INFORME N1 CONSTANES ELASTICAS DE LOS MATERIALES

INFORME N1 CONSTANES ELASTICAS DE LOS MATERIALES

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TABLA DE CONTENIDOContenidoOBJETIVOS2MATERIALES / EQUIPOS2FUNDAMENTO TERICO3Constante elstica:3Mdulo de Young:3Parte Experimental51 Experimento Primero pesamos el resorte y la pesa.52 experimento7EVALUACIN10CONCLUSIONES15RECOMENDACIONES15

OBJETIVOS Observar las propiedades elsticas de un resorte en espiral y una regla metlica. Determinar experimentalmente la constante elstica del resorte en espiral. Determinar experimentalmente el mdulo de Young de una Regla Metlica

MATERIALES / EQUIPOS

2 Soporte Universal 1 Regla graduada de 1m de longitud 1 Regla metlica de 60 cm de longitud 1 Balanza de precisin de 3 ejes 1 Resorte en espiral de acero 1 juego de pesas ms portapesas 1 Vernier 2 sujetadores (nuez o clamp)

FUNDAMENTO TERICO Constante elstica:Unaconstante elsticaes cada uno de los parmetros fsicamente medibles que caracterizan elcomportamiento elsticode unslido deformableelstico. A veces se usa el trmino constante elstica tambin para referirse a loscoeficientes de rigidezde una barra o placa elstica.Un slido elstico lineal e istropo queda caracterizado solo mediante dos constantes elsticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elsticas, las ms frecuentes en ingeniera estructural son elmdulo de Youngy elcoeficiente de Poisson(otras constantes son el mdulo de rigidez, el mdulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lam).

Mdulo de Young:Elmdulo de Youngomdulo de elasticidad longitudinales un parmetro que caracteriza el comportamiento de unmaterial elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico inglsThomas Young.Para un materialelstico linealeistropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para unatraccinque para unacompresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominadolmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es unaconstante elsticaque, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente medianteensayo de traccindel material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el mdulo de elasticidad transversalde un material.

En el caso de la flexin de una varilla, esta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contraccin por la cncava. El comportamiento de la varilla est determinado por el mdulo de Young del material de que est hecha, de modo que el valor de dicho modulo puede determinarse mediante experimentos de flexin.Utilizaremos una regla metlica, de seccin transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformacin elstica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada flexin (s), que por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

Siendo k, la constante elstica que depende de las dimensiones geomtricas de la varilla y del mdulo de Young(E) del material:

Siendo:L: longitud de la varillaa: ancho de la varillab: altula o espesor de la varilla

Parte Experimental1 ExperimentoPrimero pesamos el resorte y la pesa.Masa del resorte = 45,5 gMasa del portapesas = 70,5 gLuego montamos el siguiente equipo y establecemos el extremo inferior a la cual est el resorte sin poner ninguna pesa.

X1=51,6 cm

Luego vamos colocando las pesas como en la figura una a una y anotamos las nuevas posiciones inferiores en una tabla:

X1=51,6 cm X2=51,4 cm

Realizamos el procedimiento hasta que se tuvo una deformacin suficiente. Luego procedimos a volver a anotar las posiciones del extremo inferior quitando una por una las pesas que se haban puesto.Los datos anteriores se anotaron en la siguiente tabla:TABLA N 1Nm(kg)x1 (m)x2 (m)x(m)F (N)k (N/m)

10.070.5140.5120.5130.6861.3372

20.120.5060.5040.5051.1762.3287

30.170.490.4910.49051.6663.3965

40.270.4550.4530.4542.6465.8282

50.320.4360.4350.43553.1367.2009

60.420.3990.3990.3994.11610.3158

70.470.3810.380.38054.60612.1051

Notas: Para hallar F se utiliz F=m.g , donde g = 9.8 m/s2 Para hallar K se utiliz K=F/x, donde k es la constante elstica para cada medicin.Ahora utilizando la posicin de referencia = 0.516 m para tomar las elongaciones del resorte y procedemos a hallar mediante el mtodo de mnimos cuadrados el valor de la pendiente que es igual a la constante del resorte.TABLA N BNF xF.xx2

10.6860.0030.00210.00001

21.1760.0110.01290.00012

31.6660.02550.04250.00065

42.6460.0620.16410.00384

53.1360.08050.25240.00648

64.1160.1170.48160.01369

74.6060.13550.62410.01836

Sumatorias

0.434518.0321.57970.04315

Calculamos la pendiente m (constante de elasticidad) y la ordenada b en el origen mediante las siguientes frmulas:

Donde p es el nmero de datos utilizados

La ecuacin con la ley de Hooke que indica que F es una fuerza de oposicin

Donde la constante de elasticidad es:

Nota: el valor de la constante sale igual si se aplica el mtodo de mnimos cuadrados a la primera tabla.

2 experimentoPrimero medimos las dimensiones de la regla (longitud, ancho y espesor).Luego colocamos la regla en posicin horizontal. Longitud:L=63.2 cm Ancho:a=2.6 cm Espesor:b=0.1009 cm

Nivel de referencia

Luego se le amarra una de las pesas en el centro y se determina la posicin inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.

Luego de estar poniendo las pesas una encima de otra. Se observa que la regla metlica se va deformando producto de que le estamos agregando ms pesas.El valor de S obtenido en cada aumento de peso se va a notando en un cuadro. Se agregan pesas hasta que se obtenga una deformacin suficiente.

TABLA N 2Nm(kg)x1 (mm)x2 (mm)x(mm)

10.07735733734

20.12733730731.5

30.17730728729

40.22727725726

50.27723723723

60.32720719719.5

70.37718717717.5

Teniendo en cuenta que la posicin inicial del centro de la barra est en la posicin inicial x= 738 mm colocamos la flexiones en la tabla restando la posicin inicial con cada dato.

Nm(kg)s1 (mm)s2 (mm)s(mm)

10.07354

20.12586.5

30.178109

40.22111312

50.27151515

60.32181918.5

70.37202120.5

EVALUACIN1. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor terico el valor de la constante elstica hallada por el mtodo de mnimos cuadrados.En la parte experimental se hall el valor terico de la constante de elasticidad mediante mnimos cuadrados.

Kteorico = 28.448

Luego el valor experimental se halla de la grfica en papel milimetrado tomando pendientes.Valor experimental de :

Entonces el Error Porcentual ser:

2. Determine el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.Resortes en serie:

Ambos resortes estn sometidos a la misma fuerza F. Por la ley de Hooke, se sabe que la relacin entre fuerza y deformacin es:

Como estn en serie, la deformacin total equivalente de ambos resortes ser:

Por otro lado, aplicando la ley de Hooke a la deformacin total equivalente:

Sustituyendo este valor en (A):

Resortes en paralelo:

La fuerza resultante en estas instalaciones es:

Y la deformacin en ambos resortes ser le misma (porque estamos analizando una posicin de equilibrio).Aplicando la Ley de Hooke a (B):

Pero las deformaciones son iguales, podemos simplificar dividiendo por :

3. Analice la razn existente de la diferencia de la constante elstica de dos diferentes resortes en espiral.

La constante que tiene un resorte tambin depende del material del que este fabricado por ejemplo si el resorte fuera muy duro tendra una constante elstica k muy grande lo cual hara que tenga una frecuencia de oscilacin alta, El valor de la constante de un muelle depende del material con el que est construido y de la longitud del mismo, aunque no hay que olvidar que las propiedades del material se ven afectadas por las condiciones ambientales.

4. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

Resorte espiralUn resorte de torsin que requiere muy poco espacio axial, est formado por una lmina de acero deseccin rectangularenrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimientoen mecanismosde relojera,cerraduras,persianas, metros enrollables, juguetes mecnicos,etc.

Resorte de lminasEste tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est formado por una serie de lminas de acero de seccin rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lmina de mayor longitud se denomina lmina maestra. Las lminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parablica, y estn unidas entre s. Por el centro a travs de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensin en los vehculos, realizando la unin entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

Tipos de resorte Resorte de lminas sin ojos Resorte de lminas con ojos Resorte de lminas con ojos y resorte auxiliar superior Resorte de lminas con ojos yresorte auxiliar inferior Resorte parablico mono laminar con ojos Resorte parablico sin ojos Resorte parablico con ojos Resorte parablico con ojos y resorte auxiliar superior Resorte parablico con ojos y resorte auxiliar inferior5. Por qu el esfuerzo a la traccin es positiva y el esfuerzo a la compresin es negativa?Un cuerpo sometido a un esfuerzo de traccin sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la traccin.El esfuerzo de compresin es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un slido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reduccin de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada direccin.

6. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. De ejemplos.

Muy esquemticamente, las de cohesin son fuerzas intermoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesin se producen entre molculas superficiales de distintas sustancias que estn en contacto. Ms en detalle, las fuerzas de cohesin corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atraccin, tambin denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de agregacin lquido y slido de las sustancias no inicas o metlicas. Pero adems de stas tambin intervienen fuerzas de contacto (derjaguan-muller-toporov hertz), fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histrico y viscoso, fuerza elstica del micro viga. Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesin es la tensin superficial que se produce en los lquidos como consecuencia de la asimtrica distribucin molecular en la superficie de estos, yaqu esas molculas, las de la superficie, son atradas slo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba.

Por su parte las fuerzas de adhesin se deben principalmente a la di polaridad de algunos lquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las molculas de agua y la negativa de los tomos de oxgeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequea ascensin de ciertos lquidos en contra de la fuerza de la gravedad. El juego de ambas fuerzas, cohesin y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluidos en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando las fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesin el menisco es cncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesin el menisco es convexo (mercurio y vidrio). Otro ejemplo sera tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de traccin el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresin.

7. Determine para la regla metlica el valor del mdulo de Young (E) Con los datos de la tabla N 2B se obtiene:Nm(kg)s(mm)F (N)

10.0740.686

20.126.51.176

30.1791.666

40.22122.156

50.27152.646

60.3218.53.136

70.3720.53.626

S promedio = 12.2143 mmF promedio = 2.156 NEl mdulo de Young se calcula de la formula:

Dnde: Longitud:L=632 mm Ancho:a=26 mm Espesor:b=1.009 mm

Ahora reemplazamos en la frmula:

8. Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra en la mxima deformacin?Calculamos la energa con la siguiente frmula:

El volumen es:

5799() m3El esfuerzo es:

N/m2(Se utiliz la ltima fuerza F=3.626 N ya que piden en la mxima deformacin)Reemplazando los datos obtenidos se obtiene:

CONCLUSIONES De la primera experiencia realizada se concluye que a mayor fuerza que se le ejerce al resorte mayor es la deformacin verificndose que ambos son directamente proporcionales.

Al aplicar el mtodo de Mnimos Cuadrados vemos que el resultado obtenido es mucho ms preciso que cualquier otro mtodo de obtencin de datos.

Es posible obtener el mdulo de Young de una regla metlica mediante experimentos de flexin conociendo sus dimensiones.

RECOMENDACIONES

Verificar previamente al experimento que el resorte no haya sufrido estiramiento ya que no permitira el correcto desarrollo del experimento. Tratar de evitar los errores de medicin, esto se evita calibrando los equipos como la balanza, tratando que el error de paralaje sea el menor posible. Verificar el peso de las pesas para poder obtener datos ms precisos.

LABORATORIO DE FISICA II