informe trabajo final procesamientos

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN LICENCITURA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN PROCESAMIENTO DE DATOS

Informe escrito Trabajo Final

Procesamiento de Datos

Autor: Karla Edith Pino Mellado.

Profesor: Osvaldo Baeza.

Ayudante: Marco Espinoza.

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Índice Planificación ............................................................................................................ 3

Secuencia didáctica ................................................................................................ 5

Orientaciones Metodológicas: Clase 1 .................................................................... 5

Fundamentación .................................................................................................. 5

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase ............. 6

Orientaciones Metodológicas: Clase 2 .................................................................... 8

Fundamentación de la actividad .......................................................................... 8

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase ............. 9

Actividad: ley de los grandes números .................................................................. 11

Instrumento de evaluación. ................................................................................... 14

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Planificación

Unidad: Datos y azar Tiempo: horas

Habilidad general: Comprender que la media muestral de pruebas independientes de un experimento aleatorio se aproxima a la media de la población a medida que el número de prueba crece.

Habilidades cognitivas: Analizar, comprender, utilizar, conjeturar y comprobar.

Actitudes: Perseverancia y flexibilidad para resolver problemas matemáticos.

Habilidades específicas

Conceptos clave

Actividades clave Materiales Tiempo

Emplear elementos del muestreo aleatorio simple para inferir sobre la media de una población y calculan medias muéstrales.

Población, muestra, media aritmética.

El profesor les plantea la problemática sobre como estimar la media de las estaturas de todo el colegio. Les explica las diferencias entre lo que es una muestra y una población. Luego utilizando el grupo curso como población deben encontrar una muestra aleatoria utilizando la calculadora y el applet, para inferir sobre la media de la población. Los estudiantes trabajan con la calculadora y applet y comprenden como obtener muestras aleatorias.

Applet: “muestras aleatorias” Calculadora científica

2 horas

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Verificar que a medida que el número de pruebas crece, la media muestral se aproxima a la media de la población.

Población, muestra, media aritmética, grafico de barras, ley de los grandes números.

El profesor les plantea la problemática de las encuestas políticas o de otro ámbito. Luego los estudiantes trabajan en el applet que consiste en lanzar un dado. El profesor los guía en verificar que entre mayor sea el número de lanzamientos de un dado, tamaño de la muestra, la media muestral se aproxima a la media de la población. Finalmente el profesor formaliza lo aprendido en clases utilizando el applet correspondiente, relacionándolo con la ley de los grandes números. Los estudiantes comprenden el concepto.

Guía de aprendizaje: “ley de los grandes números” Applet: “ley de los grandes números desarrollo” Applet: “ley de los grandes números cierre”

2 horas

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Secuencia didáctica

Orientaciones Metodológicas: Clase 1

Fundamentación Título de la actividad: Muestras Aleatorias

Conceptos clave: población, muestra, media aritmética.

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto en el Marco Curricular actual y se

relacionará con lo siguiente:

Nivel: 2° Medio.

Eje temático: Datos y Azar.

Contenido mínimo obligatorio:

17. Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso de

indicadores de tendencia central, posición y dispersión.

18. Empleo de elementos básicos del muestreo aleatorio simple, en diversos

experimentos, para inferir sobre la media de una población finita a partir de muestras

extraídas.

Aprendizaje Esperado: Emplear elementos del muestreo aleatorio simple para inferir

sobre la media de una población.

Objetivo de la Clase: Infieren sobre la media de una población, utilizando elementos del

muestreo aleatorio simple.

Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia y flexibilidad para resolver problemas

matemáticos.

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Descripción en términos metodológicos para los momentos de la

clase

Inicio

El profesor cuestiona a los estudiantes sobre: ¿alguna vez los han encuestado? ¿Cómo se

elegirán estas personas? (Lluvia de ideas). Se les plantea por ejemplo si quiero saber los

gustos musicales del curso y elijo 5 personas, pero casualmente a estos cinco estudiantes

les gusta el Pop, ¿puedo decir que al curso en general les gusta el Pop? Se debe generar

un momento de discusión sobre cual es una forma más óptima para elegir una muestra.

Desarrollo

El profesor les pregunta ¿cuál será la estatura promedio del colegio? ¿Cómo podrían

calcular el promedio sin tener que preguntarle a cada niño y niña del colegio cual es su

estatura? ¿si elegimos este curso como muestra la media aritmética será optima para

inferir la estatura promedio de todo el colegio?

Método 1 para inferir medias poblacionales: calculadora.

De forma particular se trabajara con el curso como población y se deben obtener

muestras aleatorias. En primera instancia se hace con la calculadora científica y la tecla

RAN. Utilizando la lista del curso y la cantidad de estudiantes que contenga se debe

proceder de la siguiente forma:

Multiplicar el total de estudiantes del curso por RAN y pulsar igual, el numero que se

obtenga (se debe aproximar) corresponde al numero de lista del estudiantes al cual se le

preguntara su estatura. Luego para obtener otro número solo se debe pulsar nuevamente

la tecla igual, cuantas veces sea necesario de acuerdo al tamaño de la muestra que se

necesite. Entonces de esta forma se obtendrá una muestra aleatoria.

Finalmente en grupos los estudiantes realizan este proceso ingresan los datos en tablas y

calculan las medias de las muestras elegidas e infieren sobre la media de las estaturas del

curso.

Método 1 para inferir medias poblacionales: medio computacional.

Se trabajara con el applet llamado “muestras aleatorias” el cual les entrega muestras

aleatorias de acuerdo al tamaño de muestra que ellos ingresen, además indica la media de

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esa muestra. En la columna A contiene las esturas de 45 estudiantes, las cuales fueron

generadas al azar, esta corresponde a la población.

Finalmente cuando ellos infieren sobre la media de la población ingresando diferentes

tamaños de muestras el profesor les indica que deben activar la casilla de control media

de la estatura del curso.

Cierre

El profesor les pregunta a los estudiantes sobre otras formas de obtener muestras aleatorias (lluvia de ideas). Finalmente formaliza lo visto en clases. Una muestra aleatoria simple es un subconjunto de la población, elegida por medio de algún método que garantiza que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra. Un requisito importante para el muestreo aleatorio es que la población sea finita. A través de la muestra, se puede obtener información importante sobre el comportamiento de la población, como, por ejemplo, el valor promedio de un determinado atributo y su variabilidad. El muestreo se utiliza, en general, cuando la población es muy grande y es costoso obtener la información de la totalidad de ella.

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Orientaciones Metodológicas: Clase 2

Fundamentación de la actividad Título de la actividad: Ley de los grandes números

Conceptos clave: población, muestra, media aritmética, grafico de barras, ley de los

grandes números.

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto en el Marco Curricular actual y se

relacionará con lo siguiente:

Nivel: 2° Medio.

Eje temático: Datos y Azar.

Contenido mínimo obligatorio:

20. Exploración de la Ley de los Grandes Números, a partir de la repetición de

experimentos aleatorios, con apoyo de herramientas tecnológicas y su aplicación a la

asignación de probabilidades.

Conocimientos Previos: Emplear elementos del muestreo aleatorio simple para inferir

sobre la media de una población.

Aprendizaje Esperado: calcular medias muéstrales y verificar que a medida que el

número de prueba crece, la media muestral se aproxima a la media de la población.

Objetivo de la Clase: comprender que la media muestral de pruebas independientes de

un experimento aleatorio se aproxima a la media de la población a medida que el número

de pruebas crece.

Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia y flexibilidad para resolver problemas

matemáticos.

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Descripción en términos metodológicos para los momentos de la

clase Inicio

El profesor retoma lo visto en la clase anterior de muestras aleatorias. Pero esta ves les

pregunta ¿cómo asegurarse que la media de la muestra que se tome infiera sobre la

media de la población.

Desarrollo

En este momento es donde se trabaja con la guía: Ley de los grandes números. Esta

sección consta de dos partes, la primera llamada “muestra” y la segunda “graficando las

medias de las muestras” como lo indica la guía. En el applet se puede apreciar que hay dos

casillas de control que a medida que se vaya trabajando en cada una de ellas se debe

activar la que corresponda y desactivar la otra. De acuerdo a esto la guía se trabaja a la

par del applet.

En la hoja de cálculo aparecen dos tablas las cuales el profesor debe explicar lo que

presenta la tabla ya que hay datos que debe ir ingresando los estudiantes como otros que

solo debe observar:

Columnas donde No se ingresan datos: estos datos van variando de acuerdo al número

que ingrese el estudiante en la casilla de entra, por lo tanto su fin, es que el estudiante

observe y comprenda lo real del experimento, ya que las frecuencias irán variando de

acuerdo al tamaño de la muestra, y compararan los resultados con la muestra que se ve

en la vista grafica.

La columna A corresponde a los posibles resultados al lanzar un dado de seis caras,

tomando en cuenta que el resultado escogido resulta de la cara que queda vista hacia

arriba, después de lanzarlo. La columna B contiene las frecuencias de cada dato producto

de lanzar n veces el dado, en este applet el número de lanzamientos lo ingresa el

estudiante. En la columna C aparece la frecuencia relativa. Finalmente en la columna en la

columna Z, se encuentra la población de este experimento de donde se extraen las

muestras.

Columnas donde SI se ingresan datos:

En la columna E contiene la cantidad de muestras que se van a elegir como indica la guía,

de las cuales, a medida que vayan realizando el experimento deben registrar sus

promedios en la correspondiente casillas de la columna F (estos datos determinan el

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grafico de barras que se muestra más tarde) y el tamaño de la muestra, solo para que

quede más claro para los estudiantes, en la columna G.

En la primera parte debe estar activada la casilla de control muestras y es importante

explicar que el número de lanzamiento corresponde, dato que deben ingresar los

estudiantes, al tamaño de la muestra. Además dar cuenta que en la vista grafica aparecen

los datos de la muestra y la media aritmética correspondiente. Los alumnos deben

visualizar la hoja de cálculo para percibir como varían las frecuencias a medida que

aumentan el tamaño de las muestras.

En la segunda parte la casilla de control graficando las medias de muestras se debe activar

después que los estudiantes ingresen sus datos de la tabla de la guía en la Hoja de cálculo,

correspondiente a las columnas E, F y G. Ya que en esta sesión los estudiantes mediante la

grafica comprenden que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, el promedio de

esta se acerca al promedio de la población. Por lo tanto en la vista gráfica aparece un

diagrama de Barras, una recta paralela al eje x que corresponde al promedio de la

población y un texto que indica el valor de la población. La grafico representa el promedio

de cada muestra que ellos ingresaron y podrán visualizar que la que esta más cerca de la

línea verde, promedio de la población, es la que tiene un mayor número de lanzamientos.

Cierre

Este momento corresponde a la última sesión de la guía llamada “ley de los grandes

números”. El profesor explica qué el promedio de una muestra al azar de

una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población, aquí

hace referencia al trabajo realizado y las respuestas de la sesión anterior. Además para

que los estudiantes comprendan mejor esta ley el profesor debe trabajar con el applet

llamado igual que el momento de cierre, frente a todo el curso. Este contiene en su hoja

de cálculo la misma tabla del lanzamiento del dado pero esta vez en la vista grafica

aparece un deslizador (a) que va desde uno a mil e indica el tamaño de la muestra.

También un diagrama de barras que grafica las frecuencias relativas y a medida que crece

la muestra la frecuencia relativa se aproxima a un número fijo, que es la probabilidad del

suceso, que en este caso es 1/6. Entonces los estudiantes pueden ver en la tabla y en la

grafica como varia.

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Actividad: ley de los grandes números

Estudiante: ______________________________________fecha:_________

Objetivo de la Clase: comprender que la media muestral de pruebas independientes de

un experimento aleatorio se aproxima a la media de la población a medida que el número

de pruebas crece.

Hoy trabajaremos con el software interactivo GeoGebra. Para esto sigue las siguientes instrucciones:

Ingresa a la carpeta actividad 2° medio. Abre el archivo llamado “lanzando un dado” que esta en formato

GeoGebra. Toma atención a tu profesora.

MUESTRAS

En la siguiente tabla debes completarla registrando los valores que se te piden utilizando

el applet.

Instrucciones previas: Para las muestras elige cantidades según se indica a continuación.

Muestra 1: cantidad entre 0 y 10







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Muestra promedio N° de lanzamientos

1

2

3

4

5

6

7

1. ¿Los promedios de las muestras son iguales?

2. A medida que aumenta el tamaño de la muestra ¿se acerca a algún valor la media

aritmética de las muestras?

3. ¿cuál de estas muestras, según tu opinión, es la más representativa, para inferir

sobre la media aritmética de la población? ¿en que basas tu respuesta?

GRAFICANDO LAS MEDIAS DE LAS MUESTRAS

Ingresa los datos que tienes en tu tabla siguiendo las indicaciones de tu profesor:

1. Según la altura de las barras y su muestra correspondiente ¿cuál muestra tiene su

media aritmética más cercana al promedio de la población?

2. ¿Por qué crees que ocurre esto?

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3. De acuerdo a tus respuestas anteriores ¿podemos decir que calculando la media

de cualquier muestra podemos inferir la media aritmética de una población? ¿por

qué?

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

A continuación escribe lo que comprendiste sobre la ley de los grandes números. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Instrumento de evaluación.

1) Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) ___________ Una maquina fabrica tornillos de manera ininterrumpida si

queremos conocer la media de la longitud es más conveniente estudiar la

población en vez de obtener una muestra.

b) ___________ Para conocer el rendimiento medio de un grupo de cinco

estudiantes es conveniente tomar una muestra de 3 personas y obtener su

media.

c) ____________ Debo estudiar una muestra para saber los efectos de un

nuevo medicamento en el continente americano.

d) ____________Si se toma una muestra de 200 casas para llama por

teléfono, en la comuna de Antofagasta y se les pide nombrar al candidato a

alcalde por el que votarían en la próxima elección municipal. Su población

correspondiente es la región de Antofagasta.

e) ____________ se lanza 100 veces una moneda y se obtuvo 34 lanzamientos

su población correspondiente es 100 lanzamientos.

2) Estefanía necesita estimar la media de las notas del colegio en la asignatura de

matemáticas. Indique cual de las siguientes muestras sería representativa para su

estudio.

a) Encuestar a todos los hombres del colegio

b) Encuestar al curso del electivo de matemática.

c) Encuestar a los estudiantes, de cada curso, cuyo número de lista

corresponda por ejemplo a los números 3, 15, 20 y 40.

3) El número de multas emitidas por ocho oficiales, por infracciones de tránsito,

durante el fin de semana es 10, 3, 7, 2, 5, 6, 9 y 11. Si estos valores corresponden al

número de multas obtenidas en una muestra aleatoria de 8 oficiales de la comuna

de Puente Alto, su población corresponde a:

a) Número de multas emitidas por oficiales de la comuna de Puente Alto.

b) Número de multas emitidas por oficiales de la provincia de Santiago.

c) Número de multas emitidas por oficiales de una comisaria de Puente Alto.

informe trabajo final procesamientos

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