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Nailit Méndez FACyT-UC

Estado del Arte de las Metodologías de Optimización de

Trayectorias en la Perforación de Pozos Petroleros: Análisis

y Recomendaciones.

Informe final de Pasantías

Presentado Ante el Departamento de Matemáticas de la

Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología (FACYT)

de la Universidad de Carabobo

Mayo-2011


Universidad de Carabobo

Facultad Experimental de Ciencia y Tecnología

Departamento de Matemáticas

Estado del Arte de las Metodologías de Optimización de

Trayectorias en la Perforación de Pozos Petroleros: Análisis

y Recomendaciones.

Informe final de Pasantías

Alumno: Nailit Méndez

Tutor Académico: Prof. Víctor Griffin

Tutor Empresarial: Vicente Ciccola, Hosward Rodríguez

Licenciatura en Matemáticas

Resumen

La gerencia de PRCP de PDVSA, Intevep, está desarrollando un Proyecto que tiene como objetivo

minimizar los costos de perforación de pozos petroleros, en el cual intervienen diversos factores

como lo son las herramientas de perforación, tipo y profundidad del pozo, condiciones geológicas,

entre otros. Por tanto requieren minimizar la trayectoria del pozo por medio de métodos de

optimización heurísticas a partir de la elaboración de un estado del arte, en el cual se hace una

investigación documental con base en fuentes secundarias correspondiente a los métodos de

optimización aplicados para optimizar trayectorias de pozos, que delimita, describe, caracteriza e

interpreta.

La presente investigación tiene como objetivo principal la recopilación de información orientada

hacia el uso de métodos de optimización para minimizar la trayectoria de pozos petroleros. Se

estableció un intervalo de diez años aproximadamente, para la búsqueda de la información debido al

auge que ha tenido la tecnología en la actualidad.

Diversos estudios han demostrado que el uso de los algoritmos genéticos para optimizar

trayectorias de pozos ha proporcionado resultados significativos, tales como: minimizar la

profundidad total medida ( TMD ) y la severidad de cambio de ángulo (DLS ), permitiendo incluir

la mayor cantidad de variables asociadas al problema.

Por otra parte distintas investigaciones en el área de optimización de trayectoria que involucran

métodos como el gradiente descendiente, programación no lineal, programación difusa entre otros;

también han logrado ciertos beneficios en pozos sencillos, con la desventaja que la cantidad de

variables usadas en estos métodos es bastante reducido.

El desarrollo de estos métodos de optimización a nivel nacional para minimizar la trayectoria

direccional de pozos, se observa muy poco en la investigación, por lo cual no se encontraron

patentes nacionales en esta área. Sin embargo a nivel mundial, la implementación de estos métodos

se ha desarrollado un poco más.


Este trabajo servirá de apoyo conceptual y metodológico para el diseño y optimización de

trayectoria de pozos direccionales, basados en el uso de meta heurísticas tales como: búsqueda tabú,

recocido simulado, colonia de hormigas, algoritmo genético, etc.


TABLA DE CONTENIDO

Página

1. DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA 1

1.1 Nombre y Ubicación de la Empresa

1.2 Misión

1.3 Visión

1.4 Organigrama

2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS TAREAS REALIZADAS POR

EL ALUMNO

3. DESCRIPCIÓN TECNICA DE LAS TAREAS MÁS RELEVANTES

3.1 Tendencias Tecnológicas

3.2 Descripción de la perforación direccional

3.3 Descripción de algunos métodos de optimización heurística

3.4 Resultados publicados en optimización de trayectorias de pozos

3.5 Patentes en el área de optimización de trayectorias de pozos

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 Conclusiones

4.2 Recomendaciones


Capítulo 1

Descripción de la Empresa

En este capítulo se detallará el nombre, ubicación, misión, visión y organigrama de la empresa.

1.1 Nombre y Ubicación de la Empresa

Intevep, S.A. Centro de Investigación y apoyo Tecnológico. Filial de PDVSA. Urbanización Santa

Rosa. Sector El Tambor. Los Teques. Estado Miranda.

1.2 Misión

Intevep es una empresa cuya misión es apalancar a través de la tecnología las actividades y

proyectos requeridos por los negocios de PDVSA, promoviendo la soberanía tecnológica.

1.3 Visión

Ser el brazo tecnológico de todas las operaciones de la corporación, el cual asegure a futuro la

soberanía tecnológica del negocio de los hidrocarburos y del país.


1.4 Organigrama

Figura 1.1 Organigrama de PDVSA, Intevep

Capítulo 2

Descripción general de las tareas realizadas por el

alumno

Durante las doce semanas de duración de las pasantías realicé una serie de tareas que a continuación

se enumeran:

� TAREA A: Las primeras dos semanas se hizo una investigación de los métodos de

optimización heurísticas más usadas, a fin de comprender su metodología para ser

aplicados en trayectorias de pozos petroleros.

� TAREA B: En la próxima semana se hizo un estudio sobre los conceptos básicos de la

perforación direccional de pozos, tales como: perforación, procedimiento, terminología,

entre otros.

� TAREA C: En las siguientes cuatro semanas se realizo un estudio bien detallado sobre

los trabajos previos en optimización de trayectorias de pozos, con la finalidad de

comprender y comparar los métodos de optimización usados en dichos trabajos, sus

características, resultados, ventajas y desventajas.

� TAREA D: Se realizó un estudio sobre las tendencias existentes en optimización de

trayectorias. Para esto se utilizaron dos semanas.

� TAREA E: Se generó el informe del estado del arte y una propuesta de desarrollo a

partir de todo el estudio realizado.


En el cronograma de actividades, se muestra como fue administrado el tiempo durante el periodo de

pasantías.

Tarea Vs. Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A X X

B X

C X X X X

D X X X

E: Informe final X X

Figura 2.1: Cronograma de Actividades

Capítulo 3

Descripción técnica de la tarea más relevante

La tarea más relevante fue poner en práctica los conocimientos y destrezas adquiridas en la

Licenciatura en Matemáticas para comprender los métodos de optimización utilizados para

minimizar la trayectoria de pozos direccionales, además de diferentes herramientas matemáticas que

fueron empleados en los distintos trabajos.

El primer día de pasantía, la gerencia me informó sobre la necesidad de desarrollar un método de

optimización heurística para minimizar la trayectoria de pozos direccionales, a fin de optimizar los

costos de perforación, ya que PDVSA actualmente utiliza compañías de software que son

sumamente costosos en comparación con sus resultados, debido a que no toman en cuenta las

características especificas de los pozos venezolanos. Pero para proponer y desarrollar un método

de optimización se requería realizar un estado del arte de las metodologías de optimización de

trayectorias con la finalidad de comprender todo lo que se ha hecho hasta ahora para abordar este

tipo de problemas.

Se estudiaron algunas metas heurísticas como: Búsqueda Tabú, templado simulado, algoritmo

genético y colonias de hormigas. Los cuales son los más utilizadas en la actualidad para atacar

problemas de optimización combinatoria.

Durante las dos semanas que estuve estudiando todo lo referente a lo que es perforación direccional,

me reuní varias veces con mis tutores empresariales para aclarar conceptos que eren nuevos para

mí, así como los parámetros que se usan en la perforación. Todo esto debía tenerlo claro para

comprender los trabajos publicados y finalmente proponer una meta heurística para ser desarrollada

en el trabajo especial de grado.


Antes de presentar el análisis de los trabajos publicados, es necesario entender lo que es perforación

y su terminología para tener una idea de lo que quiere la gerencia.

3.1 Tendencias Tecnológicas

La búsqueda de información para la realización de este estudio se inició en la Red de Información

Petrolera y Petroquímica (RIPPET) de PDVSA, en la cual se seleccionaron las dos fuentes de

información internacionales más relevantes enfocadas hacia el área de las ciencias e ingenierías los

cuales son ONEPETRO (SPE) y Science Direct. Además, se utilizó el archivo técnico de PDVSA

Intevep para la búsqueda de información en el área, desarrollada en Venezuela. El intervalo de

tiempo tomado para la búsqueda fue 2000-2011, ya que se requiere hacer un estudio de las

publicaciones más recientes con respecto al tema.

3.2 Descripción de la perforación direccional

Es la perforación rotatoria que se realiza desviando su trayectoria del curso de una recta, con

diversos ángulos que permitan evadir obstáculos que pudieran aumentar la dificultad de la

perforación, como la presencia de fallas, además de alcanzar múltiples yacimientos desde un mismo

hoyo, con la desventaja de presentar alta probabilidad de ruptura y pérdidas de equipos en el pozo,

por las innumerables desviaciones que se pudiera lograr .

� Procedimiento de la perforación

El pozo se construye perforando un agujero de 7 a 32 pulgadas de diámetro en el suelo mediante

una torre de perforación que hace girar una línea o sarta con una broca en su extremo. Luego de

completada la perforación, se introduce una cañería de diámetro levemente inferior al de la

perforación, lo que permite sellar con cemento el resto del pozo. Este caño camisa provee integridad

estructural a la obra, y al mismo tiempo permite aislarla en relación a zonas de alta presión que

pueden resultar potencialmente peligrosas. La perforación se realiza por etapas, de tal manera que el

tamaño del pozo en la parte superior es ancho y en las partes inferiores cada vez más angosto. Esto

le da consistencia y evita derrumbes, para lo cual se van utilizando brocas y tubería de menor

tamaño en cada sección.


Todo el proceso se basa en una torre de perforación que contiene todo el equipamiento necesario

para bombear el fluido de perforación, bajar y elevar la línea, controlar las presiones bajo tierra.

Extraer las rocas del fluido, y generar en situaciones la energía necesaria para la operación.

� Terminología usada en la perforación direccional

Para explicar la terminología usada en la perforación direccional se utilizará un pozo tipo S de

ejemplo, el cual se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.1 Terminología usada en la perforación direccional

• Sección vertical: esta sección se comienza en la superficie hasta el punto donde se desea

realizar la desviación del pozo.

• Punto de Arranque o Kickoff Point )(KOP : es el punto donde comienza la desviación del

hoyo; es decir, donde comienza la sección de construcción. En la profundidad determinada por este

punto se colocará la herramienta de deflexión inicial.


• Sección de Construcción: mejor conocida como build section, es la parte del hoyo después del

arranque inicial, donde el ángulo de desviación aumenta hasta conseguir la localización final del

objetivo o ángulo final de la sección, previamente planificado. Normalmente se expresa en grados

por cada 100 pies (°/100 pies), esto permite medir los cambios de ángulo a lo largo de la

profundidad perforada mejor conocida como Measured Depth )(TMD . Específicamente el

)(TMD representa la longitud del hoyo a través de la sarta de perforación.

• Objetivo: es un punto fijo del subsuelo en la formación hasta donde se quiere perforar.

• Ángulo de inclinación: representa el ángulo de desviación del hoyo medido con respecto a la

vertical.

• Dirección o Azimuth: representa el ángulo de desviación con respecto a algún plano de

referencia, usualmente el norte verdadero.

• Profundidad Vertical Verdadera: mejor conocida como True Vertical Depth

)(TVD Representa la distancia vertical desde cualquier punto del hoyo al piso de la cabria o torre de

perforación.

• Desviación: mejor conocida como desplazamiento horizontal, es la distancia horizontal entre

cualquier punto del hoyo al eje vertical de referencia donde se encuentra el cabezal del pozo.

• Sección Tangente: se comienza después de la sección de construcción y su propósito es

mantener el ángulo y dirección del pozo hasta encontrar un punto de referencia indicado por el

usuario.

• Sección de descenso o drop section: Es el tramo del hoyo después de la sección tangencial

donde el ángulo de inclinación del calibre del pozo disminuye.

3.3 Descripción de algunos métodos de optimización heurística

� Búsqueda Tabú

La búsqueda tabú es un método de optimización matemática, perteneciente a la clase de técnicas de

búsqueda local. La búsqueda tabú aumenta el rendimiento del método de búsqueda local mediante

el uso de estructuras de memoria: una vez que una potencial solución es determinada, se la marca


como "tabú" de modo que el algoritmo no vuelva a visitar esa posible solución. La búsqueda tabú es

atribuida a Fred Glover.

La búsqueda tabú utiliza un procedimiento de búsqueda local o por vecindades para moverse

iterativamente desde una solución x hacia una solución x′ en la vecindad de x , hasta satisfacer

algún criterio de parada . Para poder explorar regiones del espacio de búsqueda que serían dejadas

de lado por el procedimiento de búsqueda local, la búsqueda tabú modifica la estructura de vecinos

para cada solución a medida que la búsqueda progresa. Las soluciones admitidas para )(* xN , el

nuevo vecindario, son determinadas mediante el uso de estructuras de memoria. La búsqueda

entonces progresa moviéndose iterativamente de una solución x hacia una solución )(* xNx ∈′ .

� Recocido Simulado

El Recocido Simulado es una de las meta heurísticas más clásicas. Su simplicidad y buenos

resultados en numerosos problemas, la han convertido en una herramienta muy popular, con cientos

de aplicaciones en los más variados campos. Su fundamentación se basa en el trabajo de Metropolis

et al. (1953) en el campo de la termodinámica estadística. Básicamente, Metropolis modeló el

proceso de recocido simulando los cambios energéticos en un sistema de partículas conforme

decrece la temperatura, hasta que converge a un estado estable (congelado).

Por tanto, cualquier implementación de búsqueda local puede convertirse en una implementación

RS al elegir elementos del entorno de modo aleatorio, aceptar automáticamente todos los

movimientos hacia una mejor solución, y aceptar los movimientos a una solución peor de acuerdo

con una probabilidad dada por la constante de Boltzmann k que en general tiene significado en los

problemas de optimización.

Esta meta heurística se utiliza con amplitud ya que permite al proceso escapar de un óptimo local.

La idea principal de este método es concentrarse en la cuesta más alta, donde el pico más alto puede

estar en cualquier sitio dentro de la región factible. Es por eso que la mayoría de los pasos

aceptados son ascendentes, en forma gradual la búsqueda se enfocará hacia aquellas partes de la

región factible que contienen las cumbres más altas.

� Algoritmo Genético


El algoritmo genético es una técnica de búsqueda basada en la teoría de la evolución de Darwin ,

que ha cobrado gran popularidad en todo el mundo durante los últimos años. Esta técnica se basa en

los mecanismos de selección que utiliza la naturaleza, de acuerdo a los cuales los individuos más

aptos de una población son los que sobreviven, al adaptarse más fácilmente a los cambios que se

producen en su entorno. Hoy en día se sabe que estos cambios se efectúan en los genes de un

individuo (unidad básica de codificación de cada uno de los atributos de un ser vivo), y que sus

atributos más deseables (los que le permiten adaptarse mejor a su entorno) se transmiten a sus

descendientes cuando éste se reproduce sexualmente.

Los Algoritmos Genéticos usan una analogía directa con el comportamiento natural. Trabajan con

una población de individuos, cada uno de los cuales representa una solución factible a un problema

dado. A cada individuo se le asigna un valor ó puntuación, relacionado con la bondad de dicha

solución. En la naturaleza esto equivaldría al grado de efectividad de un organismo para competir

por unos determinados recursos. Cuanto mayor sea la adaptación de un individuo al problema,

mayor será la probabilidad de que el mismo sea seleccionado para reproducirse, cruzando su

material genético con otro individuo seleccionado de igual forma. Este cruce producirá nuevos

individuos descendientes de los anteriores, los cuales comparten algunas de las características de

sus padres. Cuanto menor sea la adaptación de un individuo, menor será la probabilidad de que

dicho individuo sea seleccionado para la reproducción, y por tanto de que su material genético se

propague en sucesivas generaciones.

De esta manera se produce una nueva población de posibles soluciones, la cual reemplaza a la

anterior y verifica la interesante propiedad de que contiene una mayor proporción de buenas

características en comparación con la población anterior. Así a lo largo de las generaciones las

buenas características se propagan a través de la población. Favoreciendo el cruce de los individuos

mejor adaptados y así van siendo exploradas las áreas más prometedoras del espacio de búsqueda.

Si el Algoritmo Genético ha sido bien diseñado, la, población convergerá hacia una solución óptima

del problema.

� Optimización por colonias de hormigas


Es un método basado en población para resolver problemas de optimización combinatoria, que tiene

su fuente de inspiración en el comportamiento de las hormigas reales, que minimizan el recorrido

entre su colonia y cualquier fuente de abastecimiento, basándose fundamentalmente en los rastros

de feromona que van dejando a su paso . Para la meta heurística ACO se han propuesto varios

algoritmos, que desde su surgimiento han probado su amplia aplicabilidad y eficiencia en la

solución de Problemas de Optimización Combinatoria.

Las hormigas son capaces de seguir la ruta más corta en su camino de ida y vuelta entre la colonia y

una fuente de abastecimiento. Al desplazarse cada una va dejando un rastro de una sustancia

química llamada feromona a lo largo del camino seguido, “transmitiéndose información'' entre ellas

de esta forma.

Las feromonas forman un sistema indirecto de comunicación química entre animales de una misma

especie, que transmiten información acerca del estado fisiológico, reproductivo y social, así como la

edad, el sexo y el parentesco del animal emisor, las cuales son recibidas en el sistema olfativo del

animal receptor, quien interpreta esas señales, jugando un papel importante en la organización y la

supervivencia de muchas especies. Al iniciar la búsqueda de alimento, una hormiga aislada se

mueve a ciegas, es decir, sin ninguna señal que pueda guiarla, pero las que le siguen deciden con

buena probabilidad seguir el camino con mayor cantidad de feromona.

Para implementar este método basado en colonias de hormigas se trabaja con hormigas artificial, las

cuales simulan el concepto de feromona modificando variables de feromona asociadas a estados del

problema que visitan al construir una solución al problema de optimización.

Los algoritmos de OCH son esencialmente algoritmos constructivos: en cada iteración del

algoritmo, cada hormiga construye una solución al problema recorriendo un grafo de construcción.

Cada arista del grafo, que representa los posibles pasos que la hormiga puede dar, tiene asociada

dos tipos de información que guían el movimiento de la hormiga:

- Información heurística, que mide la preferencia heurística de moverse desde el nodo r hasta el

nodo s , o sea, de recorrer la arista ars . Se nota por hrs. Las hormigas no modifican esta

información durante la ejecución del algoritmo [11].


- Información de los rastros de feromona artificiales, que mide la deseabilidad aprendida del

movimiento de r a s . Imita a la feromona real que depositan las hormigas naturales. Esta

información se modifica durante la ejecución del algoritmo dependiendo de las soluciones

encontradas por las hormigas [11].

La huella de feromona en ACO sirve como información numérica distribuida, que las hormigas

usan para la construcción probabilística de soluciones del problema a resolver y la adaptan durante

la ejecución del algoritmo para reflejar su experiencia de búsqueda.

3.4 Resultados publicados en optimización de trayectorias de pozos

En esta sección se presenta una breve descripción de los trabajos realizados hasta la actualidad, la

cual tiene como finalidad conocer, comparar, e interpretar las variables, restricciones, funciones

objetivos, resultados y sobre todo los métodos de optimización que fueron utilizados para abordar

este tipo de problemas (optimización de trayectorias de pozos direccionales).

En el año 1998 Helmy, Khalf y Darwish, diseñaron el primer modelo de un pozo usando un

modelo a computadora. Este programa permite reducir la profundidad de la perforación, inclinación

y la severidad de la pata de perro. Las variables consideradas para ser optimizada fueron:

profundidad del KOP ( KOPD ), tasa de aumento de ángulo ( brθ ), tasa de disminución de ángulo

(drθ ) y ángulos de construcción ( 1θ y 2θ ). Las restricciones fueron tanto operacionales como de no

negatividad. Entre las operaciones están ángulos de construcción, tasa de aumento y disminución de

ángulo, profundidad del KOP , profundidad vertical hasta la primera y segunda sección de

construcción y profundidades del revestidor. El programa que propuso consta de tres segmentos, los

cuales son: Optimización de parámetros, donde utiliza un algoritmo llamado SUMT el cual

devuelve el mínimo de un función no lineal de varias variables sujeto a restricciones con

desigualdad no lineal; cálculo de los surveys (profundidad medida, inclinación y azimut), en el cual

utiliza el método de mínima curvatura; y por ultimo una rutina de simulación para el recorrido de la

mecha, el cual puede estimar el cambio esperado del azimut. El modelo caracteriza a tres tipos de

pozos direccionales a través de la modificación de ciertos parámetros. El diseño optimizado se

comparo con un diseño convencional utilizando datos de un pozo actual del golfo de Suez, donde se

obtuvieron los siguientes resultados: TMD de 12,101 ft. INCL 19.5°/100ft para el diseño

convencional y un TMD de 11,955 ft. INCL 15,8°/100ft para el modelo propuesto. Estos


parámetros permiten reducir la severidad de la pata de perro para obtener así un menor torque y

arrastre de la herramienta .

Burak Yeton (2003) implemento un método sistemático para optimizar el tipo, ubicación y

trayectoria de un pozo. La función objetivo fue considerada como la producción de petróleo

acumulada. Se aplico algoritmo genético para optimizar los pozos no convencionales en conjunto

con otros tres algoritmos que permiten acelerar la convergencia del método. El primer algoritmo lo

usaron para representar el simulador de yacimiento, el segundo para mejorar la búsqueda inmediata

en la vecindad de la solución y el tercero para acelerar la ejecución con diferencia finita. Los

parámetros que definen la función objetivo son: cantidad de año, fase de producción durante al año

p, ganancia o perdida asociada con la producción de petróleo, gas y agua, tasa de interés anual y

costo de perforación. El vector producción se obtiene con el simulador de yacimiento y el costo de

perforación es calculado a partir de los resultados obtenidos con el algoritmo genético. Las

variables a optimizar con algoritmo genético son: el cabezal del pozo, el fondo, laterales (uniones

de puntos) y el fondo de cada lateral. Se crea una función de adaptación a partir de la función

objetivo que involucra el valor esperado de la soluciones de f , la probabilidad de riesgo y la

desviación estándar del vector soluciones de f . Para la aplicación del algoritmo genético utiliza

selección por ranking, una probabilidad de cruce entre 0.8 y 1 y una probabilidad de mutación igual

a Nind1 . Las restricciones tomadas en cuenta son las siguientes: el pozo que se obtiene debe estar

dentro de la red de yacimiento, el pozo no puede intersectar cualquier otro pozo de trayectoria

lateral, cualquier trayectoria propuesta debe respetar cualquier anisotropía definida y las direcciones

de los esfuerzos. Se aplico este método para tres tipos diferentes de yacimiento y en cada uno d

ellos se obtuvo un valor significativo de la función objetivo.

Shokir (2004), Utilizo algoritmo genético y desarrollo un modelo de optimización para el diseño de

pozos petroleros en 3D, es decir dada las coordenadas de la superficie, la ubicación del objetivo y

restricciones, diseñó y optimizó la trayectoria. Las variables que se consideran en el diseño del pozo

y que optimizó son las siguientes: ángulos de inclinación, ángulos azimut en cada sección,

severidades de la pata de perro (en cada sección), KOPDKOP, ,secciones verticales verdaderas hasta


primera y segunda sección y la longitud horizontal; y Las unidades de estas variables se reciben en

grados/100 pies pero al aplicar el sistema se transforman en grados/30.48m.

La función objetivo que se quiere optimizar es la profundidad verdadera medida y está dada por:

HDDDDDDDTMD KOP ++++++= 54321 , donde el KOPD es la profundidad vertical verdadera

del KOP , iD son las diferentes secciones del pozo (corresponden a cada sarta de perforación) y

HD es la longitud horizontal. Cada una de estas variables de la función objetivo se calculan a partir

de ciertas formulas matemáticas que se describen en varias referencias bibliograficas (Wilson 1968,

callas 1976, Taylor 1972, Mcmillan 1981) y con los datos que se mencionaron anteriormente.

Las restricciones tomadas en cuenta son las operacionales y de no negatividad. Las operaciones son

las que se imponen para bienestar del diseño debido a los diferentes tipos de formación a perforar

para envolver las profundidades de ajuste, y que son en relación a: ángulos de inclinación, ángulos

azimut, severidad de la pata de perro (solo menor o igual a cierto valor), KOPD ,secciones verticales

verdaderas hasta primer y segunda sección y las profundidades del revestidor; y las de no

negatividad son solamente en relación a 21 ,DD ; que indica que la primera y segunda sección deben

ser siempre positivos para garantizar que se tendrá una trayectoria de cualquier pozo.

Los elementos utilizados para implementar el algoritmo genético son: población inicial aleatoria de

tamaño 100=N , unidad de medida: metros, función de aptitud: TMDFit += 1000010000 (función

de la función objetivo), método de selección: rueda de la ruleta, cruce de 1 punto; Utilizando así una

codificación binaria.

Por otro lado señala que si una variable (gen) tiene valor que no esta en sus limites de restricción, el

valor de su función de aptitud se debe reducir en un cierto valor, llamado función de penalización.

Por lo tanto: )1()()( penviejoFitnuevoFit ii −×= donde pena es el valor de la función penal (no

describe como debe ser esta función penal).

La técnica de mutación que implementó funciona cambiando el valor de la variable (gen) añadiendo

un valor aleatorio a su valor anterior de la siguiente manera:

aleatvviejoVvalorN _)1(__ ×−+= λ con 10 ≤≤ λ

El criterio de parada es el siguiente: si en el mejor estado físico, la aptitud máxima en la población

es igual a la aptitud media de toda la población se detiene el software y el cromosoma que tenga la

mejor aptitud es la solución al problema. Utiliza el método de minima curvatura para diseñar la

trayectoria.


Weiyi Qian y Enmin Feng (2004) , desarrollaron dos modelos Mult. Objetivo difusos para diseñar

trayectorias en 3D para pozos horizontales y optimizándolos con algoritmo genético. Las funciones

objetivos que se consideran optimizar son longitud de la trayectoria y error de entrada al objetivo,

los cuales están relacionados con los siguientes parámetros: valor de la posición inicial, valor de la

posición final, el límite inferior y superior del radio de curvatura, ángulo de la cara del taladro y la

longitud de arco de cada sección de la curva; La inclinación esta restringida a un valor, mientras el

azimut no. Todos estos parámetros se consideran difusos dependiendo el modelo. Crean el modelo

conciso y luego plantean dos nuevos modelos difusos; uno donde las función objetivo es difuso y el

otro donde tanto la función objetivo como las condiciones iniciales son difusas. Luego utilizando

teoría de conjuntos difusos y programación no lineal difusa basado en Zimmermann y Lee and Li

para resolver estos modelos y posteriormente algoritmo genético, que fue propuesto por Mondal y

Maiti para su optimización. Presentaron un ejemplo de un pozo pequeño para comparar los dos

modelos difusos con diferentes valores de peso y se demostró la ventaja de utilizar modelos difusos.

O.R. Ayodele (2004) En su trabajo presenta diferentes técnicas que se pueden utilizar para lograr

optimizar la ubicación del pozo y/ó su trayectoria, seleccionando y controlando además los

diferentes factores que afectan nuestro objetivo. Esos factores son los siguientes: tipo de BHA en

términos de tamaño y propiedades elásticas, forma y curvatura del pozo, tipo de mecha, resistencia

de la formación y anisotropía (propiedad general de la materia según determinadas propiedades

físicas tales como: temperatura, elasticidad, conductividad, etc. Que varían según la dirección en

que son examinadas) y las condiciones y parámetros de la perforación. Entre esas técnicas se

encuentra la de:

- Maldia et al. Desarrolló una técnica para diseñar pozos con 2 objetivos obteniendo un recorrido

significante de la mecha. Esta técnica es una generalización de un método de diseño de trayectoria

con 2 objetivos y con un enfoque informativo. Argun and Kuru, desarrolló una tecnica para

aproximar la trayectoria entre 2 survey consecutivos usando una curva definida en 3 dimensiones.

Esta técnica determina las coordenadas de cualquier punto a lo largo del pozo, que conduce a la

estimación de los survey y por tanto a optimizar la ubicación.


- McCann and Suryanarayana, presentan un procedimiento que usa teoría de optimización no lineal

para un diseño complejo de trayectorias tridimensional de pozos y correcciones mientras se perfora.

El procedimiento ayuda a colocar con precisión el pozo en la trayectoria correcta. Utilizan el

algoritmo de SGRA para la optimización del problema.

Además de eso presentan varios métodos de optimización de las perspectivas de desarrollo de

corrección de errores de las nuevas técnicas presentadas anteriormente. Williamson, Desarrollo un

método para predecir la incertidumbre de la posición del pozo, el método se basa en la corrección

de errores en las mediciones de herramientas MWD que contribuyen al problema de predecir o

conocer la trayectoria del pozo real.

- Chia et al. Desarrolló un método, llamado el MAP , técnica de la posición mas precisa, similar a la

de Williamson. Wilson y Brook mostró que la contaminación del fluido de perforación puede

causar error de la posición del pozo. Tales fluidos de perforación causan un error del azimut de

desplazamiento debido a la presencia de acero / partículas magnéticas en la tubería y el desgaste la

sarta de perforación. Por otra parte muestran una técnica de corregir la gravedad del azimut

propuesta por McElhinney et al[25].

Jorge H.B. Sampaio, Jr (2006), diseñó trayectorias en 3 dimensiones utilizando funciones cúbicas

y optimizándola con el método del gradiente descendiente e interpolación parabólica. Este trabajo

se caracteriza por utilizar funciones cúbicas para diseñar la trayectoria, lo cual hace que la curva sea

más suave y continua y así permitir un buen desempeño del taladro. Considera en la optimización

dos formas de llegar al objetivo: sin imponer condiciones con respecto al azimut y ángulo de

inclinación ó fijando condiciones de las mismas. Las funciones cúbicas son utilizadas para generar

las tres funciones coordenadas que describen la trayectoria (curva parametrizada).El objetivo de

este trabajo es obtener una curva suave, continua, con mejor torque y arrastre de manera que se

pueda adaptar a la herramienta principal (el taladro), y esto se logra optimizando la desviación

estándar de la curvatura a lo largo de la trayectoria.

Las expresiones derivadas por las funciones cúbicas se utilizan para obtener las funciones de

coordenadas paramétricas, además estas permiten imponer las condiciones finales del pozo. Para

cada una de las condiciones impuestas para llegar al objetivo, las condiciones iniciales como la

posición (Profundidad, norte y este geográfico) y los ángulos de inclinación y azimut del extremo


inicial de la trayectoria son conocidos así como también la posición del extremo final de la

trayectoria. En relación a las condiciones impuestas se consideran los siguientes casos:

Azimut e Inclinación fijados.

Azimut e Inclinación libres.

Azimut fijado e Inclinación libre.

Azimut libre e Inclinación fijada.

Y para cada uno de estos casos se le calcula en cada punto su posición geográfica (profundidad,

norte y este geográfico) y a partir de estas posiciones de la trayectoria utilizan las formulas dada

por la curva parametrizada para obtener la longitud de arco, longitud medida, inclinación y ángulo

azimut en cada punto de la trayectoria. Al parametrizar la trayectoria se obtuvieron parámetros

independientes, L0 y L1 que son principalmente los encargados de describir la trayectoria y por

tanto son los utilizados para optimizar la trayectoria. Las variables a optimizar son: posición

(Profundidad, norte y este geográfico), longitud de arco, profundidad medida, inclinación, azimut,

DLS , ángulo y dirección de la cara del taladro.

Para optimizar la trayectoria utiliza el esquema del gradiente descendiente si esta tiene dos o más

grados de libertar y para trayectorias con un sola grado de libertar utiliza el esquema de

interpolación parabólica. Se aplicó el método considerando los siguientes casos: donde el azimut y

la inclinación son fijados se optimizo la trayectoria con los mismos datos dados anteriormente y

considerando 241210 == LL es decir un solo grado de libertad, para lo cual se obtuvo un DLS

máximo de 4.37 grados/30m con una profundidad medida 2029 m; y para el mismo caso con la

trayectoria no optimizada se obtuvo con DLS de 5.01grados/30m y 2036 m.( tan solo 24 ft de

ahorro). Por otro lado si los parámetros se tratan independiente entonces se encuentra que

90.20450 =L y 68.28081 =L y con un DLS máximo de 3.98grado/30m y una profundidad medida

de 1968.

R. Hernández (2009), se basó en los estudios realizados por Sampaio (2006) para diseñar la

trayectoria y luego la optimizó con algoritmo genético. Los parámetros a optimizar que consideró

fueron: la posición de la trayectoria (profundidad, norte y este geográfico), la longitud total medida

(TMD ), los ángulos de inclinación y azimut, el dls, el ángulo y dirección de la cara del taladro. El


TMD se obtiene de la siguiente forma: uuU sTMDTMD += −1 _. Utilizo método del trapecio para

resolver la integral que involucra a la longitud de arco. Para cada uno de los 5 casos aplico

algoritmo genético para optimizar la trayectoria en donde la población inicial es de 1000 individuos

o cromosomas. La función de aptitud: 2)( TMDTRAISOFitness = , TRAISO es la longitud de la

trayectoria sin optimizar y el TMD es la longitud de la trayectoria que se busca, es decir, ya

optimizada. Sin embargo este Fitness es penalizado cada vez que en algún punto de la trayectoria el

DLS es mayor que cierto valor (para este trabajo se tomó 5 grados/30,00 metros) por lo que el

Fitness será: )1()()( penviejofitnessnuevoFitness −×= $ ; en donde pen es el valor de la

penalización (no describe la forma de la función pena).

Las variables 0L y 1L son las que determinan la forma final de la trayectoria, por lo que en este

trabajo se utilizan estos parámetros independientes como soluciones, son las variables que forman

los cromosomas para optimizar la trayectoria 3D. El cromosoma contará con 26 genes, 0L y 1L se

llevan a número binarios, es decir, 0L va a ocupar los 13 primeros genes y 1L ocupará los otros 13

genes. Para calcular elFitness se transforman los números binarios a números reales y se realizan

los cálculos. La probabilidad de selección de los cromosomas, para el cruzamiento, es igual a 1

(cruce de un punto). El método de selección de los cromosomas a cruzar es el del torneo. En el

proceso de cruzamiento se intercambian 0L y 1L para generar un hijo, este hijo se le aplica el

proceso de la mutación con una probabilidad de 0,05 para cada gen, si el gen seleccionado tiene el

valor de 1 se cambia a 0 y viceversa.

El proceso de selección, cruzamiento y mutación se realiza 1000 veces. Con la aplicación del

método de los AGs se busca la mejor combinación de 0L y 1L que nos de la menor longitud posible

de la trayectoria, manteniendo la curvatura dentro de los límites establecidos. Este método fue

programado en jaba .

Las restricciones consideradas son en relación a la severidad de cambio de ángulo, este valor no

debe pasar los 5grados/100pies. Se implemento este algoritmo para cada unos de los cuatro casos

(condiciones de llegar al objetivo) utilizando los mismos datos. En ellos se observa que la diferencia

entre la profundidad medida no optimizada y optimizada varia de 100 a 200 pies. De igual forma se

hicieron pruebas de comparación con unos datos reales de un pozo de pdvsa cuya inclinación y

azimut tiene fijados. Con estos datos se diseño la trayectoria con funciones cúbicas y se observó una


reducción de 31.63 ft de profundidad y al optimizarla se logro una reducción de 167.56 ft

obteniendo además un DLS máximo de 4.88grados/100 ft.

Girling Marquez en el 2008, diseño una trayectoria de pozos direccionales utilizando algoritmo

genético y basándose en el modelo propuesto por Shokir. Utilizó las misma variables propuestas por

Shokir, en las restricciones operacionales considerada adecuado restringir superiormente e

inferiormente los valores correspondientes a la severidad de cambios de los ángulos, los cuales

permiten reducir el valor de la curvatura o rotación y rastra de la herramienta perforadora o mecha y

así tornar mas sencilla la operación de ingresar la tubería o revestimiento del yacimiento.

Utilizó una librería de algoritmo genético desarrollada en el centro de procesamiento de imágenes

de la universidad de Carabobo por el profesor Guillermo montilla, la cual cuenta con una clase

principal para la conformación de individuos binarios y una creación de individuos reales. Además

contiene los algoritmos de los distintos métodos de selección estocástica y determinística que son

los tomados en cuenta en este trabajo. Estos permiten trabajar los cromosomas (soluciones) de

acuerdo a las características de sus genes (unidades de las variables), es decir en el caso de cruce la

mezcla de información no alterará de forma inadecuada la estructura de los individuos.

La función de adaptación es la siguiente: penTMDAdapob 1.0)1000000010000000)(Pr ×+= .

Crea funciones que permiten seleccionar a los individuos menos aptos para garantizar la diversidad

de las generaciones y poder recorrer en un mayor numero de direcciones el espacio, y que también

evalúan las variables estadísticas (mediana, varianza y rango) de la población en términos de la

adaptación. Con respecto al operador cruce y mutación permite que el usuario pueda elegir entre los

más usados para así tener una variedad de resultados y quedarse con el más adecuado al problema.

El operador cruce se puede utilizar aleatoriamente.

El criterio de parada se estableció como el número máximo de iteraciones realizadas por el

algoritmo genético. Se comparó esta metodología con el de (Shokir), utilizando datos procedentes

de dos fuentes: datos de los pozos publicados por Shokir los cuales corresponden a una perforación

real realizada en el golfo de Suez, Egipto y otro de fundamento teórico. Las variables que en mayor

grado afectan la convergencia del AGs son: número de generaciones, número de individuos y la

mutación; se iniciaron pruebas con valores altos de mutación y valores altos de la población y de

igual forma con valores pequeños de mutación y valores pequeños y medianos de la población. Por

lo que se concluyó según las pruebas realizadas que con valores pequeños de mutación (0.1 0.2 0.3)

y generaciones e individuos entre 500 y 600 se garantiza en su totalidad que las soluciones


obtenidas cumplirán sin irregularidades las especificaciones del pozo, a la vez que se observa un

TMD menor que con poblaciones menores. El tiempo de cómputo fue de 10 minutos.

Los parámetros para el algoritmo genético fueron: Número de individuos: 1000, número de

generaciones: 1000, cruce simple: 100%, mutación 10 %, tipo de selección: estocástico con

reemplazo, método de interpolación: minima curvatura, número de trayectorias 5. Se obtuvo un

valor optimizado de 11583.7ft que con respecto al modelo comparado, representa un ahorro en

tubería de 1305.57ft para la construcción del pozo (esto con datos del pozo de formulación teórica)

y en los estudios presentados por Shokir representó un ahorro de tan solo 110ft

Y con los datos del pozo de Egipto se obtuvo un valor de 15098ft el cual con el modelo

comparado representa un ahorro de tubería de 398.3ft para la construcción del pozo. En los

estudios presentados por Shokir se obtuvo un ahorro en tubería de 68.3ft comparado con el método

convencional.

Adel M. Al-Ajmi, robert W.Zimerman (2009) Mostraron un nuevo modelo para optimizar pozos

mejorando la estabilidad mecánica del pozo. El objetivo principal es dar una idea de la influencia de

los sistemas in situ en la estabilidad mecánica del pozo y en particular desarrollar un modelo

analítico para la optimización de trayectoria de pozos. Describe los datos que se necesitan para

hacer un análisis de estabilidad de hoyo: orientación y magnitud de los esfuerzos, presión de poro y

criterio de fallas. Los criterios de fallas que se presentaron fueron dos: Mogi-Coulomb y Mohr-

Coulomb, para cada uno de estos se mostraron ejemplos en donde se determinó que la ruta optima

es casi la misma, es decir que le criterio de falla no influye significativamente en la trayectoria

optima. Al igual que con el criterio de Mohr-Coulomb los resultados mostrados son poco realista

para predecir la inestabilidad del pozo mientras el criterio de Mogi-Coulomb presenta resultados

más realistas. Con todo este estudio de estabilidad de hoyo, se determinó que la optimización de la

trayectoria esta principalmente controlado por los esfuerzos in situ. De igual forma se concluyó que

la perforación en pozos verticales reduce la inestabilidad del pozo solo cuando se los esfuerzos in

situ horizontales son isotropitos .

S. Vlemmix, Joosten, Brouwer and Jansen (2009) ; Desarrollaron una nueva técnica basada en el

gradiente para optimizar trayectorias de pozos, esta nueva técnica incluye un método adjunto que

involucra puntos tractores y pozos pesudo side track ficticios para optimizar la trayectoria. El

enfoque de este método es que cada punto de la trayectoria se mueva a través del yacimiento, esto


se hace creando pozos side track ficticios para cada punto de la trayectoria, luego se determina la

sensibilidad (incremento del valor del ciclo de vida del pozo) de cada side track con la formulación

basada en la adjunta similar a uno descrito por Zanvdliet, después de hacen una serie de llamadas de

los puntos tractores basados en la sensibilidad de los side track que rodean los puntos de la

trayectoria. Los puntos tractores son usados para mover la trayectoria a una dirección mejorada, una

dirección que mejora el NPV. Se basan en el trabajo de Zanvdliet (2008) quienes usaron con éxito

un enfoque similar para optimizar la localización del pozo, pero para pozos en 2 dimensiones

relativamente simple. El Objetivo es maximizar el NPV sobre un periodo de tiempo dado

cambiando la trayectoria del pozo. Utilizan el método de minima curvatura para calcular el radio Ri

entre dos puntos de la trayectoria y luego lo restringe a un valor máximo, esto para garantizar la

perforabilidad del pozo. También crean un algoritmo que suaviza la trayectoria en esos segmentos

de curvas donde los valores del radio de curvatura son excedidos , con el propósito de mantener de

manera eficaz la curvatura de la trayectoria optimizada bajo un limite predefinido. El método fue

aplicado a 2 casos sobre un modelo de yacimiento thin oil rim. En el primer caso solo la producción

de petróleo fue evaluado positivamente y se obtuvo un mejoramiento del 20. En el segundo caso se

le asignó tambien un valor positivo a la producción de gas y se obtuvo un incremento del 28n %. La

convergencia del método no es nada segura, y como todos los métodos basados en el gradiente

converge a óptimo local

R. Shulze-riegert. (2011) Aplicaron optimización multi objetivo para el diseño de trayectoria de

pozos bajo incertidumbre geológica. La idea de este trabajo fue incrementar la eficiencia de

modelos estocásticos para escenarios de aplicaciones complejas con múltiples objetivos. Este

trabajo se extendió a un flujo de trabajo (estudio de los aspectos operacionales de una actividad de

trabajo) con incertidumbre incluyendo múltiples modelos geológicos en el proceso de optimización.

Su principal objetivo fue optimizar la trayectoria de pozos a fin de maximizar la producción

acumulada esperada, sobre un determinado periodo. El flujo de trabajo que se presentó consta de lo

siguiente: se formula el objetivo(NPV) y se define el riesgo y la incertidumbre, luego se definen los

parámetros para el diseño(optimizadotes, geomodelos, factor de peso) , se optimiza luego la

trayectoria (en el yacimiento) eligiendo una predicción de periodo corto con alta contribución del

objetivo, rápidamente se integra así la incertidumbre con múltiple realizaciones geológicas y se

escogen los mejores escenarios con el máximo valor del objetivo, se comprueba así la robustez del

diseño para todos los escenarios. Esta técnica fue aplicada a un yacimiento con 2 formaciones


principales, donde el objetivo especifico fue encontrar la trayectoria de 2 pozos horizontales para

maximizar la producción de gas, la definición de riesgo fue incluido en la función objetivo, es decir

la producción esperada de gas al final del ciclo de producción fue simulada para cada escenario

(diferentes puntos de ubicación del pozo). Para comprobar la eficiente de este método los resultados

de este ejemplo son comparados con diseño de trayectoria de pozos optimizados con modelos de

simulación individuales.

3.5 Patentes en el área de optimización de trayectorias de pozos

� Patentes internacionales

Fuera de nuestro país se han desarrollado diversas técnicas que permiten optimizar la trayectoria de

pozos de diferentes maneras; entre las cuales se pueden mencionar.

Prange , et al. (Agosto 2008), desarrollaron un sistema y método para controlar la perforación

direccional. El mismo permite controlar la trayectoria de un pozo que comprende un conjunto de

perforaciones por una herramienta rotativa (mecha) en el extremo del pozo por un motor de

perforación. Este sistema utiliza 2 estabilizadores que poseen un conjunto de piezas o soporte que

tienen forma de costilla; un primer estabilizador se ajusta al pozo y el otro controla la trayectoria.

Es decir estos estabilizadores ayudan a posicionar y guiar la mecha en el pozo, esto para permitir la

perforación direccional. Fue uno de los primeros sistemas de auto-control o perforación. Permite

una mayor rapidez y una respuesta más adaptada a la desviación potencial de perforación

direccional, lo que reduce la severidad de la pata de perro.

Thore; Pierre (Pau, FR) (febrero 2000), desarrolló un método para determinar una trayectoria

óptima para alcanzar un objetivo situado en un medio, por ejemplo, el subsuelo, que comprende un

centro y borde periférico. Dicho objetivo forma un volumen centrado, la posición de cada uno de

estos puntos es conocida con incertidumbre geométrica. Se caracteriza por que consiste en : definir

para el volumen centrado una ganancia que tiene un valor por primera vez en el centro del volumen

y un segundo valor más bajo que el anterior en cada uno de los puntos de la frontera periférica, asi

mismo definir valores intermedios en cada uno de los puntos del volumen, valores fuera del

volumen, definir un volumen de interés, definir las trayectorias curvilíneas que pasan por el


volumen de interés, la integración de la ganancia total a lo largo de cada una de las trayectorias de

tal manera que se obtenga un beneficio asociado a cada trayectoria. Es decir que finalmente se

calcula el costo de cada una de estas trayectorias y la que tenga el menor costo será la óptima.

Prange , et al. (marzo 2010) construyeron técnicas para la optimización geométrica de

multiples trayectorias de pozos y para obtener la ubicación más beneficiosa de las plataformas y

orientar los pozos para llegar a un conjunto seleccionado de objetivos. El método incluye la

especificación de un gran número de localizaciones de objetivos de pozos. La ubicación de los

objetivos puede ser determinada en vista de la formación geológica o de la información de los

registros de pozos. Otras fuentes, tales como datos del subsuelo, restricción de la producción y los

datos de riesgo geológico se pueden evaluar en un valor de producción con una localización del

objetivo. Una variedad de factores definidos por el usuario pueden adicionarse con lo anterior.

Teniendo en cuenta el valor de producción del pozo, se generan una o varias trayectorias donde

estas trayectorias son optimizadas para la perforación del subsuelo. En una realización el plan de

desarrollo del pozo es optimizado para producir trayectorias de pozos que maximicen el valor del

proyecto. Valor de proyecto= suma de los valores de producción menos la suma de los diferentes

gastos de perforación, ubicación de la plataforma y construcción.

Capítulo 4

Conclusiones y Recomendaciones

4.1 Conclusiones

Se pudo realizar con satisfacción el estado del arte solicitado por la gerencia con la finalidad de

obtener una propuesta de desarrollo (ver recomendaciones). Para este estudio se seleccionó un

intervalo de tiempo de diez para recopilar únicamente la información más actual e innovadora sobre

la aplicación de estos métodos.

La mayor cantidad de artículos técnicos evaluados fueron publicados por la SPE.

A través de la búsqueda de información se observó que el idioma predominante en la mayoría de los

trabajos publicados es el inglés.

El algoritmo genético como meta heurística, es el que más ha predominado en los trabajos

publicados para minimizar la trayectoria de pozos petroleros, debido a que son intrínsicamente

paralelos y tienen una gran habilidad para manipular varios parámetros simultáneamente.

Sin embargo, existen muchas otras meta heurísticas que podrían tal vez derivar resultados muy

significativos para este tipo de problemas, como lo es por ejemplo el método de colonias de

hormigas, ya que este se caracterizan por minimizar trayectorias. Además durante los trabajos

investigados no se encontraron publicaciones donde hayan usado esta meta heurística.

El software utilizado actualmente por PDVSA para la perforación de pozos se basa en métodos

genéricos, debido a que no toman en cuenta las características específicas de los pozos

Venezolanos. Por tanto no son precisos y generan un costo alto en comparación con sus resultados.

A partir de esta problemática surge el incentivo de implementar los conocimientos adquiridos como

futuro profesional de la Licenciatura en Matemática, para utilizarlos como herramienta en la


implementación de un nuevo método de optimización que satisfaga las restricciones propias de

estos tipos de pozos, a fin de minimizar su trayectoria y con intención de reducir costos.

4.2 Recomendaciones

� Desarrollar otras meta heurísticas diferentes a las que se han implementado, como por

ejemplo el método por colonias de hormigas, para obtener una diversidad de resultados.

� Considerar las características propias de los pozos venezolanos para implementar esta meta

heurística.

� Usar un programa adecuado para implementar este método.

informe final de pasantías -...

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