introducción al análisis operacional

Introducción al Análisis Operacional

Ing. Alejandra Colina Vargas

Enero, 2020


Introducción

Estaciones de servicio

Redes de colas de

espera

Leyes operacionales

Problemas prácticos

• Conjunto de técnicas analíticas empleadas en la estimación del

rendimiento de los sistemas informáticos.

• Utilizan modelo de comportamiento del computador y la carga para

obtener los índices de prestaciones.

Introducción


• El modelo de comportamiento de los sistemas informáticos en esta

unidad es el basado en REDES DE COLAS DE ESPERA.

“estimar el tiempo que un trabajo necesita para que sea procesado

por el sistema informático”.

• Técnicas del “análisis operacional” que comprende una serie de

relaciones muy sencilla entre las variables observables directamente

dentro del sistema informático.

Introducción


• Se define como un objeto abstracto compuesto por un servidor y una cola deespera.

• El servidor representa el recurso físico del computador

• La cola de espera modela la cola de trabajos que espera recibir servicios

• Los parámetros de una estación de trabajo incluye el tiempo de servicio y eltiempo de respuesta.

• Tiempo de servicio = tiempo que transcurre desde un trabajo empieza autilizar el servicio hasta que lo deja libre.

• Tiempo de respuesta = tiempo de servicio + tiempo que pasa aguardandoen la cola



• Cuando se pueden atender a más de un trabajo en paralelo se incluye más de unSERVIDOR.

• Cuando una estación tiene infinitos servidores es de tipo retardo, pues los clientesno esperan.

• Cuando tiene un numero finito de servidores es de tipo cola, y los clientes sufrendemoras pues hay que espera por un servidor libre.



• Una RED DE COLAS se define como el conjunto de estaciones de serviciointerconectadas a través de las cuales circulan los trabajos siguiendo unpatrón determinista o probabilista.

• Se puede representa como un grafo dirigido con nodos (estaciones deservicio), arcos como transición posible entre las estaciones (trabajo quecircula por el sistema)

Redes de Colas de Espera


Tipos de Redes:

• Según el tipo de trabajo que circula por sus estaciones: Monoclase y Multiclase.

• Según la topología del grafo subyacente: Redes Abiertas y Redes Cerradas.

a) Redes Abiertas:

✓ Se caracterizan por la existencia de al menos una fuente de trabajos y uno omás sumidero que absorbe el trabajo.

✓ Se usan para modelar comportamientos del sistema que soportan cargastransaccionales.

✓ Interesan los índices como: tiempo de respuesta, y numero de trabajos dentrodel sistema.



Tipos de Redes:

b) Redes Cerradas:

✓ Son redes en las cuales los trabajos ni entran ni salen, por lo tanto sunúmero permanece constante.

✓ Se usa para modelar sistemas donde la salida esta unida a la entrada,de manera que los trabajos que salen del sistema, inmediatamenteregresan a él.

✓ Para este tipo de red se requiere conocer

el tiempo de respuesta y la productividad.

✓ Ejemplo: Sistemas con carga de tipo

interactivo y con carga por lotes.




• Dado que las variables operacionales son cantidades medibles durante unperiodo de observación finito.

• Se tiene que al observar un dispositivo cualquiera i de un sistema informáticocomo una caja negra durante un periodo de tiempo T, se obtienen las siguientesmedidas: número de llegadas (Ai), número de salidas o terminaciones (Ci), ytiempo total en que el dispositivo esta ocupado (Bi).

Leyes Operacionales

Tasa de llegada: 𝜆𝑖 = 𝐴𝑖 / T trabajos por unidad de tiempo

Productividad: 𝑋𝑖= 𝐶𝑖 / T trabajos por unidad de tiempo

Utilización: 𝑈𝑖= 𝐵𝑖 / T (Sin unidades)

Tiempo de servicio: 𝑆𝑖 = 𝐵𝑖/𝐶𝑖 unidades de tiempo por trabajo

• Las variables de operaciones pueden cambiar de valor de un periodo deobservación a otro, sin embargo hay relaciones que se mantienen para cualquierperiodo esto se denomina LEYES OPERACIONALES.

• Ley de Utilización

• Ley del Flujo Forzado

• Ley de Little

• Ley General del Tiempo de Respuesta

• Ley del Tiempo de Respuesta Interactivo

Leyes Operacionales


La utilización de un dispositivo se puede expresar en función del número determinaciones mediante la siguiente formula:

Relacionando la productividad de un dispositivo con su tiempo de servicio.

Ley de Utilización

Leyes Operacionales

𝑈𝑖 =𝐵𝑖𝑇=

𝐶𝑖𝑇𝑥𝐵𝑖𝐶𝑖= 𝑋𝑖 𝑥 𝑆𝑖

𝑈𝑖 = 𝜆𝑖 𝑥 𝑆𝑖



Esta ley relaciona la productividad del sistema Xo con la productividad de undispositivo individual Xi:

• Modelo abierto: número de trabajos que abandona el sistema por unidad detiempo.

• Modelo cerrado: ningún trabajo abandona el sistema.

Entonces la productividad será medida en relación al número de trabajos queatraviesa el enlace que une la salida con la entrada como si abandonarán elsistema.

Leyes Operacionales



Supongamos que cada trabajo realiza Vi peticiones o visitas al dispositivo i. Si elflujo de trabajos esta equilibrado, el número de trabajo que sale del sistema Coy el número de trabajo que atraviesa el dispositivo i se relacionan por lasiguiente expresión:

Donde Vi es la razón de visitas al dispositivo i.

La productividad total del sistema Xo es

Leyes Operacionales

𝐶𝑖 = 𝐶𝑜 𝑥 𝑉𝑖

𝑋𝑜 =𝐶𝑜𝑇

𝑉𝑖 =𝐶𝑖𝐶𝑜



La productividad del dispositivo i es:

El valor de la utilización del dispositivo se obtiene a partir del:

Leyes Operacionales

𝑋𝑖 =𝐶𝑖

𝑇=

𝐶𝑖

𝐶𝑜𝑥

𝐶𝑜

𝑇

𝑈𝑖 = 𝑋𝑖 𝑥 𝑆𝑖


• Ley de Little

Si se llama Ni al numero de trabajos y Ri al tiempo de respuesta de laestación de servicio i, la ley de Little establece que

Si se cumple la hipótesis del flujo equilibrado de trabajos se sustituye 𝜆𝑖 por𝑋𝑖

Leyes Operacionales

𝑁𝑖 = 𝜆𝑖 𝑥 𝑅𝑖

𝑁𝑖 = 𝑋𝑖 𝑥 𝑅𝑖


• Ley General del Tiempo de Respuesta

El número de trabajos en una red de colas formadas por K estaciones se puedeexpresar como N= N1 + N2 + . . . + Nk. si sustituimos los valores de Ni deacuerdo a la ley de Little se tiene:

Donde R es el tiempo de permanencia de trabajo en un sistema, el cualdepende del número de visitas que realiza cada dispositivo y del tiempo derespuesta.

Leyes Operacionales

𝑅 = 𝑅1 𝑥 𝑉1+ 𝑅2 𝑥 𝑉2+. . . +𝑅𝑘 𝑥 𝑉𝑘 =

𝑖=1

𝑘

𝑉𝑖𝑥 𝑅𝑖


• Ley Tiempo de Respuesta Interactivo

Los modelos de sistemas con carga interactiva pueden dividirseconceptualmente en dos partes:

• Una que modela el tiempo de reflexión (subsistema de terminales)

• Otra que contiene los dispositivos físicos del computador (subsistemacentral)

El tiempo de reflexión es el tiempo que transcurre desde que un trabajoabandona el subsistema central hasta que entra de nuevo en el.

En sistemas interactivos Z > 0, mientras que en sistemas por lotes el valor de Zes 0.

Leyes Operacionales


• Ley Tiempo de Respuesta Interactivo

El tiempo de respuesta del sistema, R, corresponderá al tiempo que un trabajapasa en el subsistema central.

Donde

N es número de trabajos en el conjunto, Z tiempo medio que permanece untrabajo en el conjunto

Leyes Operacionales

𝑅 =𝑁

𝑋0− 𝑍

𝑁 = 𝑍 + 𝑅 𝑥 𝑋0


Ejercicio Nº 1.

El disco de un computador se ha monitorizado durante un periodo demedida de 3 segundos. Durante este tiempo han llegado 11 peticiones y hanacabado 12. Se sabe que el disco ha estado vacío durante 2,5 segundos, yse han podido medir el tiempo de respuesta de 9 peticiones. Estos tiempos,expresados en segundos, son: 8.2, 9.1, 2.3, 5.9, 2.0, 6.2, 4.1, 6.5 y 7.3. Sepide calcular: a) La exactitud con qué se cumple la hipótesis del flujoequilibrado de trabajos. b) La tasa de llegadas de peticiones al disco y eltiempo entre llegadas. c) La productividad del disco. d) El tiempo derespuesta del disco. e) La utilización del disco. f) El tiempo de servicio deldisco.

Taller N° 6


Ejercicio Nº 2.

Un segmento de red local transmite 3000 paquetes por segundo. Cada paquetetiene un tiempo medio de transmisión de 0.1 ms. Determine la utilización delsegmento de red.

Taller N° 6

Ejercicio Nº 3.

Las transacciones a una base de datos realizan una media de cinco operaciones

de entrada/salida al servidor que la contiene. Este servidor ha sido monitorizado

durante dos horas en las que se ejecutaron 28.000 transacciones. Calcúlese: a)

La productividad media del servidor que almacena la base de datos. b) La

utilización del disco si cada acceso de entrada/salida al mismo tiempo tarda una

media de 25ms. c) La demanda del servicio que viene a ser razón de visita por

tiempo de servicio.


Ejercicio Nº 4.

Considérese una unidad de disco duro cuya controladora dispone de unacierta cantidad memoria cache. El tiempo medio de acceso a lacontroladora es 0,1 ms, el tiempo medio de posicionamiento del disco esde 5ms, la latencia rotacional media es 6ms y el tiempo medio detransferencia es de 0,3ms. Si la memoria cache tiene una probabilidad deacierto del 95%, determínese el tiempo medio de servicio de la unidad dedisco. Adicionalmente, calcúlese ésta última variable en caso de que laprobabilidad de acierto sea del 90, 80 y 70%

Taller N° 6


Ejercicio Nº 5.

Un servidor web tiene un tiempo medio de respuesta de 12milisegundos y recibe una media de 500 peticiones por segundo.Calcúlese el número medio de peticiones que hay en este servidor.

Taller N° 6



Ejercicio Nº 6.

Un procesador recibe una media de dos programas por segundo. Cadaprograma experimenta un tiempo medio de ejecución de 0,4 segundos y untiempo medio de respuesta de 2 segundos. Se pide calcular:

1. Utilización media del procesador

2. Tiempo medio de espera en la cola del procesador

3. Número medio de programas en la cola de espera del procesador

Taller N° 6

Ejercicio Nº 7.

Una red FDDI que actúa como red central o backbone interconecta varias redes deárea local a través de distintos encaminadores. Un monitor de redes ha desveladoque el encaminador de una red Ethernet tiene una latencia de 0,2ms por cadapaquete transmitido y que el trafico en esta red es de 20.000 paquetes porsegundo. Así mismo, los datos también han desvelado que el encaminador queconecta una red Fast Ethernet a la red FDDI contiene una media de dos paquetesen tránsito y que el tráfico en la misma es de 2000 paquetes por segundo.Calcúlese el número medio de paquetes en tránsito entre la red central y la redEthernet, así como el tiempo medio que tarda en gestionar el envío de unapaquete el encaminador que enlaza la red Fast Ethernet y la red central.

Taller N° 6


Ejercicio Nº 8.

El sitio web de una librería virtual recibe una media de 25 visitas por segundo. Lamayoría de estas visitas se dedican a hojear el catálogo virtual de libros. Sólo unade cada cinco visitas se emplea para hacer pedido de libros. Cada orden depedido provoca la activación de un programa CGI que se ejecuta en el servidorweb consumiendo 100 ms de tiempo de procesamiento. Determínese la utilizacióndel procesador debida a la ejecución de los programas CGI. ¿Cuál seria lautilización del procesador si los programas CGI fueran rediseñados y tardasen un25% menos de tiempo en ejecutarse?

Taller N° 6


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