiaren el blindaje de plomo el cual es el único factor importante en el que debemos losprofesionales hacer hincapié para protegernos, ya que, en ciertas circunstancias, aveces no te puedes separar una determinada distancia, y el tiempo de exposiciónpuede variar mucho.

Normas de la Protección Radiológica

Las normas legales de protección radiológica que en la actualidad se utilizan son:

1. Un límite de dosis efectiva de 1 mSv/año para la población general y de 100 mSvde promedio en 5 años para las personas dedicadas a trabajos que implican unaexposición radiactiva (industria nuclear, radiología médica), con un máximo de50 mSv en un único año.

2. Un límite de dosis equivalente (órgano) de 150 mSv para el cristalino (ojo) y 500mSv para la piel y las manos.

A ello hay que sumarle tres reglas fundamentales en la protección radiológica contratoda fuente de radiación, las cuales son:

1. Distancia: Alejarse de la fuente de radiación, puesto que su intensidad disminuyecon el cuadrado de la distancia, que significa: “Sí se conoce la intensidad dela dosis en un punto, esta irá disminuyendo según el cuadrado inverso de ladistancia”. Esta técnica es una de las más importante, segura, fácil de aplicary menos costosa con la que se logra una disminución del nivel de exposición alcampo de radiaciones dentro del ámbito de la radiología médica.

2. Blindaje: Poner pantallas protectoras (blindaje biológico) entre la fuente radiac-tiva y las personas. Por ejemplo, en las industrias nucleares, pantallas múltiplesque protegan a los trabajadores. Las pantallas utilizadas habitualmente son mu-ros de hormigón, láminas de plomo o acero y cristales especiales enriquecidos conplomo; en el caso de pacientes dependiendo de las zonas que se desea exponera la radiación, o cualquier otro personal así como el acompañante, ellos debenusar cada vez que se expongan a un campo de radiaciones, distintas alternativaso medios que van desde el uso de ropa exclusiva de trabajo, guantes plomados,lentes de seguridad, protección respiratoria, etc, hasta el uso de los delantales


plomados y collarines que son los más conocidos y utilizados dentro de la radio-logía médica y dental.Estos últimos pueden tener diferentes espesores según el campo de radiación alque se expone; en el caso particular de la radiología clínica dental convencionalel espesor es de 0,25 mm de Plomo. Hay que tener muy en cuenta que en muchasocasiones el solo uso del delantal plomado no significa la no exposición a las ra-diaciones, por lo que hay que presente el cumplimiento de las otras medidas deprotección operacional. Estos elementos de protección personal deben cuidarsey protegerse de manera adecuada para mantener su efectividad y prolongar suvida útil.

3. Tiempo: Disminuir la duración de la exposición a las radiaciones, es decir que nose puede abusar de los tiempos de exposición a la radiación, ya sea si el pacientese tiene que tomar varias placas radiográficas o tenga que acudir a varias sesionesde radioterapia.Esta técnica es importante para lograr una disminución de la dosis de expo-sición tanto del personal expuesto como la de los pacientes. Es directamenteproporcional, o sea, a mayor tiempo de exposición a la radiación mayor será ladosis absorbida y viceversa; de aquí se deduce la importancia de utilizar en cadapráctica el menor tiempo posible de radiación sin afectar la calidad del estudioradiográfico.

Estas medidas de protección radiológica se pueden comparar a las que se toman contralos rayos ultravioletas, utilizando una crema solar que actúa como una pantalla pro-tectora o limitando su exposición al Sol. Así pues, se debe tener como regla general,evitar exponerse en un tiempo prolongado a fuentes artificiales que sabemos son lascausantes de cualquier daño biológico, entre éstas causas artificiales de radiación setiene:

Las exploraciones radiológicas con fines médicos.

Las esferas luminosas de relojes

La televisión en color, los viajes en avión (mayor dosis de radiación cósmica quese recibe durante el vuelo a gran altura).

El pozo radiactivo procedente de las explosiones nucleares en la atmósfera quetuvieron lugar en el pasado.

Las emisiones de las centrales térmicas de carbón, cuyos humos contienen isótoposradiactivos.

Las instalaciones nucleares.


Pero hay radiaciones a las cuales no podemos escapar ya que estamos expuestas cons-tantemente a ellas y son:

Las radiaciones ionizantes procedentes del espacio exterior (radiación cósmica).Están originadas por los procesos nucleares que tienen lugar en el exterior de laTierra, como por ejemplo en el sol.

Las radiaciones emitidas por las sustancias radiactivas presentes en la cortezaterrestre, como por ejemplo los plásticos cuando se exponen al sol o los mismosdesechos radiactivos.

La radiación de los isótopos radiactivos contenidos en el propio organismo hu-mano, principalmente isótopos del carbono y del potasio.

El Personal Ocupacionalmente Expuesto (P.O.E.) debe:

Cumplir las reglas y procedimientos de protección y seguridad radiológica apli-cables al ejercicio de sus funciones, especificados en los manuales de proteccióny seguridad radiológica y de procedimientos técnicos.

Hacer uso adecuado del equipo de protección, así como de los dispositivos devigilancia radiológica individual que se le suministren.

Proporcionar al titular o al responsable de la operación y funcionamiento lainformación necesaria sobre sus actividades laborales pasadas y actuales, quepueda contribuir a mejorar la protección y seguridad radiológica propia o deterceros.

Recibir y aceptar la información, instrucciones y capacitación relacionadas conla protección y seguridad radiológica, a fin de realizar su trabajo de conformidadcon los requisitos y obligaciones establecidos en las normas vigentes.

Evitar todo acto deliberado o por negligencia que pudiera conducir a situacionesde riesgo o de incumplimiento de las normas de protección y seguridad radiológicavigentes, así como comunicar oportunamente al titular o al responsable de laoperación y funcionamiento la existencia de circunstancias que pudieran afectarel cumplimiento adecuado de dichas normas.

En caso de laborar en más de un establecimiento, comunicar a los titulares y alos responsables de la operación y funcionamiento de los mismos esta situacióny entregarles copia de los informes, constancias y certificados mencionados en elnumeral.

Es responsabilidad del trabajador vigilar que la suma de las dosis recibidas norebase los límites aplicables.


Instrumentos de Protección Radiológica

Los instrumentos que se utilizan para medir las radiaciones ionizantes constan esen-cialmente de, un detector y de un equipo electrónico asociado:

El detector es un dispositivo capaz de transformar la energía del campo de ra-diaciones ionizantes que detecta en otra, que pueda ser procesada por el sistemaelectrónico anexo.

El equipo electrónico anexo es el que analiza y procesa la energía convertida porel detector, mostrando de manera sencilla y útil la información al operador delinstrumento.

Cada instalación con fuentes emisoras de radiaciones ionizantes deben establecer Pro-gramas de Seguridad y Protección Radiológica. Estos deben tener una estructura or-ganizativa, funcional, operativa, que establezcan y definan, los objetivos, funciones yacciones a realizar. De igual manera, debe estar nombrada oficialmente la persona quese hará responsable de la Seguridad y Protección Radiológica de la instalación.Las acciones básicas contempladas en estos Programas van dirigidas a dos aspectosfundamentales, al hombre y al medio ambiente.En el hombre, hay que actuar sobre el trabajador ocupacionalmente expuesto, ejercien-do un control sobre él, principalmente, por medio de la vigilancia radiológica personal(dosimetría), que nos permita conocer la dosis que va recibiendo y acumulando a tra-vés del tiempo, permitiendo realizar las evaluaciones pertinentes y tomar las decisionesoportunas que se requieran en caso necesario. La entrega y el uso adecuado de los ele-mentos de protección personal así como el cumplimiento de las medidas de protecciónradiológica operacional son aspectos relevantes que deben tenerse muy en cuenta, porejemplo se debe exigir el uso de un tipo de dosímetro personal, entre ellos tenemos:

Dosímetros fílmicos (películas fotográficas)

Dosímetros termoluminiscencia (de TLD).

Dosímetros de lapicero (de lectura directa).

Dosímetros digitales (de lectura directa).

Dosímetros infolight.

Lo que si hay que tener en cuenta con el uso de los dosímetros es lo siguiente:

El dosímetro no constituye un medio de protección personal, constituye un mediode control que permite conocer la dosis que una persona va recibiendo (por irra-diación externa) y acumulando durante un tiempo y poder tomar una conducta


sanitaria preventiva según el caso. Su utilización no excluye el cumplimiento delas medidas de seguridad y protección radiológica establecidas para cada prác-tica, incluyendo en éstas, la tenencia y uso de elementos de protección personalcuando sea necesario.

En la mayoría de los casos es suficiente el uso de un solo dosímetro, el cuál comose plantea y se recomienda internacionalmente, debe ser ubicado en la regiónanterior del tórax cercano al área cardíaca. Esta ubicación facilita la mediciónrepresentativa de las dosis en las partes del cuerpo más expuestas.

En casos especiales y en determinadas prácticas puede resultar necesario usarvarios dosímetros en diferentes partes del cuerpo, por ejemplo, en las manos,para facilitar una estimación más precisa de la dosis a la que el operador seexpone durante el desempeño laboral.

Cuando se usan elementos de protección personal, por ejemplo, delantal plomado,el dosímetro deber estar por debajo de éste, puesto que lo que interesa es conocerla dosis que la persona recibe y no la que recibe el delantal.


1. Explique, ¿Qué es radiactividad? y ¿cómo influye en la vida diaria?

2. Explique, ¿Qué es radiología? y ¿cuál es su aporte en sus diferentes campos deacción?

3. Explique el procedimiento de la desintegración radiactiva de un átomo, en formanatural y artificial.

4. Explique los efectos de la radiación ionizante que incide sobre un medio orgánico(cáncer).

5. ¿Cómo se llama la velocidad de desintegración de un material radiactivo?

6. Explique la diferencia entre tiempo de vida media con semivida biológica.

7. Explique los diferentes tipos de radiación y cuál de ellos es la radiación máspenetrante, diga ¿por qué?

8. Explique ¿qué es dosis absorbida?

9. Defina en términos sencillos lo que es “Exposición a la radiactividad”.

10. Defina en términos sencillos lo que es “Eficacia Biológica Relativa (EBR)”.


11. Explique la diferencia entre radioterapia y quimioterapia

12. ¿Qué tipos de radiación se usa para radiodiagnóstico médico?

13. Describa las tres reglas fundamentales de la protección radiológica contra todafuente de radiación.

14. ¿Qué tipos de radiación se usa para radioterapia médica?

15. ¿Cuáles son las normas legales de protección radiológica que se utilizan en laactualidad?

16. Indique algunos instrumentos y procedimientos técnicos de protección radiológi-ca.

17. Explique como se producen los rayos X.

18. ¿Cuáles son los riesgos para la salud, si nos exponemos desmedidamente a laradiación ionizante?

19. ¿Cuál es la respuesta celular a la exposición de la radiación ionizante?

20. ¿Cuáles son los efectos de la radiación ionizante sobre las cadenas de ADN?

21. ¿Cuáles son los efectos de la radiación ionizante sobre cualquier medio biológicoen general?


1. ¿Cuánta energía es absorbida por el cuerpo de un adulto de 70kg que es expuestoa una dosis de radiación de 50rad?

2. El Yodo 131 se utiliza en el tratamiento de las enfermedades tiroidales. Su semi-vida es de 8 días, si un paciente ingiere una pequeña cantidad, por descripciónmédica, y no se expulsa del cuerpo ninguna parte de ella ¿Qué fracción N/No yporcentaje queda tras 32 días?

3. Si la intensidad de un haz de rayos X de 100Kev es 380W/m2, calcule de maneraaproximada la dosis recibida por un paciente durante una exposición de 0, 15s.Suponga que el cuerpo es una plancha de 10cm de espesor, de área 1m2 y quetiene la densidad del agua.

4. Un virus esférico de radio 15nm es inactivado por un proceso de exposición a laradiación. Si 1rad es equivalente a 6, 1× 1011 ionizaciones por centímetro cúbico,¿cuál es la dosis de radiación en rad, que se le debe suministrar a una soluciónque contiene el virus?


5. El 60Co tiene una desintegración beta de 5, 27años = 1, 66×108s de semivida quele lleva a 60Ni, el cual emite rápidamente dos rayos gamma. Estos rayos gammason muy utilizados en los tratamientos de cáncer. ¿cuál es la masa de una fuentede cobalto de 100µCi?

6. Se le ha administrado a un paciente un isótopo radiactivo que tiene una actividadde 1, 5µCi. La actividad de las heces, medida después de 1 día y medio es de0, 20µCi. ¿cuánto isótopo ha sido incorporado por el organismo del paciente si elperíodo de semi desintegración del isótopo es de 12 días y medio?

7. La semivida de un determinado radioisótopo utilizado para exploración biológicavale 10 días. Sin embargo, es eliminado del cuerpo por los procesos biológicossegún una semivida de 3,5 días, ¿Cuál será la semivida efectiva del isótopo en elcuerpo? Si la dosis original es de 150µCi, ¿qué dosis permanecerá al cabo de 1mes?

8. La producción de isótopo radiactivo carbono 14 (C14), en la atmósfera se equi-libra por desintegración radiactiva con una semivida de 5560 años. Las plantasvivas que absorben carbón en forma de anhídrido carbónico de la atmósfera, con-tienen una cantidad constante de C14, un pedazo de carbón que pesa 20 gramosencontrado en una antigua tumba muestra una actividad de C14 de 112 desin-tegraciones por minuto. ¿Cuánto tiempo hace que este material orgánico muriósi las plantas vivas muestran una actividad de C14 de 12 desintegraciones porminuto y por gramo?

9. En una radiografía de toráx se utiliza un haz de rayos X de 50KeV. Suponiendoque el tórax tiene un espesor de 10cm ¿cuál es la razón de la dosis recibida porel tórax con respecto a la dosis recibida por la espalda? Se sabe que la capa desemi atenuación de la radiación para los rayos X es 3,12cm.

10. Una enfermera trabaja exponiéndose a la radiación, recibe en su cuerpo unadosis de 0,1 rem cada vez que carga una fuente de radio. ¿Cuántas veces le estápermitido cargar la fuente en un año?

11. Un tumor contiene 1010 células cancerígenas aproximadamente, ¿cuánto tiempodebe estar expuesto el tumor a la radiación γ de alta energía, para destruir lascélulas y reducirlo a tan sólo 10 células, si la intensidad de la dosis recibida es1800rad/h?, dicha destrucción de las células obedece a la ecuación C = C0e

−D/D0 ,donde D0 = 200rad


Resumen

La radiactividad es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos,inestables, que son capaces de transformarse, o decaer, espontáneamente, en nú-cleos atómicos de otros elementos más estables, así pues durante estos procesosse produce varios tipos de radiaciones ionizantes, cuya aplicación en el campode la salud, es la responsable de la mayor contribución de la exposición de lapoblación, en lo que respecta a radioterapia médica o radiodiagnóstico médico,así como otras aplicaciones en diferentes campos de la investigación, ya sea enla agricultura para el mejoramiento de semillas o esterilización de insectos, en laindustria, etc.

El número de núcleos restantes después de un tiempo de de desintegraciones,viene dado por.

N = N0e−λt (8.14)

donde, la ecuación recibe el nombre de Ley de decaimiento exponencial, siendoN el número de radionúclidos existentes en un instante de tiempo t; N0 es elnúmero de radionúclidos existentes en el instante inicial t0 = 0; λ es la constantede desintegración radiactiva.

La desintegración nuclear es un proceso aleatorio semejante, y se caracteriza porsu período de semi desintegración T1/2 o semivida, que es el tiempo necesariopara que la mitad de los núcleos presentes se desintegren. Luego, se tiene:

T1/2 =ln 2

λ=

0, 693

λ

La dosimetría es la medida de la dosis de radiación ionizante aplicada, en generalno es perceptible por los sentidos en un ser humano. Así mismo, interesan suintensidad, su energía, o cualquier otra propiedad que ayude a evaluar sus efectos.

La dosis absorbida de un medio biológico expuesto a la radiación es la energíadepositada por la radiación ∆E en una porción de material de masa ∆M (eneste caso tejido):

Dabs =∆E

∆M

La exposición X es el cociente entre la carga ∆q de todos los iones de un signoproducidos por efectos de la radiación en un volumen de aire, y la masa ∆mcorrespondiente a ese volumen:

X =∆q

∆m

Bibliografía







[7] Joiner, M. y van der Kogel, A. 2009. Basic clinical radiobiology. Hodder ArnoldEd.

[8] Preciado, M. y Luna, V. 2010. Medidas Básicas de Protección Radiológica. Insti-tuto Nacional de cancerología. México D.F.

257

Unidad de Aprendizaje 9Instrumentación Biomédica

Índice:

9.1 Introducción

9.2 Fluoroscopía

9.3 Rayos X

9.4 Imagen por Resonancia Magnética

9.5 El Electrocardiograma

9.6 Tomografía Computarizada

9.7 Ultrasonido

9.8 Otra Instrumentación Biomédica

Objetivo: Reconocer críticamente la utilización y manejo de equipos mé-dicos modernos, para obtener resultados de diagnóstico, bajo las normasinternacionales de uso y protección.

9.1. Introducción

El apoyo de la tecnología a la salud se materializa en gran medida en equipamien-to, en dispositivos cuyo estudio es el objetivo fundamental de la Instrumentación. Unaprimera clasificación, clásica diferencia entre equipos para diagnóstico y para terapia(y ayudas funcionales como una tercera categoría). Además debe existir, como en todarama de la ciencia y la tecnología, una normatividad que regule las actividades de lainstrumentación biomédica, para que ésta se pueda desarrollar plenamente y beneficiea la sociedad.

259


La ingeniería biomédica es ampliamente reconocida como un campo multidisciplinar,resultado de un largo espectro de disciplinas que la influencian desde diversos cam-pos y fuentes de información. Debido a su extrema diversidad, no es extraño que labioingeniería se centre en un aspecto en particular. Existen muy diversos desgloses dedisciplinas para esta ingeniería, a menudo se desgrana en:

Biomagnetismo y técnicas cerebrales

Creación de imágenes y óptica biomédicas

Biomateriales

Biomecánica y biotransporte

Instrumentación médica

Ingeniería molecular y celular

Biología de sistemas

En otros casos, las disciplinas dentro de la bioingeniería se dividen en la cercanía conotros campos de la ingeniería más arraigados, los cuales suelen incluir:

Ingeniería química: a menudo asociada con la ingeniería bioquímica, celular, mo-lecular, nuevos materiales y tejidos, etc.

Ingeniería clínica: a menudo asociada con la ingeniería médica o la ingenieríahospitalaria, administración y mantenimiento de equipos médicos en una clínicau hospital.

Ingeniería electrónica: a menudo asociada con la bioelectricidad, Bioinstrumen-tación, creación de imágenes, e instrumentación médica.

Ingeniería mecánica: a menudo asociada con la biomecánica, biotransporte y conel modelado de sistemas biológicos.

Óptica e ingeniería óptica: a menudo asociada con la óptica médica, imagen einstrumentación.

En sus inicios, esta disciplina estuvo ligada fundamentalmente a la aplicación de téc-nicas de ingeniería eléctrica y electrónica para la construcción de equipos médicos(instrumentación médica), así como al diseño de prótesis y ortesis (biomecánica yrehabilitación). Posteriormente, una parte muy importante de las aplicaciones de laingeniería a la medicina fue la instrumentación para la adquisición de imágenes delcuerpo humano (imagenología médica).


A partir del desarrollo de los ordenadores, la importancia de la instrumentación fuedisminuyendo, mientras que el procesamiento de las señales adquiridas cobró mayorímpetu debido a que fue posible obtener información adicional a partir de las señalesque la instrumentación proporcionaba, y que no era visible directamente a partir delos trazos puros (procesamiento de señales biomédicas).En la actualidad la disciplina está ligada también a otras como la genómica y proteó-mica (biología computacional), así que también existen las especialidades en ingenieríaclínica.

9.2. Fluoroscopía

La Fluoroscopía produce imágenes en tiempo real de estructuras internas del cuer-po; esto se produce de una manera similar a la radiografía, pero emplea una entradaconstante de rayos x.Los medios de contraste, tales como el bario o el yodo, y el aire son usados para visua-lizar cómo trabajan los órganos internos, por ello la fluoroscopía es utilizada tambiénen procedimientos guiados por imagen, cuando durante el proceso se requiere de unarealimentación constante.

9.3. Rayos X

Los rayos X son una radiación electromagnética de la misma naturaleza que lasondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los ra-yos ultravioleta y los rayos gamma. La diferencia fundamental con los rayos gammaes su origen, los rayos gamma son radiaciones de origen nuclear que se producen porla desexcitación de un nucleón de un nivel excitado a otro de menor energía y en ladesintegración de isótopos radiactivos, mientras que los rayos X surgen de fenómenosextranucleares, a nivel de la órbita electrónica, fundamentalmente producidos por des-aceleración de electrones.La energía de los rayos X en general se encuentra entre la radiación ultravioleta ylos rayos gamma producidos naturalmente. Los rayos X son una radiación ionizanteporque al interactuar con la materia produce la ionización de los átomos de la misma,es decir, origina partículas con carga (iones).Los rayos X son productos de la desaceleración rápida de electrones muy energéticos(del orden 1000eV ) al chocar con un blanco metálico, donde la desaceleración de unacarga acelerada emite radiación electromagnética, de este modo, el choque produceun espectro continuo de rayos X (a partir de cierta longitud de onda mínima). Sinembargo experimentalmente, además de este espectro continuo, se encuentran líneascaracterísticas para cada material.

262 9.4. Imagen por Resonancia Magnética (MRI)

La producción de rayos X se da en un tubo de rayos X que puede variar dependien-do de la fuente de electrones y puede ser de dos clases: tubos con filamento o tuboscon gas. El tubo con filamento es un tubo de vidrio al vacío en el cual se encuentrandos electrodos en sus extremos. El cátodo es un filamento caliente de tungsteno y elánodo es un bloque de cobre en el cual esta inmerso el blanco. El ánodo es refrigeradocontinuamente mediante la circulación de agua, pues la energía de los electrones al sergolpeados con el blanco, es transformada en energía térmica en un gran porcentaje.Los electrones generados en el cátodo son enfocados hacia un punto en el blanco (quepor lo general posee una inclinación de 45) y producto de la colisión los rayos X songenerados. Finalmente el tubo de rayos X posee una ventana la cual es transparente aeste tipo de radiación elaborada en berilio, aluminio o mica.

Figura 9.1: Rayos Catódicos y Rayos X

9.4. Imagen por Resonancia Magnética (MRI)

Un instrumento de imágenes por resonancia magnética (Scaner MRI) usa imanesde elevada potencia para polarizar y excitar núcleos de hidrógeno (protón único) enmoléculas de agua en tejidos humanos, produciendo una señal detectable que está co-dificada espacialmente produciendo imágenes del cuerpo.Resumiendo, MRI implica el uso de tres clases de campos electromagnéticos: un cam-po magnético estático muy fuerte para polarizar los núcleos de hidrógeno, llamado elcampo estático, de un orden de unidad de teslas; un campo variante (en el tiempo, delorden de 1KHz) más débil para la codificación espacial, llamado el campo de gradiente;


y un campo de radio-frecuencia débil para la manipulación de los núcleos de hidrógenopara producir señales medibles, recogidas mediante una antena de radio-frecuencia,así, MRI crea normalmente una imagen en 2 Dimensiones de una rebanada delgadadel cuerpo y por tanto es considerada una técnica de imagen topográfica.Los instrumentos modernos de MRI son capaces de producir imágenes en forma debloques en 3 Dimensiones, que se pueden considerar una generalización del conceptotomográfico de la rebanada individual. Un MRI puede ver únicamente objetos basadosen hidrógeno, así que los huesos, que está basados en calcio, serán anulados en la ima-gen, y no tendrán efectos en la visión de tejidos blandos. Esto lo hace excelente paraexaminar el interior del cerebro y las articulaciones.La MRI fue conocido originalmente como Resonancia Magnética Nuclear, NMR ima-gen, sólo ha sido usada desde principios de los años 80. Los efectos a largo plazo, oexposición repetida, a los campos magnéticos estáticos intensos no son conocidos.

Figura 9.2: Obtención de Imegen por Resonancia magnética Nuclear

9.5. El Electrocardiograma

Es la representación gráfica de la actividad eléctrica del corazón, que se obtiene conun electrocardiógrafo en forma de cinta continua, el cual es el instrumento principalde la electrofisiología cardíaca y tiene una función relevante en el diagnóstico de enfer-medades cardiovasculares, alteraciones metabólicas y la predisposición a una muertesúbita cardíaca, muy útil también para saber la duración del ciclo cardíaco.

264 9.5. El Electrocardiograma

Para que la contracción cíclica del corazón se realice en forma sincrónica y ordena-da, existe un sistema de estimulación y conducción eléctrica compuesto por fibras demúsculo cardíaco especializadas en la transmisión de impulsos eléctricos. Aunque el co-razón tiene inervación por parte del sistema nervioso simpático, late aun sin estímulode este, ya que el sistema de conducción es autoexcitable. Es por esto que el corazónsigue latiendo aún cuando lo extirpamos, para un trasplante de corazón.El sistema de conducción se inicia con la despolarización cardíaca y debe transmitirese impulso eléctrico desde las aurículas hacía los ventrículos, para ello se componede los siguientes elementos: el nódulo sinusal, el nódulo auriculoventricular, el haz deHiss, con sus ramas derecha e izquierda y las Fibras de Purkinje.El impulso cardíaco se origina espontáneamente en el nódulo sinusal, también llama-do Sinoauricular, de Keith y Flack o Marcapasos del Corazón, ubicado en la parteposterosuperior de la aurícula derecha, en la entrada de la vena cava superior. Éstenodulo tiene forma ovalada y es el más grande de los marcapasos cardíacos. Está irri-gado por la arteria del mismo nombre, que es una rama de la arteria coronaria derecha(60%) o de la arteria circunfleja (40%). Este nodo tiene una rica inervación simpáticay parasimpática.Desde el nódulo sinusal, el impulso eléctrico se desplaza, diseminándose por las auri-culas a través de las vías internodales, produciendo la despolarización auricular y suconsecuente contracción. En adultos sanos, el nodo sinusal descarga a una velocidadde 60 impulsos por minuto, definiendo así el ritmo sinusal normal, que se traduce encontracciones por minuto.La onda eléctrica llega luego al nódulo auriculoventricular o de Aschoff-Tawara, unaestructura ovalada, un 40 % del tamaño del nódulo sinusal, ubicada en el lado derechode la aurícula derecha, en el tabique interauricular, anterior al orificio del seno coro-nario y encima de la inserción de la lámina septal de la válvula tricúspide. En el 90 %de los casos, este nodo está irrigado por una rama de la arteria coronaria derecha. Elnodo auriculoventricular también tiene una rica inervación simpática y parasimpática.Aquí, la onda eléctrica sufre una pausa de aproximadamente 0,1 segundo.El impulso cardíaco se disemina luego a través de un haz de fibras que es un puen-te entre el nódulo auriculoventricular y las ramas ventriculares, llamado haz de His,irrigado por ramas de la arteria coronaria derecha y la arteria descendente anterior(interventricular anterior).El haz de His se divide en cuatro ramas: las ramas derecha e izquierda y esta última sedivide en el fascículo izquierdo anterior y el fascículo izquierdo posterior, desde dondeel impulso eléctrico es distribuido a los ventrículos mediante una red de fibras queocasionan la contracción ventricular llamadas fibras de Purkinje, desencadenando lacontracción ventricular.En la mayor parte de los casos, las células que pertenecen al sistema de conduccióndel corazón están irrigadas por ramas de la arteria coronaria derecha, por lo que untrombo en esta arteria tiene un efecto negativo inmediato sobre la actividad cardíaca.En el cuerpo humano se generan una amplia variedad de señales eléctricas, provocadas


por la actividad química que tiene lugar en los nervios y músculos que lo conforman.El corazón, por ejemplo, produce un patrón característico de variaciones de voltaje.El registro y análisis de estos eventos bioeléctricos son importantes desde el punto devista de la práctica clínica y de la investigación. Los potenciales se generan a nivelcelular, es decir, cada una de las células es un diminuto generador de voltaje.Aunque es posible, con el empleo de microelectrodos, medir el potencial de una solade ellas, las señales bioeléctricas de interés clínico se producen por la actividad coor-dinada de grandes grupos celulares. Es este tipo de actividad sincronizada, en el queintervienen muchas células, el que puede registrarse mediante métodos no invasivos, esdecir, con el empleo de electrodos de metal colocados en la superficie del cuerpo.Un electrocardiograma (ECG), es una prueba física ampliamente utilizada para valo-rar la condición del corazón en forma no invasiva. Dicha prueba se usa para evaluarel estado del sistema de conducción del corazón, el del músculo, y también, en formaindirecta, la condición de este órgano como una bomba y la aparición de ritmos pa-tológicos causados por daño al tejido de conducción de las señales eléctricas, u otrostrastornos no-cardíacos.El ECG, es la representación gráfica de la actividad bioeléctrica del músculo cardíaco,por lo que un equipo de registro de ECG (electrocardiógrafo) es comparable a un vol-tímetro que realiza una función de registrador.

Figura 9.3: Electrocardiograma

266 9.6. Tomografía Computarizada

9.6. Tomografía Computarizada

La tomografía axial computarizada, también conocida por las siglas TAC, TC opor la denominación escáner, es una técnica de diagnóstico utilizada en medicina.

Tomografía viene del griego tomos que significa corte o sección y de grafía que sig-nifica representación gráfica. Por tanto la tomografía es la obtención de imágenesde cortes o secciones de algún objeto.

La palabra axial significa “relativo al eje”. Plano axial es aquel que es perpendicu-lar al eje longitudinal de un cuerpo. La tomografía axial computarizada o TAC,aplicada al estudio del cuerpo humano, obtiene cortes transversales a lo largo deuna región concreta del cuerpo (o de todo él).

Computarizar significa someter datos al tratamiento de una computadora.

Muchas veces el objeto es parte del cuerpo humano, puesto que la TAC se utiliza ma-yoritariamente como herramienta de diagnóstico médico, como tecnología sanitaria deexploración de rayos X que produce imágenes detalladas de cortes axiales del cuerpo.En lugar de obtener una imagen como la radiografía convencional, la TAC obtienemúltiples imágenes al rotar alrededor del cuerpo. Una computadora combina todasestas imágenes en una imagen final que representa un corte del cuerpo como si fuerauna rodaja. Esta máquina crea múltiples imágenes en rodajas (cortes) de la parte delcuerpo que está siendo estudiada.Se trata de una técnica de visualización por rayos X. Podríamos decir que es una radio-grafía de una fina rodaja obtenida tras cortar un objeto. En la radiografía se obtieneuna imagen plana (en dos dimensiones) de un cuerpo (tridimensional) haciendo pasara través del mismo un haz de rayos X.

La TAC es una técnica de bajo riesgo, el problema de mayor importancia que puedepresentarse es la reacción alérgica al contraste yodado, en forma de urticaria, apariciónde exantema, y en casos graves por una reacción anafiláctica, si bien son muy pocofrecuentes. El desarrollo de nuevos contrastes está reduciendo el riesgo de estas reac-ciones alérgicas.Como en el resto de procedimientos diagnósticos que utilizan rayos X debe ser evitadasu realización en la mujer embarazada, por el riesgo de afectación del feto, especial-mente en el primer trimestre de embarazo.

9.7. Ultrasonido

La ultrasonografía médica utiliza ondas acústicas de alta frecuencia de entre 2MHzy 10Mhz, las cuales son reflejadas por el tejido en diversos grados para producir imá-


Figura 9.4: Tomografía

genes en dos Dimensiones (2D), normalmente procesadas mediante un programa ytraducidas en imagen para luego ser visualizadas en un monitor de TV. Esta técnicaes utilizada a menudo para visualizar el feto de una mujer embarazada en el caso delas ecografías.Otros usos importantes son imágenes de los órganos abdominales, corazón, genitalesmasculinos y venas de las piernas, proporcionando menos información anatómica, pe-ro tiene varias ventajas que la hacen ideal como test de primera línea en numerosassituaciones, en particular las que estudian la función de estructuras en movimiento entiempo real, también es muy segura, ya que el paciente no es expuesto a radiación ylos ultrasonidos no parecen causar ningún efecto adverso, aunque la información sobreesto no está bien documentada.

Lo mejor de su uso es que es relativamente barato y rápido de realizar, así que losescáneres de ultrasonidos pueden ser llevados a pacientes en estado crítico en unida-des de cuidados intensivos, evitando el daño causado en el transporte del paciente aldepartamento de radiología. La imagen en tiempo real obtenida puede ser usada paraguiar procedimientos de drenaje y biopsia.El Doppler de los escáneres modernos permite la evaluación del flujo sanguíneo en ar-terias y venas.La ecografía intracoronaria facilita un diagnóstico más preciso de lesiones arterialesy una mejor elección de los dispositivos que, como el stent, deben utilizarse para su

268 9.7. Ultrasonido

Figura 9.5: Ecografía

tratamiento. Además, a diferencia de la angiografía, permite localizar con exactitudlesiones de significación dudosa y detectar la reducción homogénea del calibre de lasarterias coronarias como consecuencia de un rechazo crónico tras un trasplante. Es unatécnica de fácil utilización y pocas complicaciones en manos expertas, sin embargo, sonpocos los hospitales que utilizan esta técnica.El ultrasonido intracoronario permite la visualización del interior de la arteria coro-naria mediante la introducción, por cateterismo, de una sonda que da la informacióndel vaso. El calibre de las arterias coronarias oscila entre uno y cinco milímetros y suestudio se realiza mientras el torrente sanguíneo circula por el vaso.En los últimos años se han realizado estudios que confirman la utilidad de este métododiagnóstico en la práctica clínica. Una cosa es lo que vemos en angiografía y otra lo quese ve desde la luz del vaso. El ultrasonido nos aporta una información más completasobre el estado de la pared arterial y sobre las características de la placa de ateromaque antes podían pasar desapercibidas.Otra de las aplicaciones que tiene esta técnica es la de ayudar en la elección de losdispositivos para tratar las lesiones coronarias y además, al finalizar, comprobar elresultado obtenido con el uso de balones de angioplastia y, fundamentalmente de laimplantación de stents. Gracias al ultrasonido se ven pequeñas disecciones y se tienemayor seguridad en que el stent queda perfectamente desplegado.Por otro lado, en el intervencionismo coronario existe una tasa de entre un 15 % yun 40 % de reestenosis a los seis meses, lo que supone que a estos pacientes hay quevolver a tratarlos. Con el ultrasonido se pretende comprobar si además de dejar mejorla arteria se puede disminuir la tasa de reestenosis. Los datos se decantan a favor de


los resultados obtenidos de esta técnica, apoyada por el buen hacer de los especialistas,por ello exige más tiempo de intervención en la sala de hemodinámica y conocimientosde todo el equipo que se utiliza, pero se trabaja mucho mejor y se obtienen mejoresimágenes.El ultrasonido es una herramienta que está en desarrollo. De cara al futuro es unimportante método para la investigación de la luz de las arterias coronarias y de loscambios que se producen en su pared. Es una línea muy prometedora. Por ejemplo,recientemente se ha descrito con la ayuda del ultrasonido las modificaciones en la com-posición de las placas de ateroma de las arterias coronarias después de la aplicación dediferentes tratamientos hipolipemiantes demostrándose que los descensos de las cifrasde colesterol se acompañan también de una bajada de la composición de grasa de lasplacas.La utilización del ultrasonido intracoronario es especialmente útil en el caso de laslesiones con significación dudosa y en pacientes trasplantados. Las lesiones dudosasrepresentan alrededor de un 10 % de las angioplastias. Se trata de situaciones que laangiografía no puede clarificar, mientras que la ecografía permite localizarlas con exac-titud.En pacientes trasplantados hay un tipo de rechazo crónico que tiene como consecuen-cia la reducción uniforme del calibre de las arterias coronarias. A diferencia de laarteriosclerosis, que se manifiesta con placas aisladas, en los trasplantados se produceun estrechamiento homogéneo, por lo que al ver una angiografía no se detecta estareducción del calibre. Al introducir el ultrasonido comprobamos los cambios de lasparedes de las arterias (aspecto que no se ve en la angiografía).

9.8. Otra Instrumentación Biomédica

1. El Marcapasos: Es un aparato electrónico generador de impulsos eléctricos,éste impulsa pequeños pulsos eléctricos en forma artificial y rítmicamente al co-razón, cuando los marcapasos naturales del corazón no pueden mantener el ritmoy la frecuencia adecuados. Además, estos dispositivos monitorizan la actividadeléctrica cardíaca espontánea, y según su programación desencadenan o no im-pulsos eléctricos en forma ciclica, que le permiten al corazón mantener su ritmocardiaco, es deccir su sístole y su diástole.

2. La Prótesis: Es una extensión artificial que reemplaza o provee una parte delcuerpo que falta por diversas razones. El principal objetivo de un prótesis essustituir una parte del cuerpo que haya sido perdida por una amputación o queno exista a causa de agenesia, cumpliendo las mismas funciones que la partefaltante, como las piernas artificiales, las prótesis dentales o cualquier implanteartificial que corriga problemas de fracturas o estéticos.

270 9.8. Otra Instrumentación Biomédica

Figura 9.6: Marcapasos

Por ejemplo, la colocación de una prótesis para permitir el movimiento de unanimal, mientras se recupera de una fractura ósea, es una práctica muy útil en laespecialidad de traumatología y ortopedia. A la hora de su diseño y aplicación, sedebe tener en cuenta la posición natural de las extremidades, el peso y las fuerzasque deben soportar para respetar las leyes de la biomecánica y así asegurarnosun buen resultado.

Las protesis no pueden ser de cualquier material ya que tienen que ser asimiladospor el organismo, por eso se deben considerar los siguientes materiales:

Plásticos : Biodegradables, Hidrogeles, Biopolímeros, Nanocomposites, conMemoria de Forma.

Cerámicas y Pulvimetalurgia: Cerámicas Bioactivas.

Tecnologías de Unión y de Superficies: Adhesivos, Ingeniería de Superficies.

Materiales Metálicos y Materiales Compuestos de Matriz Metálica.

3. Sonografía: Es una variante de la tomografía lineal, donde se utiliza un movi-miento de arco limitado. Todavía es utilizada en algunos centros para visualizarel riñón durante un urograma intravenoso (IVU).

4. Ortopantomografía (OPT): El único examen tomográfico común en uso. Ha-ce uso de un movimiento complejo para permitir el examen radiográfico de lamandíbula, como si fuera un hueso plano. A menudo es referenciada como un


Figura 9.7: Colocación de una Prótesis para corregir un problema de fractura en un animal

“Panaray”, pero es incorrecto, ya que éste es una marca comercial de un equipode una compañía específica.

5. La Lámpara de luz Halógena: Es una variante de la lámpara incandescentecon un filamento de tungsteno dentro de un gas inerte y una pequeña cantidadde halógeno (como yodo o bromo). El filamento y los gases se encuentran enequilibrio químico, mejorando el rendimiento del filamento y aumentando su vidaútil. El vidrio se substituye por un compuesto de cuarzo, que soporta muchomejor el calor (lo que permite lámparas de tamaño mucho menor, para potenciasaltas).Algunas de estas lámparas funcionan a baja tensión (por ejemplo 12 voltios),por lo que requieren de un transformador para su funcionamiento. La lámparahalógena tiene un rendimiento un poco mejor que la incandescente: 18, 22lm/Wy su vida útil se aumenta hasta las 2000 y 4000 horas de funcionamiento.

272 9.8. Otra Instrumentación Biomédica

Resumen

La ingeniería biomédica es el resultado de la aplicación de los principios y técnicasde la ingeniería al campo de la medicina. Se dedica fundamentalmente al diseñoy construcción de productos sanitarios y tecnologías sanitarias tales como losequipos médicos, las prótesis, dispositivos médicos, dispositivos de diagnóstico(imagenología médica) y de terapia.

También interviene en la gestión o administración de los recursos técnicos liga-dos a un sistema de hospitales. Combina la experiencia de la ingeniería con lasnecesidades médicas para obtener beneficios en el cuidado de la salud. El cul-tivo de tejidos, lo mismo que la producción de determinados fármacos, suelenconsiderarse parte de la bioingeniería.

Bibliografía










273

Apéndice

A. Constantes Físicas

1. Aceleración de gravedad (valor promedio):g = 9, 8m/s2

2. Carga del electrón:e = −1, 6× 10−19C

3. Constante de Boltzmann:k = 1, 38× 10−23J/K

4. Constante de gravitación universal:G = 6, 67× 10−11Nm2/kg2

5. Constante de permeabilidad:µ0 = 4π × 10−7H/m = 1, 26× 10−6H/m

6. Constante de permitividad:ε0 = 8, 85× 10−12F/m

7. Constante de Planck:h = 6, 63× 10−34J.s

8. Constante eléctrica:K = 9× 109Nm2/C2

9. Constante solar: Cs = 1340W/m2

10. Constante universal de los gases ideales:R = 0, 082atm− l/mol.K = 1, 98cal/mol.K = 8, 32J/mol.K

11. Densidad del aire seco a 0 C y 1 atm:ρ = 1, 293kg/m3

276 BIBLIOGRAFÍA

12. Densidad máxima del agua a 3, 98oC y 1atm:ρa = 1g/cm3

13. Densidad media de la Tierra:ρT = 5522kg/m3 = 5, 522kg/l

14. Equivalente mecánico del calor:J = 4, 19J/cal

15. Longitud de onda del electrón según Compton:λe = 2, 43× 10−12m

16. Masa de la Tierra:mT = 5, 983× 1024kg

17. Masa del electrón en reposo:me = 9, 11× 10−31kg

18. Masa del neutrón en reposo:mn = 1, 67× 10−27kg

19. Masa del protón en reposo:mp = 1, 67× 10−27kg

20. Momento del dipolo magnético terrestre:µmT = 6, 4× 1021A.m2

21. Momento magnético del electrón:µe = 9, 28× 10−32J.m2/Wb

22. Número de Avogadro:NA = 6, 02× 1023mol−1

23. Punto de congelación del agua = 273, 15K

24. Punto de ebullición del agua = 373, 15K

25. Punto triple del agua = 273, 16K

26. Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno:a0 = 5, 29× 10−11m

27. Radio ecuatorial de la Tierra = 6, 378× 106m

28. Radio polar de la Tierra = 6, 357 ∗ ×106m

29. Radio promedio de la Tierra = 6, 371 ∗ ×106m

BIBLIOGRAFÍA 277

30. Relación masa-energía = 8, 99× 1016m2/s2

31. Velocidad angular media de rotación de la Tierra:ωT = 7, 29× 10−5s−1

32. Velocidad de la luz en el vacío:c = 3, 00× 108m/s

33. Velocidad del sonido en el aire seco a 0oC y 1atm:vs = 331, 4m/s

34. Velocidad orbital media de la Tierra = 29,770m/s

35. Volumen de la Tierra = 1, 087× 1021m3

36. Volumen patrón de los gases ideales a 0oC y 1atm:V = 0, 0224m3 = 22, 4litros

Bibliografía

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279

280 BIBLIOGRAFÍA



[14] Montoreano, R. 1994. Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medi-cina. Universidad de Carabobo. Venezuela.

Índice alfabético

Amortiguadores en la sangreÁcidos y Bases, 132pH, 131Propiedades, 133

Amortiguadores fisiológicos, 134

Bioeléctricidad, 145Bomba de Na-K, 153Campo eléctrico, 148Capacidad eléctrica, 151Carga eléctrica, 146Conducción nerviosa, 162Energía potencial, 149Fuerza eléctrica, 147Potencial deacción, 160membrana, 156Nernst, 158reposo, 156

Potencial eléctrico, 150Biomecánica, 1

aplicaciones, 7deportiva, 10médica, 8ocupacional, 9

Centro de Gravedad, 18Leyes de NewtonPrimera, 2Segunda, 3Tercera, 4

Palancas óseas, 13Palancas Mecánicas, 12Primer género, 13

Segundo género, 15Tercer género, 16

Principios, 7

CalorLey de Planck, 75Ley de Stefan, 74Ley de Wien, 75Leyes de la radiación, 74Transferencia de calor, 71por conducción, 71por convección, 72por evaporación, 76por radiación, 73

calor, 64

Dispersiones coloidalescaracterísticas, 129Clasificación, 128coloide, 127Dialisis, 130

Dosimetría, 237Principios, 238dosis absorbida, 241Exposición, 242

Protección Radiológica, 246Instrumentos, 252Normas, 249

Radioterapia, 244Tipos, 245

Hemodinámica, 35elementos, 37flujo sanguíneo, 46

281

282 ÍNDICE ALFABÉTICO

gasto cardíaco, 44métodos, 44

Ley de Pascal, 39presión sanguínea, 49

Instrumentación Biomédica, 259Electrocardiograma, 263Fluoroscopía, 261Lámpara Halógena, 271Marcapasos, 269Ortopantomografía, 270Prótesis, 269Rayos X, 261Resonancia Magnética, 262Sonografía, 270Tomografía, 266Ultrasonido, 266

Mecánica de la audición, 177Efecto Doppler, 189Ecografía, 191

El Oído Humano, 184Sonido, 178características, 182

Mecánica de la visión, 199El Ojo Humano, 206Defectos, 209

Lentes, 202Luz, 200

Mecánica Respiratoria, 111Ósmosis, 124Capilaridad, 120Compliancia, 118Difusión, 122Distensibilidad, 119Ley de Dalton, 113ley de Fick, 122Presión osmótica, 126Tensión superficial, 115

Radiactividad, 223Desintegración, 226Naturaleza, 224

Radiobiología, 232efectos biológicos, 233

Temperatura, 65Temperatura del cuerpo, 67

Tensión superficialalveolar, 116Ley de Laplace, 116

Termodinámica, 79Bioenergética, 90Calor animal, 98sistemas abiertos, 99

cuarta ley, 84Ley cero, 80Metabolismo, 85Primera ley, 80quinta ley, 84segunda ley, 82tercera ley, 83

introduccion a la biofísica

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