Universidad Nacional de Ingeniera

Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

Laboratorio n2:Vectores velocidad y aceleracin instantneasSegunda ley de Newton

CURSO: Fsica IAlumno: Ordoez Vallenas Antonio (20149004F)

Lima - 2015

Vectores velocidad y aceleracin instantneas

Objetivos: Determinar el vector velocidad instantnea {Vx (t), Vy (t)}, de una partcula en movimiento bidimensional, a partir de la informacin Posicin vs. Tiempo. Determinar el vector aceleracin instantnea {ax (t), ay (t)} a partir de la informacin Velocidad vs. Tiempo. Fundamento terico:

CinemticaLa cinemtica es la parte de la fsica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos en general sin tener en cuenta las causas que lo producen. El movimiento trazado por una partcula (trayectoria) lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemtico, la cinemtica expresa como varan las coordenadas de posicin de la partcula (o partculas) en funcin del tiempo. La funcin que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partcula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posicin un mvil) y de la aceleracin (variacin de la velocidad respecto del tiempo). En general el movimiento se puede describir segn la velocidad y la aceleracin.

Vector posicin, r (t)

Es el segmento orientado de un punto de referencia (origen de coordenadas) al punto donde se encuentra la partcula en el instante . Si se define un sistema de coordenadas cartesianas, este segmento puede ser representado por el par ordenado:

Vector desplazamientoDesplazamiento es el vector que define la posicin de un punto o partcula en relacin a un origen o con respecto a una posicin previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posicin actual. Este uso del vector desplazamiento es til para definir la los vectores velocidad y aceleracin de una partcula. Entre los instantes t1 y t2 el vector va orientado de la posicin de la partcula en el instante t1 a su posicin en el instante t2, denotado por:

VelocidadEn fsica, velocidad es la magnitud vectorial que expresa la variacin de posicin de un objeto en funcin del desplazamiento en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse segn el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantnea, la velocidad promedio, etctera.

Velocidad media

La velocidad media informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento () por el tiempo transcurrido (). Entre los instantes t1 y t2 , Vm, es el cambio del vector posicin por unidad de tiempo, denotado por:

Velocidad instantneaInforma sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posicin respecto del tiempo:

Donde es un vector (vector unitario) de direccin tangente a la trayectoria de la partcula y es el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.

ACELERACIN

La aceleracin es una magnitud vectorial que mide la tasa de variacin de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleracin sern unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: longitud/tiempo (en unidades del sistema internacional se usa generalmente (m/s). Aceleracin instantnea es representada como la 'pendiente' de la recta tangente de la curva de representacin velocidad-tiempo.Se define la aceleracin media como la relacin entre la variacin o cambio de velocidad de un mvil y el tiempo empleado en dicho cambio de velocidad:

Donde a es aceleracin, y v la velocidad final en el instante t, v0 la velocidad inicial en el instante t0. La aceleracin instantnea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantnea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantnea v a su vez es la derivada del vector de posicin r respecto al tiempo, se tiene que la aceleracin vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

De igual forma se puede definir la velocidad instantnea a partir de la aceleracin como

O incluso tambin, la velocidad puede entenderse como la integral de la aceleracin respecto el tiempo, es de notar que la integracin puede ser definida o indefinida:

Componentes intrnsecas de la aceleracin: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposicin geomtrica til del vector de aceleracin de una partcula, en dos componentes perpendiculares: la aceleracin tangencial y la aceleracin normal. La primera da cuenta de cuanto vara el mdulo del vector velocidad o celeridad. La aceleracin normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la direccin velocidad:

Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las frmulas de geometra diferencial de curvas se llega a que la expresin anterior es igual a:

Donde at es la aceleracin tangencial, an es la aceleracin normal y los vectores que aparecen en la anterior expresin se relacionan con los vectores del triedro de Frnet que aparece en la geometra diferencial de curvas del siguiente modo: : Es el vector unitario tangente a la curva. : Es el vector normal (unitario) de la curva. : Es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Equipos y materiales:

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulacin de aire comprimido. Un disco metlico de aproximadamente 10 cm de dimetro con mango de madera y agujero para circulacin de aire comprimido. Chispeo electrnico Fuente del chispeo Papel elctrico tamao A3 Papel bond tamao A3 Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de un metro milimetrado Dos hojas de papel milimetrado tamao A4

Procedimiento Fijar los dos resortes y el disco como se ilustra en la figura 1. Usando el nivel de burbuja y los tornillos en los bordes del tablero trate de conseguir que la superficie del vidrio quede completamente horizontal. Haga las conexiones elctricas como se ilustra en la figura 1. La fuente del chispeo a la lnea de 220 V. De la salida de la fuente a la entrada del chispeo. De la salida del chispeo al papel elctrico y al disco. Puede poner en ON la fuente pero todava no el chispeo

El estudiante A, estirando el resorte, mantiene fijo al disco en una posesin aproximadamente intermedia entre el centro t una de las esquinas del tablero. El estudiante B pone en ON el interruptor del chispero y un instante despus el estudiante A suelta el disco. El disco puede ejecutar un movimiento en una trayectoria que se cruza a si misma en varios puntos. El estudiante B tendr el cuidado de poner el interruptor del chispero en OFF cuando el disco haya completado una trayectoria similar a la de la figura 2.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

ObjetivosVerificar experimentalmente la segunda ley de Newton

Fundamento Terico

Esta ley explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu ser constante) acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en mdulo o direccin. En concreto, los cambios experimentados en elmomento linealde un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la direccin de esta. Consecuentemente, hay relacin entre lacausa y el efecto, el cuerpo acelerar debido a la existencia de una fuerza.

En trminos matemticos esta ley se expresa mediante la relacin:

Dondees el momento lineal yla fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuacin anterior siguiendo los siguientes pasos:Sabemos quees el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir

aplicando estas modificaciones a la ecuacin anterior:

que es la ecuacin fundamental de la dinmica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es sumasa de inercial. Es decir la relacin que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleracin obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleracin (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia.

Por tanto, si la fuerza resultante que acta sobre una partcula no es cero, esta partcula tendr una aceleracin proporcional a la magnitud de la resultante y en direccin de sta. La expresin anterior as establecida es vlida tanto para lamecnica clsicacomo para lamecnica relativista, a pesar de que la definicin de momento lineal es diferente en las dos teoras: mientras que la dinmica clsica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecnica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuacin fundamental se deriva tambin la definicin de la unidad de fuerza onewton(N). El newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleracin de 1 m/s. Se entiende que la aceleracin y la fuerza han de tener la misma direccin y sentido.

Relacin de materiales, equipos

Chispero electrnico Fuente del chispero Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido Papel blanco utilizable Un disco de 10 cm. de dimetro Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1m. graduada en milmetros

Procedimiento experimental

A. Obtencin de una trayectoria bidimensional del disco:

Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura. Colocar el papel que crea conveniente el profesor. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B. Abra la llave del aire comprimido moderadamente. Un estudiante mantendr fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compaero prendera el chispero y un instante despus el primer estudiante soltara el disco. El disco har una trayectoria que se cruza a si misma varias veces. El estudiante que prendi el chispero estar alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura 2 y apagara el chispero. Cada estudiante tendr el registro de una trayectoria en la hoja proporcionada.

B. CALIBRACIN DE LOS RESORTE

Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semi circunferencia en el papel donde est registrada la trayectoria.Repetir lo mismo con el resorte fijo en B. Mida la elongacin mxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.